2020山东省新高考数学立体几何小题专项训练
山东新高考 学习不停，进步不止
KARRY MATH 第 1 页 共 4 页 1.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD，PA=AB，截面BDE与直线PC平行，与PA交于点E，则下列判断正确的是
A. E为PA的中点
B.PB与CD所成的角为3
C.BD⊥平面PAC
D.三棱锥C- BDE与四棱锥P- ABCD的体积之比等于1:4
2.如图，在正方体1111ABCDABCD中，下面结论正确的是
A.BD//平面11CBD
1.BAC平面11CBD
C.异面直线AC与1AB成60°角
1.DAC与底面ABCD所成角的正切值是-2
3.如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C、D的动点，将⊥ADE沿AE翻折成⊥SAE，在翻折过程中，下列说法正确的是
A.存在点E和某一翻折位置，使得SB⊥SE
B.存在点E和某一翻折位置，使得AE//平面SBC
C.存在点E和某一翻折位置，使得直线SB与平面ABC所成的角为45°
D.存在点E和某一翻折位置，使得二面角S-AB-C的大小为60°
4.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝1，E为BC的中点，则点A到平面A1DE的距离是 ．
5.已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=√3AB，若四面体P﹣ABC的体积为32，则该球的表面积为（ ）
A．12 π B．4√3𝜋 C．16π D．8π
6.已知M是正方体1111ABCDABCD的棱1DD的中点,则下列是真命题的是
A.过点M有且只有一条直线与直线11,ABBC都相交
B.过点M有且只有一条直线与直线11,ABBC都垂直
C.过点M有且只有一个平面与直线11,ABBC都相交
D.过点M有且只有一个平面与直线A11,BBC都平行
7.魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中,称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟山东新高考 学习不停，进步不止
KARRY MATH 第 2 页 共 4 页 合方盖”(如图所示),刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π:4.若“牟合方盖”的体积为163,则正方体的外接球的表面积为_____.
8.如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，P为棱1CC上的动点（点P不与点C，C1重合），过点P作平面分别与棱ABC，CD交于M，N两点，若CPCMCN＝＝，则下列说法正确的是
A．1AC平面
B． 存在点P，使得1ACP平面
C． 存在点P，使得点A1到平面的距离为53
D．用过P，M，D1三点的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形
9.如图，在长方体1111ABCDABCD中，1226ABADAA＝＝＝，点E在棱AB上，2BEAE＝，动点P满足3BPPE＝.若点P在平面ABCD内运动，则点P所形成的阿氏圆的半径为_____;若点P在长方体1111ABCDABCD内部运动，F为棱11CD的中点，M为CP的中点，则三棱锥1MBCF的体积的最小值为_____________（本小题第一空2分，第二空3分）
山东新高考
学习不停，进步不止
KARRY MATH 第 3 页 共 4 页
12..如图，点O是正四面体PABC底面ABC的中心，过点O的直线交AC，BC于点M，N，S是棱PC上的点，平面SMN与棱PA的延长线相交于点Q，与棱PB的延长线相交于点R，则
A.若MNPABABRQPP平面，则
B.存在点S与直线MN，使PCSRQ平面
C.存在点S与直线M，使0PSPQPRuuuruuuruuurg（＋）＝
D.111PQPRPSuuuruuuruuur是常数
13.点M,N分别为三棱柱111ABCABC的棱1,BCBB的中点,设1AMNV的面积为1,S平面1AMN截三棱柱111ABCABC所得截面面积为S,五棱锥111ACCBNM的体积为1,V三棱柱ABC-111ABC的体积为V,则1VV_____,1SS_____.(本题第1空2分,第2空3分)
14.已知四棱台1111ABCDABCD的上下底面均为正方形,其中22,AB111112,2,ABAABBCC则下述正确的是
A.该四棱合的高为3 11.BAACC
C.该四棱台的表面积为26 D.该四棱合外接球的表面积为16π
15.在三棱锥D-ABC中,AB=BC=CD=DA=1,且AB⊥BC,CD⊥DA,M,N分别是棱,BCCD的中点,下面结论正确的是
A. AC⊥BD B. MN//平面ABD
C.三棱锥A-CMN的体积的最大值为212 D.ADBC与一定不垂直
16.正方体1111ABCDABCD的棱长为1，E，F，G分别为BC，11CCBB，的中点.则
A.直线1DD与直线AF垂直
B. 直线1AG与平面AEF平行
C. 平面AEF截正方体所得的截面面积为98
D.点C与点G到平面AEF的距离相等 山东新高考 学习不停，进步不止
KARRY MATH 第 4 页 共 4 页 17.半径为2的球面上有A,B,C,D四点，且AB,AC,AD两两垂直，则ABC，ACD与ADB面积之和的最大值为__________.
18.如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，,PM分别为棱1,CDCC的中点，Q为面对角线1AB上任一点，则下列说法正确的是
A.平面APM内存在直线与11AD平行
B.平面APM截正方体1111ABCDABCD所得截面面积为98
C.直线AP和DQ所成角可能为60o
D.直线AP和DQ所成角可能为30o
2020届高三高考数学二轮专项训练 立体几何综合练习 练案
枣强董子学校高三年级
文科数学练案
使用日期：20年3月12日 编号：15
1．正三棱柱中，底面边长，侧棱长，则该棱柱的外接球表面积等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知三点都在表面积为的球的表面上，若.则球心到平面的距离等于（ ）A． B． C． D．
3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为(
).
A． B． C． D．
4．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
A. B． C． D．
5．如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点、,且，则下列结论错误的是( ) 组编人
审核人
A． B．三棱锥的体积为定值
C．∥平面 D．△的面积与△的面积相等
6．正三棱柱中,所有棱长均为2,点分别为棱的中点,若过点作一截面,则截面的周长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，四棱锥中，平面平面，为线段上一点，, 为的中点.
（1）证明：平面；
（2）求三棱锥C-BMN的体积.
8．如图，正方形和梯形所在的平面互相垂直，，，与交于点，，分别为线段，的中点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）若，求证：平面平面．
编号15答案
1.根据条件可以求得外接球的半径，从而，即选C。
2．【答案】B结合题意，绘制图形，
则根据正弦定理可知，结合球表面积计算公式，可知，结合球的性质可知，构成直角三角形，结合勾股定理可知，故选B。
3．【答案】B【详解】
由三视图画出三棱锥的直观图，如图，图中矩形的长为4，宽为2，棱锥的高为，
所以棱锥的外接球就是以为长、宽、高的长方体的外接球，外接球的直径就是长方体的体对角线，即，所以外接球的表面积为，故选B.
新高考新题型——数学立体几何多选题专项练习含解析
新高考新题型——数学立体几何多选题专项练习含解析
一、立体几何多选题
1．在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，P为底面ABCD内（含边界）一点．（ ）
A．若13AP，则满足条件的P点有且只有一个
B．若12AP，则点P的轨迹是一段圆弧
C．若1//AP平面11BDC，则1AP长的最小值为2
D．若12AP且1//AP平面11BDC，则平面11APC截正方体外接球所得截面的面积为23
【答案】ABD
【分析】
选项A，B可利用球的截面小圆的半径来判断；由平面1//ABD平面11BDC，知满足1//AP平面11BDC的点P在BD上，1AP长的最大值为2；结合以上条件点P与B或D重合，利用12sin60APr，求出63r，进而求出面积.
【详解】
对A选项，如下图：由13AP，知点P在以1A为球心，半径为3的球上，又因为P在底面ABCD内（含边界），底面截球可得一个小圆，由1AA底面ABCD，知点P的轨迹是在底面上以A为圆心的小圆圆弧，半径为22112rAPAA，则只有唯一一点C满足，故A正确；
对B选项，同理可得点P在以A为圆心，半径为22111rAPAA的小圆圆弧上，在底面ABCD内（含边界）中，可得点P轨迹为四分之一圆弧BD.故B正确；
对C选项，移动点P可得两相交的动直线与平面11BDC平行，则点P必在过1A且与平面11BDC平行的平面内，由平面1//ABD平面11BDC，知满足1//AP平面11BDC的点P在BD上，则1AP长的最大值为12AB，则C不正确；
对选项D，由以上推理可知，点P既在以A为圆心，半径为1的小圆圆弧上，又在线段BD上，即与B或D重合，不妨取点B，则平面11APC截正方体外接球所得截面为11ABC的外接圆，利用2126622,,sin60333ABrrSr.故D正确.
故选：ABD
【点睛】
（1）平面截球所得截面为圆面，且满足222=Rrd（其中R为球半径，r为小圆半径，d为球心到小圆距离）；
2020年高考数学解答题核心：立体几何综合问题(专项训练)(教师版)
考点突破·备战高考
精选资源·战胜高考 专题08 立体几何综合问题（专项训练）
1．如图,菱形ABCD中,∠ABC＝60°,AC与BD相交于点O,AE⊥平面ABCD,CF∥AE,AB＝AE＝2.
(1)求证：BD⊥平面ACFE；
(2)当直线FO与平面BED所成的角为45°时,求异面直线OF与BE所成的角的余弦值大小．
【答案】见解析
【解析】(1)因为四边形ABCD是菱形,所以BD⊥AC.因为AE⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,所以BD⊥AE.因为AC∩AE＝A,所以BD⊥平面ACFE.
(2)以O为原点,OA→,OB→的方向为x,y轴正方向,过O且平行于CF的直线为z轴(向上为正方向),建立空间直角坐标系,则B(0,3,0),D(0,－3,0),E(1,0,2),F(－1,0,a)(a>0),OF→＝(－1,0,a)．设平面EBD的法向量为n＝(x,y,z),则有 n·OB→＝0，n·OE→＝0，即 3y＝0，x＋2z＝0，令z＝1,则n＝(－2,0,1),由题意得sin 45°＝|cos〈OF→,n〉|＝|OF→·n||OF→||n|＝|2＋a|a2＋1·5＝22.因为a>0,所以解得a＝3.所以OF→＝(－1,0,3),BE→＝(1,－3,2),所以cos〈OF→,BE→〉＝OF→·BE→|OF→|·|BE→|＝－1＋610·8＝54.故异面直线OF与BE所成的角的余弦值为54.
2．(2019·河南郑州模拟)如图,在△ABC中,∠ABC＝π4,O为AB边上一点,且3OB＝3OC＝2AB,已知PO⊥平面ABC,2DA＝2AO＝PO,且DA∥PO.
(1)求证：平面PBAD⊥平面COD；
(2)求直线PD与平面BDC所成角的正弦值．
【答案】见解析 考点突破·备战高考
精选资源·战胜高考 【解析】(1)证明：因为OB＝OC,又因为∠ABC＝π4,所以∠OCB＝π4,所以∠BOC＝π2,即CO⊥AB.又PO⊥平面ABC,OC⊂平面ABC,所以PO⊥OC.又因为PO,AB⊂平面PAB,PO∩AB＝O,所以CO⊥平面PAB,即CO⊥平面PBAD.又CO⊂平面COD,所以平面PBAD⊥平面COD.
2020高考数学立体几何练习题23题
第1页（共 10页）
2020高考数学之立体几何解答題 23 題
一．解答题（共 23 小题）
1．在如图所示的几何体中， 四边形 ABCD 是菱形， ADNM 是矩形， 平面 ADNM ⊥平面 ABCD ，∠DAB=60 °，AD=2 ， AM=1 ， E 为 AB 的中点．
（Ⅰ）求证： AN ∥平面 MEC；
（Ⅱ）在线段 AM 上是否存在点 P，使二面角 P﹣ EC﹣D 的大小为 ？若存在，求出 AP 的长 h；若不存在，请说 明理由．
2．如图，三棱柱中 ABC ﹣A1B1C1 中，点 A1 在平面 ABC 内的射影 D 为棱 AC 的中点，侧面 A1ACC 1为边长为 2 的菱形， AC⊥CB，BC=1 ．
（Ⅰ）证明： AC 1⊥平面 A 1BC； （Ⅱ）求二面角 B﹣ A1C﹣B1的大小．
第2页（共 10页） 3．如图，已知四棱锥 P﹣ABCD ，PB⊥AD 侧面 PAD 为边长等于 2的正三角形，底面 ABCD 为菱形，侧面
PAD 与 底面 ABCD 所成的二面角为 120°．
（I）求点 P 到平面 ABCD 的距离，
（II ）求面 APB 与面 CPB 所成二面角的大小．
4．在正三棱锥 P﹣ABC 中，底面正△ ABC 的中心为 O，D 是 PA 的中点， PO=AB=2 ，求 PB 与平面 BDC
所成角的 正弦值． 第3页（共 10页）
5．如图，正三棱锥 O﹣ABC 的三条侧棱 OA、OB、 OC两两垂直，且长度均为 2．E、F分别是 AB、AC 的中点， H 是 EF 的中点，过 EF作平面与侧棱 OA、OB、OC 或其延长线分别相交于 A1、B1、C1，已知 ．
（ 1）求证： B1C1⊥平面 OAH ；
（ 2）求二面角 O﹣A1B1﹣C1 的大小．
6．如图，在三棱锥 A ﹣ BCD中，侧面 ABD 、ACD 是全等的直角三角形， AD 是公共的斜边， 且AD= ，BD=CD=1 ， 另一个侧面是正三角形．
2020届高考数学二轮复习小题专项训练立体几何8理
- 1 - 小题专项训练8 立体几何
一、选择题
1．若直线a∥平面α，直线b∥直线a，点A∈b且A∈α，则b与α的位置关系是( )
A．b∩α＝A B．b⊂α
C．b∥α D．b∥α或b⊂α
【答案】B
【解析】由a∥α，b∥a⇒b∥α或b⊂α.又b过α内一点，故b⊂α.
2．(2019年陕西模拟)已知平面α内有一个点M(1，－1,2)，平面α的一个法向量是m＝(2，－1,2)，则下列点P中，在平面α内的是( )
A．P(2,3,3) B．P(－2,0,1)
C．P(－4,4,0) D．P(3，－3,4)
【答案】A
【解析】记P(x，y，z)，则MP→＝(x－1，y＋1，z－2)，当MP→⊥α，即MP→·m＝2(x－1)－(y＋1)＋2(z－2)＝0，即2x－y＋2z＝7时，点P(x，y，z)在平面α内，验证知只有A满足．故选A．
3．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“a⊥b”是“α⊥β ”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由α⊥β，b⊥m，得b⊥α.又直线a在平面α内，所以a⊥b；但直线a，m不一定相交，所以“a⊥b”是“α⊥β ”的必要不充分条件．故选B．
4．(2019年江苏宿迁期末)如图，一个底面水平放置的倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，容器内有一定量的水，水深为h.若在容器内放入一个半径为1的铁球后，水面所在的平面恰好经过铁球的球心O(水没有溢出)，则h的值为(
)
A．2π9 B．2
C．323 D．32
【答案】D - 2 - 【解析】作OD⊥AC，垂足为D，则球的半径r＝OD＝1，此时OA＝2r＝2，倒圆锥的底面半径OC＝2tan 30°＝233.放入小球之前，水深为h.，则底面半径为htan 30°＝33h.由题意得13π33h2h＝13π2332×2－12×43π×13，解得h＝32.故选D．
专题7-1 立体几何压轴小题：截面与球(讲+练)-2023年高考数学二轮复习讲练测(全国通用原卷版)
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专题7-1立体几何压轴小题；截面与球
目录
讲高考................................................................................................................................................................................1
题型全归纳......................................................................................................................................................................2
【题型一】截面最值....................................................................................................................................................2
【题型二】球截面.........................................................................................................................................................3
【题型三】截面综合难题...........................................................................................................................................3
2020新课标高考数学典型习题专项训练：空间几何体的三视图、表面积与体积
空间几何体的三视图、表面积与体积
一、选择题
1．水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝32，那么原△ABC是一个( )
A．等边三角形
B．直角三角形
C．三边中只有两边相等的等腰三角形
D．三边互不相等的三角形
解析：选A.AO＝2A′O′＝2×32＝3，BC＝B′O′＋C′O′＝1＋1＝2，
在Rt△AOB中，AB＝12＋（3）2＝2，同理AC＝2，所以△ABC是等边三角形．
2．(2019·武汉市调研测试)如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为CD的中点，则三棱锥ABC1M 的体积VABC1M＝( )
A.12 B.14
C.16 D.112
解析：选C.VABC1M＝VC1ABM＝13S△ABM·C1C＝13×12AB×AD×C1C＝16.故选C.
3．把一个半径为20的半圆卷成圆锥的侧面，则这个圆锥的高为( )
A．10 B．103
C．102 D．53
解析：选B.设圆锥的底面半径为r，高为h.因为半圆的弧长等于圆锥的底面周长，半圆的半径等于圆锥的母线，所以2πr＝20π，所以r＝10，所以h＝202－102＝103.
4．已知圆柱的高为2，底面半径为3，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于( )
A．4π
B.163π
C.323π
D．16π
解析：选D.如图，由题意知圆柱的中心O为这个球的球心，于是，球的半径r＝OB＝OA2＋AB2＝12＋（3）2＝2.故这个球的表面积S＝4πr2＝16π.故选D.
5．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝1，则点B到平面D1AC的距离等于( )
A.33 B.63
C．1 D.2
解析：选B.如图，连接BD1，易知D1D就是三棱锥D1ABC的高，AD1＝CD1＝5，取AC的中点O，连接D1O，则D1O⊥AC，所以D1O＝AD21－AO2＝3.设点B到平面D1AC的距离为h，则由VBD1AC＝VD1ABC，即13S△D1AC·h＝13S△ABC·D1D，又S△D1AC＝12D1O·AC＝12×3×22＝6，S△ABC＝12AB·BC＝12×2×2＝2，所以h＝63.故选B.
高考数学立体几何多选题专项练习及答案
高考数学立体几何多选题专项练习及答案
一、立体几何多选题
1．如图，正方体1111ABCDABCD中的正四面体11ABDC的棱长为2，则下列说法正确的是（ ）
A．异面直线1AB与1AD所成的角是3
B．1BD平面11ACD
C．平面1ACB截正四面体11ABDC所得截面面积为3
D．正四面体11ABDC的高等于正方体1111ABCDABCD体对角线长的23
【答案】ABD
【分析】
选项A，利用正方体的结构特征找到异面直线所成的角；选项B，根据正方体和正四面体的结构特征以及线面垂直的判定定理容易得证；选项C，由图得平面1ACB截正四面体11ABDC所得截面面积为1ACB面积的四分之一；选项D，分别求出正方体的体对角线长和正四面体11ABDC的高，然后判断数量关系即可得解.
【详解】
A：正方体1111ABCDABCD中，易知11//ADBC，异面直线1AB与1AD所成的角即直线1AB与1BC所成的角，即11ABC，11ABC为等边三角形，113ABC，正确；
B：连接11BD，1BB平面1111DCBA，11AC平面1111DCBA，即111ACBB，又1111ACBD，1111BBBDB，有11AC平面11BDDB，1BD平面11BDDB，所以111BDAC，同理可证：11BDAD，1111ACADA，所以1BD平面11ACD，正确；
C：易知平面1ACB截正四面体11ABDC所得截面面积为1344ACBS，错误；
D：易得正方体1111ABCDABCD的体对角线长为2222226，棱长为2的正四面体11ABDC的高为222222622133，故正四面体11ABDC的高等于正方体1111ABCDABCD体对角线长的23，正确.
故选：ABD.
【点睛】
关键点点睛：利用正方体的性质，找异面直线所成角的平面角求其大小，根据线面垂直的判定证明1BD平面11ACD，由正四面体的性质，结合几何图形确定截面的面积，并求高，即可判断C、D的正误.
2020版高考文科数学突破三轮复习新课标通用 小题专题练立体几何(8页)
小题专题练立体几何
一、选择题
1．若平面α∥平面β，直线a∥α，则( )
A．a∥β B．a⊂β
C．a与β相交 D．a∥β或a⊂β
2．若球的半径扩大为原来的2倍，则它的体积扩大为原来的( )
A．2倍 B．4倍 C．8倍
3.如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是( )
A．异面
B．平行
C．相交
D．以上均有可能
4．(2019·广州市综合检测(一))在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，则直线CE与D1F所成角的大小为( )
A.π6 B.π4 C.π3 D.π2
5．将一长为4，宽为2的矩形ABCD沿AB，DC的中点E、F的连线折成如图所示的几何体，若折叠后AE＝AB，则该几何体的正视图面积为( )
A．4 B．23 C．2 D.3
6．祖暅是南北朝时代的伟大数学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等，现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体，图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为( )
A．①② B．①③
C．②④ D．①④
7．(2019·四省八校双教研联考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A.13 B.23 C．1 D.43
第7题图 第8题图
8．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面的距离为8，则球的体积为( )
A.16053π B.6423π
C.9633π D.25623π
立体几何小题基础练-高考数学重点专题冲刺演练(解析版)
立体几何小题基础练-新高考数学复习分层训练（新高考通用）
一、单选题
1．（2023·广东·统考一模）已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴
截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（）
A．1
2B．22C．3
3D．
3
【答案】C
【分析】根据圆锥和圆柱的侧面积公式求解即可.
【详解】设圆锥和圆柱的底面半径为r
，
因为圆锥的轴截面是等边三角形，所以圆锥的母线长为2lr
，则圆锥和圆柱的高为2243hrrr
，
所以圆锥的侧面积为2
11
2π2π
2Srlr
，
圆柱的侧面积为2
22π23πSrhr
，
所以圆锥和圆柱的侧面积之比为1
23
3S
S,故选:C.
2．（2023·山东济南·一模）已知正三角形边长为2，用斜二测画法画出该三角形的直观
图，则所得直观图的面积为（）
A．2
4B．6
4C．
22D．
26
【答案】B
【分析】根据斜二测画法的知识确定正确答案.
【详解】正三角形的高为
3，
根据斜二测画法的知识可知，
直观图的面积为13π6
1sin2
2244
.
故选：B3．（2023·广东惠州·统考模拟预测）已知互不重合的三个平面α、β、γ，其中a
，
b
，c
，且abP
，则下列结论一定成立的是（）
A．b与c是异面直线B．a与c没有公共点
C．//bcD．bcP
【答案】D
【分析】根据题设条件可得相应的空间图形，从而可得正确的选项.
【详解】∵abP
，∴Pa
，Pb
，
∵a
，b
，∴P
，P
，P
，
∵c
，∴Pc，∴bcP
，∴acP
，
如图所示：故A，B，C错误；
故选：D．
4．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）《九章算术·商功》中记载：“斜解立方，得两堑堵.
斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，不易之率也.”我们可以翻译为：取一长方体，分成
两个一模一样的直三棱柱，称为堑堵.再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得一个四棱
锥和一个三棱锥，这个四棱锥称为阳马，这个三棱锥称为鳖臑.现已知某个鳖臑的体积