高中数学选修课后习题答案人教版
高中数学选修课后习题答
案人教版
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高中数学选修2-1课后习题答案
第一章 常用逻辑用语
命题及其关系 练习（P4）
1、略.
2、（1）真； （2）假； （3）真； （4）真.
3、（1）若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形两边上的中线相等. 这是真命题. （2）若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y 轴对称. 这是真命题. （3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行. 这是假命题.
练习（P6）
1、逆命题：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0. 这是假命题. 否命题：若一个整数的末位数字不是0，则这个整数不能被5整除. 这是假命题. 逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数字不是0. 这是真命题.
2、逆命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等. 这是真命题. 否命题：若一个三角形有两条边不相等，这个三角形有两个角也不相等. 这是真命题. 逆否命题：若一个三角形有两个角不相等，则这个三角形有两条边也不相等.这是真命题.
3、逆命题：图象关于原点对称的函数是奇函数. 这是真命题.
否命题：不是奇函数的函数的图象不关于原点对称. 这是真命题. 逆否命题：图象不关于原点对称的函数不是奇函数. 这是真命题.
练习（P8）
证明：若1a b -=，则22243a b a b -+--
()()2()23
22310
a b a b a b b a b b a b =+-+---=++--=--=
所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题.
习题 A 组（P8）
1、（1）是； （2）是； （3）不是； （4）不是.
2、（1）逆命题：若两个整数a 与b 的和a b +是偶数，则,a b 都是偶数. 这是假命题. 否命题：若两个整数,a b 不都是偶数，则a b +不是偶数. 这是假命题.
逆否命题：若两个整数a 与b 的和a b +不是偶数，则,a b 不都是偶数. 这是真命题. （2）逆命题：若方程20x x m +-=有实数根，则0m >. 这是假命题. 否命题：若0m ≤，则方程20x x m +-=没有实数根. 这是假命题. 逆否命题：若方程20x x m +-=没有实数根，则0m ≤. 这是真命题.
3、（1）命题可以改写成：若一个点在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点
的距离相等.
逆命题：若一个点到线段的两个端点的距离相等，则这个点在线段的垂直平分线上.
这是真命题.
否命题：若一个点到不在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的距离不
相等. 这是真命题.
逆否命题：若一个点到线段的两个端点的距离不相等，则这个点不在线段的垂直平分线
上. 这是真命题.
（2）命题可以改写成：若一个四边形是矩形，则四边形的对角线相等. 逆命题：若四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形. 这是假命题.
否命题：若一个四边形不是矩形，则四边形的对角线不相等. 这是假命题. 逆否命题：若四边形的对角线不相等，则这个四边形不是矩形. 这是真命题.
4、证明：如果一个三角形的两边所对的角相等，根据等腰三角形的判定定理，这个三角形是等腰三角形，且这两条边是等腰三角形，也就是说这两条边相等. 这就证明了原命题的逆否命题，表明原命题的逆否命题为真命题. 所以，原命题也是真命题.
习题 B 组（P8）
证明：要证的命题可以改写成“若p ，则q ”的形式：若圆的两条弦不是直径，则它们不能互相平分.
此命题的逆否命题是：若圆的两条相交弦互相平分，则这两条相交弦是圆的两条直径. 可以先证明此逆否命题：设,AB CD 是O 的两条互相平分的相交弦，交点是E ，若E 和圆心O 重合，则,AB CD 是经过圆心O 的弦，,AB CD 是两条直径. 若E 和圆心O 不重合，连结
,,AO BO CO 和DO ，则OE 是等腰AOB ?，COD ?的底边上中线，所以，OE AB ⊥，
OE CD ⊥. AB 和CD 都经过点E ，且与OE 垂直，这是不可能的. 所以，E 和O 必然重合. 即AB 和CD 是圆的两条直径.
原命题的逆否命题得证，由互为逆否命题的相同真假性，知原命题是真命题. 充分条件与必要条件 练习（P10）
1、（1）?； （2）?； （3）?； （4）?.
2、（1）. 3（1）. 4、（1）真； （2）真； （3）假； （4）真.
练习（P12）
1、（1）原命题和它的逆命题都是真命题，p 是q 的充要条件； （2）原命题和它的逆命题都是真命题，p 是q 的充要条件； （3）原命题是假命题，逆命题是真命题，p 是q 的必要条件.
2、（1）p 是q 的必要条件； （2）p 是q 的充分条件； （3）p 是q 的充要条件； （4）p 是q 的充要条件.
习题 A 组（P12）
1、略.
2、（1）假； （2）真； （3）真.
3、（1）充分条件，或充分不必要条件； （2）充要条件；
（3）既不是充分条件，也不是必要条件； （4）充分条件，或充分不必要条件. 4、充要条件是222a b r +=.
习题 B 组（P13）
1、（1）充分条件； （2）必要条件； （3）充要条件.
2、证明：（1）充分性：如果222a b c ab ac bc ++=++，那么
2220a b c ab ac bc ++---=.
所以222()()()0a b a c b c -+-+-=
所以，0a b -=，0a c -=，0b c -=. 即 a b c ==，所以，ABC ?是等边三角形.
（2）必要性：如果ABC ?是等边三角形，那么a b c == 所以222()()()0a b a c b c -+-+-= 所以2220a b c ab ac bc ++---= 所以222a b c ab ac bc ++=++
简单的逻辑联结词 练习（P18）
1、（1）真； （2）假.
2、（1）真； （2）假.
3、（1）225+≠，真命题； （2）3不是方程290x -=的根，假命题；
（3）1≠-，真命题.
习题 A 组（P18）
1、（1）4{2,3}∈或2{2,3}∈，真命题； （2）4{2,3}∈且2{2,3}∈，假命题； （3）2是偶数或3不是素数，真命题； （4）2是偶数且3不是素数，假命题.
2、（1）真命题； （2）真命题； （3）假命题.
3、（1不是有理数，真命题； （2）5是15的约数，真命题； （3）23≥，假命题； （4）8715+=，真命题； （5）空集不是任何集合的真子集，真命题.
习题 B 组（P18）
（1）真命题. 因为p 为真命题，q 为真命题，所以p q ∨为真命题； （2）真命题. 因为p 为真命题，q 为真命题，所以p q ∧为真命题； （3）假命题. 因为p 为假命题，q 为假命题，所以p q ∨为假命题； （4）假命题. 因为p 为假命题，q 为假命题，所以p q ∧为假命题.
全称量词与存在量词 练习（P23）
1、（1）真命题； （2）假命题； （3）假命题.
2、（1）真命题； （2）真命题； （3）真命题.
练习（P26）
1、（1）00,n Z n Q ?∈?； （2）存在一个素数，它不是奇数；
（3）存在一个指数函数，它不是单调函数.
2、（1）所有三角形都不是直角三角形； （2）每个梯形都不是等腰梯形； （3）所有实数的绝对值都是正数.
习题 A 组（P26）
1、（1）真命题； （2）真命题； （3）真命题； （4）假命题.
2、（1）真命题； （2）真命题； （3）真命题.
3、（1）32000,x N x x ?∈≤； （2）存在一个可以被5整除的整数，末位数字不是0；
（3）2,10x R x x ?∈-+>； （4）所有四边形的对角线不互相垂直.
习题 B 组（P27）
（1）假命题. 存在一条直线，它在y 轴上没有截距； （2）假命题. 存在一个二次函数，它的图象与x 轴不相交；
（3）假命题. 每个三角形的内角和不小于180?； （4）真命题. 每个四边形都有外接圆.
第一章 复习参考题A 组（P30）
1、原命题可以写为：若一个三角形是等边三角形，则此三角形的三个内角相等. 逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则此三角形是等边三角形. 是真命题；
否命题：若一个三角形不是等边三角形，则此三角形的三个内角不全相等. 是真命题； 逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，则此三角形不是等边三角形. 是真命题. 2、略. 3、（1）假； （2）假； （3）假； （4）假. 4、（1）真； （2）真； （3）假； （4）真； （5）真.
5、（1）2,0n N n ?∈>； （2）{P P P ?∈在圆222x y r +=上}，(OP r O =为圆心
)；
（3）(,){(,),x y x y x y ?∈是整数}，243x y +=；
（4）0{x x x ?∈是无理数}，3
0{x q q ∈是有理数}.
6、（1）32≠，真命题； （2）54≤，假命题； （3）00,0x R x ?∈≤，真命题； （4）存在一个正方形，它不是平行四边形，假命题.
第一章 复习参考题B 组（P31）
1、（1）p q ∧； （2）()()p q ?∧?，或()p q ?∨.
2、（1）Rt ABC ??，90C ∠=?，,,A B C ∠∠∠的对边分别是,,a b c ，则222c a b =+； （2）ABC ??，,,A B C ∠∠∠的对边分别是,,a b c ，则
sin sin sin a b c
A B C
==.
第二章 圆锥曲线与方程
曲线与方程 练习（P37）
1、是. 容易求出等腰三角形ABC 的边BC 上的中线AO 所在直线的方程是0x =.
2、3218
,2525a b ==.
3、解：设点,A M 的坐标分别为(,0)t ，(,)x y . （1）当2t ≠时，直线CA 斜率 202
22CA k t t
-==
-- 所以，122
CB CA t k k -=-
= 由直线的点斜式方程，得直线CB 的方程为 2
2(2)2
t y x --=-. 令0x =，得4y t =-，即点B 的坐标为(0,4)t -.
由于点M 是线段AB 的中点，由中点坐标公式得4,22
t t
x y -==.
由2t x =得2t x =，代入42t
y -=，
得422x
y -=，即20x y +-=……①
（2）当2t =时，可得点,A B 的坐标分别为(2,0)，(0,2) 此时点M 的坐标为(1,1)，它仍然适合方程①
由（1）（2）可知，方程①是点M 的轨迹方程，它表示一条直线.
习题 A 组（P37）
1、解：点(1,2)A -、(3,10)C 在方程2210x xy y -++=表示的曲线上；
点(2,3)B -不在此曲线上
2、解：当0c ≠时，轨迹方程为1
2
c x +=
；当0c =时，轨迹为整个坐标平面. 3、以两定点所在直线为x 轴，线段AB 垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，得点M 的轨迹方程为224x y +=.
4、解法一：设圆22650x y x +-+=的圆心为C ，则点C 的坐标是(3,0). 由题意，得CM AB ⊥，则有1CM AB k k =-. 所以，
13y y
x x
?=--(3,0)x x ≠≠ 化简得2230x y x +-=(3,0)x x ≠≠
当3x =时，0y =，点(3,0)适合题意；当0x =时，0y =，点(0,0)不合题意.
解方程组 2222
30
650
x y x x y x ?+-=??+-+=??， 得5,3x y == 所以，点M 的轨迹方程是2230x y x +-=，5
33
x ≤≤.
解法二：注意到OCM ?是直角三角形，
利用勾股定理，得2222(3)9x y x y ++-+=， 即2230x y x +-=. 其他同解法一.
习题 B 组（P37）
1、解：由题意，设经过点P 的直线l 的方程为1x y
a b
+=. 因为直线l 经过点(3,4)P ，所以341a b
+= 因此，430ab a b --=
由已知点M 的坐标为(,)a b ，所以点M 的轨迹方程为430xy x y --=. 2、解：如图，设动圆圆心M 的坐标为(,)x y .
由于动圆截直线30x y -=和30x y +=所得弦分别为
AB ，CD ，所以，8AB =，4CD =. 过点M 分别
作直线30x y -=和30x y +=的垂线，垂足分别为
E ，
F ，则4AE =，2CF =.
ME =
，MF =
.
连接MA ，MC ，因为MA MC =，
则有，2222
AE ME CF MF +=+
所以，22
(3)(3)1641010x y x y -++=+，化简得，10xy =. 因此，动圆圆心的轨迹方程是10xy =.
椭圆 练习（P42）
1、14. 提示：根据椭圆的定义，1220PF PF +=，因为16PF =，所以214PF =.
2、（1）22116x y +=； （2）
22
116y x +=； （3）2213616x y +=，或
2213616y x +=. 3、解：由已知，5a =，4b =，所以3c ==. （1）1AF B ?的周长1212AF AF BF BF =+++.
由椭圆的定义，得122AF AF a +=，122BF BF a +=. 所以，1AF B ?的周长420a ==.
（2）如果AB 不垂直于x 轴，1AF B ?的周长不变化.
这是因为①②两式仍然成立，1AF B ?的周长20=，这是定值. 4、解：设点M 的坐标为(,)x y ，由已知，得
直线AM 的斜率 1AM y
k x =+(1)x ≠-； 直线BM 的斜率 1
BM y k x =-(1)x ≠； 由题意，得
2AM BM k k =，所以211
y y
x x =?+-(1,0)x y ≠±≠ 化简，得3x =-(0)y ≠
因此，点M 的轨迹是直线3x =-，并去掉点(3,0)-.
练习（P48）
1、以点2B （或1B ）为圆心，以线段2OA （或1OA ） 为半径画圆，圆与x 轴的两个交点分别为12,F F . 点12,F F 就是椭圆的两个焦点.
这是因为，在22Rt B OF ?中，2OB b =，222B F OA a ==， 所以，2OF c =. 同样有1OF c =. 2、（1）焦点坐标为(8,0)-，(8,0)； （2）焦点坐标为(0,2)，(0,2)-.
3、（1）2213632x y +
=； （2）22
12516
y x +=. 4、（1）22194x y +
= （2）22110064x y +=，或22
110064
y x +=.
5、（1）椭圆2
2
936x y +=的离心率是3，椭圆2211612x y +
=的离心率是1
2
，
因为132>，所以，椭圆22
11612x y +=更圆，椭圆22936x y +=更扁；
（2）椭圆2
2
936x y +=的离心率是3，椭圆22
1610
x y +=的离心率是5，
因为3>22
1610x y +=更圆，椭圆22936x y +=更扁.
6、（1）8(3,)5； （2）(0,2)； （3）4870
(,)3737
--. 7.
习题 A 组（P49）
1、解：由点(,)M x y 10=以及椭圆的定义得，
点M 的轨迹是以1(0,3)F -，2(0,3)F 为焦点，长轴长为10的椭圆.
它的方程是
22
12516
y x +=.
2、（1）2213632x y +
=； （2）221259y x +=； （3）2214940x y +=，或22
14940y x +=. 3、（1）不等式22x -≤≤，44y -≤≤表示的区域的公共部分； （2
）不等式x -≤，1010
33
y -
≤≤表示的区域的公共部分. 图略. 4、（1）长轴长28a =，短轴长24b =
，离心率e =
，
焦点坐标分别是(-
，，顶点坐标分别为(4,0)-，(4,0)，(0,2)-，
(0,2)；
（2）长轴长218a =，短轴长26b =
，离心率3
e =
，
焦点坐标分别是(0,-
，，顶点坐标分别为(0,9)-，(0,9)，(3,0)-，(3,0).
5、（1）22185x y +
=； （2）22
19x y +=，或221819y x +=； （3）
221259x y +=，或221259y x +=. 6、解：由已知，椭圆的焦距122F F =.
因为12PF F ?的面积等于1，所以，121
12P F F y ??=，解得1P y =.
代入椭圆的方程，得21
154x +=
，解得x = 所以，点P
的坐标是(1)±，共有4个. 7、解：如图，连接QA . 由已知，得QA QP =. 所以，QO QA QO QP OP r +=+==. 又因为点A 在圆内，所以OA OP <
根据椭圆的定义，点Q 的轨迹是以,O A 为焦点，r 为长轴长的椭圆.
8、解：设这组平行线的方程为3
2
y x m =
+.
（第7
把3
2y x m =+代入椭圆方程22149x y +
=，得22962180x mx m ++-=. 这个方程根的判别式 223636(218)m m ?=--
（1）由0?>，得m -<<
当这组直线在y 轴上的截距的取值范围是(-时，直线与椭圆相交. （2）设直线与椭圆相交得到线段AB ，并设线段AB 的中点为(,)M x y . 则 1223
x x m
x +=
=-. 因为点M 在直线32y x m =
+上，与3
m
x =-联立，消去m ，得320x y +=. 这说明点M 的轨迹是这条直线被椭圆截下的弦（不包括端点），这些弦的中点在一条
直线上.
9、
22
22
13.525 2.875x y +=. 10、地球到太阳的最大距离为81.528810?km ，最下距离为81.471210?km.
习题 B 组（P50）
1、解：设点M 的坐标为(,)x y ，点P 的坐标为00(,)x y ，
则0x x =，032y y =
. 所以0x x =，02
3
y y = ……①. 因为点00(,)P x y 在圆上，所以22
04x y += ……②. 将①代入②，得点M 的轨迹方程为2
2
449
x y +=，即22149x y +
= 所以，点M 的轨迹是一个椭圆
与例2相比可见，椭圆也可以看作是由圆沿某个方向压缩或拉伸得到.
2、解法一：设动圆圆心为(,)P x y ，半径为R ，两已知圆的圆心分别为12,O O .
分别将两已知圆的方程 22650x y x +++=，226910x y x +--= 配方，得 22(3)4x y ++=， 22(3)100x y -+= 当P 与1O ：22(3)4x y ++=外切时，有12O P R =+ ……① 当
P 与2O ：22(3)100x y -+=内切时，有210O P R =- ……②
①②两式的两边分别相加，得1212O P O P += 12= ……③ 化简方程③.
先移项，再两边分别平方，并整理，得
12x +
……④ 将④两边分别平方，并整理，得 2
2341080x y +-= ……⑤
将常数项移至方程的右边，两边分别除以108，得 22
13627x y +
= ……⑥ 由方程⑥可知，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴和短轴长分别为12， 12= ……①
由方程①可知，动圆圆心(,)P x y 到点1(3,0)O -和点2(3,0)O 距离的和是常数12， 所以点P 的轨迹方程是焦点为(3,0)-、(3,0)，长轴长等于12的椭圆.
并且这个椭圆的中心与坐标原点重合，焦点在x 轴上，于是可求出它的标准方程. 因为 26c =，212a =，所以3c =，6a = 所以236927b =-=.
于是，动圆圆心的轨迹方程为22
13627
x y +
=. 3、解：设d 是点M 到直线8x =的距离，根据题意，所求轨迹就是集合12MF P M d ??
==???
? 由此得
1
2
= 将上式两边平方，并化简，得 2
2
3448x y +=，即22
11612
x y +
= 所以，点M 的轨迹是长轴、短轴长分别为8，. 4、解：如图，由已知，得(0,3)E -，F 因为,,R S T 是线段OF 的四等分点， ,,R S T '''是线段CF 的四等分点， 所以，(1,0),(2,0),(3,0)R S T ；
933
(4,),(4,),(4,)424R S T '''.
直线ER 的方程是33y x =-；
直线GR '的方程是3
316
y x =-
+. 联立这两个方程，解得 3245
,1717x y ==.
所以，点L 的坐标是3245
(,)1717.
同样，点M 的坐标是169(,)55，点N 的坐标是9621
(,)2525.
由作图可见，可以设椭圆的方程为22
221x y m n +=(0,0)m n >> ……①
把点,L M 的坐标代入方程①，并解方程组，得
22114m =，22
11
3n =
. 所以经过点,L M 的椭圆方程为22
1169
x y +
=. 把点N 的坐标代入22169x y +，得22196121
()()11625925?+?=，
所以，点N 在22
1169
x y +
=上. 因此，点,,L M N 都在椭圆22
1169
x y +
=上. 双曲线 练习（P55）
1、（1）221169x y -
=. （2）22
13y x -=. （3）解法一：因为双曲线的焦点在y 轴上
所以，可设它的标准方程为22
221y x a b -=(0,0)a b >>
将点(2,5)-代入方程，得2
2254
1a b
-=，即22224250a b a b +-= 又 2236a b +=
解方程组 222222
4250
36
a b a b a b ?+-=??+=?? 令22,m a n b ==，代入方程组，得4250
36mn m n m n +-=??+=?
解得 20
16m n =??=?
，或459m n =??=-?
第二组不合题意，舍去，得2220,16a b ==
所求双曲线的标准方程为
22
12016
y x -=
解法二：根据双曲线的定义，有2a =.
所以，a = 又6c =，所以2362016b =-=
由已知，双曲线的焦点在y 轴上，所以所求双曲线的标准方程为
22
12016y x -=. 2、提示：根据椭圆中222a b c -=和双曲线中222a b c +=的关系式分别求出椭圆、双曲线的焦点坐标.
3、由(2)(1)0m m ++>，解得2m <-，或1m >-
练习（P61）
1、（1）实轴长2a =，虚轴长24b =；顶点坐标为-；
焦点坐标为(6,0),(6,0)-；离心率4
e =
. （2）实轴长26a =，虚轴长218b =；顶点坐标为(3,0),(3,0)-；
焦点坐标为-；离心率e =（3）实轴长24a =，虚轴长24b =；顶点坐标为(0,2),(0,2)-；
焦点坐标为-；离心率e =（4）实轴长210a =，虚轴长214b =；顶点坐标为(0,5),(0,5)-；
焦点坐标为；离心率5
e =
2、（1）221169x y -
=； （2）2213628y x -=. 3、22
135x y -= 4、22
11818
x y -
=，渐近线方程为y x =±. 5、（1）142(6,2),(,)33-； （2）25
(,3)4
习题 A 组（P61）
1、把方程化为标准方程，得
22
16416y x -=. 因为8a =，由双曲线定义可知，点P 到两焦点距离的差的绝对值等于16. 因此点P 到另一焦点的距离是17.
2、（1）
2212016x y -=. （2）22
12575x y -= 3、（1）焦点坐标为12(5,0),(5,0)F F -，离心率5
3
e =； （2）焦点坐标为12(0,5),(0,5)F F -，离心率54
e =
； 4、（1）
2212516x y -=. （2）22
1916y x -=
（3）解：因为c
e a
=
=，所以222c a =，因此2222222b c a a a a =-=-=. 设双曲线的标准方程为 22221x y a a -=，或22
221y x a a -=.
将(5,3)-代入上面的两个方程，得 222591a a -=，或22
925
1a a -=.
解得 216a = （后一个方程无解）.
所以，所求的双曲线方程为22
11616x y -
=. 5、解：连接QA ，由已知，得QA QP =. 所以，QA QO QP QO OP r -=-==. 又因为点A 在圆外，所以OA OP >.
根据双曲线的定义，点Q 的轨迹是以,O A 为焦点，r 为实轴长的双曲线.
6、22
188
x y -
=. 习题 B 组（P62）
1、22
1169
x y -
= 2、解：由声速及,A B 两处听到爆炸声的时间差，可知,A B 两处与爆炸点的距离的差，
因此爆炸点应位于以,A B 为焦点的双曲线上.
使,A B 两点在x 轴上，并且原点O 与线段AB 的中点重合，建立直角坐标系xOy . 设爆炸点P 的坐标为(,)x y ，则 34031020PA PB -=?=. 即 21020a =，510a =.
又1400AB =，所以21400c =，700c =，222229900b c a =-=.
因此，所求双曲线的方程为
22
1260100229900
x y -=. 3、22
221x y a b
-=
4、解：设点11(,)A x y ，22(,)B x y 在双曲线上，且线段AB 的中点为(,)M x y .
设经过点P 的直线l 的方程为1(1)y k x -=-，即1y kx k =+-
把1y kx k =+-代入双曲线的方程2
2
12
y x -=得 222(2)2(1)(1)20k x k k x k ------=（220k -≠） ……①
所以，122
(1)
22x x k k x k +-=
=- 由题意，得2
(1)
12k k k -=-，解得 2k =. 当2k =时，方程①成为22430x x -+=.
根的判别式162480?=-=-<，方程①没有实数解.
所以，不能作一条直线l 与双曲线交于,A B 两点，且点P 是线段AB 的中点.
抛物线 练习（P67）
1、（1）212y x =； （2）2y x =； （3）22224,4,4,4y x y x x y x y ==-==-.
2、（1）焦点坐标(5,0)F ，准线方程5x =-； （2）焦点坐标1(0,)8F ，准线方程1
8
y =-；
（3）焦点坐标5(,0)8F -，准线方程5
8x =； （4）焦点坐标(0,2)F -，准线方程2y =；
3、（1）a ，2
p
a -. （2
）
，(6,-
提示：由抛物线的标准方程求出准线方程. 由抛物线的定义，点M 到准线的距离等于9，
所以 39x +=，6x =
，y =±练习（P72）
1、（1）216
5
y x =
； （2）220x y =； （3）216y x =-； （4）232x y =-. 2、图形见右，x 的系数越大，抛物线的开口越大. 3、解：过点(2,0)M 且斜率为1的直线l 的方程 为2y x =-
与抛物线的方程24y x =联立 22
4y x y x
=-??=?
解得
1142x y ?=+??=+??
2242x y ?=-??=-?? 设11(,)A x y ，22(,)B x y
，则AB =
=
=. 4、解：设直线AB 的方程为x a =(0)a >.
将x a =代入抛物线方程24y x =，得24y a =
，即y =±. 因为
22AB y ==?== 所以，3a = 因此，直线AB 的方程为3x =.
习题 A 组（P73）
（第2
高中数学选修1-2课后习题答案
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高中数学选修1-2课后习题答案 第Ⅰ卷选择题共50分 一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的) 参考公式 1.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) A 预报变量在x轴上，解释变量在y轴上 B 解释变量在x轴上，预报变量在y轴上 C 可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上 D 可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上 2.数列2,5,11,20,,47, x…中的x等于（） A 28 B 32 C 33 D 27
3.复数2 5 -i 的共轭复数是（ ） A i +2 B i -2 C -i -2 D 2 - i 4.下面框图属于（ ） A 流程图 B 结构图 C 程序框图 D 工序流程图 5.设,,a b c 大于0，则3个数：1a b +，1b c +，1 c a +的值( ) A 都大于2 B 至少有一个不大于2 C 都小于2 D 至少有一个不小于2 6.当132< 处理处理 得病32 101 133 不得病61 213 274 合计93 314 407 根据以上数据，则( ) A 种子经过处理跟是否生病有关 B 种子经过处理跟是否生病无关 C 种子是否经过处理决定是否生病 D 以上都是错误的 8.变量x与y具有线性相关关系，当x取值16,14,12,8 时，通过观测得到y的值分别为11,9，8,5，若在实际问题中，y的预报最大取值是10，则x的最大取值不能超过( ) A 16 B 17 C 15 D 12 9.根据右边程序框图，当输入10 时，输出的是（） A 12 B 19 C 14.1 D -30 高中数学人教版选修2-3课本习题答案 练习《第6页〉 1.（1）要完成的“一件事情”是“通出1人完成工作”，不同的选法种数是5+4=9； （2）要完成的“一件事情”是“从A村经B村到C村去”，不同路线条数是3X2=6. 2.（1）要完成的“一件事情”是“彦出1人参加活动”，不同的选法种数是3+5+4 = 12， （2）要完戊的“一件事情”是“从3个年级的学生中各逸1人参加活动”，不同的选法种致是3X5X4=60. 3.因为要确定的是这名同学的专业选择，并不要考■虑学校的差异.所以应当是6+4-1^ 9 （种）可能的 专业选择. 蛛习（第10页〉 1.要完成的“一件事情”是“得到展开式的一项”.由于每一项都是a.b,c t的形式.所以可以分三形完成： 第一步.取如有3种方法；第二步，取小有3种方法：第三步.取s有5神方法.根据分步乘法计数原理，展开式共有3X3X5=45 （项）. 2.要完成的“一件事情”是“偷定一个电活号码的后四位二分四步完成，每一步部是从。?9这10 个败 字中取一个.共有10X10X10X10 = 10 000 （个）. 3.要完成的“一件事情”是“从5名同学中选出正、副组长各1名”.分两步完成：第一步逸正组长，有 5种方法；第二步选副组长.有4种方法.共有选法5X4 = 20 （#）. 4.要完成的“一件事情”是“从6个门中的一个进入并从另一个门出去”.分例步完成：先从6个门中选 一个进入.再从共余5个门中逸一个出去.共有进出方法5X5-30 （种）. 习题1.1（M 12页） A组 1.“一件事情”是“买一台某型号的电视机”.不同的选法有4+7=11 （神，. 2.“一件事情”是“从甲地经乙地或经丙地到丁地去”.所以是“先分类，后分步”.不同的路线共有 2X3+4X2=14 （条）. 3.对于第一问，“一件事情”是“构成一个分数”.由于1, 5, 9. 13是奇数，4, 8, 12,】6是偶数. 所以以1.5, 9.13中任意一个为分子，都可以与4, 8?12, 16中的任意一个构成分数.因此可以分两步来构成分致：第一步，逸分孑，有4种选法；第二步，选分母，也有4种选法.共有不同的分数4X4 = 16 （个）. 对于第二何，“一件事情”是“构成一个真分数”.分四类：分子为1时，分母可以从4.8. 12. 16 中任选一个.有4个；分子为5时，分母从8, 12, 16中选一个.有3个；分子为9时.分锹从12, 16中选一个，有2个,分子为13时，分母只能选16,有1个.所以共有其分散4+3 + 2+1 = 10 （个）. 4.“一件事憎”是“接通线路”.根据电路的有关知识，容易褂到不同的接通线路有3 + 14-2X 2=8 （条）. 5.（1> “一件事情”是“用坐标确定一个点”.由于横、纵坐标可以相同，因此可以分两步完成：第一 步，从人中选横坐怵.有6个选择；第二步从人中选纵坐标，也有6个选择.所以共有坐标6X6 = 36 （个）. 新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答 第一章 导数及其应用 3．1变化率与导数 练习（P6） 在第3 h 和5 h 时，原油温度的瞬时变化率分别为1-和3. 它说明在第3 h 附近，原油温度大约以1 ℃／h 的速度下降；在第5 h 时，原油温度大约以3 ℃／h 的速率上升. 练习（P8） 函数()h t 在3t t =附近单调递增，在4t t =附近单调递增. 并且，函数()h t 在4t 附近比在3t 附近增加得慢. 说明：体会“以直代曲”1的思想. 练习（P9） 函数3 3()4V r V π = (05)V ≤≤的图象为 根据图象，估算出(0.6)0.3r '≈，(1.2)0.2r '≈. 说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数. 习题1.1 A 组（P10） 1、在0t 处，虽然1020()()W t W t =，然而10102020()()()() W t W t t W t W t t t t --?--?≥ -?-?. 所以，企业甲比企业乙治理的效率高. 说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵. 2、(1)(1) 4.9 3.3h h t h t t t ?+?-==-?-??，所以，(1) 3.3h '=-. 这说明运动员在1t =s 附近以3.3 m ／s 的速度下降. 3、物体在第5 s 的瞬时速度就是函数()s t 在5t =时的导数. (5)(5)10s s t s t t t ?+?-==?+??，所以，(5)10s '=. 因此，物体在第 5 s 时的瞬时速度为10 m ／s ，它在第 5 s 的动能 21 3101502k E =??= J. 4、设车轮转动的角度为θ，时间为t ，则2(0)kt t θ=>. 由题意可知，当0.8t =时，2θπ=. 所以258k π= ，于是2 258 t πθ=. 车轮转动开始后第3.2 s 时的瞬时角速度就是函数()t θ在 3.2t =时的导数. (3.2)(3.2)25208 t t t t θθθπ π?+?-==?+??，所以(3.2)20θπ'=. 因此，车轮在开始转动后第3.2 s 时的瞬时角速度为20π1s -. 说明：第2,3,4题是对了解导数定义及熟悉其符号表示的巩固. 5、由图可知，函数()f x 在5x =-处切线的斜率大于零，所以函数在5x =-附近单调递增. 同理可得，函数()f x 在4x =-，2-，0，2附近分别单调递增，几乎没有变化，单调递减，单调递减. 说明：“以直代曲”思想的应用. 6、第一个函数的图象是一条直线，其斜率是一个小于零的常数，因此，其导数()f x '的图象如图（1）所示；第二个函数的导数()f x '恒大于零，并且随着x 的增加，()f x '的值也在增加；对于第三个函数，当x 小于零时，()f x '小于零，当x 大于零时，()f x '大于零，并且随着x 的增加，()f x '的值也在增加. 以下给出了满足上述条件的导函数图象中的一种. 说明：本题意在让学生将导数与曲线的切线斜率相联系. 习题3.1 B 组（P11） 1、高度关于时间的导数刻画的是运动变化的快慢，即速度；速度关于时间的导数刻画的是速度变化的快慢，根据物理知识，这个量就是加速度. 2019版数学精品资料（人教版） 人教A 版选修1-1，1-2课本例题习题改编 1. 原题（选修1-1第三十五页例3）改编 已知点A 、B 的坐标分别是A （0，-1），B （0，1），直线AM 、BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是-t ，t ∈（0，1]．求M 的轨迹方程，并说明曲线的类型． 解：设M （x ，y ），则10BM y k x -= - (x ≠0)，(1)0AM y k x --=-(x ≠0)，BM AM k k =-t ，10y x -- ?(1) y x ---=-t(x ≠0)，整理得2 2 1x y t +=1(x ≠0)（1）当t ∈（0，1）时，M 的轨迹为椭圆（除去A 和B 两点）；（2）当t=1时，M 的轨迹为圆（除去A 和B 两点）． 2．原题（选修1-1第五十四页习题2.2A 组第一题）改编 1F 、2F 是双曲线 22 11620 x y -=的焦点，点P 在双曲线上，若点P 到焦点1F 的距离等于9，则点P 到焦点2F 的距离等于 解：∵双曲线 22 11620 x y -=得：a=4，由双曲线的定义知||P 1F |-|P 2F ||=2a=8，|P 1F |=9， ∴|P 2F |=1＜（不合，舍去）或|P 2F |=17，故|P 2F |=17． 3. 原题（选修1-1第六十八页复习参考题B 组第一题）改编 已知F 1、F 2分别为椭圆 19 162 2=+y x 的左、右焦点，点P 在椭圆上，若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，求21F PF ?的面积. 解：依题意，可知当以F 1或F 2为三角形的直角顶点时，点P 的坐标为97,4? ? ±± ??? ，则点P 到x 轴的距离为 49，此时2 1F PF ?的面积为479；当以点P 为三角形的直角顶点时，点P 的坐标为37 7 9>，舍去。故21F PF ?的面积为 4 7 9. 4. 原题（选修1-2第五十五页习题3.1B 组第二题）改编 设,C z ∈满足条件.12 141log 2 1 ->--+-z z 的复数 z 所对应的点z 的集合表示什么图形? 高二文科数学选修1-2测试题 一、选择题：. 1．复数10 (1)1i i +-等于（ ） A.1616i + B.1616i -- C.1616i - D.1616i -+ 2．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是( ) A ．6 B ．21 C ．156 D ．231 3．.“自然数中a,b,c 恰有一个偶数”的否定为 ( ) A.自然数a,b,c 都是奇数 B. 自然数a,b,c 都是偶数 C 自然数a,b,c 中至少有两个偶数 D. 自然数a,b,c 都是奇数或至少有两个偶 4．把两个分类变量的频数列出，称为（ ） A ．三维柱形图 B ．二维条形图 C ．列联表 D ．独立性检验 5． 关于复数z 的方程31z -=在复平面上表示的图形是( ) A ．椭圆 B ．圆 C ．抛物线 D ．双曲线 6．(1) 名师出高徒； (2) 球的体积与该球的半径之间的关系；(3) 苹果的产量与气候之间的关系； (4) 森林中的同一种树，其断面直径与高度之间的关系；(5) 学生与他（她）的学号之间的关系； (6) 乌鸦叫,没好兆； 其中，具有相关关系的是（ ） A ．(1)（3）（4）（6） B ．（1）（3）（4）（5） C ．（2）（5） D ．(1)（3）（4） 7．求135101S =++++的流程图程序如右图所示， 其中①应为( ) A ．101?A = B ．101?A ≤ C ．101?A > D ．101?A ≥ 8．两个变量有线性相关关系且残差的平方和等于0，则（ A.样本点都在回归直线上 B.样本点都集中在回归直线附近 C.样本点比较分散 D.不存在规律高中数学选修课后习题答案人教版
人教版高中数学选修 课后习题参考答案
2019版【人教A版】高中数学：选修1-1、1-2课本例题习题改编(含答案)
高中数学选修1-2全册试题及答案