1.1.2 集合间的基本关系
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1.1.2集合间的基本关系课件(人教版)
新课
实数有相等关系，大小关系，类比 实数之间的关系，集合之间是否具备类 似的关系？
新课
实数有相等关系，大小关系，类比 实数之间的关系，集合之间是否具备类 似的关系？
示例1：视察下面三个集合, 找出它们之 间的关系:
A＝{1，2，3} B＝{1，2，7} C＝{1，2，3，4，5}
1.子 集 一般地，对于两个集合，如果A中
练习1：视察下列各组集合，并指明两个
集合的关系
① A＝Z ，B＝N；
AB
② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}； AB
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}，
B＝{1，2}.
A＝B
3.真子集
示例3：A＝{1, 2, 7}，B＝{1, 2, 3, 7}， 如果AB，但存在元素x∈B，且
x∈A，称A是B的真子集.
记作AB，或BA.
示例4：考察下列集合，并指出集合中的 元素是什么？
A＝{(x, y)| x＋y＝2}； B＝{x| x2＋1＝0，x∈R}.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4.空 集
示例4：考察下列集合，并指出集合中的 元素是什么？ A＝{(x, y)| x＋y＝2}； B＝{x| x2＋1＝0，x∈R}.
A表示的是x＋y＝2上的所有的点； B没有元素.
不含任何元素的集合为空集，记作.
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
课堂小结
子集：AB任意x∈Ax∈B.
真子集：AB x∈A，x∈B，但存在
x0∈A且x0A. 集合相等：A＝BAB且BA. 空集：.
性质：②①AAA.，若③AA非B空，，B则CAA. C.
1.子 集
A＝{1，2，3} B＝{1，2，7} C＝{1，2，3，4，5}
实数有相等关系，大小关系，类比 实数之间的关系，集合之间是否具备类 似的关系？
新课
实数有相等关系，大小关系，类比 实数之间的关系，集合之间是否具备类 似的关系？
示例1：视察下面三个集合, 找出它们之 间的关系:
A＝{1，2，3} B＝{1，2，7} C＝{1，2，3，4，5}
1.子 集 一般地，对于两个集合，如果A中
练习1：视察下列各组集合，并指明两个
集合的关系
① A＝Z ，B＝N；
AB
② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}； AB
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}，
B＝{1，2}.
A＝B
3.真子集
示例3：A＝{1, 2, 7}，B＝{1, 2, 3, 7}， 如果AB，但存在元素x∈B，且
x∈A，称A是B的真子集.
记作AB，或BA.
示例4：考察下列集合，并指出集合中的 元素是什么？
A＝{(x, y)| x＋y＝2}； B＝{x| x2＋1＝0，x∈R}.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4.空 集
示例4：考察下列集合，并指出集合中的 元素是什么？ A＝{(x, y)| x＋y＝2}； B＝{x| x2＋1＝0，x∈R}.
A表示的是x＋y＝2上的所有的点； B没有元素.
不含任何元素的集合为空集，记作.
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
课堂小结
子集：AB任意x∈Ax∈B.
真子集：AB x∈A，x∈B，但存在
x0∈A且x0A. 集合相等：A＝BAB且BA. 空集：.
性质：②①AAA.，若③AA非B空，，B则CAA. C.
1.子 集
A＝{1，2，3} B＝{1，2，7} C＝{1，2，3，4，5}
1.1.2集合间的基本关系
(2)对于集合A,B,C，若 A B 且 B C , 则 A C
2. 集合的相等
若A B且B A,
则A=B;反之,亦然.
3．空集
若 已 知 A B， 勿 忘 考 虑 A 时 的 情 况
3、能初步利用集合间的关系求参数范围
新课引入
观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：
① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};
② A为高一（2）班全体女生组成的集合 ，
B为这个班全体学生组成的 集合；
③ A={x| x是等边三角形} ． B={x | x是两边相等的三角形},
子集的概念
完成课本第7页：第2题和第3题
典例分析
例1 写出集合{a,b}的所有子集.
练习1:写出集合{a,b,c}的所有子集. 练习2:写出集合{a,b,c,d}的所有子集. 思考: 根据上面练习，能否得到{a,b,c,d,e}的子集的个 数，它与元素的个数有何联系？
重要结论
含n个元素的集合的所有子集的个数是2n 所有真子集的个数是2n-1（舍去本身）
复习回顾
1.集合、元素 2.集合的分类：有限集、无限集 3.集合元素的特性：确定性、互异性，无序性 3.集合的表示方法：列举法、描述法 4.常用数集: N , N * ( N ), Z , Q , R
1.1.2集合间的基本关系
学习目标 1、理解子集、真子集和空集的含义；
2、能够区别元素与集合、集合与集合关系;
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} (√ )
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ③A={0}, B={x|x2+2=0} ④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a}
1.1.2集合间的基本关系
观察下面几个例子，你能发现两个集 合间有什么关系了吗？ （1） A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}; （2）设A为五中高一(2)班全体女生组成的集合, B为这个班全体学生组成的集合. [定义1]一般地，对于两个集合A,B，如果集合A中的
任何一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集 合有包含关系。称集合A为集合B的子集（subset）。 记作合是它本身的子集，即Ａ Ａ
结论２ 若集合中的元素有n个，其子集个数 为2n，真子集个数为2n-1，非空真子 集个数为2n-2。
试一试
判断下列2个集合之间的关系
(1) A={1,2,4} B={X|X是8的约数}
(2) A={X|X=3k,k∊Z} B={X|X=6k,k∊Z} (3) A={X|X是4与10的公倍数,X∊N+} B={X|X=20m,m∊N+}
读作：“A含于B”（或B 包含A） 数学语言表示形式：
若对任意x∊A，有x ∊B，则 A⊆B。
A⊆B的图形语言
你能用图形形象地表示A⊆B？
用平面上封闭 的曲线的内部 代表集合，这 图叫Venn图
B
A
韦恩图
判断集合A是否为集合B的子集，若是则在 （ ）打√，若不是则在（ ）打×: ①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ③A={0}, B={x x2+2=0} ( ) )
把不含有任何元素的集合叫做空集(empty set)
记作∅。
规定：空集是任何集合的子集．
即对任何集合A, 都有： A
思考
{0} 与∅有什么区别？
写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些 是它的真子集。
任何一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集 合有包含关系。称集合A为集合B的子集（subset）。 记作合是它本身的子集，即Ａ Ａ
结论２ 若集合中的元素有n个，其子集个数 为2n，真子集个数为2n-1，非空真子 集个数为2n-2。
试一试
判断下列2个集合之间的关系
(1) A={1,2,4} B={X|X是8的约数}
(2) A={X|X=3k,k∊Z} B={X|X=6k,k∊Z} (3) A={X|X是4与10的公倍数,X∊N+} B={X|X=20m,m∊N+}
读作：“A含于B”（或B 包含A） 数学语言表示形式：
若对任意x∊A，有x ∊B，则 A⊆B。
A⊆B的图形语言
你能用图形形象地表示A⊆B？
用平面上封闭 的曲线的内部 代表集合，这 图叫Venn图
B
A
韦恩图
判断集合A是否为集合B的子集，若是则在 （ ）打√，若不是则在（ ）打×: ①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ③A={0}, B={x x2+2=0} ( ) )
把不含有任何元素的集合叫做空集(empty set)
记作∅。
规定：空集是任何集合的子集．
即对任何集合A, 都有： A
思考
{0} 与∅有什么区别？
写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些 是它的真子集。
1.1.2集合间的基本关系
目 录/contents
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
什么是学习力
什么是学习力-你遇到这些问 题了吗
总是 比别人 学得慢
一看就懂 一 做就错
看得懂，但不 会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力含义
管理知识的能力 （利用现有知识 解决问题）
故事记忆法小妙招
费曼学习法
费曼学习法-简介
理查德·菲利普斯·费曼 （Richard Phillips Feynman）
费曼学习法出自著名物理学家费曼，他曾获的 1965年诺贝尔 物理学奖，费曼不仅是一名杰出的 物理学家，并且是一位伟 大的教育家，他能用很 简单的语言解释很复杂的概念，让其 他人能够快 速理解，实际上，他在学习新东西的时候，也会 不断的研究思考，直到研究的概念能被自己直观 轻松的理解， 这也是这个学习法命名的由来！
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
知识体系& 笔记体系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆 规律
记忆前
选择记忆的黄金时段
前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影 响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
硬背“在复合句中，修饰某一名词或代词的从句叫做定语从句”这个概念。
3.这个步骤可以使用思维导图或流程图，可以更好加深自己的理解哦~
1.1.2集合的基本关系——子集
• 子集及真子集的定义及记号； • 子集及真子集的性质； • 两个集合相等的规定； • 理解“属于”与“包含”的区别； • 一个集合的子集及真子集的个数； • 注意分类讨论的思想—先特殊后一般，不
可遗漏对空集情况的分析.
且B A，求由m的可取值组成的集合.
12. 已知集合A={x|0<ax+1≤5},集合B={x| 1 x 2 }
（1）若A B，求实数 a 的取值范围； 2 （2）若B A，求实数 a 的取值范围；
（3）A、B能否相等？若能，求出 a 实数的值；若不
能，说明理由。
课堂小结
◆空集 是任何集合的子集, 是任何非空集合
的真子集.
◆真子集具有可传递性.
即:若A B, 且B C，则A C . ◆若A B,则A B
辨析 和
是用于元素属于集合的情境中，而 是用于集合与集
合，两者的对象不同。 判断正误
（1）空集没有子集 （2）空集是任何一个集合的真子集
集合间的基本关系
2012.9.5
• 观察下面两组集合，找出这两个集合间的 关系：
• (1)A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}; • (2)A={x|x>1}, B={x|x2>1}.
二 新课 1 子集的定义及表示：
AB
对于两个集合A与B，如果集合A的任何一 个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含 于集合B(或集合B包含集合A)，称集合A是集合 B的子集.
请归纳出规律来!
元素个数与集合子集个数的关系:
集合 {a} {a,b} {a,b,c} {a,b,c,d} …
集合元素的个数 0 1 2 3 4 …
n个元素
可遗漏对空集情况的分析.
且B A，求由m的可取值组成的集合.
12. 已知集合A={x|0<ax+1≤5},集合B={x| 1 x 2 }
（1）若A B，求实数 a 的取值范围； 2 （2）若B A，求实数 a 的取值范围；
（3）A、B能否相等？若能，求出 a 实数的值；若不
能，说明理由。
课堂小结
◆空集 是任何集合的子集, 是任何非空集合
的真子集.
◆真子集具有可传递性.
即:若A B, 且B C，则A C . ◆若A B,则A B
辨析 和
是用于元素属于集合的情境中，而 是用于集合与集
合，两者的对象不同。 判断正误
（1）空集没有子集 （2）空集是任何一个集合的真子集
集合间的基本关系
2012.9.5
• 观察下面两组集合，找出这两个集合间的 关系：
• (1)A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}; • (2)A={x|x>1}, B={x|x2>1}.
二 新课 1 子集的定义及表示：
AB
对于两个集合A与B，如果集合A的任何一 个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含 于集合B(或集合B包含集合A)，称集合A是集合 B的子集.
请归纳出规律来!
元素个数与集合子集个数的关系:
集合 {a} {a,b} {a,b,c} {a,b,c,d} …
集合元素的个数 0 1 2 3 4 …
n个元素
1.1.2集合间的基本关系
课堂练习
设集合A={x|1≤x≤3} B={x|xA={x|1≤x≤3}， 1 设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x-a≥0} 的真子集，求实数a的取值范围。 若A是B的真子集，求实数a的取值范围。 A={1，2}，B={x|x⊆A}， 2 设A={1，2}，B={x|x⊆A}，问A与B有什 么关系？并用列举法写出B 么关系？并用列举法写出B？
3.已知A = { x | −2 ≤ x ≤ 5}, B = { x | a + 1 ≤ x ≤ 2a − 1}, B ⊆ A, 求实数a的取值范围.
∵ 解： ∅ ⊆ A， 当B = ∅，有a + 1 > 2a − 1, 即a < 2 ∴ 2 a − 1 ≥ a + 1 当B ≠ ∅时，有a + 1 ≥ -2 2 a − 1 ≤ 5 ∴2 ≤ a ≤ 3 综上所述，a的取值范围a ≤ 3.
例3、写出集合｛a, b｝的所有子集，并指出哪些是它 的真子集.
5.反馈演练 5.反馈演练
1、下列命题： 空集没有子集； 任何集合至少有两个 (1) (2) 子休； 空集是任何集合的真子集； 若∅ ⊂ A，则A ≠ (3) (4) ∅.其中正确的有( A.0个 ) D.3个 B.1个 C.2个
y-3 2.设x, y ∈ R，A = {(x, y) | y - 3 = x - 2}, B = {(x, y) | = 1}, x-2 则A，B的关系是______.
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5}; ⑵设A为新华中学高一 班女生的全体组成的集合 为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合 为新华中学高一 班女生的全体组成的集合, B为这个班学生的全体组成的集合 为这个班学生的全体组成的集合; 为这个班学生的全体组成的集合 是两条边相等的三角形}， ⑶ 设C＝{x|x是两条边相等的三角形 ，D={x|x是 ＝ 是两条边相等的三角形 是 等腰三角形}. 等腰三角形
1.1.2集合间的基本关系
1.1.2集合的基本关系一、教材1、教材的地位和作用本节主要学习内容是集合之间包含与相等的含义，子集、真子集的定义，以及识别给定集合的子集。
本节课是在学生学习了集合的含义与表示的基础上来进行的，为以后集合的基本运算做知识准备。
因此本节课在知识结构上起了承上启下的作用。
2、教学目标根据《课程标准》的要求以及结合学生的心理特点，我确定了以下目标：（1）知识与技能：理解集合之间包含与相等的含义，掌握子集、真子集、空集的定义，能够识别给定集合的子集。
同时培养学生类比、分析、归纳的能力，能使用Venn图表达集合的关系。
（2）过程与方法: 通过类比元素与集合的从属关系，实数相等与不相等的关系，探究集合之间的包含与相等关系；初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力。
（3）情感态度与价值观：培养学生积极参与、合作交流的主体意识，在知识探索和发现的过程中，激发学生学习数学的兴趣。
3、教学重点、难点及确定依据根据《课程标准》的规定、上述教材的分析和学生已有知识的储备，本课的重点、难点如下：重点：集合之间包含与相等的含义，子集、真子集的概念，以及识别给定集合的子集.难点：识别给定集合的子集,子集和真子集之间的区别和联系。
二、学情学习的对象是高一学生，他们已具备一定的数学基础，对集合已经有了初步的认识，逻辑思维从经验型逐步走向理论型发展。
高中生好奇心强，渴望明白原理、知道方法，同时他们也希望得到平等的交流研讨，厌烦空洞的说教。
三、教法学法1、教法根据本节课的教学目标以及学生的实际情况，为了更有效地突出重点、突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以启发式引导法为主，问答式教学法、反馈式评价法为辅。
教学中，教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。
1.1.2 集合的基本关系
23456789
A B
1.1.2 集合的基本关系
练习1. 已知非空集合 A {x | a x 5} , B {x | x 2} 且满足 A B，求a的值。 B A
01234567
A B
2≤a＜5
1.1.2 集合的基本关系
练习2. 设集合
A {四边形}、B {平行四边形}、C {矩形}、D {正方形}
高中数学 高中物理 高考专题
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例1. 写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。 子集：{a}，{b}，{a，b}，∅ 真子集：{a}，{b}，∅
集合A的子集中，除了本身A以外的子集都是真子集. 集合A有n个元素，其子集的个数2n，真子集的个数2n-1.
1.1.2 集合的基本关系
例2. 集合 A={x|x-3>2}，B={x|x≥ 5}，并表示A、B的关系； 经简化：集合 A={x|x>5}，B={x|x≥ 5} B A
试用Venn图表示它们之间的关系。 A
B DC
1.1.2 集合的基本关系
小结
包含: A B 相等: A B
子集： A B 真子集： A Ø B
空集：
必修1 选修1-1 选修4-4
必修2 选修1-2 选修4-5
必修3 选修2-1 数学全集
必修4 选修2-2
必修5 选修2-3
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记作： A B(或B A) 读作：A包含于B，或 B包含A
B
A
Venn图
1.1.2 集合的基本关系
“相等”关系 如果集合A包含于集合B（A B），且集合B包含于集合A （A B），我们说这两个集合相等. 记作： A B
A B
1.1.2 集合的基本关系
练习1. 已知非空集合 A {x | a x 5} , B {x | x 2} 且满足 A B，求a的值。 B A
01234567
A B
2≤a＜5
1.1.2 集合的基本关系
练习2. 设集合
A {四边形}、B {平行四边形}、C {矩形}、D {正方形}
高中数学 高中物理 高考专题
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例1. 写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。 子集：{a}，{b}，{a，b}，∅ 真子集：{a}，{b}，∅
集合A的子集中，除了本身A以外的子集都是真子集. 集合A有n个元素，其子集的个数2n，真子集的个数2n-1.
1.1.2 集合的基本关系
例2. 集合 A={x|x-3>2}，B={x|x≥ 5}，并表示A、B的关系； 经简化：集合 A={x|x>5}，B={x|x≥ 5} B A
试用Venn图表示它们之间的关系。 A
B DC
1.1.2 集合的基本关系
小结
包含: A B 相等: A B
子集： A B 真子集： A Ø B
空集：
必修1 选修1-1 选修4-4
必修2 选修1-2 选修4-5
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记作： A B(或B A) 读作：A包含于B，或 B包含A
B
A
Venn图
1.1.2 集合的基本关系
“相等”关系 如果集合A包含于集合B（A B），且集合B包含于集合A （A B），我们说这两个集合相等. 记作： A B