第三节 均数假设检验的基本方法(二)
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第六章 假设检验2006
第六章参数假设检验假设检验（test of hypothesis）亦称显著性检验（test of statistical significance），就是先对总体的参数或分布做出某种假设，如假设两个总体均数相等，总体服从正态分布或两总体分布相同等，然后用适当的统计方法计算某检验统计量，根据检验统计量的大小来推断此假设应当被接受或拒绝，它是统计推断的另一重要方面。
假设检验可以分为两类：一类是已知总体分布类型，对其未知总体参数的假设作假设检验，称为参数检验（parametric test），主要讨论总体参数（均值、方差、总体率等）的检验；另一类是对未知总体分布类型的总体假设作假设检验，称为非参数检验（non-parametric test），主要包括总体分布形式的假设检验、随机变量独立性的假设检验等。
本章主要介绍有关总体参数（均值、方差、总体率等）的参数检验问题。
第一节假设检验的基本概念一、假设检验问题及基本原理（一）假设检验问题我们先来看个具体的例子。
例6.1某药厂用自动包装机包装葡萄糖，按规定每袋葡萄糖的标准重量为500克，若已知包装机包装的每袋葡萄糖重量服从正态分布，且按以往标准知总体方差σ2=6.52，某日开工后，为检验包装机工作是否正常，随机抽取6袋葡萄糖，测得其平均重量x=504.5（克），问该日自动包装机包装的平均重量是否还是500克？某日随机抽取的6袋葡萄糖的平均重量x=504.5（克），与标准重量500克相比差4.5克，造成该差异的原因有两种可能：①这日自动包装机工作正常，其包装的总体平均重量μ=500克，此6袋葡萄糖的平均重量这一样本均值与总体均值不同，是随机抽样误差造成的；②这日自动包装机工作不正常，其包装的总体平均重量μ≠500克，故从此总体中随机抽取的6袋葡萄糖的平均重量与标准重量存在实质性差异，而不仅仅是抽样误差造成的。
上述两种可能是相互对立的、互不相容的，究竟哪一种可能是对的，可用假设检验的方法来判断。
07《卫生统计学》第七章_假设检验基础(6版) (1)
2 2 d
sd t
n 1
n
2 7950 8832500
10 1
10
528.336IU / g
d d d 795.0 4.785 sd s d n 528.336 10
确定概率P：按ν =9查t 界值表，得P<0.01 判断结果:在α=0.05的水准上，拒绝H0，接受H1，可以认为 维生素E缺乏组大鼠肝脏维生素A含量低于正常饲料组。
二、 假设检验的基本步骤
• 确定检验水准： 检验水准（size of a test），亦称为 显著性水准（significance level），符号 为α，即拒绝或不拒绝H0所要冒出错的风 险大小。一般取α=0.05或α= 0.01。
二、 假设检验的基本步骤
• 确定单侧检验(one sided test)还是双侧检验(two sided test)： 如果根据现有的专业知识无法预先判断该病 病人的脉搏是高于还是低于一般健康成年男，两 种可能性都存在，研究者对这两种可能性同等关 心，那么，就是要推断两总体均数有无差别，应 当采用双侧检验；如果根据专业知识，已知病人 的脉搏不会低于一般人，或是研究者只关心病人 的脉搏是否高于一般，而不关心是否低于一般， 则应当采用单侧检验(one sided test)。
二、 假设检验的基本步骤
本例的资料符合t 检验的应用条件，已知 μ=72次/min ， x =75.572次/min ，s=5.0次/min ， n=25，代入公式计算t 值，结果：
x x 75.5 72.0 t 3.50 sx s n 5.0 25
3. 确定P值
第二节 t 检验
1. 一组样本资料的 t 检验
sd t
n 1
n
2 7950 8832500
10 1
10
528.336IU / g
d d d 795.0 4.785 sd s d n 528.336 10
确定概率P：按ν =9查t 界值表，得P<0.01 判断结果:在α=0.05的水准上，拒绝H0，接受H1，可以认为 维生素E缺乏组大鼠肝脏维生素A含量低于正常饲料组。
二、 假设检验的基本步骤
• 确定检验水准： 检验水准（size of a test），亦称为 显著性水准（significance level），符号 为α，即拒绝或不拒绝H0所要冒出错的风 险大小。一般取α=0.05或α= 0.01。
二、 假设检验的基本步骤
• 确定单侧检验(one sided test)还是双侧检验(two sided test)： 如果根据现有的专业知识无法预先判断该病 病人的脉搏是高于还是低于一般健康成年男，两 种可能性都存在，研究者对这两种可能性同等关 心，那么，就是要推断两总体均数有无差别，应 当采用双侧检验；如果根据专业知识，已知病人 的脉搏不会低于一般人，或是研究者只关心病人 的脉搏是否高于一般，而不关心是否低于一般， 则应当采用单侧检验(one sided test)。
二、 假设检验的基本步骤
本例的资料符合t 检验的应用条件，已知 μ=72次/min ， x =75.572次/min ，s=5.0次/min ， n=25，代入公式计算t 值，结果：
x x 75.5 72.0 t 3.50 sx s n 5.0 25
3. 确定P值
第二节 t 检验
1. 一组样本资料的 t 检验
《生物统计学》复习题及答案
《生物统计学》复习题一、 填空题（每空1分，共10分）1．变量之间的相关关系主要有两大类：（ 因果关系），（平行关系 ）2．在统计学中，常见平均数主要有（算术平均数）、（几何平均数 ）、（调和平均数）3．样本标准差的计算公式（ 1)(2--=∑n X X S ）4．小概率事件原理是指（某事件发生的概率很小，人为的认为不会发生 ）5．在标准正态分布中，P （－1≤u ≤1）=（0。
6826 ） （已知随机变量1的临界值为0．1587）6．在分析变量之间的关系时，一个变量X 确定，Y 是随着X 变化而变化，两变量呈因果关系，则X 称为（自变量），Y 称为（依变量）二、 单项选择题（每小题1分，共20分）1、下列数值属于参数的是：A 、总体平均数B 、自变量C 、依变量D 、样本平均数2、 下面一组数据中属于计量资料的是A 、产品合格数B 、抽样的样品数C 、病人的治愈数D 、产品的合格率3、在一组数据中，如果一个变数10的离均差是2，那么该组数据的平均数是A 、12B 、10C 、8D 、2 4、变异系数是衡量样本资料 程度的一个统计量。
A 、变异B 、同一C 、集中D 、分布5、方差分析适合于，数据资料的均数假设检验。
A、两组以上B、两组C、一组D、任何，此差异是：6、在t 检验时，如果t = t0、01A、显著水平B、极显著水平C、无显著差异D、没法判断7、生物统计中t检验常用来检验A、两均数差异比较B、两个数差异比较C、两总体差异比较D、多组数据差异比较8、平均数是反映数据资料性的代表值。
A、变异性B、集中性C、差异性D、独立性9、在假设检验中，是以为前提。
A、肯定假设B、备择假设C、原假设D、有效假设10、抽取样本的基本首要原则是A、统一性原则B、随机性原则C、完全性原则D、重复性原则11、统计学研究的事件属于事件。
A、不可能事件B、必然事件C、小概率事件D、随机事件12、下列属于大样本的是A、40B、30C、20D、1013、一组数据有9个样本，其样本标准差是0.96，该组数据的标本标准误（差）是A、0.11B、8.64C、2.88D、0.3214、在假设检验中，计算的统计量与事件发生的概率之间存在的关系是。
卫生统计学：第7-8章 假设检验与t检验
8
反证法
当一件事情的发生只有A、B两种可能的时候，为了肯 定其中的一种情况A，但又不能直接证实A，这时否定 了另一种情况B，则间接肯定了A。 证明A还是证明B？ 抗氧化剂 • 在H0成立的条件下，均数之间的差异是由抽样误差
引起的，有规律可循； • 在H1成立的条件下，均数间的不同包含种种未知情
形，无规律可循。 • 故从H0成立的角度出发，寻求其成立的概率。
分布。
数理统计的中心极限定理表明：从正态总体N ( , ) 中抽取例数均为n 的样 本，样本均 数也服从正态分布N( , X )。
Gosset 将此时的 u 转换：
X
定义为t 转换： t sX
u X X
并将t 值的分布命名为t 分布。
t 分布的图形及特征
• 单峰分布，以0为中心，左右对称 • t分布是一簇曲线，其形状与自由度υ(υ=n-1)
基本原则——小概率事件在一次试验中是不可能发生的。
建立检验假设，确定检验水准
假 设 检 验 步 骤
P≤α
计算检验统计量
确定P值
作推断结论
P>α
拒绝H0，接受H1
不拒绝H0
为了解某地1岁婴儿的血红蛋白浓度，某医 生从该地随机抽取了1岁婴儿25名，测得其血红 蛋白浓度的平均数为123.5g/L,标准差为11.6 g/L， 而一般正常小儿的平均血红蛋白浓度为125 g/L， 故认为该地1岁婴儿的平均血红蛋白浓度低于一 般正常小儿的平均血红蛋白浓度。
│t│值越大，则 P 值越小；反之，│t│值 越小，P 值越大。根据上述的意义，在同 一自由度下，│t│≥ tα ，则P≤ α ； 反之， │t│＜tα，则P＞α。
t 检验的应用条件：
单样本t 检验中，σ未知且样本含量较小 (n<50)时，要求样本来自正态分布总体；
反证法
当一件事情的发生只有A、B两种可能的时候，为了肯 定其中的一种情况A，但又不能直接证实A，这时否定 了另一种情况B，则间接肯定了A。 证明A还是证明B？ 抗氧化剂 • 在H0成立的条件下，均数之间的差异是由抽样误差
引起的，有规律可循； • 在H1成立的条件下，均数间的不同包含种种未知情
形，无规律可循。 • 故从H0成立的角度出发，寻求其成立的概率。
分布。
数理统计的中心极限定理表明：从正态总体N ( , ) 中抽取例数均为n 的样 本，样本均 数也服从正态分布N( , X )。
Gosset 将此时的 u 转换：
X
定义为t 转换： t sX
u X X
并将t 值的分布命名为t 分布。
t 分布的图形及特征
• 单峰分布，以0为中心，左右对称 • t分布是一簇曲线，其形状与自由度υ(υ=n-1)
基本原则——小概率事件在一次试验中是不可能发生的。
建立检验假设，确定检验水准
假 设 检 验 步 骤
P≤α
计算检验统计量
确定P值
作推断结论
P>α
拒绝H0，接受H1
不拒绝H0
为了解某地1岁婴儿的血红蛋白浓度，某医 生从该地随机抽取了1岁婴儿25名，测得其血红 蛋白浓度的平均数为123.5g/L,标准差为11.6 g/L， 而一般正常小儿的平均血红蛋白浓度为125 g/L， 故认为该地1岁婴儿的平均血红蛋白浓度低于一 般正常小儿的平均血红蛋白浓度。
│t│值越大，则 P 值越小；反之，│t│值 越小，P 值越大。根据上述的意义，在同 一自由度下，│t│≥ tα ，则P≤ α ； 反之， │t│＜tα，则P＞α。
t 检验的应用条件：
单样本t 检验中，σ未知且样本含量较小 (n<50)时，要求样本来自正态分布总体；
06.假设检验基础
个统计量落入区域 拒绝域 是个小概率事件。
如果该统计量的实测值落入拒绝域，也就是说，
H0 成立下的小概率事件发生了，那么就认为H0
不可信而否定它。否则我们就不能否定H0 （只
好接受它）.
假设检验的基本步骤：
1. 建立检验假设，确定检验水准；
H0：零假设、无效假设。是与研究假设有关的、被推断特 征某种确定的关系； H1：备择假设、对立假设。是被推断总体特征的另一种关 系或状况，与H0既有联系又互相对立。 检验水准，将小概率事件具体化，即规定概率不超过 就是小概率。
应用条件：差值服从正态分布！
假设检验的步骤
1. 建立检验假设，确定检验水准；
H 0 : d 0, H 1 : d 0,
0.05(双侧)
2. 计算统计量；
d 0 ~ t , n 1 Sd n
t
X 0 X 0 t , n 1 SX S n
假设检验
——通过对假设作出取舍抉择来达到解决问题的目的
A.东北某县儿童囱门闭和月龄的总体均数与北方一般儿
童的均数相等无差异假设、零假设 H0（null hypothesis）
B.东北某县儿童囱门闭和月龄的总体均数与北方一般儿
童的均数不相等对立假设、备择假设H1（alternative
hypothesis）
单样本t检验
One sample t-test
试验设计
一组样本均数（代表未知总体均数）与已知总 体均数（一般为理论值、标准值或经过大量
观察所得稳定值等）的比较。
X 0 X 0 t , n 1 SX S n
应用条件：样本来自正态分布的总体 且为随机样本！
例：根据大量调查，已知健康成年男子的脉
假设检验
x − μ0
= 山区总体 μ？ 抽样误差 总体均数之差 +抽样误差
10
≠
医学统计二·研2010
9
医学统计二·研2010
基本步骤1
建立检验假设
H0无效假设null hypothesis, H1备择假设alternative hypothesis
基本步骤1
注意
假设只针对总体 H0、H1互相对立，缺一不可 H0通常是：总体均数相等 μ1 = μ2 ，总体率 相等，总体分布是某一特定分布等 μ H1是H0的对立： 1 ≠ μ2 μ1 < μ2 μ1 > μ2 H1反映了检验的单双侧，它是由研究目的 决定的，而不是由样本决定的
需要从总体上对问题做出判断 无法观察到全部个体
假设检验的基本思想
先建立一个关于样本所属总体的假设，考察 在假设条件下随机样本的特征信息是否属小 概率事件
若为小概率事件，则怀疑假设成立有悖于该样本 所提供特征信息，因此拒绝假设 反之，不拒绝假设
小概率事件(p=0.05)在随机抽样中还是可能发 生的，只是发生的概率很小
0 = 1 − C4 × 0.010 × 0.99 4
假设检验是用来判断样本与样本，样本与总 体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造 成的统计推断方法。
医学统计二·研2010 3
= 0.039
医学统计二·研2010
4
假设检验（hypothesis testing）
依据：小概率事件在一次随机抽样中不 大可能发生 为何要做假设检验:
不拒绝实际上是不成立的H0, “存伪” II型错误的概率用β表示
医学统计二·研2010 27
图4.1 I、II型错误示意（以单侧t检验为例）
两个总体参数的假设检验
Bartlett's test用于比较两个总体 的方差是否存在显著差异。它基 于K2分布理论，通过计算每个总 体样本的方差，然后比较两组方 差之间的差异是否具有统计学显 著性。
Part
03
假设检验的注意事项
样本量
样本量过小
01
如果样本量过小，会导致检验结果不稳定，无法准确
推断总体参数。
样本量过大
两个总体参数的假设 检验
• 假设检验的基本概念 • 两个总体参数的假设检验 • 假设检验的注意事项 • 假设检验的实例分析 • 总结与展望
目录
Part
01
假设检验的基本概念
定义
01
假设检验是一种统计推断方法 ，通过对样本数据的分析，对 总体参数做出假设，并通过检 验假设是否成立来得出结论。
02
在假设检验中，通常会先提出 一个关于总体参数的假设，然 后通过样本数据对该假设进行 验证。
03
假设检验的目的是根据样本数 据对总体参数做出合理的推断 ，并尽可能减少因错误判断而 导致的误差。
目的
判断总体参数是否符合预期
通过假设检验，可以判断总体参数是否符合预 期，从而为进一步的研究或决策提供依据。
两个总体比例的比较
总结词
Fisher's exact test
详细描述
Fisher's exact test用于比较两个总体的分类比例是否存在显著差异，特别是当样本量较小时。它基于 Fisher's exact probability distribution，通过计算概率值来评估实际观测频数与期望频数之间的差异是 否具有统计学显著性。
两个总体方差的比较
01 总结词
Levene's test
Part
03
假设检验的注意事项
样本量
样本量过小
01
如果样本量过小，会导致检验结果不稳定，无法准确
推断总体参数。
样本量过大
两个总体参数的假设 检验
• 假设检验的基本概念 • 两个总体参数的假设检验 • 假设检验的注意事项 • 假设检验的实例分析 • 总结与展望
目录
Part
01
假设检验的基本概念
定义
01
假设检验是一种统计推断方法 ，通过对样本数据的分析，对 总体参数做出假设，并通过检 验假设是否成立来得出结论。
02
在假设检验中，通常会先提出 一个关于总体参数的假设，然 后通过样本数据对该假设进行 验证。
03
假设检验的目的是根据样本数 据对总体参数做出合理的推断 ，并尽可能减少因错误判断而 导致的误差。
目的
判断总体参数是否符合预期
通过假设检验，可以判断总体参数是否符合预 期，从而为进一步的研究或决策提供依据。
两个总体比例的比较
总结词
Fisher's exact test
详细描述
Fisher's exact test用于比较两个总体的分类比例是否存在显著差异，特别是当样本量较小时。它基于 Fisher's exact probability distribution，通过计算概率值来评估实际观测频数与期望频数之间的差异是 否具有统计学显著性。
两个总体方差的比较
01 总结词
Levene's test
5.假设检验,t检验
μ 0 = 140g/L
问题归纳：样本
未知总体 + 抽样误差
μ=μ 0?
问题： X (130.83g/L)所在总体的均数是否=140g/L？
假定铅作业工人的血红蛋白服从正态分布，假如 0 ，则 t X - 0 服从t 分布。 S / n 根据 t 分布能够计算出有如此差异的概率P ， 如果P 值很小，即计算出的t值超出了给定的界 限，则倾向于拒绝两总体均数相等。
检验水准
– 确定后，相对应的界值也就确定
对于单侧t检验， 对于双侧t检验， 单双侧检验，
是t分布曲线下一侧尾部的面积 是t分布曲线下两侧尾部面积的和
大小相同位置不同
[说明] ：备择假设有双侧和单侧两种情况。双侧
检验指不论正方向还是负方向的值，若显著地超出检
H 1 : μd 0 即为双侧检验；单 验水准，则拒绝 H0 ；
侧检验指仅在出现正方向或负方向误差超出规定的水
准时则拒绝 H0，如治疗后血清甘油三酯下降的假设 可表示为 H 1 : μd 0（或 H 1 : μd 0 ) 双侧检验和单侧检验应如何选择，需根据研究目的和 专业知识而定。一般情况下，双侧检验更为稳妥，因 为对相同的样本，双侧检验得出有显著性差别的结论
差值 -0.02 -0.01 -0.03 -0.01 0.01 0.01 -0.02 0.00 0.00 0.01 0.00 0.02
检验假设 H0:μ d= 0， H1:μ d≠0 α =0.05 d 0.0033 d 2 0.026 n =12 d 0.04
s
d
( d ) 2 d n 0.01497 n 1
2）统计上依据小概率原理 只小概率事件（P<0.01或P<0.05）在一次试 验中几乎不可能发生 小概率事件一旦发生我们就有理由拒绝原假设 小概率由研究者事先确定
第七章假设检验与t检验(终板)
1、假设检验中α值是检验水准，是拒绝 或不拒绝H0的概率标准。α的大小是人为 选定的，一般取0.05。
2、P值是指从H0所规定的总体中作随机 抽样,获得等于及大于 (或等于及小于)现有 样本统计量的概率。通过 P值与α 值的比 较来确定拒绝或不拒绝H0。
四、假设检验的应用注意事项
（1）研究设计要科学严密 （2）考虑假设检验方法的前提条件 （3）正确理解P值的含义 （4）假设检验的结论不能绝对化 （5）统计学意义与实际意义相互结合
的疗效时，如能根据专业知识认为新药 疗效不会比旧药差，只关心新药是否比 旧药好（疗效至少相同，绝对排除出现 相反的可能性），可用单侧检验。
双侧检验：在比较甲乙两种药物的疗效时， 事先不能确定哪种药的疗效较好，只关心两药 的疗效有无差别，要用双侧检验。双侧检验若 有差别，单侧检验肯定有差别；反之，单侧检 验若有差别，双侧检验不一定有差别。 单侧检验更容易得到有统计学意义的结论。
140 150 138 120 140 145 135 115 135 130 120 133 147 125 114 165 —
差值d （4）
27 25 12 -10 -10 0 0 10 7 -5 20 3 37 10 -6 10
d 130
d2 （5）
725 625 144 100 100 0 0 100 49 25 400 9 1369 100 36 100
2、选定检验方法和计算检验统计量
根据研究设计方案、资料类型、样本含量 大小及分析目的选用适当的检验方法，并根据 样本资料计算相应的检验统计量；不同的检验 方法要用不同的公式计算现有样本的检验统计 量（t ,u，F值）。检验统计量是在H0成立的前 提下计算出来。
3、确定P值，作出统计推断 P值是指由所规定的总体作随机抽样， 获得
2、P值是指从H0所规定的总体中作随机 抽样,获得等于及大于 (或等于及小于)现有 样本统计量的概率。通过 P值与α 值的比 较来确定拒绝或不拒绝H0。
四、假设检验的应用注意事项
（1）研究设计要科学严密 （2）考虑假设检验方法的前提条件 （3）正确理解P值的含义 （4）假设检验的结论不能绝对化 （5）统计学意义与实际意义相互结合
的疗效时，如能根据专业知识认为新药 疗效不会比旧药差，只关心新药是否比 旧药好（疗效至少相同，绝对排除出现 相反的可能性），可用单侧检验。
双侧检验：在比较甲乙两种药物的疗效时， 事先不能确定哪种药的疗效较好，只关心两药 的疗效有无差别，要用双侧检验。双侧检验若 有差别，单侧检验肯定有差别；反之，单侧检 验若有差别，双侧检验不一定有差别。 单侧检验更容易得到有统计学意义的结论。
140 150 138 120 140 145 135 115 135 130 120 133 147 125 114 165 —
差值d （4）
27 25 12 -10 -10 0 0 10 7 -5 20 3 37 10 -6 10
d 130
d2 （5）
725 625 144 100 100 0 0 100 49 25 400 9 1369 100 36 100
2、选定检验方法和计算检验统计量
根据研究设计方案、资料类型、样本含量 大小及分析目的选用适当的检验方法，并根据 样本资料计算相应的检验统计量；不同的检验 方法要用不同的公式计算现有样本的检验统计 量（t ,u，F值）。检验统计量是在H0成立的前 提下计算出来。
3、确定P值，作出统计推断 P值是指由所规定的总体作随机抽样， 获得
假设检验基础--两组均数比较
25
本资料为样本均数与总体均数比较，小样本，作t检验。 样本：n =16，x = 5.997，s = 1.920
代表未知总体均数μ 已知总体均数μ0 = 4.882 以下式算得的统计量 t值。
26
1、建立检验假设及确立检验水准α：
H0：μ=μ0， x ≠ 4.882是随机误差所致，
H1：μ ＞ μ0， x ≠4.882是实质上的差异，
假设检验的目的：就在于排除抽样误差的影响， 区分差别在统计上是否成立。
4
三、假设检验的原理/思想
❖ 根据小概率事件在一次实验中不可能出现。
即：某事件发生的可能性：P ≤ 0.05及以下，则该事件在
实验100次才出现5次，那么在一次实验时是不可能出现的。
如假设（H0）所导致差异的概率（P）很小、 即 P ≤ 0.05，据以上的原理则认为不可能由假设 （H0）导致所比较资料之间的差异。
很可能是研究因素不同造成的。 α=0.05 或 α=0.01
16
统计量 | u| 值、P值和统计推断结论
| u| 值
P值
统计推断结论
（双）＜ 1.96 （单）＜ 1.645
＞ 0.05
不拒绝H0 差别无统计学意义
（双） ≥ 1.96 （单） ≥ 1.645 ≤ 0.05
拒绝H0 、接受H1， 差别有统计学意义
问：…………有无差别？ 作单侧还是双侧检验？
22
1、 H0: μ1 = μ2 差别是抽样误差所致 H1: μ1≠μ2 差别是实质上的不同
α=0.05
2、 | u | =1.02
无性别差异 有性别差异
3、 u/t 0.10/2(∞) = 1.645 双侧 1.02＜ 1.645， P ＞ 0.10
本资料为样本均数与总体均数比较，小样本，作t检验。 样本：n =16，x = 5.997，s = 1.920
代表未知总体均数μ 已知总体均数μ0 = 4.882 以下式算得的统计量 t值。
26
1、建立检验假设及确立检验水准α：
H0：μ=μ0， x ≠ 4.882是随机误差所致，
H1：μ ＞ μ0， x ≠4.882是实质上的差异，
假设检验的目的：就在于排除抽样误差的影响， 区分差别在统计上是否成立。
4
三、假设检验的原理/思想
❖ 根据小概率事件在一次实验中不可能出现。
即：某事件发生的可能性：P ≤ 0.05及以下，则该事件在
实验100次才出现5次，那么在一次实验时是不可能出现的。
如假设（H0）所导致差异的概率（P）很小、 即 P ≤ 0.05，据以上的原理则认为不可能由假设 （H0）导致所比较资料之间的差异。
很可能是研究因素不同造成的。 α=0.05 或 α=0.01
16
统计量 | u| 值、P值和统计推断结论
| u| 值
P值
统计推断结论
（双）＜ 1.96 （单）＜ 1.645
＞ 0.05
不拒绝H0 差别无统计学意义
（双） ≥ 1.96 （单） ≥ 1.645 ≤ 0.05
拒绝H0 、接受H1， 差别有统计学意义
问：…………有无差别？ 作单侧还是双侧检验？
22
1、 H0: μ1 = μ2 差别是抽样误差所致 H1: μ1≠μ2 差别是实质上的不同
α=0.05
2、 | u | =1.02
无性别差异 有性别差异
3、 u/t 0.10/2(∞) = 1.645 双侧 1.02＜ 1.645， P ＞ 0.10
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2
1 2
其中：
S X1 X 2
Sc
2(
1
n1
1)
n2
Sc2 x12
x1
2 n1 x22 n1 n2 2
x2
2
n2
两独立样本t检验原理
Sc2称为合并方差(combined/pooled variance),上述公式可
用于已知两样本观察值原始资料时计算,当两样本标准差S1和 S2已知时,合并方差Sc2为:
F
S12
S
2 2
12
1 2
n1
n1 1
2.707
22
2 2
n2
n2 1
1 n1 1 12, 2 n2 1 11
确定P值，作出推断结论
查F界值表，F0.05(12，11)=2.79. 2.707<F0.05(12，11), 故
p >0.05, 尚不能拒绝H0,差异没有统计学意义，故可
Sc2
(n1
1)S12 (n2 1)S22 n1 n2 2
实例分析
25例糖尿病患者随机分成两组，甲组单纯用药物治疗，乙 组采用药物治疗合并饮食疗法，二个月后测空腹血糖 (mmol/L)如表5-2 所示，问两种疗法治疗后患者血糖值是 否相同？
表 5-2 25 名糖尿病患者两种疗法治疗后二个月血糖值(mmol/L)
三、两独立样本均数的t检验
两独立样本t 检验(two independent samples t-test)，又称成组 t 检验。
适用于完全随机设计的两样本均数的比较,其目的是检验 两样本所来自总体的均数是否相等。
完全随机设计是将受试对象随机地分配到两组中，每组对 象分别接受不同的处理，分析比较处理的效应。或分别从 不同总体中随机抽样进行研究。
两独立样本t检验要求两样本所代表的总体服从正态分布 N(μ1，σ12)和N(μ2，σ22)，且两总体方差σ12、σ22相等,
即方差齐性(homogeneity of variance, homoscedasticity)。
若两总体方差不等,即方差不齐，可采用t’检验,或进行
变量变换,或用秩和检验方法处理。
第三节 均数假设检验的基本 方法（二）
公共卫生学院 周泉
练习
尿铅测定长期以来用湿式热消化法-双硫腙法， 后改用硝酸-高锰酸钾冷消化法，试就下表资料 (μmol/L)， 请问用何种方法可以判断两法测得 结果有无差别？
2
某鱼场按常规方法所育鲢鱼苗一月龄的平均体长为7.25ｃｍ， 标准差为1.58ｃｍ，为提高鱼苗质量，现采用一新方法进行 育苗，一月龄时随机抽取１００尾进行测量，测得其平均体长 为7.65ｃｍ，请问如何判断新育苗方法与常规方法有无显著 差异？
编号
甲组血糖值(X2)
编号
乙组血糖值(X2)
1
8.4
1
5.4
2
10.5
2
6.4
3
12.0
3
6.4
4
12.0
4
7.5
5
13.9
5
7.6
6
15.3
6
8.1
7
16.7
7
11.6
8
18.0
8
12.0
9
18.7
9
13.4
10
20.7
10
13.5
11
21.1
11
14.8
12
15.2
12
15.6
13
18.7
25例糖尿病患者随机分成 总体 两组，甲组单纯用药物治 疗，乙组采用药物治疗合 并饮食疗法，二个月后测 空腹血糖(mmol/L) 问两 种疗法治疗后患者血糖值 样本 是否相同？
实例分析
将钩端螺旋体病人的血清随机分为两组，分别用标准 株的水生株作凝溶试验，测得稀释倍数如下表，问两 组的平均效价是否不同？
表7 钩端螺旋体病患者血清作凝溶试验测得的稀释倍数
t 15.2110.85 2.639 1.652
确定P值，作出推断结论 两独立样本t检验自由度为 =n1+n2-2=12+13-2=23； 查t界值表，t0.05(23)=2.069. t =2.639>t0.05(23), 故p<0.05, 拒
绝H0, 接受H1,差异有统计学意义.可认为两种疗法治疗后患者 血糖值的总体均数不同。
药物治疗
1
？ ＝ 药物治疗合
并饮食疗法
2
推断
甲组
n1=12
XX 1 =15.21
乙组
n2=13
X 2=10.85
基本步骤 本例为成组设计的两小样本均数比较，选用两独立样本的t检验
1、方差齐性检验
建立检验假设，确定检验水准
H0：
2 1
=
2 2
H1：
2 1
2 2
or
/
2 1
2 2
1
0.05。
计算检验统计量
X22=1743.16， X1=ΣX1/n1=182.5/12=15.21， X 2=ΣX2/n2=14.16/13=10.85
代入公式，得:
2953.43 182.52 1743.16 141.02
SC2
12 12 13 2
13 17.03
S X1 X 2
17.03 1 1 1.652 12 13
认为两样本的方差具有齐性。
2、两独立样本的t检验
建立检验假设，确定检验水准
H0：1=2，两种疗法治疗后患者血糖值的总体均数
相同;
H1：12，两种疗法治疗后患者血糖值的总体均数
不同； 0.05。
计算检验统计量
由原始数据算得:n1=12，X1=182.5，X12=2953.43，n2=13，X2=141.0，
已知某品种猪六月龄体重一般为９０ｋｇ，现在从某猪 场随机抽取该品种猪１６头，测得六月龄体重＝8.99ｋ ｇ，ｓ＝4.48ｋｇ。请问如何判断该场六月龄猪体重是 否符合该场一般水平。
为了检验某发展下肢爆发力的训练方法是否有效？ 现抽取20名某大学的学生进行了为期3个月的发展腿 部爆发力的训练，训练前后分别测试每个人的立定 跳远成绩，请问用何种方法可以判断该法的有效性？
随机抽取８头大白猪和哈白猪经产母猪仔猪平均初生 重，资料如下：（单位：ｋｇ）
品种
仔猪平均初生重
大白 1.2 1.25 1.25 1.31 1.24 1.23 1.28 1.22
哈白 1.13 1.09 1.14 1.20 1.26 1.17 1.17 1.19
请问如何判断大白猪与哈白猪的平均初生重差异是否 显著？
两独立样本t检验原理
两独立样本t检验的检验假设是两总体均数相等,即H0： μ1=μ2，也可表述为μ1－μ2=0, 若将两样本均数的差值
看成一个变量样本, 差值的标准误是？
则在H0条件下两独立样本均数t检验可视为样本与已知 总体均数μ1－μ2=0的单样本t检验, 统计量计算公式为
t
பைடு நூலகம்
1 S
2
,
n1 n2