精度检测数据处理及中误差计算规定
数学精度检测数据处理及
中误差计算、评分规定
1．数据的修约
检测数据有效位数应与有关标准的规定一致，并按数据的修约规则修约，不足部分以“0”补齐，使检测数据的有效位数相等。
2．数据分析处理
2.1分析检测数据，检查各项误差是否符合正态分布，凡误差大于2倍中误差的检测点应校核检测数据，避免由于检测造成的错误。确认无误后，其误差值应参加精度统计。
2.2凡大(等)于3倍标准中误差的检测数据，不进行中误差统计，一律视为粗差予以剔除。按粗差个数及地物的类别进行缺陷扣分（主要地物（类）以重缺陷计、其它地物（类）按次重缺陷计）。
3. 中误差计算规定
按单位产品进行精度统计。应计算的中误差主要包括：平面位置中误差、间距中误差、高程中误差。一般情况下要求同一参数测试个数不小于30个，当测试个数小于20时，用算术平均法计算中误差。
4.中误差限差值的计算:
按（1）式计算中误差限差值：
M限=±√M2规+M2检 (1)
式中：M规-标准中误差M检-检测中误差M限---中误差限差值
高精度检测时：M检=0，M限=M规;
同精度检测时：M检=M规，M限=±√2M规。
4.1平面位置中误差
按(2)式计算：
Mp=±√[?2x+Δ2y] /n (2)
?x、Δy——地物点在X方向、Y方向上的点位误差
4.2 相邻地物点之间间距中误差
按(3)式计算
Mn=±√(ΔSi)2/n (3)
式中：ΔS——相邻地物点间实测边长与图上边长的较差
n——检测间距个数
4.3 高程中误差
按(4)式计算：
M h=±√[(Hi-hi)2]/n (4)
式中：Hi—检测点的实测高程hi—对应点的原高程值n—高程检测点个数
5.数学精度评分方法
数学精度采用下表的标准分档直线内插出质量分数；多项数学精度评分时，在单项数学精度得分的基础上，取其算术平均值或加权平均。
施工测量方法及精度评定
施工测量方法及精度评定 1、设站方法 根据现场情况，主要选择以下两种方式设站。 1.1 全站仪坐标法设站 （1）在施工控制点上架设全站仪并对中整平，初始化后检查仪器的设置：气温、气压、棱镜常、在输入（或调出）测站点的三维坐标，量取并输入仪器高，输入（或调出）后视点坐标，照准后视点进行后视。 （2）如果后视点上有棱镜，输入棱镜高，可以测量后视点的坐标和高程并与已知数据检核。 （3）瞄准另一控制点，检查方位角或坐标；在另一后视点上竖棱镜或尺子检查仪器的视线高。 （4）利用仪器自身的计算功能进行计算时，记录员也应该进行相应的计算，以检查输入数据的正确性。 （5）在各待测站点上架设脚架和棱镜，量取、记录并输入棱镜高，测量、记录待定点的坐标和高程。 1.2 全站仪边角交会法设站 （1）在未知点P上架设、整平全站仪；在已知的基本控制点A上安置棱镜，量测棱镜高；在已知点B、C上安置照准点标志。 （2）量测PA间平距D、高差DH和PA至PB方向间的水平角α、β。 （3）用D、α及A、B点的坐标计算Ｐ点的一组坐标；用D、β及A、C点的坐标计算Ｐ点的另一组坐标；两组坐标的差值不超过规定限差，取中数即为P点的最后坐标。
（4）根据A点的高程HA和高差DH计算仪器的视线高：H视＝HA－DH。 （5）如果需要可以将P点投影到地面上，并作好记录。量取仪器高，求出地面P 点的高程。 2、施工测量方法 2.1 放样方法 （1）用以上方法把测站设置好了后，就可以用测站极坐标法开始放样。 （2）使用全站仪测量测点的三维坐标，用计算器计算测点距设计棱镜的距离，再指挥司镜员移动棱镜，直至到位。 （3）若使用免棱镜全站仪时，可由观测员移动激光斑点再进行测量，直至到位。 （4）在直线较长的边坡、洞室、混凝土工程放样时，建立以边坡平行线、洞室轴线、混凝土边线、为坐标轴的独立坐标系，以便加快测量放样的速度和减少现场测量计算的错误。 2.2 验收断面测量方法 （1）验收断面测量采用免棱镜全站仪。 （2）边坡断面测量时，采用相对坐标设站，任意架设仪器，直接测量符合断面要求的点位，保证断面桩号差小于10cm，数据直接保存在仪器内。 （3）洞室断面测量时也可以用边坡断面测量方法，而现场通常是先把每个断面的中桩放出来，然后将仪器架设于中桩上，将方向置于断面方向上，用独立坐标进行断面测量，数据直接保存在仪器内。 （4）内业资料处理前，把仪器内存储的数据传到计算机内，用专用软件进行数据格式转换，网上也可下载。
计算方法的课后答案
《计算方法》习题答案 第一章 数值计算中的误差 1．什么是计算方法？（狭义解释） 答：计算方法就是将所求的的数学问题简化为一系列的算术运算和逻辑运算，以便在计算机上编程上机，求出问题的数值解，并对算法的收敛性、稳定性和误差进行分析、计算。 2．一个实际问题利用计算机解决所采取的五个步骤是什么？ 答：一个实际问题当利用计算机来解决时，应采取以下五个步骤： 实际问题→建立数学模型→构造数值算法→编程上机→获得近似结果 4．利用秦九韶算法计算多项式4)(5 3 -+-=x x x x P 在3-=x 处的值，并编程获得解。 解：400)(2 3 4 5 -+?+-?+=x x x x x x P ，从而 所以，多项式4)(5 3 -+-=x x x x P 在3-=x 处的值223)3(-=-P 。 5．叙述误差的种类及来源。 答：误差的种类及来源有如下四个方面： （1）模型误差：数学模型是对实际问题进行抽象，忽略一些次要因素简化得到的，它是原始问题的近似，即使数学模型能求出准确解，也与实际问题的真解不同，我们把数学模型与实际问题之间存在的误差称为模型误差。 （2）观测误差：在建模和具体运算过程中所用的一些原始数据往往都是通过观测、实验得来的，由于仪器的精密性，实验手段的局限性，周围环境的变化以及人们的工作态度和能力等因素，而使数据必然带有误差，这种误差称为观测误差。 （3）截断误差：理论上的精确值往往要求用无限次的运算才能得到，而实际运算时只能用有限次运算的结果来近似，这样引起的误差称为截断误差（或方法误差）。 （4）舍入误差：在数值计算过程中还会用到一些无穷小数，而计算机受机器字长的限制，它所能表示的数据只能是一定的有限数位，需要把数据按四舍五入成一定位数的近似的有理数来代替。这样引起的误差称为舍入误差。 6．掌握绝对误差（限）和相对误差（限）的定义公式。 答：设* x 是某个量的精确值，x 是其近似值，则称差x x e -=* 为近似值x 的绝对误差（简称误差）。若存在一个正数ε使ε≤-=x x e * ，称这个数ε为近似值x 的绝对误差限（简称误差限或精度）。 把绝对误差e 与精确值* x 之比* **x x x x e e r -==称为近似值x 的相对误差，称
误差理论及数据处理第三章课后答案
修正值=)(4321l l l l ?+?+?+?- =)1.03.05.07.0(+-+-- =)(m μ 测量误差: l δ=4 3 2 1 lim 2lim 2lim 2lim 2l l l l δδδδ+++± =2222)20.0()20.0()25.0()35.0(+++± =)(51.0m μ± 3-2 为求长方体体积V ，直接测量其各边长为mm a 6.161=， mm 44.5b =,mm c 2.11=,已知测量的系统误差为mm a 2.1=?，mm b 8.0-=?，mm c 5.0=?，测量的极限误差为mm a 8.0±=δ， mm b 5.0±=δ，mm c 5.0±=δ， 试求立方体的体积及其体积的极限误差。 abc V = ),,(c b a f V = 2.115.446.1610??==abc V )(44.805413 mm = 体积V 系统误差V ?为： c ab b ac a bc V ?+?+?=? )(74.2745)(744.274533mm mm ≈= 立方体体积实际大小为：)(70.777953 0mm V V V =?-= 2 22222lim )()()( c b a V c f b f a f δδδδ??+??+??±= 2 22 22 2)()()(c b a ab ac bc δδδ++±= )(11.37293mm ±= 测量体积最后结果表示为:
V V V V lim 0δ+?-=3)11.372970.77795(mm ±= 3—3 长方体的边长分别为α1，α2, α3测量时：①标准差均为σ；②标准差各为σ1、σ2、 σ3 。试求体积的标准差。 解： 长方体的体积计算公式为：321a a a V ??= 体积的标准差应为：2 323 22222121)()()( σσσσa V a V a V V ??+??+??= 现可求出： 321a a a V ?=??；312a a a V ?=??；213 a a a V ?=?? 若：σσσσ===321 则 有 ： 23 2221232322222121)()()()()()( a V a V a V a V a V a V V ??+??+??=??+??+??=σσσσσ221231232)()()(a a a a a a ++=σ 若：321σσσ≠≠ 则有：2 32212223121232)()()(σσσσa a a a a a V ++= 3-4 测量某电路的电流mA I 5.22=，电压V U 6.12=，测量的标准差分别为mA I 5.0=σ， V U 1.0=σ，求所耗功率UI P =及其标准差P σ。UI P =5.226.12?=)(5.283mw = ),(I U f P =I U 、Θ成线性关系 1=∴UI ρ I u I U P I f U f I f U f σσσσσ))((2)()( 2 222????+??+??= I U I U U I I f U f σσσσ+=??+??= 5.06.121.05.22?+?= )(55.8mw = 3-6 已知x 与y 的相关系数1xy ρ=-，试求2 u x ay =+的方差2u σ。 【解】属于函数随机误差合成问题。
测量学_计算题库及参考答案
计算题库及参考答案 1、设A 点高程为15.023m ，欲测设设计高程为16.000m 的B 点，水准仪安置在A 、B 两点之间，读得A 尺读数a=2.340m ，B 尺读数b 为多少时，才能使尺底高程为B 点高程。 【解】水准仪的仪器高为=i H +=17.363m ，则B 尺的后视读数应为 b==1.363m ，此时，B 尺零点的高程为16m 。 2、在1∶2000地形图上，量得一段距离d =23.2cm ，其测量中误差=d m ±0.1cm ，求该段距离的实地长度 D 及中误差D m 。 【解】==dM D ×2000=464m ，==d D Mm m 2000×=200cm=2m 。 3、已知图中AB 的坐标方位角，观测了图中四个水平角，试计算边长B →1，1→2，2→3， 3→4的坐标方位角。 【解】=1B α197°15′27″+90°29′25″-180°=107°44′52″ =12α107°44′52″+106°16′32″-180°=34°01′24″ =23α34°01′24″+270°52′48″-180°=124°54′12″ =34α124°54′12″+299°35′46″ -180°=244°29′58″ 4、在同一观测条件下，对某水平角观测了五测回，观测值分别为：39°40′30″，39°40′48″，39°40′54″，39°40′42″，39°40′36″，试计算： ① 该角的算术平均值——39°40′42″； ② 一测回水平角观测中误差——±″； ③ 五测回算术平均值的中误差——±″。 6、已知=AB α89°12′01″，=B x 3065.347m ，=B y 2135.265m ，坐标推算路线为B →1→2，测得坐标推算路线的右角分别为=B β32°30′12″，=1β261°06′16″，水平距离分别为=1B D 123.704m ， =12D 98.506m ，试计算1，2点的平面坐标。 【解】 1) 推算坐标方位角 =1B α89°12′01″-32°30′12″+180°=236°41′49″ =12α236°41′49″-261°06′16″+180°=155°35′33″ 2) 计算坐标增量 =?1B x ×cos236°41′49″=-67.922m ， =?1B y ×sin236°41′49″=-103.389m 。 =?12x ×cos155°35′33″=-89.702m ， =?12y ×sin155°35′33″=40.705m 。 3) 计算1，2点的平面坐标 =1x 2997.425m =1y 2031.876m =2x 2907.723m =2y 2072.581m 、试完成下列测回法水平角观测手簿的计算。 测站 目标 竖盘位置 水平度盘读数 (°′″) 半测回角值 (°′″) 一测回平均角值 (°′″) 一测回 B A 左 0 06 24 111 39 54 111 39 51 C 111 46 18 A 右 180 06 48 111 39 48 C 291 46 36 8、完成下列竖直角观测手簿的计算，不需要写公式，全部计算均在表格中完成。 测站 目标 竖盘 位置 竖盘读 (° ′ ″) 半测回竖直角 (° ′ ″) 指标差 (″) 一测回竖直角 (° ′ ″ ) A B 左 81 18 42 8 41 18 6 8 41 24 图 推算支导线的坐标方位角
定位误差的计算方法.
定位误差的计算方法： （1）合成法 为基准不重合误差和基准位移误差之和； （2）极限位置法 工序基准相对于刀具（机床）的两个极限位置间的距离就是定位误差； （3）微分法 先用几何方法找出工序基准到定位元件上某一固定点的距离，然后对其全微分，用微小增量代替微分，将尺寸误差视为微小增量代入，就可以得到某一加工尺寸的定位误差。 注：基准不重合误差和基准位移误差它们在工序尺寸方向上的投影之和即为定位误差。 例如：用V 型块定位铣键槽，键槽尺寸标注是轴的中心到键槽底面的尺寸H 。T D 为工件定位外圆的公差；α为V 型块夹角。 1. 工序基准为圆柱体的中心线。 表示一批工件依次放到V 型块上定位时所处的两个极端位置情形，当工件外圆直径尺寸为极大和极小时，其工件外圆中心线分别出于点 O '和点O ''。 因此工序基准的最大位置变动量O O '''，便是对加工尺寸H 1所产生的定位误差： 故得：O E O E H H O O 11DH 1 ''-'='-''='''=ε O A E Rt 1''?中： max 1 D 2 1A O ='' 2 sin A O O E 1α''= ' O A E Rt 1''''?中：min 1 D 2 1 A O ='''' 2 sin A O O E 1α''''= '' 2 sin 2T 2sin 2T 2sin A O A O O E O E D D 11DH 1 α=α=α''''-''=''-'=ε
2. 工序基准为圆柱体的下母线： 工件加工表面以下母线C 为其工序基准时，工序基准的极限位置变动量C C '''就是加工尺寸H2所产生的定位误差。 C S C S C O O O H H 22DH 2 '-''=''-'''='-''=ε C O C O O O ) C O O S ()C O O S (' '-''''+'''=''+'-'''+'= 而 2 sin 2T O O D α= ''' min D 2 1C O ='''' max D 2 1 C O ='' 所以：C O C O O O 2 DH ''-''''+'''=ε ) 12 sin 1(2T 2T 2sin 2T 2D D 2 sin 2T )D (21 )D (212sin 2T D D D max min D max min D DH 2 -α=-α=-+ α=-+α=ε
误差理论与数据处理 实验报告
《误差理论与数据处理》实验指导书 姓名 学号 机械工程学院 2016年05月
实验一误差的基本性质与处理 一、实验内容 1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。 Matlab程序： l=[24.674,24.675,24.673,24.676,24.671,24.678,24.672,24.674];%已知测量值 x1=mean(l);%用mean函数求算数平均值 disp(['1.算术平均值为：',num2str(x1)]); v=l-x1;%求解残余误差 disp(['2.残余误差为：',num2str(v)]); a=sum(v);%求残差和 ah=abs(a);%用abs函数求解残差和绝对值 bh=ah-(8/2)*0.001;%校核算术平均值及其残余误差,残差和绝对值小于n/2*A,bh<0，故以上计算正确 if bh<0 disp('3.经校核算术平均值及计算正确'); else disp('算术平均值及误差计算有误'); end xt=sum(v(1:4))-sum(v(5:8));%判断系统误差（算得差值较小，故不存在系统误差） if xt<0.1 disp(['4.用残余误差法校核，差值为：',num2str(x1),'较小，故不存在系统误差']); else disp('存在系统误差'); end bz=sqrt((sum(v.^2)/7));%单次测量的标准差 disp(['5.单次测量的标准差',num2str(bz)]);
p=sort(l);%用格罗布斯准则判断粗大误差，先将测量值按大小顺序重新排列 g0=2.03;%查表g(8,0.05)的值 g1=(x1-p(1))/bz; g8=(p(8)-x1)/bz;%将g1与g8与g0值比较，g1和g8都小于g0，故判断暂不存在粗大误差if g1 学校代码: 学号:毕业（设计）论文土方量计算方法及误差分析 姓名: 专业:工程测量技术 班级: 指导教师: 二○一四年六月二十日 土方量计算方法及误差分析 姓名: 指导老师: 摘要 土方量计算是工程施工和设计中一个经常而重要的工作，目前在各种工程建设中，土方量算精度是大家在土方量算中最关心的问题,本文是基于对工程土方量计算中常用的几种方法：方格网法、断面法、等高线法及基于数字地面模型（DEM）法的基本原理比较分析，探讨它们的适用范围及精度分析。 关键词：方格网法；断面法；等高线法； DEM 目录 第一章绪论 (1) 第二章土方量计算的基本方法 (3) 2.1 方格网法 (3) 2.2 等高线法 (5) 2.3 断面法 (7) 2.4 DTM法 (7) 第三章误差分析 (9) 3.1 方格法分析 (9) 3.2 断面法分析 (13) 3.3 等高线法分析 (18) 3.4 DTM 分析 (19) 第四章案例分析及总结 (23) 4.1 案例分析 (23) 4.2 案例总结 (25) 结束语 (26) 致谢 (27) 参考文献 (28) 第一章绪论 随着我国经济的飞速发展，国家根据需要加大对工程建设的投入，无论是公路还是铁路，城市规划中，土方工程是主要项目，土方量计算是工程设计与施工中经常遇到的问题，需要精确计算土方量，土方计算是这些工程的一个重要组成部分，也是最关键的一部分，土方量直接关系到工程造价，同时土方量的计算方法的选取对施工机械，人力的配置起直接影响作用，因此对于土方计算符合实际。在国家经济建设快速发展的今天，不断完善国家基础建设和改善人民水平一样的至关重要，基础建设离不开工程施工，土方量的计算是水土建筑工程施工的一个组成部分，工程施工前得设计阶段必须对土方量进行预算，直接关系到工程的费用概算和方案选优，现实中的一些工程项目中，因土方量计算的精确性而产生的纠纷也是常遇到的，如何利用现场测出的地形数据或原有的数字地形数据快速而准确计算出土方成了人们日益关心的问题。在 当今社会发展前提下，越来越多未开垦的地区被国家投入大量的建筑施工计划。对于中国西部一直贫穷落后的状况，国家投入大量的金钱进行改善。西部地区“十大工程”，青藏铁路的开工建设；从西气东输，到西电东送工程的稳步实施；从西部地区大规模的机场建设，到铁路、公路建设的全面启动；从大规模的城市基础设施建设，到大面积的退耕还林还草试点。西部开发—这一跨世纪的伟大工程，正在广大西部地区扎扎实实地推进，土方工程是这些项目中的主体部分，每个工程的实施都牵涉到工程费用的概算，对于国家来说，合理安排好各项工程的施工费用是关键，国家每年投入西部开发的费用不计其数，但对于一个发展中的国家来说，经济是发展中的重中之重，对于一个经济赤字的国家来说，发展无从谈起，为了大型施工项目的正常实工，其工程预算是必不可少，这无论对于国家还是个人都同样重要。 研究现状： 自九十年代以来，随着基础建设需求的加大，土方计算越来越受人们的重视，传统的土方计算方法越来越不能满足人们的要求，而伴随着计算机编程技术的飞速发展，通过计算机中的图像处理技术与土方理论的结合已成为现今提高土方量计算精度和效率的新的一个有效途径，与此同时国内的研究学者在提高精度，改进公式方面进行大量探讨。对于传 测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为： 一.系统误差（system error） 1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。 2.特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。 二.偶然误差（accident error） 1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。 2.特点： （1）具有一定的范围。 （2）绝对值小的误差出现概率大。 （3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。 （4）数学期限望等于零。即： 误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平差）来处理。 此外，在测量工作中还要注意避免粗差（gross error）（即：错误）的出现。 §2衡量精度的指标 测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差。 一.中误差 方差 ——某量的真误差，[]——求和符号。 规律：标准差估值（中误差m）绝对值愈小，观测精度愈高。 在测量中，n为有限值，计算中误差m的方法，有： 1.用真误差（true error）来确定中误差——适用于观测量真值已知时。 真误差Δ——观测值与其真值之差，有： 标准差 中误差（标准差估值），n为观测值个数。 2.用改正数来确定中误差（白塞尔公式）——适用于观测量真值未知时。 V——最或是值与观测值之差。一般为算术平均值与观测值之差，即有： 二.相对误差 1.相对中误差= 2.往返测较差率K= 三.极限误差（容许误差） 常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。即：。§3误差传播定律 一.误差传播定律 设、…为相互独立的直接观测量，有函数 ，则有： 二.权（weight）的概念 1.定义：设非等精度观测值的中误差分别为m 1、m 2 、…m n ，则有： 权其中，为任意大小的常数。 当权等于1时，称为单位权，其对应的中误差称为单位权中误差（unit weight mean square error） m ，故有：。 2.规律：权与中误差的平方成反比，故观测值精度愈高，其权愈大。 第三章 测量误差的传递 在间接测量中，待求量通过间接测量的方程式),,,(21n x x x f y =获得。通过测量获得量n x x x ,,,21 的数值后，即可由上面的函数关系计算出待求量y 的数值。那么测量数据的误差怎样作用于间接量y ，即给定测量数据n x x x ,,,21 的测量误差，怎样求出所得间接量y 的误差值? 对于更一般的情形，测量结果的误差是测量方法各环节的诸误差因素共同作用的结 果。这些误差因素通过一定的关系作用于测量结果。现研究怎样确定这一传递关系，即怎样由诸误差因素分量计算出测量的总误差。 研究测量误差的传递规律有重要意义，它不仅可直接用于已知系统误差的传递计算， 并且是建立不确定度合成规则的依据，因而是精度分析的基础①。 3.1 按定义计算测量误差 现在按测量误差的定义给出测量结果的误差，这是研究误差传递关系的基本出发点。 若对量Y 用某种方法测得结果y ，则按测量误差的定义，该数据的测量误差应为 Y y y -=δ (3-1) 设有如下测量方程 ),,,(21n x x x f y = 式中 y ——间接测量结果； n x x x ,,,21 ——分别为各直接测得值。 直接量的测量数据n x x x ,,,21 的测量误差分别为 111X x x -=δ, 222X x x -=δ …………… n n n X x x -=δ 式中，X 1，X 2，…，X n 分别为相应量的实际值(真值)。 则间接测量结果的误差可写为 ()()n n X X X f x x x f Y y y ,,,,,,2121 -=-=δ ()()n n n X X X f x X x X x X f ,,,,,,212211 -+++=δδδ (3-2) 上式给出了由测量数据的误差计算间接量y 的误差的传递关系式，这一误差关系是 准确无误的。 直接按定义计算测量结果误差的方法在误差传递计算中经常使用，特别是在单独分 析某项误差因素对测量结果的影响时，若这一影响关系不便或不能化成简单的线性关系， 则这一方法更常使用。因此直接按定义作误差传递计算的方法不能完全用下面所述的线 第二章 定量分析误差与数据处理 一、选择题 1、以加热驱除水分法测定CaSO4. 21 H2O 中结晶水的含量时，称取试样0.2000g ；已知天平称量误差为±0.1mg ，分析结果的有效数字应取 A 、一位 B 、四位 C 、两位 D 、三位 2、测得某种新合成的有机酸pKa 值为12.35，其Ka 值应表示为 A 、4.467×10-13 B 、4.47×10-13 C 、4.5×10-13 D 、4×10-13 3、下述情况中，使分析结果产生负误差的是 A 、以盐酸标准溶液测定某碱样，所用滴定管未洗净，滴定时内壁挂液珠 B 、测定H2C2O4.H2O 的摩尔质量时，草酸失去部分结晶水 C 、用于标定标准溶液的基准物质在称量时吸潮了 D 、滴定时速度过快，并在到达终点后立即读取滴定管读数 4、果要求分析结果达到0.1%的准确度，使用灵敏度为0.1mg 的天平称取试样时，至少应称取 A 、0.1g B 、0.2g C 、0.05g D 、0.5g 5、NaOH 标准溶液因保存不当吸收了CO2，若以此NaOH 溶液滴定H3PO4至第二个计量点，则H3PO4的分析结果将 A 、偏高 B 、偏低 C 、无影响 D 、不能确定 6、在无限多次测量中，关于标准偏差σ与平均偏差δ之间的关系式，正确的是 A 、σ<δ B 、4σ=3δ C 、σ=0.8δ D 、3σ=4δ 7、某学生用d 4法则判断异常值的取舍时，分以下四步进行，其中错误的步骤为 A 、求出全部测量值的平均值x B 、求出不包括待检值（x ）的平均偏差 1-n d C 、求出待检值与平均值之差的绝对值 x x - D 、将x x -与41-n d 进行比较 8、两位分析人员对同一试样用相同方法进行分析，得到两组分析数据，若欲判 6-7 加权平均值及其中误差 一、不等精度观测和观测值的权 在测量实践中，除了等精度观测之外，还有不等精度观测。此时，求多次观测的最或然值就不能简单地用算术平均值，而是需要用“加权平均值”的方法求解。 某一观测值或观测值的函数的误差越小（精度越高），其权越大；反之，其误差越大（精度越小），其权越小。一般用“”表示中误差，用“P”表示权，并定义：“权与中误差的平方成反比”，以公式表示为 （6-26） 式中，C为任意常数。等于1的权称为“单位权“，权等于1的中误差称为“单位权中误差”，一般用表示。因此，权的另一种表达式为 （6-27） 中误差的另一种表达式为 （6-28） 在测量工作中，为了使权的概念简单明了，一般取一次观测、一个测回或单位长度（1m 或1km ）等的测量误差作为单位权中误差。 二、加权平均值及其中误差 对某一未知量进行一组不等精度观测：，其中误差为，则观测值的权为。按照误差理论，此时应按下式取其加权平均值，作为该量的最或然值： 上式可以写成线性函数的形式： 根据线性函数的误差传播公式，得到 上式可化为 因此，加权平均值的中误差为 （6-29） 加权平均值的权为所有观测值的权之和： （6-30） 三、单位权中误差的计算 在处理不等精度的测量成果时，需要根据单位权中误差来计算观测值的权和加权平均值的中误差。单位权中误差一般取某一类观测值的基本精度，例如，水平角观测的一测回的中误差等。根据一组对同一量的不等精度观测，可以估算本类观测值的单位权中误差。 如对同一量的n个不等精度观测，得到 …. 取以上各式的总和，并除以n，得到 用真误差代替中误差，得到在观测量的真值已知时用真误差求单位权中误差的公式： （6-31） 在观测值的真值未知的情况下，用观测值的加权平均值代替真值；用观测值的改正值代替真误差，得到按不等精度观测值的改正值计算单位权中误差的公式； （6-32） 房产测量的标准规范以及计算方法 1 范围 本标准规定了城镇房产测量内容与基本要求，适用于城市、建制镇的建成区和建成取以外的工矿企事业单位及其毗邻居民点的房产测量。其他地区的房地产测量亦可参照执行。 2 引用标准 下列标准所包含的条文，通过在本标准中引用而构成为本标准的条文。本标准出版时，所示版本均为有效。所有标准都会修订，使用本标准的各方应探讨使用下列标准最新版本的可能性。 GB/T 2260--1995 中华人民共和国行政区划代码 GB 6962--1986 1：500、1：1000、1：2000比例尺地形图航空摄影规范 GB/T 17986.2--2000 房产测量规范第二单元：房产图图式 CH 1003--1995 测绘产品质量评定标准 3 总则 3.1 房产测量的目的和内容 3.1.1 房产测量的目的。房产测量主要是采集和表述房屋和房屋用地的有关信息，为房产产权、产籍管理、房地产开发利用、交易、征收税费，以及城镇规划建设提供数据的资料。 3.1.2 房产测量的基本内容。房产测量的基本内容包括：房产平面控制测量，房产调查，房产要素测量，房产图绘制，房产面积测算，变更测量，成果资料的检查与验收等。 3.1.3 房产测量的成果。房产测量成果包括：房产簿册，房产数据和房产图集。 3.2 房产测量的基本精度要求 3.2.1 房产测量的精度指标与限差。本标准以中误差作为评定精度的标准，以两倍中误差作为限差。 3.2.2 房产平面控制测量的基本精度要求。末级相邻基本控制点的相对点位中误差不超过± 0.025m。 3.2.3 房产分幅平面图与房产要素测量的精度 3.2.3.1 模拟方法测绘的房产分幅平面图上的地物点，相邻于邻近控制点的点位中误差不超过图上± 0.5mm。 3.2.3.2 利用已有的地籍图、地形图编绘房产分幅图时，地物点相对于邻近控制点的点位中误差不超过图上 ± 0.6mm。 3.2.3.3 对全野外采集数据或野外解析测量等方法所测的房地产要素点和地物点，相对于邻近控制点的点位中误差不超过± 0.05m。 3.2.3.4 采用已有坐标或已有图件，展绘成房产分幅图时，展绘中误差不超过图上± 0.1mm。 3.2.4 房产界址点的精度要求。房产界址点（以下简称界址点）的精度分三级，各界址点相对于邻近控制点的点位误差和间距超过50m的相邻界址点的间距误差不超过表1的规定；间距未超过50m的界址点间的间距误差限差不应超过式（1）计算结果。 表 1 界址点等级界址点相对于邻近控制点的点位误差相邻界址点的间距误差 限差中误差 一 ±0.04 ±0.02 二 ±0.10 ±0.05 三 ±0.20 ±0.10 ΔD=（±m j+0.02m jD) (1) 式中：m j——相应等级界址点的点位中误差，m; D-----相邻界址点间的距离，m; ΔD----界址点坐标计算的边长与实量边长较差的限差，m。 3.2.5 房脚点的精度要求。需要测定房脚点的坐标时，房脚点坐标的精度登记和限差执行与界址点相同的标准；不要求测定房脚点坐标时则将房屋按2.3的精度要求表示于房产图上。 3.2.6 房产面积的精度要求。房产面积的精度分为三级，各级面积的限差和中误差不超过表2计算结果。 第四章误差与实验数据的处理练习题参考答案 1. 下列各项定义中不正确的是( D) （A）绝对误差是测定值和真值之差 （B）相对误差是绝对误差在真值中所占的百分率 （C）偏差是指测定值与平均值之差 （D）总体平均值就是真值 2. 准确度是（分析结果）与（真值）的相符程度。准确度通常用（误差）来表示，（误差）越小，表明分析结果的准确度越高。精密度表示数次测定值（相互接近）的程度。精密度常用（偏差）来表示。（偏差）越小，说明分析结果的精密度越高。 3. 误差根据其产生的原因及其性质分为系统误差和（随机误差）两类。系统误差具有（重复性）、（单向性）和（可测性）等特点。 4. 对照试验用于检验和消除（方法）误差。如果经对照试验表明有系统误差存在，则应设法找出其产生的原因并加以消除，通常采用以下方法：（空白试验），（校准仪器和量器），( 校正方法)。 5. 对一个w(Cr)=%的标样，测定结果为%，%，%。则测定结果的绝对误差为（－%），相对 误差为（－%）。 6. 标准偏差可以使大偏差能更显著地反映出来。（√） 7. 比较两组测定结果的精密度（B） 甲组：％，％，％，％，％ 乙组：％，％，％，％，％ （A）甲、乙两组相同（B）甲组比乙组高（C）乙组比甲组高（D）无法判别 8. 对于高含量组分（>10%）的测定结果应保留（四）位有效数字；对于中含量组分（1%～10%） 的测定结果应保留（三）位有效数字；对于微量组分（<1%）的测定结果应保留（两）位有效数字。 9. 测定的精密度好，但准确度不一定好，消除了系统误差后，精密度好的，结果准确度就好。（√） 10. 定量分析中，精密度与准确度之间的关系是( C) （A）精密度高，准确度必然高（B）准确度高，精密度也就高 （C）精密度是保证准确度的前提（D）准确度是保证精密度的前提 11. 误差按性质可分为（系统）误差和（随机）误差。 12. 下列叙述中错误的是( C) 第3章误差与数据处理课堂练习题 一. 选择题 1.定量分析工作要求测定结果的误差（） A. 越小越好 B. 等于零 C. 接近零 D. 在允许的误差范围内 2.对某试样进行多次平行测定获得其中硫的平均含量为 3.25%，则其中某个测定值与此平 均值之差为该次测定的（） A. 绝对误差 B. 相对误差 C. 系统误差 D. 绝对偏差 3. 滴定分析的相对误差一般要求为0.1%，滴定时耗用标准溶液的体积应控制在（） A.＜10mL B. 10～15mL C. 20～30mL D. ＞50mL 4. 滴定分析的相对误差一般要求为±0.1%，若称取试样的绝对误差为0.0002g，则一般至少 称取试样（） A. 0.1g B. 0.2g C. 0.3g D. 0.4g 5. 下列有关误差论述中，正确的论述是（） A. 精密度好误差一定较小 B. 随机误差具有方向性 C. 准确度可以衡量误差的大小 D. 绝对误差就是误差的绝对值 6. 下列有关系统误差的正确叙述是（） A. 系统误差具有随机性 B. 系统误差在分析过程中不可避免 C. 系统误差具有单向性 D. 系统误差是由一些不确定的偶然因素造成的 7.在定量分析中，精密度与准确度之间的关系是（） A. 精密度高，准确度必然高 C. 精密度是保证准确度的前提 B. 准确度高，精密度必然高 D. 准确度是保证精密度的前提 8.以下是有关系统误差的叙述，正确的是（） A. 对分析结果影响恒定，可以测定其大小 B. 具有正态分布规律 C. 在平行测定中，正负误差出现的几率相等 D. 可用Q检验法判断其是否存在 9. 关于提高分析结果准确度的方法，以下描述正确的是（） A. 增加平行测定次数，可以减小系统误差 B. 作空白试验可以估算出试剂不纯等因素带来的误差 C. 回收试验可以判断分析过程是否存在偶然误差 D. 通过对仪器进行校准减免偶然误差 10. 若不知所测样品的组成，则要想检验分析方法有无系统误差，有效的方法是（） A. 用标准试样对照 B. 用人工合成样对照 C. 空白试验 D. 加入回收试验 11. 某一分析方法由于试剂带入的杂质量大而引起很大的误差，此时应采用下列哪种方法来 消除？（） A. 对照分析 B. 空白试验 C. 提纯试剂 D. 分析结果校正 12.做对照实验的目的是（） A. 提高实验的精密度 B. 使标准偏差减小 C. 检查系统误差是否存在 D. 消除随机误差 13.为消除分析方法中所存在的随机误差，可采用的方法是（） A. 对照试验 B. 空白试验 C. 校准仪器 D. 增加测定次数 14.能有效减小分析中特定随机误差的方法有（） A. 校正分析结果 B. 进行空白试验 C. 选择更精密仪器 D. 应用标准加入法 第二章分析化学中的数据处理 一、选择题 1. 从精密度好就可断定分析结果可靠的前提是（） A. 随机误差小； B. 系统误差小； C. 平均偏差小； D. 相对偏差小。2．以下哪些是系统误差的特点（A、C、E）；哪些是偶然误差的特点（）。 A．误差可以估计其大小； B．数值随机可变； C．误差是可以测定的； D．在同一条件下重复测定中，正负误差出现的机会相等，具有抵消性； E．通过多次测定，均出现正误差或负误差。 3．准确度、精密度、系统误差、偶然误差之间的关系正确的是（）。 A．准确度高，精密度一定高； B．偶然误差小，准确度一定高； C．准确度高，系统误差、偶然误差一定小； D．精密度高，准确度一定高； E．偶然误差影响测定的精密度，但不影响准确度。 4、下列有关随机误差的论述中不正确的是（） A.随机误差在分析中是不可避免的； B.随机误差出现正误差和负误差的机会均等； C.随机误差具有单向性； D.随机误差是由一些不正确的偶然因素造成的。 5．消除或减免系统误差的方法有（A、B、E、F）；减小偶然误差的方法有（）。 A．进行对照试验； B．进行空白试验； C．增加测定次数； D．遵守操作规程； E．校准仪器； F．校正分析方法。 6．下列情况对分析结果产生何种影响（A.正误差；B.负误差；C.无影响；D.降低精密度） （1）标定HCl溶液时，使用的基准物Na2CO3中含少量NaHCO3（）。 （2）在差减法称量中第一次称量使用了磨损的硅码（）。 （3）把热溶液转移到容量并立即稀释至标线（）。 （4）配标准溶液时，容量瓶内溶液未摇匀（）。 （5）平行测定中用移液管取溶液时，未用移取液洗移液管。（） （6）将称好的基准物倒入湿烧杯。（） 测量中误差 测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为： 一.系统误差（system error） 1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。 2.特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。 二.偶然误差（accident error） 1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。 2.特点： （1）具有一定的范围。 （2）绝对值小的误差出现概率大。 （3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。 （4）数学期限望等于零。即： 误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平差）来处理。 此外，在测量工作中还要注意避免粗差（gross error）（即：错误）的出现。 §2衡量精度的指标 测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差。 一.中误差 方差 ——某量的真误差，[]——求和符号。 规律：标准差估值（中误差m）绝对值愈小，观测精度愈高。 在测量中，n为有限值，计算中误差m的方法，有： 1.用真误差（true error）来确定中误差——适用于观测量真值已知时。 真误差Δ——观测值与其真值之差，有： 标准差 中误差（标准差估值）， n为观测值个数。 2.用改正数来确定中误差（白塞尔公式）——适用于观测量真值未知时。 V——最或是值与观测值之差。一般为算术平均值与观测值之差，即有： 二.相对误差 1.相对中误差= 2.往返测较差率K= 三.极限误差（容许误差） 常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。即： 。 §3误差传播定律 一.误差传播定律 设、…为相互独立的直接观测量，有函数 ，则有： 二.权（weight）的概念 1.定义：设非等精度观测值的中误差分别为m1、m2、…m n，则有： 权其中，为任意大小的常数。 当权等于1时，称为单位权，其对应的中误差称为单位权中误差 （unit weight mean square error）m0，故有：。 2.规律：权与中误差的平方成反比，故观测值精度愈高，其权愈大。 误差理论与数据处理 实验报告 姓名：黄大洲 学号：3111002350 班级：11级计测1班 指导老师：陈益民 实验一 误差的基本性质与处理 一、实验目的 了解误差的基本性质以及处理方法 二、实验原理 （1）算术平均值 对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。 1、算术平均值的意义：在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n 而得的值成为算术平均值。 设 1l ，2l ，…,n l 为n 次测量所得的值，则算术平均值 121...n i n i l l l l x n n =++==∑ 算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值x 必然趋近于真值0L 。 i v = i l -x i l ——第i 个测量值，i =1,2,...,;n i v ——i l 的残余误差（简称残差） 2、算术平均值的计算校核 算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。 残余误差代数和为： 1 1 n n i i i i v l nx ===-∑∑ 当x 为未经凑整的准确数时，则有：1 n i i v ==∑0 1）残余误差代数和应符合： 当 1n i i l =∑=nx ，求得的x 为非凑整的准确数时，1 n i i v =∑为零； 当 1n i i l =∑>nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1 n i i v =∑为正；其大小为求x 时 的余数。 当 1n i i l =∑ 第3章 分析化学中的误差与数据处理 1．根据有效数字运算规则，计算下列算式： (1)19.469+1.537-0.0386+2.54 (2) 3.6?0.0323?20.59?2.12345 (3)10000000.11245 .0)32.100.24(00.45??-? (4) pH=0.06，求[H +]=? 解：a. 原式=19.47+1.54-0.04+2.54=23.51 b. 原式=3.6×0.032×21×2.1=5.1 c. 原式=45.0022.680.1245=0.12711.0001000??? d. [H +]=10-0.06=0.87( mol/L ) 2．设某痕量组分按下式计算分析结果： m C A -= χ，A 为测量值，C 为空白值，m 为试样质量。已知 s A =s C =0.1，s m =0.001，A =8.0，C =1.0，m =1.0，求s x 。 解：2 22222222 ()422222220.10.10.001 4.0910()()(8.0 1.0) 1.0A C x m A C m s s s s s s x A C m A C m --++=+=+=+=?--- 且8.0 1.07.01.0x -== 故0.14x s == 3. 反复称量一个质量为 1.0000g 的物体，若标准偏差为0.4mg ，那么测得值为1.0000~1.0008g 的概率为多少？ 解：由0.4mg σ= 1.0000g μ= 故有1.0000 1.0000 1.0008 1.00000.00040.0004u --≤≤ 即02u ≤≤ 查表得 P=47.73% 4．要使在置信度为95％时平均值的置信区间不超过±s ，问至少应平行测定几次? 解：x t s x t μ=±?=± 查表，得： 5, 2.57, 1.04916, 2.45,0.92615f t f t ====>====土方量计算方法及误差分析讲解
误差基本知识及中误差计算公式
第三章 误差理论与数据处理 测量误差的传递
第二章误差与数据处理
加权平均值及其中误差
房产测量的标准规范以及计算方法
第四章误差与实验数据的处理-答案
第3章 误差与数据处理课堂练习题
第二章 误差和分析数据处理
误差基本知识及中误差计算公式
误差理论与数据处理实验报告要点
第3章 分析化学中的误差与数据处理