6.1反比例函数2
浙教版八年级下测试题6.1 第2课时 反比例函数的解析式
第2课时反比例函数的解析式1．已知y与x成反比例函数关系，且当x＝2时，y＝3，则该函数表达式是(C) A．y＝6xB．y＝1 6xC．y＝6 xD．y＝6x－12．[2012·兰州]近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例．已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x的函数关系式为(C)A．y＝400 xB．y＝1 4xC．y＝100 xD．y＝1 400x【解析】设y与x的函数关系式为y＝kx.∵400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，∴k＝0.25×400＝100，∴y＝100x.故选C.3．已知反比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝－9，则此反比例函数解析式为y＝－18x__，当y＝6时，x＝__－3__．4．已知y是x的反比例函数，当x＝8时，y＝12.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)如果自变量x的取值范围是2≤x≤3，求y的取值范围．解：(1)设反比例函数的解析式是y＝kx，把x＝8，y＝12代入y＝kx，得k＝96，则该函数的解析式是y＝96 x.(2)在函数y ＝96x 中，令x ＝2和3，分别求得y 的值是48和32，因而如果自变量x 的取值范围是2≤x ≤3，则y 的取值范围是32≤y ≤48. 5．已知变量y 与变量x 之间的对应值如下表：试求出变量解：观察图表可知，每对x ，y 的对应值的积是常数6，因而xy ＝6，即y ＝6x ，故变量y 与x 之间的函数关系式是y ＝6x .6．已知变量y －1与x 成反比例，且当x ＝2时，y ＝9. (1)写出y 与x 之间的函数解析式； (2)当y ＝4 2＋1时，求x 的值．解：(1)设y －1＝k x .把x ＝2，y ＝9代入y －1＝k x 中，得9－1＝k2，∴k ＝16，∴y ＝16x ＋1.(2)把y ＝42＋1代入y ＝16x ＋1，得42＋1＝16x ＋1，∴16x ＝42，解得x ＝2 2.7．在某一电路中，保持电压不变，电流I (安培)与电阻R (欧姆)成反比例，当电阻R ＝5欧姆时，电流I ＝2安培． (1)求I 与R 之间的函数关系式； (2)当I ＝0.5安培时，求电阻R 的值．解：(1)∵电流I 与电阻R 成反比例，∴设I ＝UR . ∵当R ＝5欧姆时，I ＝2安培， ∴U ＝10.∴I 与R 之间的函数关系式为I ＝10R ；(2)当I ＝0.5安培时，0.5＝10R ，解得R ＝20(欧姆)．8．一定质量的气体，当温度不变时，气体的压强p (Pa)是气体体积V (m 3)的反比例函数．已知当气体体积为1 m 3时，气体的压强为9.6×104Pa. (1)求p 与V 之间的函数关系式；(2)要使气体的压强不大于1.4×105Pa ，气体的体积应不小于多少立方米？(精确到0.1 m 3)解：(1)设p ＝kV ，由题意得k ＝9.6×104， ∴p ＝9.6×104V .(2)令p ≤1.4×105，得9.6×104V ≤1.4×105，解得V ≥2435≈0.7.∴气体的体积应不小于0.7 m 3.。
《6.1反比例函数》作业设计方案-初中数学浙教版12八年级下册
《反比例函数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过《反比例函数》的学习，使学生能够：1. 理解反比例函数的概念及图像特征。
2. 掌握反比例函数的基本性质。
3. 能够运用反比例函数解决简单的实际问题。
二、作业内容1. 预习任务：学生需预习《反比例函数》的相关内容，了解反比例函数的概念，熟悉其基本性质，并掌握如何根据已知条件判断一个函数是否为反比例函数。
2. 基础知识练习：- 完成课后习题中的选择题、填空题部分，加强对反比例函数基本知识的理解和记忆。
- 练习绘制反比例函数的图像，并标注关键点。
3. 实践应用题：设计一系列实际问题，如“如何根据实际情境建立反比例函数模型”、“如何利用反比例函数解决日常生活中的问题”等，让学生将所学知识应用到实际中。
4. 思考题：提出一些具有启发性的问题，如“反比例函数在日常生活中的应用有哪些？”、“如何进一步研究反比例函数的性质？”等，引导学生进行深入思考。
三、作业要求1. 预习任务要求学生在课本或辅导资料上做好标记，重点部分要加深理解。
2. 基础知识练习要求学生在完成练习后自我检查，并针对错误部分进行订正。
3. 实践应用题要求学生独立思考，运用所学知识解决实际问题。
对于较为复杂的问题，可以分组讨论或请教老师。
4. 思考题要求学生积极思考，提出自己的见解和观点。
对于较难的问题，可鼓励学生查阅相关资料或向老师请教。
四、作业评价1. 对学生的作业进行全面评价，包括预习任务、基础知识练习、实践应用题和思考题的完成情况。
2. 评价学生的作业态度、解题思路和解题过程，以及最终答案的正确性。
3. 对于优秀作业进行表扬和鼓励，对于存在问题的地方给予指导和帮助。
五、作业反馈1. 教师根据学生的作业情况，对共性问题进行讲解和指导。
2. 对于学生在实践应用题中提出的创新思路和解决方法进行表扬和推广。
3. 针对学生的疑问和困惑，及时进行解答和指导，帮助学生解决学习中的困难。
4. 将学生的优秀作业和典型问题收集整理，作为教学资源和素材，供全班同学学习和参考。
6.1反比例函数优秀教学设计
反比例函数一、教学目标(一)教学知识点1.经历从现实情境中抽象出反比例函数概念的过程，初步理解反比例函数所反应的变量之间的关系，进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型.2.结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.(二)能力训练要求结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.(三)情感与价值观要求结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，这是从感性认识到理性认识的转化过程来发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及其对人类历史发展的作用.二、教学重点经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.三、教学难点领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.四、学情分析学生在七八年级已经学习了“变量间的关系”、“一次函数”，并且对函数已经有了初步的认识。
本节课通过对具体情境的分析，概括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念.通过例题和列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义.由于本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解.教学中提供直观背景展现反比例函数的经验来源，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，在教学活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向.五、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设问题情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：课堂练习；第四环节：课时小结；第五环节：课后作业。
第一环节：创设问题情境，引入新课活动目的给学生设置疑问，激发学生的学习兴趣。
活动过程我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y=kx+b,其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为y＝kx，其中k为不为零的常数,但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A地到B地的路程为1200 km，某人开车要从A地到B地，汽车的速度v(km／h)和时间t(h)之1200中，t和v之间的关系式肯定不是正比例函间的关系式为vt＝1200，则t＝v数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.第二环节：新课讲解活动目的 在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型。
2024-2025学年北师版初中数学九年级上册教案第六章反比例函数6.1反比例函数
第六章反比例函数1反比例函数教学目标1.理解反比例函数的概念；2.能判断一个函数是否为反比例函数；3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式.教学重难点重点：理解反比例函数的概念；难点：领悟反比例函数的概念.教学过程旧知回顾1.回忆函数的定义；2.回忆一次函数与正比例函数的定义.导入新课1.反比例函数的定义思考：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？1、一铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化.2、某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化.3、已知某市的总面积约为1.68×104 km2，人均占有面积S（单位：km2／人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化.（教师组织学生讨论，提问学生，师生互动）学生讨论会发现：以上函数都具有y＝kx的形式，其中k是非零常数.结论：反比例函数的定义教学反思一般地，如果两个变量x ，y 之间的对应关系可以表示成y ＝kx(k 为常数，k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数.表达式的三种形式： y ＝k x(k ≠0)；xy =k (k ≠0)；y =kx -1(k ≠0). 例题：下列函数中哪些是反比例函数？哪些是一次函数？(1)y = 8x -1; (2)y = x +42; (3)xy 54=;(4)x y 23=; (5)x y 1-=; (6)xy 4.0=;(7)x y 5=; (8)2xy =; (9)xy = -2; (10)-2xy = 7; (11)y = -6x +1. （教师引导，学生分析）学生通过听课已经对反比例函数有了一定的认识，让学生独立思考，通过回答规范他们对反比例函数及一次函数的认识.解：反比例函数：（3）（5）（6）（7）（9）（10）； 一次函数：（1）（2）（4）（8）（11）. 2.确定反比例函数的表达式例题：已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝2时，y ＝6.（1）写出y 关于x 的函数表达式； （2）当x ＝4时，求y 的值. （教师引导，学生分析）因为y 是x 的反比例函数，所以可设y ＝kx ，再把x ＝2和y ＝6代入上式就可求出常数k 的值.——待定系数法解：(1)设y ＝k x ，因为x ＝2时，y ＝6，所以有6＝2k ， 教学反思解得k ＝12，因此y ＝12x. (2) 把x ＝4代入y ＝12x ，得y ＝124＝3. 3.实际问题中的反比例函数例题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？ (1)一个游泳池的容积为2 000 m 3，注满游泳池所用的时间t 随注水速度v 的变化而变化；(2)某立方体的体积为1 000 cm 3，立方体的高h 随底面积S 的变化而变化； (3)一个物体重100 N ，物体对地面的压强p 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化.（教师引导，学生分析）先找实际问题中的等量关系，根据等量关系写出关系式，再变形.解：(1)t ＝2000v ；(2)h ＝1000S ； (3)p ＝100S.课堂练习1.下列函数表达式中,y 是x 的反比例函数的是 ( )A.y =x2B.y =-32xC.y =1x+1D.y =1x 22.反比例函数y =kx (k ≠0),若x =√3时,y =4,则k 等于 ( ) A.√3 B.4C.4√3D.√33.已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于( ) A.4 B.-4 C.3 D.-34.当a = 时,函数y =(a +2)x a 2-5是反比例函数.5.若函数y ＝11m x (m 是常数)是反比例函数，则m ＝ ，表达式为y＝ .6.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别. (1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12 000元，首付4 000元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，则y 与x 的关系式为______，是______函数.教学反思(2)某种灯泡的使用寿命为1 000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为______，是______函数.(3)设三角形的底边、底边上的高、面积分别为a，h，S.当a＝10时，S与h的关系式为______，是______函数；当S＝18时，a与h的关系式为______，是______函数.(4)某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运输x吨，共运了y天，则y与x 的关系式为________，是______函数.参考答案1.B2.C3.A4.25.21 x6.解：(1)y＝8000x反比例(2)y＝1000x反比例(3)S＝5h正比例a＝36h反比例(4)y＝wx反比例课堂小结1、反比例函数的定义一般地，如果两个变量x，y之间可以表示成y＝kx(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.2、表达式的三种形式：y＝kx(k≠0)；xy=k(k≠0)；y=kx-1(k≠0).3、确定函数表达式待定系数法教学反思布置作业完成教材习题6.1板书设计第六章反比例函数1反比例函数。
北师大版初中数学九年级上册6.1 反比例函数2
中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式.
2.经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式.
[师]请看下面的问题.
电流 I，电阻 R，电压 U 之间满足关系式 U＝IR，当 U＝220 V 时.
(1)你能用含有 R 的代数式表示 I 吗?
(2)利用写出的关系式完成下表：
[师]我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为 y kx b 其中 k ， b 为常数
且 k 0 ，正比例函数的表达式为 y kx ，其中 k 为不为零的常数,但是在现实生活中，并不是只有这两
种类型的表达式，如从 A 地到 B 地的路程为 1200 km，某人开车要从 A 地到月地，汽车的速度 v(km／h) 和时间 t(h)之间的关系式为 vt＝1200，则 t＝ 1200 中，t 和 v 之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数
从表格中的数据可知，当电阻 R 越来越大时，电流 I 越来越小；当 R 越来越小时，I 越来越大.
(3)变量 I 是 R 的函数.
由 IR＝220 得 I＝ 220 .当给定一个 R 的值时，相应地就确定了一个 I 值，因此 I 是 R 的函数. R
[师]这位同学回答，的非常精彩，下面大家再思考一个问题.
舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的?请大
家互相交流后回答.
[生]根据 I＝ 220 ，当 R 变大时，I 变小，灯光较暗；当 R 变小时，I 变大，灯光较亮. R
所以通过改变电阻 R 的大小来控制电流 I 的变化，就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密
是 x 的函数. [师]大家能举出实例吗? [生]可以.
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(1) 已知一个汽车前灯的电阻为30 Ω，通过电流为 040A，求I关于R的函数解析式，并说明比例系数的 实际意义。
(2)如果接上新灯泡的电阻大于30 Ω，那么与原来 的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？
中小学精编教育课件
创设情境
问题：反比例函数 y k ，当x=3时，y=6， x
求比例系数k的值.
如果已知一对自变量与函数 的对应值，就可以先求出比 例系数k，然后写出所求的
反比例函数的解析式。
确定反比例函数的解析式
已知y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
x
-3
-2
-1
-
1 2
x=3时, y=5. 求x=4时,y的值.
反思：用待定系数法求复式函数，需要注意些什么？
交流反思
本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是
反比例函数? 一般地，形如
yk
(k是常数，k≠0)
x
的函数叫做反比例函数．
自变量x≠0.
要求反比例函数的解析式，可通过待定系 数法求出k值，即可确定．
实践应用
解 （1）在题设条件下，电压U是不为零的常数.由欧姆定律
知，I与R成反比例，设 I U .
由题意知，当R=30
R
时，I ＝0.40A，
∴0.40＝ U 30
∴ U＝0.40×30＝12（V）.
所实以际所意求义的是函指数汽解车析前式 灯为的电I 压1R2为.比12例V.系数是12，在本题中的
(1)求y关于x的函数关系式； (2)若每度电的成本价为0.3元，则电价调至每度 多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度 增加20%？
《6.1反比例函数》作业设计方案-初中数学浙教版12八年级下册
《反比例函数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过反比例函数的基础知识学习，使学生掌握反比例函数的概念、图像及性质，能够根据给定的条件判断反比例函数，并能够运用反比例函数解决简单的实际问题。
二、作业内容1. 基础知识巩固（1）反比例函数的概念：要求学生掌握反比例函数的一般形式y=k/x（k≠0）及其定义。
（2）反比例函数的图像：通过图像理解反比例函数的增减性及与x轴、y轴的交点。
（3）反比例函数的性质：了解反比例函数在不同区间的单调性。
2. 概念应用练习（1）根据给定的图像或描述，写出反比例函数的解析式。
（2）利用反比例函数的性质，解决简单的实际问题，如根据距离和速度的关系确定时间等。
3. 拓展提高（1）探讨反比例函数与其他函数（如一次函数、二次函数等）的关系及相互转化。
（2）通过小组讨论或个人思考，尝试用反比例函数描述生活中的现象并加以解释。
三、作业要求1. 独立完成：学生需独立完成作业，不得抄袭或互相讨论。
2. 认真审题：仔细阅读题目要求，明确题目所给条件及需要解决的问题。
3. 规范作答：书写规范，过程清晰，答案准确。
4. 反思总结：在完成作业后，学生需对解题过程进行反思总结，理解题目中涉及的知识点及解题方法。
四、作业评价1. 教师批改：教师需对每份作业进行批改，评估学生对于反比例函数基础知识的掌握情况及解题能力。
2. 评价标准：根据学生的作答情况，从准确性、规范性、创新性等方面进行评价。
3. 反馈指导：针对学生在作业中出现的错误或不足，教师需给予相应的指导，帮助学生改正错误并提高解题能力。
五、作业反馈1. 针对共性问题：教师在课堂上对共性问题进行讲解，帮助学生解决疑惑。
2. 个别辅导：对于个别学生出现的特殊问题，教师需进行个别辅导，帮助学生解决个人难题。
3. 鼓励表扬：对于作业中表现优秀的学生，教师需给予鼓励和表扬，激发学生的学习积极性。
4. 督促督促学生及时订正错误并重新提交作业，确保学生对知识点的掌握和理解。
浙教版数学八年级下册《6.1 反比例函数》教案2
浙教版数学八年级下册《6.1 反比例函数》教案2一. 教材分析浙教版数学八年级下册《6.1 反比例函数》是学生在学习了正比例函数之后的一个拓展，它既是一个新的知识点，也是初中数学中的重要内容。
本节内容通过生活中的实例让学生感受反比例函数的实际意义，从而引出反比例函数的定义，并通过自主探究、合作交流等活动，让学生理解反比例函数的性质。
教材内容由浅入深，由具体到抽象，符合学生的认知规律。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了正比例函数，对函数的概念、图像有一定的了解。
但反比例函数与正比例函数有很大的不同，它没有图像，性质也不易理解。
因此，在学习本节内容时，学生可能会感到困惑。
同时，八年级的学生已经具备了一定的自主学习能力，合作交流的能力也在不断提高。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能根据反比例函数的性质判断函数图像和解析式。
3.能运用反比例函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.反比例函数图像的特点。
3.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用自主探究、合作交流、讲授法、实践操作等教学方法。
通过生活中的实例引入反比例函数，激发学生的兴趣；在学生自主探究、合作交流的过程中，引导学生理解反比例函数的性质；通过实践操作，让学生感受反比例函数在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.反比例函数的相关实例。
3.反比例函数的练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）利用生活中的实例，如“汽车行驶过程中，速度与时间的关系”，引导学生回忆正比例函数的知识，进而引出反比例函数的概念。
呈现（10分钟）1.呈现反比例函数的定义：如果两个变量之间的关系式可以表示为(y=)，其中 (k) 是常数，那么函数 (y=) 称为反比例函数。
2.呈现反比例函数的性质：反比例函数的图像是一条不经过原点的直线，且在第一、三象限；反比例函数的定义域是 (x0)。
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4、整体思想的应用，以及几种函数关系的综合应用
注意：所取的K要不同
-2 １
-1 2
1 －２
２ -1
3
2 3
(1)求出这个反比例函数的解析式 (2)根据函数解析式完成上表
2 y x
思考:表中能否增加X=0或Y=0的值,为什么?
例２.y与x+1成反比例，当x＝2时，y＝－1． 求函数解析式和自变量x的取值范围．
例3
设汽车前灯电路上的电压保持不变，选用灯泡的电 阻为R欧姆，通过的电流强度为I安培。 （1）已知一个汽车前灯的电阻为30欧，通过的电流强度 为0.40安，求I关于R的函数解析式，并说明比例系数的实 际意义。 （2）如果接上的新灯泡的电阻大于30欧，那么与原来相 比汽车的前灯将发生#43;y2,y1与x-1成正比例,y2与x成反比例, 且当x=2时y=4;x=3时,y=6.求x=4时,y的值.
提高知识2
已知y与z成正比例，z与x成反比例。 问y是x的什么函数？
当x=-4时，z=3，y=-4。求y关于x的函 数解析式，
课堂小结
1、求函数解析式的两种方法：
1)根据等量关系2）待定系数法 2、待定系数法求反比例函数解析式及规范书写 3、注意反比例函数的取值范围
1、何时可用待定系数法求函数解析式？ 2、待定系数法求函数步骤： 1、设 2、代 3、求 4、得
3 １.已知y与x成反比例，当 x 4 时，y=2． （１）求这个函数解析式和自变量x的取值范围．
（２）求当x=２时，y的值．
练习
2. 已知Y是X的反比例函数,下表给出了X和Y的一些值:
X Y
6.1 反比例函数(2)
k 我们把函数 y （k为常数，k≠0)叫做 x
反比例函数。
其中x是自变量，y是x的函数，k叫做比例系数. 反比例函数的自变量x的值不能为0. 反比例函数的其他表达形式.
例1: 已知y是关于x的反比例函数，当 x=3时，y＝-6，求y关于x的函数解析式和 自变量x的取值范围。