1.2.1任意角的三角函数(一)
1.2.1任意角的三角函数课件
小结： 小结：
（1）任意角的三角函数的定义； ）任意角的三角函数的定义； （2）三角函数的定义域与三角函数值在各象限的符号； ）三角函数的定义域与三角函数值在各象限的符号； （3）诱导公式一及其应用； 公式一及其应用； ）诱导公式一及其应用 （4）体会定义过程中体现的数形结合的思想 ）体会定义过程中体现的数形结合的思想.
-
(+)
(+ )
( )
-
ycos r
y a = tan x
求证：当且仅当下列不等式组成立时， 例3 求证：当且仅当下列不等式组成立时， 为第三象限角. 角 θ 为第三象限角
证明： 证明： 因为① 成立,所以 因为①式sin θ < 0 成立 所以 θ 角的终边可能位于第三 或第四象限，也可能位于y 轴的非正半轴上； 或第四象限，也可能位于 轴的非正半轴上； 又因为② 成立， 又因为②式 tan θ > 0 成立，所以角θ 的终边可能位于 第一或第三象限. 第一或第三象限 因为①②式都成立， 的终边只能位于第三象限. 因为①②式都成立，所以角θ 的终边只能位于第三象限 ①②式都成立 为第三象限角. 于是角 θ 为第三象限角 反过来请同学们自己证明. 反过来请同学们自己证明
探究： 探究：
1.三角函数的定义域 三角函数的定义域 三角函数
sin α cos α tan α
定义域
π α α ≠ kπ + ,k ∈ Z 2
R R
2.三角函数值在各象限的符号 三角函数值在各象限的符号
(+ ) ( )
（+ ） ( )
( )
-
(+ )
( )
-
(+)
-
1.2.1任意角的三角函数(1)
O
Y
P(a,b)
r
M X
例1 已知角 的终边经过点 P0 (3,4)，求角 弦和正切值 .(课本12页例2) 解:由已知可得
r (3) 2 (4) 2 5
的正弦、余
1 3 ( , ) 2 2
解：在直角坐标系中，作AOB
5 3 所以 sin 3 2
5 1 cos 3 2
的终边与单位圆的交点坐标为
y
5 tan 3 3
，
5 3
o
﹒
A
x
﹒B
B点的坐标 如何求？
点评：若已知角α的大小，可求出角α终边与单位圆的交点， 然后再利用定义求三角函数值。
y 4 4 sin r 5 5 x 3 3 cos r 5 5 y 4 4 tan . x 3 3
巩固提高 练习1：已知角α 的终边经过点 P( 2 , 2 )，求角α 的 正弦、余弦和正切值。 2 2
练习2. 已知角 的终边过点 P 角函数值. 解：由已知可得：
复习回顾 在初中我们是如何定义锐角三角函数的？
B
sin
a 对边 c 斜边 b 邻边 c 斜边
a 对边 b 邻边
c
a
cos
tan
AbC Nhomakorabea复习回顾 1.如何把角α放到直角坐标系中？
P
a
(1)把角α 的顶点放在坐标 原点； (2)始边OM与x的非负半轴重 合； (3)此时它的终边落在第一 象限。
(笔记)1.任意角的三角函数定义：
在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点（除了原 点）的坐标为P(x,y)，它与原点的距离为r，那么
高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数(1)课时提升作业1新人教A版必修4
任意角的三角函数(一）(15分钟30分）一、选择题（每小题4分，共12分)1。
求值sin750°=( ）A。
- B. — C.D。
【解析】选C.sin 750°= sin（2×360°+ 30°)=sin 30°=。
2.(2015·晋江高一检测）如果角θ的终边经过点(，-1），那么cosθ的值是( ）A.—B。
- C. D.【解析】选C。
点（，-1）到原点的距离r==2，所以cosθ=.【延伸探究】将本题中点的坐标改为(—1，），求sinθ-cosθ。
【解析】点（-1,）到原点的距离r==2，所以sinθ=，cosθ=-,所以sinθ-cosθ=—=。
3.(2015·北京高一检测）已知α∈（0,2π)，且sinα<0，cosα〉0,则角α的取值范围是( ）A。
B.C. D.【解析】选D。
因为sinα〈0，cosα〉0，所以角α是第四象限角，又α∈(0，2π），所以α∈.二、填空题（每小题4分，共8分)4。
求值：cosπ+tan=______【解析】cosπ=cos=cos=,tan=tan=tan=，所以cosπ+tan=+.答案：+5.(2015·南通高一检测)若角135°的终边上有一点(—4，a），则a的值是________.【解析】因为角135°的终边与单位圆交点的坐标为，所以tan 135°==-1，又因为点(—4，a)在角135°的终边上，所以tan 135°=,所以=-1,所以a=4.答案：4【补偿训练】如果角α的终边过点P(2sin 30°，—2cos 30°）,则cosα的值等于________。
【解析】2sin 30°=1,—2cos 30°=—，所以r=2，所以cosα=.答案：三、解答题6.（10分)判断下列各式的符号.（1)sinα·cosα（其中α是第二象限角）。
1.2.1任意角的三角函数(一)
R
例题与练习
例1. 求下列各角的四个三角函数值：
(1) ;
5 (2) . 3
例题与练习
例2. 已知角的终边经过点P(－ 3,－4)， 求角的四个三角函数值．
小结:若α的终边上任意一点的坐标为 P(x,y) ,其三角函数可转化为
y x y 2 2 sin , cos , tan , ( r x y ) r r x
我们把它们统称为三角函数.
说 明：
①的始边与轴的非负半轴重合， 的终边没有表明一定是正角或负角，以 及的大小，只表明与的终边相同的角 所在的位置；
x
②根据相似三角形的知识，对于确 定的角，四个比值不以点P(x, y)在的 终边上的位置的改变而改变大小；
说 明：
2 在y轴上，终边上任意一点 的横坐标x都 y 等于0，所以tan 无意义；同理当 x x k ( k Z ) 时， cot 无意义； y
1.2.1任意角的 三角函数
复习引入
锐角三角函数的定义：
斜边 对边
sin
邻边
对边 斜边 _____;cos
邻边 斜边 _____; tan
对边 邻边 _____
锐角三角函数坐标化
O 重 设锐角 的顶点与原点 y P(a,b) 合,始边与 x 轴的非负半轴重合. P(a,b) 在 的终边上任取一点 P(a, b) ,它 r 与原点的距离 r a2 b2 α
（1）y叫做α 的正弦，记作sinα ， 即 y sinα =y； （2）x叫做α 的余弦，记作 cosα ，即cosα =x
P(x,y)
α
O
A(1,0) x
y （3） 叫做α 的正切，记作tanα ，即 x y
1.2.1任意角的三角函数课件人教新课标
C. sinα = 3 13 13
D. tanα = 3 2
4.若角α的终边在直线y = 2x上，则sinα等于( C )
A.
1
B. 5
5
5
C.
2
5
D.
1
5
2
5.α的终边经过P(-b,4)，且cosα = - 3，则 5
b的值为__3___。
6.已知角α的终边在y = x上，则 sinα + cosα = ±__2_____。
tanα
0
90° π/2
1 0 不存在
180° π 0 -1 0
270° 3π/2
-1 0 不存在
360° 2π 0 1 0
例2：已知α的终边经过点P0 （－4，－3），求 α角的正弦,余弦,正切的值。
y
M0
M o
P
P0(-4,-3)
分析：由
△OMP∽△OM0P0，
x
可求出相应的三角函数 值。
解： sina = y = y = - MP = - MP0 = - 3
x
y
第二象限：x 0, y 0,故 y 为负值；
x
o
x
第三象限：x 0, y 0,故 y 为正值；
x
第四象限：x 0, y 0,故 y 为负值. x
y
y
y
o
xo
xo
x
sin
cos
tan
规律：
“一全正、二正弦正、三正切正、四余弦正”.
例4：确定下列三角函数值的符号。
1
cos
260°
r OP
OP0 5
cosα = x = x = - OM = - OM0 = - 4
(完整)《任意角的三角函数》教学设计
《任意角的三角函数（第一课时）》教学设计任意角的三角函数（1）一、教学内容分析:高一年《普通高中课程标准教科书·数学（必修4）》（人教版A版）1。
2.1任意角的三角函数第一课时。
本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，主要是从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。
在《课程标准》中：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型,在数学和其他领域中具有重要的作用。
《课程标准》还要求我们借助单位圆去理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切)的定义.在本模块中,学生将通过实例学习三角函数及其基本性质,体会三角函数在解决具有变化规律的问题中的作用。
二、学生学习情况分析我们的课堂教学常用“高起点、大容量、快推进”的做法，忽略了知识的发生发展过程,以腾出更多的时间对学生加以反复的训练，无形增加了学生的负担，泯灭了学生学习的兴趣.我们虽然刻意地去改变教学的方式，但仍太多旧时的痕迹，若为了新课程而新课程又会使得美景变成了幻影，失去新课程自然与清纯之味。
所以如何进行《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称课程标准）的教学设计就很值得思考探索。
如何让学生把对初中锐角三角函数的定义及解直角三角形的知识迁移到学习任意角的三角函数的定义中?《普通高中数学课程标准(实验）解读》中在三角函数的教学中，教师应该关注以下两点：第一、根据学生的生活经验，创设丰富的情境，例如单调弹簧振子，圆上一点的运动，以及音乐、波浪、潮汐、四季变化等实例,使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律,体会三角函数是刻画周期现象的重要模型以及三角函数模型的意义。
第二、注重三角函数模型的运用即运用三角函数模型刻画和描述周期变化的现象（周期振荡现象），解决一些实际问题,这也是《课程标准》在三角函内容处理上的一个突出特点。
根据《课程标准》的指导思想，任意角的三角函数的教学应该帮助学生解决好两个问题：其一：能从实际问题中识别并建立起三角函数的模型；其二:借助单位圆理解任意角三角函数的定义并认识其定义域、函数值的符号。
1.2.1任意角的三角函数的定义(第一课时)
第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数1.2.1 任意角的三角函数(第一课时)学习目标1.掌握任意角的三角函数的定义;2.已知角α终边上一点,会求角α的各三角函数值;3.记住三角函数的定义域及在各象限的符号.学习过程1.复习:初中锐角的三角函数是如何定义的?Rt △ABC 中,设A 的对边为a ,B 的对边为b ,C 的对边为c ,锐角A 的正弦、余弦、正切依次为sin A=,cos A= ,tan A= .2.探究:1.坐标法求三角函数.锐角α可放在坐标系中,在角α的终边上任取一点P (a ,b ),点P 与原点的距离r=,sin α= ;cos α= ;tan α= . 思考:对确定的锐角α，sin α，cos α，tan α的值是否随P 点在终边上的位置的改变而改变？ 答案 不会．因为三角函数值是比值，其大小与点P (x ，y )在终边上的位置无关，只与角α的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关．.思考:怎样适当地选取P 点使比值简化?其中,以原点为圆心,以 为半径的圆为单位圆. 新知:1.任意角的三角函数.设α为一个任意角,它的终边与单位圆交于点P (x ,y ): 那么:(1)y 叫做α的正弦,记作sin α,即sin α=y ; (2)x 叫作α的余弦,记作cos α,即 ;(3)叫作α的正切,记作 ,即tan α=(x ≠0).三角函数:对于确定的角α,上面三个函数值都是唯一确定的,所以,正弦、余弦、正切都是以角为 ,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将它们统称为三角函数.由于角的集合和实数集之间可以建立一一对应的关系,三角函数可以看成是自变量为实数的函数.3.正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号思考 根据三角函数的定义，你能判断正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号吗？ 答案 由三角函数定义可知，在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，则sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝yx (x ≠0)．当α为第一象限角时，y >0, x >0，故sin α>0，cos α>0，tan α>0，同理可得当α在其他象限时三角函数值的符号，如图所示．梳理 记忆口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．4.思考 当角α分别为30°，390°，－330°时，它们的终边有什么特点？它们的三角函数值呢？答案 它们的终边重合．由三角函数的定义知，它们的三角函数值相等． 梳理 诱导公式一典型例题【例1】求π的正弦、余弦和正切值.解:在直角坐标系中,作∠AOB=,∠AOB 的终边与单位圆的交点坐标为(,-),所以sin=-,cos,tan=-.【例2】已知角α的终边过点P 0(-3,-4),求角α的正弦、余弦和正切值. 解:sin α==-,cos α==-,tan α=.【例3】求证:当下列不等式组成立时,角α为第三象限角,反之也对.证明:如果sin α<0成立,那么角α的终边可能位于第三或第四象限,也可能与y 轴的非负半轴重合;如果tan α>0,则角α的终边位于第一或第三象限.所以,角α的终边只能位于第三象限.【例4】确定下列三角函数值的符号.(1)cos250°; (2)sin(-4π); (3)tan(-672°); (4)tan3π. 解:(1)因为250°是第三象限角,所以 cos250°<0; (2)因为-是第四象限角,所以sin(-)<0;(3)因为tan(-672°)=tan(48°-2×360°)=tan48°,而48°是第一象限角,所以tan(-672°)>0; (4)因为tan3π=tan(π+2π)=tan π,而π的终边在x 轴上,所以tan π=0. 【例5】求下列三角函数值. (1)sin1480°10'; (2)cos; (3)tan(-).解:(1)sin1480°10'=sin(40°10'+4×360°)=sin40°10'≈0.645; (2)cos =cos(+2π)=cos ;(3)tan(-)=tan(-2π)=tan.【例6】 已知θ终边上一点P (x,3)(x ≠0)，且cos θ＝1010x ，求sin θ，tan θ. 考点 任意角的三角函数 题点 用定义求三角函数的值 解 由题意知r ＝|OP |＝x 2＋9， 由三角函数定义得cos θ＝x r ＝xx 2＋9.又∵cos θ＝1010x ，∴x x 2＋9＝1010x . ∵x ≠0，∴x ＝±1. 当x ＝1时，P (1,3)， 此时sin θ＝312＋32＝31010，tan θ＝31＝3.当x ＝－1时，P (－1,3)， 此时sin θ＝3(－1)2＋32＝31010，tan θ＝3－1＝－3.反思与感悟 (1)已知角α终边上任意一点的坐标求三角函数值的方法在α的终边上任选一点P (x ，y )，设P 到原点的距离为r (r >0)，则sin α＝y r ，cos α＝xr .当已知α的终边上一点求α的三角函数值时，用该方法更方便．(2)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论．跟踪训练1 已知角α的终边过点P (－3a,4a )(a ≠0)，求2sin α＋cos α的值． 考点 任意角的三角函数 题点 用定义求三角函数的值 解 r ＝(－3a )2＋(4a )2＝5|a |.①若a >0，则r ＝5a ，角α在第二象限， sin α＝y r ＝4a 5a ＝45，cos α＝x r ＝－3a 5a ＝－35，∴2sin α＋cos α＝85－35＝1.②若a <0，则r ＝－5a ，角α在第四象限， sin α＝4a －5a ＝－45，cos α＝－3a －5a ＝35，∴2sin α＋cos α＝－85＋35＝－1.综上所述，2sin α＋cos α＝±1.命题角度2 已知角α终边所在直线求三角函数值 【例7】 判断下列各式的符号： (1)sin145°cos(－210°)；(2)sin3·cos4·tan5. 考点 三角函数值在各象限的符号 题点 三角函数值在各象限的符号 解 (1)∵145°是第二象限角，∴sin145°＞0. ∵－210°＝－360°＋150°，∴－210°是第二象限角， ∴cos (－210°)＜0，∴sin145°cos(－210°)＜0. (2)∵π2＜3＜π＜4＜3π2＜5＜2π，∴sin3＞0，cos4＜0，tan5＜0， ∴sin3·cos4·tan5＞0.反思与感悟 角的三角函数值的符号由角的终边所在位置确定，解题的关键是准确确定角的终边所在的象限，同时牢记各三角函数值在各象限的符号，记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦．跟踪训练3 已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则α是第________象限角． 考点 三角函数值在各象限的符号 题点 三角函数值在各象限的符号 答案 二解析 由题意知tan α<0，cos α<0， ∴α是第二象限角． 类型三 诱导公式一的应用 例4 求下列各式的值：(1)sin(－1395°)cos1110°＋cos(－1020°)sin750°；(2)sin ⎝⎛⎭⎫－11π6＋cos 12π5·tan4π. 考点 诱导公式一 题点 诱导公式一解 (1)原式＝sin(－4×360°＋45°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin45°cos30°＋cos60°sin30°＝22×32＋12×12＝64＋14＝1＋64. (2)原式＝sin ⎝⎛⎭⎫－2π＋π6＋cos ⎝⎛⎭⎫2π＋2π5·tan(4π＋0)＝sin π6＋cos 2π5×0＝12. 反思与感悟 利用诱导公式一可把负角的三角函数化为0到2π间的三角函数，也可把大于2π的角的三角函数化为0到2π间的三角函数，即实现了“负化正，大化小”． 跟踪训练4 求下列各式的值： (1)cos 25π3＋tan ⎝⎛⎭⎫－15π4； (2)sin810°＋tan765°－cos360°. 考点 诱导公式一 题点 诱导公式一解 (1)原式＝cos ⎝⎛⎭⎫8π＋π3＋tan ⎝⎛⎭⎫－4π＋π4 ＝cos π3＋tan π4＝12＋1＝32.(2)原式＝sin(90°＋2×360°)＋tan(45°＋2×360°)－cos360°＝sin90°＋tan45°－1＝1＋1－1＝1.一、选择题1．(2017·长沙检测)sin(－315°)的值是( ) A ．－22B ．－12C.22D.12答案 C解析 sin(－315°)＝sin(－360°＋45°)＝sin45°＝22. 2．(2017·山西太原外国语学校月考)如果角α的终边过点P (2sin30°，－2cos30°)，则sin α等于( )A.12B ．－12C ．－32D ．－33 答案 C解析 由题意得P (1，－3)，它与原点的距离r ＝12＋(－3)2＝2，∴sin α＝－32. 3．已知sin θ<0，且tan θ<0，则θ为( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角答案 D4．已知α是第二象限角，P (x ，5)为其终边上一点，且cos α＝24x ，则x 的值为( ) A.3 B ．±3 C ．－ 2 D ．－ 3答案 D解析 ∵cos α＝x r ＝x x 2＋5＝24x ，∴x ＝0或2(x 2＋5)＝16，∴x ＝0或x 2＝3，∴x ＝0(∵α是第二象限角，∴舍去)或x ＝3(舍去)或x ＝－ 3.故选D. 5．(2017·嘉兴模拟)sin2·cos3·tan4的值( ) A ．小于0 B ．大于0 C ．等于0 D ．不存在 答案 A解析 ∵sin2>0，cos3<0，tan4>0， ∴sin2·cos3·tan4<0.6．(2017·湖州期末)点P 从点(1,0)出发，沿单位圆顺时针方向运动5π6弧长到达Q 点，则Q 点的坐标是( )A.⎝⎛⎭⎫－12，32B.⎝⎛⎭⎫－12，－32C.⎝⎛⎭⎫－32，－12D.⎝⎛⎭⎫－32，12 答案 C解析 根据题意可得：x Q ＝cos ⎝⎛⎭⎫－5π6＝－32， y Q ＝sin ⎝⎛⎭⎫－5π6＝－12. 则Q 点的坐标是⎝⎛⎭⎫－32，－12. 7．如果点P (sin θ＋cos θ，sin θcos θ)位于第二象限，那么角θ的终边在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案 C解析 由题意知sin θ＋cos θ＜0，且sin θcos θ＞0，∴⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＜0，cos θ＜0，∴θ为第三象限角． 二、填空题8．tan405°－sin450°＋cos750°＝________. 答案32解析 tan405°－sin450°＋cos750°＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cos(720°＋30°)＝tan45°－sin90°＋cos30°＝1－1＋32＝32. 9．(2017·绍兴柯桥区期末)已知α的顶点在原点，始边在x 轴上，终边与单位圆相交于点M ⎝⎛⎭⎫－32，12，则cos α＝________. 答案 －3210．(2017·山东烟台一中期末)已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且sin α>0，cos α≤0，则实数a 的取值范围是________． 答案 (－2,3]解析 ∵点(3a －9，a ＋2)在角α的终边上， sin α>0，cos α≤0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2>0，3a －9≤0，解得－2<a ≤3. 11．已知角θ的终边上有一点P (x ，－1)(x ≠0)，且tan θ＝－x ，则sin θ＋cos θ＝________. 答案 0或－ 2解析 ∵θ的终边过点P (x ，－1)(x ≠0)， ∴tan θ＝－1x .又tan θ＝－x ， ∴x 2＝1，即x ＝±1. 当x ＝1时，sin θ＝－22，cos θ＝22， 因此sin θ＋cos θ＝0； 当x ＝－1时，sin θ＝－22，cos θ＝－22， 因此sin θ＋cos θ＝－ 2. 故sin θ＋cos θ的值为0或－ 2.12．已知角α的终边在直线y ＝3x 上，则sin α，cos α，tan α的值分别为________． 答案32，12，3或－32，－12， 3 解析 因为角α的终边在直线y ＝3x 上， 所以可设P (a ，3a )(a ≠0)为角α终边上任意一点， 则r ＝a 2＋(3a )2＝2|a |(a ≠0)． 若a >0，则α为第一象限角，r ＝2a ，所以sin α＝3a 2a ＝32，cos α＝a 2a ＝12， tan α＝3aa＝ 3. 若a <0，则α为第三象限角，r ＝－2a ， 所以sin α＝3a －2a ＝－32，cos α＝－a 2a ＝－12，tan α＝3aa＝ 3. 13．sin 72π＋cos 52π＋cos(－5π)＋tan π4＝________.答案 －1解析 原式＝sin 32π＋cos π2＋cosπ＋1＝－1＋0－1＋1＝－1.14．函数y ＝|sin x |sin x ＋|cos x |cos x －2|sin x cos x |sin x cos x 的值域是________________．答案 {－4,0,2}解析 由sin x ≠0，cos x ≠0知，x 的终边不能落在坐标轴上， 当x 为第一象限角时，sin x >0，cos x >0， sin x cos x >0，y ＝0；当x 为第二象限角时，sin x >0，cos x <0， sin x cos x <0，y ＝2；当x 为第三象限角时，sin x <0，cos x <0， sin x cos x >0，y ＝－4；当x 为第四象限角时，sin x <0，cos x >0， sin x cos x <0，y ＝2.故函数y ＝|sin x |sin x ＋|cos x |cos x －2|sin x cos x |sin x cos x 的值域为{－4,0,2}．三、解答题15．已知1|sin α|＝－1sin α，且lg(cos α)有意义．(1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边与单位圆相交于点M ⎝⎛⎭⎫35，m ，求m 的值及sin α的值． 解 (1)∵1|sin α|＝－1sin α， ∴sin α＜0.①∵lg(cos α)有意义， ∴cos α＞0.②由①②得角α的终边在第四象限． (2)∵点M ⎝⎛⎭⎫35，m 在单位圆上， ∴⎝⎛⎭⎫352＋m 2＝1，解得m ＝±45. 又α是第四象限角，∴m ＜0，∴m ＝－45.由三角函数定义知，sin α＝－45.达标检测1.α是第四象限角,则下列数值中一定是正值的是( ) A.sin αB.cos αC.tan αD.2.已知点P (tan α,cos α)在第三象限,则角α在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知角α的终边过点P (-1,2),则cos α的值为 .4.已知角α的终边过点(a ,2a )(a ≠0),求α的正弦、余弦和正切值.5.判断sin4·tan(-)的符号.参考答案复习:探究:1.坐标法求三角函数.锐角α可放在坐标系中,在角α的终边上任取一点P (a ,b ), 点P 与原点的距离r=,sin α=,cos α=,tan α=.由三角形相似,确定的α可对应相似的直角三角形,这三个比值对应相等,不会随P 在角的终边的位置改变而改变. 2.单位圆.不难想到,当r=1时形式上比较简单,即sin α=b ,cos α=a ,tan α=,而当r=1时,可构设一个以原点为圆心以单位长为半径的圆,角α的终边与圆的交点选为P 点.此时,点P 与原点的距离r=1.其中,以原点为圆心,以1个单位长度为半径的圆为单位圆. 新知:1.cos α=x ;tan α;自变量2.≠+k反思:在直角坐标系中,设α是一个任意角,α终边上任意一点P(除了原点)的坐标为(x,y),则sinα=,cosα=,tanα=.3.终边相同的角同一三角函数值相等.典型例题【例1】解:在直角坐标系中,作∠AOB=,∠AOB的终边与单位圆的交点坐标为(,-),所以sin=-,cos,tan=-.【例2】解:sinα==-,cosα==-,tanα=.【例3】证明:如果sinα<0成立,那么角α的终边可能位于第三或第四象限,也可能与y轴的非负半轴重合;如果tanα>0,则角α的终边位于第一或第三象限.所以,角α的终边只能位于第三象限.【例4】解:(1)因为250°是第三象限角,所以cos250°<0;(2)因为-是第四象限角,所以sin(-)<0;(3)因为tan(-672°)=tan(48°-2×360°)=tan48°,而48°是第一象限角,所以tan(-672°)>0;(4)因为tan3π=tan(π+2π)=tanπ,而π的终边在x轴上,所以tanπ=0.【例5】解:(1)sin1480°10'=sin(40°10'+4×360°)=sin40°10'≈0.645;(2)cos=cos(+2π)=cos;(3)tan(-)=tan(-2π)=tan.达标检测1.B2.B3.-4.当a>0时,sinα=,cosα=,tanα=2;当a<0时,sinα=-,cosα=-,tanα=2.5.略。
人教A版高中数学必修四课件1.2.1任意角的三角函数.ppt
cos
2
3 2
6， 4
tan
3
15 3
.
(3) 当 y 5 时，P（ 3 ， 5），r 2 2 ，
cos 6 ，tan 15 .
4
3
综上所述：
(1) 当 y 0 时，cP（os 3，1， 0）ta，nr 03.
(2) 当 y 5 时 ，coP（s 3 ，6 ，5 ）tan，r2 125，.
sin 5 3 ,
3
2
cos 5 1 ,
32
tan 5 3.
3
例1.求下列角的正弦、余弦和正切值：
(1) 5 ; (2) ; (3) 3 .
3
2
解：（2）∵ 当 时，在直角坐标系中， y 角 的终边与单位圆的交点坐标为 P(1, 0).
sin 0, cos 1, tan 0.
y
(1)正弦:sinα=y ;
P(x,y)
α
(2)余弦:cosα=x ;
0
A(1,0) x (3)正切:tanα= (yx≠0).
x
三角函数 sinα cosα tanα
定义域
正弦、余弦、正切都是以角(弧度)为自变量，以单位圆 上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们 统称为三角函数。
三角函数的定义域、值域
|
OP0
|5
P0(-3,-4)
x cos 3
三角函数的坐标定义 ：(见教材13页)
一般地，设角α终边上任意一点(异于原点)P(x,y),它到原
点(顶点)的距离为r>0，则
sinα=y ;cosα= x ;tanα= .y
r
r
x
例2.已知角α终边上经过点P0(-3,-4), 求角的正弦、余弦和正切值.
1.2.1任意角三角函数
1.2.1任意角三角函数（命题人：乔更云 审题人：郑伟锋自主预习认真阅读教材P 11－14，回答下列问题： 1．任意角的三角函数(1)单位圆：在直角坐标系中，称以 为圆心，以 为半径的圆为单位圆．(2)锐角的三角函数：如图所示，在Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，OA ＝a ，AB ＝b ，OB ＝r ，设∠BOA ＝α，则有：示，α是任意角，以α的顶点O 坐标原点，以α的始边为x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系．设P (x ，y )是α的终边与单位圆的交点，则有：(4)定义：当a ＝ (k ∈Z )时，tan α无意义．除此之外，对于每一个确定的α，都分别有 确定的正弦值、余弦值、正切值与之对应，所以这三个对应法则都是以角α为 ，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数，这三个函数统称为，分别记作y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x .典例讲解[例1] 已知角的终边落在直线y ＝2x 上，求sin α，cos α，tan α的值．变式1 （1）求2π3的正弦、余弦和正切值．（2）已知角α的终边经过点P (3,4)，求sin α，cos α，tan α.（3）已知角α的终边过点P (5，a )，且tan α＝－125，求sin α－cos α的值．[例2]确定下列各式的符号：(1)sin105°·cos230°；(2)sin 7π8·tan7π8；(3)cos6·tan6.变式2. （1）若sinθ>0且tanθ<0，则θ是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角（2）判断下列三角函数值的符号：(1)in(－670°)cos1230°；(2)sin8·cos8.[例3]求下列各式的值．(1)cos 253π＋tan(－154π)；(2)sin810°＋tan765°－cos360°.变式3求下列三角函数值：(1)cos(－1050°)；(2)tan19π3；(3)sin(－31π4)．[例4]已知角α的终边上一点P(4t，－3t)(t≠0)，求α的各三角函数值．例5已知sinα＝12，求出角α的取值集合．变式5.利用单位圆，求使下列不等式成立的x的取值范围：(1)sin x≤12；(2)tan x≤1；(3)cos x≥22.1.2.1任意角三角函数 课后作业 1．若sin α<0且tan α>0，则α的终边在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若角α的终边过点(－3，－2)，则( )A ．sin αtan α>0B ．cos αtan α>0C ．sin αcos α>0D ．sin αcos α<0 3．cos1110°的值为( ) A.12 B.32 C ．－12 D ．－32 4．已知P (2，－3)是角θ终边上一点，则tan(2π＋θ)等于( )A.32B.23 C ．－32 D ．－23 5.cos 2201.2°可化为( ) A ．cos201.2° B ．－cos201.2° C ．sin201.2° D ．tan201.2°6．已知角α的终边经过点P (m ，－3)，且cos α＝－45，则m 等于( )A ．－114 B.114 C ．－4 D ．4P 在第二或三象限，所以m <0，则m ＝－4.7．如果点P (sin θ＋cos θ，sin θcos θ)位于第二象限，那么角θ所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．α是第二象限角，P (x ，5)为其终边上一点，且cos α＝24x ，则sin α的值为( )A.104B.64C.24 D ．－1049．如果α的终边过点P (2sin30°，－2cos30°)，则sin α的值等于( )A.12 B ．－12 C ．－32 D ．－33 10．函数y ＝|sin x |sin x ＋cos x |cos x |＋|tan x |tan x 的值域是( )A ．{－1,1,3}B ．{1,3}C ．{－1,3}D ．R 11.已知11π6的正弦线为MP ，正切线为AT ，则有( )A ．MP 与AT 的方向相同B ．|MP |＝|AT |C ．MP >0，AT <0D ．MP <0，AT >012已知sin α>0，tan α<0，则α的( ) A ．余弦线方向向右，正切线方向向下 B ．余弦线方向向右，正切线方向向上 C ．余弦线方向向左，正切线方向向下 D ．余弦线方向向上，正切线方向向左 13．使得lg(cos θ·tan θ)有意义的角θ是第________象限角．14．已知角α的终边过点(3a －9，a ＋2)且cos α≤0，sin α>0，求实数a 的取值范围．15．求下列各式的值： (1)sin 25π3＋tan(－23π4)；(2)sin 1170°＋cos360°－tan 125°.16．已知1|sin α|＝－1sin α，且lgcos α有意义．(1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边上一点是M (35，m )，且|OM |＝1(O 为坐标原点)，求m 的值及sin α的值．18．(2011～2012·黑龙江五校联考)已知角θ的终边上有一点P (－3，m )，且sin θ＝24m ，求cos θ与tan θ的值．1.2.1任意角三角函数（第一课时）1.（1）原点，单位长度（2） （3）y, x y/x (4) 唯一，自变量，三角函数例 1 [解析] 当角的终边在第一象限时，在角的终边上取点P (1,2)，由r ＝|OP |＝12＋22＝5，得sin α＝25＝255，cos α＝15＝55，tan α＝21＝2.当角的终边在第三象限时，在角的终边上取点Q (－1，－2)，由r ＝|OQ |＝(－1)2＋(－2)2＝5，得：sin α＝－25＝－255，cos α＝－15＝－55，tan α＝－2－1＝2. 变式1（1） 因为角2π3的终边与单位圆的交点为(－12，32)，所以sin 2π3＝32，cos 2π3＝－12，tan 2π3＝－ 3.（2）x ＝3，y ＝4，得 由r ＝32＋42＝5.∴sin α＝y r ＝45，cos α＝x r ＝35，tan α＝y x ＝43. （3）由正切函数定义得： a 5＝－125，∴a ＝－12，r ＝52＋(－12)2＝13 ∴sin α＝a 13＝－1213，cos α＝513 ∴sin α－cos α＝－1213－513＝－1713.π2＋k π例2(1)∵105°、230°分别为第二、第三象限角，∴sin105°>0，cos230°<0. 于是sin105°·cos230°<0. (2)∵π2<7π8<π，∴7π8是第二象限角，则sin 7π8>0，tan 7π8<0. ∴sin7π8·tan 7π8<0. (3)∵3π2<6<2π，∴6是第四象限角．变式2（1）B,(2) (1)∵－670°＝－2×360°＋50°，∴－670°是第一象限角，∴sin(－670°)>0.又1230°＝3×360°＋150°， ∴1230°是第二象限角，∴cos1230°<0，∴sin(－670°)cos1230°<0. (2)∵52π<8<3π，即8 rad 的角是第二象限角，∴sin8>0，cos8<0.∴sin8·cos8<0.例3(1)∵－670°＝－2×360°＋50°，∴－670°是第一象限角，∴sin(－670°)>0.又1230°＝3×360°＋150°， ∴1230°是第二象限角，∴cos1230°<0，∴sin(－670°)cos1230°<0. (2)∵52π<8<3π，即8 rad 的角是第二象限角，∴sin8>0，cos8<0.∴sin8·cos8<0.变式3(1)∵－1050°＝－3×360°＋30°， ∴cos(－1050°)＝cos(－3×360°＋30°)＝cos30°＝32. (2)∵19π3＝3×2π＋π3，∴tan 19π3＝tan(3×2π＋π3)＝tan π3＝ 3.(3)∵－31π4＝－4×2π＋π4，∴sin(－31π4)＝sin(－4×2π＋π4)＝sin π4＝22.例4因为点P 的坐标是(4t ，－3t )且t ≠0， 所以r ＝|PO |＝(4t )2＋(－3t )2＝5|t |. 当t >0时，α是第四象限角，r ＝|PO |＝5t .sin α＝y r ＝－3t 5t ＝－35，cos α＝x r ＝4t 5t ＝45，tan α＝y x ＝－3t 4t ＝－34；当t <0时，α是第二象限角，r ＝|PO |＝－5t ，sin α＝y r ＝－3t －5t ＝35，cos α＝x r ＝4t －5t ＝－45，tan α＝y x ＝－3t 4t ＝－34. 例5[解析] 已知角α的正弦值，可知MP ＝12，则P 点纵坐标为12.所以在y 轴上取点(0，12)，过这点作x 轴的平行线y ＝12，交单位圆于P 1、P 2两点，则OP 1、OP 2是角α的终边，因而角α的集合为{α|α＝2k π＋π6或α＝2k π＋5π6，k ∈Z }，如图：变式5[解析] (1)如图所示，在0～2π内作出正弦值等于12的角：π6和56π.在图中所示的阴影区域内的每一个角x ，其正弦值都满足sin x ≤12，所以不等式sin x ≤12的解集为：{x |5π6＋2k π≤x ≤136π＋2k π，k ∈Z }．(2)如图所示，在0～2π内作出正切值等于1的角：π4和5π4，则在图中所示的阴影区域内的每个角x (不包括终边在y 轴上的角)均满足tan x ≤1.课后作业答案1. C [解析] 由于sin α<0，则α的终边在第三或四象限，又tan α>0，则α的终边在第一或三象限，所以α的终边在第三象限．2 C [解析] ∵角α的终边过点(－3，－2)，∴sin α<0，cos α<0，tan α>0，∴sin αcos α>0，故选C.3 B [解析] cos1110°＝cos(3×360°＋30°)＝cos30°＝32. 4 C [解析] tan(2π＋θ)＝tan θ＝－32＝－32. 5 B [解析] ∵201.2°是第三象限角，∴cos201.2°<0，6 C [解析] 由题意得cos α＝mm 2＋9＝－45，解得m ＝±4.又cos α＝－45<0，则α的终边在第二或三象限，则点P 在第二或三象限，所以m <0，则m ＝－4.7. C [解析] 由于点P (sin θ＋cos θ，sin θcos θ)位于第二象限，则⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＋cos θ<0，sin θcos θ>0，所以有sin θ<0，cos θ<0，所以θ是第三象限角．8 A [解析] ∵|OP |＝x 2＋5，∴cos α＝xx 2＋5＝24x ，又因为α是第二象限角，∴x <0，得x ＝－ 3∴sin α＝5x 2＋5＝104，故选A.9 C [解析] ∵P (1，－3)，∴r ＝12＋(－3)2＝2，∴sin α＝－32.10 C [解析] ∵该函数的定义域是{x |x ∈R 且x ≠k π2，k ∈Z}，∴当x 是第一象限角时，y ＝3；当x 是第二象限角时，y ＝1－1－1＝－1；当x 是第三象限角时，y ＝－1－1＋1＝－1；当x 是第四象限角时，y ＝－1＋1－1＝－1.综上，函数的值域是{－1,3}． 11[答案] A[解析] 三角函数线的方向和三角函数值的符号是一致的．MP ＝sin 11π6<0，AT ＝tan11π6<0.12[答案] C[解析] ∵sin α>0，tan α<0，∴α是第二象限角．∴cos α<0.∴余弦线方向向左，正切线方向向下．13 一或二，12 －33， 13 ±2在角α终边上任取一点P (x ，y )，则y ＝x ，当x >0时，r ＝x 2＋y 2＝2x ，sin α＋cos α＝y r ＋x r ＝22＋22＝2，当x <0时，r ＝x 2＋y 2＝－2x ，sin α＋cos α＝y r ＋x r ＝－22－22＝－ 2.，14 ∵cos α≤0，sin α>0，∴角α的终边在第二象限或y 轴非负半轴上，∵α终边过(3a －9，a ＋2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧3a －9≤0a ＋2＞0，∴－2<a ≤3. 15(1)sin25π3＋tan(－23π4)＝sin(8π＋π3)＋tan(－6π＋π4)＝sin π3＋tan π4＝32＋1＝3＋22.(2)sin1170°＋cos360°－tan1125° ＝sin(3×360°＋90°)＋cos(0°＋360°)－tan(3×360°＋45°)＝sin90°＋cos0°－tan45°＝1＋1－1＝1.16(1)由1|sin α|＝－1sin α可知sin α<0，∴α是第三或第四象限角或终边在y 轴的负半轴上的角．由lgcos α有意义可知cos α>0， ∴α是第一或第四象限角或终边在x 轴的正半轴上的角．综上可知角α是第四象限的角． (2)∵|OM |＝1，∴(35)2＋m 2＝1，解得m ＝±45. 又α是第四象限角，故m <0， 从而m ＝－45.由正弦函数的定义可知 sin α＝y r ＝m |OM |＝－451＝－45.18 (1)当m ＝0时，cos θ＝－1，tan θ＝0； (2)当m ＝5时，cos θ＝－64，tan θ＝－153； (3)当m ＝－5时，cos θ＝－64，tan θ＝153.。
任意角的三角函数
一、复习引入
初中时， 初中时，我们利用直角三角形定义了 锐角三角函数. 锐角三角函数
B c
sin A= cos A= tan A=
a
A
b
C
a c b c a b
探究1 探究1：将锐角三角函数推广到任意 角的三角函数
P
y
α的终边
P（x ，y）
例1. 已知角α的终边经过点P(2,已知角α的终边经过点P(2, P(2,3),求 的三个三角函数值. 3),求α的三个三角函数值.
因为 x = 2, y =－3， 解： 所以 r = 22 + (−3)2 = 13
y −3 3 13 =− 所以 sinα = = r 13 13 x 2 2 13 cosα = = = r 13 13 y 3 tanα = = − x 2
y
（- ） +） （ o x （+） - ） （
cosα tanα y x y tan cos sinα = ； α = ； α = (x ≠ 0) x r r
sinα
口诀
一全正
二正弦
三正切
四余弦
三、三角函数值在各象限的符号
y
正弦值为正 正弦
o
三角函数值全为正 全 正
x
正切值为正 正切
余弦值为正 余弦
例2：确定下列三角函数值的符号 （1） （2） （3）
7 cos π 12
sin −465 ) (
o
11 tan π 3
小结
同学们，你们今天学到了什么？
（1）任意角的三角函数的定义
设 α为任意角, P(x, y) α 终边上除原点 为任意角, 是 外任意一点， 外任意一点，r = x2 + y2 (r > 0)
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1.2.1任意角的三角函数（一）
教学目的:
(一)知识目标：
1.掌握任意角的三角函数的定义；
2.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值；
3.记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）。
(二)能力目标：
（1）理解并掌握任意角的三角函数的定义；
（2）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；
（3）通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力。
（三）德育目标：
（1）使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式；
（2）学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；
教学重点：
任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号），以及这三种函数的第一组诱导公式。
公式一是本小节的另一个重点。
教学难点：
利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用他们的集合形式表示出来.
教学过程：
一、复习引入：初中锐角的三角函数是如何定义的？在Rt △ABC 中，设A 对边为a ，B 对边为b ，C 对边为c ，锐角A 的正弦、余弦、正切依次为,,a b a sinA cosA tanA c
c
b
=== ．角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。
二、讲解新课： 1．三角函数定义在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点P （除了原点）的坐标为
(,)
x y ，它与原点的距离为
(0)r r ==>，那么（1）比值y r
叫做α的正弦，记作sin α，即sin y
r α=；（2）比值x r
叫做α的余弦，记作cos α，即cos x
r α=；（3）比值y x
叫做α的正切，记作tan α，即tan y
x α=；（4）比值x y
叫做α的余切，记作cot α，即cot x
y α=；说明：①α的始边与x 轴的非负半轴重合，α的终边没有表明α一
定是正角或负角，以及α的大小，只表明与α的终边相同的角所在的位置；
②根据相似三角形的知识，对于确定的角α，四个比值不以点(,)P x y 在α的终边上的位置的改变而改变大小；③当()2
k k Z π
απ=
+∈时，α的终边在y
轴上，终边上任意一
点的横坐标x 都等于0，
所以tan y x α=无意义；同理当()k k Z απ=∈时，y
x =αcot 无意
义；④除以上两种情况外，对于确定的值α，比值y r
、x r
、y x
、
x y
分别是一个确定的实数，
正弦、余弦、正切、余切是以角为自变量，比值为函数值的函数，以上四种函数统称为三角函数。
2．三角函数的定义域、值域注意：
(1)在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与x
轴的非负半轴重合
(2) α是任意角，射线OP 是角α的终边，α的各三角函数值（或
是否有意义）与ox 转了几圈，按什么方向旋转到OP 的位置无关.(3)sin α是个整体符号，不能认为是“sin”与“α”的积.其余五个符号也是这样.
(4)任意角的三角函数的定义与锐角三角函数的定义的联系与区别:锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例，它们的基础共建立于相似（直角）三角形的性质，“r”同为正值. 所不同的是，
锐角三角函数是以边的比来定义的，任意角的三角函数是以坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比来定义的,它也适合锐角三角函数的定义.实质上，由锐角三角函数的定义到任意角的三角函数的定义是由特殊到一般的认识和研究过程.(5)为了便于记忆，我们可以利用两种三角函数定义的一致性，将直角三角形置于平面直角坐标系的第一象限，使一锐角顶点与原点重合，一直角边与x 轴的非负半轴重合，利用我们熟悉的锐角三角函数类比记忆
3．例题分析
例1．求下列各角的四个三角函数值： （通过
本例总结特殊角的三角函数值）
（1）0； （2）π； （3）32
π
．
解：（1）因为当0α=时，x r =，0y =，所以
sin 00=， 01cos =， tan 00=， cot 0不存在。
（2）因为当απ=时，x r =-，0y =，所以
sin 0π=， cos 1π=-， tan 0π=， cot π
不存在，
（3）因为当32
πα=
时，0x =，y r =-，所以
3sin 12
π
=-， 3c o s 02
π=
，
3t a n
2
π
不存在，
3cot
02
π
=， 例2．已知角α的终边经过点(2,3)P -，求α的四个函数值。
解：因为
2,3x y ==-，所以r =
=
sin
13y r α=
==-
； cos 13x r α===； 3
tan 2y x α==-； 2
cot 3
x y α=
=- ．
例3．已知角α的终边过点(,2)(0)a a a ≠，求α的四个三角函数值。
解：因为过点
(,2)(0)a a a ≠，所以|r a =， ,2x a y a ==
当
0sin
y a r α>=
===时，cos 5x r α=
==；
15
tan 2;cot ;sec 5;csc 22
αααα====
；
当0sin
y a r α<====时，
cos
x r α=
==； 15tan 2;cot ;sec 5;csc 22
αααα===-=-． 4．三角函数的符号
由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：
①正弦值y r
对于第一、二象限为正（0,0y r >>），对于第三、四
象限为负（0,0y r <>）；
②余弦值x r
对于第一、四象限为正（0,0x r >>），对于第二、三
象限为负（0,0x r <>）；
③正切值y x
对于第一、三象限为正（,x y 同号），对于第二、四象限为负（,x y 异号）．
说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。
练习： 确定下列三角函数值的符号：
（1）cos 250； （2）sin()4
π
-； （3）tan(672)-； （4）
11tan 3
π
．
例4．求证：若sin 0α<且tan 0α>，则角θ是第三象限角，反之也成立。
5．诱导公式
由三角函数的定义，就可知道：终边相同的角三角函数值相同。
即有：
sin(2)sin k απα+=， cos(2)cos k απα+=，其中k Z
∈．
tan(2)tan k απα+=，
这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三角函数值问题．
例5．求下列三角函数的值：（1）9cos 4
π， （2）11tan()6
π-，
例6．求函数x
x
x
x y tan tan cos cos +
=
的值域
解： 定义域：cosx ≠0 ∴x 的终边不在x 轴上 又∵tanx ≠0 ∴x 的终边不在y 轴上
∴当x 是第Ⅰ象限角时，0,0>>y x cosx=|cosx| tanx=|tanx| ∴y=2
…………Ⅱ…………,0,0><y x |cosx|=-cosx |tanx|=-tanx ∴y=-2
…………ⅢⅣ………,
,00
,0<><<y x y x |cosx|=-cosx
|tanx|=tanx ∴y=0
四、小 结：本节课学习了以下内容：
1．任意角的三角函数的定义；2．三角函数的定义域、值域；3．三角函数的符号及诱导公式。
五、巩固与练习
1、教材P15面练习；
2、作业P20面习题1．２A 组第1、2、3（1）（2）（3）题
及P21面第9题的（1）、（3）题。