初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(74)

章节测试题

1.【答题】已知三角形的三边长为连续的整数，且周长为12cm，则它的最短边长为（）

A. 2cm

B. 3cm

C. 4cm

D. 5cm

【答案】B

【分析】

【解答】

2.【答题】若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长a的取值范围是______；若等腰三角形的底边长为4，则它的腰长b的取值范围是______．

【答案】0＜a＜12 b＞2

【分析】

【解答】

3.【题文】用一条长20cm的细绳围成一个等腰三角形．

（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长分别是多少？

（2）能围成有一边长为5cm的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边．

【答案】（1）8cm，8cm，4cm；（2）7.5cm，7.5cm．

【分析】本题考查三角形的三边关系.

【解答】（1）设底边长为x cm，则腰长为2x cm，

由题意得2x+2x+x=20，解得x=4．

∴各边长分别为8cm，8cm，4cm．

（2）①当5cm为底边长时，腰长=7.5cm；

②当5cm为腰长时，底边长=10cm，∵5+5=10，

∴不能围成三角形，故舍去．

故能围成有一边长为5cm的等腰三角形，另两边长分别为7.5cm，7.5cm．

4.【答题】三角形的中线是（）

A. 直线

B. 射线

C. 线段

D. 垂线【答案】C

【分析】

【解答】

5.【答题】如图，根据图形填空．

（1）若AD是△ABC的中线，则BD=______=______；

（2）若AE=DE，则BE是△______的中线，CE是△______的中线．

【答案】CD BC ABD ACD

【解答】

6.【答题】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，

∠BAD=30°，则∠C的度数是______．

【答案】80°

【分析】

【解答】

7.【答题】如图，已知AE为△BAD的角平分线，AF为△CAD的角平分线，则下列结论错误的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【分析】

8.【答题】如图，根据图形填空．

（1）在△ABC中，BC边上的高是______；

（2）在△AEC中，AE边上的高是______．

【答案】AB CD

【分析】

【解答】

9.【题文】例1 如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5 cm，AB与AC的长度之和为13 cm，求AC的长．

【答案】9cm.

【分析】本题考查三角形的中线，根据周长的差表示出AC-AB=5cm是解题的关键，根据中线的定义知CD=BD，结合三角形周长公式知AC-AB=5cm．又AC+AB=13cm，易求AC的长度．

【解答】∵AD是BC边上的中线，

∴D为BC的中点，CD=BD．

∵△ADC的周长-△ABD的周长=5cm，

∴AC-AB=5cm．

又∵AB+AC=13cm，∴AC=9cm．即AC的长度是9cm．

10.【题文】例2 如图，△ABC中，AD上BC，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=60°，求

∠DAE的度数．

【答案】10°．

【分析】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的角平分线、垂直的定义、直角三角形两锐角互余的性质定理等相关知识．根据三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，根据角平分线的定义求出∠EAC的度数，再根据直角三角形两锐角互余的性质定理得出∠DAC的度数，从而由∠DAE=∠EAC-∠DAC得出答案．

【解答】∵∠B=40°，∠C=60°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°．

∵AE平分∠BAC，

∴，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=90°-∠C=30°，

则∠DAE=∠EAC-∠DAC=10°．

11.【答题】下列说法错误的是（）

A. 三角形的三条高交于三角形内一点

B. 三角形的三条中线交于三角形内一点

C. 三角形的三条角平分线交于三角形内一点

D. 三角形的中线、角平分线、高都是线段

【答案】A

【分析】

【解答】

12.【答题】若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的顶点，则这个三角形是（）

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 等边三角形【答案】B

【分析】

【解答】

13.【答题】如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作

MN∥BC交AB于M，交AC于N．若BM+CN=8，则线段MN的长为（）

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

【答案】D

【分析】

【解答】

14.【答题】如图，D是BC的中点，E是AC的中点，若S△ADE=1，则S△ABC=______．

【答案】4

【分析】

【解答】

15.【答题】如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=______．

【答案】120°

【分析】

【解答】