圆的基本性质辅助线(培优训练)

圆的基本性质的应用

一、本节概述

本节重点讲解垂经定理、圆周角定理等圆的基本性质在解题中的应用，以及与之相关的基本辅助线的构造。

二、典例精析

知识点：圆的基本性质的应用

【例1】如图，在在，BC=6,,

(1)求的半径；（2D，且AD=7.求DE的长。

解：如图：过O

由圆周角定理得到，,BM=3,所以，半径,

OM=3,所以ND=3,从而-3

【例2】如图，AC和BD是圆O中两条互相垂直的弦，且AB=2,CD=6,

则圆O的直径为。

解：延长CO与圆O交于点F，连接DF。

【例3】如图，AD=4,BD=6,CD=3,则弓形所在圆的直径是。

解：设圆的圆心为O,连接AC、BC，延长DC与圆O交于P,过O作

设DN=x，所以CN=3+x，DM=2

利用CO=BO列方程如下：

解得：x=2

【例4】如图，在圆O中，AB=AC,,则圆O的

半径为。

解：连接OA交BC于点N，过O，因为AB=AC，所以

三、成果检测

3. 如图,A、B、C、D依次为一直线上4个点,BC=2,△BCE为等边三角形,⊙O过A，D，E 3点,且∠AOD=120.设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式

为 .

4. 如图,AB是半圆的直径,点O为圆心,OA=5,弦AC=8,OD⊥AC,垂足为E,交⊙O 于D,连接BE.设∠BEC=α,则sinα的值为______。

5. 已知：⊙O的半径为25cm,弦AB=40cm,弦CD=48cm,AB∥CD.求这两条平行弦AB，CD之间的距离 .

6.如图，AB，CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD，BD.已知AD=BD=4，PC=6，求CD的长。

7.已知：如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，求BC的长。

8.已知：如图,⊙O的直径AB与弦CD(不是直径)交于点F，若FB=2，CF=FD=4，求AC的长。

9.如图,C经过坐标原点,并与两坐标轴分别交于A﹑D两点,已知∠OBA=30,点A的坐标为(2,0)，求点D的坐标和圆心C的坐标。

10.已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O 于点D.

(1)如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC及点D到BC的距离；

(2)如图②,若∠CAB=60，求BD的长。

11. 如图,AB是⊙O的直径,C,P是上两点，AB=13，AC=5.

(1)如图(1),若点P是的中点，求PA的长；

(2)如图(2),若点P是的中点，求PA的长。