第12讲函数与平面直角坐标系及一次函数分层训练

深圳优质课教案 九年级数学 玩转一次函数k与b专题教学设计

玩转一次函数k 与b 的专题复习 学习目标： 1、熟练掌握一次函数图象性质。 2、灵活根据k ，b 的符号判断一次函数大致图象性质与位置。 3、体会数形结合的数学思想。 复习回顾：1、一次函数的一般形式____y=kx+b____ ，b=0时是____正____函数。 2、一次函数图象是___一条直线___，正比例函数图象是____过原点的直线_。 【本节复习课主要回顾三个有关一次函数的内容需要大家熟练掌握分别为】 （1）k 决定图象与位置的关系（2）b 决定图象与位置的关系（3）k,b 共同决定图象与位置关系 一、 k 决定图象与位置的关系 典型例题1 1．当x 逐渐增大，y 反而减小的函数是（ D ） A ．y=x B ．y=0．001x C ．y=2 D ．y=－5x 2.下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（ C ） ①y=-2x+1;②y=6-x;③y=-3+5x;④y=(3-2)x A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3．下列函数中，是正比例函数，且y 随x 增大而减小的是（ D ） A.y=-4x-1 B.y=-2x-1 C.y=2(x-3)+6 D. y=2(3-x)-6 归纳总结1： k 决定 y 决定函数的增减性 k>0 y 随着x 的增大而增大 k<0 y 随着x 的增大而减小 典型例题2 1.点A （2，y 1）、B(4，y 2)都在直线y=2x 上，则y 1， y 2的关系是（ C ） A.y 1≤y 2 B.y 1=y 2 C.y 1＜y 2 D. y 1＞y 2 2．已知点P 1（3，y 1）和点P 2（5，y 2）是一次函数y=kx+b (k<0)图象上的 两点，则y 1_>___y 2． 3．正比例函数y 1=k 1x 与 y 2=k 2x 图象可知k 1 > k 。 归纳总结2：k 还能用来 比较大下 典型例题3 1.y=kx+3与y=2x-5平行，则k= 2 ． 2.将直线y=2x 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么它关系式是 ． 归纳总结3：两一次函数k 怎样时图象平行？ 二、b 决定图象与位置的关系 典型例题4 1．一次函数y=3mx+m 2 -4的图象过原点，m 的值是（ D ） A ．0 B ．2 C ．-2 D ．±2 2.一次函数33+-=x y 与y 轴上的交点坐标为 （ B ） A.(3 , 0 ) B.( 0 ,3 ) C.3 D.–3 3．一次函数y=-2x-5交于y 轴____负____半轴，与y 轴交点坐标是_（0,-5）_ 归纳总结4：b 决定了 图象与y 轴的交点位置 b>0 图象与y 轴交于正半轴 b<0 图像与y 轴交于负半轴 解：设关系式y=kx 代入点（-1,2）得 -K=2 K=-2 所以 y=-2x 设置典型例题1，3个练习的目的是让学生在练习中熟练掌握k 在一次函数中的意义，即：决定着函数的增减性。 设置典型例题2的目的是让学生能 够在理解一次函数k 决定函数增减性的基础上，让学生知道研究k 的目的就是为了比较大小 设置典型例题3的目的是让学生理解k 对一此函数倾斜程度的影响 设置典型例题4的目的是让学生在练习中总结和归纳b 对一次函数图象的影响

第11讲 一次函数应用及综合问题(讲练)(解析版)

备战2020年中考数学总复习一轮讲练测 第三单元函数 第11讲一次函数的应用及综合问题

1、了解：一次函数的概念； 2、理解：图象中横纵坐标表示的意义，及结合实际问题中的意义； 3、会：结合函数图象确定图形面积；并根据面积确定点的坐标，进而求出一次函数解析式；会解决一次函数有关的实际问题； 4、能：解决一次函数与几何综合，并根据整数点及公共点的个数确定参数的值或范围。 1．（2019春?石景山区期末）甲、乙两名同学骑自行车从A 地出发沿同一条路前往B 地，他们离A 地的距离()s km 与甲离开A 地的时间()t h 之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法： ①甲、乙同学都骑行了18km ②甲、乙同学同时到达B 地 ③甲停留前、后的骑行速度相同 ④乙的骑行速度是12/km h 其中正确的说法是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②④ D ．②③ 【解答】解：由图象可得， 甲、乙同学都骑行了18km ，故①正确， 甲比乙先到达B 地，故②错误， 甲停留前的速度为：100.520/km h ÷=，甲停留后的速度为：(1810)(1.51)16/km h -÷-=，故③错误， 乙的骑行速度为：18(20.5)12/km h ÷-=，故④正确， 故选：B ． 2．（2018春?平谷区期末）某区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的甲和乙所跑的路程S （米

)与所用时间t（秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是() A．甲的速度随时间的增大而增大 B．乙的平均速度比甲的平均速度大 C．在起跑后50秒时，甲在乙的前面 D．在起跑后180秒时，两人之间的距离最远 【解答】解：由题意可得， 甲对应的函数图象是线段OA，由图象可知甲在匀速跑步，故选项A错误， 由图象可知，甲先跑完800米，则甲的平均速度比乙的平均速度大，故选项B错误， 在起跑后50秒时，乙在甲的前面，故选项C错误， 由图象可知，在起跑后180秒时，甲在乙的前面，此时两人之间的距离最远为200米，故选项D正确， 故选：D． 3．（2019春?海淀区校级期中）已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，底边长为y，则y与x的函数关系式为，自变量x的取值范围是． 【解答】解：220 Q， += x y ∴=-，即10 202 y x x<， Q两边之和大于第三边 ∴>， 5 x 综上可得510 <<． x 故答案为：220 =-+，510 y x <<． x 4．（2019春?海淀区校级月考）若一条直线与函数31 =-的图象平行，且与两坐标轴所围成的三角形的 y x

初三中考数学 平面直角坐标系与函数的概念

第四章 函数 课时14. 平面直角坐标系与函数的概念 【课前热身】 1.函数3-=x y 的自变量x 的取值范围是 . 2.若点P(2，k-1)在第一象限，则k 的取值范围是 . 3.点A(-2,1)关于y 轴对称的点的坐标为___________；关于原点对称的点的坐标为________. 4. 如图，葡萄熟了，从葡萄架上落下来，下面图象可以大致反映葡萄下落过程中的速度v 随时间变化情况是（ ） 5.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 顶点 A 、 B 、D 的坐标分别是（0，0），（5，0）（2，3），则 C 点 的坐标是（ ） A ．（3，7） B.（5，3） C.（7，3） D.（8，2） 【考点链接】 1. 坐标平面内的点与______________一一对应． 2. 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 3. x 轴上的点______坐标为0, y 轴上的点______坐标为0. 4. P (x,y)关于x 轴对称的点坐标为__________，关于y 轴对称的点坐标为________， 关于原点对称的点坐标为___________. 5. 描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________． 6. 函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________． 7. x y =有意义，则自变量x 的取值范围是 . x y 1=有意义，则自变量x 的取值范围是 . 【典例精析】 例1 ⑴ 在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为A （-?2，1），B （-3， -1），

(中考复习)第12讲 一次函数及其图象

课时跟踪训练12：一次函数及其图象 A组基础达标 一、选择题 1．(2013·重庆)已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，－2)，则正比例函数的解析式为(B) A．y＝2x B．y＝－2x C．y＝1 2x D．y＝－ 1 2x 2．(2013·徐州)下列函数中，y随x的增大而减少的函数是(C) A．y＝2x＋8 B．y＝－2＋4x C．y＝－2x＋8 D．y＝4x 3. 中国电信公司最近推出的无线市话小灵通的通话收费标准为：前3分钟(不足3 分钟按3分钟)为0.2元；3分钟后每分钟收0.1元，则一次通话实际那为x分钟(x>3)与这次通话的费用y(元)之间的函数关系是(C) A．y＝0.2＋0.1x B．y＝0.1x C．y＝－0.1＋0.1x D．y＝0.5＋0.1x 4. A，B两点在一次函数图象上的位置如图12－1所示，两点的坐标分别为A(x＋ a，y＋b)，B(x，y)，下列结论正确的是(B) 图12－1 A．a＞0 B．a＜0 C．b＝0 D．ab＜0 解析：∵根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，∴y＋b＜y，x＋a＜x，∴b＜0，a＜0，∴选项A、C、D都不对，只有选项B正确．

二、填空题 5．(2013·永州)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(1，－1)，B(－1，3)两点，则k__＜__0(填“>”或“<”)． 6. 如果点(－2，m)和(1.5，n)都在直线y＝4 3x＋4上，则m、n的大小关系是__n＞ m__． 7．(2013·黔东南州)直线y＝－2x＋m与直线y＝2x－1的交点在第四象限，则m 的取值范围是__－1＜m＜1__． 8．(2013·威海)甲、乙两辆摩托车同时从相距20 km的A，B两地出发，相向而行．图12－2中的l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系．则下列说法错误的是__③__． 图12－2 ①乙摩托车的速度较快；②经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点； ③经过0.25小时两摩托车相遇；④当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A 地__50 3__km. 三、解答题 9．(2012·湘潭)已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式． 解：此函数的解析式为：y＝x＋2或y＝－x＋2 10．(2013·内江)某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y(万元)与修建天数x(天)之间在30≤x≤120，具有一次函数的关系，如下表所示．

平面直角坐标系与函数的概念

专题四 函数 第一节 平面直角坐标系与函数的概念 一【知识梳理】 1.平面直角坐标系如图所示： 注意：坐标原点、x 轴、y 轴不属于任何象限。 2.点的坐标的意义:平面中，点的坐标是由一个“有序实数对”组成， 如(-2，3)，横坐标是-2，纵坐标是-3，横坐标表示点在平 面内的 左右位置，纵坐标表示点的上下位置。 3.各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律 ①各个象限内的点的符号规律如下表。 说明：由上表可知x 轴的点可记为(x , 0) ,y 轴上的点可记做(0 , y )。⒋ 对称点的坐标特征:点P （y x ,）①关于x 轴对称的点P 1（y x -,）；②关于y 轴对称的点P 2（y x ,-）；③关于原点对称的点P 3（y x --,）。 5.坐标平面内的点和“有序实数对” (x , y)建立了___________关系。 6.第一、三象限角平分线上的点到_____轴、_____轴的距离相等，可以用直线___________表示；第二、四象限角平线线上的点到_____轴、_____轴的距离也相等，可以用直线___________表示。 7.函数基础知识 (1) 函数: 如果在一个变化过程中，有两个变量x 、y ，对于x 的 ，y 都有

与之对应，此时称y 是x 的 ，其中x 是自变量，y 是 ． (2) 自变量的取值范围：①使函数关系式有意义；②在实际问题的函数式中，要使实际问题有 意义。 (3)常量：在某变化过程中 的量。变量：在某变化过程中 的量。 (4) 函数的表示方法:① ；② ；③ 。 能力培养：从图像中获取信息的能力；用函数来描述实际问题的数学建模能力。 二【巩固练习】 1. 点P(3，－4）关于y 轴的对称点坐标为_______，它关于x 轴的对称点坐标为_______． 它关于原点的对称点坐标为_____． 2.龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来.乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟.下列图象中能大致反映龟兔行走的路程S 随时间t 变化情况的是 ( ). 3.如图,所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，－2）上，○相位于点 （3，－2）上，则○炮位于点（ ） A.（－1，1） B.（－1，2） C.（－2，1） D.（－2，2） 4. 如果点M(a+b,ab)在第二象限，那么点N(a ，b)在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层(n 为 正整数)三角形的个数，则下列函数关系式中正确的是（ ）． A 、y ＝4n －4 B 、y ＝4n C 、y ＝4n ＋4 D 、y ＝n 2 6. 函数y =中自变量x 的取值范围是（ ） A ． x ≥1- B ． x ≠3 C ． x ≥1-且x ≠3 D ． 1x <- 7. 如图 ，方格纸上一圆经过（2，5），（－2，l ），（2，－3）， ( 6，1）四点，则该圆的圆心的坐标为（ ） A ．（2，－1） B ．（2，2） C ．（2，1） D ．（3，l ） 8. 右图是韩老师早晨出门散步时，离家的距离y 与时间x 的函数 图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行 走的路线可能是（ ） 相帅炮

初二第三讲 “一次函数”的解题方法与技巧

精锐教育名师大讲堂讲义 初二第三讲 “一次函数”的解题方法与技巧 ● 学习要求 1．理解一次函数的意义，会根据已知条件确定一次函数表达式； 2．会画一次函数的图像，根据一次函数的图像和解析式(0)y kx b k =+≠，理解其性质（k ＞0或k ＜0时图 像的变化情况）； 3．能用一次函数解决实际问题． ● 方法点拨 考点1：确定一次函数解析式 1．已知一次函数y ax b =+的图象过(02)， 点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则a 的值为( ) Ａ．1± Ｂ．1 Ｃ．1- Ｄ．不确定 2．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）有下面的关系： 那么弹簧总长y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数关系式为_____________． 3．经过点()20，且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是___________． 4．平面直角坐标系中，点A 的坐标是（4，0），点P 在直线y ＝x -＋m 上， 且AP ＝OP ＝4．求m 的值． 考点2：一次函数的图像与性质

1．已知一次函数y kx k =-，若y 随着x 的增大而减小，则该函数的图像经过（ ） Ａ．第一、二、三象限 Ｂ．第一、二、四象限 Ｃ．第二、三、四象限 Ｄ．第一、三、四象限 2．如图：三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①y ax =，② y bx =，③y cx =，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．c b a >> C ．b a c >> D ．b c a >> 3．点111()P x y ，，点222()P x y ，是一次函数43y x =-+图像上的两个点，且12x x <，则1y 与2y 的大小关系是（ ） Ａ．12y y >； Ｂ．120y y >>； Ｃ．12y y <； Ｄ．12y y =． 4．直线l 1是正比例函数的图像，将l 1沿y 轴向上平移2个单位得到的直线l 2经过点P (1，1)，那么（ ） A ．l 1过第一、三象限； B ．l 2过第二、三、四象限； C ．对于l 1，y 随x 的增大而减小； D ．对于l 2，y 随x 的增大而增大． 5．函数11y x =+与2y ax b =+（0a ≠）的图像如图所示，这两个函数图象的交点在y 轴上，那么使1y ，2y 的值都大于零的x 的取值范围是___________． 6．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD 是黑色区域（含正方形边界），其中(11) (21)(22)(12)A B C D ，，，，，，，，用信号枪沿直线2y x b =-+发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b 的取值范围为_________________． 考点3：一次函数与方程、不等式的关系 1．已知一次函数y ax b =+（a 、b 是常数），x 与y 的部分对应值如下表： 那么方程0ax b +=的解是___________；不等式0ax b +>的解集是_______________． x x （第5题） （第6题）

2020年河南省初中数学优质课一次函数应用课件及教案2(人教新课标初二上)一次函数教案

2020年河南省初中数学优质课一次函数应用课件及教案2（人教新课标初二上）一次函数教案 一、教学目标 1、知识技能 〔1〕明白得直线y=kx+b与直线y=kx之间的的位置关系。 〔2〕会用恰当的方法画出一次函数的图象。 〔3〕把握一次函数的性质。 2、数学摸索 〔1〕通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的归纳、探究过程。 〔2〕通过一次函数的图象归纳函数的性质，体验数形结合法的应用。 3、解决咨询题 通过一次函数图象和性质的研究，体会数形结合法在咨询题解决中的作用，并能运用性质、图象及数形结合法解决相关函数咨询题。 4、情感态度 〔1〕通过画函数的图象，并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美。 〔2〕在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的咨询题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。 二、重点与难点 重点：一次函数的图象和性质 难点：由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的明白

得三、教学过程 〔一〕提出咨询题，创设情形 1.什么是正比例函数？它的图象和性质是什么？ 2.什么是一次函数？它和正比例函数之间有什么关系？ (二)引入新课 既然正比例函数是专门的一次函数，那么一次函数的图象是什么形状呢？它和正比例函数图象之间有什么关系呢？下面我们就来共同研究。 板书课题：一次函数〔二〕 (三)实践探究,归纳新知 在同一直角坐标系内分不作出以下一次函数的图象： 这两个函数的图象是什么形状？讨论它们之间有什么关系？ 【学生活动】 1、分组探究。 学生画出函数的图象后，教师展现两位学生画的图象，教师进行引导，让学生观看归纳。然后由专门推广到一样，总结直线y=kx+b 和y=kx 之间的关系。 一次函数y=kx+b 的图象是一条直线，称为直线y=kx+b ，它能够11y x y=x 2y x y x 222 = +=-=--⑴ 和 ⑵ 和b

【2017年初二数学春季课程】 第12.2讲 一次函数的图像教案

考点一：函数的图像 1、甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(m)与赛跑时间t(s)的关系如图所示，则下列说法正确的是（） A．甲、乙两人的速度相同 B.甲先到达终点 C.乙用的时间短 D.乙比甲跑的路程多

2、已知点A （2,3）在函数21y ax x =-+的图象上，则a 等于（ ） A.-1 B.1 C.2 D.-2 考点二：正比例函数的图像和性质 【例题】 1、 正比例函数y kx =的图象是过点（0，______）与点（1，_____）的一条直线，当0k >时， 图象经过第___________象限；当0k <时，图象经过第___________象限. 2、 当0k >时，正比例函数y kx =的图象大致是（ ） A B C D 3、已知函数y kx =的函数值随x 值的增大而增大，则函数y kx =的图象经过（ ） A ．第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 4、已知()11,x y 和()22,x y 是直线3y x =-上的两点，且12x x >，则1y 与2y 的大小关系 是（ ） A. 12y y > B. 12y y = C. 12y y < D.无法比较 【练习】 1、下列四个点中，在正比例函数2 5y x =-的图象上的点事（ ） A ．（2,5） B.（5,2） C.（2，-5） D.（5,-2） 2、已知正比例函数 ()0y kx k =≠，当x=-1时，y=-2，则它的图象大致是图中的（ ） 、

3、 正比例函数①y ax =；②y bx =；③y cx =的图象如图，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a b c >> B. c b a >> C. b a c >> D. b c a >> 4、 已知函数()31y k x =-，若y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A.0k < B. 0k > C. 13k < D. 1 3k > 5、 关于函数2y x =-，下列判断正确的是（ ） A. 图象经过第一、三象限 B. y 随x 的增大而增大 C. 若()11,x y ，()22,x y 是该函数图象上的两点，则当12x x <时，12y y > D. 不论x 为何值，总有0y < 6、已知函数()231m y m x -=-是正比例函数. （1）若函数关系式中y 随x 的增大而减小，求m 的值； （2）若函数的图象过第一、三象限，求m 的值.

初二数学期末复习专题《平面直角坐标系与函数的图像》

初二数学期末复习专题《平面直角坐标系与函数的图像》 （时间：90分钟满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．在平面直角坐标系中，和有序实数对一一对应的是( ) A．x轴上的所有点B．y轴上的所有点 C．平面直角坐标系内的所有点D．x轴和y轴上的所有点 2．如图，小手盖住的点的坐标可能为( ) A．（－4，－6) B．（－6，3) C．(5，2) D．（3，－4) 3．点A（0，－5）在( ) A．x轴上B．y轴上C．第三象限 D．第四象限 4．在平面直角坐标系中，点A(1，2)的横坐标乘－1，纵坐标不变，得到点A'，则A与A'的关系是( ) A．关于x轴对称B．关于y轴对称 C．关于原点对称D．不确定 5．已知点P(x，y)，Q(m，n)，如果x＋m＝0，y＋n＝0，那么点P与Q ( ) A．关于原点对称B．关于戈轴对称 C．关于y轴对称D．关于直线y＝x对称 6．将某图形各顶点的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形( ) A．向右平移2个单位B．向左平移2个单位 C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位 7．点A(1，2)向右平移2个单位得到对应点A'，则点A'的坐标是( ) A．(1，4) B．(1，0) C．(－1，2) D．(3，2) 8．线段MN在平面直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为( ) A．(4，2) B．（4，－2）C．（－4，2）D．（－4，－2）9．（2013．成宁）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x

轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于1 2 MN的长为半径画弧，两弧 在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b＋1），则a与b的数量关系为( ) A．a＝b B．2a＋b＝－1 C．2a－b＝1 D．2a＋b＝1 10．如图所示，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2014次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2014的位置，则P2014的横坐标x2014＝( ) A．2012 B．2013 C．2014 D．无法确定 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．小明坐在教室的位置是进门的第三排，第四列，记作(3，4)，小芳的座位记为(4，3)，那么小芳在第_______排，第_______列． 12．点A(－3，5)在第_______象限，到x轴的距离为_______，点A关于x轴的对称点坐标为_______． 13．已知x轴上点P到y轴的距离是3，则点P的坐标是_______；若点Q到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则点Q的坐标是_______． 14．一只蚂蚁由(0，0)先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是_______． 15．已知长方形ABCD中，AB＝5，BC＝8，并且AB∥x轴，若点A的坐标为（－2，4），则点C的坐标为_______． 16．如图，已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标：_______． 17．△ABC中BC边上的中点为M，把△ABC向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到△A1B1C1的B1C1边上的中点M1的坐标为（－1，0），则M点坐标为_______．18．如图，围棋棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，横线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)，则白棋⑨的位置应记为_______．

优选备战2020中考数学专题复习分项提升第11讲 一次函数及其应用教师版

讲一次函数及其应用第11 1．一次函数的概念叫做正比例函数，kx即为kx＋by＝＝一般地，形如y＝kx＋b(k≠0) 的函数叫做一次函数，当b0时，y＝所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． 2．一次函数的图象与性质 kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，(1)一次函数y＝b的b) ＝kx(k≠0)的图象是过(0，y，0)，与y轴的交点坐标为原点，正比例函数－它与x轴的交点坐标为(k 一条直线．＋b(k ≠0)的图象所经过的象限及增减性．＝kx(2)一次函数yk、b的函数图象图象的位置增减性符号0 k＞ 图象过第一、y随x的增0 ＞b二、三象限大而增大 1

2

待定系数法求一次函数解析式的一般步骤3. 3 ＋b(k≠0); ＝kx(1)设：设出一次函数解析式一般形式y); (组kx＋b得到方程y(2)代：将已知条件中函数图象上的两点坐标代入＝的值；，)求出kb(3)求：解方程(组写：写出一次函数的解析式．(4) 的关系．一次函数与方程(组)4 就是一个二元一次方程；kx＋by(1)一次函数的解析式＝__就是方程kx＋轴交点的kx＋b的图象与xb横坐标＝0的解； __一次函数(2)y＝y＝kx＋b??11(3)一次函数y＝kx＋b与y＝kx＋b的图象交点的横、纵坐标值就是方程组的解．?2112y ＝kx＋b??225．一次函数与不等式的关系 (1)函数y＝kx＋b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式kx＋b＞0的解集，即函数图象位于x轴的上方部分对应点的横坐标的取值范围； (2)函数y＝kx＋b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围 就是不等式kx＋b<0的解集，即函数图象位于x轴的下方部分对应点的横坐标的取值范围．6．一次函数的实际应用 (1)常见类型：①费用问题；②销售问题；③行程问题；④容量问题； ⑤方案问题．

第12讲 一次函数的应用及综合问题(讲练)(解析版)

备战2021年中考数学总复习一轮讲练测 第三单元函数 第12讲一次函数的应用及综合问题 1.理解一次函数与方程（组）的关系，能利用一次函数求方程（组）的解； 2.理解一次函数与不等式（组）的关系，会利用一次函数的图象、性质解决不等式的有关问题； 3.会利用一次函数的性质解决实际问题. 4.一次函数与其他知识的综合运用 1．（2020春?庆云县期末）如图，直线y＝ax+b过点A（0，3）和点B（﹣2，0），则方程ax+b＝0的解是（） A．x＝3 B．x＝0 C．x＝﹣2 D．x＝﹣3 【思路点拨】一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点横坐标就是kx+b＝0的解． 【答案】解：∵直线y＝ax+b过点B（﹣2，0），

∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣2， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b 确定它与x轴的交点的横坐标的值． 2．（2019?义乌市模拟）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为（） A．x＞2 B．0＜x＜4 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞4 【思路点拨】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可． 【答案】解：∵直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），∴不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为﹣1＜x＜4， 故选：C． 【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变． 3．（2019?杭州模拟）已知直线y1＝kx+1（k＜0）与直线y2＝nx（n＞0）的交点坐标为（，n），则不等式组nx﹣3＜kx+1＜nx的解集为． 【思路点拨】由nx﹣3＜（n﹣3）x+1，即可得到x＜；由（n﹣3）x+1＜nx，即可得到x＞，进而得出不等式组nx﹣3＜kx+1＜nx的解集． 【答案】解：把（，n）代入y1＝kx+1，可得 n＝k+1， 解得k＝n﹣3，

中考数学专题复习平面直角坐标系与函数含详细参考答案

把握命题趋势，提高复习效率，提升解题能力，打造中考高分！ 2016年中考数学专题复习 第十一讲平面直角坐标系与函数 【基础知识回顾】 一、平面直角坐标系： 1、定义：具有的两条的数轴组成平面直角坐标系，两条数轴分别称轴轴或轴轴，这两系数轴把一个坐标平面分成的四个部分，我们称作是四个 2、有序数对：在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对来表示，如A（a .b），（a .b）即为点A的其中a是该点的坐标，b是该点的坐标平面内的点和有序数对具有的关系。 3、平面内点的坐标特征： ① P（a .b）：第一象限第二象限 第三象限第四象限 X轴上 Y轴上 ②对称点：

(,) (,) (,)x P a b P a b P a b ?????→?????→?????→关于轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 ③特殊位置点的特点：P（a .b）若在一、三象限角的平分线上，则 若在二、四象限角的平分线上，则 ④到坐标轴的距离：P（a .b）到x轴的距离到y轴的距离到原点的距离 ⑤坐标平面内点的平移：将点P（a .b）向左（或右）平移h个单位，对应点坐标为（或），向上（或下）平移k个单位，对应点坐标为（或）。 名师提醒：坐标平面内点的坐标所具备的特征必须结合坐标平面去理解和记忆，不可生硬死记一些结论。 二、确定位置常用的方法： 一般由两种：1、 2、。 三、函数的有关概念： 1、常量与变量：在某一变化过程中，始终保持的量叫做常量，数值发生的量叫做变量。 名师提醒：常量与变量是相对的，在一个变化过程中，同一个量在不同

情况下可以是常量，也可能是变量，要根据问题的条件来确定。 2、函数： ⑴函数的概念：一般的，在某个过程中如果有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定的值，y都有的值与之对应，我们就成x是，y是x的。 ⑵自变量的取值范围： 主要有两种情况：①、解析式有意义的条件，常见分式和二次根式两种情况 ②、实际问题有意义的条件：必须符合实际问题的背景 ⑶函数的表示方法： 通常有三种表示函数的方法：①、法②、法③、法 ⑷函数的同象： 对于一个函数，把自变量x和函数y的每对对应值作为点的与 在平面内描出相应的点，符合条件的所有的点组成的图形叫做这个函数的同象

《一次函数图象的应用》优质课比赛教案

《一次函数图象的应用》优质课比赛教案 《一次函数图象的应用》优质课比赛教案 教学目的和要求： 1.能通过函数图像获取信息，增强图能力，发展形象思维。 2.能利用函数图像解决简单的实际问题，发展数学应用能力。 教学重点和难点： 重点： 1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维能力。 2、能利用函数图象解决实际问题，发展数学应用能力。 3、初步体会议程与函数的关系，建立良好知识的联系。 难点： 1.利用函数图象解决实际问题。 2.用函数的观点研究方程。 快速反应 1.下图是某地某日24小时气温随时间变化的曲线图，根据图象填空： （1）气温最低，最低气温是℃。 （2）气温最高，最高气温是℃。 （3）气温是0℃。 2.如图是反映某水库的蓄水量V（万米3）随着干旱持续时间t（天）变化的图象，根据图象填空。 （1）水库原有水量万米3，干旱连续10天，水库蓄水量为。 （2）蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，则连续干旱天将发出严重干旱警报。（3）持续干旱天水库将干涸。 自主学习 为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图6—5—1所示： （1）分别求出通话费y1、y2与通话时间x之间的函数关系式； （2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？ 答案：(1) (2)当y1=y2时， 当时， 所以，当通话时间等于96 min时，两种卡的收费一致；当通话时间小于mim时，“如意卡便宜”；当通话时间大于min时，“便民卡”便宜。 2、某医药研究所开发了一种 小结： 1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是非曲直的方程叫做二元一次方程. 2.含有两个未知数的两个一次方程所组成的`一组方程，叫做二元一次方程组. 3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解. 4.二元一次方程组中多个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.

第11讲 一次函数及其应用(原卷版)

第11讲一次函数及其应用 1．一次函数的概念 一般地，形如的函数叫做一次函数，当b＝0时，y＝kx＋b即为y＝kx叫做正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． 2．一次函数的图象与性质 (1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线， 它与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为原点，正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是过(0，b) 的一条直线． (2)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象所经过的象限及增减性． k、b的符号 k＞0 函数图象图象的位置增减性 b＞0 图象过第一、二、三象限y随x的增大而增大 b＝0 图象过第一、三象限y随x的增大而增大 b＜0 图象过第一、三、四象限y随x的增大而增大 k＜0 函数图象图象的位置增减性 b＞0 图象过第一、二、四象限y随x的增大而减小 b＝0 图象过第二、四象限y随x的增大而减小

b ＜0 图象过第二、三、四 象限 y 随x 的增大而减小 3.待定系数法求一次函数解析式的一般步骤 (1)设：设出一次函数解析式一般形式y ＝kx ＋b(k≠0); (2)代：将已知条件中函数图象上的两点坐标代入y ＝kx ＋b 得到方程(组); (3)求：解方程(组)求出k ，b 的值； (4)写：写出一次函数的解析式． 4．一次函数与方程(组)的关系 (1)一次函数的解析式y ＝kx ＋b 就是一个二元一次方程； (2)一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴交点的__ __就是方程kx ＋b ＝0的解； (3)一次函数y ＝k 1x ＋b 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象交点的横、纵坐标值就是方程组? ????y ＝k 1x ＋b 1 y ＝k 2x ＋b 2的解． 5．一次函数与不等式的关系 (1)函数y ＝kx ＋b 的函数值y 大于0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx ＋b ＞0的解集，即函数图象位于x 轴的上方部分对应点的横坐标的取值范围； (2)函数y ＝kx ＋b 的函数值y 小于0时，自变量x 的取值范围 就是不等式 的解集，即函数图象位于x 轴的 部分对应点的横坐标的取值范围． 6．一次函数的实际应用 (1)常见类型：①费用问题；②销售问题；③行程问题；④容量问题； ⑤方案问题． (2)解一次函数实际问题的一般步骤： ①设出实际问题中的变量； ②建立一次函数关系式； ③利用待定系数法求出一次函数关系式； ④确定自变量取值范围； ⑤利用一次函数的性质求相应的值，对所得到的解进行检验，是否符合实际意义； ⑥答． 考点1： 一次函数的图象与性质 【例题1】（2018?江苏扬州?3分）如图，在等腰Rt △ABO ，∠A=90°，点B 的坐标为（0，2），若直线l ：y=mx+m （m ≠0）把△ABO 分成面积相等的两部分，则m 的值为 ．

《一次函数的应用第3课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】

第四章一次函数 4. 4 一次函数的应用 第 3 课时教学设计 本节课是北师大版义务教育教科书八年级上册第四章第四节的第3课时，主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题.和前一课时一样，教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础. 1.进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；在解决 问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系. 2.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；在解决 实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识. 3.在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习 数学的兴趣. 【教学重点】 能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题. 【教学难点】 真正读懂函数图象的实际意义. 学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺； 教师准备课件，图片. ◆教材分析 ◆教学目标 ◆教学重难点 ◆ ◆课前准备 ◆ ◆教学过程

一、创设情境，引入新知 观察下图，你能发现它们三条函数直线之间的差别吗？ 二、合作交流，探究新知 引例：l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，根据图意填空： （1）当销售量为 2 吨时，销售收入＝元， （2）当销售量为 6 吨时，销售收入＝元， 销售成本＝元，利润＝元. （3）当销售量为时，销售收入等于销售成本. （4）当销售量时，该公司赢利(收入大于成本). 当销售量时，该公司亏损(收入小于成本). （5）当销售成本为4500 元时，销售量＝吨. （6）l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系.l1对应的函数表达式是，l2反映了公司产品的销售成本与销售量的关系l2 对应的函数表达式是. 想一想 l1 ：y=1000x和l2 ：y=500x+2000中的k 和b 的实际意义各是什么？

2013年中考数学专题复习第12讲：一次函数(含答案)

2013年中考数学专题复习第十二讲：一次函数 【基础知识回顾】 一、一次函数的定义: 一般的：如果y = （ ）即y 叫x 的一次函数 特别的：当b = 时，一次函数就变为y =kx (k ≠0)，这时y 叫x 的 【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b =0时，它才是正比例函数】 二、一次函数的同象及性质： 1、一次函数y =kx +b 的同象是经过点（0，b ）、（－ b k ，0）的一条 ， 正比例函数y = kx 的同象是经过点 和 的一条直线。 【名师提醒：因为一次函数的同象是一条直线，所以画函数图象只需取 个特殊的点，过这两个点画一条直线即可】 2、正比例函数y = kx (k ≠0)当k >0时，其同象过 、 象限，y 随x 的增大而 ； 当k <0时，其同象过 、 象限，y 随x 的增大而 3、 一次函数y = kx +b 的图象及性质 ①、k >0 b >0过 象限 k >0 b <0过 象限 k <0 b >0过 象限 k <0 b >0过 象限 4、若直线l 1: y = k 1x + b 1与l 2: y = k 2x + b 2平解，则k 1 k 2，若k 1≠k 2，则l 1与l 2 . 【名师提醒：y 随x 的变化情况，只取决于 的符号与 无关，而直线的平移只改变 的值， 的值不变】 三、用待定系数法求一次函数解析式： 关键：确定一次函数y = kx + b 中的字母 与 的值。 步骤：1、设一次函数表达式 2、将x ，y 的对应值或点的坐标代入表达式 Y 随x 的增大而 Y 随x 的增大而

3、解关于系数的方程或方程组 4、将所求的系数代入所设函数表达式中。 四、一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组 1、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或y解一元一次方程求直线与坐标轴的交点坐标，代入y= kx+ b中 2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数同象位于x轴上方或下方时相应的x的取值范围，反之也成立 3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标 【名师提醒：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合同象去解决 2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解得问题】 五、一次函数的应用 一般步骤：1、设定问题中的变量2、建立一次函数关系式 3、确定取值范围 4、利用函数性质解决问题 5、作答 【名师提醒：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案涉及问题等】 【重点考点例析】 考点一：一次函数的同象和性质 例1 （2012?黄石）已知反比例函数y=x b （b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大， 则一次函数y=x+b的图象不经过第几象限．（） A．一B．二C．三D．四 思路分析：先根据反比例函数的增减性判断出b的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系判断出次函数y=x+b的图象经过的象限即可． 解：∵反比例函数y=x b （b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大， ∴b＜0， ∵一次函数y=x+b中k=1＞0，b＜0，∴此函数的图象经过一、三、四限，

中考数学一轮复习第12讲一次函数的应用教案

第12讲: 一次函数的应用 一、复习目标 1. 复习一次函数的基本性质。 2. 利用数形结合探究一次函数图象与实际意义的对应，体会函数图象所反映出的函数性质。 二、课时安排 1课时 三、复习重难点 1、探究一次函数图象在实际中的应用。 2、一次函数图象的辨析。 四、教学过程 （一）知识梳理 一次函数的应用 的函数，确定出一次 实际问题中一 决某些问 （二）题型、技巧归纳 考点一：利用一次函数进行方案选择 技巧归纳：一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的取值范围确定出最佳方案． 考点二：利用一次函数解决资源收费问题 技巧归纳：此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找分段函数的分段点；(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式； (3)利用条件求未知问题．

考点三：利用一次函数解决其他生活实际问题 技巧归纳：结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数应用题常见的思路．“图形信息”题是近几年的中考热点考题，解此类问题应做到三个方面：(1)看图找点，(2)见形想式，(3)建模求解． （三）典例精讲 例1 我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择． 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元； 方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元； (1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式； (2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？ [解析] (1)根据方式一、二的收费标准即可得出y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式． (2)比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系，从而根据x的不同选择合适的运输方式． 解：(1)由题意得，y1＝4x＋400, y2＝2x＋820. (2)令4x＋400＝2x＋820，解之得x＝210， 所以当运输路程小于210 km时，y1＜y2，选择邮车运输较好； 当运输路程等于210 km时，y1＝y2，选择两种方式一样； 当运输路程大于210 km时，y1＞y2，选择火车运输较好 例2 为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图12－1中折线反映了每户居民每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系． (1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表： 用电 (3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式； (4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290