21.5反比例函数2
21.5.2反比例函数的图象和性质
解析
答案
13
课前预习 1 2
课堂合作 3 4 5
当堂检测 6
3.已知反比例函数 y= ,下列结论中不正确的是( A.图象经过点(-1,-1) B.图象在第一、三象限 C.当 x>1 时,0<y<1 D.当 x<0 时,y 随着 x 的增大而增大
1 ������
)
关闭
D
答案
14
课前预习 1 2
课堂合作 3 4 5
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B.y=-
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D.y=-
关闭
当 x=-1 时,y=-2×(-1)=2,所以点 A(-1,2),将 A 点坐标代入 y= ,得 k=-2,所以反比例函数的
2 表达式为 y=- . ������ D
关闭
������ ������
第2课时
反比例函数的图象和性质
课前预习
课堂合作
当堂检测
1.反比例函数 y= (k 为常数,且 k≠0)的图象叫做 双曲线 . (1)当 k>0 时,图象的两个分支分别位于
第一、三象限
������ ������
,在每个象 ,在每个象
限内,图象自左向右下降,函数 y 随 x 的增大而 减小 ; (2)当 k<0 时,图象的两个分支分别位于 第二、四象限 限内,图象自左向右上升,函数 y 随 x 的增大而 增大 . 2.反比例函数 y= (k≠0)关于 原点 成中心对称.
3 ������
y2(填“>”“<”或
关闭
双曲线 y= 上,在第一象限内,y 随 x 的增大而减小,所以由 1<2,得 y1>y2.
21.5.2反比例函数的图像与性质.5.2反比例函数的图像与性质(杨慧)
函数y随x的增大而减小，求k的取值范围.
当堂检测
1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= k x 在同一坐标 系中的图象大致是 ( D )
y y
(A)
0
x
(B)
0
x
y
y
(C)
0
x
(D)
0
x
2 2.关于反比例函数 y＝ 的图象,下列说法正确的是( D ) x A.图象必经过点(1,1) B.两个分支分布在第二、四象限 C.两个分支关于 x 轴成轴对称 D.当 x＜0 时,y 的值随 x 的增大而减小
课外作业
•必做题 1、课本P47第1到2题 2、全品作业本P33 •选做题 全品作业本C组第16题
同学们的表现太精彩了！ 我为你们的表现感到骄傲！
1＋2k 3. 反比例函数 y＝ 的图象在第一、三象限,则 k 的取值范围 x 1 k>－ ． 是________ 2
4.如图 21－5－5，A 为双曲线上的一点，过 A 作 AC⊥x 轴， 垂足为 C，且 S△AOC＝2. (1)求该反比例函数的关系式； (2)若点(－1，y1)，(－3，y2)在双曲线上，试比较 y1，y2 的大 小．
忆旧迎新
1.请在同一坐标系中画出函数 y=x、 y=-x的图像.
2.请说说 y=kx的图像和性质.
3.若y是x反比例函数，且当x=2时，
y=3， 则y= .
沪科版 九年级上册 第21章 二次函数与反比例函数
21.5.2
反比例函数的图象与性质 （1）
琥珀中学五里墩校区
杨 慧
2016.9.22
探究新知
4.如图 21－5－5，A 为双曲线上的一点，过 A 作 AC⊥x 轴， 垂足为 C，且 S△AOC＝2. (1)求该反比例函数的关系式； (2)若点(－1，y1)，(－3，y2)在双曲线上，试比较 y1，y2 的大 小．
21.5反比例函数的图像与性质
03
反比例函数性质分析
单调性判断方法
求导判断法
通过对反比例函数求导，根据导数的正负判 断函数的单调性。
图像观察法
通过观察反比例函数的图像，可以直接判断 出函数在不同区间的单调性。
特殊值比较法
在函数的定义域内取特殊值进行比较，从而 判断函数的单调性。
பைடு நூலகம்
奇偶性判断方法
奇偶性定义法
根据奇偶性的定义，判断反比例 函数是否满足f(-x)=-f(x)或f(x)=f(x)。
3. 已知反比例函数 $y = frac{2x - 1}{x + 3}$， 试判断该函数图像所在 的象限，并求出该函数 在 $x = -1$ 和 $x = 2$ 处的函数值。
感谢您的观看
THANKS
函数值变化规律
当 $k > 0$ 时
在第一象限和第三象限内，随着 $x$ 的增大 ，$y$ 值逐渐减小。
函数图像关于原点对称。
函数值变化规律
01
当 $k < 0$ 时
在第二象限和第四象限内，随着 $x$ 的增大，$y$ 值逐渐增大。
反比例函数的图像是一条双曲线 ，且该双曲线以坐标原点为中心 对称。
反比例函数的图像：反比例函数的图像是双曲线，且当 $k > 0$ 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限；当 $k < 0$ 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限。
当 $k > 0$ 时，在每个象限内，随着 $x$ 的增大， $y$ 值逐渐减小；
反比例函数的图像关于原点对称。
拓展延伸内容探讨
反比例函数与直线的交点问题
21.5反比例函数的图像与 性质
汇报人：XXX 2024-01-26
目录
九年级数学上册 第21章 二次函数与反比例函数 21.5 反比例函数 第1课时 反比例函数教学课件
t
t 取每一个确定的
值时但，实v 都际有(shíj唯ì)问一题确中定，的应值根与据其具对体应情况. 来确定反比例 函数自变量的取值范围.
第七页，共三十页。
想一想：反比例函数除了可以用 y k (k ≠ 0) 的形式 x
表示，还有没有其他表达方式？
反比例函数的三种(sān zhǒnɡ)表达方式：(注意 k ≠ 0)
解得
k =12.
因此
y 12 . x
第十二页，共三十页。
(2) 当 x=4 时，求 y 的值.
解：把 x=4 代入 y 1 2 ，得 x y 12 3. 4
方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步 骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式， ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到(dé dào)关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数； ④写 出反比例函数解析式.
B
x①和x人y 共成饮反水比1例0 k函g，数平关均系每的人有饮水 y kg；②底面半(径)(bànjìng)
为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；③用铁
丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；
④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一
桶水的时间 y
A. 1个
(2) 当 x = 1 时，y 的值.
2
解：把 x = 1 代入 (1) 中函数关系式，得 y = 1 1 .
2
2
第二十八页，共三十页。
课堂(kètáng)小结
反比例函数：定义/三种表达方式
反
比
例 函 数
用待定系数(xìshù)法求反比例函数解 析式
建立(jiànlì)反比例函数 模型
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2018——2019学年度九年级数学上册集体备课教学设计
六十铺中心学校
（通案） 课题：第2课时 反比例函数的图象与性质
主备人 翟俊杰 辅备人 李甫田 李甫堂 郝善强
上课时间 10.10 课时 2 审核人 王田祥
教学分析
（内容、学
情分析）
教材第48页的例2是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程，
一方面能进一步熟悉作函数图象的方法，提高基本技能；另一方面可以加
深学生对反比例函数图象的认识，了解函数的变化规律，从而为探究函数
的性质作准备。
补充例1的目的一是复习巩固反比例函数的定义，二是通过对反比例
函数性质的简单应用，使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质。
补充例2是一道典型题，是关于反比例函数图象与矩形面积的问题，
要让学生理解并掌握反比例函数解析式xky（k≠0）中k的几何意义。
教学目标
1．会用描点法画反比例函数的图象
2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质
3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法
教学重
难点
1．重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质
2．难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性
质
教具准备 三角板 多媒体
教 学 过 程
个性
修改
教学过程
提出问题：
1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质
有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？
2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？
3．反比例函数的图象是什么样呢?
五、例习题分析
例2．见教材P48，用描点法画图，注意强调：
（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点
具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，
且互为相反数，这样也便于求y值
（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多
描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确
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六十铺中心学校
（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌
画成折线
（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y
轴相交，只是无限靠近两坐标轴
例1．（补充）已知反比例函数32)1(mxmy的图象在第二、四象
限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？
分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即1kxy（k
≠0）自变量x的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第
二、四象限时，k＜0，则m－1＜0，不要忽视这个条件
略解：∵32)1(mxmy是反比例函数 ∴m2－3＝－1，且m
－1≠0
又∵图象在第二、四象限 ∴m－1＜0
解得2m且m＜1 则2m
例2．（补充）如图，过反比例函数xy1（x
＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂
线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC
和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大
小，可得（ ）
（A）S1＞S2 （B）S1＝S2
（C）S1＜S2 （D）大小关系不能确定
分析：从反比例函数xky（k≠0）的图象上任一点P（x，y）向x
轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积kxyS，由此可
得S1＝S2 ＝21 ，故选B
六、随堂练习
1．已知反比例函数xky3，分别根据下列条件求出字母k的取值
范围
（1）函数图象位于第一、三象限
（2）在第二象限内，y随x的增大而增大
2．函数y＝－ax＋a与xay（a≠0）在同一坐标系中的图象可能
是（ ）
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六十铺中心学校
3．在平面直角坐标系内，过反比例函数xky（k＞0）的图象上的
一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则
函数解析式为
七、课后练习
1．若函数xmy)12(与xmy3的图象交于第一、三象限，则
m的取值范围是
2．反比例函数xy2，当x＝－2时，y＝ ；当x＜－2时；
y的取值范围是 ；
当x＞－2时；y的取值范围是
3． 已知反比例函数yaxa()226，当x0时，y随x的增大而
增大，
求函数关系式
答案：3．xya25,5
教学反思
本节课通过学生自主探索,合作交流,以认知规律为主线,以发展能力
为目标,以从直观感受到分析归纳为手段,培养学生的合情推理能力和积极
的情感态度,促进良好的数学观的形成.在教学手段上,本节课大量使用多
媒体辅助教学,既能体现知识的背景材料,又能引起学生的注意力,有效地
节省了时间,增大了课堂容量.生动形象的动画演示,动感强,直观性好,既加
深了学生的理解,又培养了学生的抽象思维能力,同时也向学生渗透了归纳
类比、数形结合的数学思想方法.