2020山东省新高考数学立体几何小题专项训练

1.在四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 是正方形,PA⊥底面ABCD ，PA=AB ，截面BDE 与直线PC 平行，与PA 交于点E ，则下列判断正确的是

A. E 为PA 的中点

1.D AC 与底面ABCD 所成角的正切值是-2

3.如图，点E 为正方形ABCD 边CD 上异于点C 、D 的动点，将⊥ADE 沿AE 翻折成⊥SAE ，在翻折过程中，下列

4.在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝1，AD ＝2，AA 1＝1，E 为BC 的中点，则点A 到平面A 1DE 的距离是 ．

6.已知M 是正方体1111ABCD A B C D -的棱1DD 的中点,则下列是真命题的是

A.过点M 有且只有一条直线与直线11,AB B C 都相交

B.过点M 有且只有一条直线与直线11,AB B C 都垂直

C.过点M 有且只有一个平面与直线11,AB B C 都相交

D.过点M 有且只有一个平面与直线A 11,B B C 都平行

7.魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中,称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟

合方盖”(如图所示),刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π:4.若“牟合方盖”的体积

为16

3

,则正方体的外接球的表面积为_____.

面α分别与棱ABC，CD交于M，N两点，若CP CM CN

＝＝，则下列说法正确的是

_____________（本小题第一空2分，第二空3分）

12..如图，点O 是正四面体P ABC -底面ABC 的中心，过点O 的直线交AC ，BC 于点M ，N ，S 是棱PC 上的点，平面SMN 与棱PA 的延长线相交于点Q ，与棱PB 的延长线相交于点R ，则

A.若MN PAB AB RQ P P 平面，则

B.存在点S 与直线MN ，使PC SRQ ⊥平面

C.存在点S 与直线M ，使0PS PQ PR u u u r u u u r u u u r g （

＋）＝ D.111

PQ PR PS

++u u u r u u u r u u u r 是常数 13.点M,N 分别为三棱柱111ABC A B C -的棱1,BC BB 的中点,设1A MN V 的

面积为1,S 平面1A MN 截三棱柱111ABC A B C -所得截面面积为S,五棱锥111A CC B NM -的体积为1,V 三棱柱ABC -

111A B C 的体积为V,则

1V V =_____,1S S

=_____.(本题第1空2分,第2空3分) 14.已知四棱台1111ABCD A B C D -的上下底面均为正方形,其中22,AB =111112,2,A B AA BB CC ====则下述正确的是

A.该四棱合的高为3 11.B AA CC ⊥

C.该四棱台的表面积为26

D.该四棱合外接球的表面积为16π

15.在三棱锥D -ABC 中,AB=BC=CD=DA =1,且AB ⊥BC ,CD ⊥DA ,M,N 分别是棱,BC CD 的中点,下面结论正确的是

A. AC⊥BD

B. MN//平面ABD

C.三棱锥A -CMN 的体积的最大值为212

D.AD BC 与一定不垂直 16.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E ，F ，G 分别为BC ，11CC BB ，的中点.则

A.直线1D D 与直线AF 垂直

B. 直线1A G 与平面AEF 平行

C. 平面AEF 截正方体所得的截面面积为

98

D.点C 与点G 到平面AEF 的距离相等

17.半径为2的球面上有A,B,C,D 四点，且AB,AC,AD 两两垂直，则ABC ∆，ACD ∆∆与ADB 面积之和的最大值为__________.

18.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，,P M 分别为棱1,CD CC 的中点，Q 为面对角线1A B 上任一点，则下列说法正确的是

A.平面APM 内存在直线与11A D 平行

B.平面APM 截正方体1111ABCD A B C D -所得截面面积为

98

C.直线AP 和DQ 所成角可能为60o

D.直线AP 和DQ 所成角可能为30o