2017-2018学年湖北省荆门市沙洋县八年级(上)期末数学试卷-普通用卷

2017-2018学年湖北省荆门市沙洋县八年级（上）期末数

学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是()

A. B.

C. D.

2.关于x的分式方程m

x?1+3

1?x

=1的解为正数，则m的取值范围是()

A. m>2

B. m>2且m≠3

C. m<2

D. m>3且m≠2

3.下列运算中正确的是()

A. 2x+3y=5xy

B. x8÷x2=x4

C. (x2y)3=x6y3

D. 2x3?x2=2x6

4.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无

法判定△ABC≌△ADC的是()

A. CB=CD

B. ∠BAC=∠DAC

C. ∠BCA=∠DCA

D. ∠B=∠D=90°

5.下列因式分解正确的是()

A. 6x+9y+3=3(2x+3y)

B. x2+2x+1=(x+1)2

C. x2?2xy?y2=(x?y)2

D. x2+4=(x+2)2

6.若平面直角坐标系中，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为(1,?2)，则点B的坐标

为()

A. (?1,2)

B. (?1,?2)

C. (1,2)

D. (?2,1)

7.下列各式中，正确的是()

A. b

a+2b =1

a+2

B. b

a

=b+2

a+2

C. ?a+b

c =?a+b

c

D. a+2

a?2

=a2?4

(a?2)2

8.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交

BC于D，DE⊥AB于E且AB=6cm，则△DEB的周长为()cm．

A. 6

B. 8

C. 10

D. 12

9.化简(2x

x+y ?4x

y?x

)÷8x

x2?y2

得()

A. x+3y

4B. ?x+3y

4

C. ?3x+y

4

D. 3x+y

4

10.如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，且∠EBD=65°，则

∠AEB的度数是()

A. 115°

B. 120°

C. 125°

D. 130°

11.已知等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，△ABC≌△DEF，则△DEF中有一条

边等于()

A. 2cm

B. 5cm

C. 2cm或5cm

D. 2cm或7cm

12.某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A，小区

物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：

方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线；

方法二：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线；

方法三：在腰AB上找一点D，作DE//BC，交AC于点E，DE作为分割线；

这些分割方法中分割线最短的是()

A. 方法一

B. 方法二

C. 方法三

D. 都一样

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13.若分式x?8

x

的值为0，则x=______，计算：6a2b÷2a=______．

14. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在AC 上，且BD =AD ，

∠A =36°，则∠DBC =______．

15. 信息技术的存储设备常用B 、KB 、MB 、GB 等作为存储设备的单位，例如，我们常

说的某计算机的硬盘容量是320GB ，某移动硬盘的容量是80GB ，某个文件夹的大小是156KB 等，其中1GB =210MB ，1MB =210KB ，1KB =210B(字节)，对于一个容量为8GB 的内存盘，其容量为____B(字节)．

16. 已知(x +p)(x +q)=x 2+mx +3，p 、q 为整数，则m =______． 17. 如图，点A(2,2√3)，N(1,0)，∠AON =60°，点M 为平面直角

坐标系内一点，且MO =MA ，则MN 的最小值为______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 18. (1)计算：1

2p+3+1

2p?3．

(2)因式分解：?3x 2+6xy ?3y 2．

四、解答题（本大题共6小题，共61.0分） 19. 先化简，再求值：(m +2?5

m?2)×

2m?4m?3

，其中m =4．

20.已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=

CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形．求

证：

(1)△AEF≌△CDE；

(2)△ABC为等边三角形．

21.为落实党的十九大提出“实施乡村振兴战略”，建设美丽乡村，

如图，“丰收1号”小麦试验田是在一块边长为a米的正方形

试验田上修建两条宽为1米的甬道后剩余的部分；“丰收2号”

小麦试验田是边长为a米的正方形去掉一个边长为1米的正方

形蓄水池后剩下的部分，两块试验田的小麦都收获了500千克．

(1)“丰收1号”试验田的面积为______平方米；

“丰收2号”试验田的面积为______平方米；

(2)“丰收1号”小麦的单位面积产量是“丰收2号”小麦的单位面积产量的多少

倍？

22.高铁是中国的“新四大发明”之一．2017年9月21日，全国铁路再次调图，某高

铁平均提速v km/?．

(1)若提速前高铁的平均速度为x km/?，行驶1200km的路程，提速后比提速前少

用多长时间？

(2)若v=50，行驶1200km的路程，提速后所用时间是提速前的4

，求提速前高铁

5的平均速度？

(3)用相同的时间，高铁提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50km，则提速前

的平均速度为多少km/?．

23.已知：如图，在△ABC中，∠B=60°，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD

交于点F.若AE、CD为△ABC的角平分线．

(1)求证：∠AFC=120°；

(2)若AD=6，CE=4，求AC的长？

24.如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，

点D为线段AB上一点，过点D作DE//OC交y轴于点E，已知AO=m，BO=n，且m、n满足n2?12n+36+|n?2m|=0．

(1)求A、B两点的坐标；

(2)若点D为AB中点，求OE的长；

(3)如图2，若点P(x,?2x+6)为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴

上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P的坐标．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A、是轴对称图形，故错误；

B、不是轴对称图形，故正确；

C、是轴对称图形，故错误；

D、是轴对称图形，故错误．

故选：B．

根据轴对称图形概念求解．

本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

2.【答案】B

【解析】解：分式方程去分母得：m?3=x?1，

解得：x=m?2，

根据题意得：m?2>0，且m?2≠1，

解得：m>2且m≠3．

故选：B．

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据分式方程的解为正数列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的范围．

此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．

3.【答案】C

【解析】解：A、2x和5y不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、x8÷x2=x6，原式计算错误，故本选项错误；

C、(x2y)3=x6y3，计算正确，故本选项正确；

D、2x3?x2=2x5，原式计算错误，故本选项错误．

故选：C．

根据合并同类项、同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方运算法则，结合选项进行判断即可．

本题考查了合并同类项、同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

【解答】

解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；

B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；

C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；

D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意．故选C．

5.【答案】B

【解析】解：(A)原式=3(2x+3y+1)，故A错误；

(C)x2?2xy?y2不是完全平方式，不能因式分解，故C错误；

(D)x2+4不能因式分解，故D错误；

故选：B．

根据因式分解的方法即可求出答案．

本题考查因式分解的方法，涉及提取公因式，完全平方公式，平方差公式，解题的关键会判断多项式是否满足完全平方式以及平方差公式．

6.【答案】C

【解析】解：△ABO关于x轴对称，点A的坐标为(1,?2)，则点B的坐标为(1,2)，

故选：C．

根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．

本题考查了关于x轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生对分式的基本性质的理解能力和判断能力，题目比较典型，比较容易出错．根据分式的基本性质逐个判断即可．

【解答】

解：A.根据分式的基本性质应该分子和分母都除以b，故本选项错误；

B.根据分式的基本性质，分子和分母都加上2不相等，故本选项错误；

C.?a+b

c =?a?b

c

，故本选项错误；

D.∵a?2≠0，

∴a+2

a?2=a2?4

(a?2)2

，故本选项正确；

故选D．

8.【答案】A

【解析】解：∵DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠EAD，

在△ACD和△AED中，

{∠C=∠AED

∠CAD=∠EAD AD=AD

，

∴△ACD≌△AED(AAS)，

∴AC=AE，CD=DE，

∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，

BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，

所以，△DEB的周长为6cm．

故选：A．

先利用“角角边”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=AE，进而可得△DEB的周长．

本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，关键是证明△

ACD≌△AED．9.【答案】D

【解析】解：原式=2x

x+y ?(x+y)(x?y)

8x

+4x

x?y

?(x+y)(x?y)

8x

，

=x?y

4+x+y

2

，

=x?y+2x+2y

4

，

=3x+y

4

．

故选：D．

把除法化为乘法，能分解因式的分解因式，按乘法分配律，最后约分即可．

本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．注意：y?x--(x?y)．

10.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等边三角形的性质的应用．根据等边三角形性质得出AC=BC，CE=CD，∠BAC=60°，∠ACB=∠ECD=60°，求出∠ACE=∠BCD，进而得到△ACE≌△BCD，根据全等三角形的性质得出∠CAE=

∠CBD，求出∠ABE+∠BAE=55°，根据三角形内角和定理求出答案即可．

【解答】

解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，

∴AC=BC，CE=CD，∠BAC=60°，∠ACB=∠ECD=60°，

∴∠ACB?∠ECB=∠ECD?∠ECB，

∴∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△BCD中，

{AC=BC

∠ACE=∠BCD CE=CD

，

∴△ACE≌△BCD(SAS)，

∴∠CAE=∠CBD，

∵∠EBD=65°，

∴60°?∠BAE=65°?∠EBC，

∴60°?∠BAE=65°?(60°?∠ABE)，

∴∠ABE+∠BAE=55°，

∴∠AEB=180°?(∠ABE+∠BAE)=125°．

故选：C．

11.【答案】C

【解析】解：当BC为腰时，另两边为8cm或2cm，

当BC为底时，另两边为5cm或5cm，

∵△ABC≌△DEF，

∴△DEF中有一条边等于2cm或5cm，

故选：C．

分BC为腰、BC为底两种情况，求出等腰三角形的另两边，根据全等三角形的性质解答．

本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．

12.【答案】A

【解析】解：根据等腰直角三角形的性质，

=50√2(m)；

方法一中，AD=

√2

方法二中，BD=2+502=50√5(m)；

则方法三中的分割线最短．方法三中，△ADE∽△ABC，有DE2：BC2=S△ADE：S△ABC=1：2，

∵腰长为100米，

∴BC=100√2m，

∴DE=100m；

则方法一中的分割线最短．

故选：A．

根据等腰三角形性质、勾股定理、相似三角形的性质和扇形的弧长与面积的关系式分别求出分割线的长度，比较后求解．

本题利用了三角形的面积公式，圆的面积公式，等腰直角三角形的性质，相似形的性质；熟练掌握各知识点是解题的关键．

13.【答案】8 3ab

的值为0，

【解析】解：∵分式x?8

x

∴x?8=0，

解得：x=8，

6a2b÷2a=3ab．

故答案为：8，3ab．

直接利用分式的值为零的条件以及整式除法运算法则计算得出答案．

此题主要考查了分式的值为零的条件和整式除法运算，正确掌握相关法则是解题关键．14.【答案】36°

【解析】解：设∠A=x°．

∵BD=AD，

∴∠A=∠ABD=x°，

∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，

∵BD=BC，

∴∠BDC=∠BCD=2x°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠BCD=2x°，

在△ABC中x+2x+2x=180，

解得：x=36，

∴∠C=∠BDC=72°，

∴∠DBC=36°．

由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小．此题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等于三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系式解答本题的关键．

15.【答案】233

【解析】

【分析】

本题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

根据题意列出算式，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．

解：8×210×210×210=233．

故答案为233．

16.【答案】±4

【解析】解：已知等式整理得：x2+(p+q)x+pq=x2+mx+3，p、q为整数，

∴p+q=m，pq=3，即p=1，q=3或p=3，q=1或p=?1，q=?3或p=?3，q=?1，

则m=±4，

故答案为：±4

已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，整理后利用多项式相等的条件确定出m 的值即可．

此题考查了多项式乘多项式，以及多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17.【答案】3

2

【解析】解：如图，过点A作AB⊥x轴，

则OB=2、AB=2√3，

∴OA=√OB2+AB2=√22+(2√3)2=4，

∵cos∠AOB=OB

OA =2

4

=1

2

，

∴∠AOB=60°，

作AO的中垂线交x轴于点P，交OA于点Q，则OQ=AQ=2，

∴OP=OQ

cos∠AOB

=4，

∴PN=3，

∵MO=MA，

∴点M在PQ上，

当MN⊥PQ时，MN最小，∵PQ⊥OA、PQ⊥MN，∴△PMN∽△PQO，

∴PN

PO =MN

QO

，即3

4

=MN

2

，

解得：MN=3

2

，

故答案为：3

2

．

MO=MA知点P在AO中垂线上，当MN⊥PQ时MN最小，利用△PMN∽△PQO得PN

PO

=

MN

QO

，据此求解可得．

本题主要考查线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定与性质及解直角三角形的应用，熟练掌握中垂线的性质得出点M的位置时解题的关键．

18.【答案】解：(1)原式=2p?3

(2p+3)(2p?3)+2p+3

(2p?3)(2p+3)

=2p?3+2p+3 (2p+3)(2p?3)

=4p

4p2?9

；

(2)原式=?3(x2?2xy+y2)=?3(x?y)2．

【解析】(1)先通分，再根据加法法则计算可得；

(2)先提取公因式?3，再利用完全平方公式分解可得．

本题主要考查分式的加减法和因式分解，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和因式分解的基本步骤．

19.【答案】解：原式=(m+2)(m?2)?5

m?2?2m?4 m?3

=m2?9

m?2

?

2(m?2)

m?3

=(m+3)(m?3)

m?2

?

2(m?2)

m?3

=2(m+3)

原式=2×(4+3)=14

【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．

本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】证明：(1)∵BF=AC，AB=AE(已知)

∴FA=EC(等量加等量和相等)．

∵△DEF是等边三角形(已知)，

∴EF=DE(等边三角形的性质)．

又∵AE=CD(已知)，

∴△AEF≌△CDE(SSS)．

(2)由△AEF≌△CDE，得∠FEA=∠EDC(对应角相等)，

∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF(等量代换)，

△DEF是等边三角形(已知)，

∴∠DEF=60°(等边三角形的性质)，

∴∠BCA=60°(等量代换)，

由△AEF≌△CDE，得∠EFA=∠DEC，

∵∠DEC+∠FEC=60°，

∴∠EFA+∠FEC=60°，

又∠BAC是△AEF的外角，

∴∠BAC=∠EFA+∠FEC=60°，

∴△ABC中，AB=BC(等角对等边)．

∴△ABC是等边三角形(等边三角形的判定)．

【解析】(1)关键是证出CE=AF，可由AE=AB，AC=BF，两两相加可得．再结合已知条件可证出△AEF≌△CDE．

(2)有(1)中的全等关系，可得出∠AFE=∠CED，再结合△DEF是等边三角形，可知

∠DEF=60°，从而得出∠BAC=60°，同理可得∠ACB=60°，那么∠ABC=60°.因而△ABC是等边三角形．

本题利用了等量加等量和相等，全等三角形的判定和性质，还有三角形的外角等不相邻的两个内角之和，等边三角形的判定(三个角都是60°，那么就是等边三角形)．

21.【答案】(a?1)2(a2?1)

【解析】解：(1)由题意可得，

“丰收1号”试验田的面积为：(a?1)(a?1)=(a?1)2平方米，“丰收2号”试验田的面积为：a2?12=(a2?1)平方米，

故答案为：(a?1)2；(a2?1)；

(2)

500

(a?1)2

500

a2?1

=a2?1

(a?1)2

=(a+1)(a?1)

(a?1)2

=a+1

a?1

，

答：“丰收1号”小麦的单位面积产量是“丰收2号”小麦的单位面积产量的a+1

a?1

倍．

(1)根据题意，可以用代数式表示出两块试验田的面积；

(2)根据题意和(1)中的答案可以求得“丰收1号”小麦的单位面积产量是“丰收2号”小麦的单位面积产量的多少倍．

本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

22.【答案】解：(1)1200

x ?1200

x+v

，

=1200(x+v)

x(x+v)?1200x

x(x+v)

，

=1200x+1200v?1200x

x(x+v)

，

=1200v

x(x+v)

，

∴提速后比提速前少用1200v

x(x+v)

小时．

(2)根据题意得：1200

x+50=4

5

×1200

x

，

解得：x=200，

经检验，x=200是原方程的解，且符合题意，

∴提速前高铁的平均速度为200km/?．

(3)根据题意得：s

x

(x+v)?s=50，

解得：x=sv

50

，

经检验，x=sv

50

是原方程的解，且符合题意．

答：提速前的平均速度为sv

50

km/?．

【解析】(1)根据时间=路程÷速度结合速度的变化，即可得出结论；

(2)根据时间=路程÷速度结合提速后所用时间是提速前的4

5

，即可得出关于x的分式方

程，解之经检验后即可得出结论；

(3)根据路程=速度×时间结合提速后比提速前多行驶50km，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：(1)根据数量间的关系，列式计算；(2)找准等量关系，正确列出分式方程；(3)找准等量关系，正确列出分式方程．

23.【答案】解：(1)∵AE、CD分别为△ABC的角平

分线，

∴∠FAC=1

2∠BAC，∠FCA=1

2

∠BCA，

∵∠B=60°

∴∠BAC+∠BCA=120°，

∴∠AFC=180?∠FAC?∠FCA=180°?1

2

×120°=120°．(2)在AC上截取AG=AD=6，连接FG．

∵AE、CD分别为△ABC的角平分线

∴∠FAC=∠FAD，∠FCA=∠FCE，

∵∠AFC=120°，

∴∠AFD=∠CFE=60°，

在△ADF和△AGF中

{AD=AG

∠DAF=∠GAF AF=AF

，

∴△ADF≌△AGF(SAS)

∴∠AFD=∠AFG=60°，∴∠GFC=∠CFE=60°，在△CGF和△CEF中

{∠GFC=∠EFC CF=CF

∠GCF=∠ECF

，

∴△CGF≌△CEF(ASA)，

∴CG=CE=4，

∴AC=10．

【解析】(1)由题意∠BAC+∠BCA=120°，根据∠AFC=180?∠FAC?∠FCA=180?

1

2

=120°，即可解决问题；

(2)在AC上截取AG=AD=6，连接FG.只要证明△ADF≌△AGF(SAS)，推出∠AFD=∠AFG=60°，∠GFC=∠CFE=60°，再证明△CGF≌△CEF(ASA)，推出CG=CE=4，由此即可解决问题．

本题考查等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题．

24.【答案】解：(1)∵n2?12n+36+|n?2m|=0，

∴(n?6)2+|n?2m|=0，

∵(n?6)2≥0，|n?2m|≥0，

∴(n?6)2=0，|n?2m|=0，

∴m=3，n=6，

∴点A为(3,0)，点B为(0,6)；

(2)如图，延长DE交x轴于点F，延长FD到点G，使得DG=DF，

连接BG，

设OE=x，

∵OC平分∠AOB，

∴∠BOC=∠AOC=45°，

∵DE//OC，

∴∠EFO=∠FEO=∠BEG=∠BOC=∠AOC=45°，

∴OE=OF=x，

在△ADF和△BDG中，

{AD=BD

∠ADF=∠BDG DF=DG

，

∴△ADF≌△BDG(SAS)，

∴BG=AF=3+x，∠G=∠AFE=45°，

∴∠G=∠BEG=45°

∴BG=BE=6?x

∴6?x=3+x，

解得：x=1.5，

∴OE=1.5；

(3)分别过点F、P作FM⊥y轴于点M，PN⊥y轴于点N，

设点E为(0,m)，

∵点P的坐标为(x,?2x+6)，∴PN=x，EN=m+2x?6，∵∠PEF=90°，

∴∠PEN+∠FEM=90°，

∵FM⊥y轴，

∴∠MFE+∠FEM=90°，

∴∠PEN=∠MFE，

在△EFM和△PEN中，

{∠MFE=∠PEN ∠FME=∠PNE EF=EP

，

∴△EFM≌△PEN(AAS)，

∴ME=NP=x，FM=EN=m+2x?6，

∴点F为(m+2x?6,m+x)，

∵F点的横坐标与纵坐标相等，

∴m+2x?6=m+x，

解得：x=6，

∴点P为(6,?6)．

【解析】(1)根据非负数的性质，得出方程(n?6)2=0，|n?2m|=0，求得m=3，n=6，即可得到A、B两点的坐标；

(2)延长DE交x轴于点F，延长FD到点G，使得DG=DF，连接BG，构造全等三角形，再根据BG=BE列出关于x的方程，即可求得OE的长；

(3)分别过点F、P作FM⊥y轴于点M，PN⊥y轴于点N，设点E为(0,m)，构造全等

三角形，再根据F点的横坐标与纵坐标相等，得出方程m+2x?6=m+x，解得：x=6，即可得到点P为(6,?6)．

本题属于三角形综合题，主要考查了非负数的性质，等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等进行计算求解．解题时注意方程思想的运用．