如何进行原创或改编试题(数学)
高中如何改编试题及答案
高中如何改编试题及答案
1. 理解原题：在改编试题之前，首先需要对原题进行深入理解，包括题目的类型、考点、难度以及考查的目的。
2. 确定改编方向：根据教学目标和学生的学习情况，确定改编试题的方向，如增加难度、变换题型、调整考点等。
3. 改编题目：在不改变原题核心考点的前提下，对题目进行适当的修改。
例如，可以改变题目的背景材料、数据、条件等，使其更贴近学生的实际生活或更符合教学要求。
4. 调整答案：根据改编后的题目，重新编写或调整答案。
确保答案的准确性和完整性，同时注意答案的表述要清晰、简洁。
5. 检查试题：改编完成后，需要对试题进行仔细检查，确保没有逻辑错误、语言不通顺或数据不一致等问题。
6. 试做试题：在正式使用改编后的试题之前，可以自己或请其他教师试做一遍，以检验试题的合理性和难度。
7. 反馈与修正：在学生使用改编试题后，收集学生的反馈，根据反馈对试题进行必要的修正和完善。
8. 存档备查：将改编后的试题和答案进行存档，以便于日后的复习和参考。
通过以上步骤，可以有效地改编高中试题及答案，使其更加符合教学和学习的需求。
最新初中数学命题技巧之“改编”复习课程
初中数学命题技巧之“改编”命题思维本身就是一种创造性思维，无论是挑选试题还是新编试题，都凝结了他人或自己的创造性劳动。
作为一种命题模式，往往具有一定的连续性、稳定性和灵活性。
因此创新性主要体现在试题的新颖性上。
而试题的新颖性主要反映在取材的新颖性、创设情景的新颖性和灵活性、设问的创新性以及考查知识、能力所占角度的独到性等方面。
严格来讲，从大型考试的命题情况来看，在一份试卷中，至少应有20-30%的试题是新命题，才算较好地体现了创新性原则。
那么怎样体现创新性原则？我们通常的做法是将原有试题进行改编。
改编试题是对原有试题进行改造，使之从形式上、考查功能上发生改变而成为新题，具体做法如下：1．转换题型：把问答题改为选择题，很多问答题的命题材料是很好的，从考查内容和考查功能上来看往往是很经典题型，出现较早，各种资料上都有，显得陈旧而往往被忽视。
如将其压缩、升华或从其他角度设问，辅以选择项的巧妙设计，就可以成为一道新颖的选择题。
其难度可升可降，因材而异。
相反也可把经典的选择题用于简答题的设问之中。
2．重组整合：形式多样，结构复杂。
既可实现同一题型间的重组，也可实现不同题型的重新组合。
通常是根据考查目标、考查内容确定命题材料的重组，然后设问。
3．改变考查目标：如把对某一概念的考查侧重于文字表达那能力的考查改为图形转换能力的考查或计算能力的考查、实验能力的考查等。
上述方法也是大家普遍采用的编试题方法。
其实除了这些做法外，还有几种做法也是大家值得借鉴的。
﹙一﹚改换：改换图形，改换数式，结构不变。
【例1】原题：如图1，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格中的三角形中，边长为无理数的边数有﹙﹚A.0个B.1个C.2个D.3个改编思路1：沿用正方形网格，变长度为角度。
新题1：如图2，在正方形网格中，∠AOB的正切值是。
说明：也可编成选择题。
改编思路2：沿用正方形网格，通过涂画与变换设置问题。
新题2：观察下图3所示的图形变化规律，画出第五个图形。
例谈数学试题的改编
B
设 Q(-2, y0)，l：ty=x-m， 由 QF⊥l 得：y0=t， 由AF⊥QB 得：(t2+1)y1y2+t(m+1)(y1+y2)+( m+1)( m+2)=0． 韦达定理得：m t2= -( 3m2+6m+2 )
改变条件
例2
已知点Q(1, 0)在椭圆C： y2 a2
x2 b2
1(a
（Ⅱ）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象
（Ⅱ）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；
（Ⅲ）对任意k>0，求证：PA⊥PB． y
M
O
A
N
P
B
C
x
限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G．
y
（i）证明：三角形PQG是直角三角形；
（ii）求三角形PQG面积的最大值．
O
Q
2b2 kPQ kPG a2
变式1
如图，椭圆C：ax22
y2 b2
1(a b 0)
的一个焦
点为F(1,0)，且过点（2,0）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过F点直线交椭圆C于A，B两点，A关于x轴的对 称点为D点，直线BD交x轴于点N，试探究N点是否为定点？
y A
F
N
O
x
B D
xN
a2 c
y A
M
O
D B
N x
xM xN a2
变式4． 如图，已知抛物线 y2 2 px ( p 0) 纵坐标为1的点到焦
点距离为p，过点P(1, 0) 作斜率为k 的直线l交抛物线于A，B两点，A 点关于x轴的对称点为C，直线BC交x轴于Q点．
如何命制数学模拟试题课件
三、数学命题的一般步骤
立意 情境 设问 打磨 答案 试做 评估
三、数学命题的一般步骤
(一)立意是试题考查的目标 立意是命题的灵魂，是具体体现考试目的之关键，
是试题的核心问题. 首先，命题立意要正确，要能实现考试目的，体
现能力考查的主旨，应把其所涉及的知识内容与能力要 求结合起来，根据所要达到的测试目标组织知识内容；
如何命制数学模拟试题
前言
解题教学是教师的日常工作之一，如果试题不是 教师自己命制的，即使通过备课组的集体研讨，对试 题的认识也很难达到命题者对试题的认识程度。
多数教师对试题揭示的本质不到位，只能就题讲 题，很少去引导学生去联系、变式、拓展，那么试题 的辐射功能就不能得到充分的发挥，试题的教学价值 就不能得到应有的体现，提升学生的数学核心素养就 不能贯彻到位。
三、数学命题的一般步骤
素养导向,2019年命题突出体现“五育”
？■结合学科知识，展示数学之美 文、理科Ⅱ卷第（16）题融入了中国悠久的金石文
化，赋以几何体真实背景，文、理科Ⅰ卷第（4）题以 著名的雕塑“断臂维纳斯”为例，探讨人体黄金分割 之美，将美育教育融入数学教育。
■理论联系实际，引导劳动教育 文科Ⅰ卷第（17）题以商场服务质量管理为背景设计，
●能力立意主要体现在考查数学的灵活性、变通 性和创造性上；
●数学核心素养的提出，让我们更清楚了考题对 学生数学素质的具体要求和需要达到的层次。直观想象 和数学抽象让我们用数学的眼光看待世界；逻辑推理和 数学运算让我们用数学的思维分析世界；数学建模和数 据分析让我们用数学的语言表达世界。
二、数学命题的基本原则
三、数学命题的一般步骤
素养导向,2019年命题突出体现“五育”
■结合我国科技发展，加强“德育”教育
改编试题常见思路与方法
第9题图改编试题可有这样几个思路： 1． 改数值，一种最低级的方式。
例1（2010年重庆市潼南县4）如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠C =15°,则∠BOC 的度数为（ ） A ．15° B. 30° C. 45°D ．60°例2．（2011年绍兴卷5）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上．若∠C ＝16°， 则∠BOC 的度数是（ ）A ．74°B ．48°C ．32°D ．16°点评：绍兴卷改变了已知条件中角的度数，并且将选项做了调整，但仍然是已知角度1，2，3，4倍的关系。
还将选项中角的度数做了从大到小的排列。
其它没有变化。
例3（2011贵州毕节市15．）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，CB＝16，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分面积是( B )A ．50π48-B ．25π48-C ．50π24-D ．25π242-例4（2010昆明9．）如图，在△ABC 中，AB = AC ，AB = 8，BC = 12，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ D ） A．64π- B ．1632π-C．16π-D．16π-这两个题全部是选择题最后一个题，差别在于只是数值不同，你能看出四个选项是如何设置出来的吗？有陷阱吗？2． 改关键字，如至少，至多，不少于，不多于，全部等。
可以互相之间进行替换（典型代表是2011年大庆市22题，小明参观上海世博会求概率的问题，把原题当中“求小明上午和下午全部参加亚洲国家馆的概率”改成了“求小明上午或下午至少参观一个亚洲国家馆的概率”。
注意语句的变化）（2010江苏无锡21.）小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他只能上午从A —中国馆、B —日本馆、C —美国馆中任意选择一处参观，下午从D —韩国馆、E —英国馆、F题图4OACB第5题图—德国馆中任意选择一处参观.（1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）； （2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率.（2011大庆22．）小明参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A －中国馆、B －日本馆、C －美国馆中任选一处参观，下午从D －韩国馆、E －英国馆、F －德国馆中任选一处参观．(1)请用画树状图或列表的方法，表示小明所有可能的参观方式(用字母表示)； (2)求小明上午或下午至少参观一个亚洲国家馆的概率．点评：此种改法比单纯改数值的方法显得更有意义一些，答案也就大不相同。
基于核心素养导向的小学数学传统试题的改编与试题的创编--以图形与几何为例
基于核心素养导向的传统试题的改编试题的创编传统试题的改编与创编----以小学数学图形与几何为例前言：为什么要进行试题命制与研究作为一名教研工作者，经常组织参与命制试题。
在命制试题过程中，我发现很多教师平时上课效果不错，但命制试题的水平却很一般。
经过调查，发现绝大多数教师平时根本不命制新题，基本上是靠拼题来训练学生、测试学生。
我建议教师，特别是年轻教师应尽量自己命制练习题，起码应尽量少用成题。
因为经常命制新题意义重大，它是教师进行教学反思，提升专业素养的重要途径。
22一、能够提升教师理解教材、运用教材的能力教师要命制好一道题，首先必须认真研究课标要求，熟悉教材，找出教材的主要内容和重点，确定知识考核和能力考核点。
因为主干知识、基础知识，永远是学生需要掌握的重要内容，永远是训练学生思维的基本素材，也是升学考试的主要内容。
学生没有掌握必要的基础知识，要想全面提升能力只能是空中建楼、水中望月。
教师在章节练习、单元练习、期中练习、期末练习中若能坚持自己命题，就势必认真对照课标研究每节、每目的重点、难点。
若持之以恒，驾驭教材的能力定会越来越高。
二、能够增强教师对学情的了解学生是试题的使用者，是被测试者。
每次命制试题，除了考虑教材的重点和难点，考虑知识点的选取、素材的取舍外，还要根据课标要求和学生的学习情况，确定试题考查的知识点、试题的难度。
教师平时命制的试题全是水平测试试题，而非选拔性试题。
命制水平测试试题时，重点要考虑的是试题的难度。
要把握好难度，就必须要认真研读课标的基础上，研究学生的学习状况。
只有这样，才能保证命题的针对性，才能正确引导学生的学习。
三、能够拓展教师的知识面要想命制出高质量的试题，老师不仅要熟练驾驭教材，还要有一定的理论修养，熟知常用的基本观点、原理，并能熟练地运用这些观点分析历史现象。
此外，教师还要在课堂教学中、阅读书报中、与别人交流中、筛选试题中积累一定的素材。
老师只有占有较多的材料，编制试题时才有可能从中取舍，才能信手拈来、思如泉涌，才有可能设计出情景比较新颖、难度适中、区分度较好的试题。
如何对全国卷试题进行改编和创新
如何对全国卷试题进行改编和创新问题 1:全国卷考察得非常全面,考了不少很偏的知识点?怎么应对?思考:站在学科的整体的意义和思想价值来审视,所谓“偏”的知识是不是我们的理解有偏差;构建一个良好的知识体系;站在学科的发展,根据学生的实际情况和需要,补充和拓展。
问题 2:全国卷每个章节都有难题,是不是每一章都要做很多难题?思考:要理解每一章知识的本质及研究的基本方法,每一章的能力方法都要掌握到位,我们每一个投机都可能导致较大问题的发生,这确实是全国卷的特点;就难题而言,知识是载体,思想方法才是核心,要反复思考和推敲其中所蕴含的思想方法,其实很多都是一样的。
问题3:研究发现,2017 很多高考题和以前的高考题,甚至10 多年前的高考题惊人一致,如何研究高考真题?思考:研究高考,目的是抓住变与不变。
不变就是命题规律,这本书主要从 2002 年到 2017 年来整理高考真题,发现确实太多惊人的相似,高度注重这些相似的地方,思考重复出现的原因,反复体会所蕴含的思想方法。
而变,列出高考题题目,观察是如何变,站在学科的高度思考,为什么这样变,未来还可能怎么变?问题 4:参加 2017 全国 3 卷考试的同学,很多 140 分以上,也有很多低分,这是什么原因?思考:2017 全国 3 卷绝对难度不大,特优生和优生区分并不明显,细节决定成败。
能力立意,中档题目的比重较大,每一个大题对要求学生具备相应的能力,如果理解不到位,能力不到位,只停留在模仿操作的层面,会导致很多低分。
问题 5:模拟题和高考真题,该如何选择?思考:选择质量好的模拟题,反复研读真题,理解命题思路,因为真题毕竟非常有限,其思想又会重复,所以也尝试改编全国卷的高考题目:一、变数据和载体——初级改编二、综合全国卷几个考法——适当加工解读:原题3 求线线角和原题4 求外接球的体积,都是补形法,综合在一起得到变式,强化补形法。
三、改变条件、体现思想、难度相当——深加工解读:把边的信息改为角的信息,都是借助方程的思想求解,难度也相当。
高考数学原创试题的命题方向及典型题分析
高考数学原创试题的命题方向及典型题分析从2004年开始，全国高考11个省市独立命题。
高考数学形成了“百花齐放”的局面，各地数学试卷中出现了不少新颖的高质量原创试题. 从某种角度看， 原创试题的新颖性对考生是一种难度，可真正考查出考生的学习潜能和个性品质状况；而对命题者来说，更是命题成功与否的一个重要标志。
笔者在文[1]中已探讨了原创试题命题的七个方向，下面结合国内外课程标准，再提出原创试题的六个命题方向。
一、考查数学交流评价的试题在我国2003年制订的《普通高中数学课程标准》（下面简称《标准》）中，数学交流已作为一项教学目标被明确提出.使用交流去培养学生的数学理解力是数学交流的目标，但在我国高考数学中“数学交流”的试题现在基本上还没有涉及.以后会编制出不同种类的“数学交流”试题，让学生通过书面表述、图表、数学模式、数学图象、数学规律等方式进行数学交流，最终达到熟练掌握数学语言进行交流的目的.典型题1 (韩国高考数学题改编)下面是学生甲和学生乙争论集合的部分内容:甲:我们能够想象到的集合之全体的集合叫做Ｓ，那么(ａ)Ｓ将Ｓ自身作为元素所有，是吧?乙:那不成体统，哪有那样的事?甲:好，那么(ｂ)不把自己本身作为元素的集合之全体的集合又怎么样呢?以数学方式表达上述争论中带有底线的(ａ)，(ｂ)，哪一项最好?(A)S ∈S ，{A|A ∉A ，A 是集合}；(B) S ∈S ，{A|A ⊄A ，A 是集合}；(C) S ∈S ，{A|A ∉A ，A 是集合}；(D) S ⊂S ，{A|A ⊂A ，A 是集合}.评注：此题通过两个学生的数学交流来表明他们对集合与集合、集合与元素之间关系的理解，同时让应试者参与讨论，并把一些观点与数学表达符号化.二、考查凸显数学文化的试题数学文化是多姿多彩的，它是人类文化宝库中的奇葩.《标准》中指出：数学是人类文化的重要组成部分。
数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力。
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如何进行原创或改编试题(数学)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：如何进行数学试题的改编和原创试题改编的一般方法试题改编是对原有试题进行改造，使之从形式上、考查功能上发生改变而成为新题。
改编试题的具体方法有：设置新的问题情境、不同题型之间的转换、重新整合、转变考查目标等。
1、设置新的问题情境一道常规的纯粹数学问题，当把它放置在一个新的问题情境中时，由于知识载体发生了改变，这道试题就变为一道新题，这可以反映出数学知识应用的灵活性。
2、不同题型之间的转换在高考数学试卷中，出现了较多的通过改造题型来获取新试题的形式。
例如：许多压轴解答题的命题材料很好，从考查内容和考查功能上来看往往是很经典的试题，但由于第二、三问的难度过大，所以常常会使考生因感到畏惧而放弃解答该题。
其实，第一问可能非常简单，也很容易上手，此时，就将第一问压缩、升华或从其它角度设问，再辅以选项的巧妙设计，从而将第一问变为一道新颖的选择题或填空题。
当然，也可通过深入发掘内涵或扩充运用范围的方式，把经典的选择题、填空题改造成解答题的形式。
①解答题改编为选择题或填空题改编模式：保持原型的考查内容不变，将问题的设问形式加以改造，同时添加适当的问题情境，省去对具体解题过程的考查，而构造出的新问题。
②解答题各种呈现方式的转变改编模式：保持原型的考查内容不变，对问题的结构、问题的设问形式、问题的表述方式等加以改造，可以构造出一系列的新问题。
3、不同内容、不同素材之间的重组整合单纯考查代数内容（或者几何内容、或者概率统计）单一知识点的试题，往往只占高考试卷的较小部分的分值，高考试题命制教师更多地考虑的是，如何在同一学习领域（如代数、几何或概率统计）知识点的交汇处命制试题，或者在不同学习领域知识点的融合处设计问题，或者把各种题型组合起来命制试题。
重组整合的常见方法是根据考查目标、考查内容确定命题材料的重组方式，然后设问。
①考查内容形式的整合改编模式：在保留原题内核不变的前提下，考虑添加一定的特殊符号或文字信息、图表信息或图形信息，或者新的定义，然后以新的表达方式呈现出来。
其改编的一般模式如下：一般的问题载体；添加新的定义或采取新的表述方式。
②考查方式和技能的重组③不同知识点的重新组合改编模式：将彼此联系紧密的一些知识点，借助一定的素材，串联或并联起来，可以构造出一系列的问题。
④各种题型的自然融合改编模式：原型中本来也包含了多种题型（如作图题、计算题等），将原来的题面以不同的形式呈现或将原来的条件重新组合，就可以构造出一系列的问题。
4、转变考查目标一道常规的数学问题，当把它的条件的一部分、或结论的一部分转换一种表述方式时，考查的侧重点就可能发生较大的改变。
例如，可以把对某一概念的侧重于文字表达能力的考查为图形转换能力或计算能力，常见的转变考查目标的命题方法有如下几种形式：单纯的运算技能考查转化为应用能力考查；单纯的推理能力考查转化为归纳探求能力考查，单纯的数或形的知识内容的考查转化为数形结合能力的考查等。
①单纯的运算技能考查转化为应用能力的考查改编模式：保持原型的考查内容，在设计新的设问形式的同时，将希望考查的新的目标融入其中，可以构造出一系列的问题。
②单纯的数或形的知识内容的考查转化为数形结合能力的考查改编模式：将原有的代数知识赋予几何意义，或者将几何图形用代数形式加以表示，然后将代数知识与几何知识有机的整合，就可以构造出一系列的问题。
③单纯的推理能力转化为实验操作能力、归纳探求能力考查改编模式：将原题加以分解，从问题的应用范围或起源、问题在新情境中的陈述、解决问题的操作方式的探求等角度，将问题进行多层次的解剖，然后选择合适的组合方式，可以构造出一系列的问题。
试题原创的一般方法原创试题是相对于常规试题和改编试题而言的，其突出特征是“新颖性”。
简单地说，就是根据所选取的考查内容，按照考查的要求，选取合适的背景，形成原创试题。
原创试题往往给人“眼前一亮”的感觉。
其常见的命制方法有如下几种。
1.从生活中寻找素材，形成原创试题背景生活中的很多问题都可以从数学的角度角度加以认识，当用数学的眼光来观察周围的世界时，往往可以发现许多可以用于编制试题的有趣素材。
从生活中提炼新的素材，编出背景为学生所熟悉的好试题。
2.知识的交叉结合,命制成新试题知识点的交叉结合可以提高试题的新颖性成为原创试题,如立体几何与几何概型结合,线性规划与求最值结合等.敢于打破出题常规,这样就能形成让学生“耳目一新”的原创试题。
3.根据当前热点话题,时事进行创新试题我们可以根据当下的热点问题,人们关心的问题去深究,去探索命制出新的试题,如醉酒驾车问题,什么情况下才是醉酒驾驶,什么情况下才是酒后驾驶.我们形成数学问题,可以通过解题让学生了解这方面的知识.还有房价问题,航天飞行问题,食品安全问题等都可以渗透到数学试题中去.4.从媒体图表、数据信息中体验数学生活中有许多素材，如媒体报道、图表说明等都是可以编制试题的好材料，对命题教师而言，关键是要挑选出恰当地、符合学生心理接受能力的素材。
5.从考查思维过程的角度，挖掘本质近年来各省的高考数学试卷中涌现出了不少有新意的考查学生解题思维过程的题目，如：从改造试题设计来了解考生解决问题过程中的思考方式，要求考生阐述自己的思维过程，写出多种解题策略，自主选择解题，通过阅读来获取解题的信息等。
6.从理论方法的创新中，寻求突破下面列举几个例子来谈谈如何进行改编或原创试题1.（必修3第3单元原创题）2010年吉林市启动老旧楼房保暖节能改造的“暖房子工程”，准备用3年的时间从根本上解决群众的冬季取暖问题，下面记录了某县居民住宅实施改造后，每日的用煤量x（百吨）（标准煤）与相应居民住宅温度y（C）的几组相应数据x 2.35 2.40 2.45 2.50 y 18.1 18.9 19.2 20.8(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=； (3)已知“暖房子工程”实施前，要使室内温度达到20℃，需耗3百吨标准煤，请根据(2)求出的线性回归方程，预测室内温度达到20℃，每天可节约多少吨标准煤，说明：本题根据2011年某天中央电视台焦点访谈节目内容原创，背景很新颖，并且具有很强时代气息。
2.（高三第21单元改编）（原题）已知点3122A（,），点P Q 、在圆225x y +=上运动，若点A P Q 、、运动时始终保持AP AQ ⊥，则线段PQ 的最大值为（改编1）已知点A （1,0），点P Q 、在圆225x y +=上运动，若点A P Q 、、运动时始终保持AP AQ ⊥，则线段PQ 的最大值为 A.1 B.2 C. 2 D. 3（改编2）已知点A 在圆221x y +=上运动，点P Q 、在圆225x y +=上运动，若点A P Q 、、运动时始终保持AP AQ ⊥，则线段PQ 的长能达到的最小值和最大值分别为A.1,2B.2,3C. 2，4D. 3,4说明：原题是一道很好的解析几何题目，但点A 的位置不特殊，改编1根据圆的对称性将点A 放在特殊位置，仍然不改变答案，但可以稍微降低难度，适合水平较一般的学生；改编二根据圆的对称性，让A 在圆221x y +=运动，这样也不会改编原题答案，但A P Q 、、都运动起来，必然加大试题难度，适合水平较高学生。
3.（高三单元卷第1单元改编题）（原题）x R ∃∈，使不等式22x x a <--恒成立，则实数a 的取值范围是 A.(2,2)- B. (2,2)- C. 99(,)44- D. 77(,)44- （改编）已知集合{}{}2(,)|,(,)|2A x y y x B x y y x a =>=<--，若AB =∅，则实数a 的取值范围是A.(2,2)-B. (2,2)-C. 99(,)44- D. 77(,)44-说明：原题是一道经典的不等式题目，把其呈现模式改编为集合后，就显得比较新颖。
4. （滚动提高卷（二）（13-XKB-RA-QG 必考文科）第9题） 若直角坐标平面内A 、B 两点满足：①点A 、B 都在函数()f x 的图像上；②点A 、B 关于原点对称，则称这两点A 、B 是函数()f x 的一对“酷点”。
已知函数,0,()2,0,x e x f x x x ⎧≤=⎨->⎩则()f x 有 对“酷点”。
说明：在同一坐标系中画出函数2(0)y x x =+<和(0)xy e x =≤的图像，观察它们交点的个数，目的是让学生知道如何求关于原点对称的函数，知道函数2(0)y x x =->和2(0)y x x =+<的图像关于原点对称，掌握指数函数的图像及性质5.（高三单元卷北师大版第十三单元文科第7题）如图所示的几何体是一个半球挖去一个圆锥，且圆锥顶点在半球面上，现用一个平面去截这个几何体，若这个平面垂直于圆锥底面所在的平面，那么所截的截面图形不可能是A. ①③B.①③④C.②④D.③④说明：原题是圆柱内接一个圆锥，圆柱和圆锥的底半径和高都相等，用一个垂直底面的平面去截这个几何体。
本题是借助空间的两个几何体，来考查同学的空间想象力，以及考查平面去截几何体的平面图形。
6.（高三提高卷人教A 版第七单元理科第6题） 已知函数412(),()()(),1,2,,21n x nf x a f f f n x n n n==+++=-则数列{}n a 的通项公式n a 等于A. 21n -B. 12n -C. 22n + D 122n + 说明：本题是一道充分体现了函数与数列结合的好题，既考查了函数的性质，又考查了数列的通项公式。
原题的函数为5()2f x x =-，对函数改复杂了些，增加了一定的难度。
其解决方法是一样的。