河南省驻马店市正阳县高级中学2019_2020学年高二数学上学期第三次素质检测试题理
【精准解析】河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高二上学期第三次素质检测物理试题
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【答案】AC 【解析】 【分析】 根据安培定则画出磁感应强度的方向，根据平行四边形法则进行叠加． 【详解】A．如下图所示，根据安培定则画出磁感应强度 的方向，然后进行叠加比较大小，
A.
B.
C.
D.
【答案】D 【解析】 【详解】开始时进入磁场切割磁感线，根据右手定则可知，电流方向为逆时针，当开始出磁 场时，回路中磁通量减小，产生的感应电流为顺时针；不论进入磁场，还是出磁场时，由于
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切割的有效长度变小，导致产生感应电流大小变小，故 ABC 错误，D 正确．
7.如图所示,金属环半径为 a,总电阻为 2R,匀强磁场磁感应强度为 B,垂直穿过环所在平面.电
A. 开关闭合后的瞬间，小磁针的 N 极朝垂直纸面向里的方向转动 B. 开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N 极指向垂直纸面向里的方向 C. 开关闭合并保持一段时间后，小磁针的 N 极指向垂直纸面向外的方向 D. 开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间，小磁针的 N 极朝垂直纸面向外的方向转动 【答案】AD 【解析】 【详解】A．断出直导线中电流方向为由南向北，由安培定则可判断出小磁针处的磁场方向垂 直纸面向里，小磁针的 N 极朝垂直纸面向里的方向转动，A 正确； BC．开关闭合并保持一段时间后，左侧线圈中磁通量不变，线圈中感应电动势和感应电流为 零，直导线中电流为零，小磁针恢复到原来状态， BC 错误； D．开关闭合并保持一段时间后再断开后的瞬间，左侧的线圈中磁通量变化，产生感应电动势 和感应电流，由楞次定律可判断出直导线中电流方向为由北向南，由安培定则可判断出小磁 针处的磁场方向垂直纸面向外，小磁针的 N 极朝垂直纸面向外的方向转动，D 正确． 二、实验题
河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高二上学期第二次素质检测数学(文)试卷
数 学 试 题（文）一、单选题1．已知命题p ：0x ∀>，lg 0x >，则p ⌝是（ ） A ．0x ∀>，lg 0x ≤ B ．00x ∃>，0lg 0x <C ．0x ∀>，lg 0x <D ．00x ∃>，0lg 0x ≤2.已知{}n a 是等比数列，142,16==a a ，则公比q 等于（ ）A.14B.12C. 2D. 43．集合{}21|20,|2A x x x B x x ⎧⎫=+-<=≤⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ）A.10,2⎛⎤⎥⎝⎦B.1(1,0),22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C.1(2,0),12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭4.设b a >，d c >，则有 （ ）A.d b c a ->-B.bd ac >C.bdc a > D.d b c a +>+5．若函数{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，且2436a a =-，则9S = （ ）A ．54B ．50C ．27D ．256．不等式062>+-y x 表示的平面区域在直线062=+-y x 的 （ ） A.左上方 B.左下方C.右上方D.右下方7．下列结论正确的是A ．当2x ≥时，1xx+的最小值为2B ．当0x >2≥C ．当02x <≤时，1x x-无最大值 D ．当0x >且1x ≠时，1lg 2lg x x+≥ 8．下列说法中正确的个数是（ ） (1)若p q ∧为假命题，则p,q 均为假命题;(2)命题“若2x =-，则2560x x ++=”的逆否命题是假命题；(3)命题若“1x ≠，则2320x x -+≠”的否命题是“若1x ≠，则2320x x -+=”.A.0B.1C.2 D .39. “1=a ”是“函数2()(1)=-f x x 在区间[,)+∞a 上为增函数”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10．等比数列{}n a 的各项均为正数，且56476a a a a +=，则1210a a a =（ ）A ．1B ．53C ．15D ．3011.已知等比数列{a n }中，a 2=2，则其前三项和S 3的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣2] B ．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C ．[6，+∞）D ．（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）12. 已知变量x ，y 满足约束条件，若目标函数z=x+2y 的最小值为2，则m=（ ）A ．2B ．1C ．D ．﹣2二、填空题 13．不等式11x xx x >++的解集是______． 14．若1x <，则11x x +-的最大值是______． 15．已知0,,,22ππαβπ⎡⎤⎡⎤∈∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则2βα-的取值范围是_________ 16．关于x 的不等式210x kx k -+-<，当(1,2)x ∈时恒成立，则实数k 的取值范围是____ 三、解答题 17．解下列不等式 （1）253140x x -++≤； （2）()()5239x x -+>.18．已知()()2366f x x a a =-+-+.19.数列{a n }是等差数列，10a 4=，且1065a a a ，，成等比数列，求数列{a n }前20项和20S .20．已知命题:46p x -≤，2:2(1)(1)0(0)q x x a a a -++-≥>．； （1）分别写出p 真、q 真时不等式的解集．（2）若p ⌝是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．21．已知数列{}n a ，11a =，n N +∀∈，121n n a a +=+. （1）求证：{1}n a +是等比数列；（2）设2nn n b a =（n N +∀∈），求数列{}n b 的前n 项和.22．某企业生产甲、乙两种产品均需用,A B 两种原料.已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示：（1）设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为,x y 吨，试写出关于,x y 的线性约束条件并画出可行域；（2）如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，试求该企业每天可获得的最大利润.2019—2020学年度上期18级第二次素质检测数学参考答案（文）一、单选题 1．【答案】D 【解析】∵命题p ：∀x ＞0，总有lgx ＞0， ∴命题¬p 为：∃x 0＞0，使得lg x 0≤0， 故选：D ． 2、答案C 3．【答案】C 【解析】由题得1{x |2x 1},B {x |x 0}2A x =-<<=≥<或， 所以A B =1(2,0),12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭. 故选：C 4.答案D 5．【答案】C 【解析】由2436a a =-得()1115336,43a d a d a d a +=+-+==，所以()199599272a a S a+=⋅==.6．答案D 7．【答案】B 【解析】 对于A ，x +1x 在[2，+∞）上单调增，所以x =2时，1x x +的最小值为52，故A 错误；对于B ，当x ＞02≥，当且仅当x =1时，等号成立，故B 成立； 对于C ，1x x -在（0，2]上单调增，所以x =2时，1x x-取得最大值，故C 不成立；对于D ，当0＜x ＜1时，lgx ＜0，1lg x＜0，结论不成立；故选B 8．【答案】A 【解析】对于（1），由且命题“一假则假”可知，,p q 中至少有一个为假命题，不能得到,p q 均为假命题，（1）不对；对于（2），由互为逆否命题同真同假可知，命题“若2x =-，则2560x x ++=”为真，所以其逆否命题也为真，（2）不正确；对于（3）命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的否命题是“若1x =，则2320x x -+=”，（3）不对. 故选A. 9. 答案A 10．【答案】B 【解析】由等比数列的性质可得：5647a a a a =， 又56476a a a a +=， 5626a a ∴=，563a a ∴=，∴21010121056()()3a a a a a ⋯==．又等比数列{}n a 的各项均为正数，512103a a a ∴⋯==．故选：B ． 11.D ． 12.C ． 二、填空题 13．【答案】()1,0- 【解析】因为11x xx x >++ 所以根据绝对值的性质，正数和零的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数， 所以可得01xx <+ 解得10x -<< 故解集为()1,0-. 14．【答案】1- 【解析】 因为()1111111111x x x x x x ⎡⎤+=-++=--++⎢⎥---⎣⎦， 因为1x <，则10x ->，由基本不等式可以得到()1121x x-+≥-， 当且仅当0x =时等号成立， 故111x x +≤--，当且仅当0x =时等号成立， 所以11x x +-的最大值为1-． 故填1-． 15．【答案】,224βππα⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦【解析】 因为0,,,22ππαβπ⎡⎤⎡⎤∈∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，所以,,242224βππβππ⎡⎤⎡⎤∈∈--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，-， 因此2βα-,24ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦16．【答案】[)3,+∞ 【解析】由210x kx k -+-<得：()211x k x -<-当()1,2x ∈时，10x -> 2111x k x x -∴>=+-又()12,3x +∈ 3k ∴≥，即k 的取值范围为[)3,+∞ 本题正确结果：[)3,+∞三、解答题17．【答案】（1）[)7,2,5⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦；（2）32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】（1）令253140x x -++=，解得75x =-或2x =，所以253140x x -++≤的解集为[)7,2,5⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦；（2）由题意，()()25239260x x x x -+>⇔+-<，令2260x x +-=，解得32x =或2x =-，所以2260x x +-<的解集为32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，即()()5239x x -+>的解集为32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.18．【答案】（1）{|33a a -<<+；（2）33a b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩.【解析】(1)∵f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋6， ∴f (1)＝－3＋a (6－a )＋6＝－a 2＋6a ＋3，∴原不等式可化为a 2－6a －3<0，解得3－<a <3＋. ∴原不等式的解集为{a |3－a <3＋}(2)f (x )>b 的解集为(－1,3)等价于方程－3x 2＋a (6－a )x ＋6－b ＝0的两根为－1,3，等价于()61+3=3613=3a a b⎧--⎪⎪⎨-⎪-⨯-⎪⎩解得33a b ⎧=±⎪⎨=-⎪⎩.19.解析：由1065a a a ，，成等比数列可得10562a a a = 所以，01131=+)d a (d ，所以0=d 或01131=+d a当0=d 时20010201==S ,a ；当0≠d 时175********-=-==S ,d ,a20．【答案】（1）p 真时，解集为[2,10]-；q 真时，解集为(,1)(1,)a a -∞-⋃++∞（2）](,3-∞【解析】（1）由46x -≤，得646x -≤-≤，210x -≤≤解得．∴ 当p 真时对应的集合为{x |210}x -≤≤.由()()22110x x a a -++-≥，得()()110x a x a ⎡⎤⎡⎤-+--≥⎣⎦⎣⎦，解得1x a ≤-或1x a ≥+．∴ 当q 真时对应的集合为{x |1x a ≤-或1}x a ≥+. （2）由题知当p ⌝对应的集合为{x |2x <-或10}x >， ∵ p ⌝是q 的充分不必要条件,∴{x |2x <-或10}{x |1x x a >≤-或1}x a ≥+∴ 12110a a -≥-⎧⎨+≤⎩，且等号不能同时成立。
河南省正阳县第二高级中学2018_2019学年高二数学上学期周练(三)文
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年高二上期文科数学周练（三）一.选做题：1、ABC ∆中，若c sinC=b sinB ，则ABC ∆的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等边三角形2、 在ABC ∆中，01,60AB AC A ==∠=，则ABC ∆的面积为（ ）A．34 CD3.在ABC ∆中，222a c b b c =++则A ∠等于（ ）A ．60° B ．45°C ．120° D．150°4、不等式22790x x --≤的解集为A ，2350x x -<的解集为B ，则集合A 与B 的关系是____________A.A B ⊆B.B A ⊆C.A B =∅D.A=B5、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A ．2 B ．314C ．152D ．172 6. 若0,0x y >>，且12=+y x ，则xy 的最大值为A ．2B ．32C ．43D ． 187、已知等差数列{a n }满足65a a +=28，则其前10项之和为（ ）A ．140B ．280C ．168D ．568、已知等差数列{a n }中，若a 3+3a 6+a 9=120，则2a 7﹣a 8的值为（ ）A ．24B ．﹣24C ．20D ．﹣209、命题“若a 2＜b＜a”的逆否命题为（ ）A ．若a 2≥b，则或B ．若a 2＞b ，则a或aC ．若或，则a 2≥bD ．若a或a，则a 2＞b 10、已知正数,x y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则-2x-y 的最小值为（ ）A ．-4B ．-3C ．-2D ．-111、若不等式组20510080x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，表示的平面区域为D ，则D 的面积为（ ）A ．15B ． 9C ． 6D ．812、已知x ，y 满足41y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则y x 的取值范围为 ． A.[2,6] B.[1,3] C.[1,2] D.[3,6]二.填空题（20分）：13．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 8=8，a 3=4．则S n 的最大值为_______．14、若x y 、满足约束条件0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则z x y =-+的最小值为 ．15、已知正数,a b 的等比中项是3，则a+b 的最小值是16、在△ABC 中，若10103cos =A ，C ＝150°，BC ＝1， 则AB ＝______．三.解答题： 17、在锐角△ABC 中，角C B 、、A 的对边分别为c b a ,,， B c a C b cos )2(cos ⋅-=⋅. （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）求C A sin sin +的取值范围.18、（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c，已知sin cos c A C =.（1）求C ；（2）若c =sinC+sin(B-A)=3sin2A ，求ABC ∆的面积.19、（12分）已知各项都不相等的等差数列{a n }的前7项和为70，且a 3为a 1和a 7的等比中项． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）若数列{b n }满足b n+1﹣b n =a n ，n ∈N *且b 1=2，求数列的前n 项和T n ．20.已知数列{}n a 满足12n n a a +=，且1231a a a +、、成等差数列．(Ⅰ)求{}n a 的通项公式；(Ⅱ)记数列2{log }n a 的前n 项和为n S ，求n S21. 某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克．公司如何合理安排生产计划，可使每天生产的甲、乙两种产品，共获得最大利润？22.在正项等比数列{}n a 中，14a =, 364a =.(1) 求数列{}n a 的通项公式n a ; (2) 记4log =n n b a ,求数列{}n b 的前n 项和n S ;(3) 记24,y m λλ=-+-对于（2）中的n S ，不等式n y S ≤对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案：1-6.ABCBCD 7-12.AACACB 13.20 14.0 15.6 16.217. (第一问5分，第二问5分)解：（1）由正弦定理知2sin ,2sin ,2sin ,a R A b R B c R C ===把他们带入到已知条件中并移项化简得，12cosB =，故B=60° （2）依题意，0sin sin sin sin()sin sin(60)A C A A B A A +=++=++)3A π+由23c A π=-及△ABC 是锐角三角形知62A ππ<<，故3(sin sin )(2A C +∈ 18.(第一问4分，第二问8分) （1）用正弦定理可以求出C=60°（2）A=90°或b=3a,故ABC S ∆=19. （第一问6分，第二问6分）（1）22n a n =+（2）易求2n b n n =+，因此用裂项求和可以得到1n n T n =+ 20. （第一问6分，第二问6分）（1）2n n a =（2）(1)2n n n S += 21. （列出不等式组给6分，正确化成斜截式并求出最优解再给6分）设生产x 桶甲产品，乙种y 产品，可以获得z 元利润，依题意可得不等式组2122120x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，其中目标函数z=300x+400y ，画出可行域根据直线斜率的几何意义值最优解为（4,4），因此生产4桶甲产品，4桶乙产品可获得最大利润2800元22.（第一问2分，第二问4分，第三问6分）（1）4n n a =（2）(1)2n n n S +=（3）3m ≥。
河南省驻马店市正阳县高级中学2019_2020学年高二历史上学期第三次素质检测试题
河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高二历史上学期第三次素质检测试题一、单选题（共50分每小题2分）1．美国历史学家狄巴里说：“如果我们仅仅把理学看作支持王朝体系的精神护符，我们便不大可能透过‘不变的中国’的种种表面现象而发现理学的‘内在生命与动力”’。
这表明作者认为（）A．理学有利于维护封建统治B．理学存在进步之处，具有一定科学性C．理学推动了四大发明及其他领域的科学技术的发展D．理学使儒家伦理得到强化2．“他们将自己视为大无畏的文化先锋，并且有义务引导世界走出充满着传统教义、非理性、盲目信念以及专制为目的的‘黑暗时期’，他们应用理性之光驱散现实的黑暗，把人们引向光明。
”“他们”发起的运动A．复兴了古代希腊人文精神B．打破了天主教会精神垄断C．推动了近代自然科学产生D．冲击了欧洲封建专制统治3.受牛顿力学休系的影响，洛克提出了天赋人权和社会契约；受达尔文进化论的影响，斯宾塞提出了证明白人殖民扩张合理性的理论。
这说明近代自然科学A．影响了社会科学的发展B．促使民主政治的形成C．揭示了西方民主的虚伪D．具有鲜明的双重特征4．《西方文明史读本》载：“启蒙运动思想家质疑了传统对人的所有限制——而且确实挑战了传统本身的正当性。
他们拥护普通人的权利、市民的权利、奴隶、犹太人、印第安人和孩子的权利，但是并没有拥护妇女的权利。
……在哲学和艺术中，启蒙运动中的男人支持传统的妇女思想:沉默、服从、恭顺、谦逊和贞洁。
”材料主要表明启蒙运动A．全盘否定西方传统文化B．哲学和艺术成就突出C．捍卫所有人的基本权利D．本身存在一定的缺陷5．“神是人，鬼是人，人也是人，一二人千变万化：车亦步，马亦步，步行亦步，三五步五湖四海”。
这说明的是A．浪漫主义的灵动风格B．中国书画的写意特征C．现实主义的典型塑造D．京剧表演的虚拟艺术6．梁启超说：“世之所谓温和改革者，宜莫如李、张矣……然则再假以十五年，使如李、张者……亦不过多得此等学堂洋操数个而已。
河南省驻马店市正阳县高级中学2019_2020学年高二数学上学期第一次素质检测试题文
河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高二数学上学期第一次素质检测试题文一、单选题1．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（）n1??2naa?(?1)(2n?1) A．． B nnnn1)?(2n?aa?(?1)(1?2n)(?1) D C．．nn，则（项和为）2，若．已知等差数列的前A.36 B.72 C.91 D.1823．在公比为2的等比数列中，前4项的和为45，则首项为（）D. C.A.3 B.5，则．已知，是等差数列，且4A．19 D ．C．39 18B．28a186?aa5?a?a等于， ,5．在等比数列中,则75102a10232??或 A．B．323233 DC．．或232na?a?24a}{a}S{48?S的公差为（，则）的前，项和．若6．记为等差数列nnn546A．1B．2C．4D．8a?6a?a?a}{aa?3a?（7．已知数列，中，，则），12018nn?1n?22n6?6 BA．．?33D ．C．，那么（．在等比数列）中，已知，8A.6 B.8 C.16 D.329．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯：A．281盏 B．9盏 C．6盏 D．3盏的两个根，则数列是方程中，10．在递增的等比数列的公比，11或A.2B.2 D.C. 221Sn????n?ba S T，与，都有和项和分别为，对一切自然数11．等差数列n的前nnnn n Tn?1n a5等于（）则b539105．．． CA．D B116104都有的前.项和恒成立，12．若对任意正整数已知数列满足则实数的取值范围为（）111??????，????，，???????? B. A. C. D. 423??????二、填空题 ______项和，若．13，．已知为等差数列，，则为其前??a aa?8a?a?6a?a?_____中，，．．在等比数列14，则864237n n*SS}{a)N1(n?S?2a?等于项和，且________为数列，则．的前．若15n6nnn????1?n2a?aa a?2S为___________．数列16．，，且中，如果那么数列的前5项和51n1nn?三、解答题??a??5a1?a。
河南省驻马店市正阳县高级中学高一上学期第三次素质检测数学(文)试题(解析版)
河南省驻马店市正阳县高级中学高一上学期第三次素质检测数学（文）试题一、单选题1．设集合A {x |4x 3}=-<<，B {x |x 2}=≤，则A B (⋂= ) A ．(],2∞- B ．(),3∞- C ．()4,3- D ．(]4,2- 【答案】D【解析】进行交集的运算即可． 【详解】解：(]A B {x |4x 2}4,2⋂=-<≤=-． 故选D ． 【点睛】考查描述法和区间表示集合的定义以及交集的运算．2．函数22y x x =-+，[]0,3x ∈的值域为（ ）A ．[]0,3B ．[]3,0-C ．[]3,1-D ．[]0,1【答案】C【解析】分析二次函数22y x x =-+在区间[]0,3上的单调性，求出该函数的最大值和最小值，可得出函数22y x x =-+在区间[]0,3上的值域.【详解】二次函数22y x x =-+的图象开口向下，对称轴为直线1x =， 该函数在区间[]0,1上单调递增，在区间[]1,3上单调递减，所以，当1x =时，函数22y x x =-+取得最大值，即max 121y =-+=.当0x =时，0y =，当3x =时，23233y =-+⨯=-，该函数的最小值为min 3y =-.因此，函数22y x x =-+，[]0,3x ∈的值域为[]3,1-.故选：C. 【点睛】本题考查二次函数在定区间上值域的求解，一般要分析二次函数在区间上的单调性，借助单调性求出函数的值域，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题. 3．过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°，则y 等于 ( ) A ．1 B ．5C ．-1D ．-5【答案】D【解析】∵过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°， ∴y 3135142tan +=︒=--， 解得5y =-。
选D 。
4．函数()12x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点（ ）A ．()0,3B ．()1,3C ．()1,2-D ．()1,3-【答案】B【解析】计算当1x =时，()13f =，得到答案. 【详解】()12x f x a -=+，当1x =时，()13f =，即函数图像恒过定点()1,3故选：B 【点睛】本题考查了函数过定点问题，属于基础题型.5．若奇函数()f x 在[1,3]上为增函数，且有最小值1，则它在[3,1]--上（ ） A ．是减函数，有最小值1 B ．是增函数，有最小值-1 C ．是减函数，有最大值1 D ．是增函数，有最大值-1 【答案】D【解析】根据函数的奇偶性和单调性，推导出函数在对称区间的单调性，即可判断. 【详解】因为()f x 为奇函数，且在[1,3]上的最小值为1，故()f x 在[3,1]--的最大值为1-； 又函数()f x 在[1,3]上为增函数，故()f x 在[3,1]--也是增函数. 故选：D. 【点睛】本题考查函数性质的综合应用，属基础题.6．函数()23log f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A ．(0,1) B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)【答案】C【解析】分别求出()()23f f ，的值，从而求出函数的零点所在的范围． 【详解】由题意，()3121022f =-=-<，()23310f log =->，所以()()2?30f f <，所以函数()23f x log x x=-的零点所在的大致区间是()2,3，故选C .【点睛】本题考察了函数的零点问题，根据零点定理求出即可，本题是一道基础题． 7．若直线1:220l ax y ++=与直线2:(1)10l x a y +-+=平行，则实数a 的值是（ ） A ．2 B ．1-或2C ．1-D ．0【答案】C【解析】由两直线平行的条件直接列式求解，注意检验是否重合． 【详解】∵已知两直线平行，∴(1)20a a --=，解得1a =-或2a =，2a =时，两直线重合，舍去，1a =-时两直线平行．故选：C ． 【点睛】本题考查两直线平行的条件．注意对两直线1110A x B y C ++=和2220A x B y C ++=，12210A B A B -=是两直线平行的必要条件，不是充分条件，要注意区别重合这种情形．8．下列函数中，在其定义域既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．y=|x| B ．y=﹣3xC ．1y x x=+D ．y=【答案】B【解析】对于()Ay f x x ==：，则()f x x x -=-=是偶函数 对于()3:B y f x x ==-，则()()3f x x f x ==-是奇函数，根据幂函数的性质可知，是减函数 对于1C :y x x=+，当01x <<时，函数单调递减，当1x >时，函数单调递增对于D:1y x=定义为（-00∞∞⋃+，），，在其定义域内不连续，存在断点，∴在（-00)，）和在（，∞∞+是减函数．故选B9．已知a =log 20.3，b =20.1，c =0.21.3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b <<C ．b c a <<D ．a c b <<【答案】D【解析】根据指数函数与对数函数单调性得到a ，b ，c 的取值范围，即得到它们的大小关系． 【详解】解：由对数和指数的性质可知，0.10 1.302log 0.3022100.20.21a b c a c b =<=>=<=<=∴<<，，，故选：D ． 【点睛】本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来． 10．已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为A ．BC D 【答案】A【解析】设底面半径为R ，侧面展开图半径为r ；底面周长等于侧面半圆周长，即2,2R r r R ππ==222136,2S R r R R 表πππ=+===选A11．已知,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若,l l m α⊥，则m α⊥ B ．若,l l αβ，则αβ∥ C ．若,l ααβ⊥⊥，则l β∥ D ．若,l l αβ⊥⊥，则αβ∥【答案】D【解析】分析条件的特殊情况，结合定理举例推翻错误选项即可. 【详解】当直线,l m 是相交且垂直，确定的平面与α平行时，m α，故A 错误； 当,αβ相交，直线l 与交线平行时，,l l αβ，故B 错误；当直线l 在面β内，且αβ⊥，直线l 垂直,αβ的交线时，l α⊥，故C 错误； 垂直与同一直线的两个平面平行，故D 正确. 故选D. 【点睛】本题考查空间线面的位置关系，结合定理与举例判断.12．设函数()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，()3x f x e x =+-，则()f x 的零点个数是 A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】先由函数f （x ）是定义在R 上的奇函数确定0是一个零点，再令x ＞0时的函数f （x ）的解析式等于0转化成两个函数，转化为判断两函数交点个数问题，最后根据奇函数的对称性确定答案． 【详解】∵函数f （x ）是定义域为R 的奇函数，∴f （0）=0，所以0是函数f （x ）的一个零点;当x ＞0时，令f （x ）=e x +x-3=0，则e x =-x+3，分别画出函数y=e x ，和y=-x+3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f （x ）有一个零点，又根据对称性知，当x ＜0时函数f （x ）也有一个零点．综上所述，f （x ）的零点个数为3个， 故选：C ． 【点睛】本题是个基础题，函数的奇偶性是函数最重要的性质之一，同时函数的奇偶性往往会和其他函数的性质结合应用，此题就与函数的零点结合，符合高考题的特点.二、填空题13．0231.12160.5lg252lg2-+-++=__________．【答案】5【解析】原式()2162lg 254325=+-+⨯=+=.14．过点A (－1,0)且与直线2x －y ＋1＝0平行的直线方程为________． 【答案】220x y -+= 【解析】【详解】设过点A (－1,0)且与直线2x －y ＋1＝0平行的直线方程为2x-y+c=0，把点A (－1,0)代入得：c=2∴所求直线方程为220x y -+=.15．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,+∞上单调递增，若()30f -=，实数a 满足()250f a -≤，则a 的取值范围为____________． 【答案】14a ≤≤【解析】由函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,+∞上单调递增，且()3(3)0f f -==，可得()|25|0(3)f a f -≤=，利用单调性求解即可.【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()30f -= 所以()()()252503fa f a f -=-≤=，因为()f x 在[)0,+∞上单调递增 所以253a -≤， 解得14a ≤≤. 故答案为：14a ≤≤ 【点睛】本题主要考查了偶函数的性质，函数的单调性，属于中档题. 16．已知正三棱柱的各条棱长都相等，且内接于球，若正三棱柱的体积是，则球的表面积为_____．【答案】【解析】先由正三棱柱的体积求出棱长，再求出球的半径和表面积. 【详解】 设，则正三棱柱的体积是，解得，底面正三角形的外接圆半径，所以球的半径，所以球的表面积为．【点睛】本题考查棱柱的体积、球的表面积，几何体与球的切接问题，根据几何体的结构特征求得球的半径是解题关键.三、解答题17．已知全集{}|0U x x =＞，集合{}{}{}|37|210|5A x x B x x C x a x a =≤==-＜，＜＜，＜＜.(1)求()U A B C A B ⋃⋂，；(2)若()C A B ⊆⋃，求a 的取值范围.【答案】（1）{|210}x x <<， {|23x x <<或710}x ≤<．； （2）(],3-∞.【解析】⑴根据集合的交集，补集和并集的运算即可得到答案⑵集合C 中含有参数，则分C 为空集和C 不为空集两种情况，再由子集的定义求出a 的范围，即可求得答案 【详解】(1) {|210}A B x x ⋃=<<，{|037}U C A x x x =<<≥，或，(){|23U C A B x x ⋂=<<，或710}x ≤<． (2)①若C 为空集，则5a a ≥－，解得a 52≤. ②若C 不是空集，则2510a a ≤<≤－，解得53.2a <≤ 综上所述， 3a ≤, 即a 的取值范围是(],3-∞ 【点睛】本题主要考查了集合的混合运算和子集的定义应用，对于集合含有参数一定注意集合为空集时，故需要分类求解，属于中档题． 18．（1）求过直线220x y 与220x y --=的交点，且与直线3+410x y +=垂直的直线方程.（2）求经过点（1,2）且在x 轴上截距等于y 轴上截距的直线方程； 【答案】（1）4320x y --=（2）20x y -=或30x y +-=；【解析】（1）先求出交点坐标，再根据两直线垂直求出所求直线的斜率，根据点斜式方程即可求出结果（2）当直线不过原点时，设直线的方程为x 1ya a+=（或x y a +=），把点(2,1)代入求得3a =，即可求得直线的方程，当直线过原点时，直线的方程为20x y -=，综合可得.【详解】（1）由220220x y x y -+=⎧⎨--=⎩得22x y =⎧⎨=⎩，交点为（2,2）.设所求直线430x y C -+= 代入点（2,2）得，C =-2 故所求直线方程为4320x y --=.（2）当直线过原点时，直线方程为20x y -=；当直线不过原点时，设直线方程为x 1(ya a+=或x )y a += 直线经过(2,1)21a +=即3a =直线方程为30x y +-=综上所述：直线方程为20x y -=或30x y +-= 【点睛】本题主要考查了直线方程的求解，直线相交时交点坐标的求法，两直线垂直时斜率所满足的关系，分类讨论，属于中档题.19．已知函数()2f x x ax b =++为偶函数，且有一个零点为2.（1）求实数a ，b 的值.（2）若()()g x f x kx =-在[]0,3上的最小值为－5，求实数k 的值.【答案】（1）0a =，b 4.=-（2）k 2=【解析】（1）根据偶函数性质求a ，再根据零点求b ，（2）根据二次函数对称轴与定义区间位置关系分类讨论函数最小值取法，再根据最小值求k 的值. 【详解】（1）因为函数()2f x x ax b =++为偶函数，所以()()22f x f x x ax b x ax b =-++=-+，，即20ax =，因此0a =，又因为零点为2，所以()2040b 4.f b =+==-，， （2）()()24g x f x kx x kx =-=--,当2k<0时，()g x 在[]0,3上的最小值为()045g =-≠-,舍去， 当2k >3时，()g x 在[]0,3上的最小值为()103535,63g k k =-=-=<,舍去， 当02k ≤≤3时，()g x 在[]0,3上的最小值为245,224k k g k ⎛⎫=--=-=± ⎪⎝⎭,因为02k≤≤3，所以k 2=， 综上k 2=. 【点睛】研究二次函数最值，一般通过研究对称轴与定义区间位置关系得函数单调性，再根据单调性确定函数最值取法. 20．已知函数()20,log 0,ax x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，，且点（4,2）在函数f （x ）的图象上.（1）求函数f （x ）的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数f （x ）的图象； （2）求不等式f （x ）<1的解集；【答案】（1）()220,log 0,x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，，，函数图像见详解；（2）()(),10,2-∞-⋃.【解析】（1）根据点()4,2在函数的图象上得到2a =，于是可得解析式，进而可画出函数的图象；（2）将不等式化成不等式组求解，即可求得不等式的解集. 【详解】（1）∵点()4,2在函数的图象上， ∴()4log 42a f ==， ∴2a =．∴()220,log 0,x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，， .画出函数的图象如图所示．（2）不等式()1f x <等价于20,log 1,x x >⎧⎨<⎩或0,21,x x ≤⎧⎨+<⎩ 解得02x <<，或1x <-，所以原不等式的解集为()(),10,2-∞-⋃． 【点睛】（1）本题考查函数图象的画法和图象的应用，根据解析式画图象时要根据描点法进行求解，画图时要熟练运用常见函数的图象．（2）根据方程根的个数（函数零点的个数）求参数的取值时，要注意将问题转化为两个函数图象交点个数的问题，然后画出函数的图象后利用数形结合求解．21．如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点．（1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ；（2）在线段AM 上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）存在，理由见解析【解析】【详解】分析：（1）先证AD CM ⊥,再证CM MD ⊥，进而完成证明．（2）判断出P 为AM 中点，，证明MC ∥OP ，然后进行证明即可．详解：（1）由题设知，平面CMD ⊥平面ABCD ，交线为CD ．因为BC ⊥CD ，BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥平面CMD ，故BC ⊥DM ．因为M 为CD 上异于C ，D 的点，且DC 为直径，所以DM ⊥CM ．又BC ∩CM =C ，所以DM ⊥平面BMC ．而DM ⊂平面AMD ，故平面AMD ⊥平面BMC ．（2）当P 为AM 的中点时，MC ∥平面PBD ．证明如下：连结AC 交BD 于O ．因为ABCD 为矩形，所以O 为AC 中点．连结OP ，因为P 为AM 中点，所以MC ∥OP ．MC ⊄平面PBD ，OP ⊂平面PBD ，所以MC ∥平面PBD ．点睛：本题主要考查面面垂直的证明，利用线线垂直得到线面垂直，再得到面面垂直，第二问先断出P 为AM 中点，然后作辅助线，由线线平行得到线面平行，考查学生空间想象能力，属于中档题．22．已知函数()21ax b f x x +=+定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）求函数()f x 的解析式；（2）判断函数()f x 的单调性，并证明；（3）解关于x 的不等式()()210f x f x -+<．【答案】（1）()21x f x x =+；（2）()f x 在()1,1-上为增函数，理由详见解析；（3）10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】（1）根据奇函数在0x =处有定义则有()00f =以及1225f ⎛⎫=⎪⎝⎭计算出,a b 的值；（2）利用定义法证明函数的单调性：设未知数，作差，变形，判断正负，下结论； （3）根据单调性和奇偶性将函数值关系转变为自变量间的关系，完成求解即可.【详解】（1）函数()21ax b f x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，()00f ∴=， 又1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．0b ∴=，1a =，()21x f x x ∴=+． （2）()f x 在()1,1-上为增函数，理由如下.设1211x x -<<<，则1210x x -⋅>，120x x ->，2110x +>，2210x +>， ()()()()()()1212121222221212101111x x x x x x f x f x x x x x --∴-=-=<++++ ()()12f x f x ∴<()f x ∴在在()1,1-上为增函数，（3）()()210f x f x -+<，()()()21f x f x f x ∴-<-=-，又()f x 在在()1,1-上为递增的奇函数，1211x x ∴-<-<-<，103x ∴<< ∴不等式()()210f x f x -+<的解集为10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，难度一般.利用函数的单调性和奇偶性解不等式时，可先通过奇偶性将不等式的形式变形为：()()()()12f g x f g x <，然后再根据单调性得到()1g x 与()2g x 的的大小关系，接着即可求解不等式解集.。
河南省正阳县第二高级中学2018_2019学年高二数学上学期周测三文
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年高二上期文科数学周练（三）一.选做题：1、ABC ∆中，若c sinC=b sinB ，则ABC ∆的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等边三角形2、 在ABC ∆中，01,60AB AC A ==∠=，则ABC ∆的面积为（ ）A．34 CD3.在ABC ∆中，222a c b bc =++则A ∠等于（ ）A ．60° B．45° C．120° D．150°4、不等式22790x x --≤的解集为A ，2350x x -<的解集为B ，则集合A 与B 的关系是____________A.A B ⊆B.B A ⊆C.A B =∅D.A=B5、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A ．2 B ．314C ．152D ．172 6. 若0,0x y >>，且12=+y x ，则xy 的最大值为A ．2B ．32C ．43D ． 187、已知等差数列{a n }满足65a a +=28，则其前10项之和为（ ）A ．140B ．280C ．168D ．568、已知等差数列{a n }中，若a 3+3a 6+a 9=120，则2a 7﹣a 8的值为（ ）A ．24B ．﹣24C ．20D ．﹣209、命题“若a 2＜b＜a”的逆否命题为（ ）A ．若a 2≥b，则或B ．若a 2＞b ，则a或aC ．若或，则a 2≥bD ．若a或a，则a 2＞b 10、已知正数,x y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则-2x-y 的最小值为（ ）A ．-4B ．-3C ．-2D ．-111、若不等式组20510080x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，表示的平面区域为D ，则D 的面积为（ ）A ．15B ． 9C ． 6D ．812、已知x ，y 满足41y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则y x 的取值范围为 ． A.[2,6] B.[1,3] C.[1,2] D.[3,6]二.填空题（20分）：13．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 8=8，a 3=4．则S n 的最大值为_______．14、若x y 、满足约束条件0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则z x y =-+的最小值为 ．15、已知正数,a b 的等比中项是3，则a+b 的最小值是16、在△ABC 中，若10103cos =A ，C ＝150°，BC ＝1， 则AB ＝______．三.解答题： 17、在锐角△ABC 中，角C B 、、A 的对边分别为c b a ,,， B c a C b cos )2(cos ⋅-=⋅. （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）求C A sin sin +的取值范围.18、（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c，已知sin cos c A C =.（1）求C ；（2）若c =sinC+sin(B-A)=3sin2A ，求ABC ∆的面积.19、（12分）已知各项都不相等的等差数列{a n }的前7项和为70，且a 3为a 1和a 7的等比中项． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）若数列{b n }满足b n+1﹣b n =a n ，n ∈N *且b 1=2，求数列的前n 项和T n ．20.已知数列{}n a 满足12n n a a +=，且1231a a a +、、成等差数列．(Ⅰ)求{}n a 的通项公式；(Ⅱ)记数列2{log }n a 的前n 项和为n S ，求n S21. 某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克．公司如何合理安排生产计划，可使每天生产的甲、乙两种产品，共获得最大利润？22.在正项等比数列{}n a 中，14a =, 364a =.(1) 求数列{}n a 的通项公式n a ; (2) 记4log =n n b a ,求数列{}n b 的前n 项和n S ;(3) 记24,y m λλ=-+-对于（2）中的n S ，不等式n y S ≤对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案：1-6.ABCBCD 7-12.AACACB 13.20 14.0 15.6 16.217. (第一问5分，第二问5分)解：（1）由正弦定理知2sin ,2sin ,2sin ,a R A b R B c R C ===把他们带入到已知条件中并移项化简得，12cosB =，故B=60° （2）依题意，0sin sin sin sin()sin sin(60)A C A A B A A +=++=++)3A π+由23c A π=-及△ABC 是锐角三角形知62A ππ<<，故3(sin sin )(2A C +∈ 18.(第一问4分，第二问8分) （1）用正弦定理可以求出C=60°（2）A=90°或b=3a,故ABC S ∆=19. （第一问6分，第二问6分）（1）22n a n =+（2）易求2n b n n =+，因此用裂项求和可以得到1n n T n =+ 20. （第一问6分，第二问6分）（1）2n n a =（2）(1)2n n n S += 21. （列出不等式组给6分，正确化成斜截式并求出最优解再给6分）设生产x 桶甲产品，乙种y 产品，可以获得z 元利润，依题意可得不等式组2122120x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，其中目标函数z=300x+400y ，画出可行域根据直线斜率的几何意义值最优解为（4,4），因此生产4桶甲产品，4桶乙产品可获得最大利润2800元22.（第一问2分，第二问4分，第三问6分）（1）4n n a =（2）(1)2n n n S +=（3）3m ≥。
河南省正阳县第二高级中学2019_2020学年高二数学上学期周练试题一文
河南省正阳县第二高级中学2019-2020学年高二数学上学期周练试题（一）文一 .选择题：1. 设集合M=2{4,,},a a N={绝对值不大于1的整数}，若MN ≠∅,则_____M N =（A ）{1} （B ）{1-，1} （C ）{0} （D ）{1，0}2. 设函数246(0)()6(0)x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，则不等式f(x)>f(1)的解集为_______________:.(3,1)(3,)A -+∞ .(3,1)(2,)B -+∞.(1,1)(3,)C -+∞ .(,3)(1,3)D -∞-3. 设z ＝1＋i （i 是虚数单位），则2z －2z＝ A ．1＋i B ．－1－3i C ．1＋3i D ．－1＋3i 4.已知数列{}n a 是等差数列，且147352,tan()a a a a a π++=+=则____________A.BC.D - 5.执行所示的框图，若6=n ，则输出s 的值是（ ）A ．76B ．87C ．65D ．546. m,n 是函数()1()()f x x a x b =---的两个零点，则a,b,m,n,之间的大小关系可能是____A.m<a<b<nB.a<m<n<bC.a<m<b<nD.m<a<n<b7.若直线ax+by+c=0过第一，二，三象限，则下列结论成立的是___________________:A.ab>0,bc<0B.ab>0,bc>0C.ab<0,bc>0D.ab<0,bc<08. 如果一个三棱锥的底面是直角三角形，那么他的三个侧面（ ） A.至多只能有一个直角三角形 B. 至多只能有两个直角三角形 C 可能都是直角三角形 D.都不是直角三角形9. 定义域为R 的函数f(x)满足f(x)= f(x+2)，当[3,5]()24x f x x ∈=--时，，则_____A.(sin)(cos )66f f ππ< B.f(sin1)>f(cos1)C.22(cos )(sin )33f f ππ< D.f(cos2)>f(sin2)10. 定义在R 上的函数f(x)满足f(3π+x)+f(x)=0,f(x)=f(-x),则f(x)可以是______________A.f(x)=2sin3x B.()2sin3f x x = C.f(x)=2cos 3xD.f(x)=2cos3x 11. 设α为三角形的一个内角，且sin α+cos α=15,则方程22sin cos 1x y αα-=表示___A.焦点在x 轴上的双曲线B. 焦点在y 轴上的双曲线C.焦点在x 轴上的椭圆D. 焦点在y 轴上的椭圆12. 点(,)P x y 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的任意一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，且1290F PF ∠≤，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A．0e <≤1e ≤< C.01e <<D. e =二.填空题：13.已知函数24)()log (3)(4)x f x x x ≤<=-≥⎪⎩，若实数a,b,c 互不相等，且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c 的取值范围是___________________________________ 14. 使函数3221()(41)(1527)23f x x m x m m x =--+--+在R 上递增的m 的取值范围是_______15. 设1F ，2F 分别是双曲线22221x y a b-=的左右焦点，若双曲线上存在点A 使得∠1F A 2F =60 且A 2F 的长度是等于A 1F 长度的58倍，则此双曲线的离心率是______________16. 已知直线a,b 和平面α，给出下列四个命题： ①若a∥b,b ⊆α，则a∥α②若a∥α，b ⊆α则a∥b③若a∥α，b∥α,则a∥b ④若a⊥α, b∥α,则a ⊥b ，其中假命题的序号是____________________________三.解答题：17. 已知公差不为零的等差数列{}n a 的前4项和为10，且237,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2n an b =，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时． （1）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为31，停车付费多于14元的概率为125，求甲停车付费恰为6元的概率；（2）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．19.如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAC ⊥平面A B C D ，且P A A C ⊥， 2PA AD ==.四边形ABCD 满足BC ∥AD ，AB AD ⊥，1AB BC ==.E 为侧棱PB 的中点，F 为侧棱PC 上的任意一点. （1）求证：平面AFD ⊥平面PAB ；（2）是否存在点F ，使得直线AF 与平面PCD 垂直？若存在，写出证明过程并求出线段PF 的长； 若不存在，请说明理由．20. 已知椭圆C的中心为原点O ，焦点在x，且点在该椭圆上．（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，椭圆C 的长轴为AB ，设P 是椭圆上异于,A B 的任意一点，PH x ⊥轴，H为垂足，点Q 满足PQ HP =，直线AQ 与过点B 且垂直于x 轴的直线交于点M ,4BM BN =．求证：OQN ∠为锐角．21．已知函数311()ln (,0).33f x x a x a R a =--∈≠ （1）当3a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调区间；（3）若对任意的[1,)x ∈+∞，都有()0f x ≥成立，求a 的取值范围22.已知函数()f x x a =-（1）若不等式()f x m ≤的解集为{|15}x x -≤≤，求实数a ，m 的值。
【数学试卷】河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高二上学期第一次素质检测(文)
河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高二上学期第一次素质检测（文）一、单选题1．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（ ）A ．21n a n =-B ．(1)(21)nn a n =--C ．(1)(12)nn a n =-- D ．(1)(21)nn a n =-+2．已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A.36B.72C.91D.1823．在公比为2的等比数列中，前4项的和为45，则首项为（ ）A.3B.5C.D.4．已知是等差数列，且，，则A ．19B ．28C ．39D ．18 5．在等比数列中,576a a =，2105a a +=,则1810a a 等于 A ．2332--或 B ．23 C ．32D ．23或326．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．87．已知数列{}n a 中，13a =，26a =，21n n n a a a ++=-，则2018a =（ ）A ．6B ．6-C ．3D ．3- 8．在等比数列中，已知，，那么（ ）A.6B.8C.16D.329．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯：A ．281盏B ．9盏C ．6盏D ．3盏 10．在递增的等比数列中，，是方程的两个根，则数列的公比A.2B.C.21 D.21或 2 11．等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 与n T ，对一切自然数n ，都有1n n S n T n =+，则55a b 等于（） A ．34B ．56C ．910D ．101112．已知数列的前项和满足.若对任意正整数都有恒成立，则实数的取值范围为（ ） A.B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21，C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-31，D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-41，二、填空题 13．已知为等差数列，为其前项和，若，，则______．14．在等比数列{}n a 中，378a a =，466a a +=，则28a a +=_____．15．若n S 为数列{}n a 的前n 项和，且*21()n n S a n =-∈N ，则6S 等于________．16．数列{}n a 中，如果()121n n a a n +=≥，且12a =，那么数列的前5项和5S 为___________． 三、解答题17．已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-。
河南省驻马店市正阳县高级中学2019_2020学年高二历史上学期第三次素质检测试题
河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高二历史上学期第三次素质检测试题一、单选题（共50分每小题2分）1．美国历史学家狄巴里说：“如果我们仅仅把理学看作支持王朝体系的精神护符，我们便不大可能透过‘不变的中国’的种种表面现象而发现理学的‘内在生命与动力”’。
这表明作者认为（）A．理学有利于维护封建统治B．理学存在进步之处，具有一定科学性C．理学推动了四大发明及其他领域的科学技术的发展D．理学使儒家伦理得到强化2．“他们将自己视为大无畏的文化先锋，并且有义务引导世界走出充满着传统教义、非理性、盲目信念以及专制为目的的‘黑暗时期’，他们应用理性之光驱散现实的黑暗，把人们引向光明。
”“他们”发起的运动A．复兴了古代希腊人文精神B．打破了天主教会精神垄断C．推动了近代自然科学产生D．冲击了欧洲封建专制统治3.受牛顿力学休系的影响，洛克提出了天赋人权和社会契约；受达尔文进化论的影响，斯宾塞提出了证明白人殖民扩张合理性的理论。
这说明近代自然科学A．影响了社会科学的发展B．促使民主政治的形成C．揭示了西方民主的虚伪D．具有鲜明的双重特征4．《西方文明史读本》载：“启蒙运动思想家质疑了传统对人的所有限制——而且确实挑战了传统本身的正当性。
他们拥护普通人的权利、市民的权利、奴隶、犹太人、印第安人和孩子的权利，但是并没有拥护妇女的权利。
……在哲学和艺术中，启蒙运动中的男人支持传统的妇女思想:沉默、服从、恭顺、谦逊和贞洁。
”材料主要表明启蒙运动A．全盘否定西方传统文化B．哲学和艺术成就突出C．捍卫所有人的基本权利D．本身存在一定的缺陷5．“神是人，鬼是人，人也是人，一二人千变万化：车亦步，马亦步，步行亦步，三五步五湖四海”。
这说明的是A．浪漫主义的灵动风格B．中国书画的写意特征C．现实主义的典型塑造D．京剧表演的虚拟艺术6．梁启超说：“世之所谓温和改革者，宜莫如李、张矣……然则再假以十五年，使如李、张者……亦不过多得此等学堂洋操数个而已。
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河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高二数学上学期第三次素质检测试题 理 一、选择题（每题5分，共60分） 1．已知集合，集合，求（ ） A． B． C． D．
2．命题“任意0x，11xx”的否定是（ ）
A．存在00x，0011xx B．存在00x，0011xx C．任意0x，11xx D．任意0x，11xx 3．已知00b,a，那么下列不等式中一定成立的是 A．0ba B．ab C．2aab D．11ab
4．设双曲线22221xyab （a>0，b>0）的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为（ ） A．y＝±2x B．y＝±2x C．y＝±22x D．y＝±12x
5．在三角形ABC中，“6A”是“1sin2A”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知不等式组510xyxyy，则目标函数yxz2的最大值是（ ） A．1 B．5 C．7 D．8 7．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之栗五斗羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲哀偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗的主人要求赔偿5斗栗羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还栗a升，b升，c升，1斗为10
升，则下列判断正确的是( )
A．a，b，c依次成公比为2的等比数列，且507a B．a，b，c依次成公比为2的等比数列，且507c C．a，b，c依次成公比为12的等比数列，且507a
D．a，b，c依次成公比为12的等比数列，且507c 8．已知x＞0，y＞0且x+y=1，则23xy的最小值是（ ） A．32 B．10 C．526 D．26 9．如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF＝AD
＝a，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 10．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若361=3SS，则612SS为（ ） A．310 B．13 C．18 D．19 11．如图，在ABC△中，458BACD，，是BC边上一点，57DCDA，，则AB 的长为（ ） A．42 B．43 C．8 D．46 12．已知抛物线2:4Cyx的焦点F和准线l，过点F的直线交l于点A，与抛物线的一个交点为B，且3FAFB，则||AB（ ）
A．23 B．43 C．323 D．163 二、填空题（每题5分，共20分） 13．椭圆221259xy上一点P到焦点1F的距离为4，O为原点，Q为1PF的中点，则OQ ________． 14．在直三棱柱111ABCABC中,若190AAACAB,BAC，则异面直线1BA与1AC
所成的角等于_________
15．2019年10月1日，在庆祝新中国成立70周年阅兵中，由我国自主研制的军用飞机和军用无人机等参阅航空装备分秒不差飞越天安门，壮军威，振民心，令世人瞩目．飞行员高超的飞行技术离不开艰苦的训练和科学的数据分析．一次飞行训练中，地面观测站观测到
一架参阅直升飞机以722千米/小时的速度在同一高度向正东飞行，如图，第一次观测
到该飞机在北偏西60的方向上，1分钟后第二次观测到该飞机在北偏东75的方向上，仰角为30，则直升机飞行的高度为________千米．（结果保留根号） 16．已知M是曲线241yx上的一个动点，且点M为线段OP的中点，则动点P的轨迹方程为__________________ 三、解答题（共70分）
17．（10分）已知命题p：“曲线C：2221129xymm表示焦点在y轴上的椭圆”，
命题q：不等式220xxm对于任意xR恒成立， 若命题pq且为真命题，求实数m的取值范围.
18．（12分）已知关于x的不等式2320axx的解集为1Axxb. （1）求ab，的值；
（2）求函数9()()()fxxxAabx的最小值. 19．（12分）在ABC△中，已知内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且7,8ab，3A. （1）求sinB和c； （2）若ABC△是钝角三角形，求ABC△的面积.
20．（12分）数列{}na满足：212231naaannn，*nN. （1）求{}na的通项公式；
（2）设1nnba，数列{}nb的前n项和为nS，求满足920nS的最小正整数n.
21．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PB底面ABCD，底面ABCD为梯形，ADBC∥，ADAB，且3PBABAD，1BC.
（1）若点F为PD上一点且13PFPD，证明：//CF平面PAB
（2）求二面角BPDA的大小. 22．（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，点3(1,)2P在C上. （1）求椭圆C的方程; （2）设12,FF分别是椭圆C的左、右焦点，过2F的直线l与椭圆C交于不同的两点,AB，求
1FAB的内切圆的半径的最大值. 数学参考答案 1．B 2．B 3．D 4．C 5．A 6．C 7．D 8．A 9．C 10．A 11．D 12．C
13．3 14．60
15．235 16．222yx 17．p：2229128024mmmmm， q：04401mm，
由于pq且为真命题，故p为真命题，q为真命题，从而有14m
18．解：（1）由题意知：31210babaa，解得12ab，． （2）由（1）知12ab，， ∴|12Axx，912fxxxx
因为函数f（x）在区间[1,2]上为减函数，所以当x=2时函数有最小值132. 19．【详解】（1）在ABC△中，因为7,8,3abA，所以由正弦定理sinsinBAba， 得sin8343sin727bABa 由余弦定理得2222cos,abcbcA得214964282cc 即28150cc，得5c或3c. （2）ba，bc，所以BÐ为ABC△中最大的角，
当5c时，222cos02acbBac，与ABC△为钝角三角形矛盾，舍掉，
当3c时，222cos02acbBac，ABC△为钝角三角形，所以3c 所以1sin632ABCSbcA. 20．【详解】（1）∵212231naaannn． n=1时，可得a1＝4， n≥2时，21121123naaannn．
与212231naaannn． 两式相减可得1nan＝（2n﹣1）+1=2n， ∴21nann．n=1时，也满足，∴21nann.
（2）1121nnbann=11121nn ∴Sn11111111112223121nnn，又920nS，可得n>9， 可得最小正整数n为10． 21．【详解】 （1）作//FHAD交PA于H，连接BH 13PFPD 113HFAD
又//ADBC且1BC //HFBC且HFBC 四边形HFCB为平行四边形 //CFBH
BH平面PAB，CF平面PAB //CF平面PAB （2）PB平面ABCD，BC平面ABCD PBBC 又ADAB，//ADBC ABBC 则可以B为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系
则0,0,0B，0,0,3P，3,3,0D，0,3,0A 3,3,3PD，0,3,3PA，3,3,0BD
设平面PAD法向量1111,,nxyz 则11111113330330nPDxyznPAyz，令11z，则11y，10x 10,1,1n 设平面PBD的法向量2222,,nxyz 则22222223330330nPDxyznBDxy，令21x，则21y，20z 21,1,0n 1212
12
11cos,222nnnnnn
122,3nn
二面角BPDA为锐二面角 二面角BPDA的大小为3 22．【详解】（1）由题,32cea, 点3(1,)2P在C上,即22223211ab 222cab,
解得2,1ab,
椭圆C的方程为2214xy
（2）由题,设直线l为3xmy,A为11,xy,B为22,xy,