2019年(期末专题)浙教版九年级上《第一章二次函数》单元检测试题有答案
第1章 二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，抛物线y=x2+2x与直线y= x+1交于A，B两点，与直线x=2交于点D将抛物线沿着射线AB方向平移2 个单位在整个平移过程中，点D经过的路程为（）A. B. C. D.62、对于抛物线y=﹣2（x﹣1）2+3，下列判断正确的是（）A.抛物线的开口向上B.抛物线的顶点坐标是（﹣1.3）C.当x=3时，y＞0D.方程﹣2（x﹣1）2+3=0的正根在2与3之间3、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=-1对称；③当x=-2时，函数y的值等于0；④当x=-3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.44、下列函数中是二次函数的是（）A.y=ax 2+cB.y=x 2+xC.y=（x﹣4）2﹣x2 D.y=x+25、如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（）A.①②③B.②③C.①③④D.②④6、如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x 轴的一个交点B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a ＋b＝0；②abc>0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1<x<4时，有y2<y1，其中正确的是（）A.①④⑤B.①③④⑤C.①③⑤D.①②③7、已知，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系正确的是A. B. C. D.8、二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x …-5 -4 -3 -2 -1 0 …y …4 0 -2 -2 0 4 …下列说法正确的是（）A.抛物线的开口向下B.当x>-3 ，y随x的增大而减小C.二次函数的最小值是-2D.抛物线的对称轴是直线x=-529、根据下列表格中对应的值，可以判断ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）的一个近似整数解x是（）10、抛物线y=2（x+1）2-3的顶点坐标是（）A.(1,3)B.(-1,3)C.(-1,-3)D.(-2,3)11、已知抛物线y=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，-）的下方，那么m 的取值范围是（）A. <m<B.m>C.m>D.全体实数12、已知二次函数y＝ax2+bx+c的x、y的部分对应值如表：则该函数的对称轴为（）A.y轴B.直线x＝C.直线x＝1D.直线x＝13、如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为，连结，．在轴上是否存在点，使以，，为顶点的三角形与相似，则满足条件的所有点的坐标为（）A. ，B. ，C.，， D. ，14、已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A.当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）B.当a=﹣2时，函数图象与x 轴没有交点C.若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D.若a ＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大15、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论错误的是（）A.4a+2b+c＞0B.abc＜0C.b＜a﹣cD.3b＞2c二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，有一块直角三角形土地，它两条直边米，米，某单位要沿着斜边修一座底面是矩形的大楼，、分别在边、上，这个矩形的面积最大值是________.17、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B 的坐标为B（4，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E．现有下列结论：①a＞0；②b＞0；③4a+2b+c＜0；④AD+CE＝4．其中所有正确结论的序号是________．18、对于二次函数，当自变量满足时，函数值的取值范围为，则的取值范围为________.19、小颖从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下列信息：；；；；．你认为其中错误信息的个数有________．20、如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是________.21、对于实数，，，表示，两数中较小的数，如，.若关于的函数，的图象关于直线对称，则的取值范围是________，对应的值是________.22、将抛物线y＝ (x－1)2 +3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为________23、点P1（﹣2，y l），P2（0，y2），P3（1，y3）均在二次函数y＝﹣x2﹣2x+c 的图象上，则 y1， y2， y3的大小关系是________.24、如图，抛物线与交于点，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点，．则以下结论：①无论取何值，2的值总是正数；②；③当时，；④．其中正确结论是________．25、请写出一个二次函数的解析式，满足：图象的开口向下，对称轴是直线x=﹣1，且与y 轴的交点在x轴的下方，那么这个二次函数的解析式可以为________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）2≥0，且﹣（a+b）2≤0．据此，我们可以得到下面的推理：∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．试根据以上方法判断代数式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．27、如图，在Rt△ABC中，点P在斜边AB上移动，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分别为垂足，AC=1，AB=2，则何时矩形PMCN的面积最大？最大面积是多少？28、己知：二次函数y=ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的两个根．（1）请直接写出点A、点B的坐标．（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标．（3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使△APC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（4）如图2，连接AC、BC，点Q是线段0B上一个动点（点Q不与点0、B重合）．过点Q 作QD∥AC交BC于点D，设Q点坐标（m，0），当△CDQ面积S最大时，求m的值．29、已知二次函数的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）观察函数图象，要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移几个单位？30、已知二次函数的图象经过点A（3，0），B（2，﹣3），C（0，﹣3），求函数的关系式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、B4、B5、C6、C8、D9、B10、C11、A12、B13、D14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、30、。
最新浙教版九年级数学上册《第一章二次函数》单元检测试题(有答案)
第一章二次函数单元评估检测试题一、单选题（共10题；共30分）1.把抛物线y=x2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A. y=x2+1B. y=（x+1）2C. y=x2-1D. y=（x-1）22.用配方法将y=x2−6x+11化成y=a(x−ℎ)2+k的形式为（）.A. y=(x+3)2+2B. y=(x−3)2−2C. y=(x−6)2−2D. y=(x−3)2+23.在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线y1=a（x+1）（x﹣5）和y2=mx2+2mx+1，其中am ＜0，要使得两条抛物线构成轴对称图形，下列变换正确的是（）A. 将抛物线y1向右平移3个单位B. 将抛物线y1向左平移3个单位C. 将抛物线y1向右平移1个单位D. 将抛物线y1向左平移1个单位4.如图,已知二次函数的图象(0≤x≤3. 4),关于该函数在所给自变量的取值范围内,下列说法正确的是( )A. 有最大值2,无最小值B. 有最大值2,有最小值1.5C. 有最大值2,有最小值-2D. 有最大值1.5,有最小值-25.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（）A.abc>0B.b>a+cC.2a−b=0D.b2−4ac<06.已知二次函数y=x2+bx－2的图象与x轴的一个交点为（1,0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）.A. （1，0）B. （2，0）C. （－2，0）D. （－1，0）t2+20t+1．若此礼炮在7.已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣52升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（）A. 3sB. 4sC. 5sD. 6s8.二次函数y=x2﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A. x＜﹣1B. x＞2C. ﹣1＜x＜2D. x＜﹣1或x＞29.对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A. 开口向下B. 对称轴是x=﹣1C. 顶点坐标是（1，2）D. 与x轴有两个点10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=-1，有以下结论：①abc>0；②4ac<b2；③2a+b=0；④a-b+c>2．其中正确的结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共10题；共30分）11.二次函数y=x2﹣2x﹣5的最小值是________．12.如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为________．13.在平面直角坐标系中，将抛物线y=2x2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为________．14.已知函数y=x2﹣|x﹣2|的图象与x轴相交于A、B两点，另一条抛物线y=ax2﹣2x+4也过A、B两点，则a=________ ．15.已知经过原点的抛物线y=−2x2+4x与x轴的另一个交点为A，现将抛物线向右平移m(m>0)个单位长度，所得抛物线与x轴交于C,D，与原抛物线交于点P，设ΔPCD 的面积为S，则用m表示S=________16.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是________．17.已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．18.二次函数y=x2−2x−3的图象如图所示，则y＜0时自变量x的取值范围是________ .19.如图，正方形ABCD的顶点A，B与正方形EFGH的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上，正方形的边AB与EF同时落在x上．若正方形ABCD的边长为6，则正方形EFGH的边长为________．20.如图，锐角△ABC中，BC＝6，S△ABC=12，M、N分别在边AB、AC上，且MN∥BC，以MN为边向下作矩形MPQN，设MN=x，矩形MPQN的面积为y（y>0），则y关于x的函数表达式为________．三、解答题（共8题；共60分）21.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．（1）求b、c的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象；（3）该函数的图像经过怎样的平移得到y=x2的图像？22.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．23.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？24.2−bx−c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：…0…从上表可知，下列说法正确的是．①抛物线与x轴的一个交点为−2,0；②抛物线与y轴的交点为0,6；③抛物线的对称轴是：直线x=1；④在对称轴左侧y随x增大而增大.25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？26.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE // AC，交AB与点E，点F在AC上，DC=DF，若BC=3，EB=4，CD=x，CF=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．27.已知抛物线y=ax2+bx+c，如图所示，直线x=﹣1是其对称轴，（1）确定a，b，c，△=b2﹣4ac的符号；（2）求证：a﹣b+c＞0；（3）当x取何值时，y＞0，当x取何值时y＜0．28.（2017•福建）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣1，求线段MN长度的取值范围；2（ⅱ）求△QMN面积的最小值．答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】C二、填空题11.【答案】-612.【答案】（﹣2，0）13.【答案】y=2（x﹣3）2+1．14.【答案】-215.【答案】s={−12m2+2(0<m<2)12m2−2(m>2)16.【答案】﹣1≤x≤217.【答案】m≥﹣118.【答案】-1＜x＜319.【答案】35−320.【答案】y=−23x2+4x(0<x<6)三、解答题21.【答案】解：（1）将（4，3），（3，0）代入y=x2+bx+c，得16+4b+c=3 9+3b+c=0，解得：b=−4 c=3.（2）∵二次函数y=x2-4x+3=（x-2）2-1，∴顶点坐标为（2，－1），对称轴是直线x＝2. 画图如下：（3）将该函数的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y=x2的图像．22.【答案】解：∵与墙平行的边的长为x（m），则垂直于墙的边长为： =（25﹣0.5x）m，根据题意得出：y=x（25﹣0.5x）=﹣0.5x2+25x23.【答案】解：设销售单价为x元，销售利润为y元．根据题意，得y=（x-20）[400-20（x-30）]=（x-20）（1000-20x）=-20x2+1400x-20000当x= −14002×（−20）=35时，才能在半月内获得最大利润.24.【答案】从表中知道：当x=-2时，y=0，当x=0时，y=6，∴抛物线与x轴的一个交点为（-2，0），抛物线与y轴的交点为（0，6）.从表中还知道：当x=-1和x=2时，y=4，∴抛物线的对称轴方程为x=−1+22=12,同时也可以得到在对称轴左侧y随x增大而增大．所以①②④正确．25.【答案】解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得2x2﹣60x+400=0解得x1=20，x2=10．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元．答：每件衬衫应降价20元．（2）设商场平均每天赢利y元，则y=（20+2x）（40﹣x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x2﹣30x﹣400）=﹣2[（x﹣15）2﹣625]=﹣2（x﹣15）2+1250．∴当x=15时，y取最大值，最大值为1250．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．26.【答案】解：∵AB=AC，DC=DF∴∠B=∠C=∠DFC又∵DE // AC∴∠BDE=∠C ∴△BDE∽△FCD∴DBFC =BEFD∴3−xy =4x∴y=14x(3−x)=−14x2+34x自变量x的取值范围0<x<3．27.【答案】解：（1）∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=﹣b2a=﹣1，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0；（2）证明：∵抛物线的顶点在x轴上方，对称轴为x=﹣1，∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0；（3）根据图象可知，当﹣3＜x＜1时，y＞0；当x＜﹣3或x＞1时，y＜0．28.【答案】解：（Ⅰ）∵抛物线y=ax2+ax+b过点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+ 12）2﹣9a4，∴抛物线顶点Q的坐标为（﹣12，﹣9a4）；（Ⅱ）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0（*）∴△=（a﹣2）2﹣4a（﹣2a+2）=9a2﹣12a+4，由（Ⅰ）知b=﹣2a，且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴△＞0，∴方程（*）有两个不相等的实数根，∴直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，即x2+（1﹣2a）x﹣2+ 2a=0，∴（x﹣1）[x﹣（2a ﹣2）]=0，解得x=1或x= 2a﹣2，∴N点坐标为（2a ﹣2，4a﹣6），（i）由勾股定理可得MN2=[（2a ﹣2）﹣1]2+（4a﹣6）2= 20a2﹣60a+45=20（1a﹣32）2，∵﹣1≤a≤﹣12，∴﹣2≤ 1a≤﹣1，∴MN2随1a的增大而减小，∴当1a=﹣2时，MN2有最大值245，则MN有最大值7 5，当1a=﹣1时，MN2有最小值125，则MN有最小值5 5，∴线段MN长度的取值范围为5 5≤MN≤7 5；（ii）如图，设抛物线对称轴交直线与点E，∵抛物线对称轴为x=﹣12，∴E（﹣12，﹣3），∵M（1，0），N（2a ﹣2，4a﹣6），且a＜0，设△QMN的面积为S，∴S=S△QEN+S△QEM= 12|（2a﹣2）﹣1|•|﹣9a4﹣（﹣3）|= 274﹣3a﹣27a8，∴27a2+（8S﹣54）a+24=0（*），∵关于a的方程（*）有实数根，∴△=（8S﹣54）2﹣4×27×24≥0，即（8S﹣54）2≥（36 2）2，∵a＜0，∴S= 274﹣3a﹣27a8＞274，∴8S﹣54＞0，∴8S﹣54≥36 2，即S≥ 274+ 922，当S= 274+ 922时，由方程（*）可得a=﹣223满足题意，∴当a=﹣223，b= 423时，△QMN面积的最小值为274+ 922．。
2019-2020学年浙教版初三数学上册第1章二次函数单元测试卷(含答案)
2019-2020学年初三数学上册第1章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.下列各式中，y 是x 的二次函数的是( ). A.x 2+2y 2=2B.x=y 2C.3x 2-2y=1D.21x +2y-3=0 2.对于二次函数y=(x-1)2+3的图象，下列说法正确的是( ). A.开口向下B.对称轴是直线x=-1 C.顶点坐标是(1，3)D.与x 轴有两个交点（第3题）3.如图所示，一边靠墙(墙有足够长)，其他三边用12m 长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个矩形花园的最大面积是( ). A.16m 2B.12m 2C.18m 2D.以上都不对4.如果抛物线y=mx 2+(m-3)x-m+2经过原点，那么m 的值等于( ). A.0 B.1 C.2 D.35.如图所示，直线x=1是抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴，那么有( ). A.abc ＞0 B.b ＜a+c C.a+b+c ＜0 D.c ＜2b(第5题)(第6题) (第7题)(第8题)6.已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示.关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法中正确的是( ).A.有最小值0，有最大值3B.有最小值-1，有最大值0C.有最小值-1，有最大值3D.有最小值-1，无最大值7.如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为点P(-2，2)，与y 轴交于点A(0，3).若平移该抛物线使其顶点P 由(-2，2)移动到(1，-1)，此时抛物线与y 轴交于点A′，则AA′的长度为( ).A.343 B.241C.3D.3 8.如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度，他先测出门的宽度AB=8m ，然后用一根长4m 的小竹竿CD 竖直地接触地面和门的内壁，测得AC=1m ，则门高OE 为( ). A.9m B.764m C.8.7m D.9.3m 9.已知二次函数y=x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点，且图象过A(x 1，m)，B(x 1+n ，m)两点，则m ，n 满足的关系为( ). A.m=21n B.m=41n C.m=21n 2D.m=41n 2 10.已知二次函数y=-(x-1)2+5，当m ≤x ≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为( ). A.25 B.2 C.23 D.21（第10题答图）二、填空题(每题4分，共24分)11.如果某个二次函数的图象经过平移后能与y=3x 2的图象重合，那么这个二次函数的表达式可以是 (只要写出一个)．12.如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c(a ＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y 轴的直线.若点P(5，0)在抛物线上，则9a-3b+c 的值为 .（第12题）（第13题）(第14题) (第15题)13.如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴相交于点A ，B(m+2，0),与y 轴相交于点C ，点D 在该抛物线上，坐标为(m ，c)，则点A 的坐标是 .14.如图所示，将两个正方形并排组成矩形OABC ，OA 和OC 分别落在x 轴和y 轴的正半轴上.正方形EFMN 的边EF 落在线段CB 上，过点M ，N 的二次函数的图象也过矩形的顶点B ，C ，若三个正方形边长均为1，则此二次函数的表达式为 ．15.某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w(元)与降价x(元)的函数关系如图所示.这种工艺品的销售量y （件）关于降价x （元）的函数表达式为 ． 16.已知抛物线y=a(x-1)（x+a2）的图象与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，若△ABC 为等腰三角形，则a 的值是 ． 三、解答题(共66分)17.(6分)已知抛物线的顶点坐标是(2，-3)，且经过点（1，-25）． (1)求这个抛物线的函数表达式，并作出这个函数的大致图象．(2)当x 在什么范围内时，y 随x 的增大而增大？当x 在什么范围内时，y 随x 的增大而减小？18.(8分)今有网球从斜坡点O 处抛出，网球的运动轨迹是抛物线y=4x-21x 2的图象的一段，斜坡的截线OA 是一次函数y=21x 的图象的一段，建立如图所示的平面直角坐标系．(第18题)(1)求网球抛出的最高点的坐标．(2)求网球在斜坡上的落点A 的竖直高度．19.(8分)若直线y=x+3与二次函数y=-x 2+2x+3的图象交于A ，B 两点， (1)求A ，B 两点的坐标． (2)求△OAB 的面积．(3)x 为何值时，一次函数的值大于二次函数的值？20.（10分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫的距离为x(km)，乘坐地铁的时间y 1(min)是关于x 的一次函数，其关系如下表所示：(1)求y 1关于x 的函数表达式.(2)李华骑单车的时间也受x 的影响，其关系可以用y 2=21x 2-11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.21.（10分）已知二次函数y=ax 2+bx+21(a ＞0，b ＜0)的图象与x 轴只有一个公共点A. (1)当a=21时，求点A 的坐标. (2)过点A 的直线y=x+k 与二次函数的图象相交于另一点B ，当b ≥-1时，求点B 的横坐标m 的取值范围.22.(12分)设函数y=kx 2+(2k+1)x+1(k 为实数)．(1)写出符合条件的两个函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一平面直角坐标系内，用描点法画出这两个函数的图象．(2)根据所画的函数图象，提出一个对任意实数k ，函数的图象都具有的特征的猜想，并给予证明．(3)对任意负实数k ，当x<m 时，y 随着x 的增大而增大，试求出m 的一个值．23.(12分)如图1所示，点P(m ，n)是抛物线y=41x 2-1上任意一点，l 是过点(0，-2)且与x 轴平行的直线，过点P 作直线PH ⊥l ，垂足为点H ． 【特例探究】(1)当m=0时，OP= 1 ，PH= 1 ；当m=4时，OP= 5 ，PH= 5 ． 【猜想验证】(2)对任意m ，n ，猜想OP 与PH 的大小关系，并证明你的猜想． 【拓展应用】(3)如图2所示，图1中的抛物线y=41x 2-1变成y=x 2-4x+3，直线l 变成y=m(m ＜-1).已知抛物线y=x 2-4x+3的顶点为点M ，交x 轴于A ，B 两点，且点B 坐标为(3，0)，N 是对称轴上的一点，直线y=m(m ＜-1)与对称轴交于点C ，若对于抛物线上每一点都满足：该点到直线y=m 的距离等于该点到点N 的距离． ①用含m 的代数式表示MC ，MN 及GN 的长，并写出相应的解答过程. ②求m 的值及点N 的坐标．(第23题)2019-2020学年初三数学上册第1章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.下列各式中，y 是x 的二次函数的是(C). A.x 2+2y 2=2B.x=y 2C.3x 2-2y=1D.21x +2y-3=0 2.对于二次函数y=(x-1)2+3的图象，下列说法正确的是(C). A.开口向下B.对称轴是直线x=-1 C.顶点坐标是(1，3)D.与x 轴有两个交点（第3题）3.如图所示，一边靠墙(墙有足够长)，其他三边用12m 长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个矩形花园的最大面积是(C). A.16m 2B.12m 2C.18m 2D.以上都不对4.如果抛物线y=mx 2+(m-3)x-m+2经过原点，那么m 的值等于(C). A.0B.1C.2D.35.如图所示，直线x=1是抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴，那么有(D). A.abc ＞0B.b ＜a+cC.a+b+c ＜0D.c ＜2b(第5题)(第6题) (第7题)(第8题)6.已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示.关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法中正确的是(C).A.有最小值0，有最大值3B.有最小值-1，有最大值0C.有最小值-1，有最大值3D.有最小值-1，无最大值7.如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为点P(-2，2)，与y 轴交于点A(0，3).若平移该抛物线使其顶点P 由(-2，2)移动到(1，-1)，此时抛物线与y 轴交于点A′，则AA′的长度为(A).A.343B.241C.32D.3 8.如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度，他先测出门的宽度AB=8m ，然后用一根长4m 的小竹竿CD 竖直地接触地面和门的内壁，测得AC=1m ，则门高OE 为(B). A.9mB.764mC.8.7mD.9.3m 9.已知二次函数y=x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点，且图象过A(x 1，m)，B(x 1+n ，m)两点，则m ，n 满足的关系为(D). A.m=21nB.m=41nC.m=21n 2D.m=41n 2 10.已知二次函数y=-(x-1)2+5，当m ≤x ≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为(D).A.25B.2C.23D.21（第10题答图）【解析】二次函数y=-(x-1)2+5的大致图象如答图所示：①当m ≤0≤x ≤n ＜1时，当x=m 时y 取最小值，即2m=-(m-1)2+5，解得m=-2或m=2(舍去).当x=n 时y 取最大值，即2n=-(n-1)2+5，解得n=2或n=-2(均不合题意，舍去).②当m ≤0≤x ≤1≤n 时，当x=m 时y 取最小值，由①知m=-2.当x=1时y 取最大值，即2n=-(1-1)2+5，解得n=25，或x=n 时y 取最小值，x=1时y 取最大值，2m=-(n-1)2+5，n=25，∴m=811.∵m＜0，∴此种情形不合题意.∴m+n=-2+25 =21.故选D. 二、填空题(每题4分，共24分)11.如果某个二次函数的图象经过平移后能与y=3x 2的图象重合，那么这个二次函数的表达式可以是 y=3（x+2）2+3 (只要写出一个)．12.如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c(a ＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y 轴的直线.若点P(5，0)在抛物线上，则9a-3b+c 的值为 0 .（第12题）（第13题）(第14题) (第15题)13.如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴相交于点A ，B(m+2，0),与y 轴相交于点C ，点D 在该抛物线上，坐标为(m ，c)，则点A 的坐标是 (-2,0) . 14.如图所示，将两个正方形并排组成矩形OABC ，OA 和OC 分别落在x 轴和y 轴的正半轴上.正方形EFMN 的边EF 落在线段CB 上，过点M ，N 的二次函数的图象也过矩形的顶点B ，C ，若三个正方形边长均为1，则此二次函数的表达式为 y=-34x 2+38x+1 ． 15.某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w(元)与降价x(元)的函数关系如图所示.这种工艺品的销售量y （件）关于降价x （元）的函数表达式为 y=60+x ． 16.已知抛物线y=a(x-1)（x+a2）的图象与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，若△ABC 为等腰三角形，则a 的值是2或34或251 ．三、解答题(共66分)17.(6分)已知抛物线的顶点坐标是(2，-3)，且经过点（1，-25）． (1)求这个抛物线的函数表达式，并作出这个函数的大致图象．(2)当x 在什么范围内时，y 随x 的增大而增大？当x 在什么范围内时，y 随x 的增大而减小？【答案】(1)设抛物线的函数表达式为y=a （x-2）2-3，把(1,-25)代入,得-25=a-3，即a=21.∴抛物线的函数表达式为y=21x 2-2x-1.图略. (2)∵抛物线对称轴为直线x=2,且a>0,∴当x ≥2时，y 随x 的增大而增大；当x ≤2时，y 随x 的增大而减小.18.(8分)今有网球从斜坡点O 处抛出，网球的运动轨迹是抛物线y=4x-21x 2的图象的一段，斜坡的截线OA 是一次函数y=21x 的图象的一段，建立如图所示的平面直角坐标系．(第18题)(1)求网球抛出的最高点的坐标．(2)求网球在斜坡上的落点A 的竖直高度．【答案】(1)∵y=4x -21x 2=-21（x-4）2+8，∴网球抛出的最高点的坐标为（4，8）. (2)由题意得4x-21x 2=21x,解得x=0或x=7.当x=7时，y=21×7=27.∴网球在斜坡的落点A 的垂直高度为27.19.(8分)若直线y=x+3与二次函数y=-x 2+2x+3的图象交于A ，B 两点， (1)求A ，B 两点的坐标． (2)求△OAB 的面积．(3)x 为何值时，一次函数的值大于二次函数的值？【答案】(1)由题意得⎩⎨⎧++-=+=3232x x y x y ，解得⎩⎨⎧==30y x 或⎩⎨⎧==41y x .∴A，B 两点的坐标分别为（0，3），（1，4）.(2)∵A，B 两点的坐标是（0，3），（1，4），∴OA=3，OA 边上的高线长是1.∴S △OAB =21×3×1=23. (3)当x ＜0或x ＞1时，一次函数的值大于二次函数的值.20.（10分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫的距离为x(km)，乘坐地铁的时间y 1(min)是关于x 的一次函数，其关系如下表所示：(1)求y 1关于x 的函数表达式.(2)李华骑单车的时间也受x 的影响，其关系可以用y 2=21x 2-11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.【答案】(1)设y 1=kx+b ，将(8，18)，(9，20)代入，得⎩⎨⎧=+=+209188b k b k ,解得⎩⎨⎧==22b k .∴y 1关于x 的函数表达式为y 1=2x+2.(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y.则y=y 1+y 2=2x+2+21x 2-11x+78=21x 2-9x+80.∴当x=9时，y 有最小值，y min =2149802142⨯-⨯⨯=39.5.∴李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5min. 21.（10分）已知二次函数y=ax 2+bx+21(a ＞0，b ＜0)的图象与x 轴只有一个公共点A. (1)当a=21时，求点A 的坐标. (2)过点A 的直线y=x+k 与二次函数的图象相交于另一点B ，当b ≥-1时，求点B 的横坐标m 的取值范围.【答案】(1)∵二次函数y=ax 2+bx+21(a ＞0，b ＜0)的图象与x 轴只有一个公共点A ，∴Δ=b 2-4a×21=b 2-2a=0.∵a=21，∴b 2=1.∵b＜0，∴b=-1.∴二次函数的表达式为y=21x 2-x+21.当y=0时，21x 2-x+21=0，解得x 1=x 2=1，∴A(1，0).(2)∵b 2=2a ，∴a=21b 2，∴y=21b 2x 2+bx+21=21(bx+1)2.当y=0时，x=-b1，∴A（-b 1，0）.将点A （-b 1,0）代入y=x+k ，得k=b 1.由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=b x y bx x b y 1212122消去y得21b 2x 2+(b-1)x+21-b 1=0，解得x 1=-b 1，x2=22b b -.∵点A 的横坐标为-b1，∴点B 的横坐标m=22b b -.∴m=22b b -=2（21b -b21）=2（b 1-41）2-81.∵2＞0，∴当b 1＜41时，m 随b 1的增大而减小.∵-1≤b ＜0，∴b 1≤-1.∴m≥2×（-1-41）2-81=3，即m ≥3.22.(12分)设函数y=kx 2+(2k+1)x+1(k 为实数)．(1)写出符合条件的两个函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一平面直角坐标系内，用描点法画出这两个函数的图象．(2)根据所画的函数图象，提出一个对任意实数k ，函数的图象都具有的特征的猜想，并给予证明．(3)对任意负实数k ，当x<m 时，y 随着x 的增大而增大，试求出m 的一个值．【答案】(1)如：y=x+1,y=x 2+3x+1，图略.(2)不论k 取何值，函数y=kx 2+(2k+1)x+1的图象必过定点(0,1),(－2,－1)，且与x 轴至少有1个交点.证明如下：由y=kx 2+(2k+1)x+1，得k(x 2+2x)+(x －y+1)=0.当x 2+2x=0,x －y+1=0，即x=0,y=1，或x=－2,y=－1时，上式对任意实数k 都成立，∴函数的图象必过定点(0,1),(－2,－1).∵当k=0时，函数y=x+1的图象与x 轴有一个交点；当k≠0时，Δ=(2k+1)2－4k=4k 2+1>0，函数图象与x 轴有两个交点,∴函数y=kx 2+(2k+1)x+1的图象与x 轴至少有1个交点.(3)只要写出的m ≤－1就可以.∵k<0，∴函数y=kx 2+(2k+1)x+1的图象在对称轴直线x=－k k 212+的左侧，y 随x 的增大而增大.由题意得m ≤－kk 212+.∵当k<0时，k k 212+=－1－k21>－1.∴m ≤－1. 23.(12分)如图1所示，点P(m ，n)是抛物线y=41x 2-1上任意一点，l 是过点(0，-2)且与x 轴平行的直线，过点P 作直线PH ⊥l ，垂足为点H ．【特例探究】(1)当m=0时，OP= 1 ，PH= 1 ；当m=4时，OP= 5 ，PH= 5 ．【猜想验证】(2)对任意m ，n ，猜想OP 与PH 的大小关系，并证明你的猜想．【拓展应用】(3)如图2所示，图1中的抛物线y=41x 2-1变成y=x 2-4x+3，直线l 变成y=m(m ＜-1).已知抛物线y=x 2-4x+3的顶点为点M ，交x 轴于A ，B 两点，且点B 坐标为(3，0)，N 是对称轴上的一点，直线y=m(m ＜-1)与对称轴交于点C ，若对于抛物线上每一点都满足：该点到直线y=m 的距离等于该点到点N 的距离． ①用含m 的代数式表示MC ，MN 及GN 的长，并写出相应的解答过程. ②求m 的值及点N 的坐标．(第23题)【答案】 (1)1，1，5，5.(2)猜想：OP=PH.证明：设PH 交x 轴于点Q ∵P 在y=41x 2-1上，∴P （m ，41m 2-1），PQ=∣41m 2-1∣，OQ=|m|.∵△OPQ 是直角三角形，∴OP=22OQ PQ +=222141m m +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22141⎪⎭⎫ ⎝⎛+m =14m 2+1.∵PH=yp-（-2）=（41m 2-1）-（-2）=41m 2+1，∴OP=PH.(3)①∵M （2，-1），∴CM=MN=-m-1.GN=CG-CM-MN=-m-2（-m-1）=2+m.②点B 的坐标是（3，0），BG=1，GN=2+m.由勾股定理得BN=22GN BG +=()2221m ++.∵对于抛物线上每一点都有：该点到直线y=m 的距离等于该点到点N 的距离，∴1+（2+m ）2=（-m ）2,解得m=-45. ∵GN=2+m=2-45=43，∴N （2，-43）.。
最新版2019-2020年浙教版九年级数学上册第1章二次函数单元测试卷有答案-精编试题
第1章二次函数班级姓名学号一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1，则a、b的大小关系为（）A.a>bB.a<bC.a=bD.不能确定2．二次函数y=x2-8x+c的最小值是0，那么c的值等于（）(A)4 (B)8 (C)-4 (D)163.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A.y=(x+2)2+2B.y=(x-2)2-2C.y=(x-2)2+2D.y=(x+2)2-24.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（）5.已知抛物线的顶点坐标是，则和的值分别是（）A.2，4B.C.2，D.，0 6．若二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（）（A）a+c （B）a-c （C）-c （D）c7.对于任意实数，抛物线总经过一个固定的点，这个点是（）A.（1，0）B.（，0）C.（，3）D. （1，3）8．如图2，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为，AE为，则关于的函数图象大致是（）图2（A）（B）（C）（D）9.已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a,b），则二次函数y=-abx2+（a+b）x（）A.有最大值，最大值为B.有最大值，最大值为C.有最小值，最小值为D.有最小值，最小值为10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=-.下列结论中，正确的是（）A.abc>0B.a+b=0C.2b+c>0D.4a+c<2b二、填空题（每小题3分，共30分）11.已知点A（x1,y1）、B（x2,y2）在二次函数y=(x-1)2+1的图象上，若x1>x2>1，则y1 y2（填“>”“=”或“<”）.12.如果二次函数16的图象顶点的横坐标为1，则的值为.13．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式．14.对于二次函数，已知当由1增加到2时，函数值减少3，则常数的值是.15.某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x-1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行s才能停下来.16.设三点依次分别是抛物线与轴的交点以及与轴的两个交点，则△的面积是.17．若函数y=a(x-h)2+k的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y=-2x2-2x+3相同，则此函数关系式______．18．抛物线y=(m-4)x2-2mx-m-6的顶点在x轴上，则m=______．19．已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(-2，0)，则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是_______．20.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴为直线;乙：与轴两个交点的横坐标都是整数;丙：与轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________．三、解答题（共60分）21.（8分）当k分别取-1，1，2时，函数y=（k-1）x2-4x+5-k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．22.（8分）炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线．现测得我军炮位A与射击目标B的水平距离为600 m，炮弹运行的最大高度为1 200 m.（1）求此抛物线的解析式．（2）若在A、B之间距离A点500 m处有一高350 m的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物.23.（8分）某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．24.（8分）已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+在x=0和x=2时的函数值相等.（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（-3,m），求m和k的值.25．（8分）小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)的变化而变化．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围).(2)当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?26.（10分）如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;（2）已知该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少?第1章二次函数检测题参考答案一、选择题1. A 解析:∵二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1,∴a>0且x=-1时，-b=1.∴a>0,b=-1.∴a>b.2.C 解析:由函数图象可知，所以.3.B 解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位得y=(x-2)2-4，再向上平移2个单位得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.4.C 解析:当时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时C，D符合.又由二次函数图象的对称轴在轴左侧，所以，即，只有C符合.同理可讨论当时的情况.5.B 解析: 抛物线的顶点坐标是（），所以，解得.6.D 解析:由于函数图象开口向下，所以在对称轴左侧随的增大而增大，由对称轴为直线，知的取值范围是.7.D 解析:当时，，故抛物线经过固定点（1，3）.8.D 解析:画出抛物线简图可以看出，所以.9. B 解析:∵点M的坐标为（a,b）,∴点N的坐标为（-a,b）.∵点M在双曲线y=上，∴ab=.∵点N（-a,b）在直线y=x+3上,∴-a+3=b.∴a+b=3.∴二次函数y=-abx2+（a+b）x=-x2+3x=-（x-3）2+.∴二次函数y=-abx2+(a+b)x有最大值,最大值是.10. D 解析:由图象知a ＞0,c ＜0,又对称轴x=-=-＜0,∴ b ＞0,∴ abc ＜0.又-＝-，∴ a ＝b ，a+b ≠0.∵ a=b,∴ y=ax 2+bx+c=bx 2+bx+c.由图象知,当x ＝1时，y ＝2b+c ＜0，故选项A,B,C 均错误.∵ 2b+c ＜0，∴ 4a-2b+c ＜0.∴ 4a+c ＜2b,D 选项正确.二、填空题11. ＞ 解析:∵ a ＝1＞0，对称轴为直线x=1，∴ 当x ＞1时，y 随x 的增大而增大.故由x 1＞x 2＞1可得y 1＞y 2. 12.13.解析:因为当时，， 当时，，所以.14.(5,-2)15. 600 解析:y=60x-1.5x 2=-1.5（x-20）2+600,当x=20时,y 最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600 m 才能停下来.16.解析:令，令，得，所以，所以△的面积是.17.18.本题答案不唯一，只要符合题意即可，如222218181818113377775555y x x y x x y x x y x x =-+=-+-=-+=-+-或或或 三、解答题19. 分析：先求出当k 分别取-1，1，2时对应的函数，再根据函数的性质讨论最大值. 解：（1）当k=1时，函数y=-4x+4为一次函数，无最值.（2）当k=2时，函数y=x 2-4x+3为开口向上的二次函数，无最大值.（3）当k=-1时，函数y=-2x 2-4x+6=-2(x+1)2+8为开口向下的二次函数，对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，8），所以当x=-1时，y 最大值=8.综上所述，只有当k=-1时，函数y=(k-1)x 2-4x+5-k 有最大值，且最大值为8. 点拨：本题考查一次函数和二次函数的基本性质，熟知函数的性质是求最值的关键. 20.解:将整理得.因为抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位得，所以将向右平移2个单位，再向上平移1个单位即得，故，所以.示意图如图所示.21.解:（1）建立直角坐标系，设点A为原点，则抛物线过点（0，0），（600，0），从而抛物线的对称轴为直线.又抛物线的最高点的纵坐标为1 200，则其顶点坐标为（300，1 200），所以设抛物线的解析式为，将（0，0）代入所设解析式得，所以抛物线的解析式为.（2）将代入解析式，得，所以炮弹能越过障碍物.22.分析：日利润=销售量×每件利润，每件利润为元，销售量为[件，据此得关系式．解：设售价定为元/件.由题意得，，∵，∴当时，有最大值360.答：将售价定为14元/件时，才能使每天所赚的利润最大，最大利润是360元．23. 分析：（1）根据抛物线的对称轴为直线x==1,列方程求t的值，确定二次函数解析式. （2）把x=-3,y=m代入二次函数解析式中求出m的值，再代入y=kx+6中求出k的值.解：（1）由题意可知二次函数图象的对称轴为直线x＝1，则-=1，∴t=-.∴y=-x2+x+.(2)∵二次函数图象必经过A点，∴m=-×(-3)2+(-3)+=-6.又一次函数y=kx+6的图象经过A点，∴-3k+6=-6,∴k=4.24. 分析：（1）由三角形面积公式S=得S与x之间的关系式为S=·x（40-x）=-x2+20x.（2）利用二次函数的性质求三角形面积的最大值.解：（1）S=-x2+20x.（2）方法1：∵a=-＜0,∴S有最大值.∴当x=-=-=20时，S有最大值为==200.∴当x为20 cm时,三角形面积最大，最大面积是200 cm2.方法2：∵a=-＜0,∴S有最大值.∴当x=-=-=20时，S有最大值为S=-×202+20×20=200.∴当x为20 cm时，三角形面积最大，最大面积是200 cm2..点拨：最值问题往往转化为求二次函数的最值.25. 分析：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+b,将(0,11)和（8，8）代入即可求出a,b;(2)令h=6,解方程（t-19）2+8=6得t1,t2，所以当h≥6时，禁止船只通行的时间为｜t2-t1｜.解：(1)依题意可得顶点C的坐标为（0，11），设抛物线解析式为y=ax2+11.由抛物线的对称性可得B(8,8),∴8=64a+11.解得a=-,抛物线解析式为y=-x2+11.(2)画出h=(t-19)2+8(0≤t≤40)的图象如图所示.当水面到顶点C的距离不大于5米时，h≥6,当h=6时，解得t1=3,t2=35.由图象的变化趋势得，禁止船只通行的时间为｜t2-t1｜=32(小时）.答：禁止船只通行的时间为32小时.点拨：（2）中求出符合题意的h的取值范围是解题的关键，本题考查了二次函数在实际问题中的应用.26.分析：（1）由函数的图象可设抛物线的表达式为，依题意可知图象经过的点的坐标，由此可得的值．进而求出抛物线的表达式．（2）当时，，从而可求得他跳离地面的高度.解：（1）设抛物线的表达式为．由图象可知抛物线过点（0，3.5），（1.5，3.05）,所以解得所以抛物线的表达式为．（2）当时，，所以球出手时，他跳离地面的高度是（米）.。
第1章 二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、把抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )A. B. C.D.2、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示，下列说法中：①abc＜0；②2a+b＝0；③当﹣1＜x＜3时，y＞0；④a﹣b+c＜0；⑤2c﹣3b＞0．其中正确结论的个数是（）A.2B.3C.4D.53、如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ；②2a+b=0；③a+b+c＞0 ；④当-1＜x＜3时，y＞0．其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.44、在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2+a的图象可能是（）A. B. C. D.5、将抛物线y=2x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A.y=2（x﹣2）2﹣3B.y=2（x﹣2）2+3C.y=2（x+2）2﹣3 D.y=2（x+2）2+36、若二次函数y＝a2x2﹣bx﹣c的图象，过不同的六点A（﹣1，n）、B（5，n﹣1）、C（6，n+1）、D（，y1）、E（2，y2）、F（4，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A. y1＜y2＜y3B. y1＜y3＜y2C. y2＜y3＜y1D. y＜y1＜y327、己知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值为，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，8、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A.a＜0B.abc＞0C.a+b+c＞0D.b 2-4ac＞09、已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，有下列结论：①；②；③当时，y随x增大而增大；④抛物线的顶点坐标为；⑤若方程两根为（），则，.其中正确结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、要得到y=（x﹣3）2﹣2的图象，只要将y=x2的图象（）A.由向左平移3个单位，再向上平移2个单位B.由向右平移3个单位，再向下平移2个单位C.由向右平移3个单位，再向上平移2个单位 D.由向左平移3个单位，再向下平移2个单位11、二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的（）A. B.当时， C. D.当时，随的增大而增大12、如图，点E，F，G，H分别是正方形ABCD边AB，BC，CD，DA上的点，且AE＝BF＝CG ＝DH.设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（）A. B. C. D.13、抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2.抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac.A.1个B.2个C.3个D.4个14、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根是（）A.x1=﹣1，x2= B.x1=﹣1，x2=0 C.x1=﹣1，x2=2 D.x1=﹣1，x2=15、下列函数中，当时，随增大而增大的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、关于二次函数的图象，下列描述中所有正确的序号有________。
第1章 二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①②方程的两个根是，③④当时，随增大而增大．其中正确的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC 于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A. B. C.D.3、如图所示，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，，对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④是关于的一元二次方程的一个根.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图，抛物线y=ax2+bx+c(a< 0)的图象经过点(1， 2)，与x轴交点的横坐标分别为x1， x2，其中-1<x1<0，1<x2<2，则下列结论中正确的是( )A.a<-1B.b>2C.2a+b> 0D.k为任意实数，关于x的方程ax2 +bx+c+k 2 = 0没有实数根5、已知二次函数y=ax²+bx+c，当x=2时，该函数取最大值8，设该函数图象与x轴的一个交点横坐标为x1，若x1>4，则a的取值范围是( )A.-3<a<-1B.-2<a<0C.-1<a<1D.2<a<46、已知是抛物线上的点，则（）A. B. C. D.7、函数y=x2-2x+3的对称轴是直线（ )A.x=1B.y=1C.x=2D.x=-18、将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的解析式是（）.A. B. C. D.9、若抛物线y=-x²+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B.①抛物线y=-x2+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点；②若点M（-2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1<y2<y3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为y=-（x+1）²+m；④点A关于直线x=1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m=1时，四边形BCDE周长的最小值为3+ + 。
第1章 二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，抛物线y＝a（x+3）（x﹣k）交x轴于点A、B，（A左B右），交y轴于点C，△AOC的周长为12，sin∠CBA＝，则下列结论：①A点坐标（﹣3，0）；②a＝﹣；③点B坐标（8，0）；④对称轴x＝．其中正确的有（）个．A.4B.3C.2D.12、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b+2a=0；②abc＞0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）个．A.1个B.2个C.3个D.4个3、已知二次函数，下列说法正确的是（）A.抛物线开口向下B.当时，随的增大而减小C.二次函数的最小值是2D.抛物线的对称轴是直线4、在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为，点B的坐标为．将二次函数的图象经过左（右）平移个单位再上（下）平移个单位得到图象M，使得图象M的顶点落在线段AB上．下列关于a，b的取值范围，叙述正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，5、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1.有下列结论：①b2=4ac ②abc＞0 ③a＞c ④4a+c＞2b.其中结论正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、抛物线与轴交点的横坐标分别为（）A. ，B.3，4C. ，4D.3，7、已知二次函数的图象如图所示，以下列结论正确的是（）①；②；③；④(m为任意实数).A.1B.2C.3D.48、已知x为矩形的一边长，其面积为y ，且， 则自变量的取值范围是（）A. B. C.0≤x≤4 D.9、已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值是（）A.1或﹣5B.1或3C.1或﹣3D.﹣1或510、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（0.5，1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac﹣b2=4a；④（a+c）2﹣b2＜0．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴方程为x=﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，则正确的结论是（）A.①②③④B.②④⑤C.①④⑤D.②③④12、抛物线的对称轴是（）A. B. C. D.13、关于，，的图像，下列说法中错误的是（）A.顶点相同B.对称轴相同C.图像形状相同D.最低点相同14、二次函数的部分图象如图所示，对称轴是，则这个二次函数的表达式为（）A. B. C. D.15、抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（）A.y=x 2﹣2x+3B.y=﹣x 2﹣2x+3C.y=﹣x 2+2x+3D.y=﹣x 2+2x﹣3二、填空题(共10题，共计30分)16、请写出一个开口向下，并且过坐标原点的抛物线的表达式，y=________．17、求经过A(1，4)，B(﹣2，1)两点，对称轴为x=﹣1的抛物线的解析式________．18、抛物线y＝3x2﹣bx+6的对称轴是x＝2，则b的值为________.19、如图，抛物线（）交x轴于点A和点C（点A在点C左侧），交y轴于点B，顶点为D，且点D的纵坐标为，则________；若点M是抛物线对称轴上一点，当时，点M的坐标是________．20、已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“关联”抛物线，直线AC′为抛物线p的“关联”直线．若一条抛物线的“关联”抛物线和“关联”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为________．21、函数y=2x2中，自变量x的取值范围是________，函数值y的取值范围是________．22、抛物线y＝﹣x2开口向________．23、二次函数y=﹣2x2+6x﹣5配成y=a（x﹣h）2+k的形式是________，其最大值是________．24、若x=2t﹣5，y=10﹣t，S=xy，则当t=________ 时，S的最大值为________．25、二次函数，当时，y的取值范围为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．27（a不为0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根．（2）写出不等式的解集．（3）写出y随x的增大而减小的自变量的取值范围．（4）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．28、如图，已知抛物线E1：y=x2经过点A（1，m），以原点为顶点的抛物线E2经过点B （2，2），点A、B关于y 轴的对称点分别为点A′，B′．（1）求m的值；（2）求抛物线E2所表示的二次函数的表达式；（3）在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q、B、B′为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．29、已知抛物线的解析式为y=-x2+2mx+4-m2（1）求证：不论m为何值，此抛物线与x轴必有两个交点，且两交点A、B之间的距离为定值；（2）设点P为此抛物线上一点，若△PAB的面积为8，求符合条件的点P的坐标；（3）若（2）中△PAB的面积为S（S>0），试根据面积S值的变化情况，确定符合条件的点P的个数（本小题直接写出结论，不要求写出计算、证明过程）.30、如图，抛物线y=ax2+bx+（a≠0）经过A（﹣3，0）、C（5，0）两点，点B为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求此抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发，沿线段BD向终点D作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为ts，过点P作PM⊥BD交BC于点M，过点M作MN∥BD，交抛物线于点N．①当t为何值时，线段MN最长；②在点P运动的过程中，是否有某一时刻，使得以O、P、M、C为顶点的四边形为等腰梯形？若存在，求出此刻的t值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、D4、B5、C6、D8、B9、D10、D11、C12、B13、C14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、。
第1章 二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A.开口向上B.与x轴有两个重合的交点C.对称轴是直线x=1 D.当x＞1时，y随x的增大而减小2、抛物线y=x2向下平移一个单位得到抛物线（）A.y=（x+1）2B.y=（x﹣1）2C.y=x 2+1D.y=x 2﹣13、下列各式中，是关于的二次函数的是（）．A. B. C. D.4、函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c-4=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个异号的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根5、如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正确的有（）个．A.1B.2C.3D.46、抛物线y=-x(x-2)的顶点坐标是（）A.（-1，-1）B.（-1，1）C.（1，1）D.（1，-1）7、如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m为（）A.1B.﹣1C.2D.﹣28、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（）A.a＜0，b＜0，c＞0B.a＜0，b＜0，c＜0C.a＜0，b＞0，c＞0 D.a＞0，b＜0，c＞09、将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为（）A. B. C. D.10、下列函数：①；②；③；④，其中的值随值的增大而增大的函数有( ) .A.4个B.3个C.2个D.1个11、如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1.直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1.其中正确的是（）A.①②③④B.①②③C.②③D.①②12、根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴A.只有一个交点B.有两个交点，且它们分别在y轴两侧C.有两个交点，且它们均在y轴同侧D.无交点13、抛物线y=x2-2与y轴的交点坐标是( )A.(0，2)B.(0，-2)C.(2，0)D.(-2，0)14、不等式组（x为未知数）无解，则函数图象与x轴（）A.相交于两点B.没有交点C.相交于一点D.相交于一点或没有交点15、下列对二次函数y＝x2﹣x的图象的描述，正确的有（）A.开口向下B.对称轴是y轴C.经过原点D.在对称轴右侧，抛物线从左到右下降二、填空题(共10题，共计30分)16、抛物线y=﹣x2+4x﹣1的顶点坐标为________.17、已知二次函数y=﹣x2﹣2x+1，当x________时，y随x的增大而增大．18、已知二次函数图象的顶点在轴上.则________.19、已知二次函数y＝ax2﹣4ax+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B两点，则点B的坐标为________.20、已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴相交于A、B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象．如图，当直线y=﹣x+n与此图象有且只有两个公共点时，则n的取值范围为________．21、抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点坐标是________.22、一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为，在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为________．23、抛物线与y轴的公共点的坐标是________．24、抛物线对称轴为直线，其图象如图所示，以下结论：①；②；③：④；⑤（m是任意实数），其中正确的是________．25、二次函数y＝ax2﹣12ax+36a﹣5的图象在4＜x＜5这一段位于x轴下方，在8＜x＜9这一段位于x轴上方，则a的值为________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．（1）求点D的坐标；（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．27、已知二次函数的图象过点（－1，0），对称轴为直线. 求当时，函数的取值范围.28、在“元旦”前夕，某商场试销一种成本为30元的文化衫，经试销发现，若每件按34元的价格销售，每天能卖出36件；若每件按39元的价格销售，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）是销售价格x(元)的一次函数．（1）直接写出y与x之间的函数关系式.（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，每件的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？29、已知抛物线与x轴的交点坐标为（-1,0），（5,0），与y轴的交点为（0,2），求此抛物线的解析式．并说出此抛物线的开口方向，对称轴，和顶点坐标．30、已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）如图①，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点E．是否存在一点P，使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图②，过点A作y轴的平行线，交直线BC于点F，连接DA、DB．四边形OAFC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点B重合时立即停止运动．设运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积为S，请求出S与t的函数关系式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、C4、D5、B6、C7、B8、A9、D10、C11、A12、B13、B14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、18、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、29、。
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【期末专题复习】浙教版九年级数学上册第一章二次函数单元检测试卷 一、单选题（共10题；共30分） 1.抛物线的对称是( ) A. B. C. D. 2.函数中是二次函数的为( ) A. y=3−1 B. y= C. D. 3.于二次函数y=2﹣2m﹣3，下列结论错误的是（ ） A. 它的图象与轴有两个交点 B. 方程2﹣2m=3的两根之积为﹣3 C. 它的图象的对称轴在y轴的右侧 D. ＜m时，y随的增大而减小 4.已知二次函数y=a2+b+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：① b2－4ac＞0 ② a＞0 ③ b＞0 ④ c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5.已知抛物线y=a2+b+c的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（ ） A. b2＞4ac B. a2+b+c≤6 C. 若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则m＞n D. 8a+b=0 6. 函数y=a2+b+c的图象如图所示，那么关于的一元二次方程a2+b+c-2=0的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个异号的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 7.将抛物线y=22﹣1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（ ） A. （2，1） B. （1，2） C. （1，﹣1） D. （1，1） 8.若点P1( 1,y1)，P2( 2,y2)，P3(1,y3)，都在函数的图象，则（ ） A. y2＜y1＜y3 B. y1＜y2＜y3 C. y2＞y1＞y3 D. y1＞y2＞y3 9.（2017•黔东南州）如图，抛物线y=a2+b+c（a≠0）的对称轴为直线=﹣1，给出下列结论： ①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10.函数与的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（共10题；共30分） 11.把抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的表达式是________． 12.请选择一组你喜欢的 、ℎ、的值，使二次函数的图象同时足下列条件：①开口向下，②对称轴是直线；③顶点在轴下方，这样的二次函数的解析式可以是________． 13.用一根长为16cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是________cm2． 14.根据下列表格的对应值，判断a2+b+c=0 （a≠0，a，b，c为常数）的一个解的取值范围是 ________
3.23 3.24 3.25 3.26
a2+b+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09 15.已知二次函数的图象（0≤≤3）如图所示，则当0≤≤3时，函数值y的范围是________． 16.若抛物线y=2﹣2+m（m为常数）与轴没有公共点，则实数m的取值范围为________． 17.抛物线y=22﹣b+3的对称轴是直线=1，则该函数的最小值是________ 18.将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是________．
19.函数y=，y=2和y= 的图象如图所示，若2＞＞，则的取值范围是________． 20.如图，二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象与轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线=2，且OA=OC，则下列结论： ①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1； ④关于的方程a2+b+c=0（a≠0）有一个根为﹣1 其中正确的结论个数有________ （填序号）
三、解答题（共9题；共60分） 21.已知函数y=（﹣2）²﹣4+5+2是关于的二次函数．求： （1）满足条件的的值； （2）当为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，为何值时，y随的增大而增大？
22.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？ 23.根据下列要求，解答相关问题． 请补全以下求不等式﹣22﹣4＞0的解集的过程． ①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=﹣22﹣4；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数y=﹣22﹣4的图象（只画出图象即可）． ②求得界点，标示所需，当y=0时，求得方程﹣22﹣4=0的解为多少？；并用锯齿线标示出函数y=﹣22﹣4图象中y＞0的部分． ③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式﹣22﹣4＞0的解集为﹣2＜＜0．请你利用上面求一元一次不等式解集的过程，求不等式2﹣2+1≥4的解集．
24.二次函数y=a2+b的图象如图，若一元二次方程a2+b+m=0有实数根，求m的最大值． 25.某商场销售某种品牌的手机,每部进货价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时,平均每天能售出8部；而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4部. （1）当售价为2800元时,这种手机平均每天的销售利润达到多少元? （2）若设每部手机降低元,每天的销售利润为y元,试写出y与之间的函数关系式． （3）商场要想获得最大利润,每部手机的售价应订为为多少元？此时的最大利润是多少元？ 26.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式； （2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．
27.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范
围．
28.公司投资750万元，成功研制出一种市场需求量较大的产品，并再投入资金1750万元进行相关生产设备的改进．已知生产过程中，每件产品的成本为60元．在销售过程中发现，当销售单价定为120元时，年销售量为24万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为（元）（＞120），年销售量为y（万件），第一年年获利（年获利=年销售额﹣生产成本）为（万元）． （1）求出y与之间，与之间的函数关系式； （2）该公司能否在第一年收回投资． 29.如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点． （1）求抛物线的解析式； （2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作NM∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长； （3）在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值和△BNC的面积；若不存在，说明理由． 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】C 10.【答案】B 二、填空题 11.【答案】 12.【答案】（不唯一） 13.【答案】16 14.【答案】3.24＜＜3.25 15.【答案】﹣1≤y≤3 16.【答案】m＞1 17.【答案】1 18.【答案】 19.【答案】＞1或﹣1＜＜0 20.【答案】①③④ 三、解答题 21.【答案】解：（1）函数y=（﹣2）²﹣4+5+2是关于的二次函数，得 ， 解=1或=3 （2）当=1时，函数y=﹣2+2有最高点； y=﹣（﹣1）2+1， 最高点的坐标为（1，1）， 当＜1时，y随的增大而增大． 22.【答案】解：设销售单价为元，销售利润为y元． 根据题意，得y=（-20）[400-20（-30）]=（-20）（1000-20）=-202+1400-20000 当= 14002 （ 20） =35时，才能在半月内获得最大利润. 23.【答案】解：①图所示：
； ②方程﹣22﹣4=0即﹣2（+2）=0， 解得：1=0，2=﹣2； 则方程的解是1=0，2=﹣2， 图象如图1； ③函数y=2﹣2+1的图象是：
当y=4时，2﹣2+1=4，解得：1=3，2=﹣1． 则不等式的解集是：≥3或≤﹣1 24.【答案】解：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3， ∴a＞0． ∵抛物线过原点所以c=0， ∴4 24 = 24 3，即b2=12a， ∵一元二次方程a2+b+m=0有实数根， ∴△=b2﹣4am≥0，即12a﹣4am≥0，即12﹣4m≥0，解得m≤3， ∴m的最大值为3． 25.【答案】解：（1）当售价为2800元时,销售价降低100元,平均每天就能售出16部. 所以：这种手机平均每天的销售利润为：16×（2800-2500）=4800（元）； （2）根据题意,得y=(2900-2500-)(8+4×), 即y= 22 2+24+3200； （3）对于y= 22 2+24+3200, 当= 242 22 =150时, y最大值=（2900-2500-150）（8+4×1 0 0）=5000（元） 2900-150=2750（元） 所以,每台手机降价2750元时,商场每天销售这种手机的利润最大,最大利润是5000元． 26.【答案】解：（1）∵二次函数图象的顶点为A（1，﹣4）， ∴设二次函数解析式为y=a（﹣1）2﹣4， 把点B（3，0）代入二次函数解析式，得： 0=4a﹣4，解得：a=1， ∴二次函数解析式为y=（﹣1）2﹣4，即y=2﹣2﹣3； （2）令y=0，得2﹣2﹣3=0，解方程，得1=3，2=﹣1． ∴二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为（3，0）和（﹣1，0）， ∴二次函数图象上的点（﹣1，0）向右平移1个单位后经过坐标原点． 故平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为（4，0）． 27.【答案】解：△PBQ的面积S随出发时间t（s）成二次函数关系变化， ∵在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动， 动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动， ∴BP=12﹣2t，BQ=4t，
∴△PBQ的面积S随出发时间t（s）的解析式为：y= （12﹣2t）×4t=﹣4t2+24t，（0＜t＜6） 28.【答案】解：由题意得， y=24﹣，即y=﹣110+36， =（﹣60）（﹣110+36）=﹣1102+42﹣2160； （2）=﹣1102+42﹣2160=﹣110（﹣210）2+2250， 当=210时，第一年的年最大利润为2250万元， ∵22 0＜750+1750， ∴公司不能在第一年收回投资．