2019-2020学年高三数学大一轮复习函数模型及其应用学案理新人教A版.doc

2019-2020学年高三数学大一轮复习函数模型及其应用学案理新

人教A 版

导学目标： 1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征．知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.2.了解函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．

自主梳理

1．三种增长型函数模型的图象与性质

(1)指数函数y ＝a x (a >1)与幂函数y ＝x n

(n >0)

在区间(0，＋∞)上，无论n 比a 大多少，尽管在x 的一定范围内a x 会小于x n

，但由于y ＝a x 的增长速度________y ＝x n

的增长速度，因而总存在一个x 0，当x >x 0时有________．

(2)对数函数y ＝log a x (a >1)与幂函数y ＝x n

(n >0)

对数函数y ＝log a x (a >1)的增长速度，不论a 与n 值的大小如何总会________y ＝x n

的增长速度，因而在定义域内总存在一个实数x 0，使x >x 0时有____________．

由(1)(2)可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上，因此在(0，＋∞)上，总会存在一个x 0，使x >x 0时有_____________________．

3．函数模型的应用实例的基本题型 (1)给定函数模型解决实际问题； (2)建立确定性的函数模型解决问题； (3)建立拟合函数模型解决实际问题． 4．函数建模的基本程序

自我检测

1．下列函数中随x 的增大而增大速度最快的是 ( )

A ．v ＝1100e x

B ．v ＝100ln x

C ．v ＝x 100

D ．v ＝100×2x

2．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1＝5.06x －0.15x 2

和L 2＝2x ，其中x 为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为

( )

A ．45.606

B ．45.6

C ．45.56

D ．45.51

3．(2010·陕西)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为 ( )

A ．y ＝[x 10]

B ．y ＝[x ＋3

10]

C ．y ＝[x ＋410]

D ．y ＝[x ＋5

]

4．(2011·湘潭月考)某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C 与时间t (年)的函数关系图象正确的是 ( )

5．一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL ，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过________小时，才能开车？(精确到1小时)

探究点一一次函数、二次函数模型

例1 (2011·阳江模拟)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y (万元)与年产量x (吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y ＝x 2

－48x ＋8 000，已知

此生产线年产量最大为210吨．

(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；

(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

变式迁移1 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．

(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？

(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

探究点二分段函数模型

例2 据气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v (km/h)与时间t (h)

的函数图象如图所示，过线段OC 上一点T (t,0)作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为t (h)内沙尘暴所经过的路程s (km)．

(1)当t ＝4时，求s 的值；

(2)将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来； (3)若N 城位于M 地正南方向，且距M 地650 km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由．

变式迁移2 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元．某月甲、乙两户共交水费y 元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x,3x (吨)．

(1)求y 关于x 的函数；

(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．

探究点三指数函数模型

例3 诺贝尔奖发放方式为：每年一发，把奖金总额平均分成6份，奖励给分别在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息作基金总额，以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r ＝6.24%.资料显示：1999年诺贝尔奖发放后基金总额约为

19 800万美元．设f (x )表示第x (x ∈N *

)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f (1)，2000年记为f (2)，…，依次类推)

(1)用f (1)表示f (2)与f (3)，并根据所求结果归纳出函数f (x )的表达式；

(2)试根据f (x )的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真，并说明理由．

(参考数据：1.031 29

＝1.32)

变式迁移3 (2011·商丘模拟)现有某种细胞100个，其中有占总数1

的细胞每小时分裂

一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以

超过1010

个？

(参考数据：lg 3＝0.477，lg 2＝0.301)

1．解答应用问题的程序概括为“四步八字”，即(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型；

(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；

(3)求模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学结论还原为实际问题的意义． 2．考查函数模型的知识表现在以下几个方面： (1)利用函数模型的单调性比较数的大小；

(2)比较几种函数图象的变化规律，证明不等式或求解不等式； (3)函数性质与图象相结合，运用“数形结合”解答一些综合问题．

(满分：75分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据．现准备用下列四个函 ( )

A.y ＝2x

2C ．y ＝12

(x 2

－1) D ．y ＝2.61cos x

2．拟定甲地到乙地通话m 分钟的电话费f (m )＝1.06×(0.5×[m ]＋1)(单位：元)，其中m >0，[m ]表示不大于m 的最大整数(如[3.72])＝3，[4]＝4)，当m ∈[0.5,3.1]时，函数f (m )的值域是

( )

A ．{1.06,2.12,3.18,4.24}

B ．{1.06,1.59,2.12,2.65}

C ．{1.06,1.59,2.12,2.65,3.18}

D ．{1.59,2.12,2.65}

3．(2011·秦皇岛模拟)某商店出售A 、B 两种价格不同的商品，由于商品A 连续两次提价20%，同时商品B 连续两次降价20%，结果都以每件23元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升不降时的情况比较，商店盈利情况是 ( )

A ．多赚约6元

B ．少赚约6元

C ．多赚约2元

D ．盈利相同

4．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，这个人应得稿费(扣税前)为 ( )

A ．4 000元

B ．3 800元

C ．4 200元

D ．3 600元 5．(2011·沧州月考)生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产

某种商品x 万件时的生产成本为C (x )＝12

x 2

＋2x ＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获取

更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为 ( )

A ．18万件

B ．20万件题号 1 2 3 4 5 答案 6．据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,2009年产生的垃圾量为a t ，由此预测，该区下一年的垃圾量为__________t,2014年的垃圾量为__________t.

7．(2010·金华十校3月联考)有一批材料可以建成200 m 长的围墙，如果用此批材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成场地的最大面积为________(围墙的厚度不计)．

8．已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元．某食品加工厂对饼干采用两种包装，型号小包装大包装重量 100克 300克包装费 0.5元 0.7元销售价格 3.00元 8.4元

①买小包装实惠；②买大包装实惠；③卖3小包比卖1大包盈利多；④卖1大包比卖3小包盈利多．

三、解答题(共38分)

9．(12分)(2010·湖南师大附中仿真)设某企业每月生产电机x 台，根据企业月度报表

知，每月总产值m (万元)与总支出n (万元)近似地满足下列关系：m ＝92x －14，n ＝－14

x 2

＋5x

＋7

，当m －n ≥0时，称不亏损企业；当m －n <0时，称亏损企业，且n －m 为亏损额． (1)企业要成为不亏损企业，每月至少要生产多少台电机？

(2)当月总产值为多少时，企业亏损最严重，最大亏损额为多少？

10．(12分)某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该块地上建造一栋至少10层、每层2 000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x (x ≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x (单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？

(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用

建筑总面积

)

11．(14分)(2011·鄂州模拟)某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价(即每张床每天的租金)不超过10元时，床位可以全部租出，当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲．为了获得较好的效益，该宾馆要给床位一个合适的价格，条件是：①要方便结账，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好．若用x 表示床价，用y 表示该宾馆一天出租床位的净收入(即除去每日的费用支出后的收入)．

(1)把y 表示成x 的函数，并求出其定义域；

(2)试确定该宾馆将床位定价为多少时，既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？

答案自主梳理 1．增函数增函数增函数越来越快越来越慢相对平稳 y 轴 x 轴 2.(1)快于 a x >x n

(2)慢于 log a x x n >log a x

自我检测

1．A [由e>2，知当x 增大时，1100

e x

增大更快．]

2．B [依题意，可设甲销售x 辆，则乙销售(15－x )辆，

∴总利润S ＝5.06x －0.15x 2

＋2(15－x )

＝－0.15x 2

＋3.06x ＋30 (x ≥0)． ∴当x ＝10时，S max ＝45.6(万元)．] 3．B [每10个人可以推选1个，(x mod 10)>6可以再推选一个，即如果余数(x mod 10)≥7相当于给x 多加了3，所以可以多一个10出来．]

4．A 5．5

解析设x 小时后，血液中的酒精含量不超过0.09 mg/mL ，

则有0.3·? ????34x ≤0.09，即? ??

??34x

≤0.3.

估算或取对数计算，得5小时后，可以开车．课堂活动区

例1 解 (1)每吨平均成本为y x

(万元)．

则y x ＝x 5＋8 000x

－48 ≥2

x 5·8 000

x －48＝32，当且仅当x 5＝8 000

，即x ＝200时取等号．

∴年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元．

(2)设年获得总利润为R (x )万元，则R (x )＝40x －y ＝40x －x 2

＋48x －8 000

＝－x 2

5＋88x －8 000

＝－15

(x －220)2

＋1 680(0≤x ≤210)．

∵R (x )在[0,210]上是增函数，

∴x ＝210时，R (x )有最大值为－15

×(210－220)2

＋1 680＝1 660.

∴年产量为210吨时，可获得最大利润1 660万元．

变式迁移1 解 (1)租金增加了600元，所以未租出的车有12辆，一共租出了88辆． (2)设每辆车的月租金为x 元(x ≥3 000)，租赁公司的月收益为y 元，

则y ＝x ? ??

??100－x －3 00050－x －3 00050×50 －? ??

??100－x －3 00050×150

＝－x 2

50＋162x －21 000

＝－150

(x －4 050)2

＋307 050，

当x ＝4 050时，y max ＝307 050.

答当每辆车月租金定为4 050元时，租赁公司的月收益最大，最大为307 050. 例2 解 (1)由图象可知：

当t ＝4时，v ＝3×4＝12(km/h)，

∴s ＝1

×4×12＝24(km)．

(2)当0≤t ≤10时，s ＝12·t ·3t ＝32t 2

，

当10

2×10×30＋30(t －10)＝30t －150；

当20

×(t －20)×2(t －20)＝－t

＋70t －550.

综上，可知S ＝?????

32t 2， t ∈[0，10]，

30t －150， t ∈，20]，

－t 2

＋70t －550， t ∈，35].

(3)∵t ∈[0,10]时，s max ＝32

×102

＝150<650，

t ∈(10,20]时，s max ＝30×20－150＝450<650，

∴当t ∈(20,35]时，令－t 2

＋70t －550＝650. 解得t 1＝30，t 2＝40.∵20

变式迁移2 解 (1)当甲的用水量不超过4吨时，即5x ≤4，乙的用水量也不超过4吨， y ＝1.8(5x ＋3x )＝14.4x ；

当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨，即3x ≤4，且5x >4时，y ＝4×1.8＋3x ×1.8＋3(5x －4)＝20.4x －4.8.

当乙的用水量超过4吨，即3x >4时，

y ＝2×4×1.8＋3×[(3x －4)＋(5x －4)]＝24x －9.6.

所以y ＝?????

14.4x ， 0≤x ≤4

，

20.4x －4.8， 45

3，

24x －9.6， x >43

(2)由于y ＝f (x )在各段区间上均单调递增，

当x ∈??????0，45时，y ≤f ? ????45<26.4；当x ∈? ????45，43时，y ≤f ? ????43<26.4；当x ∈? ??

??43，＋∞时，令24x －9.6＝26.4，解得x ＝1.5. 所以甲户用水量为5x ＝7.5吨，

付费S 1＝4×1.8＋3.5×3＝17.70(元)；乙户用水量为3x ＝4.5吨，

付费S 2＝4×1.8＋0.5×3＝8.70(元)．

例3 解题导引指数函数模型的应用是高考的一个主要内容，常与增长率相结合进行考查．在实际问题中有人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以用指数函数模型来表

示．通常可表示为y ＝a (1＋p )x

(其中a 为原来的基础数，p 为增长率，x 为时间)的形式．

解 (1)由题意知：f (2)＝f (1)(1＋6.24%)－1

f (1)·6.24%＝f (1)×(1＋3.12%)，

f (3)＝f (2)×(1＋6.24%)－1

f (2)×6.24%

＝f (2)×(1＋3.12%)＝f (1)×(1＋3.12%)2

，

∴f (x )＝19 800(1＋3.12%)x －1(x ∈N *

)．

(2)2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f (10)＝19 800(1＋3.12%)9

＝26 136，

故2009年度诺贝尔奖各项奖金为16·1

f (10)·6.24%≈136(万美元)，与150万美元相比

少了约14万美元，是假新闻．

变式迁移3 解现有细胞100个，先考虑经过1,2,3,4个小时后的细胞总数， 1小时后，细胞总数为 12×100＋12×100×2＝3

2×100； 2小时后，细胞总数为 12×32×100＋12×32×100×2＝9

4×100； 3小时后，细胞总数为 12×94×100＋12×94×100×2＝27

8×100； 4小时后，细胞总数为 12×278×100＋12×278×100×2＝81

×100；可见，细胞总数y 与时间x (小时)之间的函数关系为：

y ＝100×(3

)x ，x ∈N *，

由100×(32)x >1010，得(32

)x >108

，

两边取以10为底的对数，

得x lg 32>8，∴x >8lg 3－lg 2，

∵8lg 3－lg 2＝8

0.477－0.301≈45.45， ∴x >45.45.

答经过46小时，细胞总数超过1010

个．课后练习区

1．B [通过检验可知，y ＝log 2x 较为接近．] 2．B [当0.5≤m <1时，[m ]＝0，f (m )＝1.06；当1≤m <2时，[m ]＝1，f (m )＝1.59；当2≤m <3时，[m ]＝2，f (m )＝2.12；当3≤m ≤3.1时，[m ]＝3，f (m )＝2.65.] 3．B [设A 、B 两种商品的原价为a 、b ，

则a (1＋20%)2＝b (1－20%)2

＝23

?a ＝23×2536，b ＝23×2516

，a ＋b －46≈6元．]

4．B [设扣税前应得稿费为x 元，则应纳税额为分段函数，由题意，得y ＝????

0 x ，

x －x ，

11%·x x

如果稿费为4 000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在800～4 000元之间，

∴(x －800)×14%＝420，∴x ＝3 800.]

5．A [利润L (x )＝20x －C (x )＝－12

(x －18)2

＋142，

当x ＝18时，L (x )有最大值．]

6．a (1＋b ) a (1＋b )5

解析由于2009年的垃圾量为a t ，年增长率为b ，故下一年的垃圾量为a ＋ab ＝a (1＋b ) t ，同理可知2011年的垃圾量为a (1＋b )2t ，…，2014年的垃圾量为a (1＋b )5 t.

7．2 500 m 2

解析设所围场地的长为x ，则宽为200－x 4，其中0

? ??

??x ＋200－x 22 ＝2 500 m 2

，

等号当且仅当x ＝100时成立． 8．②④

9．解 (1)由已知，

m －n ＝92x －14－? ????－14

x 2

＋5x ＋74

＝14x 2－1

x －2.……………………………………………………………………………(3分) 由m －n ≥0，得x 2

－2x －8≥0，解得x ≤－2或x ≥4. 据题意，x >0，所以x ≥4. 故企业要成为不亏损企业，每月至少要生产4台电机．………………………………(6分) (2)若企业亏损最严重，则n －m 取最大值．

因为n －m ＝－14x 2＋5x ＋74－92x ＋1

＝－14[]x －

－9＝94－14

(x －1)2.………………………………………………………(9分)

所以当x ＝1时，n －m 取最大值9

，

此时m ＝92－14＝17

故当月总产值为174万元时，企业亏损最严重，最大亏损额为9

万元．………………(12分)

10．解设楼房每平方米的平均综合费用为f (x )元，

则f (x )＝(560＋48x )＋2 160×10 0002 000x ＝560＋48x ＋10 800x

(x ≥10，x ∈N *

)．…………

(5分)

∵f (x )＝560＋48(x ＋225

)≥560＋48·2x ·

225

＝560＋48×30＝2 000.……………

(10分)

当且仅当x ＝225

时，上式取等号，即x ＝15时，f (x )min ＝2 000.

所以楼房应建15层．……………………………………………………………………(12分) 11．解 (1)依题意有 y ＝?????

100x －575 x ，[100－x －x －575 x ，……………………………………………(4分)

由于y >0且x ∈N *

，由?

????

100x －575>0，x ≤10. 得6≤x ≤10，x ∈N *. 由?

x >10，[100－x －x －575>0

得10

，

所以函数为 y ＝?

????

100x －575 x ∈N *，且6≤x ，－3x 2＋130x －575 x ∈N *

，且10

定义域为{x |6≤x ≤38，x ∈N *

}．…………………………………………………………(6分)

(2)当x ＝10时，y ＝100x －575 (6≤x ≤10，x ∈N *

)取得最大值425元，……………(8分)

当x >10时，y ＝－3x 2

＋130x －575，当且仅当x ＝－1302－＝653

时，y 取最大值，但

x ∈N *，所以当x ＝22时，y ＝－3x 2＋130x －575 (10

比较两种情况，可知当床位定价为22元时净收入最多．……………………………(14分)

2020版高考数学(理)大一轮复习：全册精品学案(含答案)

第1讲集合 1.元素与集合 (1)集合元素的性质:、、无序性. (2)集合与元素的关系:①属于,记为;②不属于,记为. (3)集合的表示方法:列举法、和. (4)常见数集及记法数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号 2.集合间的基本关系文字语言符号语言记法基本关系子集集合A中的都是集合B中的元素 x∈A?x ∈B A?B或集合A是集合 B的子集,但集合B中有一个元素不属于A A?B,?x0 ∈ B,x0?A A B或 B?A 相等集合A,B的元素完全 A?B,B? A 空集任何元素的集合,空集是任何集合的子集 ?x,x? ?, ??A ? 3.集合的基本运算

表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集属于 A 属于B的元素组成的集合 {x|x∈A, x∈ B} 并集属于A 属于B的元素组成的集合 {x|x∈A, x∈ B} 补集全集U中属于A的元素组成的集合 {x|x∈U, x A} 4.集合的运算性质 (1)并集的性质:A∪?=A;A∪A=A;A∪B= ;A∪B= ?B?A. (2)交集的性质:A∩?=?;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A?A B. (3)补集的性质:A∪(?U A)=U;A∩(?U A)= ; ?U(?U A)= ;?U(A∪B)=(?U A)(?U B);?U(A∩B)= ∪. 常用结论 (1)非常规性表示常用数集:如{x|x=2(n-1),n∈Z}为偶数集,{x|x=4n±1,n∈Z}为奇数集等. (2)①一个集合的真子集必是其子集,一个集合的子集不一定是其真子集; ②任何一个集合是它本身的子集; ③对于集合A,B,C,若A?B,B?C,则A?C(真子集也满足); ④若A?B,则有A=?和A≠?两种可能. (3)集合子集的个数:集合A中有n个元素,则集合A有2n个子集、2n-1个真子集、2n-1个非空子集、2n-2个非空真子集.集合元素个数:card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)(常用

高三数学第一轮复习顺序

第一轮基本知识基本技能和基本方法的复习，学校的安排通常是九月份到第二年的二月份结束，下面给大家带来一些关于高三数学第一轮复习顺序，希望对大家有所帮助。一、注重双基，回归教材和考纲。下面给大家带来一些关于，希望对大家有所帮助。数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。需要系统的对知识点进行梳理，确保基本概念、公式等牢固掌握，面面俱到、不留盲点和死角，要扎扎实实，不要盲目攀高，欲速则不达。二、把握知识体系，突出重点内容。第一轮复习后，大家要能写出或说出章节的知识结构与知识体系，并掌握其重点内容。例如“函数”一章，从基本知识看主要有：函数的概念与运算，函数关系的建立，函数的基本性质，反函数，幂函数，指数函数与对数函数;从考试重点看还有一些必须掌握的扩充内容：求函数解析式，函数值域，求函数定义域，函数图像及变换，函数与不等式，函数思想的应用等。由于函数在高考的重要地位，函数知识与函数思想，同学们需下大力气掌握。一轮复习一定要有面的兼顾，即使是小的知识点，也不能忽视，当然复习中也需有质的深度，对课本上的定义要善于深挖与联想，抓住各个分支的数学本质，例如利用代数方法解决几何问题，用函数观点来研究数列问题。重点知识点第一轮复习时一定要重视，一些典型题型上海高考常考常新。

三、提高课堂听课效率，多动脑，注重各种能力的提高接受、记忆、模仿和练习是我们学习数学的重要方式之一，但是不应只限于此，我们还应独立思考，自主探索，阅读自学，独立思考是我们真正掌握所学知识的基础。每年高考的填空选择解答压轴题都是创新题，能力题，这类试题不拘一格，突出探索、发现和创造。对于想考出高分的我们来说，不仅要吃透课本中的知识点，专题训练，平时做题还要进行灵活变换，多想想有没有其他方法，在分析问题、解决问题的能力上要提高。此外还要特别注意老师讲课中的分析与提示。菁英听课必备：做好笔记，笔记不是记录而是将听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。解答过程可以留在课后去完成，笔记的地方留点空余的地方，以备自已的感悟。四、复习要及时，高效，多次，长期坚持 1、做好每一天的复习。上完课的当天，必须做好当天的复习。复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书，笔记合起来回忆上课老师讲的内容，例题：分析问题的思路、方法等(也可边想边在草稿本上写一写)尽量想得完整些。然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，若碰到有些题没有思路的还需再仔细做一遍。 2、做好阶段复习。学习一个章节后应进行阶段复习，复习方法也同及时复习一样，采取回忆式复习，而后与书、笔记相对照，使其内容完善。五、以“错”纠错，查漏补缺这里说的“错”，是指把平时做作业中的错误收集起来。高三一轮复习，各类题要做很多。如果平时做题出错较多，就只需在试卷上把错题做上标记，在旁边写上评析，然后把试卷保存好，每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷看一看。在看参考书时，也可以把精彩之处或做错的题目做上标记，以后再看这本书时就会有所侧重。查漏补缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外，还要学会“举一反三”，及时归纳。每次订正试卷或作业时，在做错的试题旁边要写明做错的原因，大致可分为以下几类：1、题目看错;2、计算错误;3、概念错误;4、没有找到适合的方法;5、知识点

高三数学一轮复习

高三数学一轮复习 1.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知21++=+n n n a S S ， . ①283-=+a a ；②287-=S ；③2a ，4a ，5a 成等比数列；请在①②③这三个条件中选择一个，填入题中的横线上，并解答下面的问题：（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求n S 的最小值并指明相应n 的值. 解：（1）21++=+n n n a S S ，21=-∴+n n a a ∴数列{}n a 是公差2=d 的等差数列。选①2-922-183=+∴=+d a a a 解得10-1=a 122-=∴n a n 选②287-=S 解得10-1=a 122-=∴n a n 选③由2a ，4a ，5a 成等比数列得522 4a a a =即())4)((3112 1d a d a d a ++=+ 解得10-1=a 122-=∴n a n （2）解法一：令?? ?≥≤+001n n a a 即???≥-≤-0 1020 122n n 解得65≤≤n ∴当65==n n 或时，n s 取得最小值，且最小值为30- 解法二：)11(-=n n s n ∴当65==n n 或时，n s 取得最小值，且最小值为30- 2.在①231a b b =+，②44a b =，③255-=s 中选择一个作为条件，补充在下列题目中，使得正整数 k 的值存在，并求出正整数k 的值设等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，{}n b 是等比数列，★_______，51a b =，32=b ，81-5=b 是否存在正整数k ，1+k k s s ，21++k k s s 解：32=b ，81-5=b 3-=∴q 151-==∴a b 274=∴b 011 ++∴k k k a s s 0221 +++∴k k k a s s ，0-12 d a a k k =∴++ 若存在正整数k ，1+k k s s ，21++k k s s ，那么等差数列{}n a 的前n 项和为n s 必然为开口向上() 0 d 的函数模型，在条件选择的时候，选择条件②2744==a b ，由151-==a b 显然公差()0 d ，由

2014届高三理科数学一轮复习试题选编1：集合(学生版)

实用文档 2014届高三理科数学一轮复习试题选编1：集合一、选择题 1 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）已知全集 {}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U B C A 为（） A ．{}1,2,4 B ．{}2,3,4 C ．{}0,2,4 D ．{}0,2,3,4 2 ．（2013届北京海滨一模理科）集合2{6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N|R|，则A B = （） A ．{3,4,5} B ．{4,5,6} C ．{|36}x x <≤ D ．{|36}x x ≤< 3 ．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）已知集合 {}23M x x =-<<,{}lg(2)0N x x =+≥,则M N = （） A ．(2,)-+∞ B ．(2,3)- C ．(2,1]-- D ．[1,3)- 4 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）设集合 2{40}A x x =->，1 {2}4 x B x =<，则A B = （） A ．{} 2x x > B ．{} 2x x <- C ．{} 22或x x x <->D ．12x x ??

【步步高】2014届高三数学大一轮复习 2.1函数及其表示教案理新人教A版

§2.1函数及其表示 2014高考会这样考 1.考查函数的定义域、值域、解析式的求法；2.考查分段函数的简单应用；3.由于函数的基础性强，渗透面广，所以会与其他知识结合考查．复习备考要这样做 1.在研究函数问题时，要树立“定义域优先”的观点；2.掌握求函数解析式的基本方法；3.结合分段函数深刻理解函数的概念． 1．函数的基本概念 (1)函数的定义设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. (2)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集． (3)函数的三要素：定义域、对应关系和值域． (4)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法、列表法． 2．映射的概念设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射． 3．函数解析式的求法

求函数解析式常用方法有待定系数法、换元法、配凑法、消去法． 4．常见函数定义域的求法 (1)分式函数中分母不等于零． (2)偶次根式函数被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域为R . (4)y ＝a x (a >0且a ≠1)，y ＝sin x ，y ＝cos x ，定义域均为R . (5)y ＝tan x 的定义域为???? ??x |x ∈R 且x ≠k π＋π 2，k ∈Z . (6)函数f (x )＝x a 的定义域为{x |x ∈R 且x ≠0}． [难点正本疑点清源] 1．函数的三要素函数的三要素是：定义域、值域和对应关系．值域是由函数的定义域和对应关系所确定的．两个函数的定义域和对应关系完全一致时，则认为两个函数相等． 2．函数与映射 (1)函数是特殊的映射，其特殊性在于，集合A 与集合B 只能是非空数集，即函数是非空数集A 到非空数集B 的映射． (2)映射不一定是函数，从A 到B 的一个映射，A 、B 若不是数集，则这个映射便不是函数． 3．函数的定义域 (1)解决函数问题，函数的定义域必经优先考虑； (2)求复合函数y ＝f (t )，t ＝q (x )的定义域的方法： ①若y ＝f (x )的定义域为(a ，b )，则解不等式得a

高三数学第一轮复习教案(1)

第1页共64页高考数学总复习教案第一章-集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑知识要点一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集；如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （注：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集.

全国卷一高三数学一轮复习讲义

集合 1、集合的含义把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)． 2、集合中元素的三个特征 (1)确定性：给定集合A ，对于某个对象x ，“x ∈A ”或“x ?A ”这两者必居其一且仅居其一． (2)互异性：集合中的元素互不相同． (3)无序性：在一个给定的集合中，元素之间无先后次序之分． 3、集合的表示 (1)把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法称为列举法． (2)把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法称为描述法．常用形式是：{x |p }，竖线前面的x 叫做集合的代表元素，p 表示元素x 所具有的公共属性． (3)用平面上一段封闭的曲线的内部表示集合，这种图形称为Venn 图．用Venn 图、数轴上的区间及直角坐标平面中的图形等表示集合的方法称为图示法． 4、元素与集合的关系如果x 是集合A 中的元素，则说x 属于集合A ，记作x ∈A ；若x 不是集合A 中的元素，就说x 不属于集合A ，记作x ?A ． 5、常用数集的符号表示 6、有限集与无限集含有有限个元素的集合叫有限集，含有无限个元素的集合叫无限集．例1：若集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a ＝( ) A.92 B ．98 C ．0 D ．0或 9 8 例2：说出下列三个集合的含义：①{x |y ＝x 2}；②{y |y ＝x 2}；③{(x ，y )|y ＝x 2}．

1．子集例如：A＝{0,1,2}，B＝{0,1,2,3}，则A、B的关系是A?B或B?A． 2．真子集 A B(或 B A) 例如：A＝{1,2}, B＝{1,2,3}，则A、B的关系是A B(或B A) 3．相等若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作A＝B. 例如：若A＝{0,1,2}，B＝{x,1,2}，且A＝B，则x＝0. 4．空集没有任何元素的集合叫空集，记为?. 空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集

2014届高三理科数学一轮复习试题选编1：集合(教师版)

实用文档2014届高三理科数学一轮复习试题选编1：集合一、选择题 1 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）已知全集 {}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U B C A 为（） A ．{}1,2,4 B ．{}2,3,4 C ．{}0,2,4 D ．{}0,2,3,4 【答案】C 【解析】{0,4}U A =,所以{0,4}{2,4}{0,2,4}U B A ==,选 C ． 2 ．（2013届北京海滨一模理科）集合2{6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N|R|，则A B = （） A ．{3,4,5} B ．{4,5,6} C ．{|36}x x <≤ D ．{|36}x x ≤< 【答案】B 3 ．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）已知集合 {}23M x x =-<<,{}lg(2)0N x x =+≥,则M N = （） A ．(2,)-+∞ B ．(2,3)- C ．(2,1]-- D ．[1,3)- 【答案】D 4 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）设集合 2{40}A x x =->，1{2}4 x B x =<，则A B = （）

实用文档A ．{}2x x > B ．{}2x x <- C ．{}22或x x x <->D ．12x x ? ?

2019届高三数学一轮复习目录(理科)

2019届高三第一轮复习《原创与经典》（苏教版）（理科）第一章集合常用逻辑用语推理与证明第1课时集合的概念、集合间的基本关系第2课时集合的基本运算第3课时命题及其关系、充分条件与必要条件第4课时简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第5课时合情推理与演泽推理第6课时直接证明与间接证明第7课时数学归纳法第二章不等式第8课时不等关系与不等式第9课时一元二次不等式及其解法第10课时二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题第11课时基本不等式及其应用第12课时不等式的综合应用第三章函数的概念与基本初等函数第13课时函数的概念及其表示第14课时函数的定义域与值域第15课时函数的单调性与最值第16课时函数的奇偶性与周期性9 第17课时二次函数与幂函数第18课时指数与指数函数第19课时对数与对数函数第20课时函数的图象第21课时函数与方程第22课时函数模型及其应用

第四章导数第23课时导数的概念及其运算（含复合函数的导数）第24课时利用导数研究函数的单调性与极值第25课时函数的最值、导数在实际问题中的应用第五章三角函数第26课时任意角、弧度制及任意角的三角函数第27课时同角三角函数的基本关系式与诱导公式第28课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式第29课时二倍角的三角函数第30课时三角函数的图象和性质第31课时函数sin()y A x ω?=+的图象及其应用第32课时正弦定理、余弦定理第33课时解三角形的综合应用第六章平面向量第34课时平面向量的概念及其线性运算第35课时平面向量的基本定理及坐标表示第36课时平面向量的数量积第37课时平面向量的综合应用第七章数列第38课时数列的概念及其简单表示法第39课时等差数列第40课时等比数列第41课时数列的求和第42课时等差数列与等比数列的综合应用第八章立体几何初步第43课时平面的基本性质及空间两条直线的位置关系

北京第十八中学高三数学第一轮复习 14 函数的表示法求解析式教学案(教师版)

北京第十八中学高三数学第一轮复习 14 函数的表示法求解析式教学案（教师版）一、课前检测 1．若函数()f x 满足2(1)2f x x x +=-，则f = . 答案：6- 2.已知()()()23,2f x x g x f x =++=，则()g x = . 答案：21x - 3. 若)(x f 是一次函数，14)]([-=x x f f 且，则)(x f = . 答案：()123f x x =- 或()21f x x =-+ 二、知识梳理求函数解析式的题型有： 1.已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；解读： 2.已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法；解读： 3.已知函数图像，求函数解析式；解读： 4.()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；解读： 5.应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等．解读：三、典型例题分析例1 设2211(),f x x x x +=+ ，求()f x 的解析式. 答案：()22f x x =- 变式训练1：设(cos )cos 2,(sin )f x x f x =求的解析式. 答案：()2sin 1f x x =-

变式训练2：设33221)1(,1)1(x x x x g x x x x f +=++=+，求)]([x g f . 答案：()22f x x =-，()33g x x x =-，642[()]692f g x x x x =-+- 小结与拓展：配凑法例2 设23)1(2+-=+x x x f ，求)(x f 的解析式. 答案：2()56f x x x =-+ 变式训练1：已知21lg f x x ??+= ???，求)(x f 的解析式. 答案：2 ()lg 1f x x =- 变式训练2：设x x f 2cos )1(cos =-，求)(x f 的解析式. 答案：2()21f x x x =++ 小结与拓展：换元法例3 已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x 的解析式；答案：()27f x x =+ 变式训练1：已知12()3f x f x x ?? += ???，求)(x f 的解析式. 答案：1 ()2f x x x =-

2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编10：平面向量

2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编10：平面向量一、填空题 1 ．（江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）已知非零向量，a b 满足 (2)(2)-⊥-⊥，，a b a b a b 则向量a 与b 的夹角为______. 【答案】 π 3 2 ．（江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题）如图,在△ABC 中,D,E 分别为边BC,AC 的中点. F 为边AB 上. 的,且,则x+y 的值为 ____ 【答案】 5 2 3 ．（江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）已知O 是ABC ?的外心, 10,6==AC AB ,若 AC y AB x AO ?+?=且 5102=+y x ,则 =∠BAC cos _____________. 【答案】 3 1 4 ．（江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题）在 ABC ?中,若 22()||5CA CB AB AB +?= ,则 tan tan A B = ________. 【答案】7 3 5 ．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）已知在 ABC ?中,3==BC AB ,4=AC ,设O 是ABC ?的内心,若AC n AB m AO +=,则 =n m :__★__. 【答案】3:4 提示一:利用夹角相等,则有 AC AC AO AB AB AO ?= ?| |. 提示二:利用角平分线定理,根据相似比求得AC AB AO 10 3 104+= 6 ．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）已知非零向量a ,b 满足|a |=|a +b |=1,a 与b 夹角为120°,则向量b 的模为________. 【答案】1 7 ．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）如图, 在等腰三角形ABC 中, 底

高2021届高2018级苏教版步步高大一轮高三数学复习课件学案第一章 1.2

§1.2充分条件与必要条件充分条件、必要条件与充要条件的概念

概念方法微思考若条件p,q以集合的形式出现,即A＝{x|p(x)},B＝{x|q(x)},则由A?B可得,p是q的充分条件,请写出集合A,B的其他关系对应的条件p,q的关系. 提示若A B,则p是q的充分不必要条件；若A?B,则p是q的必要条件；若A B,则p是q的必要不充分条件；若A＝B,则p是q的充要条件；若A?B且A?B,则p是q的既不充分又不必要条件.

题组一思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)当q是p的必要条件时,p是q的充分条件.(√) (2)已知集合A,B,则A∪B＝A∩B的充要条件是A＝B.(√) (3)q不是p的必要条件时,“p?q”成立.(√) (4)若p?q,则p是q的充分不必要条件.(×) 题组二教材改编 2.“x－3＝0”是“(x－3)(x－4)＝0”的____________条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”) 答案充分不必要 3.“sin α＝sin β”是“α＝β”的__________条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”) 答案必要不充分 4.函数f (x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是________. 答案m＝－2 题组三易错自纠 5.设x＞0,y∈R,则“x＞y”是“x＞|y|”的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件答案 C

解析由x ＞y 推不出x ＞|y |,由x ＞|y |能推出x ＞y ,所以“x ＞y ”是“x ＞|y |”的必要不充分条件. 6.(多选)设x ∈R ,则x ＞2的一个必要不充分条件是( ) A.x ＜1 B.x ＞1 C.x ＞－1 D.x ＞3 答案 BC 7.已知集合A ＝? ??? ?? x ?? 13 <3x <27，x ∈R ,B ＝{x |－1＜x ＜m ＋1,m ∈R },若x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ,则实数m 的取值范围是____________. 答案 (2,＋∞) 解析因为A ＝? ??? ?? x ?? 13 <3x <27，x ∈R ＝{x |－1＜x ＜3},x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A , 所以A B ,所以m ＋1＞3,即m ＞2. 充分、必要条件的判定 1.设命题p :x ＞4；命题q :x 2－5x ＋4≥0,那么p 是q 的______________条件.(选填“充分不必

2018届高三数学北师大版大一轮复习双曲线经典结论

2019届高三数学北师大版大一轮复习极速秒杀法-------双曲线经典结论 [结论1]：双曲线焦点三角形周长：222MF +NF -MN =4a,=4a MN MNF ?周长+2; [例题]：(1)双曲线22 143 x y -=，M ，N 都在双曲线上，且MN 过左焦点1F ，求22MF +NF -MN 。解：由题：22MF +NF -MN =4a 8=。 (1)双曲线 22 1169 x y -=，M ，N 都在双曲线上，且MN 过左焦点1F ，且2MN =5MNF ?，求周长。解：由题：2=4a MN =16+10=26MNF ?周长+2。 [结论2]：焦点三角形离心率：1212 22F F c e a PF PF == -；sin 2sin 2 e αβ αβ+=-； [例题]：(1)过双曲线22221x y a b -=左焦点作倾斜角为30o 的直线交双曲线右支为M ，且2F x M ⊥轴，求离心率。解：121222-2t F F c e a PF PF t = ===-。 (2)P 在双曲线22221x y a b -=上，且1212PFF =15FPF =90∠∠o o ，，求双曲线的离心率。解：1575sin sin 22=1575sin sin 22 e αβ αβ++=--o o o o (3) 抛物线2 2y cx =的准线与双曲线22221x y a b -=左支交于A,B 两点，且AOB=120∠o ，求离心率。解：1212212-F F c e a PF PF ====。 [结论3]：焦点三角形面积：1221212 PF F PF +PF +FF S = r(=b cot 22 P c y θ=内切圆）; [例题]：（1）已知双曲线22 x 1y -=，点P 在双曲线上，若1260F PF ∠=o ，求点P 到x 轴的距离。解：122 PF F 60=b cot 2P P c y y =∴=g Q 。

人教版高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)及参考答案

高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是． 2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈．（1）若AC BC ⊥，求2sin α．（2）若31OA OC +=OB 与OC 的夹角． 4. 已知：数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……．（1）求数列{}n a 的通项．（2）若n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ．

姓名作业时间： 2010 年月日星期作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于． 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是． 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）．（1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；（2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值． 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数． (1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值； (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明； (3)若函数()f x 为理想函数，假定?[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证 00()f x x =．

高三数学第二轮专题讲座复习：求解函数解析式的几种常用方法

高三数学第二轮专题讲座复习：求解函数解析式的几种常用方法高考要求求解函数解析式是高考重点考查内容之一，需引起重视本节主要帮助考生在深刻理解函数定义的基础上，掌握求函数解析式的几种方法，并形成能力，并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力重难点归纳求解函数解析式的几种常用方法主要有 1 待定系数法，如果已知函数解析式的构造时，用待定系数法； 2 换元法或配凑法，已知复合函数f ［g (x )］的表达式可用换元法，当表达式较简单时也可用配凑法； 3 消参法，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解f (x ); 另外，在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法典型题例示范讲解例1 (1)已知函数f (x )满足f (log a x )=)1(1 2x x a a -- (其中a >0,a ≠1,x >0),求f (x )的表达式 (2)已知二次函数f (x )=ax 2+bx +c 满足|f (1)|=|f (－1)|=|f (0)|=1,求 f (x ) 的表达式命题意图本题主要考查函数概念中的三要素定义域、值域和对应法则，以及计算能力和综合运用知识的能力知识依托利用函数基础知识，特别是对“f ”的理解，用好等价转化，注意定义域错解分析本题对思维能力要求较高，对定义域的考查、等价转化易出错技巧与方法 (1)用换元法；(2)用待定系数法解 (1)令t=log a x (a >1,t >0;01,x >0;0