课件一次函数与二元一次方程(组)
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17-5-1 一次函数与二元一次方程(组)课件2022-2023学年华东师大版八年级数学下册
对应
二元一次方程
一次函数
对应
一条直线
即为
即为
二元一次方程的解
一次函数两变量的值
直线上的点的坐标
例1 在平面直角坐标系中画出方程2x-y+3=0所对应的直线.
导引：将二元一次方程化为一次函数的形式，再确定两个点的坐标，在平面 直角坐标系中描出两点，过这两点的直线就是这个方程对应的直线.
解:将方程2x-y+3=0转化为y=2x+3，有
-2 -4
l2：y= 3 x 1 . 2
l1：y=
3 2
x
1
作出l1和l2的图象，如图所示，两条直线平行，故方程组无解.
思考
上述例题直观地说明二元一次方程组的解有三种情况.
当把其中的各个二元一次方程组化为标准形式：
aa12
x x
b1 b2
y y
c1 c2
比较一下每例中两个方程中x的系数之比、y的系数之比以 及常数项之比，从中你发现怎样的规律？
们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足
两个函数的关系式．而这两个关系式可以看成关于x、y 的两个方程，所
以交点的坐标就是这两个方程组成的方程组的解．
根据图象回答：
y(元)
600
(甲)
(3)如果每月复印页数在1200页 400
(乙)
左右，那么应选择哪个复印社？ 200
O 200 400 600 800 1000 1200 x(页)
区别： 1.二元一次方程有两个未知数，而一次函数有两个变量； 2.二元一次方程是用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可 以用一个等式表示两个变量之间的关系，又可以用表格或图象来表示两 个变量之间的关系． 联系：
二元一次方程和一次函数 教学课件
活动二
猜想：两个一次函数图象的交点坐标就 是相应的二元一次方程组的解。
6.你能解释这一猜想的合理性吗？请试一试。 7.归纳概括我们的结论：
两个一次函数图象的交点坐标就是相应 的二元一次方程组的解。
活动三
x 2 y 2, 请用作图象的方法解方程组 2 x y 2.
请概括用作图法解方程组的步骤：数的 图象，并标出交点。 3.交点坐标就是方程组的解。
八年级数学上册 7.6二元一次方程与一次函数
引入新课
甲乙两人步行共走了5千米，其中甲走了x千 米，乙走了y千米，你能找出x和y的关系式 吗？. 可以表示成y=5－x，或x+y=5.
活动一
1.画出一次函数y=5－x的图象. 2.方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个，在 直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们 在一次函数y=5－x的图象上吗？ （以x为横坐标， 以y为纵坐标） 3.在一次函数y=5－x的图象上任取一点，它的坐标 适合方程x+y=5吗？ 4.如果把2问和3问中的函数y=5－x换成y=6－2x，方 程x+y=5换成2x+y=6，以上结论还成立吗？ 5.你认为一次函数的图象与二元一次方程的解具有 什么样的关系？
活动一
1.以二元一次方程的解为坐标的点，都在相应
的一次函数的图象上。 2.在一次函数的图象上任取一点，它的坐标都 适合相应的二元一次方程。
活动二
1．在同一直角坐标系内分别作出一次函数 y=5－x和y=2x－1的图象。 2．这两个图象有交点吗？请写出交点坐标。 3．求方程组 x+y=5 的解 2x－y=1 4.你发现方程组 x+y=5 2x－y=1 的解与一次函数y=5－x和y=2x－1的图象的 交点有什么关系? 5.请对两个一次函数图象的交点坐标与相应的二 元一次方程组的解的关系提出猜想。
《用二元一次方程组确定一次函数表达式》优秀ppt课件
间的关系，观察图象，回答下列问题： L2
（1）途中乙发生了什么事？ s
（2）他们几时相遇？
L1
P
D
12
E
10
AB
8
0 0.5 1 1.2
t
10
例：某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定 质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行 李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现 知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，王华 带了90千克的行李，交了行李费10元 （1）写出y与x之间的函数表达式 （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
s 与t 之间的关系图象， 20 找出交点的横坐标就行了！
0
11 22(A)33 4 t
7
用方程 解 行程问题
A、B 两地相距150千米，
1 时后乙距A地
甲、乙两人骑自行车分别从A、
120千米,即乙的
B 两地同时相向而行。假设他 小彬 速度是 30千米/时,
们都保持匀速行驶，则他们各
自到A地的距离s(千米)都是骑 车时间t(时)的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米.
12
2、仿例题，做习题， 完成P127的随堂练习1－2题。
13
课堂检测
1.已知一次函数 y kx 5与y 3x b的图象 交点为 P(2,3), 则k _1__, b -_9__ . 2.已知一次函数 y 2x a与y x b的图象都 经过点 A(2,0), 且与 y轴分别交于 B, C两点,则
5.7 用二元一次方程组确 定一次函数表达式
1
任意一个二元一次方程都可以转 化成y=kx+b的形式,所以每个二 元一次方程都对应一个一次函数.
二元一次方程组与一次函数
二元一次方程组与一次函数一、定义和性质：ax + by = cdx + ey = f其中a、b、c、d、e、f是已知的实数，且a和d不同时为0。
在二元一次方程组中，有以下性质：1.若方程组中的两个方程的系数比例相同，则这个方程组无解或有无数多个解。
2.三个线性方程的组合也仍然是满足二元一次方程组性质的。
二、解法：1.消元法：通过将一个方程的任意倍数加到另一个方程上，消去一个未知数的项，从而得到一个关于另一个未知数的一次方程。
根据得到的方程解出一个未知数的值，再带入到另一个方程中求得另一个未知数的值。
2.代入法：将一个方程的一个未知数表达式代入到另一个方程中，从而得到一个只含有一个未知数的方程。
根据这个方程解出一个未知数的值，再带入到另一个方程中求得另一个未知数的值。
3.矩阵法：将方程组的系数和常数项构成矩阵，然后通过矩阵的运算方法（如行列式、逆矩阵等）求解未知数。
解方程组的关键是找到合适的方法和技巧。
对于一些特殊的方程组，还可以利用几何方法进行解答。
三、二元一次方程组与一次函数的关系：从形式上看，二元一次方程组和一次函数都是关于未知数的一次方程。
一次函数是变量的对应关系，而二元一次方程组是未知数之间的关系。
将二元一次方程组写成矩阵形式为：..[ab][x]=[c][de][y][f]可以将这个方程组解释为从二维平面上的两条直线的交点。
其中x和y分别是直线的横坐标和纵坐标，a、b、c、d、e、f是直线的特征系数。
而一次函数可以看作是二维平面上一条直线，其斜率m和常数项c与二元一次方程组的系数有关。
对于方程组中的第一个方程ax + by = c，其可以表示为 y = (-a/b)x + c/b，其中(-a/b)表达了直线的斜率m，c/b表达了直线的截距c。
因此，一次函数和二元一次方程组在形式上和几何意义上都有相似之处，但是在概念上有明显的区别。
总结：本文从定义、性质、解法以及与一次函数的关系等几个方面进行了对二元一次方程组的介绍。
二元一次函数ppt
2、一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点坐标(-0--,7-,) 3、以方程2x-4+y=0的解为坐标组成的图形与下列哪
个函数的图像相同（） A 、y=2x-4 B、y=2x+4 C、y=-2x-4 D、y=-2x+4
探究学习二：探究一次函数与二元一次方程组的关系
x+y=1
1、解方程组
-x+y=1
2、在同一直角坐标系中画出一次函数y=x+1和 y=-x+1的图像。
y=-x+1
y
7
y=x+1
6
5 4 3
2 1
(0,1)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5x
-1
x+y=1
是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所
-x+y=1
对应的二元一次方程组的解？
归纳总结:
二元一次方程组的解是这两个方程 所对应的一次函数图像的交点坐标。
21.5一次函数与二元一次方程的关系
学习目标：
1、理解一次函数与二元一次方程的关系 2、理解一次函数与二元一次方程组的关系
探究学习一： 探究一次函数与二元一次方程的关系
1、二元一次方程y-x=1有多少个解？你能 写出方程的几组解吗? 2、二元一次方程y-x=1可以写成一次 函数吗？ 3、画出一次函数y=x+1的图像。 4、把1题中方程的几组解为坐标的点在3题坐标系 上描出来，你发现了什么? 5一次函数y=x+1的图像上的点的坐标适合二元 一次方程y-x=1吗？
∴方程组的解为 x=3 y=-2
y=2/3x - 4 y
y=-2x+4
巩固提高题
乘坐智慧快车
个函数的图像相同（） A 、y=2x-4 B、y=2x+4 C、y=-2x-4 D、y=-2x+4
探究学习二：探究一次函数与二元一次方程组的关系
x+y=1
1、解方程组
-x+y=1
2、在同一直角坐标系中画出一次函数y=x+1和 y=-x+1的图像。
y=-x+1
y
7
y=x+1
6
5 4 3
2 1
(0,1)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5x
-1
x+y=1
是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所
-x+y=1
对应的二元一次方程组的解？
归纳总结:
二元一次方程组的解是这两个方程 所对应的一次函数图像的交点坐标。
21.5一次函数与二元一次方程的关系
学习目标：
1、理解一次函数与二元一次方程的关系 2、理解一次函数与二元一次方程组的关系
探究学习一： 探究一次函数与二元一次方程的关系
1、二元一次方程y-x=1有多少个解？你能 写出方程的几组解吗? 2、二元一次方程y-x=1可以写成一次 函数吗？ 3、画出一次函数y=x+1的图像。 4、把1题中方程的几组解为坐标的点在3题坐标系 上描出来，你发现了什么? 5一次函数y=x+1的图像上的点的坐标适合二元 一次方程y-x=1吗？
∴方程组的解为 x=3 y=-2
y=2/3x - 4 y
y=-2x+4
巩固提高题
乘坐智慧快车
19.2.3一次函数与二元一次方程组
问：二元一次方程的解与对应的一次函 数的图像上的点有何关系？ 二元一次方程 的解
相应的一次函数 的图像上的点的 坐标
探究学习
探究一次函数与二元一次方程组的关系
在同一坐标系中画出y= -1/2x+1和y=2x+6的图像。 y （1）它们有交点吗？若有， 交点坐标是（-2，2） （2）交点坐标与方程组 x+2y=2 2x-y=-6 的解有何关系？ x
y 0.4 x
元.
在同一坐标系中画出这两个函数图象
y(元)
y 0.4 x
解方程组
y 30 0.3x
y 30 0.3x
y 0.6 x
60 30 0
x 300 得 y 180
300 X(分)
所以两图象交于点(300,180) 从图象可以看出:
当x 250时,30 0.3x 0.6 x
根据上述问题你能得到哪些启示？
探究一次函数与二元一次方程组的关系
问:当自变量取何值时,函数 3 8 y= x + 与 y = 2 x - 1的值相等? 5 5 这个函数值是什么? 与解方程组 是同一个问题吗?
（同一个问题）
归纳总结
一次函数与二元一次方程组关系
从数的角度看
求二元一次方 程组的解
从数的角度看
求ax+b=0(a， b是 常数，a≠0)的解 从形的角度看
求ax+b=0(a， b是 常数，a≠0)的解
X为何值y= ax+b 的值为0
确定直线y= ax+b 与X轴交点的横坐标
根据下列图象你能写出哪些一元 一次方程的解．
y=5x -2 y=x+2
0
人教版八年级数学下册课件：19.2一次函数--2.3 一次函数与方程、不等式(2)一次函数与二元一次方程组
24
知识点三：二元一次方程组与一次函数的关系
学以致用
3.已知坐标平面上有两直线相交于一点(2，a)，且两直线的方
程式分别为2x+3y=7，3x-2y=b，其中a，b为两数，求a+b之值
为何?( C)A.1 B.-1 C.5 D.-5
4.若一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象没有交点，则关于x
∴OA=3,OB=1,∴AB=4.∴S△ABC=
1 2
×4×1=2.
27
知识点四：一次函数与方程(组)与几何图形的综合问题
典例讲评
解：(3)能，理由如下：设点P的横坐标为x， y
则
S△APB=
1 2
×4×|x|=6，
A C
解得x=±3.
O
x
B
把x=3代入y=-2x-1，得y=-7；
把x=-3代入y=-2x-1，得y=5；
情景引入
大家观察一次函数的解析式y=x+1，是否有过这样的 疑问:为什么一次函数的解析式与二元一次方程非常相似呢? 是的，你没有猜错，如果我们将一次函数的解析式看作为 一个元一次方程，那么，一次函数y=x+1上的每一个点坐 标就对应二元一次方程x-y+1=0上的一个解.一次函数图象 上有无数个点，二元一次方程也有无数个解.本节课，我们 就来看看一次函数与二元一次方程的关系.
y y=kx-1
A
O Bx C
31
知识点四：一次函数与方程(组)与几何图形的综合问题
学以致用
2.（3）①当点A运动到什么位置时， △AOB的面积是 ？ ②在①成立的情况下，在两条坐标轴上是
否存在一定P，使△POA是等腰直角三角 形？若存在，请写出满足条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
11.3.3 一次函数与二元一次方程(组)
y
3
x
8
一次函数与二元一次方程有什么样的关系？
二元一次方程
பைடு நூலகம்一次函数
一条直线
八年级 数学
第十一章 函数 一次函数与二元一次方程组
11.3用函数观点看方程(组)与不等式
在同一直角坐标系中画出二元一次方程y=2x-1所对 应的直线。 观察：这两条直线有交点吗？
这个交点坐标是 方程组
的解吗?为什么？
11.3用函数观点看方程(组)与不等式
问:当自变量取何值时,函数 y=
3 5
x +
8 5
与 y = 2 x - 1的值相等?
这个函数值是多少? 这个问题与解方程组: 是同一个问题吗?
从函数的观点 看解方程组
从“形”的角度看：解方程组相当于确定两 条直 交点的坐标 线___________;
从“数”的角度看：解方程组相当于考虑 自变量 函数的值 _______为何值时两个_________相等,以
y1 ＞ y2
当 x = 400 时, y1 = y2 当 0≤x＜400 时,
o
200
400
x /分
y1 ＜ y2
八年级 数学
第十一章 函数 一次函数与二元一次方程组
11.3用函数观点看方程(组)与不等式
解法二：设上网时间为X分,方式B与方式A两种计费的差
额为y元，则y随x变化的函数关系式为： y=（0.05x +20) – 0.1x 化简得 －0.05x+20 y=___________________
一次函数与二元一次方程组有什么样的关系
每个二元一次方程组
两个一次函数
两条直线
1.变形为两个一次函数
一次函数与二元一次方程的关系PPT课件
3.以方程2x+3y=5的解为坐标的点是否都在函数y 2 x 5 的 33
图像上?为什么?
[知识拓展] (1)以二元一次方程的解为坐标的点组成的集合 是它对应的一次函数所在的直线;一次函数图像 上任意一点的坐标是它对应的方程的一组解. (2)二元一次方程组的解是由它对应的两个一次 函数图像的交点坐标;两个一次函数图像的交点 坐标是其对应的二元一次方程组的解.
1.以二元一次方程ax+by=c的解为坐标所构成的直线,是不是一次 函数 y a x c 的图像?请说明理由.
bb 2.你认为二元一次方程和一次函数有什么联系与区别?
总结:以二元一次方程的解为坐标的点都在与它相应的一 次函数的图像上;反过来,一次函数图像上的点的坐标都是 与它相应的二元一次方程的解.
不等式的关系即可求解.
解:(1)两直线相交时交点的坐标是
y x 1,
y
2
x
2,
的解,即
x y
1, 0,
所以交点的坐标是(1,0),图像用两点法画 即可. y1=-x+1的图像与坐标轴的交点为 (0,1),(1,0),y2=2x-2的图像与坐标轴的交 点为(0,-2),(1,0),直接连线即可.如图所示.
1则.若直二线元y=一-3次x+方a和程y组=2x-43bxx的2y交y点ab,坐, 的标解为为
(
x m, y n. C)
2
A.(n,m) B.(m,m) C.(m,n) D.(n,n)
检测反馈
解析:二元一次方程组的解就是两个方程对应直线的交点坐标.故选C.
2.如图所示的是函数y=kx+b与y=mx+n的图像,求方程组 的点关于原点对称的点的坐标是 ( D )
图像上?为什么?
[知识拓展] (1)以二元一次方程的解为坐标的点组成的集合 是它对应的一次函数所在的直线;一次函数图像 上任意一点的坐标是它对应的方程的一组解. (2)二元一次方程组的解是由它对应的两个一次 函数图像的交点坐标;两个一次函数图像的交点 坐标是其对应的二元一次方程组的解.
1.以二元一次方程ax+by=c的解为坐标所构成的直线,是不是一次 函数 y a x c 的图像?请说明理由.
bb 2.你认为二元一次方程和一次函数有什么联系与区别?
总结:以二元一次方程的解为坐标的点都在与它相应的一 次函数的图像上;反过来,一次函数图像上的点的坐标都是 与它相应的二元一次方程的解.
不等式的关系即可求解.
解:(1)两直线相交时交点的坐标是
y x 1,
y
2
x
2,
的解,即
x y
1, 0,
所以交点的坐标是(1,0),图像用两点法画 即可. y1=-x+1的图像与坐标轴的交点为 (0,1),(1,0),y2=2x-2的图像与坐标轴的交 点为(0,-2),(1,0),直接连线即可.如图所示.
1则.若直二线元y=一-3次x+方a和程y组=2x-43bxx的2y交y点ab,坐, 的标解为为
(
x m, y n. C)
2
A.(n,m) B.(m,m) C.(m,n) D.(n,n)
检测反馈
解析:二元一次方程组的解就是两个方程对应直线的交点坐标.故选C.
2.如图所示的是函数y=kx+b与y=mx+n的图像,求方程组 的点关于原点对称的点的坐标是 ( D )
二元一次方程与一次函数 教学课件
二元一次方程与一次函数的关系： 以二元一次方程的解为坐标的点，都在 相应的一次函数图象上； 在一次函数的图象上任取一点，它的坐 标都适合其相应的二元一次方程；
活动二：
甲乙两人步行共走了5千米，其中甲走了X千 米，乙走了Y千米，并且甲走的路程的二倍比 乙多一千米，请问甲乙各走了多少千米？
列方程: x+y=5 2x – y=1
二元一次方程组与一次函数的关系：
两个一次函数图象的交点坐标，是相应的二元 一次方程组的解。 以二元一次方程组的解为坐标的点，是作图象的方法解方程组
x-2y= - 2 2x–y=2
x 1 解：由x-2y= - 1可得y= 2 同理，由2x – y=2可得y=2x – 2， 在同坐标系中作出一次函数 x 1 的图象L1和y=2x – 2的图象L2 y= 2
八年级数学上册
7.6二元一次方程与一次函数
实例引入：
甲乙两人步行共走了5千米，其中 甲走了x千米，乙走了y千米，请写 出有关x、 y的关系式 可以表示成x+y=5, y=5-x
活动一：思考并完成下列操作
1、画出一次函数y=5-x的图象 2、方程x+y=5 的解有多少个？你能写出其中几个吗？ 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，这 些点在一次函数y=5-x的图象上吗？ 3、在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标适合 方程x+y=5吗？ 4、把x+y=5换成2x-y=4,把y=5-x换成y=2x-4，仿照上 面的过程研究，并说明2x-y=4的解与y=2x-4的图象 有什么样的关系？ 5、你认为二元一次方程的解和一次函数的图象有怎样 的关系？
L1
L1、L2是互相平行的， 即它们无公共点
L2
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在坐标系中画出它们的图象： 两条直线重合， 有无数个交点. 方程组有无数解： x=3 x=4 如： ， 等 y=0 y=1
反馈与矫正
用一用，我熟悉
（3）解：
2x+y=3 转化为： y=-2x+3 4x+2y=7 转化为： y=-2x-0.5
在坐标系中画出它们的图象： 两条直线平行， 没有交点. 方程组无解
求 两个一次函数图象的交点坐标 .
学识目标达标
3 8 3、当自变量为何值时，一次函数y=2x-1和y= x+ 的 5 5
值相等？这个函数值是多少？
做一做，我发现
这与解方程组
2x-y=1 3x+5y=8
是同一个问题吗？
一般地，从“数”的角度看，解方程组相当于：
考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值 .
解：设上网时间为x分，方式A的计费 y=0.1x 元；按方式B的 计费 y=0.05x+20 元. 在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象.
y/元 y=0.1x 40 30 20 y=0.05x+20
想一想，我提升
两个函数图象交于点 (400,40) ，这
表示当x=
都等于
400 时，两个函数的值
40 .因此上网时间
反馈与矫正
用一用，我熟悉
用图象法解方程组：
2x+y=3 (1) 3x-y=7
两直线相交，
2x=2y+6 (2) x-y=3
两直线重合， 方程组有无数解.
2x+y=3 (3) 4x+2y=-1
两直线平行， 方程组无解.
方程组有唯一解.
反馈与矫正
辩一辩，我透彻
图象法和消元法的优缺点.
反馈与矫正
用一用，我熟悉
为 400分，两种计费方式相等.
0 200 400 x /分
双标拓展
y/元 y=0.1x 40 30 20 y=0.05x+20
在什么时间段内， 方式A更省钱？ 在什么时间段内， 方式B更省钱？
0
200
400
x /分
当上网时间低于400分钟时，方式A更省钱. 当上网时间高于400分钟时，方式B更省钱.
几何画板
中招链接
试一试，我挑战
（2012 广西）两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A
y k1 x b1 （﹣2，3），则方程组 的解是（ B ） y k 2 x b2
y
x 2 A． y 3 x 3 C． y 2
x 2 B． y 3
课堂小结
诵一诵，我深刻
通过本节课的学习，你有哪些收获？
课堂小结
诵一诵，我深刻
1、一次函数和二元一次方程（组）的关系： 求二元一次方程的解相当于求一次函数图象上点的坐标.
求二元一次方程组的解相当于
求两个一次函数图象的交点坐标. 2、解二元一次方程组的新方法： 图象法解二元一次方程组： 写函数，画图象，找交点，下结论.
解：
y=x2-2x 转化为： y=x2-2x x+y=2 转化为： y=-x+2
在坐标系中画出它们的图象：
两个图象的交点坐标是 （2，0）和（-1，3）. 方程组的解为：
x=2 x =- 1 y=0 和 y=3 .
双标挖潜巩固
想一想，我提升
问题：电信公司给顾客提供两种上网收费方式： 方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月 基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费.上网 时间为多少分，两种方式的计费相等？
双标探究
说一说，我聪明
从“形”的角度看，解方程组相当于：
确定两条直线交点的坐标 .
图象法解二元一次方程组
你能归纳出图象法解二元一次方程组的具体方法吗？
写函数
画图象
找交点
下结论
反馈与矫正
用一用，我熟悉
用图象法解方程组：
2x+y=3 (1) 3x-y=7
2x=2y+6 (2) x-y=3
2x+y=3 (3) 4x+2y=-1
反馈与矫正
用一用，我熟悉
（1）解：
2x+y=3 转化为： y=-2x+3 3x-y=7 转化为： y=3x-7
在坐标系中画出它们的图象： 两条直线的交点坐标 是（2，-1）
方程组的解为：
x=2 y=-1
反馈与矫正
用一用，我熟悉
（2）解：
2x=2y+6转化为： y=x-3 x-y=3 转化为： y=x-3
双标挖潜巩固
解：设上网时间为x分，方式A的计费 y=0.1x 元；按方式B的
想一想，我提升
计费 y=0.05x+20 元.
在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象.
双标挖潜巩固
想一想，我提升
y/ 元 y=0.1x y=0.05x+20
40
30 可通过解方程组求得
20
0
200
400
x /分
双标挖潜巩固
课后作业
1、习题14.3: 5,6,9.（课本129页） 2、补充题（选做） 在直角坐标系中，直线l1经过点(2，3)和(-1，-3)，直线l2经 过原点，且与直线l1交于点(-2，a)． (1)求a的值； (2)设交点为P，直线l1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积 吗? 3、本章总复习
14.3.3
一次函数与二元一次方程（组）
新乡市外国语学校 耿翠玲
二元一次方程！ 这 是 怎 么 回 事 ？ 一次函数！
你们觉得“y=2x-1”表示什么？
14.3.3
一次函数与二元一次方程（组）
自学学识目标
做一做，我发现
1、方程2x-y=1可以化为y= 2x-1 . 任意的二元一次方程都可以进行 这样的转化吗？ 2、在平面直角坐标系中画出y=2x-1的图象. 在直线y=2x-1上任取一个点（x，y），则 x，y一定是方程2x-y=1的解吗？为什么？ 归纳：每个二元一次方程都对应一个 一次函数 ，于是也 对应 一条直线 ,求二元一次方程的解相当于求一次 函数图象上 点的坐标 .
y=k1x+b1
3
A
-2
x 3 D． y 2
O y=k2x+b2
x
中招链接
试一试，我挑战
（2012 河南）函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A （m，3），则不等式2x<ax+4的解集为（ A ）
y
3 方程（组）、不等式与函数之间互相联系，用函数观 A．x< B．x<3 A 2 3 点可以把他们统一起来.解决问题时，应根据具体情况 3 C．x> D．x>3 . 灵活地把它们结合起来考虑 O m 2 x
学识目标达标
做一做，我发现
1、在同一直角坐标系中画出一次函数y=2x-图象，并观察它们的交点坐标. 5 5
2、解方程组
2x-y=1 3x+5y=8
交点坐标和方程组的解 有什么关系？为什么？
归纳：一般地，每个二元一次方程组都对应 两个一次函数 ，
于是也对应 两条直线 ，求二元一次方程组的解相当于
反馈与矫正
用一用，我熟悉
（3）解：
2x+y=3 转化为： y=-2x+3 4x+2y=7 转化为： y=-2x-0.5
在坐标系中画出它们的图象： 两条直线平行， 没有交点. 方程组无解
求 两个一次函数图象的交点坐标 .
学识目标达标
3 8 3、当自变量为何值时，一次函数y=2x-1和y= x+ 的 5 5
值相等？这个函数值是多少？
做一做，我发现
这与解方程组
2x-y=1 3x+5y=8
是同一个问题吗？
一般地，从“数”的角度看，解方程组相当于：
考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值 .
解：设上网时间为x分，方式A的计费 y=0.1x 元；按方式B的 计费 y=0.05x+20 元. 在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象.
y/元 y=0.1x 40 30 20 y=0.05x+20
想一想，我提升
两个函数图象交于点 (400,40) ，这
表示当x=
都等于
400 时，两个函数的值
40 .因此上网时间
反馈与矫正
用一用，我熟悉
用图象法解方程组：
2x+y=3 (1) 3x-y=7
两直线相交，
2x=2y+6 (2) x-y=3
两直线重合， 方程组有无数解.
2x+y=3 (3) 4x+2y=-1
两直线平行， 方程组无解.
方程组有唯一解.
反馈与矫正
辩一辩，我透彻
图象法和消元法的优缺点.
反馈与矫正
用一用，我熟悉
为 400分，两种计费方式相等.
0 200 400 x /分
双标拓展
y/元 y=0.1x 40 30 20 y=0.05x+20
在什么时间段内， 方式A更省钱？ 在什么时间段内， 方式B更省钱？
0
200
400
x /分
当上网时间低于400分钟时，方式A更省钱. 当上网时间高于400分钟时，方式B更省钱.
几何画板
中招链接
试一试，我挑战
（2012 广西）两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A
y k1 x b1 （﹣2，3），则方程组 的解是（ B ） y k 2 x b2
y
x 2 A． y 3 x 3 C． y 2
x 2 B． y 3
课堂小结
诵一诵，我深刻
通过本节课的学习，你有哪些收获？
课堂小结
诵一诵，我深刻
1、一次函数和二元一次方程（组）的关系： 求二元一次方程的解相当于求一次函数图象上点的坐标.
求二元一次方程组的解相当于
求两个一次函数图象的交点坐标. 2、解二元一次方程组的新方法： 图象法解二元一次方程组： 写函数，画图象，找交点，下结论.
解：
y=x2-2x 转化为： y=x2-2x x+y=2 转化为： y=-x+2
在坐标系中画出它们的图象：
两个图象的交点坐标是 （2，0）和（-1，3）. 方程组的解为：
x=2 x =- 1 y=0 和 y=3 .
双标挖潜巩固
想一想，我提升
问题：电信公司给顾客提供两种上网收费方式： 方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月 基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费.上网 时间为多少分，两种方式的计费相等？
双标探究
说一说，我聪明
从“形”的角度看，解方程组相当于：
确定两条直线交点的坐标 .
图象法解二元一次方程组
你能归纳出图象法解二元一次方程组的具体方法吗？
写函数
画图象
找交点
下结论
反馈与矫正
用一用，我熟悉
用图象法解方程组：
2x+y=3 (1) 3x-y=7
2x=2y+6 (2) x-y=3
2x+y=3 (3) 4x+2y=-1
反馈与矫正
用一用，我熟悉
（1）解：
2x+y=3 转化为： y=-2x+3 3x-y=7 转化为： y=3x-7
在坐标系中画出它们的图象： 两条直线的交点坐标 是（2，-1）
方程组的解为：
x=2 y=-1
反馈与矫正
用一用，我熟悉
（2）解：
2x=2y+6转化为： y=x-3 x-y=3 转化为： y=x-3
双标挖潜巩固
解：设上网时间为x分，方式A的计费 y=0.1x 元；按方式B的
想一想，我提升
计费 y=0.05x+20 元.
在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象.
双标挖潜巩固
想一想，我提升
y/ 元 y=0.1x y=0.05x+20
40
30 可通过解方程组求得
20
0
200
400
x /分
双标挖潜巩固
课后作业
1、习题14.3: 5,6,9.（课本129页） 2、补充题（选做） 在直角坐标系中，直线l1经过点(2，3)和(-1，-3)，直线l2经 过原点，且与直线l1交于点(-2，a)． (1)求a的值； (2)设交点为P，直线l1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积 吗? 3、本章总复习
14.3.3
一次函数与二元一次方程（组）
新乡市外国语学校 耿翠玲
二元一次方程！ 这 是 怎 么 回 事 ？ 一次函数！
你们觉得“y=2x-1”表示什么？
14.3.3
一次函数与二元一次方程（组）
自学学识目标
做一做，我发现
1、方程2x-y=1可以化为y= 2x-1 . 任意的二元一次方程都可以进行 这样的转化吗？ 2、在平面直角坐标系中画出y=2x-1的图象. 在直线y=2x-1上任取一个点（x，y），则 x，y一定是方程2x-y=1的解吗？为什么？ 归纳：每个二元一次方程都对应一个 一次函数 ，于是也 对应 一条直线 ,求二元一次方程的解相当于求一次 函数图象上 点的坐标 .
y=k1x+b1
3
A
-2
x 3 D． y 2
O y=k2x+b2
x
中招链接
试一试，我挑战
（2012 河南）函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A （m，3），则不等式2x<ax+4的解集为（ A ）
y
3 方程（组）、不等式与函数之间互相联系，用函数观 A．x< B．x<3 A 2 3 点可以把他们统一起来.解决问题时，应根据具体情况 3 C．x> D．x>3 . 灵活地把它们结合起来考虑 O m 2 x
学识目标达标
做一做，我发现
1、在同一直角坐标系中画出一次函数y=2x-图象，并观察它们的交点坐标. 5 5
2、解方程组
2x-y=1 3x+5y=8
交点坐标和方程组的解 有什么关系？为什么？
归纳：一般地，每个二元一次方程组都对应 两个一次函数 ，
于是也对应 两条直线 ，求二元一次方程组的解相当于