2020年高考数学试题分类汇编——三角函数选择

2020年高考数学试题分类汇编——三角函数选择
2020年高考数学试题分类汇编——三角函数选择

2020年高考数学试题分类汇编——三角函数选择

〔2018上海文数〕18.假设△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =,那么△ABC 〔A 〕一定是锐角三角形. 〔B 〕一定是直角三角形.

〔C 〕一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形. 解析:由sin :sin :sin 5:11:13A B C =及正弦定理得a:b:c=5:11:13

由余弦定理得011

5213115cos 2

22

c ,因此角C 为钝角

〔2018湖南文数〕7.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边长分不为a ,b ,c ,假设∠C=120°,c=2a ,那么 A.a >b B.a <b

C. a =b

D.a 与b 的大小关系不能确定

【命题意图】此题考查余弦定理,专门角的三角函数值,不等式的性质,比较法,属中档题。

〔2018浙江理数〕〔9〕设函数()4sin(21)f x x x =+-,那么在以下区间中函数()f x 不.存在零点的是 〔A 〕[]4,2-- 〔B 〕[]2,0- 〔C 〕[]0,2 〔D 〕[]2,4

解析:将()x f 的零点转化为函数()()()x x h x x g =+=与12sin 4的交点,数形结合可知答案选A ,此题要紧考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点,突出了对转化思想和数形结合思想的考察,对能力要求较高,属较难题

〔2018浙江理数〕〔4〕设02

x π

<<

,那么〝2

sin 1x x <〞是〝sin 1x x <〞的

〔A 〕充分而不必要条件 〔B 〕必要而不充分条件 〔C 〕充分必要条件 〔D 〕既不充分也不必要条件 解析:因为0<x <

2

π

,因此sinx <1,故x sin 2x <x sinx ,结合x sin 2x 与x sinx 的取值范畴相同,可知答案选

B ,此题要紧考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义,以及转化思想和处理不等关系的能力,属中档题

〔2018全国卷2理数〕〔7〕为了得到函数sin(2)3y x π=-

的图像,只需把函数sin(2)6

y x π

=+的图像

〔A 〕向左平移4π个长度单位 〔B 〕向右平移4π

个长度单位

〔C 〕向左平移2π个长度单位 〔D 〕向右平移2

π

个长度单位

【答案】B

【命题意图】本试题要紧考查三角函数图像的平移. 【解析】sin(2)6

y x π

=+=sin 2()12x π+

,sin(2)3y x π=-=sin 2()6x π=-,因此将sin(2)6

y x π

=+的图像向右平移

4π个长度单位得到sin(2)3

y x π

=-的图像,应选B.

〔2018陕西文数〕3.函数f (x )=2sin x cos x 是

[C]

(A)最小正周期为2π的奇函数 〔B 〕最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数 〔D 〕最小正周期为π的偶函数

解析:此题考查三角函数的性质

f (x )=2sin x cos x=sin2x ,周期为π的奇函数

〔2018辽宁文数〕〔6〕设0ω>,函数sin()23

y x π

ω=+

+的图像向右平移

43

π

个单位后与原图像重合,那么ω的最小值是

〔A 〕23 〔B 〕 43 〔C 〕 3

2

〔D 〕 3 解析:选C.由,周期243

,.32

T ππωω==∴=

〔2018辽宁理数〕〔5〕设ω>0,函数y=s in(ωx+3

π

)+2的图像向右平移34π个单位后与原图像重合,那么ω

的最小值是

〔A 〕

23 (B)43 (C)3

2

(D)3 【答案】C

【命题立意】此题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性,考查了同学们对知识灵活把握的程度。 【解析】将

y=sin(ω

x+

3

π

)+2的图像向右平移34π个单位后为

4sin[()]233y x ππω=-++4sin()233x πωπω=+-+,因此有43ωπ=2k π,即32

k

ω=,又因为

0ω>,因此k ≥1,故32k ω=

≥3

2,因此选C 〔2018全国卷2文数〕〔3〕2

sin 3

α=,那么cos(2)πα-=

〔A 〕53-

〔B 〕19-〔C 〕1

9

〔D 〕53 【解析】B :此题考查了二倍角公式及诱导公式,∵ SINA=2/3,

∴21

cos(2)cos 2(12sin )9πααα-=-=--=-

〔2018江西理数〕7.E ,F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点,那么tan ECF ∠=〔 〕

A. 1627

B. 23

C. 33

D. 3

4

【答案】D

【解析】考查三角函数的运算、解析化应用意识。

解法1:约定AB=6,AC=BC=32,由余弦定理CE=CF=10,再由余弦

理得4cos 5ECF ∠=

, 解得3

tan 4

ECF ∠=

解法2:坐标化。约定AB=6,AC=BC=32,F(1,0),E(-1,0),C 〔0,3〕利

用向量的夹角公式得

4cos 5ECF ∠=

,解得3

tan 4

ECF ∠=。

〔2018重庆文数〕〔6〕以下函数中,周期为π,且在[,]42

ππ

上为减函数的是

〔A 〕sin(2)2y x π

=+ 〔B 〕cos(2)2

y x π

=+ 〔C 〕sin()2y x π=+

〔D 〕cos()2

y x π

=+ 解析:C 、D 中函数周期为2π,因此错误

当[

,]42x ππ

∈时,32,22x πππ??+∈????,函数sin(2)2

y x π

=+为减函数

而函数cos(2)2

y x π

=+

为增函数,因此选A

〔2018重庆理数〕

〔6〕函数

()sin (0,)

2y x π

ω?ω?=+><

的部分图象如

题〔6〕

图所示,那么

A. ω=1 ?= 6π

B. ω=1 ?=- 6π

C. ω=2 ?

=

6π D. ω=2 ?= -6π

解析:2=∴=?πT 由五点作图法知

23

=

+?

,?= -6π

〔2018山东文数〕〔10〕观看2'

()2x x =,4'

3

()4x x =,'

(cos )sin x x =-,由归纳推理可得:假设定义在

R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=,记()g x 为()f x 的导函数,那么()g x -=

〔A 〕()f x (B)()f x - (C) ()g x (D)()g x - 答案:D

〔2018北京文数〕〔7〕某班设计了一个八边形的班徽〔如图〕,它由腰长为1,

顶角为α的四个等腰三角形,及其底边构成的正方形所组成,

该八边形的面积为

〔A 〕2sin 2cos 2αα-+; 〔B 〕sin 33αα+ 〔C 〕3sin 31αα-+; 〔D 〕2sin cos 1αα-+ 答案:A

〔2018四川理数〕〔6〕将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动

10

π

个单位长 度,再把所得各点的横坐标伸长到原先的2倍〔纵坐标不变〕,所得图像的函数解析式是

〔A 〕sin(2)10y x π=-

〔B 〕sin(2)5y x π

=- 〔C 〕1sin()210y x π=- 〔D 〕1sin()220

y x π

=-

解析:将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动

10

π

个单位长度,所得函数图象的解析式为y =sin (x

10

π) 再把所得各点的横坐标伸长到原先的2倍〔纵坐标不变〕,所得图像的函数解析式是1

sin()2

10

y x π

=-.

答案:C

〔2018天津文数〕〔8〕

5y Asin x x R 66ππω???

=∈????

右图是函数(+)()在区间-,上的图象,为了得到那个函数的图象,只

要将y sin x x R =∈()的图象上所有的点

(A)向左平移3

π

个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原

先的

1

2

倍,纵坐标不变 (B) 向左平移3

π

个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长

原先的2倍,纵坐标不变 (C) 向左平移

6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原先的12倍,纵坐标不变 (D) 向左平移6

π

单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原先的2倍,纵坐标不变

【答案】A

【解析】此题要紧考查三角函数的图像与图像变换的基础知识,属于中等题。 由图像可知函数的周期为π,振幅为1,因此函数的表达式能够是y=sin(2x+?).代入〔-6

π

,0〕可得?的一个值为

3π,故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+3π),即y=sin2(x+ 6

π

),因此只需将y=sinx 〔x ∈R 〕的图像上所有的点向左平移6

π

个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原先的12倍,纵坐标不变。

【温馨提示】依照图像求函数的表达式时,一样先求周期、振幅,最后求?。三角函数图像进行平移变换

时注意提取x 的系数,进行周期变换时,需要将x 的系数变为原先的1

ω

〔2018天津理数〕〔7〕在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分不是a,b,c ,假设2

2

3a b bc -=,

sin 23C B =,那么A=

〔A 〕0

30 〔B 〕0

60 〔C 〕0

120 〔D 〕0

150 【答案】A

【解析】此题要紧考查正弦定理与余弦定理的差不多应用,属于中等题。

由由正弦定理得

232322c b c b R R

=?=, 因此cosA=2222+c -a 322b bc c bc bc -+==3233

22

bc bc bc -+=,因此A=300

【温馨提示】解三角形的差不多思路是利用正弦、余弦定理将边化为角运算或将角化为边运算。

〔2018福建文数〕

〔2018福建文数〕2.运算12sin 22.5-的结果等于( )

A .

1

2

B .

2

C .

3

D .

3 【答案】B

【解析】原式=2

cos 45=

2

,应选B . 【命题意图】此题三角变换中的二倍角公式,考查专门角的三角函数值 〔2018全国卷1文数〕 (1)cos300?=

(A)32-

12 (C)1

2

(D) 32 1.C 【命题意图】本小题要紧考查诱导公式、专门三角函数值等三角函数知识 【解析】()1

cos300cos 36060cos602

?=?-?=?=

〔2018全国卷1理数〕(2)记cos(80)k -?=,那么tan100?=

A.21k k -

B. -21k k -21k -21k

-

〔2018四川文数〕〔7〕将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10

π

个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原先的2倍〔纵坐标不变〕,所得图像的函数解析式是

〔A 〕sin(2)10y x π=-

〔B 〕y =sin(2)5x π

- 〔C 〕y =1sin()210x π- 〔D 〕1sin()220

y x π

=-

解析:将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10

π

个单位长度,所得函数图象的解析式为y =sin (x -10

π)

再把所得各点的横坐标伸长到原先的2倍〔纵坐标不变〕,所得图像的函数解析式是1sin()2

10

y x π

=-.

答案:C

〔2018湖北文数〕2.函数f(x)= 3sin(),24

x x R π

-∈的最小正周期为

A.

2

π B.x

C.2π

D.4π

【答案】D 【解析】由T=|

212

π

|=4π,故D 正确. 〔2018湖南理数〕6、在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边长分不为a,b,c ,假设∠C=120°,2c a =,那么

A 、a>b

B 、a

C 、a=b

D 、a 与b 的大小关系不能确定

〔2018湖北理数〕3.在ABC ?中,a=15,b=10,A=60°,那么cos B = A -

23 B 223 C -63 D 6

3

3.【答案】D

【解析】依照正弦定理

sin sin a b A B =可得1510

sin60sin B

=

解得3sin B =b a <,那么B A <,故B 为锐角,因此26

cos 1sin B B =-=

,故D 正确. 〔2018福建理数〕1.cos13计算sin43cos 43-sin13的值等于〔 〕

A .

1

2

B .

33

C .

22

D .

32

【答案】A

【解析】原式=1

sin (43-13)=sin 30=

2

,应选A 。 【命题意图】此题考查三角函数中两角差的正弦公式以及专门角的三角函数,考查基础知识,属保分题。

锐角三角函数中考试题分类汇编

23、锐角三角函数 要点一:锐角三角函数的基本概念 一、选择题 1.(2009·漳州中考)三角形在方格纸中的位置如图所示,则tan α的值是( ) A . 3 5 B . 43 C .4 D .4 5 【解析】选C. tan α4 3 == 角的邻边角的对边αα. 2.(2008·威海中考)在△ABC 中,∠C =90°,tan A = 1 3 ,则sin B =( ) A B .23 C . 3 4 D . 【解析】选D. 3 1 tan == AB BC A ,设BC=k,则AC=3k,由勾股定理得 ,10)3(2222k k k BC AC AB =+=+=sin 10 AC B AB = = 3.(2009·齐齐哈尔中考)如图,O ⊙是ABC △的外接圆,AD 是O ⊙的直径,若O ⊙的半径为 3 2 ,2AC =,则sin B 的值是( ) A . 23 B .32 C .34 D .43 【解析】选A.连接CD,由O ⊙的半径为 32.得AD=3. sin B =.3 2 sin ==AD AC D

4.(2009·湖州中考)如图,在Rt ABC △中,ACB ∠=Rt ∠,1BC =,2AB =,则下列结论正确的是( ) A .sin A = B .1 tan 2 A = C .cos B = D .tan B = 【解析】选D 在直角三角形ABC 中,1BC =,2AB =, 所以AC ;所以1 sin 2 A = ,cos 2A ,tan 3A = ;sin 2B =,1cos 2 B = ,tan B =; 5.(2008·温州中考)如图,在Rt ABC △中,CD 是斜边AB 上的中线,已知2CD =, 3AC =,则sin B 的值是( ) A . 23 B . 32 C . 34 D . 43 【解析】选C.由CD 是Rt ABC △斜边AB 上的中线,得AB=2CD=4.∴sin B 4 3 == AB AC 6.(2007·泰安中考)如图,在ABC △中,90ACB ∠=,CD AB ⊥于D ,若AC = AB =tan BCD ∠的值为( ) (A (B (C (D 答案:B A C B D

2019年高考试题分类汇编(三角函数)

2019年高考试题分类汇编(三角函数) 考法1 三角函数的图像及性质 1.(2019·全国卷Ⅰ·文科)tan 225= A .2- .2-+ .2 D .2 2.(2019·全国卷Ⅱ·文科)若14x π =,234 x π=是函数()sin f x x ω=(0ω>)两个相邻的极值点,则ω= A .2 B .32 C .1 D .12 3.(2019·全国卷Ⅲ·文科)函数()2sin sin2f x x x =-在[0,2]π的零点个数为 A .2 B .3 C .4 D .5 4.(2019·全国卷Ⅰ·文理科)函数2 sin ()cos x x f x x x +=+在[,]ππ-的图像大致为 5.(2019·全国卷Ⅰ·理科)关于函数()sin sin f x x x =+有以下四个结论: ①()f x 是偶函数 ②()f x 在区间(,)2 ππ单调递增 ③()f x 在[,]ππ-有个零点 ④()f x 有最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A .①②④ B .②④ C .①④ D .①③ 6.(2019·全国卷Ⅱ·理科)下列函数中,以2 π为周期且在区间(,)42ππ单调递增的是 A .()cos2f x x = B .()sin 2f x x = C .()cos f x x = D .()sin f x x = 7.(2019·北京卷·理科)函数f (x )=sin 22x 的最小正周期是 . 8.(2019·全国卷Ⅱ·理科)已知(0,)2 π α∈,2sin 2cos21αα=+,则sin α=

A .15 B 9.(2019·全国卷Ⅰ·文科)函数3π()sin(2)3cos 2 f x x x =+ -的最小值为 . 10.(2019·全国卷Ⅲ·理科)设函数()sin()5f x x ωπ=+(0ω>),已知()f x 在[0,2]π有且仅有5个零点,下述四个结论: ①()f x 在(0,2π)有且仅有3个极大值点 ②()f x 在(0,2π)有且仅有2个极小值点 ③()f x 在(0,10π )单调递增 ④ω的取值范围是1229[)510 , 其中所有正确结论的编号是 A .①④ B .②③ C .①②③ D .①③④ 11.(2019·天津卷·文理科)已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ω?ω?π=+>><是奇函数,将()y x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π,且()4 g π=,则 3()8 f π= A.2- B. D.2 12.(2019·浙江卷)设函数()sin f x x =,x R ∈. (Ⅰ)已知[0,2)θ∈π,函数()f x θ+是偶函数,求θ的值; (Ⅱ)求函数22[()][()]124y f x f x ππ=+++的值域. 考法2 解三角形 1.(2019·浙江卷)在ABC ?中,90ABC ∠=?,4AB =,3BC =,点D 在线段AC 上,若45BDC ∠=?,则BD = ,cos ABD ∠= . 2.(2019·全国卷Ⅰ·文科)ABC ?的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sin sin 4sin a A b B c C -=,14cos A =-,则b c =

三角函数性质类高考题汇总

6.、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 如图1-1,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数f (x ),则y =f (x )在[0,π]上的图像大致为( ) 图1-1 A B C D 6.C [解析] 根据三角函数的定义,点M (cos x ,0),△OPM 的面积为1 2|sin x cos x |,在 直角三角形OPM 中,根据等积关系得点M 到直线OP 的距离,即f (x )=|sin x cos x |=1 2|sin 2x |, 且当x =π 2 时上述关系也成立, 故函数f (x )的图像为选项C 中的图像. 9.[2014·辽宁卷] 将函数y =3sin ? ???2x +π 3的图像向右平移π2个单位长度,所得图像对 应的函数( ) A .在区间????π12,7π 12上单调递减 B .在区间????π12,7π 12上单调递增 C .在区间????-π6,π 3上单调递减 D .在区间??? ?-π6,π 3上单调递增 9.B [解析] 由题可知,将函数y =3sin ? ???2x +π3的图像向右平移π 2个单位长度得到函数 y =3sin ????2x -23π的图像,令-π2+2k π≤2x -23π≤π2+2k π,k ∈Z ,即π12+k π≤x ≤7π12 +k π,k ∈Z 时,函数单调递增,即函数y =3sin ? ???2x -2 3π的单调递增区间为????π12+k π,7π12+k π,k ∈Z ,可知当k =0时,函数在区间????π12,7π12上单调递增. 3.[2014·全国卷] 设a =sin 33°,b =cos 55°,c =tan 35°,则( )

浙江省2010年到2017年高职考试试题汇编(三角函数)

zgz 浙江省2010年到2017年高考试题汇编 (三角函数) 1、(2010-4-3)关于余弦函数x y cos =的图象,下列说法正确的是( ) A 、通过点)0,1( B 、关于x 轴对称 C 、关于原点对称 D 、由正弦函数x y sin =的图象沿x 轴向左平移2π 个单位而得到 2、(2010-14-3)若3 1 cos sin = -x x ,则x 2sin =( ) A 、98 B 、98- C 、32 D 、3 2- 3、(2010-15-3)? ?-? +?12tan 18tan 112tan 18tan 的值等于( ) A 、 33 B 、3 C 、3 3- D 、3- 4、(2010-16-5)3 29π - 弧度的角是第______象限的角。 5、(2010-20-5)已知角α为第二象限的角,且终边在直线x y -=上,则角α的余弦值为______。 6、(2010-21-5)函数x x y cos sin 3-=的最大值、周期分别是______。 7、(2010-22-6)在△ABC 中,已知2=a ,2=b ,∠?=30B ,求∠C 。 8、(2011-14-2)已知角α是第二象限角,则由2 3 sin = α可推知αcos =( ) A 、23- B 、21- C 、21 D 、2 3 9、(2011-16-2)如果角β的终边过点)12,5(-P ,则βββt a n c o s s i n ++的值为 ( ) A 、 1347 B 、65121- C 、1347- D 、65 121 10、(2011-20-3)?-?15cos 15sin 2 2 的值等于______。 11、(2011-24-3)化简:??+??33sin 78sin 33cos 78cos =______。 12、(2011-27-6)在△ABC 中,若三边之比为3:1:1,求△ABC 最大角的度数。 13、(2011-33-8)已知函数12 1 cos 321sin )(++=x x x f ,求: (1)函数)(x f 的最小正周期; (2)函数)(x f 的值域。

2017高考试题分类汇编三角函数

三角函数 1(2017北京文)在平面直角坐标系xOy 中,角与角均以Ox 为始边,它们的终边关于 y 轴对称.若sin = ,则sin =_________. 2(2017北京文)(本小题13分) 已知函数. (I )f (x )的最小正周期; (II )求证:当时,. 3(2017新课标Ⅱ理) .函数2 3()sin 4f x x x =- ([0,])2 x π ∈的最大值是____________. 4(2017新课标Ⅱ理)(12分) ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知()2 sin 8sin 2 B A C +=. (1)求cos B ; (2)若6a c +=,ABC △的面积为2,求b . 5(2017天津理)设函数()2sin()f x x ω?=+,x ∈R ,其中0ω>,||?<π.若5()28 f π =,()08 f 11π=,且()f x 的最小正周期大于2π,则 (A )23ω= ,12 ?π= (B )23ω= ,12?11π =- (C )13 ω=,24?11π =- (D ) αβα1 3 β())2sin cos 3f x x -x x π =-[,]44x ππ ∈- ()1 2 f x ≥-

13 ω=,24?7π= 6.(2017新课标Ⅲ理数)设函数f (x )=cos(x + 3 π ),则下列结论错误的是 A .f (x )的一个周期为?2π B .y =f (x )的图像关于直线x = 83 π 对称 C .f (x +π)的一个零点为x = 6 π D .f (x )在( 2 π ,π)单调递减 7(2017新课标Ⅲ理数)(12分) △ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sin A cos A =0,a ,b =2. (1)求c ; (2)设D 为BC 边上一点,且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积. 8(2017山东理)在C ?AB 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若C ?AB 为锐角三角形,且满足 ()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ,则下列等式成立的是 (A )2a b = (B )2b a = (C )2A =B (D )2B =A 9(2017山东理)设函数()sin()sin()62 f x x x π π ωω=- +-,其中03ω<<.已知()06 f π =. (Ⅰ)求ω; (Ⅱ)将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移 4 π 个单位,得到函数()y g x =的图象,求()g x 在3[,]44ππ-上的最小值.

“三角函数”中考试题分类汇编(含答案)

1、锐角三角函数 要点一:锐角三角函数的基本概念 一、选择题 1.(2009·漳州中考)三角形在方格纸中的位置如图所示,则tan α的值是( ) A . 35 B . 43 C .34 D .4 5 2.(2008·威海中考)在△ABC 中,∠C =90°,tan A =1 3 ,则sin B =( ) A . 10 B .23 C . 3 4 D . 10 3.(2009·齐齐哈尔中考)如图,O ⊙是ABC △的外接圆,AD 是O ⊙的直径,若O ⊙的半径为 3 2 ,2AC =,则sin B 的值是( ) A . 23 B .32 C .34 D .43 4.(2009·湖州中考)如图,在Rt ABC △中,ACB ∠=Rt ∠,1BC =,2AB =,则下列结论正确的是( ) A .sin 2A = B .1 tan 2 A = C .cos 2 B = D .tan B =

5.(2008·温州中考)如图,在Rt ABC △中,CD 是斜边AB 上的中线,已知2CD =, 3AC =,则sin B 的值是( ) A . 2 3 B . 32 C . 34 D . 43 6.(2007·泰安中考)如图,在ABC △中,90ACB ∠=,CD AB ⊥于D ,若AC = AB =tan BCD ∠的值为( ) (A (B )2 (C (D 二、填空题 7.(2009·梧州中考)在△ABC 中,∠C =90°, BC =6 cm ,5 3sin = A ,则A B 的长是 cm . .(2009·孝感中考)如图,角α的顶点为O ,它的一边在x 轴的正半轴上,另一边OA 上有一点P (3,4),则 sin α= . 9.(2009·庆阳中考)如图,菱形ABCD 的边长为10cm ,DE ⊥AB ,3 sin 5 A = ,则这个菱形A C B D

2020年高考试题分类汇编(三角函数)

2020年高考试题分类汇编(三角函数) 考点1三角函数的图像和性质 1.(2020·全国卷Ⅰ·文理科)设函数()cos() f x x π ω=+在[,]ππ-的图像大致 如下图,则()f x 的最小正周期为 A . 109 π B .76 π C 2.(2020·山东卷)如图是函数 sin()y x ω?=+的部分图像,则sin()x ω?+= A .sin()3x π+ B .sin(2)3x π- C .cos(2)6x π+ D .5cos(2)6 x π - 3.(2020·浙江卷)函数cos sin y x x x =+在区间[,]ππ-的图象大致为

4.(2020·全国卷Ⅲ·理科)关于函数1 ()sin sin f x x x =+ 有如下四个命题: ①()f x 的图像关于y 轴对称; ②()f x 的图像关于原点对称; ③()f x 的图像关于2 x π= 轴对称; ④()f x 的最小值为2. 其中所有真命题的序号是 . 5.(2020·全国卷Ⅲ·文科)设函数1 ()sin sin f x x x =+ ,则 A .()f x 有最小值为2 B .()f x 的图像关于y 轴对称 C .()f x 的图像关于x π=轴对称 D .()f x 的图像关于2 x π =轴对称 6.(2020·上海卷)已知()sin f x x ω=(0ω>). (Ⅰ)若()f x 的周期是4π,求ω,并求此时1 ()2 f x = 的解集; (Ⅱ)已知1ω=,2()()()()2g x f x x f x π=--,[0,]4x π ∈,求()g x 的值域. 7.(2020·天津卷)已知函数()sin()3f x x π =+.给出下列结论: ①()f x 的最小正周期为2π; ②()2 f π 是()f x 的最大值; ③把函数sin y x =的图象上所有点向左平移3 π 个单位长度,可得到函数()y f x =的图象. 其中所有正确结论的序号是 A.① B.①③ C.②③ D.①②③ 8.(2020·北京卷)若函数()sin()cos f x x x ?=++的最大值为2,则常数?的一个取值为 . 9.(2020·全国卷Ⅱ·理科)已知函数2()sin sin 2f x x x =. (Ⅰ)讨论()f x 在区间(0,)π的单调性; (Ⅱ)证明:()f x ≤ ;

2016高考三角函数专题测试题 及答案

高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级姓名座号评分 一、选择题:共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.(48分) 1、已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A、B、C关系是() A.B=A∩C B.B∪C=C C.AC D.A=B=C 2、将分针拨慢5分钟,则分钟转过的弧度数是() A. B.- C. D.- 3、已知的值为() A.-2 B.2 C. D.- 4、已知角的余弦线是单位长度的有向线段;那么角的终边() A.在轴上 B.在直线上 C.在轴上 D.在直线或上 5、若,则等于 ( ) A. B. C. D. 6、要得到的图象只需将y=3sin2x的图象()A.向左平移个单 位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位 7、如图,曲线对应的函数是() A.y=|sin x| B.y=sin|x| C.y=-sin|x| D.y=-|sin x| 8、化简的结果是 ( ) A. B. C. D. 9、为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为() A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数的图象() A.关于原点对称B.关于点(-,0)对称C.关于y轴对称D.关于直线x=对称 11、函数是 () A.上是增函数 B.上是减函数

C.上是减函数 D.上是减函数 12、函数的定义域是 () A. B. C. D. 二、填空题:共4小题,把答案填在题中横线上.(20分) 13、已知的取值范围是 . 14、为奇函数, . 15、函数的最小值是. 16、已知则 . 三、解答题:共6小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、(8分)求值 18、(8分)已知,求的值. 19、(8分)绳子绕在半径为50cm的轮圈上,绳子的下端B处悬挂着物体 W,如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈,那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm? 20、(10分)已知α是第三角限的角,化简 21、(10分)求函数在时的值域(其中为常数)

(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、(2009)函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A .最小正周期为π的奇函数 B .最小正周期为π的偶函数 C .最小正周期为 2π的奇函数 D .最小正周期为2 π 的偶函数 2、(2008)已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈,则()f x 是( ) A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.(2009浙江文)已知a 是实数,则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能... 是( ) 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.(2009江西卷文)函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A .2π B . 32π C .π D . 2 π 6.(2009全国卷Ⅰ文)如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称,那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.(2008海南、宁夏文科卷)函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为( ) A. -3,1 B. -2,2 C. -3, 3 2 D. -2, 32 8.(2007海南、宁夏)函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ,的简图是( )

江苏历届高考题分类汇编三角函数

历届江苏高考试题汇编(三角函数1) (2010江苏高考第10题) 10、定义在区间?? ? ??20π, 上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ,过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1,直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____。 (2010江苏高考第13题) 13、在锐角三角形ABC ,A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,6cos b a C a b +=, 则tan tan tan tan C C A B +=____▲_____。 (2010江苏高考第17题) 17、(本小题满分14分) 某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位:m ),如示意图,垂直放置的标杆BC 的高度h=4m ,仰角∠ABE=α,∠ADE=β。 (1)该小组已经测得一组α、β的值,tan α=1.24,tan β=1.20,请据此算出H 的值; (2)该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离d (单位:m ),使α与β之差较大,可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m ,试问d 为多少时,α-β最大? (2011江苏高考第7题) 7、已知,2)4 tan(=+πx 则 x x 2tan tan 的值为__________ (2011江苏高考第8题)

8、在平面直角坐标系xOy 中,过坐标原点的一条直线与函数x x f 2)(=的图象交于P 、Q 两点,则线段PQ 长的最小值是________ (2011江苏高考第15题) 15、(本小题满分14分)在△ABC 中,角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, (1)若,cos 2)6 sin(A A =+π求A 的值; (2)若c b A 3,3 1cos ==,求C sin 的值. (2012江苏高考第11题) 11.设α为锐角,若4 cos 65 απ??+= ? ? ? ,则)12 2sin(πα+的值为▲. (2012江苏高考第15题) 15.(本小题满分14分) 在ABC ?中,已知3AB AC BA BC =u u u r u u u r u u u r u u u r g g . (1)求证:tan 3tan B A =; (2)若5 cos C = ,求A 的值. (2013江苏高考第1题) 1.(5分)(2013?江苏)函数y=3sin (2x+)的最小正周期为 . (2013江苏高考第15题) 15.(14分)(2013?江苏)已知=(cos α,sin α),=(cos β,sin β),0<β<α<π. (1)若|﹣|= ,求证:⊥; (2)设=(0,1),若+=,求α,β的值. (2012江苏高考第18题) 9第题图

《三角函数》高考真题理科大题总结及答案

《三角函数》大题总结 1.【2015高考新课标2,理17】ABC ?中,D 是BC 上的点,AD 平分BAC ∠, ABD ?面积是ADC ?面积的 2倍. (Ⅰ) 求 sin sin B C ∠∠; (Ⅱ)若1AD =,DC = BD 和AC 的长. 2.【2015江苏高考,15】在ABC ?中,已知 60,3,2===A AC AB . (1)求BC 的长; (2)求C 2sin 的值. 3.【2015高考福建,理19】已知函数f()x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到:先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图像向右平移2 p 个单位长度. (Ⅰ)求函数f()x 的解析式,并求其图像的对称轴方程; (Ⅱ)已知关于x 的方程f()g()x x m +=在[0,2)p 内有两个不同的解,a b . (1)求实数m 的取值范围; (2)证明:2 2cos ) 1.5 m a b -=-( 4.【2015高考浙江,理16】在ABC ?中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知4 A π =,22b a -=12 2c .

(1)求tan C 的值; (2)若ABC ?的面积为7,求b 的值. 5.【2015高考山东,理16】设()2sin cos cos 4f x x x x π??=-+ ?? ? . (Ⅰ)求()f x 的单调区间; (Ⅱ)在锐角ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12 A f a ?? == ??? ,求ABC ?面积的最大值. 6.【2015高考天津,理15】已知函数()22sin sin 6f x x x π??=-- ?? ? ,R x ∈ (I)求()f x 最小正周期; (II)求()f x 在区间[,]34 p p -上的最大值和最小值. 7.【2015高考安徽,理16】在ABC ?中,3,6,4 A A B A C π ===点D 在BC 边上,AD BD =,求AD 的长.

全国高考数学试题分类汇编——三角函数

2010年全国高考数学试题分类汇编——三角函数 (2010上海文数)18.若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =,则△ABC (A)一定是锐角三角形. (B )一定是直角三角形. (C )一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形. (2010湖南文数)7.在△ABC 中,角A,B,C 所对的边长分别为a ,b,c ,若∠C=120°,a ,则 A.a >b B.a <b C . a=b D.a与b的大小关系不能确定 (2010浙江理数)(9)设函数()4sin(21)f x x x =+-,则在下列区间中函数()f x 不.存在零点的是 (A)[]4,2-- (B)[]2,0- (C)[]0,2 (D )[]2,4 (2010浙江理数)(4)设02 x π << ,则“2 sin 1x x <”是“sin 1x x <”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (2010全国卷2理数)(7)为了得到函数sin(2)3 y x π =- 的图像,只需把函数 sin(2)6y x π =+的图像 (A)向左平移4π个长度单位 (B)向右平移4π 个长度单位 (C )向左平移2π个长度单位 (D)向右平移2 π 个长度单位 (2010陕西文数)3.函数f (x )=2si nxc osx是???? ??? (A)最小正周期为2π的奇函数?? (B)最小正周期为2π的偶函数 (C )最小正周期为π的奇函数? ? (D)最小正周期为π的偶函数 (2010辽宁文数)(6)设0ω>,函数sin()23 y x π ω=+ +的图像向右平移 43 π 个单位后与原图像重合,则ω的最小值是 (A)23 (B ) 43 (C) 3 2 (D) 3 (2010全国卷2文数)(3)已知2 sin 3 α=,则cos(2)x α-= (A )19-(C )1 9 (D

三角函数部分高考题(带答案)

3 22.设/XABC的内角A B, C所对的边长分别为q, b, c , ^acosB-bcosA =-c . 5 (I )求tan A cot B 的值; (U)求tan(A-B)的最大值. 3解析:(1)在左ABC中,由正弦定理及acosB-bcosA = -c 5 3 3 3 3 可得sin 人cos B-sinB cos A = -siiiC = - sin(A + B) = $ sin 人cos B + - cos A sin B 即siii A cos B = 4 cos A siii B ,则tail A cot 8 = 4: (II)由taiiAcotB = 4得tanA = 4tanB>0 一_ x tan A - tan B 3 tan B 3 “ 3 tan( A 一B) = -------------- = ---------- -- = ----------------- W - 1+tail A tail B l + 4taii_B cot B + 4 tan B 4 当且仅当4tanB = cotB,tmiB = i,taiiA = 2时,等号成立, 2 1 3 故当tail A = 2, tan ^ =—时,tan( A - B)的最大值为—. 5 4 23. ----------------------------------在△ABC 中,cosB = , cos C =—. 13 5 (I )求sin A的值; 33 (U)设ZVIBC的面积S AABC = —,求BC的长. 解: 512 (I )由cosB = 一一,得sinB = —, 13 13 4 3 由cos C =-,得sin C =-. 55 一33 所以sin A = sin(B + C) = sin B cos C + cos B sill C = —. (5) ................................................................................................................................... 分 33 1 33 (U)由S.ARC = 一得一xABxACxsinA = —, 2 2 2 33 由(I)知sinA =—, 65 故ABxAC = 65, (8) ................................................................................................................................... 分 又AC =竺主=史仙, sinC 13 20 13 故—AB2 =65, AB = — . 13 2 所以此=性叫11 siiiC (I)求刃的值;10分 24.己知函数/(x) = sin2a)x+j3 sin cox sin 尔+习2)(刃>0)的最小正周期为兀.

2018年高考试题分类汇编(三角函数)

2018年高考试题分类汇编(三角函数) 考点1 任意角的三角函数 考法1 三角函数的定义 1.(2018·全国卷Ⅰ文)已知角α的顶点与坐标原点重合,始边与x 轴的非负半 轴重合,终边上两点(1,)A a ,(2,)B b ,且2 cos 23 α=,则a b -= A. 151 考法2 三角函数的图像与性质 1.(2018·全国卷Ⅲ理)函数()cos(3)6f x x π =+在[0,]π的零点的个数为 . 2.(2018·江苏)已知函数sin(2)y x ?=+,(22ππ?-<<)的图象关于直线3x π = 对称,则?的值是 . 3.(2018·天津文科)将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10 π 个单位长度,所 得图象对应的函数 A.在区间[,]44ππ -上单调递增 B.在区间[,0]4π -上单调递减 C.在区间[,]42 ππ 上单调递增 D.在区间[,]2π π上单调递减 4.(2018·天津理科)将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10 π 个单位长度,所得 图象对应的函数 A.在区间[,]443π5π 上单调递增 B.在区间[ ,]4π3π 上单调递减 C.在区间[,]42 5π3π 上单调递增 D.在区间[,2]2 3π π上单调递减 5.(2018·北京理科)设函数()cos()(0)6f x x πωω=->,若()()4 f x f π ≤对任意的 实数x 都成立,则ω的最小值为_______. 6.(2018·全国卷Ⅱ文科)若函数()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数,则a 的最大值为 A .4π B .2 π C .34π D .π 7.(2018·全国卷Ⅱ理科)若函数()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数,则a 的最

2019年全国高考理科数学试题分类汇编:三角函数

2019年全国高考理科数学试题分类汇编3:三角函数 一、选择题 1 .(2019年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版))已知2 10 cos 2sin ,= +∈αααR ,则=α2tan A. 34 B. 4 3 C.43- D.34- 【答案】C 2 .(2019年高考陕西卷(理))设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 【答案】B 3 .(2019年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))在△ABC 中, ,2,3,4 AB BC ABC π ∠== 则sin BAC ∠ = 10 10 310 5 【答案】C 4 .(2019年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))将函数sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴 向左平移 8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π- 【答案】B 5 .(2019年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))在ABC ?,内角,,A B C 所对的边长 分别为,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b += 且a b >,则B ∠= A.6π B.3 π C.23π D.56π 【答案】A 6 .(2019年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))已知函数 ()=cos sin 2f x x x , 下列结论中错误的是 (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2 x π=对称 (C)()f x 3 ()f x 既奇函数,又是周期函数 【答案】C 7 .(2019年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))函数cos sin y x x x = +的图象大致

《三角函数》高考真题文科总结及答案

2015《三角函数》高考真题总结 1.(2015·四川卷5)下列函数中,最小正周期为π的奇函数是( ) A .y=sin (2x+错误!未定义书签。) B .y=c os (2x +π 2) C .y =sin 2x +cos 2x D .y=sin x +c os x 2.(2015·陕西卷9)设f (x )=x -sin x ,则f (x )( ) A.既是奇函数又是减函数 B.既是奇函数又是增函数 C.是有零点的减函数 D .是没有零点的奇函数 3.(2015·北京卷3)下列函数中为偶函数的是( ) A .y =x2sin x B.y =x 2cos x C .y =|ln x | D .y=2-x 4.(2015·安徽卷4)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( ) A.y =ln x B .y =x2+1 C .y =sin x D.y=c os x 5.(2015·广东卷3)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) A.y =x +sin 2x B.y=x 2-cos x C.y =2x +错误!未定义书签。 D .y =x 2 +sin x

6.(2015·广东卷5)设△A BC的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c.若a=2,c =2错误!未定义书签。,c os A =错误!未定义书签。且b

(完整版)高考大题-三角函数题型汇总精华(含答案解释)

【模拟演练】 1、[2014·江西卷16] 已知函数f (x )=(a +2cos 2x )cos(2x +θ)为奇函数,且f ??? ?π 4=0, 其中a ∈R ,θ∈(0,π). (1)求a ,θ的值; (2)若f ????α4=-25,α∈????π2,π,求sin ????α+π3的值. 2、[2014·北京卷16] 函数f (x )=3sin ? ? ???2x +π6的部分图像如图所示. (1)写出f (x )的最小正周期及图中x 0,y 0的值; (2)求f (x )在区间??????-π 2,-π12上的最大值和最小值. 3、[2014·福建卷18] 已知函数f (x )=2cos x (sin x +cos x ). (1)求f ? ?? ?? 5π4的值; (2)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间. 4、( 06湖南)如图,D 是直角△ABC 斜边BC 上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β. (1)证明 sin cos 20αβ+=; (2)若 求β的值. B D C α β A 图

5、(07福建)在ABC △中,1tan 4A = ,3 tan 5 B =. (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)若ABC △最大边的边长为17,求最小边的边长. 6、(07浙江)已知ABC △的周长为21+,且sin sin 2sin A B C +=. (I )求边AB 的长; (II )若ABC △的面积为1 sin 6 C ,求角C 的度数. 7、(07山东)如图,甲船以每小时302海里的速度向正北 方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于1A 处时, 乙船位于甲船的北偏西105? 的方向1B 处,此时两船相距20 海里.当甲船航行20分钟到达2A 处时,乙船航行到甲船的 北偏西120? 方向的2B 处,此时两船相距102海里, 问乙船每小时航行多少海里? 8、(2013年全国新课标2)在ABC ?中,c b a ,,C B A 所对的边分别为,,角,已知 B c C b a sin cos += (1)求B ; (2)若b=2, 求ABC S ?的最大值。

2019年高考数学真题分类汇编-专题04-三角函数与解三角形-文科及答案

2015年高考数学真题分类汇编 专题04 三角函数与解三角形 文 1.【2015高考福建,文6】若5 sin 13 α=- ,且α为第四象限角,则tan α的值等于( ) A .125 B .125- C .512 D .512 - 【答案】D 【解析】由5sin 13α=- ,且α为第四象限角, 则12 cos 13 α==,则sin tan cos α αα = 5 12 =- ,故选D . 【考点定位】同角三角函数基本关系式. 【名师点睛】本题考查同角三角函数基本关系式,在sin α、cos α、tan α三个值之间,知其中的一个可以求剩余两个,但是要注意判断角α的象限,从而决定正负符号的取舍,属于基础题. 2.【2015高考重庆,文6】若1 1 tan ,tan()3 2 a a b =+= ,则tan =b ( ) (A) 17 (B) 16 (C) 57 (D) 56 【答案】A 【解析】11tan()tan 1 23tan tan[()]111tan()tan 7 123 αβαβαβααβα- +-=+-===+++?,故选A. 【考点定位】正切差角公式及角的变换. 【名师点睛】本题考查角的变换及正切的差角公式,采用先将未知角β用已知角α和αβ+表示出来,再用正切的差角公式求解.本题属于基础题,注意运算的准确性. 3.【2015高考山东,文4】要得到函数4y sin x =-(3 π )的图象,只需要将函数4y sin x =的图象( ) (A )向左平移 12 π个单位 (B )向右平移 12 π个单位

(C )向左平移3π个单位 (D )向右平移3 π 个单位 【答案】B 【解析】因为sin(4)sin 4()3 12 y x x π π =-=- ,所以,只需要将函数4y sin x =的图象向右 平移 12 π个单位,故选B . 【考点定位】三角函数图象的变换. 【名师点睛】本题考查三角函数图象的变换,解答本题的关键,是明确平移的方向和单位数,这取决于x 加或减的数据.本题属于基础题,是教科书例题的简单改造,易错点在于平移的方向记混. 4.【2015高考陕西,文6】“sin cos αα=”是“cos 20α=”的( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】2 2cos 20cos sin 0(cos sin )(cos sin )0ααααααα=?-=?-+=, 所以sin cos αα=或sin cos αα=-,故答案选A . 【考点定位】1.恒等变换;2.命题的充分必要性. 【名师点睛】1.本题考查三角恒等变换和命题的充分必要性,采用二倍角公式展开 cos 20α=,求出sin cos αα=或sin cos αα=-.2.本题属于基础题,高考常考题型. 【2015高考上海,文17】已知点 A 的坐标为)1,34(,将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转 3 π 至 OB ,则点B 的纵坐标为( ). A. 233 B. 235 C. 211 D. 2 13 【答案】D 【解析】设直线OA 的倾斜角为α,)0,0)(,(>>n m n m B ,则直线OB 的倾斜角为απ +3 , 因为)1,34(A ,

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