最新人教版七年级数学下册教案第九章 小结与复习

第九章复习教案

一、教学内容：不等式与不等式组

二、教学目标

1、知识与技能：

能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。

会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

2、方法与过程:

能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。

3、情感、态度与价值观：

会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题.

三、教学重点：

能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组

四、教学难点：

能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想。

五、教学过程

（一）知识梳理

1.知识结构图

2.知识点回顾

（1）、不等式

用不等号连接起来的式子叫做不等式．

常见的不等号有五种：“≠”、“>” 、“<” 、“≥”、“≤”．（2）、不等式的解与解集

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．

不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。 说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． （3）、不等式的基本性质

A 、不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．

如果a>b ，则a+c>b+c ，a-c>b-c

B 、不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 如果a>b ，并且c>0，那么则ac>bc （或a/c>b/c ）

C 、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 如果a>b ，并且c<0，那么则ac

说明：任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b>O ⇔a>b ；②a -b=O ⇔a=b ；③a-b

(4) 、一元一次不等式

只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式． 注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O 或ax+b

(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1． 说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方． （６）．一元一次不等式组

含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．

说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多． （7）．一元一次不等式组的解集

一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．

一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．

（8）. 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b ）

不等式组

图示

解集

x a x b

>⎧⎨>⎩

x a >（同大取大）

x>a

x b <（同小取小）

a

b ()

{

a x

b x >>1

x a

x b <⎧⎨>⎩ b

a

b x a <<（大小交叉

取中间）

x a

x b

>⎧⎨

<⎩ b

a

无解（大小分离解为空）

（9）．解一元一次不等式组的步骤

(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；

(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集． ３．课堂练习(一)

解：去分母，得：４（２ｘ－１）≥１２（５／４ｘ－５） 去括号，得：８ｘ－４≥１５ｘ－６０ 移项，得： ８ｘ－１５ｘ≥－６０＋４ 合并同类项得：－７ｘ≥－５６ 系数化为１，得：ｘ≤８ ２．解不等式组：

解：解不等式①得：x ≤8

解不等式②得：x ≥5

把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下：

∴ 原不等式组的解集为:5≤x ≤8

３、求不等式（组）的特殊解：

(1)求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解 解：移项，得：３ｘ－４ｘ≥－５－１ 合并同类项，得：－ｘ≥－６ 系数化为１，得：ｘ≤６

所以不等式 的正整数解为：1、2、3、4、5、6

（２）求不等式组 的整数解

2151.5,34

.x x -≥-解不等式并把它的解集在数轴上表示出来 3

3)4(254

5

312+≤+-≥-x x x x 2151(2)32

x x +>⎧⎪

⎨+≤⎪⎩

解：由不等式①得: x＞2

由不等式②得: x≤4

把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下：

∴不等式组的解集为:2＜x≤4

∴不等式组的整数解为：3、4．

４．不等式(组)在实际生活中的应用

当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.

（１）我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？

解：设可能有ｘ间住房安排学生住宿，则根据题意可得：

８ｘ＞５ｘ＋１２

解这个不等式，得：ｘ＞４

当ｘ＝５时，住宿的学生可能有３７人，符合题意；当ｘ＝６时，住宿的学生可能有４２人，符合题意；当ｘ＝７时，住宿的学生可能有４７人，不符合题意．

答：该校可能有５间或６间住房，当有５间住房时，住宿学生有３７人；当有６间住房时，住宿学生有４２人．

（２）学校要到体育用品商场购买篮球和排球共１００只．已知篮球、排球的单价分别为130元、100元。购买100只球所花费用多于11800元，但不超过11900元。你认为有哪些购买方案？

解：设买篮球ｘ个，排球１００－ｘ个，则根据题意可得：

１３０ｘ＋１００（１００－ｘ）＞１１８００①

１３０ｘ＋１００（１００－ｘ）≤１１９００②

解不等式①得：ｘ＞６０

解不等式②得：ｘ≤６３1 3