组合体表面交线教案(田)

组合体表面交线教案(田)
组合体表面交线教案(田)

组合体表面交线

作者姓名: ***

学科:机械制图

职务职称:中教一级

单位:黄梅理工学校

手机:134******** 地址:黄梅理工学校

邮政编码:435500

备注:教案

学 科:机械制图

教 师:田有顺

适用对象:中职学生

教学内容:组合体的表面交线

教学目的:1、巩固平面立体求其表面点的三面投影的方法;

2、了解截交线、截平面的概念;

3、掌握截交线的特性及其画法。

教学重点:截交线的特性及其画法

教学过程:

[复习导入]

1、请同学们画出下图三棱锥表面点的三面投影。(请一名同学上讲台在黑板上画图,其他同学在自己座位上画图。)

参考答案如下:

2、教师点评,导入新课。 (1)作图方法有两种:辅助直线法和辅助平面法。以上给出的的是辅助直线法。 a b c s m s'a'b'c'm's"

c"a"(b")m"a b c s s'a'b'c'm's"c"a"(b")

(2)组合体的组合形式:叠加和切割。

[讲授新课]

组合体的表面交线-----截交线

组合体是由基本几何体经过叠加或切割而形成的,基本体经过叠加或切割后所产生的表面交线使其原有轮廓发生变化。

由平面截切几何体所形成的表面交线称为截交线,该平面称为截平面。

截交线是截平面和几何体表面的共有线,截交线上的每一点都是截平面和几何体表面的共有点。因此,只要能求出这些共有点,再把这些共有点连起来,就可以得到截交线。

☆截交线的基本特性:

(1)截交线为封闭的平面图形;

(2)截交线既在截平面上,又在立体表面上,是截平面与立体表面的共有线,截交线上的点均为截平面与立体表面的共有点。

☆求截交线的一般步骤

⒈空间及投影分析

1) 确定截交线的形状

①明确回转体的形状

②分析截平面与回转体轴线的相对位置

2) 明确截交线的投影特性(积聚性、类似性等)

关键在分析截平面与投影面的相对位置

⒉画截交线的投影

当截交线的投影为非圆曲线时,作图步骤为:

①先取特殊点,后取中间点。

②顺次光滑地连接各点,并判断可见性。

☆平面与平面立体相交

截交线是一封闭的平面折线,折点是平面立体有关的棱线与截平面的交点。所以,求出这些交点,判别可见性,然后依此连接即可求得截交线。

(1)求平面切棱柱的截交线。由于棱柱的棱都是特殊位置直线,所以和截平面的交点可以直接求得。

(2)求平面切棱锥的截交线。当棱锥的一般位置表面求交点时,要用辅助线法求交点。

☆教师讲解:

以上图为例,用一截面截切三棱锥,求作其三面投影。

a

b c s s'a'b'c's"

c"

a"(b")

作图过程:

a b

c s s'

a'b'c's"c"

a"(b")1'1

22'

3'

31"2"

3"

a

b c

a'b'c'c"

a"(b")1'1

22'

3'

3

1"

2"3"

☆学生练习

完成四棱锥被平面截切后的三面投影

☆教师小结:

1、截交线的特性:封闭性和共有性;

2、作图方法:按点的投影规律,找出关键点的三面投影(可用辅助直线法,也

可用辅助平面法)。

3、多加训练,提高空间思维能力。

《平行线的证明》专题专练

第七章平行线的证明专题专练 专题一定义与命题 一、知识要点 1.定义:对术语和名称的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义.如“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离的定义. 2.命题:判断一件事情的句子叫做命题,每个命题都是由条件和结论两部分组成,条件是已知事项,结论是由已知事项推断出的事项.命题一般写成“如果……,那么……”的形式,“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论. 3.真命题、假命题与反例 真命题:正确的命题称为真命题. 假命题:不正确的命题称为假命题. 反例:要说明一个命题是假命题,通常可以举出一二例子,使之具有命题的条件,而不具有命题的结论,这个例子称为反例. 4.公理、定理、证明 公理:人们公认的真命题称为公理. 定理:经过证明了的真命题称为定理. 证明:推理的过程称为证明. 二、考点分析:该考点主要涉及命题的概念和命题的结构形式、判断命题的真假等. 多以选择题的形式出现,以判断真假命题类型题为主要考点. 三、复习策略:应结合具体实例来理解命题的定义,体会寻找命题的题设和结论的常用方法----将命题改写成“如果……,那么……”的形式,能举反例说明一个命题是假命题,能利用推理的方法证明一个命题是真命题等. 四、典例分析

例1 判断下列语句是不是命题,如果是命题,是真命题还是假命题? (1)两点之间,线段最短;(2)作线段AB=CD;(3)你今天上数学课了吗?(4)熊猫没有翅膀;(5)对于角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 解析:判断一个句子是否为命题需抓住两点:(1)命题必须是一个完整的语句,且是陈述句,不是疑问句、祈使句;(2)要对事情作出判断.根据这两条可知(2)、(3)不是命题,(1)、(4)、(5)是命题,且都是真命题. 例2 写出下列命题的条件和结论. (1)如果一个三角形中有两条边相等,那么这个三角形是等腰三角形. (2)对顶角相等. 解析:(1)命题一般写成“如果A,那么B”的形式,A部分为条件,B部分为结论,所以(1)中的条件“一个三角形中有两条边相等”,结论为“这个三角形是等腰三角形”. (2)对于命题本身不含“如果”,“那么”词语,此时需将其改写成“如果……,那么……”的形式,再找条件和结论,便不易错,所以(2)中可改成“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”,故条件为“两个角是对顶角”,结论为“这两个角相等”. 专题练习一 1.把“垂线段最短”改写成“如果……,那么……”的形式是________. 2.下列语句中,不是命题的是() A.直角都相等 B.如果ab=0,那么a=0 C.不是对顶角的两个角相等 D.连接两点A、B 3.下列命题中,是真命题是是() A.互补的两角若相等,则此两角都是直角 B.直线是平角 C.不相交的两条直线叫平行线 D.和为180°的两个角叫邻补角 4.下列命题中,是真命题的是()

平行线的性质教学设计

平行线的性质(一)教学设计 一、教学内容解析 《相交线与平行线》是人教版义务教育课程标准试验教科书《数学》七年级下册的第一章,是初一学生在学习了《图形认识初步》后第二次学习几何。它包括五大块内容:一是相交线;二是平行线及其判定;三是平行线的性质;四是平移。前三节主要讨论平面内两条直线的位置关系,第四节是有关平移变换的内容。本章内容都是从实际问题出发,引导学生自己多观察、多动手、勤思考,结合当地特点的一些问题,抽象出隐含在这些实际问题中的数学问题,引入本章要学习的相关内容。通过对数学问题的研究,学习有关的数学概念和方法,并利用所学知识解决更多的实际问题,体现具体——抽象——具体的过程,培养学生学习数学的兴趣,提高他们应用所学知识解决问题的能力。 本堂课是在学生学习和掌握了平行线的判定的基础上,研究平行线的性质,它既包含了相交线的内容又包含了平行线的内容。平行线的性质和判定既有联系也有区别,联系在于它们研究的对象都是平行线和角的关系,区别在于它们的题设和结论刚好交换,是一个互逆的命题,这种结构关系也为我们将来学习其它几何图形的性质和判定提供了范例,包括一些特殊三角形的性质与判定,平行四边形的性质和判定等等。因此,平行线的性质既是平行线的判定的逆用, 又是将来学习几何图形性质与判定的重要基础,在本章中具有举足轻重的地位和作用。另外,平行线的性质与现实世界中的联系也很紧密,如本节课例题“梯形残片”的问题等,通过学习可以把所学知识和实际联系起来,更好地为实现生产实际服务。 这节课以学生为主体,通过学生自己的观察、建模、操作、讨论得到平行线的性质,并加以说明和验证.锻炼学生的观察能力,动手能力和思维能力,提高学生的分析能力,增强学习数学的兴趣。 二、教学目标设置 本节课内容的数学本质是平行线性质的探究与应用。依据课程标准的要求和我所任教班级学生的实际情况,我制定了一下教学目标: (一)、知识目标:

平行线证明题

第一篇:平行线证明题 平行线证明题 直线ab和直线cd平行 因为,∠aef=∠efd.所以ab平行于cd 内错角相等,两直线平行 em与fn平行因为em是∠aef的平分线,fn是∠efd的平分线,所以角mef=1/2角aef,角efn=1/2角efd 因为,∠aef=∠efd,所以角mef=角efn 所以em与fn平行,内错角相等,两直线平行 2 第五章相交线与平行线试卷 一、填空题: 1、平面内两条直线的位置关系可能是或。 2、“两直线平行,同位角相等”的题设是,结论是。 3、∠a和∠b是邻补角,且∠a比∠b大200,则∠a=度,∠b=度。 4、如图1,o是直线ab上的点,od是∠cob的平分线,若∠aoc=400,则 ∠bod= 0。 5、如图2,如果ab‖cd,那么∠b+∠f+∠e+∠d=0。 6、如图3,图中abcd-是一个正方体,则图中与bc所在的直线平行的直线有条。 7、如图4,直线‖,且∠1=280,∠2=500,则∠acb=0。 8、如图5,若a是直线de上一点,且bc‖de,则∠2+∠4+∠5=0。 9、在同一平面内,如果直线‖,‖,则与的位置关系是。 10、如图6,∠abc=1200,∠bcd=850,ab‖ed,则∠cde0。 二、选择题:各小题只有唯一一个正确答案,请将正确答案的代号填在题后的括号内 11、已知:如图7,∠1=600,∠2=1200,∠3=700,则∠4的度数是 a、700 b、600 c、500 d、400 12、已知:如图8,下列条件中,不能判断直线‖的是 a、∠1=∠3 b、∠2=∠3 c、∠4=∠5 d、∠2+∠4=1800 13、如图9,已知ab‖cd,hi‖fg,ef⊥cd于f,∠1=400,那么∠ehi= a、400 b、450 c、500 d、550 14、一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角 a、相等 b、相等或互补 c、互补 d、不能确定

平行线证明教学设计

第七章 平行线的证明 导学案 1、为什么要证明 一、读一读 学习目标: 1、对由观察、归纳等过程所得的结论进行思考、质疑,认识证明的必要性,培养推理意识; 2、体会检验数学结论的常用方法:实验验证、举出反例、推理等。 二、试一试 自学指导: 1、大胆猜想: 如教材P162提出的问题 2、某学习小组发现,当n=0,1,2,3时,代数式n 2-n+11的值都是质数,于是得到结论:对于所有自然数n, n 2-n+11的值都是质数。你认为呢? 由此可知:要判断一个数学结论是否正确,仅靠经验、观察或实验是不够的, 必须有根有据地进行推理。 三、练一练 A1、请在教材上完成P163随堂练习1、2;P164数学理解1 A2、当n 为正整数时,132++n n 的值一定是质数吗? n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 … n 2-n+11 是否是质数

A3、八(1)班有39位同学,他们每人将自己的学号作为n 的取值(n=1,2,3,…39)代入式子412++n n ,结果发现式子412++n n 的值都是质数,于是 他们猜想:“对于所有的自然数,式子412++n n 的值都是质数。”你认为这个 猜想正确吗?验证一下n=40的情形。 B1、给出教材P164数学理解3问题的结论,你能用理由肯定自己的结论吗? B2、阅读P163“读一读” 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价 2 定义与命题(1) 一、读一读 学习目标:了解定义、命题的含义;会判断某些语句是不是命题。 二、试一试 自学指导: 1、研读教材P165-166完成下列问题: (1)什么是定义? 定义: 。 (2)如右图某地的一个灌溉系统 如果B 处水流受到污染,那么 处水流便受到污染; 如果C 处水流受到污染,那么 处水流便受到污染; 如果D 处水流受到污染,那么 处水流便受到污染;

平行线的性质教学案例(1)

《探索平行线的性质》教学案例 一、教学目标 1、掌握平行线的性质,能应用性质解决相关问题。 2、在平行线的性质的探究过程中,让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。 3、通过探究平行线的性质,使学生形成数形结合的数学思想方法,以及建模能力、创新意识和创新精神。 4、在探究活动中,让学生获得亲自参与研究的情感体验,从而增强学生学习数学的热情 和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。 二、教学重、难点 1、重点:对平行线性质的掌握与应用 2、难点:对平行线性质1的探究 三、教学用具 1、教具:多媒体平台及多媒体课件 2、学具:三角尺、量角器、剪刀 四、教学过程 (一)创设情境,设疑激思 1、播放一组幻灯片。 内容:①供火车行驶的铁轨上;②游泳池中的泳道隔栏; ③横格纸中的线。 2、提问温故:日常生活中我们经常会遇到平行线,你能说出直线平行的条件吗? 3、学生活动:针对问题,学生思考后回答——①同位角相等两直线平行;②内 错角相等两直线平行;③同旁内角互补两直线平行; 4、教师肯定学生的回答并提出新问题:若两直线平行,那么同位角、内错角、同旁 内角各有什么关系呢? 从而引出课题:7.2探索平行线的性质(板书) (二)数形结合,探究性质 1、画图探究,归纳猜想 教师提要求,学生实践操作:任意画出两条平行线( a ∥ b),画一条截线c与这两条平行线相交,标出8个角。(统一采用阿拉伯数字标角)

教师提出研究性问题一: 指出图中的同位角,并度量这些角,把结果填入下表: 教师提出研究性问题二: 将画出图中的同位角任先一组剪下后叠合。 学生活动一:画图 ----度量----填表 ----猜想 学生活动二:画图 ----剪图----叠合 让学生根据活动得出的数据与操作得出的结果归纳猜想:两直线平行,同位角相等。 教师提出研究性问题三: 再画出一条截线 d ,看你的猜想结论是否仍然成立? 学生活动:探究、按小组讨论,最后得出结论:仍然成立。 2、教师用《几何画板》课件验证猜想,让学生直观感受猜想 3.教师展示平行线性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。(两直线平行,同位角相等) (三)引申思考,培养创新 教师提出研究性问题四: 请判断两条平行线被第三条直线所截,内错角、同旁内角各有什么 关系? 学生活动:独立探究 ----小组讨论----成果展示。 教师活动:评价学生的研究成果,并引导学生说理 因为a ∥ b 所以∠ 1= ∠ 2(两直线平行,同位角相等) 又因为∠ 1= ∠ 3(对顶角相等) ∠ 1+ ∠ 4=180° 所以∠ 2= ∠ 3 ∠ 2+ ∠ 4=180° 教师展示: 平行线性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。(两直 a b c 1 2 3 4

平行线证明难题

第二章 平行线的性质和判定拔高训练 1.(1) 如图1所示,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D,C 分别落在'D ,' C 的位置.若∠EF B =65°,则'AED 等于__________. (2) 如图2所示,AD ∥EF ,EF ∥BC ,且EG ∥AC .那么图中与∠1相等的角(不包括∠1)的个数是__________. (3)如图3所示,AB ∥C D,直线AB ,CD 与直线l相交于点E,F,EG 平分∠AE F,FH 平分∠EFD ,则GE 与FH 的位置关系为__________. 2.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,且其中一个角比另一个角的4倍少30°,那么这两个角分别是( ) A .30°和150°? ? B .42°和138°? C .都等于10° ?? ? ? D .42°和138°或都等于10° 3.如图所示,点E在CA 延长线上,DE 、AB交于点F ,且∠BDE =∠AEF ,∠B =∠C, ∠EFA 比∠FDC 的余角小10°,P为线段DC 上一动点,Q 为PC 上一点,且满足∠FQP =∠QFP ,F M为∠EF P的平分线.则下列结论:①AB ∥CD ,②FQ 平分∠AFP ,③∠B+∠E =140°,④∠Q EM 的角度为定值.其中正确的结论有( )个数 A.1????B.2????C .3 ?D.4 4.如图所示,AB ∥EF ,E F∥CD,E G平分∠BEF ,∠B +∠BED +∠D=192°, ∠B-∠D =24°,则∠GEF =__________. 5.已知:如图所示,AD ⊥B C于点D ,E G⊥BC 于点G ,∠E =∠3.求证:AD 平分∠B AC .

相交线与平行线全章教案

第五章相交线与平行线 5.1.1相交线 教学目标:1.理解对顶角和邻补角的概念,能在图形中辨认. 2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程. 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角,培养学生的识图能力. 重点:在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角. 难点:在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角. 教学过程 一、创设情境,引入课题 先请同学观察本章的章前图,然后引导学生观察,并回答问题. 学生活动:口答哪些道路是交错的,哪些道路是平行的. 教师导入:图中的道路是有宽度的,是有限长的,而且也不是完全直的,当我们把它们看成直线时,这些直线有些是相交线,有些是平行线.相交线、平行线都有许多重要性质,并且在生产和生活中有广泛应用.所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的,也将为后面的学习做些准备.我们先研究直线相交的问题,引入本节课题. 二、探究新知,讲授新课 1.对顶角和邻补角的概念 学生活动:观察上图,同桌讨论,教师统一学生观点并板书. 【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的,它们有一个公共顶点O,没有公共边,像这样的两个角叫做对顶角. 学生活动:让学生找一找上图中还有没有对顶角,如果有,是哪两个角? 学生口答:∠2和∠4再也是对顶角. 紧扣对顶角定义强调以下两点: (1)辨认对顶角的要领:一看是不是两条直线相交所成的角,对顶角与相交线是唇齿相依,哪里有相交直线,哪里就有对顶角,反过来,哪里有对顶角,哪里就有相交线;二看是不是有公共顶点;三看是不是没有公共边.符合这三个条件时,才能确定这两个角是对顶角,只具备一个或两个条件都不行.(2)对顶角是成对存在的,它们互为对顶角,如∠1是∠3的对顶角,同时,∠3是∠1的对顶角,也常说∠1和∠3是对顶角. 2.对顶角的性质 提出问题:我们在图形中能准确地辨认对顶角,那么对顶角有什么性质呢? 学生活动:学生以小组为单位展开讨论,选代表发言,井口答为什么.【板书】∵∠1与∠2互补,∠3与∠2互补(邻补角定义), ∴∠l=∠3(同角的补角相等).

平行线的性质1教学案例设计(1)

这是七年级下册第二章第三节第一课时的内容,是一节几何图形课,主要是能用平行线的性质进行简单的推理,解决一些问题。 二、教学目标 1.探索平行线的性质,并熟记平行线的性质。 2、用平行线的性质进行简单的推理,解决一些问题。 三、学习者特征分析 这是一节几何图形课,锻炼学生的思维能力及推理能力,学生参与意识及自主能力较强。 四、教学策略选择与设计 采用讲授法、演示法、操作练习法等。 五、教学环境与资源准备 多媒体、课件、直尺等 六、教学过程 【学习目标】: 1、探索平行线的性质,并熟记平行线的性质。 2、用平行线的性质进行简单的推理,解决一些问题。 【学习重难点】: 重点:运用平行线的性质解决简单的问题;难点:探索平行线的性质,归纳平行线的性质。 【学习过程】: 一)导入: 回忆平行线的判定反过来成立吗? 同位角相等,两直线平行. 两直线平行,同位角相等. 内错角相等,两直线平行. 两直线平行,内错角相等.

同旁内角互补,两直线平行. 两直线平行,同旁内角互补 方法:教师提问平行线的判定,挑学生回答,并让学生说出判定反过来的结论,由此引出新知。 二)自主学习: 目标:总结出平行线的性质后,用性质进行简单的推理。 内容:课本50-51页 时间:10分钟 方法:1、画出两条平行线,测量两直线平行时同位角的度数,说出它们的大小关系,同时找出内错角和同旁内角,观察推理总结它们的大小关系。 2、熟背平行线的性质,并用几何语言表述。 3、用平行线性质进行简单的推理。 检测题:随堂练习 方法:教师引导学生自学,按自学步骤进行操作,画平行线时让一学生上台演示。三)练习环节: 2.如图3,已知∠1=∠2,∠3=125°,那么∠4的度数为() 图3 A.45° B.55° C.65° D.75° 3.如图4,已知AB∥DE,∠A=150°,∠D=140°,则∠C的度数是()

相交线平行线证明格式专题训练

古符离初中七年级数学专题复习 相交线平行线证明格式专题训练 1.如图, (1)∵∠A=_________(已知) ∴AC∥ED(_________) (2)∵∠2=_________(已知) ∴AC∥ED(_________) (3)∵∠A+_________=180°(已知) ∴AB∥FD(_________) (4)∵AB∥_________(已知) ∴∠2+∠AED=180°(_________) (5)∵AC∥_________(已知) ∴∠C=∠1(_________) 2.如图,已知AD∥BC,∠1=∠2,要证∠3+∠4=180°,请补充完整证明过程,并在括号内填上相应依据:∵AD∥BC(已知), ∴∠1=∠3(_________), ∵∠1=∠2(已知), ∴∠2=∠3(_________), ∴BE∥DF(_________), ∴∠3+∠4=180°(_________). 3.完成下面推理过程: 如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下: ∵∠1=∠2(已知), 且∠1=∠CGD(_________), ∴∠2=∠CGD(等量代换). ∴CE∥BF(_________). ∴∠_________=∠C(_________). 又∵∠B=∠C(已知), ∴∠_________=∠B(等量代换). ∴AB∥CD(_________). 4.如图,点E在直线DF上,点B在直线AC上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D. 则∠A=∠F,请说明理由. 解:∵∠AGB=∠EHF_________ ∠AGB=_________(对顶角相等) ∴∠EHF=∠DGF ∴DB∥EC_________ ∴∠_________=∠DBA (两直线平行,同位角相等) 又∵∠C=∠D ∴∠DBA=∠D ∴DF∥_________(内错角相等,两直线平行) ∴∠A=∠F_________. 5.填空并完成以下证明: 已知,如图,∠1=∠ACB,∠2=∠3,求证:∠BDC+∠DGF=180°. 证明:∵∠1=∠ACB(已知) ∴DE∥BC (_________) ∴∠2=∠DCF (_________) ∵∠2=∠3(已知) ∴∠3=∠DCF (_________) ∴CD∥FG(_________)

第七章平行线的证明全章教案

第七章平行线的证明 1.为什么要证明 一、学生知识状况分析 学生的技能基础:在七年级和八年级上学生学习了很多与几何相关的知识,为今天的进一步的学习作好了知识储备,同时,学生也经历了很多验证结论合理性的过程,有了初步的逻辑推理思维,合情推理能力得到了很大的提高,为今天系统的培养学生严谨的逻辑推理能力打下了良好的基础. 学生活动经验基础:在以往的几何学习中,学生已经参与了对几何图形的观察、比较、动手操作、猜测、归纳等活动,对今天本节课的分组讨论、自主探究等活动有很大的帮助. 二、教学任务分析 学生的直观能力是数学教学中要培养的一个方面,但如果学生仅有对图形的直观感受而不能进行推理、论证,有时是会产生错误的结论,本课时安排《你能肯定吗》的教学是让学生的直观感受与实际结果之间产生思维上的碰撞,从而使学生对原有的直观感觉产生怀疑,从而确立对某一事物进行合理论证的必要性。因此,本课时的教学目标是: 1.运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否. 2.经历观察、验证、归纳等过程,使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑,以此激发学生的好奇心,从而认识证明的必要性,培养学生的推理意识. 3.了解检验数学结论的常用方法:实验验证、举出反例、推理论证等. 三、教学过程分析 本节课的教学思路为:验证活动(1)——猜想并验证活动(2)——猜想并验证活动(3)——经验总结——学生练习——课堂小结——巩固练习

第一环节:验证活动(1) 活动内容: 某学习小组发现,当n=0,1,2,3时,代数式n 2-n+11的值都是质数,于 是得到结论:对于所有自然数n , n 2-n+11的值都是质数.你认为呢?与同伴交 流. 参考答案:列表归纳为 活动目的: 对现在结论进行验证,让学生感受到知识有时具有一定的迷惑性(欺骗性), 从而对不完全归纳的合理性产生怀疑,为下一步的学习提供必要的精神准备. 注意事项: 学生通过列表归纳,根据自己以往的经验判断,在n=10以前都一直认为 n 2-n+11是一个质数,但当n=10时,找到了一个反例,进而发现不能根据少数几 个现象轻易肯定某个数学结论的正确性. 第二环节:猜想并验证活动(2) 活动内容: 如图,假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围 起来,那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大(把地球看成球 形)?能放进一个红枣吗?能放进一个拳头吗? 参考答案:设赤道周长为c ,铁丝与地球赤道之间的间隙为 : )(16.021221m c c ≈=-+π ππ 它们的间隙不仅能放进一个红枣,而且也能放进一个拳头. 活动目的: 通过理性的计算,验证了很难想像到的结论,让学生产生思维上的碰撞,进 而对自己的直观感觉产生怀疑,再次为论证的合理性提供素材.

七年级数学下册第二章相交线与平行线教案(新版)北师大版

相交线与平行线 2.3.1平行线的性质 【教学目标】 知识与技能 1.探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算. 2.能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的综合运用 过程与方法 通过本节课的教学,培养学生的概括能力和“观察-猜想-证明”的探索方法,培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力. 情感、态度与价值观 1.通过推理论证教学,培养学生的分析问题和解决问题的能力 2.培养学生的主体意识,向学生渗透讨论的数学思想,培养学生思维的灵活性和广阔性.【教学重难点】 重点: 平行线性质的研究和发现过程;用平行线性质进行简单的推理和计算. 难点: 正确区分平行线的性质和判定 【导学过程】 【知识回顾】 我们学了哪些判定平行的方法? 【情景导入】 用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角. 【新知探究】 探究一、平行线性质 1、探索活动:完成教材52页探究 2、观察思考:教材52页思考 3、归纳性质: 同位角。 两条平行线被第三条直线所截,。 。 ∵a∥b(已知) 同位角。∴∠1=∠5(两直线平行,同位角相等) ∵a∥b(已知) 简单说成:两直线平行。∴∠3=∠5() ∵a∥b(已知) 。∴∠3+∠6=180°() 探究二、证明性质: 1、性质1→性质2:如右图,∵a∥b(已知)

∴∠1=∠2() 又∵∠3=∠1(对顶角相等)。 ∴∠2=∠3(等量代换)。 2、性质1→性质3:如右图,∵a∥b(已知) ∴∠1=∠2() 又∵()。 ∴。 探究三、例 探究四、比一比:平行线的判定与性质有什么不同? 已知得到 【知识梳理】 本节课你学到了什么?有什么收获和体会?还有什么困惑? 1.______叫两直线平行。 2.同位角______两直线平行,两直线_____同位角相等。 3.内错角_____两直线平行,两直线_____内错角相等。 4.同内角_____两直线平行,两直线_____同内角平行。 5.平行线的性质和判定方法的关系是_______________。 【随堂练习】 1.教材20页练习1、2 2.如图:已知∠ADE=60·∠B=60·∠AED=40· 求证(1)DE∥BC (2) ∠C的度数 3 . 3.如图:已知∠1=∠2 求证∠BAD+∠D=180· 中国书法艺术说课教案 今天我要说课的题目是中国书法艺术,下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

《平行线的性质定理》教案

《平行线的性质定理》教案 学习目标 1、理解和总结证明的一般步骤、格式和方法. 2、探索平行线的性质定理的证明,培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力. 3、结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论. 教学重难点 平行线的性质公理及定理. 教学过程 【温故知新】 (一)、知识链接:(两条直线平行的判定定理) 1、同位角相等,两直线平行 2、内错角相等,两直线平行 3、同旁内角互补,两直线平行 4.下列不能使两直线平行的是( ) A.内错角相等 B.同旁内角互补 C.对顶角相等 D.同位角相等 (二)、导学释疑: 证明:已知:如图所示,直线a∥b,直线c和直线a、b相交. 求证:∠2=∠3. 平行线的性质1定理:两直线平行,同位角相等. 【合作探究】 探究一、已知:如图所示,直线a∥b,直线c和直线a、b相交. 求证:∠1=∠2. 平行线的性质2定理:两直线平行,内错角相等. 探究二、两直线平行,同旁内角互补

(1)根据这一定理的文字叙述,你能作出相关图形吗? (2)你能根据所作的图形写出已知、求证吗? (3)你能说说证明的思路吗?并试着写出证明过程. 平行线的性质3定理:两直线平行,同旁内角互补. 【做一做】 已知:如图所示,直线a∥b,a∥c,∠1,∠2,∠3是直线a,b,c被直线d截出的同位角. 求证:b∥c. 定理:平行于同一条直线的两条直线平行. 【总结提升】 总结规律:根据本节课的学习,你能说说命题证明的一般步骤吗? (1)根据题意画出图形;(若已给出图形,则可省略) (2)根据题设和结论,结合图形,写出已知和求证; (3)经过分析,找出已知退出求证的途径,写出证明过程; (4)检查证明过程是否正确完善. 【当堂检测】 完成课本50页随堂练习.

平行线的证明

平行线的证明 1、平行线的判断 公理:同位角相等,两直线平行. 定理:同旁内角互补,两直线平行; 内错角相等,两直线平行. 推理:平行于同一直线的两直线平行; 垂直于同一直线的两直线平行. 2、平行线的特征 公理:两直线平行,同位角相等. 定理:两直线平行,内错角相等; 两直线平行,同旁内角互补. 典题精炼 1、定义与命题 【例1】下列语句是命题的是() A.作直线AB的垂线 B.在线段AB上取点C C.同旁内角互补 D.垂线段最短吗? 【变式练习1】下列语句不是命题的是() A.相等的角不是对顶角 B.两直线平行,内错角相等C.两点之间线段最短D.过点O作线段MN的垂线【变式练习2】下列说法中,错误的是() A.所有的定义都是命题 B.所有的定理都是命题

C.所有的公理都是命题D.所有的命题都是定理 【例2】下列命题中,属于假命题的是() A.若a⊥c,b⊥c,则a⊥b B.若a∥b,b∥c,则a∥c C.若a⊥c,b⊥c,则a∥b D.若a⊥c,b∥a,则b⊥c 【变式练习1】“一次函数y=kx-2,当k>0时,y随x的增大而增大”是一个_______命题(填“真”或“假”). 【变式练习2】下列命题为假命题的是() A.三角形三个内角的和等于180° B.三角形两边之和大于第三边C.三角形两边的平方和等于第三边的平方 D.三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半 【例3】命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是()A.垂直B.两条直线 C.同一条直线 D.两条直线垂直于同一条直线 【变式练习1】把“同旁内角互补,两直线平行”写成“如果,那么”. 【变式练习2】在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,CM、FN分别是AB、DE边上的中线,再从以下三个条件①AB=DE,②AC=DF,③CM=FN中任取两个条件做为条件,另一个条件做为结论,能构成一个真命题,那么题设可以是,结论是.(只填序号) 【例4】对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,能说明它是假命题的反例是() A.∠1=50°,∠2=40°B.∠1=50°,∠2=50° C.∠1=∠2=45°D.∠1=40°,∠2=40°

北师大版第七章《平行线的证明》为什么要证明_教学设计

第七章平行线的证明 §7.1为什么要证明 一、教学内容分析 北师大版第七章《平行线的证明》本章内容是根据一些基本事实推出其他结论的过程,证明平行线的性质及判定的一些有关结论,证明三角形内角和定理,还将讨论三角形的内角与外角的关系.也就是进入几何严谨证明的学习,而作为本章的第一节内容《为什么证明》从内容设置上来说引入思考,而我从内容上重新做出编排由代数到几何从直观的猜测到严格的计算证明,利用教学资源配合学生活动(e-world,几何画板,电子白板,网络资源)重新整合,落实每一个教学目标. 二、学生知识状况分析 学生的技能基础:在七年级时学生学习了与几何相关的知识,为今天的进一步的学习作好了知识储备,本课程的教学对象是八年级学生,学生具备一定数学知识储备,不难掌握基础知识.学生有一定的计算、几何说明基础,形象思维能力强,逻辑思维需发展,所以在本课程中经历观察、归纳、验证等活动过程,在活动中体会观察、归纳、实验所得未必可靠,初步感受证明必要性,发展学生推理意识.同时,学生也经历了很多验证结论合理性的过程,有了初步的逻辑推理思维,合情推理能力得到了很大的提高,为今天系统的培养学生严谨的逻辑推理能力打下了良好的基础. 学生活动经验基础:在代数方面有一定的计算基础,如整式的运算。在以往的几何学习中,学生已经参与了对几何图形的观察、比较、动手操作、猜测、归纳等活动,对今天本节课的讨论、自主探究等活动有很大的帮助. 三、教学任务分析 学生的直观能力是数学教学中要培养的一个方面,但如果学生仅有对图形的直观感 受而不能进行推理、论证,有时是会产生错误的结论,本课时安排《为什么要证明》的 教学是让学生的直观感受与实际结果之间产生思维上的碰撞,从而使学生对原有的直观 感觉产生怀疑,从而确立对某一事物进行合理论证的必要性.因此,本课时的教学目标 是: 1.知识与技能:了解检验数学结论的常用方法:实验验证、举出反例、推理论证等,去明确的说明一个结论的正确与否。 2.过程与方法:经历观察、验证、归纳等过程,在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠,初步感受证明的必要性,发展学生的推理意识.依托网站资

初中数学教学案例 精选范文

初中数学教学案例——探索平行线的性质初中案例——探索平行线的性质 者海二中傅锜 一、案例实施背景 ⑴播放一组幻灯片。 内容:①供火车行驶的铁轨上;②游泳池中的泳道隔栏;③横格纸中的线。 ⑵提问温故:日常生活中我们经常会遇到平行线,你能说出直线平行的条件吗? ⑶学生活动:针对问题,学生思考后回答——①同位角相等两直线平行;②内错角相等两直线平行;③同旁内角互补两直线平行。 ⑷教师肯定学生的回答并提出新问题:若两直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?从而引出课题:探索平行线的性质(板书)。 2.数形结合,探究性质 ⑴画图探究,归纳猜想。

教师提要求,学生实践操作:任意画出两条平行线(a∥b),画一条截线c 与这两条平行线相交,标出8个角。(统一采用阿拉伯数字标角) 教师提出研究性问题一: 指出图中的同位角,并度量这些角,填写结果: 第一组:同位角()()角的度数()()数量关系() 第二组:同位角()()角的度数()()数量关系() 第三组:同位角()()角的度数()()数量关系() 第四组:同位角()()角的度数()()数量关系() 教师提出研究性问题二: 将图中的同位角任先一组剪下后叠合。学生活动一:画图—剪图—叠合—猜想学生活动二:画图—剪图—叠合—猜想让学生根据活动得出的数据与操作得出的结果归纳猜想:两直线平行,同位角相等。 教师提出研究性问题三: 再画出一条截线d,看你的猜想结论是否仍然成立?

学生活动:探究、按小组讨论,最后得出结论:仍然成立。 ⑵教师用《几何画板》课件验证猜想,让学生直观感受猜想 ⑶教师展示平行线性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。(两直线平行,同位角相等) 3.引申思考,培养创新 教师提出研究性问题四: 请判断两条平行线被第三条直线所截,内错角、同旁内角各有什么关系?学生活动:独立探究——小组讨论——成果展示。 教师活动:评价学生的研究成果,并引导学生说理 因为a∥b(已知)所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等) 又∠1=∠3(对顶角相等)∠1+∠4=180°(邻补角的定义) 所以∠2=∠3(等量代换)∠2+∠4=180°(等量代换)

平行线的证明教学设计

第七章 平行线的证明 7.1 为什么要证明 1.体会观察、猜测得到的结论不一定正确. 2.初步了解数学中推理的重要性,了解要判定一个数学结论正确与否,需要进行有根有据的推理.(重点) 阅读课本P162~163的内容,完成预习内容. (一)知识探究 实验、观察、归纳得到的结论不一定正确.因此,要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的,必须进行有根有据的证明. (二)自学反馈 观察右图,左图中间的圆圈大还是右图中间的圆圈大?请你先观察,再用直尺验证一下. 解:一样大. 活动1 小组讨论 例1 有人认为,对于所有自然数n ,代数式n 2 -n +11的值都是质数.你怎么看待这个结论? 同学们试着做一做: (1)当n =0,1,2,3,4,5时,代数式n 2 -n +11的值是质数还是合数? (2)是否说明:对于所有自然数n ,代数式n 2 -n +11的值都是质数呢?与同伴讨论交流. 解:(1)当n =0时,n 2 -n +11=11; 当n =1时,n 2 -n +11=11; 当n =2时,n 2-n +11=13;当n =3时,n 2 -n +11=17; 当n =4时,n 2-n +11=23;当n =5时,n 2 -n +11=31. 由此可知:当n =0,1,2,3,4,5时,代数式n 2 -n +11的值都是质数. (2)由(1)我们可以得到:当n =0,1,2,3,4,5时,代数式n 2 -n +11的值都是质数.但当我们继续往后计算, 计算到n =11时,n 2-n +11=121,此时为合数.所以“对于所有自然数n ,代数式n 2 -n +11的值都是质数”这种说法是错误的. 例2 如图,在△ABC 中,点D ,E 分别是AB ,AC 的中点,连接DE.DE 与BC 有怎样的位置关系和数量关系?请你先猜一猜,再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有的△ABC 都成立吗? 解:通过测量猜想DE ∥BC ,DE =1 2BC.通过改变三角形的形状,在不同的三角形中再次得到验证,因而较为相信这个 结论的正确性;但毕竟是测量结果,测量难免有误差,因此难以令人信服,还需要寻找更为可信的证明. 活动2 跟踪训练 1.我们知道:2×2=4,2+2=4. 试问:对于任意数a 与b ,是否一定有结论a ×b =a +b? 解:3×2=6,而3+2=5, 因为6≠5, 所以不是任意数a 与b ,都有结论a ×b =a +b. 2.已知n 是正整数,你能肯定2n +4-2n 一定是30的倍数吗?为什么? 解:2n +4-2n =2n (24-1)=15×2n ,

《平行线的性质》案例评析

案例评析 案例名称:人教版七年级下册第五章《平行线的性质(4)》 授课教师:XX(XXX大学附属中学中学高级) 评析教师:XXX(XXXX教师进修学校中学高级) XX(XX附中中学高级) 【案例评析】 □白:今天结合XXX老师的录像课《平行线的性质》来探讨图形的性质相关教学策略.孙老师的这节课是人教版教科书七年级下册第五章《平行线的性质》的内容.孙老师共设计了四课时,第一课时平行线的性质;第二课时平行线的性质与识别的简单应用;第三课时,运用平行线的性质解决有关角的问题的基本方法;本课是第四课时,承接上一节课的一道例题展开变式研究. △刘:本课的整体设计立意新、起点高、结构严谨、层次分明;教师教态自然、语言清新、层次清楚;教师关注学生思维能力的发展,关注几何本质,关注知识形成过程,是一节比较精彩的有关图形性质的探究课.通过本节课的学习,学生尝试了用探究问题的方法,体会图形位置变化对角的数量关系的影响,将实验几何与论证几何相结合,进一步培养学生识别图形和构造图形的能力,为后面学生学习几何做好准备. 下面从四个方面加以说明: (一)在“图形的性质”教学中,重视性质的得出方法 探索并掌握基本图形的基本性质与判定,掌握基本的证明方法和基本作图技能,是学生在初中阶段图形与几何课程领域的主要学习目标之一.《课程标准(2011版)》在“图形的性质”中,比较多地使用了“探索并证明……”的表述.在一定的情境中,引导学生借助已有的知识和经验,借助图形直观,通过操作、度量,运用合情推理或图形运动等方法,探索发现图形可能具有的形状,这与给出“已知、求证、证明”的方式研究图形形状是有区别的.两者相比,前者更加有利以学生在在获取有关知识的过程中,不断提高研究几何图形性质的能力,发展创新意识和创新能力. 探究的方法是在基于探索过程的基础之上,学生在探索图形性质的过程中,发展合情推理,进一步学习有条理的思考与表达.通过演绎推理加以证明的过程,说明相关知识的正确性. 白:孙老师的引入简洁但不简单.在这一环节,老师引导学生回顾探究几何图形性质的基本步骤.从学生的回答情况看,孙老师在之前的教学中,非常重视图形性质的得出方法,学生是通过具体的实践活动,经过探索得到了平行线的基

七年级平行线的证明练习题

七年级平行线的证明练习题(8) 1、已知∠1与∠2是对顶角,且∠1=30o,则∠2= 。 2、如果两个锐角的和是 ,则这两个角互为余角,如果两个角的和是 ,则这两个角互为补角。 3、若∠1=30o,则它的余角是 ,它的补角是 。 4、若∠1=50o,则它的余角是 ,它的补角是 。 5、若∠2=110o,则它的补角是 ,它的补角的余角是 。 6、若∠1与∠2互余,∠3和∠2互补,且∠3=120o,那么∠1= 。 7、在同一平面内,两条直线的位置关系有 和 两种。 8、平面内,过一点 一条直线与已知直线垂直。 9、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中, 最短。 10.如图,若直线a ,b 被直线c 所截,在所构成的八个角中指出,下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角? (1)∠1与∠3是 ;(2)∠5与∠7是 _; (3)∠1与∠5是 ;(4)∠5与∠3是 ; (5)∠5与∠4是 ;(6)∠8与∠4是 ; (7)∠4与∠6是 _;(8)∠6与∠3是 ; (9)∠3与∠7是 ;(10)∠6与∠2是 _. 11、如图,∠1 =∠2=55°,∠3等于多少度?直线AB 、CD 平行吗?说明你的理由。 解:AB ∥CD. 理由:∵∠1=∠2=55° (已知) ∴∠3= = (对顶角相等) ∴∠1=∠3 (等量代换) ∴ ∥ (同位角相等,两直线平行) 12、如图,在△ABC 中,∠B=38°,∠C=62°,AD 是△ABC 的角平分线,求∠ADB 的度数。 13、如图所示。 (1) ∠1与 是同位角。 (2) ∠1与 是同旁内角。 (3) ∠1与 是内错角。 14、如图所示, (1)∵∠1=∠4 (已知) ∴ ∥ ( ) (2)∵∠2=∠4 (已知) ∴ ∥ ( ) (3)∵∠1+∠3=1800 (已知) ∴ ∥ ( ) 15、推理填空: (1)∵∠A =∠ (已知), ∴AC∥ED ( ); (2)∵∠2 =∠ (已知), ∴AC∥ED ( ); (3)∵∠A +∠ = 180°(已知), ∴AB∥FD( ); (4)∵∠2 +∠ = 180°(已知), ∴AC∥ED( )。

初中数学教学案例——探索平行线的性质

初中数学教学案例 ——探索平行线的性质 一、案例实施背景 本节课是第二学期开学第十周作者在亳州九中录播教室里上的一节公开课,课堂中数学优秀生、中等生及后进生都有,所用教材为沪科义务教育课程标准实验教科书七年级数学(下册)。 二、案例主题分析与设计 本节课是沪科科版义务教育课程标准实验教科书七年级数学(下册)第十章章第3节内容——平行线的性质,它是直线平行的继续,是后面研究平移等内容的基础,是“空间与图形”的重要组成部分。 《数学课程标准》强调:数学教学是数学活动的教学,是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程;动手实践,自主探索,合作交流是孩子学习数学的重要方式;合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以“生活·数学”、“活动·思考”、“表达·应用”为主线展开课堂教学,以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境,引导学生活动,并在活动中激发学生认真思考、积极探索,主动获取数学知识,从而促动学生研究性学习方式的形成,同时通过小组内学生相互协作研究,培养学生合作性学习精神。 三、案例教学目标 1、知识与技能:掌握平行线的性质,能应用性质解决相关问题。 2、数学思考:在平行线的性质的探究过程中,让学生经历观察、比较、 联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。 3、解决问题:通过探究平行线的性质,使学生形成数形结合的数学思 想方法,以及建模水平、创新意识和创新精神。 4情感态度与价值观:在探究活动中,让学生获得亲自参与研究的情感体验,从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。 四、案例教学重、难点 1、重点:对平行线性质的掌握与应用 2、难点:对平行线性质1的探究 五、案例教学用具

八年级数学上册第七章平行线的证明4平行线的性质教案(新版)北师大版

八年级数学上册第七章平行线的证明4平行线的性质教案(新 版)北师大版 一、学生知识状况分析 学生技能基础:在学习本课之前,学生对平行线的性质已经比较熟悉,也有了初步的逻辑推理能力,特别是上一节课的学习,使学生对简单的证明步骤有了更为清楚的认识,这为今天的学习奠定了一个良好的基础. 活动经验基础:在以往的几何学习中,学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉,本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式,学生已经具备必要的基础.二、教学任务分析 在以前的几何学习中,主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明(说理),在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系,上一节课安排的《平行线的判定》和本节课安排的《平行线的性质》旨在让学生从简单的几何证明(平行线的判定与性质)入手,逐步形成一个更为清晰的证明思路,为此,本课时的教学目标是: 1.认识平行线的三条性质. 2.能熟练运用这三条性质证明几何题. 3.进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法. 4.了解两定理在条件和结构上的区别,体会正逆的思维过程. 5. 进一步发展学生的合情推理能力,培养学生的逻辑思维能力. 三、教学过程分析 本节课的设计分为四个环节:情境引入——探索与应用——反馈练习——反思与 小结 第一环节:情境引入 活动内容: 一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同,第一次拐的角 ∠B是130°,第二次拐的角∠C是多少度? 说明:这是一个实际问题,要求出∠C的度数,需要我们研究与判定相反的问题,即已知两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角有什么关系,也就是平行线的性质. 活动目的: 通过对一个实际问题的解决,引出平行线的性质.

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