2019-2020学年七年级数学下册 9.2 三角形的内角和导学案(新版)华东师大版.doc
七年级数学下册 第9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 多边形的内角和课件(新版)华东师大版
合作探究
四边形的内角和
。 360
D
A
2 4
B
C
即∠A+∠B+∠C+∠D=360o
合作探究
五边形的内角和
。 540
B C
A D
E
合作探究
3180 4180 5180
三角形 四边形 五边形
六边形
七边形
请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？
345 540 °720 °900 °
n-2
例3 已知多边形的每一内角为150°，
求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得
（n－2）×180°=150 °n 解得n= 12
答：这个多边形的边数为12.
练习运用
1.如果一个多边形的内角和等于900°, 那么这个多边形是 七 边形.
2.十边形的内角和等于1440°度.
3.正十五边形的每一个内角等于 156°度.
拓展提高
B C
B C
A
A
D
D
E
E
拓展提高
B
.
A
p
E
C
A D
B C
.D
p
E
拓展提高
B
.
A
p
E
C
A D
B C
.D
p
E
小小结结
本节课我们通过把多边形划分成
若干个三角形，用三角形内角和去 求多边形的内角和，从而得到多边 形的内角和公式为(n-2)·180°.这种 化未知为已知的转化方法，必须在 学习中逐步掌握.
例1
求八边形的内角和。
解：八边形的内角和为 （n－2）×180°=（8－2）×180°=10 80°
七年级数学(华师大版)下说课稿：9.2三角形内角和与外角和(三角形外角的性质)
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自七年级数学（华师大版）下册第九章9.2节，主题为三角形内角和与外角和（三角形外角的性质）。这一节内容是学生在学习平面几何的基础知识之后，对三角形的基本性质进行探究的一个重要环节。在这一节课中，学生将巩固已学的几何知识，同时拓展对三角形内角和与外角和的认识。
3.激发好奇心：提出一个有趣的猜想：“三角形的内角和是否等于180°？”引发学生的好奇心，激发学习兴趣。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.探索三角形内角和：引导学生通过实际操作（如剪、拼、折等）验证三角形内角和为180°，并解释其几何原理。
2.介绍三角形外角的性质：通过动态演示和实际操作，让学生观察和发现三角形外角与不相邻内角的关系，引导学生掌握外角性质。
3.课堂实践：组织学生进行实际操作，如测量三角形的内角和、画外角等，让学生在实践中感受几何知识。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：通过展示一张地图，提出问题：“如何确定地图上两个相邻城镇之间的方向？”让学生思考并尝试解答。
2.生活实例：引入学生熟悉的交通信号灯（红绿灯），提问：“为什么交通信号灯采用三角形形状？”引导学生观察三角形的特征，为新课学习打下基础。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生已经掌握了三角形的基本概念、分类以及角的度量等前置知识。然而，可能存在以下学习障碍：
1.对三角形内角和的理解不够深刻，难以将其与实际图形联系起来；
2.对三角形外角的概念和性质认识模糊，容易与内角混淆；
七年级数学下册 9.2 三角形的内角和与外角和导学案(无答案)华东师大版(2021学年)
2017春七年级数学下册９．２三角形的内角和与外角和导学案(无答案）（新版)华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(2017春七年级数学下册9.２三角形的内角和与外角和导学案(无答案）（新版）华东师大版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2０１7春七年级数学下册9.2 三角形的内角和与外角和导学案（无答案）（新版）华东师大版的全部内容。
三角形的内角和与外角和学习目的1、探索三角形的外角的两条性质和外角和定理。
２能利用三角形内角和外角和以及外角的两条性质进行有关计算。
重点：掌握三角形外角的性质以及其外角的和。
难点：，添加辅助线来沟通证明思路的方法。
一、课前准备：１．如图示填空:(1)B∠_________∠AACD∠+(２）A∠_______ACD∠ACD∠∠______，B(3）=AACB∠∠B++∠2、想一想, △AＢC的外角共有几个呢?二、探索交流：１、如图示:思考∠1+∠2＋∠3= ?∵∠1+_____＿________=１８０°,∠２+____＿_＿＿_＿____＿=180°,∠3+＿＿_____＿_______＝1８０°。
三式相加可以得到∴∠1＋∠2＋∠3＋_____＿+＿_____+＿____＿=______＿,(1）又∵∠ACB＋∠BＡＣ＋∠AＢC=1８0°, (2）∴∠1＋∠２＋∠3＝°结论：三角形的外角和是例1、如图9．1.１1,D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAＤ,∠ADC＝80°，∠BAC =70°。
七年级数学下册教案-9.1.2 三角形的内角和与外角和1-华东师大版
三角形的内角和与外角和教学目标知识与技能1、理解三角形的内角和、外角和以及外角的性质。
2、学会用简单的说理来计算三角形相关的角。
过程与方法经历三角形内角和、外角和及性质的探索过程，培养实践能力及观察总结能力。
情感态度与价值观在学习过程中，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。
重点难点重点：三角形内角和定理的证明，三角形外角和定理与性质。
难点：三角形内角和定理和外角性质的证明方法。
教学设计一、情境引入同学们，在小学咱们曾经学过三角形的内角和是吧，是怎样总结出来的呢？把三个角剪下来重新拼一拼的。
请一个同学来试一试，将∠A 和∠B 剪下来，和∠C 拼在一起，发现拼成了一个平角，所以内角和是180°根据目前的知识水平，我们要用说理的方法来证明该结论的正确性了。
（学生活动：动手拼图。
）二、探索新知1、三角形内角和定理求证：三角形三个内角和等于180°。
已知：如图，△ABC。
求证：∠A+∠B +∠C=180°。
A E1 2BC D（先让学生自己试着证明，老师在给出规范引领）证明：延长BC至D，过点C作CE∥BA。
∴∠A=∠1 ∠B=∠2∵∠1+∠2+ ∠ACB=180°∴∠A+∠B +∠ACB=180°结论：三角形的内角和是180°2、 直角三角形两锐角互余。
提问：（1）一个三角形可以有两个直角吗？（2）一个三角形可以有两个钝角角吗？（3）一个三角形可以有两个锐角吗？3、三角形外角与内角的关系（小组谈论解决，然后找代表发言）（1）外角与相邻内角的关系（互补）（2）外角与不相邻内角的关系证明（一）∵ ∠ABC + ∠CBD= 180 °又∵ ∠ABC+ ∠C+ ∠A= 180 °∴ ∠CBD= ∠C+ ∠A证明（二）过B 点作 BE ∥AC∴ ∠EBD = ∠A∠CBE = ∠C∴ ∠CBD = ∠CBE+ ∠EBD= ∠C+ ∠A∠CBD ﹥∠C ；∠CBD ﹥ ∠A结论：用文字表述这个结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 。
七年级数学下册第9章多边形9.2多边形的内角和与外角和教案新版华东师大版295
9.2 多边形的内角和与外角和教学目的1．使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念。
2．使学生通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会利用它们进行有关计算。
重点、难点1．重点：多边形的内角和与外角和定理。
2．难点：多边形的内角和，外角和定理的推导。
教学过程一、复习提问1．什么叫三角形?2．三角形的内角和是多少?3．什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少?二、新授1．多边形的概念，三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形)。
我们知道：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。
你能说出什么叫四边形、五边形吗?一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为n边形，又称多边形。
与三角形类似如图，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD 的四个内角，延长 AB、CB得四边形ABCD的两个外角∠CBE 和∠ABF，这两个外角是对顶角。
一个n边形有n个内角，有2n个外角。
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等。
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图1，线段AC是四边形 ABCD的对角线，如图2，线段AD、AC 是四边形ABCDE的对角线，如图3中线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF的对角线。
问：(1)四边形有几条对角线?(两条AC、BD)(2)五边形有几条对角线?以A为端点的对角线有两条AC、AD，同样以月为端点的对角线也有2条，以C为端点也有2条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB与AD、BD都分别表示同一条线段。
所以只有5条。
(3)六边形有几条对角线?n边形呢? 六边形有9条对角线。
从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n-3)条， (除本身这个点以及和这点相邻的两点外)，那么n个顶点，就有n(n- 3)条，但其中每一条都重复计算一次，如AB与BA，所以n边形一共有条对角线。
七年级数学下册第9章多边形9.2多边形的内角和与外角和多边形的内角和教案华东师大版
想办法求出四边形的内角和。自己思考并说明理由。）
3、 让小组展示探究结果，适时鼓励（后师用幻灯片演示学生
想出的各种方法，体会到四边形分三角形可从顶点处取点引线，
可以从边上取点，可以从内部取点，…并比较哪种方法简单）
1、 这几种方法有什么共同点？（利用辅助线将四边形分割成 1、 为顺利完成“探究 2”
2、通过把多边形转化为三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学 生体会从特殊到一般的认识方法。
3、通过探索多边形的内角和公式，让学生逐步从实验几何过渡到论证几
何。
解决问题
在“解决问题”时注意转化思想的体现，培养自己探究、归纳、猜 想、推理的能力。
通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结
3
论的确定性，提高学生学习数学的兴趣。 情感态度
标 重点 难点 教辅 教学流程：
探索多边形内角和公式 探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形 多媒体辅助教学
环节设计
教学流程
设计目的
创设问题 1、 简要复习，引出探究课题
1.引出探究课题。
情境
2、 你还记得三角形的内角和是多少吗？(幻灯片再次出示结 2.唤醒学生已有知识，将
能求得更多边形的内角和吗？那么 n 边形的内角和如何表示 概括出多边形的边数与
呢？(幻灯片出示问题)这样以小组为单位，大家探究一下。 内角和之间的关系
2、 生小组讨论，师巡视指导：多边形内角和与边数的关系
2、 归纳、总结
3、 板书学生展示的表达式，归纳写出公式（略）
利用这个公式，我们就可以很快地求出任意多边形的内角和， 运用所学知识解决问题。
续问题的解决做好铺垫。
2、 你是怎样得到的？你能找出几种方法？(幻灯片出示“探究 2. 学生合作探究，加强
华东师大版数学七年级下册：9.1.2三角形的内角和与外角和教案设计
培养学生积极思维的学习方式，培养学生的数学学习热情。
教学重点三角形的内角与来自角的关系教学难点外角和的论证过程
教具学具
三角板
课 型
新授课
课 时
一 课 时
情景导入
一、复习提问
1．我们已经知道三角形的内角和等于180°，是怎么知道的我们推理一下。
课本打到76页如图9.1.7在小学我们见下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起，发现三个内角恰好拼成一个平角，于是我们得出如下结论：
科目
数学
年级
七年级
课题
§9.1.2三角形的内角和与外角和
主备课人
主讲人
时间
三
维
目
标
知识
目标
1.三角形的内角和、三角形的外角和。
2.直角三角形两锐角互余。
3.三角形内角和外角的关系。
个性化增补
能力目标
1.会利用三角形内角和与外角和解题。
2.会利用三角形内角与外角的关系接一般的几何题型。
3.掌握推理三角形内角和与外角和的方法。
D
A
B C
∠DAC是三角形的一个外角，内角BAC与它相邻，内角∠B、∠C与它不相邻。
问：三角形的外角与和它相邻内角有什么关系?(互补)
探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如教科书图8.27所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样。请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。
三角形的内角和等于180°
2．现在我们用第二种方法来说明三角形内角和是180°
9.1.2三角形的内角和与外角和
能力提升
△ABC中，BE为∠ABC的平分线，CE 为∠ACD的平分线，两线交于E点。你 能找出∠E与∠A有什么关系吗？
A E
B
C
D
1. 三角形的内角和等于180˚ 直角三角形两锐角互余 2. 三角形的外角性质：
外角+相邻的内角=180 ˚
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 3.三角形的外角和等于360 ˚
证明（一）
1、求下列各图中∠1的度数.
2
2、如图所示： 则∠1＝_____; ∠2=_____; ∠3=______ .
3 2
37° 1
155°
3、如图：∠1＝25°，∠2＝95°， ∠3＝30°，则∠4＝_______ 30°
D C
1 A E
4
2 3
B
4、判断∠1与∠3的大小，并说明理由。
C
华东师大版七年级下册
9.1.2 三角形的内角 和与外角和
平顺二中 王玉青
欧几里德（约公元前330-公元前275），古希 腊杰出的数学家，被称为几何之父。他在数学上的贡 献在于创立了欧氏几何学。在总结前人关于几何学实 践知识的基础上，集他人研究成果之大，以逻辑推理 的方法，将公认的事实定义化和公理化，并予以演绎 证明，编著了《几何原本》。
证法三：
过A作AE∥BC， ∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° (等量代换) E A
B
C
证法四
F
A E Ｄ C
B
华东师大版七年级数学下册9.2多边形的内角和优秀教学案例
（一）情景创设
1.生活情境：联系学生的生活实际，创设与多边形内角和相关的情境，激发学生的学习兴趣。
2.问题情境：设计一些有趣的问题，引发学生的思考，引导学生主动探索多边形的内角和。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.操作情境：组织学生进行观察和操作活动，让学生在实际操作中感受和理解多边形的内角和。
在教学过程中，我注重创设情景，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索多边形的内角和。首先，我会联系学生的生活实际，创设与多边形内角和相关的情境。例如，我可以让学生观察一些常见的多边形，如教室里的桌子、电视机的屏幕等，并引导学生思考这些多边形的内角和是多少。通过这个生活情境，学生可以激发对多边形内角和的学习兴趣。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组合作，鼓励学生互相交流、讨论、合作，共同探索多边形的内角和。
2.设计一些小组活动，让学生通过合作解决问题，培养团队协作能力和沟通能力。
其次，我会设计一些有趣的问题，引发学生的思考，引导学生主动探索多边形的内角和。例如，我可以问学生：“一个四边形的内角和是多少？”这个问题可以引导学生思考和探索多边形的内角和。通过这个问题情境，学生可以培养观察和思考的能力。
最后，我会组织学生进行观察和操作活动，让学生在实际操作中感受和理解多边形的内角和。例如，我可以让学生观察一些多边形的模型，并测量它们的内角和。通过这个操作情境，学生可以直观地感受多边形的内角和，并加深对多边形内角和的理解。
其次，我会通过问题驱动，引导学生进行观察、操作、推理等数学活动。例如，我可以问学生：“你能发现多边形的内角和与边数之间的关系吗？”这个问题可以引导学生进行观察和推理，从而培养学生的数学思维能力。
最后，我会鼓励学生提出问题，培养学生的提问能力和批判性思维能力。例如，我会告诉学生：“你们可以提出自己的问题，比如多边形的内角和与边数之间的关系是什么？”通过这个问题，学生可以培养提问和批判性思维的能力。
2019年七年级数学下册 9.1.3 三角形的三边关系导学案(新版)华东师大版.doc
2019年七年级数学下册 9.1.3 三角形的三边关系导学案（新版）华东师大版教师寄语：壁立千仞，无欲则刚！一、目标导学：1. 记住三角形的三边关系，学会运用三边关系解决三角形的建构问题。
2．会用三角形的稳定性解释生活中的问题。
3．重点、难点：三角形三边关系解决三角形的结构问题。
二：自主学习1、复述三角形外角和的两条性质。
2、三角形的外角和等于。
3、如图，△ABC的高BD、CE相交于点H，给出下面结论：①∠1=∠2；②∠BHC与∠A互补；③∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180。
；④∠BHC=∠1+∠2+∠A，其中，正确结论的个数是（）A、1B、2C、3D、4三：合作交流阅读教材P60、61内容，完成下列各题。
1、三角形任何两边的和第三边。
2、每人写出三组能组成三角形和三组不能组成三角形的线段长。
3、设三角形的三边长分别为a、b、c，且a>b>c,则有a+b c；a+c b；c+b a，即三角形的任何两边之差（大边减小边）第三边。
若其中a≥b，第三边的长为x，则<x< .概括为三角形的第三边两边之和，两边之差。
4、。
三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
四、探究展示1、如果一个三角形的两边分别为3、8，那么其第三边x的取值范围是。
2、下列各组线段能组成三角形的是（）A、2、2、4B、3、4、5C、4、4、9D、3、7、23、已知三角形的两边分别为5和8，则其第三边可能是（）A、3或9B、5或14C、3或13D、4或124、如果三条线段长之比分别为①1:2:3、②2:5:5、③4:9:4、④3:4:5、⑤2;3:4,那么其中可以构成三角形的有（）A、一个B、二个C、三个D、四个5、设一个等腰三角形的腰长为8，则其第三边x的取值范围是，此三角形周长y的取值范围是。
6、设一个等腰三角形的底边长为8，则其腰长x的取值范围是。
7、已知a、b、c是三角形的三边长，化简|b-a-c|+|a+b-c|+|a-c-b|的结果是（）A、2a+b+cB、3c-b-aC、a+b+cD、b+a-c五、巩固训练1、有4根木条，它们的长度分别为3、5、7、10，选择其中的三根组成三角形，不相同的选法有。
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2019-2020学年七年级数学下册 9.2 三角形的内角和导学案
（新版）华东师大版
课 型：活动参与
活动方式：教室内，在老师的指导下全体学生共同参与活动
活动目的：1、在做模型、拼图、画图等动手、动脑活动中，通过亲身感受，体验“三
角形三个内角之和为180°”，以及特殊三角形的性质。使学生加深对
概念的理解和记忆。
2、培养学生看图、画图和想象三方面的能力。
活动准备：三种颜色（三原色）卡纸各一张，美工刀、剪刀。
活动步骤：1、将学生分成A、B、C三组，每组内又分成两人一小组，可自由组合。
2、每人用其中一种颜色（如红色）的卡纸做一个三角形（其中A、B、
C三组学生分别做锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并用剪
刀剪下。
如：
图（1）
3、每人在另两种颜色卡纸上各做一个与已剪成的三角形同样大小的三角
形，如图（1）所示。
4、把红三角形的∠2，黄三角形的∠3，蓝三角形的∠1拼在一起观察图
形，并思考下面问题，在练习本上写出结论（如图（2）所示）
（1）图（2）中的三个角∠1、∠2和∠3有什么样的关系？
红 黄 蓝
1 2 3 1 2 3 1
2
3
1
红
2 黄 3
1
蓝
图（2）
（答案：∠1＋∠2＋∠3＝180°）
（2）它们的和与三角形三个内角和有什么样的关系？
（答案：∠1、∠2、∠3的和等于三角形三个内角和）
（3）三角形三个内角有什么样的关系？
（答案：三角形三个内角和为180°）
（4）观察图（2）你还能发现三角形的外角与内角之间的关系有哪些？
（答案：①三角形的一个外角等于其它不相邻的两个内角和；
②三角形的一个外角，大于任何一个和它不相邻的内角。）
5、想一想，折一折
一个三角形纸片能否折成长方形呢？（请一个学生将所拼结果展示在
黑板上，教者可画出如下示意图）
图（3）
回答问题：图形中∠1是原三角形中∠ ； （答案：B）
图形中∠2是原三角形中∠ ； （答案：C）
图形中∠3是原三角形中∠ 。 （答案：A）
（1）这个三角形三个内角有什么样的关系？
答案：这三个角的内角和为180°。
6、反思：
（1）三个大组交流可知，由特殊推广到一般，得到“任意三角形的三
个内角和都是180°”的结论；（锐角三角形、直角三角形、钝角
三角形无一例外）
（2）“翻折”可将联系不紧密或相距较远的事物“联系”到一起（联系
的观点）。
7、讨论题（1）：将“三角形三个内角和等于180°”这个一般结论运
A
B
C
1 2
3
用到特殊三角形中又能发现什么结论呢？
①直角三角形
（答案：在直角三角形中，两个锐角互余）
②等腰直角三角形
（答案：等腰直角三角形的两个底角都是
45°）
③等边三角形
（答案：等边三角形的每一个角都等于60°）
④如果等腰三角形的一个内角为α，能有什么结论？
（答案： 2180 1底角为顶角则若
或2×底角＋顶角＝180°；
2-180 2顶角为底角则若
或 2×底角＋顶角＝180°）
┐
1
2
讨论题（2）：等腰三角形的底角能大于或等于90°吗？
（答案：不能）
讨论题（3）：如图，在Rt△AEC和Rt△BDF中，若∠C＝∠F，能有什么
结论呢？
（答案：∠A＝∠B 即等角的余角相等）
8、小结：（由各组派代表发言）
（1）三角形三个内角的和等于180°；
（2）在直角三角形中，两个锐角互余；
（3）等腰直角三角形的两个底角都是45°；
（4）等边三角形的每一个内角都等于60°。
学生活动过程中，老师巡视、指导，让学生发表意见，也可请学生
到讲台前展示自己的研究成果，老师讲评，给出评定标准，并让各组学
生互换练习本，按评定标准评分，各小组收集结果交给老师。
活动课结束。
┓
A E C B D
F