相遇、追及问题教案
相遇、追及问题一、追及问题1.速度小者追速度大者匀速追匀减速2.速度大者追速度小者次相遇，说明：①表中的Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；②x0是开始追及以前两物体之间的距离；③t2-t0=t0-t1;④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度.二、相遇问题这一类:同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.第二类:相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.考点1 追击问题求解追及问题的分析思路(1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系．(2)通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．(3)寻找问题中隐含的临界条件．例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题 过程．(4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解．【例1】物体A 、B 同时从同一地点，沿同一方向运动，A 以10m/s 的速度匀速前进，B 以2m/s 2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A 、B 再次相遇前两物体间的最大距离． 【解析一】 物理分析法A 做 υA ＝10 m/s 的匀速直线运动，B 做初速度为零、加速度a ＝2 m/s 2的匀加速直线运动．根据题意，开始一小段时间内，A 的速度大于B 的速度，它们间的距离逐渐变大，当B 的速度加速到大于A 的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A 、B 间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ． ① 设两物体经历时间t 相距最远，则υA ＝at ② 把已知数据代入①②两式联立得t ＝5 s 在时间t 内，A 、B 两物体前进的距离分别为 s A ＝υA t ＝10×5 m＝50 ms B ＝12at 2＝12×2×52m ＝25 mA 、B 再次相遇前两物体间的最大距离为 Δs m ＝s A －s B ＝50 m －25 m ＝25 m 【解析二】 相对运动法因为本题求解的是A 、B 间的最大距离，所以可利用相对运动求解．选B 为参考系，则A 相对B 的初速度、末速度、加速度分别是υ0＝10 m/s 、υt ＝υA －υB ＝0、a ＝－2 m/s 2． 根据υt 2－υ0＝2as ．有0－102＝2×(-2)×s AB 解得Ａ、B 间的最大距离为s AB ＝25 m ． 【解析三】 极值法物体A 、B 的位移随时间变化规律分别是s A ＝10t ，s B ＝12at 2＝12×2×t 2 ＝t 5.则A 、B 间的距离Δs ＝10t －t 2，可见，Δs 有最大值，且最大值为Δs m ＝4×(－1)×0－1024×(－1) m ＝25 m【解析四】 图象法根据题意作出A 、B 两物体的υ-t 图象，如图1-5-1所示．由图可知，A 、B 再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υA＝υB ，得t 1＝5 s ．A 、B 间距离的最大值数值上等于ΔO υA P 的面积，即Δs m ＝12×5×10 m＝25 m ．【答案】25 m【点拨】相遇问题的常用方法(1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，按（解法一）中的思路分析．(2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系．(3)极值法：设相遇时间为t ，根据条件列方程，得到关于t 的一元二次方程，用判别式进行讨论，若△＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若△＝0，说明刚好追上或相碰；若△＜0，说明追不上或不能相碰．(4)图象法：将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解． 拓展如图1-5-2所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动的υ－t 图象，由图象可以看出 （ 〕A ．这两个物体两次相遇的时刻分别是1s 末和4s 末B ．这两个物体两次相遇的时刻分别是2s 末和6s 末C ．两物体相距最远的时刻是2s 末D ．4s 末以后甲在乙的前面【解析】从图象可知两图线相交点1s 末和4s 末是两物速度相等时刻，从0→2s，乙追赶甲到2s 末追上，从2s 开始是甲去追乙，在4s 末两物相距最远，到6s 末追上乙．故选B ． 【答案】B【实战演练1】（2011·新课标全国卷）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。
在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。
求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
【思路点拨】解答本题时可由运动学公式分别写出两汽车的速度和位移方程，再根据两车加速度的关系，求出两车路程之比。
【精讲精析】设汽车甲在第一段时间间隔末（时刻t 0）的速度为v ，第一段时间间隔内行驶的路程为s 1，加速度为a ，在第二段时间间隔内行驶的路程为s 2，由运动学公式有， v=a t 0 ① s 1=12 a t 02② s 2=v t 0＋122a t 02③设汽车乙在时刻t 0的速度为v ′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s 1′、s 2′，同理有，v′=2a t 0 ④s 1′=12 2a t 02⑤s 2′=v′ t 0＋12a t 02⑥设甲、乙两车行驶的总路程分别为s 、s ′，则有 s= s 1＋s 2 ⑦ s′= s 1′＋s 2′ ⑧联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶路程之比为 s s′ =57答案：57【实战演练2】(2011·安徽省级示范高中名校联考)甲、乙两辆汽车，同时在一条平直的公路上自西向东运动，开始时刻两车平齐，相对于地面的v －t 图象如图所示，关于它们的运动，下列说法正确的是( )A ．甲车中的乘客说，乙车先以速度v 0向西做匀减速运动，后向东做匀加速运动B ．乙车中的乘客说，甲车先以速度v 0向西做匀减速运动，后做匀加速运动C ．根据v －t 图象可知，开始乙车在前，甲车在后，两车距离先减小后增大，当乙车速度增大到v 0时，两车恰好平齐D ．根据v －t 图象可知，开始甲车在前，乙车在后，两车距离先增大后减小，当乙车速度增大到v 0时，两车恰好平齐【答案】A【详解】甲车中的乘客以甲车为参考系，相当于甲车静止不动，乙车以初速度v 0向西做减速运动，速度减为零之后，再向东做加速运动，所以A 正确；乙车中的乘客以乙车为参考系，相当于乙车静止不动，甲车以初速度v 0向东做减速运动，速度减为零之后，再向西做加速运动，所以B 错误；以地面为参考系，当两车速度相等时，距离最远，所以C 、D 错误．考点2 相遇问题相遇问题的分析思路：相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同．图1-5-3 （1)列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系． (2)利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系． (3)寻找问题中隐含的临界条件． (4)与追及中的解题方法相同．【例2】甲、乙两物体相距s ，同时同向沿同一直线运动，甲在前面做初速度为零、加速度为a 1的匀加速直线运动，乙在后做初速度为υ0，加速度为a 2的匀加速直线运动，则 （ ） A ．若a 1＝a 2，则两物体可能相遇一次 B ．若a 1＞a 2，则两物体可能相遇二次 C ．若a 1＜a 2，则两物体可能相遇二次 D ．若a 1＞a 2，则两物体也可相遇一次或不相遇【解析】 设乙追上甲的时间为t ，追上时它们的位移有υ0t ＋12a 2t 2－12a 2t 2＝s上式化简得：(a 1－a 2)t 2－2υ0t ＋2s ＝0 解得：t ＝2υ0±4υ02－8s (a 1－a 2)2(a 1－a 2)(1)当a 1＞a 2时，差别式“△”的值由υ0、a 1、a 2、s 共同决定，且△＜2υ0，而△的值可能小于零、等于零、大于零，则两物体可能不相遇，相遇一次，相遇两次，所以选项B 、D 正确．（2）当a 1＜a 2时，t 的表达式可表示为t ＝－2υ0±4υ02－8s (a 2－a 1)2(a 2－a 1)显然，△一定大于零．且△＞2υ0，所以t 有两解．但t 不能为负值，只有一解有物理意义，只能相遇一次，故C 选项错误．(3)当a 1＝a 2时，解一元一次方程得t ＝s /υ0，一定相遇一次，故A 选项正确． 【答案】A 、B 、D【点拨】注意灵活运用数学方法，如二元一次方程△判别式．本题还可以用v —t 图像分析求解。
拓展A 、B 两棒均长1ｍ，A 棒悬挂于天花板上，B 棒与A 棒在一条竖直线上，A 棒的下端与B 棒的上端之间相距20ｍ，如图1-5-3所示，某时刻烧断悬挂A 棒 的绳子，同时将B 棒以v 0=20ｍ/ｓ的初速度竖直上抛，若空气阻力可忽略不计 ，且g =10m/s 2，试求：（1）A 、B 两棒出发后何时相遇？（2）A 、B 两棒相遇后，交错而过需用多少时间？【解析】本题用选择适当参考系，能起到点石成金的效用。
由于A 、B 两棒均只受重力作用，则它们之间由于重力引起的速度改变相同，它们之间只有初速度导致的相对运动，故选A 棒为参考系，则B 棒相对A 棒作速度为v 匀速运动。
则A 、B 两棒从启动至相遇需时间s s v L t 1202001===当A 、B 两棒相遇后，交错而过需时间 s s v l t 1.0202202===【答案】(1) 1s (2) 0.1s图1-5-4【例3】（易错题）经检测汽车A 的制动性能：以标准速度20m/s 在平直公路上行驶时，制动后40s 停下来。
现A 在平直公路上以20m/s 的速度行驶发现前方180m 处有一货车B 以6m/s 的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？【错解】设汽车A 制动后40s 的位移为x 1，货车B 在这段时间内的位移为x 2。
据tv v a 0-=得车的加速度a =-0.5m/s又20121at t v x +=得m x 40040)5.0(21402021=-⨯+⨯=m t v x 24040622=⨯==x 2=v 2t =6×40=240（m ）两车位移差为400-240=160（m ） 因为两车刚开始相距180m ＞160m 所以两车不相撞。
高中物理追及相遇教案
高中物理追及相遇教案教学内容：运动学中追及相遇问题的描述与解决方法教学目标：1. 了解追及相遇问题的基本概念和解题方法；2. 能够熟练运用追及相遇问题的公式解题；3. 提高学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
教学重点：追及相遇问题的描述和解决方法教学难点：对运动中的速度、距离和时间关系进行理解和推导教学准备：1. 教学PPT课件；2. 运动学中追及相遇问题的练习题；3. 板书内容：追及相遇问题的基本概念和公式；教学过程：一、导入（5分钟）1. 讲解追及相遇的基本概念：追及相遇是指两个或多个物体在同一条直线上运动，当它们之间的距离为零时发生相遇。
2. 引入问题：如果两个运动物体在同一条直线上以不同的速度运动，它们会在多久之后相遇呢？二、讲解追及相遇问题（15分钟）1. 讲解追及相遇问题的基本原理：根据两个物体的速度，可以求出它们相遇时的时间；2. 列出追及相遇问题的公式，并解释各个变量的含义；3. 运用公式解答实际问题，并让学生进行讨论和分享解题思路。
三、示范演练（15分钟）1. 示范几道追及相遇问题的练习题，让学生跟随步骤解答；2. 强调计算过程和思维逻辑，引导学生正确理解问题和灵活运用公式解答。
四、练习与讨论（10分钟）1. 让学生自主练习解答追及相遇问题的练习题；2. 提醒学生注意速度单位的换算和精度问题；3. 引导学生讨论解题过程中的疑惑和困难，进行课堂互助。
五、作业布置（5分钟）1. 布置追及相遇问题的作业，要求学生独立完成；2. 鼓励学生在作业中勤加思考，巩固所学知识。
教学反思：1. 本节课主要围绕追及相遇问题展开，通过讲解和练习，让学生理解该问题的基本原理和解题方法；2. 鼓励学生多思考、多练习，提高解题的灵活性和准确性；3. 在后续课程中，可以引导学生探讨更多复杂情况下的追及相遇问题，提高学生的数学思维和运算能力。
高中物理追击相遇问题教案
高中物理追击相遇问题教案教学内容：高中物理——追击相遇问题教学目标：1. 了解追击相遇问题的基本概念和解题方法；2. 掌握解决追击相遇问题的步骤和技巧；3. 能够灵活运用所学知识解决不同类型的追击相遇问题。
教学重点和难点：1. 掌握追击相遇问题的基本概念和解题方法；2. 熟练运用速度、时间、距离等物理概念解决追击相遇问题。
教学准备：1. 教材、教辅资料；2. 讲台、黑板、投影仪等教学用具。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入追击相遇问题的概念，如何描述两个物体在空间中追击相遇的情形；2. 讲解追击相遇问题的重要性和应用价值，激发学生学习的兴趣。
二、讲解追击相遇问题的基本概念（10分钟）1. 解释追击相遇问题的基本概念和要点；2. 教授解决追击相遇问题的一般步骤，如建立追击相遇问题的数学模型等。
三、示范和讲解具体例题（15分钟）1. 挑选一到两道典型的追击相遇问题，进行详细讲解和解题过程；2. 强调解题时需要注意的关键点和技巧，如利用速度、时间、距离等物理概念进行推理和计算。
四、学生练习和讨论（20分钟）1. 分发练习题给学生，让他们自行解答并相互讨论；2. 随堂监控学生的解题过程，及时指导和纠正学生的错误。
五、总结和小结（5分钟）1. 总结追击相遇问题的基本概念和解题方法；2. 强调学生需要反复练习和巩固所学知识，加强理解和应用能力。
六、课堂作业（5分钟）1. 布置追击相遇问题的相关作业，要求学生独立完成并及时交回；2. 鼓励学生在课后多加练习，巩固所学知识。
教学反思：本节课主要围绕追击相遇问题展开教学，通过讲解、示范、练习等环节，帮助学生掌握解决这类问题的基本方法和技巧。
在教学过程中，要注重引导学生思考和分析问题，培养他们的解决问题能力和创新思维。
同时，也要注重巩固和拓展学生的物理知识，促进他们在学习中的全面发展。
【教案完】以上是一份高中物理追击相遇问题的教案范本，希望对您有所帮助！如果需要更多教案范本，或有其他问题，欢迎随时向我提问。
高中追及相遇问题教学设计
高中追及相遇问题教学设计一、教学背景分析高中数学是一门重要的学科，也是学生综合素质的培养的重要一环。
数学涵盖了广泛的数学知识和解题技巧，其中包括了追及相遇问题。
高中生在学习追及相遇问题时，往往会遇到一些难点。
因此，本教学设计针对高中追及相遇问题展开。
通过系统的学习和训练，帮助学生掌握追及相遇问题的解题思路和方法，提高解题能力。
二、教学目标1. 知识与技能：a) 掌握追及相遇问题基本概念和相关术语；b) 理解追及相遇问题的解题思路和方法；c) 能够运用所学知识解决简单的追及相遇问题。
2. 过程与方法：a) 通过教师讲解和示范，引导学生深入理解追及相遇问题；b) 通过合作学习和小组讨论，激发学生的学习兴趣和思考能力；c) 通过练习和实例分析，培养学生分析和解决问题的能力。
3. 情感与态度：a) 培养学生对数学学习的兴趣和积极态度；b) 培养学生合作学习的意识和团队合作能力；c) 培养学生对追及相遇问题的实际应用意义的认识和理解。
三、教学重点和难点教学重点：引导学生理解追及相遇问题的基本概念和解题思路，掌握基本的解题方法。
教学难点：培养学生运用解题方法分析和解决实际问题的能力。
四、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过一个实际生活中的示例引入追及相遇问题，如两车相向行驶，相遇时距离和速度已知，让学生思考如何求解两车的速度。
2. 概念讲解（15分钟）教师讲解追及相遇问题的基本概念和相关术语，如相遇时间、相遇距离等，并通过具体的例子进行说明和解释。
3. 解题方法讲解（20分钟）教师介绍追及相遇问题的解题思路和方法，包括代数解法和图形解法。
通过示例和步骤讲解，帮助学生理解解题过程。
4. 合作学习（15分钟）学生分组进行小组讨论和合作学习，解决一些简单的追及相遇问题，并在小组内分享解题思路和方法。
5. 实例分析（20分钟）教师给出一些实际问题的例子，如两人同时从不同地方出发相向而行，求他们相遇的时间和地点等。
引导学生分析解题关键点并给出解答。
相遇与追及问题教学设计
相遇、追及问题教学设计教学目标 1.知识与能力: 会画线段图，能分析不同类型的相遇、追及问题中的相等关系，列出一元一次方程解应用题。
2.过程与方法:通过数学活动引导学生积极参与、合作探究， 使学生进一步掌握用一元一次方程解决实际问题的方法步骤。
3.情感态度与价值观: 让学生感受到数学与生活息息相关，增加其对数学学习的兴趣，并通过小组合作，加强学生之间的交流以及团结互助的精神。
教学重点 找到相遇、追及问题中的等量关系，列出一元一次方程。
教学难点寻找相遇、追及问题中的等量关系。
教学过程（师生活动）一.创设情境，导入新课。
1、A 、B 两车分别从相距S 千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A 、B 两地的距离有什么关系？3、如果两车同向而行，B 车先出发a 小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？4、如果A 车能追上B 车，你能画出线段图吗？二.例题分析，掌握新知例1、、A 、B 两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。
（1）若两车同时相向而行，请问B 车行了多长时间后与A 车相遇？A 的路程＋B 的路程=相距路程解：设B 走x 小时后与A 车相遇，根据题意列方程得50x+30x=240解得 x=3答：行走3小时后两车相遇。
（2） 若两车同时出发，相向而行，请问行走多长时间后两车相距80米？A 的路程＋B 的路程＋80米=相距路程 A 的路程＋B 的路程-80米=相距路程解：设行走x 小时后两车相距80米，①相遇前相距80米50x+30x+80=240解得 x=2 A B 体育馆教学楼 A B 甲 乙 80米 A B 80米甲乙②相遇后相距80米50x+30x-80=240解得 x=4答：行走2小时/4小时后两人相距80千米。
（1）若两车同时出发，同向而行，请问行走多长时间后A追上B？A B甲乙A的路程-B的路程=相距路程解：设行走x小时后A追上B，根据题意列方程得50x-30x=240解得 x=12答：行走12小时后A追上B。
初中追击相遇问题教案
初中追击相遇问题教案教学目标：1. 理解追击相遇问题的概念和条件；2. 学会运用追击相遇问题的解决方法；3. 能够解决实际生活中的追击相遇问题。
教学重点：1. 追击相遇问题的概念和条件；2. 追击相遇问题的解决方法。
教学难点：1. 理解追击相遇问题中的相对速度概念；2. 应用追击相遇问题的解决方法。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入追击相遇问题的概念，让学生思考在日常生活中遇到的追击相遇情况；2. 提问学生对追击相遇问题的理解，引导学生思考追击相遇问题的条件和解决方法。
二、讲解追击相遇问题的概念和条件（15分钟）1. 解释追击相遇问题的定义，即两个或多个物体在运动过程中，按照一定的速度和方向运动，最终相遇的问题；2. 讲解追击相遇问题的条件，包括物体的初始位置、速度、运动时间等；3. 通过示例图和实例，让学生更好地理解追击相遇问题的概念和条件。
三、讲解追击相遇问题的解决方法（15分钟）1. 介绍追击相遇问题的解决方法，包括设定变量、列出方程和求解方程等步骤；2. 讲解如何设定变量，例如设第一个物体的速度为v1，第二个物体的速度为v2等；3. 讲解如何列出方程，例如根据追击相遇问题的条件列出距离方程、时间方程等；4. 讲解如何求解方程，例如解一元一次方程、二元一次方程等；5. 通过示例题，让学生跟随讲解步骤，一起解决追击相遇问题。
四、练习和应用（15分钟）1. 给学生发放练习题，让学生独立解决追击相遇问题；2. 引导学生思考如何应用追击相遇问题的解决方法解决实际生活中的问题，例如相遇问题、追击问题等；3. 让学生分享自己的解题过程和应用实例，互相学习和交流。
五、总结和反思（5分钟）1. 让学生总结追击相遇问题的概念、条件和解决方法；2. 引导学生反思自己在解决追击相遇问题时的困难和不足，并提出改进措施；3. 鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，运用追击相遇问题的解决方法解决实际问题。
追及和相遇问题（教案与练习）
追及和相遇问题（教案与练习）追击与相遇专题（1）．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变⼤；v1= v2时，两者距离最⼤；v1>v2时，两者距离变⼩，相遇时满⾜x1= x2+Δx，全程只相遇(即追上)⼀次。
【例1】⼀⼩汽车从静⽌开始以3m/s2的加速度⾏驶，恰有⼀⾃⾏车以6m/s的速度从车边匀速驶过．求：(1)⼩汽车从开动到追上⾃⾏车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？(2)⼩汽车什么时候追上⾃⾏车，此时⼩汽车的速度是多少？（2）．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变⼩；v1= v2时，①若满⾜x1 x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。
【例2】⼀个步⾏者以6m/s的最⼤速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m 时，绿灯亮了，汽车以1m/s2的加速度匀加速启动前进，问：⼈能否追上汽车？若能追上，则追车过程中⼈共跑了多少距离？若不能追上，⼈和车最近距离为多少？（3）．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变⼩；v1= v2时，①若满⾜x1 x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。
【例3】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前⽅有⼀辆⾃⾏车以4m/s 的速度做同⽅向的匀速直线运动，汽车⽴即关闭油门做加速度⼤⼩为6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上⾃⾏车。
求关闭油门时汽车离⾃⾏车多远？（4）．匀速运动追匀减速运动的情况（开始时v1v2时，两者距离变⼩，相遇时满⾜x1= x2+Δx，全程只相遇⼀次。
注意：若被追赶的物体做匀减速运动，⼀定要注意追上前该物体是否停⽌运动．【例4】当汽车B在汽车A前⽅7m时，A正以v A=4m/s的速度向前做匀速直线运动，⽽汽车B此时速度v B=10m/s，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度⼤⼩为a=2m/s2。
追相遇问题教案
追及相遇问题教学目标一．知识与技能1.知道追及相遇问题的几种分类。
2.掌握追及相遇问题的临界条件3.掌握追及相遇问题的解题思路和解题方法。
二．过程与方法1.通过对事例的分析总结出相遇追及问题的几种类型。
2.通过对事例的分析总结出相遇追及问题中刚好能追上的临界条件。
3.通过例题讲解总结解题方法。
三．情感态度与价值观1.调动学生的参与讨论的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
2.培养学生分析能力及归纳总结的能力。
教学重点难点对追及相遇问题临界条件的分析教学过程一．实例导入现实生活中经常会发生追及（如警察抓土匪）,相遇或避免碰撞（如两车在同一直线上相向运动）的问题。
我们就利用物理学知识探究警察能否抓住小偷，两车是否相遇或碰撞。
二．对追及相遇，追及问题的分类和分析讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。
1、两个关系：时间关系和位移关系2、一个条件：两者速度相等两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。
（1）追击甲一定能追上乙，v甲=v乙的时刻为甲、乙有最大距离的时刻1判断v甲=v乙的时刻甲乙的位置情况①若甲在乙前，则追上，并相遇两次②若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙③若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近的时候情况同上，若涉及刹车问题，要先求停车时间，以作判别！（2）相遇①同向运动的两物体的追击即相遇②相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离，即相遇（3）相撞两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的临界条件：两物体在同一位置时，速度恰相同，若后面的速度大于前面的速度，则相撞。
三．解题思路（1）画清行程草图，找出两物体间的位移关系。
（2）（2）仔细审题，根据两物体的运动性质挖掘临界条件，联立方程，注意将两物体运动的时间关系反映到方程中。
（3）（3）联立方程求解，并对结果进行简单的分析。
四．注意问题1.分析追及，相遇问题时要抓住一个条件，两个关系。
相遇追及问题教学设计
四、学以致用，当堂检测（根据时间选做）
3、一队学生去校外进行军事野营训练,他们以 5km/h 的速度前进,走了 18min 的时候,学校要将一 个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以 14km/h 的速度按原路追上去,通讯员用多长 时间可以追上学生队伍?
相遇、追及问题教学设计
教学目标
教学重点 教学难点
1.知识与能力: 会画线段图，能分析不同类型的相遇、追及问题中的相等关系， 列出一元一次方程解应用题。 2.过程与方法:通过数学活动引导学生积极参与、合作探究， 使学生进一步掌握 用一元一次方程解决实际问题的方法步骤。 3.情感态度与价值观: 让学生感受到数学与生活息息相关，增加其对数学学习的 兴趣，并通过小组合作，加强学生之间的交流以及团结互助的精神。 找到相遇、追及问题中的等量关系，列出一元一次方程。 寻找相遇、追及问题中的等量关系。
一.观看图片，导入新课。
教学过程（师生活动）
二.例题分析，掌握新知
例 1、白城二中体育馆到教学楼的距离为 240 米，一年级的两名同学分别位于体育馆和教学楼，A 同学每分钟走 50 米，B 同学每分钟走 30 米。（每问可选两名学生当做模特，进行情景再现） （1）若两名同学同时出发，相向而行，请问行走了多长时间后两人相遇？
A 的路程-B 的路程=相距路程 解：设行走 x 分钟后 A 追上 B，根据题意列方程得
50x-30x=240 解得 x=12 答：行走 12 分钟后 A 追上 B。
三、变式练习，巩固新知
追及与相遇问题教学设计
追及与相遇问题教学设计The pursuit and encounter problem is a fundamental concept in physics that involves the motion of two objects, one chasing the other until they meet at a certain point. This concept is commonly used in collision detection, tracking systems, and various other fields that involve the interaction of moving objects. 追及与相遇问题是物理学中的一个基本概念，涉及两个物体的运动，其中一个物体追赶另一个物体直到它们在某一点相遇。
这个概念通常用于碰撞检测、跟踪系统以及其他涉及移动物体相互作用的领域。
From a mathematical perspective, the pursuit and encounter problem can be solved using principles of relative motion, vector algebra, and calculus. By analyzing the velocities and positions of the two objects, one can determine the time and location of their meeting. 从数学角度来看，追及与相遇问题可以通过相对运动原理、向量代数和微积分来解决。
通过分析两个物体的速度和位置，可以确定它们相遇的时间和位置。
In real-world scenarios, the pursuit and encounter problem can be applied to a wide range of situations, such as military tactics,predator-prey relationships, and autonomous vehicle navigation. Understanding this concept is crucial for optimizing strategies and predicting outcomes in dynamic environments. 在现实世界的情景中，追及与相遇问题可以应用于各种情况，如军事战术、捕食者与被捕食者的关系以及自主车辆导航。
追与相遇教案
追及和相遇问题教学目标：1.能灵活运用匀变速直线运动的位移速度公式2.能处理追及相遇问题。
判断追上的条件，及相距最近，最远时的条件。
教学重点：常见的几种相遇问题教学难点：判断能否被追上教学方法：分析法推理法一、新课教学一、追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。
若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。
若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离。
例：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过，（1）试定性分析汽车从开动后至追上自行车前两车间的距离随时间变化的情况。
（2）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远？此时距离是多少？分析：汽车追自行车先距离越来越大后距离越来越小直到追上汽车在追上自行车前经过2S钟两者距离最远。
解法一、利用二次函数极值法求解设经过时间t 汽车和自行车之间的距离Δx，Δx＝x自－x汽＝v自t－at2/2＝6t－3t2/2二次函数求极值的条件可知：当t＝－b/2a＝6/3＝2s 时，两车之间的距离有极大值，且Δx m＝6×2－3×22/2＝6m解法二、利用分析法求解当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。
由上述分析可知当两车之间的距离最大时有v＝at＝v自汽∴ t＝v自 /a＝6/3＝2s∵Δx m＝x自－x汽∴Δx m＝v自t－at2/2＝6×2－3×22/2＝6m解法三、利用图象求解当t＝t0 时矩形与三角形的面积之差最大。
Δx m＝6t0/2 （1）因为汽车的速度图线的斜率等于汽车的加速度大小∴a＝6/t0∴ t0＝6/a＝6/3＝2s（2）由上面（1）、（2）两式可得Δx m＝6m（3）什么时候追上自行车？此时汽车的速度是多少？t ＝at2/2v自6×t＝3×t2/2t＝4sv＝at＝3×4 ＝12m/s汽例2.车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。