[学习资料]初中八年级资料数学上册 第二章 轴对称图形 2.5 等腰三角形练习(无答案)(新版)苏科版
初中数学苏科版八年级上册第2章 轴对称图形2.5 等腰三角形的轴对称性-章节测试习题(3)
章节测试题1.【答题】如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，则图中的等腰三角形共有______个.【答案】3【分析】根据等腰三角形的判定解答即可.【解答】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC的度数，再根据角平分线的定义求出∠ABD的度数，然后得到∠A=∠ABD，再根据等角对等边的性质解答即可．因为AB=AC，∠A=36°，所以∠ABC=∠C=720.因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠CBD=360.由∠A=∠ABD，得AD=BD．∠C=720，∠CBD=360，得∠CDB=720.所以CB=DB.所以图中的等腰三角形共有3个,即△ABC、△ADB、△CBD.故填3.2.【答题】如图，在△ABC中，∠BAC=100°，∠B=40°，∠D=20°，AB=3，则CD=______.【答案】3【分析】根据等腰三角形的性质解答即可.【解答】因为∠BAC=100°，∠B=40°，所以∠ACB=180°﹣∠B﹣∠BAC=40°，所以∠ACB=∠B，所以AC=AB=3．因为∠D=20°，所以∠DAC=∠ACB﹣∠D=20°，所以∠DAC=∠D，所以CD=AC=3．故答案为：3．3.【答题】如图，AD⊥BC于点D，D为BC 的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=______.【答案】35°【分析】根据等腰三角形的性质解答即可.【解答】根据题意可得：∠COD=55°，根据等腰三角形的三线合一定理可得：∠BOC=110°，根据等腰三角形的性质可得：∠OBC=∠C=35°，则根据角平分线的性质可得：∠ABC=35°×2=70°.4.【答题】如图，AC、BD相交于O，AB∥DC，AB=BC，∠D=40°，∠ACB=35°，则∠AOD=______．【答案】75°【分析】根据等腰三角形的性质解答即可.【解答】∵AB=BC，∠ACB=35°，∴∠BAC=∠ACB=35°。
苏科版八年级数学上册第二章2.5等腰三角形的轴对称性(1).docx
初中数学试卷马鸣风萧萧§2.5 等腰三角形的轴对称性(1)一、细心选一选．1．若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为( )A．80°B．50°C．40°D．20°2．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为( )A．16 B．18 C．20 D．16或203．如图，点C在AD上，AC=BC，∠A=25°，则∠BCD的度数为( )A．25°B．40°C．50°D．80°4．如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为( ) A．20°B．25°C．30°D．40°5．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于( )A．90°B．75°C．70°D．60°x +(y－8)2=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是( ) 6．已知实数x，y满足4A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对二、认真填一填．7．如图，AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD= °．8．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C= °．9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，E，F，P分别是AB，AC，BC边上一点，且BE=BP，CP=CF，则∠EPF= 度．10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，则∠ABD的度数是．11．如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的数量关系是．12．如图，在第1个△ABA1中，∠B=20°, AB=A1 B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1 A2=A1C；在A2 C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2 D……按此做法进行下去，第n个三角形的以A n 为顶点的内角的度数为．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于28°，则顶角为．三、耐心解一解．14．如图，已知在△ABC中，AB=AC，M是边BC的中点，D，E分别是边AB，AC上的点，且BD=CE，求证：MD=ME．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．(1) 求∠ECD的度数；(2) 若CE=5，求BC长．16．如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB=AC．17．如图①，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．(1) 求证：BE=CE；(2) 如图②，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其他条件不变．求证：△AEF≌△BCF．18．如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，AB=10 cm，且△ABD的周长为23 cm．求△ABC的周长．19．已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β.满足下列条件的三角形不一定．．．与已知三角形全等的是( )A．两条边长分别为4，5，它们的夹角为βB．三条边长分别是4，5，5C．两个角是β，它们的夹边为4D．两条边长是5，一个角是β20．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，EF垂直平分AD，交AD于点E，交BC的延长线于点F．求证：∠B=∠CAF．参考答案1．B 2．C 3．C 4．D 5．D 6．B 7．44° 8．40° 9．50 10．30 11．∠1－∠2=180° 12．80×(12)n-1 13．62或118° 14．略 15．∠ECD =36° BC =5 16．略 17．证明：(1) ∵AB=AC ，D 是BC 的中点，∴∠BAE =∠EAC ，在△ABE 和△ACE 中，AB ACBAE EAC AE AE =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，△ABE ≌ACE (SAS)，∴BE=CE ； (2) ∵∠BAC =45°，BF ⊥AF ，∴△ABF 为等腰直角三角形，∴AF=BF ，∵AB=AC ，点D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∴∠EAF +∠C =90°，∵BF ⊥AC ，∴∠CBF +∠C =90°，∴么EAF =∴CBF ，在△AEF 和△BCF 中，90EAF CBF AF BFAFE BFC ∠=∠=∠=∠=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，∴ △AEF ≌△BCF (ASA)． 18．33 19．D 20．略。
苏科版八年级数学上册《2.5 等腰三角形的轴对称性》(2)
《2.5 等腰三角形的轴对称性》（2）一、选择题1．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD等于（）A．3cm B．4cm C．1.5cm D．2cm2．△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（）A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD4．若一个三角形的每一个外角都等于一个不相邻的内角的2倍，那么这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形5．如图，∠ADE=∠AED=2∠B=2∠C，则图中共有等腰三角形个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题6．由“△ABC中，∠A=∠B”提供的信息可知：不但△ABC是等腰三角形，而且知道它的底边是______，顶角是______．7．在△ABC中，∠A=∠B=2∠C，则△ABC是______三角形．8．在直角三角形中一个锐角是30°，则斜边上的中线把直角分别两部分，它的度数分别是______，______．9．△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，则AB：BC=______．10．一灯塔P在小岛A的北偏西25°，从小岛A沿正北方向前进30海里后到达小岛B，此时测得灯塔P在北偏西50°方向，则P与小岛B相距______海里．三、解答题11．如图，已知：AD∥BC，∠EAC=2∠C，BD平分∠ABC，AC=4cm，求AD长．12．如图，已知∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC交AB于D，交AC于E．BD、CE、DE之间存在怎样的关系？说明理由．13．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，FB平分∠ABC交AD于E，交AC于F．求证：AE=AF．《2.5 等腰三角形的轴对称性》（2）参考答案与试题解析一、选择题1．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD等于（）A．3cm B．4cm C．1.5cm D．2cm【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，可得∠AOC=∠BOC，又因为CD∥OB，求得∠C=∠AOC，则CD=OD可求．【解答】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC；又∵CD∥OB，∴∠C=BOC，∴∠C=∠AOC；∴CD=OD=3cm．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的判定定理和性质定理以及平行线的性质，注意等腰三角形的判定定理：等角对等边．2．△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰三角形的判定与性质；三角形内角和定理．【分析】由已知条件，利用三角形的内角和定理及角平分线的性质得到各角的度数，根据等腰三角形的定义及等角对等边得出答案．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．∵∠A=36°，∴∠C=∠ABC=72°．BD平分∠ABC交AC于D，∴∠ABD=∠DBC=36°，∵∠A=∠ABD=36°，∴△ABD是等腰三角形．∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C，∴△BDC是等腰三角形．∴共有3个等腰三角形．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理；求得角的度数是正确解答本题的关键．3．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（）A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据角的平分线的性质，得CE=EF，两直线平行，内错角相等，得∠AEF=∠CHE，用AAS判定△ACE≌△AEF，由全等三角形的性质，得∠CEH=∠AEF，用等角对等边判定边相等．【解答】解：A、∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，∴∠ACD=∠B，故正确；B、∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD∴∠AEF=∠CHE，∴∠CEH=∠CHE∴CH=CE=EF，故正确；C、∵角平分线AE交CD于H，∴∠CAE=∠BAE，又∵∠ACB=∠AFE=90°，AE=AE，∴△ACE≌△AEF，∴CE=EF，∠CEA=∠AEF，AC=AF，故正确；D、点H不是CD的中点，故错误．故选D．【点评】本题是一道综合性较强的题目，需要同学们把直角三角形的性质和三角形全等的判定等知识结合起来解答．4．若一个三角形的每一个外角都等于一个不相邻的内角的2倍，那么这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【考点】三角形的外角性质．【分析】直接根据三角形外角的性质进行解答即可．【解答】解：∵三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∴若一个三角形的每一个外角都等于一个不相邻的内角的2倍，则与之不相邻的两个内角相等，∴这个三角形是等边三角形．故选D．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．5．如图，∠ADE=∠AED=2∠B=2∠C，则图中共有等腰三角形个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】等腰三角形的判定．【分析】首先根据∠ADE=∠AED=2∠B=2∠C，利用等角对等边可得到：AB=AC，AD=AE，再利用内角与外角的关系可得∠B=∠BAD，∠C=∠EAC，从而进一步得到：AE=EC，AD=BD，从而得到答案．【解答】解；∵∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∴△ADE是等腰三角形，∵∠ADE=2∠B，∴∠B=∠BAD，∴AD=BD，∴△ABD是等腰三角形，∵∠AED=2∠C，∴∠C=∠EAC，∴AE=EC，∴△AEC是等腰三角形，∵∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形．故选C．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是根据角相等得到边相等．二、填空题6．由“△ABC中，∠A=∠B”提供的信息可知：不但△ABC是等腰三角形，而且知道它的底边是AB ，顶角是∠C ．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等角对等边解答．【解答】解：∵△ABC中，∠A=∠B，∴它的底边是AB，顶角是∠C．故答案为：AB，∠C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的形状是解题的关键，作出图形更形象直观．7．在△ABC中，∠A=∠B=2∠C，则△ABC是锐角三角形．【考点】等腰三角形的判定．【分析】运用三角形的内角和定理求出∠C=36°，进而求出∠A=∠B=72°，即可解决问题．【解答】解：在△ABC中，∵∠A=∠B=2∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴5∠C=180°，∠C=36°，∴∠A=∠B=72°，∴△ABC是锐角等腰三角形．故答案为锐角．【点评】该题主要考查了等腰三角形的定义、三角形的内角和定理及其应用问题；灵活运用三角形的内角和定理来解题是关键．8．在直角三角形中一个锐角是30°，则斜边上的中线把直角分别两部分，它的度数分别是30°，60°．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】作出图形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD=BD，再根据等边对等角求出∠ACD=∠A，然后求出∠BCD即可．【解答】解：如图，∵CD是Rt△ABC斜边上的中线，∴CD=AD=BD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠BCD=90°﹣30°=60°．故答案为：30°，60°．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．9．△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，则AB：BC= 1：1 ．【考点】等腰三角形的判定．【分析】首先根据三角形的内角和定理求得：∠C的度数，再根据等角对等边得到，AB=BC，从而不难求得两者的比值．【解答】解：∵∠A=65°，∠B=50°∴∠C=65°=∠A∴AB=BC∴AB：BC=1：1．故填1：1．【点评】本题考查了三角形的内角和定理以及等腰三角形的判定．由三角形的内角和求角度是正确解答本题的关键．10．一灯塔P在小岛A的北偏西25°，从小岛A沿正北方向前进30海里后到达小岛B，此时测得灯塔P在北偏西50°方向，则P与小岛B相距30 海里．【考点】等腰三角形的判定；方向角．【专题】应用题．【分析】作出图形，利用角与角之间的关系求出△PBA为等腰三角形，从而得出PB=AB．【解答】如图，已知∠A=25°，∠DBP=50°，AB=30，求PB的长．解：延长AB∵∠DBP=50°∴∠PBA=130°∵∠A=25°∴∠P=25°∴PB=AB=30．故填30．【点评】本题考查了等腰三角形的判定及方向角问题；正确画出图形，得到等腰三角形是解答本题的关键．三、解答题11．如图，已知：AD∥BC，∠EAC=2∠C，BD平分∠ABC，AC=4cm，求AD长．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EAC=∠ABC+∠C，然后求出∠ABC=∠C，根据等角对等边可得AB=AC，根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBD=∠D，然后求出∠ABD=∠D，再利用等角对等边可得AD=AB，从而得解．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠EAC=∠ABC+∠C，∵∠EAC=2∠C，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC=4cm，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠D，∴∠ABD=∠D，∴AD=AB=4cm．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．12．如图，已知∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC交AB于D，交AC于E．BD、CE、DE之间存在怎样的关系？说明理由．【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【专题】探究型．【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质可证得：BD=DF，EF=EC，结合图形即可得出结论．【解答】解：DE=BD+CE．理由：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC．∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC．∴∠ABF=∠DFB．∴DB=DF．同理EF=EC．∴DB+EC=DF+FE=DE．【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义及等角对等边等知识．13．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，FB平分∠ABC交AD于E，交AC于F．求证：AE=AF．【考点】等腰三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC与FB平分∠ABC，根据等角的余角相等，易得∠AFE=∠BED，又由对顶角相等，可得∠AEF=∠AFE，则可证得AE=AF．【解答】证明：∵△ABC中，∠BAC=90°，∴∠ABF+∠AFB=90°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠EBD+∠BED=90°，∵FB平分∠ABC，∴∠ABF=∠EBD，∴∠BED=∠AFE，∵∠BED=∠AEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF．【点评】此题考查了等腰三角形的判定以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．。
八年级数学上册2.5等腰三角形的轴对称性(2)
八年级数学上册2.5等腰三角形的轴对称性（2）班级： 姓名：一、选择题：A1. 等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为 （ ）A ．120°B ．130°C ．150°D ．160°A2．如图，△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CF=CD ，DG=DE ，则∠E 的度数为 （ ）A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°B3. 下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确．．．的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第2题 第6题二、填空题：A4. 在等边三角形、角、线段这三个图形中，对称轴最多的是 ，它共有 条对称轴，最少的是 ，有 条对称轴．A5. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是45°，这个等腰三角形的顶角是________． B6. 如图，在△ABC 中，PM 、QN 分别是AB 、AC 的垂直平分线，∠BAC=110°，那么∠PAQ 等于 °．三、解答题：B7.在下图两个三角形中各画一条线段把每个三角形分成两个等腰三角形，请画出图形，标出角度.B8．如图,△ABC 和△CDE 都是等边三角形,且点A,C,E 在一条直线上，连接AD 交BC 于M 点，连接BE 交CD 于N 点，AD 与BC 相交于F 点.（1）求∠MFN 的度数 （2）连接MN ，试说明△MNC 为等边三角形.B9．如图，△ABC 是等边三角形，D 是AC 的中点，延长BC 到E ，F A B C M N P Q B使CE=CD，作DH⊥BE于H，BH与EH相等吗？为什么？B10.如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有M、N分别从点A，点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的运动速度为1cm/s，点N的运动速度为2cm/s．当点N第一次到达B时，M、N同时停止运动.（1）.点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形AMN？（3）.当点M、N在BC边上时，是否存在以MN为底边的等腰三角形AMN?如果存在，请求出此时此时M、N运动的时间．。
【最新】苏科版八年级数学上册2.5等腰三角形的轴对称性(1)练习
新苏科版八年级数学上册2.5等腰三角形的轴对称性(1)练习【基础训练】1．等腰三角形是_______，它的对称轴是_______．2．等腰三角形的两个底角_______，它的_______、_______、________互相重合，简称_______．3．在△ABC中，AB＝AC．(1)如果∠A＝70°，那么∠C＝_______，∠B＝_______；(2)如果∠A＝90°，那么∠B＝_______，∠C＝_______；(3)如果有一个角等于120°，那么其余两个角分别是_______；(4)如果有一个角等于55°，那么其余两个角分别是_______．4．(1)如果等腰三角形的周长为14，底边长为6，那么腰长为_______；(2)如果等腰三角形的周长为14，腰长为6，那么底边长为_______；(3)如果等腰三角形的周长为10，一边长为4，那么另两边长分别为_______．5．在△ABC中，若AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，D为垂足，则∠BAD＝________．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为点E，如果AB ＝10 cm，并且△ABD的周长为23 cm，求△ABC的周长．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于( )．A．30°B．40°C．45°D．36°8．某等腰三角形的两条边长分别为3 cm和6 cm，则它的周长为( )．A．9 cm B．12 cmC．15 cm D．12 cm或15 cm9．若等腰三角形的两边分别是3和4，则此等腰三角形的周长为_______．10．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则其顶角的大小为_______．11．在等腰三角形ABC中，∠A＝4∠B．(1)若∠A是顶角，则∠C＝_______；(2)若∠A是底角，则∠C＝_______．12．如图，点B、D、F在AN上，点C、E在AM上，且AB＝BC＝CD，EC＝ED＝EF，∠A＝20°，则∠FEM＝_______．13．如图，在△ABC中，点D在BC上，若AD＝BD，AB＝AC＝CD，求∠BAC的度数．【提优拔尖】14．如图，点D、E在BC上，AB＝AC，AD＝AE．∠BAD和∠CAE有怎样的关系？请说明理由．15．利用一把有刻度的直尺，按下列要求画图：(1)在图(1)中用下面的方法画等腰三角形ABC的对称轴；量出底边BC的长度，将线段BC二等分，即画出BC的中点D．画直线AD，即画出等腰三角形ABC的对称轴；(2)在图(2)中画∠AOB的对称轴，并写出画图的步骤．16．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为( )．A．16 B．18 C．20 D．16或2017．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是( )．A．20°B．50°C．60°D．80°18．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝_______°．19．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝______°．20．如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB＝AC．参考答案1．轴对称图形顶角平分线所在的直线2．相等顶角平分线底边上的高底边上的中线“三线合一”3．(1)55°55°(2)45°45°(3)30°，30°(4)62.5°，62.5°或55°，70°4．(1)4 (2)2 (3)4，2或3，3 5．60°6．33( cm)．7．D 8．C 9．10或1110．60°或120°11．(1)30°(2)80°12．10013．108014．∠BAD=∠CAE15．(1)略(2)16．C 17．B 18．40 19．40 20．略。
苏科版八年级上册 2.5 等腰三角形的轴对称性(含答案)
亲爱的同学，“又是一年芳草绿，依旧十里杏花红”。
当春风又绿万水千山的时候，我们胜利地完成了数学世界的又一次阶段性巡游。
今天，让我们满怀信心地面对这张试卷，细心地阅读、认真地思考，大胆地写下自己的理解，盘点之前所学的收获。
苏科版初二上册第二章 2.5 等腰三角形一、单选题1.下列说法正确是（）A.等腰三角形的角平分线、中线和高三线重合B.等角对等边C.等腰三角形一定是锐角三角形D.等腰三角形两个底角相等2.若等腰三角形的一个内角为92°，则它的顶角的度数为（）A.92°B.88°C.44°D.88°或44°3.已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则这个等腰三角形的周长为（）A.12B.12或15C.15D.94.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（）A.70°B.20°C.70°或20°D.40°或140°5.如图，在6×6的正方形网格中，点A ，B均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C，使△ABC 为等腰三角形，这样的点C一共有（）A.7个B.8个C.10个D.12个6.如图，AD＝BC＝BA，那么△1与△2之间的关系是（）A.△1＝2△2B.2△1+△2＝180°C.△1+3△2＝180°D.3△1﹣△2＝180°7.如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，AD＝AC，过点D作DE△BC交AB于E，若△ADE是等腰三角形，则下列判断中正确的是（）A.△B＝△CADB.△BED＝△CADC.△ADB＝△AEDD.△BED＝△ADC8.如图，△ABC，△ACB的平分线相交于点F，过点F作DE△BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周长为AB＋AC；④BD＝CE.()A.③④B.①②C.①②③D.②③④9.如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP 最小值的是（）A.BCB.CEC.ADD.AC10.如图，在△ABC中，△A为钝角，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q 同时从点A出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.当△APQ 是等腰三角形时，运动的时间是()A.2.5sB.3sC.3.5sD.4s二、填空题11.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是________．12.如图△ABC中，△B＝△C，FD△BC，DE△AB，△AFD＝158°，则△EDF＝________.13.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则△E＝________度．14.如图，△BOC=60°，点A是BO延长线上的一点，OA=10cm，动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t=________s 时，△POQ是等腰三角形.15.如图，等边△ ABC中，BD⊥AC于D，AD=3.5cm，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP=AQ=2cm，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为________ cm.16.如图，A、B、C、D、E、F、G都在△O的边上，OA=AB=BC=CD=DE=EF=FG，若△EFG=30°，则△O=________．三、解答题17.如图，在△ABC中，△BAC=90°，AD△BC，BE平分△ABC，G为EF的中点,求证：AG△EF18.如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE．求证：△ABC 是等腰三角形．（过D作DG△AC交BC于G）19.如图，在△ABC中，AB=AC，点P 是BC边上的一点，PD△AB 于D ，PE△AC于E，CM△AB 于M，试探究线段PD、PE、CM的数量关系，并说明理由。
(苏科版)八年级数学上册《第2章 轴对称图形 2.5等腰三角形的轴对称性(2)》课件
及 顶角平分线 重合.
例1:如图，在△ABC中，AB=AC，
角平分线BD、CE相交于点O.
求证：OB=OC
A
E B
0
D C
2.5 等腰三角形的轴对称性（2）
探索发现：
1、什么是等边三角形？ 三边相等的三角形叫做等边三角形， 也叫正三角形。
学科网
B
A
C
2、等边三角形与等腰三角形之间有何联系？ 等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形 的一切性质。
折纸——寻找等腰三角形
已知：如图，在等边三角形ABC中，DE∥BC，分 别交AB、AC于点D、E。 求证：△ADE是等边三角形
学科网
D B
E C
练习：如图，已知0B、OC为△ABC的角平分线， DE∥BC, AB长为10 ，AC长为8，
求△ADE的周长.
A
D
0
E
B
C
2.5 等腰三角形的轴对称性（2）
作业
《课本》P67 7 、8 、9
共三题，做在课堂笔记上。
2.5 等腰三角形的轴对称性（2）
探索发现： 等边三角形的性质：
等边三角形的各角都等于60°。
B
A
C
2.5 等腰三角形的轴对称性（2）
逆向思考： 当一个三角形满足哪些条件时，
它就是等边三角形呢？ 1、三个角都相等的三角形是等边三角形。 2、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 3、有两个角是60°的三角形是等边三角形。
初中数学 八年级(上册)
2.5 等腰三角形的轴对称性（2）
学科网
2.5 等腰三角形的轴对称性（2）
【复习：】
等腰三角形的性质：
简称 “等边对等 角” 逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形。 简称 “等角对等边” 2、等腰三角形 底边上的高 、 中线
苏科版八年级上册数学第2章《轴对称图形》同步练习含答案2.5等腰三角形的轴对称性(2)
2.5等腰三角形的轴对称性(2)【基础训练】1．等边三角形是_______图形，并且有_______条对称轴；等边三角形的每个角等于_______．2．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60°，那么这个三角形是_______．3．如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC＝_______．4．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、E在BC上，且BD＝AD，CE＝AE．判断△ADE的形状，并说明理由．5．如图，在等边三角形ABC中，点D是AC的中点，延长BC到点E，使CE＝CD，AB ＝10 cm．(1)求BE的长；(2)BD＝ED吗？为什么？6．如图，△ABC是等边三角形，O为△ABC内任意一点，OE∥AB，OF∥AC，分别交BC于点E、F．求证：△OEF是等边三角形．7．如图，D是等边△ABC内一点，DB＝DA，BP＝AB，∠DBP＝∠DBC．求证：∠P＝30°．8．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，CE⊥AB于点D，且DE＝DC．求证：△CEB为等边三角形．【提优拔尖】9．以正方形ABCD的一边CD为边作等边三角形CDE．连接AE、BE．(1)画出图形；(2)求∠AEB的度数．10．如图，在△ABC中，分别以AB、AC为边作等边三角形ABE、ACD，BD与CE相交于点O．(1)EC＝BD吗？为什么？(2)如果要使△ABE和△ACD全等，那么还需要添加什么条件？在此条件下，整个图形是轴对称图形吗？此时∠BOC是多少度？11．如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1＝∠B．求证：AB＝AC＋CD．12．如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED＝EC．若△ABC的边长为4，AE＝2，则BD的长为( )．A．2 B．3 C．3D．3＋113．如图，已知∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上；△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1＝1，则△A6BA7的边长为( )．A．6 B．12 C．32 D．64。
苏科版八年级上册数学 2.5等腰三角形的对称性 同步练习(含解析)
2.5等腰三角形的对称性同步练习一．选择题1．等腰△ABC中，它的底角∠B＝70°，则顶角∠A的度数为（）A．70°B．30°C．40°D．60°2．△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，若AB＝6，则AC＝（）A．6B．8C．5D．133．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝46°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A．33°B．30°C．26°D．23°4．等腰三角形的一个内角是70°，则它顶角的度数是（）A．70°B．70°或40°C．70°或50°D．40°5．等腰三角形的两边长为a、b，且满足|a﹣b﹣2|+（2a+3b﹣9）2＝0，则该等腰三角形的周长为（）A．7B．5C．8D．7或56．如图，在△ABC中，AB＝AC，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，DE经过点O，且DE ∥BC，DE分别交AB、AC于D、E，则图中等腰三角形的个数为（）A．2B．3C．4D．57．对于问题：如图1，已知∠AOB，只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE＝OD，则∠AOB＝90°．则小意同学判断的依据是（）A．等角对等边B．线段中垂线上的点到线段两段距离相等C．垂线段最短D．等腰三角形“三线合一”8．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、点B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交点的连线交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若∠A＝40°，则∠DBC＝（）A．40°B．30°C．20°D．10°9．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝3，BC＝5，则△BEC的周长为（）A．8B．10C．11D．1310．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数不可能为（）A．120°B．75°C．60°D．30°二．填空题11．已知等腰三角形的一个外角的度数为108°，则顶角的度数为．12．若△ABC的边AB＝8cm，周长为18cm，当边BC＝cm时，△ABC为等腰三角形．13．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，AB的垂直平分线交AC于D，若△ADB的周长为24，则CD的长为．14．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝20°，BP平分∠ABC；点D是射线BP 上一点，如果点D满足△BCD是等腰三角形，那么∠BDC的度数是．15．已知：如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB交BO于点O，过点O作DE ∥BC交AB于点D，交AC于点E，则△ADE的周长可用△ABC的边表示为．三．解答题16．已知：在△ABC中，AB＝AC，DE∥AB，DF∥AC．求证：AC＝DE+DF．17．如图，在△ABC中，∠C＝∠B＝55°，∠BAD＝30°，∠AED＝∠ADE，试判断∠EDC 与∠BAD的大小关系．18．如图，在△ABC中，AB＝BC，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，且AD＝BD．（1）∠1＝∠2＝°．（2）∠1与∠3相等吗？为什么？（3）试判断线段AB与BD，DH之间有何数量关系，并说明理由．参考答案1．解：根据题意∠C＝∠B＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故选：C．2．解：∵△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣50°＝50°，∴∠C＝∠B，∴AC＝AB＝6，故选：A．3．解：∵等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝46°，CD⊥AB于D，∴∠ABC＝∠ACB＝×（180°﹣46°）＝×134°＝67°，∴∠DCB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣67°＝23°，故选：D．4．解：本题可分两种情况：①当70°角为底角时，顶角为180°﹣2×70°＝40°；②70°角为等腰三角形的顶角；因此这个等腰三角形的顶角为40°或70°．故选：B．5．解：∵|a﹣b﹣2|+（2a+3b﹣9）2＝0，∴，解得，①1是腰长时，三角形的三边分别为1、1、3，不能组成三角形；②1是底边时，三角形的三边分别为1、3、3，能组成三角形，周长＝1+3+3＝7，所以该等腰三角形的周长为7．故选：A．6．解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝∠ACB，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠AED，∴△ADE是等腰三角形，∵BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠DBO＝∠OBC＝∠ABC，∠ECO＝∠OCB＝∠ACB，∵DE∥BC，∴∠DOB＝∠OBC，∠EOC＝∠OCB，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠DBO＝∠OBC＝∠DOB＝∠OCB＝∠OCE＝∠EOC，∴OD＝BD，OE＝EC，OB＝OC，∴△OBD，△OEC，△OBC是等腰三角形，∴图中有5个等腰三角形．故选：D．7．解：由作图可知，CE＝CD，∵OE＝OD，∴CO⊥ED（等腰三角形的三线合一），∴∠AOB＝90°．故选：D．8．解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°，∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°，故选：B．9．解：∵AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点D、E，∴AE＝BE，∵AD＝3，∴AB＝6，∴AE+EC＝AC＝AB＝6，∵BC＝5，∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝6+5＝11；故选：C．10．解：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝30°，①当E在E1时，OE＝CE，∵∠AOC＝∠OCE＝30°，∴∠OEC＝180°﹣30°﹣30°＝120°；②当E在E2点时，OC＝OE，则∠OCE＝∠OEC＝（180°﹣30°）＝75°；③当E在E3时，OC＝CE，则∠OEC＝∠AOC＝30°；综上，∠OEC的度数不可能为60°，故选：C．11．解：∵一个外角为108°，∴三角形的一个内角为72°，当72°为顶角时，其他两角都为54°、54°，当72°为底角时，其他两角为72°、36°，所以等腰三角形的顶角为72°或36°．故答案为：72°或36°．12．解：∵△ABC的边AB＝8cm，周长为18cm，∴BC+AC＝10cm．①当AB＝BC＝8cm时，AC＝2cm，能构成三角形，符合题意．②当BC＝AC＝5cm时，能构成三角形，符合题意．③当AB＝AC＝8cm时，BC＝2cm，能构成三角形，符合题意．综上所述，BC的长度是8cm或5cm或2cm时，△ABC为等腰三角形．故答案是：8cm或5cm或2．13．解：∵DM是AB的垂直平分线，∴AD＝DB，∵△ADB的周长为24，即AD+DB+AB＝AB+2AD＝24，∵AB＝AC＝10，∴AD＝7，∴CD＝AC﹣AD＝10﹣7＝3．故答案为：3．14．解：当BC＝CD时，如图所示，∵∠A＝20°，AB＝AC，∴∠ABC＝80°，∵BP平分∠ABC，∴∠CBD＝40°，∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠BDC＝40°，当BD＝BC时，如图所示，∵∠A＝20°，AB＝AC，∴∠ABC＝80°，∵BP平分∠ABC，∴∠CBD＝40°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝70°．当DB＝DC时，如图所示，∵∠A＝20°，AB＝AC，∴∠ABC＝80°，∵BP平分∠ABC，∴∠CBD＝40°，∵BD＝CD，∴∠BDC＝100°，故答案为：40°、70°或100°．15．解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠DBO＝∠OBC，∠ECO＝∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB＝∠OBC，∠COE＝∠OCB，∴∠DOB＝∠DBO，∠EOC＝∠OCE，∴BD＝DO，OE＝CE，∴△ADE的周长＝AD+DO+OE+AE＝AD+DB+AE+EC＝AB+AC 故答案为：AB+AC．16．证明：∵DE∥AB，∴∠B＝∠EDC，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠EDC＝∠C，∴ED＝EC，∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AFDE为平行四边形，∴DF＝EA，∴AC＝AE+EC＝DE+DF．17．解：设∠EDC＝x，则∠AED＝∠EDC+∠C＝x+55°，又因为∠AED＝∠ADE，由三角形的外角性质，得∠ADE+∠EDC＝∠BAD+∠ABD．即x+55°+x＝30+55°，解得x＝15°，所以2∠EDC＝∠BAD．18．解：（1）∵AD为BC边上的高，∴∠ADB＝90°，∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD＝（180°﹣∠ADB）＝45°，∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2＝ABD＝22.5°，故答案为：22.5；（2）∠1＝∠3，理由是：∵AB＝BC，BE平分∠ABC，∴BE⊥AC，∴∠BEA＝90°＝∠ADB，∵∠3+∠BEA+∠AHE＝180°，∠2+∠ADB+∠BHD＝180°，∠AHE＝∠BHD，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3；（3）AB＝BD+DH，理由是：∵在△BDH和△ADC中，∴△BDH≌△ADC（ASA），∴DH＝DC，∴BC＝BD+DC＝BD+DH，∵AB＝BC，∴AB＝BD+DH．。
2019年精选苏科版数学八年级上册第二章 轴对称图形2.5 等腰三角形的轴对称性课后辅导练习八十三
2019年精选苏科版数学八年级上册第二章轴对称图形2.5 等腰三角形的轴对称性课后辅导练习八十三第1题【单选题】下列命题不正确的是( )A、等腰三角形的底角不能是钝角B、等腰三角形不能是直角三角形C、若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形D、两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形【答案】：【解析】：第2题【单选题】有下面两个命题：①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形．则下列结论正确的是( )A、只有命题①正确B、只有命题②正确C、命题①、②都正确D、命题①、②都不正确【答案】：【解析】：第3题【单选题】已知一个等腰三角形两边长分别为3，7，那么它的周长是( )A、17B、13C、13或17D、10或13【答案】：【解析】：第4题【填空题】如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1 ，△B3D2C2的面积为S2 ，…，△Bn+1DnCn的面积为Sn ，则Sn=______（用含n的式子表示）．【答案】：【解析】：第5题【填空题】如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=20°，则∠C的度数是______．【答案】：【解析】：第6题【填空题】如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则AC=______．【答案】：【解析】：第7题【填空题】如图，点D在BC上，AB=AC=BD，AD=DC，则∠BAC的度数是______．【答案】：【解析】：第8题【填空题】如图，是一个圆心人工湖的平面图，弦AB是湖上的一座桥，已知桥长100m，测得圆周角∠ACB=30°，则这个人工湖的直径为______m．【答案】：【解析】：第9题【填空题】如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于______?cm．A、3【答案】：【解析】：第10题【填空题】正三角形的边长为4，则它的面积为______31+2sin18°≈______（保留两位小数）【答案】：【解析】：第11题【解答题】如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？【答案】：【解析】：第12题【解答题】如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB=75°，DC交BA延长线于E，交半圆于C，且CE=AO，求∠E的度数．【答案】：【解析】：第13题【综合题】已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．【答案】：【解析】：第14题【综合题】如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．求证：CD是⊙O的切线；若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．【答案】：【解析】：第15题【综合题】阅读材料：把形ax^2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a^2 ±2ab+b^2=(a±b)^2 ．请根据阅读材料解决下列问题：填空：a^2-4a+4=______．若a^2+2a+b^2-6b+10=0，求a+b的值．若a、b、C分别是△ABC的三边，且a^2+4b^2+c^2-2ab-6b-2c+4=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．【答案】：无【解析】：。
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2.5 等腰三角形
1.△ABC是等腰三角形，若∠A=40°，则∠B= °；
△ABC是等腰三角形，周长为8，若AB=3，则BC= .
如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点.则EF与AD有怎样的位置关系？
证明你的结论.
已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，
且AE=CF. 求证：DE=DF.
已知：如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且
MN‖BC,分别交AB、AC于点M、N.求证：MN=BM+CN.
(1)如图，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC，点D在BC上，且BD=BA,点E在BC的延长线上，
且CE=CA,求∠DAE的度数；
（2）如果把第（1）题中“AB=AC”的条件舍去，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变
吗？
（3）如果把第(1)题中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC>90°”,其余条件不变，那么∠
DAE与∠BAC有怎样的数量关系？