材料阅读题及答案
重庆中考材料阅读题分类讲练（含答案）类型1 代数型新定义问题
例1【2017·重庆A】对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n)．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以，F(123)＝6.
(1)计算：F(243)，F(617)；
(2)若s，t都是“相异数”，其中s＝100x＋32，t＝150＋y(1≤x≤9，1≤y≤9，
x，y都是正整数)，规定：k＝F()s
F()t
.当F(s)＋F(t)＝18时，求k的最大值．
针对训练
1．对于一个两位正整数xy(0≤y≤x≤9，且x、y为正整数)，我们把十位上的数与个位上的数的平方和叫做t的“平方和数”，把十位上的数与个位上的数的平方差叫做t的“平方差数”．例如：对数62来说，62＋22＝40，62－22＝32，所以40和32就分别是62的“平方和数”与“平方差数”．
(1)75的“平方和数”是________，5可以是________的“平方差数”；若一个数的“平方和数”为10，它的“平方差数”为8，则这个数是________．
(2)求证：当x≤9，y≤8时，t的2倍减去t的“平方差数”再减去99所得结果也是另一个数的“平方差数”．
(3)将数t的十位上的数与个位上的数交换得到数t′，若t与t的“平方和数”
之和等于t′与t′的“平方差数”之和，求t.
2．将一个三位正整数n各数位上的数字重新排列后(含n本身)．得到新三位数
a＋c－2b最小时，我们称abc是n的“调和abc(a＜c)，在所有重新排列中，当||
优选数”，并规定F(n)＝b2－ac.例如215可以重新排列为125、152、215，因为||
1＋5－2×2＝2，||
2＋5－2×1＝5，且2＜5＜7，所以125
1＋2－2×5＝7，||
是215的“调和优选数”，F(215)＝22－1×5＝－1.
(1)F(236)＝________；
(2)如果在正整数n三个数位上的数字中，有一个数是另外两个数的平均数，求证：F(n)是一个完全平方数；
(3)设三位自然数t＝100x＋60＋y(1≤x≤9，1≤y≤9，x，y为自然数)，交换其个位上的数字与百位上的数字得到数t′.若t－t′＝693，那么我们称t为“和顺数”．求所有“和顺数”中F(t)的最大值．
3．进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法．对于任何一种进制——X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位．十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，X进制就是逢X进一．为与十进制进行区分，我们常把用X进制表示的数a写成(a)X.
类比于十进制，我们可以知道：X进制表示的数(1111)X中，右起第一位上的1表示1×X0，第二位上的1表示1×X1，第三位上的1表示1×X2，第四位上的1表示1×X3.故(1111)X＝1×X3＋1×X2＋1×X1＋1×X0，即：(1111)X转化为十进制表示的数为X3＋X2＋X1＋X0.如：(1111)2＝1×23＋1×22＋1×21＋1×20＝15，(1111)5＝1×53＋1×52＋1×51＋1×50＝156.根据材料，完成以下问题：
(1)把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：
(101011)
2＝________；(302)
4
＝________；(257)
7
＝________
(2)若一个五进制三位数(a4b)
5与八进制三位数(ba4)
8
之和能被13整除(1≤a≤5，
1≤b≤5，且a、b均为整数)，求a的值；
(3)若一个六进制数与一个八进制数之和为666，则称这两个数互为“如意数”，
试判断(mm1)
6与(nn5)
8
是否互为“如意数”？若是，求出这两个数；若不是，说明
理由．
4.我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p，q是正整数，且p≤q)，在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就
称p×q是n的最佳分解．并规定：F(n)＝p
q
.例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，
因为12－1＞6－2＞4－3，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)＝3
4 .
(1)如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F(m)＝1.
(2)如果一个两位正整数t，t＝10x＋y(1≤x≤y≤9，x，y为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；
(3)在(2)所得的“吉祥数”中，求F(t)的最大值．
类型2 函数型新定义问题
例2 已知一个大于1的正整数t可以分解成t＝ac＋b2的形式(其中a≤c，a，b，c均为正整数)，在t的所有表示结果中，当bc－ba取得最小值时，称“ac＋b2”
是t的“等比中项分解”，此时规定：P(t)＝
b＋c
2（a＋b）
，例如：7＝1×6＋12＝2×3
＋12＝1×3＋22，1×6－1×1＞2×3－2×1＞1×3－1×2，所以2×3＋12是7的“等
比中项分解”，P(7)＝2
3
.
(1)若一个正整数q＝m2＋n2，其中m、n为正整数，则称q为“伪完全平方数”，
证明：对任意一个“伪完全平方数”q都有Ρ(q)＝1 2 .
(2)若一个两位数s＝10x＋y(1≤y≤x≤5，且x，y均为自然数)，交换原数十位上的数字和个位上的数字得到的新数的两倍再加上原数的14倍，结果被8除余4，称这样的数s为“幸福数”，求所有“幸福数”的P(s)的最大值．
针对训练
1. 如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法：
①方程x2－x－2＝0是倍根方程；
②若(x－2)(mx＋n)＝0是倍根方程，则4m2＋5mn＋n2＝0；
③若点(p，q)在反比例函数y＝2
x
的图象上，则关于x的方程px2＋3x＋q＝0是倍
根方程．
其中正确的是________．(写出所有正确说法的序号)
2. 先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.
解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.
再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.
上述解题中用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝________；
(2)因式分解：(a ＋b)(a ＋b －4)＋4＝________；
(3)证明：若n 为正整数，则式子(n ＋1)(n ＋2)(n 2
＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．
3. 若三个非零实数x ，y ，z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x ，y ，z 构成“和谐三数组”．
(1)实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由；
(2)若M(t ，y 1)，N(t ＋1，y 2)，R(t ＋3，y 3)三点均在函数y ＝k x
(k 为常数，k ≠0)的图象上，且这三点的纵坐标y 1，y 2，y 3构成“和谐三数组”，求实数t 的值；
(3)若直线y ＝2bx ＋2c(bc≠0)与x 轴交于点A(x 1，0)，与抛物线y ＝ax 2＋3bx ＋
3c(a≠0)交于B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)两点．
①求证：A ，B ，C 三点的横坐标x 1，x 2，x 3构成“和谐三数组”；
②若a ＞2b ＞3c ，x 2＝1，求点P(c a ，b a
)与原点O 的距离OP 的取值范围． 4．若一个整数能表示成a 2＋b 2(a ，b 是整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，因为5＝22＋12.再如，M ＝x 2＋2xy ＋2y 2＝(x ＋y)2＋y 2(x ，y 是整数)，所以M 也是“完美数”．
(1)请你再写一个小于10的“完美数”，并判断29是否为“完美数”．
(2)已知S ＝x 2＋4y 2＋4x －12y ＋k(x ，y 是整数，k 是常数)，要使S 为“完美数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由．
(3)如果数m ，n 都是“完美数”，试说明mn 也是“完美数”．
5. 若将自然数中能被3整除的数，在数轴上的对应点称为“3倍点”P，取任意的一个“3倍点”P，到点P 距离为1的点所对应的数分别记为a ，b.定义：若数K
＝a2＋b2－ab，则称数K为“尼尔数”．例如：若P所表示的数为3，则a＝2，b ＝4，那么K＝22＋42－2×4＝12；若P所表示的数为12，则a＝11，b＝13，那么K＝132＋112－13×11＝147，所以12，147是“尼尔数”．
(1)请直接判断6和39是不是“尼尔数”，并且证明所有“尼尔数”一定被9除余3；
(2)已知两个“尼尔数”的差是189，求这两个“尼尔数”．
类型3 整除问题
例3 我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：n＝p＋q(p、q是正整数，且p≤q)，在n的所有这种分解中，如果p、q两数的乘积最大，我们就称p＋q是n的最佳分解．并规定在最佳分解时：F(n)＝pq.例如6可以分解成1＋5或2＋4或3＋3，因为1×5<2×4<3×3，所以3＋3是6的最佳分解，所以F(6)＝3×3＝9.
(1)求F(11)的值；
(2)一个正整数，由N个数字组成，若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数被2除余1，前三位数被3除余2，前四位数被4除余3，…，一直到前N 位数被N除余(N－1)，我们称这样的数为“多余数”．如：236的第一位数“2”能被1整除，前两位数“23”被2除余1，“236”被3除余2，则236是一个“多余数”．若把一个小于200的三位“多余数”记为t，它的各位数字之和再加1为一个完全平方数，请求出所有“多余数”中F(t)的最大值．
针对训练
1. 一个正整数，由N个数字组成，若从左向右它的第一位数可以被1整除，它的前两位数可以被2整除，前三位数可以被3整除，…，一直到前N位数可以被N
整除，则这样的数叫做“精巧数”．如：123的第一位数“1”可以被1整除，前两位数“12”可以被2整除，“123”可以被3整除，则123是一个“精巧数”．
(1)若四位数123k是一个“精巧数”，求k的值；
(2)若一个三位“精巧数”2ab各位数字之和为一个完全平方数，请求出所有满足条件的三位“精巧数”．
2. 人和人之间讲友情，有趣的是，数与数之间也有相类似的关系．若两个不同的自然数的所有真因数(即除了自身以外的正因数)之和相等，我们称这两个数为“亲和数”．例如：18的正因数有1、2、3、6、9、18，它的真因数之和为1＋2＋3＋6＋9＝21；51的正因数有1、3、17、51，它的真因数之和为1＋3＋17＝21，所以称18和51为“亲和数”．数还可以与动物形象地联系起来，我们称一个两头(首位与末位)都是1的数为“两头蛇数”．例如：121、1351等．
(1)8的真因数之和为________；求证：一个四位的“两头蛇数”与它去掉两头后得到的两位数的3倍的差，能被7整除；
(2)一个百位上的数为4的五位“两头蛇数”能被16的“亲和数”整除，若这个五位“两头蛇数”的千位上的数字小于十位上的数字，求满足条件的五位“两头蛇数”．
3. 材料1：将分式x2－x＋3
x＋1
拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．
解：x2－x＋3
x＋1
＝
x（x＋1）－2（x＋1）＋5
x＋1
＝
x（x＋1）
x＋1
－
2（x＋1）
x＋1
＋
5
x＋1
＝x－2
＋5
x＋1
，
这样，分式x2－x＋3
x＋1
就拆分成一个整式x－2与一个分式
5
x＋1
的和的形式．
材料2：已知一个能被11整除的个位与百位相同的三位整数100x＋10y＋x，且1≤x≤4，求y与x的函数关系式．
解：∵101x＋10y
11
＝
99x＋11y＋2x－y
11
＝9x＋y＋
2x－y
11
，
又∵1≤x≤4，0≤y≤9，∴－7≤2x－y≤8，还要使2x－y
11
为整数，
∴2x－y＝0.
(1)将分式x2＋6x－3
x－1
拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果
为___________________；
(2)已知整数x使分式2x2＋5x－20
x－3
的值为整数，则满足条件的整数x＝
_________________；
(3)已知一个六位整数20xy17能被33整除，求满足条件的x，y的值．
4. 在任意n(n>1且n为整数)位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”，在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”．若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”．比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324－13264＝3060，3060÷17＝180，所以1324是“最佳拍档数”．
(1)请根据以上方法判断31568________(填“是”或“不是”)“最佳拍档数”；若一个首位是5的四位“最佳拍档数”N，其个位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数字，求所有符合条件的N的值；
(2)证明：任意三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．
5. 若整数a 能被整数b 整除，则一定存在整数n ，使得a b
＝n ，即a ＝bn.例如：若整数a 能被整数7整除，则一定存在整数n ，使得a ＝7n.
(1)将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除．例如：将数字1078分解为8和107，107－8×2＝91，因为91能被7整除，所以1078能被7整除，请你证明任意一个三位数都满足上述规律．
(2)若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的k(k 为正整数，1≤k ≤5)倍，所得之和能被13整除，求当k 为何值时使得原多位自然数一定能被13整除．
参考答案
例1. 解：(1)F (243)＝(423＋342＋234)÷111＝9，
F (617)＝(167＋716＋671)÷111＝14.
(2)∵s ，t 都是“相异数”，
∴F (s )＝(302＋10x ＋230＋x ＋100x ＋23)÷111＝x ＋5，
F (t )＝(510＋y ＋100y ＋51＋105＋10y )÷111＝y ＋6，
∵F (s )＋F (t )＝18，∴x ＋5＋y ＋6＝x ＋y ＋11＝18，∴x ＋y ＝7，∵1≤x ≤9，1≤
y ≤9，x ，y 都是正整数，∴???x ＝1，y ＝6或???x ＝2，y ＝5或???x ＝3，y ＝4或???x ＝4，y ＝3或?
??x ＝5，y ＝2或???x ＝6，y ＝1.
（2）∵s 是“相异数”，∴x ≠2，x ≠3，∵t 是“相异数”，
∴y ≠1，y ≠5，∴???x ＝1，y ＝6或???x ＝4，y ＝3或???x ＝5，y ＝2.
∴?????F ()s ＝6，F ()t ＝12或?????F ()s ＝9，F ()t ＝9或?????F ()s ＝10，F ()t ＝8.
∴k ＝F ()s F ()t ＝12或k ＝F ()s F ()t ＝1或k ＝F ()s F
()t ＝54， ∴k 的最大值为54
. 针对训练
1解：（1）74；32；31
(2)证明：令t ＝10x ＋y ，
2(10x ＋y )－(x 2－y 2)－99
＝20x ＋2y －x 2＋y 2－99＝(y 2＋2y ＋1)－(x 2－20x ＋100)＝(y ＋1)2－(x －10)2，
∴t 的2倍减去t 的“平方差数”再减去99所得结果是另一个数的“平方差”数．
(3)令t ＝xy ，t ′＝yx ，
由题意知：10x ＋y ＋x 2＋y 2＝10y ＋x ＋y 2－x 2，
所以9x －9y ＋2x 2＝0，9(x －y )＋2x 2＝0，
∵x －y ≥0，2x 2≥0，∴x ＝y ＝0.
故t ＝0.
2. 解：(1)F (236)＝－3
(2)证明：设这个正整数n 三个数位上的数字分别为：
x ，x ＋y 2
，y . ∵|a ＋c －2b |最小时，我们称abc 是n 的“调和优选数”，∴F (n )＝b 2
－ac ＝? ??
??x ＋y 22－xy ＝x 2＋y 24－xy 2＝? ????x －y 22； ∴F (n )为一个完全平方数；
(3)t ＝100x ＋60＋y ，t ′＝100y ＋60＋x ，
∵t －t ′＝99x －99y ＝693，∴99(x －y )＝693，x －y ＝7，x ＝y ＋7，
∴1≤x ≤9，1≤y ≤9，∴1≤y ＋7≤9，∴1≤y ≤2，
∴???y ＝1，x ＝8或?
??y ＝2，x ＝9，∴t ＝861或t ＝962， 当t ＝861时，可以重新排列为168，186，618.
∵|1＋8－2×6|＝3，|1＋6－2×8|＝9，|6＋8－2×1|＝12，∴168为861的“调和优选数”，
∴F (861)＝6×6－1×8＝28；当t ＝962时，可以重新排列为269，296，629，∵|2＋9－2×6|＝1，|2＋6－2×9|＝10，|6＋9－2×2|＝11，∴269为962的“调和优选数”，∴F (962)＝6×6－2×9＝18.
∴所有“和顺数”中F (t )的最大值为28.
3. 解：（1）43；50；140
(2)b ＋4×51＋a ×52＋4＋a ×8＋b ×82＝33a ＋65b ＋24＝13(2a ＋5b ＋1)＋7a ＋11， ∴13整除7a ＋11，
而1≤a ≤5，1≤b ≤5，∴18≤7a ＋11≤46，∴7a ＋11＝26或39.解得a ＝157
(舍去)或4，∴a ＝4.
(3)(mm 1)6＋(nn 5)8
＝1＋6m ＋36m ＋5＋8n ＋64n
＝6＋42m ＋72n .
若互为“如意数”，则6＋42m ＋72n ＝666，
∴7m ＋12n ＝110，此时m 必为偶数，
经检验，当m ＝2，n ＝8时，7m ＋12n ＝110，
∴这两个数为85和581.
4. (1)证明：对任意一个完全平方数m ，设m ＝a 2(a 为正整数)，
∵|a －a |＝0，∴a ×a 是m 的最佳分解，
∴对任意一个完全平方数m ，总有F (m )＝a a
＝1.
(2)设交换t 的个位上的数与十位上的数得到的新数为t ′，则t ′＝10y ＋x ，∵t 是“吉祥数”，
∴t ′－t ＝(10y ＋x )－(10x ＋y )＝9(y －x )＝36，
∴y ＝x ＋4，∵1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数，
∴满足“吉祥数”的有15，26，37，48，59.
(3)F (15)＝35，F (26)＝213，F (37)＝137，F (48)＝68＝34，F (59)＝159.∵34>35>213>137>159
，∴所有“吉祥数”中，F (t )的最大值是34
. 类型二
例2解：(1)证明：∵a ≤c ，a ，b ，c 为正整数，
∴bc －ba ＝b (c －a )≥0.
又q ＝m 2＋n 2＝m ·m ＋n 2，
令n ＝b ，m ＝a ＝c ，
则此时bc －ba 最小为0，
故m ·m ＋n 2是q 的“等比中项分解”，
∴P (q )＝n ＋m 2（m ＋n ）＝12
. (2)由题意，得2(10y ＋x )＋14(10x ＋y )＝8k ＋4(k 为整数)，
即：142x ＋34y ＝8k ＋4.∴8(18x ＋4y )＋2y －2x －4＝8k ，
∴2(y －x －2)是8的倍数，∴y －x －2是4的倍数．
又∵1≤y ≤x ≤5且x ，y 均为自然数，
∴－6≤y －x －2≤－2，∴y －x －2＝－4，
∴x ＝y ＋2，∴s ＝31，42，53.
∵bc －ba ＝b (c －a )，且a ，b ，c 为正整数，a ≤c ，
∴当b 越小，c －a 的差越小，b (c －a )越小．
∴当s ＝31时，31＝5×6＋12，则P (31)＝1＋62×（5＋1）＝712
；当s ＝42时，42＝2×3＋62，则P (42)＝6＋32×（6＋2）＝916
； 当s ＝53时，53＝7×7＋22或53＝2×2＋72，
则P (53)＝12.∵916>712>12，∴P (s )max ＝916
. 针对训练
1.②③
2. 解：(1)1＋2(x －y )＋(x －y )2＝(x －y ＋1)2
；
(2)令A ＝a ＋b ，则原式变为A (A －4)＋4＝A 2－4A ＋4＝(A －2)2，
故(a ＋b )(a ＋b －4)＋4＝(a ＋b －2)2；
(3)证明：(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1
＝(n 2＋3n )[(n ＋1)(n ＋2)]＋1
＝(n 2＋3n )(n 2＋3n ＋2)＋1
＝(n 2＋3n )2＋2(n 2＋3n )＋1
＝(n 2＋3n ＋1)2，
∵n 为正整数，
∴n 2＋3n ＋1也为正整数，
∴代数式(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1的值一定是某一个整数的平方．
3. 解：(1)∵1，2，3的倒数分别为1，12，13，且1>12>13
. ∵12＋13≠1，∴1，2，3不可以构成“和谐三数组”． (2)M (t ，k t )，N (t ＋1，k t ＋1)，R (t ＋3，k t ＋3)，且k t ，k t ＋1，k t ＋3
构成“和谐三数组”．
①若t k ＝
t ＋1k ＋t ＋3k
，得2t ＋4＝t ，得t ＝－4； ②若t ＋1k ＝t k ＋t ＋3k
，得2t ＋3＝t ＋1，得t ＝－2； ③若t ＋3k ＝t k ＋t ＋1k
，得2t ＋1＝t ＋3，得t ＝2. 综上，t 的值为－4或－2或2.
(3)①证明：∵a ，b ，c 均不为0，∴x 1，x 2，x 3都不为0，令y ＝2bx ＋2c ＝0，则
x 1＝－c b
， 联立?
??y ＝2bx ＋2c ，y ＝ax 2＋3bx ＋3c ，整理得：ax 2＋bx ＋c ＝0. ∵x 2＋x 3＝－b a ，x 2·x 3＝c a
， ∴1x 2＋1x 3＝x 2＋x 3x 2·x 3＝－b a ·a c ＝－b c ＝1x 1
， ∴A ，B ，C 三点的横坐标x 1，x 2，x 3构成“和谐三数组”．
②∵x 2＝1，∴a ＋b ＋c ＝0，∴c ＝－a －b .
∵a >2b >3c ，∴a >2b >3(－a －b )，且a >0，整理得???a ＞2b ，5b ＞－3a ，
∴－35
)， ∴OP 2＝(c a )2＋(b a )2＝(－a －b a )2＋(b a )2＝2(b a ＋12)2＋12
， 令m ＝b a ，则－35 ，∵2>0， ∴当－35 ，当m ＝－12时，OP 2有最小值12 ； 当－12 ，当m ＝12时，OP 2有最大值52 ， ∴12≤OP 2<52且OP 2≠1，∴22≤OP<102 且OP≠1. 4. 解：(1)(答案不唯一)0，1，2，4，8，9均可．因为29＝52＋22，所以29是“完美数”； (2)当k ＝13时，S ＝x 2＋4y 2＋4x －12y ＋13＝x 2＋4x ＋4＋4y 2－12y ＋9＝(x ＋2)2＋(2y －3)2，∵x ，y 是整数，∴x ＋2，2y －3也是整数，∴S 是一个“完美数”． (3)∵m 与n 都是“完美数”，∴设m ＝a 2＋b 2，n ＝c 2＋d 2(a ，b ，c ，d 都是整数)，则 mn ＝(a 2＋b 2)(c 2＋d 2)＝a 2c 2＋a 2d 2＋b 2c 2＋b 2d 2 ＝a 2c 2＋2abcd ＋b 2d 2＋b 2c 2－2abcd ＋a 2d 2 ＝(ac ＋bd )2＋(bc －ad )2. ∵a ，b ，c ，d 是整数， ∴ac ＋bd 与bc －ad 都是整数， ∴mn 也是“完美数”． 5. 解：(1)6不是“尼尔数”；39是“尼尔数”； 设a ＝3n ＋1，b ＝3n －1(其中n 为自然数)， K ＝(3n ＋1)2＋(3n －1)2－(3n ＋1)(3n －1) ＝2×9n 2＋2×1－(9n 2－1)＝9n 2＋3， ∴所有“尼尔数”一定被9除余3. (2)设这两个“尼尔数”分别为9m 2＋3，9n 2＋3， 其中m ，n 为整数，则(9m 2＋3)－(9n 2＋3)＝189， m 2－n 2＝21. (m ＋n )(m －n )＝1×21或3×7. ∴???m ＋n ＝21，m －n ＝1或???m ＋n ＝7，m －n ＝3.解得???m ＝11，n ＝10或???m ＝5，n ＝2. 当m ＝11，n ＝10时，9m 2＋3＝9×112＋3＝1092， 9n 2＋3＝9×102＋3＝903. 当m ＝5，n ＝2时，9m 2＋3＝9×52＋3＝228， 9n2＋3＝9×22＋3＝39. 答：这两个“尼尔数”分别是1092和903或228和39. 类型3.整除问题 例3. 解：(1)11＝1＋10＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6， 且1×10<2×9<3×8<4×7<5×6，所以F(11)＝5×6＝30. (2)设此数为1bc，由题可得 10＋b＝2m＋1①，由①得：10＋b为奇数，所以b为奇数； 100＋10b＋c＝3n＋2②，由②得：1＋b＋c＋1是3的倍数； 1＋b＋c＋1＝k2③.(其中m，n，k为整数) 又因为1≤b≤9，1≤c≤9，所以4≤1＋b＋c＋1≤20， 所以1＋b＋c＋1只能等于9，即b＋c＝7. 所以当b＝1时，c＝6，此数为116. 当b＝3时，c＝4，此数为134； 当b＝5时，c＝2，此数为152； 当b＝7时，c＝0，此数为170； 当b＝9时，舍去； 所以F(t)max＝F(170)＝85×85＝7225. 针对训练 1. 解：(1)∵四位数123k是一个“精巧数”， ∴1230＋k是4的倍数； 即1230＋k＝4n， 当n＝308时，k＝2；当n＝309时，k＝6， ∴k＝2或6； (2)∵2ab是“精巧数”，∴a为偶数，且2＋a＋b是3的倍数， ∵a＜10，b＜10，∴2＋a＋b＜22， ∵各位数字之和为一个完全平方数， ∴2＋a＋b＝32＝9， ∴当a＝0时，b＝7；当a＝2时，b＝5；当a＝4时，b＝3；当a＝6时，b＝1，∴所有满足条件的三位“精巧数”有：207，225，243，261. 2. 解：(1)证明：设这个四位“两头蛇数”为1ab1，由题意，得 1ab1－3ab＝1001＋100a＋10b－30a－3b＝1001＋70a＋7b ＝7(143＋10a＋b)． ∵a、b为整数，∴143＋10a＋b为整数， ∴一个四位的“两头蛇数”与它去掉两头后得到的两位数的3倍能被7整除．(2)∵16的真因数有：1，2，4，8，∴1＋2＋4＋8＝15. ∵15＝1＋3＋11，∴16的“亲和数”为33. 设这个五位“两头蛇数”为1x4y1，由题意，得1x4y1 33 为整数， ∴315＋30x＋10x＋10y＋6 33 为整数，故10x＋10y＋6＝66， ∴x＋y＝6.∵0≤x≤9，0≤y≤9，且x，y为整数，x ∴???x ＝0，y ＝6或???x ＝1，y ＝5或???x ＝2，y ＝4， ∴这个五位“两头蛇数”为：10461或11451或12441. 3. 解：(3) 20xy 1733＝200017＋100xy 33＝6061＋3xy ＋xy ＋433 ， 故xy ＋4为33的倍数，因为10≤xy ≤99，所以14≤xy ＋4≤103，即xy ＋4＝33，66，99， 所以xy ＝29，62，95，即?????x ＝2，y ＝9或?????x ＝6，y ＝2或? ????x ＝9，y ＝5. 4. 解：(1)是； 设N ＝5xy (8－y )，其中0≤y ≤x ≤9，y ≤8，x ，y 为整数， 则N 的“顺数”为：56xy (8－y )，N 的“逆数”为：5xy 6(8－y )， 由题意，得56xy （8－y ）－5xy 6（8－y ）17为整数， ∴7＋x －5y 17 为整数，∵0≤y ≤x ≤9，y ≤8，， ∴－33≤7＋x －5y ≤16，∴7＋x －5y ＝－17或0， 解得???x ＝6，y ＝6或???x ＝3，y ＝2或? ??x ＝8，y ＝3.∴N 的值为5835，5326，5662. (2)证明：设正整数K ＝xAy ，其中A 为m 位正整数，m ≥1，1≤x ≤9，0≤y ≤9，x ，y 为整数， 则K 的“顺数”为：x 6Ay ＝10m ＋2x ＋6×10m ＋1＋10A ＋y ， K 的“逆数”为：xA 6y ＝10m ＋2x ＋100A ＋60＋y ， x 6Ay －xA 6y ＝60(10m －1)－90A ， ∴x 6Ay －xA 6y 能被30整除，即结论成立． 5. 解：(1)证明：设某三位数百位、十位、个位上的数字分别是x 、y 、z ， 则原三位数为：100x ＋10y ＋z ， 根据题意，存在整数n ，使得10x ＋y －2z ＝7n ， ∴10x ＋y ＝2z ＋7n ， ∴100x ＋10y ＋z ＝10(10x ＋y )＋z ＝10(2z ＋7n )＋z ＝21z ＋70n ， ∴100x ＋10y ＋z 7＝21z ＋70n 7 ＝3z ＋10n ， ∵z 、n 都为整数，∴(3z ＋10n )为整数， ∴原数能被7整除． (2)设将一个多位自然数按题意分解后得到的个位数是B ，个位之前的数是A ，则原数为(10A ＋B )． 根据题意，存在整数m ，使得A ＝13m －kB ， ∴10A ＋B ＝10(13m －kB )＋B ＝130m ＋(1－10k )B ＝130m －13kB ＋(1＋3k )B ， ∴10A ＋B 13＝130m －13kB ＋（1＋3k ）B 13＝10m －kB ＋1＋3k 13 B ， ∵k为正整数，1≤k≤5，∴k＝1或2或3或4或5， ∵1＋3×1 13 ＝ 4 13 ， 1＋3×2 13 ＝ 7 13 ， 1＋3×3 13 ＝ 10 13 ， 1＋3×4 13 ＝1， 1＋3×5 13 ＝ 16 13 .又∵m， B为整数， ∴当k＝4时，10m－kB＋1＋3k 13 B为整数， 此时原多位自然数能被13整除． 新定义阅读理解题 1.阅读下列材料，解答下列问题： 材料一：一个三位以上的自然数，如果该自然数的末三位表示的数与末三位之前的数字表示的数之差是11的倍数，我们称满足此特征的数叫“网红数”.如：65362，362-65=297=11×27，称65362是“网红数”. 材料二：对任意的自然数p 均可分解为p =100x +10y +z （x ≥0，0≤y ≤9,0≤z ≤9且想，x ，y ， z 均为整数），如：5278=52×100+10×7+8，规定：G （p ）= z x x z x x -++-+112）（ . （1）求证：任意两个“网红数”之和一定能被11整除； （2）已知：s =300+10b +a ，t =1000b +100a +1142（1≤a ≤7,0≤b ≤5，且a 、b 均为整数），当s +t 为“网红数”时，求G （t ）的最大值. （1）证明：设两个“网红数”为mn ，ab （n ，b 分别为mn ，ab 末三位表示的数，m ，a 分别为mn ，ab 末三位之前的数字表示的数）， 则n -m =11k 1，b -a =11k 2， ∴mn +ab =1001m +1001a +11（k 1+k 2）=11（91m +91a +k 1+k 2）. 又∵k 1，k 2，m ，n 均为整数， ∴91m +91a +k 1+k 2为整数， ∴任意两个“网红数”之和一定能被11整除. （2）解：s =3×100+10b +a ，t =1000（b +1）+100（a +1）+4×10+2， S +t =1000（b +1）+100（a +4）+10（b +4）+a +2， ①当1≤a ≤5时，s +t =））（）（）（（2a 4b 4a 1b ++++， 则））（）（（2a 4b 4a +++-（b +1）能被11整除， ∴101a +9b +441=11×9a +2a +11b -2b +40×11+1能被11整除， ∴2a -2b +1能被11整除. ∵1≤a ≤5，0≤b ≤5， ∴-7≤2a -2b +1≤11， ∴2a -2b +1=0或11， 名著《简爱》导读及其练习（含答案） 班级：__________ 姓名：_____________ （一）主要人物 简·爱——贫穷、低微、不美，矮小，但她拥有一颗智慧、坚强、勇敢、独立的心灵。 罗切斯特——坚毅、善良的贵族，被简爱不平凡的精神所深深吸引 海伦——简·爱在学校的朋友，得肺病去世 圣约翰——简爱离开罗切斯特后遇到的牧师，给了简爱无私的帮助，后成为简爱的表兄。 （二）故事梗概 简爱幼年父母双亡， 婚礼。但在婚礼上，不速之客的闯入，揭开了罗切斯特先生已有妻子的秘密。 原来，罗切斯特先生的妻子是一个疯女人，被关在庄园的阁楼里，之前发生在庄园的一系列神秘、恐怖的事件都由她制造。罗切斯特根本不爱这位妻子，他极度渴望与自己爱的人简爱生活在一起，因而向简爱隐瞒了这一事实。 亲人后，与他们平分了财产。 简爱拒绝了表兄圣约翰的求婚，回到桑菲尔德看望罗切斯特先生。此时她才知道桑菲尔德因为一场大火而成为废墟，罗切斯特先生受伤成为残疾，他的疯妻子在大火中死去。 简爱赶到罗切斯特先生隐居的农场，向他表白了自己的感情，他们终于结为夫妻。 （三）章节概要： 故事地点：舅母里德太太家 主要人物：里德太太（冷酷凶狠的舅妈）白希（给简爱以关爱的女佣人） 本节梗概： 简·爱在出生不久便父母双亡，舅舅收养了她，但不久舅舅也亡故了。舅妈一直 视简爱为沉重的负担，并极其讨厌她的一举一动。于是，在舅妈家度过的童年时期，简爱遭 受了巨大的磨难，辱骂甚至殴打。最终，在十岁那年，她被送到了洛伍德慈善学校。 经典片段：1.约翰·里德的蛮横，他姐妹的傲慢，他母亲对我的憎恶，佣人们的偏心，这一 切在我不平静的心里，就像一口污井里的沉渣一样翻腾起来。 【这是简爱被关在红屋子里的一段心理描写。表现了她的委屈和愤怒，以及对平等、有尊严 生活的渴望】 章节思考题：1.请简要概述简爱在里德太太家的遭遇。 【寄人篱下、备受欺侮、孤苦无依，时常遭受责打】 2.简爱为什么被关进红屋子？在这里她受到什么样的惩罚？ 【和表哥打架；她被锁在这充满恐怖的红屋子里，寒冷、恐惧地度过了一天一夜。】 主要人物：布洛克赫斯特先生（苛刻、虚伪、恶毒的学校主管）；谭波尔小姐（善良、正义 的教师）；海伦 (给了简爱真挚友情和莫大鼓励的挚友） 本节梗概： 洛伍德慈善学校，一个教规严厉、条件极为艰苦的地方。简爱刚到这里的第一年便赶上了一场突如其来的瘟疫，特别是好友海伦的离去，使简爱幼小的心灵体会到了生命的残酷。在这里，简爱虽然历经磨难，却坚强地生存了下来。 度过第一年的难关后，学校改善了学生们的生活饮食条件。简爱在这里又做了六年学生、二年老师。八年中，谭波尔小姐成为简爱敬仰和感激的至爱之师和人生挚友，因为“我获得的一些最宝贵的知识，都要归功于她的指导。”“她充当了我的母亲及家庭教师的角色，后来又成为我的伴侣”。“她的友谊及与她的交往始终是我的一种安慰”。因此，当谭波尔小姐要离开洛伍德慈善学校时，简爱也在一番思索后决定要到“一个陌生的环境里担当新职务，过一种新生活”。 经典片段： 1.于是，我就高高地树在那里。我曾说过要是让我站在教室的中央受罚，我是无法忍受这种耻辱的。如今我却在大庭广众中站在耻辱台上示众，我的心情难以言表。大家站起身来，我呼吸很艰难、喉咙哽咽，但是，个姑娘向我走来，经过我面前，她抬眼看了看我，她的眼睛里闪烁着多么奇异的光芒！那眼光又给我身体注入了一种多么难以言表的感觉啊！这种新奇的感觉又给了我多大的支撑下去的力量啊！ 【本段描写的是简爱受罚站在凳子上的情形】 章节思考题： 2017年重庆中考材料阅读练习题 1、2017届南开（融侨）中学九上入学 24．能被3整除的整数具有一些特殊的性质： （1）定义一种能够被3整除的三位数abc 的“F ”运算：把abc 的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，例如abc =213时，则：213 F u r 36(333213++=36) F u r 243(3336243+=)。数字111经过 三次“F ”运算得_________，经过四次“F ”运算得___________，经过五次“F ”运算得__________，经过2016次“F ”运算得___________。 （2）对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如，一个四位数，千位上的数字是a ，百位上的数字是b ，十位上的数字是c ，个位上的数字是d ，如果a+b+c+d 可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除。你会证明这个结论吗？写出你的论证过程（以这个四位数abcd 为例即可）。 2、2017届南开（融侨）中学九上阶段一 23．有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数。比如：123的反序数是321，4056的反序数是6504。根据以上阅读材料，回答下列问题： （1）已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，求证：原三位数与其反序数之差的绝对值等于198； （2）若一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数，求满足上述条件的所有两位数。 3、2017届南开（融侨）中学九上期末 25．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有2个实数根，且其中一个实数根是另一个实数根的3倍，则称该方程为“立根方程”． （1）方程2430x x -+=_____立根方程，方程2230x x --=______立根方程；(请填“是”或“不是”) （2）请证明：当点(,)m n 在反比例函数3y x =上时，一元二次方程240mx x n ++=是立根方程； （3）若方程20ax bx c ++=是立根方程，且两点2(1,)P p p q ++、2(5,)Q p q q -++均在二次函数2y ax bx c =++上，请求方程20ax bx c ++=的两个根。 4、2017届一中九上月考三 24．若整数a 能被整数b 整除，则一定存在整数n ，使得 a n b =，即a bn =．例如：若整数a 能被7整除，则一定存在整数n ，使得7 a n =，即7a n =． （1）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被 7整除，则原多位自然数一定能被7整除．例如：将数字2135分解为5和213，21352203-?=， 因为203能被7整除，所以2135能被7整除．请你证明任意一个三位数都满足上述规律． （2）若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的K （K 为正整数，15K ≤≤）倍，所得之和能被13整除，求当K 为何值时使得原多位自然数一定能被13整除． 《简爱》名著阅读练习 一、选择题 一、相关知识 1.英国文学史上著名的作家三姐妹“勃朗特三姐妹”不包括下列的：（ C ） A艾米莉·勃朗特 B安妮·勃朗特 C劳希里?勃朗特 D夏洛蒂?勃朗特 2.《简爱》的作者是（ D ） A艾米莉·勃朗特 B安妮·勃朗特 C劳希里?勃朗特 D夏洛蒂?勃朗特 3.下列作者的亲身经历中与简爱不相似的是（ C ）： A出生于英国北部约克郡的豪渥斯的一个贫困乡村牧师家庭 B母亲早逝，孩子们被送进女子寄宿学校，她的两个姐姐因染上肺病而先后死去。C于是，勃朗特和妹妹艾米利被穷困的父亲接回到家乡抚养长大。 D成年后的她曾做过有钱人家的家庭教师。 4、下列对简爱父母的描述不正确的是：（ B ） A简爱的父亲生前是个穷牧师，出身富有的母亲违背了朋友们的意愿嫁给了他 B简爱的舅舅里德一气之下同她的母亲断绝了关系，并且没留给她一个子儿。 C父母亲结婚才一年，父亲为穷人奔走传教时染上了斑疹伤寒 D母亲从父亲那儿染上了同一疾病，结果父母双双故去，前后相距下到一个月。 5.下列有关于里德舅舅的描述不正确的是：（ A ） A里德舅舅是简爱母亲的弟弟。 B他在简爱父母双亡后收养了简爱这个襁褓中的孤儿 C他弥留之际，要里德太太答应，把简爱当作她自己的孩子来抚养。 D里德舅舅死于一个富丽堂皇，有着众多深红色摆设的“红房子”中。 二、盖兹海德府 6.盖兹海德府是什么地方（ A ） A简爱被收养的地方 B简爱读书的地方 C罗切斯特的庄园 D简爱出生的地方 7.“我不知道他看出了我的心思没有，反正他二话没说，猛然间狠命揍我。我一个踉跄，从他椅子前倒退了一两步才站稳身子。”句中的“他”是谁性格特征是什么（ B ） A盖兹海德府的仆人粗野 B约翰·里德骄纵霸道 C简爱的表哥正义有力 8. “你没有资格动我们的书。妈妈说的，你靠别人养活你，你没有钱，你爸爸什么也没留给你，你应当去讨饭，而不该同像我们这样体面人家的孩子一起过 《简·爱》习题与答案 夏洛蒂·勃朗特（英国）蔡岳嵩Presents. 一、内容简要 简·爱是个孤女，出生于一个穷牧师家庭。父母由于染上伤寒，在一个月之中相继去世。幼小的简寄养在舅父母家里。舅父里德先生去世后，简过了10年受尽歧视和虐待的生活。一次，由于反抗表哥的殴打，简被关进了红房子。肉体上的痛苦和心灵上的屈辱和恐惧，使她大病了一场。 舅母把她视作眼中钉，并把她和自己的孩子隔离开来，从此，她与舅母的对抗更加公开和坚决了。以后，简被送进了罗沃德孤儿院。 孤儿院教规严厉，生活艰苦，院长是个冷酷的伪君子。简在孤儿院继续受到精神和肉体上的摧残。由于恶劣的生活条件，孤儿院经常有孩子病死。简毕业后留校任教两年，这时，她的好友海伦患肺病去世。简厌倦了孤儿院里的生活，登广告谋求家庭教师的职业。 桑恩费尔德庄园的女管家聘用了她。庄园的男主人罗契斯特经常在外旅行，偌大的宅第只有一个不到10岁的女孩阿戴列·瓦朗，罗契斯特是她的保护人，她就是简的学生。 一天黄昏，简外出散步，邂逅刚从国外归来的主人，这是他们第一次见面。以后她发现她的主人是个性格忧郁、喜怒无常的人，对她的态度时好时坏。整幢房子沉郁空旷，有时还会听到一种令人毛骨悚然的奇怪笑声。 一天，简在睡梦中被这种笑声惊醒，发现罗契斯待的房间着了火，简叫醒他并帮助他扑灭了火。 罗契斯特回来后经常举行家宴。在一次家宴上向一位名叫布兰契的漂亮小姐大献殷勤，简被召进客厅，却受到布兰契母女的冷遇，她忍受屈辱，离开客厅。此时，她已经爱上了罗契斯特。其实罗契斯特也已爱上简，他只是想试探简对自己的爱情。当他向简求婚时，简答应了他。 婚礼前夜，简在朦胧中看到一个面目可憎的女人在镜前披戴她的婚纱。 第二天，当婚礼在教堂悄然进行时，突然有人出证：罗契斯特先生15年前已经结婚。他的妻子原来就是那个被关在三楼密室里的疯女人。法律阻碍了他们的爱情，使两人陷入深深的痛苦之中。在一个凄风苦雨之夜，简离开了罗契斯特。在寻找新的生活出路的途中，简风餐露宿，沿途乞讨，历尽唇难，最后在泽地房被牧师圣·约翰收留，并在当地一所小学校任教。 不久，简得知叔父去世并给她留下一笔遗产，同时还发现圣·约翰是她的表兄，简决定将财产平分。圣·约翰是个狂热的教徒，打算去印度传教。他请求简嫁给他并和他同去印度。简拒绝了他，决定回到罗契斯特身边。 她回到桑恩费尔德庄园，那座宅子已成废墟，疯女人放火后坠楼身亡，罗契斯特也受伤致残。简找到他并和他结了婚，得到了自己理想的幸福生活。 二、人物、特征和小说的特色 《简·爱》的独特之处不仅在于小说的真实性和强烈的感染力，还在于小说塑造了一个不屈于世俗压力，独立自主，积极进取的女性形象。小说中简·爱对罗切斯特的爱情故事，生动地展现了的那火一样的热情和赤诚的心灵，强烈地透露出她的爱情观。她蔑视权贵的骄横，嘲笑他们的愚蠢，显示出自强自立的人格和美好的理想。她大胆地爱自己所爱，然而当她发现自己所爱之人还有妻子的时候，又毅然离开她所留恋的人和地方。小说表达出的思想，即妇女不甘于社会指定她们的地位而要求在工作上以至婚姻上独立平等的思想，在当时不同凡响，对英国文坛也是一大震动。小说的虚构结尾，描写简爱获得一笔遗产，回到孤独无助的罗切斯特身边。这一情节虽然值得推敲，但是它显露出作者的理想—女性在经济、社会地位以及家庭中的独立平等以及对爱情的忠贞不移。 阅读理解题 1．(2019·重庆中考A卷22题)《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数——“纯数”．定义：对于自然数n，在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯数”． 例如：32是“纯数”，因为计算32＋33＋34时，各数位都不产生进位； 23不是“纯数”，因为计算23＋24＋25时，个位产生了进位． (1)判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由； (2)求出不大于100的“纯数”的个数． 解(1)2019不是“纯数”，2020是“纯数”． 理由：当n＝2019时，n＋1＝2020，n＋2＝2021， ∵个位是9＋0＋1＝10，需要进位， ∴2019不是“纯数”； 当n＝2020时，n＋1＝2021，n＋2＝2022， ∵个位是0＋1＋2＝3，不需要进位，十位是2＋2＋2＝6，不需要进位，百位为0＋0＋0＝0，不需要进位，千位为2＋2＋2＝6，不需要进位，∴2020是“纯数”． (2)由题意可得， 连续的三个自然数个位数字是0,1,2，其他位的数字为0,1,2,3时，不会产生进位， 当这个数是一位自然数时，只能是0,1,2，共3个， 当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1,2,3，个位数字是0,1,2，共9个， 当这个数是三位自然数时，只能是100， 由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3＋9＋1＝13，即不大于100的“纯数”有13个． 2．阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：(5＋3)(5－3)＝－4，(3＋2)(3－2)＝1，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中 一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：如1 3 ＝ 1×3 3×3 名著《简·爱》导读、练习及答案 一、名著导读： 《简·爱》是英国女作家夏洛蒂·勃朗特的代表作，也是英国文学史上的一部传世之作。这部带有浓厚自传色彩的作品成功地塑造了一个对爱情、生活采取独立自主、积极进取态度，敢于斗争、敢于争取自由平等地位的女性形象，小小说诠释了这样一个主题：人的价值=尊严+爱。书中弱小的简·爱不仅具有坚强刚毅的个性、自尊自爱的品格，而且还拥有足够的才智和对自由平等爱情的追求。 二、内容精要： 简·爱是个孤女，她出生于一个穷牧师家庭。不久父母相继去世。 幼小的简·爱寄养在舅父母家里。舅父里德先生去世后，简·爱过了10年倍受尽歧视和虐待的生活。舅母把她视作眼中钉，并把她和自己的孩子隔离开来，从此，她与舅母的对抗更加公开和坚决了，简被送进了罗沃德孤儿院。 孤儿院教规严厉，生活艰苦，院长是个冷酷的伪君子。简·爱在孤儿院继续受到精神和肉体上的摧残。由于恶劣的生活条件，孤儿院经常有孩子病死，她最好的朋友海伦患肺结核去世。海伦去世后也使孤儿院有了大的改善。简·爱在新的环境下接受了六年的教育，并在这所学校任教两年。由于谭波尔儿小姐的离开，简·爱厌倦了孤儿院里的生活，登广告谋求家庭教师的职业。桑菲尔德庄园的女管家聘用了她。庄园的男主人罗切斯特经常在外旅行，她的学生是一个不到10岁的女孩阿黛拉·瓦朗，罗切斯特是她的保护人。 一天黄昏，简·爱外出散步，邂逅刚从国外归来的主人，这是他们第一次见面。以后她发现她的主人是个性格忧郁、喜怒无常的人，对她的态度也是时好时坏。整幢房子沉郁空旷，有时还会听到一种令人毛骨悚然的奇怪笑声。一天，简·爱在睡梦中被这种笑声惊醒，发现罗切斯特的房间着了火，简·爱叫醒他并帮助他扑灭了火。 罗切斯特回来后经常举行家宴。在一次家宴上向一位名叫英格拉姆的漂亮小姐大献殷勤，简·爱被召进客厅，却受到布兰奇母女的冷遇，她忍受屈辱，离开客厅。此时，她已经爱上了罗切斯特。其实罗切斯特也已爱上简·爱，他只是想试探简·爱对自己的爱情。当他向简·爱求婚时，她答应了他。 在婚礼前夜，简·爱在朦胧中看到一个面目可憎的女人，在镜前披戴她的婚纱。第二天，当婚礼在教堂悄然进行时，突然有人出证：罗切斯特先生15年前已经结婚。他的妻子原来就是那个被关在三楼密室里的疯女人。法律阻碍了他们的爱情，使两人陷入深深的痛苦之中。在一个凄风苦雨之夜，简·爱离开了罗切斯特。在寻找新的生活出路的途中，简·爱风餐露宿，沿途乞讨，历尽磨难，最后在泽地房被牧师圣·约翰收留，并在当地一所小学校任教。不久，简·爱得知叔父去世并给她留下一笔遗产，同时还发现圣·约翰是她的表兄，简·爱决定将财产平分。圣·约翰是个狂热的教徒，打算去印度传教。他请求简·爱嫁给他并和他同去印度，但理由只是简·爱适合做一位传教士的妻子。简·爱拒绝了他，并决定再看看罗切斯特。她回到桑菲尔德庄园，那座宅子已成废墟，疯女人放火后坠楼身亡，罗切斯特也受伤致残。简·爱找到他并大受震动，最终和他结了婚，得到了自己理想的幸福生活。 三、人物关系： 简·爱——追赶求平等与自主的知识女性 罗切斯特——贵族，被简爱不平凡的精神所吸引 海伦——简·爱在学校的朋友，得热病去世 布洛克尔赫斯特——坏人，孤儿院主持 圣约翰——简爱的表兄，简爱的追求者之一 简爱中考试题及答案 简爱中考试题及答案 一、填空题（40分） 1．《简．爱》的作者是（国家）的女作家。作者的两个妹妹也是著名作家，她们分别是和，其代表作分别为和。2．《简·爱》是一部具有浓厚色彩的小说。作者以诗意与哲理的的笔触描写了、、追求与的资产阶级知识女性简.爱的成长经历及情感历程。 3．《简．爱》一书中女主人公简．爱是一个出身贫寒的，她从小寄养 在，遭到虐待，后来被送进慈善机关举办的寄宿学校——。毕业后，应聘来到庄园当 ，与主人相互产生爱情，历经曲折，最终和他结了婚。 4．小说按照顺序写了主人公在四个主要地方的生活这四个主要地方是：、、、。其中最主要的地点 是。 5．简．爱找到第一份工作的方式是，工作是做的。简．爱最擅长 的的技能是。 ，简 7．年幼的简．爱有一次被（谁）关入是因为。 8.简．爱在做期间，意外地获得了的遗产。简·爱最终把两万英镑的遗产与分了。 9．在桑菲尔德庄园，简?爱勇敢地宣布了对的爱。 10．圣约翰致力于成为一名。他深爱着。他想要简．爱成为 他的妻子是因为。二、判断题（10分） 1．对人间自由幸福的渴念和对更高精神境界的追求是女主人公简．爱的两个基本动 机。（） 2．《简．爱》以第一人称叙述，感情真挚，语言优美，气氛灵异，悬念迭 起。（） 3．简．爱是通过谭波尔小姐介绍到桑菲尔德府做家庭教师的。( ) 4．简．爱答应了圣约翰的求婚,却在第二天回去见罗切斯特。( ) 5．红房子事件后，简．爱从晕厥中醒来，坐在育儿室中的她请求贝贝茜去拿《小人国游记》。 ( ) 6．在罗沃德学校，老师们都不喜欢海伦．彭斯，是因为她不仅没有聪明才智，而且还是个邋遢的姑娘。（） 7．简．爱第一次见罗切斯特先生时，他的腿受了伤。（） 8．在罗切斯特的房间放火并且撕裂简．爱的婚纱的是：格雷斯.尔。( ) 9．罗切斯特太太死于一场大火。（） 10．简．爱选择离开桑菲尔德，流浪的原因是想维护个人尊严。（） 三、选择题（20分） 1．下列作者的亲身经历中与简．爱不相似的是（）。 A．出生于英国北部约克郡的豪渥斯的一个贫困乡村牧师家庭 B．母亲早逝，孩子们被送进女子寄宿学校，她的两个姐姐因染上肺病而先后死去。C．于是，简．爱和妹妹艾米莉被穷困的父亲接回到家乡抚养长大。 2．下列对简．爱父母的描述不正确的是：（）。 A．简．爱的父亲生前是个穷牧师，出身富有的母亲违背了朋友们的意愿嫁给了他。B．简．爱的舅舅里德一气之下同她的母亲断绝了关系，并且没留给她一个子儿。 C．父母亲结婚才一年，父亲为穷人奔走传教时染上了斑疹伤寒。 3．下列有关于里德舅舅的描述不正确的是：（）。 A．里德舅舅是简．爱母亲的弟弟。 B．他在简．爱父母双亡后收养了简爱这个襁褓中的孤儿。 C．他弥留之际，要里德太太答应，把简爱当作她自己的孩子来抚养。 4．盖兹黑德府是什么地方？（） A．简．爱被收养的地方 B．简．爱读书的地方 C．罗切斯特的庄园 5．下面哪个人物不是《简．爱》中的人物？（） A．圣约翰 B.英格拉姆小姐 C.冉．阿让 6.“我心里担心着挨打，眼睛死死地盯着这个就要动手的人那副令人厌恶的丑相。果然，他二话没说，就开始揍我。我打了一个踉跄，倒退了一两步才站稳。”句中的“他”是谁？性格特征是什么？（） A．盖兹黑德府的仆人粗野 B．约翰·里德骄纵霸道 C．简．爱的表哥正义有力 7．下列有关于罗沃德学校的描述中不正确的一项是：（）。 A．是培育富家子弟的私立学校 B．校长是个冷酷的伪君子 重庆中考材料阅读题分类讲练（含答案） 类型1 代数型新定义问题 例1【2017·重庆A 】对任意一个三位数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n)．例如n ＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以，F(123)＝6. (1)计算：F(243)，F(617)； (2)若s ，t 都是“相异数”，其中s ＝100x ＋32，t ＝150＋y(1≤x≤9，1≤y≤9，x ，y 都是正整 数)，规定：k ＝F ()s F ()t .当F(s)＋F(t)＝18时，求k 的最大值． 针对训练 1．对于一个两位正整数xy(0≤y≤x≤9，且x 、y 为正整数)，我们把十位上的数与个位上的数的平方和叫做t 的“平方和数”，把十位上的数与个位上的数的平方差叫做t 的“平方差数”．例如：对数62来说，62＋22＝40，62－22＝32，所以40和32就分别是62的“平方和数”与“平方差数”． (1)75的“平方和数”是________，5可以是________的“平方差数”；若一个数的“平方和数”为10，它的“平方差数”为8，则这个数是________． (2)求证：当x≤9，y≤8时，t 的2倍减去t 的“平方差数”再减去99所得结果也是另一个数的“平方差数”． (3)将数t 的十位上的数与个位上的数交换得到数t′，若t 与t 的“平方和数”之和等于t′与t′的“平方差数”之和，求t. 2．将一个三位正整数n 各数位上的数字重新排列后(含n 本身)．得到新三位数abc(a ＜c)， 名著阅读中考必备《简爱》练习（附答案） 白丁整理 一、填空题 1、《简·爱》中的男、女主人公分别为和。 2、简·爱最初生活在，在这里她常常受到表哥的虐待，最终被舅妈赶了出去。 3、简·爱在当了六年学生、两年教师，这是一所性质的学校。 4、小说按照时间顺序写了主人公在各个地方的生活，这四个主要地方是、 、、。 5、简·爱在罗沃德认识的第一个朋友是。 6、因为财产想要嫁给罗切斯特，但当她听到罗切斯特财产很少的传闻时就对罗切斯特冷淡下来。 7、简·爱找到的第一份工作是通过找到的，工作是。 8、流落异乡的简·爱被居住在的所救，他们最终成了简·爱的亲人。 9、“山是永远搬不到穆罕默德这边来的，因此你所能做的，是帮助穆罕默德走到山那边去。”这是说的话。 10、简·爱最擅长的技能是。 11、《简·爱》成功塑造了的妇女形象。 12、简·爱逃出桑菲尔德庄园后被所救。 13、简·爱所在学校的司库和管事是，他是一个的人。 14、担任这所学校的校长。的悲惨遭遇反映了这所学校对学生的摧残。 15、除了罗切斯特先生外，还有一个人也差点走进简·爱的心，这个人 是。 16、简·爱的作者是十九世纪英国著名女作家。 17、《《简爱》》的作者是国（作者名字），她的两个妹妹安妮和 ，均是享誉世界的知名作家，分别创作了《阿格尼斯?格雷》和《呼啸山庄》。 二、问答题 1、简要概述主人公简·爱的性格特征。 2、美丽的英格拉姆小姐为什么无法得到罗切斯特的爱情？ 3、简·爱追求的爱情是怎样的？她得到幸福了吗？ 4、写出《简·爱》中你记忆深刻的一个情节。 5、《简·爱》中简·爱为什么离开了桑菲尔德庄园？ 6、《简·爱》的最终结局是什么？ 7、简·爱的人生由哪两个基本“旋律”构成？ 8、“你以为，因为我穷，低微、不美、矮小，我就没有灵魂没有心吗？你想错了！——我的灵魂跟你的一样，我的心也跟你的完全一样！要是上帝赐予我一点美和一点财富，我就要让你感到难以离开我，就像我现在难以离开你一样，我现在跟你说话，并不是通过习俗、惯例，甚至不是通过凡人的内体——而是我的精神在同你的精神说话：就像两个都经过了坟墓，我们站在上帝脚跟前，是平等的——因为我们是平等的！”这段话是简·爱的名言，它体现了女主人公什么样的个性或精神追求？ 9、简·爱虽然相貌平平，但她身上有强烈的魅力和美感，你认为是什么？ 10、列举一处《简·爱》中的精彩段落加以赏析。 11、“红房子是间空余的卧房，难得有人在这里过夜。其实也许可以说，从来没有。……房子里难得生火，所以很冷；因为远离保育室和厨房，所以很静；又因为谁都知道很 阅读理解（二）（24题） 典型例题： 例1、进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n ，即可称n 进制．现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0~9进行记数，特点是逢十进一．对于任意一个用n ()10n ≤进制表示的数，通常使用n 个阿拉伯数字0~()1n ?进行记数，特点是逢n 进一．我们可以通过以下方式把它转化为十进制： 例如：五进制数()2 52342535469=?+?+=，记作5(234)69=， 七进制数()2 71361737676=?+?+=，记作7(136)76=． （1）请将以下两个数转化为十进制：5(331)= ，7(46)= ； （2）若一个正数可以用七进制表示为()7abc ，也可以用五进制表示为() 5cba ，请求出这个数并用十进制表示． 例2、如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如： 223-516=，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索： 小明的方法是一个一个找出来的： 220-00=，220-11=，221-23=，220-24=，222-35=，223-47=， 221-38=，224-59=，225-611=， 。。。。 小王认为小明的方法太麻烦，他想到: 设k 是自然数，由于12)1)(1)12 2+=?+++= ?+k k k k k k k （（。 所以，自然数中所有奇数都是智慧数。 问题： (1) 根据上述方法，自然数中第12个智慧数是______ (2) 他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k(3≥k 且k 为正整数)都是智慧数，请你 参考小王的办法证明4k （3≥k 且k 为正整数)都是智慧数。 (3) 他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2(k 为自然数)都不是智慧数，请利 用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由。 例3、如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上的数大1，那么我们把这样的自然数叫做“妙数”．例如：321，6543，98，…，都是“妙数”． （1） 若某个“妙数”恰好等于其个位数的153倍，则这个“妙数”为； （2） 证明：任意一个四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上1得到的结果 一定能被11整除； （3） 在某个三位“妙数”的左侧放置一个一位自然数m 作为千位上的数字，从而得到一 个新的四位自然数A ，且m 大于自然数A 百位上的数字．是否存在一个一位自然数n ，使得自然数(9)A n +各数位上的数字全都相同？若存在，请求出m 和n 的值；若不存在，请说明理由． 名著阅读之《简爱》习题 一、填空题 1、《简·爱》中的男、女主人公分别为和。 2、简·爱最初生活在，在这里她常常受到表哥的虐待，最终被舅妈赶了出去。 3、简·爱在当了六年学生、两年教师，这是一所性质的学校。 4、小说按照时间顺序写了主人公在各个地方的生活，这四个主要地方是、 、、。 5、简·爱在罗沃德认识的第一个朋友是。 6、因为财产想要嫁给罗切斯特，但当她听到罗切斯特财产很少的传闻时就对罗切斯特冷淡下来。 7、简·爱找到的第一份工作是通过找到的，工作是。 8、流落异乡的简·爱被居住在的所救，他们最终成了简·爱的亲人。 9、“山是永远搬不到穆罕默德这边来的，因此你所能做的，是帮助穆罕默德走到山那边去。”这是说的话。 10、简·爱最擅长的技能是。 11、《简·爱》成功塑造了的妇女形象。 12、简·爱逃出桑菲尔德庄园后被所救。 13、简·爱所在学校的司库和管事是，他是一个的人。 14、担任这所学校的校长。的悲惨遭遇反映了这所学校对学生的摧残。 15、除了罗切斯特先生外，还有一个人也差点走进简·爱的心，这个人是。 16、简·爱的作者是十九世纪英国著名女作家。 17、《《简爱》》的作者是国（作者名字），她的两个妹妹安妮和 ，均是享誉世界的知名作家，分别创作了《阿格尼斯?格雷》和《呼啸山庄》。 二、问答题 1、简要概述主人公简·爱的性格特征。 2、美丽的英格拉姆小姐为什么无法得到罗切斯特的爱情？ 3、简·爱追求的爱情是怎样的？她得到幸福了吗？ 4、写出《简·爱》中你记忆深刻的一个情节。 5、《简·爱》中简·爱为什么离开了桑菲尔德庄园？ 6、《简·爱》的最终结局是什么？ 7、简·爱的人生由哪两个基本“旋律”构成？ 8、“你以为，因为我穷，低微、不美、矮小，我就没有灵魂没有心吗？你想错了！——我的灵魂跟 2019年材料阅读题专题 一．方程类 1．阅读下面的内容 用换元法求解方程组的解 题目：已知方程组①的解是， 求方程组②的解． 解：方程组②可以变形为：方程组③ 设2x＝m，3y＝n，则方程组③可化为④ 比较方程组④与方程组①可得，即 所以方程组②的解为 参考上述方法，解决下列问题： （1）若方程组的解是，则方程组的解为； （2）若方程组①的解是，求方程组②的解． 2．阅读理解题：小聪是个非常热爱学习的学生，老师在黑板上写了一题：若方程x2﹣6x﹣k ﹣1＝0与x2﹣kx﹣7＝0有相同根，试求k的值及相同根．思考片刻后，小聪解答如下：解：设相同根为m，根据题意，得 ①﹣②，得（k﹣6）m＝k﹣6③ 显然，当k＝6时，两个方程相同，即两个方程有两个相同根﹣1和7；当k≠6时，由③得m＝1，代入②式，得k＝﹣6，此时两个方程有一相同根x＝1． ∴当k＝﹣6时，有一相同根x＝1；当k＝6时，有两个相同根是﹣1和7 聪明的同学，请你仔细阅读上面的解题过程，解答问题：已知k为非负实数，当k取什么值时，关于x的方程x2+kx﹣1＝0与x2+x+k﹣2＝0有相同的实根． 3．阅读材料： 材料1、若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根为x1，x2，则x1+x2＝，x1x2＝．材料2、已知实数m、n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求的值．解：由题知m、n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得 m+n＝1，mn＝﹣1 ∴＝ 根据上述材料解决下面问题； （1）一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1+x2＝，x1x2＝．（2）已知实数m、n满足2m2﹣2m﹣1＝0，2n2﹣2n﹣1＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值．（3）已知实数p、q满足p2＝3p+2，2q2＝3q+1，且p≠2q，求p2+4q2的值． 《简爱》名著试题 一、填空题 1.问：在简爱发疯似的与约翰对打起来之时，约翰口中不停的骂着________ 答：“耗子，耗子！” 2.问：简爱在学校的第一顿早餐是_________ 答：第一顿早餐是恶心的烧糊的粥。 3.问：《简·爱》的作者是___国的____________。 答：英国；夏洛蒂·勃朗特 4.问：简爱的叔父留给她的遗产是_______英镑，她又分给_______、玛丽和_______各_____英镑。 答：两万；戴安娜；圣约翰；五千 5.问：在三年前，简爱的叔父_______给里德太太一封信？ 答：约翰·爱谨启于马德拉 6.问：简爱在__________当了家庭教师？ 答：桑菲尔德府。 7.问：费尔法克斯太太职业是：__________？ 答：管家 8.简爱逃出桑菲尔德府被_________所救？ 答：圣约翰 9.问：简·爱是找到第一份工作的方式是________，工作是做________ 答：登广告；做家庭教师 10.问：简爱与罗切斯特先生的第一次谈话中，在最后，罗切斯特提到了阿黛勒给他看的_______？ 答：三幅简爱作的画。 11.问：简爱出门与费尔法克斯太太谈论了________? 答：英格拉姆 12.问：梅森先生被_______咬伤? 答：被住在三楼的疯女人（即伯莎·梅森） 13.问：简·爱在做________期间，意外地获得了_________的遗产。 答：小学教员；她的叔叔 14.问：罗切斯特太太是_______死的？ 答：跳楼 15.问：简·爱最擅长的的技能是__________? 答：绘画 16.问：《简·爱》一书中_______和________曾要与简爱结婚。 答：罗切斯特；圣约翰 17.问：简·爱在学校认识的第一个朋友是_________。 答：海伦 18.问：罗切斯特先生去丝绸店带了________和_________？ 答：带了简爱和阿黛尔。 19.问：.圣约翰与简爱是_______关系？ 答：表兄妹 20.问：圣约翰喜欢_____________？ 答：罗莎蒙德小姐 21.问：在晚祷的祷告中，圣约翰选了《启示录》中的_______章？ 答：第二十一章 22.问：简·爱和圣约翰是表兄妹的关系被发现后，简·爱又和圣约翰，以及圣约翰的妹妹们住了__________？答：5个月。 23.问：在简结婚_________时，罗切斯特恢复了视力？ 简爱名著试题含答案 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】 《简爱》名着试题 一、填空题 1.问：在简爱发疯似的与约翰对打起来之时，约翰口中不停的骂着________ 答：“耗子，耗子！” 2.问：简爱在学校的第一顿早餐是_________ 答：第一顿早餐是恶心的烧糊的粥。 3.问：《简·爱》的作者是___国的____________。 答：英国；夏洛蒂·勃朗特 4.问：简爱的叔父留给她的遗产是_______英镑，她又分给_______、玛丽和_______各_____英 镑。 答：两万；戴安娜；圣约翰；五千 5.问：在三年前，简爱的叔父_______给里德太太一封信 答：约翰·爱谨启于马德拉 6.问：简爱在__________当了家庭教师 答：桑菲尔德府。 7.问：费尔法克斯太太职业是：__________ 答：管家 8.简爱逃出桑菲尔德府被_________所救 答：圣约翰 9.问：简·爱是找到第一份工作的方式是________，工作是做________ 答：登广告；做家庭教师 10.问：简爱与罗切斯特先生的第一次谈话中，在最后，罗切斯特提到了阿黛勒给他看的_______ 答：三幅简爱作的画。 11.问：简爱出门与费尔法克斯太太谈论了________ 答：英格拉姆 12.问：梅森先生被_______咬伤 答：被住在三楼的疯女人（即伯莎·梅森） 13.问：简·爱在做________期间，意外地获得了_________的遗产。 答：小学教员；她的叔叔 14.问：罗切斯特太太是_______死的 答：跳楼 15.问：简·爱最擅长的的技能是__________ 答：绘画 16.问：《简·爱》一书中_______和________曾要与简爱结婚。 答：罗切斯特；圣约翰 17.问：简·爱在学校认识的第一个朋友是_________。 答：海伦 18.问：罗切斯特先生去丝绸店带了________和_________ 答：带了简爱和阿黛尔。 19.问：.圣约翰与简爱是_______关系 答：表兄妹 20.问：圣约翰喜欢_____________ 答：罗莎蒙德小姐 21.问：在晚祷的祷告中，圣约翰选了《启示录》中的_______章 阅读理解（24题） 解题方法和技巧：1、根据他给的例子，模仿求解，2、转化思想，3、较强的观察、归纳、推理、分析能力，4、在理解的基础上对知识进行升华。 阅读理解题按解题方法不同常见的类型有:(1)定义概念与定义法则型;(2)解题示范(改错)与新知模仿型;(3)迁移探究与拓展应用型等. 【解题策略】解答阅读理解型问题的基本模式:阅读——理解——应用.重点是阅读,难点是理解,关键是应用.阅读时要理解材料的脉络,要对提供的文字、符号、图形等进行分析,在理解的基础上迅速整理信息,及时归纳要点,挖掘其中隐含的数学思想方法,运用类比、转化、迁移等方法,构建相应的数学模式或把要解决的问题转化为常规问题. 典型例题： 整除类： 例1、若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数. 如22，797，12321都是对称数，最小的对称数是11,但没有最大的对称数，因为数位是无穷的. （1）若将任意一个四位对称数分解为前两位数表示的数和后两位数表示的数，请你证明：这两个数的差一定能被9整除； （2）设一个三位对称数为______ aba（10 a b +<），该对称数与11相乘后得到一个四位数，该 四位数前两位所表示的数和后两位所表示的数相等，且该四位数各位数字之和为8，求这个三位对称数. 例2、（2015?重庆）如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”. (1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由； (2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(14 x ≤≤，x为自然数)，十位上的数字为y，用含有x的式子表示y. 名著《简·爱》练习题 一、填空。 1、简·爱在做（）期间，意外地获得了（）的遗产。（小学教员；她的叔叔） 2、罗切斯特太太是怎样死的（跳楼） 3、简·爱最擅长的的技能是（）（绘画） 4、《简·爱》一书中（）和（）曾要与简爱结婚。（罗切斯特；圣约翰） 5、简·爱最终把两万英镑的遗产与（）分了。（她的表哥和两个表姐） 6、简·爱在学校认识的第一个朋友是（）。（海伦） 7、简·爱在学校最喜欢的老师是（）（潭波儿小姐） 8、简·爱最好的朋友死于（）。（肺病） 9、简·爱在（）做了家庭教师。（桑菲尔德庄园） 10、简·爱逃出桑菲尔德庄园后被（）所救。（圣约翰） 11、在桑菲尔德庄园，简·爱勇敢地宣布了对（）的爱。（罗切斯特） 12、简·爱是找到第一份工作的方式是（），工作是做（）的（登广告；做家庭教师） 二、按要求回答下列问题。 13、简·爱为什么没有和罗切斯特结婚（因为罗切斯特还有一个活着的妻子。） 14、罗切斯特先生为什么瞎了 （他的妻子放火烧了庄园，他为了救人，一只眼睛发炎，另一只眼睛被砸伤。） 15、圣约翰为什么要娶简·爱（他想去印度传教，他认为简·爱是一个合适的传教士之妻。） 17、简·爱所教的孩子是谁被谁所收养（阿黛勒；罗切斯特） 18年幼的简·爱有一次被舅妈关入红房子是为什么（和表哥打架。） 19、简·爱的舅妈一家为什么不喜欢简·爱 （舅妈看不起降低身份结婚的简的母亲；舅妈不满舅舅收留简·爱；舅妈一家不喜欢简·爱的性格。）20、罗切斯特为什么说自己要和英格兰小姐结婚，并且要简离开（想试探简的心意。） 21、《简爱》的女主人公简爱是一个出身贫寒的孤儿，她从小寄养在舅母家，遭到虐待，后来被送进慈善机关举办的寄宿学校——雷沃德学校。毕业后，应聘来到桑菲尔德庄园当家庭教师，与主人罗切斯特相互产生爱情，历经曲折，最终和他结了婚。 22、简爱从小就表现出强烈的反抗精神，与表哥、舅妈以及学校校长对抗，长大后又以其独立人格和勇敢个性赢得了罗切斯特的爱情。 23、简爱因婚事受阻而离开了自己所爱的人远走他乡，你能说说是什么阻碍了他们的婚姻吗 答：因为在婚礼上被人指控罗切斯特早有妻室，就是一直被囚禁在庄园一间阁楼里的疯女人。 24、对人间自由幸福的渴念和对更高精神境界的追求是女主人公的两个基本动机。 25、《简.爱》是英国作家夏洛蒂。勃朗特的作品，是英国十九世纪现实主义文学代表作之一，成书于十九世纪四十年代。 26、《简.爱》是一本充满了诗情画意的小说。作者以诗意与哲理的的笔触，描写了自尊、自爱、追求平等自由与人格独立的资产阶级知识女性简.爱的成长经历及情感历程。 27、简一无显赫的家世，二无傲人的财富，三无出众的容貌，在物欲横流的功利社会，世俗有足够的鄙视她的理由。但简自尊、自强，她坚定且近乎固执地认为所有的人生来都是平等的，她有权追求她想要的生活及幸福。 28、罗彻斯特虽富有而显赫，却是一个精神上的苦闷者、情感上的渴求者。同时，外表奇特甚至可以说是丑陋的他有是一个精神上的强大者 29简与罗彻斯特在经历了痛苦的磨折之后最终拥有了灵魂结合的永恒幸福。尽管此时的罗彻斯特已双目失明、一条腿折断，且失去了大部分财产，但沧桑过后，他与简的灵魂之爱更显真实可贵。而此时的简因继承了叔父的遗产而有了一定的经济能力，取得了与罗彻斯特的象征意义的平等。她与罗彻斯特的结合可重庆市2019年中考数学实现试题研究 新定义阅读理解题题库
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