七年级数学下学期期末考试试题 苏科版
期末必刷题(压轴题,10种题型)—2023-2024学年七年级数学下学期期末(苏科版)(解析版)
期末必刷题（压轴题，35题10种题型）【考试题型1】二元一次方程组的应用1．（23-24八年级上·四川成都·期末）“沉睡数千年，一醒惊天下”，三星堆遗址出土的文物再现了古蜀文明的辉煌景象．某校组织师生共480人开展三星堆博物馆研学活动．该校计划向运输公司租用A，B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则还有15人没有座位．(1)求A，B两种车型各有多少个座位？(2)若要求租用的每辆客车都坐满，那么共有多少种租车方案？并列出所有的租车方案．2．（23-24七年级上·四川成都·期末）一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费6400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(2)该市政府决定甲、乙、丙三种车型至少两种车型参与运送，己知它们的总辆数为18辆，请通过列方程组的方法分别求出三种车型的数量．【答案】(1)需甲车型8辆，需车型10辆；(2)方案一：甲车型12辆，乙车型0辆，丙车型6辆；方案二：甲车型10辆，乙车型5辆，丙车型3辆；方案三：甲车型8辆，乙车型10辆，丙车型0辆．【分析】本题考查了二元一次方程组和三元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．（1）设需甲车x辆，乙车y辆，根据运费600元，总吨数是120，列出方程组，再进行求解即可；（2）设甲车有x辆，乙车有y辆，则丙车有z辆，列出等式，再根据x、y、z均为非负整数，求出x，y，z 的值，从而得出答案．【详解】（1）解：设需甲车型x辆，乙车型y辆，根据题意，得：{5x+8y=120300x+400y=6400，解得：{x=8y=10，答：需甲车型8辆，需车型10辆；（2）解：甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，根据题意，得：{x+y+z=185x+8y+10z=120，消去z得5x+2y=60，∴x=12−25y，因x，y是非负整数，且不大于18，得y=0，5，10，15，则x=12，10，8，6；又z是非负整数，解得z=6，3，0，∴{x=12y=0z=6或{x=10y=5z=3或{x=8y=10z=0，∴共有三种运送方案：方案一：甲车型12辆，乙车型0辆，丙车型6辆；方案二：甲车型10辆，乙车型5辆，丙车型3辆；方案三：甲车型8辆，乙车型10辆，丙车型0辆．3．（23-24八年级上·山东青岛·期末）“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔．某商场欲购进一批安全头盔，已知购进2个甲种型号头盔和5个乙种型号头盔需要390元；购进4个甲种型号头盔和3个乙种型号头盔需要360元．(1)甲，乙两种型号头盔的进货单价分别是多少？(2)若该商场分别以55元/个、80元/个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔共200个，请写出销售收入Q （元）与销售的甲种型号头盔的数量m （个）之间的函数关系式；(3)在（2）的条件下，商场销售该批头盔的利润能否为3150元？若能，请写出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】(1)甲，乙两种型号头盔的进货单价分别45元和60元 (2)Q 与m 之间的函数关系式为Q =−25m +16000 (3)能，采购甲，乙两种型号头盔分别为85个和115个【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，根据题意，找到等量关系，列出方程组和函数关系式是解题的关键．（1）设甲，乙两种型号头盔的进货单价分别是x 元和y 元，根据题意列二元一次方程组并求解即可； （2）根据销售收入=售价×数量，分别计算甲、乙两种型号的头盔销售收入并求和即为Q ；（3）根据销售利润=(售价−进价)×数量，分别计算甲、乙两种型号的头盔销售利润并求和就是总的销售利润，令其值为3150，若解得的值符合题意，说明商场销售该批头盔的利润可以达到元，并求出此时(200−m )的值，否则，则不能．【详解】（1）解：设甲，乙两种型号头盔的进货单价分别是x 元和y 元． 根据题意，得{2x +5y =3904x +3y =360 ，解得{x =45y =60 ，∴甲，乙两种型号头盔的进货单价分别45元和60元； （2）销售的乙种型号头盔的数量为(200−m )个， 根据题意，得Q =55m +80(200−m )=−25m +16000， ∴ Q 与m 之间的函数关系式为Q =−25m +16000； （3）能．采购方案如下：设商场销售该批头盔的利润为w 元，则w =(55−45)m +(80−60)(200−m )=−10m +4000， 当w =3150时，−10m +4000=3150， 解得：m =85，200−m=200−85=115(个)，∴当采购甲，乙两种型号头盔分别为85个和115个．4．（23-24八年级上·山东枣庄·期末）第19届杭州亚运会2023年10月8日闭幕了，在亚运会期间某经销商销售带有“琮琮”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品很畅销，该经销商用12400元一次性购进了甲、乙两种纪念品共200件．已知甲、乙两种纪念品的进价和售价如表：(1)该经销商一次性购进甲、乙两种纪念品各多少件？(2)在杭州亚运会开幕式当天销售完全部纪念品，则可获得利润为多少元？【答案】(1)甲种纪念品80件，乙种纪念品120件(2)6400元【分析】本题考查二元一次方程组的应用．找准等量关系，正确的列出方程组和代数式，是解题的关键．（1）该经销商一次性购进甲种纪念品各x件，乙种纪念品各y件，利用进货总价=进货单价×进货数量，结合该经销商用12400元一次性购进了甲、乙两种纪念品共200件，列二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用总利润=每件销售利润×销售数量（进货数量），即可得出结论；【详解】（1）设该经销商一次性购进甲种纪念品各x件，乙种纪念品各y件，根据题意得：{x+y=20050x+70y=12400，解得：{x=80y=120答：该经销商一次性购进甲种纪念品80件，乙种纪念品120件；（2）甲种纪念品每件利润为(100−50)元，乙种纪念品每件利润为(90−70)元，根据题意得：(100−50)×80+(90−70)×120=50×80+20×120=4000+2400=6400（元）答：可获得利润为6400元．5．（23-24七年级上·福建厦门·期末）请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：(1)计算长方体棱数，可依据长方体有6个面，每个面均为四边形即有4条棱，得出总棱数为12；请你猜想多面体面数、形状、棱长之间的数量关系，完成以下计算：①如图所示，正八面体的每一个面都是三角形，则正八面体有__________条棱；②正十二面体的每一个面都是正五边形，则它共有__________条棱；(2)如下图，一种足球（可视作简单32面多面体）是由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长相等，已知图中足球有90条棱；某体育公司采购630张牛皮用于生产这种足球，已知一张牛皮可用于制作30个正五边形或者制作20个正六边形，要使裁剪后的五边形和六边形恰好配套，应怎样计划用料才能制作尽可能多的足球？【答案】(1)12;30(2)用于制作30个正五边形的牛皮共180张，用于制作20个正六边形的牛皮共450张．【分析】本题考查了几何体中点、棱、面之间的关系以及二元一次方程组的应用与整除问题，解题的关键是审清题意．（1）根据每一个面有三条棱，每二个面共用一条棱即可求解，即：棱数=面数×3÷2．（2）设一个足球有黑皮x块，白皮y块，根据二个面共用一条棱，结合题意可列方程组，求得每个足球黑皮块数与白皮块数；然后再设用于制作正五边形的需要m张，用于制作正六边形的需要n张，依据题意建立方程组，求得m与n的最大整数值，并检验是否符合题意即可得到答案．【详解】（1）解：①正八面体的每一个面都是三角形，则每一个面有三条棱，故八个面共有8×3=24条棱，但每两个面共用一条棱，因此正八面体棱数是：24÷2=12（条）．②根据①的思路可知，正十二面体共有棱数：12×52=30（条）．故答案为：12；30．（2）设一个足球有黑皮x 块，白皮y 块，根据题意得： {5x +6y =90×2x +y =32，解得：{x =12y =20设630张牛皮中，用于制作正五边形的需要m 张，用于制作正六边形的需要n 张，依据题意得：{m +n ≤63030m 12=20n 20，解得：{m ≤180n ≤450（m 、n 为整数）m 、n 取最大的整数并经过检验知，m =180,n =450正好符合题意， ∴最多制作20n20=450（个）足球，且正好将630张牛皮全部用完．答：用于制作30个正五边形的牛皮共180张，用于制作20个正六边形的牛皮共450张． 【考试题型2】一元一次不等式（组）的应用 6．（23-24八年级上·浙江湖州·期末）【问题背景】小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A 、B 两种款式的盲盒作为奖品．B 款【问题解决】(1)某商店在无促销活动时，求A 款盲盒和B 款盲盒的销售单价各是多少元？(2)小明计划在促销期间购买A 、B 两款盲盒共40个，其中A 款盲盒m 个（0<m <40），若在线下商店购买，共需要______元；若在线上淘宝店购买，共需要______元．（均用含m 的代数式表示）请你帮小明算一算，购买A 款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？【答案】(1)某商店在无促销活动时，A 款盲盒销售单价为10元，B 款单价销售单价为8元(2)(1.6m +291)，(1.8m +288)；当购买A 款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，整式加减的应用，一元一次不等式的应用；（1）设A 款盲盒销售单价为x 元，B 款盲盒销售的单价为y 元，根据题意列出二元一次方程组，解方程，即可求解；（2）根据题意列出线下购买的费用的代数式和线上淘宝购买费用的代数式，即可求解；结合题意，列出一元一次不等式，解不等式，即可求解．【详解】（1）解：设某商店在无促销活动时，A 款盲盒销售单价为x 元，B 款盲盒销售的单价为y 元， 由题意得，{15x +10y =23025x +25y =450，解得{x =10y =8答：某商店在无促销活动时，A 款盲盒销售单价为10元，B 款单价销售单价为8元；（2）解：依题意，若在线下商店购买，共需要35+0.8×10m +0.8×8×(40−m )=1.6m +291（元） 若在线上淘宝店购买，共需要0.9×10m +0.9×8×(40−m )=1.8m +288（元） 当1.6m +291<1.8m +288 解得m >15， ∴15<m <40；答：当购买A 款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算．7．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）某校课后服务开设足球训练营，需要采购一批足球运动装备，市场调查发现每套队服比每个足球多60元，三套队服与五个足球的费用相等 (1)求足球的单价．(2)该训练营需要购买30套队服和y (y >10)个足球，甲、乙两商家以同样的价格出售所需商品，各自优惠方案不同：①按照以上方案到甲、乙商家购买装备各需费用多少？（用含有y 的代数式分别表示）． ②请比较到哪个商家购买比较合算？ 【答案】(1)足球的单价为90元；(2)①到甲商家购买装备所需费用：(4230+90y )元， 到乙商家购买装备所需费用：(4500+72y )元；② 当训练营需要购买30套队服和15个足球时，在甲乙两个商家所需费用一样多， 当训练营需要购买30套队服和超过15个足球时，在乙商家购买较合算， 当训练营需要购买30套队服和购买足球超过10个而不足15个时，在甲商家购买较合算．【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，列代数式的应用，以及最优购物问题，找出题目中的等量关系是解题的关键．（1）设足球的单价为x元，则队服的单价为(x+60)元，根据题意“三套队服与五个足球的费用相等”，可得到等量关系，列方程求解即可；（2）①购买装备所需费用=买队服的费用+买足球的费用，用含有y的代数式表示即可；②由①中的结论，先求出当甲商家的消费=乙商家的消费时，再分情况比较哪个商家购买较合算．【详解】（1）解：设足球的单价为x元，则队服的单价为(x+60)元，根据题意得，3(x+60)=5x，解得x=90，答：足球的单价为90元；（2）①由（1）得足球的单价为90元，则队服的单价为90+60=150元，到甲商家购买装备所需费用：150×30+90(y−3)=4230+90y，到乙商家购买装备所需费用：150×30+90×80%y=4500+72y；②当甲商家的消费=乙商家的消费时，即4230+90y=4500+72y，解得y=15，∴当训练营需要购买30套队服和15个足球时，在甲乙两个商家所需费用一样多，当甲商家的消费＞乙商家的消费时，即4230+90y>4500+72y，解得y>15，∴当训练营需要购买30套队服和超过15个足球时，在乙商家购买较合算，当甲商家的消费＜乙商家的消费时，即4230+90y<4500+72y，解得y<15，又∵y>10，∴当训练营需要购买30套队服和购买足球超过10个而不足15个时，在甲商家购买较合算．8．（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）嵊州是香榧的盛产地之一，某榧农与某快递公司合作寄送香榧．素材1：素材2：问题解决：【答案】（1）y=6x−28(x>10)；（2）最省寄送费用是94元；（3）小红最多可以购买96kg香榧，寄送方式为9件10kg,1件6kg．【分析】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题意列出方程或不等式求解是解题的关键．任务1：利用电子存单2或3的总费用和计量重量列出方程求出m，从而得解；任务2：根据总计量重量是25千克，设计方案求出总费用，比较大小即可；任务3：要尽可能的多寄送，则应该多寄10千克一件的，也就是一件少于10千克的，其余都是10千克，或者也就是一件10−20千克的，其余都是10千克，设小红购买的香榧一共分y件不超过10kg的寄送方式，根据总费用不超过8000元列出不等式，求出y的取值范围，继而求出y的最大值，计算购买9件10千克的香榧剩余的钱或8件10千克的香榧剩余的钱，再根据剩余的钱计算剩余的寄送的重量，从而得解．【详解】任务1：由电子存单2可得：m(12−10)+32=44，解得：m=6，∴香榧重量超过10千克时寄送费用y(元)关于香榧重量x(千克)之间的函数关系式为：y=6(x−10)+32= 6x−28(x>10)任务2：若单件寄送，则需寄费y=6×25−28=122元，若分两件寄送，则可使得每件都不少于10千克，例如一件10千克，一件15千克，需寄费32+15×6−28=94元，若分三件寄送，则可使得三件都少于10千克，，则需寄费32×3=96元，∴94<96<122，最省寄送费用是94元．任务3：∵前10千克的快递费是3.2元/千克，超过10千克的部分是6元/千克，∴设小红购买的香榧一共分y件10kg的寄送方式，由题意得，80×10y+32y≤8000，，解得y≤12513又∵y是正整数，∴y最大值为9，∴还剩下8000−80×10×9−32×9=512元，∵512=80×6+32∴9件10kg，余下的钱刚好能再购买并寄送6kg，故共可寄送96kg．若8件10kg的寄送的寄费为80×10×8+32×8=6656元，15×6−28+15×80=1262,6656+1262=7918<8000，16×6−28+16×80=1348,6656+1348=8004>8000，此时最多可寄送95kg．∴最省钱的寄送方式应该是9件不超过10kg的寄送，一件6kg寄送，∴小红最多可以购买10×9+6=96kg香榧，寄送方式为9件10kg,1件6kg．9．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）随着梦天实验舱的顺利发射，我国空间站完成了在轨组装，为了庆祝这令人激动的时刻，某校开展了关于空间站的科学知识问答竞赛．为了奖励在竞赛中表现优异的学生，学校准备一次性购买A，B两种航天器模型作为奖品．已知购买1个A模型和1个B模型共需159元；购买3个A模型和2个B模型共需374元．(1)求A模型和B模型的单价．(2)根据学校的实际情况，需一次性购买A模型和B模型共20个，但要求购买A模型的数量多于12个，且不超过B模型的3倍．请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需的费用．【答案】(1)56元，103元；(2)购买A模型15个，B模型5个，费用最少，该方案所需的费用为1355元．【分析】（1）设1个A模型的价格为x元，1个B模型的价格为y元，根据“购买1个A模型和1个B模型共需159元；购买3个A模型和2个B模型共需374元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A模型m个，则购买B模型（20-m）个，根据“购买A模型的数量多于12个，且不超过B模型的3倍”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各购买方案，利用总价=单价×数量可求出各方案所需费用，比较后即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．【详解】（1）解：设1个A模型的价格为x元，1个B模型的价格为y元，依题意得：{x+y=1593x+2y=374，解得：{x=56y=103．答：1个A模型的价格为56元，1个B模型的价格为103元．（2）设购买A模型m个，则购买B模型(20−m)个，依题意得：{m＞12m≤3(20−m)，解得：12<m≤15．又∵m为整数，∴m可以为13,14,15，∴共有3种购买方案，方案1：购买A模型13个，B模型7个，所需费用为56×13+103×7=728+721=1449（元）；方案2：购买A模型14个，B模型6个，所需费用为56×14+103×6=784+618=1402（元）；方案3：购买A模型15个，B模型5个，所需费用为56×15+103×5=840+515=1355（元）．∵1449>1402>1355，∴方案3购买A模型15个，B模型5个费用最少，最少费用为1355元．10．（23-24九年级上·湖南邵阳·期末）某商场同时采购了A，B两种品牌的运动装，第一次采购A品牌运动装10件，B品牌运动装30件，采购费用为8600元；第二次只采购了B品牌运动装50件，采购费用为11000元．(1)求A ，B 两种品牌运动装的采购单价分别为多少元每件？(2)商家通过一段时间的营销后发现，B 品牌运动装的销售明显比A 品牌好，商家决定采购一批运动装，要求：①采购B 品牌运动装的数量是A 品牌运动装的2倍多10件，且A 品牌的采购数量不低于18件；②采购两种品牌运动装的总费用不超过15000元，请问该商家有哪几种采购方案？【答案】(1)A 种品牌运动装的采购单价为200元每件，B 种品牌运动装的采购单价为220元每件； (2)该商家共有3种采购方案，方案1：A 种品牌运动装采购18件，B 种品牌运动装采购46件； 方案2：A 种品牌运动装采购19件，B 种品牌运动装采购48件； 方案3：A 种品牌运动装采购20件，B 种品牌运动装采购50件．【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．（1）设A 种品牌运动装的采购单价为x 元每件，B 种品牌运动装的采购单价为y 元每件，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）设A 种品牌运动装采购m 件，则B 种品牌运动装采购(2m +10)件，根据题意列出一元一次不等式组求解即可．【详解】（1）设A 种品牌运动装的采购单价为x 元每件，B 种品牌运动装的采购单价为y 元每件．根据题意，得：{10x +30y =860050y =11000，解得{x =200y =220答：A 种品牌运动装的采购单价为200元每件，B 种品牌运动装的采购单价为220元每件． （2）设A 种品牌运动装采购m 件，则B 种品牌运动装采购(2m +10)件． 根据题意，得：{200m +220(2m +10)≤15000m ≥18解得18≤m ≤20又∵m 为整数，m =18,19,20． ∴该商家共有3种采购方案，方案1：A 种品牌运动装采购18件，B 种品牌运动装采购46件； 方案2：A 种品牌运动装采购19件，B 种品牌运动装采购48件； 方案3：A 种品牌运动装采购20件，B 种品牌运动装采购50件．【考试题型3】由不等式组的解集求参数11．（22-23七年级下·湖南长沙·期末）已知关于x的不等式组{x+1>mx−1≤n(1)若上不等式组的解集与不等式组{1−2x<53x−12≤4的解集相同，求m+n的值；(2)当m=−1时，若上不等式组有4个非负整数解，求n的取值范围．【答案】(1)1(2)2≤n<3【分析】（1）分别求出不等式组{1−2x<53x−12≤4和不等式组{x+1>mx−1≤n的解，再根据两个不等式组的解集相同，即可得出m=−1，n=2，从而得出答案；（2）把不等式组{x+1>mx−1≤n的解集表示出来，根据4个非负整数解即可求出n的取值范围．【详解】（1）解：{x+1>m①x−1≤n②，解不等式①得，x>m−1，解不等式②得，x≤n+1，∴不等式组{x+1>mx−1≤n的解为：m−1<x≤n+1，{1−2x<5③3x−12≤4④，解不等式③得x>−2，解不等式④得x≤3，∴不等式组{1−2x<53x−12≤4的解为：−2<x≤3，∵不等式组{x+1>mx−1≤n的解集与不等式组{1−2x<53x−12≤4的解集相同，∴m−1=−2，n+1=3，∴m=−1，n=2，∴m+n=−1+2=1；（2）当m=−1时，由（1）可知不等式组{x+1>mx−1≤n的解集为：−2<x≤n+1∵不等式组有4个非负整数解，分别为0，1，2，3∴3≤n+1<4，∴2≤n<3．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键时熟练掌握解不等式组的方法．12．（22-23七年级下·河北秦皇岛·期末）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如，方程2x−6=0的解为x=3，不等式组{x−2>0x<5的解集为2<x<5．因为2<3<5，所以称方程2x−6=0为不等式组{x−2>0x<5的“相伴方程”．(1)下列方程式不等式组{x+1>0x<2的“相伴方程”的是；（填序号）①x−1=0②2x+1=0③−2x−2=0(2)若关于x的方程2x−k=2是不等式组{3x−6>4−xx−1≥4x−10的相伴方程，求k的取值范围．【考试题型4】不等式组和方程组综合13．（22-23七年级下·江西宜春·期末）已知关于x ，y 的方程组{x −4y =2m −22x +y =m +5．(1)若该方程组的解满足x −y =2024，求m 的值； (2)若该方程组的解满足x ，y 均为正数，求m 的取值范围；(3)在（2）的条件下，若不等式(2m +1)x −2m <1的解为x >1，求m 的整数值．∴整数m 的值为−1,−2．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式组的方法是解题的关键．14．（22-23七年级下·安徽合肥·期中）阅读下列材料：已知x −y =2，且x >1，y <0，试确定x +y 的取值范围.有如下解法： 解：∵x −y =2，且x >1，∴y +2>1，又∵y <0， ∴−1<y <0…①同理得1<x <2…②． 由①+②得−1+1<x +y <0+2， ∴x +y 的取值范围是0<x +y <2．按上述方法完成下列问题：关于x ，y 的方程组{3x −y =2a −5x +2y =3a +3 的解都为正数．(1)求a 的取值范围；(2)已知a −b =4，且b <2，求a +b 的取值范围． 【答案】(1)a >1 (2)−2<a +b <8【分析】（1）先把方程组解出，再根据解为正数列关于a 的不等式组解出即可； （2）分别求a 、b 的取值范围，相加可得结论． 【详解】（1）解方程组{3x −y =2a −5x +2y =3a +3 ，得{x =a −1y =a +2， ∵方程组{3x −y =2a −5x +2y =3a +3的解都为正数，∴{a −1>0a +2>0 ，解得{a >1a >−2，∴a 的取值范围为a >1；（2）∵a −b =4，b <2，a >1， ∴b =a −4<2，a =b +4>1， ∴a <6，b >−3， ∴1<a <6，−3<b <2， ∴−2<a +b <8．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及不等式组的解的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．15．（22-23七年级下·安徽合肥·期中）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程x−1=3的解为x=4，而不等式组{x−1>1 x−2<3的解集为2<x<5，不难发现x=4在2<x<5的范围内，所以方程x−1=3是不等式组{x−1>1x−2<3的“关联方程”(1)在方程①3(x+1)−x=9；②4x−7=0；③x−12+1=x中，不等式组{2x−2>x−13(x−2)−x≤4的“关联方程”是______；（填序号）(2)若关于x的方程2x−k=6是不等式组{3x+12>xx−12≥2x+13−2的“关联方程”，求k的取值范围；(3)若关于x的方程x+72−3m=0是关于x的不等式组{x+2m2>mx−m≤2m+1的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求m的取值范围【考试题型5】与整数乘法与因式分解有关的阅读理解问题16．（23-24八年级上·山东济宁·期末）阅读下面的材料学习完《第十四章整式的乘法与因式分解》，某校八年级数学兴趣小组探索了代数式3a2+6a−9的最值问题，具体过程如下：∵3a2+6a−9=3(a2+2a)−9=3(a2+2a+1−1)−9=3[(a+1)2−1]−9=3(a+1)2−3−9= 3(a+1)2−12，不论a取何值，(a+1)2≥0，当且仅当a=−1时等号成立．∴(a+1)2−12≥−12．∴代数式3a2+6a−9有最小值是−12．根据上面材料的信息，解决下列问题(1)求证：代数式a2−8a+10的最小值为−6．(2)判断代数式−2x2+12x−7有最大值还是最小值？并求出此时x的值．【答案】(1)见解析(2)有最大值，当x=3时，代数式−2x2+12x−7有最大值11【分析】此题考查配方法的应用和偶次方的非负性，掌握配方法的一般步骤、偶次方的非负性是解题的关键．（1）仿照阅读材料、利用配方法把原式化为完全平方式与一个数的和的形式，根据偶次方的非负性解答；（2）利用配方法把原式进行变形，根据偶次方的非负性解答即可．【详解】（1）证明：a2−8a+10=a2−8a+16−16+10=(a−4)2−6，不论a取何值，(a−4)2≥0，当且仅当a=4时等号成立．∴(a−4)2−6≥−6．∴a2−8a+10的最小值为−6．（2）解：代数式−2x2+12x−7有最大值．−2x2+12x−7=−2(x2−6x)−7=−2(x2−6x+9−9)−7=−2(x−3)2+11，不论x取何值，(x−3)2≥0，当且仅当x=3时等号成立．∴−2(x−3)2+11≤11，∴当x=3时，代数式−2x2+12x−7有最大值11．17．（23-24八年级上·陕西西安·期末）阅读下列材料：数学研究发现常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“m2−mn+2m−2n”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别因式分解后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为m2−mn+2m−2n=(m2−mn)+ (2m−2n)=m(m−n)+2(m−n)=(m−n)(m+2)．此种因式分解的方法叫做“分组分解法”．请在这种方法的启发下，解决以下问题：(1)因式分解：a3−3a2+6a−18；(2)因式分解：ax+a2−2ab−bx+b2．18．（23-24八年级上·湖北孝感·期末）阅读材料：若m−2mn+2n2−8n+16=0，求m，n的值．解：∵m2−2mn+2n2−8n+16=0，∴(m2−2mn+n2)+(n2−8n+16)=0，∴(m−n)2+(n−4)2=0,∵(m−n)2≥0,(n−4)2≥0∴{m−n=0n−4=0，∴n=4,m=4．请解答下面的问题：(1)已知x2+2xy+2y2−10y+25=0，求xy2的值；(2)已知△ABC的三边a，b，c的长都是互不相等的正整数，且满足a2+b2−4a−14b+53=0，求△ABC的最大边c的长；【答案】(1)−125(2)c=8【分析】本题主要考查完全平方公式及三角形的三边关系，熟练掌握完全平方公式及三角形的三边关系是解题的关键；（1）根据利用完全平方公式进行因式分解进行求解；（2）先利用完全平方公式及三角形的三边关系可进行求解．【详解】（1）解：∵x2+2xy+2y2−10y+25=0，∴x2+2xy+y2+y2−10y+25=0，∴(x+y)2+(y−5)2=0，∵(x+y)2≥0,(y−5)2≥0，∴x+y=0,y−5=0，∴x=−5,y=5，∴xy2=−5×52=−125；（2）解：∵a2+b2−4a−14b+53=0，∴(a−2)2+(b−7)2=0，∵(a−2)2≥0,(b−7)2≥0，∴a−2=0,b−7=0，∴a=2,b=7，∵△ABC的三边a，b，c的长都是互不相等的正整数，∴5<c<9，∴c=8．【考试题型6】平行线的性质与判定19．（23-24七年级上·河南南阳·期末）【课题学习】平行线的“等角转化”．如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．解：过点A作ED∥BC，∴∠B=，∠C=，又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．。
苏科版七年级下册数学期末测试题(含答案)
2020-2021学年七年级（下）期末数学试卷一、精心选一选(每小题2分，共16分)1．如图所示，AP平分∠BAC，点M，N分别在边AB，AC上，如果添加一个条件，即可推出AM＝AN，那么下面条件不正确的是（）A．PM＝PN B．∠APM＝∠APN C．MN⊥AP D．∠AMP＝∠ANP 2．下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（）A．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝3cm B．BC＝3cm，AC＝5cm，∠B＝90°C．∠A＝∠B＝∠C＝60°D．AB＝4cm，AC＝6cm，∠C＝30°3．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，添加的一组条件不正确的是（）A．BC＝DC，∠A＝∠D B．BC＝EC，AC＝DCC．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD D．BC＝EC，∠B＝∠E4．打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（）A．带①②去B．带②③去C．带③④去D．带②④去5．如图，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC上一点，AD＝AE，BE、CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为（）A．50°B．65°C．70°D．80°6．边长都为整数的△ABC和△DEF全等，AB与DE是对应边，AB＝2，BC＝4，若△DEF 的周长为奇数，则DF的值为（）A．3B．4C．3或5D．3或4或57．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，则DE的长为（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm8．下列命题中，说法不正确的有（）个．①形状相同的两个三角形全等；②两边和一角对应相等的两个三角形全等；③周长相等的两个等腰三角形全等；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等．A．4个B．3个C．2个D．1个二、细心填一填(每小题2分，共20分)9．一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x﹣y＝．10．如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得∠α＝°．11．如图所示，已知AF＝DC，BC∥EF，若要用“SAS”去证△ABC≌△DEF，则需添加的条件是．12．如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有对．13．如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上，AC、DF交于点M，∠ACB ＝43°，则∠AMF的度数是°．14．如图，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，若BD＝2，CE＝3，则四边形CBDE的面积是．15．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝°．16．如图，在△ACD与△BCE中，AD与BE相交于点P，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝55°，则∠APB的度数为．17．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为．18如图，已知四边形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为时，能够使△BPE与△CQP全等．三、耐心解一解(本大题共64分)19已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，AF＝CE，求证：AD∥BC．20如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作∠BAC的角平分线交BC于点D，过点作DE⊥AB于点E（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB＝10cm，△ADB的面积为15cm2，求CD的长．21如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且CE＝BD，若∠ABC＝65°，求∠CBD的度数．22已知：如图AD、A′D′分别为钝角△ABC和钝角△A′B′C′的边BC、B′C′上的高，且AB＝A′B′，AD＝A′D′请你补充一个条件（只需写出一个你认为适当的条件）使得△ABC≌△A′B′C′，并加以证明．23如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝∠C＝50°，点D在线段BC上运动（D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA＝120°时，∠EDC＝；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．24如图，在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AD上，DE＝DC，BD＝AD，点F为BC的中点，连接EF并延长至点M，使FM＝EF，连接CM．（1）求证：BE＝AC；（2）试判断线段AC与线段MC的关系，并证明你的结论．25如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于E，点F在边AC 上，连接DF．（1）求证：AC＝AE；（2）若DF＝DB，试说明∠B与∠AFD的数量关系；（3）在（2）的条件下，若AB＝m，AF＝n，求BE的长（用含m，n的代数式表示）．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图所示，AP平分∠BAC，点M，N分别在边AB，AC上，如果添加一个条件，即可推出AM＝AN，那么下面条件不正确的是（）A．PM＝PN B．∠APM＝∠APN C．MN⊥AP D．∠AMP＝∠ANP 【分析】根据已知条件结合三角形全等的判定方法，验证各选项提交的条件是否能证△APM≌△APN即可．【解答】解：∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠CAP，A、由∠BAP＝∠CAP，PM＝PN，AP＝AP，不能判定△APM≌△APN，∴不推出AM＝AN，故选项A符合题意；B、由∠BAP＝∠CAP，AP＝AP，∠APM＝∠APN，能判定△APM≌△APN（ASA），∴AM＝AN，故选项B不符合题意；C、由∠BAP＝∠CAP，AP＝AP，MN⊥AP，能判定△APM≌△APN（ASA），∴AM＝AN，故选项C不符合题意；D、由∠BAP＝∠CAP，AP＝AP，∠AMP＝∠ANP，能判定△APM≌△APN（AAS），∴AM＝AN，故选项D不符合题意；故选：A．2．下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（）A．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝3cm B．BC＝3cm，AC＝5cm，∠B＝90°C．∠A＝∠B＝∠C＝60°D．AB＝4cm，AC＝6cm，∠C＝30°【分析】根据三角形三边的关系对A进行判断；根据全等三角形的判定方法对B、C、D 进行判断．【解答】解：A、因为AB+AC＜BC，三条线段不能组成三角形，所以A选项不符合题意；B、BC＝3cm，AC＝5cm，∠B＝90°，根据“SAS”可判断此三角形为唯一三角形，所以B选项符合题意；C、利用∠A＝∠B＝∠C＝60°不能确定三角形的大小，所以C选项不符合题意；D、利用AB＝4cm，AC＝6cm，∠C＝30°可画出两三角形，所以D选项不符合题意．故选：B．3．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，添加的一组条件不正确的是（）A．BC＝DC，∠A＝∠D B．BC＝EC，AC＝DCC．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD D．BC＝EC，∠B＝∠E【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A．AB＝DE，BC＝DC，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEC，故本选项符合题意；B．AC＝DC，AB＝DE，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；C．∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE，∵∠B＝∠E，AB＝DE，∴△ABC≌△DEC（AAS），故本选项不符合题意；D．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；故选：A．4．打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（）A．带①②去B．带②③去C．带③④去D．带②④去【分析】可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．【解答】解：A、带①②去，符合ASA判定，选项符合题意；B、带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；C、带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；D、带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；故选：A．5．如图，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC上一点，AD＝AE，BE、CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为（）A．50°B．65°C．70°D．80°【分析】根据SAS证明△ADC与△AEB全等，利用全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：在△ADC与△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（SAS），∴∠B＝∠C，∠AEB＝∠ADC，∵∠BAC＝70°，∠C＝30°，∴∠AEB＝∠ADC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°，∴∠BMC＝∠DME＝360°﹣∠AEB﹣∠ADC﹣∠BAC＝360°﹣80°﹣80°﹣70°＝130°，∴∠BMD＝180°﹣130°＝50°，故选：A．6．边长都为整数的△ABC和△DEF全等，AB与DE是对应边，AB＝2，BC＝4，若△DEF 的周长为奇数，则DF的值为（）A．3B．4C．3或5D．3或4或5【分析】根据三角形的三边关系求得AC的范围，然后根据全等三角形的对应边相等即可求解．【解答】解：AC的范围是2＜AC＜6，则AC的奇数值是3或5．△ABC和△DEF全等，AB与DE是对应边，则DE＝AB＝2，当DF＝AC时，DF＝3或5．当DF＝BC时，DF＝4．故选：D．7．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，则DE的长为（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm【分析】先利用等角的余角相等得∠CAD＝∠BCE，则可根据“AAS”证明△ACD≌△CBE，所以AD＝CE＝2，CD＝BE＝0.5，然后计算CE﹣CD即可．【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠ADC＝∠CEB，∵∠ACB＝90°，即∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD＝CE＝2，CD＝BE＝0.5，∴DE＝CE﹣CD＝2﹣0.5＝1.5（cm）．故选：C．8．下列命题中，说法不正确的有（）个．①形状相同的两个三角形全等；②两边和一角对应相等的两个三角形全等；③周长相等的两个等腰三角形全等；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等．A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】利用全等三角形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①形状、大小完全相同的两个三角形全等，原命题是假命题；②两边和其夹角对应相等的两个三角形全等，原命题是假命题；③周长相等的两个等腰三角形不一定全等，原命题是假命题；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等，是真命题；故选：B．二．填空题（共9小题）9．一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x﹣y＝1．【分析】根据全等三角形的对应边相等分别求出x、y，计算即可．【解答】解：∵两个三角形全等，∴x＝6，y＝5，∴x﹣y＝6﹣5＝1，故答案为：1．10．如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得∠α＝60°．【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等，可知道∠α＝60°，做题时要找准对应角．【解答】解：左边的三角形中，b所对的角为180°﹣65°﹣55°＝60°，两个三角形全等中，相等的边是对应边，两三角形中，长度为b的边是对应边，它们对的角是对应角，∴∠α＝60°故答案为：60．11．如图所示，已知AF＝DC，BC∥EF，若要用“SAS”去证△ABC≌△DEF，则需添加的条件是BC＝EF．【分析】求出AC＝DF，根据平行线的性质得出∠BCA＝∠EFD，根据全等三角形的判定得出即可．【解答】解：需要添加条件为BC＝EF，理由是：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠BCA＝∠EFD，∵在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：BC＝EF．12．如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有4对．【分析】根据题目条件，全等三角形有：△ABO≌△ACO，△AEC≌△ADB，△AEO≌△ADO，△BEO≌△CDO共4对．做题时要从已知开始结合判定方法逐个验证，做到由易到难，不重不漏．【解答】解：①在△AEO与△ADO中∵CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，AO平分∠BAC，∴∠AEO＝∠ADO＝90°，∠EAO＝∠DAO∵AO＝AO∴△AEO≌△ADO（AAS）∴AE＝AD，OE＝OD；②在△OBE与△OCD中∵∠OEB＝∠0DC＝90°，∠EOB＝∠DOC，OE＝OD∴△OBE≌△OCD（AAS）∴OB＝OC，BE＝DC，∠B＝∠C；③在△ABO与△ACO中∵AE＝AD∴AB＝AC∵AB＝AC，AO＝AO，BO＝CO∴△ABO≌△ACO（SSS）④在△AEC与△ADB中∵∠AEC＝∠ADB＝90°，AC＝AB，AE＝AD∴△AEC≌△ADB（HL）所以共有四对全等三角形．13．如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上，AC、DF交于点M，∠ACB ＝43°，则∠AMF的度数是86°．【分析】根据全等三角形的性质得到∠DFE＝∠ACB＝43°，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠ACB＝43°，∵∠AMF是△MFC的一个外角，∴∠AMF＝∠DFE+∠ACB＝86°，故答案为：86．14．如图，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，若BD＝2，CE＝3，则四边形CBDE的面积是．【分析】证明△ABD≌△CAE得到AD＝CE＝3，BD＝AE＝2，然后根据梯形的面积公式计算．【解答】解：∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠D＝∠E＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAB+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD＝CE＝3，BD＝AE＝2，∴四边形CBDE的面积＝×（2+3）×（2+3）＝．故答案为．15．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝90°．【分析】连接AC，利用全等三角形的性质解答即可．【解答】解：如图所示：由图可知△ACD与△ECD全等，∴∠BAC＝∠2，∴∠2﹣∠1＝90°，故答案为：90．16．如图，在△ACD与△BCE中，AD与BE相交于点P，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝55°，则∠APB的度数为55°．【分析】先证明△ACD≌△BCD得到∠D＝∠E，再利用三角形内角和得到∠DPE＝∠DCE＝55°，然后根据对顶角相等得到∠APB的度数．【解答】解：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠D＝∠E，∵∠DPE+∠1+∠E＝∠DCE+∠2+∠D，而∠1＝∠2，∴∠DPE＝∠DCE＝55°，∴∠APB＝∠DPE＝55°．故答案为55°．17．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为7．【分析】利用已知条件证明△ADE≌△ADC（SAS），得到ED＝CD，从而BC＝BD+CD ＝DE+BD＝5，即可求得△BDE的周长．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD＝∠CAD在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴ED＝CD，∴BC＝BD+CD＝DE+BD＝5，∴△BDE的周长＝BE+BD+ED＝（6﹣4）+5＝7．故答案为：718如图，已知四边形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为时，能够使△BPE与△CQP全等．【考点】全等三角形的判定．【专题】图形的全等．【答案】见试题解答内容【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度．【解答】解：设点P运动的时间为t秒，则BP＝3t，CP＝8﹣3t，∵∠B＝∠C，∴①当BE＝CP＝5，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等，此时，5＝8﹣3t，解得t＝1，∴BP＝CQ＝3，此时，点Q的运动速度为3÷1＝3厘米/秒；②当BE＝CQ＝5，BP＝CP时，△BPE与△CQP全等，此时，3t＝8﹣3t，解得t＝，∴点Q的运动速度为5÷＝厘米/秒；故答案为：3厘米/秒或厘米/秒．19已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，AF＝CE，求证：AD∥BC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；推理能力．【答案】证明见解析过程．【分析】利用HL证明Rt△ADE≌Rt△CBF，得到∠DAE＝∠BCF，然后根据平行线的判定定理证明即可．【解答】证明：∵AF＝CE，∴AF﹣EF＝CE﹣EF，即AE＝CF，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AED＝∠BFC＝90°，在Rt△ADE和Rt△CBF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），∴∠DAE＝∠BCF，∴AD∥BC．20如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作∠BAC的角平分线交BC于点D，过点作DE⊥AB于点E（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB＝10cm，△ADB的面积为15cm2，求CD的长．【考点】角平分线的性质；作图—复杂作图．【专题】作图题；几何直观．【答案】（1）作图见解析部分．（3）3cm．【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）利用三角形的面积公式求出DE，再利用角平分线的性质定理求解即可．【解答】解：（1）如图，射线AD，DE即为所求．（2）∵S△ABD＝•AB•DE＝15cm2，AB＝10cm，∴DE＝3（cm），∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD＝DE＝3（cm）．21如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且CE＝BD，若∠ABC＝65°，求∠CBD的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；推理能力．【答案】25°．【分析】利用HL证明Rt△BCE≌Rt△CBD，根据全等三角形的性质得出∠ABC＝∠ACB ＝65°，再根据直角三角形的两锐角互余即可得解．【解答】解：∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴△BCE和△CBD是直角三角形，在Rt△BCE和Rt△CBD中，，∴Rt△BCE≌Rt△CBD（HL），∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ABC＝65°，∴∠ACB＝65°，∴∠CBD＝90°﹣∠ACB＝25°．22已知：如图AD、A′D′分别为钝角△ABC和钝角△A′B′C′的边BC、B′C′上的高，且AB＝A′B′，AD＝A′D′请你补充一个条件（只需写出一个你认为适当的条件）使得△ABC≌△A′B′C′，并加以证明．【考点】全等三角形的判定．【答案】见试题解答内容【分析】根据全等三角形的判定方法添加缺少的条件即可，方案有多种．【解答】解：可添条件：BC＝B'C'．证明：∵AB＝A′B′，AD＝A′D′，∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，∴在Rt△ADB和Rt△A′D′B′中，，∴Rt△ADB≌Rt△A′D′B′（HL），∴∠B＝∠B′，∵BC＝B′C′，AB＝A′B′，∴在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．还可添加：DC＝D′C′，或∠ACB＝∠A'C′B'，或AC＝A′C′，或∠BAC＝∠B′A′C′．故答案为：BC＝B'C'（答案不唯一）．23如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝∠C＝50°，点D在线段BC上运动（D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA＝120°时，∠EDC＝；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【专题】图形的全等；推理能力．【答案】（1）10°，小；（2）DC＝4．理由见解答．【分析】（1）利用平角的定义计算∠EDC的度数，几何图形可判断点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；（2）先证明∠CDE＝∠BAD，而∠B＝∠C，则CD＝BA＝4时，可根据“ASA”判定△ABD≌△DCE．【解答】解：（1）∠EDC＝180°﹣∠BDA﹣∠ADE＝180°﹣120°﹣50°＝10°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；故答案为10°，小；（2）当DC等于4时，△ABD≌△DCE．理由如下：∵∠ADC＝∠B+∠BAD，即∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD，而∠B＝∠ADE＝50°，∴∠CDE＝∠BAD，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（ASA）．24如图，在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AD上，DE＝DC，BD＝AD，点F为BC的中点，连接EF并延长至点M，使FM＝EF，连接CM．（1）求证：BE＝AC；（2）试判断线段AC与线段MC的关系，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；推理能力．【答案】（1）证明见解析过程；（2）AC⊥MC且AC＝MC，理由见解析过程．【分析】（1）根据SAS证明△BDE≌△ADC，再根据全等三角形的性质即可得解；（2）根据SAS证明△BFE≌△CFM，得到∠CBE＝∠BCM，BE＝MC，由（1）得∠CBE ＝∠CAD，BE＝AC，即得AC＝MC，再利用直角三角形的两锐角互余得出AC⊥MC．【解答】（1）证明；∵AD⊥BC，∴∠BDE＝∠ADC＝90°，在△BDE与△ADC中，，∴△BDE≌△ADC（SAS），∴BE＝AC；（2）解：AC⊥MC且AC＝MC，理由如下：∵F为BC中点，∴BF＝CF，在△BFE与△CFM中，，∴△BFE≌△CFM（SAS），∴∠CBE＝∠BCM，BE＝MC，由（1）得：∠CBE＝∠CAD，BE＝AC，∴∠CAD＝∠BCM，AC＝MC，∵∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠BCM+∠ACD＝90°，即∠ACM＝90°，∴AC⊥MC，∴AC⊥MC且AC＝MC．25如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于E，点F在边AC 上，连接DF．（1）求证：AC＝AE；（2）若DF＝DB，试说明∠B与∠AFD的数量关系；（3）在（2）的条件下，若AB＝m，AF＝n，求BE的长（用含m，n的代数式表示）．【考点】列代数式；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等；推理能力．【答案】（1）证明见解析过程；（2）∠B+∠AFD＝180°，理由见解析过程；（3）（m ﹣n）．【分析】（1）由于DE⊥AB，那么∠AED＝90°，则有∠ACB＝∠AED，联合∠CAD＝∠BAD，AD＝AD，利用AAS即可证明△ACD≌△AED，再根据全等三角形的性质即可得解；（2）由△ACD≌△AED，证得DC＝DE，然后根据HL判定Rt△CDF≌Rt△EDB，得到∠CFD＝∠B，再根据邻补角的定义等量代换即可得解；（3）由AC＝AE，CF＝BE，根据AB＝AE+BE，AC＝AF+CF即可得解．【解答】（1）证明：∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴∠C＝∠AED＝90°，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC＝AE；（2）解：∠B+∠AFD＝180°，理由如下：由（1）得：△ACD≌△AED，∴DC＝DE，在Rt△CDF和Rt△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴∠CFD＝∠B，∵∠CFD+∠AFD＝180°，∴∠B+∠AFD＝180°；（3）解：由（2）知，Rt△CDF≌Rt△EDB，∴CF＝BE，由（1）知AC＝AE，∵AB＝AE+BE，∴AB＝AC+BE，∵AC＝AF+CF，∴AB＝AF+2BE，∵AB＝m，AF＝n，∴BE＝（m﹣n）．。
苏科版七年级下册数学期末试卷 (1)
苏科版七年级下册数学期末试卷一、选择题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分.)1．（3分）计算x8•x2的结果是（ ）A．x4B．x6C．x10D．x162．（3分）已知x＞y，那么下列正确的是（ ）A．x+y＞0B．ax＞ay C．x﹣2＞y+2D．2﹣x＜2﹣y 3．（3分）下列图案属于轴对称图案的是（ ）A．B．C．D．4．（3分）如图，△ABE≌△ACD，BC＝10，DE＝4，则DC的长是（ ）A．8B．7C．6D．55．（3分）下列命题中，真命题是（ ）A．同位角相等B．同旁内角相等的两直线平行C．同旁内角互补D．平行于同一条直线的两直线平行6．（3分）已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ ）A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝2，AB＝6，则△ABD的面积是（ ）A．6B．8C．10D．128．（3分）若一个直角三角形的两边长分别为4和5，则第三条边长的平方为（ ）A．9B．41C．9或41D．不确定二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.)9．（3分）计算：3x（x﹣2x2）＝ ．10．（3分）分解因式：a2﹣4ab+4b2＝ ．11．（3分）2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为．12．（3分）如图，△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，过O点作EF∥BC交AB、AC 于E、F，EF＝5，BE＝2，则CF＝ ．13．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝3，则m的值为．14．（3分）若实数m，n满足|m﹣|+（n﹣2021）2＝0，则m﹣2+n0＝ ．15．（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜﹣3，则m的取值范围是 ．16．（3分）如图，AB＝12cm，∠CAB＝∠DBA＝62°，AC＝BD＝9cm．点P在线段AB上以3cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设点Q的运动速度为xcm/s．当以B、P、Q顶点的三角形与△ACP全等时，x的值为．三、解答题(共102分)17．（8分）解下列方程组：（1）；（2）．18．（8分）先化简，再求值：（a﹣b）2﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝﹣3，b＝2．19．（8分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．20．（8分）如图，已知△ABF≌△CDE．（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；（2）若BD＝10，EF＝2，求BF的长．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE ＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．22．（8分）已知，如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）作∠B的平分线BD交AC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）（2）若CD＝3，AD＝5，求BC的长．23．（8分）已知关于x，y的方程组．（1）若x，y为非负数，求a的取值范围；（2）若x＞y，且2x+y＜0，求a的取值范围．24．（10分）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．（1）求证：Rt△ADE≌Rt△BEC；（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．25．（12分）茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A、B两种不同的茶具．若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元；若购进A种茶具3套和B种茶具4套，需要600元．（1）A、B两种茶具每套进价分别为多少元？（2）由于茶具畅销，茶具店老板决定再次购进A、B两种茶具共80套，茶具厂对这两种类型的茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折．如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，则茶具店老板最多能购进A种茶具多少套？26．（12分）比较x2+y2与2xy的大小．尝试：（用“＜”，“＝”或“＞”填空）①当x＝2，y＝2时，x2+y22xy；②当x＝1，y＝3时，x2+y22xy；③当x＝y＝4时，x2+y22xy；验证：若x，y取任意实数，x2+y2与2xy有怎样的大小关系？试说明理由；应用：当xy＝1时，请直接写出x2+4y2的最小值．27．（12分）如图，在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝4，点B在AD的延长线上，BD＝3，连接BC．（1）求BC的长；（2）动点P从点A出发，向终点B运动，速度为2个单位/秒，运动时间为t秒．①当t为何值时，△PDC≌△BDC；②当t为何值时，△PBC是以PB为腰的等腰三角形？参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分.)1．【分析】利用幂的乘法公式“a n•a m＝a n+m”求解．【解答】解：x8•x2＝x8+2＝x10．故选：C．2．【分析】各式利用不等式的性质化简，判断即可．【解答】解：∵x＞y，∴x﹣y＞0，ax＞ay（a＞0），x+2＞y+2，2﹣x＜2﹣y．故选：D．3．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．4．【分析】由全等三角形的性质可得BE＝CD，即可求解．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∴BE+CD＝BC+DE＝14，∴2CD＝14，∴CD＝7，故选：B．5．【分析】根据平行线的判定定理对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，才是真命题，选项错误；B、同旁内角互补，两直线平行，才是真命题，选项错误；C、同旁内角互补，两直线平行，才是真命题，选项错误；D、平行于同一条直线的两直线平行，是真命题，选项正确．故选：D．6．【分析】此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180°，可求出顶角的度数．【解答】解：①若100°是顶角的外角，则顶角＝180°﹣100°＝80°；②若100°是底角的外角，则底角＝180°﹣100°＝80°，那么顶角＝180°﹣2×80°＝20°．故选：C．7．【分析】过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AB＝6，CD＝2，∵AD是∠BAC的角平分线，∠C＝90°，∴DE＝CD＝2，∴△ABD的面积＝AB•DE＝×6×2＝6．故选：A．8．【分析】分两种情况考虑：当5为直角边时，第三边的平方为：42+52＝41；当5为斜边时，第三边的平方为：52﹣42＝9．即可解答．【解答】解：当5为直角边时，第三边的平方为：42+52＝41；当5为斜边时，第三边的平方为：52﹣42＝9．故第三边的平方为9或41，故选：C．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.)9．【分析】利用单项式乘多项式的法则计算．【解答】解：原式＝3x2﹣6x3．故答案为：3x2﹣6x3．10．【分析】利用完全平方公式即可进行因式分解．【解答】解：原式＝a2﹣2×a×2b+（2b）2＝（a﹣2b）2，故答案为：（a﹣2b）2．11．【分析】由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10的负指数，把较小的数表示成科学记数法即可．【解答】解：0.00000002＝2×10﹣8，则0.00000002用科学记数法表示为2×10﹣8．故答案为：2×10﹣8．12．【分析】根据角平分线的定义得到∠ABO＝∠CBO；由平行线的性质得到∠EOB＝∠OBC，等量代换得到∠EOB＝∠EBO，根据等腰三角形的判定得到BE＝OE；同理可证CF＝OF；于是得到结论．【解答】解：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO；∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∴∠EOB＝∠EBO，∴BE＝OE；同理可证CF＝OF；∵EF＝5，BE＝2，∴OF＝EF﹣OE＝EF﹣BE＝3，∴CF＝OF＝3，故答案为：3．13．【分析】将方程组中两个方程相加得到x+y＝，然后结合x+y＝3得到关于m的一元一次方程，从而求解．【解答】解：，①+②，得：3x+3y＝2m+1，∴x+y＝，又∵x+y＝3，∴＝3，解得：m＝4，故答案为：4．14．【分析】根据绝对值、偶次幂的性质求出m、n的值，再代入计算即可．【解答】解：∵|m﹣|+（n﹣2021）2＝0，∴m﹣＝0，n﹣2021＝0，∴m＝，n＝2021，∴m﹣2+n0＝+n0＝4+1＝5，故答案为：5．15．【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．【解答】解：解不等式2x﹣1＞3x+2，得：x＜﹣3，∵不等式组的解集是x＜﹣3，∴m≥﹣3．故答案为m≥﹣3．16．【分析】由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC＝BP，AP＝BQ，②AC＝BQ，AP＝BP，建立方程组求得答案即可．【解答】解：①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，，解得；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，，解得；综上所述，当x＝3或时，△ACP与△BPQ全等．故答案为3或．三、解答题(共102分)17．【分析】（1）利用代入法解二元一次方程组；（2）利用加减消元法解二元一次方程组．【解答】解：（1），把①代入②，得：x+2（3﹣2x）＝﹣9，解得：x＝5，把x＝5代入①，得：y＝3﹣2×5＝﹣7，∴方程组的解为；（2），①×3，得：6x﹣21y＝24③，②×2，得：6x﹣16y﹣20＝0④，④﹣③，得：5y﹣20＝﹣24，解得：y＝﹣，把y＝﹣代入①，得：2x﹣7×（﹣）＝8，解得：x＝，∴方程组的解为．18．【分析】根据整式的混合运算顺序进行计算，然后代入值计算即可．【解答】解：（a﹣b）2 ﹣（a+b）（a﹣b）＝（a﹣b）（a﹣b﹣a﹣b）＝﹣2b（a﹣b），当a＝﹣3，b＝2 时，原式＝﹣﹣2×2×（﹣3﹣2）＝20．19．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，再确定其整数解．【解答】解：，解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＜5，∴原不等式组的解集为：1＜x＜5，∴它的整数解为2，3，4．20．【分析】（1）根据全等三角形的对应角相等，三角形的外角的性质计算；（2）根据全等三角形的对应边相等计算．【解答】解：（1）∵△ABF≌△CDE，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠EFC＝∠DCF+∠D＝70°；（2）∵△ABF≌△CDE，∴BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF，∵BD＝10，EF＝2，∴BE＝（10﹣2）÷2＝4，∴BF＝BE+EF＝6．21．【分析】（1）由AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，BE＝CF，BD＝CE．利用边角边定理证明△DBE≌△ECF，然后即可求证△DEF是等腰三角形．（2）根据∠A＝40°可求出∠ABC＝∠ACB＝70°根据△DBE≌△ECF，利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△DBE和△ECF中，∴△DBE≌△ECF，∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△ECF，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝（180°﹣40°）＝70°∴∠1+∠2＝110°∴∠3+∠2＝110°∴∠DEF＝70°22．【分析】（1）利用基本作图作∠ABC的平分线；（2）过D点作DE⊥AB于E，如图，根据角平分线的性质得到DE＝DC＝3，则可利用勾股定理可计算出AE＝4，再证明Rt△BDC≌Rt△BED得到BC＝BE，设BC＝x，则AB ＝x+4，利用勾股定理得到x2+（3+5）2＝（x+4）2，然后解方程即可．【解答】解：（1）如图，BD为所作；（2）过D点作DE⊥AB于E，如图，∵BD平分∠ABC，∴DE＝DC＝3，在Rt△ADE中，AE＝＝＝4，在Rt△BDC和Rt△BED中，，∴Rt△BDC≌Rt△BED（HL），∴BC＝BE，设BC＝x，则AB＝x+4，在Rt△ABC中，x2+（3+5）2＝（x+4）2，解得x＝6，即BC的长为6．23．【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组，再由题意可得，求出a的范围即可；（2）由题意可得2a+1＞a﹣2，5a＜0，求出a的范围即可．【解答】解：（1），①+②得x＝2a+1，将x＝2a+1代入①得，y＝a﹣2，∵x，y为非负数，∴，解得a≥2；（2）∵x＞y，∴2a+1＞a﹣2，∴a＞﹣3，∵2x+y＜0，∴5a＜0，∴a＜0，∴﹣3＜a＜0．24．【分析】（1）根据HL证明Rt△ADE和Rt△BEC全等解答即可；（2）根据全等三角形的性质及平角的定义解答即可．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∴ED＝CE，∵∠A＝∠B＝90°，在Rt△ADE和Rt△BEC中，，∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；（2）解：△CDE是直角三角形，理由如下：证明：由（1）得Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠AED＝∠BCE，∵∠B＝90°，∴∠BCE+∠CEB＝90°，∴∠AED+∠CEB＝90°，∴∠DEC＝180°﹣90°＝90°，∴△DEC为直角三角形．25．【分析】（1）设A种茶具每套的进价为x元，B种茶具每套进价为y元，由题意：若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元；若购进A种茶具3套和B种茶具4套，需要600元．列出方程组，解方程组即可；（2）设茶具店老板最多能购进A种茶具m套，则购进B种茶具（80﹣m）套，由题意：A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折．如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设A种茶具每套的进价为x元，B种茶具每套进价为y元，由题意得：，解得：，答：A种茶具每套的进价为100元，B种茶具每套进价为75元；（2）设茶具店老板最多能购进A种茶具m套，则购进B种茶具（80﹣m）套，由题意得：100（1+8%）m+75×0.8（80﹣m）≤6240，解得：m≤30，答：茶具店老板最多能购进A种茶具30套．26．【分析】①将x，y的值分别代入x2+y2与2xy进行计算，然后作出比较；②将x，y的值分别代入x2+y2与2xy进行计算，然后作出比较；③将x，y的值分别代入x2+y2与2xy进行计算，然后作出比较；验证：结合完全平方公式的非负性进行解答；应用：利用验证结论求最小值．【解答】解：①当x＝2，y＝2时，x2+y2＝4+4＝8，2xy＝2×2×2＝8，则x2+y2＝2xy；故答案为：＝；②当x＝1，y＝3时，x2+y2＝1+9＝10，2xy＝2×1×3＝6，则x2+y2＞2xy；故答案为：＞；③当x＝y＝4时，x2+y2＝16+16＝32，2xy＝2×4×4＝32，则x2+y2＝2xy；故答案为：＝；验证：x2+y2≥2xy，理由如下∵x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2≥0，∴x2+y2≥2xy；应用：∵xy＝1，∴x2+4y2＝x2+（2y）2≥4xy＝4．故x2+4y2的最小值是4．27．【分析】（1）直接根据勾股定理即可得出BC的长；（2）①由于△PDC≌△BDC，故PD＝BD，由此即可得出结论；②当PC＝PB或BP＝BC时△PBC是以PB为腰的等腰三角形，由此即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠ADC＝∠CDB＝90°，CD＝4，BD＝3，∴BC＝＝＝5．（2）①∵△PDC≌△BDC，∴PD＝BD＝3，即8﹣2t＝3，解得t＝和B重合时，t＝，综上所述，满足条件的t的值为或．②当PC＝PB时，11﹣2t＝，解得t＝，当BP＝BC时，∵BC＝5，∴11﹣2t＝5，解得t＝3．故当t＝或t＝3时，△PBC是以PB为腰的等腰三角形．。
苏科版数学七年级下册《期末考试试卷》含答案
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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1
2015-2016学年第二学期期末联考试卷七年级数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1．如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（ ）
A．3列5行 B．5列3行 C．4列3行 D．3列4行
2．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（ ）
A．a2＞b2 B．1﹣a＞1﹣b C．1+a＞1﹣b D．1+a＞b﹣1
3．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下面调查中，适合采用普查的是（ ）
A．调查全国中学生心理健康现状 B．调查你所在的班级同学的身高情况
C．调查我市食品合格情况 D．调查南京市电视台《今日生活》收视率
5．若是方程kx﹣2y=2的一个解，则k等于（ ）
A． B． C．6 D．﹣
6．如图，能判定EC∥AB的条件是（ ）
A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE
7．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2）、B（﹣1，0）、C（﹣1，3），将△ABC向右平移4个单
位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别A1、B1、C1，则点A1的坐标为（ ）
A．（3，﹣3） B．（1，﹣1） C．（3，0） D．（2，﹣1）
8．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤3 B．a≥3 C．a＜3 D．a＞3
10．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（ ）
A． B． C． D．
2
11．小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm2，则宽的长度xcm
应满足的不等式组为（ ）
A． B． C． D．
12．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电
费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．如
图是张磊家2015年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别
为每度（ ）
A．0.5元、0.6元 B．0.4元、0.5元 C．0.3元、0.4元 D．0.6元、0.7元
第 6题图 第7题图 第12题图
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.
13． 的整数部分是 ．
14．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制
了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为 ．
15．已知2x﹣3y﹣1=0，请用含x的代数式表示y： ．
16．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为 °．
17．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则ba212的立方根为 ．
18．如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点D的坐标是（3，4），则点A的
坐标是 ．
3
第14题图 第16题图 第18
题图
三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（5分）解方程组：
20．（6分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．
21．（7分）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．
（1）求该魔方的棱长；
（2）求该长方体纸盒的长．
22．（8分）已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．证明：AD∥BE．
4
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4= ① （ ② ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3= ③ （ ④ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换）
即 ∠BAF = ∠DAC
∴∠3= ⑤ （等量代换）
∴AD∥BE（ ⑥ ）
23．（9分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活
动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，表）和图是图书
管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供
的信息，解答以下问题：
（1）表中m= ，n= ；
（2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；
（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？
（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．
24．（11分）在南宁市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场
考察得知，购买1台电脑和1台电子白板共需要2万元，购买2台电脑和1台电子白板共需要2.5
万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过32万元，但不低于30万元，
请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．
5
2015-2016学年第二学期期末联考七年级
数学评分细则
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1-5 CDBBC 6-10 DBBAD 11-12 AA
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 4 14. 0.4 15. y= 16. 35 17. 2 18. （﹣1，4）
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
注：解答题解法多样，非本细则所述的其他正确解法请阅卷老师酌情给分
19. 解：，①+②×2得：7x=7，即x=1， ------- 3分
把x=1代入①得：y=1， ------- 4分
则方程组的解为 ------- 5分
20. 解：（1） x＜2 ， ------- 1分
（2） x≥﹣1 ， ------- 3分
（3）------- 5分
（4） -1≤x＜2 ． ------- 6分
21. 解：（1）设魔方的棱长为x cm， 可得：x3=216， ------- 2分
解得：x=6． ------- 3分
（2）设该长方体纸盒的长为y cm，6y2=600， ------- 5分
y2=100， 即y=10． ------- 6分
答：魔方的棱长6 cm，长方体纸盒的长为10 cm． ------- 7分
6
22. 解：① ∠BAE ， ------- 1分 ② （两直线平行，同位角相等），------- 3分
③ ∠BAE ------- 4分 ④（等量代换）， ------- 5分
⑤ ∠DAC ， ------- 6分 ⑥（内错角相等，两直线平行）．------- 8分
23. 解：（1）m= 500 ，------- 2分 n= 0.05 ； ------- 3分
（2） 自然科学：2000×0.20=400 册
如图，
------- 5分
（3）10000×0.05=500（册）， 即估算“哲学”类图书应采购500册较合适； ------- 7分
（4）鼓励学生多借阅哲学类的书． ------- 9分
24. 解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：
， ------- 3分
解得，即每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元； ------- 5分
（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：
， ------- 7分
解得：13≤a≤15， ∵a只能取整数， ∴a=13，14，15， ------- 9分
∴有三种购买方案，方案1：需购进电脑13台，则购进电子白板17台，13×0.5+1.5×17=32（万
元），
方案2：需购进电脑14台，则购进电子白板16台，14×0.5+1.5×16=31（万元），
方案3：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，15×0.5+1.5×15=30（万元），
∵30＜31＜32， ∴购买电脑15台，电子白板15台最省钱． ------- 11分