近几年高考试题中集合的亮点

近几年高考试题中集合的亮点

——谈高三集合章节复习策略

重庆市 袁竞成

集合是数学中不可缺少的基础描述工具。在高中数学中一开始就学习集合知识，这对以后学习数学的一些基本概念可以理解更深刻，表达更准确。在《考纲》与《考试说明》中，集合及其有关概念以“了解”和“理解”为主线，“掌握”有关术语和符号，“会用”它们正确表示一些简单的集合问题。那么近几年高考试题中，与集合有关的问题有哪些亮点呢？高三复习时注意点什么呢？

一、重视逻辑推理能力的考查是集合在高考命题中的亮点之一

逻辑思维能力始终是数学学科开发和培养的重点。数学学习没有良好的逻辑思维推理能力那是非常可怕的。因此，高考试题在对集合进行考查时重视逻辑推理能力的考查也是预料之中的。

例1.①（02全国，5）设集合M ＝},412|{Z k k x x ∈+=

，N ＝},214|{Z k k x x ∈+=，则

A ．M ＝N

B ．M ?N

C ．M ?N

D ．M N ＝φ ②（04全国，理6）设集合A 、B 、I 均为非空集合，且满足A ?B ?I ，则下列各式中错误．．

的是 A ．(C I A) B=I B ．(C I A) (C I B)=I C ．A (C I B)= φ D ．(C I A) (C I B)= (C I B)

③(00上海春招，2)设I 是全集，非空集合P ?Q ?I ，若含P 、Q 的一个集合运算的表达式，使运算结果为空集?，则这个运算表达式可以是_______(只要写出一个表达式)。 分析：①.对于集合M ，注重提炼的是Z k k k ∈+=+,4

12412，对于N 注重提炼的是Z k k k ∈+=+,4

2214，在这两个式子中，2k+1是奇数，k+2是整数，答案选择（B ）.显然，以上推理过程是不可能用计算来代替。

②.此题只需借助venn 图和德·模根定律轻松获解（C ）。

③.这是开放题，考生可以根据自己的理解与推理获得若干个结论，把自己推理正确的一个结论填上去即可(如，P (C I Q)等)

从上面案例不难看出，在高三复习集合时，重视逻辑推理能力在知识点中渗透是非常重要的，尤其是在理科学生更应该侧重对逻辑思维能力的培养与训练。

二、注重学科综合渗透是集合在高考命题中的亮点之二

数学问题涉及的知识点是多角度、多层次的。而集合的本质就是一种数学语言，学习目的在于用它来有效地描述数学问题。因而，在高考试题中，将其它数学知识渗透到集合中是情理之中的。

例2．①.（03北京,理文1）设集合A ＝}01|{2

＞-x x ，B ＝}0log |{2＞x x ，则A B 等于

A ．{x|x>1}

B ．{x|x>0}

C ．{x|x<-1}

D ．{x|x<-1,或x>1}

②.（00上海，15）设集合S ＝},3|{R x y y x ∈=，T ＝},1|{2R x x y y ∈-=，则S T 是

A ．S

B ．T

C ．φ

D ．有限集

③.（04桂、蒙、琼、陕、藏，理1）设集合M ＝},,1|),{(22R y R x y x y x ∈∈=+，N ＝},,0|),{(2R y R x y x y x ∈∈=-，则集合M N 中元素的个数为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

分析：①是考查不等式的解法，选（A ）.

②是考查函数的值域问题，选（A ）.

③是考查圆锥曲线的位置关系，借助数形结合易考查出正确选项（B ）.

1、 从以上案例不难看出，其它章节知识与集合语言进行整合，已成为高考试题一

大特色，这也是高三复习集合的重点。但我们必须清楚地认识到，不管高考试题如何整合，集合语言毕竟是一种原始的描述语言，它不可能也没有必要在这个问题上大做文章。因此，高三在复习集合时，仍然需要以基础训练为主线，以培养逻辑推理能力为重点，突出集合语言的载体性、描述性、整合性和渗透性。对格式的要求

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