6.2反比例函数的图像和性质(2)

填表分析正比例函数和反比例函数的区别
函数 解析式
正比例函数 y=kx(k≠0)
反比例函数 y=k/x(k≠0)
图象
k>0时经过一、三 图象的 象限
位置 k<0时经过二、四 象限
k>0时经过一、三象限 k<0时经过二、四象限
k>0时,y随x增大而 增大 增减性 k<0时,y随x增大而 减小
k>0时,在每一个象限 内，y随x增大而减小
定k值的符号。 ②在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，分别过P，Q作 x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1、S2 ，则 有S1=S2。
x
x
100x
2.下列四个函数中， y的值随x的值增大而减小的函数是( B )
3
1
A. y = 3 x B. y = C. y = x+2 D. y = -
x
x
小试 牛刀
3 .如果点A（-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 较y1与 y2 的大小。
y
1 x
的图象上，比
变式一：如果点A（-2,y1),B(1,y2)都在反比例函数 y
__增__大__。
增减性
如果在它的图像上取这样两个点， (1,y1)与(2,y2)试着比较y1与y2的大小， y1 _<__y2(>,<或=);
活动一：
观察反比例函数 y
2 x
,
y
4 x
,
y
6 x
的图象，回答下列问题：
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？第一、三象限内
（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时， 图象在第三象限？
复习回顾
1.反比例函数是一个怎样的图象？
反比例函数的图象是双曲线
2.反比例函数的图象的位置与k有怎 样关系？
当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.
测一测
y=
x51的.函图数象在y =第
5 x
的图像在第_二_,_四__象限，函数
一、三 象限。
2. 双曲线 y =
S1、S2有什么关系？为什么？
小结：反比例函数系数的几何意义
如图，过双曲线上任意一点P作 x轴，y 轴的垂线PM，PN， 所得矩形的面积为S PM PN M N M N ∵ y k ∴ k x y∴ S M ，N
即过双x曲线上任一点作 x 轴，y 轴的垂线，所得矩形的面积
为k
注意：①若已知矩形的面积为 k ，应根据双曲线的位置确
的图象上，比较y1与 y2 的大小B(x2,y2) 且x1 ＜ x2, 都在反比
例函数
y
1 x
的图象上，比较y1与
y2
的大小。
变式三：k如果点A（-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例 函数 y x 的图象上，那么y1、 y2 、y3的大小关系又如何呢？
x>0时，图象在第一象限；x<0 时，图象在第三象限。
（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
在每一个象限内，y随x的增大而减小
学习热身 :
图像形状
象限位置
K<0
问题二：
正比例函数y=-3x的图像是一__条__直_线__，
经过_二__、__四__象限，y随着x的增大而
_减__小___。
6. 已知反比例函数 y 2 ，下列结 x
论中，不正确的是( ) A.图象必定经过点(1,2) B.图象关于直角坐标系原点成中心对称 C.图象在第一、三象限内 D.若x>1，则y>2
学习热身 :
图像形状
象限位置
K>0
问题一：
正比例函数y=3x的图像是一__条__直__线_，
经过_一__、__三__象限，y随着x的增大而
（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
在每一个象限内，y随x的增大而增大
小结： 反比例函数的图象是双曲线
反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？
当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内, 在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；
当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内, 在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.
增减性
如果在它的图像上取这样两个点， (1,y1)与(2,y2)试着比较y1与y2的大小， y1 __>_y2(>,<或=);
活动二：
如果k=－2, －4,－6,那么
y 2, y 4, y 6
x
x
x
的图象有又什么共同特征？
（1）函数图象分别位于哪个象限内？
x>0时，图象在第四象限；x<0 时，图象在第二象限
k<0时, 在每一个象限 内，y随x增大而增大
小试 牛刀
1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有（__1_）__（_2_）__（_3_）_;
在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有_____(_4_)____.
(1) y 1 ;(2) y 0.3 ;(3) y 10 ;(4) y 7
2x
代入求值法
图象性质法
坐标特征法
1.下列函数中，其图像位于第一、三象限的 有（__1_）__（_2_）__（__3_）_;
在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有 ____(_4_)_____.
(1) y 2 ;(2) y 0.1;(3) y 5 ;(4) y 8
3x
x
x
300x
2数.已y知 点4x A的(-图2,y像1)上,B(，-1比,y2较),Cy1(、3,yy32)、都y在3的反大比小例关函系。
y 4 x
P（1,-4）
Q（2,-2）
P1（1,-4） Q1（4,-1）
P2（-1,4） Q2（-2,2）
S1的值 S2的值
S1与S2 与k的关
关系
系
想一想：
3.对于所有的反比例函数y
k x
(k≠0) 都成立吗？
yk
x
R • S3
• P S1=S2=|k|
S1 S2
•Q所面得积矩S为形定的值
|k|
1 3x
经过点（-3，y __91_）
3.函数
y
=
m-2 x
的图像在二、四象限x ，则m的
取值范围是 _m__<_2 .
4.对于函数 y = ___一__、__三_象限.
1 2x
，这部分图像在第
5.函数 y =(2m+1)xm2+2m-16 , 它的图像在一、三
象限，则m= __3__.（此函数是反比例函数）
想一想：
1.在反比例函数
y
2 x
的图
像中取点P，Q分别向x轴y轴
作垂线围成面积分别为S1， S2填写表格：
• PQ S1S2 •
y 2 x
S1的值
P（1,2） Q（2,1）
P1（1,21） Q1（4, 2） P2（-1,-2） Q2（-2，-1）
S2的值
S1与S2 关系
与k的关 系
想一想：
2取.若P，在Q反两比点例填函写数表y格 ：x4 中也用同样的方法分别