二次根式计算题
二次根式的计算200 题
1
√6
÷
3
√2
.
1
6.计算：√72 ÷ 3√2 × √2 .
7.计算：√18 × √2.
2
8.计算：√ × √12．
3
1
2
9.计算：√45 ÷ √ × √2 .
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）
2.合并
将同类二次根式进行合并
易错总结：
① 不是最简二次根式的要化成最简二次根式
② 去括号时括号外如果是负号括号里的符号要变号
③ 注意同类二次根式要合并
例题解析：
1
1
3
3√18 − √32 + 4√ + √−8．
8
2
1
解：原式= 3 × 3√2 − × 4√2 + 4 ×
4
3
38.计算：(√48 − 4√ ) − (3√ − 2√0.5)．
39.计算：√8 + 2√3 − (√27 − √2).
2
1
1
40.计算：√125 + 3√ − √24 + 3√ ．
27
5
4
\ 5 /
3
1
41.计算： √4 + 2√ − √ + 2√ ．
2
2
9
1
1
1
42.计算：(√48 − 4√8) − (3√3 − 2 √8)．
3
\ 4 /
1
1
32.计算：3√5 + 2√ − √20 − √32．
2
2
33.计算：√18 − √50 − √8．
1
34.计算：√ + √24 − √600．
二次根式练习题含答案
一、选择题
1．已知 ＝5﹣x，则x的取值范围是（ ）
A．为任意实数B．0≤x≤5C．x≥5D．x≤5
2．若 ，则 ( ).
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
4．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
5．下列算式：（1） ；（2） ；（3） = ；（4） ，其中正确的是（）
请模仿小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当 为正整数时，若 ，请用含有 的式子分别表示 ，得： ， ；
（2）填空： = - ；
（3）若 ，且 为正整数，求 的值.
【答案】（1） ， ；（2） ；（3） 或46.
【解析】
试题分析：
（1）把等式 右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案；
（2）由（1）中结论可得： ，结合 都为正整数可得：m=2，n=1，这样就可得到： ；
=-10．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答此题的关键．
25．先观察下列等式，再回答下列问题：
① ；
②
③
(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想 的结果，并验证；
(2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n的等式表示（n为正整数）．
【答案】(1) (2) （n为正整数）
【详解】
=
=
= .
【点睛】
此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.
22．观察下列各式子，并回答下面问题．
第一个：
第二个：
第三个：
第四个： …
（1）试写出第 个式子（用含 的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？
二次根式计算专题——30题(教师版含答案)
二次根式盘算专题1．盘算：⑴()()24632463+-⑵20(3)(3)2732π++-+-【答案】(1)22; (2)643- 【解析】试题剖析：(1)依据平方差公式,把括号睁开进行盘算即可求出答案.(2)分离依据平方.非零数的零次幂.二次根式.绝对值的意义进行盘算即可得出答案. 试题解析：(1)()()24632463+-=54－32 =22.（2）20(3)(3)2732π++-+- 考点: 实数的混杂运算. 2．盘算（1）﹣×（2）（6﹣2x ）÷3．【答案】（1）1;（2）13【解析】试题剖析：先把二次根式化简后,再进行加减乘除运算,即可得出答案. 试题解析：20511235+1=;（2）1(62)34x x x÷13=. 考点: 二次根式的混杂运算.3．盘算：⎛÷⎝【答案】143．【解析】试题剖析：先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法．试题解析：⎛-÷⎝÷=143=．考点：二次根式运算．4．盘算：322663-+-⨯【答案】22.【解析】试题剖析：先算乘除.去绝对值符号,再算加减.试题解析：原式=23323-+-=22考点：二次根式运算.5．盘算：)23(3182+-⨯【答案】-【解析】试题剖析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简．6=-．考点：二次根式化简．6．盘算：2421332--．【答案】22．【解析】试题剖析：依据二次根式的运算轨则盘算即可.-==．考点：二次根式的盘算.7．盘算：)13)(13(2612-++÷-．2． 【解析】试题剖析：先算乘除,再算加减,有括号的先算括号里面的,特此外能应用公式的应用公式简化盘算进程．1)=31-2． 考点：二次根式的化简．8⎝ 【答案】0. 【解析】试题剖析：依据二次根式运算轨则盘算即可.0+=⎝. 考点：二次根式盘算.9．盘算：()0+1π. 【答案】1- 【解析】试题剖析：任何非零数的零次方都为1,负数的绝对值等于它的相反数,再对二次根式进行化简即可．试题解析：()0+1π11=-=- 考点：二次根式的化简． 10．盘算：435.03138+-+ 【答案】323223+． 【解析】试题剖析：先化成最简二次根式,再进交运算． 试题解析：原式=2322322+-+=323223+． 考点：二次根式的化简． 11．盘算：（1）（2）()02014120143π-----【答案】（1）1（2）3-【解析】试题剖析：（1）依据二次根式的运算轨则盘算即可;（2）针对有理数的乘方,零指数幂,二次根式化简,.绝对值4个考点分离进行盘算,然后依据实数的运算轨则求得盘算成果. 试题解析：（1）(1== （2）()020141201431133π---=--+=-.考点：1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.绝对值.12．盘算： 212)31()23)(23(0+---+ 【答案】2.【解析】试题剖析：本题重要考核了二次根式的混杂运算．闇练化简二次根式后,在加减的进程中,有同类二次根式的要归并;相乘的时刻,被开方数简略的直接让被开方数相乘,再化简;较大的也可先化简,再相乘,灵巧看待．本题中先依据平方差公式盘算乘法以及零指数幂的意义,去掉落括号后,盘算加减法． 试题解析： 解：原式=2123+--=2考点：二次根式的混杂运算． 130(2013)|-+-． 【答案】1. 【解析】0(2013)|+-+-1=.考点：二次根式化简. 14．盘算12)824323(÷+- 【答案】2623. 【解析】试题剖析：先化简二次根式,再归并同类二次根式,最后算除法即可求出答案.试题解析：248)12(62622)23(226)23考点: 二次根式的混杂运算.1511223【答案】232.【解析】试题剖析：把二次根式化简,再归并同类二次根式即可求出答案.11223432223232332考点: 二次根式的运算.16．化简：（1）83250+（2）2163)1526(-⨯-【答案】（1）92;（2）-【解析】试题剖析：（1）先去分母,再把各二次根式化为最简二次根式,进行盘算;（2）直接应用分派律去括号,再依据二次根式乘法轨则盘算即可．试题解析：（1）原式92=; （2）原式==-． 考点：二次根式的混杂运算; 17．盘算（1)2 （2）2【答案】（1）3（2）3.【解析】试题剖析：（1）依据运算次序盘算即可;（2）将括号内化为最简二次根式后归并再平方运算即可. 试题解析：（1)233=-. （2）(2223===.考点：二次根式化简.181)(1+- 【答案】17. 【解析】,应用平方差公式盘算1)(1+,再进行盘算求解.试题解析：原式＝18122+--＝17考点:实数的运算.19．盘算：231|21|27)3(0++-+--【答案】- 【解析】试题剖析： 本题涉及零指数幂.二次根式的化简.分母有理化.绝对值化简4个考点．在盘算时,须要针对每个考点分离进行盘算,然后依据实数的运算轨则求得盘算成果．试题解析：原式=11-+=-考点：1．实数的运算;2．零指数幂;3．分母有理化． 20．盘算：12⎛⎫+- ⎪⎝⎭②⎛ ⎝⎛- ⎝1+;②143;③a 3-. 【解析】试题剖析：①针对算术平方根,绝对值,零指数3个考点分离进行盘算,然后依据实数的运算轨则求得盘算成果;②依据二次根式运算轨则盘算即可;③依据二次根式运算轨则盘算即可. 01112⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.②143⎛⎛=÷= ⎝⎝.1a 2a 63⎛-=-⋅=- ⎝. 考点：1.二次根式盘算;2.绝对值;3.0指数幂. 21．盘算：（1）2012101(1)5()1)2----+（2）【答案】（1）0;（2）【解析】试题剖析：（1）原式=152310-++-=; （2）原式==考点：1．实数的运算;2．二次根式的加减法． 22．盘算与化简 （1(0π （2）2(3(4+-【答案】（1）1;（2）5. 【解析】试题剖析：（1）将前两项化为最简二次根式,第三项依据0指数幂界说盘算,再归并同类二次根式即可;（2）应用完整平方公式和平方差公式睁开后归并同类二次根式即可. 试题解析：（1(011π+-==.（2）((()2344951675+--=+--=.考点：1.二次根式化简;2.0指数幂;3.完整平方公式和平方差公式.23．（1）18282-+ （2）3127112-+ （3）0)31(33122-++（4）)2332)(2332(-+【答案】（1）-（3）6;（4）6-【解析】试题剖析：本题重要考核根式的根式的混杂运算和0次幂运算.依据运算轨则先算乘除法,是分式应当先将分式转化为整式,再按运算轨则盘算.试题解析:（1）==-原式试题解析：（2）==原式试题解析：（3）116=+==原式 试题解析：（4）22439212186=-=⨯-⨯=-=-原式（（243-【答案】0 【解析】试题剖析：先依据立方根的性质.绝对值的纪律.二次根式的性质化简,再归并同类二次根式即可. 解：原式=25232+--+=0. 考点：实数的运算点评：盘算题是中考必考题,一般难度不大,学生要特殊郑重,尽量不在盘算上掉分. 25．求下列各式的值（1（2）()2331422-⨯--+【答案】⑴12⑵11 【解析】试题剖析：（11132242=-⨯-=（2）()2331422-⨯--+=328211-++=考点：整式运算点评：本题难度较低,重要考核学生对整式盘算常识点的控制.为中考常考题型,要肄业生稳固控制.26．盘算：⎛÷ ⎝2+ 【答案】5【解析】 试题剖析：解：原式13⎛=÷ ⎝ 考点：实数运算点评：本题难度较低,重要考核学生对实数运算常识点的额控制,为中考常考题型,要肄业生稳固控制.27．盘算：（1）)3127(12+- （2）()()6618332÷-+- 【答案】（1）334- （2）2 【解析】试题剖析：（1==（2312=-= 考点：实数运算点评：本题难度较低,重要考核学生对平方根实数运算常识点的控制.要肄业生稳固控制解题技能.28．(÷【答案】1【解析】试题剖析：(-÷(32⨯⨯1=考点：二次根式的化简和盘算点评：本题考核二次根式的化简和盘算,症结是二次根式的化简,控制二次根式的除法轨则,本题难度不大29．盘算（每小题4分,共8分）（1（2）【答案】【解析】试题剖析：原式=-（2）原式+= =考点：实数的运算点评：实数运算经常应用的公式：（1）2(0)a a =≥（2）,a =（30,0)a b =≥≥（40,0)a b=≥≥. 30．盘算：（1）（2）（3）++-+ （4）14+6a -3a【答案】（1）16,（2）-14,（3）194-13,（4）【解析】本题考核二次根式的二次根式的加减法轨则进行盘算 解：（1）原式=（2）原式=--（3）原式24+=4- （4）原式32。
初中数学二次根式的加减计算专题训练含答案
初中数学二次根式的加减计算专题训练含答案姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、计算题（共23题）1、计算：；2、3、计算：()－1＋(－1)2－.4、（1）计算:M5、计算：+∣-5∣．6、计算：7、计算：8、计算：9、|| + || +10、11、（6分）12、计算：；13、计算：（﹣1）3++（﹣1）0﹣．14、计算：．15、计算：16、计算；17、计算．18、计算：（4分）19、计算：20、计算：；21、计算：．22、计算23、计算============参考答案============一、计算题1、【答案】解：原式=。
【考点】实数的运算，二次根式化简，绝对值，负整数指数幂。
【分析】针对二次根式化简，绝对值，负整数指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
2、3、原式＝＋()2＋12－2×－6＝2＋4－2－6＝－2.4、= 1 +-1+4=-25、解：原式=2-1+5=6．6、 17、8、.9、10、解：原式==11、解：原式＝＝新12、计算：（1）解原式＝1－－＝.13、解：原式=﹣1+2+1﹣=14、15、16、原式=2﹣3=﹣117、原式=﹣3+3=018、 -119、解：原式=（）2—（）2= 2—3= —120、解：原式=4+1-=5-21、解：原式===．22、＝2-4+4×＝ 2-4+2 = 023、 2+。
二次根式计算专题——30题(教师版含答案)
二次根式计算专题之杨若古兰创作1．计算：⑴()()24632463+-⑵20(3)(3)2732π++-+-【答案】(1)22; (2)643-【解析】试题分析：(1)根据平方差公式，把括号睁开进行计算即可求出答案.(2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案. 试题解析：(1)()()24632463+-=54－32 =22. （2）20(3)(3)2732π++-+-考点: 实数的混合运算. 2．计算（1）﹣×（2）（6﹣2x ）÷3．【答案】（1）1；（2）13【解析】试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案. 试题解析：(1)20511235+1=；（2）1(62)34x x x x÷13=.考点: 二次根式的混合运算.3．计算：⎛÷⎝．【答案】143．【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最初算除法．试题解析：⎛÷⎝÷=143=．考点：二次根式运算．4．计算：322663-+-⨯【答案】22.【解析】试题分析：先算乘除、去绝对值符号,再算加减.试题解析：原式=23323-+-=22考点：二次根式运算.5．计算：)23(3182+-⨯【答案】-【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简．6=-考点：二次根式化简．6．计算：2421332--．【答案】22．【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.-==考点：二次根式的计算. 7．计算：)13)(13(2612-++÷-．2．【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特此外能利用公式的利用公式简化计算过程．1)=31-2． 考点：二次根式的化简．8．计算：⎝ 【答案】0. 【解析】试题分析：根据二次根式运算法则计算即可.0==⎝. 考点：二次根式计算. 9．计算：()+1π.【答案】1【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可． 试题解析：()+1π11=-=考点：二次根式的化简． 10．计算：435.03138+-+ 【答案】323223+． 【解析】试题分析：先化成最简二次根式,再进行运算． 试题解析：原式=2322322+-+=323223+． 考点：二次根式的化简． 11．计算：（1）（2）()02014120143π---【答案】（1）1+（2）3-.【解析】试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可; （2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，.绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果. 试题解析：（1）(1=+（2）()020141201431133π---=--+=-考点：1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.绝对值. 12．计算： 212)31()23)(23(0+---+ 【答案】2.【解析】试题分析：本题次要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法和零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法． 试题解析： 解：原式=2123+--=2考点：二次根式的混合运算． 130(2013)|-+-． 【答案】1.【解析】0(2013)|+-+-1=.考点：二次根式化简.14．计算12)824323(÷+- 【答案】2623. 【解析】试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式，最初算除法即可求出答案. 试题解析：248)12(62622)23(226)23考点: 二次根式的混合运算. 151122322. 【解析】试题分析：把二次根式化简，再合并同类二次根式即可求出答案. 11223432223232332考点: 二次根式的运算. 16．化简：（1）83250+ （2）2163)1526(-⨯- 【答案】（1）92；（2）-．【解析】试题分析：（1）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算；（2）直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可．试题解析：（1）原式=9=；2（2）原式===-．考点：二次根式的混合运算；17．计算（1）)2（2）2【答案】（1）3（2）3.【解析】试题分析：（1）根据运算顺序计算即可;（2）将括号内化为最简二次根式后合并再平方运算即可.试题解析：（1）)=-+233（2）(222===.3考点：二次根式化简.181)(1+-【答案】17.【解析】试题分析：先化简和，应用平方差公式计算1)(1+，再进行计算求解.--181＝17考点:实数的运算. 19．计算：231|21|27)3(0++-+--【答案】-．【解析】试题分析： 本题涉及零指数幂、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简4个考点．在计算时，须要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=11-=-考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化． 20．计算：12⎛⎫+- ⎪⎝⎭②⎛ ⎝⎛- ⎝1；②143；③a 3-. 【解析】试题分析：①针对算术平方根，绝对值，零指数3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；②根据二次根式运算法则计算即可；③根据二次根式运算法则计算即可. 01112⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.②143⎛⎛=÷⎝⎝.1a2a63⎛--⋅=-⎝.考点：1.二次根式计算；2.绝对值；3.0指数幂.21．计算：（1）2012101(1)5()1)2----++（2）【答案】（1）0；（2）【解析】试题分析：（1）原式=152310-++-=；（2）原式==考点：1．实数的运算；2．二次根式的加减法．22．计算与化简（1）(0π+（2）2(3(4-【答案】（1）1；（2）5.【解析】试题分析：（1）将前两项化为最简二次根式，第三项根据0指数幂定义计算，再合并同类二次根式即可；（2）利用完整平方公式和平方差公式睁开后合并同类二次根式即可.试题解析：（1）(011π==.（2）((()2344951675-=+--=.考点：1.二次根式化简；2.0指数幂；3.完整平方公式和平方差公式.23．（1）18282-+（2）3127112-+（3）0)31(33122-++（4）)2332)(2332(-+【答案】（1）-3）6；（4）6- 【解析】试题分析：本题次要考查根式的根式的混合运算和0次幂运算.根据运算法则先算乘除法，是分式应当先将分式转化为整式，再按运算法则计算. 试题解析:（1）==-原式试题解析：（2）==原式试题解析：（3）116==+=原式 试题解析：（4）22439212186=-=⨯-⨯=-=-原式（（243【答案】0 【解析】试题分析：先根据立方根的性质、绝对值的规律、二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可. 解：原式=25232+--+=0.考点：实数的运算点评：计算题是中考必考题，普通难度不大，先生要特别慎重，尽量不在计算上失分. 25．求以下各式的值（1）（2）()2331422-⨯--+【答案】⑴12⑵11 【解析】试题分析：（1）1132242-⨯-=（2）()2331422-⨯--+=328211-++=考点：整式运算点评：本题难度较低，次要考查先生对整式计算常识点的把握.为中考常考题型，请求先生牢固把握.26．计算：⎛÷ ⎝2+ 【答案】5 【解析】试题分析：解：原式13⎛=÷ ⎝考点：实数运算点评：本题难度较低，次要考查先生对实数运算常识点的额把握，为中考常考题型，请求先生牢固把握. 27．计算： （1）)3127(12+- （2）()()6618332÷-+-【答案】（1）334- （2）2【解析】试题分析：（1）==（2）==312考点：实数运算点评：本题难度较低，次要考查先生对平方根实数运算常识点的把握.请求先生牢固把握解题技巧.28．(【答案】1【解析】试题分析：(⨯⨯÷(32=1考点：二次根式的化简和计算点评：本题考查二次根式的化简和计算，关键是二次根式的化简，把握二次根式的除法法则，本题难度不大29．计算（每小题4分，共8分）（1）（2）【答案】(1)【解析】试题分析：原式=（2）原式+考点：实数的运算点评：实数运算经常使用的公式：（1）2(0)a a =≥（2）,a =（3）0,0)a b =≥≥（4）0,0)a b =≥≥. 30．计算： （1）（2）（3）++-+（4）14+6a-3a 【答案】（1）16，（2）-14，（3）194-13，（4）【解析】本题考查二次根式的二次根式的加减法法则进行计算解：（1）原式=（2）原式=-（3）原式=24+=4 （4）原式=32。
二次根式计算专题——30题(教师版含答案)
(2)(两2 ( 73)0V27 |73 21 332 ,34.3考点：实数的混合运算• V20W1-1 ； (2)-32 •计算(1)【答案】(1) 【解析】试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案试题解析：(1).20 .5 .5,6 ； x(一 2x x) x3.x二次根式计算专题1计算：⑴3J6 4J2 3J6 4/2⑵(J3)2( J3)° J 27 |^3 2【答案】(1)22; (2) 6 4,3【解析】试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案(2)分别根据平方、非零数的零次幕、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案 试题解析：(1) 3.. 6 4.2 3 6 4.2(3 6)2(4 . 2)2=54 — 32 =22.(3 x 2 -x) 3、x x 3. x[X 丨二 (2)14~34 .计算:..3 6、643试题解析:.324 4.2 亠2 2 .2 鼻2 2 21 3.考点：二次根式的混合运算 3•计算：3、,12 2,1.48 2.3 •14【答案】3【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式 ，再算括号里面的，最后算除法. 试题解析. 1 _________ _ _ 2 _ — — 28 —3>/i22V48 2-J3=(6^/3 — V 3 4V3)2/3 —y/3 2J 3考点：二次根式运算.【答案】2,2. 【解析】试题分析：先算乘除、去绝对值符号 ，再算加减.试题解析：原式=3 2,3 ,3 2=2 •. 2考点：二次根式运算 5.计算： 、2 ,18 3(.3 2)【答案】3.3 .【解析】试题分析: 先将二次根式化成最简二次根式,再化简.试题解析: ,2 ,18 3(、一 3 2)=2 3、2 3.3 6 3、3考点：二次根式化简.6.计算：国€令【答案】【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可考点：二次根式的计算(2) 12014 1820147 •计算：,12 ...6 ,2 (,31)(.3 1).【答案】,3 2 .【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用 公式简化计算过程. 试题解析：、一歪 （、、3 1）（、.3 1） = 2.3 ...3 3 1 = ...3 2 .考点：二次根式的化简. 8•计算：12.2 出 32N2【答案】0. 【解析】试题分析：根据二次根式运算法则计算即可•试题解析：12 232.6 3、6 1；6 0. 2V 22考点：二次根式计算• 9 .计算：+1屁 73 .【答案】1 .3.【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为 1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可. 试题解析： +1712丽1 2用1.考点：二次根式的化简.10 .计算:..8 3»'3,0.53 4【答案】 3显\3,22【解析】试题分析: 先化成最简二次根式 ,再进行运算.试题解析: 原式=2、23 2空=3,23」2 2 2 2考点：二次根式的化简. 11 .计算：12 .计算:( ..3 '..2)( .3 . 2) (1,3)0【答案】(1) 1 .15; (2) 3 2 .【解析】试题分析：(1)根据二次根式的运算法则计算即可 ；(2)针对有理数的乘方，零指数幕，二次根式化简，.绝对值4个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果 •试题解析：( 1 )27 ,7245 ■1 332J3 3逅1曲3,3 3.5 \頁1 届.3(2)1201418201422 31 3.21 2 233 .2 .考点： 1.实数的运算； 2.有理数的乘方;3.零指数幕；4. 二次根式化简;5.绝对值.【答案】、、2 . 【解析】试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算•熟练化简二次根式后，在加减的过程 中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再 化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待.本题中先根据平方差公式计算乘法以及 零指数幕的意义，去掉括号后，计算加减法. 试题解析： 解：原式=3 2 12=.2考点：二次根式的混合运算.13 .计算:-27： ( 2013)0 | 2.3|.【答案】4 3 1 . 【解析】试题分析：解：.27 - ( 2013)0| 2 33 3 3 1 2.34.3 1 .考点：二次根式化简、.8) ,12 【答案】(2) ( ..62.15) -.3 6 【解析】试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可求出答案 试题解析(3、2 -、.24+、、8) ? .. 12 (、.6 - 2 6 +2.. 2) ? 2、、3 (2 ..2 - , 6) ? 2.3 ,2 .6 —__ + _ -2 3考点：二次根式的混合运算【答案】辽-232【解析】试题分析：把二次根式化简，再合并同类二次根式即可求出答案 试题解析：卫-」J 1—2、.3-二-空—口-空V 2 V 32 3 3 2考点：二次根式的运算• 16 •化简：(1)50 32J8【答案】(1) 9； (2)6、、5 .【解析】 试题分析： 2(1)先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算;(2)直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可.试题解析：⑴原式汽严2 ；考点：二次根式的混合运算； 17 •计算(1) 27 .3、3 2(2)•、、12 . 3 2【答案】(1) 3 3； (2) 3.【解析】试题分析：(1)根据运算顺序计算即可(2)原式-,3 2. 15.3 3&32 6.5 32①',82|3a 233个考点分别进行计算，然后根据实数③根据二次根式运算法(2)将括号内化为最简二次根式后合并再平方运算即可 试题解析：(1) • 27,3 3 2 3.3 3 2 3 3 ,3 .____ 2 2 2(2)1232 33 3 3.考点：二次根式化简• 18 •计算：、1 (3 . 2 1)(1 3.2) f【答案】17. 【解析】 试题分析：先化简1和一8，运用平方差公式计算(3. 2 1)(1 3 2),再进行计算求丫24解•试题解析：原式=_1 18 1丄22 2=17考点：实数的运算•19 .计算:(3)0,27 |1213 2【答案】2, 3 .【解析】试题分析： 本题涉及零指数幕、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果. 试题解析：原式=1 3..3、、2 1 .3 , 2 2、、3考点：1 •实数的运算；2 •零指数幕；3 •分母有理化.20 .计算：14②14:③3【解析】试题分析：①针对算术平方根，绝对值，零指数的运算法则求得计算结果；②根据二次根式运算法则计算即可; 则计算即可•试题解析：①罷问2曲血1血1.2 .二次根式的加减法.• 3 ° (2) (3 . 5)2 (4 . 7)(4 V7)0指数幕定义计算，再合并同试题解析:(1) 273、、3八3 1 2-31(2) 3.5 2 4,74.79 6.5 516 76.5 5.0次幕运算.根据运算法则先算乘除②6乔 2^1 448 尿6応 |>/3 4/3 2爲害宾2/3③37 32 2 \23=6芒2；：= 6右i 2ai .考点：1.二次根式计算；2.绝对值；3.0指数幕. 21•计算：(1) ( 1)2012| 5(1)1湎 (罷 1)°(2) 3.12 3 11.48 .27V 3 2【答案】(1) 0; (2) 4、、3 . 【解析】试题分析：(1)原式=1 5 2 3 10 ；(2)原式=6 .一3 ,3 2、、3 3 3 4^ 3 . 考点：1.实数的运算； 22 .计算与化简(1).27 -3_【答案】(1) 2.3 1 ； (2) 6.5 5.【解析】试题分析：(1)将前两项化为最简二次根式，第三项根据类二次根式即可；(2)应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类二次根式即可考点：1.二次根式化简；2.0指数幕；3.完全平方公式和平方差公式23. (1) 2 .8 2 .18(3)2蔦 3(1.3)0(4) (2.3 3、.2)(2、3 3 一2)【答案】(1) 3、2 ； (2)；(3) 6 ； (4)69【解析】试题分析：本题主要考查根式的根式的混合运算和6乜2二2 2七1法，是分式应该先将分式转化为整式，再按运算法则计算。
二次根式混合计算练习(附答案)
【解析】
试题分析：二次根式的加减，首先要把各项化为最简二次根式，是同类二次根式的才能合并，不是同类二次根式的不合并；二次根式的乘除法公式 ， ，需要说明的是公式从左到右是计算，从右到左是二次根式的化简，并且二次根式的计算要对结果有要求，能开方的要开方，根式中不含分母，分母中不含根式.
解：（1） =3 ﹣2 + ﹣3 =﹣ ；
（2） =4 × × = ．
2．
【解析】
试题分析：先将所给的各式化简成整数或最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．
试题解析：原式
考点：二次根式的计算．
【答案】 .
【解析】
试题解析：解：
＝
＝
＝
＝ .
考点：二次根式的加减
点评：本题主要考查了二次根式的加减运算.首先把二次根式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式.
4．0
【解析】
试题分析：根据实数的运算法则进行计算即可救出答案.
试题解析：
=
=0
考点：实数的混合运算.
5．(1) 2+ ；(2) ．
【解析】
试题分析：(1)先计算零次幂、二次根式化简、去绝对值符号、把括号展开，然后进行合并即可求解．
（2）把二次根式化成最简二次根式后，合并同类二次根式即可．
（1）原式=1-1+2 +2-
试题解析：解:原式=18-1＋3－4 +4=24-4 .
考点：二次根式的计算.
26． .
【解析】
试题分析：根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算即可．
试题解析：
考点：二次根式的混合运算．
27．（1） .（2）4.
【解析】
试题分析：
二次根式计算专题——30题(教师版含答案)
二次根式计算专题之袁州冬雪创作1．计算：⑴()()24632463+-⑵20(3)(3)2732π++-+-【答案】(1)22; (2)643-【解析】试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开停止计算即可求出答案.(2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、相对值的意义停止计算即可得出答案. 试题解析：(1)()()24632463+-=54－32 =22. （2）20(3)(3)2732π++-+-考点: 实数的混合运算. 2．计算（1）﹣×（2）（6﹣2x ）÷3．【答案】（1）1；（2）13【解析】试题分析：先把二次根式化简后，再停止加减乘除运算，即可得出答案. 试题解析：20511235+1=；（2）1(62)34x x x x÷ 13=.考点: 二次根式的混合运算.3．计算：⎛÷⎝【答案】143．【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再算括号外面的,最后算除法．试题解析：⎛÷⎝÷=143=．考点：二次根式运算．4．计算：322663-+-⨯【答案】22.【解析】试题分析：先算乘除、去相对值符号,再算加减.试题解析：原式=23323-+-=22考点：二次根式运算.5．计算：)23(3182+-⨯【答案】-【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简．6=-考点：二次根式化简．6．计算：2421332--．【答案】22．【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.-==考点：二次根式的计算. 7．计算：)13)(13(2612-++÷-．2．【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号外面的，特此外能操纵公式的应用公式简化计算过程．1)=31-2． 考点：二次根式的化简．8⎝ 【答案】0. 【解析】试题分析：根据二次根式运算法则计算即可.0==⎝. 考点：二次根式计算. 9．计算：()0+1π.【答案】1【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为1，负数的相对值等于它的相反数，再对二次根式停止化简即可． 试题解析：()0+1π11=-=考点：二次根式的化简． 10．计算：435.03138+-+ 【答案】323223+． 【解析】试题分析：先化成最简二次根式,再停止运算． 试题解析：原式=2322322+-+=323223+． 考点：二次根式的化简． 11．计算：（1）（2）()02014120143π---【答案】（1）1（2）3-.【解析】试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可; （2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，.相对值4个考点分别停止计算，然后根据实数的运算法则求得计算成果. 试题解析：（1）(1=+（2）()020141201431133π---=--+=-考点：1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.相对值. 12．计算： 212)31()23)(23(0+---+ 【答案】2.【解析】试题分析：本题主要考察了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，矫捷对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法． 试题解析： 解：原式=2123+--=2考点：二次根式的混合运算． 130(2013)|+-+-． 【答案】1.【解析】0(2013)|+-+-1=.考点：二次根式化简.14．计算12)824323(÷+- 【答案】2623. 【解析】试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可求出答案. 试题解析：248)12(62622)23(226)23考点: 二次根式的混合运算. 151122322. 【解析】试题分析：把二次根式化简，再合并同类二次根式即可求出答案. 11223432223232332考点: 二次根式的运算. 16．化简：（1）83250+ （2）2163)1526(-⨯- 【答案】（1）92；（2）-【解析】试题分析：（1）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，停止计算；（2）直接操纵分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可．试题解析：（1）原式9=；2（2）原式==-考点：二次根式的混合运算；17．计算（1)2（2）2【答案】（1）3（2）3.【解析】试题分析：（1）根据运算顺序计算即可;（2）将括号内化为最简二次根式后合并再平方运算即可.试题解析：（1)=-+233（2）(222===.3考点：二次根式化简.181)(1+【答案】17.【解析】试题分析：先化简和，运用平方差公式计算1)(1+，再停止计算求解.--181＝17考点:实数的运算. 19．计算：231|21|27)3(0++-+--【答案】-．【解析】试题分析： 本题涉及零指数幂、二次根式的化简、分母有理化、相对值化简4个考点．在计算时，需要针对每一个考点分别停止计算，然后根据实数的运算法则求得计算成果．试题解析：原式=11-=-考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化． 20．计算：12⎛⎫+- ⎪⎝⎭②⎛ ⎝⎛- ⎝1；②143；③a 3-. 【解析】试题分析：①针对算术平方根，相对值，零指数3个考点分别停止计算，然后根据实数的运算法则求得计算成果；②根据二次根式运算法则计算即可；③根据二次根式运算法则计算即可. 01112⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.②143⎛⎛=÷⎝⎝.1a2a63⎛--⋅=-⎝.考点：1.二次根式计算；2.相对值；3.0指数幂.21．计算：（1）2012101(1)5()1)2----++（2）【答案】（1）0；（2）【解析】试题分析：（1）原式=152310-++-=；（2）原式==．考点：1．实数的运算；2．二次根式的加减法．22．计算与化简（1(0π（2）2(3(4-【答案】（1）1；（2）5.【解析】试题分析：（1）将前两项化为最简二次根式，第三项根据0指数幂定义计算，再合并同类二次根式即可；（2）应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类二次根式即可.试题解析：（1(011π+-==.（2）((()2344951675-=+--=.考点：1.二次根式化简；2.0指数幂；3.完全平方公式和平方差公式.23．（1）18282-+（2）3127112-+（3）0)31(33122-++（4）)2332)(2332(-+【答案】（1）-3）6；（4）6- 【解析】试题分析：本题主要考察根式的根式的混合运算和0次幂运算.根据运算法则先算乘除法，是分式应该先将分式转化为整式，再按运算法则计算. 试题解析:（1）==-原式试题解析：（2）==原式试题解析：（3）116=+==原式 试题解析：（4）22439212186=-=⨯-⨯=-=-原式（（243-【答案】0 【解析】试题分析：先根据立方根的性质、相对值的规律、二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可. 解：原式=25232+--+=0.考点：实数的运算点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽可能不在计算上失分. 25．求下列各式的值（1）（2）()2331422-⨯--+ 【答案】⑴12⑵11 【解析】试题分析：（11132242=-⨯-=（2）()2331422-⨯--+=328211-++= 考点：整式运算点评：本题难度较低，主要考察学生对整式计算知识点的掌握.为中考常考题型，要求学生安稳掌握.26．计算：⎛÷ ⎝2+ 【答案】5【解析】 试题分析：解：原式13⎛=÷ ⎝ 考点：实数运算点评：本题难度较低，主要考察学生对实数运算知识点的额掌握，为中考常考题型，要求学生安稳掌握.27．计算：（1）)3127(12+- （2）()()6618332÷-+- 【答案】（1）334- （2）2【解析】试题分析：（1==（2=-=312考点：实数运算点评：本题难度较低，主要考察学生对平方根实数运算知识点的掌握.要求学生安稳掌握解题技巧.28．(÷【答案】1【解析】试题分析：(⨯⨯÷(32=1考点：二次根式的化简和计算点评：本题考察二次根式的化简和计算，关键是二次根式的化简，掌握二次根式的除法法则，本题难度不大29．计算（每小题4分，共8分）（1）（2）【答案】【解析】试题分析：（2）原式+原式==考点：实数的运算点评：实数运算常常使用的公式：（1）2(0)a a =≥（2）,a =（3）0,0)a b =≥≥（4）0,0)a b =≥≥. 30．计算：（1）（2）（3）++-+ （4）14+6a -3a 2【答案】（1）162）-14，（3）194-13，（4【解析】本题考察二次根式的二次根式的加减法法则停止计算解：（1）原式=（2）原式=-（3）原式（4）原式32。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 / 2
二次根式的计算
1、 2、（+）2﹣（+）（﹣）
3、
4
5、 6、
8、
12、若，求
13、△ABC的三边长分别是1、k、3，求的值.
14、先化简，再求值：，其中，．
15、先化简，再求值： ÷（2﹣ ），其中x= +1．
16、已知求(1)x2－xy＋y2；(2)x3y＋xy3的值．
17、化简求值：，其中，．
2 / 2
18、由下列等式=2，=3，=4…所提示的规律，可得出一般性的结论
是 （用含n的式子表示）
19、两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：
与，与互为有理化因式．
试写下列各式的有理化因式：
(1)与______； (2)与______； (3)与______； (4)与______；
(5)与______； (6)与______． (7)_______；(8)_______；
（9） （10） (11)_______．
（12）试计算（n为正整数）的值．
20、阅读材料1：
对于两个正实数，由于，所以，即，所以
得到，并且当时，．
阅读材料2：
若，则，因为，所以由阅读材料1可得，，
即的最小值是2，只有 时，即时取得最小值．
根据以上阅读材料，请回答以下问题：
（1）比较大小： （其中）； （其中）
（2）已知代数式变形为，求常数n的值；
（3）当 时，有最小值，最小值为 . （直接写出答案）