八年级数学一次函数图像性质整理
八年级数学一次函数的图像和性质
y y=2x+1
1 (0,1)
y=2x
y=2x-1
y
y= -0.5x+1 2
y=-0.5x
1 （0，1）
（-0.5，0） -1
（0.5，0）
0
1x
（-2，0）
-2
-1
0
1
-1 （0，-1）
（2，0）
2x
(0,-1) -1
已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若 函数y随x的增大而减小，并且函数的图 象经过二、三、四象限,求m的取值范围.
1、学会了用两点法画一次函数的图象
2. 一次函数的图象与性质，常数k，b 的意义和作用
3. 数形结合的思想与方法，从特殊到一般的思 想和方法
4. 进一步体验了研究函数的一般思路与方法
(1)k>0,b>0
y
(0,b)
0x
(2)k>0,b<0
y
0
x
(0,b)
-2 y= -0.5x-1
(3)k<0, b>0 (4)k<0, b<0
y
y
(0,b)
0x
0x(0,b)y随x的增大而增大， y随x的增大而增大, y随x的增大而减小， y随x的增大而减小， 经过一、二、三象限 经过一、三、四象限 经过一、二、四象限 经过二、三、四象限
1、下图中哪一个是y=x-1的大致图像 ( B )
y
y
y
y
o
x
o
x
o
x
o
x
(A)
初中数学经典函数图像性质总结
本文来源：网络收集与整理|word可编辑 1 / 16 初中数学经典函数图像性质总结 初中数学经典函数图像性质总结 初中数学函数性质、图像性质知识点总结-------成长家教初中数学一次函数性质、图像性质知识点总结: 一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容：①会画一次函数的图像，并掌握其性质。②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。③能用一次函数解决实际问题。④考察一次函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。突破方法：①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。③掌握用待定系数法球一次函数解析式。④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。 一、函数性质： 1.y=kx+b（k，b为常数，k≠0）称y是x的一次函数。当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。当b=0(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。2.在两个一次函数表达式中： 当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式中的k、b不相同时，两一次函数图像相交。当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。 二、图像性质 本文来源：网络收集与整理|word可编辑 2 / 16 1．作法与图形：通过如下3个步骤：（1）列表. 人生轨迹都是圆，但是你可以将圆的半径延长些初中数学函数性质、图像性质知识点总结-------成长家教 （2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。正比例 函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。（3）连线，可以作出一次函数的图象一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点）.2．性质： （1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。 3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。4．k，b与函数图像所在象限： ○1y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)： 当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当k>0,b初中数学函数性质、图像性质知识点总结-------成长家教 当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1） 本文来源：网络收集与整理|word可编辑 3 / 16 ③点斜式y-y1=k(x-x1)（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）④两点式(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（直线上（x1,y1）与（x2,y3）两点）⑤截距式（a、b分别为直线在x、y轴上的截距）⑥实用型（由实际问题来做）公式 1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/23.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2 4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2（根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式 解：设两个一次函数y1=k1x+b1y2=k2x+b2令y1=y2得k1x+b1=k2x+b2将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1y2=k2x+b2两式任一式得到y=y0则(x0,y0)即为y1=k1x+b1与y2=k2x+b2交点坐标 6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]7.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b28.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-19.y=k（x-n）+b就是向右平移n个单位 二次函数知识点 一、二次函数概念： b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数。这里需要强1．二次函数的概念：一般地，形如yaxbxc（a，c可以为零．二次函数的定义域是全体实数．调：和一元二次方程类似，二次项系数a0，而b，2.二次函数yaxbxc的结构特征： 本文来源：网络收集与整理|word可编辑 4 / 16 22人生轨迹都是圆，但是你可以将圆的半径延长些初中数学函数性质、图像性质知识点总结-------成长家教 ⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2． b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．⑵a，二、二次函数的基本形式 1.二次函数基本形式：yax的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2a的符号a0开口方向向上顶点坐标对称轴性质 00，00，y轴x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随x的增大而减小；x0时，y有最小值0．a0向下y轴x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大；x0时，y有最大值0．2.yaxc的性质：上加下减。 2a的符号a0开口方向向上顶点坐标对称轴性质 c0，c0，y轴x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随x的增大而减小；x0时，y有最小值c．a0向下y轴x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大；x0时，y有最大值c．3.yaxh的性质：左加右减。 2a的符号a0开口方向向上顶点坐标对称轴X=h性质0h，0h，xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值0．a0 向下X=hxh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值0．4.yaxhk的性质：上加下减 本文来源：网络收集与整理|word可编辑 5 / 16 2a的符号a0开口方向向上顶点坐标对称轴X=h性质（h,k）xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值k．a0向下（h,k）X=hxh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值k． 人生轨迹都是圆，但是你可以将圆的半径延长些 扩展阅读：初中数学函数部分总结 初中数学函数部分总结 正比例函数的概念一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数。正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b中，若b＝0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）当K＞0时（一三象限），K越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大． 当K＜0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小．[编辑本段]正比例函数的性质1.定义域：R（实数集）2.值域：R（实数集）3.奇偶性：奇函数 4.单调性：当k>0时，图象位于第一、三象限，y随x的增大而增大（单调递增）；当k②正比例关系两种相关联的量的变化规律：对于比值为正数的,即y=kx(k>0),此时的y与x,同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？ 本文来源：网络收集与整理|word可编辑
八年级数学一次函数的图像和性质
一次函数的图像和性质（第2课时）
教学过程设计
教学反思
本节课的设计力求体现使学生“学会学习，为学生终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，并注意教师角色的转变，为学生创造一种宽松和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围，根据学生的实际水平，选择恰当的教学起点和教学方法。
由此我采用“问题一一猜想一一探究一一应用” 的学科教学模式，把主动权充分的还给学生，让学生在自己已有经验的基础上提出问题，明确学习任务，教师引导学生观察、发现、猜想、操作、动手实践、自主探索、合作交流，寻找解决的办法并最终探求到真正的结果，从而体会到数学的奥妙与成功的快乐。
整堂课以问题思维为主线，充分利用几何画板及计算机辅助教学，特别是几何画板，巧妙地把数学实验引进了数学课堂，让学生充分参与数学学习，获得广泛的数学经验，整堂课融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体。
这样既注重知识的发生、发展、形成的过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，又使学习者积极主动地将知识融入已构建的结构，而不是被动的接受并积累知识，从而“构建自己的知识体系”。
并通过探索过程，不断丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，渗透数学的思想方法，发展数学思维。
最新人教版八年级数学下册 第2课时 一次函数的图象和性质
验证
例1 画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象. 列表表示当x=0，x=1时两个函数的对应值.
x y=2x-1 y=-0.5x+1 0 -1 1 1 1 0.5
x y=2x-1 y=-0.5x+1
0 -1 1
1 1 0.5 y 点(1，1)
先画函数y=2x-1的图象： 描点；
1
y=2x-1
x y=-6x
-2 12
-1 6
0 0
1 -6
2 -12
y=-6x+5
17
11
5
-1
y y=-6x6
3
-6 -3 O -3 -6 3
-7
点(0，0)
6
①画函数y=-6x的图象
描点； 连线.
x
点(1，-6)
x y=-6x
-2 12
-1 6
0 0
1 -6
2 -12
y=-6x+5
17
11
5
-1
y y=-6x
直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移 |b|个单位长度得到.当b>0时，向上平移； 当b<0时，向下平移 .
总结
一次函数图象的画法
1.两点法：由于两点确定一条直线，所以在 平面直角坐标系中画出一次函数的图象时，先描 出适合解析式的两点，再通过这两点作直线即可. 2. 平 移 法 ： 直 线 y=kx+b 可 以 看 作 由 直 线 y=kx 平移 |b| 个单位长度得到 . 当 b>0 时，向上平 移；当b<0，向下平移 .
探究
画出函数 y=x+1 ， y=-x+1 及 y=2x+1 y=-2x+l的图象 .并思考 一次函数解析式 y=kx+b(k ， b 是 常数，k≠0)中，k、b的正负对函 数图象有什么影响？
八年级数学一次函数的图像
（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，直线上的点 与y=kx+b对应的x、y的值一一对应。 一次函数y=kx+b的图象是一条直线。因此作一次 函数图象时，只要确定两个点，再通过两个点作 直线就可以了。一次函数y=kx+b的图象也称为直 线y=kx+b。
3 2 1
0
1
2
3
4
x
总结 1、了解函数图象的概念，作函数图象的一 般步骤是：列表、描点、连线。 2、y=kx+b的图象是一条直线，满足y=kx+b 的点（x,y）都在这条直线上。 y=kx+b的图 象上所有的点都满足关系式y=kx+b。一次函 数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b。 作业 习题5.3第一题(1)、(2)
x Y=2x+1 … … -2 -3 -1 -1 0 1 1 3 2 5 … …
y 5
4
y=2x+1
3
2 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 1 2 3
x
作函数图象的一般步 骤: 列表、描点、连线
做一做
（1）作出一次函数y=-2x+5的图象。 （2）在所在的图象上取几个点，找出它 们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满 足关系y=-2x+5. 经验证，（1，3）和（3，-1） 列表：
随堂练习
1 1、分别作出一次函数 y x与y 3 x 9 3 的图象。
y
解：
x
y
y
1 x 3
…
…
3 2 1
y
1 x 3
0
0
一次函数的图像与性质(复习课)
第11讲一次函数的图象及性质寿县瓦埠中学邵军【教材分析】本课的内容是沪科版版八年级上册第13章复习课，是对本章关于一次函数重点内容的复习。
本章中关于一次函数的知识结构如图通过本课的学习使学生巩固一次函数图象的画法和一次函数的性质，并对一次函数进行拓展，是今后继续学习其它函数的基础，本章起着承上启下的作用。
本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。
【学情分析】本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质，是在学完一次函数之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。
原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生一定的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。
【教学目标】知识技能：1、进一步理解一次函数和正比例函数的概念；2、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质，体会一次项系数和常数项对函数性质的影响；3、能够熟练地运用待定系数法求一次函数解析式4、巩固一次函数的性质，并能灵活应用。
过程与方法：1、通过先基础再提升的过程，使学生巩固一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力；2、通过习题，使学生进一步体会“数形结合”、“方程思想”、“分类思想”以及“待定系数法”。
情感态度：1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；2、在复习一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列的问题探究，培养学生的探究精神。
教学重点难点教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。
教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。
【教法学法】1、教学方法依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务于学。
因此我选用了以下教学方法：（1）、讲练结合法——知识梳理与试题分析相结合，理清认识，进一步解决问题。
初中数学知识归纳一次函数的性质和像
初中数学知识归纳一次函数的性质和像初中数学知识归纳：一次函数的性质和像一次函数是数学中较为基础和常见的函数类型之一。
它的表达式可以写作y = ax + b，其中a和b都是常数，且a ≠ 0。
本文将归纳一次函数的性质和像，以帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
1. 第一性质：一次函数的图像是直线一次函数的图像永远是一条直线，不论参数a和b的取值如何。
这意味着当我们绘制一次函数的图像时，得到的线条总是直线而不会出现弯曲或曲线。
2. 第二性质：斜率决定直线的倾斜程度在一次函数中，斜率a决定了直线的倾斜程度。
斜率表示单位变化y对应的x的变化量。
当斜率为正时，直线向上倾斜；当斜率为负时，直线向下倾斜；当斜率为零时，直线平行于x轴。
3. 第三性质：截距决定直线与y轴的交点位置一次函数中的截距b决定了直线与y轴的交点位置。
截距表示当x 为零时，函数值y所对应的点在y轴上的位置。
若截距为正，交点在y 轴上方；若截距为负，交点在y轴下方；若截距为零，交点与y轴相交于原点。
4. 第四性质：在直线上的两点可以得到一次函数的表达式已知一次函数经过直线上的两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，我们可以利用这两点间的斜率来求取一次函数的表达式。
斜率k的计算公式为k = (y2 - y1) / (x2 - x1)。
在得到斜率k后，我们可以选择其中一个点，代入一次函数的表达式y = ax + b中，求取b的值。
5. 第五性质：一次函数的图像与平行和垂直关系两个一次函数如果有相同的斜率a，则它们的图像是平行的。
这是因为它们的直线具有相同的倾斜程度。
另一方面，两个一次函数如果斜率互为倒数，即a1 = -1/a2，则它们的图像是垂直的。
这是因为它们的直线互相垂直。
通过对一次函数的性质的归纳总结，我们可以更好地理解和应用这一概念。
一次函数的图像是直线，斜率决定直线的倾斜程度，截距决定直线与y轴的交点位置，已知两点可以求解一次函数的表达式，而斜率则决定了图像之间的平行和垂直关系。
人教版八年级下册19.2一次函数的图像与性质(教案)及说明
-一次函数的性质：斜率k的正负对图像的影响，截距b的几何意义，以及一次函数的单调性。
-实际问题的解决：能够将实际问题转化为一次函数模型，并运用一次函数的性质来解答问题。
举例：讲解斜率k时，通过对比不同k值的函数图像，强调k的正负对直线上升或下降的作用；分析截距b时，结合图像说明b对应直线与y轴的交点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数的图像与性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体匀速运动的情况？”（如骑自行车匀速行驶）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，且k≠0。它是描述线性关系的重要数学模型，广泛应用于自然科学和日常生活中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设一个物体以匀速运动，我们可以通过一次函数来描述它的位移与时间的关系。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如绘制给定斜率和截距的一次函数图像。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
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(1)直线y=kx+b向上平移n(n0)个单位得到直线y=kx+b+n;
(2)直线y=kx+b向下平移n(n0)个单位得到直线y=kx+bn.
#43;b向左平移m(m0)个单位得到直线y=k(x+m)+b;
(2)直线y=kx+b向右平移m(m0)个单位得到直线y=k(xm)+b.
一次函数和正比例函数
一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数，y是x的一次函数，
当b=0，即y=kx(k为常数且k≠0)时，称y是x的正比例函数.
正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数.
八年级数学函数知识点：描点法画一次函数图像的步骤
(1)列表：给出一些自变量的值和对应的函数值;
(2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点;
(3)连线：按照横坐标由小到大的顺序，把这些点依次连接起来.
(1) 在选择两点画直线时，要尽可能取横、纵坐标都是整数的点.
(2)画函数图像时，要注意自变量的取值范围.
(3)由一次函数的图像是一条直线及“两点确定一条直线”知，画一次函数的图像时，只要先确定这个图像上两个点的位置，再过这两点画直线就可以了.
简记为：左加右减(只改变x).
八年级数学函数知识点：一次函数的图像与函数表达式
一次函数的图像与函数表达式之间的关系
一次函数的图像与函数表达式是一一对应的：
函数图像上任意一点 P(x,y)中的x,y 的值满足其函数表达式;
反之，满足其函数表达式的任意一对有序实数(x,y)所对应的点一定在函数图像上.
八年级数学函数知识点：一次函数和正比例函数
(1) 一次函数的图像所经过的象限是由k和b的符号共同决定的.
一次函数的增减性取决于k,与y轴的交点取决于b;反之,由一次函数的图像特征也可判断k,b的符号.
(2)|k|的大小决定直线y=kx +b(k≠0)的倾斜程度:
|k|越大,直线与x轴相交所成的锐角越大，直线越陡;
|k|越小,直线与x轴相交所成的锐角越小，直线越缓.
八年级数学一次函数图像性质整理
越是艰难，越要绚烂，今夏，宜乘风破浪!遍历山河，人间值得。心怀梦想，中考必胜!下面是我给大家带来的八年级数学一次函数图像性质，欢迎大家阅读参考，我们一起来看看吧!
八年级数学函数知识点：一次函数的图像与性质
一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的图像和性质与自变量的取值范围和k,b的符号有着密切的关系.
八年级数学函数知识点：正比例函数与一次函数的图像关系
正比例函数与一次函数的图像关系
一般地，正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线;
一次函数y=kx+b的图像可以由正比例函数y=kx的图像向上(b0)或向下(b0)平移|b|个单位长度得到.
八年级数学函数知识点：一次函数图像的平移规律
一次函数图像的平移规律