浙教版九年级上第3章圆的基本性质复习提纲教案
第三章圆的基本性质复习点和圆的位置关系:
如果
（1
）
（2
）
（3
）
P是圆所在平面内的一点，d表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，则:
d d=r 7 d>r 7 1 、 两个圆的圆心都是0,半径分别为「1、r2，且 「1 < OA<「2，那么点A在（） O r1内 B 、o 「2 外C 、o 「1 外，o r2内 D 、o r1内，o r2外 一个点到圆的最小距离为4cm,最大距离为9cm,则该圆的半径是（） 2.5 cm 或6.5 cm B 、2.5 cm C 、6.5 cm D 、5 cm 或13cm O 0的半径为13cm，圆心O到直线丨的距离d=0D=5cm .在直线丨上有三点P,Q,R,且 PD = 12cm , QD<12cm , RD>12cm，则点P 在 ______________ ，点Q 在__________ ，点R 在. AB为O 0的直径，C为O 0上一点，过C作CD丄AB于点D，延长CD至E，使DE=CD , 那么点E的位置（） A .在O 0内 B .在O 0上 二、几点确定一个圆 问题：（1）经过一个已知点可以画多少个圆？ （2）经过两个已知点可以画多少个圆？这样的圆的圆心在怎样的一条直线上？ （3）过同在一条直线上的三个点能画圆吗？ 定理：经过__________________________________ 确定一个圆。 三角形的外心恰在它的一条边上，那么这个三角形是（ 锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 作下列三角形的外接圆： 2 、 3. 4. 1 、 A 2 、 C .在O 0外D.不能确定 ） D 、不能确定 找出下图残破的圆的圆心 3 、 圆的轴对称性: 1 、 2 、 3 垂径定理：垂直弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧 推论1平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 推论2:平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 1已知，O O的半径0A长为5,弦AB的长8,0C丄AB于C,则0C的长为____________ . 2、__________________________________________________________________________________ 已知，O 0中，弦AB垂直于直径CD,垂足为P,AB=6,CP=1贝U O O的半径为_________________ 3、已知，O O的直径为10cm,A是O O内一点，且0A=3cm则O 0中过点A的最短弦长 cm 4、如图，P为O 0的弦BA延长线上一点，PA= AB= 2, P0=5,求O 0的半径。 四、圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的___________________________ 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是__________ , 90°圆周角所对的弦是 同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 练习： 1、一条弧的度数是1080，则它所对的圆心角是_________ ，所对的圆周角是 2、在O O中，弦CD与直径AB相交于点E,且ZAEC=30°, AE=1cm , BE=5cm，那么 弦CD的弦心距0F= __________ c m，弦CD的长为3、若O 0 的弦AB的长为8cm, 0到AB的距离为4^3cm,则弦AB所对的 圆心角为 4、如果两条弦相等，那么（ cm。 A .这两条弦所对的弧相等 B .这两条弦所对的圆心角相等 AB .（保留画图痕迹，不写画法） C .这两条弦的弦心距相等 D .以上答案都不对 5、如图, A, B, C, D 是同一个圆上的顺次四点，则图中相等的圆周角共有 D. 16 对 6、如图, AB 是O O 的直径，CD 与AB 相交于点 E ,/ ACD=60 0 , 则/ AEC= ____ . 已知 / ADC=50 0 , 7、如图,AB, CD 是O O 的两条直径， 过点A 作AE//CD 交O 0于点E ,连结BD , DE.求证：BD=DE. C 五、 五、弧长及扇形的面积圆锥的侧面积和全面积 1、弧长公式: 2、扇形的面积: 3、圆锥的侧面积公式: 练习：1.如图是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图，围成这个纸帽的纸的面积为 cm 2. 1 2.若圆锥的母线长为 20cm ,底面半径是母线长的 一，则这个圆锥的侧面积是 4 3.已知圆锥的母线长是 10cm ，侧面展开图的面积是 60沢cm 时，则这个圆锥的底面半径是 cm. 练习：1.己知扇形的圆心角为 1200，半径为6,则扇形的弧长是( A. 3 n B. 4 n C . 5 n 已知1000 的圆心角所对弧长为 5n cm A. 7cm B 8cm C. 9cm 弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是( 2. 3. D . 6 n 则这条弧所在圆的半径为( D. 10cm ) 360° A. ------- 兀 C. 90° 兀 D.600 4. 的 在O O 中，30°的圆心角所对的弧长是圆周长的 ；30°的圆周角所对的弧长是圆周长 5. 扇形的圆心角是 300 ，半径是2cm ，则扇形的面积是 cm 2 . 6. 一个扇形的弧长为 20沢cm ,面积为240沢m 2 ,则该扇形的圆心角为 7. 已知扇形的圆心角为 1500 ，弧长为20刃cm ,则扇形的面积为 m 2 . 8. 扇形的面积是 J 3cm 2 ,半径是2cm ,则扇形的弧长是 cm. 4. 如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm,那么圆锥的表面积为（ 5.圆锥的轴截面的顶角为60°,这个圆锥的母线长为8cm，则这个圆锥的高为（ ） A. 4 逅cm B. 8s/3cm C.4 cm D.8cm 2 A. 15 JI cm 2 B. 24 J cm 2 C. 30 J cm 2 D. 39 J cm 专题 电能 电功 一、定义：电流可以做功，电流所做的功叫做电功 二、物理意义：电流做功的过程是电能转化为其他形式能量的过程。电流做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能量。 三、计算公式： 1.定义式：W=UIt 即电流在某段电路上所做的功，等于这段电路两端的电压、电路中的电流和通电时间的乘积。 2.导出公式：W=I 2 Rt ，W=t R U 2 （只适用于纯电阻电路） 四、电功单位： 1.国际单位：焦耳，简称焦，符号J 2.通用单位：千瓦时，符号kW ?h ，俗称度，且有1kW ?h=1度= 3.6×106 J 五、电功的测量 1.测量仪表：电能表（1户1表） 2.读数方法：电能表表盘上先后两次示数之差就是这段时间内用电的度数，即电流在这段时间内所做的功。 例1 （天津市中考试题）电能表是测量________的仪表．1 kWh 的电能可供标有“220V 40W ”的灯泡正常工作________h ． 精析 电能表是日常生活中常用的仪表．考查能否灵活利用W ＝Pt 进行计算． 正确选择合适的单位，可以简化计算． 解 电能表是测量电功的仪表．题目给出：W ＝1kWh P ＝40W ＝0.04kW 时间：t ＝ P W ＝kW 04.0kWh 1＝25h 如果选用国际单位，则计算要麻烦得多． 答案 电功，25 电功率 一、电功率的意义：表示电流做功快慢的科学量 二、电功率的定义：单位时间里完成的电功叫做电功率 三、电功率的计算公式：P= t W 四、电功率的单位：1瓦=1焦/秒 五、 电功率计算公式:P=UI 电功率的推导公式： U= I P I=U P 对于纯电阻电器(只有电阻在做功): P=UI P=I 2 R (已知I 和R 求P) (已知U 和I 求P) P=R U 2 (已知U 和R 求P) 专题：圆内接四边形与正多边形 一．选择 1. 如图，⊙O的内接四边形ABCD中，BC=DC，∠BOC=130°，则∠BAD的度数是（） A.120° B.130° C.140° D.150° 2. 如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点.若∠BOC=40°，则 ∠D的度数为（） A.100° B.110° C.120° D.130° 3. 如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（）cm A． 6cm B． 12cm C． 6cm D． 4cm 4. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为 点F，则EF的长为（） A.1 B. C.4-2 D.3-4 5. 已知⊙的半径为1,以它的内接正三角形,正方形,正六边形的边心距为三边作三角形,则() A. 这个三角形是锐角三角形 B. 这个三角形是直角三角形 C. 这个三角形是钝角三角形 D. 不能构成三角形 6. 以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（） A. B. C. D. 7. 如图,六边形 ABCDEF内接于⊙O,则∠A+∠C+∠E的值为( ） A.90° B.180° C.270 D.360 8. 如图，在正六边形ABCDEF中，△BCD的面积为4，则△BCF的面积为（） A.16 B.12 C.8 D.6 9. 如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（） A.55° B.60° C.65° D.70° 10. 如图，⊙O的内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别交于点E、F，若∠E=α，∠F=β，则∠A等于( ) 九年级数学教学反思 四川省大英中学罗凤清 怎样上好数学复习课，提高复习的效率，这是每一位数学老师都关注的问题。但往往有很多老师在复习教学中会陷入“做试卷讲试卷--再做试卷”的题海怪圈。随着素质教育的全面推进与展开，我认为数学复习课应把“发展为本”作为教学的中心，使各层次的学生在各个方面都有所提高，达到“温故而知新”的目的。通过这两年的不断学习，我认为复习要讲究一定的策略和方法，只有在复习中巧妙地采取一些策略和方法，才能使学生在复习中不易感到枯燥无味，从而在复习课中进一步巩固基础、提高能力。下面就我自己所采用的一些策略和方法谈谈我自己的看法。 1、深入钻研教材是上好数学复习课的必要条件。有句话说的好“教材钻的有多透有多深，教学方法就有多新有多活”。教师在课堂上的游韧有余完全得益于课前深入细致地钻研教材。在研究教材的同时研究学生学习的基础和学习的困难，找最佳突破口，使学生在轻松愉悦的学习氛围下经历学习过程。学生课堂上的轻松愉悦与一次次的成功体验是教师课前花了45分钟的几倍甚至几十倍的钻研时间换来的。 2、精心设计教学环节，组织调控好课堂活动。数学复习课的教学和新授课有着本质的区别，复习的量大，练习的内容多，环节杂乱。因此精心设计教学环节组织好课堂教学活动是一项非常重要的工作。因为学生的注意力不够持久，如果教师在教学中语言生硬直白、缺少情感渲染，学习形式单调而不丰富，就是问、答、写、练，一轮又一轮，学生感觉枯燥无味，也容易疲劳，怎么能对复习内容感兴趣并保持积极呢？久而久之，对学习数学丧失了兴趣和自信心，为后续学习埋下了隐患。课堂上采用多种形式的活动组织教学，激发学生的学习兴趣，以取得更好的学习效果，是非常有必要的。在每一次活动前都要讲清要求，使每个学生听清要求，必要时做出示范。老师没讲清楚学生听不明白就会出现课堂乱哄哄的低效现象，要做到既能放得出又能收得回。教师在课堂上要密切关注各小组同学参与学习的情况，及时表扬先进，树立榜样。 3、让学生在熟悉的情境中复习数学，理解数学。情境创设要根据课时内容的需要而设计。活动设计要紧紧围绕课时教学内容的重点，而且要确立一条清晰的主线，用这一根线把各个环节串起来，使课堂教学形成一个有机的整体，流畅自然中蕴涵着和谐与统一。 4、能动手的尽量让学生多动手。有人曾经说过：“听了，一会儿就忘了；看了，就记住了；动手操作了，就理解了。学生的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。手是脑的老师，说过百遍，不如手做一遍。所以让学生在动手的过程中学习知识是必 第三章圆的基本性质复习 一、 点和圆的位置关系： 如果P 是圆所在平面内的一点，d 表示P 到圆心的距离，r 表示圆的半径，则： （1）d 初中数学浙教版九年级上册第三章3.3同步练习 一、选择题 1. 如图，在⊙O 中，直径MN ⊥AB ，垂足为C ，则下列结 论错误的是( ) A. AC =BC B. AN ?=BN ? C. AM ?=BM ? D. OC =CN 2. 如图，在⊙O 中，AB 为弦，OC ⊥AB ，垂足为C.若 AO =5，OC =3，则弦AB 的长为( ) A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 3. 已知⊙O 的直径AB =40，弦CD ⊥AB 于点E ，且CD =32，则AE 的长为( ) A. 12 B. 8 C. 12或28 D. 8或32 4. 如图，已知在同心圆O 中，大圆的弦AB 交小圆于 C ， D ，若AB =4，CD =2，AB 的弦心距等于1， 那么两个同心圆的半径之比为( ) A. 3:2 B. √5:2 C. √5:√2 D. 5:4 5.如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12m，拱高CD=4m， 则拱桥的半径为() A. 6.5m B. 9m C. 13m D. 15m 6.如图，在⊙O中，AB是弦，OC⊥AB，垂足为C， 若AB=16，OC=6，则⊙O的半径OA等于() A. 16 B. 12 C. 10 D. 8 7.如图所示，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE=8，BE=2， 则CD等于() A. 5 B. 8 C. 2√10 D. 4√5 8.如图所示，已知☉O的半径为10，弦AB=12，M是AB上任意 一点，则线段OM的长可能是() A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 9.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水 面宽0.8m，最深处水深0.2m，则此输水管道横截面的直径是() A. 0.5m B. 1m C. 2m D. 4m 浙教版九（上）科学第三章测试卷 班级：学号：姓名：分数： 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题2 分，共30 分） 1．下列电器中，利用电流热效应工作的是（） A．电风扇B．电暖气C．电视机D．电吹风 2．下列关于核反应的理解，正确的是（） A．核电站——核聚变B．太阳能——核聚变C．原子弹——核聚变D．氢弹——核裂变3．关于“12 V,4 W”的小灯泡L1 和“9V,3 W”的小灯泡L2,下列说法正确的是 ( ) A．L1 和 L2 正常工作时的电阻一样大 B．L1 和L2 串联在一起使用时,L1 和L2 亮度相同C．L1 和L2 并联在一起使用时,两灯消耗的功率一样多 D．L2 串联一个9 Ω的电阻接在12 V 电路中,也能正常发光 4.下列四个杠杆，其中属于费力杠杆的是（） A.开瓶器B．筷子C．核桃夹D．撬棒 5.在台球比赛中，选手推动球杆撞击白球，白球发生运动后碰撞其他球，以下说法正确的是（）A．在水平桌面上滚动的球受到了重力作用，重力对它做了功 B.手推动球杆前进时，手对球杆做了功 C．桌面对球的支持力做了功 D．白球撞击黑球后没有静止，是因为人的手还在对白球做功 6.如图AB 为一可绕O 点转动的杠杆，在A 端通过绳子作用一个拉力，使杠杆平衡，保 持重物不动，而使绳绕A 点沿图中虚线缓慢逆时针转动，则F（） A.先变大后变小 B. 先变小后变大 C. 不变 D. 无法判断 7．2018 年4 月1 日8 时，“天宫一号”运行在近地点高度约 161.0 km、远地点高度约 174.3 km 的轨道上；2018 年4 月2 日8 点15 分，“天宫一号”再入大气层，在坠入途中，大部分模块在大气层中烧毁，少部分残骸坠入南太平洋。则“天宫一号”() A．近地点向远地点运行过程中，速度变大 B．在坠入大气层过程中，其机械能不变 C.最后少部分残骸坠入南太平洋后，其内能减少 D.在坠入大气层过程中，部分模块烧毁是由于克服重力做功 8．下列关于热现象的说法中正确的是( ) A．0 ℃的冰和0 ℃的水内能相等B．物体吸收热量，它的温度一定升高 C．物体温度升高，内能一定增加 D．做功和热传递都可以改变物体的内能，但功和热量是不同的物理量，单位也不同 9.如图所示电路中，已知R1＞R2 ，电源电压U 保持不变，在相同的时间内四个电路中总共放出的热量由多到少的顺序是（） A．甲、乙、丙、丁B．甲、丙、丁、乙C．丙、丁、乙、甲D．乙、丁、丙、甲10．图所示为四冲程汽油机的一个冲程，下列说法正确的是( ) 24.3（1）三角形一边的平行线 教学目标： 1．会运用“同高或等高的两个三角形的面积的比等于对应底边的比”进行三角形的面积比与线段比的转化； 2． 引进三角形一边的平行线性质定理，让学生经历这个定理的导出和证明过程，体会从特 殊到一般的思考策略和思维方法； 3． 能运用三角形一边的平行线性质定理，进行几何计算和证明； 教学重点：经历从一般到特殊的研究过程，归纳三角形一边的平行线性质定理 教学难点：用面积法证明性质定理，并在研究过程中学会化归的方法，体会分类讨论的思想。 教学过程： 一、复习回顾 上节课我们学习了以下两个例题 例1 已知：如图，EC AE DB AD = . 求证：(1) EC AC DB AB =； (2) AE AC AD AB = 例2 已知：如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点 O ，AOD BOC S S ??= 求证：OA CO OB DO = 通过例1我们知道，在A 字型和X 型两种图形中有三种比例式下上下上=， 全上全上=，O A B D C 下全下全= ，这三种比例式知其一可以推其二。 通过例2我们知道平行线、三角形等积、比例线段三者有内在联系，面积比和线段比可以进行互化。 二、新知探究 问题1：已知：如图，已知ABC ?，如果直线l ∥BC ，且l 与边AB 、AC 分别交于D 、E ， 证明：DB AD =EC AE . 分析：连接BE 、CD ，将DB AD 和EC AE 分别转化为面积比， 问题3 l 保持与BC 平行而进行移动， 且直线l 与边AB 、AC 所在的直线分别交于D 、E ，那么DB AD =EC AE 还成立吗？ 分析：分类讨论，转化为问题1 ①直线l 与边AB 、AC 分别相交； ②直线l 与边AB 、AC 的延长线相交； ③直线l 与边BA 、CA 的延长线相交 议一议： 利用比例的性质，还能得哪些比例线段？ 今后常用的有三个比例式： l ,,AD AE AD AE DB EC DB EC AB AC AB AC = == 浙教版-9年级-上册-数学-第3章《圆的基本性质》分节知识点 一、圆的有关概念及圆的确定 要点一、圆的定义 1、圆的描述概念 （1）如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 要点诠释： （1）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可； （2）圆是一条封闭曲线. 2、圆的集合概念 （1）圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合. （2）平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点. （3）圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合. 要点诠释： （1）定点为圆心，定长为半径；（2）圆指的是圆周，而不是圆面； （3）强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面， 一个闭合的曲面. 要点二、点与圆的位置关系 （1）点和圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外. （2）若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么： 点P在圆内d＜r；点P在圆上d=r；点P在圆外d＞r. “”读作“等价于”，它表示从左端可以推出右端，从右端也可以推出左端. 要点诠释：（1）点在圆上是指点在圆周上，而不是点在圆面上； 要点三、与圆有关的概念 1、弦：（1）弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.（2）直径：经过圆心的弦叫做直径. （3）弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距. 九上第三章能量的转化与守恒 【第1学时】 第1节能量的相互转化 一、能量的转化与转移 1、多种形式的能量：机械能（动能和势能）、势能（弹性势能和重力势能）、内能、化学能、电能、光能、太阳能、核能 【能量是多种形式存在的，但要注意一个物体可以同时具有多种形式的能】 （1）机械能：存在于运动的物体（动能）或具有一定高度的物体（重力势能）或发生弹性形变的物体（弹性势能）中； （2）内能：物体内部分子动能和分子势能的总和；任何物体都具有内能，又叫热能；（3）光能：能发光的物体具有的能量，太阳能属于光能； 2、能量的转化与转移 （1）能量的转化：从一种形式转化为另一种形式的能； ★分析某过程中能量转化的步骤： ①明确研究对象和所要研究的过程； ②物体在起始位置所具有的能量的形式； ③物体在最终位置所具有的能量的形式； （2）能量的转移：从一个物体转移到另一个物体； （3）能量可以从一个物体转移到另一个物体，也可以从一种形式转化为另一种形式；（4）要获得一种能量必须以消耗另一种能量为代价，所谓“消耗能量”、“利用能量”或者“获得能量”，实质上就是能量相互转化或转移的过程； 【第2学时】 第2节能量转化的量度 一、功 1、做功的两个必要因素：缺一不可（同时性、同向性、同体性） （1）作用在物体上的力； （2）物体在力的方向上通过的距离； 2、力对物体没有做功的三种情况：“有劳无功” （1）没有力，但有距离：“无劳无功” 如：物体没有受到力的作用，但因为惯性通过一段距离，也就没有什么力做功； （2）有力的作用，但没有距离的移动：也就在力的方向上没有通过距离，力对物体不做功； “有劳无功” 如：一个静止的汽车，一个人用了很大的力推他，但不动，因此推力对汽车没有做功；（3）物体受到力的作用，也运动了一段距离，但在力的方向上没有距离的移动，这个力对物体没有做功；“劳动无功” 如：手提着水桶在水平面上运动了一段距离，水桶虽然受到提力的作用，但是由于力的方向始终竖直向上，且移动的是水平距离，不在同一方向上，故而提力对水桶没有做功； 3、做功的表示说法：力对受力物体做功、施力物体对受力物体做功、施力物体做功、力做功； 二、功的计算 1、计算公式：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积； 以二次函数为背景的综合题 复习目标： 1、熟练掌握用待定系数法求二次函数； 2、结合二次函数的性质与多个知识点的沟通解决有关数学的综合题 3、体会数学思想方法，如：数形结合思想、方程思想、分类讨论思想；复习重点：掌握函数中典型几何问题的解题方法 复习难点：数学思想的渗透 复习过程： 教学 环节 设计过程设计说明 一、 知识点回顾1、二次函数y＝－（x－1）2+3图像的顶点坐标是______ 开口方向________对称轴_________ 2、将抛物线向上平移3个单位，向左平移 2个单位后可得到抛物线的解析式_________________ 3、如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c 的 大 致 图 像 为（） 通过这三个题目主要是回顾 二次函数中的性质且灵活的 运用性质 已知：抛物线c bx ax y+ + =2经过点A（1，0），B（4，在直角坐标平面内，根据确定 的三点用待定系数法求抛物 线的解析式是每一个学生要 BCD的面积有多种方法，一方面考虑通性、 方面考虑择优 问题5：如果⊙P过点A、B、C三点，求圆心P的坐标。 问题5如何确定三角形的外 心，利用两点间距离公式确定 点需要满足的数量关系 三、 小 结 师生共同回顾本节课的内容和学习这节课的收获。 四、作业如图，在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点A、C的 坐标分别为（2，0）、（1，3 3）.将△AOC绕AC 的中点旋转180°，点O落到点B的位置，抛物线 x ax y3 2 2- =经过 点A，点D是该抛物线的顶点. （1）求证：四边形ABCO是平行四边形； （2）求a的值并说明点B在抛物线上； （3）若点P是线段OA上一点，且∠APD=∠OAB，求 点P的坐标； (4) 若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行 四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴上，写出点P 的坐标. B C D A x y O 《圆的基本性质复习》教案 教学目标: 熟悉本章所有的定理。 教学重点：圆中有关的定理 教学难点: 圆中有关的定理的应用 教学方法：谈话法 教学辅助：多媒体 教学过程： A随之旋转所形成的图形叫做圆。 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作☉O，读作“圆O 3、篮球是圆吗？ –圆必须在一个平面内 ?以3cm为半径画圆，能画多少个？ ?以点O为圆心画圆，能画多少个？ ?由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？ –半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置 ?圆是“圆周”还是“圆面”？ –圆是一条封闭曲线 ?圆周上的点与圆心有什么关系？ 4、点与圆的位置关系 ?圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。 ?圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。 ?圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。 ?由此，你发现点与圆的位置关系是由什么来决定的呢？ 5、圆的有关性质 思考：确定一条直线的条件是什么？ 类比联想：是否也存在由几个点确定一个圆呢？ 讨论：经过一个点，能作出多少个圆？ 经过两个点，如何作圆，能作多少个？ 经过三个点，如何作圆，能作多少个？ 6、经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆， 外接圆的圆心叫做三角形的外心， 三角形叫做圆的内接三角形。 7、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 ? 如图，P 为⊙O 的弦BA 延长线上一点，PA ＝AB ＝2，PO ＝5，求⊙O 的半径。 关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。 圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。 8、（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。 圆的两条平行弦所夹的弧相等 9、圆的性质 ? 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。 ? 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 ? 圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能与原来的图形重合。 10、圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。 圆心角: 顶点在圆心的角. 11、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 ? 也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数等于 它所对的弧的度数的一半。 ? 弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？ ? 什么时候圆周角是直角？反过来呢？ ? 直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？ 12、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。 13、思考： （1）、“同圆或等圆”的条件能否去掉？ （2）、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个 圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。 14、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径。 15如果用字母S 表示扇形的面积，n 表示所求面积的扇形的圆心角的度数，r 表示圆的半径，那么 弧长L 公式是------------- 扇形的面积计算公式是 ---------------- 圆锥的侧面积和全面积:S 侧= 16、小结和同步作业 P B O 浙教版科学九年级(上)第三章测试卷 一、选择题(共40分，每题只有一个最佳答案) 1．下列四幅图片中，属于利用做功的途径改变物体内能的是 ( ) 2．小兰和爸爸、妈妈一起参加了一个家庭游戏活动。活动要求是：家庭成员 中的任意两名成员分别站在如图所示的木板上，恰好使木板水平平衡。若小 兰和爸爸的体重分别为400N和800N，小兰站在距离中央支点2米的一侧， 爸爸应站在距离支点l米的另一侧，木板水平平衡。现在他们同时开始匀速相向行走，小兰的速度是0.5米／秒，则爸爸的速度是多大才能使木板水平平衡不被破坏? ( ) A．1.0米／秒 B．0.75米／秒 C．0.5米／秒D．0.25米／秒 3．下列各个过程中要做功的是 ( ) A．人提水桶水平匀速走了10米 B．人用力推车，但车未动 C．沿斜面将物体匀速上移5米 D．冰块在光滑冰面上自由滑行 4．下列各个用电器工作时，电能的转化与其他三个不同的是 ( ) A．电烙铁 B．电熨斗 C．电热毯D．电吹风 5．如图所示，把同一物体沿斜面BA和CA分别拉到顶端A，若沿斜面 的拉力F1=F2，则斜面两边的机械效率B、C的大小关系是 ( ) A．B>C B．B=C C．B 学科教学基本要求 数学 第一单元数与运算 一、数的整除 1．内容要目 数的整除性、奇数和偶数、因数和倍数、素数和合数，公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数、分解素因数；能被2和5整除的正整数的特征。 2．基本要求 （1）知道数的整除性、奇数和偶数、素数和合数、因数和倍数、公倍数和公因素等的意义；知道能被2、5整除的正整数的特征。 （2）会用短除法分解素因数；会求两个正整数的最大公因素和最小公倍数。 3．重点和难点 重点是会正确地分解素因数，并会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数。 难点是求两个正整数的最小公倍数。 4．知识结构 二、实数 1．内容要目 实数的概念，实数的运算。近似计算以及科学记数法。 2．基本要求 （1）理解开方及方根的意义，知道无理数的概念，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。 （2）理解实数概念，掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法制，会正确进行实数的运算。 （3）会用计算器进行实数的运算，初步掌握估算、近似计算的基本方法和科学记数法。3．重点和难点 重点是理解实数概念，会正确进行实数的运算。 难点是认识实数与数轴上的点的一一对应关系。 4．知识结构 第二单元 方程与代数 一、整式与分式 1．内容要目 代数式，整式的加减法，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，积的乘方。 单项式的乘法和除法，单项式与多项式的乘法，多项式除以单项式，多项式的乘法。 乘法公式：2 2 2 2 2 ()();()2a b a b a b a b a ab b +-=-±=±+ 因式分解：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法。 分式，分式的基本性质，约分，最简分式，通分，分式的乘除法，分式的加减法，整数的指数幂，整数指数幂的运算。 2．基本要求 （1）理解用字母表示数的意义；理解代数式的有关概念。 （2）通过列代数式，掌握文字语言与数学式子的表述之间的转换，领悟字母“代”数的数学思想；会求代数式的值。 （3）掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则，掌握平方差公式、两数和（差）的平方公式。 （4）理解因式分解的意义，掌握提取公因式法、公式法、二次项系数为1时的十字相乘法、分组分解法等因式分解的基本方法。 （5）理解分式的有关概念及其基本性质，掌握分式的加、减、乘、除运算。 （6）理解正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的概念，掌握有关整数指数幂的乘（除）、乘方等运算的法则。 说明 ①在求代数式的值时，不涉及繁难的计算；②不涉及繁难的整式运算，多项式除法中的除式限为单项式；③在因式分解中，被分解的多项式不超过四项，不涉及添项、拆项等技巧；④不涉及繁复的分式运算。 3．重点和难点 重点是整式与分式的运算，因式分解的基本方法，整数指数幂的运算。 难点是选择适当的方法因式分解及代数式的混合运算。 初中数学：圆的基本性质章末总结提升练习 , 探究点 1 圆的定义应用的延伸性) 【例1】 如图所示,在四边形 ABCD 中,∠ABC ＝∠ADC ＝90°,E 为对角线AC 的中点,连结BE,ED,BD,若∠BAD＝58°,则∠EBD 的度数为__32__度． 例1图 变式图 变式 如图所示,在Rt △ABC 中,∠BCA ＝90°,∠BAC 的平分线交△ABC 外接圆于点D,连结BD,若AB ＝2AC ＝4. (1)则BD 长为__2__； (2)设点P 在优弧CAB 上由点C 向点B 移动(不与点C,B 重合),记∠PBC 的角平分线与PD 交点为I,点I 随点P 的移动所经过的路径长l 的取值范围是__0＜l ＜4π 3 __． , 探究点 2 “弧”与“圆周角”的主角性) 【例2】 如图所示,AB 是⊙O 的直径,弦CD⊥AB 于点E,点P 在⊙O 上,∠1＝∠C. 求证：(1)CB∥PD；(2)BC ︵＝PC ︵ . 例2图 证明：(1)∵∠P ,∠C 所对的弧都是BD ︵ , ∴∠P ＝∠C.∵∠1＝∠C ,∴∠1＝∠P , ∴CB ∥PD. (2)∵∠1＝∠C ,∴BD ︵＝PC ︵ . ∵AB 是⊙O 的直径,弦CD⊥AB , ∴BC ︵＝BD ︵,∴BC ︵＝PC ︵. 变式图 变式 如图所示,BC 是⊙O 的直径,点A 在⊙O 上,AD ⊥BC,垂足为D,AB ︵ ＝AE ︵ ,BE 分别交AD,AC 于点F,G.求证：FA ＝FB. 例2答图 证明方法1：连结OA,OE,∵BC 是⊙O 的直径, ∴∠BAC ＝90°,∴∠BAF ＋∠CAD＝90°, ∵AD ⊥BC,∴∠C ＋∠CAD＝90°, ∴∠C ＝∠BAF , ∵AB ︵＝AE ︵ ,∴∠C ＝∠ABF , ∴∠BAF ＝∠ABF ,∴FA ＝FB. 方法2：延长AD 交⊙O 于H, 由AD⊥BC 易得BH ︵＝AB ︵＝AE ︵ ,∴∠ABF ＝∠BAF ,∴FA ＝FB. , 探究点 3 圆与正多边形、扇形、弓形的关联性) 九年级科学第三次月考检测试卷 选择题（每题只有一个正确答案，每题1、5分，共48分） 1．下列有关能量转化的叙述，不正确的是( ) 2．第十一届全运会于20XX 年10月16日～28日在山东举行。下面是运动员在比赛中的情景，从科学角度分析，其中运动员不做功的是（ ） 3．在一次义务劳动中，小明同学用100牛竖直向上的举力，将放在水平地面上重为95牛的物体举高1米搬到货车上。在此过程中，小明的举力做功大小为（ ） A ．190焦 B ．200焦 C ．100焦 D ．95焦 4．下列工具在使用中可以看作杠杆，其中不能省力的是（ ） 5．每周一晨会时，升旗手往下拉动绳子，国旗就会上升，原来是利用了旗杆顶上的一个滑轮。下列关于这个滑轮的说法，正确的是（ ） A ．动滑轮，可以省力 B ．定滑轮，可以省力 C ．动滑轮，可以改变力的作用方向 D ．定滑轮，可以改变力的作用方向 6．下图所示的四个事例中，用热传递方式改变内能的是（ ） 7．下列事例中，物体只具有动能的是（ ） 8．下列单位中，不是电功率单位的是（ ） A ．焦/秒 B ．千瓦时 C ．瓦 D ．伏·安 9．下列仪表可以直接测量电功的是（ ） A ．举着杠铃停留3秒钟 B ．掷标枪 C ．游泳 D ．跨栏 A.起子 B.道钉撬 C.筷子 D.钢丝钳 A.小孩滑梯臀部发热 B.采用冷敷降低体温 C.冬天采用搓手取暖 D.气体膨胀将活塞推出 A.绕地运行的人造卫星 B.海上行驶的轮船 C.起跳升高中的运动员 D.压弯的竹条 A.发射火箭：化学能转化为内能和机械能 B.风力发电： 机械能转化为电能 C.燃油汽车行驶： 化学能转化为机械能 D.给蓄电池充电： 化学能转化为电能 第三章圆的基本性质能力提升训练(一）一．选择题： 1．在⊙O上作一条弦AB，再作一条与弦AB垂直的直径CD，CD与AB交于点E，则下列结论中不一定正确是（）A. BE = AE= B. AC BC C. EO = CE= D. AD BD 2.如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（） A.20° B.40° C.50° D.80° 3.在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（） A.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直. B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有四个公共点. C.若两条弦所在直线平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的直径. D.若两条弦所在直线不平行，则这两条弦一定在圆内有公共点. 4．已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：①若d＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d＜5，则m=2； ④若d=1，则m=3；⑤若d＜1，则m=4.其中正确命题的个数是( ) A.5 B.4 C.3 D.2 5.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O 于点E，连结EC.若AB=8，CD=2，则EC的长为（） A. 210 B. 213 C. 215 D. 8 6.如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO 的度数是（） A.51° B.56° C.68° D.78° 7.如图，圆O的内接四边形ABCD中，BC=DC，∠BOC=130°，则∠BAD的度数是（） A.120° B.130° C.140° D.150° 8.如图，MN是半径为2的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点.点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（） A.42 B.2 C.4 D.2 2 一、 第三章圆的基本性质复习点和圆的位置关系： 如果P 是圆所在平面内的一点，d 表示P 到圆心的距离，r 表示圆的半径，则： （1）d 第三章物质的转化与守恒单元检测 一、单选题（共20题；共40分） 1.国际单位制中热量的单位是（） A.牛顿 B.帕斯卡 C.瓦特 D.焦耳 2.用图所示的指甲剪剪指甲时，以O为支点的杠杆AOB属于（） A.省力杠杆 B.费力杠杆 C.等臂杠杆 D.无法 确定 3.如图所示是电阻甲和乙的U﹣I图象，下列说法中正确的是（） A.甲和乙都是阻值不变的电阻 B.当乙两端电压为2V时，R乙=5Ω C.甲、乙串联在电路中，当电路电流为0.2A时，电源电压为2V D.甲、乙并联在电路中，当电源电压为2V时，电路总功率为1.2W 4.如图所示电路中，已知R1＞R2，电源电压U保持不变，在相同的时间内四个电路 中总共放出的热量由多到少的顺序是（） A.甲、乙、丙、丁 B.甲、丙、丁、乙 C.丙、丁、乙、甲 D.乙、丁、丙、甲 5.一台电风扇和一个电熨斗，如果使用时消耗电能相同，产生的热量（） A.一样多 B.电风扇较多 C.电熨斗较多 D.无法比较 6.下面例子中物体的重力势能变大了的是 A.铁球从斜面顶端滚下来 B.骑自行车冲上坡顶 C.飞机在高空水平飞行 D.立在山顶上的石头 7.下列现象中，由动能转化为重力势能的是( ) A.动车匀速上坡 B.脚踩滑板从高处滑下 C.滚摆自下而上运动 D.火箭加速升 8.把一乒乓球压入盛有水的烧杯底部（如图所示），松手后，乒乓球上升至水面最后漂浮在水面上。 乒乓球在上升的过程中，它的机械能不断增加。下列关于乒乓球机械能来源的说法中正确的是（）A.是由水的内能转化来的 B.是由水的重力势能转化来的 C.是由乒乓球的内能转化来的 D.是由乒乓球的化学能转化来的 9.我国科学工作者在南中国海海底发现了一种俗称“可燃冰”的冰块天然气水合物，能源总量可达到全 国石油总量的一半，燃烧1m3“可燃冰”释放的能量与164m3天然气相当，据此可判断“可燃冰”（）A.具有较高的内能 B.具有较高的化学能 C.只有燃烧时才有内能 D.没有点燃时没有化学能 2020届 上海市各区初三中考数学一模 试卷全集 上海运光教学研究中心 2020年1月 目录 宝山区2019学年第一学期期末考试九年级数学试卷 (1) 崇明区2019学年第一学期教学质量调研测试卷 (11) 奉贤区2019学年第一学期中考数学一模 (23) 虹口区2019学年第一学期中考数学一模 (28) 黄浦区2019学年度第一学期九年级期终调研测试 (35) 浦东新区2019学年第一学期初中学业质量监测 (45) 闵行区2019学年第一学期中考数学一模 (51) 嘉定区2019学年第一学期九年级期终学业质量调研测试 (57) 静安区2019学年第一学期期末教学质量调研 (63) 徐汇区2019学年度第一学期期末质量调研 (69) 普陀区2019学年度第一学期初三质量调研数学试卷 (75) 松江区2019学年度第一学期期末质量监控试卷 (81) 青浦区2019学年第一学期九年级期终学业质量调研测试 (87) 杨浦区2019学年度第一学期期末质量调研 (97) 长宁区、金山区2019学年第一学期初三数学教学质量检测试卷 (103) 宝山区2019学年第一学期期末考试九年级数学试卷 （满分150 分，考试时间100 分钟） 考生注意： 1．本试卷含四个大题，共25 题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一. 选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．符号sin A表示…………………………………………………………………（） A．∠A的正弦；B．∠A的余弦；C．∠A的正切；D．∠A的余切． a 2．如果2a=?3b，那么 =………………………………………………………（） b 2 3 A． ?；B．?；C．5；D．?1． 3 2 3．二次函数y=1?2x2 的图像的开口方向……………………………………（） A．向左；B．向右；C．向上；D．向下． 4．直角梯形ABCD如图放置，AB、CD为水平线，BC⊥AB，如果∠BCA=67°，从低处A处看高处C处， 那么点C在点A的………………（） A．俯角67°方向；B．俯角23°方向； C．仰角67°方向；D．仰角23°方向． 5．已知a、b为非零向量，如果b=?5a，那么向量a与b的 第4 题图 方向关系是………………………………………（） A．a∥b，并且a和b方向一致；B．a∥b，并且a和b方向相反； C．a和b方向互相垂直；D．a和b之间夹角的正切值为5． 6．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以其 边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，如果 AB=2，那么此莱洛三角形（即阴影部分）的面积………（） A．π+ 3 B．π? 3 C．2π?2 3 D．2π? 3 第6 题图 第三章 《圆的基本性质》的知识点及典型例题 知识框图 1、过一点可作 个圆。过两点可作 个圆，以这两点之间的线段的 上任意一点为圆心即可。过三点可作 个圆。过四点可作 个圆。 2、垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分 垂径定理的逆定理1：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且平分 垂径定理的逆定理2：平分弧的直径 3、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 ，所对的 圆心角定理的逆定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么 都相等。 注解：在由“弦相等，得出弧相等”或由“弦心距相等，得出弧相等”时，这里的“弧相等”是指对应的劣弧与劣弧相等，优弧与优弧相等。在题目中，若让你求⌒A B ，那么所求的是弧长 圆 概 念 圆、圆心、半径、直径 弧、弦、弦心距、等弧 圆心角、圆周角 三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形 圆的基本性质 圆周角定理及2个推论 圆的相关计算 弧可分为劣弧、半圆、优弧 在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫等弧 点和圆的位置关系 不在同一直线上的三点确定一个圆 圆的轴对称性 垂径定理及其2个逆定理 圆的中心对称性和旋转不变性 圆心角定理及逆定理 求半径、弦长、弦心距 求圆心角、圆周角、弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积及表面积 圆的相关证明 求不规则阴影部分的面积 证明线段长度之间的数量关系；证明角度之间的数量关系 证明弧度之间的数量关系； 证明多边形的形状；证明两线垂直 圆心角定理及逆定理都是根据圆的旋转不变性推出来的 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等 4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆周角定理推论1：半圆（或直径）所对的圆周角是 ；90°的圆周角所对的弦是 圆周角定理推论2：在同圆或等圆中， 所对的圆周角相等；相等的圆周角所对 的也相等 5、拓展一下：圆内接四边形的对角之和为 6、弧长公式：在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l 的计算公式为l = 7、扇形面积公式1：半径为R ，圆心角为n °的扇形面积为 。这里面涉及3个变量： ，已知其中任意两个，都可以求出第3个变量。我们中需要记住一个公式即可。 扇形面积公式2：半径为R ，弧长为l 的扇形面积为 8、沿圆锥的母线把圆锥剪开并展平，可得圆锥的侧面展开图是一个 ，圆锥的侧面积等于这个扇形的面积，其半径等于圆锥的 ，弧长等于圆锥的 9、圆锥的侧面积： ；圆锥的全面积： 10、圆锥的母线长l ，高h ，底面圆半径r 满足关系式 11、已知圆锥的底面圆半径r 和母线长l ，那么圆锥的侧面展开图的圆心角为 12、圆锥的侧面展开图的圆心角x 的取值范围为 考点一、与圆相关的命题的说法正确的个数，绝大多数是选择题，也有少部分是填空题（填序号） 考点二、求旋转图形中某一点移动的距离，这就要利用弧长公式 考点三、求半径、弦长、弦心距，这就要利用勾股定理和垂径定理及逆定理 考点四、求圆心角、圆周角 考点五、求阴影部分的面积 考点六、证明线段、角度、弧度之间的数量关系；证明多边形的具体形状 考点七、利用不在同一直线上的三点确定一个圆的作图题 考点八、方案设计题，求最大扇形面积 考点九、将圆锥展开，求最近距离 练习 一、选择题 1、下列命题中：① 任意三点确定一个圆；②圆的两条平行弦所夹的弧相等；③ 任意一个三角形有且仅有一个外接圆；④ 平分弦的直径垂直于弦；⑤ 直径是圆中最长的弦，半径不是弦。正确的个数是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2、如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿OA AB BO -- 的路径运动一周．设OP 为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是（ ） 3、如图所示，在△ABC 中，∠BAC=30°，AC=2a ，BC=b ，以AB 所在直线为轴旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的全面积是（ ） A. 2πa B. πab C. 3πa2+πab D. πa （2a+b ） P A O B s t O s O t O s t O s t A ． B ． C ． D ．浙教版九年级科学第三章电能专题教案
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浙教版九年级上 第3章圆的基本性质 复习提纲教案
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九上《圆的基本性质》的知识点及典型例题