新人教版六年级数学下册第五单元数学广角—鸽巢问题优秀教学设计
第五单元数学广角《鸽巢问题》教学设计六年级下册数学人教版
第五单元数学广角《鸽巢问题》教学设计六年级下册数学人教版教学内容《鸽巢问题》是六年级下册数学人教版第五单元数学广角的教学内容。
本节课主要引导学生利用抽屉原理（鸽巢原理）解决生活中的实际问题，通过观察、分析、推理等方法，让学生理解并掌握抽屉原理，并能灵活运用抽屉原理解决相关的数学问题。
教学目标1. 知识与技能：理解并掌握抽屉原理，能灵活运用抽屉原理解决生活中的实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、推理等方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感、态度和价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
教学难点理解并掌握抽屉原理，能灵活运用抽屉原理解决实际问题。
教具学具准备1. 教具：多媒体教学设备、PPT课件、教鞭等。
2. 学具：练习本、笔、尺子等。
教学过程1. 导入：通过一个有趣的故事引入新课，激发学生的兴趣。
2. 新课：讲解抽屉原理，通过实例演示和讲解，让学生理解并掌握抽屉原理。
3. 活动一：分组讨论，让学生在实际问题中运用抽屉原理，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
4. 活动二：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
6. 作业布置：布置课后作业，让学生在实际生活中运用抽屉原理解决问题。
板书设计1. 《鸽巢问题》2. 抽屉原理3. 实例演示4. 练习题5. 课后作业作业设计1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 观察生活中的实际问题，运用抽屉原理解决问题，并记录下来。
课后反思本节课通过故事导入、实例演示、分组讨论等活动，让学生在轻松愉快的氛围中学习抽屉原理，并能在实际问题中灵活运用。
在教学过程中，注重培养学生的合作意识和解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣。
但在教学过程中，也存在一些不足之处，如课堂气氛调控不够到位，部分学生参与度不高；课堂练习时间分配不够合理，部分学生完成练习题的时间较长。
在今后的教学中，需要针对这些问题进行改进，提高教学效果。
教学难点理解并掌握抽屉原理，能灵活运用抽屉原理解决实际问题。
《鸽巢问题》优秀教学设计
《鸽巢问题》优秀教学设计《鸽巢问题》优秀教学设计作为一位兢兢业业的人民教师，时常要开展教学设计的准备工作，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。
那么优秀的教学设计是什么样的呢？以下是小编帮大家整理的《鸽巢问题》优秀教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
《鸽巢问题》优秀教学设计1教学内容审定人教版六年级下册数学《数学广角鸽巢问题》，也就是原实验教材《抽屉原理》。
设计理念《鸽巢问题》既鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。
首先，用具体的操作，将抽象变为直观。
“总有一个筒至少放进2支笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。
怎样让学生理解这句话呢？我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。
通过操作，最直观地呈现“总有一个筒至少放进2支笔”这种现象，让学生理解这句话。
其次，充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。
学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。
所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。
再者，适当把握教学要求。
我们的教学不同奥数，因此在教学中不需要求学生说理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“鸽巢”和“物体”。
教材分析《鸽巢问题》这是一类与“存在性”有关的问题，如任意13名学生，一定存在两名学生，他们在同一个月过生日。
在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。
这类问题依据的理论，我们称之为“鸽巢问题”。
通过第一个例题教学，介绍了较简单的“鸽巢问题”：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢至少放进2个物体。
六年级数学下册教学设计《5数学广角——鸽巢问题》90-人教版
六年级数学下册教学设计《5 数学广角——鸽巢问题》90-人教版 一. 教材分析 《5 数学广角——鸽巢问题》是人教版六年级数学下册的一章内容。本节课主要让学生了解和掌握鸽巢问题的基本概念和解决方法。通过解决实际问题，引导学生理解鸽巢问题的本质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析 六年级的学生已经具备了一定的数学基础和解决问题的能力。但是，对于鸽巢问题这种较为抽象的问题，学生可能一时难以理解。因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，逐步引导学生理解鸽巢问题的本质，并通过实际操作和举例让学生加深对知识点的理解和运用。
三. 教学目标 1. 让学生了解和掌握鸽巢问题的基本概念和解决方法。 2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。 3. 激发学生学习数学的兴趣，提高学生数学素养。 四. 教学重难点 1. 掌握鸽巢问题的基本概念和解决方法。 2. 理解鸽巢问题的本质，能够运用所学知识解决实际问题。 五. 教学方法 1. 情境教学法：通过实际问题和情境，引导学生理解和掌握鸽巢问题的解决方法。
2. 讨论法：鼓励学生参与课堂讨论，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 实践操作法：让学生通过实际操作和举例，加深对知识点的理解和运用。
六. 教学准备 1. 准备相关的实际问题和情境，以便引导学生理解和掌握鸽巢问题的解决方法。
2. 准备PPT或黑板，用于展示和解释鸽巢问题的相关概念和解决方法。 七. 教学过程 1. 导入（5分钟） 通过一个实际问题引出鸽巢问题，激发学生的兴趣和好奇心。 例：假设有一个班级有30名学生，现在要为这些学生分配座位，每个座位最多坐2人。请问至少需要多少个座位？
2. 呈现（10分钟） 通过PPT或黑板，展示鸽巢问题的相关概念和解决方法。 解释鸽巢问题的定义和解决方法，并举例说明。 3. 操练（10分钟） 让学生分组讨论和解决一些实际的鸽巢问题。 教师可以给予适当的引导和帮助，确保学生能够理解并解决问题。 4. 巩固（10分钟） 通过一些练习题，让学生巩固所学的鸽巢问题的解决方法。 教师可以给予学生一定的提示和指导，帮助学生解决问题。 5. 拓展（10分钟） 引导学生思考和探讨一些拓展问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
六年级数学下册第五单元数学广角鸽巢问题教案设计新人教版
第五单元数学广角——鸽巢问题
单元教学总述
本单元通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢原理”，使学生在理解“鸽巢原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”。
“鸽巢原理”实际上是一种解决某种特定结构的数学问题或生活问题的模型，理论本身并不复杂，但却是一类较为抽象的数学问题，教材选择学生常见的、熟悉的事物为学习素材，降低了学习难度。
“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到令人惊异的结果。
因此，“鸽巢原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。
用“说理”的方式来理解“鸽巢原理”的过程是一种数学证明的雏形，有助于逐步提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。
1.初步了解“鸽巢原理”的两种形式。
2.理解“鸽巢原理”的含义，掌握用“鸽巢原理”解决问题的方法。
3.能运用逆向思维解决问题。
4.通过“鸽巢原理”的学习，增强学生的逻辑推理能力。
重点：了解“鸽巢原理”的两种形式，能把具体问题转化为“鸽巢问题”，能运用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
难点：找出解决“鸽巢问题”的窍门，反复推理，掌握用“鸽巢原理”解决问题的方法。
课时教学设计
鸽巢原理
解决问题
子里摸出2种不同颜
色的球，至少要摸出解决问题。
（6）个。
六年级数学下册教学设计《5数学广角——鸽巢问题》7-人教版
六年级数学下册教学设计《5 数学广角——鸽巢问题》7-人教版一. 教材分析《数学广角——鸽巢问题》是人教版六年级数学下册的一章内容。
本节课主要让学生理解并掌握鸽巢问题的原理和解决方法，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
教材通过生活中的实例，引导学生发现并探究鸽巢问题的规律，进而解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础知识和逻辑思维能力，但对于鸽巢问题这种较为复杂的逻辑问题可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过生活实例来理解并掌握鸽巢问题的解决方法。
三. 教学目标1.让学生理解并掌握鸽巢问题的原理和解决方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：理解并掌握鸽巢问题的原理和解决方法。
2.难点：如何引导学生运用数学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入鸽巢问题，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：引导学生发现问题、分析问题、解决问题。
3.小组合作法：让学生在小组内讨论、分享，培养团队协作能力。
4.实践操作法：让学生动手操作，加深对知识的理解和运用。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示生活实例和练习题目。
2.学习材料：准备相关的生活实例和练习题目，用于引导学生学习和巩固知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入鸽巢问题，激发学生的学习兴趣。
例如，讲述一个关于鸽巢问题的故事，让学生思考并讨论其中的数学原理。
2.呈现（10分钟）展示鸽巢问题的具体情境，引导学生发现并探究问题的规律。
通过PPT或其他教学工具，呈现相关的生活实例和练习题目。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论和解答，培养团队协作能力。
教师巡回指导，解答学生的疑问，并引导学生运用数学知识解决实际问题。
4.巩固（10分钟）让学生进行小组内的讨论和分享，巩固所学知识。
鸽巢问题教学设计优秀10篇
鸽巢问题教学设计优秀10篇鸽巢问题教学设计1教学目标：1、理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。
2、体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。
教学重点：了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。
教学难点：运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题，理解数学中的优化思想。
教学过程：一、游戏激趣导入新课1、同学们看，老师手中拿的是什么？拿出大王和小王，剩下的牌中共有几种花色？2、现在我们一起来玩猜花色的游戏，请5位同学到前面每人随意抽一张纸牌，抽完后不要让老师看到。
3、抽后老师大胆猜测：一副扑克牌，取出大王和小王，5人每人随意抽一张，至少有2张牌花色相同（课件出示）。
4、有些同学一定觉得老师只是凑巧猜对了，我们再抽一次，老师还大胆猜测：一副扑克牌，取出大王和小王，5人每人随意抽一张，至少有2张牌花色相同。
如果老师猜对了，就给老师点掌声。
5、如果老师再换5名同学来抽牌，我还敢确定的说至少有2张牌的花色相同，这是为什么呢？其实这里面蕴藏着一个有趣的数学原理--抽屉原理，也叫鸽巢原理或鸽巢问题，这节课我们就一起来研究这个问题。
（板书课题）（设计意图：通过这个游戏激发学生学习本节课的好奇心，也使学生感受到数学和生活中的联系，知道学习本节课的重要性。
）二、呈现问题自主探究1、小红在整理自己的学习用品是有这样的发现（课件出示：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
）学生齐读。
2、在这句话中你有什么不理解的.吗？学生提出不理解的词语。
（1）不管：随意，想想怎么放就怎么放。
（2）总有：一定有。
（3）至少：最少，最起码。
师提问：最少2支指的是几支呢？具体来说。
2、把整句话翻译过来再说一遍。
（设计意图：让学生充分理解这句话的意思，为接下来的研究做好铺垫。
）2、你觉得这句话说得对吗？给同学们1分钟时间同学生静静思考一下。
六年级数学下册教学设计《5数学广角—鸽巢问题》-人教版
六年级数学下册教学设计《5 数学广角—鸽巢问题》-人教版一. 教材分析《5 数学广角—鸽巢问题》是人教版六年级数学下册的一章内容。
本章主要向学生介绍鸽巢问题的基本概念和解决方法。
通过本章的学习，学生能够理解鸽巢问题的实质，掌握解决鸽巢问题的基本方法，并能够应用到实际问题中。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。
他们对数学问题充满了好奇心和求知欲，但同时也存在一定的恐惧心理，害怕遇到复杂的问题。
因此，在教学过程中，教师需要注重激发学生的学习兴趣，引导他们通过观察、思考、实践等方式主动探索和解决问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解鸽巢问题的概念，掌握解决鸽巢问题的基本方法。
2.过程与方法：培养学生观察、思考、归纳、推理的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生积极参与数学学习的态度，增强学生面对困难的勇气和信心。
四. 教学重难点1.教学重点：使学生理解鸽巢问题的概念，掌握解决鸽巢问题的基本方法。
2.教学难点：如何引导学生观察、思考和归纳出解决鸽巢问题的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入鸽巢问题，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考和归纳解决鸽巢问题的方法。
3.合作学习法：鼓励学生与他人交流、讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作与教学内容相关的课件，以便于引导学生直观地理解鸽巢问题。
2.教学素材：准备一些实际问题，作为学生练习解决鸽巢问题的例子。
3.教学用具：准备黑板、粉笔等教学用具，以便于进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活实例，如鸟巢、鸽舍等，引导学生观察并思考：在这些实例中，鸽子是如何分布在这些巢穴中的？通过观察和思考，引出鸽巢问题的概念。
2.呈现（10分钟）呈现一个具体的鸽巢问题，如“有10只鸽子，要有几个鸽巢才能让每只鸽子都有一个鸽巢？”引导学生观察问题，并思考解决方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组尝试解决同一个鸽巢问题。
人教版数学六年级下册第五单元数学广角-----鸽巢问题第一课《鸽巢问题》教学设计
本节课的核心素养目标主要有以下几点：
1.逻辑推理：通过探究鸽巢问题，让学生掌握一种解决实际问题的方法，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
2.数据分析：让学生通过观察、分析鸽巢问题的数据，培养学生的数据分析能力，提高学生对数据的敏感度和处理数据的能力。
3.数学建模：引导学生通过实践活动，构建解决鸽巢问题的数学模型，培养学生的数学建模能力。
1.3实验法：在解决具体鸽巢问题时，教师可以引导学生通过实际操作和实验来验证解题思路，让学生通过实践活动体验和理解鸽巢问题的解决过程，提高学生的实践能力和问题解决能力。
2.教学手段
2.1多媒体设备：教师可以利用多媒体设备展示鸽巢问题的相关图片、动画和视频等，以直观和生动的方式呈现问题，激发学生的学习兴趣和想象力，帮助学生更好地理解和记忆鸽巢问题的概念和解题方法。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“鸽巢问题在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
教学资源拓展
1.拓展资源
-数学故事：可以介绍与鸽巢问题相关的历史故事或数学趣闻，如“韩信点兵”的故事，让学生了解鸽巢问题在历史上的应用和趣味性。
-数学游戏：设计与鸽巢问题相关的数学游戏，如“鸽子找家”游戏，让学生在游戏中锻炼思维能力和问题解决能力。
-相关论文和书籍：推荐学生阅读与鸽巢问题相关的数学论文和书籍，如《鸽巢问题及其应用》等，以加深对鸽巢问题的理解和研究。
六年级数学下册教案 第五单元《数学广角 鸽巢问题》人教版
六年级数学下册教案第五单元《数学广角鸽巢问题》人教版一. 教材分析人教版六年级数学下册第五单元《数学广角鸽巢问题》，主要让学生通过探究鸽巢问题，理解并掌握鸽巢原理，体会数学与现实生活的联系，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
本节课内容是在学生掌握了简单的排列组合知识的基础上进行学习的，对于学生来说，既熟悉又陌生，熟悉的是已经学过简单的排列组合知识，陌生的是将排列组合知识应用于解决实际问题。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解并掌握鸽巢原理，能够运用鸽巢原理解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决实际问题的能力，对于简单的排列组合知识有一定的了解。
但是，对于鸽巢问题的理解和应用，还需要通过实例和探究来进行引导和培养。
此外，学生可能对于抽象的鸽巢原理理解起来有一定的困难，需要通过具体的实例和操作来进行形象的说明和解释。
三. 教学目标1.让学生理解并掌握鸽巢原理，能够运用鸽巢原理解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3.体会数学与现实生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.掌握鸽巢原理，能够运用鸽巢原理解决实际问题。
2.对于抽象的鸽巢原理的理解和应用。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例，让学生理解并掌握鸽巢原理。
2.问题驱动：通过提出问题，引导学生进行思考和探究，培养学生的逻辑思维能力。
3.小组合作：通过小组合作，让学生互相交流和讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示实例和问题。
2.教学素材：准备相关的教学素材，如图片、题目等。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用图片或实物，引入鸽巢问题，让学生初步了解鸽巢问题。
2.呈现（10分钟）通过呈现具体的实例，让学生观察和思考，引导学生发现并总结鸽巢原理。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用鸽巢原理解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
六年级数学下册教学设计《5 数学广角——鸽巢问题》96-人教版
六年级数学下册教学设计《5 数学广角——鸽巢问题》96-人教版一. 教材分析《数学广角——鸽巢问题》是人教版六年级数学下册的一章内容。
本章主要向学生介绍鸽巢问题的基本概念、原理和方法，通过具体实例让学生感受和理解鸽巢问题的实际应用。
本章内容与实际生活紧密相连，能够激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础知识和逻辑思维能力，但对于鸽巢问题可能比较陌生。
在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过引导和启发，帮助学生理解和掌握鸽巢问题的解决方法。
同时，学生对于实际应用问题比较感兴趣，教师可以抓住这一点，引导学生主动参与课堂讨论和实践活动。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解和理解鸽巢问题的基本概念和原理，学会运用鸽巢问题解决实际问题。
2.过程与方法：通过具体实例和实践活动，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的积极态度。
四. 教学重难点1.重点：鸽巢问题的基本概念和原理，以及运用鸽巢问题解决实际问题的方法。
2.难点：灵活运用鸽巢问题解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体实例和实际问题，引导学生理解和运用鸽巢问题。
2.问题驱动法：通过提出问题和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和解决问题的欲望。
3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和交流沟通能力。
4.实践活动法：通过实践活动，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备具体实例和实际问题，用于引导学生理解和运用鸽巢问题。
2.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体教具等，用于展示和讲解鸽巢问题的原理和方法。
3.学生活动材料：准备纸张、笔等，用于学生书写和绘制鸽巢问题的解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入具体实例，如“5只鸽子停在3个鸽巢里，每个鸽巢至少停一只鸽子”，引发学生对鸽巢问题的思考，激发学生的学习兴趣。
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鸽巢问题 【教学内容】 六年级下册第五单元数学广角 —— 鸽巢问题（教材第68页例1和第69页例2）。 【设计理念】 兴趣是最好的老师，本课让学生们从游戏中开始学习，为理解鸽巢原理埋下伏笔，接着通过创设情境和实际操作，使学生经历“鸽巢问题”的探究过程，感受数学的魅力，并对一些简单的实际问题“模型化”，从而在用“鸽巢原理”解决问题的过程中，促进逻辑推理能力的发展，培养分析、推理、解决问题的能力以及提高学习数学的兴趣，同时也使学生感受到数学思想方法的奇妙与作用，在数学思维的训练中，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识。
【教材内容分析】 《鸽巢问题》是人教版六年级下册第五单元数学广角的教学内容。这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”。学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢原理”解决问题。 “鸽巢原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“抽屉原理”。 “鸽巢原理”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。例如，要把三本书放进两个抽屉，总有一个抽屉里至少有两本书。这样的道理对于小学生来说，也是很容易理解的。但“鸽巢原理”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。因此，“鸽巢原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。 课本用直观的方式，介绍了“抽屉原理”的两种形式。例1介绍的是最简单的“鸽巢问题”——把n+1个物体任意分别放进n个空抽屉里（m＞n，n是非0自 然数），那么总有一个抽屉中放进了至少2个物体。例2介绍了“鸽巢问题”更为一般的形式：要把m个物体放进n个抽屉里(m>n)，如果m÷n=k„„a（a≠0），那么总有一个抽屉至少放（k+1）个物体。
【学情分析】 本节课授课对象是小学六年级的学生，六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
【教学目标】
知识技能： 通过操作、观察、推理等活动，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”的知识解决简单的实际问题。
数学思考与问题解决： 1. 在“鸽巢问题”的探究过程中，使学生逐步理解和掌握“鸽巢原理”，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。 2. 体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。
情感态度： 通过对“鸽巢原理”的灵活运用，感受数学的神奇魅力，体会数学的价值，激发学生的学习兴趣。
【教学重点】 1．经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。 2. 理解“总有”和“至少”的含义。
【教学难点】 理解“鸽巢原理”,并对一些简单的实际问题加以“模型化”。 【教学准备】
课件、每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。 【教学过程】
一、 通过魔术，切入主题 师：近两天老师新学了一个魔术，特别想表演给大家，可以吗？都认识这个吧，对，扑克牌，我现把两张王牌取出，知道剩下的扑克牌有几种花色吗？ 生：四种。 师：现我就用剩下的牌给大家表演这个魔术，需要5位同学的配合，谁愿来？（学生上来后） 师：你们每人随意抽取一张牌后站好，不许给其他人看。（站好之后）同学们，见证奇迹的时刻到了：他们至少有2人拿了同样的花色，你们信吗？ 学生验证（理解“至少”的意思）。 师：如果我让他们每人再重新随意抽取一张，我还敢肯定：他们至少有2人拿了同样花色的牌，也就是说有一种花色的牌至少有两个人拿着，你们相信吗？ 师：老师为什么能做出准确的判断呢？是因为这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个问题——鸽巢问题。 （设计意图：从学生喜欢的魔术开始，让学生初步体验抽象的“鸽巢问题”，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习热情。）
二、 通过操作，探究新知 1.学习例1 我们用笔和杯子来研究这个问题，教师用投影仪展示问题：把3支笔放进2个杯子中，可以怎么放？有几种不同的放法？ （设计意图：从最简单的数据开始，有利于学生观察、理解，能调动所有的学生都积极参与进来。） 师：请同学们实际放放看，看有什么发现。（师巡视，了解情况，个别指导） 师：谁能说说你是怎么放的？请你到前面边演示边说给大家听。 师：还有不同的放法吗？ 生：没有了。 老师用幻灯片展示各种情况。 师：孩子们，一起来观察这所有的放法，想一想，5 个人抽取4种不同花色的牌，不管怎么抽，总有一种花色的牌至少有两个人抽着，那么3支笔放进2个杯子，不管怎么放，你有什么发现? 生：不管怎么放,总有一个杯子里至少有2支笔。 师：是这样的吗？谁还能再说说。（把发现板书在黑板上。） 师：那依此推想下去，把4支笔放进3个杯子里，可以怎么放呢？有几种不同的放法？大家再放放看，边放边把各种情况记录下来，看看有什么发现？ 师：还有不同的放法吗？（没有）那同学们再来观察，把4支笔放进3个杯子里，不管怎么放，你有什么发现？ 老师用幻灯片展示各种情况。 生：不管怎么放，总有一个杯子里至少有2支笔。 师:“总有”是什么意思? 生：一定有的意思。 师:“至少”是什么意思? 生：最少的意思。 师：刚才我们把所有的摆放方法一一列举出来后，得到了这样的结论。大家能不能找到一种更简便的办法，只摆放一种情况也能得到这个结论呢？ （设计意图：“鸽巢问题”对学生来说，比较抽象，特别是“总有一个杯子里至少放进2支笔”这名话，通过具体操作，理解“总有”、“至少”这两个词，让学生初步经历“数学证明”过程，训练学生的逻辑思维能力。） 学生思考——组内交流——汇报 师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下? 来到前面边演示边说。 生:我们发现如果每个杯子里放1支笔,最多放3支,剩下的1支不管放进哪一个杯子里,总有一个杯子里至少有2支笔。 师:是这样的吗？谁和他的想法是一样的？这种分法,实际就是先怎么分的? 生：平均分。 师:为什么只用平均分这一种方法，就能证明这个结论呢？ 生：平均分，每个杯子里分得1支笔，余下的1支，不管怎么放进哪个杯子，一定会出现“总有一个杯子里至少有2支”。 师：要想保证这个杯子里数量最少，就要怎么办？（平均分），让每个杯子里都有笔。如果有空的杯子，还能保证这个杯子里的笔最少吗？（不能）所以我们用平均分的方法来证明刚才的结论。那如果用算式，该怎么表示？ 生：4÷3=1„„1 师：剩余这一支笔怎么办呢？这样就保证总有一个杯子里一定至少有2支。咱们真是了不起的孩子，这么快就想到了这样一种简便的方法来证明这个结论，我们再来一起看看刚才同学们分的过程。 学生观看大屏幕，老师重新演示平均分的过程。 师：用这种方法，6支笔放进5个杯子里会怎么样？ 学生回答并说明理由。 师：把7支笔放进6个杯子里呢?把8支笔放进7个杯子里呢?大家回答这么快，是不是发现这其中的规律了？ 生：笔的支数比杯子多1的话，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2支笔。 师: 其他同学发现了吗？同桌互相说一遍。把100支笔放进99个杯子里会有什么结论？一起说。 （设计意图：在学生自主探索的基础上，引导学生得出一般性结论，发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。）
2．学习例2。 1．出示题目:把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书? 活动要求：a.每人先独立思考。 b.把自己的想法和小组同学交流。 c.如果需要动手操作，可以利用桌上的7本书，要有分工，并要全面考虑问题。(谁分书，谁当抽屉，谁记录等) (师巡视了解各种情况) 师： 哪个小组愿意把你们的发现和大家一起分享？ 学生回答，通过学生回答列出算式：7÷3=2„„1 师： 10本书放进3个抽屉里呢？ 板书： 10÷3=3„„1 师：到这里，大家观察一下，你有什么发现？ 生1：“总有一个抽屉里至少有3本”，只要“商+1”就可以得到了。 生2：“总有一个抽屉里至少有3本”，只要“商+余数”就可以得到了。 师：有不同的意见，谁的对还是都不对，我们再来看一道题：如果把8本书放进3个抽屉里呢？ 生3:“总有一个抽屉里至少有4本”，只要用8÷3=2„„2,用“商+2”就可以了。 生4：不同意!先把8本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放2本,还剩2本,这2本书再平均分,不管分到哪两个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2本书,不是4本书。 师:到底谁的对呢?在小组里进行交流讨论一下。 可能有三种说法：a.我们组通过讨论并且实际分了分,结论是总有一个抽屉里至少有3本书,不是4本书。 b.把8本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放2本,余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本,结论是“总有一个抽屉里至少有3本书”。 c.我们组的结论是8本书平均分放到3个抽屉里,“总有一个抽屉里至少有3本书”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。 （设计意图：通过学生的辩论，从而认识到余数也要平均分，而余数小于除数，所以只会再多一个。） 师:现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢? 生：书的本数除以抽屉数,再用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。 师：如果把8本书放进4个抽屉里呢？还是总有一个抽屉里至少有商+1也是就2+1=3本书吗？ 生：不是。 师：今天我们学习的题目都有这样一个规律：要把m个物体放进n个抽屉里(m>n)，如果m÷n=k„„a（a≠0），那么总有一个抽屉至少放（k+1）个物体。 （设计意图：这一环节，使学生更好理解把物体尽量多地“平均分”给各个抽屉，某个抽屉至少有书的本数是除法算式中的商加1，使学生从本质上理解“抽屉原理”，也就是“鸽巢问题”。） 教师讲解：同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,它是组合数学中的一个重要原理，最早是由德国数学家狄里克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例：一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以