(华师大版)七年级数学下册：第九章多边形-9.1.3三角形的三边关系
华东师大版 数学七年级下册 9.1.3 三角形的三边关系说课讲稿.doc.
三角形的三边关系说课稿[说教材]1．教材的前后联系、地位及作用本节知识为华东师大版《数学》七年级下册第九章第一节《三角形》中第三个内容—《三角形的三边关系》。
第九章是多边形的学习，而三角形是学习多边形的基础，《三角形的三边关系》是在学习了《认识三角形》、《三角形的内外角和》之后的内容。
通过这一内容的学习，使学生在已经建立三角形概念的基础上，进一步深化理解三角形的组成特征，加深学生对三角形的认识，同时，也为以后学习三角形与及其他多边形的联系与区别打下基础。
2.[说学情]⑴知识掌握上，七年级学生虽然早已接触三角形，但对三角形的三边关系还不理解，许多学生容易造成知识的误解，所以应全面系统的去讲述。
⑵学生学习本节课的知识障碍。
学生对三角形的三边关系不易理解，容易造成任意三条线段都能构成三角形的现象，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析。
⑶由七年级学生的理解能力,思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，在教学中应抓住学生的生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
⑷心理上，学生对数学课的兴趣，老师应抓住这有利因素，引导学生认识到数学课的科学性，学好数学有利于其他学科的学习以及学科知识的渗透性。
3.[说教法与学法]本课主要采用“引导发现法”组织教学，辅之以形象的多媒体课件，注重激发学生的兴趣，引导他们经历发现新知识的过程，并培养思维的灵活性与广阔性。
新课标的精神是要改进学生学习方式，让学生经历“做数学”的过程，注重与生活实际紧密联系，学有价值的数学。
根据教学内容特点，以及新课标的要求，学生主要采用“探究式”的学习方法。
4．教学目标（1）知识与技能：①通过尝试性活动，学生发现三角形的三边关系:“三角形任意两边之和大于第三边”。
②学生会利用三角形的三边关系解决有关问题。
福建专版2024春七年级数学下册第9章多边形9.1三角形3三角形的三边关系作业课件新版华东师大版
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cm.
13.若a，b，c是△ABC的三边长，则化简｜a＋b－c｜－｜b
－c－a｜的结果是 2b－2c
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14.已知a，b，c是△ABC的三边长，若b＝2a－1，c＝a＋5，
且△ABC的周长不超过20，求a的取值范围.
解：∵a＋c＝2a＋5＞2a－1＝b，且a＜c，
）
A.E，F两点处
B.B，D两点处
C.H，F两点处
D.A，F两点处
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12.【教材改编题】已知△ABC是等腰三角形，如果它的两条
边长分别为10 cm和4 cm，那么它的周长是 24
易错点睛：易忽视腰长不能为4 cm而致错.
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D
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8.[立德树人·关注生活]下列生产和生活实例：①用人字架来
建筑房屋；②在栅栏门上斜着钉一根木条；③商店的推拉
活动防盗门.其中用到三角形的稳定性的有
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七年级数学下册第9章多边形9.1三角形1认识三角形3三角形的三边关系教案华东师大版
9．1。
3 三角形的三边关系1．掌握和理解三角形三边的关系．2．认识三角形的稳定性，并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题．重点三角形任何两边之和大于第三边的应用．难点已知三角形的两边求第三边的范围．一、创设情境、复习引入1．三角形的三个内角和是多少？三角形的外角有什么性质？2．在连结两点的所有线中最短的是哪一种？二、探索问题，引入新知做一做：画一个三角形，使它的三条边分别为：4 cm，3 cm，2。
5 cm.画法步骤如下:（1）先画线段AB＝4 cm；（2)以点A为圆心，3 cm的长为半径画圆弧；(3)再以B为圆心，2。
5 cm的长为半径画圆弧,两弧相交于点C；（4）连结AC，BC.△ABC就是所要画的三角形．这是根据圆上任意一点到圆心的距离相等．试一试: 现有长2 cm，3 cm,4 cm，5 cm，6 cm的五条线段，你任意选三条线段画三角形，使它的三边长分别是你所选择的三条线段的长．你在画的过程中可能会遇到什么情况？这是为什么?在画三角形的过程中,你会发现有多种情况,并不是任意三条线段都可以组成一个三角形．结论:三角形的任意两边的和大于第三边．你能用其它的依据说明“三角形的任意两边的和大于第三边"吗?做一做：用3根木条钉一个三角形,拉三角形的顶点，这个三角形的形状会发生改变吗？三角形的大小会变吗？你知道这是为什么？用四根木条钉一个四边形,拉四边形的顶点,这个四边形的形状会发生改变吗？四边形的大小会变吗？你知道这是为什么？结论：如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．四边形具有不稳定性．三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用．例如桥梁拉杆、电视塔底座都是三角形结构．【例1】已知三角形三条边分别为a＋4，a＋5，a＋6，求a的取值范围．分析:根据三角形两边之和大于第三边可得a＋4＋a＋5＞a ＋6再解即可．解：由题意得：错误!解得：a＞－3.【例2】若a，b，c分别为三角形的三边，化简:|a－b－c｜＋|b－c－a｜＋|c－a＋b｜分析:根据三角形的三边关系得出a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c ＞a，再去绝对值符号，合并同类项即可．解：∵a、b、c为三角形三边的长,∴a＋b＞c，a＋c＞b,b ＋c＞a，∴原式＝｜a－（b＋c）|＋｜b－（c＋a)|＋|（c＋b)－a｜＝b＋c－a＋a＋c－b＋c＋b－a＝－a＋b＋3c。
七年级数学下册 第9章 多边形 9.1 三角形 3 三角形的三边关系导学案华东师大版
三角形的三边关系学习内容三角形的三边关系学习目标了解构成三角形的条件三角形三边的关系三角形的稳定性学习重点三角形三边关系及其简单应用学习难点三角形外角的性质及三角形的外角和导学方案复备栏一、【温故互查】（1）三角形的内角和是多少？三角形的外角和是多少？三角形的外角有什么性质？（2）如图所示，从A到B，走那一条路最短，根据的数学原理是什么？二、【设问导读】1、并完成P80的“做一做”，画出三角形。
2、完成试一试，并讨论什么样的三条线段可以组成一个三角形。
3.阅读书本P60-P61的后面两段话，理解三角形具有_______性。
在生活中应用的例子有___________和__________，你还可以举出例子吗？三、【自学检测】：1 、下面不可以构成三角形的线段是哪一组（）A、3，4，6B、4，6，6C、4，4，2D、4，1，32、从2，3，6，4中任选三条线段组成一个三角形，你可以选择哪三条?______________（写出一组即可）3、木匠在安装木门的时候在门上固定一个木块，这是利用三角形的_____四、【巩固训练】123A B1、一个三角形的三边分别是2，4，x，则x应满足什么取值范围________,若x为偶数，则x=______2、已知等腰三角形的其中两条边分别为4和6，则第三条边为______3、已知等腰三角形的其中两条边分别为2和6，则周长为______4、已知一个等腰三角形的周长为24cm，其中一条边长为6，则另外两边长分别为_____________五、【拓展延伸】已知等腰三角形的周长为24，试求腰长x的取值范围和底边长y的取值范围板书设计教学反思安全提示。
新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.1 三角形 三角形的三边关系》课件_26
并不是任意三条线段都可以组成一个三角形。 在三条线段中，如果两条短线段的和不大于第三条线段，那么这三条 线段就不能组成一个三角形。
三角形的任何两边的和大于第三边
探究交流
三角形的三边关系
三角形的任何两边的和大于第三边。
讨论“任何”的含义？
利用此关系验证三条线段能否围成三角形 时，只要判断较短的两条线段的和是否大于 最长的线段即可。
2、拓展：
C
画法：
3cm
2.5cm 1、画线段AB=4cm；
2、以点A为圆心、
A
4cm
B
3cm长为半径画圆弧， 再以点B为圆心、
2.5cm长为半径画圆
弧，两弧交于点C；
3、连结AC、BC。
思考：是不是任意长度的三条线段都能 组成一个三角形呢？
试一试：以下列各组线段为边能否画出一个三角形？
(1)4cm、3cm、2cm.
对学群学（请组长带领组员进行讨论）
问题：
1、利用圆规和直尺画一个三角形，使它的三条边长 分别为4cm、3cm、2.5cm. 2、三角形的三边具有什么关系？怎样的三条线段才 能构成三角形？ 3、已知三角形的两边如何求第三边的取值范围？
展示交流
问题1：利用圆规和直尺画一个三角形，使它 的三条边长分别为4cm、3cm、2.5cm.
小试牛刀
下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ （1） 15cm、10 cm、7 cm； 能 （2）4 cm、5 cm、10 cm； 不能 （3）3 cm、8 cm、5 cm； 不能
（4）4 cm、5 cm、6 cm. 能 （5）a+1、a+2、a+3(a>0) 能
有人说他一步能走3米,你相 信吗？能否用今天学过的知识 去解答呢?
七年级数学下册第9章多边形9.1三角形3三角形的三边关系教案1(新版)华东师大版
三角形三边的关系一、学情分析知识基础：学生已经掌握了角，三角形的定义和三角形具有稳定性的特征等知识。
方法策略：学生对于平面图形边的关系的探索也并不陌生，在以往探究平面图形边的特点的过程中，学生用到过观察、猜测、操作、分析、比较等策略方法，有一定的策略基础。
生活经验：在生活中有直观感知三角形两边之和大于第三边的感性经验。
教学策略的选择和设计：本节课的教学模式是探究性学习，采用自主学习的教学策略，采用观察、猜测、操作、分析、合作交流等方法，让学生在经历探究的过程，培养观察、分析、概括、归纳、推理等能力。
应用所学知识解决问题，体会数学思想在解决问题中的作用，引导学生积累数学学习的经验，总结解决问题的策略。
从而体现人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
二、教学目标：1、知识与技能目标：通过数学活动，使学生知道三角形任意两边的和大于第三边，能判断给定长度的三条线段是否围成三角形，并能运用这一知识解决生活中的简单的实际问题。
2、过程与方法目标：在动手操作和观察、操作、分析、比较等活动中，经历三角形三边关系的探索过程，在这一过程中提高学生观察、分析、概括的能力。
3、情感与态度目标：让学生在探索过程中体验数学学习的乐趣，获得成功的体验。
三、教学重点：经历三角形三边关系的探索过程，掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的特征。
四、教学难点：通过实验发现“三角形任意两边之和大于第三边”的特征，准确理解“任意”的含义。
五教具：准备6cm、7cm、8cm、4cm、5cm、9m、3cm、6cm、10cm、8cm、11cm、11cm的小棒、多媒体课件五、教学过程一、提出问题，引发猜测1、创设摆三角形的情境师：制作一个三角架，用三根分别长2米、3米、4米的吸管做三角形的架子，你认为能做么？怎么知道能不能做成？生：分别用2㎝、3㎝、4㎝的小棒来摆三角形，学生果然摆出了一个三角形。
强调摆的要求：必须相邻两条线段的端点相连。
华师大版七年级数学下册课件：9.1.3三角形的三边关系
即三边长为43，43，83，∵43＋43＝83，
∴这种情况不成立，故等腰三角形的周一个三角形的两边长分别是 2 和 3，若它的 第三边的长为奇数，则这个三角形的周长为____8____．
7．(3 分)一个三角形的三边长分别为 2，21a－1，5，则 a 的取值 范围是____8_<__a_<__1_6_．
8．(3分)等腰三角形的周长为16，其一边长为 6，则6，另4两或边5，长5分别为____________．
1．三角形的任意两边大的于和________
第三边．
形状
2大．小如果三角形的三条边固定，三角
形 的 ___稳__定__性_ 和 ________ 就 完 全 确 定
了 ， 三 角 形 的 这稳个定性性质 叫 做 三 角 形 的
________．
3．四边形不具有________．
三角形的三边关系
1．(3分)(2015·南通)下列长度的三条线段 能组成A 三角形的是( )
三角形，其三边的长(单位： cm)分别为整
数a，b，c，且a>b>c. 答案(1)不请唯写一出，一例组如符：合7，上6述，条2 件的a，b，c 的值_________7______________2____；
(2)a 最 大 可 取 ________ ， c 最 小 可 取 ________．
三、解答题(共36分) 19．(8分)已知△ABC的三边长依次为a，a＋ 1，a＋2.求a的取值范围．
，若甲、乙两地之间的距离为d km，则d 的化取简A16.值|3a．＋为已b(B－知．c△|5－)AB|Bb－CC．的a－3三或c|边的5 长结为果D．是a，3( ≤b，d≤c) ，5
9.1.3三角形的三边关系 课件- 七年级数学华东师大版下册
(1)、画线段AB=7 cm （2）、以A为圆心，5 cm长为半径画弧 （3）、以B为圆心，4 cm长为半径画弧，两弧相交于点C。 （4）、连结AC、BC。则三角形ABC就是所要画的三角形。
展示评价分工表
题号 1 2 3
展示小组 ① ③ ⑤
展示形式 评价小组
口述
②
口述
④
板书
⑥
展示要求： 1、展示要板书工整、规范、快速。 2、非展示同学结合展示点评，迅速记录，认真纠错，及时 提问和补充。
点评要求： 1、声音洪亮脱稿，注重自己“教态”。 2、语言简意赅，思路清晰，重点点评优缺点及总结方法规律。 3、非点评同学认真听讲，有疑问或见解及时提出来,设计变式训练。 4、最后对展示同学打分，每题10分。
当两根小棒的长度和小于第三根小 棒时，不能围成三角形。
是不是每个三角形任意两边的和， 都一定大于第三边理：
你能否利用以前学过的线段的 基本性质来说明三角形的两边之 和大于第三边？
学以致用 例1、有两根长度分别为5cm和8cm的小棒，
现在再取一根小棒与它们摆成一个三形， 你能说出第三根小棒要多长呢? 有两根长度分别为5cm和8cm的小棒 （1）用长度为3cm的小棒与它们能摆成三角 形吗？为什么？ （2）用长度为13cm的小棒行吗？ （3）你认为第三根小棒要多长才可以呢？
从4根中取出3根有以下几种情况：
（1）2cm，3cm，5cm （2）2cm，3cm，6cm （3）2cm，5cm，6cm （4）3cm，5cm，6cm
通过动手发现： (3) (4) 可以摆成三角形， (1) (2) 不能摆成三角形。
华师大版七年级数学下册9.1.3 三角形三边的关系公开课课件
三角形的稳定性
如果三角形的三边固定，那么三角 形的形状和大小就完全确定了.
若a、b、c是△ABC的三边长，化简：
|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
课堂小结
1、三角形的三边关系定理；
三角形的任何两边的和大于第三边。
2、(1)判断三条已知线段能否组成三角形
时，采用一种较为简便的判法：
若最短边与较长边的和大于最长边，
2(OA OB OC) AB BC AC
从而得证
已知:点P是△ABC的边AC上的一 点， 试说明：AB+AC>PB+PC A P
AC BC AB
AB AC BC
AB BC AC
AC AB BC
BC AB AC
AC BC AB
三角形中任意两边之差小于第三边
三角形第三边的取值范围是:
两边之差
< 第三边 < 两边之和
思考：有两条长度分别为5cm和7cm
的线段，要组成一个三角形那么第三 条线段的长度在什么范围内呢？
６厘米 ２厘米 ５厘米
②
５厘米 ２厘米 ５厘米
③
不能
能
能
考考你：
1、下面的三条线段可以围成一个三角形吗？能的打 “√”
(单位:厘米) 4 3 2 (
√
)
下面的三条线段可以围成一个三角形吗？ (单位:厘米)
3 1 2
(
×
)
下面的三条线段可以围成一个三角形吗？ (单位:厘米)
3 3 3
(
√
)
你能说出三角形有哪些性质吗？
又根据已知条件AB是奇数
由以上两个条件可以得到线段AB的长 所以：△ABC的周长就可以求出
新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.1 三角形 三角形的三边关系》课件_16
想一想
已知三角形两边a、b长为 9、5，
则第三边c的取值范围
。
三角形的任何两边之和大于第三边。 三角形的任何两边之差小于第三边。
|a-b|＜ c＜a+b
例1．有两根长度分别为5cm和8cm的 木棒，现在再取一根木棒与它们摆成 一个三角形，你说第三根要多长呢? 用长度为3cm的木棒行吗?为什么?长 度为14cm的木棒呢?
a+c＞b
B
a
C
三角形的任何两边之和大于第三边。
反之：在三条线段中 若任两线段之和大于第三线段 则这三条线段能构成一个三角形。
判一判
下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ （1） 15cm、10 cm、7 cm； （2）4 cm、5 cm、10 cm； （3）3 cm、8 cm、5 cm； （4）4 cm、5 cm、6 cm. 三角形较短两边之和大于第三边。
9.1.3 三角形的三边关系
1.让学生通过作三角形(已知三条线段)的过程中， 发现“三角形任何两边之和大于第三边”．
并会利用这个不等量关系判断不知的三条线段能 否组成三角形
以及已知三角形的二边会求第三边的取值范围。
2．会利用三角形的稳定性解决一些实际问题。
轻松入门,快乐学习!
1.三角形的三个内角和是多少?三角 形的外角有什么性质?
是大于这两边的差而小于这两边的和。
3、下列图形中具有稳定性的是（ C ）
ห้องสมุดไป่ตู้
（A）正方形
（B）长方形
（C）直角三角形 （D）平行四边形
4、要使下列木架不稳定各至少需要多少根木棍？
教科书第82页练习1、2、3。
三角形任何两边的和大于第三边。 即若三角形的三边分别为a、b、c，则