2018年上海市初中数学课程终结性评价指南(中考考纲)
2018年上海市中考数学试卷试题及答案
2018年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。
下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．（4分）（2018•( )A ．4B ．3C ．D2．（4分）（2018•上海）下列对一元二次方程230x x +-=根的情况的判断，正确的是()A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根3．（4分）（2018•上海）下列对二次函数2y x x =-的图象的描述，正确的是( ) A ．开口向下 B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的4．（4分）（2018•上海）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是()A ．25和30B ．25和29C ．28和30D ．28和295．（4分）（2018•上海）已知平行四边形ABCD ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是( ) A ．A B ∠=∠B ．AC ∠=∠C ．AC BD =D ．AB BC ⊥6．（4分）（2018•上海）如图，已知30POQ ∠=︒，点A 、B 在射线OQ 上（点A 在点O 、B 之间），半径长为2的A 与直线OP 相切，半径长为3的B 与A 相交，那么OB 的取值范围是( )A ．59OB <<B ．49OB <<C ．37OB <<D ．27OB <<二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）（2018•上海）8-的立方根是 ． 8．（4分）（2018•上海）计算：22(1)a a +-= ． 9．（4分）（2018•上海）方程组202x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 ．10．（4分）（2018•上海）某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元．（用含字母a 的代数式表示）．11．（4分）（2018•上海）已知反比例函数1(k y k x-=是常数，1)k ≠的图象有一支在第二象限，那么k 的取值范围是 ．12．（4分）（2018•上海）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么2030-元这个小组的组频率是 ．13．（4分）（2018•上海）从27，π率为 ．14．（4分）（2018•上海）如果一次函数3(y kx k =+是常数，0)k ≠的图象经过点(1,0)，那么y 的值随x 的增大而 ．（填“增大”或“减小” )15．（4分）（2018•上海）如图， 已知平行四边形ABCD ，E 是边BC 的中点， 联结DE 并延长， 与AB 的延长线交于点F ． 设DA a =，DC b =，那么向量DF 用向量a 、b 表示为 ．16．（4分）（2018•上海）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 度．17．（4分）（2018•上海）如图，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在ABC ∆的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上．如果4BC =，ABC ∆的面积是6，那么这个正方形的边长是 ．18．（4分）（2018•上海）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1)，那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD 的边长为1，边AB 水平放置．如果该菱形的高是宽的23，那么它的宽的值是 ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2018•上海）解不等式组：21512x x x x +>⎧⎪⎨+-⎪⎩…，并把解集在数轴上表示出来．20．（10分）（2018•上海）先化简，再求值：22212()11a a a a a a+-÷-+-，其中a =． 21．（10分）（2018•上海）如图，已知ABC ∆中，5AB BC ==，3tan 4ABC ∠=． （1）求边AC 的长；（2）设边BC 的垂直平分线与边AB 的交点为D ，求ADDB的值．22．（10分）（2018•上海）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升)与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示． （1）求y 关于x 的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？23．（12分）（2018•上海）已知：如图，正方形ABCD 中，P 是边BC 上一点，BE AP ⊥，DF AP ⊥，垂足分别是点E 、F ．（1）求证：EF AE BE =-； （2）连接BF ，如果AF DFBF AD=．求证：EF EP =．24．（12分）（2018•上海）在平面直角坐标系xOy 中（如图）．已知抛物线212y x bx c=-++经过点(1,0)A -和点5(0,)2B ，顶点为C ，点D 在其对称轴上且位于点C 下方，将线段DC绕点D 按顺时针方向旋转90︒，点C 落在抛物线上的点P 处． （1）求这条抛物线的表达式； （2）求线段CD 的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M 在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．25．（14分）（2018•上海）已知O的直径2AB=，弦AC与弦BD交于点E．且⊥，垂足为点F．O D A C=，求弦AC的长；（1）如图1，如果AC BD（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求ABD∠的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是O的内接正n边形的一边，CD是O∆的面积．的内接正(4)n+边形的一边，求ACD2018年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。
2018年上海中考数学试卷及答案
2018年上海中考数学试卷及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 已知集合A={x|x>2}，B={x|x≤3}，则A∩B={x|x（）A. >3B. ≤2C. >2D. ≤3答案：D. ≤32. 已知函数f(x)=2x-1，则f(-2)的值为（）A. -3B. -1C. 1D. 3答案：A. -33. 已知函数f(x)=2x+1，则f(2)的值为（）A. -3B. -1C. 1D. 5答案：D. 54. 已知函数f(x)=2x-1，则f(-1)的值为（）A. -3B. -1C. 1D. 3答案：B. -15. 已知函数f(x)=2x+1，则f(3)的值为（）A. -3B. -1C. 1D. 7答案：D. 76. 已知函数f(x)=2x-1，则f(0)的值为（）A. -3B. -1C. 1D. 3答案：B. -17. 已知函数f(x)=2x+1，则f(-3)的值为（）A. -3B. -1C. 1D. 5答案：A. -38. 已知函数f(x)=2x-1，则f(1)的值为（）A. -3B. -1C. 1D. 3答案：D. 39. 已知函数f(x)=2x+1，则f(-2)的值为（）A. -3B. -1C. 1D. 5答案：B. -110. 已知函数f(x)=2x-1，则f(2)的值为（）A. -3B. -1C. 1D. 3答案：D. 311. 已知函数f(x)=2x+1，则f(1)的值为（）A. -3B. -1C. 1D. 5答案：D. 512. 已知函数f(x)=2x-1，则f(-3)的值为（）A. -3B. -1C. 1D. 3答案：A. -3二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13. 已知函数f(x)=2x+1，则f(2)的值为 __________答案：514. 已知函数f(x)=2x-1，则f(-2)的值为 __________答案：-315. 已知函数f(x)=2x+1，则f(-3)的值为 __________答案：-316. 已知函数f(x)=2x-1，则f(1)的值为 __________答案：3。
2018上海中考数学
2018上海中考数学2018年上海中考数学考试继续使用新课标，其考查内容以《新课标全国卷》为依据，但考试题型也有所不同。
上海中考数学考试的题型主要包括单项选择题、填空题、解答题和应用题四大类。
1.单项选择题：包括计算题、比较题、判断题、简答题等，占数学考试的50%以上。
2.填空题：主要考查学生对数学知识的熟练程度，涉及四则运算、简略计算、方程与不等式等内容。
3.解答题：考查学生针对问题的解答能力，涉及方程与不等式、数轴与函数、三角形及其他图形等内容。
4.应用题：主要考察学生在实际环境中运用数学知识进行求解的能力，包括数据处理、解析几何、时间距离等内容。
此外，2018年上海中考数学考试还征求大量的选择题和填空题，但每部分的分数占比均有所调整，特别是填空题的分值得到提升。
从2018年上海中考数学新题型来看，填空题和应用题分值得到扩增，同时，考查内容更注重实际应用，希望考生能有效利用复习过程，提高应考能力，取得理想的成绩。
为了帮助考生有效进行复习，学习上海中考数学新题型，逐步落实教育部新课标实施要求，同时熟悉考试大纲要求，考生可以采取以下方法：首先，合理安排学习时间，熟悉考试大纲。
其次，平时多做练习，强化考试中熟悉的知识点。
再次，做试题时多参照考点和考纲，结合新题型。
最后，要多做示范性突破题。
复习时，要注意准确理解数学知识，多加练习，重在理解，做到心里有数。
要注意提高学习效率，不能用盲目的学习习惯，更不能浪费太多时间在不重要的部分。
此外，考生在备考中要做好身体保护，保持良好的学习作息规律，合理安排学习计划，制定可行的学习方案，明确学习目标，及时对自己的学习状况进行检查，制定有效的学习策略，发挥自己优越性，尽可能多地练习，取得满意的成绩。
综上，2018年上海中考数学考试，考试内容较以往有所不同，考生有必要根据新的考试大纲，把握考试规律，有针对性的复习，并在有限的时间内，发挥最大的能力，取得满意的成绩。
2018年上海市中考数学试卷及答案解析(精析版)
2018年上海市中考数学试卷一．选择题（共6小题）1．（2018上海）在下列代数式中，次数为3的单项式是（）A． xy2B． x3+y3C．．x3y D．．3xy 考点：单项式。
解答：解：根据单项式的次数定义可知：A、xy 2的次数为3，符合题意；B、x 3+y3不是单项式，不符合题意；C、x 3y的次数为4，不符合题意；D、3xy的次数为2，不符合题意．故选A．2．（2018上海）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（）A． 5 B． 6 C． 7 D． 8考点：中位数。
解答：解：将数据5，7，5，8，6，13，5按从小到大依次排列为：5，5，5，6，7，8，13，位于中间位置的数为6．故中位数为6．故选B．3．（2018上海）不等式组的解集是（）A． x＞﹣3 B． x＜﹣3 C． x＞2 D． x＜2考点：解一元一次不等式组。
解答：解：，由①得：x＞﹣3，由②得：x＞2，所以不等式组的解集是x＞2．故选C．4．（2018上海）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A．B．C．D．考点：分母有理化。
解答：解：∵×=a﹣b，∴二次根式的有理化因式是：．故选：C．5．（2018上海）在下列图形中，为中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．正五边形D．等腰三角形考点：中心对称图形。
解答：解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．。
2018年上海市中考数学试卷解析版
2018年市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。
下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．（4分）下列计算﹣的结果是（）A．4B．3C．2D．【分析】先化简，再合并同类项即可求解．【解答】解：﹣=3﹣=2．故选：C．【点评】考查了二次根式的加减法，关键是熟练掌握二次根式的加减法法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．2．（4分）下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．3．（4分）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的【分析】A、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，选项A不正确；B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；C、代入x=0求出y值，由此可得出抛物线经过原点，选项C正确；D、由a=1＞0及抛物线对称轴为直线x=，利用二次函数的性质，可得出当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．综上即可得出结论．【解答】解：A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A不正确；B、∵﹣=，∴抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；C、当x=0时，y=x2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C正确；D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x=，∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐一分析四个选项的正误是解题的关键．4．（4分）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30B．25和29C．28和30D．28和29【分析】根据中位数和众数的概念解答．【解答】解：对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28，∴这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，∴这组数据的众数是29，故选：D．【点评】本题考查的是中位数、众数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5．（4分）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC【分析】由矩形的判定方法即可得出答案．【解答】解：A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；故选：B．【点评】本题主要考查的是矩形的判定定理．但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定．6．（4分）如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB 的取值围是（）A．5＜OB＜9B．4＜OB＜9C．3＜OB＜7D．2＜OB＜7【分析】作半径AD，根据直角三角形30度角的性质得：OA=4，再确认⊙B与⊙A相切时，OB的长，可得结论．【解答】解：设⊙A与直线OP相切时切点为D，连接AD，∴AD⊥OP，∵∠O=30°，AD=2，∴OA=4，当⊙B与⊙A相切时，设切点为C，如图1，∵BC=3，∴OB=OA+AB=4+3﹣2=5；当⊙A与⊙B相外切时，设切点为E，如图2，∴OB=OA+AB=4+2+3=9，∴半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值围是：5＜OB＜9，故选：A．【点评】本题考查了圆和圆的位置关系、切线的性质、勾股定理，熟练掌握圆和圆相交和相切的关系是关键，还利用了数形结合的思想，通过图形确定OB 的取值围．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）﹣8的立方根是﹣2．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．8．（4分）计算：（a+1）2﹣a2=2a+1．【分析】原式利用完全平方公式化简，合并即可得到结果．【解答】解：原式=a2+2a+1﹣a2=2a+1，故答案为：2a+1【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．（4分）方程组的解是，．【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，再代入求出y即可．【解答】解：②+①得：x2+x=2，解得：x=﹣2或1，把x=﹣2代入①得：y=﹣2，把x=1代入①得：y=1，所以原方程组的解为，，故答案为：，．【点评】本题考查了解高次方程组，能把二元二次方程组转化成一元二次方程是解此题的关键．10．（4分）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是0.8a 元．（用含字母a的代数式表示）．【分析】根据实际售价=原价×即可得．【解答】解：根据题意知售价为0.8a元，故答案为：0.8a．【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式书写规与数量间的关系．11．（4分）已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值围是k＜1．【分析】由于反比例函数y=的图象有一支在第二象限，可得k﹣1＜0，求出k的取值围即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象有一支在第二象限，∴k﹣1＜0，解得k＜1．故答案为：k＜1．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．12．（4分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是0.25．【分析】根据“频率=频数÷总数”即可得．【解答】解：20﹣30元这个小组的组频率是50÷200=0.25，故答案为：0.25．【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握频率=频数÷总数．13．（4分）从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为．【分析】由题意可得共有3种等可能的结果，其中无理数有π、共2种情况，则可利用概率公式求解．【解答】解：∵在，π，这三个数中，无理数有π，这2个，∴选出的这个数是无理数的概率为，故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用与无理数的定义．此题比较简单，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（4分）如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而减小．（填“增大”或“减小”）【分析】根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，再利用一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），∴0=k+3，∴k=﹣3，∴y的值随x的增大而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“k ＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．15．（4分）如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设=，=，那么向量用向量、表示为+2．【分析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形DBFC是平行四边形，则DC=BF，故AF=2AB=2DC，结合三角形法则进行解答．【解答】解：如图，连接BD，FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB．∴△DCE∽△FBE．又E是边BC的中点，∴==，∴EC=BE，即点E是DF的中点，∴四边形DBFC是平行四边形，∴DC=BF，故AF=2AB=2DC，∴=+=+2=+2．故答案是：+2．【点评】此题考查了平面向量的知识、相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．注意掌握三角形法则的应用是关键．16．（4分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形角和问题转化为三角形角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的角和是540度．【分析】利根据题意得到2条对角线将多边形分割为3个三角形，然后根据三角形角和可计算出该多边形的角和．【解答】解：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形．所以该多边形的角和是3×180°=540°．故答案为540．【点评】本题考查了多边形角与外角：多边的角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形．17．（4分）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是．【分析】作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，先利用三角形面积公式计算出AH=3，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3﹣x，再证明△AGF∽△ABC，则根据相似三角形的性质得=，然后解关于x的方程即可．【解答】解：作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，∵△ABC的面积是6，∴BC•AH=6，∴AH==3，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3﹣x，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴=，即=，解得x=，即正方形DEFG的边长为．故答案为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在应用相似三角形的性质时，主要利用相似比计算相应线段的长．也考查了正方形的性质．18．（4分）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是．【分析】先根据要求画图，设矩形的宽AF=x，则CF=x，根据勾股定理列方程可得结论．【解答】解：在菱形上建立如图所示的矩形EAFC，设AF=x，则CF=x，在Rt△CBF中，CB=1，BF=x﹣1，由勾股定理得：BC2=BF2+CF2，，解得：x=或0（舍），即它的宽的值是，故答案为：．【点评】本题考查了新定义、矩形和菱形的性质、勾股定理，理解新定义中矩形的宽和高是关键．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．20．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式=[﹣]÷=•=，当a=时，原式===5﹣2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．21．（10分）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．【分析】（1）过A作AE⊥BC，在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；（2）由DF垂直平分BC，求出BF的长，利用锐角三角函数定义求出DF的长，利用勾股定理求出BD的长，进而求出AD的长，即可求出所求．【解答】解：（1）作A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC==，AB=5，∴AE=3，BE=4，∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC==；（2）∵DF垂直平分BC，∴BD=CD，BF=CF=，∵tan∠DBF==，∴DF=，在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD==，∴AD=5﹣=，则=．【点评】此题考查了解直角三角形，线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．22．（10分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？【分析】根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为5升时行驶的路程，此题得解．【解答】解：（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，，解得：，∴该一次函数解析式为y=﹣x+60．（2）当y=﹣x+60=8时，解得x=520．即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．23．（12分）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE﹣BE；（2）连接BF，如果=．求证：EF=EP．【分析】（1）利用正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，根据等角的余角相等得到∠1=∠3，则可判断△ABE≌△DAF，则BE=AF，然后利用等线段代换可得到结论；（2）利用=和AF=BE得到=，则可判定Rt△BEF∽Rt△DFA，所以∠4=∠3，再证明∠4=∠5，然后根据等腰三角形的性质可判断EF=EP．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴BE=AF，∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE；（2）如图，∵=，而AF=BE，∴=，∴=，∴Rt△BEF∽Rt△DFA，∴∠4=∠3，而∠1=∠3，∴∠4=∠1，∵∠5=∠1，∴∠4=∠5，即BE平分∠FBP，而BE⊥EP，∴EF=EP．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．也考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）利用配方法得到y=﹣（x﹣2）2+，则根据二次函数的性质得到C点坐标和抛物线的对称轴为直线x=2，如图，设CD=t，则D（2，﹣t），根据旋转性质得∠PDC=90°，DP=DC=t，则P（2+t，﹣t），然后把P（2+t，﹣t）代入y=﹣x2+2x+得到关于t的方程，从而解方程可得到CD的长；（3）P点坐标为（4，），D点坐标为（2，），利用抛物线的平移规律确定E 点坐标为（2，﹣2），设M（0，m），当m＞0时，利用梯形面积公式得到•（m++2）•2=8当m＜0时，利用梯形面积公式得到•（﹣m++2）•2=8，然后分别解方程求出m即可得到对应的M点坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）和点B（0，）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+；（2）∵y=﹣（x﹣2）2+，∴C（2，），抛物线的对称轴为直线x=2，如图，设CD=t，则D（2，﹣t），∵线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处，∴∠PDC=90°，DP=DC=t，∴P（2+t，﹣t），把P（2+t，﹣t）代入y=﹣x2+2x+得﹣（2+t）2+2（2+t）+=﹣t，整理得t2﹣2t=0，解得t1=0（舍去），t2=2，∴线段CD的长为2；（3）P点坐标为（4，），D点坐标为（2，），∵抛物线平移，使其顶点C（2，）移到原点O的位置，∴抛物线向左平移2个单位，向下平移个单位，而P点（4，）向左平移2个单位，向下平移个单位得到点E，∴E点坐标为（2，﹣2），设M（0，m），当m＞0时，•（m++2）•2=8，解得m=，此时M点坐标为（0，）；当m＜0时，•（﹣m++2）•2=8，解得m=﹣，此时M点坐标为（0，﹣）；综上所述，M点的坐标为（0，）或（0，﹣）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和旋转的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．25．（14分）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的接正n边形的一边，CD是⊙O的接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．【分析】（1）由AC=BD知+=+，得=，根据OD⊥AC知=，从而得==，即可知∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，利用AF=AOsin∠AOF可得答案；（2）连接BC，设OF=t，证OF为△ABC中位线及△DEF≌△BEC得BC=DF=2t，由DF=1﹣t可得t=，即可知BC=DF=，继而求得EF=AC=，由余切函数定义可得答案；（3）先求出BC、CD、AD所对圆心角度数，从而求得BC=AD=、OF=，从而根据三角形面积公式计算可得．【解答】解：（1）∵OD⊥AC，∴=，∠AFO=90°，又∵AC=BD，∴=，即+=+，∴=，∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，∵AB=2，∴AO=BO=1，∴AF=AOsin∠AOF=1×=，则AC=2AF=；（2）如图1，连接BC，∵AB为直径，OD⊥AC，∴∠AFO=∠C=90°，∴OD∥BC，∴∠D=∠EBC，∵DE=BE、∠DEF=∠BEC，∴△DEF≌△BEC（ASA），∴BC=DF、EC=EF，又∵AO=OB，∴OF是△ABC的中位线，设OF=t，则BC=DF=2t，∵DF=DO﹣OF=1﹣t，∴1﹣t=2t，解得：t=，则DF=BC=、AC===，∴EF=FC=AC=，∵OB=OD，∴∠ABD=∠D，则cot∠ABD=cot∠D===；（3）如图2，∵BC是⊙O的接正n边形的一边，CD是⊙O的接正（n+4）边形的一边，∴∠BOC=、∠AOD=∠COD=，则+2×=180，解得：n=4，∴∠BOC=90°、∠AOD=∠COD=45°，∴BC=AC=，∵∠AFO=90°，∴OF=AOcos∠AOF=，则DF=OD﹣OF=1﹣，∴S=AC•DF=××（1﹣）=．△ACD【点评】本题主要考查圆的综合题，解题的关键是掌握圆周角和圆心角定理、中位线定理、全等三角形的判定与性质及三角函数的应用等知识点．。
2018年上海市中考数学试题及答案解析(含答案解析)-精校.doc
2018年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。
下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．（4.00分）下列计算﹣的结果是（）A．4 B．3 C．2D．2．（4.00分）下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根3．（4.00分）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的4．（4.00分）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和295．（4.00分）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC6．（4.00分）如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（）A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4.00分）﹣8的立方根是．8．（4.00分）计算：（a+1）2﹣a2= ．9．（4.00分）方程组的解是．10．（4.00分）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是元．（用含字母a的代数式表示）．11．（4.00分）已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k 的取值范围是．12．（4.00分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是．13．（4.00分）从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为．14．（4.00分）如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而．（填“增大”或“减小”）15．（4.00分）如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设=，=那么向量用向量、表示为．16．（4.00分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是度．17．（4.00分）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是．18．（4.00分）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB 水平放置．如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10.00分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．（10.00分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．21．（10.00分）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．22．（10.00分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？23．（12.00分）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE﹣BE；（2）联结BF，如课=．求证：EF=EP．24．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M 在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．25．（14.00分）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．2018年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。
2018年上海市中考数学试题及答案解析(含答案解析)-推荐
2018年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。
下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1. （4.00分）下列计算二的结果是（）A. 4B. 3C. 2二D.2. （4.00分）下列对一元二次方程x2+x- 3=0根的情况的判断，正确的是（）A.有两个不相等实数根B•有两个相等实数根C.有且只有一个实数根D.没有实数根3. （4.00分）下列对二次函数y=x2-x的图象的描述，正确的是（）A.开口向下B.对称轴是y轴C•经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的4. （4.00分）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30, 29, 25，26, 28，29,那么这组数据的中位数和众数分别是（）A. 25 和30B. 25 和29C. 28 和30D. 28 和295. （4.00分）已知平行四边形ABCD下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A.Z A=Z BB.Z A=Z CC. AC=BDD. AB丄BC6. （4.00分）如图，已知/ POQ=3Q点A、B在射线OQ上（点A在点O B之间），半径长为D. 2v OB< 72的。
A与直线OP相切，半径长为3的。
B与。
A相交，那么0B的取值范围是（二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. （4.00分）-8的立方根是________ .8. ________________________________ （4.00 分）计算：（a+1）2- a2= .C. 3v OB< 79. （4.00分）方程组的解是 _______________ .10. _________________________________________________________________ （4.00分）某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 ________________________ 元•（用含 字母a 的代数式表示）.11. （4.00分）已知反比例函数y=—（k 是常数，k 工1）的图象有一支在第二象限，那么 kI 的取值范围是 _______ .12. （4.00分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么 20- 30元这个小组的组频率是（4.00分）如果一次函数y=kx+3 （k 是常数，k 工0）的图象经过点（1，0），那么y 的值 随x 的增大而 _____________ .（填 增大”或 减小”个数，选出的这个数是无理数的概率为14.15. （4.00分）如图，已知平行四边形ABCD E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延16. （4.00分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题•如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是度.17. （4.00分）如图，已知正方形DEFG勺顶点D E在厶ABC的边BC上，顶点G F分别在边AB AC上.如果BC=4 △ ABC的面积是6,那么这个正方形的边长是 __________ .I，表示为18. （4.00分）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或 边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高•如图 2，菱形ABCD 勺边长为1，边AB（1） 求边AC 的长；（2） 设边BC 的垂直平分线与边AB 的交点为D,求一的值.三、解答题（本大题共7题，满分78分）2X +1>JS19. （10.00分）解不等式组： 計5并把解集在数轴上表示出来.-4-3 -2 -10 12 3 4520. （10.00分）2a- ） a+2-1 ）2 a -a21. （10.00分）如图，已知△ ABC 中, AB=BC=5 tan / ABC 丁 S D EC，其中a= n.先化简，再求值：（22. （10.00分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示.（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？卩（升）O 150 ）23. （12.00分）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE丄AP, DF丄AP,垂足分别是点E、F.(1) 求证：EF=AE- BE⑵联结B F，如课亠〒求证：EF=E pA D\78P C24. （12.00分）在平面直角坐标系xOy中（如图）.已知抛物线y=-二x2+bx+c经过点A （- 1，0）和点B （0,寻），顶点为C,点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处.（1）求这条抛物线的表达式;（2）求线段CD的长;（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点MD E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标.25. (14.00分)已知。
2018年上海市中考数学试卷真题(附答案)
2018年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。
下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．（4分）下列计算﹣的结果是（）A．4B．3C．2D．2．（4分）下列对一元二次方程x2+x﹣3＝0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根3．（4分）下列对二次函数y＝x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的4．（4分）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30B．25和29C．28和30D．28和295．（4分）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC6．（4分）如图，已知∠POQ＝30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（）A．5＜OB＜9B．4＜OB＜9C．3＜OB＜7D．2＜OB＜7二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）﹣8的立方根是．8．（4分）计算：（a+1）2﹣a2＝．9．（4分）方程组的解是．10．（4分）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是元．（用含字母a的代数式表示）．11．（4分）已知反比例函数y＝（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k 的取值范围是．12．（4分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是．13．（4分）从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为．14．（4分）如果一次函数y＝kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而．（填“增大”或“减小”）15．（4分）如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设＝，＝，那么向量用向量、表示为．16．（4分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是度．17．（4分）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC＝4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是．18．（4分）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该图形的高．如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是矩形的宽的，那么矩形的宽的值是．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝．21．（10分）如图，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC＝．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．22．（10分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？23．（12分）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF＝AE﹣BE；（2）连接BF，如果＝．求证：EF＝EP．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D 按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．25．（14分）已知⊙O的直径AB＝2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC＝BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．2018年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。
2018年上海市中考数学试题及答案解析
2018年上海市中考数学试题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2018）A．4 B．3 C．D2．（2018年）下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根3．（2018年）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的4．（2018年）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29 5．（2018年）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC6．（2018年）如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（）A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7二、填空题7．（2018年）8-的立方根是__________．8．（2018年）计算：（a+1）2﹣a 2=_____．9．（2018年）方程组202x y x y -=+=的解是_____．10．（2018年）已知反比例函数y=1k x-（k 是常数，k ≠1）的图象有一支在第二象限，那么k 的取值范围是_____． 11．（2018年）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是_____．12．（2018年）从27，选出的这个数是无理数的概率为_____． 13．（2018年）如图，已知平行四边形ABCD ，E 是边BC 的中点，联结DE 并延长，与AB 的延长线交于点F ．设DA =a ，DC =b 那么向量DF 用向量a 、b 表示为_____．14．（2018年）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是_____度．15．（2018年）如图，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在△ABC 的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上．如果BC=4，△ABC 的面积是6，那么这个正方形的边长是_____．16．（2018年）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD 的边长为1，边AB 水平放置．如果该菱形的高是宽的23，那么它的宽的值是_____．三、解答题17．（2018年）解不等式组：21512x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．18．（2018年）先化简，再求值：（221a a -﹣11a +）÷22a a a+-，其中 19．（2018年）如图，已知△ABC 中，AB=BC=5，tan ∠ABC=34． （1）求边AC 的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB 的交点为D ，求AD DB的值．20．（2018年）已知：如图，正方形ABCD 中，P 是边BC 上一点，BE ⊥AP ，DF ⊥AP ，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE﹣BE；（2）连接BF，如果AFBF=DFAD．求证：EF=EP．21．（2018年）在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y=﹣12x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0，52），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M 在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．22．（2018年）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．参考答案1．C【解析】【分析】先对二次根式进行化简，然后再合并同类二次根式即可得.=3=2故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，熟练掌握二次根式的性质以及二次根式加减法的运算法则是解题的关键.2．A【详解】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x 2+x ﹣3=0有两个不相等的实数根．【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b 2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x 2+x ﹣3=0有两个不相等的实数根，故选A ．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．C【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A 、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A 不正确；B 、∵﹣221b a ，∴抛物线的对称轴为直线x=12，选项B 不正确； C 、当x=0时，y=x 2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C 正确；D 、∵a ＞0，抛物线的对称轴为直线x=12， ∴当x ＞12时，y 随x 值的增大而增大，选项D 不正确， 故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），对称轴直线x=-2b a，当a ＞0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的开口向上，当a ＜0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.4．D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.【详解】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28，∴这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，∴这组数据的众数是29，故选D ．【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.5．B【解析】【分析】由矩形的判定方法即可得出答案．【详解】A 、∠A=∠B ，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B 、∠A=∠C 不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C 、AC=BD ，对角线相等，可推出平行四边形ABCD 是矩形，故正确；D 、AB ⊥BC ，所以∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确，故选B ．【点睛】本题考查了矩形的判定，熟练掌握“有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线相等的平行四边形是矩形、有三个角是直角的四边形是矩形”是解题的关键.6．A【详解】【分析】作半径AD，根据直角三角形30度角的性质得：OA=4，再确认⊙B与⊙A相切时，OB的长，即可得结论．【详解】设⊙A与直线OP相切时切点为D，连接AD，∴AD⊥OP，∵∠O=30°，AD=2，∴OA=4，当⊙B与⊙A相内切时，设切点为C，如图1，∵BC=3，∴OB=OA+AB=4+3﹣2=5；当⊙A与⊙B相外切时，设切点为E，如图2，∴OB=OA+AB=4+2+3=9，∴半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是：5＜OB＜9，故选A．【点睛】本题考查了两圆间的位置关系，分两圆内切与外切分别画出符合题意的图形进行讨论是解题的关键.7．-2【详解】【分析】根据立方根的定义进行求解即可得.【详解】∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案为﹣2．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.8．2a+1【解析】【分析】原式利用完全平方公式展开，然后合并同类项即可得到结果．【详解】（a+1）2﹣a 2=a 2+2a+1﹣a 2=2a+1，故答案为2a+1.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及合并同类项的法则是解题的关键. 9．1122x y =-⎧⎨=-⎩，2211x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，再代入求出y 即可．【详解】202x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ②+①得：x 2+x=2，解得：x=﹣2或1，把x=﹣2代入①得：y=﹣2，把x=1代入①得：y=1，所以原方程组的解为11x 2y 2=-⎧⎨=-⎩，22x 1y 1=⎧⎨=⎩， 故答案为11x 2y 2=-⎧⎨=-⎩，22x 1y 1=⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元二次方程组，根据方程组的结构特点灵活选取合适的方法求解是关键.这里体现的消元与转化的数学思想.10．k ＜1【解析】【分析】由于在反比例函数y=1k x -的图象有一支在第二象限，故k ﹣1＜0，求出k 的取值范围即可．【详解】∵反比例函数y=1k x-的图象有一支在第二象限， ∴k ﹣1＜0，解得k ＜1，故答案为k ＜1． 【点睛】本题考查了反比例函数y=k x(k ≠0，k 为常数)的图象与性质，反比例函数的图象是双曲线，k>0时，图象位于一、三象限，k<0时，图象位于二、四象限，熟知这些相关知识是解题的关键.11．0.25【解析】【分析】根据“频率=频数÷总数”即可求得答案．【详解】一共有200个学生，20﹣30这个小组的频数为50，所以，20﹣30元这个小组的组频率是50÷200=0.25，故答案为0.25．【点睛】本题考查了频率，属于简单题，熟记“频率=频数÷总数”是解题的关键. 12．23【详解】【分析】由题意可得共有3共2种情况，利用概率公式进行求解即可．【详解】∵在272个， ∴选出的这个数是无理数的概率为23， 故答案为23． 【点睛】本题考查了简单的概率计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．2a b+【详解】【分析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形DBFC是平行四边形，则DC=BF，故AF=2AB=2DC，结合三角形法则进行解答．【详解】如图，连接BD，FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB，∴△DCE∽△FBE，又E是边BC的中点，∴11 DE ECEF BC==，∴EC=BE，即点E是DF的中点，∴四边形DBFC是平行四边形，∴DC=BF，故AF=2AB=2DC，∴22DF DA AF DA DC a b=+=+=+，故答案是：2a b+.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，向量运算等，熟练掌握相关判定与性质定理是解题的关键.14．540【详解】【分析】利根据题意得到2条对角线将多边形分割为3个三角形，然后根据三角形内角和可计算出该多边形的内角和．【详解】从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形．所以该多边形的内角和是3×180°=540°，故答案为540．【点睛】本题考查了多边形的内角和与对角线，熟知n 边形从一个顶点出发的对角线将n 边形分成（n-2）个三角形是关键.这里体现了转化的数学思想.15．127【分析】作AH ⊥BC 于H ，交GF 于M ，如图，先利用三角形面积公式计算出AH=3，设正方形DEFG 的边长为x ，则GF=x ，MH=x ，AM=3﹣x ，再证明△AGF ∽△ABC ，则根据相似三角形的性质得343x x -=，然后解关于x 的方程即可． 【详解】作AH ⊥BC 于H ，交GF 于M ，如图，∵△ABC 的面积是6， ∴12BC •AH=6， ∴AH=264⨯=3， 设正方形DEFG 的边长为x ，则GF=x ，MH=x ，AM=3﹣x ，∵GF ∥BC ，∴△AGF ∽△ABC ， ∴GF AM BC AH =，即343x x -=，解得x=127， 即正方形DEFG 的边长为127， 故答案为127．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线求出BC 边上的高是解题的关键. 16．1813【解析】【分析】先根据要求画图，设矩形的宽AF=x ，则CF=23x ，根据勾股定理列方程即可得结论． 【详解】在菱形上建立如图所示的矩形EAFC ，设AF=x ，则CF=23x ， 在Rt △CBF 中，CB=1，BF=x ﹣1，由勾股定理得：BC 2=BF 2+CF 2，即：12=（x-1）2+（23x ）2， 解得：x=1813或0（舍）， 即它的宽的值是1813， 故答案为1813．【点睛】本题考查了新定义题，矩形的性质、勾股定理等，根据题意正确画出图形，熟练应用相关的知识进行解答是关键.17．则不等式组的解集是﹣1＜x ≤3，不等式组的解集在数轴上表示见解析.【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【详解】21x 512x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①，② 解不等式①得：x ＞﹣1，解不等式②得：x ≤3，则不等式组的解集是：﹣1＜x ≤3，不等式组的解集在数轴上表示为：.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知确定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.也考查了在数轴上表示不等式组的解集.18．原式=52a a =-+【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，最后代入数值进行计算即可得. 【详解】原式=()()()()()21211111⎡⎤-+-÷⎢⎥+-+--⎢⎥⎣⎦a a a a a a a a a =()()()11112a a a a a a -++-+ =2a a +，当25==-【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式化简求值的步骤是解题的关键.19．（1）；（2）35AD BD =． 【解析】【分析】（1）过A 作AE ⊥BC ，在直角三角形ABE 中，利用锐角三角函数定义求出AC 的长即可；（2）由DF 垂直平分BC ，求出BF 的长，利用锐角三角函数定义求出DF 的长，利用勾股定理求出BD 的长，进而求出AD 的长，即可求出所求． 【详解】（1）如图，过点A 作AE ⊥BC ，在Rt △ABE 中，tan ∠ABC=34AE BE =，AB=5， ∴AE=3，BE=4，∴CE=BC ﹣BE=5﹣4=1，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：；（2）∵DF垂直平分BC，∴BD=CD，BF=CF=52，∵tan∠DBF=34 DFBF=，∴DF=158，在Rt△BFD中，根据勾股定理得：258，∴AD=5﹣258=158，则35 ADBD=．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线、根据边角关系熟练应用三角函数进行解答是解题的关键.20．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【详解】【分析】（1）利用正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，根据等角的余角相等得到∠1=∠3，则可判断△ABE≌△DAF，则BE=AF，然后利用等线段代换可得到结论；（2）利用AF DFBF AD=和AF=BE得到BE BFDF AD=，则可判定Rt△BEF∽Rt△DFA，所以∠4=∠3，再证明∠4=∠5，然后根据等腰三角形的性质可判断EF=EP．【详解】（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABE 和△DAF 中12BEA AFD AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△DAF ，∴BE=AF ，∴EF=AE ﹣AF=AE ﹣BE ；（2）如图，∵AF DF BF AD=， 而AF=BE ， ∴BE DF BF AD=， ∴BE BF DF AD =， ∴Rt △BEF ∽Rt △DFA ，∴∠4=∠3，而∠1=∠3，∴∠4=∠1，∵∠5=∠1，∴∠4=∠5，即BE 平分∠FBP ，而BE ⊥EP ，∴EF=EP ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质与定理、正确添加辅助线是解题的关键.21．（1）抛物线解析式为y=﹣12x 2+2x+52；（2）线段CD 的长为2；（3）M 点的坐标为（0，72）或（0，﹣72）． 【详解】【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）利用配方法得到y=﹣12（x ﹣2）2+92，则根据二次函数的性质得到C 点坐标和抛物线的对称轴为直线x=2，如图，设CD=t ，则D （2，92﹣t ），根据旋转性质得∠PDC=90°，DP=DC=t ，则P （2+t ，92﹣t ），然后把P （2+t ，92﹣t ）代入y=﹣12x 2+2x+52得到关于t 的方程，从而解方程可得到CD 的长； （3）P 点坐标为（4，92），D 点坐标为（2，52），利用抛物线的平移规律确定E 点坐标为（2，﹣2），设M （0，m ），当m ＞0时，利用梯形面积公式得到12•（m+52+2）•2=8当m ＜0时，利用梯形面积公式得到12•（﹣m+52+2）•2=8，然后分别解方程求出m 即可得到对应的M 点坐标．【详解】（1）把A （﹣1，0）和点B （0，52）代入y=﹣12x 2+bx+c 得 10252b c c ⎧--+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得252b c =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴抛物线解析式为y=﹣12x 2+2x+52； （2）∵y=﹣12（x ﹣2）2+92， ∴C （2，92），抛物线的对称轴为直线x=2， 如图，设CD=t ，则D （2，92﹣t ）， ∵线段DC 绕点D 按顺时针方向旋转90°，点C 落在抛物线上的点P 处，∴∠PDC=90°，DP=DC=t，∴P（2+t，92﹣t），把P（2+t，92﹣t）代入y=﹣12x2+2x+52得﹣12（2+t）2+2（2+t）+52=92﹣t，整理得t2﹣2t=0，解得t1=0（舍去），t2=2，∴线段CD的长为2；（3）P点坐标为（4，92），D点坐标为（2，52），∵抛物线平移，使其顶点C（2，92）移到原点O的位置，∴抛物线向左平移2个单位，向下平移92个单位，而P点（4，92）向左平移2个单位，向下平移92个单位得到点E，∴E点坐标为（2，﹣2），设M（0，m），当m＞0时，12•（m+52+2）•2=8，解得m=72，此时M点坐标为（0，72）；当m＜0时，12•（﹣m+52+2）•2=8，解得m=﹣72，此时M点坐标为（0，﹣72）；综上所述，M点的坐标为（0，72）或（0，﹣72）．【点睛】本题考查了二次函数的综合题，涉及到待定系数法、抛物线上点的坐标、旋转的性质、抛物线的平移等知识，综合性较强，正确添加辅助线、运用数形结合思想熟练相关知识是解题的关键.22．（1）（2）cot ∠（3）S △ACD =12． 【解析】 【分析】（1）由AC=BD 知AD CD CD BC +=+ ，得AD BC =，根据OD ⊥AC 知AD CD =，从而得AD CD BC ==，即可知∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，利用AF=AOsin ∠AOF 可得答案；（2）连接BC ，设OF=t ，证OF 为△ABC 中位线及△DEF ≌△BEC 得BC=DF=2t ，由DF=1﹣t 可得t=13，即可知BC=DF=23，继而求得EF=14AC=3，由余切函数定义可得答案；（3）先求出BC 、CD 、AD 所对圆心角度数，从而求得OF=2，从而根据三角形面积公式计算可得．【详解】（1）∵OD ⊥AC ，∴AD CD =，∠AFO=90°，又∵AC=BD ，∴AC BD =，即AD CD CD BC +=+，∴AD BC =，∴AD CD BC ==，∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，∵AB=2，∴AO=BO=1，∴AF=AOsin ∠AOF=1则（2）如图1，连接BC ，∵AB为直径，OD⊥AC，∴∠AFO=∠C=90°，∴OD∥BC，∴∠D=∠EBC，∵DE=BE、∠DEF=∠BEC，∴△DEF≌△BEC（ASA），∴BC=DF、EC=EF，又∵AO=OB，∴OF是△ABC的中位线，设OF=t，则BC=DF=2t，∵DF=DO﹣OF=1﹣t，∴1﹣t=2t，解得：t=13，则DF=BC=23、3=，∴EF=12FC=14∵OB=OD，∴∠ABD=∠D，则cot∠ABD=cot∠D=2DFEF==；（3）如图2，∵BC 是⊙O 的内接正n 边形的一边，CD 是⊙O 的内接正（n+4）边形的一边，∴∠BOC=360n 、∠AOD=∠COD=3604n +， 则360n +2×3604n +=180， 解得：n=4，∴∠BOC=90°、∠AOD=∠COD=45°，∴∵∠AFO=90°，∴OF=AOcos ∠AOF=2，则DF=OD ﹣OF=1﹣2，∴S △ACD =12AC •DF=121． 【点睛】本题考查了圆的综合题、解直角三角形的应用等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握和灵活应用垂径定理、正弦三角函数、余弦三角函数、余切三角函数、全等三角形的判定与性质、正多边形与圆等知识是解题的关键.。
2018年上海市中考数学试卷-含答案详解
2018年上海市中考数学试卷1. 下列计算√18−√2的结果是( ) A. 4B. 3C. 2√2D. √22. 下列对一元二次方程x 2+x −3=0根的情况的判断，正确的是( ) A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有且只有一个实数根D. 没有实数根3. 下列对二次函数y =x 2−x 的图象的描述，正确的是( ) A. 开口向下 B. 对称轴是y 轴C. 经过原点D. 在对称轴右侧部分是下降的4. 据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是( )A. 25和30B. 25和29C. 28和30D. 28和295. 已知平行四边形ABCD ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是( ) A. ∠A =∠BB. ∠A =∠CC. AC =BDD. AB ⊥BC6. 如图，已知∠POQ =30°，点A 、B 在射线OQ 上(点A 在点O 、B 之间)，半径长为2的⊙A 与直线OP 相切，半径长为3的⊙B 与⊙A 相交，那么OB 的取值范围是( )A. 5<OB <9B. 4<OB <9C. 3<OB <7D. 2<OB <77. −8的立方根是______．8. 计算：(a +1)2−a 2=______．9. 方程组{x −y =0x 2+y =2的解是______．10. 某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是______元．(用含字母a 的代数式表示)．11. 已知反比例函数y =k−1x(k 是常数，k ≠1)的图象有一支在第二象限，那么k 的取值范围是______．12. 某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20−30元这个小组的组频率是______．13. 从27，π，√3这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为______．14. 如果一次函数y =kx +3(k 是常数，k ≠0)的图象经过点(1,0)，那么y 的值随x 的增大而______.(填“增大”或“减小”)15. 如图，已知平行四边形ABCD ，E 是边BC 的中点，联结DE 并延长，与AB 的延长线交于点F.设DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么向量DF ⃗⃗⃗⃗⃗ 用向量a ⃗ 、b ⃗ 表示为______．16. 通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是______度．17. 如图，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在△ABC 的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上．如果BC =4，△ABC 的面积是6，那么这个正方形的边长是______．18. 已知任一平面封闭图形，现在其外部存在一水平放置的矩形，使得矩形每条边都与该图形有至少一个交点，且构成该图形的所有点都在矩形内部或矩形边上，那么就称这个矩形为“该图形的矩形”，且这个矩形的水平长成为该图形的宽，铅直高称为该图形的高．如图，边长为1的菱形的一条边水平放置，已知“该菱形的矩形”的“高”是“宽”的23，则该“菱形的矩形”的“宽”为______．19. 解不等式组：{2x+1>xx+52−x≥1，并把解集在数轴上表示出来．20. 先化简，再求值：(2aa2−1−1a+1)÷a+2a2−a，其中a=√5．21. 如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=34．(1)求边AC的长；(2)设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求ADDB的值．22. 一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．(1)求y关于x的函数关系式；(不需要写定义域)(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？23. 已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．(1)求证：EF=AE−BE；(2)连接BF，如果AFBF =DFAD.求证：EF=EP．24. 在平面直角坐标系xOy中(如图).已知抛物线y=−12x2+bx+c经过点A(−1,0)和点B(0,52)，顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．(1)求这条抛物线的表达式；(2)求线段CD的长；(3)将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．25. 已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E.且OD⊥AC，垂足为点F．(1)如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；(2)如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；(3)联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正(n+4)边形的一边，求△ACD的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：√18−√2=3√2−√2=2√2．故选：C．先化简，再合并同类项即可求解．考查了二次根式的加减法，关键是熟练掌握二次根式的加减法法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．2.【答案】A【解析】解：∵a=1，b=1，c=−3，∴△=b2−4ac=12−4×(1)×(−3)=13>0，∴方程x2+x−3=0有两个不相等的实数根．故选：A．根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13>0，进而即可得出方程x2+x−3=0有两个不相等的实数根．本题考查了根的判别式，牢记“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐一分析四个选项的正误是解题的关键．A、由a=1>0，可得出抛物线开口向上，选项A不正确；B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线x=1，选项B不正确；2C、代入x=0求出y值，由此可得出抛物线经过原点，选项C正确；D 、由a =1>0及抛物线对称轴为直线x =12，利用二次函数的性质，可得出当x >12时，y 随x 值的增大而增大，选项D 不正确． 综上即可得出结论． 【解答】解：A 、∵a =1>0，∴抛物线开口向上，选项A 不正确； B 、∵−b2a=12，∴抛物线的对称轴为直线x =12，选项B 不正确；C 、当x =0时，y =x 2−x =0， ∴抛物线经过原点，选项C 正确；D 、∵a >0，抛物线的对称轴为直线x =12， ∴当x >12时，y 随x 值的增大而增大，选项D 不正确． 故选：C ．4.【答案】D【解析】解：对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30， 处于最中间是数是28， ∴这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多， ∴这组数据的众数是29， 故选：D ．根据中位数和众数的概念解答．本题考查的是中位数、众数的概念，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是矩形的判定定理．由矩形的判定方法即可得出答案．【解答】解：A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；故选：B．6.【答案】A【解析】解：设⊙A与直线OP相切时切点为D，连接AD，∴AD⊥OP，∵∠O=30°，AD=2，∴OA=4，当⊙B与⊙A相内切时，设切点为C，如图1，∵BC=3，∴OB=OA+AB=4+3−2=5；当⊙A与⊙B相外切时，设切点为E，如图2，∴OB =OA +AB =4+2+3=9，∴半径长为3的⊙B 与⊙A 相交，那么OB 的取值范围是：5<OB <9， 故选：A ．作半径AD ，根据直角三角形30度角的性质得：OA =4，再确认⊙B 与⊙A 相切时，OB 的长，可得结论．本题考查了圆和圆的位置关系、切线的性质、含30°角的直角三角形，熟练掌握圆和圆相交和相切的关系是关键，还利用了数形结合的思想，通过图形确定OB 的取值范围．7.【答案】−2【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x 的立方等于a ，即x 的三次方等于a(x 3=a)，那么这个数x 就叫做a 的立方根，也叫做三次方根．利用立方根的定义即可求解． 【解答】解：因为(−2)3=−8， 所以−8的立方根是−2． 故答案为：−2．8.【答案】2a +1【解析】解：原式=a 2+2a +1−a 2=2a +1， 故答案为：2a +1原式利用完全平方公式化简，合并即可得到结果．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9.【答案】{x 1=−2y 1=−2，{x 2=1y 2=1【解析】解：{x −y =0 ①x 2+y =2 ②②+①得：x 2+x =2， 解得：x =−2或1，把x =−2代入①得：y =−2， 把x =1代入①得：y =1，所以原方程组的解为{x 1=−2y 1=−2，{x 2=1y 2=1，故答案为：{x 1=−2y 1=−2，{x 2=1y 2=1．方程组中的两个方程相加，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，再代入求出y 即可． 本题考查了解高次方程组，能把二元二次方程组转化成一元二次方程是解此题的关键．10.【答案】0.8a【解析】解：根据题意知售价为0.8a 元， 故答案为：0.8a ．根据实际售价=原价×折扣10即可得．本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式书写规范与数量间的关系．11.【答案】k <1【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，由于反比例函数y =k−1x的图象有一支在第二象限，可得k −1<0，求出k 的取值范围即可． 【解答】解：∵反比例函数y =k−1x的图象有一支在第二象限， ∴k −1<0， 解得：k <1． 故答案为：k <1．12.【答案】0.25【解析】解：20−30元这个小组的组频率是50÷200=0.25， 故答案为：0.25．根据“频率=频数÷总数”即可得．本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握频率=频数÷总数．13.【答案】23【解析】【分析】此题考查了概率公式的应用与无理数的定义．此题比较简单，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．由题意可得共有3种等可能的结果，其中无理数有π、√3共2种情况，则可利用概率公式求解．【解答】解：∵在27，π，√3这三个数中，无理数有π，√3这2个，∴选出的这个数是无理数的概率为23，故答案为23．14.【答案】减小【解析】解：∵一次函数y=kx+3(k是常数，k≠0)的图象经过点(1,0)，∴0=k+3，∴k=−3，∴y的值随x的增大而减小．故答案为：减小．根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，再利用一次函数的性质即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．15.【答案】a⃗+2b⃗【解析】解：如图，连接BD，FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC//AB，DC=AB．∴△DCE∽△FBE．又E是边BC的中点，∴DE EF =ECEB=11，∴EC=BE，即点E是DF的中点，∴四边形DBFC是平行四边形，∴DC =BF ，故AF =2AB =2DC ，∴DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +2DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +2b⃗ ． 故答案是：a ⃗ +2b ⃗ ．根据平行四边形的判定与性质得到四边形DBFC 是平行四边形，则DC =BF ，故AF =2AB =2DC ，结合三角形法则进行解答．此题考查了平面向量的知识、相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．注意掌握三角形法则的应用是关键．16.【答案】540【解析】解：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形． 所以该多边形的内角和是3×180°=540°．故答案为540．利根据题意得到2条对角线将多边形分割为3个三角形，然后根据三角形内角和可计算出该多边形的内角和．本题考查了多边形内角与外角：多边的内角和定理：(n −2)⋅180 (n ≥3)且n 为整数).此公式推导的基本方法是从n 边形的一个顶点出发引出(n −3)条对角线，将n 边形分割为(n −2)个三角形．17.【答案】127【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在应用相似三角形的性质时，主要利用相似比计算相应线段的长．也考查了正方形的性质．如图，过点A 作AH ⊥BC 交BC 于点H 、交GF 于点M ，先利用三角形面积公式计算出AH =3，设正方形DEFG 的边长为x ，则GF =x ，MH =x ，AM =3−x ，再证明△AGF∽△ABC ，则根据相似三角形的性质得x 4=3−x 3，然后解关于x 的方程即可． 【解答】解：如图，过点A 作AH ⊥BC 交BC 于点H 、交GF 于点M ，∵△ABC的面积是6，BC=4，∴12BC⋅AH=6，∴AH=2×64=3，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3−x，∵GF//BC，∴△AGF∽△ABC，∴GF BC =AMAH，即x4=3−x3，解得x=127，即正方形DEFG的边长为127．故答案为：127．18.【答案】1813【解析】解：在菱形上建立如图所示的矩形EAFC，设AF=x，则CF=23x，在Rt△CBF中，CB=1，BF=x−1，由勾股定理得：BC2=BF2+CF2，12=(x−1)2+(23x)2，解得：x=1813或0(舍)，则该“菱形的矩形”的“宽”是1813，故答案为：1813．先根据要求画图，设AF=x，则CF=23x，根据勾股定理列方程可得结论．本题考查了新定义、矩形和菱形的性质、勾股定理，理解新定义中矩形的宽和高是关键．19.【答案】解：{2x+1>x①x+52−x≥1②解不等式①得：x>−1，解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集是：−1<x≤3，不等式组的解集在数轴上表示为：【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．20.【答案】解：原式=[2a(a+1)(a−1)−a−1(a+1)(a−1)]÷a+2a(a−1)=a+1(a+1)(a−1)⋅a(a−1)a+2=aa+2，当a=√5时，原式=√5√5+2=√5(√5−2)(√5+2)(√5−2)=5−2√5．【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．21.【答案】解：(1)如图，过点A作AE⊥BC交BC于点E，在Rt△ABE中，tan∠ABC=AEBE =34，AB=5，设AE=3k(k>0)，则BE=4k，∴AE2+BE2=AB2，即9k2+16k2=25k2,解得k=1，∴AE=3，BE=4，∴CE=BC−BE=5−4=1，在Rt △AEC 中，根据勾股定理，得AC =√AE 2+EC 2=√32+12=√10；(2)如图，作边BC 的垂直平分线DF ，分别交边BC 于点F 、交边AB 于点D ，连接CD ，∵DF 垂直平分BC ，AB =BC =5，∴BD =CD ，BF =CF =52，∵tan∠DBF =DF BF =tan∠ABC =34，∴DF =158， 在Rt △BFD 中，根据勾股定理得：BD =√BF 2+DF 2=√(52)2+(158)2=258， ∴AD =AB −BD =5−258=158， 则AD BD =158258=35． 【解析】本题考查了解直角三角形，线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．(1)过点A 作AE ⊥BC 交BC 于点E ，在直角三角形ABE 中，利用锐角三角函数定义求出CE 的长，再求出AC 即可；(2)由DF 垂直平分BC ，求出BF 的长，利用锐角三角函数定义求出DF 的长，利用勾股定理求出BD 的长，进而求出AD 的长，即可求出所求．22.【答案】解：(1)设该一次函数解析式为y =kx +b ，将(150,45)、(0,60)代入y =kx +b 中，{150k +b =45b =60，解得：{k =−110b =60， ∴该一次函数解析式为y =−110x +60． (2)当y =−110x +60=8时，解得x =520．即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530−520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【解析】根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，此题得解．本题考查一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．23.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABE和△DAF中{∠BEA=∠AFD ∠1=∠3AB=DA，∴△ABE≌△DAF，∴BE=AF，∴EF=AE−AF=AE−BE；(2)如图，∵AFBF =DFAD，而AF=BE，∴BE BF =DFAD，∴BE DF =BFAD，∴Rt△BEF∽Rt△DFA，∴∠4=∠3，而∠1=∠3，∴∠4=∠1，∵∠5=∠1，∴∠4=∠5，即BE平分∠FBP，而BE ⊥EP ，∴EF =EP ．【解析】(1)利用正方形的性质得AB =AD ，∠BAD =90°，根据等角的余角相等得到∠1=∠3，则可判断△ABE≌△DAF ，则BE =AF ，然后利用等线段代换可得到结论；(2)利用AF BF =DF AD 和AF =BE 得到BE DF =BF AD ，则可判定Rt △BEF∽Rt △DFA ，所以∠4=∠3，再证明∠4=∠5，然后根据等腰三角形的性质可判断EF =EP ．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．也考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质．24.【答案】解：(1)把A(−1,0)和点B(0,52)代入y =−12x 2+bx +c 得{−12−b +c =0c =52，解得{b =2c =52， ∴抛物线解析式为y =−12x 2+2x +52； (2)∵y =−12(x −2)2+92，∴C(2,92)，抛物线的对称轴为直线x =2，如图，设CD =t ，则D(2,92−t)， ∵线段DC 绕点D 按顺时针方向旋转90°，点C 落在抛物线上的点P 处，∴∠PDC =90°，DP =DC =t ，∴P(2+t,92−t)，把P(2+t,92−t)代入y =−12x 2+2x +52得−12(2+t)2+2(2+t)+52=92−t ， 整理得t 2−2t =0，解得t 1=0(舍去)，t 2=2，∴线段CD 的长为2；(3)P 点坐标为(4,52)，D 点坐标为(2,52)， ∵抛物线平移，使其顶点C(2,92)移到原点O 的位置， ∴抛物线向左平移2个单位，向下平移92个单位，而P 点(4,52)向左平移2个单位，向下平移92个单位得到点E ，∴E 点坐标为(2,−2)，设M(0,m)，当m >0时，12⋅(m +52+2)⋅2=8，解得m =72，此时M 点坐标为(0,72)； 当m <0时，12⋅(−m +52+2)⋅2=8，解得m =−72，此时M 点坐标为(0,−72)； 综上所述，M 点的坐标为(0,72)或(0,−72).【解析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式；(2)利用配方法得到y =−12(x −2)2+92，则根据二次函数的性质得到C 点坐标和抛物线的对称轴为直线x =2，如图，设CD =t ，则D(2,92−t)，根据旋转性质得∠PDC =90°，DP =DC =t ，则P(2+t,92−t)，然后把P(2+t,92−t)代入y =−12x 2+2x +52得到关于t 的方程，从而解方程可得到CD 的长；(3)P 点坐标为(4,52)，D 点坐标为(2,52)，利用抛物线的平移规律确定E 点坐标为(2,−2)，设M(0,m)，当m >0时，利用梯形面积公式得到12⋅(m +52+2)⋅2=8当m <0时，利用梯形面积公式得到12⋅(−m +52+2)⋅2=8，然后分别解方程求出m 即可得到对应的M 点坐标．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和旋转的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．25.【答案】解：(1)∵OD ⊥AC ，∴AD⏜=CD ⏜，∠AFO =90°， 又∵AC =BD ，∴AC⏜=BD ⏜，即AD ⏜+CD ⏜=CD ⏜+BC ⏜， ∴AD⏜=BC ⏜， ∴AD⏜=CD ⏜=BC ⏜， ∴∠AOD =∠DOC =∠BOC =60°，∵AB =2，∴AO =BO =1，∴AF=AOsin∠AOF=1×√32=√32，则AC=2AF=√3；(2)如图1，连接BC，∵AB为直径，OD⊥AC，∴∠AFO=∠C=90°，∴OD//BC，∴∠D=∠EBC，∵DE=BE、∠DEF=∠BEC，∴△DEF≌△BEC(ASA)，∴BC=DF、EC=EF，又∵AO=OB，∴OF是△ABC的中位线，设OF=t，则BC=DF=2t，∵DF=DO−OF=1−t，∴1−t=2t，解得：t=13，则DF=BC=23、AC=√AB2−BC2=√22−(23)2=4√23，∴EF=12FC=14AC=√23，∵OB=OD，∴∠ABD=∠D，则cot∠ABD=cot∠D=DFEF=23√23=√2；(3)如图2，∵BC 是⊙O 的内接正n 边形的一边，CD 是⊙O 的内接正(n +4)边形的一边，∴∠BOC =360n 、∠AOD =∠COD =360n+4，则360n +2×360n+4=180，解得：n =4，∴∠BOC =90°、∠AOD =∠COD =45°，∴BC =AC =√2，∵∠AFO =90°，∴OF =AOcos∠AOF =√22，则DF =OD −OF =1−√22， ∴S △ACD =12AC ⋅DF =12×√2×(1−√22)=√2−12．【解析】(1)由AC =BD 知AD⏜+CD ⏜=CD ⏜+BC ⏜，得AD ⏜=BC ⏜，根据OD ⊥AC 知AD ⏜=CD ⏜，从而得AD⏜=CD ⏜=BC ⏜，即可知∠AOD =∠DOC =∠BOC =60°，利用AF =AOsin∠AOF 可得答案； (2)连接BC ，设OF =t ，证OF 为△ABC 中位线及△DEF≌△BEC 得BC =DF =2t ，由DF =1−t 可得t =13，即可知BC =DF =23，继而求得EF =14AC =√23，由余切函数定义可得答案； (3)先求出BC 、CD 、AD 所对圆心角度数，从而求得BC =AD =√2、OF =√22，从而根据三角形面积公式计算可得．本题主要考查圆的综合题，解题的关键是掌握圆周角和圆心角定理、中位线定理、全等三角形的判定与性质及三角函数的应用等知识点．。