2017-2018学年广东省中山市普通高中高二数学上11月月考试题02(含答案)
2017-2018学年广东省中山市普通高中高二数学上期末模拟试题02(含答案)
上学期高二数学期末模拟试题02一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每题只有一个正确选项，请将答案填在答题纸上）1.命题“若A B =，则sin sin A B =”的逆否命题是( ) A ．若sin sin A B ≠，则A B ≠ B ．若sin sin A B =，则A B = C ．若A B =，则sin sin A B ≠D ．若A B ≠，则sin sin A B ≠2、对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ）A 、开口向上，焦点为(0,1)B 、开口向上，焦点为1(0,)16 C 、开口向右，焦点为(1,0)D 、开口向右，焦点为1(0,)163. “直线l 与平面α内无数条直线都平行”是“直线l 与平面α平行”的( ) A ．充要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．既非充分又非必要条件4.以下四组向量中，互相平行的有（ ）组.（1）(1,2,1) a =-,(1,2,1) b =--； （2）(8,4,0)a =,(2,1,0)b =；（3）(1,0,1)a =-,(3,0,3)b =-； （4）4(,1,1)3a =--,(4,3,3)b =-A ．1B ．2C ．3D ．45.命题“对任意的x ∈R ，都有2240x x -+≤”的否定为( )A.存在x ∈R ，使2240x x -+≥B.对任意的x ∈R ，都有2240x x -+> C.存在x ∈R ,使2240x x -+> D.存在x ∉R ,使2240x x -+>6. 已知两定点1(5,0)F ，2(5,0)F -，曲线上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（ ）A.221916x y -= B.221169x y -= C.2212536x y -= D. 2212536y x -= 7．设M 是椭圆2212516x y +=上的一点，12,F F 为焦点，且126F MF π∠=，则12MF F ∆ 的面积为（ ）A、3B、16(2 C、16(2D 、168. 设F 1、F 2为椭圆13422=+y x 的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P 、Q 两点，当四边形PF 1QF 2面积最大时，21PF PF ⋅的值等于（ ） A ．0B ．1C ．2D ．49、设点P 是以21,F F 为左、右焦点的双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>左支上一点，且满足32tan ,01221=∠=∙F PF PF PF ，则此双曲线的离心率为 （ ）ABCD10.椭圆22a x +22b y ＝1(a>b>0)的离心率是21，则a b 312+的最小值为（ ）A ．33B ．1C ．332 D ．2 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡上） 11. 焦点在y 轴上，虚轴长为8，焦距为10的双曲线的标准方程是 ;12． 过椭圆x 23＋y 2＝1的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成的△2ABF 的周长为 .13. 已知向量(0,1,1)a =- ，(4,1,0)b =，||a b λ+=且0λ>，则λ= ____________.14.若点P 到点)0,4(F 的距离比它到直线05=+x 的距离少1，则动点P 的轨迹方程是 __________.15. 直线y x =被曲线2222x y +=截得的弦长为 ;三、解答题：（本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16.已知椭圆的顶点与双曲线221412y x -=的焦点重合，它们的离心率之和为135，若椭圆的焦点在x 轴上，求椭圆的方程.17. 如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)111C B A ABC -,底面ABC ∆中 090,1=∠==BCA CB CA ，棱21=AA ，N M 、分别为A A B A 111、的中点. （1）求11,cos CB <>的值；（2）求证：MN C BN 1平面⊥ （3）求的距离到平面点MN C B 11.18. 图1是一个正方体的表面展开图，MN 和PB 是两条面对角线，请在图2的正方体中将MN 和PB 画出来，并就这个正方体解决下列问题 （1） 求证：MN//平面PBD ； （2）求证：AQ ⊥平面PBD ；（3）求二面角P-DB-M 的余弦值。
广东省中山市普通高中2017-2018学年高二数学11月月考试题07
上学期高二数学11月月考试题07一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.在空间，下列命题正确的是 （ ） （A ）平行直线的平行投影重合（B ）平行于同一直线的两个平面平行 （C ）垂直于同一平面的两个平面平行（D ）垂直于同一平面的两条直线平行2.若a ∈R ，则a=2是（a-1）（a-2）=0的（ ）（A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 3．下列命题中的假命题．．．是（ ） （A ）,20xx R ∀∈> （B ）N x *∀∈，()10x -2＞（C ）R x ∃∈，1sin 2x =（D ）R x ∃∈，tan 2x =4. 310y ++=的倾斜角是（ ）（A ）150° （B ）120° （C ）60° （D ） 30° 5．双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为（ ）（A ）2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭（B ）2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭（C ）2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭（D ）)6．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为 （ ）7．以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( ) （A ）22x +y +2x=0 （B ）22x +y +x=0（C ）22x +y -x=0（D ）22x +y -2x=08. 已知a =4, b =1，焦点在x 轴上的椭圆方程是（ ）（A ）2214x y += （B ）2214y x += （C ）22116x y += （D ）22116y x += 9.椭圆的一个焦点与长轴的两端点的距离之比为2:3，则离心率为（ ）（A ）23（B ）13（C（D ）1510. 若直线 3x+y+a=0过圆x 2+y 2-4y=0的圆心，则a 的值为（ ） （A ）-2（B ）2（C ）1 （D ）-111. 若直线14)()32(22-=-+-+m y m m x m m 在x 轴上的截距为1，则实数m 为（ ） （A ）1（B ）2（C ）-1/2 （D ）2或-1/212.如图,直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为（ ）（A ）2V （B ）3V （C ）4V （D ）5V二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.命题“存在x R ∈，使得2250x x ++=”的否定是 14.直线y=x 被圆x 2+（y-2）2=4截得的弦长15．以M （1,3），N （-5,1）为端点的线段，其垂直平分线的方程为 16.如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=2，点E 为AD 的中点，点F 在CD 上，若EF ∥平面AB 1C ，则线段EF 的长度等于_____________.三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
广东省中山市普通高中上学期高二数学11月月考试题 08 Word版含答案
上学期高二数学11月月考试题08一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=02．直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 ( ) A （-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）3．将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）4.设l 是直线，a ，β是两个不同的平面 下列命题正确的是 （ ） A. 若l ∥a ，l ∥β，则a ∥β B. 若l ∥a ，l ⊥β，则a ⊥β C. 若a ⊥β，l ⊥a ，则l ⊥β D. 若a ⊥β, l ∥a ，则l ⊥β.5．对于常数m 、n ，“0mn >”是“方程221mx ny +=的曲线是椭圆”的 （ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充分必要条件 D 、既不充分也不必要条件6. （非重点）已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为 （ ） （A ）2(2)x ++2(2)y -=1 （B ）2(2)x -+2(2)y +=1 （C ）2(2)x ++2(2)y +=1 （D ）2(2)x -+2(2)y -=1（重点）圆4)1()1(22=++-y x 上到直线02=-+y x 的距离等于1的点共有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个7. 椭圆5522=+ky x 的一个焦点是（0，2），那么k 等于 （ ） .A 1- .B5 .C 1 .D 5-8．双曲线)0(122≠=-mn ny m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为 ( )A ．163B ．83 C ．316 D ．38 9．若实数,x y 满足2242210,y x y x y x-+--+=则的取值范围为 （ ） A ．]34,0[ B ．),34[+∞ C ．]34,(--∞ D ．)0,34[-10. 设圆C 与圆 错误！未找到引用源。
广东省中山市普通高中上学期高二数学11月月考试题 07
上学期高二数学11月月考试题07一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.在空间，下列命题正确的是 （ ） （A ）平行直线的平行投影重合（B ）平行于同一直线的两个平面平行 （C ）垂直于同一平面的两个平面平行（D ）垂直于同一平面的两条直线平行2.若a ∈R ，则a=2是（a-1）（a-2）=0的（ ）（A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 3．下列命题中的假命题．．．是（ ） （A ）,20xx R ∀∈> （B ）N x *∀∈，()10x -2＞（C ）R x ∃∈，1sin 2x =（D ）R x ∃∈，tan 2x =4. 310y ++=的倾斜角是（ ）（A ）150° （B ）120° （C ）60° （D ） 30° 5．双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为（ ）（A ）⎫⎪⎪⎝⎭（B ）⎫⎪⎪⎝⎭（C ）⎫⎪⎪⎝⎭（D ）)6．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为 （ ）7．以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( ) （A ）22x +y +2x=0 （B ）22x +y +x=0（C ）22x +y -x=0（D ）22x +y -2x=08. 已知a =4, b =1，焦点在x 轴上的椭圆方程是（ ）（A ）2214x y += （B ）2214y x += （C ）22116x y += （D ）22116y x += 9.椭圆的一个焦点与长轴的两端点的距离之比为2:3，则离心率为（ ）（A ）23（B ）13（C（D ）1510. 若直线 3x+y+a=0过圆x 2+y 2-4y=0的圆心，则a 的值为（ ） （A ）-2（B ）2（C ）1 （D ）-111. 若直线14)()32(22-=-+-+m y m m x m m 在x 轴上的截距为1，则实数m 为（ ） （A ）1（B ）2（C ）-1/2 （D ）2或-1/212.如图,直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为（ ）（A ）2V （B ）3V （C ）4V （D ）5V二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.命题“存在x R ∈，使得2250x x ++=”的否定是 14.直线y=x 被圆x 2+（y-2）2=4截得的弦长15．以M （1,3），N （-5,1）为端点的线段，其垂直平分线的方程为 16.如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=2，点E 为AD 的中点，点F 在CD 上，若EF ∥平面AB 1C ，则线段EF 的长度等于_____________.三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2017-2018学年广东省深圳市普通高中高二上学期11月月考数学试题(6)(解析版)
2017-2018学年广东省深圳市普通高中高二（上）11月月考数学试卷（6）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）设s n是等差数列{a n}的前n项和，已知a1=3，a5=11，则s7等于（）A．13 B．35 C．49 D．632．（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m3．（5分）已知等差数列{a n}中a2=2，则其前3项的积T3的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，8]C．[4，+∞）D．[8，+∞）4．（5分）已知椭圆C1：+=1，C2：+=1，则（）A．C1与C2顶点相同B．C1与C2长轴长相同C．C1与C2短轴长相同D．C1与C2焦距相等5．（5分）圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（）A．2 B．C．D．6．（5分）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）A．B．C．D．7．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2n=3（a1+a3+…+a2n﹣1），a1a2a3=8，则a10等于（）A．﹣512 B．1024 C．﹣1024 D．5128．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A．B．C．D．9．（5分）已知双曲线，F1是左焦点，O是坐标原点，若双曲线上存在点P，使|PO|=|PF1|，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．（1，+∞）C．（1，3） D．[2，+∞）10．（5分）在数列{a n}中，若存在非零整数T，使得a m+T=a m对于任意的正整数m均成立，那么称数列{a n}为周期数列，其中T叫做数列{a n}的周期．若数列{x n} =|x n﹣x n﹣1|（n≥2，n∈N），如x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），当数列{x n}满足x n+1的周期最小时，该数列的前2010项的和是（）A．669 B．670 C．1339 D．1340二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．每小题只要求写出最后结果．11．（5分）双曲线的离心率是．12．（5分）记等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2=4，S4=20，则该数列的公差d=．13．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是．14．（5分）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，…记为数列{a n}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b n}，可以推测：（Ⅰ）b2012是数列{a n}中的第项；（Ⅱ）b2k=．（用k表示）﹣115．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=．现有如下四个结论：①AC⊥BE；②EF∥平面ABCD；③三棱锥A﹣BEF的体积为定值；④异面直线AE、BF所成的角为定值，其中正确结论的序号是．三、解答题：本题共6小题，共75分．要求写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知在锐角△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，且，（1）求∠B；（2）求函数的最小值及单调递减区间．17．（12分）已知等差数列{a n}前三项的和为﹣3，前三项的积为8．（Ⅰ）求等差数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|a n|}的前n项和．18．（12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=3，AD=2，AB=2，BC=6（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角P﹣BD﹣A的大小．19．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，左顶点A（﹣2，0），离心率，F为右焦点，过焦点F的直线交椭圆C于P、Q两点（不同于点A）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当时，求直线PQ的方程．20．（13分）已知数列{a n}满足（n=1，2，3，…）（1）求a3，a4，a5，a6的值及数列{a n}的通项公式；（2）令b n=a2n﹣1•a2n，记数列{b n}的前n项和为T n，求证T n＜3．21．（14分）如图，直角坐标系xOy中，一直角三角形ABC，∠=90°，B、C在x 轴上且关于原点O对称，D在边BC上，BD=3DC，△ABC的周长为12．若一双曲线E以B、C为焦点，且经过A、D两点．（1）求双曲线E的方程；（2）若一过点O（m，0）（m为非零常数）的直线与双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且，问在x轴上是否存在定点G，使？若存在，求出所有这样定点G的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年广东省深圳市普通高中高二（上）11月月考数学试卷（6）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）设s n是等差数列{a n}的前n项和，已知a1=3，a5=11，则s7等于（）A．13 B．35 C．49 D．63【分析】根据等差数列的定义和性质和通项公式，求出公差d 的值，由前n项和公式求出s7．【解答】解：等差数列{a n}中，a1=3，a5=11，故公差d=2，s7=7 a1 +d=63，故选D．【点评】本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，前n项和公式的应用，求出公差d的值，是解题的关键．2．（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m⊂α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B【点评】本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题3．（5分）已知等差数列{a n}中a2=2，则其前3项的积T3的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，8]C．[4，+∞）D．[8，+∞）【分析】先设出等差数的公差d，再由第二项，将第一项和第三项表示出来，构造前三项积的函数，再研究其值域．【解答】解：设等差数的公差为：d∴a1=2﹣d，a3=2+d∴T3=2×（2﹣d）×（2+d）=8﹣d2∵d2≥0∴T3≤8故选B【点评】本题主要考查等差数列项的设法及构造函数研究其性质的基本能力．4．（5分）已知椭圆C1：+=1，C2：+=1，则（）A．C1与C2顶点相同B．C1与C2长轴长相同C．C1与C2短轴长相同D．C1与C2焦距相等【分析】求出两个椭圆的a，b，c 即可判断选项．【解答】解：因为椭圆，所以a=，b=2，c=2．椭圆，所以a=4，b=2，c=2；所以两个椭圆有相同的焦距．故选D．【点评】本题考查椭圆的基本性质，考查计算能力．5．（5分）圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（）A．2 B．C．D．【分析】先将圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0转化为标准方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，明确圆心和半径，再求得圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离，最大值则在此基础上加上半径长即可．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化为标准形式：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圆心为（1，1），半径为1圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离，则所求距离最大为，故选B．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，当考查圆上的点到直线的距离问题，基本思路是：先求出圆心到直线的距离，最大值时，再加上半径，最小值时，再减去半径．6．（5分）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）A．B．C．D．【分析】由三视图可知：该几何体是一个横放的圆锥，底面半径为1，母线长为2．据此即可计算出体积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个横放的圆锥，底面半径为1，母线长为2．在Rt△AOP中，由勾股定理得=．∴V==π．故选D．【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．7．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2n=3（a1+a3+…+a2n﹣1），a1a2a3=8，则a10等于（）A．﹣512 B．1024 C．﹣1024 D．512【分析】先根据等比数列的性质可求出a2的值，然后根据S2n=3（a1+a3+…+a2n﹣1）中令n=1可求出首项a1，从而求出公比，即可求出a10的值．【解答】解：利用等比数列的性质可得，a1a2a3=a23=8 即a2=2因为S2n=3（a1+a3+…+a2n﹣1）所以n=1时有，S2=a1+a2=3a1从而可得a1=1，q=2所以，a10=1×29=512故选D．【点评】本题主要考查了等比数列的前n项和，以及等比数列的性质和通项公式，属于基础题．8．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A．B．C．D．【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1=，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，=，∴S△ABC∴V=××=，故选：A．【点评】本题考查三棱锥的体积，考查学生的计算能力，求出点O到平面ABC 的距离，进而求出点S到平面ABC的距离是关键．9．（5分）已知双曲线，F1是左焦点，O是坐标原点，若双曲线上存在点P，使|PO|=|PF1|，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．（1，+∞）C．（1，3） D．[2，+∞）【分析】由题意可知若双曲线上存在点P，使|PO|=|PF1|，必须满足OF1的中垂线与双曲线有交点，推出关系式，然后求出离心率的范围．【解答】解：若双曲线上存在点P，使|PO|=|PF1|，必须满足OF1的中垂线与双曲线有交点，即P是线段OF1中垂线与双曲线的交点．由图象知：，即e≥2，故选D．【点评】考查双曲线离心率的求法，考查学生分析问题解决问题的能力，转化思想，是中等题．10．（5分）在数列{a n}中，若存在非零整数T，使得a m+T=a m对于任意的正整数m均成立，那么称数列{a n}为周期数列，其中T叫做数列{a n}的周期．若数列{x n} =|x n﹣x n﹣1|（n≥2，n∈N），如x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），当数列{x n}满足x n+1的周期最小时，该数列的前2010项的和是（）A．669 B．670 C．1339 D．1340【分析】题目中给出了新名词，首先要弄清题意中所说的周期数列的含义，然后利用这个定义，针对题目中的数列的周期情况分类讨论，从而将a值确定，进而将数列的前2 010项和确定．【解答】解：若其最小周期为1，则该数列是常数列，即每一项都等于1，此时a=1，该数列的项分别为1，1，0，1，1，0，1，1，0，…，即此时该数列是以3为周期的数列；若其最小周期为2，则有a3=a1，即|a﹣1|=1，a﹣1=1或﹣1，a=2或a=0，又a ≠0，故a=2，此时该数列的项依次为1，2，1，1，0，…，由此可见，此时它并不是以2为周期的数列．综上所述，当数列{x n}的周期最小时，其最小周期是3，a=1，又2 010=3×670，故此时该数列的前2 010项和是670×（1+1+0）=1340．故答案为D．【点评】此题考查对新概念的理解以及分析问题的能力．二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．每小题只要求写出最后结果．11．（5分）双曲线的离心率是．【分析】由双曲线的标准方程可以求得a 和c，从而求得离心率e=的值．【解答】解：由双曲线可得a=5，b=4，∴c=，∴e==，故答案为：．【点评】本题考查双曲线的定义和标准方程，以及简单性质的应用，求出c=，是解题的关键．12．（5分）记等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2=4，S4=20，则该数列的公差d=3．【分析】根据等差数列的前n项和的公式表示出S2=4，S4=20，得到①和②，联立①②即可求出d的值．【解答】解：因为数列{a n}为等差数列，根据等差数列的前n项和公式可得：s2=a1+a2=2a1+d=4①，s4=a1+a2+a3+a4=4a1+6d=20②，②﹣①×2得：4d=12，解得d=3．故答案为：3【点评】本题主要考查了等差数列的前n项和的公式，同时也考查了学生对二元一次方程组的解法，也是高考常考的题型．13．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是90°．【分析】以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量的方法求出与夹角求出异面直线A1M与DN所成的角．【解答】解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．设棱长为2，则D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（﹣2，1，﹣2）•=0，所以⊥，即A1M⊥DN，异面直线A1M与DN所成的角的大小是90°，故答案为：90°．【点评】本题考查空间异面直线的夹角求解，采用了向量的方法．向量的方法能降低空间想象难度，但要注意有关点，向量坐标的准确．否则容易由于计算失误而出错．14．（5分）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，…记为数列{a n }，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b n }，可以推测： （Ⅰ）b 2012是数列{a n }中的第 5030 项；（Ⅱ）b 2k ﹣1=．（用k 表示）【分析】（Ⅰ）由题设条件及图可得出a n +1=a n +（n +1），由此递推式可以得出数列{a n }的通项为，a n =n （n +1），由此可列举出三角形数1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120，…，从而可归纳出可被5整除的三角形数每五个数中出现两个，即每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除，由此规律即可求出b 2012在数列{a n }中的位置；（II ）由（I ）中的结论即可得出b 2k ﹣1═（5k ﹣1）（5k ﹣1+1）=．【解答】解：（I ）由题设条件可以归纳出a n +1=a n +（n +1），故a n =（a n ﹣a n ﹣1）+（a n﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1=n +（n ﹣1）+…+2+1=n （n +1）由此知，三角数依次为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120，…由此知可被5整除的三角形数每五个数中出现两个，即每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除，由于b 2012是第2012个可被5整除的数，故它出现在数列{a n }按五个一段分组的第1006组的最后一个数，由此知，b 2012是数列{a n }中的第1006×5=5030个数 故答案为5030（II ）由于2k ﹣1是奇数，由（I ）知，第2k ﹣1个被5整除的数出现在第k 组倒数第二个，故它是数列{a n }中的第k ×5﹣1=5k ﹣1项，所以b 2k ﹣1═（5k ﹣1）（5k ﹣1+1）= 故答案为【点评】本题考查数列的递推关系，数列的表示及归纳推理，解题的关键是由题设得出相邻两个三角形数的递推关系，由此列举出三角形数，得出结论“被5整除的三角形数每五个数中出现两个，即每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除”，本题综合性强，有一定的探究性，是高考的重点题型，解答时要注意总结其中的规律．15．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=．现有如下四个结论：①AC⊥BE；②EF∥平面ABCD；③三棱锥A﹣BEF的体积为定值；④异面直线AE、BF所成的角为定值，其中正确结论的序号是①②③．【分析】①AC⊥BE，可由线面垂直证两线垂直；②EF∥平面ABCD，可由线面平行的定义请线面平行；③三棱锥A﹣BEF的体积为定值，可证明棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值；④异面直线AE、BF所成的角为定值，可由两个极好位置说明两异面直线所成的角不是定值．【解答】解：①AC⊥BE，由题意及图形知，AC⊥面DD1B1B，故可得出AC⊥BE，此命题正确；②EF∥平面ABCD，由正方体ABCD﹣A1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF∥平面ABCD，此命题正确；③三棱锥A﹣BEF的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B距离是定值，故可得三棱锥A﹣BEF的体积为定值，此命题正确；④异面直线AE、BF所成的角为定值，由图知，当F与B1重合时，令上底面顶点为O，则此时两异面直线所成的角是∠A1AO，当E与D1重合时，此时点F与O 重合，则两异面直线所成的角是OBC1，此二角不相等，故异面直线AE、BF所成的角不为定值．综上知①②③正确故答案为①②③【点评】本题考查棱柱的结构特征，解答本题关键是正确理解正方体的几何性质，且能根据这些几何特征，对其中的点线面和位置关系作出正确判断．熟练掌握线面平行的判断方法，异面直线所成角的定义以及线面垂直的证明是解答本题的知识保证．三、解答题：本题共6小题，共75分．要求写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知在锐角△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，且，（1）求∠B；（2）求函数的最小值及单调递减区间．【分析】（1）把余弦定理代入且，整理得，进而求得sinB的值，B的值可得．（2）把（1）中求得的sinB代入函数式，化简整理后根据正弦函数的性质可求得f（x）的单调递减区间．【解答】解：（1）由题意得，；从而，又，所以（2）由（1）得因为，所以，所以当时，f（x）取得最小值为1；且f（x）的单调递减区间为【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．综合了同角三角函数的关系、三角函数的性质等问题，考查了学生对问题的综合把握．17．（12分）已知等差数列{a n}前三项的和为﹣3，前三项的积为8．（Ⅰ）求等差数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|a n|}的前n项和．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由等差数列{a n}前三项的和为﹣3，前三项的积为8，利用等差数列的通项公式列出方程组，求公差和首项，由此能求出等差数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）和a2，a3，a1分别为﹣1，2，﹣4，成等比数列，知|a n|=|3n﹣7|=，由此能求出数列{|a n|}的前n项和为S n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则a2=a1+d，a3=a1+2d，∵等差数列{a n}前三项的和为﹣3，前三项的积为8，∴，解得，或，所以由等差数列通项公式，得a n=2﹣3（n﹣1）=﹣3n+5，或a n=﹣4+3（n﹣1）=3n﹣7．故a n=﹣3n+5，或a n=3n﹣7．（Ⅱ）当a n=﹣3n+5时，a2，a3，a1分别为﹣1，﹣4，2，不成等比数列；当a n=3n﹣7时，a2，a3，a1分别为﹣1，2，﹣4，成等比数列，满足条件．故|a n|=|3n﹣7|=，记数列{|a n|}的前n项和为S n．当n=1时S1=|a1|=4；当n=2时，S2=|a1|+|a2|=5；当n≥3时，S n=S2+|a3|+|a4|+…+|a n|=5+（3×3﹣7）+（3×4﹣7）+…+（3n﹣7）=5+=．当n=2时，满足此式．综上所述，．【点评】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．易错点是求等差数列通项公式时容易丢解．18．（12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=3，AD=2，AB=2，BC=6（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角P﹣BD﹣A的大小．【分析】解法一：（I）由已知中底面为直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=90°，且PA⊥平面ABCD，我们结合线面垂直的性质及勾股定理，可以得到BD与平面PAC中两个相交直线PA，AC均垂直，进而根据线面垂直的判定定理得到BD⊥平面PAC；（Ⅱ）连接PE，可得∠AEP为二面角P﹣BD﹣A的平面角，解三角形AEP即可得到二面角P﹣BD﹣A的大小．解法二：（I）以A为坐标原点，建立空间坐标系，根据向量垂直，数量积为零，判断出BD⊥AP，BD⊥AC，再由线面垂直的判定定理得到BD⊥平面PAC；（Ⅱ）分别求出平面PBD与平面ABD的一个法向量，代入向量夹角公式，即可得到二面角P﹣BD﹣A的大小．【解答】解法一：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD．∴BD⊥PA．又，．∴∠ABD=30°，∠BAC=60°，∴∠AEB=90°，即BD⊥AC．又PA∩AC=A．∴BD⊥平面PAC．…．．（6分）（Ⅱ）连接PE．∵BD⊥平面PAC．∴BD⊥PE，BD⊥AE．∴∠AEP为二面角P﹣BD﹣A的平面角．在Rt△AEB中，，∴，∴∠AEP=60°，∴二面角P﹣BD﹣A的大小为60°．…．．（12分）解法二：（Ⅰ）如图，建立坐标系，则A（0，0，0），，，D（0，2，0），P（0，0，3），∴，，，∴．∴BD⊥AP，BD⊥AC，又PA∩AC=A，∴BD⊥面PAC．（Ⅱ）设平面ABD的法向量为m=（0，0，1），设平面PBD的法向量为n=（x，y，1），则n，n∴解得∴．∴cos＜m，n＞==．∴二面角P﹣BD﹣A的大小为60°．【点评】本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，直线与平面垂直的判定，（I）的关键是熟练掌握空间中直线与平面垂直的判定定理，（II）的关键法一是得到∠AEP为二面角P﹣BD﹣A的平面角，法二是求出平面PBD与平面ABD的一个法向量．19．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，左顶点A（﹣2，0），离心率，F为右焦点，过焦点F的直线交椭圆C于P、Q两点（不同于点A）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当时，求直线PQ的方程．【分析】（I）设出椭圆的标准方程根据题意可a，利用离心率求得c，则b可求得，椭圆的方程可得．（II）解法一：设出直线PQ的方程为x=my+1，与椭圆方程联立，设出P，Q的坐标，进而根据韦达定理表示出y1+y2和y1y2，则利用弦长公式可表示出|PQ|求得m，直线的方程可得．解法二：设出直线PQ的方程为线PQ方程为y=k（x﹣1），与椭圆方程联立，设出P，Q的坐标，进而根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，则利用弦长公式可表示出|PQ|求得m，直线的方程可得．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆方程为（a＞b＞0），由已知，∴c=1，b2=a2﹣c2=3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴椭圆方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）解法一：椭圆右焦点F（1，0）．设直线PQ方程为x=my+1（m∈R）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）由得（3m2+4）y2+6my﹣9=0．①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）显然，方程①的△＞0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则有．﹣﹣（11分）=．解得m=±1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）∴直线PQ 方程为x=±y+1，即x+y﹣1=0或x﹣y﹣1=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）解法二：椭圆右焦点F（1，0）．当直线的斜率不存在时，|PQ|=3，不合题意．设直线PQ方程为y=k（x﹣1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）由得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0．①﹣﹣﹣﹣（9分）显然，方程①的△＞0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）==．∵，∴，解得k=±1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）∴直线PQ的方程为y=±（x﹣1），即x+y﹣1=0或x﹣y﹣1=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生逻辑思维能力和统筹运算的能力．20．（13分）已知数列{a n}满足（n=1，2，3，…）（1）求a3，a4，a5，a6的值及数列{a n}的通项公式；（2）令b n=a2n﹣1•a2n，记数列{b n}的前n项和为T n，求证T n＜3．【分析】第一问的求值较容易，只需要依次代入递推公式逐步求出a3，a4，a5，a6的值，关键是求通项，要注意对n分奇偶数讨论，这样避免一般性解答时遇到麻烦．第二问是典型的等差比数列，方法是错位相减法．【解答】解：（1）分别令n=1，2，3，4可求得：当n为奇数时，不妨设n=2m﹣1，m∈N*，则a2m+1﹣a2m﹣1=2．∴{a2m﹣1}为等差数列，∴a2m﹣1=1+（m﹣1）•2=2m﹣1即a m=n．当n为偶数时，设n=2m，m∈N*，则2a2m+2﹣a2m=0．∴{a2m}为等比数列，，故．综上所述，（2）∴∴，两式相减：=∴，故T n＜3．【点评】（1）中对n按照奇偶讨论时要对数列的项数把握清楚，否则会因为项数不清导致错误．本题用到的思想方法有分类讨论思想，数列求和的错位相减法，证明不等式的放缩法．21．（14分）如图，直角坐标系xOy中，一直角三角形ABC，∠=90°，B、C在x 轴上且关于原点O对称，D在边BC上，BD=3DC，△ABC的周长为12．若一双曲线E以B、C为焦点，且经过A、D两点．（1）求双曲线E的方程；（2）若一过点O（m，0）（m为非零常数）的直线与双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且，问在x轴上是否存在定点G，使？若存在，求出所有这样定点G的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设双曲线E的方程为，由B（﹣c，0），D（a，0），C（c，0）．BD=3DC，得c+a=3（c﹣a），由此能求出双曲线E的方程．（2）设在x轴上存在定点G（t，0），使．设直线l的方程为x ﹣m=ky，M（x1，y1），N（x2，y2）．由，得y1+λy2=0．由此能推导出在x轴上存在定点，使．【解答】（本小题满分13分）解：（1）设双曲线E的方程为，则B（﹣c，0），D（a，0），C（c，0）．由BD=3DC，得c+a=3（c﹣a），即c=2a．∴…（3分）解之得a=1，∴．∴双曲线E的方程为．…（5分）（2）设在x轴上存在定点G（t，0），使．设直线l的方程为x﹣m=ky，M（x1，y1），N（x2，y2）．由，得y1+λy2=0．即①…（6分）∵，，∴⇔x1﹣t=λ（x2﹣t）．即ky1+m﹣t=λ（ky2+m﹣t）．②…（8分）把①代入②，得2ky1y2+（m﹣t）（y1+y2）=0③…（10分）把x﹣m=ky代入，并整理得（3k2﹣1）y2+6kmy+3（m2﹣1）=0，其中3k2﹣1≠0且△＞0，即且3k2+m2＞1．．…（11分）代入③，得，化简得kmt=k．当时，上式恒成立．因此，在x轴上存在定点，使．…（13分）【点评】本题考查双曲线方程的求法，考查定点坐标是否存在的探索，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．。
广东省中山市2017-2018学年高一上数学11月月考试题(4)(含答案)
上学期高一数学11月月考试题04一．填空题：（每小题3分，共42分）1. 集合{1,2,3,4}A =的非空子集的个数为 15 ；2. 若,0,0<>>c b a 则a c > b c ； 3．已知集合}2,2{2a a a -为数集，求实数a 的取值范围是 0≠a 且4≠a ；4．若集合{}0132=++x kx x 中至多有一个元素，则k 的取值范围是 0=k 或49≥ ； 5．写出命题“已知a 、b 、c 是实数，如果0<ac ，那么()002≠=++a c bx ax 有实数根”的否命题 已知a 、b 、c 是实数，如果0≥ac ，那么()002≠=++a c bx ax 没有实数根” ； 6．写出0x <的一个充分不必要的条件 1-<x （答案不唯一） ；7．设{}{}2,2,1,,4,2,1m Q m P ==，则满足P Q P =的实数m 的值为 0,2- ；8.集合{|24},{|A x x B x x a =-<<=-<，当A B =∅时，实数a 的取值范围是 2-≤a ；9.设全集R U =，集合{|11},{|02}A x x B x x =-≤≤=<<，则()B A C U ⋃= {}21≥-<x x x 或 ；10．若{}R x x x x A ∈<--=,0432，则N A = {}3,2,1,0 ； 11．已知全集{}{}{}4,1,2,5,4,3,2,1===B A C B A U U ，则=B {}4,2,1 ； 12．设集合2{|43},{|2}A y y x x a B y y ==--++=<，若A B ⊂≠，则实数a 的取值范围是5-<a ；13．设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-=Z x Z x x A ,36，试用列举法表示集合A = {}9,3,6,0,5,1,4,2- ；14．给出下列条件p 与q ：① 1:=x p 或2=x ；11:-=-x x q ． ② :p 一元二次方程02=++m x x 有实数解；41:<m q ． ③ x p :是6的倍数；x q :是2的倍数．④ :p 一个四边形是矩形；:q 四边形的对角线相等．其中p 是q 的必要不充分条件的序号为 ② ；二．选择题（每小题3分共12分）15．若0,0<<>>d c b a ，则下列不等式恒成立的是 （ C ） ()22ad bc A < ()33ad bc B < ()c b d aC < ()db c a D < 16．下列命题为真命题的是 （ D ）()A 若A B =∅，则B A ,至少有一个为空集；()B 若集合(){}(){}1,,1,2--==+-==x y y x B x y y x A ，则{}1,2-=B A ；()C 任何集合必有一个真子集；()D 若{}{}22,x y x Q x y y P ====，则Q P ⊆；17．若不等式012>-+bx ax 的解集是{}43<<x x ，则实数b a +的值为 （ A ） ()21A ()2B ()41C ()31D 18．条件M 是N 的充要条件的为 （ D ） ()A 22:;:bc ac N b a M >> ()B c b d a N d c b a M ->->>:;,: ()C bd ac N d c b a M >>>>>:;0,0: ()D 0:;:≤+=-ab N b a b a M三．解答题（共46分）19．（满分7分）已知0>>b a ，试比较2222b a b a -+与b a b a -+的值的大小． 解：因为2222222b a ab b a b a ba b a --=-+--+，又因为0>>b a ，所以002222>-⇒>>b a b a 且0<-ab ， 即02222222<--=-+--+b a ab b a b a b a b a ，所以2222b a b a -+＜ba b a -+． 20．（满分9分）若{}x U ,1,0=，{}1,0=A ，且U x ∈2，求A C U ． 解：因为U x ∈2，则有02=x 或12=x 或x x =2．解得0=x 或1±=x ，由集合元素的互异性知1-=x ，则{}1,1,0-=U ，故{}1-=A C U21．（满分10分）已知31:,421:≤≤+≤≤+x m x m βα，若α是β的必要条件，求实数m 的取值范围．解：设{}421+≤≤+=m x m x A ，{}31≤≤=x x B ． 因为α是β的必要条件，所以A B ⊆，所以⎩⎨⎧+≤≤+42311m m 021≤≤-⇒m ． 所以实数m 的取值范围是021≤≤-m ． 22．（满分10分）设{}{},015,022=++==++=cx x x B b ax x x A又{}{}3,5,3==B A B A ，求c b a ,,的值．解：因为{}3=B A ，所以8015332-=⇒=++c c ， 所以{}{},5,30152==++=cx x x B 由{},5,3=B A 可得{}3=A 或{}5,3=A ，而{}3=B A ，所以{}3=A ．所以⎪⎩⎪⎨⎧=++=-=∆0330422b a ac a ⎩⎨⎧=-=⇒96b a ， 所以8,9,6-==-=c b a ．２３．（满分10分）已知{}{}2,,1,21,1,1r r B d d A =++=，其中1,0≠≠r d ，问当r d ,满足什么条件时B A =？并求出这种情形下的集合A ．解：由题意，有两种情形：⑴ ⎩⎨⎧=+=+②①2211r d rd ，由①得1-=r d ，代人②得0122=+-r r ，所以1=r ，与条件1≠r 矛盾，因此在这种情形下B A =不能成立．⑵ ⎩⎨⎧=+=+②①r d r d 2112，由①得12-=r d ，代人②得，0122=--r r ()()0112=-+⇒r r ，由条件1≠r ，得21-=r ，代人②得43-=d ． 当21-=r ，43-=d 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==21,41,1B A ．。
2017-2018学年广东省湛江市普通高中高二数学上11月月考试题10(含答案)
上学期高二数学11月月考试题10一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线1+=x y 的倾斜角是 （ ） Ａ ３０° Ｂ ４５° Ｃ ６０° Ｄ ９０°2．圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0的圆心坐标是 ( ) A ．(2,3) B ．(－2,3) C ．(－2，－3) D.(2，－3)3．棱长都是1的三棱锥的表面积为 （ ） A.3B. 23C. 33D. 434.若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是 （ ） A.α内所有的直线都与a 异面； B. α内不存在与a 平行的直线；C. α内所有的直线都与a 相交；D.直线a 与平面α有公共点.5．若直线ax ＋by ＋c ＝0，经过第一、二、三象限，则 ( ) A ．ab >0且bc >0 B ．ab >0且bc <0 C ．ab <0且bc <0 D ．ab <0且bc >0 6．已知三条不同直线m 、n 、l ，两个不同平面α、β，有下列命题： ①m α⊂、n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β ②m ⊂α、n ⊂α，l m ⊥，l n ⊥，则l ⊥α ③α⊥β，m αβ= ，n ⊂β，n m ⊥，则n ⊥α ④m ∥n ，n ⊂α，则m ∥α其中正确的命题是 （ ） A ． ①③ B ．②④ C ．①②④ D ．③7.已知01r <<，则两圆222x y r +=与22(1)(1)2x y -++=的位置关系是 （ ） A ．外切 B ．外离 C ．相交 D ．内含8.下列四个命题中真命题的是 ( ) A ．经过定点P 0(x 0，y 0)的直线都可以用方程y －y 0＝k (x －x 0)表示． B ．经过任意两个不同点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线可以用方程： (y －y 1)(x 2－x 1)－(x －x 1)(y 2－y 1)＝0表示． C ．不过原点的直线都可以用x a ＋yb＝1表示．D ．经过定点A (0，b )的直线都可以用方程y ＝kx ＋b 表示．9．若已知△ABC 的平面直观图△A ′B ′C 是边长为a 的正三角形，那么原△ABC 的面积为( )A.32a 2 B.34a 2 C.62a 2 D.6a 2 10.若实数,x y 满足2242210,y x y x y x-+--+=则的取值范围为 （ ） A ．]34,(--∞ B ．),34[+∞ C ． ]34,0[ D ．)0,34[-二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 .12．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.13．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点 .14．与直线2x ＋3y －6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是________． 15．如图，若正四棱柱1111ABCD A BC D -的底面边长为2，高为4，则异面直线1BD 与AD 所成角的余弦值为______________16. 由直线y ＝x ＋1上的一点向圆(x －3)2＋y 2＝1引切线，则切线长的最小值为________． 17．直线y ＝kx ＋3与圆(x －3)2＋(y －2)2＝4相交于M ，N 两点，若|MN |≥23，则k 的取值范围是________．三、解答题：本大题共5个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2017-2018学年广东省湛江市普通高中高二数学上11月月考试题09(含答案)
上学期高二数学11月月考试题09一、选择题（每题只有一个选项正确，每题3分，共36分）1.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为1V 和2V ，则12:V V =（ ）A. 1:3B. 1:1C. 2:1D. 3：12．下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。
⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。
其中正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33． 方程1x -= ）A ．一个圆B ．两个半圆C ．两个圆D ．半圆4.过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）A ．045,1B ．0135,1-C ．090，不存在D ．0180，不存在 6．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ） A ．0≠m B ．23-≠m C ．1≠m D ．1≠m ，23-≠m ，0≠m 7．若1(2,3),(3,2),(,)2A B C m --三点共线 则m 的值为（ ） Ａ．21 Ｂ．21- Ｃ．2- Ｄ．2 8．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ）A ．(0,0)B ．(0,1)C ．(3,1)D ．(2,1) 9．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．34k ≥B ．324k ≤≤C ．324k k ≥≤或 D ．2k ≤ 10．△ABC 中，点(4,1)A -,AB 的中点为(3,2)M ,重心为(4,2)P ，则边BC 的长为（ ）A ．5B ．4C ．10D ．811．若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程A. 032=-+y xB. 03=--y xC. 01=-+y xD. 052=--y x12．直线l 过点），（02-，l 与圆x y x 222=+有两个交点，斜率k 的取值范围（ ）A ．），（2222-B ．），（22-C ．），（4242-D ．），（8181- 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .14．若曲线21x y -=与直线b x y +=始终有交点，则b 的取值范围是___________；若有一个交点，则b 的取值范围是________；若有两个交点，则b 的取值范围是_______；15．下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有_____________；16．已知点A 在x 轴上，点B （1，2，0），且则点A 的坐标是_________________.三、解答题（本大题共小题，每小题分，共52分）17．(10分)已知直线A x B y C ++=0， （1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；（3）系数满足什么条件时只与x 轴相交；（4）系数满足什么条件时是x 轴；（5）设()P x y 00，为直线Ax B y C ++=0上一点， 证明：这条直线的方程可以写成()()A x x B y y -+-=000．18.（10分）①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程;②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)的距离是1053的直线的方程.19.（10分）已知圆C 和y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线x y =截得的弦长为72，求圆C 的方程。
2017-2018学年广东省深圳市普通高中高二上学期11月月考数学试题(7)(解析版)
2017-2018学年广东省深圳市普通高中高二（上）11月月考数学试卷（7）一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分共40分，只有一项是符合题材目要求的）1．（5分）在空间有三个向量、、，则=（）A．B．C．D．2．（5分）已知抛物线的标准方程为y2=4x，则抛物线的准线方程是（）A．x=﹣1 B．x=﹣2 C．y=﹣1 D．y=13．（5分）下列各组向量中不平行的是（）A．B．C．D．4．（5分）下列命题为真的是（）A．∀x∈R，x2≥1 B．∃x∈R，x2≤0C．∀x∈R，x2+2x+2=0 D．∃x∈R，x2+2x+2=05．（5分）如图：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是AB中点，N是BC中点，则DB1和NM所成角的是（）A．B．C．D．6．（5分）已知，是两个非零向量，给定命题p：|•|=||||，命题q：∃t∈R，使得=t，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若实数λ使得|AB|=λ的直线l有4条，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（4，+∞）C．（﹣∞，3）D．（3，4）8．（5分）斜率为的直线l与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共7个小题，每小题5分共35分.）9．（5分）如果椭圆上一点p到焦点F1的距离等于6，那么点p到另一个焦点F2的距离是．10．（5分）已知向量=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），若⊥，则x=．11．（5分）设双曲线的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为．12．（5分）向量与的夹角为60°，||=4，（+2）（﹣3）=﹣72，则||=．13．（5分）已知命题p：实数m满足m﹣1≤0，命题q：函数y=（9﹣4m）x是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数m的取值范围为．14．（5分）从抛物线x2=4y上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则三角形MPF的面积为．15．（5分）点A为平面α内一点，点B为平面α外一点，直线AB与平面α成60°角，平面α内有一动点P，当∠ABP=30°时，动点P的轨迹图形为．三、解答题（本大题共5小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（15分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点是坐标原点且经过点A （2，2），其焦点F在x轴上．（1）求抛物线方程；（2）求过点F且与直线OA垂直的直线方程．17．（15分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2．（1）求点B到平面A1B1CD的距离；（2）求直线A1B与平面A1B1CD所成角的大小．18．（15分）如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD．（1）证明：平面AMD⊥平面CDE；（2）求二面角A﹣CD﹣E的余弦值．19．（15分）设双曲线C1的方程为（a＞0，b＞0），A、B为其左、右两个顶点，P是双曲线C1上的任意一点，作QB⊥PB，QA⊥PA，垂足分别为A、B，AQ与BQ交于点Q．（1）求Q点的轨迹C2方程；（2）设C 1、C2的离心率分别为e1、e2，当时，求e2的取值范围．20．（15分）如图椭圆G：（a＞b＞0）的两个焦点为F1（﹣c，0）、F2（c，0）和顶点B1、B2构成面积为32的正方形．（1）求此时椭圆G的方程；（2）设斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B、Q为AB的中点，且P（0，﹣）．问：A、B两点能否关于直线PQ对称．若能，求出kk 的取值范围；若不能，请说明理由．2017-2018学年广东省深圳市普通高中高二（上）11月月考数学试卷（7）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分共40分，只有一项是符合题材目要求的）1．（5分）在空间有三个向量、、，则=（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意作图，然后由三角形法则，即可求得向量、、的和向量．【解答】解：如图：++=+=．故选B．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意数形结合思想的应用与三角形法则的应用是解此题的关键．2．（5分）已知抛物线的标准方程为y2=4x，则抛物线的准线方程是（）A．x=﹣1 B．x=﹣2 C．y=﹣1 D．y=1【分析】根据抛物线的方程判断抛物线的焦点坐标，结合抛物线的准线方程进行求解即可．【解答】解：由抛物线的方程得抛物线的焦点在x轴上，其中2p=4，则p=2，则抛物线的标准方程为x=﹣，故选：A．【点评】本题主要考查抛物线准线的求解，根据抛物线的方程是解决本题的关键．是基础题．3．（5分）下列各组向量中不平行的是（）A．B．C．D．【分析】利用两向量平行的性质直接求解．【解答】解：在A中，∵=（1，2，﹣2），=（﹣2，﹣4，4），，∴∥，故A组中两向量平行；在B中，=（1，0，0），=（﹣3，0，0），=﹣3，∴∥，故B组中两向量平行；在C中，=（2，3，0），=（4，6，0），=2，∴∥，故C组中两向量平行；在D中，=（﹣2，3，5），=（1，2，3），，故D组中两向量不平行．故选：D．【点评】本题考查向量是否平行的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意向量平行的性质的合理运用．4．（5分）下列命题为真的是（）A．∀x∈R，x2≥1 B．∃x∈R，x2≤0C．∀x∈R，x2+2x+2=0 D．∃x∈R，x2+2x+2=0【分析】利用全称命题与特称命题的概念，结合题意即可作出正确判断．【解答】解：A，∀x∈R，x2≥1，错误；B，∃x=0∈R，x2≤0，是真命题；C，∵x∈R，x2+2x+2=（x+1）2+1=0是不可能的；∴∀x∈R，x2+2x+2=0是错误的，即C为假命题；同理，D，∃x∈R，x2+2x+2=0是错误的．故选B．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，突出考查全称命题与特称命题的概念，属于基础题．5．（5分）如图：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是AB中点，N是BC中点，则DB1和NM所成角的是（）A．B．C．D．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能出DB1和NM所成角．【解答】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是AB中点，N是BC中点，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则D（0，0，0），B1（2，2，2），M（2，1，0），N（1，2，0），=（2，2，2），=（1，﹣1，0），∵•=0，∴DB1⊥NM，∴DB1和NM所成角的是．故选：D．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．6．（5分）已知，是两个非零向量，给定命题p：|•|=||||，命题q：∃t∈R，使得=t，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】利用2个向量的数量积公式，由命题p成立能推出命题q成立，由命题q成立能推出命题p成立，p是q的充要条件．【解答】解：（1）若命题p成立，∵，是两个非零向量，|•|=||||，即|||||•cos＜，＞|=||||，∴cos＜，＞=±1，＜，＞=00或＜，＞=1800∴，共线，即；∃t∈R，使得=t，∴由命题p成立能推出命题q成立．（2）若命题p成立，即∃t∈R，使得=t，则，两个非零向量共线，∴＜，＞=00或＜，＞=1800，∴cos＜，＞=±1，即|||||•cos＜，＞|=||||，∴|•|=||||，∴由命题q成立能推出命题p成立．∴p是q的充要条件．【点评】本题考查充要条件的概念及判断方法．7．（5分）过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若实数λ使得|AB|=λ的直线l有4条，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（4，+∞）C．（﹣∞，3）D．（3，4）【分析】利用实数λ使得|AB|=λ的直线l恰有4条，根据对称性，其中有两条直线在右支上，两条分别在左右支上，求得垂直于x轴的弦长为4，再作验证，即可得到结论．【解答】解：双曲线的右焦点为（，0），令x=，解得y=±2，则弦长为4，若A，B分别在左右两支上，则最短距离为2a=2，实数λ使得|AB|=λ的直线l有4条，则其中两条在右支上，且关于x轴对称，两条在左右支上，可得λ＞4，故选B．【点评】本题考查直线与双曲线之间的关系问题，本题解题的关键是判定直线与实轴垂直时，线段的长度为4，再作验证．8．（5分）斜率为的直线l与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【分析】先根据题意表示出两个焦点的交点坐标，代入椭圆方程，两边乘2a2b2，求得关于的方程求得e．【解答】解：两个交点横坐标是﹣c，c所以两个交点分别为（﹣c，﹣c）（c，c）代入椭圆=1两边乘2a2b2则c2（2b2+a2）=2a2b2∵b2=a2﹣c2c2（3a2﹣2c2）=2a^4﹣2a2c22a^4﹣5a2c2+2c^4=0（2a2﹣c2）（a2﹣2c2）=0=2，或∵0＜e＜1所以e==故选A【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了椭圆方程中a，b和c的关系．二、填空题：（本大题共7个小题，每小题5分共35分.）9．（5分）如果椭圆上一点p到焦点F1的距离等于6，那么点p到另一个焦点F2的距离是10．【分析】根据题意，由椭圆的方程分析可得a的值，结合椭圆的定义分析可得|PF1|+|PF2|=2a=16，又由|PF1|=6，计算即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的方程为，其中a==8，若椭圆上有一点P，则有|PF1|+|PF2|=2a=16，又由p到焦点F1的距离等于6，即|PF1|=6，则p到另一个焦点F2的距离||PF2|=2a﹣6=10；故答案为：10【点评】本题考查椭圆的几何性质，注意利用椭圆的标准方程求出a的值．10．（5分）已知向量=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），若⊥，则x=．【分析】由题意可得=﹣8﹣2+3x=0，由此解得x的值．【解答】解：∵向量=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），⊥，则=﹣8﹣2+3x=0，解得x=，故答案为．【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．11．（5分）设双曲线的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为．【分析】由题意知b=1，c=，求出a，因为双曲线的焦点在x轴上，由此可知渐近线方程为y=±x即可．【解答】解：由已知得到b=1，c=，a==，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为y=±x=±x；故答案为：【点评】本题主要考查了双曲线的几何性质和运用．考查了同学们的运算能力和推理能力．12．（5分）向量与的夹角为60°，||=4，（+2）（﹣3）=﹣72，则||=【分析】根据平面向量数量积的定义与运算性质，解方程求出||的值．【解答】解：向量与的夹角为60°，||=4，且（+2）（﹣3）=﹣72，∴﹣•﹣6=﹣72，即﹣||×4×cos60°﹣6×42=﹣72，化简得﹣2||﹣24=0，解得||=6或||=﹣4（不合题意，舍去）；∴||=6．故答案为：6．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算问题，是基础题．13．（5分）已知命题p：实数m满足m﹣1≤0，命题q：函数y=（9﹣4m）x是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数m的取值范围为（1，2）．【分析】由题设知命题p：m≤1，命题q：m＜2，由p∨q为真命题，p∧q为假命题，知p真q假，或p假q真．由此能求出m的取值．【解答】解：∵命题p：实数m满足m﹣1≤0，命题q：函数y=（9﹣4m）x是增函数，∴命题p：m≤1，命题q：9﹣4m＞1，m＜2，∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴p真q假，或p假q真．当p真q假时，，无解；当p假q真时，，故1＜m＜2．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查复合命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解14．（5分）从抛物线x2=4y上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则三角形MPF的面积为10．【分析】先设处P点坐标，求出抛物线的准线方程，求得P点横坐标，代入抛物线方程求得P的纵坐标，进而利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：抛物线x2=4y上一点P引抛物线准线的垂线，设P（x0，y0）依题意可知抛物线准线y=﹣1，∴y0=5﹣1=4．∴|x0|==4，∴△MPF的面积为：=×5×4=10．故答案为：10．【点评】本题主要考查了抛物线的应用．抛物线的简单性质，解题的关键是灵活利用了抛物线的定义．15．（5分）点A为平面α内一点，点B为平面α外一点，直线AB与平面α成60°角，平面α内有一动点P，当∠ABP=30°时，动点P的轨迹图形为椭圆．【分析】确定A点后，与平面成60°角的直线AB围成一个圆锥，这个圆锥与平面α的交点便围成了一个椭圆．【解答】解：点A为平面α内一点，点B为平面α外一点，直线AB与平面α成60°角，平面α内有一动点P，当∠ABP=30°时，确定A点后，与平面成60°角的直线AB围成一个圆锥，这个圆锥与平面α的交点便围成了一个椭圆．故答案为：椭圆．【点评】本题考查点的轨迹图形的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．三、解答题（本大题共5小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（15分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点是坐标原点且经过点A （2，2），其焦点F在x轴上．（1）求抛物线方程；（2）求过点F且与直线OA垂直的直线方程．【分析】（1）由题意可设抛物线方程为y2=2px，将A（2，2）代入方程得p，则抛物线方程可求；（2）由（1）求得F的坐标，得到OA的斜率，进一步利用直线方程点斜式得答案．【解答】解：（1）由题意可设抛物线方程为y2=2px，将A（2，2）代入方程得4=4p，即p=1，∴方程为y2=2x；（2）由（1）得：焦点，又A（2，2），∴k OA=1，得所求直线斜率为：k l=﹣1．故直线方程为，即2x+2y﹣1=0．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，是中档题．17．（15分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2．（1）求点B到平面A1B1CD的距离；（2）求直线A1B与平面A1B1CD所成角的大小．【分析】（1）连接BC1交B1C于O，则可证BC1⊥平面A1B1CD，故而OB为点B到平面A1B1CD的距离；（2）在Rt△OA1B中计算sin∠OA1B即可得出结论．【解答】解：（1）连接BC1交B1C于O，∵四边形BB1C1C是正方形，∴BC1⊥B1C，∵A1B1⊥平面BB1C1C，BC1⊂平面BB1C1C，∴A1B1⊥BC1，又A1B1⊂平面A1B1CD，B1C⊂平面A1B1CD，A1B1∩B1C=B1，∴BC1⊥平面A1B1CD，∴BO为B到面A1B1CD距离，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2．∴BO=BC1=．即点B到平面A1B1CD的距离为．（2）连接A1O．由（1）可知BC1⊥平面A1B1CD，∴∠OA1B就是A1B与平面A1B1CD所成的角．∵OB=，A1B=2．∴sin∠OA1B==，∴∠OA1B=30°．即A1B与平面A1B1CD所成的角为30°．【点评】本题考查了线面垂直的判定，空间距离与空间角的计算，属于中档题．18．（15分）如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD．（1）证明：平面AMD⊥平面CDE；（2）求二面角A﹣CD﹣E的余弦值．【分析】解法一（几何法）：（1）推导出DM⊥CE，MP⊥CE，从而CE⊥平面AMD，由此能证明平面AMD⊥平面CDE．（2）设Q为CD的中点，连结PQ、EQ．推导出∠EQP为二面角A﹣CD﹣E的平面角，由此能求出二面角A﹣CD﹣E的余弦值．解法二（向量法）：（1）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AF为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面AMD⊥平面CDE．（2）求出平面CDE的法向量和平面ACD的一个法向量，利用向量法能求出二面角A﹣CD﹣E的余弦值．【解答】解法一（几何法）：证明：（1）因为DC=DE且M为CE的中点，所以DM⊥CE．连结MP，则MP⊥CE．又MP∩DM=M，故CE⊥平面AMD．而CE⊂平面CDE，所以平面AMD⊥平面CDE…（6分）解：（2）设Q为CD的中点，连结PQ、EQ．因为CE=DE，所以EQ⊥CD．因为PC=PD．所以PQ⊥CD，故∠EQP为二面角A﹣CD﹣E的平面角．…（9分）EP⊥PQ，，，于是在Rt△EPQ中，，所以二面角A﹣CD﹣E的余弦值为．…（12分）解法二（向量法）：证明：（1）如图所示，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AF为z轴，建立空间直角坐标系，设AB=1，依题意得B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），E（0，1，1），F（0，0，1），．，，，，．故CE⊥AM，CE⊥AD．又AM∩AD=A，故CE⊥平面AMD．而CE⊂平面CDE，所以平面AMD⊥平面CDE．…（6分）解：（2）设平面CDE的法向量为=（x，y，z），则，于是，令x=1，可得=（1，1，1）．…（9分）又由题设，平面ACD的一个法向量为=（0，0，1），所以cos＜＞==．…（11分）因为二面角A﹣CD﹣E为锐角，所以其余弦值为．…（12分）【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．19．（15分）设双曲线C1的方程为（a＞0，b＞0），A、B为其左、右两个顶点，P是双曲线C1上的任意一点，作QB⊥PB，QA⊥PA，垂足分别为A、B，AQ与BQ交于点Q．（1）求Q点的轨迹C2方程；（2）设C 1、C2的离心率分别为e1、e2，当时，求e2的取值范围．【分析】（1）欲求Q点的轨迹C2方程，设Q（x，y），即求出Q点的坐标之间的关系式，再设P（x0，y0），A（﹣a，0），B（a，0），利用QB⊥PB，QA⊥PA，直线的斜率之积为﹣1，即可建立Q点的坐标之间的关系式，从而得出Q点的轨迹C2方程；（2）由（1）得C2的方程为，利用其几何性质求出离心率，得出与e1的关系式，最后根据e1的范围即可得出e2的取值范围．【解答】解：（1）如图，设P（x0，y0），Q（x，y），A（﹣a，0），B（a，0），QB⊥PB，QA⊥PA，∴两式相乘得：①∵，∴=，代入①得b2y2=x2a2﹣a4，即a2x2﹣b2y2=a4．经检验，点（﹣a，0），（a，0）不合题意，因此Q点的轨迹方程是a2x2﹣b2y2=a4（点（﹣a，0），（a，0）除外）．（2）由（1）得C2的方程为.，∵，∴e≤1+=2，∴1＜e≤．【点评】本小题主要考查双曲线的简单性质、直线垂直的条件、不等式、点的轨迹方程等基本知识，考查化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能力．20．（15分）如图椭圆G：（a＞b＞0）的两个焦点为F1（﹣c，0）、F2（c，0）和顶点B1、B2构成面积为32的正方形．（1）求此时椭圆G的方程；（2）设斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B、Q为AB的中点，且P（0，﹣）．问：A、B两点能否关于直线PQ对称．若能，求出kk 的取值范围；若不能，请说明理由．【分析】（1）由已知可得b=c且a2=32，可求椭圆方程（2）设直线L的方程为y=kx+m，代入．由直线l与椭圆相交于不同的两点可得△＞0即m2＜32k2+16，要使A、B两点关于过点P、Q的直线对称，必须，利用方程的根与系数的关系代入得，从而可求k得范围【解答】解（1）：由已知可得b=c且a2=32，所以．∴所求椭圆方程为．（2）设直线L的方程为y=kx+m，代入．得（1+2k2）x2+4kmx+（2m2﹣32）=0．由直线l与椭圆相交于不同的两点知△=（4km）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣32）＞0，m2＜32k2+16．②要使A、B两点关于过点P、Q的直线对称，必须设A（x1，y1）B（x2，y2），则，∵解得．③由②、③得∴，∵k2＞0，∴∴．．故当时，A、B两点关于过点P、Q的直线对称．【点评】本题主要考查了利用椭圆的性质求解椭圆的方程，直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用，点关于直线的对称得性质的应用．21。
2017-2018学年广东省江门市普通高中高二上学期11月月考数学试题(8)(解析版) (1)
2017-2018学年广东省江门市普通高中高二（上）11月月考数学试卷（8）一、选择题：（每小题4分，共40分，每小题有且只有一个正确答案）．1．（4分）直线3x+y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120° D．135°2．（4分）利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是（）A．①②B．①C．③④D．①②③④3．（4分）若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣34．（4分）设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（）A．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥βB．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥αC．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βD．若α⊥β，n⊥β，m⊥n，则m⊥α5．（4分）在三棱锥P﹣ABC中，若PA=PB=PC，则顶点P在底面ABC上的射影O 必为△ABC的（）A．内心B．垂心C．重心D．外心6．（4分）直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M、N两点，若|MN|≥2，则直线倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．7．（4分）△ABC一边BC在平面α内，顶点A在平面α外，已知∠ABC=，三角形所在平面与α所成的二面角为，则直线AB与α所成角的正弦值为（）A．B．C．D．8．（4分）已知点P在直线x+3y﹣1=0上，点Q在直线x+3y+3=0上，PQ中点为M（x0，y0），且y0≥x0+2，则的取值范围为（）A．B．C．D．9．（4分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角θ的取值范围是（ ）A．0＜θ＜B．0＜θ≤C．0≤θ≤D．0＜θ≤10．（4分）已知直线l：x+y﹣6=0和圆M：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0，点A在直线l 上，若直线AC与圆M至少有一个公共点C，且∠MAC=30°，则点A的横坐标的取值范围是（）A．（0，5） B．[1，5]C．[1，3]D．（0，3]二、填空题：（每小题4分，共28分）11．（4分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，若A（1，，2）关于y轴的对称点为A1，则线段AA1的长度为．12．（4分）圆x2+y2=20的弦AB的中点为P（2，﹣3），则弦AB所在直线的方程是．13．（4分）如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为．14．（4分）如图所示，将平面四边形ABCD折成空间四边形，当平面四边形满足条件时，空间四边形中的两条对角线互相垂直（填一个正确答案就可以，不必考虑所有可能情形）．15．（4分）已知直线4x+3y﹣12=0与x、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则点O到∠BAO平分线AD的距离为．16．（4分）过圆C：x2+y2=2R2内一定点M（x0，y0）作一动直线交圆C于两点A、B，过坐标原点O作直线ON⊥AM于点N，过点A的切线交直线ON于点Q，则=（用R表示）17．（4分）如图所示的三棱锥A﹣BCD中，∠BAD=90°，AD⊥BC，AD=4，AB=AC=2，∠BAC=120°，若点P为△ABC内的动点满足直线DP与平面ABC所成角的正切值为2，则点P在△ABC内所成的轨迹的长度为．三、解答题（本题共4小题，共52分；要求写出详细的演算或推理过程））18．（10分）已知点A（3，3）、B（5，2）到直线l的距离相等，且直线l经过两条直线l1：3x﹣y﹣1=0和l2：x+y﹣3=0的交点，求直线l的方程．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AB∥DC，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1．（1）证明：平面PAD⊥平面PCD；（2）设AB，PA，BC的中点依次为M、N、T，求证：PB∥平面MNT；（3）求异面直线AC与PB所成角的余弦值．20．（14分）如图，DC⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=BC=λCD，点E在BD上，点E在BC上的射影为F，且BE=3ED．（1）求证：BC⊥平面AEF；（2）若二面角F﹣AE﹣C的大小为45°，求λ的值．21．（16分）已知圆O的方程为x2+y2=16，过点M（3，0）作直线与圆O交于A、B两点．（1）若坐标原点O到直线AB的距离为，求直线AB的方程；（2）当△OAB的面积最大时，求直线AB的斜率；（3）如图所示过点P（﹣4，0）作两条直线与圆O分别交于R、S，若∠OPR+∠OPS=，且两角均为正角，试问直线RS的斜率是否为定值，并说明理由．2017-2018学年广东省江门市普通高中高二（上）11月月考数学试卷（8）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共40分，每小题有且只有一个正确答案）．1．（4分）直线3x+y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120° D．135°【分析】根据题意，设直线3x+y+1=0的倾斜角为θ，求出直线的斜率k，由直线的斜率与倾斜角的关系可得tanθ=﹣，结合θ的范围，分析可得答案．【解答】解：根据题意，设直线3x+y+1=0的倾斜角为θ，直线3x+y+1=0即y=﹣x﹣，其斜率k=﹣，则有tanθ=﹣，又由0°≤θ＜180°，则θ=120°，故选：C．【点评】本题考查直线的倾斜角，涉及直线的一般式方程，注意求出直线的斜率．2．（4分）利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是（）A．①②B．①C．③④D．①②③④【分析】由斜二测画法规则直接判断即可．①正确；因为平行性不变，故②正确；正方形的直观图是平行四边形，③错误；因为平行于y′轴的线段长减半，平行于x′轴的线段长不变，故④错误．【解答】解：由斜二测画法规则知：①正确；平行性不变，故②正确；正方形的直观图是平行四边形，③错误；因为平行于y′轴的线段长减半，平行于x′轴的线段长不变，故④错误．故选A【点评】本题考查对斜二测画法的理解，属基础知识的考查．3．（4分）若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【分析】把圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2）代入直线3x+y+a=0，解方程求得a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2），代入直线3x+y+a=0得：﹣3+2+a=0，∴a=1，故选B．【点评】本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围．4．（4分）设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（）A．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥βB．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥αC．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βD．若α⊥β，n⊥β，m⊥n，则m⊥α【分析】对于①两平面可能相交，对于②面面平行的性质可知正确，对于③当两平面平行时也符合条件，对于④当m⊂α时错误．【解答】解：A若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β或α与β相交，故不正确；B若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α，由n⊥α，n⊥β可得α∥β，又因m⊥β，所以m⊥α．故正确；C若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β不正确，也可能平行；D若α⊥β，n⊥β，m⊥n，则m⊥α，不正确，可能有m⊂α；故选：B．【点评】本题主要考查了平面与平面平行的判定，以及直线与平面垂直的判定和平面与平面垂直的判定等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基本知识的考查．5．（4分）在三棱锥P﹣ABC中，若PA=PB=PC，则顶点P在底面ABC上的射影O 必为△ABC的（）A．内心B．垂心C．重心D．外心【分析】由已知可得顶点P在底面ABC上的射影O到底面三角形顶点距离相等，即0必为△ABC的外心．【解答】解：∵在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC，∴顶点P在底面ABC上的射影O到底面三角形顶点距离相等，即0必为△ABC 的外心，故选：D．【点评】本题主要考查三棱锥的几何特征，属于基本知识的考查．6．（4分）直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M、N两点，若|MN|≥2，则直线倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离d=．利用|MN|=2，可得k的取值范围，由于k=tanθ，解出即可．【解答】解：圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离d==．∴|MN|=2==，解得，∴，设直线的倾斜角为θ，则≤tanθ≤．∴θ∈∪．故选：C．【点评】本题考查了直线与圆相交弦长问题、点到直线的距离公式、弦长公式、直线的斜率与倾斜角的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．（4分）△ABC一边BC在平面α内，顶点A在平面α外，已知∠ABC=，三角形所在平面与α所成的二面角为，则直线AB与α所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【分析】作AO⊥α，交平面α于点O，作OH⊥BC，交BC于点H，连结AH，连结BO，则∠ABO为直线AB与α所成角，由此能求出直线AB与α所成角的正弦值．【解答】解：作AO⊥α，交平面α于点O，作OH⊥BC，交BC于点H，连结AH，得三角形所在平面与α所成的二面角为，设AO=a，则AH=2a，又，则AB===，连结BO，则∠ABO为直线AB与α所成角，∴sin∠ABO===．∴直线AB与α所成角的正弦值为．故选：D．【点评】本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8．（4分）已知点P在直线x+3y﹣1=0上，点Q在直线x+3y+3=0上，PQ中点为M（x0，y0），且y0≥x0+2，则的取值范围为（）A．B．C．D．，=k由M为PQ中点根据中点坐标公式表示出Q 【分析】设出P点坐标及）的坐标，然后把P和Q分别代入到相应的直线方程中联立可得M的横坐标，因为y0≥x0+2，把解出的M横坐标代入即可得到关于k的不等式，求出解集即可．，=k，则y0=kx0，∵PQ中点为M（x0，y0），∴Q 【解答】解：设P（x1，y1）（2x0﹣x1，2y0﹣y1）∵P，Q分别在直线x+3y﹣1=0和x+3y+3=0上，∴x1+3y1﹣1=0，2x0﹣x1+3（2y0﹣y1）+3=0，∴2x0+6y0+2=0即x0+3y0+1=0，∵y0=kx0，∴x0+3kx0+1=0，∴，又∵y0≥x0+2，代入得kx0≥x0+2，即（k﹣1）x0≥2即（k﹣1）（）≥2解得故选D【点评】本题为中档题，要求学生会利用解析法求出中点坐标，会利用条件列出不等式求解，学生做题时注意灵活变换不等式y0≥x0+2．9．（4分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角θ的取值范围是（ ）A．0＜θ＜B．0＜θ≤C．0≤θ≤D．0＜θ≤【分析】由题意在正方体ABCD﹣A1BC1D1中，点P在线段AD1上运动，根据A1B ∥D1C，将CP与A1B成角可化为CP与D1C成角，然后再求解．【解答】解：∵A1B∥D1C，∴CP与A1B成角可化为CP与D1C成角．∵△AD1C是正三角形可知当P与A重合时成角为，∵P不能与D1重合因为此时D1C与A1B平行而不是异面直线，∴；故选D．【点评】此题主要考查异面直线及其所成的角，解题的关键是CP与A1B成角可化为CP与D1C成角，此题是一道好题．10．（4分）已知直线l：x+y﹣6=0和圆M：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0，点A在直线l上，若直线AC与圆M至少有一个公共点C，且∠MAC=30°，则点A的横坐标的取值范围是（）A．（0，5） B．[1，5]C．[1，3]D．（0，3]【分析】设点A的坐标为（x0，6﹣x0），圆心M到直线AC的距离为d，则d=|AM|sin30°，由直线AC与⊙M有交点，知d=|AM|sin30°≤2，由此能求出点A的横坐标的取值范围．【解答】解：如图，设点A的坐标为（x0，6﹣x0），圆心M到直线AC的距离为d，则d=|AM|sin30°，∵直线AC与⊙M有交点，∴d=|AM|sin30°≤2，∴（x0﹣1）2+（5﹣x0）2≤16，∴1≤x0≤5，故选B．【点评】本题考查直线和圆的方程的综合运用，是基础题．解题时要认真审题，注意数形结合思想的灵活运用．二、填空题：（每小题4分，共28分）11．（4分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，若A（1，，2）关于y轴的对称点为A1，则线段AA1的长度为．【分析】在空间直角坐标系中，点A（1，，2）关于y轴对称就是把x变为﹣x，z变为﹣z，y不变，利用距离公式求解即可．【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点A（1，，2）关于y轴对称，把x 变为﹣x，z变为﹣z，y不变，∴其对称点A1：（﹣1，，﹣2）．线段AA1的长度为：=．故答案为：；【点评】本题主要考查空间直角坐标系，点的对称问题，点（x，y，z）关于y 轴对称为（﹣x，y，﹣z），距离公式的应用，此题是一道基础题．12．（4分）圆x2+y2=20的弦AB的中点为P（2，﹣3），则弦AB所在直线的方程是2x﹣3y﹣13=0．【分析】先求得直线OP的斜率，可得弦AB的斜率，再用点斜式求得弦AB所在直线的方程．【解答】解：由于弦AB的中点为P（2，﹣3），故直线OP的斜率为=﹣，∴弦AB的斜率为，故弦AB所在直线的方程是y+3=（x﹣2），即2x﹣3y﹣13=0，故答案为：2x﹣3y﹣13=0．【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，用点斜式求直线的方程，属于基础题．13．（4分）如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为．【分析】由三视图可知原几何体是一个如图所示平行六面体，据此即可计算出体积．【解答】解：由三视图可知：原几何体是一个平行六面体，如图所示，底面是一个边长为3的正方形，平行六面体的高，==．∴V平行六面体故答案为【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．14．（4分）如图所示，将平面四边形ABCD折成空间四边形，当平面四边形满足条件AC⊥BD时，空间四边形中的两条对角线互相垂直（填一个正确答案就可以，不必考虑所有可能情形）．【分析】当平面四边形满足条件AC⊥BD时，设AC⊥BD于点O．可得在空间四边形中，BD⊥平面AOC，从而有BD⊥AC，即有两条对角线互相垂直．【解答】解：当平面四边形满足条件AC⊥BD时，设AC⊥BD于点O．则在空间四边形中，BD⊥平面AOC，从而有BD⊥AC，即有两条对角线互相垂直．故答案为：AC⊥BD【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的性质，属于基本知识的考查．15．（4分）已知直线4x+3y﹣12=0与x、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则点O到∠BAO平分线AD的距离为．【分析】令x=0、y=0代入4x+3y﹣12=0求出点A、B的坐标，根据角平分线的性质求出∠BAO平分线AD与y轴的交点，由点斜式求出直线AD的方程，利用点到直线的距离公式求出点O到∠BAO平分线AD的距离．【解答】解：令x=0、y=0代入4x+3y﹣12=0，解得y=4、x=3，则A（3，0），B（0，4），设∠BAO平分线AD与y轴的交点是C（0，a）（0＜a＜4），则点C到x轴和到直线4x+3y﹣12=0距离相等，所以a=，解得a=或a=6（舍去），则直线AD的斜率k==﹣，直线AD的方程是：y=﹣（x﹣3），即x+2y﹣3=0，所以点O到直线AD的距离为=，故答案为：．【点评】本题考查点到直线的距离公式，直线方程的求法，以及角平分线的性质应用，属于基础题．16．（4分）过圆C：x2+y2=2R2内一定点M（x0，y0）作一动直线交圆C于两点A、B，过坐标原点O作直线ON⊥AM于点N，过点A的切线交直线ON于点Q，则=2R2（用R表示）【分析】根据已知中圆C：x2+y2=R2内一定点M（x0，y0）作一动直线交圆C于两点P、R，过坐标原点O作直线ON⊥PM于点N，过点P的切线交直线ON于点Q，根据垂径定理，切线的性质及三角形相似的判定定理，我们易得△PN0∽△QP0，ON•OQ=OP2=R2，进而根据向量数量积的几何意义，易求出答案．【解答】解：∵过坐标原点O作直线ON⊥PM于点N，过点A的切线交直线ON 于点Q，则△AN0∽△QA0，∴ON•OQ=OA2=2R2，则=||•|OQ|•cos＜，＞=||•||=2R2，故答案为：2R2 ．【点评】本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，切线的性质，其中根据已知条件用平面几何的知识得到ON•OQ=OP2=R2是解答本题的关键，属于基础题．17．（4分）如图所示的三棱锥A﹣BCD中，∠BAD=90°，AD⊥BC，AD=4，AB=AC=2，∠BAC=120°，若点P为△ABC内的动点满足直线DP与平面ABC所成角的正切值为2，则点P在△ABC内所成的轨迹的长度为．【分析】确定AD⊥平面ABC，在平面ABC内，取点P，连PA，则∠DPA是DP 与平面ABC所成角，可得点P在△ABC内所成的轨迹是以A为圆心，半径为2的圆的一部分，即可求出点P在△ABC内所成的轨迹的长度．【解答】解：因为∠BAD=90°，所以AD⊥AB，又AD⊥BC，且AB∩BC=B，所以AD⊥平面ABC．在平面ABC内，取点P，连PA，则∠DPA是DP与平面ABC所成角．又因为AD=4，所以直线DP与平面ABC所成角的正切值为2，须AP=2，即点P 在△ABC内所成的轨迹是以A为圆心，半径为2的圆的一部分．而∠BAC=120°=，故点P在△ABC内所成的轨迹的长度为=．故答案为：．【点评】本题主要考查立体几何中的垂直关系，角的计算，圆的定义，扇形弧长公式．三、解答题（本题共4小题，共52分；要求写出详细的演算或推理过程））18．（10分）已知点A（3，3）、B（5，2）到直线l的距离相等，且直线l经过两条直线l1：3x﹣y﹣1=0和l2：x+y﹣3=0的交点，求直线l的方程．【分析】由，得直线l1、l2的交点坐标，根据点A（3，3）、B（5，2）到直线l的距离相等，可得l平行AB或过AB中点．【解答】解：由，得直线l1、l2的交点坐标（1，2）…2′∵点A（3，3）、B（5，2）到直线l的距离相等，∴l平行AB或过AB中点．①l与AB平行，则由，得l：x+2y﹣5=0…6′②l过AB中点，则l：x﹣6y+11=0…．（10分）【点评】本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AB∥DC，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1．（1）证明：平面PAD⊥平面PCD；（2）设AB，PA，BC的中点依次为M、N、T，求证：PB∥平面MNT；（3）求异面直线AC与PB所成角的余弦值．【分析】（1）通过证明CD⊥AD，PA⊥CD推出CD⊥平面PAD，利用平面与平面垂直的判定定理，证明平面PAD⊥平面PCD．（2）连接MN，MT，NT证明MN∥PB，利用直线与平面平行的判定定理证明PB ∥平面MNT．（3）说明∠NMT就是异面直线AC与PB所成角（或补角通过求解三角形，即可得到异面直线AC与PB所成的角的余弦值．【解答】（本小题12分）（1）证明：∵∠BAD=90°，AB∥DC∴CD⊥AD又∵PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD∴PA⊥CD，∵PA∩AD=A，且PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD∴CD⊥平面PAD，又∵CD⊂平面PCD∴平面PAD⊥平面PCD…4′（2）连接MN，MT，NT；∵M、N分别为AB、AP中点∴MN∥PB∵MN⊂平面MNT，PB⊄平面MNT，∴PB∥平面MNT…7′（3）解：∵AB中点M，AP中点N，BC中点T，则MN∥PB，MT∥AC∴∠NMT就是异面直线AC与PB所成角（或补角）．…9′∵，∴在RT△PAB中，，在RT△ADC中，，，在RT△ACT中，，在RT△NAT中，，∴在△MNT中，故异面直线AC与PB所成的角的余弦值为…12′【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，直线与平面平行的判定定理的应用，异面直线所成角的求法，考查计算能力以及空间想象能力能力．20．（14分）如图，DC⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=BC=λCD，点E在BD上，点E在BC上的射影为F，且BE=3ED．（1）求证：BC⊥平面AEF；（2）若二面角F﹣AE﹣C的大小为45°，求λ的值．【分析】（1）由已知得DC⊥BC，从而EF∥CD，∠ABF=30°，进而△BAF∽△BCA，由此能证明BC⊥平面AEF．（2）过F作FG⊥AE于G点，连GC，由已知得∠FGC为F﹣AE﹣C的平面角，由此能求出．【解答】（本小题满分14分）（1）证明：∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥BC∵EF⊥BC，∴EF∥CD…1′又∵∠BAC=90°，，∴∠ABF=30°，…2′∴，，，∴，∴△BAF∽△BCA，∴∠BFA=90°，即AF⊥BC；…5′∵EF⊥BC，又AF∩EF=F，∴BC⊥平面AEF．…7′（2）解：过F作FG⊥AE于G点，连GC由BC⊥平面AEF，知AE⊥BC，得AE⊥平面FGC，…9′所以AE⊥CG，所以∠FGC为F﹣AE﹣C的平面角，即∠FGC=45°…11′设AC=1，则，，则在RT△AFE中，在RT△CFG中∠FGC=45°，则GF=CF，即，解得．…14′（注：若用其他正确的方法请酌情给分）【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查实数值的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．21．（16分）已知圆O的方程为x2+y2=16，过点M（3，0）作直线与圆O交于A、B两点．（1）若坐标原点O到直线AB的距离为，求直线AB的方程；（2）当△OAB的面积最大时，求直线AB的斜率；（3）如图所示过点P（﹣4，0）作两条直线与圆O分别交于R、S，若∠OPR+∠OPS=，且两角均为正角，试问直线RS的斜率是否为定值，并说明理由．【分析】（1）设过点N（3，0）的直线方程为x=my+3，由原点到直线AB的距离能求出直线AB的方程．（2）直线AB的方程：x=my+3，代入圆的方程x2+y2=16得（m2+1）y2+6my﹣7=0，由此利用韦达定理、弦长公式能求出直线AB的斜率．（3）设点R（x1，y1），S（x2，y2），将直线RS的方程y=kx+b，代入圆的方程得（k2+1）x2+2kbx+b2﹣16=0，由此利用韦达定理结合已知条件能求出直线RS的斜率为定值﹣1．【解答】（本小题16分）解：（1）设过点N（3，0）的直线方程为x=my+3，∵原点到直线AB的距离为，∴，解得，∴直线AB的方程为．（2）直线AB的方程：x=my+3，代入圆的方程x2+y2=16得（m2+1）y2+6my﹣7=0，由韦达定理得，，∵，∴当时，即时△OAB面积最大，此时直线AB的斜率为．（3）设点R（x1，y1），S（x2，y2），将直线RS的方程y=kx+b，代入圆的方程得（k2+1）x2+2kbx+b2﹣16=0由韦达定理得①，则，即y1（x2+4）+y2（x1+4）=（x1+4）（x2+4）﹣y1y2（*），又∵y1=kx1+b，y2=kx2+b，②则①②代入（*）式整理得b（k+1）=4k（k+1），即b=4k或k=﹣1，当b=4k时，直线RS过定点（﹣4，0）不成立，故直线RS的斜率为定值﹣1．【点评】本题考查直线方程、直线斜率的求法，考查直线的斜率是否为定值的判断与求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．。
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上学期高二数学11月月考试题02
一、选择题：本大题共9个小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
（1）已知p：2＋3＝5，q：5＜4，则下列判断正确的是( )
A． “p”为假 B．“q”为真 C．“p或q”为真 D．“p且q”为真
（2）已知a，b，c∈R，命题“若abc=3，则222abc≥3”的否命题是（ ）
A．若a+b+c≠3，则222abc<3 B．若a+b+c=3，则222abc<3
C．若a+b+c≠3，则222abc≥3 D．若222abc≥3，则a+b+c=3
(3) 已知命题:pxR，sin1x≤，则
A．:pxR，sin1x≥ B．:pxR，sin1x
C．:pxR，sin1x≥ D．:pxR，
sin1x
（4）从某社区150户高收入家庭，360户中等收入家庭，90户低收入家庭中，用分层抽样
法选出100户调查社会购买力的某项指标，则三种家庭应分别抽取的户数依次为( )
A．25,60,15 B．15,60,25
C．15,25,60 D．25,15,60
（5） “(1)(3)0xx”是“1x”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
（6） 一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：
组别
[0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70)
频数
12 13 24 15 16 13 7
则样本数据落在[10,40)上的频率为( )
A．0.13 B．0.39
C．0.52 D．0.64
（7）如下图所示的程序的输出结果为S＝132，则判断框中应填( )
频率
组距
m
A．i≥10? B．i≥11?
C．i≤11? D．i≥12?
（8） 已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线方程是33yx，则双曲线的
离心率为 （ ）
A．32 B．23
C．74
D．55
（9）已知椭圆222109xymm与双曲线22143xy有相同的焦点, 则m的值为
A．2 B. 10 C. 4 D．10
二、填空题：（共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答卷．．的横线上．）
（10） 如右程序中，输出时A的值是输入时A的值的______倍
（11） 用辗转相除法求得111与1 850的最大公约数是_________
（12）如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为____________
（13）从某校随机抽取了100名学生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直
方图（如图），由图中数据可知m= ，所抽取的学生中体重在50~45kg的人数
是 ．
（14）已知圆x2+y2 -9=0与抛物线y2=2px （p>0）的准线相切，则p=__ __.
(15) 在区间0,1内任取两个实数，则这两个实数的和大于13的概率为__________
三、解答题：(本大题共4个小题，共40分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
（16）（本小题10分）已知AB、为抛物线E上不同的两点，若抛物线E的焦点为（1，0），
线段AB恰被(2,1)M所平分． （Ⅰ）求抛物线E的方程；
（Ⅱ）求直线AB的方程．
（17）（本小题10分）已知直线:lyaxb，其中实数,1,1,2ab.
(Ⅰ)求可构成的不同的直线l的条数；
(Ⅱ)求直线:lyaxb与圆221xy没有公共点的概率.
(18) （本小题10分）已知平面上的两个定点(0,0),(0,3)OA，动点M满足
||2||AMOM
． （Ⅰ）求动点M的轨迹方程；
（Ⅱ）若经过点(3,2)A的直线l被动点M的轨迹E截得的弦长为2，求直线l
的方程．
(19)（本小题10分）已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点
为(3,0)F,上顶点为)1,0(D,设点11,2A.
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；
（Ⅲ）过原点O的直线交椭圆于点,BC，求ABC面积的最大值.
参考答案
一、选择题
（1） C (2）A （3）B（4）A （5）A （6）C （7）B（8）B（9） C
二、填空题
（10）．4 （11）37 ； （12）32；；
（13）0.1，50 （14） 6 . (15) 1718
三、解答题
16.解：（Ⅰ）抛物线E的方程: y２ =4x （Ⅱ）直线AB的方程: 2x –y -3 =0
17．解（Ⅰ）a=-1, b= -1, 1, 2
a=1 ,b=-1,1, 2 a=2 , b= -1, 1, 2 共9条直线。
（Ⅱ）P= 2/9
18．解： （Ⅰ）设(,)Mxy，由条件||2||AMOM得：2222(3)2xyxy，……3
分
化简整理，得：22230xyy，即22(1)4xy ……5分
（Ⅱ）设圆22(1)4xy的圆心E到直线l的距离为d，则22213d
若直线l的斜率存在，设其为k，则:2(3)lykx，即230kxyk
2
|33|31kk
，解得33k，从而:330lxy ……………………9分
当直线l的斜率不存在时，其方程为3x，易验证知满足条件
综上，直线l的方程为3x或330xy ………………………………10分
19.解：
∴△ABC的面积ABCS=2411221kkdBC
于是ABCS=144114144222kkkkk
由1442kk≥－1,得ABCS≤2,其中,当k=－21时,等号成立.
∴ABCS的最大值是2. „„„„„„ 10 分