2017年全国初中数学联赛(初二组)初赛试卷
2017年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷
2017年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷（考试时间：2017年3月3日下午3：00—5：00）班级：: 姓名： 成绩：考生注意：1、本试卷共五道大题，全卷满分140分；2、用圆珠笔、签字笔或钢笔作答；3、解题书写不要超出装订线；4、不能使用计算器。
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、设实数a 、b 满足1-=-b a ，则ab b a 333+-的值为（ ） A 、3-B 、1-C 、1D 、32、若实数a 为常数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≤+722 x aa x 的整数解只有8个，则a 的值为（ ）A 、1-B 、0C 、1D 、23、在菱形ABCD 中，4=AB ，︒=∠60A ，E 为AB 的中点，若在线段BD 上取一点P ，则PEPA +的最小值是（ ）A 、32B 、4C 、52D 、724、对于任意实数a ，b ，c ，用{}c b a M ，，表示三个数的平均数，用{}c b a ，，m in 表示这三个数中最小的数，若{}=-+++y x y x y x M 2222，，{}y x y x y x -+++2222m in ，，，则=+y x （ ）A 、4-B 、2-C 、2D 、45、如图，ABC Rt ∆的斜边AB 与⊙O 相切于点P ，直角顶点C 在⊙O 上，若22=AC ，4=BC ，则⊙O 的半径是（ ）A 、3B 、32C 、4D 、626、不超过()615+的最大整数是（ ）BA 、1142B 、1145C 、1148D 、1151二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）7、若012=-+x x ，则()()11124---+x x x x 的值为 ．8、在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在线段BC 、CD 上，且︒=∠20BAE ，︒=∠25DAF ，则CEF∠等于 ．9、小丽与小明一起用A 、B 两个骰子玩游戏，以小丽掷的A 骰子朝上的数字为x ，小明掷的B 骰子朝上的数字为y ，来确定点（x ，y ），那么，他们各掷一次所确定的点P （x ，y ）落在已知抛物线542+-=x x y 的概率为 ．10、如图，设点P 在函数x y 6=的图像上，x PC ⊥轴于点C ，交函数xy 2=的图像于点A ，y PD ⊥轴于点D ，交函数xy 2=的图像于点B ，则四边形P AOB 的面积为 ． 三、（本大题满分20分）11、已知关于x 的一元二次方程052=+-kx x 与052=-+k x x 只有一个公共的实根，求关于x 的方程k kx x =+2所有的实根之和。
2017年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷参考答案及评分细则详解
2017年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.选择题和填空题只设7分和0分两档；解答题，请严格按照本评分标准规定的评分档次给分,不要再增加其他中间档次.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在评卷时请参照本评分标准划分的档次,给予相应的分数.一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、设实数a 、b 满足1-=-b a ，则ab b a 333+-的值为（ B ） A 、3-B 、1-C 、1D 、3解析：()()()13332222233-=--=+---=+++-=+-b a ab b ab a ab b ab a b a ab b a 2、若实数a 为常数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≤+722 x aa x 的整数解只有8个，则a 的值为（C ）A 、1-B 、0C 、1D 、2解析：()10122127722222=⇒≤-⇒+-≤⇒+--⇒⎩⎨⎧-≤+a a a a a a x x a a x 3、在菱形ABCD 中，4=AB ，︒=∠60A ，E 为AB 的中点，若在线段BD 上取一点P ，则PE PA +的最小值是（ D ）A 、32B 、4C 、52D 、72解析：如图，连结AC ，EC 交BD 于点P ，则点P 是所求的 菱形ABCD 中，4=AB ，︒=∠60A ，E 为AB 的中点 32=⇒DE281612222=+=+=⇒DC DE CE72=⇒CE4、对于任意实数a ，b ，c ，用{}c b a M ，，表示三个数的平均数，用{}c b a ，，min 表示这三个数中最小的数，若{}=-+++y x y x y x M 2222，，{}y x y x y x -+++2222min ，，，则=+y x （A ）A 、4-B 、2-C 、2D 、4解析：不妨设a 最小，则()()033=-+-⇒=++⇒=++⇒a c ab ac b a a cb a 00≥-≥-⇒ac a b ， c a b ==⇒故4132222-=+⇒-=-=⇒-=+=++y x y x y x y x y x ，5、如图，ABC Rt ∆的斜边AB 与⊙O 相切于点P ，直角顶点C 在⊙O 上，若22=AC ，4=BC ，BEACDP则⊙O 的半径是（ B ）A 、3B 、32C 、4D 、62解析：如图，由射影定理得： DC AC BC ⋅=⇒2 24=⇒CD48222=+=⇒BC CD BD34=⇒BD 32=⇒BO6、不超过()615+的最大整数是（ D ）A 、1142B 、1145C 、1148D 、1151解析：()()3652615+=+a =+⇒526，b =-5261612==+⇒ab b a ，b a ，⇒是016122=+-x x 的两根016122=+-⇒a a ，016122=+-b b a a a 161223-=⇒， b b b 161223-=()()()[]()115216212161222233=+--+=+-+=+⇒b a ab b a b a b a b a由10103 b b ⇒ 3a ⇒的最大整数不超过1151二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）7、若012=-+x x ，则()()11124---+x x x x 的值为 ．答案：3解析：()()11124---+x x x x ()()()()()3221111122322=++=++=--+-++⇒x x xxx x x x x x x x 8、在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在线段BC 、CD 上，且︒=∠20BAE ，︒=∠25DAF ，则CEF ∠等于 ．答案：︒40解析： 如图所示，ABG ADF ∆≅∆AE AE AD AG DAF GAB ==︒=∠=∠⇒，，25 AFE AGE ∆≅∆⇒ ︒=∠=∠⇒70AEB AEF︒=∠⇒40CEF9、小丽与小明一起用A 、B 两个骰子玩游戏，以小丽掷的A 骰子朝上的数字为x ，小明掷的BBEAFGBDC骰子朝上的数字为y ，来确定点（x ，y ），那么，他们各掷一次所确定的点P （x ，y ）落在已知抛物线542+-=x x y 的概率为 ．答案：91解析：两个立方体都有6个数字，那么共有36种可能，可在抛物线上的有（1，2）、（2，1）、（3，2）、（4，5）共4种情况，故概率为9110、如图，设点P 在函数x y 6=的图像上，x PC ⊥轴于点C ，交函数xy 2=的图像于点A ，y PD ⊥轴于点D ，交函数xy 2=的图像于点B ，则四边形P AOB 的面积为 ．答案：4 解析：四边形P AOB 的面积=矩形ODPC AOC DBO S S ∆∆--=426=- 三、（本大题满分20分）11、已知关于x 的一元二次方程052=+-kx x 与052=-+k x x 只有一个公共的实根，求关于x 的方程k kx x =+2所有的实根之和。
09-2017年全国初中数学联赛决赛试卷B
2017年全国初中数学联赛决赛试卷B(3 月26 日上午8:45—11:15 )一、选择题(本题满分42分，每小题7分)本题共有6小题，每题均给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中有且仅有一个是正确的。
将你选择的答案的代号填在题号的括号内，每小题选对得7分；不选、错选或选出的代号字母超过一个(不论是否写在括号内) ，一律得0分。
1、若q是质数，且q +1是完全平方数，就称q为P型质数，则P型质数的个数是( )A、0B、1C、2D、无数个k .2、已知k为正实数，一次函数y=kx+1与反比例函数y=-的图象交于A(X1, y"，B(x2，Xy2)两点，若|X1-X2|= ,5,则k的值是( )A、1B、2C、,3D、2EF 53、已知AD、BE、CF为锐角△ ABC三边上的高，若AB=26，BC =后，贝V BE的长度是( )A、10B、12C、13D、244、在梯形ABCD 中，AB// CD，/ ABC=90° E是腰AD 的中点，若EC= 锁,AB+BC+CD=2 .''26,贝打BCE=( )A、30°B、45°C、60°D、75°5、若实数k使得关于x的方程(x2-)(kx2-x -8)=0恰有三个不同的实数根，则称k为“好数”，则“好数” k的个数是(C、36、记正整数m的各位数字之和为S(m)，比如S(2017)=2+0+1+7=10，现从1 , 2 ,3,…,2016,2017这2017个正整数中，任意取出n个不同的数，都能在这n个数中找到a i, a2，…，a7，a8,使得S(a" = S(a2)= •••= S(a7)= S(a8)，则正整数n的最小值是( )A、185B、187C、189D、191二、填空题(本大题满分28分，每小题7分)本题共有4小题，要求直接将答案写在横线上•—-2—x 1 17、若x^/3 42,则-X q-宁(|X|+1 + 帝)的值是 __________________8、在平面直角坐标系中，点O (0, 0)、A (0, 6)、B (-3, 2)、C (-2, 9),点P为线段OA (含端点)上任意一点，贝V PB+PC的最小值是______________9、有4只杯口全朝上的茶杯，现在每次翻转3只，翻动的茶杯允许再翻，经过n次翻动后，使得杯口全朝下，则正整数n的最小值是 _________(注：所谓一只茶杯的一次翻转是指将该茶杯的杯口朝上(下)翻为杯口朝下(上) ) 10、设A、B为抛物线y= x2上两点，该两点在y轴两侧，满足AB=4,记厶AOB的面积为S,其中O为坐标原点，则S的最大值是__________________三、解答题(本题满分20分)11、设a、b、c是任意三个互不相等的有理数，证明：匕+ 匕+ & 是(a -b) (b -c) (c -a)有理数•四、解答题（本题满分25分）12、如图，正方形ABCD绕A点逆时针旋转到正方形APQR,连接CQ,延长BP交CQ 于点E.⑴求证：E是线段CQ的中点;Bp⑵若CP丄BE,求PE的比值•A五、解答题（本题满分25分）13、如图，以直角厶ABC（其中/ C=90°的三边CA、CB、AB向外分别作正方形CADE、BCFG、ABHI，记边CB、CA的长分别为a、b;凸六边形DEFGHI的面积为S.问:是否在正整数a、b使得S=2016?若存在，请求出所有的正整数a、b,若不存在，请说明理由I H2017年全国初中数学联介竞赛试题参考答案及评分标准说明*评何试卷时.请依撫4•评兮标准•邊斤題和填空旳只设7分wo分两档* trnn. 请严格按科本评分标准规定的评分档次给分•不要再增加其他中间档次.如果考生的解齐力法如衣解答不同•只隻思路合理•步驟正确.圧评栓时请够照本评分标准划分的档次•给十相应的分数・一.选挣18（本邑満分42分.毎小E 7分）L B 2. A 3. D 4. B 5. D 6. A二.填空赳（本逍満分28分.毎小超7分）7、£8、5 + VTJ 9、4 10、8三.解答題（本題満分20分）1K站恥足任倉三个邸相^有理飲・呦,仙需占足自理故.tfWh 令x = • Wx)c#0- II丄 + 丄 + 丄=0. «5 分》x y 2十是少+忙♦二x=0・（10分）从而------ + -------- + ------- r(a-by (b_e)・ (e-a) *=x•+ ＞厂+二・=(x + y + :)2 - 2(xy + 齐♦ h) = (x + y +二)：.（15分）=—+-— * —-—是h 理数. a — b b_c c^a（20分）2017勺乞国杓陀説堂0・诀・・&$*及评分加応＜M 1 ill R 3 ii）12. talM. iF方彫•仏O绕・4 .占•迪时忡険转到iF方形.iPQR. mtCQ.址长BP交C0 于点£・（I）求if$ 段CQ的中点$（2）杵CP一BE.求需的比值.<1）谨结才C. AQ. AE. 正方形.IBCD^A^时什険转列正方形APQR.AC^AQ.厶B心ZG4Q・所以^BAP^^CAQ.所以乙IBP-厶4C0 （5分）li|）Z.15£^ ^ACE.所以儿B、C\三四点妹:乌・所以二<£OiUO180°・即冇*£丄（70 又因为AC^AQ.所以E是枚段CQ的中恵. （10分）<2）iZl:由<1〉A. B. C、E 四点共M可如.ZC£P-ZC£fl=ZC^=45% 所以PE"C・（15分）从而C£ = V2P£・（20分）故4匹=密=樂BP BP BP（25分》法2：由（1） J. B. C.£四点共卯可知.ZC£P^ZC£2UZC45=450.出以MJC. IRfiP 中4 " l AM.WJtli AB^iP. «rw^M 丄BP.由ZAMB M BPCM.（15 分）"BMM-ZPBC口ZPCB. AB二BC・所以所以MB^PC.BP 2BM7E"~PC Q0分）〈25 分）13. ttltL其中ZC ・9(T)的三边C. CB.川刃向外分别作正方形CADE. BCFG 、ABH1.记边CB ・Q 的长分别为a. 6：凸兀边形DEFGHI 的曲 枳为S.何，是否存任正矗救a. b.便得S = 2016?若〃任.请求出所升的正整故a. bi 若不«•讷说明理由•解：如用.延长必至厅・便BA -= AB . ii7C.则峪址 VCmMQ.从而= S^4C = S xac «5 分〉 同理* S 乂b =E M »C = S t y aG・则S ■ 4x£ab + 2(a'+F)・ 2(a‘ +b‘ 4ab)・■ f?设存任正廉tSd.b.便得S«=2016・即 瑚+b' + ab) = 2016・ 于^a 2^b\ab^24x32x7 •②由2 a'+ab + X 知a 上均为«tt <fia.b 均为奇救或A a.b -奇一偶.都宵a^ab+b 2为奇数.矛压人令a = "4% 代入®»0；+代+叭・2‘肿x7・类fcl 可知“4均为偶散.令a x « lx.b = ly •从而F+)'・xy ・3‘x7 3>( 15分)不妨设x^y. W32X 7^3X \ 故x 2£ll.注®^x.y 为正Cft.则x = 1.23.4. 当x = lH ・有y 】 + y = 62・即(2y+l)' = 249・ 柚 与 *・2 时.iiy 2^2y59. «P(v^l)2 » 60.当y = 3时.*3y = 54.解御)=6或y = -9 (舍去h 当 X = 4H< <J /-^4y = 47.即(>“2尸=51・因此满足③的if ¥ tt.r.j •只<ix»3. y«6或打x ■ 6.y ■ 3・①(10分)(20分》。
2017年全国初中数学联合竞赛试题(初三组)
2017年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准第一试(A) 一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．已知实数满足213390a b c ++=，3972a b c ++=，则32b ca b++＝ （ ）A. 2．B. 1．C. 0．D. 1-．2．已知△ABC 的三边长分别是,,a b c ，有以下三个结论： （1）以（2）以222,,a b c 为边长的三角形一定存在；（3）以||1,||1,||1a b b c c a -+-+-+为边长的三角形一定存在.其中正确结论的个数为 （ ） A ．0． B ．1． C ．2． D ．3．3．若正整数满足a b c ≤≤且2()abc a b c =++，则称为好数组.那么，好数组的个数为 （ ）A. 1． B ．2． C ．3． D ．4．,,a b c (,,)a b c 4．设O 是四边形ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，若180BAD ACB ∠+∠=︒，且3BC =，4AD =，5AC =，6AB =，则DOOB＝ （ ）A. 109．B. 87． C. 65． D. 43．5．设A 是以BC 为直径的圆上的一点，AD BC ⊥于点D ，点E 在线段DC 上，点F 在CB 的延长线上，满足BAF CAE ∠=∠.已知15BC =，6BF =，3BD =，则AE ＝ （ ） A. B. C.．D..6．对于正整数n ，设n a 1232001111a a a a ++++=A.1917． B. 1927． C. 1937． D. 1947．二、填空题：（本题满分28分，每小题7分） 1．=的值为_______．a 2．如图，平行四边形中，72ABC ∠=︒，AFBC ⊥于点F ，AF交于点，若2DE AB =，则AED ∠＝_______．ABCD BD ,,a b c.3．设,m n 是正整数，且m n >.若9m与9n的末两位数字相同，则m n -的最小值为 ．4．若实数,x y 满足3331x y xy ++=，则22x y +的最小值为 ．第一试(B)一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．已知二次函数2(0)y ax bx c c =++≠的图象与x 轴有唯一交点，则二次函数3233y a x b x c =++的图象与x 轴的交点个数为 （ ）A ．0．B ．1．C ．2．D ．不确定．2．题目和解答与（A ）卷第1题相同. 3. 题目和解答与（A ）卷第3题相同. 4．已知正整数,,a b c 满足26390ab c --+=，260a b c -++=，则222a b c ++＝ （ ）A. 424．B. 430．C. 441．D. 460． 5．设O 是四边形ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，若180BAD ACB ∠+∠=︒，且3BC =，4AD =，5AC =，6AB =，则DOOB＝ （ ） A. 43． B. 65． C. 87． D. 109．6．题目和解答与（A ）卷第5题相同.二、填空题：（本题满分28分，每小题7分） 1．题目和解答与（A ）卷第1题相同. 2．设O 是锐角三角形ABC 的外心，,D E 分别为线段,BC OA 的中点，7ACB OED ∠=∠，5ABC OED ∠=∠，则OED ∠＝_________.3. 题目和解答与（A ）卷第3题相同.4. 题目和解答与（A ）卷第4题相同.第二试 （A ）一、（本题满分20分）已知实数,x y 满足3x y +=，221112x y x y +=++，求55x y +的值.二、（本题满分25分）如图，△ABC 中，AB AC >，45BAC ∠=︒，E 是BAC ∠的外角平分线与△ABC 的外接圆的交点，点F 在AB 上且EF AB ⊥.已1AF =，5BF =，求△ABC 的面积.三、（本题满分25分）求所有的正整数数对(,)a b ，使得34938b a=⨯+.第二试 （B ）一、（本题满分20分）已知实数,,a b c 满足a b c ≤≤，16a b c ++=，22211284a b c abc +++=，求c 的值.二、（本题满分25分）求所有的正整数m ，使得21221m m --+是完全平方数.三、（本题满分25分）如图，O 为四边形ABCD 内一点，OAD OCB ∠=∠，OA OD ⊥，OB OC ⊥.求证：2222AB CD AD BC +=+.。
2017年全国初中数学联赛
2017年全国初中数学联赛（初二决赛）试卷（3月26日上午8：45---11：15）一、选择题（本题满分42分，每小题7分）本题共有6小题，每题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的。
将你选择的答案的代号填在题后的括号内。
每小题选对得7分；不选或错选或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分。
1、六位朋友一起去吃饭，实行AA 制，即大家均摊费用。
因为小王忘了带钱，所以其他人每人多付了5元钱，则这顿饭共花费 （ ）A.90元B.120元C.150元D.180元x-m ＜02、若关于x 的不等式组 9-2x ＜1，的整数解共有5个，则实数m 的取值范围为（ ）A.8≤m ＜9B.8＜m ≤9C.9≤m ＜ 10D.9＜m ≤103、如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，E 是AB 边的中点，F 是BC 边上的动点，将△EFB 沿EF 所在直线折叠得到△EFB ′，连接DB ′，则DB ′的最小值为 （ ） A.10-1 B.3 C.13-1 D.24、已知三角形的三条边长为a ，b ，13，且a ，b 为整数，a ＜b ＜13，则（a ，b)的组数共有 （ ）A.26组B.30组C.36组 D49组5、已知△ABC 中，AB=210，BC=6，CA=2,点M 是BC 的中点，过点B 作AM 延长线的垂线，垂足为D.则BD= （ ） A.1 B.313 C.13136 D.13 6、已知非零实数x 、y 、z 满足x 2+20171+y =y 2+20171+z =z 2+20171+x ，则zx yz xy z y x ++++222的值为（ ）A.1或3B.1或-3C.-1或3D.-1或-3二、填空题（本题满分28分，每小题7分）本题共有4个小题，要求直接将答案写在横线上。
7、已知a=321+，b=321-，则2a 2-5ab+2b 2的值为 . 8、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 相交于M ，且AB=AC ，AB ⊥AC ，BC=BD ，那么∠AMB 的度数为 .9、从0，1，2，3，4，5这六个数字中任选两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数为偶数的概率为 .10、如图，已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=10，点D 、E 在线段BC 上，且CD=2，BE=5，点P ，Q 分别是线段AC 、AB 上的动点，则四边形PQED 周长的最小值为 .11、已知关于x 的方程12--x =a 有且仅有两个解，求实数a 的取值范围.四、解答题（本题满分25分）12、如图，已知等腰直角三角形ABC 中，∠B=90°，D 为BC 的中点，E 为线段AC 上一点，且∠EDC=∠ADB.求BDED BE +的值.13、从连续的自然数1，2，……，2017中可以取出n个不同的数，使所取的这n个不同的数中任意三个数之和都能被21整除.求正整数n的最大值.。
2017年睿达杯初中生(八年级)数学能力竞赛培训题：一(无答案)
第九届“睿达杯”初中生数学能力竞赛八年级之一题组一1.a b c 、、是正整数，a b ＞，且27a ab ac bc --+=，则a c －等于______.2.若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值为______. 3.已知正整数a b c 、、满足不等式2224298a b c ab b c +++<++，则a bc 、、分别等于______.4.已知0a <，0ab <=______.5.已知a 为整数，关于x 的方程2200ax -=的根是质数，且满足27ax a ->，则a 等于______.6.已知a b c 、、满足0a b c ++=，2224a b c ++=，那么444a b c ++=______.7.若245134x x x x +-+-+的值恒为常数，求x 的范围.8.已知方程1x ax =+有一个负根且没有正根，则a 的取值范围______.9.若24422x a b x x x =--+-，则22a b +=______.10.设的整数部分为a ，小数部分为b ，则代数式22())a b b ++的值为______. 题组二(二次根式)11.设a 为常数，多项式321x ax ++除以21x -所得的余式为3x +，则a ＝______.12.设实数a b 、满足1a b -=-，则333a b ab -+的值为______.13.若21310x x -+=，则441x x +的个位数字是______. 14.若实数a b c 、、满足2229a b c ++=，则代数式222()()()a b b c c a -+-+-的最大值是______.15.已知p 2(1989)-，则p 的值为______.16.一个两位数xy (其中x 、y 分别表示十位上的数字和个位上的数字)减去互换数字位置后的两位数yx 所得之差恰是某自然数的平方，这样的两位数共有________个.17.若3210x x x +++=，则2726126271x x x x x x ---++++++++的值是______.18.多项式22687x y x y +-++的最小值为__________.19.已知0abc ≠，且0a b c ++=，则代数式222a b c bc ac ab++的值为__________.题组三20.若a ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满足a ＋b ＝c ，b ＋c ＝d ，c ＋d ＝a ，那么a ＋b ＋c ＋d的最大值是________.21.已知实数,,a b c 满足1a b c ++=，1110135a b c ++=+++，则22(1)(3)(5)a b c +++++=___. 22.已知,,a b c 为实数，且13ab a b =+，14bc b c =+，15ca c a =+，那么abc ab bc ca ++的值是______． 23.已知,,,,x y z a b 均为非零实数，且满足331xy x y a b =+-，31yz y z a =+，331zx z x a b =++，112xyz xy yz zx =++，则a 的值为______． 24.A 地在河的上游，B 地在河的下游，若船从A 地开往B 地的速度为1v ，从B 地返回A 地的速度为2v ，则A,B 两地间往返一次的平均速度为__________．25.已知(2)x y +-是二元二次式2256x axy by x y ++-++的一个因式，则a b +=________．26.设a 为质数，b 为正整数，且9(2)509(4511)a b a b +=+，则____,_____a b ==．27.已知多项式32ax bx cx d +++除以1x -时，所得的余数是1，除以2x -时，所得的余数是3，那么多项式32ax bx cx d +++除以(1)(2)x x --时，所得的余式是__________．28.如果点(2,)P b -和点(,3)Q a -关于x 轴对称，则a b +的值是________．29.已知：如图，在△ABC ，△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，点C,D ,E三点在同一直线上，连结BD ，BE ．则下列结论中正确的是___________.①BD ＝CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE ＋∠DBC ＝45°；④∠BAE ＋∠DAC ＝180°．(把所有正确的结论序号都填在横线上)C B第29题题组四30.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝8，AD 平分∠BAC ，点P ,Q 分别是AB ,AD 边上的动点，则PQ ＋BQ 的最小值是_________．第30题 第31题 第31题图31.如图，在ABC ∆中，, 90, , AC BC BCA D E =∠=是AB 边上的两点，且3AD =， 4, 45BE DCE =∠=，则ABC ∆的面积等于_________.第32题图 第33题图 32.如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若112231314AP PP P P P P =====14P A ,则A ∠的度数是_________. 33.如图，ABC ∆中，30A ∠=,沿BE ，将此三角形对折，又以'BA 为边，再一次对折，C 点刚好落在BE 上的点'C 处，此时82CDB ∠=，则原三角形的B ∠=______度.34.在1至100的自然数中，不能被2整除，又不能被3整除，还不能被5整除，占这100个自然数的比例为_________.35.一轮船航行于两码头之间，逆水需要10小时，顺水需要6小时，已知该船在静水中每小时可航行12千米，则水流速度为_________千米/小时.36.设a 1a a+的整数部分为_________. 37.设333199519961997, 0x y z xyz ==>，且111x y z++=_________. 38.分解因式：333333()()()()ay bx ax by a b x y +-++--=____________________.39.已知三角形的三边长, , a b c 满足320320320a b c b c a c a b -+=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩，则该三角形是_________三角形.题组五40.设, x y 满足3|3|19, 26x y x y x y ++-=+=，则, x y 的值分别为___________.41．若实数a 为常数，关于x 的不等式组227x a a x ⎧+≤⎨⎩＞－的整数解只有8个，则a 的值为_______. 42.一个屋里有多个桌子，有多个人；如果3个人一桌，多2个人；如果5个人一桌，多4个人；如果7个人一桌，多6个人；如果9个人一桌，多8个人；如果11个人一桌，正好，则人数最少是_______.43.若实数a ，b ，c 满足以a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0，则c a的取值范围是_______. 44.己知x 、y 、z 是三个非负实数，满足3x ＋2y ＋z ＝5，x ＋v －z ＝2，若S ＝2x ＋y －z ，则S的最大值与最小值的和是_______.45.己知非负数a ，b ，c 满足条件3a ＋2b ＋c ＝4，2a ＋b ＋3c ＝5，设s ＝5a ＋4b ＋7c 的最大值为m ，最小值为n ，则n －m 的值为_______.46.己知a ，b ，c 为整数，且a ＋b ＝2016，c －a ＝2015．若a ＜b ，则a ＋b ＋c 的最大值为_______.47．定义()11f x x=-(x ≠1)，那么()()()()2010···2010ff f f f 个＝_______. 48.若－199＜x ＜199，且m ＝||x －100|的值为整数，则m 的值有_______个．49.己知2001是两个质数的和，那么这两个质数的乘积是_______.。
2017年全国初中数学邀请赛A卷
第2页，共4页5. 将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数分别填入33⨯棋盘的9个小方格中，使得相邻（具有公共边）两个小方格中的数之差的绝对值的和达到最大，则此最大值是（ ）． （A ）57 （B ）58 （C ）59 （D ）60二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6. 满足方程32329102x x y y xy ⎧+=⎨+=⎩的所有实数对(,)x y = ．7. 八进制的十位自然数中，能被7整除，并且各个数码都是0或5的自然数有 个．8 . 若,,a b c 是互不相同的整数，则22232435a b c ab bc ca ++---的最小值是 ．9 . 如图，在ABC △中，9AB =，8BC =，7CA =．圆1O 经过点A ，且与直线BC 相切于点B ；圆2O 经过点A ，且与直线BC 相切于点C ．设圆1O 与圆2O 除A 点之外的另一个交点为D ．则AD = ．10. 二次三项式2ax bx b ++的一个根与二次三项式2ax ax b ++的一个根的乘积等于1．则这两个根的平方和为 ．O 2O 1DCBA第3页，共4页第4页，共4页三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11. 已知二次函数2231y x mx m =+-+，自变量x 和实数,p q 满足22492p q +=，1312x pq +=．并且y 的最小值是1．求m 的值．12. 正整数N 恰有9个正约数，N 的三个不同的正约数,,a b c 满足如下条件：2017a b c ++=，2ac b =．求N 的值．13. 如图，设ABC △的内切圆I 与三边BC ，CA ，AB 的切点分别为111,,A B C ，11BC B △的外接圆1O 与直线BC 分别交于点B ,K ，11CB C △的外接圆2O 与直线BC 分别交于点C ,L ．证明：三条直线1C L 、1B K 、1A I 共点．14. 已知半径为1的圆的内部共有130个互不相同的点，任意两点间均有直线段联结．这些直线段中至少有2017。
2017全国初中数学邀请赛
一、选择题（每小题7分，共35分）1.已知m>2，直线l 1：22m y x m-=+，直m 线l 2：y=－x+2m 与y 轴围成的三角形面积为30.则m 的值为（ ）.（A ）6 （B ）12 （C （D ） 2.已知五个互不相同的正整数之和为10001.则这五个正整数的最小公倍数的最小值为（ ）.（A ）2016 （B ）4032 （C ）2130 （D ）43803.记[x]表示不超过实数x 的最大整数设数列{}n a 满足a 1=1，n a = .则a 2017的值为（ ）. （A ）2015 （B ）2016 （C ）2017 （D ）20184.在四边形ABCD 中，AB=2，BC=3，CD=1，∠ABC=75°，∠BCD=120°.则∠CDA=（ ）.（A ）45° （B ）60° （C ）75° （D ）90°5.将1，2，…，9这九个数分别填入3×3的方格表中，使得相邻（具有公共边）两格中的数之差的绝对值之和达到最大.则此最大值为（ ）.（A ）57（B ）58（C ）59（D ）60二、填空题（每小题7分，共35分）6.求所有满足方程组[x 3+9x 2y=10，①1y 3+xy 2=2， ②的实数对（x ，y ）=7.在八进制的十位自然数中能被7整除且各位数字均为0或5的自然数有 个.8.若a 、b 、c 为不同的整数，则3a 2+2b 2+4c 2－ab －3bc －5ca 的最小值为 .9.如图1，在△ABC 中，AB=9，BC=8，CA=7，⊙O 1经过点A ，且与直线BC 切于点B ，⊙O 2经过点A ，且与直线BC 切于点C.设⊙O 1与⊙O 2除点A 之外的另一个交点为D.则AD=10.已知二次三项式ax 2+bx+b 的一个根与二次三项式ax 2+ax+b 的一个根的乘积等于1.则这两个根的平方和为三、解答题（每小题20分，共80分）11.已知二次函数y=x 2+2mx －3m+1，自变量x 及实数p 、q 满足221492,312p q x pq +=+= ，且y 的最小值为1.求m 的值. 12.已知正整数N 恰有九个正约数，其中三个正约数a 、b 、c 满足a+b+c=2017，ac=b2.求N 的值.13.如图2，△ABC的内切圆⊙I与边BC、CA、AB的切点分别为A1、B1、C1，△BC1B1，的外接圆⊙O1，与直线BC交于另一点K，△CB1C1的外接圆⊙O2与直线BC交于另一点L证明：C1L、B1K、A1I三线共点.14.已知半径为1的圆的内部共有130个互不相同的点，任意两点间有直线段联结.证明：这些直线段中至少有20173.如图1，在边长为10的正六边形ABCDEF中，H为边DE的中点，G为边BC上的一点，满足∠AGB=∠CGH.则五边形AFEHG的面积为4.已知甲、乙两个施工队各有若干名工人.若甲队借调给乙队90名工人，则乙队的工人总数将为甲队的2倍；若乙队借调给甲队若干名工人，则甲队的工人总数将为乙队的6倍.甲施工队原来最少有名工人.5.在平面上有200个点，任何三个点均不共线，且每个点均标注了数1、2、3中的一个，将标有不同数的所有点对均用线段联结，每条线段上均标注一个数1、2或3，此数与该线段端点标注的数不同，结果呈现出写在平面上的三个数1、2或3中的每一个均恰有n次.则n的值为二、（15分）能否选出10个连续的偶数，且将其分为五个对子（a k，b k）（k=1，2，…，5），使得方程x2+a k x+b=0（k=1，2，…，5）均具有整数根？若能，试举一例；若不能，请说明理由.三、（15分）如图2，D为锐角△ABC内一点，使得∠ADB=∠ACB+90°，且AC·BD=AD·BC，延长AD、BD、CD，分别与△ABC的外接圆Γ交于点G、E、F.证明：（1）EF=FG；（2）1 EFGSSπ∆ΘΓ=四、（15分）（1）证明：2018可表示为两个正整数的平方和；（2）证明：存在这样的三角形，可把它分割为2018个全等的三角形..。
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第4题图
E B
F A
C
D 第6题图
B
A
C
D
2017年全国初中数学联赛(初二组)初赛试卷
（考试时间：2017年3月3日下午3：00—5：00）
班级：: 姓名： 成绩：
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）
1、若2=-b a ，则ab b a -+2
2
2的值为（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
2、已知AD 为ABC ∆的内角平分线，AE 为ABC ∆的外角平分线（D 、E 均在直线BC 上），若
︒=∠130ADB ，则AEB ∠的大小为（ ）
A 、︒40
B 、︒45
C 、︒50
D 、︒60
3、古希腊毕达哥拉斯学派把“一个正整数的正约数（不包括自身）之和等于自身的数称为完全数”，比如6的正约数（不包括自身）有1、2、3，而6321=++，所以6是完全数，那么以下是完全数的是（ ）
A 、10
B 、20
C 、24
D 、28
4、如图，ABC ∆的边BC 为6，且BC 边上的高也为6，若BC 上有三点D 、E 、F ，且满足4=DF ，则图中所有三角形的面积和为（ ）
A 、30
B 、48
C 、96
D 、120
5、已知关于x 的不等式()022 b a x a b +--的解集为4 x ，则关于x 的不等式b ax 的解集为（ ）
A 、72
x B 、72 x C 、23 x D 、2
3 x 6、如图，D 为等腰ABC ∆的底边BC 上一点，若4=AB ，7=⋅DC BD ，那么AD 等于（ ） A 、3 B 、
4 C 、7 D 、12 二、填空题（本题满分28分，每小题7分）
B
C
A
第10题图
E
D
第7题图
7、甲、乙两个工程队完成某项工程，若假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的，工程总量为单位1，甲队单独做了10天后乙队加入合作完成剩下的全部工程，工程进度如图所示，则图中x 的值为 .
8、若一个凸n 边形的一个外角与所有内角的总和为︒2017，则=n . 9、若x ，y 都是实数，则代数式y x y xy x 4224522-+++的最小值为 .
10、如图，在ABC ∆中，BD 是ABC ∠的角平分线，延长BD 至E ，使DE AD =，若︒=∠60ADB ，
︒=∠78BAC ，则=∠BEC .
三、（本大题满分20分）
11、如图，在ABC ∆中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 上的一点，且DC AD =，ABC DEC ∠=∠. 求证：CE AB =
D
12、若一次函数()11++=x k k y 和()113-+=x k k y （k 为正整数）的图像与y 轴围成的三角形面积为k S ，求2017321S S S S ++++ 的值。
13、若k是整数，关于x的方程()()x
-2016
2017的解也是整数，求k的所有可能的取值的和。
=
k-
k
x。