控制图的绘制及判断

33 . 80 25
1 . 35
25
( 3 ) 查表 5，当 n ＝ 5时，得 A 2 0 . 577 , D 4 2 . 115 , 得 X R 图的控制线为： X 图： CL x 12 . 94 UCL x A 2 R 12 . 9 0 . 577 1 . 35 13 . 719 LCL x A 2 R 12 . 94 0 . 577 1 . 35 12 . 161 R 图： CL ＝ R 1 . 35 UCL D 4 R 2 . 115 1 . 35 2 . 86
i 2
~ X R
图
（1）找出或计算出各样本 ~ 的中位数 X i （2）计算各样本极差Ri
x
i
n 1 2
n 为奇数
x
n 1
1 x n x n 1 n 为偶数 i 2 i2 2 R i max x ij min x ij xi
1.263
1.914 1.143 1.104 1.072
9
各类控制图作法举例
10
1x R 控制图（平均值——极差控制图） • 原理： x 图又称平均值控制图，它主要用于控制生产过程中产品质量 特性的平均值； R图又 称极差控制图，它主要用于控制产品质量特性的分散。 x “ xR ”控制图是通过 图和R图的联合使用，掌握工序质 量特性分布变动的状态。它主要适用于零件尺寸、产品重量 、 热处理后机械性能、材料成分含量等服从正态分布的质量特性 的控制。 R • 例1 某铸造厂决定对某铸件重量采用 x 图进行控制，每 天抽取一个样本，样本容量n=5，共抽取样本k=25个，测取的预 备数据如表6所示。该铸件重量规格要求为13 ±2(公斤)，并希望 工序能力在1～1.33之间，试作控制图。 解：
1 2 25
~ 。如 x
并将中位值
~ 填入表 6中。 xi 的平均值。
由表 4的计算公式计算中位值
~ x 由上例

i 1
k
~ xi
313 . 2 25
12 . 53
k
R ＝1 . 35
查表 5，当 n ＝ 5时，得 m 3 A 2 0 . 691
~ 图的控制线为： x CL ~ 12 . 53 x UCL ~ m 3 A 2 R 12 . 53 0 . 691 1 . 35 13 . 463 x ~ m A R 12 . 53 0 . 691 1 . 35 11 . 597 LCL x 3 2 其它程序与例 1完全相同，不再赘述。
2

j 1
n
x ij
k i 1
2 x ij j 1 kn n

2 2 14 . 0 12 . 6 12 . 72 25 5 1 1 12 . 94 13 . 00 0 . 06
注：表5在第16页
15
3 L—S控制图（两极控制图）
原理：它是通过极大值，极小值的变化掌握工序分布变化的状态。其适用 场合与 X R 控制图相同。但因只用一张图进行控制，因此具有现场 使用简便的优点。 例3：若对例1，采用L—S控制图进行控制，试作出分析用控制图。 • 由表3的计算公式首先找出表6中每个样本的极大值Li和极小值Si并记入表6 中。 如 L1=14.0 S1=12.1 …… ……
表5 控制图系数表 样本大小 2 3 4 5
X 图 用
R 图 用
D3 D4 2.267 2.575 2.282 2.115
~ X 图
用
X 图 用
E2 2.660 1.772 1.457 1.290
L—S图用
A9 2.695 1.826 1.522 1.363
A2 1.880 1.023 0.729 0.577
注：表5在第16页
12
x (4) 做出 图及R图的坐标系，并将横坐标样本号单位对齐，将 x 表6中各样本的 、Ri在图上打点，联结点成平均值、极差 波动曲线，图5即为分析用控制图。
i
14
UCL＝13.719 CL＝12.940 LCL＝12.161 UCL＝2.86 CL＝1.35
5 10 15 20 25
ci——第i样本的缺陷数（各样本 样本容量相等） 6 各样本样本容量不等
3 收集预备数据
收集预备数据的目的只为作分析用控制图以判断工序状态。 数据采集的方法是间隔随机抽样。为能反映工序总体状况， 数据应在10～15天内收集 ，并应详细地记录在事先准备好的 调查表内。数据收集的个数参见表2。
表2 控制图的样本与样本容量 控制图名称 样本数k 一般k=20~25 K=20~30 一般k＝20～25 样本容量n 一般3~6 1
11
解 ： )由表 3的计算公式计算表 (1
6中的每个样本的平均值
x i 及极差 R i。如：

x1
j 1
5
x1 j
14 . 0 12 . 6 13 . 2 13 . 1 12 . 1
13 . 00
5 5 R 1 max x 1 j min x 1 j 14 . 0 12 . 1 1 . 9
x ij n j 1 R i max x ij min x ij
xi
x
j
1
n


xij——第I样本中的第j个数据i＝1,2…k; j=1,2…n; max(xij)——第i样本中最大值； min(xij)——第i样本中最大值。 ——n为奇数时，第i样本中按大 小顺序排列起的数据列中间位置的数据
计算最大值平均值 L 、最小值
k
S 、平均极差
R 和范围中值 Si
M：

L
i 1
Li
341 . 9 25

13 . 68
i 1
k
308 . 1 25
12 . 32
k
k
R L S 13 . 68 12 . 32 1 . 36 M L S 2 13 . 68 12 . 32 2 13 . 00
M3A2 1.880 1.187 0.796 0.691
6
7 8 9 10
0.483
0.419 0.373 0.337 0.308
0.076 0.136 0.184 0.223
2.004
1.924 1.864 1.816 1.777
0.549
0.509 0.432 0.412 0.363
1.184
1.109 1.054 1.010 0.975
x图 13
12 4
R图
3 2 1
0
样本号
图5 铸件质量分析用控制图（x—R图）
(5) 根据本节“控制图的观察与判断”标准，工序处于稳定状 态。 由表6给出的数据，进而可计算出工序能力指数。 13
工序能力指数计算
ˆ S kn 1
x 1
i 1 j 1
k
n
ij
x

2

k 1 kn 1 i 1
p
n
k
i
p
pn
i 1
（pn)i——第i样本的不合格品数 （各样本样本容量皆为n） ni——第i样本的样本容量（各样 本样本容量可以不等）k计算各组不合格品率pi
pi
p n i
ni
k
计算各样本的平均缺陷数
c
c
c
i 1
i
k
计算各样本的单位缺陷数ui
ui
ci ni
4
控 制 图 绘 制 的 一 般 工 作 程 序
确定受控质量特性
选定控制图种类
收集预备数据
计算控制界限
作分析用控制图
判断工序是否处 于稳定状态
NO
结束
YES
与规格比较，确定 控制用控制图 应用控制图控制工 序
5
图名称
X R
步
骤
xi
计 算 公 式
备
注
图
（1）计算各样本平均值 （2）计算各样本极差Ri
~ X
备
注
图 ~ X R 图 L—S图
X R
图的样本容量常取3或5
X—Rs图
pn图、 p 图
C图、U图
1/p~5/p
尽可能使样本中缺 陷数C＝1～5
7
作分析用控制图并判断工序是否处于稳定状态 在坐标图上画出三条控制线，控制中线一般以细实线表示， 控制上下线以虚线表示。 将预备数据各样本的参数值在控制图中打点。 根据本节介绍的控制图的判断规则判断工序状态是否 稳定， 若判断工序状态不稳定，应查明原因，消除不稳定因素，重 新收集预备数据，直至得到稳定状态下分析用控制图；若判 断工序处于稳定状态，继续以下程序。 6 与规格比较，确定控制用控制图 由分析用控制图得知工序处于稳定状态后，还须与规格要求 进行比较。若工序既满足稳定要求，又满足规格要求，则称 工序进入正常状态。此时，可将分析用控制图的控制线作为 控制用控制图的控制线；若不能满足规格要求，必须对工序 进行调整，直至得到正常状态下的控制图。 所谓满足规格要求，并不是指上、下控制线必须在规格上、 下限内侧，即UCL＞TU；LCL＜ TL。而是要看受控工序的工序 能力是否满足给定的Cp值要求。 8 5
L—S图
（1）找出各组最大值Li和最 小值Si （2）计算最大值平均值 L 和最小值平均值 S （3）计算平均极差 R （4）计算范围中值M
L i max x ij S i min x ij L S 1 k 1 k