年高考数学试题知识分类大全数列

2007年高考数学试题汇编 数列 重庆文1 在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（ A ） A．2 B．3 C．4 D．8 重庆理1 若等差数列{na}的前三项和93S且11a，则2a等于（ A ） A．3 B．4 C．5 D．6 安徽文3 等差数列na的前n项和为xS若＝则432,3,1Saa（ B ） A．12 B．10 C．8 D．6 辽宁文5 设等差数列{}na的前n项和为nS，若39S，636S，则789aaa（ B ） A．63 B．45 C．36 D．27 福建文2 等比数列na中，44a，则26aa等于（ C ） Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．32 福建理2

数列{}na的前n项和为nS，若1(1)nann，则5S等于（ B ）

A．1 B．56 C．16 D．130 广东理5 已知数列{na}的前n项和29nSnn，第k项满足58ka，则k（ B ） A．9 B．8 C. 7 D．6 湖北理5 已知p和q是两个不相等的正整数，且2q≥，则111lim111pqnnn→（ C ） A．0 B．1 C．pq D．11pq 湖南文4 在等比数列{}na（nN*）中，若11a，418a，则该数列的前10项和为（ B ） A．4122 B．2122 C．10122 D．11122 湖北理8 已知两个等差数列{}na和{}nb的前n项和分别为An和nB，且7453nnAnBn，则使得nnab为整数的正整数n的个数是（ D ） A．2 B．3 C．4 D．5 湖南理10 设集合{123456}M，，，，，， 12kSSS，，，都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的

{}iiiSab，，{}jjjSab，（ij，{123}ijk、，，，，），都有minminjjiiiijjababbaba，，

（min{}xy，表示两个数xy，中的较小者），则k的最大值是（ B ） A．10 B．11 C．12 D．13 辽宁理4 设等差数列{}na的前n项和为nS，若39S，636S，则789aaa（ ） A．63 B．45 C．36 D．27 宁夏文6 已知abcd，，，成等比数列，且曲线223yxx的顶点是()bc，，则ad等于（ B ） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2 宁夏理4 已知na是等差数列，1010a，其前10项和1070S，则其公差d（ D ） Ａ．23 Ｂ．13 Ｃ．13 Ｄ．23 陕西文5 等差数列{an}的前n项和为Sn，若2462,10,SSS则等于（ C ） A．12 B．18 C．24 D．42 四川文7 等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（ B ） A．9 B．10 C．11 D．12 上海文14

数列na中，22211100010012nnnannnn，≤≤，，≥， 则数列na的极限值（ B ） Ａ．等于0 Ｂ．等于1 Ｃ．等于0或1 Ｄ．不存在 陕西理5 各项均为正数的等比数列na的前n项和为Sn，若Sn=2,S30=14,则S40等于（ C ） A．80 B．30 C．26 D．16 天津理8 设等差数列na的公差d不为0，19ad．若ka是1a与2ka的等比中项，则k（ B ） Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．8 重庆理14 设{na}为公比q>1的等比数列，若2004a和2005a是方程03842xx的两根，则20072006aa_____.18

天津理13 设等差数列na的公差d是2，前n项的和为nS，则22limnnnanS ．3 全国2文14 已知数列的通项52nan，则其前n项和nS ．(51)2nn 全国1理15 等比数列na的前n项和为nS，已知1S，22S，33S成等差数列，则na的公比 为 ．13 宁夏文16 已知na是等差数列，466aa，其前5项和510S，则其公差d ．12 江西理14 已知数列na对于任意*pqN，，有pqpqaaa，若119a，则36a ．4 江西文14 已知等差数列na的前n项和为nS，若1221S，则25811aaaa ．7 广东文13 已知数列{na}的前n项和29nSnn，则其通项na ；若它的第k项满足58ka，则k ． 2n-10 ; 8 北京理10 若数列na的前n项和210(123)nSnnn，，，，则此数列的通项公式为 ；

数列nna中数值最小的项是第 项．211n 3 北京文10 若数列na的前n项和210(123)nSnnn，，，，则此数列的通项公式为 ．211n 重庆理21 已知各项均为正数的数列{na}的前n项和满足1nS，且*),2)(1(6NnaaSnnn （1）求{na}的通项公式； （2）设数列{nb}满足1)12(nbna，并记nT为{nb}的前n项和，求证： （Ⅰ）解：由)2)(1(611111aaSa，解得a1＝1或a1＝2，由假设a1＝S1＞1，因此a1＝2。 又由an+1＝Sn+1- Sn＝)2)(1(61)2)(1(6111nnnnaaaa， 得an+1- an-3＝0或an+1＝-an

因an＞0，故an+1＝-an不成立，舍去。

因此an+1- an-3＝0。从而｛an｝是公差为3，首项为2的等差数列，故｛an｝的通项为an＝ 3n-2。 （Ⅱ）证法一：由1)12(bna可解得

133log11lognnabznzz

；

从而





133··56·23log21nn

bbbTznn

。

因此23n2·133··56·23log)3(log133n

n

aTznzn

。

令23n2·133··56·23)(3nnxf,则 233)23)(53()33(23n33n·5323)()1(nnnnnnfnf

。

因079)23)(53()33(22＞nnnn，故 )()1(nfnf＞. 特别的12027)1()(＞fnf。从而0)(log)3log(13＞nfaTnn， 即)3(log132nnaT＞。 证法二：同证法一求得bn及Tn。 由二项式定理知当c＞0时，不等式

cc31)1(3＞成立。 由此不等式有 ＝)3(log)23(log1323··48·25·2log222nan

n

n。

证法三：同证法一求得bn及Tn。 令An＝nn33··56·23，Bn＝nn313··67·43，Cn＝1323··78·45n

n。

因1323313133nnnnnn＞＞，因此2233nCBAAnnnn＞。 从而 ＞)3(log)23(log2log222nnnnanCBA。 浙江理21 已知数列na中的相邻两项212kkaa，是关于x的方程2(32)320kkxkxk的两个根，且212(123)kkaak≤，，，． （I）求1a，2a，3a，7a； （II）求数列na的前2n项和2nS；

（Ⅲ）记sin1()32sinnfnn， (2)(3)(4)(1)123456212(1)(1)(1)(1)ffffnnnnTaaaaaaaa

…，

求证：15()624nTn*N≤≤． 本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分15分． （I）解：方程2(32)320kkxkxk的两个根为13xk，22kx， 当1k时，1232xx，， 所以12a； 当2k时，16x，24x， 所以34a； 当3k时，19x，28x， 所以58a时； 当4k时，112x，216x， 所以712a． （II）解：2122nnSaaa 2133222nnn

．

（III）证明：(1)123456212111(1)fnnnnTaaaaaaaa， 所以112116Taa， 21234

11524Taaaa．

当3n≥时， (1)3456212111(1)6fnnnnTaaaaaa

，

1116626n，

同时，(1)5678212511(1)24fnnnnTaaaaaa 515249224n．

综上，当nN*时，15624nT≤≤． 浙江文19 已知数列{na}中的相邻两项21ka、2ka是关于x的方程2(32)320kkxkxk 的两个根，且21ka≤2ka (k ＝1，2，3，…)． (I)求1357,,,aaaa及2na (n≥4)(不必证明)； (Ⅱ)求数列{na}的前2n项和S2n． 本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分14分． (I)解：方程2(32)320kkxkxk的两个根为123, 2kxkx． 当k＝1时，123,2xx，所以12a； 当k＝2时，126,4xx，所以34a； 当k＝3时，129,8xx，所以58a； 当k＝4时，1212,16xx，所以712a； 因为n≥4时，23nn，所以22 (4)nnan

（Ⅱ）22122(363)(222)nnnSaaan＝2133222nnn．