2015年内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗中考数学模拟试卷及参考答案
2023年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试题(Word版,含解析)
2023年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试题（Word版，含解析）第一题题目：一辆汽车从鄂尔多斯市出发，经过120公里到达包头市，然后返回鄂尔多斯市。
汽车在往返的途中，每小时的速度都与公里数成正比。
已知汽车往返的总用时为6小时，求汽车的速度。
解析：设汽车的速度为x公里/小时，则汽车从鄂尔多斯到包头的时间为120/x小时，从包头返回鄂尔多斯的时间也是120/x小时。
由于往返总用时为6小时，所以有以下等式：120/x + 120/x = 6化简得：240/x = 6解得x = 40因此，汽车的速度为40公里/小时。
第二题题目：已知正方形ABCD的边长为6cm，E为边AB的中点，F为边BC的中点，连接DE、EF、FD三条线段，求三条线段的长度之和。
解析：连接DE、EF、FD三条线段可以得到一个小正方形和一条长方形。
小正方形DEBF的边长为3cm，长方形EFDC 的长为3cm，宽为6cm。
因此，DE、EF、FD三条线段的长度之和为：3 + 2 * (3 + 6) = 3 + 2 * 9 = 3 + 18 = 21所以，三条线段的长度之和为21cm。
第三题题目：若x = -2是方程x^2 + bx + c = 0的一个根，且该方程的另一个根是正数，求b的值。
解析：根据题意，方程x^2 + bx + c = 0的一个根为x = -2，所以(-2)^2 + b*(-2) + c = 0。
又已知另一个根是正数，由二次方程的性质可知，两个根的乘积等于常数项c。
即：(-2) * 正数 = c由于c为正数，所以(-2) * 正数为负数。
根据上述等式，可以推出b为负数。
因此，b的值为负数。
第四题题目：甲、乙两人从鄂尔多斯市出发同时往东方向骑自行车，甲每小时骑行12km，乙每小时骑行8km。
已知甲比乙多骑行1小时到达目的地，求目的地的距离。
解析：设目的地距离为x公里。
甲骑行x公里所需要的时间为x/12小时。
乙骑行x公里所需要的时间为x/8小时。
2015-2016学年内蒙古鄂尔多斯鄂托克旗乌兰中学七年级上期末数学卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年内蒙古鄂尔多斯鄂托克旗乌兰中学七年级上期末数学卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：126分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、若―！‖是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为A ．B ．9900C ．99!D ．2！2、如图，每个图片都是6个相同的正方形组成的，不能折成正方形的是3、若两个有理数的和是正数，那么一定有结论 A ．两个加数都是正数 B ．两个加数有一个是正数； C ．一个加数正数，另一个加数为零D ．两个加数不能同为负数4、已知方程，那么方程的解是A ．B ．C ．D ．5、一副三角板不能拼出的角的度数是（拼接要求：既不重叠又不留空隙） A ．B ．C ．D ．6、下列运算正确的是 A ．3x 2+2x 3=5x 5 B ．2x 2+3x 2=5x 2 C ．2x 2+3x 2 =5x 4D ．2x 2+3x 3=6x 57、港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是 A ．元 B ．元 C ．元D ．元8、方程的解的相反数是 A ．2B ．－2C ．3D ．－39、零上3℃记作3℃，零下2℃可记作 A ．2B ．C ．2℃D ．2℃10、若x ＜0，则等于 A ．－xB ．0C ．2xD ．－2x第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、规定图形表示运算a –b + c ，图形表示运算．则+=_______（直接写出答案）12、如图，已知O 是线段AB 的中点，C 是AB 的三等分点，OC=2cm ，则AB=________．13、某商店一套冬装的进价为200元，按标价的销售可获利72元，则该服装的标价为．14、已知一个角的余角是19°21′，则它的补角是 ．15、写出一个解为3的一元一次方程 ．16、若是同类项，则____________．三、计算题（题型注释）17、化简计算：（1）（2）四、解答题（题型注释）18、A 、B 两站间的路程为448千米，一列慢车从A 站出发，每小时行驶60千米；一列快车从B 站出发，每小时行驶80千米，问：（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？（2）两车相向而行，慢车先开出28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？19、（1）如图，把∠AOB 绕着O 点按逆时针方向旋转一个角度，得∠A′OB′，指出图中所有相等的角．（2）如图，BD 平分∠ABC ，BE 分∠ABC 分2:5两部分，∠DBE=21°，求∠ABC 的度数．20、某校一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，•每一排都比前一排增加a 个座位．（1）请在下表的空格里填写一个适当的代数式．（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，列方程为______．21、某房间窗户如图所示．其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）：（1）装饰物所占的面积是多少？（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？22、若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m 的绝对值是1 ，求的值。
内蒙古鄂尔多斯市中考数学模拟试卷一含答案
2019 年内蒙古鄂尔多斯市中考数学模拟检测试卷（一）一．（分30 分，每小 3 分）1．在数 0.23 ，4.，π ，，⋯（每两个 3 之增加 1 个 0）中，无理数的个数是（）A．1 个B． 2 个C．3 个D．4 个2．以下算正确的选项是（）A．a3+a3＝2a6B．（ a2） 3＝ a6C．a6÷ a2＝a3D．（ a+b） 2＝ a2+b23．函数y＝（x1）0中，自量x 的取范是（）A．x＞ 1B．x≠ 1C．x＜1D．x≥ 14．如，BM与⊙O相切于点B，若∠ MBA＝140°，∠ ACB的度数（）A．40°B． 50°C． 60°D． 70°5．以下法正确的选项是（）A．3、 4、 3、 5、 4、2、 3，数据的中位数、众数都是3B．方差反响了一数据的波性大小，方差越大，波越小C．了一批灯泡的使用寿命，采用普方式行D．认识某校学生的身高情况，从九年学生中随机抽取80 名学生的身高，本是80 名学生6．如，已知段BC，分以 B、 C心，大于BC半径作弧，两弧订交于E、 F 两点，接CE，点E 作射 BA，若∠ CEA＝60°， CE＝4，△ BCE的面（）A．4B． 4C． 8D． 87．甲、乙两人分从距目的地 6 千米和 10 千米的两地同出，甲、乙的速度比是3： 4，果甲比乙提前20 分到达目的地，求甲、乙的速度．若甲的速度3x千米 / ，乙的速度4x千米 / ．所列方程是（）A．B．＝+20C．＝D．＝8．若的底面半径r 6cm，高 h 8cm，的面（）22C．2D．2A．30πcm B． 60πcm48πcm80πcm9．若关于x的一元二次方程x2+（2k 1） x+k2＝0的两根a、b足a2 b2＝0，双曲（ x＞0）Rt △OAB斜OB的中点D，与直角 AB交于 C（如）， S△OBC（）A．3B．C． 6D． 3 或10．如，在平面直角坐系xOy中，以原点O心的点A（13，0），直 y＝ kx+12与⊙ O交于 B、C 两点，弦BC的最小（）A．24B． 10C． 8D． 25二．填空（分18 分，每小 3 分）11．将数 12000000 科学数法表示．12．若是在五完满相同的片背后分写上平行四形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一，那么抽取的形既是称形又是中心称形的概率等于．13．把命“平行于同一条直的两条直互相平行”改写成“若是⋯，那么⋯”的形式．14．如，在平面直角坐系中，有若干个整数点，其序按中“→”方向排列，如（1，0），（ 2，0），（2，1），（ 3， 2），（ 3， 1），（ 3， 0），依照个律研究可得，第56 个点的坐．15．如图，以AB为边作正方形ABCD，动点 P、 Q分别在 AB和 BC边上运动，且PQ＝ AB＝8，若点 Q从点 B 出发，沿 BC向点 C运动，则点 P 随之沿 AB下滑，当 Q到达 C点时停止运动．则点 Q从 B 到 C的运动过程中，PQ的中点 O所经过的路径长为．16．以下列图，在?ABCD中，AB＝ 2AD，∠A＝60°，E， F 分别为 AB， CD的中点， EF＝1cm，那么对角线BD的长度为cm．三．解答题（共8 小题，满分72 分）17．（ 8 分）（ 1）解不等式组，并指出它的所有的非负整数解．（ 2）先化简，再求值：÷（﹣），其中x＝﹣（﹣）2﹣（2017﹣）0﹣3tan60°．18．（ 8 分）某校订A《唐诗》、 B《宋词》、 C《蒙山童韵》、 D 其他，这四类著作张开“最受欢迎的传统文化著作”检查，随机检查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四类著作中的一种）并将获取的信息绘制了下面两幅不完满的统计图：（1）求一共检查了多少名学生；（2）请将条形统计图补充完满；（3）该校语文老师想从这四类著作中随机采用两类作为学生寒假必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《宋词》和《蒙山童韵》的概率．319．（ 8 分）如图，在△ABC中，∠BAC＝ 45°，AD⊥BC于D，将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ ABG，延长 FC和 GB订交于点 H．（1）求证：四边形AFHG为正方形；（2）若BD＝6，CD＝4，求AB的长．20．（ 8 分）小田用木棍做了以下列图的风筝骨架，AB＝BC＝CD＝DA＝ 40cm，∠B＝ 60°，为了增加风筝的牢固性，她拴了 AE、 AF、 EF、 AG四根木档， AE⊥ BC， AF⊥ CD， AG⊥ EF，牵线系在 AG上，求 AG的长．21．（ 8 分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AC均分∠DAB，AD⊥CD于D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DC＝3， tan ∠DAC＝，求⊙O的面积（结果保留π）．22．（ 9 分）童装店销售某款童装，每件售价为60 元，每星期可卖100 件，为了促销该店决定降价销售，经市场检查发现：每降价 1 元，每星期可多卖10 件，已知该款童装每件成本30 元，设降价后该款童装每件售价 x 元，每星期的销售量为y 件，（ 1）降价后，当某一星期的销售量是未降价前一星期销售量的 3 倍时，求这一星期中每件童装降价多少元？（ 2）当每件售价定为多少元时，一星期的销售利润最大，最大利润是多少？23．（ 11 分）如图，已知抛物线y＝ ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，且与轴订交于A、B两点（ B点在 A 点的右侧），与轴交于C点．（ 1）A点的坐标是；B点坐标是；（ 2）直线BC的剖析式是：；（3）点P是直线B C上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），可否存在点P，使△PBC的面积最大．若存在，央求出△ PBC的最大面积，若不存在，试说明原由；（4）若点M在x轴上，点N在抛物线上，以A、C、M、N为极点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M点坐标．24．（ 12 分）已知：AD是△ABC的高，且BD＝CD．（1）如图 1，求证：∠BAD＝∠CAD；（2）如图 2，点E在AD上，连接BE，将△ABE沿BE折叠获取△A′BE，A′B与AC订交于点F，若BE ＝BC，求∠ BFC的大小；（3）如图 3，在（ 2）的条件下，连接EF，过点C作CG⊥EF，交EF的延长线于点G，若BF＝ 10，EG＝ 6，求线段 CF的长．参照答案一．1．解：在所列的数中，无理数有π ，，⋯（每两个 3 之增加 1 个 0） 3 个，故： C．2．解：A、a3+a3＝2a3，此；B、（ a2）3＝ a6，此正确；C、a6÷a2＝ a4，此；D、（ a+b）2＝ a2+2ab+b2，此；故： B．3．解：由y＝（x1）0中，得x1≠ 0．解得 x≠1，自量 x 的取范是x≠1，故： B．4．解：如，接OA、 OB，∵BM是⊙ O的切，∴∠ OBM＝90°，∵∠ MBA＝140°，∴∠ ABO＝50°，∵OA＝ OB，∴∠ ABO＝∠ BAO＝50°，∴∠ AOB＝80°，∴∠ ACB＝∠ AOB＝40°，故： A．B、方差反响了一组数据的颠簸性的大小，方差越大，颠簸越大，故B错误；C、为了检测一批灯泡的使用寿命，应该采用抽样检查的方式进行检查；D、为认识某校学生的身高情况，从九年级学生中随机抽取80 名学生的身高，样本是抽取的80 名学生的身高，故 D错误；应选： A．6．解：如图，连接EF交 BC于 H．由题意 EB＝EC＝4， EF⊥ BC，∴∠ B＝∠ C，∵∠ AEC＝∠ B+∠ C＝60°，∴ EH＝CE＝2， BH＝ CH＝E H＝2，∴BC＝4，∴ S△EBC＝?BC?EH＝× 4× 2＝4，应选： B．7．解：设甲的速度为3x千米 / 时，则乙的速度为4x千米 / 时，依照题意得：+＝．应选： C．8．解：∵h＝ 8，r＝ 6，可设圆锥母线长为l ，由勾股定理， l ＝＝ 10，圆锥侧面张开图的面积为：S 侧＝× 2×6π × 10＝60π ，所以圆锥的侧面积为60πcm2．应选： B．9．解：∵x2+（ 2k﹣ 1）x+k2＝ 0 有两根，∴△＝（ 2k﹣ 1）2﹣ 4k2≥ 0，即 k≤．由 a2﹣ b2＝0得：（ a+b）（ a﹣ b）＝0．当 a+b＝0时，﹣（2k﹣1）＝0，解得 k＝，不合题意，舍去；当a﹣ b＝0时， a＝ b，△＝（2k﹣1）2﹣4k2＝0，解得： k＝吻合题意．∵ y＝，∴双曲线的剖析式为： y＝．过 D作 DE⊥OA于 E，则 S△ODE＝S△OCA＝× 1＝．∵DE⊥ OA，BA⊥ OA，∴ DE∥ AB，∴△ ODE∽△ OBA，∴＝（）2＝4，∴ S△＝4×＝2，OBA∴S△OBC＝ S△AOB﹣ S△OAC＝2﹣＝．应选： B．10．解：关于直线y＝ kx+12，当 x＝0时， y＝12，故直线 y＝ kx+12恒经过点（0，12），记为点 D．由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，如图 BC⊥ OD，连接 OB，∴OB＝13，OD＝12，由勾股定理得： BD＝5，∴BC＝2BD＝10，应选： B．二．填空（共 6 小，分18 分，每小 3 分）7故答案是： 1.2 × 107，12．解：∵五完满相同的卡片上分画有平行四形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是称形又是中心称形的有矩形、菱形、正方形，∴ 从中任意抽取一，卡片上所写的形既是称形又是中心称形的概率，故答案：．13．解：命可以改写：“若是两条直平行于同一条直，那么两条直平行”．14．解：由意可得，横坐是 1 的点有 1 个，横坐是 2 的点有 2 个，横坐是 3 的点有 3 个，⋯，∵56＝（ 1+2+3+⋯ +10） +1，∴第 56 个点的坐（ 11， 10），故答案：（11， 10）15．解：如所示：OB．∵ O是 PQ的中点，∴ OB＝PQ＝4．又∵当点 P与点 A 重合，点O在 AB上，当点 P与点 B 重合，点O在 BC上，∴点 O在以 B 以 B心以BO半径的上且扇形的心角90°．∴点 O运的路＝＝2π ．故答案为： 2π ．16．解：连接DE．∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AB平行且等于 CD．∵ DF＝ CD， AE＝ AB，∴DF平行且等于 AE．∴四边形 ADFE是平行四边形．∴EF＝ AD＝1cm，∴AB＝2cm，AB＝2AE，∴AD＝ AE．∴∠ 1＝∠ 4．∵∠ A＝60°，∠1+∠4+∠ A＝180°，∴∠ 1＝∠A＝∠ 4＝ 60°．∴△ ADE是等边三角形，∴DE＝AE．∵ AE＝BE，∴DE＝ BE，∴∠ 2＝∠ 3．∵∠ 1＝∠ 2+∠ 3，∠ 1＝ 60°，∴∠ 2＝∠ 3＝ 30°．∴∠ ADB＝∠3+∠4＝90°∴ BD＝＝（cm）．故答案为．三．解答题（共8 小题，满分72 分）17．解：（ 1）10由②得： x∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤∴它的所有的非负整数解为：0， 1， 2；（ 2）原式＝÷，＝，∵ x＝﹣（﹣）2﹣（2017﹣）0﹣3tan60°．∴ x＝3﹣﹣1﹣3，∴ x﹣1＝﹣，∴原式＝﹣．18．解：（ 1）本次一共检查的学生数是：15÷30%＝ 50（人）；（2）B对应的人数为： 50﹣ 16﹣ 15﹣ 7＝12 人，补图以下：（ 3）依照题意画树状图以下：∵共有 12 种等可能的结果，恰好选中B、 C的有2种，∴ P（选中 B、 C）＝＝．∴∠ ADB＝∠ ADC＝90°；由折叠可知， AG＝ AF＝ AD，∠ AGH＝∠ AFH＝90°，∠BAG＝∠ BAD，∠ CAF＝∠ CAD，∴∠ BAG+∠CAF＝∠ BAD+∠ CAD＝∠ BAC＝45°；∴∠ GAF＝∠ BAG+∠ CAF+∠ BAC＝90°；∴四边形 AFHG是正方形，解：（ 2）∵四边形AFHG是正方形，∴∠ BHC＝90°，又GH＝ HF＝AD， GB＝BD＝6， CF＝ CD＝4；设AD的长为 x，则 BH＝ GH﹣ GB＝ x﹣6， CH＝HF﹣ CF＝x﹣4．222在 Rt △BCH中，BH+CH＝BC，∴（ x﹣6）2+（ x﹣4）2＝102，解得 x1＝12， x2＝﹣2（不合题意，舍去），∴ AD＝12，∴ AB＝＝＝6．20．解：∵AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形 ABCD是菱形，∵ AE⊥BC， AF⊥ CD，∴∠ B＝∠ D＝60°，∠ BAD＝120°，∠ BAE＝∠ DAF＝30°，∴∠ EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°，∴△ ABE≌△ ADF，∴AE＝ AF，∴△ AEF是等边三角形，∴AE＝ EF，∠ AEF＝60°，∵ AB＝40，∴AE＝20（ cm），∴EF＝ AE＝20（cm），∵ AG⊥ EF，∴AG＝ AE?sin60°＝30（cm）．答：AG的长为30cm．21．证明：（ 1）连接OC∵OA＝ OC∴∠ OAC＝∠ OCA∵AC均分∠ DAO∴∠ DAC＝∠ CAO∴∠ DAC＝∠ ACO∴AD∥ OC∴∠ ADC＝∠ OCD＝90°∵∠ OCD＝90°， OC是半径∴ DE是⊙ O的切线（ 2）如图：过点O作 OF⊥ AC于点 F∵ DC＝3，tan∠ DAC＝＝，∴AD＝4在 Rt △ADC中，AC＝＝ 5∵OF⊥ AC∴AF＝ AC＝∵∠ DAC＝∠ CAO，∠ ADC＝∠ AFO＝90°∴△ ADC∽△ AFO∴即∴AO＝2∴⊙ O的面积＝π × AO＝π22．解：（ 1）依照题意得，（ 60﹣x）× 10+100＝ 3× 100，解得： x＝40，60﹣ 40＝ 20 元，答：这一星期中每件童装降价20 元；（ 2）设利润为w，依照题意得， w＝（ x﹣30）[（60﹣ x）×10+100]＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣ 10（x﹣50）2+4000，答：每件售价定为50 元时，一星期的销售利润最大，最大利润4000 元．23．解：（ 1）∵抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，∴﹣＝ 3，解得：a＝﹣，∴抛物线的剖析式为y＝﹣x2+x+4．当 y＝0时，﹣ x2+x+4＝0，解得： x1＝﹣2，x2＝8，∴点 A 的坐标为（﹣2，0），点 B 的坐标为（8，0）．故答案为（﹣ 2， 0），（ 8， 0）．（2）当x＝0 时，y＝4，∴点C的坐标为（0，4）．设直线BC的剖析式为y＝kx +b（k≠14，解得：，∴直线 BC的剖析式为y＝﹣x+4．故答案为 y＝﹣x+4．（ 3）假设存在，设点P 的坐标为（ x，﹣x2+x+4），过点 P 作 PD∥ y 轴，交直线BC于点 D，则点 D的坐标为（ x，﹣x+4），以下列图．∴ PD＝﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）＝﹣x2+2x，∴ S△PBC＝ PD?OB＝× 8?（﹣x2+2x）＝﹣ x2+8x＝﹣（ x﹣4）2+16．∵﹣ 1＜ 0，∴当 x＝4时，△ PBC的面积最大，最大面积是16．∵ 0＜x＜ 8，∴存在点 P，使△ PBC的面积最大，最大面积是16．（ 4）如图，当 AC为平行四边形的边时，点N的纵坐标的绝对值为4，可得N1（N2）（6， 4），M（ 4， 0），2N3，﹣ 4），N4，﹣ 4），可得M M， 0），（ 3﹣（ 3+3（ 5﹣， 0），4（ 5+当 AC为对角线时，可得M1（﹣8，0），综上所述，满足条件的点M的坐标为（﹣8，0），（4，0），（5+， 0），（ 5﹣，0）．24．（ 1）证明：如图1 中，∵BD＝ CD，AD⊥BC，∴ AB＝ AC，∴∠ BAD＝∠ CAD．（ 2）解：如图 2 中，连接EC．∵BD⊥ BC，BD＝CD，∴ EB＝ EC，又∵ EB＝ BC，∴ BE＝ EC＝BC，∴△BCE是等边三角形，∴∠ BEC＝60°，∴∠BED＝30°，由翻折的性质可知：∠ABE＝∠ A′ BE＝∠ ABF，∴∠ ABF＝2∠ ABE，由（1）可知∠ FAB＝2∠ BAE，∴∠ BFC＝∠ FAB+∠ FBA＝2（∠ BAE+∠ ABE）＝2∠BED＝60°．（ 3）解：如图 3 中，连接EC，作 EH⊥ AB于 H， EN⊥ AC于 N， EM⊥ BA′于 M．∵∠ BAD＝∠ CAD，∠ ABE＝∠ A′ BE，∴EH＝ EN＝EM，∴∠ AFE＝∠ EFB，∵∠ BFC＝60°，∴∠ AFE＝∠ BFE＝60°，在Rt △EFM中，∵∠FEM＝ 90°﹣ 60°＝30°，∴ EF＝2FM，设 FM＝ m，则 EF＝2m，∴ FG＝ EG﹣EF＝6﹣2m，易知： FN＝ EF＝ m， CF＝2FG＝12﹣4m，∵∠ EMB＝∠ ENC＝90°， EB＝ EC， EM＝ EN，∴Rt △EMB≌Rt △ENC（HL），∴BM＝ CN，∴BF﹣ FM＝CF+FN，∴10﹣m＝ 12﹣ 4m+m，∴m＝1，∴CF＝12﹣4＝8．。
鄂尔多斯市中考数学模拟试题
鄂尔多斯市中考数学模拟试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列计算中，正确的是（）A . a2+a3=a5B . a6a2=a3C . (a2)3=a6D . 2a3a=6a2. （2分）我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为亿米3 ，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，这个数用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·大冶模拟) 在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A . 平均数为160B . 中位数为158C . 众数为158D . 方差为20.34. （2分）(2016·龙东) 如图，由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016八上·鞍山期末) 在函数中，随增大而减小，则的取值范围为（）A . ＞－1B . ＞3C . ＜－1D . ＜36. （2分） (2018九上·库伦旗期末) 在平面直角坐标系中，点A（0，-1），点B（4，2），点C在坐标轴上，使∠ACB为直角的点C有（）个A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）(2017·兰州模拟) 反比例函数y=﹣的图象位于（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一、四象限D . 第二、三象限8. （2分）如图，将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD＝6， DB＝7，则BC的长是（）A .B .C .D .9. （2分）一个扇形半径30cm，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（）A . 5cmB . 10cmC . 20cmD . 30cm10. （2分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED ﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2 ．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；② ；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（）A . ①②③B . ②③C . ①③④D . ②④二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·金华模拟) 分解因式：4﹣m2＝________.12. （1分）若代数式中，x的取值范围是x≥3且x≠5，则m=________ ．13. （1分） (2017八下·龙海期中) 在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B=2：3，则∠C=________．14. （1分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120° ，AD为⊙O的直径，AD=6，那么BD=________15. （1分） (2019八上·龙岗期末) 写出一个经过二、四象限的正比例函数________．16. （1分） (2019九上·台州期中) 如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时，点M是线段PQ的中点．如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、O 的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0），点列P1、P2、P3、…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称，点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…，且这些对称中心依次循环，已知P1的坐标是（1，1），点P2019的坐标为________．三、解答题 (共6题；共35分)17. （5分）(2020·长兴模拟) 将一副直角三角尺如图放置，A，E，C在一条直线上，边AB与DE交于点F，已知∠B=60°，∠D=45°，AD=AC= ，求DF的长.18. （5分）已知（a﹣3）x2y|a|+（b+2）是关于x，y的五次单项式，求a2﹣3ab+b2的值．19. （5分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O．（1）求证：△COM∽△CBA；（2）求线段OM的长度．20. （10分）在一个不透明的袋子中，放入除颜色外其余都相同的1个白球、2个黑球、3个红球．搅匀后，从中随机摸出2个球．（1）请列出所有可能的结果：（2）求每一种不同结果的概率．21. （5分）某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利．经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人．设提价后的门票价格为x （元/人）（x＞20），日接待游客的人数为y（人）．（1）求y与x（x＞20）的函数关系式；（2）已知景点每日的接待成本为z（元），z与y满足函数关系式：z=100+10y．求z与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当门票价格为多少时，景点每日获取的利润最大？最大利润是多少？（利润=门票收入﹣接待成本）22. （5分） (2019八下·兰州期中) 如图所示，中，，，的垂直平分线交于点，交于点 .求证： .参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共35分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、。
内蒙古鄂尔多斯市中考数学模拟试卷
内蒙古鄂尔多斯市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分） (2018九下·滨湖模拟) 等于（）A . －4B . 4C . ±4D . 2562. （2分）下列各式中计算正确的是（）.A . 3﹣3=B . a﹣5=﹣a5C . （﹣3a﹣3）2=9a6D . a5+a3=a83. （2分） (2018八上·双清月考) 计算x5m+3n+1÷（xn）2•（﹣xm）2的结果是（）A . ﹣x7m+n+1B . x7m+n+1C . x7m﹣n+1D . x3m+n+14. （2分）在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（）A . 1B .C .D .5. （2分）已知方程x2+kx-6=0的一个根是2，则它的另一个根为（）A . 1B . －2C . 3D . －36. （2分） (2017七下·柳州期末) 若方程组的解为，则点P（a，b）所在的象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示,则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分）如图是某市某中学八年级班学生参加音乐、美术、体育课外兴趣小组人数的部分条形统计图和扇形统计图，则下列说法错误的是（）A . 八年级班参加这三个课外兴趣小组的学生总人数为人B . 在扇形统计图中，八年级班参加音乐兴趣小组的学生人数所占的圆心角度数为C . 八年级班参加音乐兴趣小组的学生人数为人D . 若该校八年级参加这三个兴趣小组的学生共有人，那么估计全年级参加美术兴趣小组的学生约有人9. （2分）如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，若∠a=75°，则b的值为（）A . 3B .C .D .10. （2分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∠B=30°．现将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A′，则∠BDA′的度数为（）A . 100°B . 120°C . 130°D . 140°二、填空题： (共6题；共6分)11. （1分） (2018七上·江都期中) 定义新运算： ? ，例如3?2=32+2=11，已知4? ，则 ________．12. （1分） (2019七上·高港月考) 地球到月球的平均距离是 384 000 000米,这个数用科学记数法表示为________．13. （1分）(2019·抚顺模拟) 从四个数中任取一个数作为的长度，又从中任取一个数作为的长度，，则能构成三角形的概率是________.14. （1分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是(2，a)(a>2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2 ，则a的值是________15. （1分）(2020·吉安模拟) 已知等腰内接于半径为5的，已知圆心O到的距离为3，则这个等腰中底边上的高可能是________.16. （1分）(2020·江都模拟) 如图，在正方形ABCD中，AB=4，以B为圆心，BA长为半径画弧，点M为弧上一点，MN⊥CD于N，连接CM，则CM－MN的最大值为 ________.三、解答题： (共6题；共51分)17. （10分） (2020八下·吴兴期末) 解下列一元二次方程（1）（2）18. （10分）如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．19. （10分）如图，这是某校初三年级同学们最喜爱的一项课外运动调查结果扇形图，但负责画此图的同学忘记了最喜爱篮球运动的人数．（1）请你求出图中的x值；（2）如果该年级最喜爱跳绳运动的同学有144人，那么这个年级共有多少人？20. （5分）(2019·上海模拟) 已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点E在线段DC上，EF∥AB 交边AC于点F ，EG∥AC交边AB于点G ， FE的延长线与AD的延长线交于点H ．求证：GF = BH ．21. （10分） (2019九上·渠县月考) 如图，已知菱形ABCD的周长是48cm，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，∠EAF＝2∠C．（1）求∠C的度数；（2）已知DF的长是关于x的方程x2－5x－a＝0的一个根，求该方程的另一个根．22. （6分）(2019·咸宁) 某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z=-2x+120.（1）第40天，该厂生产该产品的利润是________元；（2）设第x天该厂生产该产品的利润为w圆.①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大.最大利润是多少？②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？四、综合题： (共2题；共30分)23. （15分）(2019·崇左) 如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F.（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值.24. （15分）(2018·南宁模拟) 如图1，抛物线经过，两点，抛物线与x轴的另一交点为A，连接AC、BC．（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；（2）若点D是线段AC的中点，连接BD，在y轴上是否存一点E，使得是以BD为斜边的直角三角形？若存在，求出点E的坐标，若不存在，说明理由；（3）如图2，P为抛物线在第一象限内一动点，过P作于Q，当PQ的长度最大时，在线段BC上找一点M使的值最小，求的最小值．参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共51分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、四、综合题： (共2题；共30分) 23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
2016年内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗乌兰中学初三上学期期末数学试卷[解析版]
![2016年内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗乌兰中学初三上学期期末数学试卷[解析版]](https://img.taocdn.com/s3/m/3ca078e689eb172ded63b7a9.png)
2015-2016学年内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗乌兰中学初三上学期期末数学试卷一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1．（3分）下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列事件属于必然事件的是（）A．打开电视，正在播放新闻B．我们班的同学将会有人成为航天员C．实数a＜0，则2a＜0D．新疆的冬天不下雪3．（3分）方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（）A．x=B．x=3C．x1=，x2=3D．x1=﹣，x2=﹣34．（3分）对于抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）5．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．3B．3或﹣3C．0D．﹣36．（3分）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜57．（3分）抛物线向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线关系式是（）A．B．C．D．8．（3分）一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知D、E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S△ADE ：S四边形DBCE=1：8，那么AE：AC等于（）A．1：9B．1：3C．1：8D．1：210．（3分）函数y=kx2﹣k和在同一直角坐标系中图象可能是图中的（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．（3分）关于x的一元二次方程2x2+kx+1=0有两个相等的实根，则k=；方程的解为．12．（3分）抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为．13．（3分）如果函数y=（m﹣1）是反比例函数，那么m的值是．14．（3分）若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=．15．（3分）已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为度．16．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm．如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B 的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（秒）满足条件时，⊙P与直线CD相交．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程）17．（12分）用适当的方法解方程（1）2（x+2）2﹣8=0；（2）（x+3）2+3（x+3）﹣4=0．18．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0（k为常数）．求证：方程有两个不相等的实数根．19．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字外其他都相同．甲先从袋中随机取出1个小球，记下数字后放回；乙再从袋中随机取出1个小球记下数字．（1）用画树形图或列表的方法，求取出的两个小球上的数字之和为3的概率；（2）求取出的两个小球的数字之和大于4的概率．20．（9分）如图，已知反比例函数和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．21．（9分）已知：如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于点D，且过点D的切线DE平分边BC．（1）BC与⊙O是否相切？请说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，以点O，B，E，D为顶点的四边形是平行四边形？并说明理由．22．（9分）如图，⊙P与扇形OAB的半径OA、OB分别相切于点C、D，与弧AB 相切于点E，已知OA=15cm，∠AOB=60°，求图中阴影部分的面积．23．（10分）某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．24．（12分）如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗乌兰中学初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1．（3分）下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：A：是轴对称图形，而不是中心对称图形；B、C：两者都不是；D：既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选：D．2．（3分）下列事件属于必然事件的是（）A．打开电视，正在播放新闻B．我们班的同学将会有人成为航天员C．实数a＜0，则2a＜0D．新疆的冬天不下雪【解答】解：A、B、D都有可能发生，也可能不发生，是随机事件，只有C实数a＜0，则2a＜0是正确的，是必然事件．故选C．3．（3分）方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（）A．x=B．x=3C．x1=，x2=3D．x1=﹣，x2=﹣3【解答】解：方程变形为：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（2x﹣5）=0，∴x﹣3=0或2x﹣5=0，∴x1=3，x2=．故选：C．4．（3分）对于抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）【解答】解：∵抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，∴a＜0，∴开口向下，∴顶点坐标（5，3）．故选：A．5．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．3B．3或﹣3C．0D．﹣3【解答】解：由题意，可得x2﹣9=0且2x﹣6≠0，解得x=﹣3．故选：D．6．（3分）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜5【解答】解：由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，即OM===3；当OM是半径时最长，OM=5．所以OM长的取值范围是3≤OM≤5．故选：A．7．（3分）抛物线向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线关系式是（）A．B．C．D．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线向左平移8个单位得到抛物线；由“上加下减”的原则可知，把抛物线向下平移9个单位得到抛物线﹣9．故选：A．8．（3分）一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：共有3×4=12种可能，而有2种结果都是蓝色的，所以都是蓝色的概率概率为．故选：D．9．（3分）如图，已知D、E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S△ADE ：S四边形DBCE=1：8，那么AE：AC等于（）A．1：9B．1：3C．1：8D．1：2【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE ：S△ABC=AE2：AC2，∵S△ADE ：S四边形DBCE=1：8，∴S△ADE ：S△ABC=1：9，∴AE：AC=1：3．故选：B．10．（3分）函数y=kx2﹣k和在同一直角坐标系中图象可能是图中的（）A．B．C．D．【解答】解：由解析式y=kx2﹣k可得：抛物线对称轴x=0；A、当k＜0时，物线开口方向向下、双曲线的两支分别位于二、四象限、抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上；本图象符合题意，正确；B、当k＞0时，物线开口方向向上、双曲线的两支分别位于一、三象限；当k＞0抛物线会与y轴的交点为在y轴的负半轴上，本图象与k的取值相矛盾，错误；C、当k＜0时，物线开口方向向下、双曲线的两支分别位于二、四象限；当k＜0抛物线会与y轴的交点为在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，错误；D、当k＞0时，双曲线的两支分别位于一、三象限而物线开口方向应该向上，本图象与k的取值相矛盾，错误．故选：A．二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．（3分）关于x的一元二次方程2x2+kx+1=0有两个相等的实根，则k=；方程的解为x1=x2=．【解答】解：∵a=2，b=k，c=1，方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=k2﹣8=0∴k=±2．把k=±2代入原方程，得2x2±2x+1=0，解得x1=x2=．12．（3分）抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为8．【解答】解：∵抛物线与x轴只有一个公共点，∴△=0，∴b2﹣4ac=82﹣4×2×m=0；∴m=8．故答案为：8．13．（3分）如果函数y=（m﹣1）是反比例函数，那么m的值是﹣1．【解答】解：根据题意m2﹣2=﹣1，m=±1，又m﹣1≠0，m≠1，所以m=﹣1．故答案为：﹣1．14．（3分）若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=（x ﹣1）2+2．【解答】解：y=x2﹣2x+3=（x2﹣2x+1）+2=（x﹣1）2+2故本题答案为：y=（x﹣1）2+2．15．（3分）已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为160度．【解答】解：根据弧长的公式l=得到：80π=，解得n=160度．侧面展开图的圆心角为160度．16．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm．如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B 的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（秒）满足条件4＜t≤6时，⊙P与直线CD相交．【解答】解：∵OP=6cm，∴当点P在OA上圆P与CD相切时，需要运动（6﹣2）÷1=4秒，当点P与O重合时，⊙P与圆相交，需要运动6÷1=6秒，∵在这两个点之间的都是相交，∴4＜t≤6．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程）17．（12分）用适当的方法解方程（1）2（x+2）2﹣8=0；（2）（x+3）2+3（x+3）﹣4=0．【解答】解：（1）方程变形得：（x+2）2=4，开方得：x+2=2或x+2=﹣2，解得：x1=0，x2=﹣4；（2）分解因式得：（x+3﹣1）（x+3+4）=0，解得：x1=﹣2，x2=﹣7．18．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0（k为常数）．求证：方程有两个不相等的实数根．【解答】证明：∵△=（﹣6）2﹣4×1×（﹣k2）=36+4k2，而4k2≥0，∴△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．19．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字外其他都相同．甲先从袋中随机取出1个小球，记下数字后放回；乙再从袋中随机取出1个小球记下数字．（1）用画树形图或列表的方法，求取出的两个小球上的数字之和为3的概率；（2）求取出的两个小球的数字之和大于4的概率．【解答】解：（1）或 甲和乙1 2 312 3 4 23 4 5 3 4 5 6∴P （和为3）=；（8分）（2）因为共有9种等可能的情况，和大于4的有3种，所以P （和大于4）=．（10分）20．（9分）如图，已知反比例函数和一次函数y=2x ﹣1，其中一次函数的图象经过（a ，b ），（a +1，b +k ）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意得②﹣①得k=2∴反比例函数的解析式为y=．（2）由，解得，．∵点A在第一象限，∴点A的坐标为（1，1）（3），OA与x轴所夹锐角为45°，①当OA为腰时，由OA=OP1得P1（，0），由OA=OP2得P2（﹣，0）；由OA=AP3得P3（2，0）．②当OA为底时，OP4=AP4得P4（1，0）．∴符合条件的点有4个，分别是（，0），（﹣，0），（2，0），（1，0）．21．（9分）已知：如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于点D，且过点D的切线DE平分边BC．（1）BC与⊙O是否相切？请说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，以点O，B，E，D为顶点的四边形是平行四边形？并说明理由．【解答】解：（1）BC与⊙O相切；理由：连接OD，BD；∵DE切⊙O于D，AB为直径，∴∠EDO=∠ADB=90°，∵DE平分CB，∴DE=BC=BE，∴∠EDB=∠EBD；∵∠ODB=∠OBD，∠ODB+∠EDB=90°，∴∠OBD+∠DBE=90°，即∠ABC=90°，∴BC与⊙O相切；（2）当△ABC为等腰直角三角形（∠ABC=90°）时，四边形OBED是平行四边形；∵△ABC是等腰直角三角形（∠ABC=90°），∴AB=BC，∵BD⊥AC于D，∴D为AC中点，∴OD=BC=BE，OD∥BC，∴四边形OBED是平行四边形．22．（9分）如图，⊙P与扇形OAB的半径OA、OB分别相切于点C、D，与弧AB 相切于点E，已知OA=15cm，∠AOB=60°，求图中阴影部分的面积．【解答】解：连接PC，OP，PE．∵⊙P与扇形OAB的半径OA、OB分别相切于点C、D，∴∠COP=∠AOB=30°，∠OCP=90°，在Rt△OPC中，∵∠COP=30°，∴OP=2PC，∴2PC+PE=3PC=OE=OA=15，∴⊙P的半径PC=5．=πr2=25π，∴S⊙PS扇形==，=﹣25π=．∴S阴答：图中阴影部分的面积是．23．（10分）某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．【解答】解：（1）设每件应降价x元，由题意可列方程为（40﹣x）•（30+2x）=1200，解得x1=0，x2=25，当x=0时，能卖出30件；当x=25时，能卖出80件．根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意，不降价也能盈利1200元，符合题意．因为要减少库存，所以应降价25元．答：每件衬衫应降价25元；（2）设商场每天盈利为W元．W=（40﹣x）（30+2x）=﹣2x2+50x+1200=﹣2（x2﹣25x）+1200=﹣2（x﹣12.5）2+1512.5．当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元．24．（12分）如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x 轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）依题意，将M（2，2）代入抛物线解析式得：2=﹣（2+2）（2﹣m），解得m=4．（2）令y=0，即（x+2）（x﹣4）=0，解得x1=﹣2，x2=4，∴B（﹣2，0），C（4，0）在C1中，令x=0，得y=2，∴E（0，2）．∴S=BC•OE=6．△BCE（3）当m=4时，易得对称轴为x=1，又点B、C关于x=1对称．如解答图1，连接EC，交x=1于H点，此时BH+EH最小（最小值为线段CE的长度）．设直线EC：y=kx+b，将E（0，2）、C（4，0）代入得：y=x+2，当x=1时，y=，∴H（1，）．（4）分两种情形讨论：①当△BEC∽△BCF时，如解答图2所示．则，∴BC2=BE•BF．由函数解析式可得：B（﹣2，0），E（0，2），即OB=OE，∴∠EBC=45°，∴∠CBF=45°，作FT⊥x轴于点T，则∠BFT=∠TBF=45°，∴BT=TF．∴可令F（x，﹣x﹣2）（x＞0），又点F在抛物线上，∴﹣x﹣2=﹣（x+2）（x﹣m），∵x+2＞0，∵x＞0，∴x=2m，F（2m，﹣2m﹣2）．此时BF==2（m+1），BE=，BC=m+2，又∵BC2=BE•BF，∴（m+2）2=•（m+1），∴m=2±，∵m＞0，∴m=+2．②当△BEC∽△FCB时，如解答图3所示．则，∴BC2=EC•BF．∵△BEC∽△FCB∴∠CBF=∠ECO，∵∠EOC=∠FTB=90°，∴△BTF∽△COE，∴，∴可令F（x，（x+2））（x＞0）又∵点F在抛物线上，∴（x+2）=﹣（x+2）（x﹣m），∵x＞0，∴x+2＞0，∴x=m+2，∴F（m+2，（m+4）），EC=，BC=m+2，又∵BC2=EC•BF，∴（m+2）2=•整理得：0=16，显然不成立．综合①②得，在第四象限内，抛物线上存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似，m=+2．附赠模型一：手拉手模型—全等等边三角形条件：△OAB，△OCD均为等边三角形结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=60°；③OE平分∠AED（易忘）等腰RT△条件：△OAB，△OCD均为等腰直角三角形结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=90°；③OE平分∠AED（易忘）导角核心图形任意等腰三角形条件：△OAB，△OCD均为等腰三角形，且∠AOB=∠COD结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=∠AOB；③OE平分∠AED（易忘）模型总结：核心图形如右图，核心条件如下：①OA=OB，OC=OD；②∠AOB=∠COD模型二：手拉手模型—相似条件：CD ∥AB ，将△OCD 旋转至右图位置结论：右图 △OCD ∽△OAB ⇔△OAC ∽△OBD ；且延长AC 交BD 于点E 必有∠BEC=∠BOA 非常重要的结论：必须会熟练证明手拉手相似（特殊情况）当∠AOB =90°时，除△OCD ∽△OAB ⇔△OAC ∽△OBD 之外还会隐藏OCD OAOBOC OD AC BD ∠===tan ，满足BD ⊥AC ，若连接AD 、BC ，则必有 2222CD AB BC AD +=+；BD AC S ABCD ⨯=21（对角线互相垂直四边形）。
(16份中考数学试卷合集)供内蒙古鄂尔多斯市达标名校中考数学模拟试卷练习及参考
2018年江苏省扬州市中考数学试卷含答案有解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．﹣ B．C．5 D．﹣5【分析】依据倒数的定义求解即可．【解答】解：﹣5的倒数﹣．故选：A．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）使有意义的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≠3【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣3≥0，解得x≥3，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键．3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（3分）下列说法正确的是（）A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则改日气温的极差是5℃【分析】直接利用中位数的定义以及抽样调查的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，故此选项错误；B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是130分，故此选项错误；D、某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则改日气温的极差是7﹣（﹣2）=9℃，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中位数、抽样调查的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定义是解题关键．5．（3分）已知点A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2 C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x1【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k=﹣3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．6．（3分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）【分析】根据地二象限内点的坐标特征，可得答案．【解答】解：由题意，得x=﹣4，y=3，即M点的坐标是（﹣4，3），故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．7．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（）A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC【分析】根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．8．（3分）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧做等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（）A．①②③B．①C．①② D．②③【分析】（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可；（3）2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．【解答】解：由已知：AC=AB，AD=AE∴∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正确∵△BAE∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP•MD=MA•ME所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC=AB∴2CB2=CP•CM所以③正确故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为7.7×10﹣4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00077=7.7×10﹣4，故答案为：7.7×10﹣4．【点评】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（3分）因式分解：18﹣2x2= 2（x+3）（3﹣x）．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2（9﹣x2）=2（x+3）（3﹣x），故答案为：2（x+3）（3﹣x）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．（3分）有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是．【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【解答】解：根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5；2，4，5，3种；故其概率为：．【点评】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为2018 ．【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1=0，∴2m2﹣3m=1∴原式=3（2m2﹣3m）+2015=2018故答案为：2018【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．13．（3分）用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm．【分析】圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得r=cm．故选：．【点评】本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．14．（3分）不等式组的解集为﹣3＜x≤．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤，解不等式＞﹣2，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤，故答案为：﹣3＜x≤．【点评】此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15．（3分）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB= 2．【分析】根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．【解答】解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=2，故答案为：2．【点评】本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16．（3分）关于x的方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是m＜且m≠0 ．【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4﹣12m＞0且m≠0，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一元二次方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m≠0，∴4﹣12m＞0且m≠0，∴m＜且m≠0，故答案为：m＜且m≠0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．17．（3分）如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为（，﹣）．【分析】由折叠的性质得到一对角相等，再由矩形对边平行得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=OE，利用AAS得到三角形OED与三角形BEA全等，由全等三角形对应边相等得到DE=AE，过D作DF垂直于OE，利用勾股定理及面积法求出DF与OF的长，即可确定出D坐标．【解答】解：由折叠得：∠CBO=∠DBO，∵矩形ABCO，∴BC∥OA，∴∠CBO=∠BOA，∴∠DBO=∠BOA，∴BE=OE，在△ODE和△BAE中，，∴△ODE≌△BAE（AAS），∴AE=DE，设DE=AE=x，则有OE=BE=8﹣x，在Rt△ODE中，根据勾股定理得：42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，即OE=5，DE=3，过D作DF⊥OA，∵S△OED=OD•DE=OE•DF，∴DF=，OF==，则D（，﹣）．故答案为：（，﹣）【点评】此题考查了翻折变化（折叠问题），坐标与图形变换，以及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．18．（3分）如图，在等腰Rt△ABO，∠A=90°，点B的坐标为（0，2），若直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可列出相应的方程，从而可以求得m的值．【解答】解：∵y=mx+m=m（x+1），∴函数y=mx+m一定过点（﹣1，0），当x=0时，y=m，∴点C的坐标为（0，m），由题意可得，直线AB的解析式为y=﹣x+2，，得，∵直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，∴，解得，m=或m=（舍去），故答案为：．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算或化简（1）（）﹣1+||+tan60°（2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）【分析】（1）根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值．（2）利用完全平方公式和平方差公式即可．【解答】解：（1）（）﹣1+||+tan60°=2+（2﹣）+=2+2﹣+=4（2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）=（2x）2+12x+9﹣[（2x2）﹣9]=（2x）2+12x+9﹣（2x）2+9=12x+18【点评】本题考查实数的混合运算和乘法公式，负整数指数幂的运算和相反数容易混淆，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．20．（8分）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a+b．例如3⊗4=2×3+4=10．（1）求2⊗（﹣5）的值；（2）若x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1，求x+y的值．【分析】（1）依据关于“⊗”的一种运算：a⊗b=2a+b，即可得到2⊗（﹣5）的值；（2）依据x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1，可得方程组，即可得到x+y的值．【解答】解：（1）∵a⊗b=2a+b，∴2⊗（﹣5）=2×2+（﹣5）=4﹣5=﹣1；（2）∵x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1，∴，解得，∴x+y=﹣=．【点评】本题主要考查解一元一次方程组以及有理数的混合运算的运用，根据题意列出方程组是解题的关键．21．（8分）江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．最喜爱的省运会项目的人数调查统计表根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是50 ，a+b 11 ．（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为72°．（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．【分析】（1）依据9÷18%，即可得到样本容量，进而得到a+b的值；（2）利用圆心角计算公式，即可得到“自行车”对应的扇形的圆心角；（3）依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例，即可估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．【解答】解：（1）样本容量是9÷18%=50，a+b=50﹣20﹣9﹣10=11，故答案为：50，11；（2）“自行车”对应的扇形的圆心角=×360°=72°，故答案为：72°；（3）该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200×=480（人）．【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）4张相同的卡片分别写着数字﹣1、﹣3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀．（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的b．利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次获胜的性质，找出k＜0，b＞0的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中k＜0，b＞0有4种结果，所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了一次函数的性质．23．（10分）京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？（精确到0.1km/h）【分析】设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合客车比货车少用6小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，根据题意得：﹣=6，解得：x=121≈121.8．答：货车的速度约是121.8千米/小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）若DC=，tan∠DCB=3，求菱形AEBD的面积．【分析】（1）由△AFD≌△BFE，推出AD=BE，可知四边形AEBD是平行四边形，再根据BD=AD可得结论；（2）解直角三角形求出EF的长即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CE，∴∠DAF=∠EBF，∵∠AFD=∠EFB，AF=FB，∴△AFD≌△BFE，∴AD=EB，∵AD∥EB，∴四边形AEBD是平行四边形，∵BD=AD，∴四边形AEBD是菱形．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCB，∴tan∠ABE=tan∠DCB=3，∵四边形AEBD是菱形，∴AB⊥DE，AF=FB，EF=DF，∴tan∠ABE==3，∵BF=，∴EF=，∴DE=3，∴S菱形AEBD=•AB•DE=•3=15．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点F是A的中点，OE=3，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长．【分析】（1）作OH⊥AC于H，如图，利用等腰三角形的性质得AO平分∠BAC，再根据角平分线性质得OH=OE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）先确定∠OAE=30°，∠AOE=60°，再计算出AE=3，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S△AOE﹣S扇形EOF进行计算；（3）作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，如图，利用两点之间线段最短得到此时EP+FP最小，通过证明∠F′=∠EAF′得到PE+PF最小值为3，然后计算出OP和OB得到此时PB的长．【解答】（1）证明：作OH⊥AC于H，如图，∵AB=AC，AO⊥BC于点O，∴AO平分∠BAC，∵OE⊥AB，OH⊥AC，∴OH=OE，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵点F是AO的中点，∴AO=2OF=3，而OE=3，∴∠OAE=30°，∠AOE=60°，∴AE=OE=3，∴图中阴影部分的面积=S△AOE﹣S扇形EOF=×3×3﹣=；（3）解：作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，如图，∵PF=PF′，∴PE+PF=PE+PF′=EF′，此时EP+FP最小，∵OF′=OF=OE，∴∠F′=∠OEF′，而∠AOE=∠F′+∠OEF′=60°，∴∠F′=30°，∴∠F′=∠EAF′，∴EF′=EA=3，即PE+PF最小值为3，在Rt△OPF′中，OP=OF′=，在Rt△ABO中，OB=OA=×6=2，∴BP=2﹣=，即当PE+PF取最小值时，BP的长为．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”．也考查了等腰三角形的性质和最短路径问题．26．（10分）“扬州漆器”名扬天下，某店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围．【解答】解：（1）由题意得：，解得：．故y与x之间的函数关系式为：y=﹣10x+700，（2）由题意，得﹣10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x﹣30）•y=（x﹣30）（﹣10x+700），w=﹣10x2+1000x﹣21000=﹣10（x﹣50）2+4000，∵﹣10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=﹣10（46﹣50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w﹣150=﹣10x2+1000x﹣21000﹣150=3600，﹣10（x﹣50）2=﹣250，x﹣50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．27．（12分）问题呈现如图1，在边长为1的正方形格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值．方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．问题解决（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为 2 ；（2）如图2，在边长为1的正方形格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN的值；思维拓展（3）如图3，AB⊥BC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造格求∠CPN的度数．【分析】（1）连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．（2）如图2中，取格点D，连接CD，DM．那么∠CPN就变换到等腰Rt△DMC中．（3）利用格，构造等腰直角三角形解决问题即可；【解答】解：（1）如图1中，∵EC∥MN，∴∠CPN=∠DNM，∴tan∠CPN=tan∠DNM，∵∠DMN=90°，∴tan∠CPN=tan∠DNM===2，故答案为2．（2）如图2中，取格点D，连接CD，DM．∵CD∥AN，∴∠CPN=∠DCM，∵△DCM是等腰直角三角形，∴∠DCM=∠D=45°，∴cos∠CPN=cos∠DCM=．（3）如图3中，如图取格点M，连接AN、MN．∵PC∥MN，∴∠CPN=∠ANM，∵AM=MN，∠AMN=90°，∴∠ANM=∠MAN=45°，∴∠CPN=45°．【点评】本题考查三角形综合题、平行线的性质、勾股定理、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．28．（12分）如图1，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，6），点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A出发，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，当点P与点A重合时运动停止．设运动时间为t秒．（1）当t=2时，线段PQ的中点坐标为（，2）；（2）当△CBQ与△PAQ相似时，求t的值；（3）当t=1时，抛物线y=x2+bx+c经过P，Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶点为K，如图2所示，问该抛物线上是否存在点D，使∠MQD=∠MKQ？若存在，求出所有满足条件的D的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）先根据时间t=2，和速度可得动点P和Q的路程OP和AQ的长，再根据中点坐标公式可得结论；（2）根据矩形的性质得：∠B=∠PAQ=90°，所以当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情况：①当△PAQ∽△QBC时，，②当△PAQ∽△CBQ时，，分别列方程可得t的值；（3）根据t=1求抛物线的解析式，根据Q（3，2），M（0，2），可得MQ∥x轴，∴KM=KQ，KE⊥MQ，画出符合条件的点D，证明△KEQ∽△QMH，列比例式可得点D的坐标，同理根据对称可得另一个点D．【解答】解：（1）如图1，∵点A的坐标为（3，0），∴OA=3，当t=2时，OP=t=2，AQ=2t=4，∴P（2，0），Q（3，4），∴线段PQ的中点坐标为：（，），即（，2）；故答案为：（，2）；（2）如图1，∵当点P与点A重合时运动停止，且△PAQ可以构成三角形，∴0＜t＜3，∵四边形OABC是矩形，∴∠B=∠PAQ=90°∴当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情况：①当△PAQ∽△QBC时，，∴，4t2﹣15t+9=0，（t﹣3）（t﹣）=0，t1=3（舍），t2=，②当△PAQ∽△CBQ时，，∴，t2﹣9t+9=0，t=，∵＞7，∴x=不符合题意，舍去，综上所述，当△CBQ与△PAQ相似时，t的值是或；（3）当t=1时，P（1，0），Q（3，2），把P（1，0），Q（3，2）代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线：y=x2﹣3x+2=（x﹣）2﹣，∴顶点k（，﹣），∵Q（3，2），M（0，2），∴MQ∥x轴，作抛物线对称轴，交MQ于E，∴KM=KQ，KE⊥MQ，∴∠MKE=∠QKE=∠MKQ，如图2，∠MQD=∠MKQ=∠QKE，设DQ交y轴于H，∵∠HMQ=∠QEK=90°，∴△KEQ∽△QMH，∴，∴，∴MH=2，∴H（0，4），易得HQ的解析式为：y=﹣x+4，则，x2﹣3x+2=﹣x+4，解得：x1=3（舍），x2=﹣，∴D（﹣，）；同理，在M的下方，y轴上存在点H，如图3，使∠HQM=∠MKQ=∠QKE，由对称性得：H（0，0），易得OQ的解析式：y=x，则，x2﹣3x+2=x，解得：x1=3（舍），x2=，∴D（，）；综上所述，点D的坐标为：D（﹣，）或（，）．【点评】本题是二次函数与三角形相似的综合问题，主要考查相似三角形的判定和性质的综合应用，三角形和四边形的面积，二次函数的最值问题的应用，函数的交点等知识，本题比较复杂，注意用t表示出线段长度，再利用相似即可找到线段之间的关系，代入可解决问题．2018年广东省深圳市中考数学试卷含答案有解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3.00分）6的相反数是（）A．﹣6 B．C．D．6【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案．【解答】解：6的相反数是：﹣6．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．（3.00分）260000000用科学记数法表示为（）A．0.26×109B．2.6×108C．2.6×109D．26×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：260000000用科学记数法表示为2.6×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3.00分）图中立体图形的主视图是（）A．B． C．D．【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有两个小正方体，在右边两个．故选：B．【点评】本题考查了三视图，关键是根据学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力进行解答．4．（3.00分）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3.00分）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（）A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，10【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差进行计算即可．【解答】解：众数为85，极差：85﹣75=10，故选：A．【点评】此题主要考查了众数和极差，关键是掌握众数定义，掌握极差的算法．6．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．3a﹣a=2a C．a8÷a4=a2D．【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、3a﹣a=2a，正确；C、a8÷a4=a4，故此选项错误；D、+无法计算，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．7．（3.00分）把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A．（2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）【分析】根据平移的性质得出解析式，进而解答即可．【解答】解：∵该直线向上平移3的单位，∴平移后所得直线的解析式为：y=x+3；把x=2代入解析式y=x+3=5，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数图象平移的法则是解答此题的关键．8．（3.00分）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180°D．∠1+∠4=180°【分析】依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论．【解答】解：∵直线a，b被c，d所截，且a∥b，∴∠3=∠4，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．9．（3.00分）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（）A． B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：①大房间数+小房间数=70；②大房间住的学生数+小房间住的学生数=480，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设大房间有x个，小房间有y个，由题意得：，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元二一方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．10．（3.00分）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（）。
【精校】2015年内蒙古呼伦贝尔市中考真题数学
2015年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷一、选择题(下列各题的四个选项中只有与一个正确，共12小题，没小题3分，共36分)1. 25的算术平方根是( )A.5B.-5C.±5解析：根据算术平方根的定义进行解答：∵52=25，∴25的算术平方根是5.答案：A.2.下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是( )A.B.C.D.解析：找出每个几何体的三视图，发现几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是.答案：B.3.下列各式计算正确的是( )A.a+2a 2=3a 3B.(a+b)2=a 2+ab+b 2C.2(a-b)=2a-2bD.(2ab)2÷(ab)=2ab(ab ≠0)解析：整式的除法，合并同类项，去括号与添括号，完全平方公式.对各项进行分析判断：A 、考查合并同类项.a 与2a 2不是同类项，不能合并，所以A 选项错误；B 、考查完全平方公式.(a+b)2=a 2+2ab+b 2，所以B 选项错误；C 、考查去括号法则.2(a-b)=2a-2b ，所以C 选项正确；D 、考查积的乘方和同底数幂的除法.(2ab)2÷(ab)=4a 2b 2÷ab=4ab ，所以D 选项错误. 答案：C.4. 点A(3，-1)关于原点的对称点A ′的坐标是( )A.(-3，-1)B.(3，1)C.(-3，1)D.(-1，3)解析：∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，∴点A(3，-1)关于原点的对称点A ′的坐标是(-3，1).答案：C.5. 若30a -=，则a+b 的值是( ) A.2B.1C.0D.-1解析：考查非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值.根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0得出：3-a=0，2+b=0，解得：a=3，b=-2，a+b=1.答案：B.6. 视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是( )A.平移B.旋转C.对称D.位似解析：开口向上的两个“E”形状相似，但大小不同，因此它们之间的变换属于位似变换，故选D.如果没有注意它们的大小，可能会误选A.答案：D.7. 下列说法正确的是( )A.掷一枚硬币，正面一定朝上B.某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票一定有1张中奖C.旅客上飞机前的安检应采用抽样调查D.方差越大，数据的波动越大解析：考查概率的意义、全面调查与抽样调查、方差及随机事件，对各个选项进行分析判断：A、掷一枚硬币，正面不一定朝上，故错误；B、某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票不一定有1张中奖，故错误；C、旅客上飞机前的安检应采用全面调查，故错误；D、方差越大，数据的波动越大，正确.答案：D.8. 如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=50°，则∠C的度数是( )A.50°B.55°C.60°D.65°解析：根据平行线的性质，可得∠EAB=∠B=50°，∠C=∠CAF，据此求出∠BAF的度数是多少，然后根据AC平分∠BAF，求出∠CAF的度数是多少，即可求出∠C的度数.∵EF∥BC，∴∠EAB=∠B=50°，∠C=∠CAF，∴∠BAF=180°-50°=130°，又∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=130°÷2=65°，∴∠C=65°.答案：D.9. 某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图.根据图中信息，估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数是( )A.800B.600C.400D.200解析：考查用样本估计总体，扇形统计图.利用扇形统计图得到样本中喜欢文学类书籍的人数的百分比为40%，用它表示该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数的百分比，从而可估算出全校喜欢文学类书籍的人数.2000×40%=800(人)，所以估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数为800人.答案：A.10. 学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛.根据题意，下面所列方程正确的是( ) A.x2=21B.12x(x-1)=21C.12x2=21D.x(x-1)=21解析：考查由实际问题抽象出一元二次方程.赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，x个球队比赛总场数=()12x x-.即可列方程.设有x个队，每个队都要赛(x-1)场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：12x(x-1)=21.答案：B.11. 二次函数y=(x+2)2-1的图象大致为( )A.B.C.D.解析：考查二次函数的图象.根据函数解析式判断出抛物线的对称轴、开口方向和顶点坐标.∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，由解析式可知对称轴为x=-2，顶点坐标为(-2，-1).答案：D.12. 如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的一半，若，则此三角形移动的距离AA′是( )-1C.1D.1 2解析：考查相似三角形的判定与性质，平移的性质.设BC与A′C′交于点E，由平移的性质知，AC∥A′C′∴△BEA′∽△BCA∴S△BEA′：S△BCA=A′B2：AB2=1：2∵∴A′B=1∴AA′=AB-A′答案：A.二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)13. 中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为 .解析：考查用科学记数法表示较大的数.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.将9600000用科学记数法表示为9.6×106.答案：9.6×106.14. 分解因式：4ax2-ay2= .解析：考查提公因式法与公式法的综合运用.首先提取公因式a，再利用平方差进行分解：原式=a(4x2-y2)=a(2x+y)(2x-y).答案：a(2x+y)(2x-y).15. 不等式4x-3＜2x+1的解集为 .解析：考查解一元一次不等式.利用不等式的基本性质，把-3移到不等号的右边，把2x 移到等号的左边，合并同类项即可求得原不等式的解集.解：4x-3＜2x+1，4x-2x＜1+3，2x＜4，x＜2.答案：x＜2.16. 圆锥的底面直径是8，母线长是5，则这个圆锥的侧面积是 .解析：首先求得圆锥的底面周长，即侧面的弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解. ∵圆锥的底面直径是8，∴底面周长=8π，∴这个圆锥的侧面积=12×8π×5=20π.答案：20π.17. 将图1的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n次操作后，得到正方形的个数是 .解析：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…，以此类推，根据以上操作，则第n次得到4n+1个正方形.答案：4n+1.三、解答题(本题4个小题，每小题6分，共24分)18. 计算：2024522015sin π︒+-+-（）（）. 解析：考查实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值.先算乘方、0指数幂，代入特殊角的三角函数值，化简二次根式，再进一步合并即可.答案：原式=2×219. 解方程：214111x x x ++=--. 解析：考查解分式方程.首先方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最简公分母检验即可.答案：方程两边乘以(x+1)(x-1)得：(x+1)2+4=(x+1)(x-1)，解这个方程得：x=-3，检验：当x=-3时，(x+1)(x-1)≠0，x=-3是原方程的解；∴原方程的解是：x=-3.20. 如图，厂房屋顶人字架的跨度BC=10m.D 为BC 的中点，上弦AB=AC ，∠B=36°，求中柱AD 和上弦AB 的长(结果保留小数点后一位).参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73.解析：考查解直角三角形的应用.根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt △ADC 中，利用∠B 的余弦进行计算即可得到AB.答案：∵AB=AC ，AD ⊥BC ，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°= ADBD，即AD=BD·tan36°≈3.65(米).cos36°= BDAB，即AB=536cos≈6.17(米).答：中柱AD(D为底边BC的中点)为3.65米和上弦AB的长为6.17米.21. 在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为1、2、3.求下列事件的概率：(1)从中任取一球，小球上的数字为偶数.解析：(1)由在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3、4四个小球，小球除数字不同外，其它无任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案.答案：(1)∵在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3三个小球，小球除数字不同外，其它无任何区别，∴从中任取一球，球上的数字为偶数的概率是：13.(2)从中任取一球，记下数字作为点A的横坐标x，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点A的纵坐标y，点A(x，y)在函数y=3x的图象上.解析：(2)考查列表法与树状图法.列表得出所有等可能的情况数，找出点(x，y)落在函数y=3x的图象上的情况数，即可求出所求的概率.答案：(2)列表得：则点M坐标的所有可能的结果有九个：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)，积为3的有2种，所以点A(x ，y)在函数y=3x 的图象上概率为：29.四、(本题7分)22. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线.(1)求证：△ADE ≌△CBF.解析：(1)考查平行四边形的性质，全等三角形的判定.由四边形ABCD 是平行四边形，即可得AD=BC ，AB=CD ，∠A=∠C ，又由E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，可证得AE=CF ，然后由SAS ，即可判定△ADE ≌△CBF.答案：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AB=CD ，∠A=∠C ，∵E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，∴AE= 12AB ，CF= 12CD ， ∴AE=CF ，在△ADE 和△CBF 中，∵AD BC A C AE CF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADE ≌△CBF(SAS).(2)若∠ADB 是直角，则四边形BEDF 是什么四边形？证明你的结论.解析：(2)考查平行四边形的性质，菱形的判定.先证明BE 与DF 平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，再连接EF ，可以证明四边形AEFD 是平行四边形，所以AD ∥EF ，又AD ⊥BD ，所以BD ⊥EF ，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形.答案：(2)若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：解：由(1)可得BE=DF，又∵AB∥CD，∴BE∥DF，BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形，连接EF，在Y ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF∥AE，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∴EF∥AD，∵∠ADB是直角，∴AD⊥BD，∴EF⊥BD，又∵四边形BFDE是平行四边形，∴四边形BFDE是菱形.五、(本题7分)23. 某市招聘教师，对应聘者分别进行教学能力、科研能力、组织能力三项测试，其中甲、乙两人的成就如下表：(单位：分)(1)根据实际需要，将阅读能力、科研能力、组织能力三项测试得分按5：3：2的比确定最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？解析：根据加权平均数的计算公式求出甲、乙两人的平均成绩即可.答案：甲的成绩：86×0.5+93×0.3+73×0.2=85.5，乙的成绩：81×0.5+95×0.3+79×0.2=84.8，∴甲将被录用.(2)按照(1)中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图(每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值)，并决定由高分到低分录用8人.甲、乙两人能否被录用？请说明理由.解析：根据频数分布直方图得到85分及以上的人数，作出判断.答案：由频数分布直方图可知，85分及以上的共有7人，∴甲能被录用，乙可能被录用，有可能不被录用.六、(本题8分)24. 如图，已知直线l与⊙O相离.OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C.(1)求证：AB=AC.解析：(1)连接OB，根据切线的性质和垂直得出∠OBA=∠OAC=90°，推出∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠CPA=90°，求出∠ACP=∠ABC，根据等腰三角形的判定推出即可. 答案：(1)如图1，连接OB.∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，∴∠OBA=∠OAC=90°，∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90°，∵OP=OB，∴∠OBP=∠OPB，∵∠OPB=∠APC，∴∠ACP=∠ABC，∴AB=AC.(2)若O的半径.解析： (2)延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5-r，根据AB=AC推出52-r22-(5-r)2，求出r，证△DPB∽△CPA，得出CP APPD BP，代入求出即可.答案：(2)如图2，延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5-r，则AB2=OA2-OB2=52-r2，AC2=PC2-PA22-(5-r)2，∴52-r22-(5-r)2，解得：r=3，∴AB=AC=4，∵PD是直径，∴∠PBD=90°=∠PAC，又∵∠DPB=∠CPA，∴△DPB∽△CPA，∴CP APPD BP=，53BP-=，解得：PB=5.∴⊙O的半径为3，线段PB的长为5.七、(本题10分)25. 某地区为了鼓励市民节约用水，计划实行生活用水按阶梯式水价计费，每月用水量不超过10吨(含10吨)时，每吨按基础价收费；每月用水量超过10吨时，超过的部分每吨按调节价收费.例如，第一个月用水16吨，需交水费17.8元，第二个月用水20吨，需交水费23元.(1)求每吨水的基础价和调节价.解析：(1)设每吨水的基础价为x元，调节价为y元，根据两个月的用水量以及水费列出方程组，求出方程组的解即可得到结果.答案：(1)设每吨水的基础价为x元，调节价为y元，根据题意得：10617.8 101023x yx y+⎧⎨+⎩＝＝，解得：11.3 xy⎧⎨⎩＝＝，则每吨水的基础价和调节价分别为1元和1.3元.(2)设每月用水量为n吨，应交水费为m元，写出m与n之间的函数解析式.解析：(2)分两种情况考虑：当0＜n≤10时；当n＞10时，分别表示出m和n的函数解析式即可.答案：(2)当0＜n≤10时，m=n=10；当n＞10时，m=10+1.3×(n-10)=1.3n-3.(3)若某月用水12吨，应交水费多少元？解析：(3)判断12吨大于10吨，代入当n＞10时解析式即可得到结果.答案：(3)根据题意得：1.3×12-3=12.6(元)，则应交水费为12.6元.八、(本题13分)26. 直线y=x-6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点E从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BO向O点移动(不考虑点E与B、O两点重合的情况)，过点E作EF∥AB，交x轴于点F，将四边形ABEF沿直线EF折叠后，与点A对应的点记作点C，与点B对应的点记作点D，得到四边形CDEF，设点E的运动时间为t秒.(1)画出当t=2时，四边形ABEF沿直线EF折叠后的四边形CDEF(不写画法).解析：(1)根据轴对称的性质，可得CDEF与ABEF全等，根据全等，可得答案.答案：(1)如图1：(2)在点E运动过程中，CD交x轴于点G，交y轴于点H，试探究t为何值时，△CGF的面积为258.解析：(2)根据轴对称，可得△CGF，根据三角形的面积公式，可得答案. 答案：(2)如图2：由折叠的性质，得∠C=∠A=∠COA=45°，AF=BE=CF=t，S△CFG=12CF·FG=12t2=258，解得t=52，t=52(不符合题意，舍).(3)设四边形CDEF落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数解析式，并求出S的最大值.解析：(3)分类讨论：当0＜t≤3时，根据三角形的面积公式，可得答案；当3＜t＜6时，根据图形割补法，可得答案.答案：(3)分两种情况讨论：①当0＜t≤3时，如图2：四边形DCEF落在第一象限内的图形是△DFG，∴S=12t2，∵S=12t2，在t＞0时，S随t增大而增大，∴t=3时，S最大=92；②当3＜t＜6时，如图2：四边形DCEF落在第一象限内的图形是四边形DHOF，∴S四边形CHOF=S△CGF-S△HGO，∴S=12t2-12(2t-6)2=-32-t2+12t-18=32-(t-4)2+6，∵a=32-＜0，∴S有最大值，∴当t=4时，S最大=6，综上所述，当S=4时，S最大值为6.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2015年内蒙古包头卷中考数学试卷+答案
2015年包头市初中升学考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共有12小题,每小题3分,共36分.每小题只有一个正确选项)1.在,0,-1,这四个实数中,最大的是()A. B.0 C.-1D.2.2014年中国吸引外国投资达1280亿美元,成为全球外国投资第一大目的地国.将1280亿美元用科学记数法表示为()A.12.8×1010美元B.1.28×1011美元C.1.28×1010美元D.0.128×1012美元3.下列计算结果正确的是()A.2a2+a2=3a4B.(-a)2·a2=-a4C.--=4 D.(-2)0=-14.在Rt△ABC中,∠C=90°,若斜边AB是直角边BC的3倍,则tan B的值是()A. B.3 C. D.25.一组数据5,2,x,6,4的平均数是4,这组数据的方差是()A.2B.C.10D.6.不等式组-的最小整数解是()A.-1B.0C.1D.27.已知圆内接正三角形的边心距为1,则这个三角形的面积为()A.2B.3C.4D.68.下列说法中正确的是()A.掷两枚质地均匀的硬币,“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B.“对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C.“同位角相等”这一事件是不可能事件D.“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件9.如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE,点B 经过的路径为,则图中阴影部分的面积为()A.πB.πC.πD.π10.观察下列各数:1,,,,….按你发现的规律计算这列数的第6个数为()A. B. C. D.11.已知下列命题:①在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠A>∠B,则sin A>sin B;②四条线段a,b,c,d中,若=,则ad=bc;③若a>b,则a(m2+1)>b(m2+1);④若|-x|=-x,则x≥0.其中原命题与逆命题均为真命题的是()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④12.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-1,0),对称轴为直线x=1,与y 轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间(包括这两点),下列结论:①当x>3时,y<0;②3a+b<0;③-1≤a≤-;④4ac-b2>8a.其中正确的结论是()A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)13.计算:-×=.14.化简:--÷-=.15.已知关于x的一元二次方程x2+-x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.16.一个不透明的布袋里装有5个球,其中4个红球和1个白球,它们除颜色外其余都相同,现再将n个白球放入布袋,搅匀后,使摸出1个球是红球的概率为,则n=.17.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为.(用“<”连接)18.如图,☉O是△ABC的外接圆,AD是☉O的直径,若☉O的半径是4,sin B=,则线段AC的长为.19.如图,在边长为+1的菱形ABCD中,∠A=60°,点E,F分别在AB,AD上,沿EF折叠菱形,使点A落在BC边上的点G处,且EG⊥BD于点M,则EG的长为.20.如图,在矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,取EF的中点G,连结CG,BG,BD,DG,下列结论:①BE=CD;②∠DGF=135°;③∠ABG+∠ADG=180°;④若=,则3S△BDG=13S△DGF.其中正确的结论是.(填写所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共有6小题,共60分)21.(本小题满分8分)某学校为了解七年级男生体质健康状况,随机抽取若干名男生进行测试,测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级,统计整理数据并绘制如下两幅尚不完整的统计图,请根据图中信息回答下列问题:(1)本次接受随机抽样调查的男生人数为人,扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为;(2)补全条形统计图中“优秀”的空缺部分;(3)若该校七年级共有男生480人,请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数.22.(本小题满分8分)为了弘扬“社会主义核心价值观”,市政府在广场树立公益广告牌,如图所示,为固定广告牌,在两侧加固钢缆.已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米,从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°.(1)求公益广告牌的高度AB;(2)求加固钢缆AD和BD的长.(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)我市某养殖场计划购买甲,乙两种鱼苗共700尾,甲种鱼苗每尾3元,乙种鱼苗每尾5元,相关资料表明:甲,乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%.(1)若购买这两种鱼苗共用去2500元,则甲,乙两种鱼苗各购买多少尾?(2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%,则甲种鱼苗至多购买多少尾?(3)在(2)的条件下,应如何选购鱼苗,使购买鱼苗的费用最低?并求出最低费用.24.(本小题满分10分)如图,AB是☉O的直径,点D是上的一点,且∠BDE=∠CBE,BD与AE交于点F.(1)求证:BC是☉O的切线;(2)若BD平分∠ABE,求证:DE2=DF·DB;(3)在(2)的条件下,延长ED,BA交于点P,若PA=AO,DE=2,求PD的长和☉O的半径.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=1厘米,AB=3厘米,BC=5厘米,动点P从点B 出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动,动点Q从点C出发以2厘米/秒的速度沿CD方向运动,P、Q两点同时出发,当点Q到达点D时停止运动,点P也随之停止.设运动时间为t秒(t>0).(1)求线段CD的长;(2)t为何值时,线段PQ将四边形ABCD的面积分为1∶2两部分?(3)伴随P、Q两点的运动,线段PQ的垂直平分线为l,①t为何值时,l经过点C?②求当l经过点D时t的值,并求出此时刻线段PQ的长.26.(本小题满分12分)已知抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴相交于点C,该抛物线的顶点为点D.(1)求该抛物线的解析式及点D的坐标;(2)连结AC,CD,BD,BC,设△AOC,△BOC,△BCD的面积分别为S1,S2和S3,用等式表示S1,S2,S3之间的数量关系,并说明理由;(3)点M是线段AB上一动点(不包括点A和点B),过点M作MN∥BC交AC于点N,连结MC,是否存在点M使∠AMN=∠ACM?若存在,求出点M的坐标和此时刻直线MN的解析式;若不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.D将这四个实数从小到大排列为-1,0,,,所以最大的实数为.故选D.2.B1280亿美元=128000000000美元=1.28×1011美元.故选B.3.C因为2a2+a2=3a2;(-a)2·a2=a4;(-2)0=1,所以选项A、B、D错误.故选C.4.D在Rt△ABC中,设BC=x(x>0),则AB=3x,∴AC=-=2x.则tan B==2.故选D.5.A由题意知5+2+x+6+4=4×5,所以x=3.则方差s2=×[(5-4)2+(2-4)2+(3-4)2+(6-4)2+(4-4)2]=2.故选A.6.B解不等式3(x+2)>2x+5得x>-1;解不等式-≤得x≤3.所以不等式组的解集为-1<x≤3.其整数解是0,1,2,3,所以最小整数解为0.故选B.7.B因为圆内接正三角形的边心距为1,所以其外接圆的半径为2,所以正三角形的边长为2×-=2,所以正三角形的面积为×2×3=3,故选B.8.B对角线互相垂直平分的四边形是菱形,对角线相等的菱形是正方形,故B是必然事件.故选B.9.A S阴影=S△AED+S扇形ADB-S△ABC,由旋转的性质可知S△ADE=S△ABC,所以S阴影=S扇形ADB==π.故选A.10.C由这列数的特点可知,第n(n>1,且n为正整数)个数的分母是第(n-1)个数分母的2倍加1,分子为n2,所以第5个数为=,第6个数为==.故选C.11.A由|-x|=-x,可知-x≥0,所以x≤0,所以命题④错误.命题①②③及其逆命题均正确,故选A.12.B由已知条件可知a<0,-=1,抛物线与x轴另一交点坐标为(3,0),2≤c≤3,∴当x>3时,y<0;2a+b=0,∴2a+b+a<0,即3a+b<0;∵当x=-1时,a-b+c=0,∴3a+c=0,∴c=-3a,即2≤-3a≤3,亦即-1≤a≤-;由题意知抛物线顶点的纵坐标y=->2,∴4ac-b2<8a.故④错,①②③正确.故选B.二、填空题13.答案8解析原式=-=9-1=8.14.答案-解析原式=-·-=-·-=-.15.答案k≥1解析由题意知Δ=(-)2-4×1×(-1)=k-1+4=k+3>0,∴k>-3.又∵k-1≥0,即k≥1,∴k≥1.16.答案1解析由题意知=,解得n=1,当n=1时,3(n+5)≠0,所以n=1.17.答案y2<y1<y3解析因为y=的图象在第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小,所以y2<y1<0<y3,即y2<y1<y3.18.答案2解析连结CD,在☉O中,因为AD为直径,所以∠ACD=90°,因为∠B=∠D,所以AC=AD·sin D=8×=2.19.答案解析在菱形ABCD中,EG⊥BD.易证△BME≌△BMG.所以EM=GM.由折叠的性质得EG=AE,设EM=x,则EG=EA=2x,BE=+1-2x,∵∠A=60°,AD=AB,∴△ABD是等边三角形,∴∠ABD=60°,所以EM=EB·sin60°,即x=(+1-2x),解得x=,所以EG=2x=.20.答案①③④解析因为∠BAD=∠ADF=90°,AE平分∠BAD,所以∠BAE=∠DAF=∠F=45°,所以AD=DF=BC,AB=BE=CD.在△DGF中,∠F=45°,所以∠DGF≠135°.在等腰Rt△EFC中,因为G为EF的中点,所以GF=GC,∠F=∠BCG=45°,又因为DF=BC,所以△BGC≌△DGF(SAS),所以∠GBC=∠GDF.又因为∠DBC+∠BDC=90°,所以∠GBD+∠GDB=∠GBC+∠CBD+∠GDB=∠CBD+∠GDB+∠CDG=90°,所以∠BGD=90°,在四边形ABGD中,∠BAD=∠BGD=90°,所以∠ABG+∠ADG=180°.因为=,所以可设AB=2k,则AD=3k,所以BD==k.所以S△BDG=BD2=k2.作GM⊥CF于M,则GM=CF=k.所以S△DGF=DF·GM=k2.所以3S△BDG=13S△DGF.故①③④正确.评析本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质与判定、三角形全等的性质与判定、三角形的面积等知识.考查内容较多、较复杂.属难题.三、解答题21.解析(1)40;162°.(4分)(2)如图:(6分) (3)估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数:×480=216(人).(8分)22.解析如图.(1)在Rt△ADC中,∵∠ADC=60°,CD=3米,tan∠ADC=,∴AC=3·tan60°=3米,在Rt△BDC中,∵∠BDC=45°,∴BC=CD=3米,∴AB=AC-BC=(3-3)米.(4分)(2)在Rt△ADC中,∵cos∠ADC=,∴AD===6米,(6分)在Rt△BDC中,∵cos∠BDC=,∴BD===3米.(8分)23.解析(1)设购买甲种鱼苗x尾,乙种鱼苗y尾,根据题意可得解得答:购买甲种鱼苗500尾,乙种鱼苗200尾.(3分)(2)设购买甲种鱼苗z尾,乙种鱼苗(700-z)尾,则列不等式:85%z+90%(700-z)≥700×88%,解得z≤280.答:甲种鱼苗至多购买280尾.(6分)(3)设甲种鱼苗购买m尾,购买鱼苗的费用为ω元,则可得ω=3m+5(700-m)=-2m+3500,∵-2<0,∴ω随m的增大而减小,∵0<m≤280,∴当m=280时,ω有最小值,ω最小值=3500-2×280=2940,∴700-m=420.答:当选购甲种鱼苗280尾,乙种鱼苗420尾时,总费用最低,最低费用为2940元.(10分) 24.解析(1)证明:∵AB是☉O的直径,∴∠AEB=90°,∴∠EAB+∠EBA=90°.∵∠EDB=∠EAB,∠BDE=∠CBE,∴∠EAB=∠CBE,∴∠ABE+∠CBE=90°,∴CB⊥AB.∵AB是☉O的直径,∴CB是☉O的切线.(3分)(2)证明:∵BD平分∠ABE,∴∠ABD=∠DBE,∴=,∴∠DEA=∠DBE.∵∠EDB=∠BDE,∴△DEF∽△DBE,∴=,∴DE2=DF·DB.(6分)(3)连结DA,DO.∵OD=OB,∴∠ODB=∠OBD.又∵∠EBD=∠OBD,∴∠EBD=∠ODB,∴OD∥BE,∴=.∵PA=AO,∴PA=AO=OB,∴=,∴=,∴=,∵DE=2,∴PD=4.∵∠PDA+∠ADE=180°,∠ABE+∠ADE=180°,∴∠PDA=∠ABE,∵OD∥BE,∴∠AOD=∠ABE,∴∠PDA=∠AOD,∵∠P=∠P,∴△PDA∽△POD,∴=.设OA=x(x>0),则PA=x,PO=2x,∴=,∴2x2=16,x=2,∴OA=2.(10分)25.解析(1)作DE⊥BC于点E.∵AD∥BC,∠A=90°,∴四边形ABED为矩形,∴BE=AD=1厘米,DE=AB=3厘米,∴EC=BC-BE=4厘米.在Rt△DEC中,DE2+EC2=DC2,∴DC==5厘米.(2分)(2)∵点P的速度为1厘米/秒,点Q的速度为2厘米/秒,运动时间为t秒,∴BP=t厘米,PC=(5-t)厘米,CQ=2t厘米,QD=(5-2t)厘米,且0<t≤2.5.作QH⊥BC于点H,∴DE∥QH,∴∠DEC=∠QHC,又∵∠C=∠C,∴△DEC∽△QHC,∴=,∴=,∴QH=t厘米.∴S△PQC=·PC·QH=·(5-t)·t=-平方厘米,S四边形ABCD=·(AD+BC)·AB=×(1+5)×3=9平方厘米.分两种情况讨论:①当S△PQC∶S四边形ABCD=1∶3时,-t2+3t=×9,t2-5t+5=0,解得t1=-,t2=(舍).②当S△PQC∶S四边形ABCD=2∶3时,-t2+3t=×9,t2-5t+10=0,∵Δ<0,∴方程无解.∴当t=-时,线段PQ将四边形ABCD的面积分为1∶2两部分.(6分)(3)①如图.当PQ的垂直平分线l经过点C时,可知PC=QC,∴5-t=2t,∴3t=5,∴t=.∴当t=时,直线l经过点C.(8分)②如图.连结DP.当PQ的垂直平分线l经过点D时,可知DQ=DP.则在Rt△DEP中,DP2=DE2+EP2,∴DQ2=DE2+EP2,∴(5-2t)2=32+(t-1)2,∴t1=1,t2=5(舍),∴BP=1厘米.∴当t=1时,直线l经过点D,此时点P与点E重合.(10分)如图.连结FQ,∵直线l是△DPQ的对称轴.∴△DEF≌△DQF,∠DQF=90°,EF=QF.设EF=x厘米,则QF=x厘米,FC=(4-x)厘米,在Rt△FQC中,FQ2+QC2=FC2,即x2+22=(4-x)2,∴x=,∴EF=厘米.在Rt△DEF中,DE2+EF2=DF2,∴32+=DF2,∴DF=厘米.在Rt△DEF中,EG⊥DF,∴S△DEF=DF·EG=DE·EF,∴EG=,∴EG=厘米,∴PQ=2EG=厘米.(12分)评析本题是四边形中的动点问题,考查勾股定理,三角形的相似,四边形与三角形的面积表示,线段的垂直平分线等知识,解题关键是用含t的代数式表示线段长和面积,题目计算量较大,对学生的计算能力有较高要求.属难题.26.解析(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0)两点,∴-解得--∴该抛物线的解析式为y=x2-2x-3.(2分)∵-=1,-=-4,∴点D的坐标为(1,-4).(3分)(2)S1,S2,S3的数量关系为S2=S1+S3.过点D作DE⊥x轴于点E,作DF⊥y轴于点F,则在Rt△CFD中,CD2=2,CD=.在Rt△EDB中,BD2=20.在Rt△BOC中,BC2=18,BC=3.∵CD2+BC2=BD2,∴△BCD为直角三角形.∵S1=·AO·OC=×1×3=,S2=·OB·OC=×3×3=,S3=·BC·CD=×3×=3,S1+S3=+3=,∴S2=S1+S3.(7分)(3)存在点M,使得∠AMN=∠ACM.设点M的坐标为(m,0),-1<m<3,则MA=m-(-1)=m+1.在Rt△AOC中,AC=.∵MN∥BC,∴=,∴=,∴AN=(m+1).∵∠AMN=∠ACM,∠MAN=∠CAM,∴△AMN∽△ACM,∴=,∴(m+1)2=·(m+1),∴m1=,m2=-1(舍),∴点M的坐标为.(10分)设直线BC的解析式为y=kx+n1(k≠0),把B(3,0),C(0,-3)代入,得:-解得-∴直线BC的解析式为y=x-3.∵MN∥BC,∴设直线MN的解析式为y=x+n2,把M代入,得+n2=0,∴n2=-.∴直线MN的解析式为y=x-.∴存在点M,使得∠AMN=∠ACM,此时直线MN的解析式为y=x-.(12分)注:各题的其他解法或证法可参照该评分标准给分.。
内蒙古鄂尔多斯市数学中考模拟试卷(3月)
内蒙古鄂尔多斯市数学中考模拟试卷（3月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·盘龙模拟) 在实数|-5|，-（-3），0，π中，最小的数是（）A .B .C . 0D .2. （2分）(2019·下城模拟) 用科学记数法表示23000为（）A .B .C .D .3. （2分）如图，直线y=-x+8与x轴、y轴交于A、B两点，∠BAO的平分线所在的直线AM的解析式是（）A . y=-+B . y=-x+3C . y=-x+D . y=-x+44. （2分）要从小强、小红和小华三人跟随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）从不同方向看到的一立体图形如图所示，那么这个立体图形应是（）A . 长方体B . 圆柱体C . 圆锥体D . 球体6. （2分） (2019八上·双台子月考) 如图，△ABD≌△CDB，∠ABD＝40°，∠CBD＝30°，则∠C＝（）A . 70°B . 100°C . 110°D . 115°7. （2分）在△ABC和△A′B′C′中，如果AB=9，BC=8，AC=5，A′B′=,B′C′=，A′C′=4，那么（）A . ∠A=∠A′B . ∠B=∠A′C . ∠A=∠C′D . 不能确定8. （2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1 ，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2 ，作正方形A2B2C2C1；…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积为（）A . 5×（）2016B . 5×（）2016C . 5×（）2015D . 5×（）40329. （2分）二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t 值的变化范围是（）A . 0＜t＜1B . 0＜t＜2C . 1＜t＜2D . ﹣1＜t＜110. （2分）如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为3m，则鱼竿转过的角度是（）A . 60°B . 45°C . 15°D . 90°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017七上·平顶山期中) 计算：（﹣1）2016+（﹣1）2017=________．12. （1分）(2018·平南模拟) 分解因式： =________．13. （1分） (2017·槐荫模拟) 手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最小的扇形半径为1，若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3…，则S1+S2+S3+…+S20=________．14. （1分）(2019·无锡) 如图，在△ABC中，AC：BC：AB=5：12：13,⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为，则△ABC的周长为________.15. （1分）二次函数y=﹣x2+2x+3，当x=________时，y有最________值为________．16. （1分） (2017七下·独山期末) 如图，函数y=ax﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2的解集是________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）(2011·南京) 小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是________ m，他途中休息了________ min；（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？18. （10分） (2017八下·常熟期中) 一只不透明的袋子中，装有2个白球、3个黄球和4个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．（1）能事先确定摸到的这个球的颜色吗？（2）你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？（3）怎样改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这这三种颜色的球的概率相等？19. （10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD= BD，连接DN、MN．若AB=6．（1）求证：MN=CD；（2）求DN的长．20. （10分） (2018九下·盐都模拟) 如图①，一次函数 y＝x - 2 的图像交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，二次函数 y＝x2 + bx + c的图像经过 A、B 两点，与 x 轴交于另一点 C．（1）求二次函数的关系式及点 C 的坐标；（2）如图②，若点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一点，过点 P 作PD∥x 轴交 AB 于点 D，PE∥y 轴交 AB 于点 E，求 PD＋PE 的最大值；（3）如图③，若点 M 在抛物线的对称轴上，且∠AMB＝∠ACB，求出所有满足条件的点 M的坐标．21. （10分） (2017九上·武汉期中) 如图，已知锐角△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D．（1）求证:∠ACB+∠BAD=90°；（2）过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB．求证：AC=2DE.22. （10分）（1）解方程：；（2）已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．①如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；②如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；③如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．23. （10分） (2020九下·凤县月考) 问题探究如图①②，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，∠A=90°;（1）在图①中作一条直线将四边形ABCD的面积二等分;（2）已知AB=2，BC= ，在图②四边形ABCD内部求作一点P，使得PB=PD，且折线B-P-D将四边形ABCD 面积二等分；并求折线段B-P-D的长度;（3）问题解决：如图③，植物园有一块空地ABCD，其中AB=AD=100m，CB=CD=100 m，∠A=90°.根据视觉效果和花期特点，植物园设计部门想在这块空地上种上等面积的两种不同的花，要求从入口B修一条笔直的小路将这块地的面积二等分(小路面积忽略不计)，以方便游客观赏，请通过计算，画图说明设计部门能否实现，若能实现，求出小路的长度；若不能，说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15、答案：略16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21、答案：略22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第1页（共24页） 2015年内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗中考数学模拟试卷 一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分） 1．（3分）计算：﹣2+3=（ ） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 2．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a3+a3=a6 B．a6÷a2=a4 C．a3•a5=a15 D．（a3）4=a7
3．（3分）下图是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 4．（3分）不等式组的解集是（ ） A．＜x≤2 B．﹣＜x＜2 C．﹣＜x≤2 D．﹣≤x≤2 5．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（ ） A． B． C． D． 6．（3分）如图所示几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D． 7．（3分）如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若∠1=40°，则∠2的度数为（ ） 第2页（共24页）
A．100° B．110° C．120° D．130° 8．（3分）如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整），下列结论错误的是（ ）
A．该班总人数为50人 B．步行人数为30人 C．乘车人数是骑车人数的2.5倍 D．骑车人数占20% 9．（3分）小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（ ） A．+= B．﹣= C．+10= D．﹣10=
10．（3分）如图，B，C，D是半径为6的⊙O上的三点，已知的长为2π，且OD∥BC，则BD的长为（ ）
A．3 B．6 C．6 D．12 二、填空（本大题共6题，每题3分，共18分） 11．（3分）据统计，2014年全国约有939万人参加高考，939万人用科学记数法表示为 人． 第3页（共24页）
12．（3分）因式分解：x2﹣4x+4= ． 13．（3分）若圆锥的侧面展开图的弧长为24πcm，则此圆锥底面的半径为 cm． 14．（3分）若一组数据3，4，x，5，8的平均数是4，则该组数据的中位数是 ． 15．（3分）如图，在△ABC中，∠B=50°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针方向旋转到△AB′C′的位置，使得AB′⊥BC，连接CC′，则∠AC′C= 度．
16．（3分）观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4，…，请你将猜测到的规律用含自然数n（n≥1 ）的等式表示出来为 ．
三、解答题（本大题共8题，共72分.解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程.） 17．（10分）计算题 （1）计算：（﹣1）2﹣|﹣7|+×（2015﹣π）0+（）﹣1
（2）先化简再计算：，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数根． 18．（8分）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°． （1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度； （2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）． 第4页（共24页）
19．（8分）如图（图略），从一副扑克牌中选取红桃10，方块10，梅花5，黑桃8四张扑克牌，洗匀后正面朝下放在桌子上，甲先从中任意抽取一张后，乙再从剩余的三张扑克牌中任意抽取一张，用画树形图或列表的方法，求甲乙两人抽取的扑克牌的点数都是10的概率． 20．（8分）中踏销售某种商品，每件进价为10元，在销售过程中发现，平均每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可近似的看做一次函数：y=﹣2x+60； （1）求中踏平均每天销售这种商品的利润w（元）与销售价x之间的函数关系式； （2）当这种商品的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 21．（8分）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．
22．（9分）如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长．
23．（9分）几何模型： 条件：如图1，A、B是直线l同旁的两个定点． 第5页（共24页）
问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小． 方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）． 模型应用： （1）如图2，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连接ED交AC于P，则PB+PE的最小值是 ； （2）如图3，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值是 ； （3）如图4，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=5，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值． 24．（12分）已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）、C（5，0）两点． （1）求此抛物线的解析式； （2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式； （3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A′求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长． 第6页（共24页）
2015年内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分） 1．（3分）计算：﹣2+3=（ ） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 【分析】根据异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案． 【解答】解：﹣2+3=+（3﹣2）=1． 故选：A．
2．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a3+a3=a6 B．a6÷a2=a4 C．a3•a5=a15 D．（a3）4=a7 【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案． 【解答】解：A、a3+a3=2a3，故A错误； B、a6÷a2=a4，故B正确； C、a3•a5=a8，故C错误； D、（a3）4=a12，故D错误． 故选：B．
3．（3分）下图是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误； 第7页（共24页）
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误． 故选：A．
4．（3分）不等式组的解集是（ ） A．＜x≤2 B．﹣＜x＜2 C．﹣＜x≤2 D．﹣≤x≤2 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集． 【解答】解：， 解①得：x≤2， 解②得：x＞﹣，
则不等式组的解集是：﹣＜x≤2． 故选：C．
5．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（ ） A． B． C． D． 【分析】首先画出图形，进而求出AB的长，再利用锐角三角函数求出即可． 【解答】解：如图所示：∵∠C=90°，AC=12，BC=5， ∴AB===13，
则sinA==． 故选：D．
6．（3分）如图所示几何体的俯视图是（ ） 第8页（共24页）
A． B． C． D． 【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可．
【解答】解：从几何体的上面看可得， 故选：C．
7．（3分）如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130° 【分析】先根据互余计算出∠3=90°﹣40°=50°，再根据平行线的性质由a∥b得到∠2=180°﹣∠3=130°． 【解答】解：∵∠1+∠3=90°， ∴∠3=90°﹣40°=50°， ∵a∥b， ∴∠2+∠3=180°． ∴∠2=180°﹣50°=130°． 故选：D．
8．（3分）如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图 第9页（共24页）
和扇形统计图（两图都不完整），下列结论错误的是（ ） A．该班总人数为50人 B．步行人数为30人 C．乘车人数是骑车人数的2.5倍 D．骑车人数占20% 【分析】根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例． 【解答】解：A、总人数是：25÷50%=50（人），故A正确； B、步行的人数是：50×30%=15（人），故B错误； C、骑车人数所占的比例是：1﹣50%﹣30%=20%，故D正确； D、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C正确． 由于该题选择错误的，故选：B．
9．（3分）小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（ ） A．+= B．﹣= C．+10= D．﹣10= 【分析】设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，根据“小军乘小车上学可以从家晚10分钟出发”列出方程解决问题． 【解答】解：设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，由题意得， ﹣=． 故选：B．