幂的运算经典习题
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一、同底数幂的乘法
1、下列各式中，正确的是（ ） A ．844m m m = B.25552m m m = C.933m m m = D.66y y 122y =
2、102·107 ＝
3、()()(
)
3
4
5
-=-?-y x y x
4、若a m ＝2，a n ＝3，则a m+n 等于( ) (A)5 (B)6 (C)8 (D)9
5、()54a a a =?
6、在等式a 3
·a 2
·( )＝a 11
中，括号里面人
代数式应当是( ). (A)a 7 (B)a 8 (C)a 6 (D)a 3
83a a a a m =??,则m=
7、－t 3·(－t)4·(－t)5
8、已知n 是大于1的自然数,则
()
c -1
-n ()
1
+-?n c 等于 ( )
A. ()1
2--n c B.nc 2-
C.c
-n
2 D.n c 2
9、已知x m-n ·x 2n+1=x 11，且y m-1·y 4-n =y 7，则m=____，n=____.
二、幂的乘方 1、()
=-4
2
x 2、()()8
4
a
a =
3、( )2＝a 4b 2;
4、()
2
1--k x =
5、3
23221????
??????? ??-z xy =
6、计算()
73
4
x x ?的结果是 ( )
A. 12x
B. 14x
C. x 19
D.84x
7、()()
=-?3
4
2
a a
8、n n 2)(-a 的结果是
9、()[]
5
2x --=
10、若2,x a =则3x a =
三、积的乘方
1)、(-5ab)2 2)、-(3x 2y)2
3）、332)3
1
1(c ab - 4）、2 5）、2 6）、11×411 7）、-81994×1995
四、同底数幂的除法
1、()()=-÷-a a 4
2、()45a a a =÷
3、()()
()
333
b a ab ab =÷
4、=÷+22x x n
5、()=÷44
ab ab .
6、下列4个算式：
(1)()()-=-÷-2
4
c c 2c
(2) ()y -()246y y -=-÷
(3)303z z z =÷ (4)44a a a m m =÷
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其中,计算错误的有 ( ) 个 个 个 个
7、 ÷a 2=a 3。
8、.若53-k =1，则k= 。
9、31-+（9
1
）0= 。
10、用小数表示－×103-= 11、计算：35)()(c c -÷- =
2
3
)()
(y x y x m +÷++=
3210)(x x x ÷-÷=
五、幂的混合运算
1、a 5÷（－a 2 ）·a＝
2、(b a 2
)()
3ab
?2
＝
3、(－a 3)2
·(－a 2
)3
4、()
m m
x x x 23
2÷?＝
5、()1
1
3
2)(--?÷?n m n m
x
x
x x
6、(－3a)3
－(－a)·(－3a)2
7、()
()
()2
36
752
44
4
32x
x x x x
x x
+?++
8、下列运算中与44a a ?结果相同的是( ) A.82a a ? B.()
2a 4
C.()4
4a
D.()()
2
4
2a a ?4
*9、32m
×9m
×27＝ 10、化简求值a 3·（－b 3）2＋（－
2
1ab 2）3
，其中a ＝
4
1
，b ＝4。 六、混合运算整体思想
1、(a ＋b)2
·(b＋a)3
＝
2、(2m －n)3
·(n－2m)2
＝ ;
3、(p －q)4÷(q－p)3·(p－q)2
4、()a b - ()3
a b -()5
b a -
5、()[
]p
m n 3-()[]5
)(p n m n m --?
6、()m
m a b b a 25)(--()m
a b 7-÷ (m 为偶
数,b a ≠)
7、()()y x x y --2
+3
）（y x -+
()x y y x -?-2)(2
七、零指数幂与负整指数幂 1、用小数表示×10－5=__________，
=-0)14.3(π .
2、(3x －2)0=1成立的条件是_________.
3、用科学记数法表示并保留两个有效数字为_______.
4、计算(－3－2)3的结果是_________.
5、若x 2+x －2=5,则x 4+x －4的值为_________.
6
、若－1,则x+x －1=__________. 7、计算(－2a －5)2的结果是_________.
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8、若,152=-k 则k 的值是 . 9、用正整数指数幂表示215a bc --= . 10、若0235=--y x ，则y
x
351010÷ = .
11、要使(x －1)0－(x ＋1)-2有意义，x 的取值应满足什么条件
12、如果等式
()1122
=-+a a ，则a 的值为 13、已知: ()124
2=--x x ,求x 的
值.
14、)()2(2422222b a b a b a ----÷-? 15、a a a a a -+÷++--)()2(122 八、数的计算
1、下列计算正确的是 （ ）
A ．14
3341-=?÷- B.()121050
=÷-
C.5
2?2
2
10= D.81912
=?
?
?
??--
2、()()2
30
2
559131-÷-+??
? ??+?
??
??-- 3、()
10-0
53
102）（-??-2101012
????
?
??-
4、4－(－2)-2－32÷π)0
5、×55
＝
7、 2004×（-8）2005＝
8、20072006
522125????-? ? ???
??
=
9、()5.1)3
2(2000?1999()1999
1-?
10、)
1(16997111
11-??
?
????? ??11
11、（7104?）()5102?÷= 12、()()=???24103105________； 13、()()()2
23
312105.0102102?÷?-÷?-
14、长为×103 m ，宽是×102m ，高是4×102m 的长方体体积为_________。
15、012200420052006222222------ 的值. 九、科学计数法
1、一种细菌的半径是00003.0厘米，用科学计数法表示为 厘米用
2、最薄的金箔的厚度为，用科学记数法表示为 ;
3、小数表示=?-41014.3
4、每立方厘米的空气质量为×10-3g ，用小数把它表示为 ；
5、有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜。”意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小事，却忽略了具有重大意义的大事。据测算，5万粒芝麻才200克，你能换算出1粒芝麻有多少克吗可别“占小便宜吃大亏”噢！（把你的结果用科学记数法表示）
6、三峡一期工程结束后的当年发电量为×109度，某市有10万户居民，若平均每户用电×103度，那么三峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年（结果用科学计数法表
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示）
十、分类讨论
1、有人说:当n 为正整数时,1n
都等于1,(-1)n
也等于1,你同意吗
2、你能求出满足(n-3)n =(n-3)2n-2的正整数n 吗
3、你能求出满足(n-3)n+3
=(n-3)2n 的正整数n 吗
4、若n 为正整数,则()[](
)
1
118
1
2-?--?n n 的值( )
A.一定是0;
B.一定是偶数;
C.不一定是整数;
D.是整数但不一定是偶数. 十一、化归思想
1、计算25m ÷5m 的结果为
2、若32,35n
m
==，则231
3
m n +-=
3、已知a m ＝2，a n ＝3，求a 2m-3n 的值。
4、已知: 8·22m －
1·23m = 217.求m 的值. 5、若2x+5y —3=0，求4x －1·32y 的值 6、解关于x 的方程: 33x+1·53x+1=152x+4
7、已知:2a ·27b ·37c =1998,其中a,b,c 是自然数,求(a-b-c)2004的值.
8、已知:2a ·27b ·37c ·47d =1998,其中a,b,c,d 是自然数,求(a-b-c+d)
2004
的值.
9、若整数a,b,c 满足
,4169158320=??
? ?????? ?????? ??c
b
a
求a,b,c 的值.
10、已知x 3=m,x 5=n,用含有m ，n 的代数式表示x 14=
11、设x=3m ，y=27m+2，用x 的代数式表示y 是
__ ___.
12、已知x=2m+1，y=3+4m ，用x 的代数式表示y 是___ __.
13、1083与1442的大小关系是 14、已知a ＝2－555，b ＝3－444，c ＝6－222，请用“>”
把它们按从小到大的顺序连接起来 16、若a=8131，b=2741，c=961，则a 、b 、c 的大小关系为 . 17、已知b a 2893==，求
???
?
?+-??? ??++??? ??-b a b b a b a 2512515122
2
的值。
18、已知:
()()12161
3212222++=++++n n n n ,
的值试求222250642++++ .
19、已知10m =20,10n =5
1
,的值求n m 239
÷
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*20、已知25x =2000,80y =2000. .1
1的值求y
x
《幂的运算》习题精选及答案
《幂的运算》提高练习题 一、选择题 1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（） A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2 2、当m是正整数时，下列等式成立的有（） （1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m． A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3、下列运算正确的是（） A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 C 、D、（x﹣y）3=x3﹣y3 4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（） A、a n与b n B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1 5、下列等式中正确的个数是（） ①a5+a5=a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a=a10；③﹣a4?（﹣a）5=a20； ④25+25=26． A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 二、填空题 6、计算：x2?x3=_________；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________ ． 7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ． 三、解答题 8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值。
9、若1+2+3+…+n=a， 求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值． 10、已知2x+5y=3，求4x?32y的值． 11、已知25m?2?10n=57?24，求m、n．12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值． 13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值． 14、比较下列一组数的大小．8131，2741，961 15、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．
幂的运算教学设计
初中数学教学案例 ——幂的运算（一） 一、案例实施背景 本节初一下学期数学第八章第一课时的内容，所用教材为沪科版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）。 二、教学目标 1、知识与技能：理解同底数幂的推导法则，会用同底数幂的法则进行运算。 2、过程与方法：探究同底数幂的乘法法则，让学生体会从一般到特殊，以及从特殊 到一般的数学方法。 3、情感态度与价值观：引导学生主动发现问题，解决问题，在这一过程中提高学生 学习数学的兴趣。 三、教学教学重、难点 1、重点：正确理解同底数幂的乘法法则。 2、难点：会用同底数幂的乘法法则进行运算。 四、教学用具 多媒体平台及多媒体课件 五、教学过程 （一）创设情境，设疑激思 1、播放幻灯片，引出问题： 我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”计算机每秒可进行2.57×1015 次运算，问它工作一个小时（3.6 ×103s）可进行多少次运算？ 2、提问温故：①什么叫乘方? ②乘方的结果叫做什么? 3、针对问题，学生思考后回答 2.57× 3.6×103×1015=9.252×？ 4、教师肯定学生的回答并提出新问题：？到底是多少，通过今天的学习——同 底数幂的乘法，相信大家能找到这个问题的答案。（板书课题：8.1，幂的乘法——同底数幂的乘法) （二）探究新知 1、试一试（根据乘法的意义）
定义：底数相等的两个或两个以上的幂相乘成为同底数幂的乘法。 22 × 23=(2 ×2 ) ×(2 ×2 ×2) (乘方的意义) = 2 ×2 ×2 ×2 × 2 (乘法结合律) =25 (乘方的意义) 前面的例题：1015×103=(10 ×· · · · · ×10) ×(10×10 ×10) 15个10 = 10 ×· · · · · ×10 18个10 =1018 思考：观察上面的两个式子，底数和指数有什么关系？ 2、怎么求a m· a n(当m、n都是正整数)： a m·a n =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义） m个a m个a = aa…a（乘法结合律） (m+n)个a =a m+n（乘方的意义） 3、通过上面的例子，你能发现同底数幂相乘有什么规律吗？ 底数不变，指数相加 4、总结：同底数幂的乘法法则（幂的运算性质1）： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 即：a m· a n = a m+n (当m、n都是正整数) （三）、逐层推进，巩固新知 本节课学习的幂的运算法则1只使用于同底数幂相乘，不能乱用，用该法则需要判断两点：
八年级上册——幂的运算(培优难题教案)
幂的运算 考点·方法·破译 幂的运算性质（其中m 、n 、p 都为正整数）： 1．m n m n a a a +?= 2．()m n mn a a = 3．()n n n ab a b = 4．m n m n a a a -÷= 5．011(0)(0)p p a a a a a -=≠=≠， 经典·考题·赏析 【例1】下列算式，正确的个数是（ ） ①3412a a a ?= ②5510a a a += ③336()a a = ④236(2)6a a -- A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【变式题组】 01.计算212()()n n c c +?的结果是( ) A ．42n c + B ．44n c + C ．22n c + D ．34n c + 02．计算100101(2) (2)-+-＝_______________ 03．如果3915()n m a b b a b ?=，则m ＝_________，n ＝____________ 04．计算2323()()()n n x y x y +-?-＝_______________ 【例２】若2n+12 448n +=，求n 的值.
【变式题组】 01．若24m =，216n =，求22m n +的值 02．若35n x =，求代数式2332(2)4()n n x x -+的值 03．若3m x =，6n x =，则32m n x -＝________. 04．已知33m a =，32n b =，求233242()()m n m n m n a b a b a b +-???的值
05．已知23212 2192m m ++-=，求m 的值 【例３】552a =-，443b =-，335c =-，226d =-，那么a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ） A ．a >b >c >d B ．a >b >d >c C ．b >a >c >d D ．a >d >b >c 【变式题组】 01．已知3181a =，4127b =，619c =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．a >b >c B ．a >c >b C ．a c >a 02．已知503a =，404b =，305c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．a 的x 的最小正整数 【变式题组】 01．求满足2003005 n ＜的最大整数值n.
幂的运算 优秀教案
幂的运算 【教学目标】 （一）认知目标： 1．了解同底数幂的乘法的性质 2．会利用同底数幂的乘法的性质进行计算 （二）能力目标： 通过幂的运算性质的形成和应用过程的教学，培养学生观察、归纳、猜想、论证的能力。提高学生的计算和口算的能力。 （三）教育目标： 1．使学生了解和体会“特殊----一般----特殊”的认知规律，体验和学习研究问题的方法。 2．培养学生的思维严谨性，做到步步有据，正确熟练，养成良好的学习习惯。 【教学重点】 1．了解同底数幂的乘法的性质的形成过程 2．会利用同底数幂的乘法的性质进行计算 【教学难点】 1．了解同底数幂的乘法的性质的形成过程 2．同底数幂乘法的运算性质与整式加法容易混淆 【教学方法】 观察法，讨论法，启发式教育法 【教学过程】 教学过程备注 一、复习与质疑： 上节课我们学习了整式的加减，下面提出以下几个问题请大家思考： （1）①a3+a3=？②a3+a5=？ （2）①进行运算的依据是什么？ ②不能继续进行运算的原因是什么？ 提出这几个问题的目的是以题的形式开始，结合问题，从而复习整式加减的内容，同类项的概念，合并同类项的步骤等内容，为
（3）a n表示什么意思？可写成什么形式？ 如果将上面的“+”符号变成“×” ①a3×a3=？①a3×a5=？ 又该怎样进行计算呢？ 在生活和其它领域中，我们有时也会遇到这样的问题： 有一种电子计算机，每秒钟可以做108次运算，那么103秒可以做多少次运算呢？ 根据题意得：108×103=？ 要丈量一块长方形地块的长是56米，宽是54米，求长方形地块的面积？ 根据题意得：56×54=？ 今天我们就来通过学习解决这类问题。 二、导入与创设情景 做一做： 计算：102×10=____ 103×105=____ 22×23=___ 观察试说出每个运算步骤的根据，并观察条件与结论中的指数与底数各具有怎样的特点和关系。（同学们展开讨论） 例如：102×10=10×10×10=103 2个10 1个10 通过同学们亲自操作我们会发现，算式的底数相同，其结果的底数仍然是这个底数，而结果的指数则是两个因数(幂)的指数之和。 这就是我们今天学习的同底数幂的乘法。 根据这一规律，请计算一下的算式： a2·a3=____ a3·a5=_____ a5·a6=_____ 例如：a2·a3=a·a·a·a·a =a5 2个a 3个a 本节课的学习作铺垫。学生进行回答，教师进行补充。 提出质疑，使学生感受到这部分知识是生活，生产所需要的，使学生的学习产生一种内部驱动力，有学习的兴趣和愿望，也是让学生在已有的知识经验的基础上，进一步从简便的方法进行求解和表示。 设计这一步骤目的是一方面让学生通过对具体和特殊情况的运算，发现规律，猜想一般的情况，另一方面通过观察算式的特点并结合结果，为强调同底数幂这一条件以及同底数幂的乘法性质作准备。有意识让学生参与到教学活动中来。
(完整word版)《幂的运算》提高练习题-(培优)
《幂的运算》提高练习题 一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分） 1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（） A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2 2、当m是正整数时，下列等式成立的有（） （1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=(﹣a m)2；（4）a2m=(﹣a2)． A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3、下列运算正确的是（） A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 C、D、（x﹣y）3=x3﹣y3 4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（） A、a n与b n B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1 5、下列等式中正确的个数是（） ①a5+a5=a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a=a10；③﹣a4?（﹣a）5=a20；④25+25=26． A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分） 6、计算：x2?x3=_________；（﹣a2）3+（﹣a3）2=_________． 7、若2m=5，2n=6，则2m+2n=_________． 三、解答题（共17小题，满分70分） 8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值． 9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值． 10、已知2x+5y=3，求4x?32y的值． 11、已知25m?2?10n=57?24，求m、n． 12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值．
幂的运算教案
《幂的运算》教案 教学目标 1．熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程． mnmn aaa2a．＋．能熟练地进行同底数幂的乘法运算．会逆用公式＝ 3．使学生掌握幂的乘方的法则，并能够用式子表示； 4．通过自主探索，让学生明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂法则推导出来的，并能利用乘方的法则熟悉地进行幂的乘方运算； 5．使学生理解．掌握和运用积的乘方的法则； 6．使学生通过探索，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得的； 7．让学生通过类比，对三个幂的运算法则在应用时进行选择和区别； 8．了解同底数幂的除法法则，注意运算顺序． 教程方法：经历法则的探索过程，感受法则的来龙去脉，加深学生对知识的掌握． 情感态度：通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想． 教学重点 掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算； 幂的乘方法则的应用； 积的乘方法则的理解和应用； 同底数幂的除法法则的应用． 教学难点 对法则推导过程的理解及逆用法则； 理解幂的乘方的意义； 积的乘方法则的推导过程的理解； 同底数幂的除法法则的应用． 教学过程 【一】 引入 1．填空． 122222aaa＝，( )( ) ··…·()××××＝m个2指出各部分名 称．)(
2．应用题计算． 51110千克煤所产生的热)(平方千米的土地上，一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧510平方千米的土地上，一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧多少千克煤？量．那么 51l03279×(米／秒，求卫星绕地球)卫星绕地球运行的速度为第一宇宙速度，达到×．30秒走过的路程？新课教学一．探索，概括53212，＝×( )．试一试，要求学生说出每一步变形的根据之后，再提问让学生直接说出6733＝( )×，由此可发现什么规律？ 35( )2221，( )×)＝×＝(( )34( )5525，( )＝×＝( )(×)34( )aa3a．＝×＝ ( )(( ))mn43ana34m2anam的结果分别换成字母为正整数和和．如果把)(×，你能写出．中指数吗？你写的是否正确？ mnmn＋manaa为正整数)即这就是同底数幂的乘法法则．·．＝ (二．举例及应用 11计算：．例 343353aaa11010a2a )×(·(())··三．拓展延伸(公式的逆用) mnmnmnmn＋＋aamanaaa为正整数．，可得(＝由) ．＝mmmn＋aa8a23＝＝例已知，则＝，( ) 提问：通过以上练习，你对同底数是如何理解的？在应用同底数幂的运算法则中，应注意什么？课堂小结 1．在运用同底数幂的乘法法则解题时，必须知道运算依据． 2．“同底数”可以是单项式，也可以是多项式． 3．不是同底数时，首先要化成同底数． 【二】． 一．知识回顾： 1．什么叫乘方？什么叫幂？ 2．口述幂的乘法法则. 二．计算观察： 试一试：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空 3233()2?2??(22)1 ())23222(33?3?)?3?(32 ())34333(3aaaaa(?)?a3 )( 问题：上述几题有什么共同的特点？ 通过对学生对这几题的分析，我们可以得到：
幂的运算培优训练题
幂的运算提高练习题 例题： 例１． 已知3x(x n 5) 3x n1 45，求 x 的值． 例２． 若１＋２＋３＋?＋ n ＝a ，求代数式(x n y )(x n 1y 2)(x n 2y 3) (x 2y n 1)(xy n )的 值． 例３． 已知２ x ＋５ y －３＝０，求 4x ?32y 的值． 例８． 比较下列一组数的大小． 例４． 已知 25m ?2?10n 57 ?24 ，求 m 、n ． 例５． 已知 a x 5,a x y 25,求a x a y 的值． 例６． m 2n 若x n 16,x n 2,求x m n 的值． 例７． 已知 10a 3,10b 5,10c 7, 试把１０５写成底数是１０的幂的形式． 81 31 41 ，2741 ，9 61
例９． 如果 a 2 a 0（a 0）, 求 a 2005 a 2004 12的值 例１ ０． 已知 9 n 1 32n 72 ，求 n 的值． n ﹣ 5 n+1 3m ﹣ 2 2 n ﹣ 1 m ﹣ 2 3 3m+2 例 11、计算： a ﹣ （a b ﹣ ） +（a ﹣ b ﹣ ） （﹣b ） 12、若 x=3a n ，y=﹣ ，当 a=2，n=3 时，求 a n x ﹣ ay 13、已知： 2x =4y+1 ，27y =3x ﹣ 1 ，求 x ﹣y 的值． 14、计算：（a ﹣b ） ? （b ﹣ a ） ? （a ﹣b ） ? （b ﹣ a ） 15、若（ a m+1b n+2）（ a 2n ﹣ 1b 2n ）=a 5b 3 ，则求 m+n 的值． 练习： 1、计算（﹣ 2）100+（﹣2）99所得的结果是（ ） A 、﹣299 B 、﹣ 2 C 、299 D 、2 2、当 m 是正整数时，下列等式成立的有（ ） （1）a 2m =（a m ）2；（2）a 2m =（a 2）m ；（3）a 2m =（﹣a m ）2（4）a 2m =（﹣a 2） A 、4 个 B 、3个 C 、2 个 D 、1个 3、下列运算正确的是（ ） 的值．
(完整版)幂的运算经典习题
一、同底数幂的乘法 1、下列各式中，正确的是（ ） A ．844m m m = B.25552m m m = C.933m m m = D.66y y 122y = 2、102·107 ＝ 3、()()( )34 5 -=-?-y x y x 4、若a m ＝2，a n ＝3，则a m+n 等于( ) (A)5 (B)6 (C)8 (D)9 5、()54a a a =? 6、在等式a 3·a 2·( )＝a 11中，括号里面人代数式应当是( ). (A)a 7 (B)a 8 (C)a 6 (D)a 3 83a a a a m =??,则m= 7、－t 3·(－t)4·(－t)5 8、已知n 是大于1的自然数,则 () c -1 -n () 1 +-?n c 等于 ( ) A. ()1 2--n c B.nc 2- C.c -n 2 D.n c 2 9、已知x m-n ·x 2n+1=x 11，且y m-1·y 4-n =y 7，则m=____，n=____. 二、幂的乘方 1、() =-4 2 x 2、()()8 4 a a = 3、( )2＝a 4b 2; 4、() 2 1--k x = 5、3 23221???? ??????? ??-z xy = 6、计算() 73 4 x x ?的结果是 ( ) A. 12x B. 14x C. x 19 D.84x 7、()() =-?3 4 2 a a 8、n n 2)(-a 的结果是 9、()[] 5 2x --= 10、若2,x a =则3x a = 三、积的乘方 1)、(-5ab)2 2)、-(3x 2y)2 3）、332)3 1 1(c ab - 4）、(0.2x 4y 3)2 5）、(-1.1x m y 3m )2 6）、(-0.25)11×411 7）、-81994×(-0.125)1995 四、同底数幂的除法 1、()()=-÷-a a 4 2、()45a a a =÷ 3、()() () 333 b a ab ab =÷ 4、=÷+22x x n 5、()=÷44 ab ab . 6、下列4个算式： (1)()()-=-÷-2 4 c c 2c (2) ()y -()246y y -=-÷ (3)303z z z =÷ (4)44a a a m m =÷ 其中,计算错误的有 ( )
幂的运算的重难点解析
幂的运算的重难点解析 幂的运算有加减、乘除、乘方的运算类型，运算时幂的运算总是转化成指数的运算。如果把运算中加减看作第一级运算；乘除看作第二级运算；乘方看作第三级运算；那么幂的运算 降一级 指数的运算，比如同底数幂的乘法除法降一级 指数的加减法 ，幂的乘方降一级 指数的乘法 ，掌握了这一规律，各条运算性质就容易记忆，且不会相互混淆. 幂幂的运算中的方法与技巧 类型 一：熟练使用 公式，正确进 行各种计算 注意：运算时首先确定所含运算类型，理清运算顺序，用准运算法则 （1）（-5）5×（-5）3 （2）x m-1 · x m+1 （3）-x 2 ·x 3 (4) 7×73×72 （5）4)(p p -?- （6）4 3)10( （7） －（2a 2）3 （8） （-43 2 ) a （9） 4 3 32??????????? ?? （10）[（x 2）3]7 ； （11）412÷43 （12）(－21)4÷(－2 1 )2（次数较低的幂要算出最后结果） （13）(－3a )5÷(－3a ) （14）(－xy )7÷(－xy )2 （利用积的乘方化到最后） （15）3 2m +1 ÷3m -1 （16）643)2()2()2(b a b a b a -÷-?- 类型二：逆用公式进行计算 逆向公式①n m n m a a a ?=+ ②n m n m a a a ÷=- ③()() m n n m mn a a a == 例1.已知2m =4，2n =16.求①2m+n 的值．②2m-n 的值．③m 32的值．④n m +32 的值 解析：①已知2m =4，2n =16.而求2m+n 的值,?运用公式a m+n ＝a m ·a n 可以把.2m+n 转化为2m ·2n
幂的运算复习课
幂的运算复习课 积余实验学校葛畅 教学目标： 1.能说出幂的运算的性质； 2.会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据； 3.能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记 数法表示绝对值小于1的数； 4.通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。 教学重点：有关运算性质的应用 教学难点：熟练地进行有关运算 教学方法：讲练结合 教学过程设计： 一、引导学生归纳整理全章的知识结构 同学们已经学习完了幂的运算，现在我们一起对本章的内容作一个小结和复习．首先，请同学们认真填写下表，在填写中，大家可以凭借记忆，也可以翻阅课本，查阅作业． 填好表格后，先让学生互相交换，再由教师讲评． 二、例题精析 例1．下面的计算，对不对，如不对，错在哪里？ (1) (-a)2=-a2； (2)(x-y)3＝-(y-x)3； (3) (a-b)2=-(b-a)2；(4) (0.5-x)0=1；(5)(-2x)3=2x3； 在学生口答的基础上，教师小结： 只有（2）正确，其他都不对。 (1)，(3)二题错在符号上，在本章计算中，自始至终要注意号．(4)
题的错误表现为概念不清．因为“任何不等于0的数的0次幂都等于1”。第(5)题是错误的，(-2x)应看作一个整体，上述错误是没有把系数-2进行3次方运算，对积的乘方性质没有理解，也没有注意符号． 小组赛：内容见PPT 例2．已知10a=5, 10b=6, 求(1)10a + b值；(2)102a - 3b的值. 例3．已知a=2555, b=3444, c=6222，请用“＞”把它们按从大到小的顺序连接起来，并说明理由. 例4．已知x+ x -1=m, 求x2+ x -2的值. 例5 若x=2m＋1，y=3＋4m，请用x的代数式表示y . 三、探究性学习： 在一次水灾中，大约有2.5×105个人无家可归，假如你负责这些灾民，而你的首要工作就是要将他们安置好。 假如一顶帐篷占地100m2，可以安置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？请计算一下这些帐篷大约要占多少地方？ 估计一下，你学校操场可以安置多少人？ 要安置这些人，大约需要多少个这样的操场？ 四、小结 在运用幂的运算性质,首先应确定运算顺序和运算步骤；其次正确地运用性质、法则进行计算，在计算时，应注意符号和指数的变化。 五、课堂作业：见随堂练习
沪科版七年级数学下册 第8章 8.1幂的运算 综合培优练习(含答案)
8.1幂的运算 （一） 1、算式22222222???可化为（ ） A.42 B.28 C.82 D.162 2、若a m =2，a n =3，则a m +n 的值为（ ） A.5 B.6 C.8 D.9 3、下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是（ ） A.100×102=103 B.1000×1010=103 C.100×103=105 D.100×1000=104 4、12)(3)(4b b b b b =?=?． 5、若2009222x x x x x c b a =???，则=++c b a ． 6、计算： （1）322)()()(x x x x -?-?-? （2）856)()()(y x x y y x -?-?- （3）54m m x x x -?? 7、光的速度是5103?km/s ，太阳系外有一恒星发出的光，需要6年时间才能到达地球，若一年以7103?s 来计算，求这颗恒星和地球间的距离． （二） 1、[]5 4)(a -等于（ ） A. 9a B. 20a C. 9a - D. －20a 2、53可以写成（ ） A. 23)3( B. 32)3( C. 3)3(22? D. 3)3(22+ 3、已知510=a ，则a 100的值是（ ） A.25 B.50 C .250 D. 500
4、直接写出结果：2332)()(y y y ??= ． 5、如果2221682=??n n ，则n 的值为 ． 6、计算： （1）52)(a -- （2）2754)()(m m -?- （3）3242)()()(x x x -+-?- 7、现在要想做一个棱长为40cm 的正方体，但是我们身边只有1m 2的硬纸板，那么到底能不能做成？ （三） 1、化简()2 3x 正确的是（ ） A. 23x B. 29x C. x 6 D. x 9 2、计算9200920021132??? ??-???? ??结果正确的是（ ） A. 1 B. 32 C. 2 3- D. 1- 3、2)()(m m m a a ?不等于（ ） A.m m a )(2+ B.m m a a )(2? C.22m m a + D.m m m a a )()(13-? 4、计算：32)(y x = ；33)102(?-= ． 5、若9638b a x -=，则x = ． 6、计算：（1）[]5 22)(c ab -- （2）32235)2()2(a a a a -++? 7、若3915()2n m m n a b b a b +=，求的值．
(完整版)幂的运算总结及方法归纳
幂的运算 一、知识网络归纳 二、学习重难点 学习本章需关注的几个问题： ●在运用n m n m a a a +=?（m 、n 为正整数），n m n m a a a -=÷（0≠a ，m 、n 为正整数且m ＞n ），mn n m a a =)(（m 、n 为正整数），n n n b a ab =)(（n 为正整数），)0(10≠=a a ，n n a a 1 = -（0≠a ，n 为正整数）时，要特别注意各式子成立的条件。 ◆上述各式子中的底数字母不仅仅表示一个数、一个字母，它还可以表示一个单项式，甚至还可以表示一个多项式。换句话说，将底数看作是一个“整体”即可。 ◆注意上述各式的逆向应用。如计算20052004425.0?，可先逆用同底数幂的乘法法则将20054写成442004?，再逆用积的乘方法则计算 11)425.0(425.02004200420042004==?=?，由此不难得到结果为1。 ◆通过对式子的变形，进一步领会转化的数学思想方法。如同底数幂的乘法
就是将乘法运算转化为指数的加法运算，同底数幂的除法就是将除法运算转化为指数的减法运算，幂的乘方就是将乘方运算转化为指数的乘法运算等。 ◆在经历上述各个式子的推导过程中，进一步领悟“通过观察、猜想、验证与发现法则、规律”这一重要的数学研究的方法，学习并体会从特殊到一般的归纳推理的数学思想方法。 一、同底数幂的乘法 1、同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 公式表示为：()m n m n a a a m n +?=、为正整数 2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即 () m n p m m p a a a a m n p ++??=、、为正整数 注意点： （1） 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数. （2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算. 例题： 例1：计算列下列各题 （1） 34a a ?； （2） 23b b b ?? ； （3） ()()()2 4 c c c -?-?- 简单练习： 一、选择题 1. 下列计算正确的是( ) A.ａ2+ａ3=ａ5 B.ａ2·ａ3=ａ5 C.3m +2m =5m D.ａ2+ａ2=2ａ4 2. 下列计算错误的是( ) A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2 B.ａm +ａm =2ａm C.3m +2m =5m D.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m 3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ 5 ④ p 2+p 2+p 2=3p 2 正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( ) A.100×102=103 B.1000×1010=103 C.100×103=105 D.100×1000=104 二、填空题 1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。 2、 b 2·b ·b 7 =________。 3、103·_______=1010 4、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5 =__________。 5、ａ5·ａ( )=ａ2·( ) 4=ａ18 6、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5 =__________。 中等练习： 1、 (-10)3·10+100·(-102 )的运算结果是( ) A.108 B.-2×104 C.0 D.-104
幂的运算培优测试卷含答案(供参考)
幂的运算培优测试卷 (时间：90分钟总分：100分) 一、填空题(每空2分，共22分) 1．计算：a2·a3＝_______；2x5·x－2＝_______；－(－3a)2＝_______．2．(ab)4÷(ab)3＝_______． 3．a n－1·(a n＋1)2＝_______． 4．(－3－2)8×(－27)6＝_______． 5．2(x3)2·x3－(3x3)3＋(5x)2·x7＝_______． 6．若3x＋2＝n，则用含n的代数式表示3x为_______． 7．(1)20÷(－1 )－2＝_______． 3 (2)(－2)101＋2×(－2)100＝_______． 8．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3 120 000 t，把3 120 000用科学记数法表示为_______． 二、选择题(每题2分，共22分) 9．计算(a3)2的结果是( ) A．a6B．a9 C．a5D．a8 10．下列运算正确的是( ) A．a·a2＝a2 B．(ab)3＝ab3 C．(a2)3＝a6 D．a10÷a2＝a5
11．计算4m ·8n 的结果是 ( ) A ．32m ＋n B ．32m －n C ．4m ＋2n D ．22m ＋3n 12．计算(125)－4×513的结果为 ( ) A ．2 B ．125 C ．5 D ． 125 13．下列各式中，正确的是 ( ) A ．(－x 3)3＝－x 27 B ．[(x 2)2]2＝x 6 C ．－(－x 2)6＝x 12 D ．(－x 2)7＝－x 14 14．等式－a n ＝(－a)n (a ≠0)成立的条件是( ) A ．n 是偶数 B ．n 是奇数 C ．n 是正整数 D ．n 是整数 15．a 、b 互为相反数且都不为0，n 为正整数，则下列各组中的两个数一定互为相反数的一组是( ) A ．a n －1与b n －1 B ．a 2n 与b 2n C ．a 2n ＋1与b 2n ＋1 D ．a 2n －1与－b 2n －1 16．已知a ≠0，b ≠0，有以下五个算式： ①a m ．a －m ÷b n ＝b －n ；②a m ÷b m ＝m a b ?? ???；③(a 2b 3)m ＝(a m )2·(bm)3；④(a ＋b)m ＋1－a ·(a ＋b)m ＝b ·(a ＋b)m ；⑤(a m ＋b n )2＝a 2m ＋b 2n ，其中正确的有 ( ) A ．2个 B ．3个
(完整版)幂的运算练习题
幕的运算练习题（每日一页） 【基础能力训练】 」、同底数幕相乘 1下列语句正确的是（） A ?同底数的幕相加，底数不变，指数相乘; B. 同底数的幕相乘，底数合并，指数相加; C. 同底数的幕相乘，指数不变，底数相加; D. 同底数的幕相乘，底数不变，指数相加 2. a 4 ? a m ? a n =() A. a 4m B . a 4(m+n) C . a m+n+4 D . a m+n+4 7. 计算：a ? (-a ) 2 ?(-a ) 3 8. 计算：(x — y ) 2 ? (x -y ) 3-(x — y ) 4 ? (y -x ) 3. (-x ) ? (-x ) 8 ? (-x ) 3=() A . (-x ) 11 B . (-x ) 24 C . x 12 4. 下列运算正确的是() A . a 2 ? a 3=a 6 B . a 3+a 3=2a T C . a 3a 2=a 6 5. a- a 3x 可以写成() A . (a 3 ) x+1 B . (a x ) 3+1 C . a 3x+1 6. 计算：100X 100m - 1x 100m+1 12 a 8- a 4=a D . (a x ) 2x+1
、幕的乘方 9?填空：(1) (a8) 7= ______ ； (2) (105) m= _______ ; (3) (a m) 3= ______ ; (4) (b2m) 5= _______ ; (5) (a4) 2? (a3) 3= _______ . 10. 下列结论正确的是() A .幕的乘方，指数不变，底数相乘； B .幕的乘方，底数不变，指数相加； C. a的m次幕的n次方等于a的m+n次幕； D. a的m次幕的n次方等于a的mn次幕 11. 下列等式成立的是() A. ( 102) 3=105 B. (a2) 2=a4 C. (a m) 2=a m+2 D. (x n) 2=x2n 12. 下列计算正确的是() A. (a2) 3? (a3) 2=a6? a6=2a6 B. ( —a3) 4? a7=a7? a2=a9 2 3 3 2 6 6 12 C. (—a ) ?( —a ) = ( —a ) ?( —a ) =a D. — (—a3) 3? ( —a2) 2=—(—a9) ? a4=a13 13. 计算：若642X 83=2x，求x的值. 、积的乘方 14. 判断正误： (1)积的乘方，等于把其中一个因式乘方，把幕相乘( ) (2)(xy) n=x ? y n() (3)(3xy) n=3 (xy) n() (4) (ab) nm=a m b n() (5) ( —abc) n= (—1) n a n b n c n() 15. (ab3) 4=()
幂的运算性质培优训练
幂的运算性质培优训练 一．例题解析 例1、若52 =m ，62=n ，求n m 22+ 例2、已知y x y x x a a a a +==+求,25,5的值． 例3、若 3521221))(b a b a b a n n n m =-++（，则求m ＋n 的值． 例4、已知,710,510,310===c b a 试把105写成底数是10的幂的形式． 例5、已知２x ＋５y －３＝０，求y x 324?的值． 例6、比较大小： （1）4488，5366，6 244 （2）61 413192781，， 例7、已知272＝a 6＝9b ，求2a 2＋2ab 的值．
二、训练题 1、计算：2 332)()(a a -+-＝ ． 2、若2m =5，2n =6，则2 ＝ ． 3、计算：9910022）（）（-+-= 。 4、如果（a n b m+1）3=a 9b 15，则m= ，n= 。 5、当x =－6，y=6－1时，则x 4n+1y 4n+3= 。 6、下列等式中正确的个数是（ ） （1）a 5+a 5=a 10，（2）（－a ）6·（－a ）3·a=a 10，（3）－a 4·（－a ）5=a 20，（4）25+25=26。 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 7、有下列等式：（1）a 2m =（a 2）m ，（2）a 2m =（－a m ）2，（3）a 2m =（a m ）2，（4）a 2m =（－a 2）m 。 其中正确的有（ ）个 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 8、计算： （1）（－a －b ）5（a+b ）6 （2）（a －b ）（a+b ）（a －b ）2（b －a ）3（a+b ） （3） [－（－23）3]6+[－（－83）2]3 （4）24422 ()()a a a +? （5）2 33342)(a a a a a +?+? （6） （a －b ）2m －1·（b －a ）2m ·（a －b ）2m+1 （7）()()2 22320173232 12y y x x ??--?-?- ???
新人教版八年级上册数学[幂的运算(提高)知识点整理及重点题型梳理]
新人教版八年级上册数学知识点梳理及巩固练习 重难点突破 课外机构补习优秀资料 幂的运算（提高） 【学习目标】 1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）； 2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算. 【要点梳理】 【396573 幂的运算 知识要点】 要点一、同底数幂的乘法性质 +?=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、 多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即m n p m n p a a a a ++??=（,,m n p 都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数 与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 m n m n a a a +=?（,m n 都是正整数）. 要点二、幂的乘方法则 ()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a (0≠a ，,,m n p 均为正整数) （2）逆用公式： ()()n m mn m n a a a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘 方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 要点三、积的乘方法则 ()=?n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：()=??n n n n abc a b c (n 为正整数). （2）逆用公式：()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010 101122 1.22?????=?= ? ?????
幂的运算检测题及答案
第8章《幂的运算》水平检测题 一、选择题 1、下列计算正确的是（ ） A. a 3·a 3＝a 9 B. (a 3)2＝a 5 C. a 3÷a 3＝a D. (a 2)3＝a 6 2、计算(－3a 2)3÷a 的正确结果是（ ） A.－27a 5 B. －9a 5 C.－27a 6 D.－9a 6 3、如果a 2m －1·a m +2＝a 7，则m 的值是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 4、若a m ＝15，a n ＝5，则a m －n 等于（ ） A.15 B.3 C.5 D.75 5、下列说法中正确的是（ ） A.－a n 和(－a ) n 一定是互为相反数 B.当n 为奇数时，－a n 和(－a ) n 相等 C.当n 为偶数时，－a n 和(－a )n 相等 D. －a n 和(－a )n 一定不相等 6、已知│x │＝1，│y │＝ 12 ，则(x 20)3－x 3y 2的值等于（ ） A.－34或－54 B.34或54 C.34 D.－54 7、已知（x －2）0=1，则（ ） A. x=3 B. x=1 C. x 为任意数 D. x ≠2 8、210+（－2）10所得的结果是（ ） A.211 B.－211 C. －2 D. 2 9、计算：()()()4325 a a a -÷?-的结果，正确的是（ ） A 、 7a B 、 6a - C 、 7a - D 、 6a 10、下列各式中：（1）()1243 a a =--； （2）()()n n a a 22-=-； （3）()()33 b a b a -=--； （4）()()44b a b a +-=- 正确的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 二、填空题 11、计算：a m ·a n ＝＿＿＿；(a ·b )m ＝ ；(a n )m ＝ . 12、计算：y 8÷y 5＝ ______；(－xy 2)3＝ ；(－x 3)4＝ ；(x +y )5÷(x +y )2＝______. 13、计算：－64×(－6)5＝_____；(－ 13ab 2c )2＝________；(a 2)n ÷a 3＝______；(x 2)3·(＿＿)2＝x 14； 14、计算：10m+1÷10n －1＝_______；10113??- ??? ×3100＝_________；(－0.125)8×224 15、已知a m =10，a n =5，则n m a -2=________ 16、若x n =2,y n =3,则(xy)2n =________
苏教版七年级下册数学[幂的运算(基础)知识点整理及重点题型梳理]
苏教版七年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 幂的运算（基础） 【学习目标】 1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）； 2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算. 【要点梳理】 【396573 幂的运算 知识要点】 要点一、同底数幂的乘法性质 +?=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、 多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即m n p m n p a a a a ++??=（,,m n p 都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数 与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 m n m n a a a +=?（,m n 都是正整数）. 要点二、幂的乘方法则 ()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a (0≠a ，,,m n p 均为正整数) （2）逆用公式： ()()n m mn m n a a a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘 方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 要点三、积的乘方法则 ()=?n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：()=??n n n n abc a b c (n 为正整数). （2）逆用公式：()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其