32020年上海各区高三二模分类汇编-.三角比和三角函数(学生版)

2020年二模汇编——三角比、三角函数

一．填空题

【虹口1】 函数()3cos21f x x =+的最小值为 . 【黄埔2】函数22cos 2y x =+的最小正周期为 【徐汇3】函数()cos

3

x

f x π=的最小正周期为_____________．

【杨浦3】函数23cos 1y x =+的最小正周期为

【徐汇5】方程1sin 3x =在,2ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上的解是__________________．

【黄埔5】如果sin 3α=-，α为第三象限角，则3sin()2

π

α+= 【崇明7】若1

sin(

)23

π

α+=

，则cos2α=

【虹口6】设复数cos i

sin i

z αα=（i 为虚数单位），若||z =，则tan2α= .

【奉贤7】在△ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-⋅，则A 的取值范围是

【虹口8】设ABC ∆的内角A 、B 、

C 的对边分别为a 、b 、c ，若b =，8c =，30A =︒，则sin C =

【松江9】已知等边ABC ∆的边长为P 其外接圆上的一个动点，则PA PB ⋅u u r u u r

的取值范围是 .

【崇明9】将函数()sin f x x =的图像向右平移ϕ（0ϕ>）个单位后得到函数()y g x =的图像，若对满足12|()()|2f x g x -=的任意1x 、2x ，12||x x -的最小值是3

π

，则ϕ的最小值是

【松江10】已知函数()cos 26f x x π=-

⎛⎫ ⎪⎝⎭，若对于任意的1,44x ππ∈-⎡⎤⎢⎥⎣⎦

，总存在2[,]x m n ∈，使得()()120f x f x +=，则||m n -的最小值为 .

【崇明11】在△ABC 中，,cos )AB x x =uu u r ，(cos ,sin )AC x x =uuu r

，则△ABC 面积的

最大值 是

【嘉定12】在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若

222sin a b c A ++=，则A =____

【闵行12】已知函数()k x x x x x f --+=cos sin 4cos sin ，若函数()x f y =的区间

()π,0，内恰好有奇数个零点，则实数k 的取值范围________

二．选择题

【宝山14】若函数()sin cos f x x a x =+的图像关于直线4

x =π

对称，则a 的值为（ ） 【A 】1 【B 】1- 【C 】3 【D 】3-

【奉贤14】如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点， 角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂 线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ， 则()y f x =在[0,]π上的图像大致为（ ）

【A 】

【B 】

【C 】

【D 】

【长宁15】在直角坐标系xOy 中，角α的始边为x 轴的正半轴，顶点为坐标原点O .已知

角α的终边l 与单位圆交于点(0.6,)A m ，将l 绕原点逆时针旋转2

π

与单位圆交于点(,)B x y ，若4

tan 3

α=-

，则x =（ ） 【A 】 0.6 【B 】0.8 【C 】0.6- 【D 】0.8-

【浦东15】已知函数()cos cos f x x x =⋅.给出下列结论：

①()x f 是周期函数； ②函数()x f 图像的对称中心

+,0)()2

（π

π∈k k Z ；

③若()()21x f x f =，则()12x x k k Z π

+=∈；

④不等式sin 2sin 2cos2cos2x x x x ππππ⋅>⋅的解集为⎭

⎬⎫⎩

⎨⎧∈+<<+

Z k ,k x k x 85

81. 则正确结论的序号是 ( )

【A 】 ① ② 【B 】 ② ③ ④ 【C 】 ① ③ ④ 【D 】 ① ② ④

【虹口15】已知函数1

()sin()62f x x π

ω=++（0ω>）

在区间(0,)2

π上有且仅有两个零点，则实数ω的取值范围为（ ） 【A 】14(2,]3 【B 】14[2,)3 【C 】 10[,4)3 【D 】 10

(,6]3

三．解答题

【宝山18】已知函数()()f x x ωϕ=+，()g x x ω,0ω>,[)0,ϕπ∈,它们的最小正周期为π。

（1）若()y f x =是奇函数，求()f x 和()g x 在[]0,π上的公共递减区间D ； （2）若()()()h x f x g x =+的一个零点为6

x π

=-，求()h x 的最大值；

【松江18】（本题满分14分）本题共有2个小题，第l 小题6分，第2小题8分.

已知函数2

()2cos cos f x x x x =+ （1）求()f x 的最大值和最小正周期T

（2）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，已知32A f =⎛⎫

⎪⎝⎭

，

且1a =，求ABC ∆面积的最大值.

【杨浦18】已知三角形ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对应边分别为a 、b 、c ，且5a =，

7b =.

（1）若3

B π

=

，求c ；

（2）设点M 是边AB 的中点，若3CM =，求三角形ABC 的面积.

【奉贤18】（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8