鲁教版六年级数学下册第六章：6.6 平方差公式 (共21张PPT)
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六年级数学下册6.6平方差公式课件1鲁教版五四制 (1)
小明在计算（2+1)(22+1)(24+1)时， 遇到了困难，你来帮助他吧！ 解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1)
= (22-1)(22+1)(24+1)
= (24-1)(24+1)
= 28 -1
你能根据上题计算 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) … (22n+1) +1 的结果吗？
⑵⑴(y+120)2(y×-29)-8(y-1)(y+5) = (100+2) (100-2) == y120-022-222- (y2+4y-5) == y120-40-0y02--44y+5 == -949y+961
能力大比拼
以同桌为单位，构建具有平方 差公式结构特征的多项式乘法.比 比哪组创新意识强？哪组合作意 识强？哪组反应快，数量多？
a-ba
b
a-b a
b
b
b
有一边长为a米的正方形草皮，一角遭到损 坏，使得草皮一角有边长为b米的小正方形草 皮无法使用，请你设计一下，将草皮通过简拼 变成长方形.并把长方形的面积表示出来.
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a b)(a b)
a2 ab ba b2
a2 b2 (a b)(a b) a2 b2
√
× (2) (-乘,不能用平方差公式计算的是( C )
A.(x-2y)(2y+x)
B.(-x+2y)(-x-2y)
C.(-2y-x)(x+2y)
D.(-2b-5)(2b-5)
鲁教版数学六年级下册《完全平方公式》说课课件(共31张PPT)
第一种情况：a=b，c=d； (单项式乘以单项式模型） 第二种情况：a=b，c≠d (或c=d，a ≠b） (单项式乘以多项式模型） 第三种情况：a=c，b ≠d （或a=d，b ≠c） 公式模型：（十字相乘法） （□ + ○） ·（□+△） =□2+（○+ △ ）·□+ ○·△ （□ - ○） ·（□ - △） =□2 -（○+ △ ）·□+ ○·△ 第四种情况：a=c，b=-d （或a=-c，b=d) 平方差模型：（□+○）（□-○）=□2 -○2 第五种情况：a=c，b=d (或a=d，b=c） 完全平方模型：（□±○）2=□2±2·□·○+○2
(二)多方联动，理解新知：
活动二：回归实践
用两种方法计算并加以比较你能发现什么？
（1）(p+1)2 (2) (m -2)2
(二)多方联动，理解新知：
活动三：数形联袂
你们能利用手中图片的面积，来说明完全平方公式吗？
b (3) (2)
a (1) (4)
a
b
图（A）
b (3) (2)
a
(1) (4)
ab
(二)多方联动，理解新知：
活动三：数形联袂
你们能利用手中图片的面积，来说明完全平方公式吗？
b (3) (2)
a (1) (4)
a
b
图（A）
(a+b)2 =a2 +2ab + b2
b (3) (2)
a
(1) (4)
ab
图（B）
(a-b)2 =a2 -ab –(a-b)b =a2 -2ab + b2
(二)多方联动，理解新知：
问题1: 前面我们学习了单项式乘法、多项式的乘法，
(二)多方联动，理解新知：
活动二：回归实践
用两种方法计算并加以比较你能发现什么？
（1）(p+1)2 (2) (m -2)2
(二)多方联动，理解新知：
活动三：数形联袂
你们能利用手中图片的面积，来说明完全平方公式吗？
b (3) (2)
a (1) (4)
a
b
图（A）
b (3) (2)
a
(1) (4)
ab
(二)多方联动，理解新知：
活动三：数形联袂
你们能利用手中图片的面积，来说明完全平方公式吗？
b (3) (2)
a (1) (4)
a
b
图（A）
(a+b)2 =a2 +2ab + b2
b (3) (2)
a
(1) (4)
ab
图（B）
(a-b)2 =a2 -ab –(a-b)b =a2 -2ab + b2
(二)多方联动，理解新知：
问题1: 前面我们学习了单项式乘法、多项式的乘法，
《平方差公式与完全平方公式》(PPT课件)
= ( x2- 9)2
=（x2 = x4 –
）2－ 2x2 18x2 +81
×9
+x922
a
解题过程分3步：
9
b
记清公式、代准数式、准确计算。 《平方差公式与完全平方公式》
算一算
1.(3x+7y)2 = 2.(-2a+3b)2=
《平方差公式与完全平方公式》
今天是星期三,你 知道992天后是星期
几吗5?022天后呢?
(1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (3) (x -y)2 =x2+2xy +y2 错
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2 =9a2 -12ab +4b2
《平方差公式与完全平方公式》
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
做一做:用两数和的完全平方公式计算(填空):
(1)(a+1)2=( a )2+2( a )( 1 )+( 1 )2
=( a2+2a+1
《平方差公式与完全平方公式》
例1 运用完全平方公式计算：
(1)(2x+y)2 解 (2x + y)2= (2x)2 +2•2x •y+ y2
平方差公式ppt教学课件
多项式与多项式是如何相乘的？
复习引入
(a+b)(m+n) =am +an +bm +bn
（x ＋ 3)( x＋5） =x2 ＋5x ＋3x ＋15 =x2 ＋8x ＋15.
平方差公式
面积变了吗？
a米
a米 5米
相等吗？
新课讲解
5米 (a-5)米
新课讲解
算一算：看谁算得又快又准.
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
随堂即练
1.下列运算中，可用平方差公式计算的是( C ) A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y) C．(－x－y)(y－x) D．(x＋y)(－x－y)
2.计算（2x+1）（2x-1）等于（ A ）
A．4x2-1 B．2x2-1 C．4x-1
D．4x2+1
3.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那 么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的 面积，差是__1_0_____．
填一填：
(a-b)(a+b)
a
b
(1+x)(1-x)
1
x
(-(3-+3a+)a()-(3--3a-)a)
-3
a
(1+a)(-1+a)
a
1
(0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x
1
新课讲解
a2-b2 12-1x22-x2 (-3)2-a2
a2-12 ( 0.3x)2-12
练一练：口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)=____b_2_-a_2__； (2)(a-b)(b+a)= ___a_2_-b_2____； (3)(-a-b)(-a+b)= __a_2_-_b_2 __； (4)(a-b)(-a-b)= ___b_2_-_a_2 __.
平方差公式ppt
(1) (1xy)(
试一试
(1) (1x2y) (1x2y)
4
4
(2) m 3 n n (m 3 n n )
课堂小结
本节课你有什么收获? 还有 什么困惑？
平方差公式（1）
双塔初中 张娟
知识回顾：
多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的
每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的 积相加。
学习目标：
1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展符 号感与推理能力。
2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单 的计算。
利用多项式乘多项式法则完成下列计算： （1）（x＋6）（x－6） （2）（m＋5)(m－5) （3）（5x＋2）（5x－2） （4）（x＋4y）（x－4y）
例1 利用平方差公式计算：
(1) (7+6x)(7−6x)； (2) (−m＋2n)(−m−2n) (3) (-2b-5)(2b-5)
练一练
(1)(a +2b)(a−2b) ； (2)(3a+2b)(3a-2b) (3)(-2a-3b)(2a-3b) (4)(-a-b)(a-b)
例2 利用平方差公式计算
平方 差公 式的 结构 特征
（2）公式右边是相同项的平方减去相反 项的平方。
（3）公式中的 a和b 可以是数，也可以是 单项式或多项式。 ．
判断下列式子能否用平方差公式计算：
(1) (a+2b)(a−2b) ； (2) (a−2b)(2b−a) ； (3) (2a+b)(b+2a)； (4) （-x-1)(1-x) (5) (2x+3y)(3y−2x)．
观察上述算式，你发现什 么规律？运算出结果后， 你又发现什么规律？
平方差公式PPT教学课件
例题：利用平方差公式计算
(1) (5+6x) (5-6x) (2) (3m-2n)(3m+2n) (3) (-4x+1)(-4x-1)
题1
(1)(5+6x) (5-6x)
解:原式 = 52 (6x)2
= 25 36x2
题2
(2) (3m-2n)(3m+2n)
解:原式 = (3m)2 (2n)2
正确认识自尊自信，掌握正确的尺度
1、要自尊自信，不要虚荣忌妒。 2、要自尊自信，不要自卑。
请图片并分析自卑的危害：
轮椅上的科学巨匠
正确认识自尊自信，掌握正确的尺度
1、要自尊自信，不要虚荣忌妒。 2、要自尊自信，不要自卑。 3、要自尊自信，不要自傲自负。
“虚心使人进步，骄傲使人落后”。 虚心是自尊自信的表现。
= 9m2 4n2
题3
(3) (-4x+1)(-4x-1)
解:原式 = (4x)2 12
= 16x2 1
例题：利用平方差公式计算
(4) (- 1 x y)( 1 x y)
4
4
(5) (ab+8)(ab-8)
(6)(m n)(m n) 3n2
题4
(4) ( 1 x y)( 1 x y)
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
课外作业
1、基础训练：教材P.30习题1.11.第1题。 2、扩展训练：利用平方差公式计算
(a+b+c)(a-b-c)
正确认识自尊自信
（引言）影响自尊心、自信心形成的因素 正确认识自尊自信，掌握正确的尺度
1、要自尊自信，不要虚荣忌妒。 2、要自尊自信，不要自卑。 3、要自尊自信，不要自傲自负。