2018届九年级数学上学期第一次月考试题华东师大版
华东师大版九年级数学上册第一次月考考试【带答案】
华东师大版九年级数学上册第一次月考考试【带答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．-2019的相反数是（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．用配方法将二次函数y=x 2﹣8x ﹣9化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式为（ ）A ．y=（x ﹣4）2+7B ．y=（x+4）2+7C ．y=（x ﹣4）2﹣25D ．y=（x+4）2﹣25 3．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ． 4．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5)5．已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ）A ．∠BAC=∠DCAB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BAC=∠ABD D ．∠BAC=∠ADB6．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( )A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜17．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD9．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点I 是△ABC 的内心，∠AIC=124°，点E 在AD 的延长线上，则∠CDE 的度数为（ ）A ．56°B ．62°C ．68°D ．78°10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：23⨯=______________．2．分解因式：3244a a a -+=__________．3．已知二次函数y=x 2﹣4x+k 的图象的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是__________．4．如图，直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当PAB ∆的周长最小时，PAB S ∆=__________．5．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=__________度．6．如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把BCE 沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF ．若点E ，F ，D 在同一条直线上，AE ＝2，则DF ＝_____，BE ＝__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）解方程：31122x x x --=-+ （2）解不等式组：()3241213x x x x ⎧--<⎪⎨+≥-⎪⎩2．先化简，再求值：233()111a a a a a -+÷--+，其中2．3．如图，在▱ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．4．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D 竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．5．元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？6．某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，A种，B 种书包各有几个？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、B4、D5、C6、B7、D8、D9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、2(2)a a ；3、k ＜44、125．5、360°．6、 1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x =0；（2）1＜x ≤42、3、详略.4、河宽为17米5、(1)34；(2)125 6、（1）A ，B 两种书包每个进价各是70元和90元；（2）共有3种方案，详见解析；（3）赠送的书包中，A 种书包有1个，B 种书包有个，样品中A 种书包有2个，B 种书包有2个.。
华东师大版九年级数学上册第一次月考考试及答案【真题】
华东师大版九年级数学上册第一次月考考试及答案【真题】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣15的绝对值是（ ） A ．﹣15 B ．15 C ．﹣5 D ．52．用配方法将二次函数y=x 2﹣8x ﹣9化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式为（ ）A ．y=（x ﹣4）2+7B ．y=（x+4）2+7C ．y=（x ﹣4）2﹣25D ．y=（x+4）2﹣253．如果a b -=22()2a b a b a a b+-⋅-的值为（ ）A B ．C ．D ．4．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5)5．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x =的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．231x x x <<D ．321x x x <<6．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( )A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜17．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A →B →C 的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP 的面积y(cm 2)关于x(cm)的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算368⨯-的结果是______________．2．因式分解：x3﹣4x=_______．3．以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是__________．4．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________．5．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=__________度．6．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：33122 xx x-+=--2．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．3．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．4．如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．5．某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．6．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、A4、D5、B6、B7、B8、C9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、x（x+2）（x﹣2）3、30°或150°．4、10．5、360°．6、4 9三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x2、（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）抛物线与y轴的交点为：（0，3）；与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）；（3）15.3、详略.4、（1）2（2）略5、（1）25；28；（2）平均数：18.6；众数：21；中位数：18．6、（1）4元或6元；（2）九折.。
华东师大版九年级数学上册第一次月考考试卷及答案【精品】
华东师大版九年级数学上册第一次月考考试卷及答案【精品】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．8的相反数的立方根是（ ） A ．2B ．12C ．﹣2D ．12-2．如果y ＝2x -+2x -+3，那么y x 的算术平方根是（ ） A ．2B ．3C ．9D ．±33．已知α、β是方程x 2﹣2x ﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（ ） A ．﹣1B ．2C ．22D ．304．若实数a 、b 满足a 2﹣8a+5=0，b 2﹣8b+5=0，则1111b a a b --+--的值是（ ） A ．﹣20B ．2C ．2或﹣20D ．125．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．231x x x <<D ．321x x x <<6．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( ) A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜17．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．80°D ．100°8．如图，A ，B 是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．如图，已知⊙O 的直径AE ＝10cm ，∠B ＝∠EAC ，则AC 的长为（ ）A ．5cmB ．52cmC ．53cmD ．6cm10．如图，E ，F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，AE=CF=14AC ．连接DE ，DF 并延长，分别交AB ，BC 于点G ，H ，连接GH ，则ADGBGHS S △△的值为（ ）A ．12B ．23 C ．34D ．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2131|32|2218-⎛⎫--+= ⎪⎝⎭____________．2．分解因式：3244a a a -+=__________．3．若代数式1﹣8x 与9x ﹣3的值互为相反数，则x ＝__________．4．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是__________．5．如图，已知正方形ABCD 的边长是4，点E 是AB 边上一动点，连接CE ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，点P 是AB 边上另一动点，则PD+PG 的最小值为________．6．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为___________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：12133x x x-+=--2．关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2+1=0有两个不等实根12,x x ． （1）求实数k 的取值范围．（2）若方程两实根12,x x 满足｜x 1｜+｜x 2｜=x 1·x 2，求k 的值．3．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，且BE=DF （1）求证：▱ABCD 是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD 的面积．4．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D 竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．5．某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．6．去年在我县创建“国家文明县城”行动中，某社区计划将面积为23600m的一块空地进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.8倍，如果两队各自独立完成面积为2450m区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．甲队每天绿化费用是1.05万元，乙队每天绿化费用为0.5万元．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积（单位：2m）的绿化；（2）由于场地原因，两个工程队不能同时进场绿化施工，现在先由甲工程队绿化若干天，剩下的绿化工程由乙工程队完成，要求总工期不超过48天，问应如何安排甲、乙两个工程队的绿化天数才能使总绿化费用最少，最少费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、D4、C5、B6、B7、D8、B9、B 10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2+2、2(2)a a -；3、24、425、 6、2.5×10-6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x =2、（1）k ﹥34；（2）k=2．3、（1）略；（2）S 平行四边形ABCD =244、河宽为17米5、（1）25；28；（2）平均数：18.6；众数：21；中位数：18．6、（1）甲、乙两工程队每天各完成绿化的面积分别是90m 2、50m 2；（2）甲队先做30天，乙队再做18天，总绿化费用最少，最少费用是40.5万元．。
【九年级数学试题】2018九年级数学上册第一次月考试卷(有答案)
2018九年级数学上册第一次月考试卷（有答案）
安微师范学院附中式法；解一元二次方程-配方法．专题计算题．
分析（1）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根式即可求出解；
（2）方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，变形后开方即可求出解．
解答解（1）这里a=3，b=﹣4，c=﹣1，
∵△=16+12=28，
∴x= = ；
（2）方程整理得x2﹣2x=﹣，
配方得x2﹣2x+1= ，即（x﹣1）2= ，
开方得x﹣1=± ，
解得x1=1+ ，x2=1﹣．
点评此题考查了解一元二次方程﹣式法与配方法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
17．（8分）已知关于x的方程2x2+x﹣1=0．
（1）求证方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及值．
考点解一元二次方程-因式分解法；根与系数的关系．
专题计算题；证明题．
分析若方程有两个不相等的实数根，则应有△=b2﹣4ac＞0，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况，第二小题可以直接代入x=﹣1，求得的值后，解方程即可求得另一个根．
解答证明（1）∵a=2，b=，c=﹣1
∴△=2﹣4×2×（﹣1）=2+8，
∵无论取何值，2≥0，。
2018-2019学年度九年级上第一次月考 数学答案
九年级第一次月考 数学答题卡（本试卷满分：100分，时间：80分钟）一、选择题（每小题2分，总计18分）二、填空题（每小题3分，总计27分）10、___X 2__=1__（不唯一）_ ，11、__-3 ，12、 C ＞9 .13、 20°或50°或80° ， 14、 20cm ．15、 85° ．16、 448 ．17 、 31018、135或．三、解答题（总计55分）20、（6分）证明：∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△ABD 与△ACE 中， ∵，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴AD=AE21、（7分）解：设每张贺年卡应降价x 元.则根据题意得：（0.3-x ）（500+1000.1x ）=120，整理，得：21002030x x +-=，解得:120.1,0.3x x ==-（不合题意，舍去）.∴0.1x =. 答：每张贺年卡应降价0.1元．22、（8分）（1）证明：∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，∠C=90°， ∴CD=ED ，∠DEA=∠C=90°， ∵在Rt △ACD 和Rt △AED 中∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ）；（2）解：∵DC=DE=1，DE ⊥AB ， ∴∠DEB=90°， ∵∠B=30°， ∴BD=2DE=2．23.（10分）解：解：（1）设平均每次下调的 （2）方案①可优惠：百分率为，则方案②可优惠：解得：（舍去）. （元） ∴平均每次下调的百分率为10%.， ∴ 方案①更优惠.学 校 班 级 姓 名 考 号密 封 线 内 请 不 要 答 卷 ……………………………………………………………………………………答 卷………………………………………24、（14分）（1）证明：∵△ABC 、△AMN 是等边三角形， ∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°， ∴∠BAM=∠CAN ，∵在△BAM 和△CAN 中，∴△BAM ≌△CAN （SAS ）， ∴∠ABC=∠ACN ．（2）解：结论∠ABC=∠ACN 仍成立．理由如下：∵△ABC 、△AMN 是等边三角形， ∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°， ∴∠BAM=∠CAN ，∵在△BAM 和△CAN 中，∴△BAM ≌△CAN （SAS ）， ∴∠ABC=∠ACN ．（3）解：∠ABC=∠ACN ．理由如下：∵BA=BC ，MA=MN ，顶角∠ABC=∠AMN ， ∴底角∠BAC=∠MAN ，∴△ABC ∽△AMN ， ∴=，又∵∠BAM=∠BAC ﹣∠MAC ，∠CAN=∠MAN ﹣∠MAC ，∴∠BAM=∠CAN ， ∴△BAM ∽△CAN ， ∴∠ABC=∠ACN ．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
山东省安丘市2018届九年级数学上学期第一次月考试题
一、选择题
1、 下列各组图形有可能不相似的是( ).
(A)各有一个角是50°的两个等腰三角形(B)各有一个角是100°的两个等腰三角形
C)各有一个角是50°的两个直角三角形(D)两个等腰直角三角形
2在中，∠C＝90°，如果cos A=45 那么的值为（）
A．35 B．54 C．34 D．43
3、若（3 tanA-3）2+│2cosB-3 │=0，则△ABC（ ）．
A．是直角三角形 B．是等边三角形
C．是含有60°的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形
4. .如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有（ ）
（A）△ABE的周长＋△CDE的周长＝△BCE的周长 （C）△ABE∽△DEC
（B）△ABE的面积＋△CDE的面积＝△BCE的面积 （D）△ABE∽△EBC
5 .已知⊿ABC的三边长分别为2,6,2,⊿A′B′C′的两边长分别是1和3,如果⊿ABC与⊿A′
B′C′相似,那么⊿A′B′C′的第三边长应该是( ) A.2 B.22 C.26 D.33
第4题图 第7题图 第8题图 第10题图
6、 在△ABC与△CBA中，有下列条件：①CBBCBAAB；⑵CAACCBBC③∠A＝∠A；④∠C＝∠C。
如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△CBA的共有（ ）组。
A、1 B、2 C、3 D、4
7、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，BD＝2，则△ADE与四边形DBCE的面积比是（ ） A
3:2 B 3:5 C 9:16 D 9:4
8、如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB. 若NF = NM = 2，ME = 3，则
AN =（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9、在Rt△ABC中，，，AB的垂直平分线与AC相交于M点，则CM：MB等于（ ）
2
A. 2: √3 B. √3:2 C. √3:1 D. 1: √3
10、如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为
30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的
高度AB（单位：米）为（ ）．
A．503 B．51 C．5031 D．101
11、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则
tan
∠DBC的值为（ ）
A．13 B．21 C．23 D．14
第11题图 第12题图 第13题图 第14题图
12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后
得到△EDC，此时点D落在AB边上，斜边DE交AC于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别
为（ ）
A. 30， 2 B. 60， 2 C. 60， 23 D. 60， 3
二、填空题
13、如图，在ABC中，ACAB，ED、分别为边AB、AC上的点，ADAC3，AEAB3,
点F为BC边上一点，添加一个条件: ，可以使得FDB与ADE相似.（只需写出一
个）
14、如图，已知△ABC中，AB=5，AC=3，点D在边AB上，且∠ACD=∠B，则线段AD的长为 ．
15、如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点
与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为 m（结果保留根号）．
16、若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 ．
17、如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为 ．
3
第15题图 第16题图 第17题图 第18题图
18、如图所示，小明家小区空地上有两颗笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠
DAC=30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A、B两处的距离
为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点在一条直线上，EF= ．（≈1.7，
≈1.4，结果保留一位小数）
19、如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变化，经第一次变化后得正方
形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的12，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的12，
经第三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的12，．．．．．．，按此规律，经第n次变化后，
所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则n= ．
三、解答题
第20题图 第21题图 第22题图
20、已知：∠ＡＣＢ＝９００，ＣＤ⊥ＡＢ，
求证：ＣＤ２＝ＡＤ.ＢＤ
21、如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CDDE21．
⑴求证：△ABF∽△CEB；（4分）
⑵若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积．
22、如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度.该楼底层为车库，高2.5米；上面五
层居住，每层高度相等.测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60，在B处
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｄ
F
A
D
E
BC
4
测得四楼顶部点E的仰角为30，14AB米.求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：3≈
1.73）.
23．如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的
中点，且AD⊥BC．
（1）求sinB的值；
（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的
长．
第23题图 第24题图
24.已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；
当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°．点D到地面的垂直
距离m23DE，求点B到地面的垂直距离BC．
25、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm
的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间
为t秒（0＜t＜），连接MN．
（1）若△BMN与△ABC相似，求t的值；
（2）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．
5
6
参考答案：
一、 选择题（每题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D A B A C C B B C A C
二、填空题（每题3分，共21分）
13. ∠A=∠BDF答案不唯一 14. 1.8 15. 103
16. 4：9 17. 1.5 18. 5.7米
19. 16
三、解答题
20、∠B=∠ACD，∠ADC=∠BCD,△ADC∽△CDB,CD:BD=AD:CD
21、解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，AB∥CD，
∴∠ABF=∠CEB， ∴△ABF∽△CEB。
（2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，ABCD， ∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF
∵∴，
∵∴，
∴
∴。
22、
7
23、解：（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6，
∴AB===3，
∴sinB===．
（2）∵EF∥AD，BE=2AE，
∴===，
∴==，
∴EF=4，BF=6，
∴DF=3，
在Rt△DEF中，DE===5．
24、
8
25、