集合间的基本关系

0831 集合间的基本关系
1 用Venn图表示下列集合之间的关系：A={x∣x是平行四边形}，B={ x∣x是菱形}，C={ x∣x是矩形}，D={ x∣x是正方形}。
2 设集合A={1，3，a}，B={1，a2- a + 1}，且AB，求a的值
3.已知集合A={x，xy，x - y}，集合B={0，x，y}，若A=B，求实数x，y的值。
4.写出集合{a、b、c}的所有子集，并指出其中哪些是真子集，哪些是非空真子集。
5 判断下列关系是否正确：（1）0{0}；（2）{0}；（3）{0}；（4）
题型一 判断集合间的关系问题
1 下列各式中，正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
(1) {0}{0，1，2}；（2）{0，1，2}{2，1，0}；（3）{0，1，2}；（4）{0}；（5）{0，1}={（0，1）}；（6）0={0}。
题型二 确定集合的个数问题
2 已知{1，2}M{1，2，3，4，5}，则这样的集合M有__________个。
题型三 利用集合间的关系求字母参数问题

3.已知集合A={x︱1＜ax＜2}，B={x∣x＜1},求满足AB的实数a的范围。

4.设集合A={x∣x2+ 4x=0，xR}，B={x∣x2+ 2(a + 1)x + a2- 1=0，xR }，若BA，求实数a的值。
一、数形结合思想：
1. 用Venn图解题：1. 设集合A={x︱x是菱形}，B={x︱x是平行四边形}，C={x︱x是正方形}，指出A、B、C之间的关系。
2.（2. 用数轴解题）已知A={x︱x＜-1或x＞5}，B={xR︱a＜x＜a + 4}，若AB，求实数a的取值范围。

二、分类讨论思想：3. 已知集合A={a，a + b，a + 2b}，B={a，ac，ac2}，若A=B，求c的值。
创新、拓展、实践
1. 数学与生活：4 写出集合{农夫，狼，羊}的所有子集，由此设计一个方案：农夫把狼、羊、菜从河的一岸送到另一岸，农夫每次乘船只能
运送一样东西，并且农夫不在场的情况下，狼和羊不能在一起，羊和菜不能在一起。
2. 开放探究题

5. 已知集合A={x∣ax= 4}，集合B={1，2，b}.
（1） 是否存在实数a，使得对于任意实数b都有AB？若存在，求出对应的a值，若不存在，说明理由。
（2） 若AB成立，求出对应的实数对（a，b）
高考要点阐释

1 （山东模拟）设a、bR，集合{1，a + b，a }={0，ab，b}，则b – a =( )(请写出解题过程)
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
2 (湖北模拟）已知集合A={-1，3，2m -1}，集合B={3，m2}，若BA，则实数m=___________.

3 （2008·福建高考）设P是一个数集，且至少含有两个数，若任意a、bP，都有a + b、ab、baP（除数b≠0），则称P是一个数域，
例如有理数集Q是数域；数集F={a +b2∣a 、bQ}也是数域。有下列命题：①整数集是数域；②若有理数QM，则数集M必为数域；
③数域必为无限集；④存在无穷多个数域。其中正确的命题的序号是__________.（把你认为正确的命题的序号都填上）
空集的概念及性质

1 在（1）{0}；（2）{}；（3）{x∣3m＜x＜m}；（4）{x∣a + 2＜x＜a}；（5）{x∣x2+1=0，xR}中表示空集的是__________.
2 已知集合A={x∣x＞0，xR}，B={x∣x2- x + p=0}，且BA，求实数p的范围。
3 已知A={x∣x2- 3x + 2=0}，B={x∣ax - 2=0}，且BA，求实数a组成的集合C.
集合的基本运算
1 设集合A={x︱-1＜x＜2}，集合B={ x︱1＜x≤3 }，求AB. 2 A={ x︱-1＜x≤4}，B={ x︱2＜x≤5}，求AB.
3 若A、B、C为三个集合，AB = BC，则一定有（ ）A. AC B. CA C. A≠C D. A = 
A，U=R，试求A及CUA，并把它们分别表示在数轴上。 4 不等式组的解为

题型一 基本概念
1 设集合A={（x，y）∣a1x + b1y + c1= 0}，B={（x，y）∣a2x + b2y + c2= 0}，则方程组0,0222111cybxacybxa的解集是__________；
方程(a1x + b1y + c1)（a2x + b2y + c2）= 0的解集是__________.
题型二 集合的并集运算
2 若集合A={1，3，x}，B={1，x2}，AB ={1，3，x}，则满足条件的实数有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
题型三 集合的交集运算
3 若集合A={x∣x2- ax + a2- 19 = 0}，B={x∣x2- 5x + 6 = 0}，C={x∣x2+ 2x - 8 = 0}，求a的值使得(AB)与AC=

同时成立。
4 集合A={1，2，3，4}，BA，且1(AB)，但4(AB)，则满足上述条件的集合B的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
题型四 集合的补集运算

5 设全集U={1，2，x2- 2}，A={1，x}，求CUA。 6. 设全集U为R，A={x︱x2- x –2 = 0}，B={x︱x = y + 1，yA}，求CUB
题型五 集合运算性质的简单应用
7 已知集合A={x︱x2+ ax + 12b = 0} 和B= {x︱x2- ax + b = 0}，满足（CUA）B=2，A(CUB)={4}，U = R，求实数a、b的值。

8 已知A={x︱x2- px –2 = 0}，B= {x︱x2+ qx + r = 0}，且AB ={-2，1，5}，AB ={-2}，求实数p、q、r的值。

数学思想方法
一、数形结合思想

9（用数轴解题）已知全集U={ x︱x≤4 }，集合A={x︱-2＜x＜3}，集合B={ x︱-3＜x≤3 }，求CUA，AB ，CU( AB)，(CUA)B

10（用Venn图解题）设全集U和集合A、B、P满足A= CUB，B= CUP，则A与P的关系是（ ）
A. A= CUP B. A=P C. AP D. AP
二、分类讨论思想：11 设集合A={1a，3，5}，集合B={2a+1，a2+ 2a，a2+ 2a - 1}，当AB={2，3}时，求AB
三、“正难则反”策略与“补集”思想
12 已知方程x2+ ax + 1 = 0，x2+ 2x - a = 0，x2+ 2ax + 2 = 0，若三个方程至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围。
四、方程思想

13 设集合A={x︱x2+ 4x = 0，xR}，B= {x︱x2+ 2(a + 1)x + a2- 1 = 0，xR }，若BA，求实数a的值。
创新、拓展、实践
14（实际应用题） 在开秋季运动会时，某班共有28名同学参加比赛，其中有15人参加径赛，有8人参加田赛，有14人参加球类比赛，同
时参加田赛和径赛的有3人，同时参加径赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，问同时参加田赛和球类比赛的有多少人？只参
加径赛的同学有多少人？
15（开放探究题）定义集合A和B的运算为A﹡B ={ x︱xA且xB}，试写出含有几何运算符号“﹡”、“”、“”，并对任意集合A
和B都成立的一个式子__________
______________________________________________________________________________

16 我们知道，如果集合AU，那么U的子集A的补集为CUA={ x︱xU，且xA}，类似地，对于集合A、B，我们把集合{ x︱xA，
且xB}叫做A与B的差集，记作A - B，例如A={1，2，3，5，8}，B={4，5，6，7，8}，则A - B={1，2，3，}，B – A={4，6，7}。
据此，回答以下问题：

⑴ 补集与差集有什么异同点？⑵ 若U是高一⑴班全体同学的集合，A是高一⑴班全体女同学组成的集合，求U – A及CUA.
⑶ 在图1-1-24所示的各图中，用阴影表示集合A – B
⑷ 如果A – B=，那么A与B之间具有怎样的关系。

高考要点阐释
1（2008·陕西高考）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A= {x︱x2- 3x + 2 = 0}，B= {x︱x= 2a，aA}，则集合CU(AB)中元素的个
数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2（2008·上海高考）若集合A= {x︱x≤2}，B= {x︱x≥a}，满足AB={2}，则实数a = _________________________________.
3（2008·北京高考）已知集合A= {x︱-2≤x≤3}，B= {x︱x＜-1或x＞4}，则集合AB等于（ ）
A. {x︱x≤3或x＞4} B. {x︱-1＜x≤3} C. {x︱3≤x＜4} D. {x︱-2≤x＜-1}