2017苏科版数学九年级上册期末练习题精品
苏科版九年级上册数学期末测试卷及含答案
苏科版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，连接A C、CE、E B、B D、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH．有下列3个结论：① AO⊥BE，② ∠CGD=∠COD+∠CAD，③ BM=MN=NE．其中正确的结论是（）A.① ②B.① ③C.② ③D.① ② ③2、如图，半径为3的⊙O经过等边△ABO的顶点A，B，点P为半径OB上的动点，连接AP，过点P作PC⊥AP交⊙O于点C，当∠ACP=30°时，AP的长为（）A.3B.3或C.D.3或3、若⊙O的半径是4 cm，点A在⊙O内，则OA的长可能是( )A.4 cmB.6 cmC.3 cmD.10 cm4、掷一质地均匀的正方体骰子，朝上一面的数字，与3相差1的概率是（）A. B. C. D.5、下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（）A.ax 2+bx+c=0B.x 2+ =0C.3x 2+2xy=1D.x 2=66、如图，平面直角坐标系中，与轴分别交于、两点，点的坐标为，．将沿着与轴平行的方向平移多少距离时与轴相切（）A.1B.2C.3D.1或37、一个不透明的盒子中装有个红球、个黄球和个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A. B. C. D.8、已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（）A.2B.1C.D.9、一元二次方程(x﹣1)(x+3)＝5x﹣5的根的情况是( )A.无实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根 D.有一个正根，一个负根10、已知方程x2﹣2x﹣1=0，则此方程A.无实数根B.两根之和为﹣2C.两根之积为﹣1D.有一根为-1+11、已知关于的方程的两根互为倒数，则的值为（）A. B. C. D.12、已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＞且k≠2B.k≥ 且k≠2C.k＞且k≠2D.k≥且k≠213、下列方程中，有实数根的方程是（）A. +1=0B. =0C. =xD. + =014、在某人才招聘会上，组办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试，若人才要求是具有强的“听”力，较强的“说与“读“能力及基本的“写”能力，根据这个要求，听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计是A. B. C. D.15、某中学初三（1）班对本班甲、乙两名学生10次数学测验的成绩进行统计，得到两组数据，其方差分别为S2甲=0.002、S2乙=0.03，则下列判断正确的是（）A.甲比乙的成绩稳定B.乙比甲的成绩稳定C.甲、乙的成绩一样稳定D.无法确定哪一名同学的成绩更稳定二、填空题(共10题，共计30分)16、样本方差的计算式中S2= [（x1﹣30）2+（x2﹣30）2+…+（xn﹣30）2]中，数30表示样本的________．17、如图，中，=90°，平分交于点, 是上一点，经过、两点的分别交、于点、, , =60°，则劣弧的长为________18、两个实数的和为4，积为﹣7，则这两个实数为________．19、定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：如图1，和组成圆的折弦，，是弧的中点，于，则．如图2，△ 中，，，，是上一点，，作交△ 的外接圆于，连接，则=________°．20、如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是________21、如图，在中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与相交于点F.若的长为，则图中阴影部分的面积为________.22、一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率为________．23、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，若设平均每月增长的百分率为，根据题意可列出的方程为________．24、已知m是方程的一个根，则代数式的值等于________.25、如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：，其中m是方程的根.27、解方程：x（x-1）=2（x-1）28、如图，一种拉杆式旅行箱的示意图，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，其直径为10cm，⊙A与水平地面切于点D，过A作AE∥DM．当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面（40 +5）cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小及点B到水平地面的距离．29、已知方程x2+2（m﹣2）x+m2+4=0有两个实数根，且两个根的平方和比两根的积大40，求m的值．30、如图所示，直径为10cm的圆中，圆心到弦AB的距离为4cm.求弦AB的长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A3、C4、D5、D6、D7、A8、B9、B10、C11、C12、C13、C14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、30、。
苏科版九年级上册数学期末测试卷及含答案
苏科版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知AB=12，点C、D在AB上，且AC=DB=2，点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE 和等腰Rt△PBF，连接EF，取EF的中点G，下列说法中正确的有（）①△EFP的外接圆的圆心为点G；②四边形AEFB的面积不变；③EF的中点G移动的路径长为4．A.0个B.1个C.2个D.3个2、下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2- =4，④x2=0，⑤x2- +3=0A.①②B.①④⑤C.①③④D.①②④⑤3、如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是优弧上一点，如果∠AOB＝58º，那么∠ADC的度数为（）A.32ºB.29ºC.58ºD.116º4、（m2-m-2）x2+mx+3=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A.m ≠1B.m ≠2C.m≠-1且m≠2D.一切实数5、福州近期空气质量指数（AQI）分别为：48，50，49，49，51，48，50，50，则这组数据的中位数是（）A.49B.49.5C.50D.50.56、如图， A，B，C三点在⊙O上，若∠BAC=36°，⊙O的半径为1，则劣弧BC 的长是（）A. B. C. D.7、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A.x 2+ =1B.ax 2+bx+c=0C.（x﹣1）（x+2）=1D.3x 2﹣2xy﹣5y 2=08、啤酒厂搞促销活动，在一箱啤酒（每箱24听）中有4听的盖内印有“奖”字，小明的爸爸买了一箱这样的啤酒，但连续打开4听均未中奖，小明这时在剩下的啤酒中任意拿1听，他拿出的这听正好中奖的可能性是（）A. B. C. D.9、一元二次方程配方后可变形为( )A.（x+4）2=17B.（x+4）2=15C.（x-4）2=17D.（x-4）2=1510、如图，是的切线，A为切点，连接交于点C，点B在上，且，则等于（）A. B. C. D.11、如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝.若BC＝，则的长为（）A.πB.C.2πD.12、方程的根为（）A.0或-2B.-2C.0D.1或-113、用公式法解方程5x2=6x-8时，a、b、c的值分别是（）A.5、6、-8B.5、-6、-8C.5、-6、8D.6、5、-814、在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB为6cm，如果再注入一些油后，油面上升1m，油面宽度为8m，圆柱形油槽的直径为（）A.6mB.8mC.10mD.12m15、某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的( )A.最高分B.平均数C.中位数D.方差二、填空题(共10题，共计30分)16、将除颜色外其余均相同的4个红球和2个白球放入一个不透明足够大的盒子内，摇匀后随机摸出一球，则摸出红球的概率为________17、如图，点A，点B，点C在⊙O上，分别连接AB，BC，OC．若AB＝BC，∠B＝40°，则∠OCB＝________．18、一组数据5，2，3，6，4，这组数据的方差是________．19、某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为________．20、在线段AB上任取三点x1、x2、x3，则x2位于x1与x3之间的可能性________（填写“大于”、“小于”或“等于”）x2位于两端的可能性．21、是⊙内接三角形，是⊙的直径，，，弦所对的弧长为________．22、若a，b是方程x2-3x-1＝0的2个根，则a +ab＋b＝________.23、某地区周一至周六每天的平均气温为：2，-1，3，X，6，5，（单位：℃）则这组数据的极差是9,则x=________.24、一元二次方程的根为菱形的两条对角线长，则菱形的周长为________.25、一元二次方程的一个根为﹣3，另一个根x满足1＜x＜3．请写出满足题意的一个一元二次方程________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程:(x-3)2-2(3-x) =027、阅读材料，解答问题：为了解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，如果我们把x2﹣1看作一个整体，然后设x2﹣1=y…①，则原方程可化为y2﹣5y+4=0，易得y1=1，y2=4．当y=1时，即：x2﹣1=1，∴x=±；当y=4时，即：x2﹣1=4，∴x=±，综上所求，原方程的解为：x1=， x2=﹣， x3=， x4=﹣．我们把以上这种解决问题的方法通常叫换元法，这种方法它体现了数学中复杂问题简单化、把未知化成已知的转化思想；请根据这种思想完成：直接应用：解方程x4﹣x2﹣6=0．28、某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格=150（1+x%）），经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y=﹣2x+24．若该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%．（1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？（2）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润=（销售价格一成本）×日销售量）（3）该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于﹣2时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围．29、解关于x的方程：kx2-2x+1=030、如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=20°，延长AB到点C，使得∠ACD=50°，求证：CD是⊙O的切线．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、B4、C5、B6、B7、C8、C9、C10、B11、A12、A13、C14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
苏科版九年级上册期末数学试题(含答案)
苏科版九年级上册期末数学试题(含答案) 一、选择题 1．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O 的位置关系是（ ）A ．点P 在O 上B ．点P 在O 外C ．点P 在O 内D ．无法确定2．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（ ）A ．13B ．512C ．12D ．13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DE ＝2，BC ＝6，则ADE ABC 的面积的面积＝（ ）A ．13B ．14C ．16D ．19 4．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m 1≠.B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠. 5．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ≥－1D ．m ≤－1 6．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ）A ．74B ．44C ．42D ．40 7．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为（ ）A ．8B ．12C ．14D ．168．如图，AB 是⊙O 的弦，∠BAC ＝30°，BC ＝2，则⊙O 的直径等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．69．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ABC ＝60°，则∠AOC 的度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°10．如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠C ＝1：2，则∠A 的度数等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．80° 11．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．()249x +=- B ．()247x +=- C ．()2425x +=D ．()247x += 12．在平面直角坐标系中，将二次函数y =32x 的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( )A ．y =32x −2B ．y =32x +2C ．y =3()22x -D ．y =3()22x + 13．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，5），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（ ）A ．（203，103）B ．（16345）C ．（20345）D ．（163，314．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论：①b 2＞4ac ；②2a+b ＝0；③a+b+c ＞0；④若B(﹣5，y 1)、C(﹣1，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确结论是（ ）A ．②④B ．①③④C ．①④D ．②③15．如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（ ）A ．3:2B ．3:1C ．1:1D ．1:2二、填空题16．如图，若抛物线2y ax h =+与直线y kx b =+交于()3,A m ，()2,B n -两点，则不等式2ax b kx h -<-的解集是______.17．抛物线286y x x =++的顶点坐标为______.18．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，CD CB =.若100C ∠=︒，则ABC ∠的度数为______.19．设x 1、x 2是关于x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1•x 2＝________．20．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．21．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个实数根分别为x 1=-1，x 2=2 ，则二次函数y=x 2+mx+n 中，当y ＜0时，x 的取值范围是________；22．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，D 为线段AC 上一动点，连接BD ，过点C 作CH ⊥BD 于H ，连接AH ，则AH 的最小值为_____．23．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 为格点（即小正方形的顶点），AB 与CD 相交于点O ，则AO 的长为_________．24．已知，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是________．25．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m ．26．在平面直角坐标系中，抛物线2y x 的图象如图所示．已知A 点坐标为()1,1，过点A 作1AA x ∕∕轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12A A OA ∕∕交抛物线于点2A ，过点2A 作23A A x ∕∕轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34A A OA ∕∕交抛物线于点4A ……，依次进行下去，则点2019A 的坐标为_____．27．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是__．28．已知正方形ABCD边长为4，点P为其所在平面内一点，PD＝5，∠BPD＝90°，则点A到BP的距离等于_____．29．如图，圆形纸片⊙O半径为 52，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出4个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为_______．30．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S甲、2S乙，且22S S甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．三、解答题31．某商店专门销售某种品牌的玩具，成本为30元/件，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）为了保证每天的利润不低于3640元，试确定该玩具销售单价的范围．32．如图，已知抛物线y1＝﹣12x2+32x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线l是抛物线的对称轴，一次函数y2＝kx+b经过B、C两点，连接AC．（1）△ABC 是 三角形；（2）设点P 是直线l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标；（3）结合图象，写出满足y 1＞y 2时，x 的取值范围 ．33．某景区检票口有A 、B 、C 、D 共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．（1）甲选择A 检票通道的概率是 ； （2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．34．为了落实国务院的指示精神，地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y 2x 80=-+. 设这种产品每天的销售利润为w 元.（1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？35．如图，AB 是⊙O 的弦，OP OA ⊥交AB 于点P ，过点B 的直线交OP 的延长线于点C ，且BC 是⊙O 的切线.（1）判断CBP ∆的形状，并说明理由；（2）若6,2OA OP ==，求CB 的长；（3）设AOP ∆的面积是1,S BCP ∆的面积是2S ，且1225S S =.若⊙O 的半径为6,45BP =tan APO ∠.四、压轴题36．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠．（1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立的理由．（2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？37．如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q．以AQ为边作Rt ABQ△，使90BAQ∠=︒，:3:4AQ AB=，作ABQ△的外接圆O．点C在点P右侧，4PC=，过点C作直线m l⊥，过点O作OD m⊥于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使32DF CD=，以DE、DF等邻边作矩形DEGF，设3AQ x=（1）用关于x的代数式表示BQ、DF．（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长．（3）在点P的整个运动过程中，当AP为何值时，矩形DEGF是正方形．38．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=13，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1所示的图形，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．设∠BAC=α，则sinα=13BCAB=，可设BC=x，则AB=3x，…．【问题解决】（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）（2）如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ=35，求sin2β的值．39．如图1,已知菱形ABCD的边长为23，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D 的坐标为(−3，3),抛物线y=ax2+b(a≠0)经过AB、CD两边的中点.(1)求这条抛物线的函数解析式；(2)将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移(如图2),过点B作BE⊥CD于点E,交抛物线于点F,连接DF.设菱形ABCD平移的时间为t秒(0<t<3．．．．．)①是否存在这样的t，使DF=7FB?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；②连接FC,以点F为旋转中心,将△FEC按顺时针方向旋转180°,得△FE′C′,当△FE′C′落在x．轴与．．抛物线在．．．．x．轴上方的部分围成的图形中．．．．．．．．．．．．(．包括边界．．．．)．时,求t的取值范围.(直接写出答案即可) 40．如图，PA切⊙O于点A，射线PC交⊙O于C、B两点，半径OD⊥BC于E，连接BD、DC和OA，DA交BP于点F；（1）求证：∠ADC+∠CBD＝12∠AOD；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中相等的线段．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】求出P点到圆心的距离，即OP长，与半径长度5作比较即可作出判断.解：∵()8,6P -，∴10= ，∵O 的直径为10，∴r=5,∵OP>5,∴点P 在O 外.故选：B.【点睛】本题考查点和直线的位置关系，当d>r 时点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内,解题关键是根据点到圆心的距离和半径的关系判断. 2．C解析：C【解析】【分析】根据随机事件A 的概率P(A)=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用红灯亮的时间除以以上三种灯亮的总时间，即可得出答案.【详解】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒， ∴红灯的概率是：301302552=++. 故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是简单事件的概率问题，熟记概率公式是解题的关键. 3．D解析：D【解析】【分析】由DE ∥BC 知△ADE ∽△ABC ，然后根据相似比求解．【详解】解：∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC.又因为DE ＝2，BC ＝6，可得相似比为1:3. 即ADE ABC 的面积的面积=2213：=19. 故选D.【点睛】本题主要是先证明两三角形相似，再根据已给的线段求相似比即可．解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．5．C解析：C【解析】【分析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小．【详解】解：∵函数的对称轴为x=222b mma-=-=-，又∵二次函数开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x＞1时，y随x的增大而增大，∴-m≤1，即m≥-1故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．6．C解析：C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.考点：众数.7．D解析：D【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=12BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【详解】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=12 BC，∴△ADE∽△ABC，∵DEBC=12，∴14ADEABCSS∆∆=，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选D．【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC是解题关键．8．C解析：C【解析】【分析】如图，作直径BD，连接CD，根据圆周角定理得到∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，根据直角三角形的性质解答．【详解】如图，作直径BD，连接CD，∵∠BDC和∠BAC是BC所对的圆周角，∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°，∵BD是直径，∠BCD是BD所对的圆周角，∴∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝4，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键．9．C解析：C【解析】【分析】直接利用圆周角定理求解．【详解】解：∵∠ABC和∠AOC所对的弧为AC，∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．C解析：C【解析】【分析】设∠A、∠C分别为x、2x，然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论．【详解】解：设∠A、∠C分别为x、2x，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴x+2x＝180°，解得，x＝60°，即∠A＝60°，故选：C．【点睛】此题考查的是圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】2890++=，x x289+=-，x x222++=-+，8494x xx+=，所以()247故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.12．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线y=3x 2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可．【详解】解：抛物线y=3x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），∴平移后的抛物线解析式为：y=3（x+2）2．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．13．C解析：C【解析】【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】解：过O′作O′F ⊥x 轴于点F ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，∵A的坐标为（2∴OE=2．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在Rt △ABE 中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F 22⋅⋅=3O'F 2⋅=，∴O′F=3．在Rt △O′FB 中，由勾股定理可求83=，∴OF=820433+=．∴O′的坐标为（203）． 故选C ．【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．14．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线与x 轴有两个交点可得△＝b 2﹣4ac>0，可对①进行判断；由抛物线的对称轴可得﹣2b a＝﹣1，可对②进行判断；根据对称轴方程及点A 坐标可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，可对③进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对④进行判断；综上即可得答案．【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即：b 2＞4ac ，故①正确，∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝﹣1，∴﹣2b a＝﹣1， ∴2a ＝b ，即：2a ﹣b ＝0，故②错误．∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1， ∴二次函数与x 轴的另一个交点的坐标为（1，0），∴当x ＝1时，有a+b+c ＝0，故结论③错误；④∵抛物线的开口向下，对称轴x ＝﹣1，∴当x ＜﹣1时，函数值y 随着x 的增大而增大，∵﹣5＜﹣1则y 1＜y 2，则结论④正确故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右侧；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△=b 2-4ac 决定：△＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△= 0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x 轴没有交点．15．D解析：D【解析】【分析】根据题意得出△DEF ∽△BCF ，进而得出=DE EF BC FC ，利用点E 是边AD 的中点得出答案即可．【详解】解：∵▱ABCD ，故AD ∥BC ，∴△DEF ∽△BCF ， ∴=DE EF BC FC， ∵点E 是边AD 的中点， ∴AE=DE=12AD ， ∴12EF FC =． 故选D ．二、填空题16．【解析】【分析】观察图象当时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当或时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【解析：23x -<<【解析】【分析】观察图象当23x -<<时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当2x <-或3x >时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【详解】解：设21y ax h =+，2y kx b =+，∵2ax b kx h -<-∴2ax h kx b +<+，∴12y y <即二次函数值小于一次函数值，∵抛物线与直线交点为()3,A m ，()2,B n -，∴由图象可得，x 的取值范围是23x -<<.【点睛】本题考查不等式与函数的关系及函数图象交点问题，理解图象的点坐标特征和数形结合思想是解答此题的关键.17．【解析】【分析】直接利用公式法求解即可，横坐标为：，纵坐标为：.【详解】解：由题目得出：抛物线顶点的横坐标为：；抛物线顶点的纵坐标为：抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为解析：()4,10--【解析】【分析】 直接利用公式法求解即可，横坐标为：2b a -，纵坐标为：244ac b a-. 【详解】解：由题目得出： 抛物线顶点的横坐标为：84221b a -=-=-⨯； 抛物线顶点的纵坐标为：22441682464104414ac b a -⨯⨯--===-⨯ 抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为：（-4，-10）.【点睛】本题考查二次函数的知识，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.18．50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理求出，，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴∵DC=CB∴∵AB 是直解析：50【解析】 【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出DAB ∠，再利用圆周角定理求出ACB ∠，CAB ∠，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴DAB 180DCB 80∠∠=︒-=︒∵DC=CB∴1CAB 402DAB ∠=∠=︒ ∵AB 是直径∴ACB 90∠=︒∴ABC 90CAB 50∠∠=︒-=︒故答案为：50.【点睛】本题考查的知识点有圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，熟记知识点是解题的关键. 19．2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x －5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x2=解析：2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x－5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x2=-3，x1x2=-5，则 x1+x2-x1x2=-3-（-5）=2，故答案为2．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，求出x1+x2=-3，x1x2=-5是解题的关键．20．∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或．【详解】解：这个条件解析：∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【详解】解：这个条件为：∠B=∠P ∵∠PAB=∠QAC，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P，∴△APQ∽△ABC，故答案为：∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．21．-1＜x＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围. 【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），解析：-1＜x＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），∵a=10>，开口向上，∴y＜0时，x的取值范围是-1＜x＜2.【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的关系是解此题的关键.22．2﹣2【解析】【分析】取BC中点G，连接HG，AG，根据直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝BC＝2，根据勾股定理可求AG＝2，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，解析：25﹣2【解析】【分析】取BC中点G，连接HG，AG，根据直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝12BC＝2，根据勾股定理可求AG＝25，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，可求AH的最小值．【详解】解：如图，取BC中点G，连接HG，AG，∵CH⊥DB，点G是BC中点∴HG＝CG＝BG＝12BC＝2，在Rt△ACG中，AG22AC CG+5在△AHG中，AH≥AG﹣HG，即当点H在线段AG上时，AH最小值为2，故答案为：2【点睛】本题考查了动点问题，解决本题的关键是熟练掌握直角三角形中勾股定理关系式. 23．【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB 的长，进而可得答案.【详解】解：【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：如图所示，∵∠CEB=∠DBF=90°，∠CFE=∠DFB，CE=DB=1，∴△CEF≌△DBF，∴BF=EF=12BE=12，∵BF∥AD，∴△BOF∽△AOD，∴11248 BO BFAO AD===，∴89AO AB=，∵AB=∴9 AO=【点睛】本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.24．【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：x解析：13【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：-1＜x＜3．【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确数形结合分析是解题关键．25．5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,解析：5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x ：1.1,解得x=2.2,则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m【点睛】本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.26．【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标．【详解】解：∵解析：2(1010,1010)-【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点1A 的坐标，求得直线12A A 为2y x =+，联立方程求得2A 的坐标，即可求得3A 的坐标，同理求得4A 的坐标，即可求得5A 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点2019A 的坐标．【详解】解：∵A 点坐标为()1,1，∴直线OA 为y x =，()11,1A -，∵12A A OA ∕∕，∴直线12A A 为2y x =+，解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩， ∴()22,4A ，∴()32,4A -，∵34A A OA ∕∕，∴直线34A A 为6y x =+，解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩， ∴()43,9A ，∴()53,9A -…，∴()220191010,1010A -，故答案为()21010,1010-． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．27．25%【解析】【分析】设每次降价的百分比为x ，根据前量80，后量45，列出方程，解方程即可得到答案.【详解】设每次降价的百分比为x ，，解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合解析：25%【解析】【分析】设每次降价的百分比为x ，根据前量80，后量45，列出方程280(1)45x ，解方程即可得到答案.【详解】设每次降价的百分比为x ， 280(1)45x ，解得：x 1=0.25=25%，x 2=1.75（不合题意舍去）故答案为：25%.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解百分率问题，代入公式：前量（1±x ）2=后量，即可解答此类问题.28．或【解析】【分析】由题意可得点P 在以D 为圆心，为半径的圆上，同时点P 也在以BD 为直径的圆上，即点P 是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP ，AH 的长，即可求点A 到BP 的距离．【详解】解析：3352+或3352-【解析】【分析】由题意可得点P在以D为圆心，5为半径的圆上，同时点P也在以BD为直径的圆上，即点P是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP，AH的长，即可求点A到BP 的距离．【详解】∵点P满足PD＝5，∴点P在以D为圆心，5为半径的圆上，∵∠BPD＝90°，∴点P在以BD为直径的圆上，∴如图，点P是两圆的交点，若点P在AD上方，连接AP，过点A作AH⊥BP，∵CD＝4＝BC，∠BCD＝90°，∴BD＝2∵∠BPD＝90°，∴BP22BD PD-3，∵∠BPD＝90°＝∠BAD，∴点A，点B，点D，点P四点共圆，∴∠APB＝∠ADB＝45°，且AH⊥BP，∴∠HAP＝∠APH＝45°，∴AH＝HP，在Rt△AHB中，AB2＝AH2+BH2，∴16＝AH2+（3AH）2，∴AH 335+AH335-，若点P在CD的右侧，同理可得AH ，综上所述：AH ． 【点睛】本题是正方形与圆的综合题，正确确定点P 是以D BD 为直径的圆的交点是解决问题的关键．29．16【解析】【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB，设小正方形的面积为x ，根据勾股定理求出x 值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解：如解析：16【解析】【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB ，设小正方形的面积为x ，根据勾股定理求出x 值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解：如图，点A 为上面小正方形边的中点，点B 为小正方形与圆的交点，D 为小正方形和大正方形重合边的中点，由题意可知：四个小正方形全等，且△OCD 为等腰直角三角形，∵⊙O 半径为，根据垂径定理得：∴=5， 设小正方形的边长为x ，则AB=12x ， 则在直角△OAB 中，OA 2+AB 2=OB 2，即()(22215=2x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， 解得x=2，∴四个小正方形的面积和=242=16⨯.故答案为：16.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、正方形的性质，熟练掌握利用勾股定理解直角三角形是解题的关键．30．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵，∴队员身解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵22S S >甲乙，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙．【点睛】本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量三、解答题31．（1）10700y x =-+；（2）销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元；（3）44≤x ≤56【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）利用w=销量乘以每件利润进而得出关系式求出答案；（3）利用w=3640，进而解方程，再利用二次函数增减性得出答案．【详解】解：（1）y 与x 之间的函数关系式为：y kx b =+把（35，350），（55，150）代入得：由题意得：3503515055k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：10700k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 之间的函数关系式为：10700y x =-+．（2）设销售利润为W 元则W=（x ﹣30）•y =（x ﹣30）（﹣10x +700），W =﹣10x 2+1000x ﹣21000W =﹣10（x ﹣50）2+4000∴当销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元．（3）令W =3640∴﹣10（x ﹣50）2+4000=3640∴x 1=44，x 2=56如图所示，由图象得：当44≤x ≤56时，每天利润不低于3640元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，正确掌握二次函数的性质是解题关键．32．（1）直角;（2）P （32，54）;（3）0＜x ＜4. 【解析】【分析】（1）求出点A 、B 、C 的坐标分别为：（-1，0）、（4，0）、（0，2），则AB 2=25，AC 2=5，BC 2=20，即可求解；（2）点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，则直线BC 与对称轴的交点即为点P ，即可求解；（3）由图象可得：y 1＞y 2时，x 的取值范围为：0＜x ＜4．。
苏科版九年级上册数学期末测试卷及含答案
苏科版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、小明想用一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形做一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则做成的圆锥底面半径为（）A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4cm2、如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的（）A.平均数改变，方差不变B.平均数改变，方差改变C.平均输不变，方差改变D.平均数不变，方差不变3、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A.40°B.30°C.45°D.50°4、半径为3，圆心角为120°的扇形的面积是（）A.3πB.6πC.9πD.12π5、在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的珠，如果口袋中只装有2个黄球且摸出黄球的概率为，那么袋中其他颜色的球共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、方程(x－1)(x＋3)＝12化为ax2＋bx＋c＝0的形式后，a，b，c的值分别为（）A.1，2，－15B.1，－2，－15C.－1，－2，－15D.－1，2，－157、有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A.平均数B.方差C.中位数D.极差8、为了倡导“节约用水，从我做起”，市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果绘制成了如图所示的条形统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.40，20B.11，11C.11，12D.11，11.59、如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是（）A.2B. ﹣πC.1D. + π10、若关于x的方程(k－1)x 2+4x＋1=0有两不相等实数根，则k的取值范围是（）A. k≤5B. k 5C. k≤5且k≠1D. k＜5且k≠111、若干名同学制作卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片的张数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为（）A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.b＞c＞aD.c＞a＞b12、如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论：①AB⊥DE，②AE=BE，③OD=DE，④∠AEO=∠C，⑤弧AE=弧AEB，正确结论的个数是（）A.2B.3C.4D.513、关于x的一元二次方程x2﹣x+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角a 等于（）A.0°B.30°C.45°D.60°14、已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜B.k＞-C.k＜且k≠0D.k＞- 且k≠015、关于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A.6B.7C.8D.9二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E、F 分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为________.17、某学校的校园超市4月份的销售额为16万元，6月份的销售额达到了25万元，5、6月份平均每月的增长率为________ ．18、在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为，那么口袋中小球共有________个．19、如图，直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是________（结果保留π）．20、如图，⊙O直径AB=10，弦AC=8，若点D是⊙O上一动点，且AD=6，则弦CD的长为________.21、某班10位同学将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童，每人捐款金额（单位：元）依次为5，6，10，8，12，6，9，7，6，8，则这10名同学平均每人捐款________元，捐款金额的中位数是________元，众数是________元．22、在一个盒子中有4张形状，大小相同质地均匀的卡片，上面分别标着1，2，3，4这四个数字，从盒子里随机抽出两张卡片，则所得卡片上的两数之积是6的概率是________．23、关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a、b的值：a＝________，b＝________.24、如图，是⊙O的直径，C，D是圆上两点，∠AOC＝50°，则∠D等于________.25、 100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是 ________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：.27、解方程：（1）2x2﹣3x﹣2=0；（2）x（2x+3）﹣2x﹣3=0．28、定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a=0的根的情况．29、为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均20平方米提高到24.2平方米，求城镇居民住房面积的年平均增长率.30、甲、乙两个人进行游戏：在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲得1分；否则乙得1分．这是个公平的游戏吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使该游戏对双方公平．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、A4、A6、A7、C8、D9、C10、D11、B12、B13、D14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
苏科版数学九年级上册期末试卷(含答案)
苏科版数学九年级上册期末试卷(含答案)一、选择题1．如图，已知AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上，若28BCD ∠=︒，则ABD ∠=（ ）A ．72︒B ．56︒C ．62︒D ．52︒2．若将半径为24cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ） A ．3cmB ．6cmC ．12cmD ．24cm3．如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8，则EF ＝（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.44．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝6．则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断5．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据： 组 别 1 2 3 4 5 6 7 分 值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是 A ．88，90B ．90，90C ．88，95D ．90，956．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，则sin A 的值为（ ） A ．10 B ．310C ．13D ．10 7．已知Rt △ABC 中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ） A ．2sin 3B =； B ．2cos 3B =； C ．2tan 3B =； D ．以上都不对；8．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．9．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．510．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（―1，―3），则代数式mn +1有（ ） A ．最小值―3 B ．最小值3 C ．最大值―3 D ．最大值3 11．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒12．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根 13．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（ ） A ．40B ．60C ．80D ．10014．cos60︒的值等于（ ） A ．12B 2C ．32D 3 15．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是（ ） A ．600（1+x ）＝950B ．600（1+2x ）＝950C．600（1+x）2＝950 D．950（1﹣x）2＝600二、填空题16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=30°，BC=4，则⊙O的直径为___．17．已知∠A＝60°，则tan A＝_____．18．已知扇形半径为5cm，圆心角为60°，则该扇形的弧长为________cm．19．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．20．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D为格点（即小正方形的顶点），AB与CD相交于点O，则AO的长为_________．21．如图，已知正方ABCD内一动点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为13，则这个正方形的边长为_____________22．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_____．23．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为_____cm2．（结果保留π）24．在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF交对角线AC于点E，交AD于点F．若ABBC＝35，则EFBF的值为_____．25．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ． 26．如图，抛物线214311515y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．27．二次函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，要使函数值3y >，则自变量x 的取值范围是_______.28．若a b b -＝23，则ab的值为________． 29．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．30．如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴，OD ＝2OA ＝6，AD ：AB ＝3：1．则点B 的坐标是_____．三、解答题31．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，E是射线．．DC上的点，连接AE，将△ADE沿直线AE 翻折得△AFE．（1）如图①，点F恰好在BC上，求证：△ABF∽△FCE；（2）如图②，点F在矩形ABCD内，连接CF，若DE＝1，求△EFC的面积；（3）若以点E、F、C为顶点的三角形是直角三角形，则DE的长为．32．4张相同的卡片分别写有数字﹣1、﹣3、4、6，将这些卡片的背面朝上，并洗匀．（1）从中任意抽取1张，抽到的数字大于0的概率是______；（2）从中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y＝ax2+bx中的a，再从余下的卡片中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y＝ax2+bx中的b，利用树状图或表格的方法，求出这个二次函数图象的对称轴在y轴右侧的概率．33．解方程（1）（x+1）2﹣25＝0（2）x2﹣4x﹣2＝034．对于实数a，b，我们可以用{}max,a b表示a，b两数中较大的数，例如{}max3,13-=，{}max2,22=．类似的若函数y1、y2都是x的函数，则y＝min{y1， y2}表示函数y1和y2的取小函数．（1）设1y x=，21 =yx ，则函数1max,y xx⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的图像应该是___________中的实线部分．（2）请在下图中用粗实线描出函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像，观察图像可知当x 的取值范围是_____________________时，y 随x 的增大而减小．（3）若关于x 的方程()(){}22max 2,20x x t ---+-=有四个不相等的实数根，则t 的取值范围是_____________________． 35．如图，OA l ⊥于点,A B 是OA 上一点，O 是以O 为圆心，OB 为半径的圆．C 是O 上的点，连结CB 并延长，交l 于点D ，且AC AD =．（1）求证：AC 是O 的切线（证明过程中如可用数字表示的角，建议在图中用数字标注后用数字表示）；（2）若O 的半径为5，6BC =，求线段AC 的长．四、压轴题36．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（3，4），一次函数23y x b =-+的图像与边OC 、AB 分别交于点D 、E ，并且满足OD BE =，M 是线段DE 上的一个动点 （1）求b 的值；（2）连接OM ，若ODM △的面积与四边形OAEM 的面积之比为1:3，求点M 的坐标； （3）设N 是x 轴上方平面内的一点，以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形，求点N 的坐标．37．如图，在平面直角坐标系中，直线1l：162y x=-+分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线2l：12y x=交于点A.（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且COD△的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内里否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.38．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，tan B＝34，OB＝8．（1）求OA、AB的长；（2）点Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD，QC．①当t为何值时，点Q与点D重合？②若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．39．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3P，Q分别是BC，AD边上的一个动点，连结BQ，以P为圆心，PB长为半径的⊙P交线段BQ于点E，连结PD．（1）若DQ＝3且四边形BPDQ是平行四边形时，求出⊙P的弦BE的长；（2）在点P，Q运动的过程中，当四边形BPDQ是菱形时，求出⊙P的弦BE的长，并计算此时菱形与圆重叠部分的面积．40．如图，抛物线y＝﹣(x+1)(x﹣3)与x轴分别交于点A、B(点A在B的右侧)，与y轴交于点C，⊙P是△ABC的外接圆．(1)直接写出点A、B、C的坐标及抛物线的对称轴；(2)求⊙P的半径；(3)点D在抛物线的对称轴上，且∠BDC＞90°，求点D纵坐标的取值范围；(4)E是线段CO上的一个动点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得线段AF，求线段OF的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】连接AD,根据同弧所对的圆周角相等，求∠BAD的度数，再根据直径所对的圆周角是90°，利用内角和求解.【详解】解：连接AD,则∠BAD=∠BCD=28°, ∵AB 是直径， ∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-28°=62°.故选：C. 【点睛】本题考查圆周角定理，运用圆周角定理是解决圆中角问题的重要途径，直径所对的圆周角是90°是圆中构造90°角的重要手段.2．C解析：C 【解析】 【分析】易得圆锥的母线长为24cm ，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径. 【详解】解：圆锥的侧面展开图的弧长为：2π24224π⨯÷=， ∴圆锥的底面半径为：()24π2π12cm ÷=. 故答案为：C. 【点睛】本题考查的知识点是圆锥的有关计算，熟记各计算公式是解题的关键.3．D解析：D 【解析】 【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可． 【详解】 解：∵a ∥b ∥c ， ∴AB DEBC EF=, ∵AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8,∴1.5 1.82EF = , ∴EF=2.4 故选：D ． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．4．A解析：A 【解析】 【分析】根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断. 【详解】解：∵圆心O 到直线l 的距离d=6，⊙O 的半径R=4， ∴d>R ， ∴直线和圆相离． 故选：A ． 【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定．掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.．5．B解析：B 【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为85，88，90，90，90，92，95，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：90．众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中90出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为90． 故选B ．6．A解析：A 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据正弦的定义解答即可. 【详解】解：在Rt ABC ∆中，∵90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，∴AB =∴10 sin10BCAAB===.故选：A.【点睛】本题考查了勾股定理和正弦的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键. 7．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案．【详解】如图：由勾股定理得：22222133AC BC++＝＝，所以cosB=313BCAB＝，sinB=21233AC ACtanBAB BC=＝＝，所以只有选项C正确；故选：C．【点睛】此题考查锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC2、210只有选项B的各边为125B．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.9．B解析：B【解析】【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x=4，然后根据中位数的定义求解即可．【详解】∵这组数据有唯一的众数4，∴x =4，∵将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，∴中位数为：3．故选B ．【点睛】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.10．A解析：A【解析】【分析】把点（-1，-3）代入y ＝x 2＋mx ＋n 得n=-4+m ，再代入mn +1进行配方即可.【详解】∵二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（-1，-3），∴-3=1-m+n ，∴n=-4+m ，代入mn+1，得mn+1=m 2-4m+1=(m-2)2-3.∴代数式mn +1有最小值-3.故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键．11．A解析：A【解析】【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数．【详解】连接AC ，如图，∵BC 是O 的直径，∴90BAC ︒∠=，∵70ACB ADB ︒∠=∠=，∴907020ABC ︒︒︒∠=-=．故答案为20︒．故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．12．A解析：A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根，1+8﹣c ＝0，解得c ＝9，∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．13．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，然后利用三角形内角和定理计算出∠C 的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．14．A解析：A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【详解】解：cos60°=1 2 .故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值.15．C解析：C【解析】【分析】设快递量平均每年增长率为x，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：600(1+x)2=950．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二、填空题16．8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=解析：8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC=BC=4，∴⊙O的直径为8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．17．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tanA=tan60°=．故答案为：．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．3【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tan A=tan60°3．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．18．【解析】【分析】直接利用弧长公式进行计算．【详解】解：由题意得：=,故答案是：【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键． 解析：53π 【解析】【分析】 直接利用弧长公式180n R l π=进行计算． 【详解】 解：由题意得：605180l π==53π, 故答案是：53π 【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键． 19．4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD ，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt△OBD 中，OD==4．故答案为4．解析：4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=12BC=3，∵OB=12AB=5，∴在Rt△OBD中，=4．故答案为4．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．20．【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：如图所示，∵∠CEB=∠DBF=90°，∠CFE=∠DFB，CE=DB=1，∴△CEF≌△DBF，∴BF=EF=12BE=12，∵BF∥AD，∴△BOF∽△AOD，∴11248 BO BFAO AD===，∴89AO AB=，∵AB=∴8179 AO .故答案为：817 9【点睛】本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.21．【解析】【分析】将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置，根据旋转的性质可证△AEF和△ABG为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+E 解析：2【解析】【分析】将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置，根据旋转的性质可证△AEF和△ABG为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC，表示Rt△GMC的三边，根据勾股定理即可求出正方形的边长.【详解】解：如图，将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置，连接EF,GC,BG，过点G作BC 的垂线交CB的延长线于点M.设正方形的边长为2m，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，∵△ABE绕点A旋转60°至△AGF，∴,,60,AG AB AF AE BAG EAF BE GF ==∠=∠=︒=,∴△AEF 和△ABG 为等边三角形，∴AE=EF,∠ABG=60°，∴EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，∴GC=1∵∠GBM=90°-∠ABG =30°，∴在Rt △BGM 中，GM=m ，，Rt △GMC 中，勾股可得222GC GM CM =+，即：2222)(1m m ++=+，解得：2m =，∴边长为2m =.【点睛】 本题考查正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形，两点之间线段最短，勾股定理.能根据旋转作图，得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC 是解决此题的关键.22．2【解析】【分析】首先根据平均数确定x 的值，再利用方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，计算方差即可．【详解】∵组数据的平均数是10，∴(9+10+12+x+8解析：2【解析】【分析】首先根据平均数确定x 的值，再利用方差公式S 2＝1n[（x 1﹣x ）2+（x 2﹣x ）2+…+（x n ﹣x ）2]，计算方差即可．【详解】∵组数据的平均数是10， ∴15(9+10+12+x+8)＝10， 解得：x ＝11，∴S2＝15[[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2+（8﹣10）2]，＝15×（1+0+4+1+4），＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．23．60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧解析：60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径×母线. 24．．【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠EBC，∵B解析：38．【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AFB ＝∠EBC ，∵BF 是∠ABC 的角平分线，∴∠EBC ＝∠ABE ＝∠AFB ，∴AB ＝AF ， ∴35AB AF BC BC ==， ∵AD ∥BC ，∴△AFE ∽△CBE ， ∴35AF EF BC BE ==， ∴38EF BF =； 故答案为：38．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质、角平分线的性质及相似三角形的判定定理.25．4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm ，侧面积解析：4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2， 根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2405S l r π===8π， 再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长， 可得822l r πππ===4cm ． 故答案为：4．【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．26．【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令中y=0，得x1=【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令21115y x =-中y=0，得x 1x 2∴直线AC 的解析式为1y =-， 设P （x ，31x ）， ∵过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，BQ=1∴PQ 2=PB 2-BQ 2，2+（31x ）2-1， =24283753x x ， ∵43a =0<，∴PQ 2有最小值24283475()3326443，∴PQ【点睛】此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ 、BQ 、PB 之间的关系式是解题的关键.27．【解析】【分析】根据，则函数图象在直线的上方，所以找出函数图象在直线的上方的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为，已知一个点为，根据抛物线的对称性，则点关于对称性对称解析：20x -<<【解析】【分析】根据3y >，则函数图象在直线3y =的上方，所以找出函数图象在直线3y =的上方x 的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为1x =-，已知一个点为()03，， 根据抛物线的对称性，则点()03，关于对称性对称的另一个点为()23-，， 所以3y >时，x 的取值范围是20x -<<．故答案为：20x -<<．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图象信息，利用对称轴求出点()03，的对称点是解题的关键． 28．【解析】【分析】根据条件可知a 与b 的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．解析：5 3【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵a bb-＝23，∴b=35 a,∴ab=5335aa=,故答案为：5 3 .【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．29．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．30．(5，1)【解析】【分析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到结论．解析：(5，1)【解析】【分析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=13OD=2，DE=13OA=1，于是得到结论．【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°，∴∠ADO=∠BAE，∴△OAD∽△EBA，∴OD：AE=OA：BE=AD：AB∵OD=2OA=6，∴OA=3∵AD：AB=3：1，∴AE=13OD=2，BE=13OA=1，∴OE=3+2=5，∴B（5，1）故答案为：（5，1）【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明△OAD∽△EBA 是解题的关键．三、解答题31．（1）证明见解析；（2）513；（3）53、5、15 【解析】【分析】（1）利用同角的余角相等，证明∠CEF ＝∠AFB ，即可解决问题;（2）过点F 作FG ⊥DC 交DC 与点G ，交AB 于点H,由△FGE ∽△AHF 得出AH=5GF ，再利用勾股定理求解即可;（3）分①当∠EFC=90°时; ②当∠ECF=90°时;③当∠CEF=90°时三种情况讨论解答即可.【详解】（1）解：在矩形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°由折叠可得：∠D ＝∠EFA ＝90°∵∠EFA ＝∠C ＝90°∴∠CEF ＋∠CFE ＝∠CFE ＋∠AFB ＝90°∴∠CEF ＝∠AFB在△ABF 和△FCE 中∵∠AFB ＝∠CEF ，∠B ＝∠C ＝90°△ABF ∽△FCE（2）解：过点F 作FG ⊥DC 交DC 与点G ，交AB 于点H ，则∠EGF ＝∠AHF ＝90°在矩形ABCD 中，∠D ＝90°由折叠可得：∠D ＝∠EFA ＝90°，DE ＝EF ＝1，AD ＝AF ＝5∵∠EGF ＝∠EFA ＝90°∴∠GEF ＋∠GFE ＝∠AFH ＋∠GFE ＝90°∴∠GEF ＝∠AFH在△FGE 和△AHF 中∵∠GEF ＝∠AFH ，∠EGF ＝∠FHA ＝90°∴△FGE ∽△AHF ∴EF AF ＝GF AH ∴15＝GF AH∴AH =5GF在Rt △AHF 中，∠AHF ＝90°∵AH 2＋FH 2=AF 2∴（5 GF ）2＋（5 －GF ）2=52∴GF ＝513∴△EFC的面积为12×513×2＝513;（3）解：①当∠EFC=90°时，A、F、C共线，如图所示:设DE=EF=x,则CE=3-x,∵AC=22223534AD CD+=+=,∴CF=34-x, ∵∠CFE=∠D=90°, ∠DCA=∠DCA, ∴△CEF∽△CAD, ∴CE EFCA AD=,即534x=，解得:ED=x=5(345)-;②当∠ECF=90°时,如图所示:∵AD=1AF=5,AB=3, ∴1BF221AF AB-设1DE=x,则1E C=3-x,∵∠DCB=∠ABC=90°,111CF E F AB∠=∠∴11CE F∽1BF A,∴11111E C E FF B F A=,即345x x-=，解得:x=1E D=53;由折叠可得 :222E F E D= ,设2E C x=，则2223E F DE x==+，2549CF=+=,在RT△22E F C中，∵2222222CF CE E F +=,即9²+x²=(x+3)²,解得x=2E C =12, ∴231215DE =+=;③当∠CEF=90°时，AD=AF,此时四边形AFED 是正方形，∴AF=AD=DE=5,综上所述，DE 的长为:53、5、15、5(345)-. 【点睛】 本题考查了翻折的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，掌握翻折的性质，分类探讨的思想方法是解决问题的关键．32．（1）12；（2）23． 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次函数的性质，找出a 、b 异号的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）∵共由4种可能，抽到的数字大于0的有2种，∴从中任意抽取1张，抽到的数字大于0的概率是12， 故答案为：12（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中a 、b 异号有8种结果，∴这个二次函数的图象的对称轴在y 轴右侧的概率为812＝23． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比，熟练掌握a 、b 异号时，对称轴在y 轴右侧是解题关键．33．（1）x 1＝4，x 2＝﹣6；（2）x 1＝，x 2＝2【解析】【分析】（1）利用直接开平方法解出方程；（2）先求出一元二次方程的判别式，再解出方程．【详解】解：（1）（x +1）2﹣25＝0，（x +1）2＝25，x +1＝±5，x ＝±5﹣1，x 1＝4，x 2＝﹣6；（2）x 2﹣4x ﹣2＝0，∵a ＝1，b ＝﹣4，c ＝﹣2，∴△＝b 2﹣4ac ＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24＞0，∴x ＝，即x 1＝，x 2＝2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握求根公式是解题关键．34．（1）D ；（2）见解析；20x -<<或2x >；（3）40t -<<．【解析】【分析】（1）根据函数解析式，分别比较1x ≤- ，10x -<<，01x <≤，1x >时，x 与1x 的大小，可得函数1max ,y x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的图像；（2）根据{}max ,a b 的定义，当0x <时，()22x -+图像在()22x --图像之上，当0x =时，()22x --的图像与()22x -+的图像交于y 轴，当0x >时，()22x --的图像在()22x -+之上，由此可画出函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像；（3）由（2）中图像结合解析式()22x --与()22x -+可得t 的取值范围．【详解】（1）当1x ≤-时，1x x ≤， 当10x -<<时，1x x >， 当01x <≤时，1x x <， 当1x >时，1x x> ∴函数1max ,y x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的图像为故选：D ．（2）函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像如图中粗实线所示：令()2=02x -+得，2x =-，故A 点坐标为(-2,0),令()2=02x --得，2x =，故B 点坐标为(2,0),观察图像可知当20x -<<或2x >时，y 随x 的增大而减小；故答案为：20x -<<或2x >；（3）将0x =分别代入()()2212, =22y x y x =---+，得12==4y y -，故C(0,-4)， 由图可知，当40t -<<时，函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像与y t =有4个不同的交点．故答案为：40t -<<．【点睛】本题通过定义新函数综合考查一次函数、反比例函数与二次函数的图像与性质，关键是理解新函数的定义，结合解析式和图像进行求解．。
苏科版九年级上册数学期末测试卷及含答案
苏科版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法错误的是（）A.通过平移或旋转得到的图形与原图形全等B.“对顶角相等”的逆命题是真命题C.圆内接正六边形的边长等于半径D.“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件2、为了调查某校学生课后参加体育锻炼的时间，学校体育组随机抽样调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计如下表：下列说法错误的是（）A.众数是60分钟B.平均数是52.5分钟C.样本容量是10D.中位数是50分钟3、甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表：则这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4、已知两组数据：x1、x2、x3、x4、x5和x1+2、x2+2、x3+2、x4+2、x5+2，下列有关这两组数据的说法中，正确的是（）A.平均数相等B.中位数相等C.众数相等D.方差相等5、袋中装有大小一样的白球和黑球各3个，从中任取2个球，则两个均为黑球的概率是（）A. B. C. D.6、下列说法中，错误的有( )①任意三点确定一个圆②相等的圆心角所对的弧相等③各边相等的圆内接多边形是正多边形④若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝10，则AC＝5 －5A.1个B.2个C.3个D.4个7、一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1，则k的值为（）A.2B.－2C.3D.－38、如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）A. B. C. D.9、下列关于圆的说法，正确的是（）A.弦是直径，直径也是弦B.半圆是圆中最长的弧C.圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴D.过三点可以作一个圆10、如图，点A、B、C在⊙O上，若∠ABC=52°，则∠AOC的度数为（）A.128°B.104°C.50°D.52°11、下列判断正确的是（）.A.数据3，5，4，1，-2的中位数为4B.从初三月考成绩中抽取100名学生的数学成绩，这100名学生是总体的一个样本C.甲、乙两人各射靶5次，已知方差，，那么乙的射击成绩较稳定D.了解云南省昆明市居民疫情期间的出行方式，采用全面调查的方式12、如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A，B两点，C(m，﹣3)是图象上的一点，且AC⊥BC，则a的值为（）A.2B.C.3D.13、三角形的重心是（）A.三角形三条边上中线的交点B.三角形三条边上高线的交点C.三角形三条边垂直平分线的交点D.三角形三条内角平分线的交点14、一元二次方程的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.只有一个实数根15、如图，四边内接于，若，则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是________.17、如图，已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的全面积为________.18、一个扇形的面积为12πcm2,圆心角为120°,则该扇形的半径是________.19、某校5个假日小队参加植树活动，平均每组植树10株．已知第一、二、三、五组分别植树9株、12株、9株、8株，则第四小组植树________株．20、关于x的方程2x2﹣4x+（m﹣1）=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．21、当m________时,关于x的方程(m-4)x2+(m+4)x+3=0是一元二次方程.22、设x1、x2是方程x2-4x+3=0的两根，则x1+x2=________ .23、设a，b是方程x2+x﹣2011=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为________．24、从2，3，4，5，6，7，8，9中随机选出一个数，所选的数是2的倍数或3的倍数的概率为________。
苏科版九年级上册数学期末试题及答案
苏科版九年级上册数学期末试卷一、单选题1．下列方程属于一元二次方程的是（）A ．321x x+=B ．210x x +-=C ．x ﹣3＝0D ．140x x+-=2．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）3．关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个实数根，则m 的取值范围是（）A ．m≥﹣1B ．m ＞﹣1C ．m≤﹣1且m≠0D ．m≥﹣1且m≠04．如图，MN 为⊙O 的弦，∠MON ＝76°，则∠OMN 的度数为（）A ．38°B ．52°C ．76°D ．104°5．已知关于x 的方程x 2+x ﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（）A ．﹣3B ．﹣2C ．3D ．66．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与x 轴交于点A （－1，0），与y 轴的交点B 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x ＝2，下列结论：①abc ＜0；②9a ＋3b ＋c ＞0；③若点11,2M y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点25,2N y ⎛⎫⎪⎝⎭是函数图像上的两点，则y 1＞y 2；④3255a -<<-；⑤c －3a ＞0，其中正确结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．二次函数y=x 2－(m －1)x+4的图像与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为（）A ．1或－3B ．5或－3C ．－5或3D ．以上都不对8．如图，在扇形BOC 中，∠BOC ＝60°，点D 为弧BC 的中点，点E 为半径OB 上一动点，若OB ＝2，则阴影部分周长的最小值为（）A ．2＋6πB ．323πC ．326πD ．3π二、填空题9．抛物线y ＝－2x 2＋8x －5的对称轴是_______．10．粉笔盒中有10支白色粉笔盒若干支彩色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，从中随机拿一支粉笔，拿到白色的概率为25，则其中彩色粉笔的数量为________支．11．已知圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积是______．12．将抛物线y=x 2-2x+2向上左移一个单位后，那么新的抛物线的表达式是______．13．已知一元二次方程：x 2-3x-1=0的两个根分别是x 1、x 2，则x 12x 2+x 1x 22=_____．14．如图，OE ⊥AB 于E ，若⊙O 的半径为10，OE ＝6，则AB ＝_______．15．已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋1，当x≥1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是_____________．16．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弧BC ＝弧CD ＝弧DE ，∠COD ＝34°，则∠AEO 的度数为______．17．如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O、A1；将C1绕A1能转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3.此进行下去，直至得到C2021，若顶点P（m，n）在第2021段抛物线C2021上，则m＝___．三、解答题18．用适当的方法解一元二次方程．(1)x（x－3）＝－（x－3）(2)x2＋4x－3＝019．疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，七、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．(1)根据所给信息填空：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差七年级85____________85____________八年级____________80____________160(2)八年级说他们的最高分人数高于七年级，所以他们的决赛成绩更好，但是七年级说他们的成绩更好，请你说出2条支持七年级的理由．20．现有5张除数字外完全相同的卡片，上面分别写有2-，1-，0，1，2这五个数，将卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取两张，将卡片上的数字记为(),m n ．（1）用列表法或画树状图法列举(),m n 的所有可能结果．（2）若将m ，n 的值代入二次函数()2y x m n =-+，求二次函数顶点在坐标轴上的概率．21．已知二次函数y=x 2﹣4x+3．（1）用配方法求出顶点坐标；（2）求该二次函数与坐标轴的交点坐标；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的大致图象，并写出当y ＜0时，x 的取值范围．22．如图，90ABM ∠=︒，O 分别切AB 、BM 于点D 、E ．AC 切O 于点F ，交BM 于点(C C 与B 不重合）．（1）用直尺和圆规作出AC ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若O 半径为1，4=AD ，求AC 的长．23．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积的公式为：弧田面积12=（弦×矢+矢2）．如图，弧田由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．按照上述公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差．现有圆心角AOB ∠为120︒，弦长AB =的弧田．（1）计算弧田的实际面积．（2）按照《九章算术》中弧田面积的公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米?（取π近似值为3 1.7）24．已知关于x 的一元二次方程x 2－（m ＋3）x ＋m ＋2＝0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两个根的绝对值相等，求此时m 的值．25．如图所示，已知在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，弦CG ⊥AB 于D ，F 是⊙O 上的点，且CFCB =，BF 交CG 于点E ，求证：CE ＝BE ．26．某工厂建了1条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产300万个，第三天生产432万个，若每天生产口罩的个数增长的百分率相同，请解答下列问题：（1）每天增长的百分率是多少？（2）经过一段时间后，工厂发现1条生产线最大产能是900万个/天，但如果每增加1条生产线，由于资源调配等原因每条生产线的最大产能将减少30万个/天，现该厂要保证每天生产口罩3900万个，应该建几条生产线？27．如图1，若二次函数24y ax bx ＝++的图像与x 轴交于点()10A -，、(40)B ，，与y 轴交于点C ，连接AC BC 、．(1)求二次函数的解析式；(2)若点P 是抛物线在第一象限上一动点，连接PB PC 、，当PBC 的面积最大时，求出点P 的坐标；(3)如图2，若点Q 是抛物线上一动点，且满足45QBC ACO ∠︒∠＝－，请直接写出点Q 坐标．参考答案1．B【分析】根据一元二次方程的定义判断即可．【详解】解：A 、方程中未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；B 、只含有1个未知数，未知数的最高次数是2，故该选项符合题意；C 、方程中未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；D 、该方程不是整式方程，故该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题的关键．2．D【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）．故选：D ．3．A【分析】根据方程有实数根,得出△>0,建立关于m 的不等式,求出m 的取值范围即可.【详解】解:由题意知,△=4+4m≥0,∴m≥-1,故选A.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式.4．B【分析】根据圆的基本性质，可得OM ON =，从而得到OMN ONM ∠=∠，再由三角形的内角和定理，即可求解．【详解】解：∵MN 为⊙O 的弦，∴OM ON =，∴OMN ONM ∠=∠，∵∠MON ＝76°，∴()1180522OMN MON ∠=︒-∠=︒．故选：B【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，等腰三角形的性质，熟练掌握同圆（或等圆）的半径是解题的关键．5．A【详解】设方程的另一个根为t ，根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3，即方程的另一个根是﹣3．故选A ．6．C【分析】根据抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y 轴交点位置可判断①，由抛物线与x 轴交点（-1，0）及抛物线对称轴可得抛物线与x 轴另一交点坐标，从而可得x=3时y ＞0，进而判断②，根据M ，N 两点与抛物线对称轴的距离判断③，由抛物线对称轴可得b=-4a ，再根据x=-1时y=0及2＜c ＜3可判断④，根据x=1时y ＞0可判断⑤．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线对称轴为直线x=-2ba＞0，∴b ＞0．∵抛物线与y 轴交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，①正确．∵抛物线与x 轴交点坐标为（-1，0），对称轴为直线x=2，∴抛物线与x 轴另一交点为（5，0），∴当x=3时，y=9a+3b+c ＞0，②正确．∵512222-<-，抛物线开口向下，∴y 1＜y 2，③错误．∵-2ba=2，∴b=-4a ，∴x=-1时，y=a+4a+c=5a+c=0，∵2＜c ＜3，∴-3＜5a ＜-2，解得3255a -<<-，∴④正确，∵x=1时，y=a+b+c=-3a+c ＞0，∴c-3a ＞0，⑤正确．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图像与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．7．B【详解】解：∵二次函数y=x2-（m-1）x+4的图象与x轴有且只有一个交点，∴△=b2-4ac=[-（m-1）]2-4×1×4=0，∴（m-1）2=16，解得：14m-=±，∴m1=5，m2=-3．∴m的值为5或-3．故选B．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点．8．D【分析】作点C关于OB对称点点A，连接AD与OB的交点即为E，此时CE+ED最小，进而得到阴影部分的周长最小，再由勾股定理求出AD的长，由弧长公式求出弧CD的长．【详解】解：阴影部分的周长=CE+ED+弧CD的长，由于C和D均为定点，E为动点，故只要CE+ED最小即可，作C点关于OB的对称点A，连接DA，此时即为阴影部分周长的最小值，如下图所示：∵A、C两点关于OB对称，∴CE=AE，∴CE+DE=AE+DE=AD，又D为弧BC的中点，∠COB=60°，∴∠DOA=∠DOB+∠BOA=30°+60°=90°，在Rt△ODA中，=DA弧CD的长为302= 1803ππ⨯⨯，∴阴影部分周长的最小值为3π，故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形求线段的最小值，弧长公式，勾股定理等，本题的关键是找出阴影部分周长最小值时点E 的位置进而求解．9．x=2【分析】用配方法配出顶点式即可得到答案．【详解】解：∵()22285223y x x x =-+-=--+∴抛物线的顶点坐标为（2，3），对称轴为2x =【点睛】本题考查二次函数顶点式的图像和性质，用配方法配出顶点式是解题的关键．10．15【分析】设彩色笔的数量为x 支，然后根据概率公式列出方程求解即可．【详解】解：设彩色笔的数量为x 支，由题意得：102105x =+，解得15x =，经检验15x =是原方程的解，∴彩色笔为15支，故答案为：15．【点睛】本题主要考查了概率公式和分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握概率公式列出方程进行求解．11．20π【分析】结合题意，根据圆锥侧面积和底面圆半径、母线的关系式计算，即可得到答案．【详解】解：∵圆锥的底面圆半径为4，母线长为5∴圆锥的侧面积4520S ππ=⨯⨯=故答案为：20π．【点睛】本题考查了圆锥的知识，解题的关键是熟练掌握圆锥的性质，从而完成求解．12．21y x =+【分析】根据函数图像的平移方法，左加右减，上加下减判断即可；【详解】抛物线y=x 2-2x+2向上左移一个单位后得：()()2221212212221y x x x x x x =+-++=++--+=+；故答案是：21y x =+．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，准确分析计算是解题的关键．13．-3【分析】根据根与系数的关系，直接带入求值即可.【详解】解：根据题意得x 1+x 2=3，x 1•x 2=﹣1，所以x 12x 2+x 1x 22=x 1x 2•（x 1+x 2）=﹣1×3=﹣3．故答案为﹣3【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系.提公因式将所求代数式转为根与系数的形式是解题的关键.14．16【分析】连接OA ，由垂径定理可得2AB AE =，在Rt AOE ∆中利用勾股定理即可求得AE 的长，进而求得AB ．【详解】解：连接OA ，∵OE ⊥AB 于E ，∴2AB AE =，在Rt AOE ∆中，10OA =，OE ＝6，∴8AE ===，∴216AB AE ==，故答案为：16【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，构造直角三角形是解题的关键．15．m≤1【分析】先把抛物线的解析式化为顶点式找出抛物线的对称轴直线，再根据增减性即可确定m 的取值范围．【详解】解：∵221y x mx ＝－＋，∴()221y x m m -+-＝，∴对称轴直线为x m =，且抛物线开口线上，∵当x≥1时，y 随x 的增大而增大，∴m≤116．51°【分析】根据圆周角定理及其推论可知34EOD COB COD ∠=∠=∠=︒，即可求出102EOB ∠=︒，再根据三角形外角性质结合等边对等角即可求出1512AEO EOB ∠=∠=︒．【详解】∵弧BC ＝弧CD ＝弧DE ，∴34EOD COB COD ∠=∠=∠=︒，∴102EOB EOD COB COD ∠=∠+∠+∠=︒．∵OA=OE ，∴AEO EAO ∠=∠．∵EOB AEO EAO ∠=∠+∠，∴1512AEO EOB ∠=∠=︒．故答案为：51︒．【点睛】本题考查圆周角定理及其推论，等腰三角形的性质，三角形外角的性质．掌握圆周角定理及其推论是解题关键．17．4041【分析】根据题意，通过求解一元二次方程，得()10,2C ；根据二次方程的性质，得抛物线对称轴，从而求得C 1的顶点；根据旋转的性质，得C 2的顶点，同理得C 3的顶点；根据数字规律的性质计算，即可得到答案．【详解】∵()20x x --=∴10x =，22x =∵C 1与x 轴交于两点O 、A 1；∴()10,2C∵一段抛物线：y ＝﹣x （x ﹣2）（0≤x≤2）记为C 1，∴抛物线对称轴为：2012x -==∴C 1的最大值为：1y =∴C 1的顶点为：()1,1将C 1绕A 1能转180°得到C 2，交x 轴于A 2；∴C 2的顶点为：()3,1-，即()21221,1-⎡⎤⨯--⎣⎦将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3.∴C 3的顶点为：()5,1，即()31231,1-⎡⎤⨯--⎣⎦∴C 2021的顶点为：()20211220211,1-⎡⎤⨯--⎣⎦，即()4041,1∵顶点P （m ，n ）在第2021段抛物线C 2021上∴4041m =故答案为：4041．【点睛】本题考查了二次函数、一元二次方程、旋转、数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、旋转的性质，从而完成求解．18．(1)x 1=-1，x 2=3(2)x1，x 2【分析】（1）利用移项法则、提公因式法把方程的左边变形，进而解出方程；（2）利用配方法解出方程．(1)解：x(x-3)=-(x-3)x(x-3)+(x-3)=0，(x+1)(x-3)=0，x 1=-1，x 2=3；(2)解：x 2+4x-3=0，x 2+4x=3，x 2+4x+4=7，(x+2)2=7，x+2=x1x 219．(1)85；70；85；100(2)理由见解析【分析】（1）从图上读取信息，由平均数、中位数、众数、方差的定义即可得到答案．（2）对比七、八年级的相关数据，从中位数、方差的意义分析即可得到答案．(1)解：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差七年级85858570八年级8580100160(2)解：①七年级成绩的方差低于八年级，成绩比八年级稳定，②七年级的中位数比八年级高，所以七年级成绩好一些．20．（1）见解析；（2）25．【分析】（1）画出树状图即可；（2）共有20种可能的结果，其中二次函数顶点在坐标轴上的结果有8种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）画树状图得共有20种可能的结果；（2）从2-，1-，0，1，2这五个数中任取两数m ，n ，共有20种可能，其中二次函数()2y x m n =-+顶点在坐标轴上（记为事件A ）的有8种，所以()82205P A ==．【点睛】本题考查了用树状图法求概率以及二次函数的性质．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（1）顶点坐标为（2，-1）；（2）该二次函数与x 轴的交点坐标为（1，0）（3，0）；（3）当y ＜0时，1＜x ＜3．【分析】（1）把y=x 2-4x+3通过配方得到y=（x-2）2-1，从而得到抛物线的顶点坐标；（2）通过解方程x 2-4x+3=0得该二次函数与x 轴的交点坐标；（3）利用描点法画出二次函数图形，然后利用函数图形，写出图象在x 轴下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：（1）因为y=x 2-4x+3=x 2-4x+4-1=（x-2）2-1，所以抛物线的顶点坐标为（2，-1）；（2）当y=0时，x 2-4x+3=0，解得x 1=1，x 2=3，所以该二次函数与x 轴的交点坐标为（1，0）（3，0）；（2）当x=0时，y=3，当x=4时，y=42-4⨯4+3=3，描点，连线，函数图象如图：由图象可知，当y ＜0时，1＜x ＜3．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．22．（1）见解析；（2）173【分析】（1）以A 为圆心，AD 为半径画弧交O 于F ，作直线AF 交BM 于点C ，直线AC 即为所求．（2）设CF CE x ==，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图，直线AC 即为所求．（2）连接OE ，OD ．O 是ABC ∆的内切圆，D ，E ，F 是切点，90OEB ODB B ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形OEBD 是矩形，1OE OD == ，∴四边形OEBD 是正方形，1BD BE ∴==，4AF AD == ，设CF CE x ==，在Rt ABC ∆中，222AC AB BC =+ ，222(4)5(1)x x ∴+=++，53x ∴=，517433AC AF CF ∴=+=+=．【点睛】本题考查作图-复杂作图，切线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（1）弧田的实际面积为243m 3π⎛ ⎝；（2）按照《九章算术》中弧田面积的公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差20.1m ．【分析】（1）先利用勾股定理及含30︒的直角三角形的性质求解AO 与AB 的长度，接着算出AOB ∆的面积，再通过扇形面积公式求解扇形AOB 的面积，最后利用割补法求解弧田面积．（2）利用题中的公式求解出弧田面积，然后让该结果与题（1）中的结果相减，求出两者之差．【详解】（1）解：OD ⊥ 弦AB ，∴由垂径定理可知：OD 平分AB ，并且OD 还平分AOB ∠．2A B A C ∴==，602AOB AOC ∠∠==︒在R t A C O ∆中，OC 对应的角的为30︒∴设OC x =，则2AO x =．由勾股定理可知：22(2)x x +=∴解得1x =（=1x -舍去）1O C m ∴=，2AO m =．212A O B S A B O C ∆=⨯= ，扇形AOB 的面积为22120243603m ππ⨯=∴弧田实际面积为24m 3π⎛ ⎝．（2）解：由题（1）可得圆心到弦的距离等于1，故矢长为1．∴按照题中弧田的面积公式得：弧田面积为2211(11))22m ⨯⨯+=+，∴两者之差面积之差为241)0.132π⎛-+≈ ⎝m ．【点睛】本题主要是考察了扇形面积公式以及圆和直角三角形的相关性质，注意此题利用了割补法求解弧田面积，这是初中数学求解面积常用的方法之一，一定要熟练掌握．24．（1）见解析；（2）-3或-1【分析】（1）先求出判别式△的值，再对“△”利用完全平方公式变形即可证明；（2）根据求根公式得出x 1=m+2，x 2=1，再由方程两个根的绝对值相等即可求出m 的值．【详解】解：（1）∵()()()22Δ34210m m m =+-+=+≥，∴方程总有两个实数根；（2）∵x =∴12x m =+，21x =.∵方程两个根的绝对值相等，∴21m +=±.∴3m =-或-1.【点睛】本题考查的是根的判别式及解一元二次方程，在解答（2）时得到方程的两个根是解题的关键．25．见解析．【分析】证法一：连接CB ，可证 CFGB =，从而可证明CE ＝BE ；证法二：作ON ⊥BF ，垂足为N ，连接OE ，证明△ONE ≌△ODE ，可得NE ＝DE ，再结合垂径定理可得BN ＝CD ，再根据线段的差即可证明结论；证法三：连接OC 交BF 于点N ，只需要证明△CNE ≌△BDE 即可证明结论．【详解】证法一：如图(1)，连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，弦CG ⊥AB ，∴ CBGB =,∵ CFBC =，∴ CFGB =，∴∠C ＝∠CBE ，∴CE ＝BE ．证法二：如图(2)，作ON ⊥BF ，垂足为N ，连接OE ．∵AB 是⊙O 的直径，且AB ⊥CG ，∴ CB BG =，∵ CBCF =，∴ CF BC BG ==，∴BF ＝CG ，ON ＝OD ，∵∠ONE ＝∠ODE ＝90°，OE ＝OE ，ON ＝OD ，∴△ONE ≌△ODE （HL ），∴NE ＝DE ．∵12BN BF =，12CD CG =，∴BN ＝CD ，∴BN-EN ＝CD-ED ，∴BE ＝CE ．证法三：如图(3)，连接OC 交BF 于点N ．∵ CFBC =，∴OC ⊥BF ，∵AB 是⊙O 的直径，CG ⊥AB ，∴ BGBC =，∴ CF BG BC ==，∴ BFCG =，ON OD =，∵OC ＝OB ，∴OC-ON ＝OB-OD ，即CN ＝BD ，又∠CNE ＝∠BDE ＝90°，∠CEN ＝∠BED ，∴△CNE ≌△BDE ，∴CE ＝BE ．26．（1）每天增长的百分率是20%；（2）应该建5条生产线【分析】（1）设每天增长的百分率是x ，然后根据开工第一天生产300万个，第三天生产432万个，列出方程求解即可；（2）设应该建y 条生产线，然后根据每增加1条生产线，由于资源调配等原因每条生产线的最大产能将减少30万个/天，现该厂要保证每天生产口罩3900万个，列出方程求解即可．【详解】解：（1）设每天增长的百分率是x ，由题意得：()23001432x +=，解得0.2x =，∴每天增长的百分率是20%；（2）设应该建y 条生产线，由题意得：()9003013900y y --=⎡⎤⎣⎦，整理得：2311300y y -+=，解得5y =或26y =（舍去），∴应该建5条生产线，答：应该建5条生产线．【点睛】本题主要考查可一元二次方程的实际应用，解题的关键在于能够准确理解题意列出方程求解．27．(1)24y x x =-+3+(2)()2,6(3)34（，）或39(,)416-．【分析】（1）将()10A -，、(40)B ，代入24y ax bx ＝＋＋即可求得函数的解析式；（2）连接OP ，设24430P t t t t ++（，-）（＜＜），由BCP OBP OCP OBCS S S S +＝﹣ ，然后运用二次函数求最值得到t ，最后确定P 的坐标；（3）设234Q m m m ++（，﹣），过点B 作BM x ⊥轴，过点Q 作QM BM ⊥交于M ，则QBM ACO ∠∠＝，可214434m m m -=-++，求出34Q （，）；过点Q 作QN x ⊥轴交于N ，QBN ACO ∠∠＝，则213444m m m -++=-，求出39(,)416Q -．【详解】（1）解：将()10A -，、(40)B ，代入24y ax bx ＝＋＋可得：∴4016440a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得13a b =-⎧⎨=⎩，∴24y x x =-+3+．（2）解：如图1：连接OP ，设24043P t t t t -++（，）（＜＜）∵24y x x ＝-5+∴C 点的坐标为0,4（）∵A （﹣1，0），B （4，0），C （0，4），∴AB ＝5，OC ＝4，∴BCP OBP OCP OBC S S S S =+-＝ 21114(4)4442232t t t ⨯⨯-++⨯⨯-⨯⨯+∴()228421222BCP t S t t =---+++= ，∵2t =在04t ＜＜范围内∴当2t =时，BCP S 最大，234t t -++=6∴点P 的坐标为()2,6．（3）解：设234Q m m m ++（，﹣），如图2，过点B 作BM ⊥x 轴，过点Q 作QM ⊥BM 交于M ，∵4BO OC ＝＝，∴45OBC ∠︒＝，∴45CBM ∠︒＝，∴45CBQ QBM ∠︒∠＝﹣，∵45QBC ACO ∠︒∠＝﹣，∴QBM ACO ∠∠＝，∴214434m m m -=-++，解得34m m ＝或＝（舍），∴34Q （，）；如图3，过点Q 作QN x ⊥轴交于N ，∵4545OBC QBC ACO ∠︒∠︒∠＝，＝﹣，∴QBN ACO ∠∠＝，∴213444m m m-++=-，解得4m ＝（舍）或34m ＝-，∴39(,)416Q -；综上所述：Q 点坐标为34（，）或39(,)416-．【点睛】本题主要考查二次函数的图像及性质、等腰直角三角形的性质等知识点，熟练掌握分类讨论、数形结合思想是解题的关键．。
苏科版九年级上册数学 全册期末复习试卷复习练习(Word版 含答案)
苏科版九年级上册数学 全册期末复习试卷复习练习(Word 版 含答案)一、选择题1．如图，ABC ∆与A B C '''∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点A 是OA '的中点，ABC ∆的面积是6，则A B C '''∆的面积为（ ）A ．9B ．12C ．18D ．242．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（ ）A ．团队平均日工资不变B ．团队日工资的方差不变C ．团队日工资的中位数不变D ．团队日工资的极差不变3．如图，AB 是⊙O 的弦，∠BAC ＝30°，BC ＝2，则⊙O 的直径等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．64．如图在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，不一定能使△ADE 与△ABC 相似的条件是（ ）A ．∠AED=∠B B ．∠ADE=∠C C ．AD DEAB BC= D ．AD AEAC AB= 5．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为( )A ．10πB ．10C ．10π D ．π6．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（ ） A ．1：2B ．1：2C ．1：3D ．1：47．如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠C ＝1：2，则∠A 的度数等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．80°8．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下： 姓名 读 听 写 小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ） A ．86 B ．87 C ．88 D ．89 9．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．910．cos60︒的值等于（ ） A ．12B ．22C 3D 3 11．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ） A ．-2B ．2C ．-3D ．312．如图，AB ，AM ，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P ，M ，N ．若 MN ∥AB ，∠A ＝60°，AB ＝6，则⊙O 的半径是（ ）A．32B．3 C．323D．313．如图，在正方形 ABCD 中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF．有下列结论：①∠BAE＝30°；②射线FE是∠AFC的角平分线；③CF＝13 CD；④AF＝AB＋CF．其中正确结论的个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个14．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）15．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝130°，则∠AOB的度数为（）A ．50°B ．80°C ．100°D ．110°二、填空题16．已知小明身高1.8m ，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m .若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m ，则小明举起的手臂超出头顶______m .17．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为_____km ．18．已知三点A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ABC 内心的坐标为____． 19．将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________； 20．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）之间的函数关系式是h=12t ﹣6t 2，则小球运动到的最大高度为________米； 21．在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，则tanA 等于 ． 22．若m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则15m ﹣3m+2010的值为_____． 23．从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____． 24．若32x y =，则x y y+的值为_____． 25．已知关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．26．如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 在圆O 上，若23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，则阴影部分的面积是__________2cm ．（结果保留根号和π）27．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A ⇒B ⇒A 方向运动，设运动时间为t （s ）（0≤t ＜3），连接EF ，当t 为_____s 时，△BEF 是直角三角形．28．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____．29．若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．30．如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则□ABCD的面积为________．三、解答题31．已知二次函数y＝(x－m)(x＋m＋4)，其中m为常数．（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点．（2）若A(－1，a)和B(n，b)是该二次函数图像上的两个点，请判断a、b的大小关系．32．用铁片制作的圆锥形容器盖如图所示．（1）我们知道：把平面内线段OP绕着端点O旋转1周，端点P运动所形成的图形叫做圆．类比圆的定义，给圆锥下定义；（2）已知OB＝2cm，SB＝3cm，①计算容器盖铁皮的面积；②在一张矩形铁片上剪下一个扇形，用它围成该圆锥形容器盖．以下是可供选用的矩形铁片的长和宽，其中可以选择且面积最小的矩形铁片是．A．6cm×4cm B．6cm×4.5cm C．7cm×4cm D．7cm×4.5cm33．已知函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c为常数）的图像经过点A（－1，0）、B（0，2）．（1）b＝（用含有a的代数式表示），c＝；（2）点O是坐标原点，点C是该函数图像的顶点，若△AOC的面积为1，则a＝；（3）若x＞1时，y＜5．结合图像，直接写出a的取值范围．34．某公司经销一种成本为10元的产品，经市场调查发现，在一段时间内，销售量y（件）与销售单价x（元/件）的关系如下表：()x元/件⋯15202530⋯y()件⋯550500450400⋯设这种产品在这段时间内的销售利润为w（元），解答下列问题：（1）如y是x的一次函数，求y与x的函数关系式；（2）求销售利润w与销售单价x之间的函数关系式；（3）求当x为何值时，w的值最大？最大是多少？35．如图，AB是⊙O的弦，OP OA⊥交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且BC是⊙O的切线.（1）判断CBP∆的形状，并说明理由；（2）若6,2OA OP==，求CB 的长；（3）设AOP∆的面积是1,S BCP∆的面积是2S，且1225SS=.若⊙O的半径为6,45BP =tan APO∠.四、压轴题36．点P为图形M上任意一点，过点P作PQ⊥直线,l垂足为Q，记PQ的长度为d.定义一:若d存在最大值，则称其为“图形M到直线l的限距离”，记作()max,D M l；定义二:若d存在最小值，则称其为“图形M到直线l的基距离”，记作()min,D M l；（1）已知直线1:2l y x=--，平面内反比例函数2yx=在第一象限内的图象记作,H则()1,minD H l=．（2）已知直线2:33l y x=+，点()1,0A-，点()()1,0,,0B T t是x轴上一个动点，T3C在T上，若()max243,63,D ABC l≤≤求此时t的取值范围，（3）已知直线21211k ky xk k--=+--恒过定点1111,8484P a b c a b c⎛⎫⎪⎝+-+⎭+，点(),D a b 恒在直线3l上，点(),28E m m+是平面上一动点，记以点E为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形,K()min3,0D K l=，若请直接写出m的取值范围．37．如图，在ABC∆中，90ACB∠=︒，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB 于点D ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E ，连结CD .（1）若28A ∠=︒，求ACD ∠的度数； （2）设BC a =，AC b =；①线段AD 的长度是方程2220x ax b +-=的一个根吗？说明理由. ②若线段AD EC =，求ab的值. 38．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。
苏科版九年级上册数学期末测试卷及含答案
23、如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形．若向该六边形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为________ .
24、如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点B逆时针旋转60°，得到扇形O'A'B，其中点A的运动路径为 ，则图中阴影部分的面积为________.
A. B. C. D.
5、关于x的方程 的二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A.3， B.3，2 C.2， D.2，
6、已知等边三角形的周长为6，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为（ ）
A.6π B.3π C.π D.2π
7、为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
19、甲、乙两支球队队员的平均身高相等，且两支球队队员的身高方差分别为 =0．18， =0．32，则身高较整齐的球队是________ 队。(填“甲”或“乙“)
20、在⊙O中，弦AB和弦AC构成的∠BAC=48°，M、N分别是AB和AC的中点，则∠MON的度数是 ________．
21、如图，O是半圆的圆心，半径为4．C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．若∠COA=60°，则FG=________．
11、如图，在扇形AOB中，∠AOB=60°，OA=9，点C是OB上一点，过点C作OB的垂线交弧AB于点D，将弧BD关于CD对称得到弧DE，若弧DE与OA相切于点F，则CD的长为( )
A.3 B.6 C.3 D.9
12、某商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如表：
苏科版九年级上册数学期末测试卷及含答案
苏科版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知关于x的一元二次方程两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A.k<2B.k<3C.k≤2D.k<3且k 22、一元二次方程的一次项系数是（）A.2B.3C.-3D.-13、如图，由7个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC 的面积是（）A. B.2 C. D.34、某次歌咏比赛，最后三名选手的成绩统计如下：测试项目测试成绩王飞李真林杨唱功98 95 80 音乐常识80 90 100综合知识80 90 100若唱功，音乐常识，综合知识按6：3：1的加权平均分排出冠军、亚军、季军、则冠军，亚军，季军分别是（）A.王飞、李真、林杨B.李真、王飞、林杨C.王飞、林杨、李真 D.李真、林杨、王飞5、如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，D是优弧AB上一点，则sin D＝（）A. B. C. D.6、如图，在中，是直径，是弦，于点M，若，则的长为（）A. B. C. D.7、如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）180 185 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁8、不解方程，判断方程x2﹣4 x+9＝0的根的情况是（）A.无实根B.有两个相等实根C.有两个不相等实根D.以上三种况都有可能9、方程x2+17=8x的根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个实数根 D.没有实数根10、若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A.1B.﹣1C.1或﹣1D.11、甲，乙，丙，丁四名跳远运动员选拔塞成绩的平均数与方差如下表所示：甲乙丙丁平均数561 561 560 560方差 3.5 15.5 3.5 16.5根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的运动员参赛，应该选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁12、在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3cm， AB=5cm,若以C为圆心，4cm为半径画一个圆，则下列结论中，正确的是（）A.点A在圆C内，点B在圆C外B.点A在圆C外，点B在圆C内C.点A在圆C上，点B在圆C外D.点A在圆C内，点B在圆C上13、一个圆锥高为4，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（）A.15πB.12πC.25πD.20π14、如图，圆内接四边形ABCD中，∠A=100°，则∠C的度数为（）A.100°B.90°C.80°D.70°15、下列方程没有实数根的是（）A.x 2+4x=10B.3x 2+8x﹣3=0C.x 2﹣2x+3=0D.（x﹣2）（x﹣3）=12二、填空题(共10题，共计30分)16、已知一组数据：15，13,15，16,17，16，12，15，则极差为________；17、如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，∠AOB=120°，从A到B只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB．通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了________步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：≈1.732，π取3.142）18、如图，等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2，则其内切圆半径的长为________.19、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E，若∠COB=3∠AOB，OC=2 ，则图中阴影部分面积是________（结果保留π和根号）20、一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48．6元，设平均每次降价的百分率是x，则可列出方程________．21、在一次感冒传染中，开始有10人患感冒，若每轮传染中平均一个人传染2人，则经过5轮传染后共有患感冒的人数为________.22、下列说法正确的是________．（填写正确说法的序号）①在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；②一元二次方程x2﹣3x＝5无实数根；③的平方根为±4；④了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式；⑤圆心角为90°的扇形面积是π，则扇形半径为2．23、一个不透明的袋子里装有的3个红球和1个绿球，这些球除颜色外都完全相同；随机从中摸出两球，则两球都是红球的概率是________.24、某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图，则该几何体的体积为________。
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1
江苏省南京市溧水区孔镇中学九年级数学上学期练习题11
一、选择
1．在1，－1，－2，0这四个数中，任意两数之积的最大值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．－2
2．一枚一角硬币的直径约为0.022m，用科学计数法表示为 （ ）
A．2.2×10－1m B．2.2×10－2m C．22×10－3m D．2.2×10－3m
3．4的算术平方根是（ ）
A．2 B．－2 C．2 D．－2
4．已知：如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝110°，
则∠ACE等于（ ）
A．110° B．70°
C．55° D．35°
5．某学校平面图的比例尺是1∶5000，在平面图上，该学校的面积为12cm2，则该校的实际
面积为（ ）
A．6 m2 B．600 m2 C．300 m2 D．30000 m2
6．学校要从甲、乙、丙三位同学中选拔一名参加全市数学竞赛．在学校的2次选拔赛中，他
们
个人的平均成绩都是115分，方差分别是S2甲＝0.58，S2乙＝0.20，S2丙＝1.34，根据以上信息，
最
适合参加比赛的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
7．已知：如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，
交⊙O于点C，且CD＝2，那么AB的长为（ ）
A．4 B．6
C．8 D．10
A
B
C
D
E
（第4题图）
O
A
B
D
C
（第7题图）
2
8．为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B
套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24m2，两套楼房的总房价相同，
第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，
小亮设A套楼房的面积为x m2，B套楼房的面积为y m2，根据以上信息列出了下列方程
组．其中正确的是（ ）
A．0.9x＝1.1y，y－x＝24． B．1.1x＝0.9y， x－y＝24． C．0.9x＝1.1y， x－y＝24． D．1.1x＝0.9y， y－x＝24．
9．反比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点P（－a，a）（a≠0），则它的两个分支分别位
于（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第一、四象限
10．如图，⌒BE 是半径为6的⊙D的 14 圆周，C点是⌒BE上的任意一点，
△ABD是等边三角形，则四边形ABCD的周长P的取值范围
是（ ）
A．12＜P≤18 B．18＜P≤24
C．18＜P≤18＋62 D．12＜P≤12＋62
二、填空
11．分解因式：a3－4a2＋4a＝ ．
12．如图，以CD为边在正方形ABCD的外部作等边△ECD，连接
EA、EB．则∠AEB＝ °．
13．用配方法将二次函数y＝3x2－6x＋5化为y＝a（x－h）2＋k的
形式是 ．
14．一个圆锥状的斗笠，其母线长为50 cm，底圆直径为80 cm，
则这个斗笠的侧面积为 cm2．
三、解答
15．计算：（a2a－2＋42－a）÷a＋22a．
A
D
B
C
E
（第12题图）
A
D E C B
（第10题图）
3
16．如图，矩形OABC的顶点O在平面直角坐标系的原点，边OA、OC分别落在x、y轴上．
OA＝4，OC＝3．
（1）写出点B的坐标；
（2）画出将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到的矩形OA1B1C1，并求点B运动到点
B1的路径长．
17．当运动中的汽车撞到物体时，汽车及车内前排驾乘人员所受到的损坏（伤）程度可以用
“撞击影响”来衡量．车速越快，“撞击影响”越大，汽车受到的损坏程度越严重．某
型号汽车的“撞击影响”y与行驶速度x（km/min）满足函数关系y＝ax2（a是常数，且
a≠0）．
（1）试验发现，该型号汽车以1.5 km/min的速度行驶时，“撞击影响”为4.5，求a
的值；
（2）为了减小驾乘人员的“撞击影响”，在该型号汽车的前排座椅上配置了一种新型保护系
统，使配置后驾乘人员的“撞击影响”减小36%．问配置前车速为2 km/min与配置后
车速是多少时，车内前排驾乘人员的“撞击影响”相同？
4
18．定义：只有．．一组对角是直角的四边形叫做损矩形．．．，连结它的两个非．直角顶点的线段叫做
这个损矩形的直径．
（1）识图：如图1，损矩形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，则该损矩形的直径是线段 ．
（2）探究：
在损矩形ABCD内是否存在点O，使得A，B，C，D四个点都在以O为圆心的同一圆
上，如果有，请指出点O的具体位置，并说明理由；
解：
D
C
B
A
第18题图（1）
5
（3）实践：
已知：如图，三条线段a，b，c．
求作：相邻三边长顺次．．为a，b，c的损矩形ABCD．
（只能用直尺和圆规作图，要求写出作法，并保留作图痕迹）
解：
a
b
c
第18题图（2）