2016年春人教版九年级数学下册学练优教学参考导学案27.2.1.4两角分别相等的两个三角形相似.doc
人教版九年级数学下册学练优教学参考课件：27.2.2相似三角形的性质
• 类似地，可以证明相似三角形的对应中线，角
平分线的比也等于相似比.
• 因而，相似三角形的对应高，中线，角平分线
的比等于相似比.
• 一般地，我们有：
• 相似三角形对应线段的比等于相似比.
活动2：探究相似三角形的周长的关系
如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两 个相似多边形呢？
A A'
B
C B' C'
是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm
的蛋糕够多少人吃（假设两种蛋糕高度相同）？
解： 两种蛋糕是相似的，
相似比是1：2，
1 面积的比为 1: 4 2
设半径是30cm的蛋糕够x人吃 1 ：4 ＝2 ：x
2
x= 8
答：半径是30cm的蛋糕够8个人吃．
4. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中
原周长 1 ＝ 扩大5倍周长 5
扩大5倍周长＝5×原周长
（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边
形的面积也扩大为原来的9倍．
（2）一个三角形各边扩大为原来9倍，相似比为1：9
S原四边形 1 ＝ S 扩大9倍四边形 9
2
边长扩大9倍四边形＝81倍原四边形的的面积
3. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径
如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么 AB BC CA k A' B' B' C ' C ' A' 因此 AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'
从而
AB BC CA kA ' B' kB ' C ' kC ' A' k A' B' B' C 'C ' A' A' B' B' C 'C ' A'
新人教版初中数学九年级下册27.2.1第2课时三边成比例的两个三角形相似公开课优质课导学案
27.2.1 相似三角形的判定第2课时三边成比例的两个三角形相似一、学习目标1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法的判定方法．2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、重点、难点1．重点：掌握这种判定方法，会运用这种判定方法判定两个三角形相似．2．难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件判定三角形是否相似．三、课堂引入1．复习提问：(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？(3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(4) 如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？2．（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？3. 探究任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。
（1）问题：怎样证明这个命题是正确的呢？（2）探求证明方法．（已知、求证、证明）如图27.2-4，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，A C CA C B BC B A AB ''=''=''， 求证△ABC ∽△A ′B ′C ′ 证明 ：4. 【归纳】三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似．三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似．四、例题讲解解：五.回顾与反思．(1)谈谈本节课你有哪些收获．六 . 当堂检测。
人教版初中数学九年级下册学案27.2.1 第2课时 三边成比例的两个三角形相似
1 27.2.1 相似三角形的判定第2课时 三边成比例的两个三角形相似一、学习目标1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法的判定方法．2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、重点、难点1． 重点：掌握这种判定方法，会运用这种判定方法判定两个三角形相似．2． 难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件判定三角形是否相似．三、课堂引入1．复习提问：(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？(3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(4) 如图，如果要判定△ABC 与△A ’B ’C ’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？2．（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS 判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？3. 探究任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原三角形各边长的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。
（1）问题：怎样证明这个命题是正确的呢？（2）探求证明方法．（已知、求证、证明）如图27.2-4，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，A C CA CB BC B A AB ''=''=''，求证△ABC∽△A′B′C′证明：4. 【归纳】三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．四、例题讲解解：五.回顾与反思．(1)谈谈本节课你有哪些收获．六 . 当堂检测2。
人教版九年级数学下册学练优教学参考课件：27.2.1.2三边成比例的两个三角形相似
相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
第2课时 三边成比例的两个三角形相似
复习 导入
合作 探究
课堂 小结
课堂 练习
复习导入
问题1：两个三角形全等有哪些判定方法？
问题2：我们学过哪些判定三角形相似的方法？
问题3：全等三角形与相似三角形有怎样的关系？
首页
合作探究
活动1：探究三边对应成比例的两个三角形相似
A' B' B' C' A' C' 下面两个三角形中， ，求证△ABC∽△A′B′C′. AB BC AC
A
A′ C′
B
C
B′
首页
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,
A′
过点D作DE∥BC交AC于点E.
∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC. ∵AD=A′B′,∴AD:AB=A′B′:AB. 又A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA, ∴DE:BC=B′C′:BC,EA:CA=C′A′:CA. 因此DE=B′C′,EA=C′A′. ∴△ADE≌△A′B′C ′, A′B′C′∽△ABC. ∴△
DE DF EF 1 AC BC AB 2
∴△ABC∽△EFD
课堂小结
相似三角形的判定方法 1.通过定义（三边对应成比例，三角相等）；
2.平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三
角形与原三角形相似;
3.如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那
么这两个三角形相似. 简单地说:三边对应成比例,两三角形相似.
首页
课堂练习
见《学练优》本课时课堂达标训练
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27.2.1 相似三角形的判定
第4课时 两角分别相等的两个三角形相似
学习目标：
1．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．
2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
学习重点:三角形相似的判定方法4——“两角对应相等，两个三角形相似”．
学习难点:三角形相似的判定方法4的运用．
教具:三角板
学法指导：自主完成一、认真阅读教材小组合作交流完成二、三、四、五
学习过程 备注
一、复习导学:
1、我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？
2、如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由． 二、探究新知： 问题1：观察两副三角板其中同样度数的两个三角尺相似吗？说说理由。 问题2：作△ABC和△A/B/C/ 使得∠A=∠ A/ ,∠B=∠B/，这时它们的第三个角满足∠C=∠C/ 吗？分别度量这两个三角形的边长，计算△ABC和△A/B/C/的对应边的比是否相等？ 自主完成
把你的结果
与邻座的同
学比较，你们
的结论一样
吗？△ABC
和△A/B/C/相
小结：三角形相似的判定方法4：
的两个三角形相似．
几何语言：
证明：
三、巩固提升
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10， AC=8.E是AC上一点，AE=5，ED
⊥AB，垂足为D.求AD的长.
解：
由三角形相似的条件可知，如果两个直角三角形满足_______或_____，那么
这两个直角三角形相似.
似吗？
自己画图证
明。
自己动脑完
成看谁最先
做出来
四、思考探究：
对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等。那么，满足
斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗?
已知:如图，Rt△ABC与Rt△A/B/C/中，∠C=∠C/ =90°，
AB：A/B/=AC：A/ C/ .求证: Rt△ABC∽Rt△A/B/C/
结论：_________________________________________________
五、能力提升：
1、已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，
AD=5，AE=6，求DF的长．
2、已知：如图，△ABC 的高AD、BE交于点F．求证：AFEFBFFD=．
小组交流展
示讲解
六、小结