2020年高考数学试题分类汇编——三角函数选择

2020年高考数学试题分类汇编——三角函数选择

〔2018上海文数〕18.假设△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，那么△ABC 〔A 〕一定是锐角三角形. 〔B 〕一定是直角三角形.

〔C 〕一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 解析：由sin :sin :sin 5:11:13A B C =及正弦定理得a:b:c=5:11:13

由余弦定理得011

5213115cos 2

22<⨯⨯-+=

c ，因此角C 为钝角

〔2018湖南文数〕7.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分不为a ，b ，c ，假设∠C=120°，c=2a ，那么 A.a ＞b B.a ＜b

C. a ＝b

D.a 与b 的大小关系不能确定

【命题意图】此题考查余弦定理，专门角的三角函数值，不等式的性质，比较法,属中档题。

〔2018浙江理数〕〔9〕设函数()4sin(21)f x x x =+-，那么在以下区间中函数()f x 不．存在零点的是 〔A 〕[]4,2-- 〔B 〕[]2,0- 〔C 〕[]0,2 〔D 〕[]2,4

解析：将()x f 的零点转化为函数()()()x x h x x g =+=与12sin 4的交点，数形结合可知答案选A ，此题要紧考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题

〔2018浙江理数〕〔4〕设02

x π

＜＜

，那么〝2

sin 1x x ＜〞是〝sin 1x x ＜〞的

〔A 〕充分而不必要条件 〔B 〕必要而不充分条件 〔C 〕充分必要条件 〔D 〕既不充分也不必要条件 解析：因为0＜x ＜

2

π

，因此sinx ＜1，故x sin 2x ＜x sinx ，结合x sin 2x 与x sinx 的取值范畴相同，可知答案选

B ，此题要紧考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题

〔2018全国卷2理数〕〔7〕为了得到函数sin(2)3y x π=-

的图像，只需把函数sin(2)6

y x π

=+的图像

〔A 〕向左平移4π个长度单位 〔B 〕向右平移4π

个长度单位

〔C 〕向左平移2π个长度单位 〔D 〕向右平移2

π

个长度单位

【答案】B

【命题意图】本试题要紧考查三角函数图像的平移. 【解析】sin(2)6

y x π

=+=sin 2()12x π+

，sin(2)3y x π=-=sin 2()6x π=-，因此将sin(2)6

y x π

=+的图像向右平移

4π个长度单位得到sin(2)3

y x π

=-的图像，应选B.

〔2018陕西文数〕3.函数f (x )=2sin x cos x 是

[C]

(A)最小正周期为2π的奇函数 〔B 〕最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数 〔D 〕最小正周期为π的偶函数

解析：此题考查三角函数的性质

f (x )=2sin x cos x=sin2x ，周期为π的奇函数

〔2018辽宁文数〕〔6〕设0ω>,函数sin()23

y x π

ω=+

+的图像向右平移

43

π

个单位后与原图像重合，那么ω的最小值是

〔A 〕23 〔B 〕 43 〔C 〕 3

2

〔D 〕 3 解析：选C.由，周期243

,.32

T ππωω==∴=

〔2018辽宁理数〕〔5〕设ω>0,函数y=s in(ωx+3

π

)+2的图像向右平移34π个单位后与原图像重合，那么ω

的最小值是

〔A 〕

23 (B)43 (C)3

2

(D)3 【答案】C

【命题立意】此题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活把握的程度。 【解析】将

y=sin(ω

x+

3

π

)+2的图像向右平移34π个单位后为

4sin[()]233y x ππω=-++4sin()233x πωπω=+-+，因此有43ωπ=2k π,即32

k

ω=，又因为

0ω>，因此k ≥1,故32k ω=

≥3

2，因此选C 〔2018全国卷2文数〕〔3〕2

sin 3

α=，那么cos(2)πα-=

〔A 〕53-

〔B 〕19-〔C 〕1

9

〔D 〕53 【解析】B ：此题考查了二倍角公式及诱导公式，∵ SINA=2/3，

∴21

cos(2)cos 2(12sin )9πααα-=-=--=-

〔2018江西理数〕7.E ，F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点，那么tan ECF ∠=〔 〕

A. 1627

B. 23

C. 33

D. 3

4

【答案】D

【解析】考查三角函数的运算、解析化应用意识。

解法1：约定AB=6,AC=BC=32,由余弦定理CE=CF=10,再由余弦

定

理得4cos 5ECF ∠=

， 解得3

tan 4

ECF ∠=

解法2：坐标化。约定AB=6,AC=BC=32,F(1,0),E(-1,0),C 〔0,3〕利

用向量的夹角公式得

4cos 5ECF ∠=

，解得3

tan 4

ECF ∠=。

〔2018重庆文数〕〔6〕以下函数中，周期为π，且在[,]42

ππ

上为减函数的是

〔A 〕sin(2)2y x π

=+ 〔B 〕cos(2)2

y x π

=+ 〔C 〕sin()2y x π=+

〔D 〕cos()2

y x π

=+ 解析：C 、D 中函数周期为2π，因此错误

当[

,]42x ππ

∈时，32,22x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，函数sin(2)2

y x π

=+为减函数

而函数cos(2)2

y x π

=+

为增函数，因此选A