2015-2016年河南省洛阳市高一上学期期末数学试卷带答案
河南省洛阳八中2015-2016学年高一上学期10月月考试卷 数学 Word版含答案
2015-2016学年高一第一次月考（10月） 数学试题命题人乔石冰 选择题（每题4分，共40分）（请将答案填到答题卡指定位置） 1、若集合A＝{xR|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝( )． A．4 2 C．0 D．0或4 已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，xR}，B＝{x|0<x0)上最大值是3,最小值是2,则实数a的取值范围是（） A．02，x≠4} B、 C、 D、 ， A、B、 C、 D、 二填空题每题 11、已知aR，bR，若＝{a2，a＋b,0}，则＋＝________. 已知集合{ab,c}＝{0,1,2}且下列三个关系：a≠2；b＝2；c≠0 有且只有一个正确则100a ＋10b＋c等于________. N|N}，试用列举法表示集合A=____________. 14、设，则___________________. 答题卡 选择题（每题4分，共40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题（每题4分，共16分） 11、___________________ 12、____________________ 13、___________________ 14、____________________ 三解答题共 15、（10分）设集合A={x|2x2+3px+2=0}；B={x|2x2+x+q=0}，其中p，q，x∈R，当A∩B=时，求p，q的值和A∪B． 16、（10分）已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若BA，求实数m的取值范围． , （1）判断函数在上的单调性并证明 （2）求函数在上的最大值和最小值 18、（12分）已知函数， （1）画出函数图像； （2）求的值； （3）当时，求取值的集合. 答案 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D A B C BC A BD 二、填空题 11、 1 12、 201 _ 13、_ 14、 x6-6x4+9x2-2 15、（10分） 解：, ， 所以解得p=,q=, ………………………………………………4分 A=，B=………………………………………8分 。
(优辅资源)版河南省洛阳市高一上学期期末考试数学试题Word版含答案
洛阳市2017—2018学年第一学期期末考试高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第I卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合M={0,1,2,3,4},N={x|x=2n-1,n∈N},P=M∩N,则P的子集共有A.2个B.3个C.4个D.5个2.方程x2+y2-ax+by+c=0表示圆心为(1,2),半径为1的圆,则a、b、c的值依次为A. -2,-4,4B.2,-4,4C.2,-4,-4D.-2,4,-43则有A a>b>cB c>a> b C. b>c>a D. b>a>c4.一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形,则该圆锥的表面积为C, D.5.已知m、n是两条不重合的直线, ,下面四个结论中正确的是A.m⊥nB.若m m⊥n，则nC.若m m D若m m⊥n, 则n6.若M(x0,y0)为圆x2+y2=r2(r>0)上一点,则直线x0x+y0y=r2与该圆的位置关系为A.相切B.相交C.相离D.相切或相交7.已知y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,若x·f(x)≥0,则x的取值范围是A.[一2,2]B.(-∞,-2] ∪[2,+∞)C.( -∞，-2)∪[0,2]D.[-2,0] ∪ [2,+ ∞)8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.2B.23 C.4 9.数学家欧拉在1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知△ABC 的顶点为A(0,0),B(4,0),C(3, 则该三角形的欧拉线方程为B.D.10.x 1，x 2∈R 且x 1≠x 2,使得f (x 1)=f (x 2)成立,则实数a的取值范围是A.[3,+∞)B.(3,+∞)C.(一∞,3)D. (一∞,3]11.M 、N 两点,O 为坐标原点,当△OMN 面积取最大值时,实数k 的值为C.-1D.112.(0,+∞)上的单调函数,B. C. 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.14.P(1,1,-2)是空间直角坐标系中一点,点P 关于平面xOy 对称点为M,点P 关于Z 轴对称点为N,15.____________。
河南省洛阳市2016届高三数学(文)上学期期末考试试题(a卷)(有答案)AwMMMU
洛阳市2015-2016学年高中三年级期末考试数学试卷（文A ）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{0,2,3,4,5,7},{1,2,3,4,6},{|,}A B C x x A x B ===∈∉，则C 的真子集个数为A ．2B ．3C ．7D ．82、已知2iz i =+，则z 的共轭复数在复平面内对应点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、三个数0.870.87,0.8,log 7的大小顺序是A ．70.80.80.8log 77<<B ．70.80.80.87log 7<<C ．0.870.8log 770.8<<D ．70.80.8log 70.87<<4、直线如图所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出S 的值是A ．1B ．1C ．2D ．35、已知到定点(,0)M a 与(2,0)N 的斜率之积为12的点的轨迹方程 为2224(2)x y x -=≠±，则实数a 的值为A ．2B ．-2C ．1D ．-16、函数()cos cos sin sin (0)f x wx wx w θθ=+≠，对任意x 都有()2()3f x f x π=-，则()3f π= A ．1或0 B ．-1或1 C ．0 D ．-1或07、一个长方体的底面是边长为2的正方形，高为2，其俯视图是面积为4的正方形，侧视图是一个面积为4的矩形，则该正方体的正视图的面积是A ．4B ．22C ．8D ．428、在区间[]2,2-内任取一个实数x ，则使不等式43280x x -⋅+≤成立的概率为A ．34B ．12C ．13D ．149、已知实数,x y 满足122x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，若不等式3y ax ≥-恒成立，则实数a 的取值范围是A ．3(,]2-∞B ．(,4]-∞C ．3[,2]2D ．[]2,410、在ABC C ∆∠中，30,,AB CBA AC BC =∠=o 边上的高分别为,BD AE ，则以,A B 为焦点，且过,D E 两点的椭圆的离心率为A ．32B ．22C ．31-D ．21- 11、已知锐角,A B 满足2tan tan()A A B =+，则tan B 的最大值为A ．1-B ．0C ．1D ．212、已知函数()1ln x f x x x-=+的一条切线方程为y kx b =+，则k b +的最小值为 A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
2015-2016年河南省洛阳市高一上学期数学期中试卷带答案
2015-2016学年河南省洛阳市高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）函数y=的定义域为（）A．{x|x≤1}B．{x|x＜1}C．{x|x≥1}D．{x|x＞1}2．（5分）已知集合A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，若A∩B={﹣3}，则A∪B=（）A．{﹣4，﹣3，0，2，3}B．{﹣3，﹣2，0，1，3}C．{﹣3，﹣1，0，1，2}D．{﹣4，﹣3，0，1，2}3．（5分）下列哪个函数与y=x是相同函数（）A．y=B．y=C．y=D．y=（a＞0且a≠1）4．（5分）已知f（x）=，则f（1）为（）A．3 B．B、4 C．C5 D．65．（5分）下列函数中不能用二分法求零点的是（）A．f（x）=3x﹣1 B．f（x）=x3C．f（x）=|x|D．f（x）=lnx6．（5分）若0＜a＜1，﹣1＜b＜0，则函数y=a x+b的图象必不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（5分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三两汽车在不同速度下的燃油效率情况．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，用甲、乙、丙三两汽车在该市行驶，最省油是（）A．甲车B．乙车C．丙车D．无法确定8．（5分）满足A1∪A2={x，y，z}的有序集合对（A1，A2）的个数是（）A．6 B．8 C．24 D．279．（5分）已知1＜x＜10，令a=lgx，b=log2（lgx），c=2lgx，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a10．（5分）若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f （x2）]＜0，则称函数f（x）为“优美函数”，则下列函数中是“优美函数”的是（）A．f（x）=e x+e﹣x B．f（x）=C．f（x）=lg（）D．f（x）=11．（5分）奇函数f（x）（x∈R）满足f（﹣4）=f（1）=0，且在区间（0，2]与[2，+∞）上分别是增函数和减函数，则满足x3•f（x）＞0的x的取值范围是（）A．（﹣4，﹣1）∪（1，4） B．（﹣∞，4）∪（﹣1，0）C．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）12．（5分）设定义在R上的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有3个不同的实数解，则bc=（）A．﹣9 B．9 C．﹣16 D．16二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）设全集U={x|0＜x＜9，x∈N*}，若A∩B={2，3}，A∩∁U B={1，5，7}，∁U A∩∁U B={6}，则集合B=．14．（5分）若函数f（x）=x3﹣（）x的零点在区间（n﹣1，n）内，则整数n=．15．（5分）若函数f（x）=在区间（2，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围是．16．（5分）设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：①当x＞0时，f（x）是增函数；②f（x）的图象关于（0，c）对称；③当b≠0时，方程f（x）=0必有三个实数根；④当b=0时，方程f（x）=0有且只有一个实根．其中正确的命题是（填序号）三、解答题17．（10分）计算（1）lg25﹣lg5•lg20+2lg2﹣（lg2）2（2）（）+log 16（﹣2）2﹣（）﹣2﹣（+1）0．18．（12分）已知集合A={x|2≤2x≤16}，B={x|log x＜﹣1}．（1）求A∩B，∁R B∪A；（2）已知集合C={x|a+1＜x＜2a﹣1}，若A∩C=C，求实数a的取值范围．19．（12分）设函数f（x）=．（1）求f（a）+f（1﹣a）的值；（2）求f（）+f（）+f（）+…+f（）的值．20．（12分）学校为方便高三学生去郑州参加全国数学联赛，打算向某汽车公司包车，汽车公司提供一辆45座的巴士，成本费为1500元，学生的票价按以下方式结算：若乘车学生的人数不超过30人，车票每张收费80元，若乘车学生的人数超过30人，则给与优惠，每多1人，车费每张减少2元．（1）试将汽车公司的利润W表示为乘车学生人数x的函数；（2）计算乘车学生的人数为多少时，汽车公司可获得的利润最大，并求出最大利润．21．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x+﹣4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若当x∈[﹣1，1]时，不等式a•3x﹣f（3x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．22．（12分）对于函数f（x）与g（x），如果对任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，则称f（x）与g（x）是区间D上的“亲密函数”．设函数f（x）=log4（x﹣m），g（x）=log4，区间D为[m+2，m+3]．（1）若f（x）与g（x）在区间[m+2，m+3]上都有意义，求实数m的取值范围．（2）若f（x）与g（x）是区间[m+2，m+3]上的“亲密函数”，求实数m的取值范围．2015-2016学年河南省洛阳市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）函数y=的定义域为（）A．{x|x≤1}B．{x|x＜1}C．{x|x≥1}D．{x|x＞1}【解答】解：要使函数有意义，则1﹣x≥0，解得x≤1，故函数的定义域为{x|x≤1}，故选：A．2．（5分）已知集合A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，若A∩B={﹣3}，则A∪B=（）A．{﹣4，﹣3，0，2，3}B．{﹣3，﹣2，0，1，3}C．{﹣3，﹣1，0，1，2}D．{﹣4，﹣3，0，1，2}【解答】解：∵A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，且A∩B={﹣3}，∴a﹣3=﹣3，2a﹣1=﹣3，a2+1=﹣3，解得：a=0或a=﹣1，当a=0时，A={0，1，﹣3}，B={﹣3，﹣1，0}，不合题意；当a=﹣1时，A={1，0，﹣3}，B={﹣4，﹣3，2}，符合题意；则A∪B={﹣4，﹣3，0，1，2}，故选：D．3．（5分）下列哪个函数与y=x是相同函数（）A．y=B．y=C．y=D．y=（a＞0且a≠1）【解答】解：A．y==|x|与y=x的对应法则、值域皆不同，故不是同一函数．B．y=的定义域是{x|x≠0}，而函数y=x的定义域R，故不是同一函数．C．y==x与y=x是同一函数．D．y（a＞0且a≠1）的定义域是{x|x＞0}，而函数y=x的定义域R，故不是同一函数．故选：C．4．（5分）已知f（x）=，则f（1）为（）A．3 B．B、4 C．C5 D．6【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=f（4）=f（7）=7﹣4=3，故选：A．5．（5分）下列函数中不能用二分法求零点的是（）A．f（x）=3x﹣1 B．f（x）=x3C．f（x）=|x|D．f（x）=lnx【解答】解：f（x）=3x﹣1是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；f（x）=x3也是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；f（x）=lnx也是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；f（x）=|x|不是单调函数，虽然也有唯一的零点，但函数值在零点两侧都是正号，故不能用二分法求零点．故选：C．6．（5分）若0＜a＜1，﹣1＜b＜0，则函数y=a x+b的图象必不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：函数f（x）=a x（0＜a＜1）的是减函数，图象过定点（0，1），在x 轴上方，过一、二象限，函数f（x）=a x+b的图象由函数f（x）=a x的图象向下平移|b|个单位得到，∵﹣1＜b＜0，∴|b|＜1，∴函数f（x）=a x+b的图象与y轴交于正半轴，∴函数f（x）=a x+b的图象过一，二，四象限，故选：C．7．（5分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三两汽车在不同速度下的燃油效率情况．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，用甲、乙、丙三两汽车在该市行驶，最省油是（）A．甲车B．乙车C．丙车D．无法确定【解答】解：由图象可知，甲车的燃油效率最高，故以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故选：A．8．（5分）满足A1∪A2={x，y，z}的有序集合对（A1，A2）的个数是（）A．6 B．8 C．24 D．27【解答】解：若A1为空集，则A2为{x，y，z}，共1种；若A1含有一个元素：例如A1={x}，则A2为{y，z}或{x，y，z}，以此类推，共6种；若A1含有两个元素：例如A1={x，y}，则A2为{z}或{x，z}或{y，z}或{x，y，z}，共4种，以此类推，共12种；若A1含有三个元素：此时A2为A1的子集，共8种；则共有1+6+12+8=27种，即满足A1∪A2={x，y，z}的有序集合对（A1，A2）的个数是27，故选：D．9．（5分）已知1＜x＜10，令a=lgx，b=log2（lgx），c=2lgx，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a【解答】解：∵1＜x＜10，∴0＜a=lgx＜1，b=log2（lgx）＜0，c=2lgx＞1，∴b＜a＜c．故选：B．10．（5分）若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f （x2）]＜0，则称函数f（x）为“优美函数”，则下列函数中是“优美函数”的是（）A．f（x）=e x+e﹣x B．f（x）=C．f（x）=lg（）D．f（x）=【解答】解：∵函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f （﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，则称函数f（x）为“优美函数”，∴“优美函数”既是奇函数，又是减函数，在A中，f（x）=e x+e﹣x是偶函数，故A不是“优美函数”；在B中，f（x）==1﹣是增函数，故B不是“优美函数”；在C中，f（x）=lg（）既是奇函数，又是减函数，故C是“优美函数”；在D中，f（x）=是增函数，故D不是“优美函数”．故选：C．11．（5分）奇函数f（x）（x∈R）满足f（﹣4）=f（1）=0，且在区间（0，2]与[2，+∞）上分别是增函数和减函数，则满足x3•f（x）＞0的x的取值范围是（）A．（﹣4，﹣1）∪（1，4） B．（﹣∞，4）∪（﹣1，0）C．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）【解答】解：∵奇函数f（x）（x∈R）满足f（﹣4）=f（1）=0，∴f（4）=f（﹣1）=f（0）=0．由题意可得如图所示，满足x3•f（x）＞0的x的取值范围是：1＜x＜4，或﹣4＜x＜﹣1．故选：A．12．（5分）设定义在R上的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有3个不同的实数解，则bc=（）A．﹣9 B．9 C．﹣16 D．16【解答】解：设t=f（x），则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0等价为t2+bt+c=0，作出f（x）的图象如图：由图象可知当t=2时，方程f（x）=2有三个根，当t≠2时方程f（x）=t有两个不同的实根，∴若若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有3个不同的实数解x1，x2，x3，则等价为t2+bt+c=0只有一个根t=2，由f（x）=2得，x=0，或者log3|x|=2，即得x=±9，即三个根x1，x2，x3，分别为0，9或﹣9，由韦达定理可得2+2=﹣b，2×2=c，即b=﹣4，c=4，可得bc=﹣16．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）设全集U={x|0＜x＜9，x∈N*}，若A∩B={2，3}，A∩∁U B={1，5，7}，∁U A∩∁U B={6}，则集合B={2，3，4，8} ．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A∩B={2，3}，A∩∁U B={1，5，7}，∴A={1，2，3，5，7}，∴∁U A={4，6，8}，∵∁U A∩∁U B={6}，∴∁U B={1，5，6，7}，∴B={2，3，4，8}故答案为：{2，3，4，8}．14．（5分）若函数f（x）=x3﹣（）x的零点在区间（n﹣1，n）内，则整数n= 1．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣（）x在R单调递增．∴函数f（x）=x3﹣（）x最多有一个零点．当x=0时，f（0）=﹣1，当x=1时，f（1）=＞0，∴函数f（x）在区间（0，1）上存在零点，因此必然n=1．故答案为：1．15．（5分）若函数f（x）=在区间（2，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围是（﹣∞，1）．【解答】解：函数f（x）===m+（2m﹣2）在区间（2，+∞）上是增函数，故2m﹣2＜0，求得m＜1，故答案为：（﹣∞，1）．16．（5分）设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：①当x＞0时，f（x）是增函数；②f（x）的图象关于（0，c）对称；③当b≠0时，方程f（x）=0必有三个实数根；④当b=0时，方程f（x）=0有且只有一个实根．其中正确的命题是②④（填序号）【解答】解：f（x）=x|x|+bx+c=，①当x＞0时，f（x）=x2+bx+c的图象是开口向上的抛物线，当﹣≤0时f（x）才是增函数，故不正确；②由f（x）的解析式可知c=0时，f（x）=﹣f（﹣x），其图象关于原点对称，∵f（x）=x|x|+bx+c的图象由y=x|x|+bx向上或向下平移|c|个单位，∴f（x）的图象关于（0，c）对称，故正确；③当b≠0时，令b=1、c=0，则方程f（x）=0，即x|x|+x=0，解得：x=0，故不正确；④当b=0时，方程f（x）=0，即x|x|+c=0，（i）若c＜0，当x≤0时，即x2=c，此时无解；当x＞0时，即x2=﹣c，此时x=﹣；（ii）若c≥0，当x≤0时，即x2=c，此时x=﹣；当x＞0时，即x2=﹣c，此时无解；综上所述，当b=0时，方程f（x）=0有且只有一个实根，正确；故答案为：②④．三、解答题17．（10分）计算（1）lg25﹣lg5•lg20+2lg2﹣（lg2）2（2）（）+log16（﹣2）2﹣（）﹣2﹣（+1）0．【解答】解：（1）原式=2lg5﹣lg5（1+lg2）+2lg2﹣（lg2）2=2（lg5+lg2）﹣lg5﹣lg2（lg5+lg2）=2﹣lg5﹣lg2=2﹣1=1．（2）原式=+﹣﹣1=﹣．18．（12分）已知集合A={x|2≤2x≤16}，B={x|log x＜﹣1}．（1）求A∩B，∁R B∪A；（2）已知集合C={x|a+1＜x＜2a﹣1}，若A∩C=C，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|2≤2x≤16}={x|1≤x≤4}=[1，4]，B={x|log x＜﹣1}={x|x＞3}=（3，+∞），∴A∩B=（3，4]，∴∁R B=（﹣∞，3]，∴∁R B∪A=（﹣∞，4]，（2）∵A∩C=C，∴C⊆A，当C=∅时，由a+1≥2a﹣1，解的a≤2，当C≠∅时，由1≤a+1＜2a﹣1≤4，解的2≤a≤，综上所述a的取值范围为（﹣∞，]．19．（12分）设函数f（x）=．（1）求f（a）+f（1﹣a）的值；（2）求f（）+f（）+f（）+…+f（）的值．【解答】解：（1）∵f（x）=，∴f（a）+f（1﹣a）=+=+=+=1．（2）∵f（a）+f（1﹣a）=1，∴f（）+f（）+f（）+…+f（）=1007×1=1007．20．（12分）学校为方便高三学生去郑州参加全国数学联赛，打算向某汽车公司包车，汽车公司提供一辆45座的巴士，成本费为1500元，学生的票价按以下方式结算：若乘车学生的人数不超过30人，车票每张收费80元，若乘车学生的人数超过30人，则给与优惠，每多1人，车费每张减少2元．（1）试将汽车公司的利润W表示为乘车学生人数x的函数；（2）计算乘车学生的人数为多少时，汽车公司可获得的利润最大，并求出最大利润．【解答】解：（1）设乘车学生人数为x，车票为y元，则：y=，则W=xy﹣1500=；（2）当1≤x≤30时，W max=80×30﹣1500=900，当30＜x≤45时，W=﹣2（x﹣35）2+950（元），∴当x=35时，W max=950（元），综上所述，当乘车学生的人数为35时，汽车公司可获得的利润最大，最大利润为950元．21．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x+﹣4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若当x∈[﹣1，1]时，不等式a•3x﹣f（3x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当x=0时，f（0）=0；当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=﹣x﹣﹣4，又f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）=x++4．则f（x）=；（2）当x∈[﹣1，1]时，不等式a•3x﹣f（3x）≤0恒成立，由3x＞0，即为a•3x﹣（3x+﹣4）≤0，即有a≤（）2﹣4•+1恒成立，令t=（≤t≤3），则a≤t2﹣4t+1，由g（t）=t2﹣4t+1=（t﹣2）2﹣3，t=2∈[，3]，可得g（t）的最小值为﹣3，则a≤﹣3．22．（12分）对于函数f（x）与g（x），如果对任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，则称f（x）与g（x）是区间D上的“亲密函数”．设函数f（x）=log4（x﹣m），g（x）=log4，区间D为[m+2，m+3]．（1）若f（x）与g（x）在区间[m+2，m+3]上都有意义，求实数m的取值范围．（2）若f（x）与g（x）是区间[m+2，m+3]上的“亲密函数”，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由知，当m≥0时，x＞3m；当m＜0时，x＞m，若f（x）与g（x）在区间[m+2，m+3]上都有意义，则m≥0时，m+2＞3m，解得：0≤m＜1；当m＜0时，m+2＞m，解得：m＜0；综上所述：m＜1．（2）若f（x）与g（x）是区间[m+2，m+3]上的“亲密函数”，则|f（x）﹣g（x）|≤1成立，即|log4（x﹣m）﹣log4|≤1成立，即|log4（x﹣m）（x﹣3m）|≤1成立，即≤（x﹣m）（x﹣3m）≤4成立，令h（x）=（x﹣m）（x﹣3m）=（x﹣2m）2﹣m2，x∈[m+2，m+3]，则由（1）知函数的图象是开口朝上，且以x=2m＜m+2为对称轴的抛物线，故h（x）在[m+2，m+3]上为增函数，故，解得：m∈[，]赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
2015-2016年河南省信阳市高一上学期期末数学试卷与答案Word版
2015-2016学年河南省信阳市高一（上）期末数学试卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5.00分）已知集合P={log2x4，3}，Q={x，y}，若P∩Q={2}，则P∪Q等于（）A．{2，3}B．{1，2，3}C．{1，﹣1，2，3} D．{2，3，x，y}2．（5.00分）设M={x|0≤x≤4}，N={y|﹣4≤y≤0}，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是（）A．B．C．D．3．（5.00分）已知函数f（x）=若f（f（））=4，则a=（）A．B．4 C．D．24．（5.00分）函数f（x）=e x+2x﹣3的零点所在区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（1，2） D．（0，1）5．（5.00分）圆O1：x2+y2﹣6x﹣4y﹣3=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切6．（5.00分）幂函数的图象过点（5，），则它的单调递增区间是（）A．[0，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，0）7．（5.00分）已知45°＜α＜90°，函数f（x）=ax+b的图象如图，则函数g（x）=log a（x+b）的图象可能为（）A．B． C． D．8．（5.00分）髙先生新购买了辆小汽车，汽车的一些参数如图所示（单位：毫米），他计划把车放在车库地面的中间，四周边缘外前后左右各留半米且上方留空一米，则该车库的体积（保留小数点后两位数字）至少为（）A．11.64立方米B．36.28立方米C．38.60立方米D．40.70立方米9．（5.00分）已知两条直线：y=（a﹣1）x﹣2和3x+（a+3）y﹣1=0互相平行，则a等于（）A．0 或﹣2 B．﹣2 或﹣1 C．1或﹣2 D．0或210．（5.00分）已知函数f（x）=若函数g（x）=f（x）﹣2m有3个零点，则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，1）B．（﹣1，1]C．（﹣2，2）D．（﹣1，1）11．（5.00分）已知两点A（4，0），B（0，5），点C圆x2+y2=9上的任意一点，则△ABC面积的最小值是（）A．10﹣B．10+C．10﹣D．10+12．（5.00分）如图是一个几何体的三视图，正视图是一个等腰直角三角形，侧视图为一个直角三角形，俯视图是一个直角梯形，则此几何体的表面积是（）A．B．C．D．+二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）函数y=的定义域是．14．（5.00分）若f（x）=x2+（a2﹣1）x+6是偶函数，则a=．15．（5.00分）已知圆C过点（2，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：x+y ﹣7=0被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为．16．（5.00分）给出定义：若m﹣（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数f（x）=x﹣{x}的四个命题：①f（﹣）=；②f（3.4）=﹣0.4；③f（﹣）＜f（）；④y=f （x）的定义域是R，值域是[﹣]；则其中真命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10.00分）设全集为R，集合A={x|1≤3x＜9}，B={x|log2x≥0}（Ⅰ）求A∩B（Ⅱ）若集合C={x|x+a＞0}，满足B∩C=B，求实数a的取值范围．18．（12.00分）已知函数f（x）=﹣4x+2x+1+15（Ⅰ）求函数f（x）的零点；（Ⅱ）若函数的定义域为[﹣1，0]，求函数f（x）的值域．19．（12.00分）如图，在三棱锥中P﹣ABC中，PA=PB=AB=BC，∠PBC=90°D为AC的中点，AB⊥PD（I ）求证：BC丄平面PAB（Ⅱ）如果三棱锥P﹣BCD的体积为3，求PA．20．（12.00分）已知函数f（x）=log2（1+x）+log2（1﹣x）（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，并判断f（x）的奇偶性（Ⅱ）若不等式f（x）＞m的解集为空集，求实数m的取值范围．21．（12.00分）如图所示，AE，DF是圆柱的两条母线，过AD作圆柱的截面交下底面于BC，且AD=BC，圆柱的高为2，底面半径为（Ⅰ）求证：平面AEB∥平面DFC（Ⅱ）求证：BC⊥AB（Ⅲ）求四棱锥E﹣ABCD体积最大时AD的值．22．（12.00分）已知圆C：（x﹣3）2+y2=4，M是圆C的圆心，Q是y轴上的动点，QA，QB分别切圆C于A，B两点（Ⅰ）若Q（0，2），求切线QA，QB的方程（Ⅱ）求四边形QAMB面积的最小值（Ⅲ）若|AB|=，求直线MQ的方程．2015-2016学年河南省信阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5.00分）已知集合P={log2x4，3}，Q={x，y}，若P∩Q={2}，则P∪Q等于（）A．{2，3}B．{1，2，3}C．{1，﹣1，2，3} D．{2，3，x，y}【解答】解：∵P={log2x4，3}，Q={x，y}，∴若P∩Q={2}，则则log2x4=2，即2x=2，解得x=1，则P={2，3}，Q={1，y}，则y=2，即Q={1，2}，则P∪Q={1，2，3}，故选：B．2．（5.00分）设M={x|0≤x≤4}，N={y|﹣4≤y≤0}，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是（）A．B．C．D．【解答】解：A．函数的定义域为[﹣4，4]，不满足条件．B．函数的定义域和值域满足条件．C．在（0，4]内，每一个x都有两个y与x对应，不满足条件．函数的定义，D．在[0，4）内，每一个x都有两个y与x对应，不满足条件函数的定义．故选：B．3．（5.00分）已知函数f（x）=若f（f（））=4，则a=（）A．B．4 C．D．2【解答】解：f（）=log2=﹣2，则由f（f（））=4得f（﹣2）=4，即a﹣2=4，则a=或a=﹣（舍），故选：C．4．（5.00分）函数f（x）=e x+2x﹣3的零点所在区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（1，2） D．（0，1）【解答】解：∵函数f（x）=e x+2x+2在R上单调递增，∴f（0）=1+0﹣3=﹣2＜0，f（1）=e+2﹣3=e﹣1＞0，∴f（0）f（1）＜0．根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=e x+x2﹣3的零点所在的区间是（0，1），故选：D．5．（5.00分）圆O1：x2+y2﹣6x﹣4y﹣3=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切【解答】解：圆O1：x2+y2﹣6x﹣4y﹣3=0，圆心为O1（3，2），半径为R=4，圆O2：x2+y2﹣4y=0的标准方程为x2+（y﹣2）2=4，圆心为O2（0，2），半径为r=2，则|O1O2|==3，∵R﹣r=2＜3＜R+r=6，故圆O1和圆O2的位置关系是相交，故选：B．6．（5.00分）幂函数的图象过点（5，），则它的单调递增区间是（）A．[0，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，0）【解答】解：设幂函数的解析式为y=x a，根据其函数的图象经过点（5，），得5a=，解得a=，所以y==；所以所求的函数单调递增区间是[0，+∞）．故选：A．7．（5.00分）已知45°＜α＜90°，函数f（x）=ax+b的图象如图，则函数g（x）=log a（x+b）的图象可能为（）A．B． C． D．【解答】解：由图象令x=0可得f（x）=b∈（﹣1，0），∴﹣b∈（0，1），∵45°＜α＜90°，∴直线f（x）=ax+b的斜率a=tanα＞tan45°=1，∴函数g（x）=log a（x+b）单调递增，且是由y=log a x的图象向右平移﹣b个单位长度得到的．故选：C．8．（5.00分）髙先生新购买了辆小汽车，汽车的一些参数如图所示（单位：毫米），他计划把车放在车库地面的中间，四周边缘外前后左右各留半米且上方留空一米，则该车库的体积（保留小数点后两位数字）至少为（）A．11.64立方米B．36.28立方米C．38.60立方米D．40.70立方米【解答】解：该车的长为1005+2665+910=4580mm=4.58m，宽为2240mm=2.24m，最高处为1135mm=1.135m，则该车库的体积至少为5.58×3.24×2.135≈38.60m3，故选：C．9．（5.00分）已知两条直线：y=（a﹣1）x﹣2和3x+（a+3）y﹣1=0互相平行，则a等于（）A．0 或﹣2 B．﹣2 或﹣1 C．1或﹣2 D．0或2【解答】解：∵y=（a﹣1）x﹣2和3x+（a+3）y﹣1=0，∴（a﹣1）（a+3）+3=0，解得a=0或a=﹣2，经验证当a=0或a=﹣2时两直线平行，故选：A．10．（5.00分）已知函数f（x）=若函数g（x）=f（x）﹣2m有3个零点，则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，1）B．（﹣1，1]C．（﹣2，2）D．（﹣1，1）【解答】解：函数g（x）=f（x）﹣2m有3个零点，即函数y=f（x）与函数y=2m的图象有三个不同的交点，画出函数y=f（x）与函数y=2m的图象，如图所示；观察函数的图象知，2m∈（﹣2，2），解得m∈（﹣1，1）．故选：D．11．（5.00分）已知两点A（4，0），B（0，5），点C圆x2+y2=9上的任意一点，则△ABC面积的最小值是（）A．10﹣B．10+C．10﹣D．10+【解答】解：由题意可得AB==，要求△ABC的面积的最小值，只要求C到直线AB距离d的最小值，由于O到直线AB：5x+4y﹣20=0的距离为，∴d min=﹣3，∴△ABC的面积的最小值为（﹣3）=10﹣．故选：A．12．（5.00分）如图是一个几何体的三视图，正视图是一个等腰直角三角形，侧视图为一个直角三角形，俯视图是一个直角梯形，则此几何体的表面积是（）A．B．C．D．+【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一个四棱锥与三棱锥的组合体，其直观图如图所示，根据三视图中正视图是一个等腰直角三角形，且斜边AD=2，=×2×1=1，∴S△PAD底面直角梯形的面积为S底=×（1+2）×1=，由勾股定理得PA=PC=PD==；S△PCD=××=S△PAB=S△PCB=×1×=；∴几何体的表面积是+2×++1=+．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）函数y=的定义域是1＜x＜2．【解答】解：要使函数有意义则：∴1＜x＜2故答案是：1＜x＜214．（5.00分）若f（x）=x2+（a2﹣1）x+6是偶函数，则a=±1．【解答】解：f（x）是偶函数；∴f（﹣x）=f（x）；即x2﹣（a2﹣1）x+6=x2+（a2﹣1）x+6；∴﹣（a2﹣1）x=（a2﹣1）x；∴﹣（a2﹣1）=a2﹣1；∴a2﹣1=0，a2=1；∴a=±1．故答案为：±1．15．（5.00分）已知圆C过点（2，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：x+y ﹣7=0被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为（x﹣5）2+y2=9．【解答】解：设所求的圆的方程是（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，则圆心（a，b）到直线x+y﹣7=0的距离为，所以（）2+7=r2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①由于圆C过点（2，0），所以（2﹣a）2+（0﹣b）2=r2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②又因为圆心在x轴的正半轴上，则b=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③联立①②③，a＞0，解得a=5，b=0，r2=9∴所求的圆的方程是（x﹣5）2+y2=9．故答案为：（x﹣5）2+y2=9．16．（5.00分）给出定义：若m﹣（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数f（x）=x﹣{x}的四个命题：①f（﹣）=；②f（3.4）=﹣0.4；③f（﹣）＜f（）；④y=f （x）的定义域是R，值域是[﹣]；则其中真命题的序号是①③．【解答】解：①∵﹣1﹣＜﹣≤﹣1+∴{﹣}=﹣1∴f（﹣）=﹣﹣{﹣}=﹣+1=，∴①正确；②∵3﹣＜3.4≤3+∴{3.4}=3∴f（3.4）=3.4﹣{3.4}=3.4﹣3=0.4∴②错误；③∵0﹣＜﹣≤0+∴{﹣}=0∴f（﹣）=﹣﹣0=﹣，∵0﹣＜≤0+∴{}=0∴f（）=﹣0=，∴③正确；④中，令x=m+a，a∈（﹣，]∴f（x）=x﹣{x}=a∈（﹣，]∴④错误．故答案为：①③．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10.00分）设全集为R，集合A={x|1≤3x＜9}，B={x|log2x≥0}（Ⅰ）求A∩B（Ⅱ）若集合C={x|x+a＞0}，满足B∩C=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）A={x|1≤3x＜9}={x|0≤x＜2}；B={x|x≥1}．∴A∩B={x|1≤x＜2}；（Ⅱ）C={x|x＞﹣a}．∵B∩C=B，∴B⊆C，∴﹣a＜1，∴a＞﹣1．18．（12.00分）已知函数f（x）=﹣4x+2x+1+15（Ⅰ）求函数f（x）的零点；（Ⅱ）若函数的定义域为[﹣1，0]，求函数f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=﹣4x+2x+1+15=﹣（2x）2+2•2x+15；令2x=t（t＞0），则y=﹣t2+2t+15；令f（x）=0，即﹣t2+2t+15=0，解得t=5或t=﹣3（舍去）；∴2x=5，x=log25；∴函数f（x）的零点为log25；（Ⅱ）x∈[﹣1，0]时，t∈；y=﹣t2+2t+15=﹣（t﹣1）2+16；∴t=1时，y取最大值16，时，y取最小值；∴函数f（x）的值域为．19．（12.00分）如图，在三棱锥中P﹣ABC中，PA=PB=AB=BC，∠PBC=90°D为AC的中点，AB⊥PD（I ）求证：BC丄平面PAB（Ⅱ）如果三棱锥P﹣BCD的体积为3，求PA．【解答】解：（Ⅰ）取AB中点为O，连结OD，OP．因为PA=PB，所以AB⊥OP．又AB⊥PD，OP∩PD=P，所以AB⊥平面POD，因为OD⊂平面POD，所以AB⊥OD．…（3分）由已知，BC⊥PB，又OD∥BC，所以OD⊥PB，因为AB∩PB=B，所以OD⊥平面PAB．又OD∥BC，所以BC丄平面PAB．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，OP⊥平面ABC．设PA=a，因为D为AC的中点，所以V P﹣BCD=V P﹣ABC=××a2×a=a3，…（10分）由a3=3解得a=2，即PA=2．…（12分）20．（12.00分）已知函数f（x）=log2（1+x）+log2（1﹣x）（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，并判断f（x）的奇偶性（Ⅱ）若不等式f（x）＞m的解集为空集，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由对数式有意义可得1+x＞0且1﹣x＞0，解得﹣1＜x＜1，∴函数f（x）的定义域为（﹣1，1），∵f（﹣x）=log2（1﹣x）+log2（1+x）=f（x），∴结合定义域关于原点对称可得f（x）为偶函数；（Ⅱ）f（x）=log2（1+x）+log2（1﹣x）=log2[（1+x）（1﹣x）]=log2（1﹣x2），∵﹣1＜x＜1，∴0≤x2＜1，∴﹣1＜﹣x2≤0，∴0＜1﹣x2≤1，∴f（x）=log2（1﹣x2）≤0，要使不等式f（x）＞m的解集为空集，则m≥0，故实数m的取值范围为[0，+∞）．21．（12.00分）如图所示，AE，DF是圆柱的两条母线，过AD作圆柱的截面交下底面于BC，且AD=BC，圆柱的高为2，底面半径为（Ⅰ）求证：平面AEB∥平面DFC（Ⅱ）求证：BC⊥AB（Ⅲ）求四棱锥E﹣ABCD体积最大时AD的值．【解答】（Ⅰ）证明：由圆柱的性质，可得：AD∥平面BCFE又∵过AD作圆柱的截面交下底面于BC．∴AD∥BC，∵AD=BC，可得四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD∵AB⊄平面DFC，CD⊂平面DFC，∴AB∥平面DFC，由平行四边形ADFE中AE∥DF，同理可得AE∥平面DFC，∵AE、AB是平面AEB内的相交直线，∴平面AEB∥平面DFC；（Ⅱ）证明：由（I）得BC平行且等于EF，∴四边形BCFE为平行四边形又∵四边形BCFE是圆内接四边形，∴四边形BCFE为矩形，可得BC⊥BE，又∵圆柱的母线AE⊥平面BCFE，BC⊂平面BCFE，∴AE⊥BC，∵BE、AE是平面ABE内两条相交直线，∴BC⊥平面ABE结合AB⊂平面ABE，可得BC⊥AB；（Ⅲ）解：由锥体的体积公式，可得=2V E﹣ABC=2V A﹣BCE，四棱锥E﹣ABCD体积V E﹣ABCD∵AE⊥平面BCFE，∴AE=2为三棱锥A﹣BCE的高，可得V A=S△BCE×AE=S△BCE﹣BCE∵底面半径r=，四边形BCFE为矩形=S BCFE≤r2=3，可得V A﹣BCE≤×3=2∴S△BCE因此四棱锥E﹣ABCD体积V E=2V A﹣BCE≤4，当且仅当BE=BC=时等号成立﹣ABCD∴四棱锥E﹣ABCD体积的最大值为4．22．（12.00分）已知圆C：（x﹣3）2+y2=4，M是圆C的圆心，Q是y轴上的动点，QA，QB分别切圆C于A，B两点（Ⅰ）若Q（0，2），求切线QA，QB的方程（Ⅱ）求四边形QAMB面积的最小值（Ⅲ）若|AB|=，求直线MQ的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意，切线的斜率存在，设过点Q的圆M的切线方程为kx﹣y+2=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）则圆心M到切线的距离为1，∴=2，∴k=0或k=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴切线QA、QB的方程分别为y=2和12x+5y﹣10=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）∵MA⊥AQ，∴S MAQB=|MA|•|QA|=2|QA|=2=2≥2=2，∴四边形QAMB面积的最小值为2；（Ⅲ）设AB与MQ交于点P，则MP⊥AB，MB⊥BQ，|MP|==，在Rt△MBQ中，|MB|2=|MP|•|MQ|，解得|MQ|=6设Q（0，y），则y2+9=36，∴y=±3，∴Q（0，±3）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的定义图象判定方法性质函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()yf u=为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．∴直线MQ 的方程为x +y ﹣3=0或x ﹣y ﹣3=0﹣﹣﹣﹣﹣（14分）．。
洛阳市2015-2016学年第二学期期末考试参考答案(数学)
２
……２ 分
公共弦 犕犖 所在直线方程 ： ６ 狓 －２ 犿 犿 ＝ ０． ① － ② 得， 狔 －６ 所以 犕犖 恒过定点 （ ） 整理得 ： ３ 狓 － 犿（ ３＋狔）＝ ０， ０， ． －３ （ ）过 犙 作 犙 则 狘犜犎 狘＝狘犜 ２ 犜 ⊥犌 犎 于犜， 犌 狘， 从而 狘犃犎 狘 （ ） （ ） · 犌 狘＝ 狘犃 犜狘 犜狘 犌狘 狘犃 － 狘犜犎 狘 狘犃 ＋ 狘犜 ２ ２ ２ ２ ２ ２ ） ）＝ 犜狘 犙狘 犜狘 犙狘 犜狘 ＝狘犃 － 狘犜犎 狘 ＝ （ 狘犃 － 狘犙 －（ 狘犎 － 狘犙
∴ ３ ｓ ｉ ｎ 狓） ｓ ｉ ｎ 狓）＝ 犳（ 犵（
３ ｓ ｉ ｎ 狓 （ ２ ）＝ ３ ……８ 分 ｓ ｉ ｎ狓 ＋１ ｓ ｉ ｎ 狓， ２ ｓ ｉ ｎ 狓 ＋１ ２ 所以 ３ ｓ ｉ ｎ 狓） ｓ ｉ ｎ 狓）＞ 犵（ ｃ ｏ ｓ 狓） ｏ ｓ 狓－３ ｓ ｉ ｎ 狓＋１ 对任意 狓 ∈ 犚 恒 －λ 即λ ＞ ｃ 犳（ 犵（ ……１ 成立 ， ０分
狀 ＝５ ５×０． １ ６＋６ ５×０． ３ ０＋７ ５×０． ４ ０＋８ ５×０． １ ０＋９ ５×０． ０ ４＝７ ０． ６． ……７ 分
（ ）记 ２ 名男生 分 别 为 犪 抽取两名学生的结 ３ 犪 ４ 名 女 生 分 别 为犫 犫 犫 犫 １， ２， １， ２， ３， ４， 果有 ： （ ， （ ， （ ， （ ， （ ， （ ， （ ， （ ， （ ， 犪 犪 犪 犫 犪 犫 犪 犫 犪 犫 犪 犫 犪 犫 犪 犫 犪 犫 １， ２） １， １） １， ２） １， ３） １， ４） ２， １） ２， ２） ２， ３） ２， ４） （ ， （ ， （ ， （ ， （ ， （ 共１ 犫 犫 犫 犫 犫 犫 犫 犫 犫 犫 犫 犫 ５种， １， ２） １， ３） １， ４） ２， ３） ２， ４） ３， ４） ， （ ， （ ， （ 共９种， 犫 犪 犫 犪 犫 犪 犫 １） ２， ２） ２， ３） ２， ４） 故 ２ 名学生中至少有 １ 名男生的概率 犘 ＝ ９ ＝ ３ ． １ ５ ５ １ ９． 狓） ＝ 犳（ ……９ 分 ……１ ０分 ……１ ２分 其中至少 有 １ 名 男 生 的 取 法 共 （ ， （ ， （ ， （ ， （ ， （ 犪 犪 犪 犫 犪 犫 犪 犫 犪 犫 犪 １， ２） １， １） １， ２） １， ３） １， ４） ２，
[精品]2015-2016年河南省南阳市高一(上)数学期末试卷带答案PDF
2015-2016学年河南省南阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合A={1,2,},B={1,a},A∩B=B,则a等于（）A．0或B．0或2 C．1或D．1或22．（5.00分）点A（﹣1,）,B（1,3）,则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．150°C．60°D．120°3．（5.00分）已知一条边在x轴上的正方形的直观图是一个平行四边形,此平行四边形有一边长为4,则原正方形的面积为（）A．16 B．64 C．16或64 D．以上都不对4．（5.00分）一个正三棱锥的正视图及俯视图如图所示,则该三棱锥的左视图的面积为（）A．6 B．C．D．5．（5.00分）已知函数f（x）=lg+ax5+bx3+1,且f（8）=8,则f（﹣8）=（）A．﹣6 B．﹣8 C．6 D．86．（5.00分）设m,n是两条不同的直线,α,β是不同的平面,则下列命题中正确的是（）A．若α⊥β,m⊊α,n⊊β,则m⊥n B．若α∥β,m⊊α,n⊊β,则m∥nC．若m⊥n,m⊊α,n⊊β,则α⊥βD．若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β7．（5.00分）已知圆锥的母线长是10,侧面展开图是半圆,则该圆锥的底面积为（）A．50πB．25πC．100πD．5π8．（5.00分）设函数f（x）=,则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．129．（5.00分）正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为（）A．B．16πC．9πD．10．（5.00分）已知函数f（x）=x+2x,g（x）=x+lnx,的零点分别为x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x1＜x3＜x2D．x3＜x2＜x111．（5.00分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若AB1⊥BC1,则下列关于直线A1C和AB1,BC1的关系的判断正确的为（）A．A1C和AB1,BC1都垂直B．A1C和AB1垂直,和BC1不垂直C．A1C和AB1,BC1都不垂直D．A1C和AB1不垂直,和BC1垂直12．（5.00分）动圆P和圆C1：（x+1）2+y2=外切和圆C2：（x﹣2）2+y2=内切,那么动圆圆心P和已知两圆的圆心C1、C2构成三角形PC1C2的周长等于（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分.、共20分.13．（5.00分）在空间直角坐标系中,点P（2,﹣2,3）与点Q（﹣3,2,1）的距离为．14．（5.00分）已知函数f（x）=（x2﹣ax+3a）在[2,+∞）上是减函数,则实数a的取值范围是．15．（5.00分）当点（﹣6,4）到直线l：（m﹣2）x﹣y+2m+2=0的距离最大时m 的值为．16．（5.00分）已知函数f（x）=x﹣,若不等式t•f（2x）≥2x﹣1对x∈（0,1]恒成立,则t的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10.00分）已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x＜﹣1或x＞5},若A∩B=∅,求a 的范围．18．（12.00分）某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1）,则出厂价相应的提高比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例x应在什么范围内？19．（12.00分）设点M是等腰直角三角形ABC的斜边BA的中点,P是直线BA上任意一点,PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,求证：（1）ME=MF；（2）ME⊥MF．20．（12.00分）如图,在三棱锥E﹣ABC中,平面EAB⊥平面ABC,三角形EAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC=,O,M分别为AB、EA中点．（1）求证：EB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面EAB；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．21．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆心为C的圆上．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A,B两点,且CA⊥CB,求a的值．22．（12.00分）已知函数f（x）=log2[x2﹣2（2a﹣1）x+8],a∈R．（1）若f（x）在（a,+∞）内为增函数,求实数a的取值范围；（2）若关于x的方程f（x）=1﹣（x+3）在[1,3]内有唯一实数,求实数a的取值范围．2015-2016学年河南省南阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合A={1,2,},B={1,a},A∩B=B,则a等于（）A．0或B．0或2 C．1或D．1或2【解答】解：∵A∩B=B,∴B⊆A,∵集合A={1,2,},B={1,a},∴a=2或=a（a≠1）,∴a=2或0,故选：B．2．（5.00分）点A（﹣1,）,B（1,3）,则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．150°C．60°D．120°【解答】解：设直线AB的倾斜角为θ,则θ∈[0°,180°）．则k AB===tanθ,∴θ=60°．故选：C．3．（5.00分）已知一条边在x轴上的正方形的直观图是一个平行四边形,此平行四边形有一边长为4,则原正方形的面积为（）A．16 B．64 C．16或64 D．以上都不对【解答】解：如图所示：①若直观图中平行四边形的边A′B′=4,则原正方形的边长AB=A′B′=4,故该正方形的面积S=42=16．②若直观图中平行四边形的边A′D′=4,则原正方形的边长AD=2A′D′=8,故该正方形的面积S=82=64．故选：C．4．（5.00分）一个正三棱锥的正视图及俯视图如图所示,则该三棱锥的左视图的面积为（）A．6 B．C．D．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,其底面边长为2,高为3,故底面的边上的高为,即左视图是一个底为,高为3,故左视图的面积为：,故选：B．5．（5.00分）已知函数f（x）=lg+ax5+bx3+1,且f（8）=8,则f（﹣8）=（）A．﹣6 B．﹣8 C．6 D．8【解答】解：∵f（x）=lg+ax5+bx3+1,且f（8）=8,∴f（8）=lg+a•85+b•83+1=lg9+a•85+b•83+1=8,则f（﹣8）=lg﹣a•85﹣b•83+1=﹣lg9﹣a•85﹣b•83+1,两式相加得2=8+f（﹣8）,即f（﹣8）=﹣6,故选：A．6．（5.00分）设m,n是两条不同的直线,α,β是不同的平面,则下列命题中正确的是（）A．若α⊥β,m⊊α,n⊊β,则m⊥n B．若α∥β,m⊊α,n⊊β,则m∥nC．若m⊥n,m⊊α,n⊊β,则α⊥βD．若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β【解答】解：由m,n是两条不同的直线,α,β是不同的平面,知：在A中：若α⊥β,m⊊α,n⊊β,则m与n相交、平行或异面,故A错误；在B中：若α∥β,m⊊α,n⊊β,则m与n平行或异面,故B错误；在C中：若m⊥n,m⊊α,n⊊β,则α与β相交或平行,故C错误；在D中：若m⊥α,m∥n,n∥β,则由面面垂直的判定定理得α⊥β,故D正确．故选：D．7．（5.00分）已知圆锥的母线长是10,侧面展开图是半圆,则该圆锥的底面积为（）A．50πB．25πC．100πD．5π【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是半圆,∴圆锥的母线l与底面半径r满足：l=2r,∵圆锥的母线长是10,∴r=5,故该圆锥的底面积为25π,故选：B．8．（5.00分）设函数f（x）=,则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【解答】解：函数f（x）=,即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3,f（log212）==2×=12×=6,则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选：C．9．（5.00分）正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为（）A．B．16πC．9πD．【解答】解：设球的半径为R,则∵棱锥的高为4,底面边长为2,∴R2=（4﹣R）2+（）2,∴R=,∴球的表面积为4π•（）2=．故选：A．10．（5.00分）已知函数f（x）=x+2x,g（x）=x+lnx,的零点分别为x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x1＜x3＜x2D．x3＜x2＜x1【解答】解：f（x）=x+2x的零点必定小于零,g（x）=x+lnx的零点必位于（0,1）内,函数的零点必定大于1．因此,这三个函数的零点依次增大,故x1＜x2＜x3．故选：A．11．（5.00分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若AB1⊥BC1,则下列关于直线A1C和AB1,BC1的关系的判断正确的为（）A．A1C和AB1,BC1都垂直B．A1C和AB1垂直,和BC1不垂直C．A1C和AB1,BC1都不垂直D．A1C和AB1不垂直,和BC1垂直【解答】解：设D为BC的中点,连结AD、B1D,设E为AB的中点,连结CE、A1E,∵△ABC是正三角形,∴AD⊥BC,由正三棱柱的性质可知,平面ABC⊥平面BB1C1C,又平面ABC∩平面BB1C1C=BC,∴AD⊥平面BB1C1C,∴B1D是AB1在平面BB1C1C上的射影,同理,A1E是A1C在平面AA1B1B上的射影,∵AB1⊥BC1,由三垂线逆定理可知,B1D⊥BC1,∵长方形AA1B1B≌长方形BB1C1,∴A1E⊥AB1,由三垂线定理可知,AB1⊥A1C；取AC中点F,连结BF、C1F,∵△ABC是等边三角形,∴BF⊥AC,∵AA1⊥平面ABC,∴BF⊥AA1,∵AA1∩AC=A,∴BF⊥平面ACC1A1,∵A1C⊂平面ACC1A1,∴BF⊥A1C,∵长方形AA1B1B≌长方形BB1C1≌长方形AA1C1C,∴A1C⊥C1F,由三垂线定理可知,BC1⊥A1C．∴A1C和AB1,BC1都垂直．故选：A．12．（5.00分）动圆P和圆C1：（x+1）2+y2=外切和圆C2：（x﹣2）2+y2=内切,那么动圆圆心P和已知两圆的圆心C1、C2构成三角形PC1C2的周长等于（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：由圆C1：（x+1）2+y2=和圆C2：（x﹣2）2+y2=,得到C1（﹣1,0）,半径r1=,C2（2,0）,半径r2=,设圆P的半径为r,∵圆P与C1外切而又与C2内切,∴PC1=r+,PC2=﹣r,∴PC1+PC2=（r+）+（﹣r）=2a=4,又C1C2=2c=3,∴a=2,c=1.5,∴圆心P在焦点在x轴上,且长半轴为4的椭圆上∴动圆圆心P和已知两圆的圆心C1、C2构成三角形PC1C2的周长等于2a+2c=7．故选：C．二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分.、共20分.13．（5.00分）在空间直角坐标系中,点P（2,﹣2,3）与点Q（﹣3,2,1）的距离为3．【解答】解：∵点P（2,﹣2,3）与点Q（﹣3,2,1）,∴|PQ|==3．14．（5.00分）已知函数f（x）=（x2﹣ax+3a）在[2,+∞）上是减函数,则实数a的取值范围是（﹣4,4] ．【解答】解：令t（x）=x2﹣ax+3a,由函数f（x）=（x2﹣ax+3a）在[2,+∞）上是减函数,可得t（x）=x2﹣ax+3a 在[2,+∞）上是增函数,故有对称轴x=≤2,且t（2）=4﹣2a+3a＞0．解得﹣4＜a≤4,故答案为：（﹣4,4]．15．（5.00分）当点（﹣6,4）到直线l：（m﹣2）x﹣y+2m+2=0的距离最大时m 的值为0．【解答】解：由直线l：（m﹣2）x﹣y+2m+2=0,可得m（x+2）+（﹣2x﹣y+2）=0,∴x=﹣2,﹣2x﹣y+2=0,∴x=﹣2,y=6,即直线过定点（﹣2,6）,由（﹣6,4）,（﹣2,6）,可得直线的斜率为=,∴当点（﹣6,4）到直线l：（m﹣2）x﹣y+2m+2=0的距离最大时,直线的斜率为m ﹣2=﹣2,∴m=0．故答案为：0．16．（5.00分）已知函数f（x）=x﹣,若不等式t•f（2x）≥2x﹣1对x∈（0,1]恒成立,则t的取值范围为[,+∞）．【解答】解：由0＜x≤1,可得1＜2x≤2,f（2x）=2x﹣2﹣x在（0,1]递增,且0＜f（2x）≤,不等式t•f（2x）≥2x﹣1,即为t≥=对x∈（0,1]恒成立．由=在（0,1]上递增,可得x=1时,取得最大值,即有t≥．故答案为：[,+∞）．三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10.00分）已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x＜﹣1或x＞5},若A∩B=∅,求a 的范围．【解答】解：当A=φ时即2a＞a+3,a＞3,此时满足A∩B=∅当A≠∅时,2a≤a+3,即a≤3时有2a≥﹣1且a+3≤5解之﹣≤a≤2,此时A∩B=φ综合知,当a＞3或﹣≤a≤2时,A∩B=∅18．（12.00分）某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1）,则出厂价相应的提高比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例x应在什么范围内？【解答】解：（1）由题意得y=[1.2×（1+0.75x）﹣1×（1+x）]×1000×（1+0.6x）（0＜x＜1）（4分）整理得y=﹣60x2+20x+200（0＜x＜1）．（6分）（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加,当且仅当即（9分）解不等式得．答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加,投入成本增加的比例x应满足0＜x＜0.33．（12分）19．（12.00分）设点M是等腰直角三角形ABC的斜边BA的中点,P是直线BA上任意一点,PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,求证：（1）ME=MF；（2）ME⊥MF．【解答】证明：（1）如图,以等腰直角三角形的直角顶点C为坐标原点O,以OA为单位长,以直线OA．OB分别为x轴．y轴建立平面直角坐标系,则A（1,0）,B（0,1）,…（2分）设P（x0,y0）,则有x0+y0=1,∵PE⊥OA,PF⊥OB,∴E（x0,0）,F（0,y0）,,,∵,∴ME=MF．…（7分）（2）∵ME2+MF2=（）2+++（﹣y0）2=,,∴ME2+MF2=EF2,∴ME⊥MF．…（12分）20．（12.00分）如图,在三棱锥E﹣ABC中,平面EAB⊥平面ABC,三角形EAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC=,O,M分别为AB、EA中点．（1）求证：EB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面EAB；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．【解答】证明：（1）证明：∵O,M分别为AB,EA的中点,∴OM∥BE,又∵EB⊂平面MOC,OM⊄平面MOC,∴EB∥平面MOC．（2）∵AC=BC,O 为AB中点,∴OC⊥AB,又∵平面EAB⊥平面ABC,平面EAB∩平面ABC=AB,∴OC⊥平面EAB,又∵OC⊂平面MOC,∴平面MOC⊥平面EAB．（3）连结OE,则OE⊥AB,又∵平面EAB⊥平面ABC,平面EAB∩平面ABC=AB,OE⊂平面EAB,∴OE⊥平面ABC．∵AC⊥BC,AC=BC=,∴AB=2,∵三角形EAB为等边三角形,∴OE=．∴三棱锥E﹣ABC的体积V=•EO==．21．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆心为C的圆上．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A,B两点,且CA⊥CB,求a的值．【解答】（Ⅰ）解：曲线y=x2﹣6x+1与y轴的交点为（0,1）,…（1分）与x轴的交点为,,…（3分）∴可设C的圆心为（3,t）,则有,解得t=1,∴圆C的半径为,∴圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9…（6分）（Ⅱ）CA⊥CB,∴AB=3,∴C到AB的距离为,∴∴a=1或﹣5．…（12分）22．（12.00分）已知函数f（x）=log2[x2﹣2（2a﹣1）x+8],a∈R．（1）若f（x）在（a,+∞）内为增函数,求实数a的取值范围；（2）若关于x的方程f（x）=1﹣（x+3）在[1,3]内有唯一实数,求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）在（a,+∞﹚上为增函数,∴,∴﹣≤a≤1；（2）原方可化为x2﹣2（2a﹣1）x+8=2x+6＞0,即4a=x+,x∈[1,3],由双勾图形可知：3＜4a≤或4a=2,即＜a≤或a=．。
【全国百强校】河南省林州市第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题解析(解析版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,2,3A B ==，则U A C B ⋂=（ ）A ．{}4,5B ．{}2,3C ．{}1D ．{}2【答案】C考点：集合的运算2.函数()()lg 31f x x =+的定义域是（ ）A ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】试题分析：函数的定义域，⎩⎨⎧>+>0130-1x x ，解集： 131-<<x ，故选B.考点：函数的定义域3.如图'''RT O A B 是一个平面图形的直观图，斜边''2O B =，则平面图形的面积是（）A B ．1 C D ．【答案】D考点：斜二测画法4.若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是（ ）A ．α内所有的直线都与 a 异面B ．α内部存在于a 平行的直线C ．α内所有的直线都与a 相交D ．直线a 与平面α由公共点【答案】D【解析】试题分析：如果直线a 不平行于平面α，那么α⊂a 或是A a =α ,在平面时有无数个公共点，直线与平行相交时，有一个公共点，故选D.考点：线与平面的位置关系5.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM 与ED 平行②CN 与BE 是异面直线③CN 与AF 垂直④DM 与BN 是异面直线，以上四个命题中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】试题分析：BM 与ED 异面，（1）不正确；CN 与BE 是平行直线，（2）不正确；CN 与AF 垂直，（3）正确，DM 与BN 是异面直线，所以（4）正确，故正确的个数2个，故选B.考点：线与线的位置关系6.直线a //平面α，P α∈，那么过点P 且平行于a 的直线（ ）A ．只有一条，不在平面α内B ．有无数条，不一定在α内C ．只有一条，且在平面α内D ．有无数条，一定在α内【答案】C考点：点，线，面的位置关系7.长方体的一个定点上三条棱长分别是3,4,5，且他的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对【答案】B【解析】 试题分析：长方体的对角线就是外接球的直径，对角线长25543222=++=l ，所以252==l R ，球的表面积公式是ππ5042==R S ,故选B.考点：球与几何体8.如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．28π+B ．88π+C ．48π+D ．68π+【答案】A【解析】试题分析：该几何体分为两部分，下面是长方体，长宽高分别是4,2,1，所以长方体的体积是8124=⨯⨯=V ,上面是两个相等的半圆柱，圆柱的半径是1，母线是2，所以两个半圆柱的体积是ππ2212=⨯⨯=V .所以几何体的体积是π28+=V .考点：三视图9.在一个椎体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1:3，则椎体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ）A ．B ．1:9C ．1:D ．()1:1-【答案】D考点：几何体的性质【方法点睛】本题考查了几何体截面的一些基本性质，属于基础题型，椎体中平行与底面的平面截椎体，得到上面一个小椎体，和大椎体的一些性质，比如，截面与底面边长的比值是b a :，那么小椎体的高与大椎体的高的比值也是b a :，截面面积与底面面积的比值就是22:b a ，小椎体的体积与大椎体的体积比值就是33:b a ，根据这些性质，也可以求所截小椎体和下面台体的体积比值就是()333:ab a -，这些公式要熟记.10.给出下列命题(1)直线a 与平面α不平行，则a 与平面α内的所有直线都不平行；(2)直线a 与平面不垂直，则与平面α内的所有直线都不垂直；(3)异面直线a ，b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直；(4)若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面；其中错误的个数为（ ）A ．0B ．1C ． 2D ．3【答案】D【解析】试题分析：直线a 与平面α不平行，那有可能直线在平面内，这时，平面内存在与已知直线平行的直线，所以（1）不正确，直线a 与平面不垂直，那直线与平面平行时，平面内存在于已知直线垂直的直线，线在面内也存在，直线与平面相交不垂直时，只要平面内的线与其射影垂直则与直线垂直，所以（2）不正确，（3）正确，因为，如果存在过直线a 的平面与直线b 垂直，那么线面垂直，则直线与平面内的任意直线垂直，则b a ⊥，这与已知相矛盾，若直线a 和b 相交共面，直线b 和c 相交共面，则有可能a 和c 异面.故有3个错误，故选D.考点：线与面的位置关系11.如图，长方体1111ABCD A B C D -中，12,1,,,AA AB AD E F G =-=分别是11,,DD AB CC 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成角为（ ）A ．30︒B ． 45︒C ．60︒D ．90︒【答案】D考点：异面直线所成角【方法点睛】本题考查异面直线所成角的问题，属于基础题型，异面直线所成角，通过平移转化为相交直线所成角，在某一个三角形内解决所求角，一般平移一条直线，有等长平移，或中位线的平移，如果是柱体，存在平行平面，可以选择等长平移，比如本题很明显，G B E A 11//，如果不存在平行平面，含有中点的条件，也可以转化为共面的三角形的中位线，都可以转化为相交直线所成角后，比如再连接F B 1,在FG B 1∆内求三边，根据勾股定理，或是余弦定理求角.12.偶函数()log a f x x b =-在(),0-∞上单调递增，则()1f a +与()2f b +的大小关系（ ）A ． ()1f a +≥ ()2f b +B ． ()1f a +< ()2f b +C ．()1f a +≤ ()2f b +D ．()1f a +>()2f b +【答案】D考点：函数性质的基本应用【思路点睛】本题考查了函数性质的基本应用，属于基础题型，但要求对函数的图像特征和函数的性质应用比较熟练，一般比较函数里比较大小的习题都要求函数的单调性，所以肯定要考察复合函数的单调性的问题，二点不知a 与b 是什么值，所以要待确定，根据偶函数的定义域要关于原点对称，所以0>-b x ，只能b x ≠，即0=b ，对应利用奇偶性求参数问题，首先就要考虑定义域，这样做题有时会事半功倍，如果对x y a log =比较熟悉，偶函数的图像关于y 轴对称，两侧的单调性相反，根据条件能能轻松确定两侧的单调性，得到10<<a ，再比较大小.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在长方体''''ABCD A B C D -中，,M N 分别为'',AB A D 的中点，则直线MN 与平面'''A B C 的位置关系是 .【答案】平行【解析】试题分析：因为,M N 分别为'',AB A D 的中点，所以D B BD MN ''////,又因为⊄MN 平面C B A ''',⊂''D B 平面C B A ''',所以//MN 平面C B A ''',考点：线与面的位置关系14.若不等式x x a 42-≤对任意(]3,0∈x 恒成立，求的取值范围 .【答案】4-≤a【解析】试题分析：对此类恒成立问题，转化为()min 24x x a -≤，设()42422--=-=x x x u ，(]3,0∈x 时，当2=x 时函数取得最小值-4，所以4-≤a考点：1.二次函数求最值；2.恒成立问题.15.已知函数()()212log 35f x x ax =-+在[)1,-+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是 . 【答案】86a -<≤-考点：1.对数函数；2.复合函数的单调性【易错点睛】考察了对数函数中的复合函数的单调性的问题，属于基础题型，这类问题主要在定义域方面容易出错，单调性的问题只看单调性，所以只考虑[)1,-+∞在对称轴的右边，而忽视了单调区间是定义域的子集，所以还要满足当[)+∞-∈,1x 时，05-32>+ax x 的要求，即函数的最小值()()051-1-32>+-⨯⨯a ，所以对于对数的任何问题，都不要忘了真数大于0的要求. 16.将边长为2，锐角为60︒的菱形ABCD 沿较短对角线BD 折成四面体ABCD ，点,E F 分别为,AC BD 的中点，则下列命题中正确的是 .（将正确的命题序号全填上）①AB EF // ②EF 与异面直线AC 与BD 都垂直③当四面体ABCD 的体积最大时，AC =④AC 垂直于截面BDE【答案】②③④【解析】试题分析：如图，AB 与EF 异面，所以EF AB //就不正确①错；连接CF AF ,,CF AF =,E 是AC 中考点：点，线，面的位置关系【思路点睛】本题以四面体为载体，考查了线线平行与垂直，线面垂直的关系，属于基础题型，本题的难点是画图，很多学生画图不过关，影响分析问题，再一个问题是要知道哪些条件折前和折后不变的，哪些是变了的条件，本题有一个共同的特点，等腰三角形很多，所以用等腰三角形底边的中线于底边垂直，可以证明））（（42正确，（1）直接看图，在折的过程底面面积不变，当折成直二面角时体积最大，因为此时点C 到面的距离就是CF ,否则都小于CF .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）(1)计算：22log 3321272log 2lg 8-⨯++ (2)已知简单组合体如图，试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）【答案】（1）19；（2）详见解析.【解析】考点：1。
2015-2016高一上期末数学试题(答案)
十堰市2015—2016学年度上学期期末调研考试高一数学参考答案及评分细则(2016.1)命题人：陈 强 审题人： 吴顺华 程世平一、选择题（5分×12=60分）12．解析：由题意得第一个图象为函数()f x 图象，第二个为函数()g x 图象，由图可得()0g x =有三个解，分别设为123=-,=0,=x m x x m （m <<112） 由(())0g f x t -=得()f x t m -=-或()0f x t -=或()f x t m -= 即()f x t m =-或()f x t =或()f x t m =+m <<1(1)2（1）由121<<t 及()f x 图象得()f x t =有4个解， （2）由121<<t 及m <<112得12t m <+<，()f x t m =+无解;1122t m -<-<，()f x t m =-有2个，3个或4个解 综上，(())0g f x t -=的解的个数为6个，7个或8个.即a 的可能取值为6，7或8. 故选D 二、填空题（5分×4=20分）13． (7,4)-- 14． 2(,1]3 15． 114a a -≤≤≥或 16． 15[,)2816.∴510222a ≤-<，解得514a <≤，得a φ∈ （2三、解答题（70分，答案仅供参考，其它解法酌情给分）17解：（Ⅰ）由,A C A A B φ==I I 得A 中元素不含2，4，5，6且A 中元素必在集合{1,2,3,4}C =中，故{1,3}A =， ………………3分 故方程20x px q ++=的两个根为1，3由韦达定理得3,4=-=q p . ………………5分(Ⅱ) 由题意得+=(3+4,2+)a kc k k r r ，2-=(-5,2)b a r r………………7分∵（+a kc r r ）//（2-b a r r）∴2(3+4)(5)(2+)0k k --=，解得1613k =- 故实数k 的值为1613-. ………………10分 18解：（Ⅰ）原式平方得2512cos sin -=αα，πθπ<<∴2………………1分 由57cos sin ,2549)cos (sin 2=θ-θ=α-α得：………………4分联立得34tan 53cos 54sin 57cos sin 51cos sin -=θ⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧-=θ=θ⇒=θ-θ=θ+θ. ………………6分（Ⅱ）由tan ()απ+=3得tan 3α= ………………8分 ∴.734332tan 4tan 32sin 4cos 3sin 2cos=-⨯+-=-+-=-+-=αααααα原式 ………………12分19解：（Ⅰ）因为()f x 是定义在R 上的奇函数,所以(0)0f = ………………2分 当0x <时，0x ->,由奇函数定义得x x x x x f x f 3)3()()(22--=+-=--= ………………5分 ∴223,0()3,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩………………6分（Ⅱ）由题意知函数2243,0g(x)43,0x x x x x x ⎧-+≥⎪=⎨--+<⎪⎩ ………………7分由错误！未找到引用源。
河南省南阳市2015-2016学年高一(上)期末数学试卷(解析版)
期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．已知集合A={1，2，}，B={1，a}，A∩B=B，则a等于（）A．0或B．0或2 C．1或D．1或22．点A（﹣1，），B（1，3），则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．150°C．60°D．120°3．已知一条边在x轴上的正方形的直观图是一个平行四边形，此平行四边形有一边长为4，则原正方形的面积为（）A．16 B．64 C．16或64 D．以上都不对4．一个正三棱锥的正视图及俯视图如图所示，则该三棱锥的左视图的面积为（）A．6 B． C．D．5．已知函数f（x）=lg+ax5+bx3+1，且f（8）=8，则f（﹣8）=（）A．﹣6 B．﹣8 C．6 D．86．设m，n是两条不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊊α，n⊊β，则m⊥n B．若α∥β，m⊊α，n⊊β，则m∥nC．若m⊥n，m⊊α，n⊊β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β7．已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面积为（）A．50πB．25πC．100π D．5π8．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．129．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．B．16πC．9πD．10．已知函数f（x）=x+2x，g（x）=x+lnx，的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x1＜x3＜x2D．x3＜x2＜x111．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB1⊥BC1，则下列关于直线A1C和AB1，BC1的关系的判断正确的为（）A．A1C和AB1，BC1都垂直B．A1C和AB1垂直，和BC1不垂直C．A1C和AB1，BC1都不垂直D．A1C和AB1不垂直，和BC1垂直12．动圆P和圆C1：（x+1）2+y2=外切和圆C2：（x﹣2）2+y2=内切，那么动圆圆心P和已知两圆的圆心C1、C2构成三角形PC1C2的周长等于（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．在空间直角坐标系中，点P（2，﹣2，3）与点Q（﹣3，2，1）的距离为．14．已知函数f（x）=（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是．15．当点（﹣6，4）到直线l：（m﹣2）x﹣y+2m+2=0的距离最大时m的值为．16．已知函数f（x）=x﹣，若不等式t•f（2x）≥2x﹣1对x∈（0，1]恒成立，则t的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∩B=∅，求a的范围．18．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？19．设点M是等腰直角三角形ABC的斜边BA的中点，P是直线BA上任意一点，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，求证：（1）ME=MF；（2）ME⊥MF．20．如图，在三棱锥E﹣ABC中，平面EAB⊥平面ABC，三角形EAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB、EA中点．（1）求证：EB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面EAB；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．21．在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆心为C的圆上．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A，B两点，且CA⊥CB，求a的值．22．已知函数f（x）=log2[x2﹣2（2a﹣1）x+8]，a∈R．（1）若f（x）在（a，+∞）内为增函数，求实数a的取值范围；（2）若关于x的方程f（x）=1﹣（x+3）在[1，3]内有唯一实数，求实数a的取值范围．2015-2016学年河南省南阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．已知集合A={1，2，}，B={1，a}，A∩B=B，则a等于（）A．0或B．0或2 C．1或D．1或2【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】由A∩B=B，可得B⊆A，利用集合A={1，2，}，B={1，a}，可得a=2或=a（a≠1），即可求出a．【解答】解：∵A∩B=B，∴B⊆A，∵集合A={1，2，}，B={1，a}，∴a=2或=a（a≠1），∴a=2或0，故选：B．【点评】本题考查集合的运算与关系，考查学生的计算能力，比较基础．2．点A（﹣1，），B（1，3），则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．150°C．60°D．120°【考点】直线的倾斜角．【专题】转化思想；三角函数的求值；直线与圆．【分析】设直线AB的倾斜角为θ，则θ∈[0°，180°）．则k AB==tanθ，即可得出．【解答】解：设直线AB的倾斜角为θ，则θ∈[0°，180°）．则k AB===tanθ，∴θ=60°．故选：C．【点评】本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知一条边在x轴上的正方形的直观图是一个平行四边形，此平行四边形有一边长为4，则原正方形的面积为（）A．16 B．64 C．16或64 D．以上都不对【考点】平面图形的直观图．【专题】计算题；数形结合；分类法；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】利用直观图的画法规则法两种情况即可求出答案．【解答】解：如图所示：①若直观图中平行四边形的边A′B′=4，则原正方形的边长AB=A′B′=4，故该正方形的面积S=42=16．②若直观图中平行四边形的边A′D′=4，则原正方形的边长AD=2A′D′=8，故该正方形的面积S=82=64．故选：C．【点评】本题考查平面图形的直观图，考查计算能力，是基础题．4．一个正三棱锥的正视图及俯视图如图所示，则该三棱锥的左视图的面积为（）A．6 B． C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，分析出左视图的形状，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面边长为2，高为3，故底面的边上的高为，即左视图是一个底为，高为3，故左视图的面积为：，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．5．已知函数f（x）=lg+ax5+bx3+1，且f（8）=8，则f（﹣8）=（）A．﹣6 B．﹣8 C．6 D．8【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质，利用方程组法进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=lg+ax5+bx3+1，且f（8）=8，∴f（8）=lg+a•85+b•83+1=lg9+a•85+b•83+1=8，则f（﹣8）=lg﹣a•85﹣b•83+1=﹣lg9﹣a•85﹣b•83+1，两式相加得2=8+f（﹣8），即f（﹣8）=﹣6，故选：A．【点评】本题主要考查函数在的计算，利用函数奇偶性的性质利用相加法进行求解．6．设m，n是两条不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊊α，n⊊β，则m⊥n B．若α∥β，m⊊α，n⊊β，则m∥nC．若m⊥n，m⊊α，n⊊β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在A中，m与n相交、平行或异面；在B中，m与n平行或异面；在C中，α与β相交或平行；在D中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是不同的平面，知：在A中：若α⊥β，m⊊α，n⊊β，则m与n相交、平行或异面，故A错误；在B中：若α∥β，m⊊α，n⊊β，则m与n平行或异面，故B错误；在C中：若m⊥n，m⊊α，n⊊β，则α与β相交或平行，故C错误；在D中：若m⊥α，m∥n，n∥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7．已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面积为（）A．50πB．25πC．100π D．5π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；对应思想；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由已知中母线长为10的圆锥的侧面展开图是半圆，根据侧面展开图角度与母线，底面半径的关系，可求出圆锥的底面半径，代入圆面积公式可得答案．【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是半圆，∴圆锥的母线l与底面半径r满足：l=2r，∵圆锥的母线长是10，∴r=5，故该圆锥的底面积为25π，故选：B．【点评】本题考查的知识点是旋转体，圆锥的侧面积，侧面展开图圆心角度数，其中面展开图圆心角度数α满足α：2π=r：l，是解答的关键．8．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．9．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．B．16πC．9πD．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积．【解答】解：设球的半径为R，则∵棱锥的高为4，底面边长为2，∴R 2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面积为4π•（）2=．故选：A．【点评】本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基础题．10．已知函数f（x）=x+2x，g（x）=x+lnx，的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x1＜x3＜x2D．x3＜x2＜x1【考点】函数的零点；不等式比较大小．【专题】计算题．【分析】利用估算方法，将各函数的零点问题确定出大致区间进行零点的大小比较问题是解决本题的关键．必要时结合图象进行分析．【解答】解：f（x）=x+2x的零点必定小于零，g（x）=x+lnx的零点必位于（0，1）内，函数的零点必定大于1．因此，这三个函数的零点依次增大，故x1＜x2＜x3．故选A．【点评】本题考查函数零点的定义，函数零点就是相应方程的根，利用估算方法比较出各函数零点的大致位置，进而比较出各零点的大小．11．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB1⊥BC1，则下列关于直线A1C和AB1，BC1的关系的判断正确的为（）A．A1C和AB1，BC1都垂直B．A1C和AB1垂直，和BC1不垂直C．A1C和AB1，BC1都不垂直D．A1C和AB1不垂直，和BC1垂直【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】设D为BC的中点，连结AD、B1D，设E为AB的中点，连结CE、A1E，由射影定理、三垂线定理、三垂线逆定理能推导出A1C和AB1，BC1都垂直．【解答】解：设D为BC的中点，连结AD、B1D，设E为AB的中点，连结CE、A1E，∵△ABC是正三角形，∴AD⊥BC，由正三棱柱的性质可知，平面ABC⊥平面BB1C1C，又平面ABC∩平面BB1C1C=BC，∴AD⊥平面BB1C1C，∴B1D是AB1在平面BB1C1C上的射影，同理，A1E是A1C在平面AA1B1B上的射影，∵AB1⊥BC1，由三垂线逆定理可知，B1D⊥BC1，∵长方形AA1B1B≌长方形BB1C1，∴A1E⊥AB1，由三垂线定理可知，AB1⊥A1C；取AC中点F，连结BF、C1F，∵△ABC是等边三角形，∴BF⊥AC，∵AA1⊥平面ABC，∴BF⊥AA1，∵AA1∩AC=A，∴BF⊥平面ACC1A1，∵A1C⊂平面ACC1A1，∴BF⊥A1C，∵长方形AA1B1B≌长方形BB1C1≌长方形AA1C1C，∴A1C⊥C1F，由三垂线定理可知，BC1⊥A1C．∴A1C和AB1，BC1都垂直．故选：A．【点评】本题考查线线关系的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意射影定理、三垂线定理、三垂线逆定理的合理运用．12．动圆P和圆C1：（x+1）2+y2=外切和圆C2：（x﹣2）2+y2=内切，那么动圆圆心P和已知两圆的圆心C1、C2构成三角形PC1C2的周长等于（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由两圆的方程分别找出圆心C1与C2的坐标，及两圆的半径r1与r2，设圆P的半径为r，根据圆P与C1外切，得到圆心距PC1等于两半径相加，即PC1=r+，又圆P与C2内切，得到圆心距PC2等于两半径相减，即PC2=﹣r，由PC1+PC2等于常数2a，C1C2等于常数2c，可得出圆心P 在焦点在x轴上，且长半轴为a，短半轴为b的椭圆上，即可得出结论．【解答】解：由圆C1：（x+1）2+y2=和圆C2：（x﹣1）2+y2=，得到C1（﹣1，0），半径r1=，C2（1，0），半径r2=，设圆P的半径为r，∵圆P与C1外切而又与C2内切，∴PC1=r+，PC2=﹣r，∴PC1+PC2=（r+）+（﹣r）=2a=4，又C1C2=2c=2，∴a=2，c=1，∴圆心P在焦点在x轴上，且长半轴为4的椭圆上∴动圆圆心P和已知两圆的圆心C1、C2构成三角形PC1C2的周长等于2a+2c=6．故选：B．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系，椭圆的基本性质，以及动点的轨迹方程，两圆的位置关系由圆心角d与两圆半径R，r的关系来判断，当d＜R﹣r时，两圆内含；当d=R﹣r时，两圆内切；当R﹣r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．在空间直角坐标系中，点P（2，﹣2，3）与点Q（﹣3，2，1）的距离为3．【考点】空间两点间的距离公式．【专题】函数思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】根据所给的两个点的坐标和空间中两点的距离公式，代入数据写出两点的距离公式，做出最简结果，不能再化简为止．【解答】解：∵点P（2，﹣2，3）与点Q（﹣3，2，1），∴|PQ|==3．【点评】本题考查两点之间的距离公式的应用，是一个基础题，这种题目在计算时只要不把数据代入出现数据错误，就可以做出正确结果．14．已知函数f（x）=（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（﹣4，4]．【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】令t（x）=x2﹣ax+3a 由题意可得t（x）=x2﹣ax+3a 在[2，+∞）上是增函数，它的对称轴x=≤2，且t（2）=4﹣2a+3a＞0，由此求得实数a的取值范围．【解答】解：令t（x）=x2﹣ax+3a，由函数f（x）=（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是减函数，可得t（x）=x2﹣ax+3a 在[2，+∞）上是增函数，故有对称轴x=≤2，且t（2）=4﹣2a+3a＞0．解得﹣4＜a≤4，故答案为：（﹣4，4]．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．15．当点（﹣6，4）到直线l：（m﹣2）x﹣y+2m+2=0的距离最大时m的值为0．【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】求出直线过定点，当点（﹣6，4）到直线l：（m﹣2）x﹣y+2m+2=0的距离最大时，利用斜率的关系，即可求出m的值．【解答】解：由直线l：（m﹣2）x﹣y+2m+2=0，可得m（x+2）+（﹣2x﹣y+2）=0，∴x=﹣2，﹣2x﹣y+2=0，∴x=﹣2，y=6，即直线过定点（﹣2，6），由（﹣6，4），（﹣2，6），可得直线的斜率为=，∴当点（﹣6，4）到直线l：（m﹣2）x﹣y+2m+2=0的距离最大时，直线的斜率为m﹣2=﹣2，∴m=0．故答案为：0．【点评】本题考查直线方程，考查直线的斜率，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．16．已知函数f（x）=x﹣，若不等式t•f（2x）≥2x﹣1对x∈（0，1]恒成立，则t的取值范围为[，+∞）．【考点】函数恒成立问题．【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】运用指数函数的单调性可得1＜2x≤2，f（2x）=2x﹣2﹣x在（0，1]递增，可得t≥=对x∈（0，1]恒成立．求得右边的最大值，即可得到t的范围．【解答】解：由0＜x≤1，可得1＜2x≤2，f（2x）=2x﹣2﹣x在（0，1]递增，且0＜f（2x）≤，不等式t•f（2x）≥2x﹣1，即为t≥=对x∈（0，1]恒成立．由=在（0，1]上递增，可得x=1时，取得最大值，即有t≥．故答案为：[，+∞）．【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离，转化为求函数的最值，考查运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∩B=∅，求a的范围．【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】综合题；探究型；转化思想；综合法．【分析】A∩B=∅，有两种可能，一种是A即空集，一种是A是集合B的补集的子集，分类求解即可．【解答】解：当A=φ时即2a＞a+3，a＞3，此时满足A∩B=∅当A≠∅时，2a≤a+3，即a≤3时有2a≥﹣1且a+3≤5解之﹣≤a≤2，此时A∩B=φ综合知，当a＞3或﹣≤a≤2时，A∩B=∅【点评】本题考查集合关系中的参数取值问题，求求解本题的关键是正确理解A∩B=∅，本题是一个易错题，忘记考虑A是空集的情况，做题时要注意考虑完善．18．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】（1）根据若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x和年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．建立利润模型，要注意定义域．（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，只需今年的利润减去的利润大于零即可，解不等式可求得结果，要注意比例的范围．【解答】解：（1）由题意得y=[1.2×（1+0.75x）﹣1×（1+x）]×1000×（1+0.6x）（0＜x＜1）整理得y=﹣60x2+20x+200（0＜x＜1）．（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当即解不等式得．答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足0＜x＜0.33．【点评】本小题主要考查建立函数关系、不等式的性质和解法等内容，考查运用数学知识解决实际问题的能力．19．设点M是等腰直角三角形ABC的斜边BA的中点，P是直线BA上任意一点，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，求证：（1）ME=MF；（2）ME⊥MF．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）以等腰直角三角形的直角顶点C为坐标原点O，以OA为单位长，以直线OA．OB 分别为x轴．y轴建立平面直角坐标系，由此能证明ME=MF．（2）分别求出ME2+MF2=，，由此能证明ME⊥MF．【解答】证明：（1）如图，以等腰直角三角形的直角顶点C为坐标原点O，以OA为单位长，以直线OA．OB分别为x轴．y轴建立平面直角坐标系，则A（1，0），B（0，1），…设P（x0，y0），则有x0+y0=1，∵PE⊥OA，PF⊥OB，∴E（x0，0），F（0，y0），，，∵，∴ME=MF．…（2）∵ME2+MF2=（）2+++（﹣y0）2=，，∴ME2+MF2=EF2，∴ME⊥MF．…【点评】本题考查线段长相等和两直线垂直的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意合理建立平面直角坐标系．20．如图，在三棱锥E﹣ABC中，平面EAB⊥平面ABC，三角形EAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB、EA中点．（1）求证：EB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面EAB；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）由中位线定理可得OM∥BE，故而EB∥平面MOC；（2）由等腰三角形三线合一可得OC⊥AB，由平面EAB⊥平面ABC可得OC⊥平面EAB，故而平面MOC⊥平面EAB；（3）连结OE，则OE为棱锥的高，利用等边三角形的性质求出OE，代入体积计算．【解答】证明：（1）证明：∵O，M分别为AB，EA的中点，∴OM∥BE，又∵EB⊂平面MOC，OM⊄平面MOC，∴EB∥平面MOC．（2）∵AC=BC，O 为AB中点，∴OC⊥AB，又∵平面EAB⊥平面ABC，平面EAB∩平面ABC=AB，∴OC⊥平面EAB，又∵OC⊂平面MOC，∴平面MOC⊥平面EAB．（3）连结OE，则OE⊥AB，又∵平面EAB⊥平面ABC，平面EAB∩平面ABC=AB，OE⊂平面EAB，∴OE⊥平面ABC．∵AC⊥BC，AC=BC=，∴AB=2，∵三角形EAB为等边三角形，∴OE=．∴三棱锥E﹣ABC的体积V=•EO==．【点评】本题考查了线面平行，线面垂直的判定，面面垂直的性质，棱锥的体积计算，属于中档题．21．在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆心为C的圆上．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A，B两点，且CA⊥CB，求a的值．【考点】二次函数的性质．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）求出与y轴，x轴的交点坐标，可以看出圆心在x=3直线上，可设C的圆心为（3，t），利用条件求出方程；（Ⅱ）根据直线与圆的关系，可得AB=3，利用点到直线的距离公式可得，求出a的值．【解答】（Ⅰ）解：曲线y=x2﹣6x+1与y轴的交点为（0，1），…与x轴的交点为，，…∴可设C的圆心为（3，t），则有，解得t=1，∴圆C的半径为，∴圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9…（Ⅱ）CA⊥CB，∴AB=3，∴C到AB的距离为，∴∴a=1或﹣5．…【点评】考查了圆方程的求解和圆与直线的位置关系和性质，属于基础题型．22．已知函数f（x）=log2[x2﹣2（2a﹣1）x+8]，a∈R．（1）若f（x）在（a，+∞）内为增函数，求实数a的取值范围；（2）若关于x的方程f（x）=1﹣（x+3）在[1，3]内有唯一实数，求实数a的取值范围．【考点】复合函数的单调性．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）函数f（x）在（a，+∞﹚上为增函数，可得，即可求实数a的取值范围；（2）原方可化为x2﹣2（2a﹣1）x+8=2x+6＞0，即4a=x+，x∈[1，3]，由双勾图形，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）在（a，+∞﹚上为增函数，∴，∴﹣≤a≤1；（2）原方可化为x2﹣2（2a﹣1）x+8=2x+6＞0，即4a=x+，x∈[1，3]，由双勾图形可知：3＜4a≤或4a=2，即＜a≤或a=．【点评】本题考查复合函数的单调性，考查方程解的研究，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键．。