2019-2020年新教材高中物理第3章习题课1匀变速直线运动的相关推论教案鲁科版必修1
2019-2020年高中物理匀变速直线运动的实例自由落体运动鲁科版必修1
2019-2020年高中物理匀变速直线运动的实例自由落体运动鲁科版必修1自由落体运动在教材中是作为初速度为零、加速度为g的匀变速直线运动来安排的，如果教材处理得当，对巩固所学知识、进行科学态度和科学方法教育、培养学生灵活运用已有知识解决实际问题、根据实验探求规律的能力等都是极为有利的.本节课在教学设计时突出以下几个特点：1.重视实验：整节课由6个演示实验、1个小实验组成，通过实验设疑、解疑、探求规律，又通过实验巩固所学的知识，充分体现了物理是以实验为基础的学科，体现科学实验是揭示自然规律的重要方法和手段.2.重视多媒体辅助教学手段的运用：运用多媒体展示直观的自由落体实例，再现伽利略对自由落体运动的研究过程，给出自由落体的最新科学证实等，多媒体手段的运用可提高课堂教学的效率.3.注重对学生进行物理学研究方法的教育：本节课从教学目标的制定到教学内容的安排与讲述，都在这一方面进行了一些有益的尝试.4.充分发挥学生的主体作用：通过实验探索、设问点拨，创设问题情境，引导学生积极参与，激发学习兴趣，活跃课堂气氛，调动学生的学习积极性，使学生始终保持积极探索的学习心态.5.层次分明：这节课的程序是：（1）通过对生活经验的分析及实验观察，说明实际的落体运动受多种因素的影响；（2）正确地提出问题，研究在真空条件下的落体运动，以及在实际中如何近似地满足自由落体的条件；（3）揭示自由落体运动的性质，研究在真空条件下落体运动的加速度，探求自由落体运动的规律.三维目标知识与技能1.理解自由落体运动的条件和性质，掌握重力加速度的概念.2.掌握自由落体运动的规律，能用匀变速直线运动的规律解决自由落体问题.过程与方法1.培养学生的观察能力和逻辑推理能力.2.进行科学态度和科学方法教育，了解研究自然规律的科学方法，培养探求知识的能力.3.通过对自由落体运动规律的应用，提高学生的解题能力.情感态度与价值观1.充分利用多媒体辅助教学、演示实验和课本中的小实验，让学生积极参与课堂活动，设疑、解疑、探求规律，做到师生默契配合、情理交融，使学生始终处于积极探求知识的过程中，达到最佳的学习心理状态.2.利用课后的阅读材料，介绍伽利略上百次的对落体运动本质规律的探索研究，使学生体会到科学探索的艰辛，挖掘德育教育的素材.教学设计教学重点仅受重力作用的不同物体，具有相同的重力加速度g.教学难点物体下落的快慢与物体所受重力的大小无关.教具准备硬币1枚，与该硬币等大的纸片1张；等大的厚大纸片(20 cm×20 cm)2张；轻于大纸片的小石子1颗；钱毛管及抽气机1台；米尺1把；多媒体教学系统及自制课件等.课时安排 1课时教学过程导入新课（屏幕显示要复习的问题，提问学生，回答正确后，屏幕再显示相关内容）初速度等于零的匀加速直线运动：规律：速度变化规律v-t＝at位移变化规律s＝at2/2推论：v t2＝2as，＝v-t/2＝v-t中特点：v1∶v2∶v3……＝1∶2∶3……s1∶s2∶s3……＝12∶22∶32……sⅠ∶sⅡ∶sⅢ……＝1∶3∶5……Δs＝sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝……＝aT2推进新课（展示目标，激起学生的求知欲）关于落体运动，同学们都了解、知道些什么呢？学生在小学课文《两个铁球同时落地》及其他各种途径中早已了解伽利略、比萨斜塔、伽利略的落体实验等.（演示1）多种小物体的下落,指出在地面附近的任何物体，脱离支持物后，竖直落向地面的运动叫做落体运动.落体运动的快慢与哪些因素有关呢？我们应该在什么样的条件下研究落体运动？落体运动的性质怎样？遵循什么样的规律呢？这就是本节要研究的问题.（实验设疑，引出矛盾的结论，揭示问题的复杂性）（演示2）取一枚硬币，一枚与硬币等大的纸片，让它们从同一高度同时下落.观察出硬币先着地，得出物体越重下落越快.（演示3）取一颗小石子，一张比小石子重的大纸片，让它们从同一高度同时下落.观察出小石子先着地，得出物体越轻下落越快.（演示4）取两张完全相同的大纸片，它们的重力是相同的，这样重力对下落的作用是相同的（采用控制变量法），再把其中的一张捏成纸团，让它们从同一高度同时下落.观察到纸团先着地，重力相同的两个物体下落快慢可能不同.（归纳小结，正确地提出问题，引出新课）物体下落的快慢和物体的轻重关系比较复杂，既不能说愈重愈快，也不能说愈轻愈快，重力相同的两个物体下落快慢可能不同.这说明如果停留在“物体下落的快慢和轻重有什么关系”这个问题上是找不到出路的，必须换个角度来研究这个问题.那么，除了物体的重力外，影响物体下落快慢的因素还有什么呢？分析得出是空气阻力.影响空气阻力大小的因素太复杂（物体形状、速度大小、空气密度等），引导得出最好先研究在没有空气阻力的条件下的落体运动.把只在重力作用下由静止下落的物体叫做自由落体，这种运动叫自由落体运动.在没有空气阻力的情况下，轻重物体的下落快慢会怎样呢？思维敏捷的学生对观察、实验得到的现象进行分析后会作出各种假设，学生们争论不休，期盼结论.（演示5）取一枚硬币，一枚与硬币等大的纸片，将纸片捏成团,让硬币与纸团从同一高度同时自由下落.观察到在空气阻力可忽略时，两者几乎同时着地.（演示6）钱毛管实验.在抽去空气的钱毛管内，金属片、小羽毛、小软木塞和小玻璃球等下落的快慢趋于相同.（多媒体展示，提供最新的实验证据）用多媒体系统播放有关资料.自由落体运动只有在没有空气的空间里才能发生，在有空气的空间里，如果空气阻力的作用可以忽略不计时，物体的下落也可以看作自由落体运动.一、自由落体运动(1)物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动.(2)做自由落体运动的物体，在同一地点从同一高度下落的快慢是相同的.（探索自由落体运动的性质）从实验中知道，自由落体运动是一种变速直线运动，这种运动是什么性质的运动呢？是一般的变速直线运动，还是匀变速直线运动呢？（展示闪光照片，定性判断）从照片中可以看出，在相等的时间间隔里，小球下落的位移越来越大，表明小球在做加速运动.（体验前人的研究方法）很早就有人研究过自由落体运动的性质，比较典型的有古希腊的哲学家亚里士多德和意大利物理学家伽利略.亚里士多德的研究方法：观察与思考物体下落的快慢由重力大小决定.伽利略的研究方法：巧妙的推理提出假说数学推理实验结论合理外推利用课本后的阅读材料《伽利略对自由落体运动的研究》自制课件，再现伽利略的推理研究过程，得出自由落体运动是一种匀变速直线运动.伽利略对自由落体的研究，开创了研究自然规律的科学方法：抽象思维、数学推导和科学实验相结合.爱因斯坦在《物理学的进化》中这样评论：“伽利略的发现以及所应用的科学的推理方法是人类思想上最伟大的成就之一，而且标志着物理学真正的开端.”（实验直接验证）利用闪光照片或重物自由下落时打点计时器打下的纸带，测出有关的数据，结合课本中习题（或学生实验）中的结论Δs＝sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝…＝aT2，定量判断出自由落体运动是匀加速直线运动.二、落体运动的性质一种初速度等于零的匀加速直线运动（探索自由落体运动快、慢的本质）前面我们多次提到物体下落的“快”“慢”，这可以是指物体在一定时间内下落距离的大小（或下落一定距离的时间长短），也可以指物体下落的速度大小.那么，对一种变速运动来说，最能反映它的运动本质特点的物理量是什么呢？引导得出是加速度，因此，我们的问题可以归结为：①仅受重力作用的不同物体是否具有相同的加速度？②自由落体的加速度是多少？由公式s＝at2/2，根据不同物体下落相同距离的时间相同，得出自由落体运动的物体都具有相同的加速度.三、自由落体加速度(1)在同一地点，不同物体做自由落体运动时的加速度相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫做重力加速度，通常用g表示.(2)不同的地理位置，重力加速度的大小不同，通常情况下g取9.8 m/s2，粗略计算时g取10 m/s2.（初中学过的常数g=9.8 N/kg，实质上是这里的重力加速度）(3)重力加速度是矢量，它的方向总是竖直向下的，与重力方向相同.（归纳自由落体运动的规律）由于自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以匀变速直线运动的基本规律及其推论都适用于自由落体运动，只要把v0取零，并且用g来代替加速度a就行了.课堂小结1.本节主要学习了自由落体的定义:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动.2.自由落体运动的性质及规律是本节课的重点内容,自由落体运动是初速度等于零的匀加速直线运动.布置作业1.课本P57(1)(2)(3)(4).2.阅读P54自由落体运动规律探索的回眸，进一步体会伽利略的科学研究方法.3.阅读课本上的信息窗.板书设计自由落体运动1.自由落体运动(1)物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动.(2)做自由落体运动的物体，在同一地点从同一高度下落的快慢是相同的.2.自由落体运动的性质：是一种初速度等于零的匀加速直线运动.3.自由落体加速度(1)在同一地点，不同物体做自由落体运动时的加速度相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫做重力加速度，通常用g表示.(2)不同的地理位置，重力加速度的大小不同，通常情况下g取9.8 m/s2，粗略计算时g取10 m/s2.(3)重力加速度是矢量，它的方向总是竖直向下的，与重力方向相同.4.自由落体运动的规律(1)规律：速度变化规律v-t＝gt位移变化规律s＝gt2/2.(2)推论：v t2＝2gs＝v-t/2＝v-t中.(3)特点：v1∶v2∶v3……＝1∶2∶3……s1∶s2∶s3……＝12∶22∶32……sⅠ∶sⅡ∶sⅢ……＝1∶3∶5……Δs＝sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝……＝gT2.活动与探究请你设计一个测定重力加速度的简易方法.。
2019_2020年新教材高中物理模块复习课教案鲁科版必修1
模块复习课[核心知识回顾]一、运动的描述 匀变速直线运动的研究1．质点：用来代替物体的有质量的点．它是一种理想化模型．2．参考系：为了研究物体的运动而选定用来作为参考的物体．参考系可以任意选取，通常以地面或相对于地面不动的物体为参考系来研究物体的运动．3．坐标系：为了定量地描述物体的位置及位置变化，需要在参考系上建立适当的坐标系．4．位移表示质点的位置变动，它是质点由初位置指向末位置的有向线段．5．平均速度：运动物体的位移和运动所用时间的比值，称为这段时间内的平均速度，即v ＝Δs Δt ，平均速度是矢量，其方向跟位移的方向相同． 6．瞬时速度：运动物体在某一时刻(或经过某一位置)的速度，称为瞬时速度．瞬时速度能精确描述物体在某一时刻(或某一位置)的运动快慢．7．平均速率：路程与时间的比值，一般不等于平均速度的大小．8．瞬时速率：简称速率，等于瞬时速度的大小，是标量．9．匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度不变的运动．10．匀变速直线运动的基本规律： 速度与时间的关系式为v ＝v 0＋at ，位移与时间的关系式为s ＝v 0t ＋12at 2，位移与速度的关系式为v 2－v 20＝2as . 11．自由落体运动规律 (1)速度公式为v ＝gt .(2)位移公式为h ＝12gt 2. (3)速度—位移关系式为v 2＝2gh .12．对s t 图像的理解(1)物理意义：反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示速度的大小．②图线上某点切线的斜率正负表示速度的方向．13．对v t 图像的理解(1)物理意义：反映了做直线运动的物体速度随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的加速度的大小．②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向．(3)图线与坐标轴围成的“面积”的意义①图线与坐标轴围成的“面积”表示位移的大小．②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向．14．追及与相遇问题的概述：当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇和避免碰撞等问题．15．追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近．二、相互作用力与平衡1．力的概念：物体与物体之间的相互作用．2．力的作用效果：使物体发生形变；改变物体的运动状态．3．重力：由于地球的吸引而使物体受到的力，大小为G＝mg，方向总是竖直向下．4．弹力(1)定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用．(2)产生的条件①两物体相互接触．②发生弹性形变．(3)方向：与物体形变方向相反．5．胡克定律(1)内容：弹簧的弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比．(2)表达式：F＝kx.①k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定．②x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度．6．摩擦力(1)产生：相互接触且发生形变的粗糙物体间，有相对运动或相对运动趋势时，在接触面上所受的阻碍相对运动或相对运动趋势的力．(2)产生条件①接触面粗糙．②接触面间有弹力．③物体间有相对运动或相对运动趋势．(3)大小：滑动摩擦力f＝μN，静摩擦力：0<f≤f max.(4)方向：与相对运动或相对运动趋势方向相反．(5)作用效果：阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势．7．合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力．(2)关系：合力和分力是一种等效替代关系．8．共点力：作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力．9．力的运算法则(1)三角形定则：把两个矢量首尾相连从而求出合矢量的方法．(如图甲所示)甲 乙(2)平行四边形定则：求互成角度的两个力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．(如图乙所示)10．力的分解的方法(1)按力产生的效果进行分解．(2)正交分解．11．共点力作用下物体的平衡：(1)平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态．(2)共点力的平衡条件：F 合＝0或者⎩⎪⎨⎪⎧ F x 合＝0F y 合＝0(3)平衡条件的几条重要推论 ①二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反．②三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反． ③多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反．三、力与运动1．牛顿第一定律(1)内容：一切物体总保持匀速直线运动或静止状态，除非有外力迫使它改变这种状态．(2)意义 ①揭示了物体的固有属性：一切物体都有惯性，因此牛顿第一定律又叫惯性定律．②揭示了力与运动的关系：力不是维持物体运动状态的原因，而是改变物体运动状态的原因，即产生加速度的原因．2．惯性(1)定义：物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质．(2)表现：物体不受外力作用时，其惯性表现在保持静止或匀速直线运动状态；物体受外力作用时，其惯性表现在反抗运动状态的改变．(3)量度：质量是惯性大小的唯一量度，质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小．3．牛顿第二定律(1)内容：物体加速度的大小与所受合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同．(2)表达式：F＝ma.(3)适用范围①牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子等)、低速运动(远小于光速)的情况．②参考系应为惯性系．4．牛顿第三定律(1)内容：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上．(2)表达式：F＝－F′.5．两类动力学问题(1)由受力情况确定物体的运动情况．(2)由运动情况确定物体的受力情况．6．解决两类基本问题的思路：以加速度为桥梁，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解．7．单位制(1)单位制由基本单位和导出单位共同组成．(2)力学单位制中的基本单位有米、千克、秒(s)．(3)导出单位有牛顿、米/秒、米/秒2等．8．超重和失重(1)视重：当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为视重．(2)超重：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象．(3)失重：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象．(4)完全失重：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零的现象．[易误易混辨析]1．研究物体的运动时，只能选择静止的物体作为参考系．(×)[提示]参考系的选取是任意的．2．研究花样游泳运动员的动作时，不能把运动员看作质点．(√)3．电台报时说“现在是北京时间8点整”，这里的“8点整”实际上指的是时刻．(√) 4．子弹击中目标的速度属于瞬时速度．(√)5．物体的速度很大，加速度不可能为零．(×)[提示]物体速度很大且保持不变，则加速度为零．6．甲的加速度a甲＝2 m/s2，乙的加速度a乙＝－2 m/s2，a甲＞a乙．(×)[提示]矢量的负号表示的是方向，与大小无关．7．匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动．(×)[提示]匀变速直线运动的加速度是保持不变的．8．匀变速直线运动的位移是均匀增加的．(×)[提示]匀变速直线运动的位移与时间是二次函数关系．9．在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度．(√) 10．绝对误差相同时，相对误差不一定相同．(√)11．可采用多次测量取平均值的方法来减小系统误差．(×)[提示]系统误差是指测量原理不完善或仪器本身缺陷等造成的误差，其特点是测量结果总是偏大或总是偏小．12．物体从某高度由静止下落一定做自由落体运动．(×)[提示]自由落体运动必须满足由静止下落且只受重力作用．13．无论是st图像还是vt图像都只能描述直线运动．(√)14．vt图像中两条图线的交点表示两个物体相遇．(×)[提示]vt图像中两条图线的交点表示的是该时刻二者瞬时速度大小相等．15．两个物体在追及过程中，物体之间的距离总是逐渐减小．(×)[提示]追及过程中只有后者速度大于前者速度时，物体之间的距离才是逐渐减小的．16．物体所受弹力的方向与自身形变的方向相同．(√)17．轻绳、轻杆的弹力方向一定沿绳、杆的方向．(×)[提示]轻杆上的弹力方向不一定沿杆．18．运动的物体不可能受到静摩擦力的作用．(×)[提示]静摩擦力产生于两个存在相对运动趋势的接触物体之间，与物体是否运动无关．19．合力与分力是等效替代的关系．(√)20．互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形．(√)21．物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用．(×)[提示]物体不受到下滑力的作用，其仅仅是重力产生的效果．22．若三个力F1、F2、F3平衡，若将F1转动90°时，三个力的合力大小为2F1.(√)23．物体不受外力时一定处于静止状态．(×)[提示]平衡状态包括静止状态和匀速直线运动状态．24．两个大小相等、方向相反、作用在同一直线上的力一定是相互作用力．(×)[提示] 两个大小相等、方向相反、作用在同一直线上的力也可能是一对平衡力．25．人走在松软土地上下陷时，人对地面的压力大于地面对人的支持力．(×)[提示] 作用力与反作用力总是大小相等的．26．对静止在光滑水平面上的物体施加一个水平力，当力刚作用瞬间，物体立即获得加速度．(√)27．物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系，同时也确定了物理量间的单位关系．(√)28．减速上升的升降机内的物体，物体对地板的压力大于重力．(×)[提示] 减速上升时物体处于失重状态，物体对地板的压力小于重力．29．加速度大小等于g 的物体处于完全失重状态．(×)[提示] 完全失重状态须满足加速度大小等于g ，方向竖直向下．30．物体处于超重或失重状态，完全由物体加速度的方向决定，与速度方向无关．(√)31．整体法和隔离法是指选取研究对象的方法．(√)32．求解物体间的相互作用力应采用隔离法．(√)[高考真题感悟]1．(2019·全国卷Ⅰ)如图所示，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H .上升第一个H 4所用的时间为t 1，第四个H 4所用的时间为t 2.不计空气阻力，则t 2t 1满足( )A ．1<t 2t 1<2B ．2<t 2t 1<3C ．3<t 2t 1<4 D ．4<t 2t 1<5 C [本题应用逆向思维求解，即运动员的竖直上抛运动可等同于从一定高度处开始的自由落体运动，所以第四个H 4所用的时间为t 2＝2×H 4g ，第一个H 4所用的时间为t 1＝2H g －2×34H g ，因此有t 2t 1＝12－3＝2＋3，即3<t 2t 1<4，选项C 正确．] 2．质量为m 的物体用轻绳AB 悬挂于天花板上．用水平向左的力F 缓慢拉动绳的中点O ，如图所示．用T 表示绳OA 段拉力的大小，在O 点向左移动的过程中( )A ．F 逐渐变大，T 逐渐变大B ．F 逐渐变大，T 逐渐变小C ．F 逐渐变小，T 逐渐变大D ．F 逐渐变小，T 逐渐变小A [以O 点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，则绳OA 与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知F 逐渐变大，T 逐渐变大，选项A 正确．]3．甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v t 图像如图所示．在这段时间内( )A ．汽车甲的平均速度比乙的大B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22C ．甲、乙两汽车的位移相同D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大A [根据v t 图像及其意义解题．v t 图像下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x 甲大于汽车乙的位移x 乙，选项C 错误；根据v ＝x t得，汽车甲的平均速度v 甲大于汽车乙的平均速度v 乙，选项A 正确；汽车乙的位移x 乙小于初速度为v 2、末速度为v 1的匀减速直线运动的位移x ，即汽车乙的平均速度小于v 1＋v 22，选项B 错误；根据v t 图像的斜率反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D 错误．]4．(2019·全国卷Ⅱ)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行．已知物块与斜面之间的动摩擦因数为33，重力加速度取10 m/s 2.若轻绳能承受的最大张力为1 500 N ，则物块的质量最大为( )A ．150 kgB ．100 3 kgC ．200 kgD ．200 3 kgA [设物块的质量最大为m ，将物块的重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡条件，在沿斜面方向有F ＝mg sin 30°＋μmg cos 30°，解得m ＝150 kg ，A 项正确．]5．(2019·全国卷Ⅰ)(多选)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N ，另一端与斜面上的物块M 相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢拉动N ，直至悬挂N 的细绳与竖直方向成45°.已知M 始终保持静止，则在此过程中( )A ．水平拉力的大小可能保持不变B ．M 所受细绳的拉力大小一定一直增加C ．M 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D ．M 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加BD [对N 进行受力分析如图所示，因为N 的重力与水平拉力F 的合力和细绳的拉力T 是一对平衡力，从图中可以看出水平拉力的大小逐渐增大，细绳的拉力也一直增大，选项A 错误，B 正确；M 的质量与N 的质量的大小关系不确定，设斜面倾角为θ，若m N g ≥m M g sin θ，则M 所受斜面的摩擦力大小会一直增大，若m N g <m M g sin θ，则M 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增大，选项D 正确，C 错误．]6．为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相距s 0和s 1(s 1＜s 0)处分别放置一个挡板和一面小旗，如图所示．训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以速度v 0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗．训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处．假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为v 1.重力加速度大小为g .求：(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数；(2)满足训练要求的运动员的最小加速度．[解析] (1)设冰球的质量为m ，冰球与冰面之间的动摩擦因数为μ由运动学公式得v 21－v 20＝－2as 0由牛顿第二定律得μmg ＝ma ①解得μ＝v 20－v 212gs 0.② (2)冰球到达挡板时，满足训练要求的运动员中，刚好到达小旗处的运动员的加速度最小．设这种情况下，冰球和运动员的加速度大小分别为a 1和a 2，所用的时间为t .由运动学公式得v 20－v 21＝2a 1s 0③v 0－v 1＝a 1t ④s 1＝12a 2t 2⑤联立③④⑤式得a 2＝s 1(v 1＋v 0)22s 20.⑥[答案] (1)v 20－v 212gs 0(2)s 1(v 1＋v 0)22s 20。
2019_2020年新教材高中物理第3章第3节匀变速直线运动实例——自由落体运动课件鲁科版必修1
合作探究 攻重难
自由落体运动的特点
1．自由落体运动的受力特点 自由落体运动是一种理想化的运动，物体在空气中的运动都要 受到阻力的作用，但当自由下落的物体所受的空气阻力远小于物体 的重力时，物体的运动可视为自由落体运动．
2．自由落体运动的运动特点 (1)在同一地方，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同． (2)在地球表面上各处的重力加速度不同．
(3)在地球表面上同一地点，重力加速度随高度的增加而减小， 在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变．
(4)重力加速度的方向总是竖直向下．
1．在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下 列频闪照片中符合事实的是( )
2．自由落体运动
定义 物体只在_重_力__作用下从_静_止__开始下落的运动 条件 (1)_初__速_度__为零；(2)只受重__力__作用 性质 自由落体运动是初速度为零的_匀_加__速__直__线__运动
二、自由落体运动的加速度 1．自由落体加速度
(1)定义：物体自由下落时的加速度来自_地_球__和物体之间的万有 引力，也称为_重__力__加_速__度__，用字母g表示．
BCD [重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相 同．在地球表面不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左 右，所以选项A错误，选项B正确；在地球表面的同一地点，g的值 都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐变小，所以选项C、D正 确．]
自由落体运动的规律及应用Leabharlann 1．自由落体运动的基本规律
2019-2020学年教科版(2019)物理必修第一册教案+学案：2.4 匀变速直线运动规律的应用-学案(有答案)
匀变速直线运动规律的应用【学习目标】1.知道位移速度公式，会用公式解决实际问题。
2.知道匀变速直线运动的其它一些扩展公式3.牢牢把握匀变速直线运动的规律，灵活运用各种公式解决实际问题。
【学习重难点】教学重点：与位移关系式的推导过程及应用。
教学难点：速度对速度与位移关系式的理解与应用。
【学习过程】一、自主学习1．当物体做匀速直线运动时，物体的位移为x =________。
当物体做变速直线运动时，可用平均速度求解物体的位移，即x =________。
2．匀变速直线运动的物体的位移与速度满足关系式：__________________________。
该关系式适用于匀加速和匀减速直线运动，且该公式为矢量式，在规定正方向后可用________表示x 和a 的方向。
3．描述一段匀变速直线运动共有5个物理量：初速度0v 、末速度v 、加速度A 、位移x 、时间t ，如果问题中的已知量和未知量都不涉及时间，利用______________求解，往往会使问题变得简单、方便。
4．如图1所示，一辆正以8 m 的速度沿直线行驶的汽车，突然以21 m s 的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m 时的速度为________m s 。
5．现在的航空母舰上都有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“1F A 5-”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为24.5 m ，起飞速度为50 m s 。
若该飞机滑行100 m 时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为（ ） A ．30 m s B ．40 m sC．20 m s D．10 m6．汽车在平直公路上以20 m的初速度开始做匀减速直线运动，最后停止。
已知加速度的大小为20.5 m，求汽车通过的路程。
二、课堂探究练概念规律练知识点一：利用2202v v ax-=求位移1．在全国铁路第六次大提速后，火车的最高时速可达250 km h，若某列车正以216 km h的速度匀速行驶，在列车头经路标A时，司机突然接到报告要求紧急刹车，因前方1000 m处有障碍物还没有清理完毕，若司机听到报告后立即以最大加速度22 ma=刹车，问该列车是否发生危险？知识点二：利用2202v v ax-=求速度2 2 m，则经过斜面中点时的速度是________m s。
高中物理必修一匀变速直线运动的规律教案
第2讲 匀变速直线运动的规律目标要求 1.掌握匀变速直线运动的基本公式和导出公式，并能熟练应用.2.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，知道竖直上抛运动的对称性．考点一 匀变速直线运动的规律基础回扣 1．匀变速直线运动沿着一条直线且加速度不变的运动． 2．匀变速直线运动的两个基本规律 (1)速度与时间的关系式：v ＝v 0＋at . (2)位移与时间的关系式x ＝v 0t ＋12at 2.3．匀变速直线运动的三个常用推论 (1)速度与位移的关系式：v 2－v 02＝2ax .(2)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度． 即：v ＝v 0＋v2＝2t v . (3)连续相等的相邻时间间隔T 内的位移差相等． 即：x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2.4．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式(1)T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n . (2)前T 内、前2T 内、前3T 内、…、前nT 内的位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶4∶9∶…∶n 2. (3)第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内、…、第n 个T 内的位移之比为x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)． 技巧点拨1．解决匀变速直线运动问题的基本思路画过程示意图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程→解方程并加以讨论 注意：x 、v 0、v 、a 均为矢量，所以解题时需要确定正方向，一般以v 0的方向为正方向．2．匀变速直线运动公式的选用一般问题用两个基本公式可以解决，以下特殊情况下用导出公式会提高解题的速度和准确率； (1)不涉及时间，选择v 2－v 02＝2ax ；(2)不涉及加速度，用平均速度公式，比如纸带问题中运用2t v ＝v ＝xt求瞬时速度；(3)处理纸带问题时用Δx ＝x 2－x 1＝aT 2，x m －x n ＝(m －n )aT 2求加速度．3．逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，采用逆向思维法，倒过来看成初速度为零的匀加速直线运动．4．图像法：借助v-t 图像(斜率、面积)分析运动过程．基本公式的应用例1 一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t 内位移为x ，动能变为原来的9倍．该质点的加速度为( ) A.x t 2 B.3x 2t 2 C.4x t 2 D.8x t 2 答案 A解析 设初速度为v 1，末速度为v 2，根据题意可得9×12m v 12＝12m v 22，解得v 2＝3v 1，根据v＝v 0＋at ，可得3v 1＝v 1＋at ，解得v 1＝at 2，代入x ＝v 1t ＋12at 2，可得a ＝xt 2，故A 正确．平均速度公式的应用例2 (2019·山东潍坊市二模)中国自主研发的“暗剑”无人机，时速可超过2马赫．在某次试飞测试中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120 m 的测试距离，用时分别为2 s 和1 s ，则无人机的加速度大小是( ) A ．20 m/s 2 B ．40 m/s 2 C ．60 m/s 2 D ．80 m/s 2答案 B解析 第一段的平均速度v 1＝x t 1＝1202 m/s ＝60 m/s ；第二段的平均速度v 2＝x t 2＝1201 m/s ＝120 m/s ，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，两个中间时刻的时间间隔为Δt ＝t 12＋t 22＝1.5 s ，则加速度为：a ＝v 2－v 1Δt ＝120－601.5m/s 2＝40 m/s 2，故选B.1．刹车类问题(1)其特点为匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a 突然消失． (2)求解时要注意确定实际运动时间．(3)如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动．2．双向可逆类问题(1)示例：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变．(2)注意：求解时可分过程列式也可对全过程列式，但必须注意x 、v 、a 等矢量的正负号及物理意义．例3 若飞机着陆后以6 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，其着陆时的速度为60 m/s ，则它着陆后12 s 内滑行的距离是( )A ．288 mB ．300 mC ．150 mD ．144 m 答案 B解析 设飞机着陆后到停止所用时间为t ，由v ＝v 0＋at ，得t ＝v －v 0a ＝0－60－6 s ＝10 s ，由此可知飞机在12 s 内不是始终做匀减速直线运动，它在最后2 s 内是静止的，故它着陆后12 s 内滑行的距离为x ＝v 0t ＋at 22＝60×10 m ＋(－6)×1022m ＝300 m.1．(基本公式法与逆向思维法)(2019·安徽芜湖市期末)假设某次深海探测活动中，“蛟龙号”完成海底科考任务后竖直上浮，从上浮速度为v 时开始匀减速并计时，经过时间t ，“蛟龙号”上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t 0(t 0<t )时刻距离海面的深度为( ) A ．v t 0(1－t 02t )B.v (t －t 0)22tC.v t 2D.v t 022t答案 B解析 “蛟龙号”上浮时的加速度大小为：a ＝vt ，根据逆向思维，可知“蛟龙号”在t 0时刻距离海面的深度为：h ＝12a (t －t 0)2＝12×v t ×(t －t 0)2＝v (t －t 0)22t，故选B.2．(位移差公式)如图1所示，某物体自O 点由静止开始做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四个点，测得x AB ＝2 m ，x BC ＝3 m ．且该物体通过AB 、BC 、CD 所用时间相等，则下列说法正确的是()图1A．可以求出该物体加速度的大小B．可以求得x CD＝5 mC．可求得OA之间的距离为1.125 mD．可求得OA之间的距离为1.5 m答案C解析设加速度为a，该物体通过AB、BC、CD所用时间均为T，由Δx＝aT2，Δx＝x BC－x AB＝x CD－x BC＝1 m，可以求得aT2＝1 m，x CD＝4 m，而B点的瞬时速度v B＝x AC2T，则OB之间的距离x OB＝v B22a＝3.125 m，OA之间的距离为x OA＝x OB－x AB＝1.125 m，C选项正确．3．(初速度为零的比例式)(多选)(2021·甘肃天水市质检)如图2所示，一冰壶以速度v垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是()图2A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1C．t1∶t2∶t3＝1∶2∶3D．t1∶t2∶t3＝(3－2)∶(2－1)∶1答案BD解析因为冰壶做匀减速直线运动，且末速度为零，故可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动来研究．初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)，故所求时间之比为(3－2)∶(2－1)∶1，选项C错误，D正确；由v2－v02＝2ax可得，初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移的速度之比为1∶2∶3，则所求的速度之比为3∶2∶1，故选项A错误，B正确．4．(双向可逆类问题)(多选)在足够长的光滑斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5 m时，下列说法正确的是()A．物体运动时间可能为1 sB ．物体运动时间可能为3 sC ．物体运动时间可能为(2＋7) sD ．物体此时的速度大小一定为5 m/s 答案 ABC解析 以沿斜面向上为正方向，a ＝－5 m/s 2，当物体的位移为向上的7.5 m 时，x ＝＋7.5 m ，由运动学公式x ＝v 0t ＋12at 2，解得t 1＝3 s 或t 2＝1 s ，故A 、B 正确．当物体的位移为向下的7.5 m 时，x ＝－7.5 m ，由x ＝v 0t ＋12at 2解得：t 3＝(2＋7) s 或t 4＝(2－7) s(舍去)，故C 正确．由速度公式v ＝v 0＋at ，解得v 1＝－5 m/s 或v 2＝5 m/s 、v 3＝－57 m/s ，故D 错误．考点二 自由落体运动 竖直上抛运动基础回扣 1．自由落体运动(1)运动特点：初速度为0，加速度为g 的匀加速直线运动． (2)基本规律①速度与时间的关系式：v ＝gt . ②位移与时间的关系式：x ＝12gt 2.③速度与位移的关系式：v 2＝2gx . 2．竖直上抛运动(1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g ，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动． (2)基本规律①速度与时间的关系式：v ＝v 0－gt ； ②位移与时间的关系式：x ＝v 0t －12gt 2.技巧点拨1.竖直上抛运动(如图3)图3(1)对称性a．时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间t AC和下降过程中从C→A所用时间t CA相等，同理t AB＝t BA.b．速度大小对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等．(2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性．(3)研究方法分段法上升阶段：a＝g的匀减速直线运动下降阶段：自由落体运动全程法初速度v0向上，加速度g向下的匀减速直线运动(以竖直向上为正方向)若v>0，物体上升，若v<0，物体下降若x>0，物体在抛出点上方，若x<0，物体在抛出点下方2.如图4，若小球全过程加速度大小、方向均不变，做有往返的匀变速直线运动，求解时可看成类竖直上抛运动，解题方法与竖直上抛运动类似，既可以分段处理，也可以全程法列式求解．图4自由落体运动例4(2020·浙江Z20联盟第三次联考)跳水运动员训练时从10 m跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机的连拍功能，连拍了多张照片．从其中两张连续的照片中可知，运动员双脚离水面的实际高度分别为5.0 m和2.8 m．由此估算手机连拍时间间隔最接近以下哪个数值()A．1×10－1 s B．2×10－1 sC ．1×10－2 s D ．2×10－2 s答案 B解析 设在该同学拍这两张照片时运动员下落高度h 1、h 2所用的时间分别为t 1、t 2，则h 1＝10 m －5 m ＝5 m ，t 1＝2h 1g＝1 s. h 2＝10 m －2.8 m ＝7.2 m ，t 2＝2h 2g＝1.2 s. 所以手机连拍时间间隔为Δt ＝t 2－t 1＝2×10－1 s ，故B 项正确．竖直上抛运动例5 (2020·江西六校第五次联考)一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A 的时间间隔是5 s ，两次经过一个较高点B 的时间间隔是3 s ，则A 、B 之间的距离是(不计空气阻力，g ＝10 m/s 2)( ) A ．80 m B ．40 m C ．20 m D ．无法确定答案 C解析 物体做竖直上抛运动，根据运动时间的对称性得，物体从最高点自由下落到A 点的时间为t A 2，从最高点自由下落到B 点的时间为t B 2，A 、B 间距离为：h AB ＝12g [(t A 2)2－(t B 2)2]＝12×10×(2.52－1.52) m ＝20 m ，故选C.5．(自由落体运动)(2019·山东临沂市期末质检)一个物体从某一高度做自由落体运动．已知它在第1 s 内的位移恰为它在最后1 s 内位移的三分之一．则它开始下落时距地面的高度为(不计空气阻力，g ＝10 m/s 2)( )A ．15 mB ．20 mC ．11.25 mD ．31.25 m 答案 B解析 物体在第1 s 内的位移h ＝12gt 2＝5 m ，物体在最后1 s 内的位移为15 m ，由自由落体运动的位移与时间的关系式可知，12gt 总2－12g (t 总－1 s)2＝15 m ，解得t 总＝2 s ，则物体下落时距地面的高度为H ＝12gt 总2＝20 m ，B 正确．6．(竖直上抛运动)(2019·全国卷Ⅰ·18)如图5，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H .上升第一个H 4所用的时间为t 1，第四个H4所用的时间为t 2.不计空气阻力，则t 2t 1满足( )图5A ．1<t 2t 1<2B ．2<t 2t 1<3C ．3<t 2t 1<4D ．4<t 2t 1<5答案 C解析 由逆向思维和初速度为零的匀加速直线运动比例式可知t 2t 1＝14－3＝2＋3，即3<t 2t 1<4，选项C 正确．考点三 多过程问题1．一般的解题步骤(1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程．(2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量． (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程． 2．解题关键多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对转折点速度的求解往往是解题的关键．例6 (2021·辽宁模拟)航天飞机在平直的跑道上降落，其减速过程可以简化为两个匀减速直线运动．航天飞机以水平速度v 0＝100 m/s 着陆后，立即打开减速阻力伞，以大小为a 1＝4 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，一段时间后阻力伞脱离，航天飞机以大小为a 2＝2.5 m/s 2的加速度做匀减速直线运动直至停下．已知两个匀减速直线运动滑行的总位移x ＝1 370 m ．求： (1)第二个减速阶段航天飞机运动的初速度大小； (2)航天飞机降落后滑行的总时间． 答案 (1)40 m/s (2)31 s解析 (1)设第二个减速阶段航天飞机运动的初速度大小为v 1，根据运动学公式有v 02－v 12＝2a 1x 1， v 12＝2a 2x 2， x 1＋x 2＝x ，联立以上各式并代入数据解得v 1＝40 m/s. (2)由速度与时间的关系可得 v 0＝v 1＋a 1t 1，v 1＝a 2t 2，t ＝t 1＋t 2， 联立以上各式并代入数据解得t ＝31 s.课时精练1．(2019·上海市建平中学高三月考)伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，从而创造了一种科学研究的方法．利用斜面实验主要是考虑到实验时便于测量小球运动的( ) A ．速度 B ．时间 C ．路程 D ．加速度答案 B2．(2020·黑龙江牡丹江一中高三开学考试)汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x ＝24t －6t 2，则它在前3 s 内的平均速度为( ) A ．8 m/s B ．10 m/s C ．12 m/s D ．14 m/s 答案 A解析 由位移与时间的关系结合运动学公式可知，v 0＝24 m/s ，a ＝－12 m/s 2；则由v ＝v 0＋at 可知，汽车在2 s 末即静止，故前3 s 内的位移等于前2 s 内的位移，x ＝24×2 m －6×4 m ＝24 m ，则汽车的平均速度v ＝x t ＝243m/s ＝8 m/s ，故A 正确．3．(2020·浙江宁波市鄞州中学初考)高空坠物已经成为城市中仅次于交通肇事的伤人行为．某市曾出现一把明晃晃的菜刀从高空坠落，“砰”的一声砸中了停在路边的一辆摩托车的前轮挡泥板．假设该菜刀可以看成质点，且从15层楼的窗口无初速度坠落，则从菜刀坠落到砸中摩托车挡泥板的时间最接近( ) A ．1 s B ．3 s C ．5 sD ．7 s答案 B解析 楼层高约为3 m ，则菜刀下落的高度h ＝(15－1)×3 m ＝42 m ，菜刀运动过程可视为自由落体运动，根据h ＝12gt 2，解得t ＝2h g＝2×4210s ≈2.9 s ，最接近3 s ，故选B. 4．(2019·江苏盐城市期中)汽车以20 m/s 的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s 2，则自驾驶员急踩刹车开始，经过2 s 与5 s 汽车的位移之比为( ) A ．5∶4 B ．4∶5 C ．3∶4 D ．4∶3 答案 C解析 汽车速度减为零的时间为：t 0＝Δv a ＝0－20－5 s ＝4 s ，2 s 时位移：x 1＝v 0t ＋12at 2＝20×2 m－12×5×4 m ＝30 m ，刹车5 s 内的位移等于刹车4 s 内的位移，为：x 2＝0－v 022a ＝40 m ，所以经过2 s 与5 s 汽车的位移之比为3∶4，故选项C 正确．5．(多选)(2019·贵州瓮安第二中学高一期末)一质点做匀加速直线运动，第3 s 内的位移是2 m ，第4 s 内的位移是2.5 m ，那么以下说法中正确的是( ) A ．2～4 s 内的平均速度是2.25 m/s B ．第3 s 末的瞬时速度是2.25 m/s C ．质点的加速度是0.125 m/s 2 D ．质点的加速度是0.5 m/s 2 答案 ABD解析 根据平均速度公式，质点2～4 s 内的平均速度v ＝2＋2.52m/s ＝2.25 m/s ，故A 正确；第3 s 末的瞬时速度等于2～4 s 内的平均速度，即v 3＝v ＝2.25 m/s ，故B 正确；根据Δx ＝aT 2得，质点的加速度a ＝Δx T 2＝2.5－21m/s 2＝0.5 m/s 2，故C 错误，D 正确．6. (多选)(2020·黑龙江鹤岗一中高三开学考试)如图1所示，在一个桌面上方有三个金属小球a 、b 、c ，离桌面的高度分别为h 1、h 2、h 3，h 1∶h 2∶h 3 ＝ 3∶2∶1.若先后顺次释放a 、b 、c ，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则( )图1A ．三者到达桌面时的速度大小之比是3∶2∶1B ．三者运动时间之比为3∶2∶1C ．b 与a 开始下落的时间差小于c 与b 开始下落的时间差D ．三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比，与质量成反比答案 AC解析 三个球均做自由落体运动，由v 2＝2gh 得v ＝2gh ，则v 1∶v 2∶v 3＝2gh 1∶2gh 2∶2gh 3＝3∶2∶1，故A 正确；三个球均做自由落体运动，由h ＝12gt 2得t ＝2h g，则t 1∶t 2∶t 3＝h 1∶h 2∶h 3＝3∶2∶1，故B 错误；b 与a 开始下落的时间差()3－2t 3小于c 与b 开始下落的时间差()2－1t 3，故C 正确；小球下落的加速度均为g ，与重力及质量无关，故D 错误．7．(多选)(2020·陕西延安市第一中学高三二模)物体以初速度v 0竖直上抛，经3 s 到达最高点，空气阻力不计，g 取10 m/s 2，则下列说法正确的是( )A ．物体的初速度v 0为60 m/sB ．物体上升的最大高度为45 mC ．物体在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的平均速度之比为5∶3∶1D ．物体在1 s 内、2 s 内、3 s 内的平均速度之比为9∶4∶1答案 BC解析 物体做竖直上抛运动，有h ＝v 0t －12gt 2① v ＝v 0－gt ②联立①②可得v 0＝30 m/s ，h ＝45 m ，故A 错误，B 正确；物体在第1 s 内、第2 s 内、第3 s内的位移分别为25 m 、15 m 、5 m ，已知v ＝x t，故在相等时间内的平均速度之比为v 1∶ v 2∶v 3＝x 1∶x 2∶x 3＝5∶3∶1，物体在1 s 内、2 s 内、3 s 内的平均速度之比为v 1′∶ v 2′∶v 3′＝251∶402∶453＝5∶4∶3，故C 正确，D 错误． 8．距地面高5 m 的水平直轨道上的A 、B 两点相距2 m ，在B 点用细线悬挂一小球，离地高度为h .如图2所示，小车始终以4 m/s 的速度沿轨道匀速运动，经过A 点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B 点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，重力加速度的大小g 取10 m/s 2.可求得h 等于( )图2A ．1.25 mB ．2.25 mC ．3.75 mD ．4.75 m答案 A解析 小车上的小球落地的时间t ＝2H g ；小车从A 到B 的时间t 1＝x v ，悬挂的小球下落的时间t 2＝2h g.由题意得时间关系：t ＝t 1＋t 2，即2H g ＝x v ＋2h g ，解得h ＝1.25 m ，A 正确．9．(2020·山东济南一中阶段检测)汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停止，已知汽车刹车时第1 s 内的位移为13 m ，在最后1 s 内的位移为 2 m ，则下列说法正确的是( )A ．汽车在第1 s 末的速度可能为10 m/sB ．汽车加速度大小可能为3 m/s 2C ．汽车在第1 s 末的速度一定为11 m/sD ．汽车的加速度大小一定为4.5 m/s 2答案 C解析 采用逆向思维，由于最后1 s 内的位移为2 m ，根据x ′＝12at 2得，汽车加速度大小a ＝2x ′t 2＝2×212 m/s 2＝4 m/s 2，第1 s 内的位移为13 m ，根据x 1＝v 0t －12at 2，代入数据解得，初速度v 0＝15 m/s ，则汽车在第1 s 末的速度v 1＝v 0－at ＝15 m/s －4×1 m/s ＝11 m/s ，故C 正确，A 、B 、D 错误．10．(2020·山西大同市第十九中学高三月考)两物体从不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为t ，第二个物体下落时间为t 2，当第二个物体开始下落时，两物体相距( ) A ．gt 2B.38gt 2C.34gt 2 D.14gt 2 答案 D解析 第二个物体在第一个物体下落t 2后开始下落，此时第一个物体下落的高度h 1＝12g (t 2)2＝gt 28，根据h ＝12gt 2，知第一个物体和第二个物体下落的总高度分别为12gt 2和gt 28，两物体未下落时相距3gt 28，所以当第二个物体开始下落时，两物体相距Δh ＝38gt 2－18gt 2＝14gt 2，故D 正确，A 、B 、C 错误．11．(2020·全国卷Ⅰ·24)我国自主研制了运20重型运输机．飞机获得的升力大小F 可用F ＝k v 2描写，k 为系数；v 是飞机在平直跑道上的滑行速度，F 与飞机所受重力相等时的v 称为飞机的起飞离地速度，已知飞机质量为1.21×105 kg时，起飞离地速度为66 m/s；装载货物后质量为1.69×105 kg，装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变．(1)求飞机装载货物后的起飞离地速度大小；(2)若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1 521 m起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间．答案(1)78 m/s(2)2 m/s239 s解析(1)设飞机装载货物前质量为m1，起飞离地速度为v1；装载货物后质量为m2，起飞离地速度为v2，重力加速度大小为g.飞机起飞离地应满足条件m1g＝k v12①m2g＝k v22②由①②式及题给条件得v2＝78 m/s③(2)设飞机滑行距离为s，滑行过程中加速度大小为a，所用时间为t.由匀变速直线运动公式有v22＝2as④v2＝at⑤联立③④⑤式及题给条件得a＝2 m/s2，t＝39 s.12.如图3所示，质量m＝0.5 kg的物体(可视为质点)以4 m/s的速度从光滑斜面底端D点上滑做匀减速直线运动，途经A、B两点，已知物体在A点时的速度是在B点时速度的2倍，由B点再经过0.5 s滑到顶点C点时速度恰好为零，已知AB＝0.75 m．求：图3(1)物体在斜面上做匀减速直线运动的加速度；(2)物体从底端D点滑到B点的位移大小．答案(1)2 m/s2，方向平行于斜面向下(2)3.75 m解析(1)设沿斜面向上的方向为正方向，B→C过程中，根据运动学公式，有0－v B＝at BCA→B过程中，v B2－(2v B)2＝2ax AB解得：a＝－2 m/s2，负号表示方向平行于斜面向下(2)由(1)可知v B＝1 m/s物体从底端D点滑到B点的位移大小x DB＝v B2－v022a＝1－162×(－2)m＝3.75 m.13．因高铁的运行速度快，对制动系统的性能要求较高，高铁列车上安装有多套制动装置——制动风翼、电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动系统等．在一段直线轨道上，某高铁列车正以v 0＝288 km/h 的速度匀速行驶，列车长突然接到通知，前方x 0＝5 km 处道路出现异常，需要减速停车．列车长接到通知后，经过t 1＝2.5 s 将制动风翼打开，高铁列车获得a 1＝0.5 m/s 2的平均制动加速度减速，减速t 2＝40 s 后，列车长再将电磁制动系统打开，结果列车在距离异常处500 m 的地方停下来．(1)求列车长打开电磁制动系统时，列车的速度多大？(2)求制动风翼和电磁制动系统都打开时，列车的平均制动加速度a 2是多大？答案 (1)60 m/s (2)1.2 m/s 2解析 (1)v 0＝288 km/h ＝80 m/s打开制动风翼时，列车的加速度大小为a 1＝0.5 m/s 2，设经过t 2＝40 s 时，列车的速度为v 1，则v 1＝v 0－a 1t 2＝60 m/s.(2)列车长接到通知后，经过t 1＝2.5 s ，列车行驶的距离x 1＝v 0t 1＝200 m ，从打开制动风翼到打开电磁制动系统的过程中，列车行驶的距离x 2＝v 02－v 122a 1＝2 800 m 打开电磁制动系统后，列车行驶的距离x 3＝x 0－x 1－x 2－500 m ＝1 500 m ；a 2＝v 122x 3＝1.2 m/s 2.。
2019-2020学年教科版(2019)物理必修第一册教案+学案：2.1 匀变速直线运动的研究-学案(有答案)
匀变速直线运动的研究【学习重点】1.对运动的速度随时间变化规律的探究。
2.图像法研究速度随时间变化的规律。
【学习难点】1.各点平均速度的计算。
2.对实验数据的处理、规律的探究。
【学习过程】一、基础导学（一）匀变速直线运动1．定义：速度随时间____________的直线运动叫作匀变速直线运动。
2．匀变速直线运动中，____________保持不变。
3．____________运动和____________运动，统称匀变速直线运动。
（二）研究小车的运动1．实验目的：研究小车速度随时间变化的规律，测量小车在不同时刻的平均速度。
2．实验器材：打点计时器、一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源。
3．实验思路：如图所示，把一端带有滑轮的长铝板平放在实验桌上，铝板上放一个可以左右移动的小车，引下运动，通过研究纸带上的信息，就可以知道小车运动的速度是怎样随时间变化的。
次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3、4、…，如图所示。
（2）在下图所示坐标系中画出小车的v t -图线，并根据图线求出a ＝________。
D 点的瞬时速度105.6027.60 cm=390 cm s 3.90 m s 20.2 sCE D x v T -=== C 点的瞬时速度()60.307.50 cm =264 cm s 2.64 m s 20.2 sBD C xv T -=== B 点的瞬时速度27.60 cm =138 cm s 1.38 m 20.2 sAC B x v T ===。
1.38（2）如右图所示：212.6 mB ．根据实验数据画出v t -图像，量出其倾角α，由公式tan a α=求出加速度C ．根据实验数据画出v t -图像，由图线上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式v a t∆=∆算出加速度D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度知识链接：图像法处理数据时注意两点。
2019_2020学年高中物理第3章匀变速直线运动的研究第3节匀变速直线运动实例——自由落体运动课件鲁科版必修1
频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段．在暗 室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发 出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录 了物体在几个闪光时刻的位置．如图是小球自由下落时的频 闪照片，频闪仪每隔 0.04 s 闪光一次．如果要通过这幅照片 测量自由落体加速度，可以采用哪几种方法？试一试．(照 片中的数字是小球距起落点的距离，单位 cm)
第 3 节 匀变速直线运动实例——自由落体运动
1.知道自由落体运动的条件，会识别自由 1.对自由落体运动的条件、性
落体运动，通过探究知道自由落体运动的 质、规律的理解是本节的重点．
性质．
2．应用自由落体运动的规律解
2．知道重力加速度的大小和方向，知道在 决相关问题是本节的另一重点．
地球上不同的地点重力加速度的差异． 3．对重力加速度的理解和对自
3．利用匀变速直线运动的规律推出自由落 由落体运动性质的探究是本节
体运动的规律，并会用来解决有关问题. 的难点.
抓主干 新知预习探究 破疑难 核心要点突破 练技巧 综合拓展提升 提素能 随堂巩固演练 练能力 高效知能检测
一、自由落体运动 1．定义：物体只在 重力 作用下，从 静止 开始下落的运动．
[特别提醒] 1.自由落体运动是一种理想化模型，当自由下落的物体受到的 阻力远小于重力时才能看做自由落体运动． 2．自由落体运动加速度(即重力加速度)的方向竖直向下或垂直于水平面向 下，不一定垂直于地面向下，它的方向可由重锤线来确定．
[典例 1] 关于自由落体运动，下列说法中正确的是( ) A．物体从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动 B．自由落体运动是匀速直线运动 C．如果空气阻力比重力小很多，空气阻力可以忽略不计，这时由静止开始 的运动必为自由落体运动 D．自由落体运动只受重力作用，其加速度是重力加速度 [思路点拨] 解答的关键是自由落体运动的特点．
2019_2020学年高中物理第3章匀变速直线运动的研究专题二匀变速直线运动公式的综合应用讲义测试鲁科版必修1
- 1 - 专题二 匀变速直线运动公式的综合应用 课堂任务 基础公式的应用 整章公式分为基础公式和导出公式，在不同的情况下有其特殊用途，有着自己的应用规律。 1．四个基础公式
vt＝v0＋at――→v0＝0vt＝at――→v0＝0，a＝g vt＝gt
s＝v0t＋12at2―→s＝12at2―→h＝12gt2v2t－v20＝2as―→ v2t＝2as―→ v2t＝2ghs＝v0＋vt2t―→s＝vt2t―→ h＝vt2t
2．“知其三可求余二” (1)在这四个基础公式中共有五个物理量：v0、vt、a、s、t。必须要知道其中的三个量才能解题。如果题目的已知量告诉多了或少了就要引起注意；多了可能有的量有问题需要剔除，少了可能在某个位置有隐含量。因五个物理量中只有三个是独立的，只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定。记住“知其三可求余二”。换句话说是知道其中的三个量也就能知道运动的所有情况。 (2)在自由落体公式中只有三个可变化的量vt、h、t。这三个量中只要知道了一个便可以求出剩下的两个量”。记住“知其一可求余二”。其实因加速度和初速度是定值，是已知的，其本质仍然是“知其三可求余二”。 3．公式具体使用 每个公式中只有五个量中的四个物理量，三个已知量加一个待求量必然对应着其中的一个公式，对号入座就可以。但是初学时选用仍然觉得不明了。有几个量不好记，但只缺一个就好记忆。五个物理量少哪个一眼就可以看出，除了v0都不缺之外，其余均每个少一个物理量。
vt＝v0＋at…缺ss＝v0t＋12at2…缺vt
v2t－v20＝2as…缺t
s＝v0＋vt2t…缺a
可以看出公式的使用可以归纳如下： (1)如果题目中无位移s，也不需求位移，用公式vt＝v0＋at。 - 2 -
(2)如果题目中无末速度vt，也不需求末速度，用公式 s＝v0t＋12at2。 (3)如果题中无运动时间t，也不需要求运动时间，用公式v2t－v20＝2as。 (4)如果题目中没有加速度a，也不涉及加速度的问题，用s＝v0＋vt2t，而v＝st，求平均速度很常用。
高中物理必修1鲁科《第3章匀变速直线运动的研究第1节匀变速直线运动的规律》113PPT课件一等奖
• 例题讲解：
• 例1.某飞机着陆时的速度是216km/h, 随后匀减速滑行,加速度的大小 是 2m/s2.机场的跑道至少要多长 才能使飞机安全地停下来 ？
分析： 已知：v0= 216km/h=60m/s v=0 a=- 2m/s2 求：x=? 解：(略)
• 方法（一）： • 方法（二）：
• 课外思考：方法（三）
试求：滑块的初速度为多大？
• 课后思考：
• 课外作业： 1.课文P42——题1 2. 《精炼》P29—思考辨析 P30—题2或题5（理）
• 例2. (1)枪弹在枪筒中的运动可以看作 匀加速直线运动,如果它的加速度是 a=5×105 m/s2,枪弹从枪口射出所用 的时间为1.6×10-3 s.
求：枪弹射出枪口时的（瞬时）速度.
• (2). 枪弹在枪筒中运动可以看成是匀 加速直线运动，如果它的加速度是 a=5×105m/s2，枪弹射出枪口时的速 度是800m/s，
求：这支枪的枪筒有多长？
（建议：两种方Βιβλιοθήκη 解决）• 练习1：（2013—广东卷）某航母跑道长为 200m．飞机在航母上匀加速滑行的最大
加速度为6m/s2，起飞需要的最低速度为 50m/s．那么，飞机在滑行前，需要借助
弹射系统获得的最小初速度为（ ）
• A．5m/s
B．10m/s
• C．15m/s
D．20m/s
第三节：匀变速直线运动 速度与位移的关系
银川高级中学 高一年级
2016.11.5
• （复习回顾）： • 匀变速直线运动的基本规律：
（1）速度规律 v=v0+at
（2）位移规律 x=v0t+0.5at2
(tishi):公式的特点、适用条件等
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第 - 1 - 页 共 7 页习题课1 匀变速直线运动的相关推论[学习目标] 1．会推导匀变速直线运动的位移与速度关系式． 2.能利用平均速度公式和位移－速度关系式解决有关问题． 3．会推证公式Δs＝s2－s1＝s3－s2＝…＝aT2，并应用该公式解决相关问题． 4.能推导出中间时刻的速度和中间位置的速度关系式，并利用公式进行有关计算．
匀变速直线运动的速度—位移关系1．匀变速直线运动的位移速度公式v2－v＝2as，此式是矢量式，应用解题时一定要先选定正方向，并注意各量的符号．若v020
方向为正方向，则：(1)物体做加速运动时，加速度a取正值；做减速运动时，加速度a取负值．(2)位移s>0说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；s<0说明物体通过的位移方向与初速度方向相反．2．两种特殊情况(1)当v0＝0时，v2＝2as.(2)当v＝0时，－v＝2as.203．公式特点该公式不涉及时间．【例1】 在风平浪静的海面上，有一架战斗机要去执行一项紧急飞行任务，而航空母舰的弹射系统出了故障，无法在短时间内修复．已知飞机在跑道上加速时，可产生的最大加速度为5 m/s2，起飞速度为50 m/s，跑道长为100 m．经过计算发现在这些条件下飞机根本无法安全起飞(请你计算，作出判断)．航空母舰不得不在海面上沿起飞方向运动，从而使战斗机获得初速度，达到安全起飞的目的，那么航空母舰行驶的速度至少为多大才能保证这架战斗机安全起飞？(结果保留3位有效数字)思路点拨：航空母舰静止时，可求解飞机在跑道加速100 m的速度与起飞速度对比，判断能否起飞，再求解航空母舰的安全行驶速度．[解析] 设战斗机从静止起飞，经过100 m的跑道后，获得的速度为v，则由v2＝2as知，v＝＝ m/s＝10 m/s＜50 m/s，所以战斗机无法安全起飞．2as2×5×10010取航空母舰为参考系，则战斗机的速度v1＝＝10 m/s，2as10要使战斗机达到起飞速度vm＝50 m/s，航空母舰行驶的速度至少为v′＝vm－v1＝18.4 m/s.第 - 2 - 页 共 7 页
[答案] 无法安全起飞 18.4 m/s匀变速直线运动的公式选择四法(1)速度公式法：如果题目中无位移s，也不需求位移，一般选用速度公式vt＝v0＋at.(2)位移公式法：如果题目中无末速度vt，也不需求末速度，一般选用位移公式s＝v0t＋
at2.
1
2
(3)推论法：如果题目中无运动时间t，也不需求运动时间，一般选用公式v－v＝2as.2t20
(4)平均速度法：如果题目中没有加速度a，也不涉及加速度的问题，选用平均速度公式v－
＝＝比较方便．stv0＋vt
2
1．F1是英文Formula One的缩写，即一级方程式赛车，是仅次于奥运会和世界杯的世界第三大赛事，假设赛车启动时加速度为5 m/s2，最大速度可达216 km/h，加速过程可以近似为匀加速直线运动，则赛车加速阶段的位移的大小是( )A．360 m B．36 mC．720 mD．72 m
A [由题意加速度a＝5 m/s2，初速度v0＝0，末速度v＝216 km/h＝60 m/s.由s＝＝v2－v202a
m＝360 m，A正确．]602－02×5
2．高铁时速可达250 km，若某列车正以216 km/h的速度匀速行驶，在列车头经路标A时，因前方1 000 m处有障碍物还没有清理完毕，司机突然接到报告要求紧急刹车，若司机听到报告后立即以大小为2 m/s2的加速度刹车，问该列车是否会发生危险？[解析] 解法一：设列车停下所需要的位移为s,216 km/h＝60 m/s由公式v－v＝2as得2t20
s＝＝ m＝900 m，因为900 m＜1 000 m，所以该列车没有发生危险．
v2t－v20
2a0－602
2×－2
解法二：设列车没有发生危险时的最大行驶速度为v0
由公式v－v＝2as得2t20
v0＝＝ m/s
v2t－2as
0－2×－2×1 000
＝20 m/s10因为20＞60 m/s，所以该列车没有发生危险．10[答案] 没有发生危险第 - 3 - 页 共 7 页
匀变速直线运动的两个重要推论1．逐差相等(1)表述：做匀变速直线运动的物体，在连续相等的时间T内的位移之差为一定值，即Δs＝aT2.
(2)证明：设物体以初速度v0，加速度a做匀加速直线运动，从开始计时起，时间T内的位移为
s1＝v0T＋aT2，
1
2
在第2个时间T内的位移为
s2＝v02T＋a(2T)2－s1＝v0T＋aT2
123
2
由以上两式可得，连续相等的时间T内的位移之差为
Δs＝s2－s1＝－＝aT2
(v0T＋32aT2)(v0T＋12aT2)
即Δs＝aT2.进一步推证可得：Δs＝sn＋1－sn＝…＝s2－s1＝aT2.2．中间时刻的速度(1)表述：做匀变速直线运动的物体，在某段时间的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即
v＝＝＝.
t
2v
－ v0＋vtts
t
(2)证明：设某段时间内物体的初速度为v0，末速度为vt，加速度为a，由速度公式vt＝v0＋at可得：
v＝v0＋a·，vt＝v＋a·，
t
2
t2t2t
2
由以上两式可得v＝. t2
v0＋vt
2
【例2】 一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求质点在这两个时间间隔初的速度大小和运动过程中的加速度大小．思路点拨：相邻的相等的时间间隔内的位移满足Δs＝aT2的特殊推论．[解析] 设质点在第1个时间间隔初的速度为v1，在第2个时间间隔初的速度为v2，在第 - 4 - 页 共 7 页
第2个时间间隔末的速度为v3，根据平均速度公式＝可得：第1个4 s内的平均速度1v－ v0＋vt2v
－
＝＝＝＝6 m/s，第2个4 s内的平均速度2＝＝＝＝16 m/s,8 s内的v1＋v22st24 m4 sv－ v2＋v32st64 m
4 s
平均速度＝＝＝＝11 m/s，联立解得：第1个时间间隔初的速度为v1＝1 m/s；v－ v1＋v32st88 m
8 s
第2个时间间隔初的速度为v2＝11 m/s.根据逐差相等公式Δs＝s2－s1＝aT2可得，64 m－24 m＝a×(4 s)2，质点运动的加速度为a＝2.5 m/s2.[答案] 1 m/s 11 m/s 2.5 m/s2
(1)两个推论公式仅适用于匀变速直线运动，若为非匀变速直线运动则不适用．(2)在利用纸带求速度时，常用推论2，求加速度时，则常用推论1．
3．(多选)物体沿一直线运动，在t时间内通过的位移是x，它在中间位置处的速度为v1，在中间时刻的速度为v2，则v1和v2的关系为( )A．当物体做匀加速直线运动时，v1＞v2
B．当物体做匀减速直线运动时，v1＞v2
C．当物体做匀速直线运动时，v1＝v2
D．当物体做匀减速直线运动时，v1＜v2
ABC [物体做匀加速直线运动时，如图作出vt图象，由甲图可知中间时刻的速度v2，
因图象与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，故由图可知时刻物体的位移小于总位移的t2一半，故中间位置应在中间时刻的右侧，故此时对应的速度一定大于v2，故A正确，同理，由乙图，B正确，D错误；当物体做匀速直线运动时，速度始终不变，故v1＝v2，故C正确．
甲 乙]4．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δs所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δs所用的时间为t2.则物体运动的加速度为( )第 - 5 - 页 共 7 页
A． B．2Δst1－t2t1t2t1＋t2Δst1－t2
t1t2t1＋t2
C． D．2Δst1＋t2t1t2t1－t2Δst1＋t2
t1t2t1－t2
A [第一段Δs的中间时刻的速度为v1＝，第二段Δs中间时刻的速度为v2＝，Δst1Δst2
则加速度a＝＝，A项正确．]v2－v1
t1＋t2
2
2Δst1－t2
t1t2t1＋t2
5．从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个小球，释放后小球做匀加速直线运动．在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得sAB＝15 cm，sBC＝20 cm.求：
(1)小球的加速度的大小；(2)拍摄时小球B的速度的大小；(3)拍摄时sCD是多少？(4)小球A上面滚动的小球还有几个？[解析] 小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为T＝0.1 s，可以等效为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置．(1)由推论Δs＝aT2可知，小球的加速度大小
a＝＝
ΔsT2sBC－sAB
T2
＝m/s2＝5 m/s2.20×10－2－15×10－20.12
(2)由题意知B点是AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即小球B的速度大小
vB＝＝＝ m/s＝1.75 m/s.v
－ sAC
2T20×10－2＋15×10－22×0.1(3)由于相邻相等时间内位移差恒定，所以sCD－sBC＝aT2，故sCD＝sBC＋aT2＝20×10－2 m＋5×0.12 m＝0.25 m.(4)设A点小球速度为vA，由于vB＝vA＋aT，所以vA＝vB－aT＝1.75 m/s－5×0.1 m/s＝
1.25 m/s，所以小球A的运动时间为tA＝＝ s＝0.25 s，因为每隔0.1 s释放一个小球，vA
a1.25
5
故在小球A的上面滚动的小球还有两个．[答案] (1)5 m/s2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m