人教版八年级数学(下)《第16章 二次根式》单元测试题
人教版八年级下学期数学《第16章 二次根式》 单元练习题含答案
第16章二次根式一．选择题（共10小题）1．实数5不能写成的形式是（）A．B．C．D．2．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|＝|b|，则下列各式有意义的为（）A．B．C．D．3．下列各式中，，，，，，中，最简二次根式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列计算错误的是（）A．4﹣＝3B．（﹣）（+）＝1C．×＝D．÷＝35．若5＜m＜9，则化简+的结果是（）A．﹣7 B．7 C．2m﹣13 D．13﹣2m6．在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A．和B．和C．和D．和7．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．﹣a＜b C．|﹣a|＜|﹣b| D．＞8．已知ab＜0，则化简后为（）A．﹣a B．﹣a C．a D．a9．已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．10．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A．78 cm2B．cm2C．cm2D．cm2二．填空题（共5小题）11．若最简二次根式2x、3y是同类二次根式，则x﹣y＝．12．已知a、b满足＝a﹣b+1，则ab的值为．13．已知，求x y的值．14．若a＜﹣3，则|﹣1﹣|＝．15．若a＞a+1，化简|a+|﹣＝．三．解答题（共4小题）16．计算：（1）（++5）÷﹣×﹣；（2）﹣﹣+（﹣2）0+．17．（1）计算：3﹣×+（2）已知：x＝+1，求x2﹣2x的值．18．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝（二）＝＝＝﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：＝＝＝＝﹣1（四）（1）请用不同的方法化简．参照（三）式得＝；参照（四）式得＝．（2）化简：+++…+．19．已知a+b＝﹣3，ab＝2，求+的值．解：+＝+＝＝＝＝﹣．我们知道≥0，≥0，其和必然不小于0，而题中的结果却是负数，说明计算过程有错，请你指出错在哪一步，错的原因是什么，正确解法又该怎样？参考答案一．选择题（共10小题）1．D．2．A．3．A．4．B．5．B．6．B．7．D．8．D．9．C．10．D．二．填空题（共5小题）11．﹣212．±．13．解：由题意，得，解得x＝5．∴＝2，∴x y＝52＝25．14．解：因为a＜﹣3，所以3+a＜0所以|﹣1﹣|＝|﹣1+（3+a）|＝|2+a|＝﹣2﹣a．15．1．三．解答题（共4小题）16．解：（1）原式＝（+1+）﹣﹣＝3+﹣2﹣＝3﹣2；（2）原式＝3﹣﹣（1+）+1+（﹣1）＝﹣1﹣+1+﹣1＝﹣1．17．解：（1）3﹣×+＝＝＝2；（2）∵x＝+1，∴x2﹣2x＝x（x﹣2）＝（+1）（+1﹣2）＝（+1）（﹣1）＝5﹣1＝4．18．解：（1）＝，＝；（2）原式＝+…+＝++…+＝．19．解：+变形为+是错误的，错的原因是由a+b＝﹣3，ab＝2可知a＜0，b＜0，则+＝+，正确的解法是：+＝+＝＝＝＝．。
人教版 八年级数学下册 第十六章 二次根式 单元测试
2022年春人教版初中八年级数学下册第十六章二次根式班级：________ 姓名：________ 分数：________ 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．1．下列各式一定是二次根式的是( )A.xB. 2C.－4D.352．下列二次根式中，是最简二次根式的是()A.0.1B. 3C.12 D.x33．当x＝0时，二次根式4＋2x的值等于( ) A．4 B．2 C. 2 D．04．下列各式中不正确的是( )A.（x－2）2＝－2 B．(2)2＝2C．－（－2）2＝－2 D．±（－2）2＝±2 5．计算18×12的结果是()A．6 B．6 2 C．6 3 D．6 66．代数式x＋1x在实数范围内有意义时，x的取值范围为( )A．x＞－1 B．x≥－1 C．x≥－1且x≠0 D．x≠07．如果12·x是一个正整数，那么x可取的最小正整数值为( ) A．2 B．4 C．3 D．128． 2，5，m是某三角形三边的长，则（m－3）2＋（m－7）2等于( )A ．2m －10B ．10－2mC ．10D ．49． 设x ，y 为实数，且y ＝4＋5－x ＋x －5，则|y －x|的值是( ) A ．1 B ．9 C ．4 D ．510． 化简二次根式1x －x 3的正确结果是( ) A.－x B.x C ．－x D ．－－x11． 如图，从一个大正方形中裁去面积为16 cm 2和24 cm 2的两个小正方形，则余下的面积为( )A ．16 6 cm2B ．40 cm 2C ．8 6 cm2D ．(26＋4)cm 212． 设a 1＝1＋112＋122，a 2＝1＋122＋132，a 3＝1＋132＋142，…，a n ＝1＋1n 2＋1（n ＋1）2，其中n 为正整数，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2 021的值是( )A ．2 0202 0192 020B ．2 0202 0202 021C ．2 0212 0202 021D ．2 0212 0212 022 二、填空题：每小题4分，共16分．13． 若最简二次根式3a －1与2a ＋3可以合并，则a 的值为__ _．14．实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|a －2|＋（a －4）2的结果是 __ __．15．(河北模拟)32＋8＝a b ，则ab ＝__ __．16．对于任意不相等且和大于0的两个实数a ，b ，定义运算※为a ※b ＝a ＋b a －b ，如3※2＝3＋23－2＝5，那么8※12＝__ __.三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题满分12分)计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫27－43÷3；(2)20.75＋12－|3－2|；(3)－12÷2－13×12＋1224；(4)(5＋3)(5－3)－(3－1)2.18．(本题满分10分)计算： (1)239a ＋a 4－a1a ；(2)48a2÷2a2·⎝⎛⎭⎪⎪⎫－232a.19．(本题满分10分求代数式a＋1－2a＋a2的值，其中a＝1 007，如图是小亮和小芳的解答过程：(1)________的解法是错误的；(2)求代数式a＋2a2－6a＋9的值，其中a＝－2 022.20．(本题满分10分)已知11－1的整数部分是a，小数部分是b，试求(11＋a)(b＋1)的值．21．(本题满分10分)如图，有一张边长为6 3 cm 的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为 3 cm.求：(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积； (2)长方体盒子的体积．22．(本题满分10分)先化简，再求值．⎝⎛⎭⎪⎪⎫6x y x ＋3y xy 3－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫4yx y ＋36xy ，其中x ＝32，y ＝3.23．(本题满分12分)已知x ＝3＋2，y ＝3－2，求： (1)x 2－y 2的值； (2)x y ＋yx 的值．24．(本题满分12分)据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t ＝h5(不考虑风速的影响)．(1)求从40 m 高空抛物到落地时间；(2)小明说从80 m 高空抛物到落地时间是(1)中所求时间的2倍，他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；(3)已知高空坠落物体动能＝10×物体质量×高度(单位：J)，质量为0.05 kg 的鸡蛋经过6 s 后落在地上，这个鸡蛋产生的动能是多少？25．(本题满分12分)(1)有理化因式：两个含有根号的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：2的有理化因式是2；1－x2＋2的有理化因式是1＋x2＋2.(2)分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：11＋2＝1×（2－1）（2＋1）（2－1）＝2－1，13＋2＝1×（3－2）（3＋2）（3－2）＝3－ 2. 【知识理解】(1)填空：2x的有理化因式是________；(2)直接写出下列各式分母有理化的结果：①17＋6＝________；②132＋17＝________．【启发运用】(3)计算：11＋2＋13＋2＋12＋3＋…＋1n＋1＋n.参考答案一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．1．下列各式一定是二次根式的是( B)A.xB. 2C.－4D.352．下列二次根式中，是最简二次根式的是( B)A.0.1B. 3C.12 D.x33．当x＝0时，二次根式4＋2x的值等于( B) A．4 B．2 C. 2 D．04．下列各式中不正确的是( A)A.（x－2）2＝－2 B．(2)2＝2C．－（－2）2＝－2 D．±（－2）2＝±25． 计算18×12的结果是( D ) A ．6 B ．6 2 C ．6 3 D ．6 66． 代数式x ＋1x 在实数范围内有意义时，x 的取值范围为( C ) A ．x ＞－1 B ．x ≥－1 C ．x ≥－1且x ≠0 D ．x ≠07． 如果12·x 是一个正整数，那么x 可取的最小正整数值为( C ) A ．2 B ．4 C ．3 D ．128． 2，5，m 是某三角形三边的长，则（m －3）2＋（m －7）2等于( D )A ．2m －10B ．10－2mC ．10D ．49． 设x ，y 为实数，且y ＝4＋5－x ＋x －5，则|y －x|的值是( A ) A ．1 B ．9 C ．4 D ．510． 化简二次根式1x －x 3的正确结果是( D ) A.－x B.x C ．－x D ．－－x11． 如图，从一个大正方形中裁去面积为16 cm 2和24 cm 2的两个小正方形，则余下的面积为( A )A ．16 6 cm2B ．40 cm 2C ．8 6 cm2D ．(26＋4)cm 212． 设a 1＝1＋112＋122，a 2＝1＋122＋132，a 3＝1＋132＋142，…，a n ＝1＋1n 2＋1（n ＋1）2，其中n 为正整数，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2 021的值是( D )A ．2 0202 0192 020B ．2 0202 0202 021C ．2 0212 0202 021D ．2 0212 0212 02213． 若最简二次根式3a －1与2a ＋3可以合并，则a 的值为__4__．14．实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|a －2|＋（a －4）2的结果是 __2__．15． 32＋8＝a b ，则ab ＝__10__．16．对于任意不相等且和大于0的两个实数a ，b ，定义运算※为a ※b ＝a ＋b a －b ，如3※2＝3＋23－2＝5，那么8※12＝__－2_. 三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题满分12分)计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫27－43÷3；解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫33－233÷3＝73.(2)20.75＋12－|3－2|；解：原式＝3＋23－(2－3)＝43－2.(3)－12÷2－13×12＋1224；解：原式＝－6－2＋6＝－2.(4)(5＋3)(5－3)－(3－1)2.解：原式＝5－9－(3－23＋1)＝－8＋2 3.18．(本题满分10分)计算： (1)239a ＋a 4－a1a ；解：原式＝2a ＋12a － a ＝32 a. (2)48a 2÷2a 2·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－232a .解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－4× 12× 23·8a 2·2a ·2a＝－1623.19．(本题满分10分) 求代数式a ＋1－2a ＋a 2的值，其中a ＝1 007，如图是小亮和小芳的解答过程： (1)________的解法是错误的；(2)求代数式a ＋2a 2－6a ＋9的值，其中a ＝－2 022.解：(1)小亮．(2)∵a＝－2 022，∴a＋2a2－6a＋9＝a＋2（a－3）2＝a＋2|a－3|＝a＋2(3－a)＝－a＋6，＝2 022＋6＝2 028.20．(本题满分10分)已知11－1的整数部分是a，小数部分是b，试求(11＋a)(b＋1)的值．解：∵9<11<16，∴3<11<4，∴2<11－1<3，∴a＝2，∴b＝11－1－2＝11－3，∴(11＋2)(11－3＋1)＝(11＋2)(11－2)＝11－4＝7.21．(本题满分10分) 如图，有一张边长为6 3 cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为 3 cm.求：(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；(2)长方体盒子的体积．解：(1)制作长方体盒子的纸板的面积为(63)2－4×(3)2＝108－12＝96(cm2)．(2)长方体盒子的体积为(63－23)(63－23)×3＝43×43×3＝483(cm 3)．22．(本题满分10分)先化简，再求值．⎝⎛⎭⎪⎪⎫6x y x ＋3y xy 3－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫4yx y ＋36xy ，其中x ＝32，y ＝3.解：原式＝6xy ＋3xy －4xy －6xy ＝－xy ，当x ＝32，y ＝3时，原式＝－32×3＝－322.23．(本题满分12分) 已知x ＝3＋2，y ＝3－2，求： (1)x 2－y 2的值； (2)x y ＋yx 的值．解：(1)∵x ＝3＋2，y ＝3－2，∴x ＋y ＝(3＋2)＋(3－2)＝23，x －y ＝(3＋2)－(3－2)＝22，∴x 2－y 2＝(x ＋y)(x －y)＝23×22＝4 6. (2)xy ＝(3＋2)(3－2)＝1，则x y ＋y x ＝x 2＋y 2xy ＝（x ＋y ）2－2xy xy ＝（23）2－2×11＝10. 24．(本题满分12分) 据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t ＝h5(不考虑风速的影响)．(1)求从40 m高空抛物到落地时间；(2)小明说从80 m高空抛物到落地时间是(1)中所求时间的2倍，他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；(3)已知高空坠落物体动能＝10×物体质量×高度(单位：J)，质量为0.05 kg的鸡蛋经过6 s后落在地上，这个鸡蛋产生的动能是多少？解：(1)由题意知h＝40 m，t＝h5＝405＝8＝22(s)．(2)不正确，理由：当h2＝80 m时，t2＝805＝16＝4(s)，∵4≠2×22，∴不正确．(3)当t＝6 s时，6＝h5，h＝180 m，鸡蛋产生的动能＝10×0.05×180＝90(J)．25．(本题满分12分)(1)有理化因式：两个含有根号的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：2的有理化因式是2；1－x2＋2的有理化因式是1＋x2＋2.(2)分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：11＋2＝1×（2－1）（2＋1）（2－1）＝2－1，13＋2＝1×（3－2）（3＋2）（3－2）＝3－ 2. 【知识理解】(1)填空：2x的有理化因式是________；(2)直接写出下列各式分母有理化的结果：①17＋6＝________；②132＋17＝________．【启发运用】(3)计算：11＋2＋13＋2＋12＋3＋…＋1n＋1＋n.解：(1)∵2x×x＝2x，∴2x的有理化因式是x.故答案为x.(2)①原式＝7－6（7＋6）（7－6）＝7－ 6.②原式＝32－17（32＋17）（32－17）＝32－17. 故答案为①7－6；②32－17.(3)原式＝2－1（1＋2）（2－1）＋3－2（3＋2）（3－2）＋2－3（2＋3）（2－3）＋…＋n＋1－n（n＋1＋n）（n＋1－n），＝2－1＋3－2＋2－3＋…＋n＋1－n，＝n＋1－1.。
人教版八年级数学下册第16章《二次根式》单元测试卷(包含答案)
人教版八年级数学下册第16章二次根式单元测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30） 1．以下式子中，为最简二次根式的是()A ．1B ．22C ．4D ．122．已知a2＋2 a ＋ 18a ＝10，则a 等于()a 2A ．4B ．±2C．2 D ．±43．以下二次根式中，最简二次根式是()A. 25aB.a 2＋b 2a C.24．以下运算中，错误的选项是 () A.2＋3＝5 B.2×3＝6C. 8÷2＝2 D ．|1－2|＝2－1 5．以下计算正确的选项是 () A ．53－23＝2 B ．22×32＝62C. 3＋23＝3D ．33÷3＝3 6．若（3－b ）2＝3－b ，则()A ．b>3B ．b<3C ．b≥3D．b≤37．以下二次根式中属于最简二次根式的是()A ．14B ．48C ． aD ．4a ＋4b8．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且a 2－2ab ＋b 2＋|b －c|＝0，则△ABC 的形状是() A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 9．若a ＋b ＜0，ab ＞0，则化简 a 2b 2的结果是AA．ab B．－ab C．－ab D．a b10．已知m＝1＋2，n＝1－2，则代数式m2＋n2－3mn的值为()A．9B．±3C．3D．5二．填空题（共8小题，3*8=24）11．计算：(1)(27)2＝________；(2)18－21＝________．212．若a2＝3，b＝2，且ab＜0，则a－b＝．13．2－5的倒数为________，绝对值为________．14．计算：50－14＝________．215 .计算(3＋1)(3－1)的结果等于________．16．已知x，y为实数，且y＝x2－9－9－x2＋4，则x－y的值为________．17．已知a≠0，b≠0且a<b，化简－a3b的结果是__________．18．已知16－x2－4－x2＝22，则16－x2＋4－x2＝________．三．解答题（共6小题，46分）19．(8分)计算：(1)－1＋（－2）2＋3－8；2(2)3×(－6)＋(1)－1－20200.2(1)20．(8分)化简：（－144）×（－169）；18m2n(m＞0)．x x2＋2x＋121．(8分)先化简，再求值：(x－1－1)÷x2－1，此中x＝2－1.22．(10分)已知a，b，c是△ABC的三边长，化简：（a＋b＋c）2－（b＋c－a）2＋（c－b－a）2.23．(10分)据报导某天有一个熊孩子把34楼的啤酒瓶拿到28楼而后扔下去，所幸并无人员伤亡，熊孩子也被家长打得屁股开花；据研究从高空抛物到落地所需时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似地知足公式t ＝2h10(不考虑风速的影响)．(1 )从50m高空抛物到落地所需时间t1的值是多少？(2 )从100m高空抛物到落地所需时间t2的值是多少？(3)t2是t1的多少倍？24．(10分)察看以下各式：①2－2＝8＝22；②3－3＝27＝33；③4－4＝64＝44555101010171717.5(1)依据你发现的规律填空：5－26＝________＝________；n猜想n－n2＋1(n≥2，n为自然数)等于什么？并经过计算证明你的猜想．25．(12分)(1)已知|2019－x|＋x－2020＝x，求x－20202的值；(2)已知a>0，b>0且a(a＋b)＝3b(a＋5b)，求2a＋3b＋ab的值.a－b＋ab参照答案1-5BCBAD6-10DABAC11．(1)28(2)22-7-2－5，5-25-72 16．－1 或－7 17．－a －ab 18．321119.解： (1)原式＝ 2＋2＋(－2)＝2；原式＝－32＋2－1＝－32＋1.20. 解：(1)原式＝ 22＝12×13＝156；12×13(2)原式＝ 2 22n.3 ×m×2n＝3mx x － 1 x 2＋2x ＋1 21. 解：原式＝(x －1－x － 1 )÷x 2－11 （x ＋1）（x －1） ＝x －1×（x ＋1）2＝1，x ＋1当x ＝2－1时，1 2原式＝＝22－1＋1 22．解：∵a，b ，c 是△ABC 的三边长，a ＋b ＋c ＞0，b ＋c －a ＞0，c －b －a ＜0，∴原式＝a ＋b ＋c －(b ＋c －a)＋(a ＋b －c)＝3a ＋b －c.23．解：(1)当h ＝50时，t1＝ 2h ＝ 100＝10. 10 10(2 )当h＝10022h＝200＝20＝25.时，t＝1010( 3 )t2＝25＝2，∵t11∴t2是t1的2倍．24．解：(1)125；552626 (2 )猜想：n＝nn.n－212n＋n＋1考证以下：当n≥2，n为自然数时，n－2n＝n3＋n－2n＝n3＝nn.＋12＋122＋1n n＋1n n＋1n25．解：(1)∵x－2020≥0，∴x≥2020，x－2019＋x－2020＝x，∴x－2020＝2019，x－2020＝20192，x＝20192＋2020.x－20202＝20192－20202＋2020(2019－2020)×(2019＋2020)＋2020＝－(2019＋2020)＋2020＝－2019.(2)∵a( a＋b)＝3 b( a＋5 b)，∴a＋ab＝3ab＋15b，a－2ab－15b＝0，∴(a－5b)(a＋3b)＝0.∵a＋3 b>0，∴a－5b＝0，∴a＝25b，∴原式＝2×25b＋3b＋25b2＝58b＝2. 25b－b＋25b229b。
人教版八年级下册数学《第16章二次根式》单元检测卷含答案.docx
第16章二次根式单元检测卷姓名： _________ 班级： _________题号二三总分评分一. 选择题（每小题3分；共30分）的结果是（3•下列式子中，属于最简二次根式的是（D.4.下列根式中是最简根式的是（）&化简- 5y （5 - m ）的正确结杲是（）7.下列各式中，与问是同类二次根式的是（）。
8j （l-X ）'是二次根式的条件为（） B. J - H1C.C. A . \Jab^5.要使届^有意义，则字母x 应满足的条件是（ B.C.).A. x=2B.x<2C.x<2D.x>2A. (m - 5)书- “]B. (5 - m) ^5 — 1)1C. rn - 5 /_(5-加)c. ^27A. x>0B. x<lC. x#lD.x 为全体实数根号外的因式移入根号内得2•把mA- 7D.-9.下列计算正确的是（）10. 下列各式运算正确的是（）二、填空题（共10题；共30分）□ •计算(^2+1) 2014X ( ^2-1)观3 的值是12.如果 x 二 石+3, y=石-3,那么 x 2y+xy 2= 13•已知佢?有意义，则实数x 的取值范围是 14.计算的结果是 ________ .15.已知阿■是整数，则满足条件的最小正整数n 为,17.（9心・5』亍）_彳亍18.计算:19.下列各式：^-27,- 1（a< 寺）， 向 + 2°+1 中,20. 相邻两边长分别是2+ ©与2・ 点的平行四边形的周2是三、解答题（共4题；40分）21.已知 x 二 , y= 2 +書'求 x 2y+xy 2 的值.22•先化简（―占八2^”1 •古，从・1，1，°，问中选一个适当的数作为X,再求值. 23. (1)已知・1 -/l ・Zr+8x,求/4x+5y ・6的平方根.16. ( -2) 2016+2)2017：5-41-2 2 B.D.・ ^25 =5A. J4 = ±2B.4=4c.应=2©是二次根式的有________C(2)当・4<x<i 时，化简£2+8X +16-2*・2X+1.24.阅读理解题：学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 & （1+电）$ ,我们来进行以下的探索：设a+b问=（m+n问）«其中a, b, m, n都是正整数），则有a+b电 =m2+2n2+2mn 电,・*.a=m+2n? b=2mn,这样就得出了把类似a+b五的式子化为平方式的方法.请仿照上述方法探索并解决下列问题：（1）当a, b, m, n都为正整数时，若a-b ^5 = （m -n ^5）2，用含m, n的式子分别表示a, b,得a= _______ , b= ________ ；（2）__________________________________________________ 利用上述方法，找一组正整数a, b, m, n填空：- ____________________________________________________ &（ _____ - ______________（3） a - 4 ^5 =（m・n石）?且“ m, n都为正整数，求a的值.一、 选择题ADBBDBDDAD二、 填空题11.问+1 12.・ 8 石 13.X <514. 22 - 4 ^10 15.516. yj+217. 218. 1219. 血 2 + 2n+l20.8三、解答题21.解：Vx=2 ・yf3，y =(3，—x^+xy 2=xy (x+y)=[(2 -厉)+ (2+ 73)]xl =4.丫 1 (r-IXx-l) ! 22. 解：原式二特.一^ •占,原式二卡二牢・23. 解：(1)・.・y 彳211 - /l ・2x+8x,.*.2x - 1=0,解得 x=5 » •・y=4,••- ^4.Y +5),-6 = y2+20-6 =4,4的平方根是±2.故他+5y ・6的平方根是±2.(2) •・• - 4<x<l,* + 8x +16 - 2&2・2X + ]=|x+41 - 2|x - 1| =x+4+2 (x - 1) =x+4+2x - 2参考答案当X 二心时=3x+2.24.(1) m2+5n2； 2mn(2)9； 4： 2； 1(3)解：V2mn=4, .*.mn=2, 而m, n都为正整数，・*.m=2, 或n=2,当m=2, n=l 时,a=9；当m=l, n=2 时，a=21.即a的值为9或21。
人教版数学八年级下册第十六章二次根式 单元测试卷(含答案解析)
人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试卷（含答案解析）一、单选题(共12小题，每小题4分，共计48分)1A．4b B．CD2．下列各数中，与的积不含二次根式的是A．B．CD3m为（）A．-10B．-40C．-90D．-1604．若a，b-5，则a，b的关系为A．互为相反数B．互为倒数C．积为-1D．绝对值相等5．下列计算正确的是3==6=3=；a b=-．A．1个B．2个C．3个D．4个6合并的是（）A B C D7．若6的整数部分为x，小数部分为y，则(2x)y的值是() A．5－B．3C．－5D．－38．如图，a，b，c的结果是（）a c+A ．2c ﹣bB ．﹣bC ．bD ．﹣2a ﹣b9．估计的值应在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间 D．8和9之间10有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限11．下列计算正确的是AB ． CD12．如果，，那么各式：，，，其中正确的是（）A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②二、填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）13．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣的结果是_____．14．已知a 、b满足（a ﹣1）2=0，则a+b=_____．15有意义，则实数x 的取值范围是_____．16．若a ，b 都是实数，b﹣2，则a b 的值为_____． 17．已知实数，互为倒数，其中__________． ()=3=2==0ab > 0a b +<=1=b =-a b a 2=+三、解答题（共4小题，每小题8分，共计32分）18=b+8.(1)求a 的值;(2)求a 2-b 2的平方根.19．已知实数a 满足|300﹣a ＝a ，求a ﹣3002的值．20．已知点A(5,a)与点B(5,-3)关于x 轴对称，b 为求（1）的值。
八年级下册数学第16章《二次根式》单元测试题（含答案）
⼋年级下册数学第16章《⼆次根式》单元测试题（含答案）⼋年级下册数学第16章《⼆次根式》单元测试题（含答案)⼀、选择题（共13⼩题）1.下列式⼦⼀定是⼆次根式的是（）A. B. C. D.2.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＞﹣4B.x≥﹣4C.x＞﹣4且x≠1D.x≥﹣4且x≠﹣13.若是⼆次根式，则a，b应满⾜的条件是（）A.a，b均为⾮负数B.a，b同号C.a≥0，b＞0D.4.已知是正整数，则满⾜条件的最⼤负整数m为（）A.﹣10B.﹣40C.﹣90D.﹣1605.已知是整数，正整数n的最⼩值为（）A.0B.1C.6D.366.已知x、y为实数，，则y x的值等于（）B.4C.6D.167.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所⽰，则化简﹣|a+b|的结果为（）A.bB.﹣2a+bC.2a+bD.2a﹣b8.若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A.x＜5B.x≤5C.x≥5D.x＞59.化简：x的结果是（）A. B. C.﹣ D.﹣10.下列⼆次根式；5；；；；。
其中，是最简⼆次根式的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个11.如果a＝2+，b＝，那么（）A.a＞bB.a＜bC.a＝b12.下列⼆次根式化成最简⼆次根式后不能与合并的是（）A. B. C. D.13.如图，在长⽅形ABCD中⽆重叠放⼊⾯积分别为16cm2和12cm2的两张正⽅形纸⽚，则图中空⽩部分的⾯积为（）cm2.A.16﹣8B.﹣12+8C.8﹣4D.4﹣2⼆、填空题（共6⼩题）14.若＝2﹣x，则x的取值范围是.15.如图，数轴上点A表⽰的数为a，化简：a+＝.16.化简：＝；＝；＝；＝.17.若与最简⼆次根式是同类⼆次根式，则a＝.18.要使式⼦在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.19.实数a、b在数轴上位置如图，化简：|a+b|+＝.三、解答题（共6⼩题）（1）﹣（2）（2﹣3）÷.21.已知x＝，y＝，求x2y+xy2的值.22.如果与都是最简⼆次根式，⼜是同类⼆次根式，且+＝0，求x、y的值.23.在进⾏⼆次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，⼀样的式⼦，其实我们还可以将其进⼀步化简：；；.以上这种化简的步骤叫做分母有理化.（1）化简：＝；＝.（2）填空：的倒数为.（3）化简：.24.已知a＝，b＝（1）化简a，b；（2）求a2﹣4ab+b2的值.⽅形，现将塑料容器内的⼀部分⽔倒⼊⼀个底⾯半径2cm的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器⽔⾯⾼度上升了3cm，求长⽅形塑料容器中的⽔下降的⾼度.（注意：π取3）.参考答案⼀、选择题（共13⼩题）1.下列式⼦⼀定是⼆次根式的是（）A. B. C. D.【分析】根据⼆次根式的被开⽅数是⾮负数对每个选项做判断即可.【解答】解：A、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，⽆意义，此选项错误；B、当x＝1时，﹣x﹣2＝﹣3＜0，⽆意义，此选项错误；C、当x＝﹣1时，⽆意义，此选项错误；D、∵x2+2≥2，∴符合⼆次根式定义，此选项正确；故选：D.2.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＞﹣4B.x≥﹣4C.x＞﹣4且x≠1D.x≥﹣4且x≠﹣1【分析】直接利⽤⼆次根式的定义结合分式有意义的条件得出答案.【解答】解：若在实数范围内有意义，则x+4≥0且x+1≠0，解得：x≥﹣4且x≠﹣1.故选：D.3.若是⼆次根式，则a，b应满⾜的条件是（）A.a，b均为⾮负数B.a，b同号C.a≥0，b＞0D.【分析】根据⼆次根式的定义得出根式有意义的条件，再逐个判断即可.【解答】解：∵是⼆次根式，∴≥0，A、a、b可以都是负数，故本选项错误；B、a＝0可以，故本选项错误；C、a、b可以都是负数，故本选项错误；D、≥0，故本选项正确；故选：D.4.已知是正整数，则满⾜条件的最⼤负整数m为（）A.﹣10B.﹣40C.﹣90D.﹣160【分析】直接利⽤⼆次根式的定义分析得出答案.【解答】解：∵是正整数，∴满⾜条件的最⼤负整数m为：﹣10.故选：A.5.已知是整数，正整数n的最⼩值为（）A.0B.1C.6D.36【分析】因为是整数，且，则6n是完全平⽅数，满⾜条件的最⼩正整数n为6.【解答】解：∵，且是整数，∴是整数，即6n是完全平⽅数；∴n的最⼩正整数值为6.故选：C.6.已知x、y为实数，，则y x的值等于（）C.6D.16【分析】根据⼆次根式的性质和分式的意义，被开⽅数⼤于等于0，求得x、y的值，然后代⼊所求求值即可.【解答】解：∵x﹣2≥0，即x≥2，①x﹣2≥0，即x≤2，②由①②知，x＝2；∴y＝4，∴y x＝42＝16.故选：D.7.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所⽰，则化简﹣|a+b|的结果为（）A.bB.﹣2a+bC.2a+bD.2a﹣b【分析】直接利⽤数轴得出a＜0，a+b＜0，进⽽化简得出答案.【解答】解：原式＝﹣a﹣[﹣（a+b）]＝﹣a+a+b＝b.故选：A.8.若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A.x＜5B.x≤5C.x≥5D.x＞5【分析】因为＝﹣a（a≤0），由此性质求得答案即可.【解答】解：∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5.故选：C.9.化简：x的结果是（）A. B. C.﹣ D.﹣【分析】根据⼆次根式的性质由题意可知x＜0，我们在变形时要注意原式的结果应该是个负数，然后根据⼆次根式的性质化简⽽得出结果.【解答】解：原式＝x＝x＝x＝﹣故选：D.10.下列⼆次根式；5；；；；.其中，是最简⼆次根式的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【分析】根据最简⼆次根式的定义即可判断.【解答】解：＝，＝，＝211.如果a＝2+，b＝，那么（）A.a＞bB.a＜bC.a＝bD.a＝【分析】根据分母有理化先化简b，再⽐较a与b的⼤⼩即可.【解答】解：b＝＝＝2+，∵a＝2+，∴a＝b，故选：C.12.下列⼆次根式化成最简⼆次根式后不能与合并的是（）A. B. C. D.【分析】各项化简得到最简，利⽤同类⼆次根式定义判断即可.【解答】解：A、原式＝3，不符合题意；B、原式＝，不符合题意；C、原式＝3，符合题意；D、原式＝，不符合题意，故选：C.13.如图，在长⽅形ABCD中⽆重叠放⼊⾯积分别为16cm2和12cm2的两张正⽅形纸⽚，则图中空⽩部分的⾯积为（）cm2.B.﹣12+8C.8﹣4D.4﹣2【分析】根据正⽅形的⾯积求出两个正⽅形的边长，从⽽求出AB、BC，再根据空⽩部分的⾯积等于长⽅形的⾯积减去两个正⽅形的⾯积列式计算即可得解.【解答】解：∵两张正⽅形纸⽚的⾯积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为＝4cm，＝2cm，∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，∴空⽩部分的⾯积＝（2+4）×4﹣12﹣16，＝8+16﹣12﹣16，＝（﹣12+8）cm2.故选：B.⼆、填空题（共6⼩题）14.若＝2﹣x，则x的取值范围是x≤2.【分析】根据已知得出x﹣2≤0，求出不等式的解集即可.【解答】解：∵＝2﹣x，∴x﹣2≤0，x≤2则x的取值范围是x≤2故答案为：x≤2.15.如图，数轴上点A表⽰的数为a，化简：a+＝2.【分析】直接利⽤⼆次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进⽽化简即可.【解答】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+＝a+＝a+（2﹣a）故答案为：2.＝；＝；＝；＝.【分析】根据⼆次根式的性质化简即可.【解答】解：＝，＝＝，＝，＝，故答案为：；；；.17.若与最简⼆次根式是同类⼆次根式，则a ＝2.【分析】根据同类⼆次根式的概念求解可得.【解答】解：∵＝2，∴a ＝2，故答案为：2.18.要使式⼦在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是x ＞1.【分析】根据被开⽅数⼤于等于0，分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得x ﹣1＞0，解得x ＞1.故答案为：x ＞1.19.实数a 、b 在数轴上位置如图，化简：|a +b |+＝﹣2a.【分析】根据绝对值与⼆次根式的性质即可求出答案.【解答】解：由题意可知：a ＜0＜b ，∴a +b ＜0，a ﹣b ＜0，∴原式＝﹣（a +b ）﹣（a ﹣b ）＝﹣a ﹣b ﹣a +b故答案为：﹣2a三、解答题（共6⼩题）20.计算：（1）﹣（2）（2﹣3）÷.【分析】（1）⾸先化简⼆次根式，进⽽合并求出即可；（2）⾸先化简⼆次根式，进⽽合并，利⽤⼆次根式除法运算法则求出即可.【解答】解：（1）﹣＝3﹣2＝；（2）（2﹣3）÷＝（8﹣9）÷＝﹣＝﹣.21.已知x＝，y＝，求x2y+xy2的值.【分析】⾸先将原式提取公因式xy，进⽽分解因式求出答案.【解答】解：∵x═2﹣，y＝，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝[（2﹣）+（2+）]×1＝4.22.如果与都是最简⼆次根式，⼜是同类⼆次根式，且+＝0，求x、y的值.【分析】根据同类⼆次根式的概念列式求出a，根据算术平⽅根的⾮负性计算即可.【解答】解：由题意，得3a﹣11＝19﹣2a，解得，a＝6，∴+＝0，∵≥0，≥0，∴24﹣3x＝0，y﹣6＝0，解得，x＝8，y＝6.23.在进⾏⼆次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，⼀样的式⼦，其实我们还可以将其进⼀步化简：；；.以上这种化简的步骤叫做分母有理化.（1）化简：＝；＝.（2）填空：的倒数为﹣.（3）化简：.【分析】（1）利⽤分母有理化得到化简的结果；（2）把分母有理化即可；（3）先分母有理化，然后合并后利⽤平⽅差公式计算.【解答】解：（1）＝＝；＝＝；（2）＝﹣，即的倒数为﹣；故答案为，，﹣；（3）原式＝+++…+）（+1）＝（﹣1）（+1）＝（2n+1﹣1）＝n.24.已知a＝，b＝（1）化简a，b；（2）求a2﹣4ab+b2的值.【分析】（1）利⽤分母有理化求解可得；（2）将化简后的a、b的值代⼊原式＝（a﹣b）2﹣2ab计算可得.【解答】解：（1）a＝＝＝＝﹣2，b＝＝＝＝+2；（2）原式＝（a﹣b）2﹣2ab＝（﹣﹣2）2﹣2×（﹣2）（+2）＝（﹣4）2﹣2×（5﹣4）＝16﹣2＝14.25.⼀个长⽅体的塑料容器中装满⽔，该塑料容器的底⾯是长为4cm，宽为3cm的长⽅形，现将塑料容器内的⼀部分⽔倒⼊⼀个底⾯半径2cm的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器⽔⾯⾼度上升了3cm，求长⽅形塑料容器中的⽔下降的⾼度.（注意：π取3）.【分析】根据倒出的⽔的体积不变列式计算即可.【解答】解：设长⽅形塑料容器中⽔下降的⾼度为h，根据题意得：4×3h＝3×（2）2×3，解得：h＝2，所以长⽅形塑料容器中的⽔下降2cm.。
【3套试卷】人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题(有答案)
人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题（有答案）人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元检测卷总分：150分，时间：120分钟；姓名：；成绩：；一、选择题（4分×12＝48分）1、下列二次根式是最简二次根式的是（）C.B.2）A. B.C.3a能够取的值是（）A. 0B. 1C. 2D.34有意义的条件是（）A.x≥１B.x≤１C.x≠１D.x<１5、若135a是整数，则a的最小正整数值是( )A．15 B．45 C．60 D．1356、则实数x的取值范围在数轴上的表示正确的是( )=-）7aA. -B.C. -D.8、已知（5m＝n，如果n是整数，则m可能是（）A. 5 C. 9、下列计算正确的是（ ）A. 4B. 1C. 3 210、若a 、b 、c ） A. 2a －2c B. －2c C. 2b D.2a11、已知a ，b a 、b ，则下列表示正确的是（ ） A. 0.3ab B. 3ab C. 0.1ab D.0.9ab12、定义：m Δn ＝（m+n ）2，m ※n ＝mn －2，则[（]Δ）的值是（ ）C. 5二、填空题（4分×6＝24分）13＝ ；14、已知矩形的长为cm cm ，则矩形的面积为 ；15、当a ＝ 时，16、已知a ＝，b ＝，则a 2b+ab 2＝ ；171x =成立的条件是 ；1822510b b +=，则a+b 的平方根是 ；三、22a 10分×2＝20分）19、计算（1）21+（ （2）2019+（－1）20、计算：（1）220,0)a a b >>(2)2(0,0)a a b m n ÷>>四、解答题（9分×4＝36分）21、用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD ，如图所示，它的面积是75，AE＝22、化简求值：2(2)(2)(2)(43)a b a b a b b a b +-+--+，其中a 1，b ；23、观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121212)12)(12()12(1121-=--=-+-⨯=+ 232323)23)(23()23(1231-=--=-+-⨯=+同理可得：32321-=+从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算.......1)的值24、已知a，b，c在数轴上如图所示，化简：+b c五、解答题（10分+12分＝22分）25、现有一组有规律的数：1，－1，2，－2，3，－3，1，－1，2，－2，3，－3，…，其中1，－1，2，－2，3，－3这6个数按此规律重复出现．(1)第50个数是什么数？(2)把从第1个数开始的前2018个数相加，结果是多少？(3)从第1个数起，把连续若干个数的平方相加，如果和为520，那么一共是多少个数的平方相加？26、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+（）2．善于思考的小明进行了以下探索：设=（）2（其中a、b、m、n均为整数），则有=m2+2n2∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若=（)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ =（+ ）2；（3）若)2，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值？2019年春人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题答案一、选择题CDBDA CABDA AB 二、填空题13、1； 14、2； 15、6; 16、6； 17、x ≥-1； 18、±3三、解答题 19、计算：（1）5； （2）0；20、(1)12a 3b 2;(2)2221a ab a b -+；四、解答题21、22、； 23、2017； 24、-a 五、解答题25、(1)第50个数是－1.(2)从第1个数开始的前2018个数的和是0. (3)一共是261个数的平方相加．２６、26、（1）223,2m n mn + （2）16，8，2，2（答案不唯一）（3）7或13.人教版八年级数学下册 第十六章 二次根式 单元测试题（含答案）一、选择题。
2019人教版数学八年级下《第十六章二次根式》单元测试卷(含答案)
人教版数学八年级下册第十六章二次根式 单元测试卷一、 选择题1、如果是二次根式，那么x 应满足的条件是（ C ）A.x ≠8B.x ＜8C.x ≤8D.x ＞0且x ≠8 2.化简后的结果是（ B ） A ． B ． C ． D ．3.下列各式不是最简二次根式的是（ D ）4．下列运算中，结果正确的是 （ C ）(A)0(0= (B)133-=-= (D)6)3(2-=-5a ＞0，b ＞0），分别作了如下变形： 甲：乙：关于这两种变形过程的说法正确的是（ D）A. 甲、乙都正确B. 甲、乙都不正确C. 只有甲正确D. 只有乙正确6.计算+3--,得(B )A.1 B.0C. D.87.等腰三角形中，两边长为和，则此等腰三角形的周长为（ B ） A. B. C.或 D.以上都不对 8.若01=++-y x x ，则20052006y x +的值为： （ A ）A ．0B ．1C ． -1D ．29.是整数，则正整数k 的最小值为（ B ）A ．1B ．2C ．4D ．8 10．计算 × 的结果是（ D ）A ．B ．3C ．2D ．二、填空题:11、方程的解是 .答案：x=8【答案】201813.计算： ___________；答案为：914. 计算：＝__________． 答案：15.若a <11-=__________．【答案】–a三、解答题:16、已知+=b+3（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根.解：（1）∵，有意义，∴，解得：a=5；（2）由（1）知：b+3=0，解得：b=﹣3，则a2﹣b2=52﹣（﹣3）2=16，则平方根是：±4.17.．化简：（1；（2；（3；（4【解析】（1==；（2=；（3==；（418.计算．解：原式；原式．19.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值.答案：a=5，b=-420.观察下列各式及其验证过程：验证：（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n （n 为任意自然数，且n ≥2）表示的等式，并给出证明.【答案】（1） =；验证：===；验证：=；验证：===.（2）。
人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》测试卷附答案
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质可得 =∣1﹣ ∣，然后取绝对值即可.
【详解】
解： =∣1﹣ ∣= -1.
故选B.
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简，解此题的关键在于熟记二次根式的性质.
4．C
【解析】
【分析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；
B、被开方数含分母，故B不符合题意；
C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.
故选C．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
5．下列式子一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若a＝ + ,b＝ ，则a和b互为（ ）
A．倒数B．相反数C．负倒数D．有理化因式
7．下列各式中，与 是同类二次根式的是( )
A． B． C． D．
8．计算 + 的值等于（ ）
A． B．4 C．5 D．2 +2
9．下列计算正确的是
A． B．
C． D．
故选B．
【点睛】
本题考查了二次根式的应用，根据题意得出原矩形的边长是解题的关键．
11．5或3
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】
由被开方数是非负数，得
，
人教版八年级下册数学第十六章 二次根式 单元测试卷(含答案)
人教版八年级下册数学第十六章 二次根式 单元测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式一定是二次根式的是( ) A.a B.x 3＋1 C.1－x 2 D.x 2＋12．下列式子中，属于代数式的有( )①0； ②－x ； ③1x ； ④x －2；⑤x ＝1; ⑥x ＜－1; ⑦x 2＋3； ⑧x ≠7.A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个3．下列二次根式中，最简二次根式是( ) A.30 B.12 C.8 D.124．下列计算正确的是( )A ．53－23＝2B ．22×32＝6 2C ．3＋23＝3D ．33÷3＝35．下列根式：①18；②2；③32；④3，化为最简二次根式后，被开方数相同的是() A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．①和④6．下列计算正确的是( )A.a ＋b ＝ab B ．(－a 2)2＝－a 4 C.1a ＝a D.a ÷b ＝ab (a ≥0，b ＞0)7．估计(230－24)·16的值应在( )A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间8．若x <0，则x －x 2x 的结果是( )A ．0B ．－2C ．0或2D ．29．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且a 2－2ab ＋b 2＋|b －c |＝0，则△ABC 的形状是() A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形10．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，则代数式m 2＋n 2－3mn 的值为( )A ．9B ．±3C ．3D ．5二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：12×3＝________．12．如果两个最简二次根式3a －1与2a ＋3能合并，那么a ＝________．13．比较：5－12________12(填“>”“＝”或“<”)． 14．实数a 在数轴上对应的点的位置如图所示，则（a －4）2＋（a －11）2化简后为________．(第14题)15．实数a ，b 满足a ＋1＋4a 2＋4ab ＋b 2＝0，则b a 的值为________．16．△ABC 的面积S ＝12 cm 2，底边a ＝2 3 cm ，则底边上的高为__________．17．已知a ≠0，b ≠0且a <b ，化简－a 3b 的结果是__________．18．已知三角形的三边长分别为a ，b ，c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ），其中p ＝a ＋b ＋c 2；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S ＝12a 2b 2－⎝⎛⎭⎫a 2＋b 2－c 222，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是________．三、解答题(19题16分，20题8分，24题12分，其余每题10分，共66分)19．计算下列各式： (1)20＋5(2＋5)； (2)(46－32)÷22；(3)218－418＋332； (4)⎝⎛⎭⎫a 3b －a b ＋2b a ＋ab ÷b a (a >0，b >0)．。
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2019年春人教版八年级数学（下）第16章 二次根式 单元测试题
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．下列式子：，，，，，，中，一定是二次根式的是
（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．下列说法正确的个数有（ ）
①代数式的意义是a除以b的商与1的和； ②要使y＝有意义，则x应该满足0＜x≤3； ③当2x﹣1＝0时，整式2xy﹣8x2y+8x3y的值是0；
④地球上的陆地面积约为14900万km2，用科学计数法表示为1.49×108km2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如果成立，那么（ ）
A．x≥0 B．x≥1 C．x＞0 D．x＞1 4．把化为最简二次根式，得（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．＝±2 B．（）2＝4 C．＝﹣4 D．（﹣）2＝﹣4 6．如图所示，数轴上点A与点B分别对应实数a、b，下列四个等式中正确的个数有（ ）
（1）＝﹣a （2）（）2＝a （3）＝a+b （4）＝b﹣a
A．1 B．2 C．3 D．4 7．化简﹣（）2得（ ）
A．2 B．﹣4x+4 C．x D．5x﹣2 8．下列运算：①﹣3＝0：②2×3＝6：③÷＝2；④（ +2）2＝7，其
中错误的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）
A．78 cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2 10．若实数x满足|x﹣3|+＝7，化简2|x+4|﹣的结果是（ ）
A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．2 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11．小聪让你写一个含有字母a的二次根式．具体要求是：不论a取何实数，该二次根式都有意义，
且二次根式的值为正．你所写的符合要求的一个二次根式是 ． 12．若x为整数，且满足|x|＜π，则当也为整数时，x的值可以是 ．
13．当﹣1＜a＜0时，则＝ ．
14．若x＝﹣1，则x3+x2﹣3x+2019的值为 ．
三．解答题（共9小题） 15．化简：
（1） （2）﹣（π﹣3）0+（）﹣1+|1﹣| 16．已知a＝，b＝，
（1）求ab，a+b的值； （2）求的值． 17．已知a、b、c分别是△ABC的三边长，化简：
18．已知＝0，求﹣的值；
19．观察下列各式： ＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1； ＝1+﹣＝1，… 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题 ①猜想：＝ ＝ ； ②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式： ； ③应用：计算．
20．已知a＝，求的值．
21．（1）①若有意义，则化简＝ ．
②化简：a2＝ ．
（2）已知|7﹣9m|+（n﹣3）2＝9m﹣7﹣，求（n﹣m）2018． 22．在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵a＝＝＝2 ∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3 ∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简： （2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值． 23．观察、思考、解答：
（﹣1）2＝（）2﹣2×1×+12＝2﹣2+1＝3﹣2 反之3﹣2＝2﹣2+1＝（﹣1）2
∴3﹣2＝（﹣1）2 ∴＝﹣1 （1）仿上例，化简：； （2）若＝+，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由； （3）已知x＝，求（+）•的值（结果保留根号） 2019年春人教版八年级数学（下）第16章 二次根式 单元测
试题 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．下列式子：，，，，，，中，一定是二次根式的是
（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】根据二次根式的性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，逐一判断． 【解答】解：在所列式子中，一定是二次根式的是，，，这4个， 故选：B． 【点评】本题考查了二次根式的定义．理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围． 2．下列说法正确的个数有（ ）
①代数式的意义是a除以b的商与1的和； ②要使y＝有意义，则x应该满足0＜x≤3； ③当2x﹣1＝0时，整式2xy﹣8x2y+8x3y的值是0；
④地球上的陆地面积约为14900万km2，用科学计数法表示为1.49×108km2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据代数式的意义，二次根式和分式有意义的条件以及科学计数法进行解答． 【解答】解：①代数式的意义是a除以b与1的和的商，故错误； ②要使y＝有意义，则x应该满足x≤3且x≠0，故错误； ③当2x﹣1＝0时，2xy﹣8x2y+8x3y＝2xy（1﹣4x+4x2）＝2xy（1﹣2x）2＝0，故正确；
④地球上的陆地面积约为14900万km2，用科学计数法表示为1.49×108km2，故正确；
故选：B． 【点评】考查了代数式的意义，二次根式和分式有意义的条件以及科学计数法． 科学计数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学计数法．【科学计数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数】． 3．如果成立，那么（ ）
A．x≥0 B．x≥1 C．x＞0 D．x＞1 【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案． 【解答】解：∵成立， ∴x≥0，x﹣1＞0， 解得：x＞1． 故选：D． 【点评】此题主要考查了二次根式的性质，正确把握二次根式的定义是解题关键． 4．把化为最简二次根式，得（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的性质进行化简即可． 【解答】解：， 故选：A． 【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，掌握＝|a|是解题的关键． 5．下列运算正确的是（ ）
A．＝±2 B．（）2＝4 C．＝﹣4 D．（﹣）2＝﹣4 【分析】根据算式平方根的定义和二次根式的性质逐一化简可得． 【解答】解：A．＝2，此选项错误； B．（）2＝4，此选项正确；
C．＝4，此选项错误；
D．（﹣）2＝4，此选项错误；
故选：B． 【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质． 6．如图所示，数轴上点A与点B分别对应实数a、b，下列四个等式中正确的个数有（ ）
（1）＝﹣a （2）（）2＝a （3）＝a+b （4）＝b﹣a A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据实数a、b在数轴上的位置可以确定a＞0，b＜0，b﹣a＜0，a+b＞0，再根据＝|a|进行分析即可． 【解答】解：（1）∵a＞0， ∴＝a，故原题说法错误； （2）∵a＞0， ∴（）2＝a，故原题说法正确； （3）∵a＞0，b＜0，|a|＞|b|． ∴a+b＞0， ∴＝a+b，故原题说法正确； （4）∵b＜0，a＞0， ∴b﹣a＜0， ∴＝a﹣b，故原题说法错误； 故正确的个数为2， 故选：B． 【点评】此题主要考查了二次根式的性质，以及数轴，关键是掌握＝|a|． 7．化简﹣（）2得（ ）
A．2 B．﹣4x+4 C．x D．5x﹣2 【分析】先由二次根式有意义的条件得出x的取值范围，再判断出2x﹣1的取值范围，继而根据二次根式的性质化简可得． 【解答】解：∵1﹣3x≥0， ∴x≤， 则2x﹣1≤﹣， 原式＝﹣（1﹣3x） ＝1﹣2x﹣1+3x ＝x， 故选：C． 【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的乘除运算顺序和运算法则及二次根式的性质与二次根式有意义的条件． 8．下列运算：①﹣3＝0：②2×3＝6：③÷＝2；④（ +2）2＝7，其
中错误的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据二次根式的混合运算法则，化简计算即可判断； 【解答】解：①﹣3＝0，正确； ②2×3＝12，错误； ③÷＝2；正确； ④（+2）2＝7+4，错误；
故选：B． 【点评】本题考查二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 9．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）
A．78 cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2 【分析】根据题意求出阴影部分的面积进而得出答案． 【解答】解：从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形， 大正方形的边长是+＝+4， 留下部分（即阴影部分）的面积是（+4）2﹣30﹣48＝8＝24（cm2）． 故选：D． 【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确求出阴影部分面积是解题关键． 10．若实数x满足|x﹣3|+＝7，化简2|x+4|﹣的结果是（ ）