物理建模1.轻杆、轻绳、轻弹簧模型
力学基本模型
.年级高一学科物理编稿老师晓春课程标题力学基本模型——轻绳、轻杆和轻弹簧一校黄楠二校林卉审核薛海燕一、考点突破绳、杆和弹簧是力学部分常见的三种模型，从它们自身特点来讲，其力学特点都非常明显，所以这三种模型的相关试题备受历次考试的关注，特别是弹簧模型的相关试题，更是每年高考必考的。
以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒等，此类命题几乎每年的高考试卷均有所见，应引起足够重视。
高考考纲中，对轻质弹簧的力学特性的要求为 B 级，而对其能量特征的要求为 A 级。
本讲将重点针对弹簧模型进行研究。
二、重难点提示1.掌握三种模型的特点和区别。
2.掌握三种模型力的特点，做好这几种模型所对应情景的过程分析。
3.归纳常见题型的解题方法和步骤。
在中学物理中，经常会遇到绳、杆、弹簧三种典型的模型，现将它们的特点归类，供同学们学习时参考。
1.轻绳（或细绳）中学物理中的绳（或线），是理想化的模型，具有以下几个特征：①轻：即绳（或线）的质量或重力可以视为等于零。
由此特点可知，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的力大小相等；②软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力。
由此特点可知，绳（或线）与其他物体相互间的作用力的方向总是沿着绳子；③不可伸长：即无论绳（或线）所受拉力多大，绳（或线）的长度不变。
由此特点可知：绳（或线）中的力可以突变。
2.轻杆轻杆也是一种理想化的模型，具有以下几个特征：①轻：即轻杆的质量和重力可以视为等于零。
由此特点可知，同一轻杆的两端及其中间各点的力大小相等；②硬：轻杆既能承受拉力也能承受压力，但其受力的方向不一定沿着杆的方向；③轻杆不能伸长或压缩。
3.轻弹簧中学物理中的轻弹簧，也是理想化的模型，具有以下几个特征：①轻：即轻弹簧的质量和重力可以视为等于零。
由此特点可知，同一轻弹簧的两端及其中间各点的力大小相等；②轻弹簧既能承受拉力也能承受压力，其受力方向与弹簧的形变方向相反；③轻弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。
弹簧,轻杆,绳件模型
弹簧，轻杆，绳件模型［模型概述］挂件问题是力学中极为常见的模型，其中绳件、弹簧件更是这一模型中的主要模具，相关试题在高考中一直连续不断。
它们间的共同之处是均不计重力，但是它们在许多方面有较大的差别。
［模型回顾］1. 轻绳（1）轻绳模型的特点“绳”在物理学上是个绝对柔软的物体，它只产生拉力（张力），绳的拉力沿着绳的方向并指向绳的收缩方向。
它不能产生支持作用。
它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。
它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。
（2）轻绳模型的规律①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；②轻绳不能伸长；③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；④轻绳的弹力会发生突变。
2. 轻杆（l）轻杆模型的特点轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。
（2）轻杆模型的规律①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；②轻杆不能伸长或压缩；③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。
3. 轻弹簧（1）轻弹簧模型的特点轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。
（2）轻弹簧的规律①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；②弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；③弹簧的弹力不会发生突变。
［模型讲解］1、如图1中a所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态。
现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。
（a）a=gsinθ（b）a=gstgθ2、一根细绳，长度为L ，一端系一个质量为m 的小球，在竖直面内做圆周运动，求小球通过最高点时的速度至少是多少？若将绳换为一根匀质细杆，结果又如何？1）对绳来说，是个柔软的物体，它只产生拉力，不能产生支持作用，小球在最高点时，弹力只可能向下，如图（1）所示。
轻绳、轻杆、轻弹簧的对比
轻绳、轻杆、轻弹簧的三种模型比较在力学中有很多的研究对象是通过“轻绳”“轻杆”“轻弹簧”连接的，在实际解题过程中，发现不少同学对这三种模型的特点、区别还不够清楚，容易混淆，造成解题错误。
下面就这三种模型的特点和不同之处及应用进行归纳，希望对大家有所帮助。
一、三种模型的主要特点1. 轻绳（1）轻绳模型的建立轻绳或称为细线，它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。
它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。
（2）轻绳模型的特点①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；②轻绳不能伸长；③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；④轻绳的弹力会发生突变。
2. 轻杆（l）轻杆模型的建立轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。
（2）轻杆模型的特点①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；②轻杆不能伸长或压缩；③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。
3. 轻弹簧（1）轻弹簧模型的建立轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。
（2）轻弹簧的特点①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；②弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；③弹簧的弹力不会发生突变。
二、三种模型的主要区别1. 静止或匀速直线运动时例1. 如图1所示，有一质量为m的小球用轻绳悬挂于小车顶部，小车静止或匀速直线运动时，求绳子对小球作用力的大小和方向。
图1解析：小车静止或匀速直线运动时，小球也处于静止或匀速直线运动状态。
由平衡条件可知，绳子对小球的弹力为F mg=，方向是沿着绳子向上。
若将轻绳换成轻弹簧，其结果是一样的。
例2. 如图2所示，小车上有一弯折轻杆，杆下端固定一质量为m的小球。
当小车处于静止或匀速直线运动状态时，求杆对球的作用力的大小和方向。
怎样区别轻绳、轻杆、轻弹簧
例2、如图所示，细杆的一端与小球相连，另一端可绕过O 点的水平轴自由转动，现给小球一个初速度，使它做圆周运 动，图中a、b分别表示小球运动的最低点和最高点，则杆对 球的作用力可能是（ A、B ）
A、由位置A到位置B重力做功为mgh,
B、由位置A到位置B重力势能减少
1 mv2 2 C、由位置A到位置B小球克服弹力做功为mgh 1 D、小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh2 mv2
图8
作业：第一单元力、物体的平衡 第 一讲三种常见性质力 五年高考A组B 组;三年模拟A组B组。
A、a处为拉力，b处为拉力； B、 a处为拉力，b处为推力； C、 a处为推力，b处为拉力； D、 a处为推力，b处为推力；
（2）轻绳弹力的方向总是指向绳收缩的方向；轻杆弹力 的方向由运动状态决定；轻弹簧弹力的方向总是沿 弹簧指向反抗形变的方向。 例3、如图3所示，小车顶端悬挂 一个小球，当小车以加速度a做 匀变速运动时，悬线与竖直方 向成某一固定角θ，若小球质量 为m，求悬线对小球的拉力。
例4、如图4所示，小车上固定一弯折硬杆ABC，杆 的C端固定一质量为m的小球，已知θ恒定，当小 车水平向左做匀加速直线运动时，BC杆对小球的 作用力方向（ D ） A、一定沿杆向上 B、一定竖直向上 C、可能水平向上 D、随加速度a的改固定的大环半 径为R，轻弹簧原长为L（L<2R),其劲度系 数为K，接触光滑，求小环静止时，弹簧与 竖直方向的夹角。
一、三种模型的相同点
（1）轻绳、轻杆和轻弹簧的“轻”，指的是质量可 以忽略，重力不计. （2）他们对物体的作用力都是弹力，属于接触力、 被动力。
物理经典模型(三：绳,弹簧与杆的不变与突变)最新修正版
物理经典模型（三：绳，弹簧与杆的不变与突变）绳子、弹簧和杆产生的弹力特点．．．．．．．．．．．．．．1. 轻绳：(1) 轻绳模型的特点:“绳”在物理学上是个绝对柔软的物体，它只产生拉力（张力），绳的拉力沿着绳的方向并指向绳的收缩方向。
它不能产生支持作用。
它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。
它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。
(2) 轻绳模型的规律：①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；②轻绳不能伸长；③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；④轻绳的弹力会发生突变。
2. 轻杆：(1) 轻杆模型的特点:轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。
(2)轻杆模型的规律:①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；②轻杆不能伸长或压缩；③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。
3. 轻弹簧:(1)轻弹簧模型的特点:轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。
(2)轻弹簧的规律:①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；②弹力的大小为F=kx ，其中k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的伸长量或缩短量； ③弹簧的弹力不会发生突变。
esp1：如图所示，一质量为m 的物体系于长度分别为L 1、L 2的两根细绳OA 、OB 上，0B一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，OA 水平拉直，物体处于平衡状态，现在将OA 剪断，求剪断瞬间物体的加速度，若将绳OB 换为长度为L 2的弹簧，结果又如何？（1）剪断前，两种情况小球受力一样，分别如图（1）、（2）所示，利用平衡条件，则mg 与F 2的合力与F 1大小相等，方向相反，可以解得F 1=mgtg θ。
（2）剪断后瞬间，绳OA 产生的拉力F 1消失，力也立即发生变化，这时F 2将发生瞬时变化，mg 与F 2于小球下一时刻做单摆运动沿圆弧的切线方向，与绳垂直，如图（3）所示，F 合=mgsinθ，所以a=gsin θ。
轻绳、轻杆和轻弹簧模型(修)
轻绳、轻杆和轻弹簧模型的应用一、三个模型的相同点1、“轻”—不计质量，不受重力。
2、在任何情况下，沿绳、杆和弹簧伸缩方向的张力、弹力处处相等。
二、三个模型的不同点1、形变特点轻绳—可以任意弯曲，但不能伸长，即伸长形变不计。
轻杆—不能任意弯曲，不能伸长和缩短，即伸缩形变不计。
轻弹簧—可以伸长，也可以缩短，且伸缩形变不能忽略不计。
2、施力和受力特点轻绳—只能产生和承受沿绳方向的拉力。
轻杆—不仅能产生和承受沿杆方向的拉力和压力，还能产生和承受不沿杆方向的拉力和压力。
轻弹簧—可以产生和承受沿弹簧伸缩方向的拉力和压力。
3、力的变化特点轻绳—张力的产生、变化、或消失不需要时间，具有突变性和瞬时性。
轻杆—拉力和压力的产生、变化或消失不需要时间，具有突变性和瞬时性。
轻弹簧—弹力的产生、变化或消失需要时间，即只能渐变，不具有瞬时性，且在形变保持瞬间，弹力保持不变。
（注意：当弹簧的自由端无重物时，形变消失不需要时间）4、连接体的运动特点轻绳—轻绳平动时，两端的连接体沿绳方向的速度（或速度分量）总是相等，且等于省上各点的平动速度；轻绳转动并拉直时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。
轻杆—轻杆平动时，连接体具有相同的平动的速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。
轻弹簧—在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大，即弹性势能最大时，两端连接体的速率相等；在弹簧转动时，连接体的转动半径随弹力变化，速度方向不一定垂直于弹力。
5、作功和能量转化特点轻绳—在连接体作匀速率和变速率圆周运动的过程中，绳的拉力都不作功；在绳突然拉直的瞬间，有机械能转化为绳的内能，即机械能不守恒。
轻杆—在连接体作匀速率和变速率圆周运动的过程中，轻杆的法向力对物体不作功，而切向力既可以对物体作正功，也可以对物体作负功，但系统机械能守恒。
轻弹簧—弹力对物体作功，系统机械能守恒；弹力作正功，弹性势能减少，物体动能增加；弹力作负功，弹性势能增加，物体动能减少。
力学三种连接：轻绳、轻杆、轻弹簧
⼒学三种连接：轻绳、轻杆、轻弹簧汽车等速万向节前⾔在⼒学中有很多的研究对象是通过“轻绳”“轻杆”“轻弹簧”连接的，在实际解题过程中，发现不少同学对这三种模型的特点、区别还不够清楚，容易混淆，造成解题错误。
特别提醒：轻杆的弹⼒⽅向“三百六⼗度”⽆死⾓。
轻绳特点轻绳模型的建⽴轻绳或称为细线，它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产⽣侧向⼒，只能产⽣沿着绳⼦⽅向的⼒。
它的劲度系数⾮常⼤，以⾄于认为在受⼒时形变极微⼩，看作不可伸长。
轻绳模型的特点①轻绳各处受⼒相等，且拉⼒⽅向沿着绳⼦；②轻绳不能伸长；③⽤轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；④轻绳的弹⼒会发⽣突变。
轻杆特点轻杆模型的建⽴轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产⽣侧向⼒，它的劲度系数⾮常⼤，以⾄于认为在受⼒时形变极微⼩，看作不可伸长或压缩。
轻杆模型的特点①轻杆各处受⼒相等，其⼒的⽅向不⼀定沿着杆的⽅向；②轻杆不能伸长或压缩；③轻杆受到的弹⼒的⽅式有拉⼒或压⼒。
轻弹簧特点轻弹簧模型的建⽴轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹⼒的⼤⼩与弹簧的伸长量或缩短量有关。
轻弹簧的特点①轻弹簧各处受⼒相等，其⽅向与弹簧形变的⽅向相反；②弹⼒的⼤⼩为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；③弹簧的弹⼒不会发⽣突变。
特别提醒：橡⽪筋与轻弹簧极为相似，只是橡⽪筋不能被压缩！星型发动机⼯作原理例3、如图所⽰，⼀质量为m的⼩球⽤轻绳悬挂在⼩车顶部，⼩车向左以加速度a做匀加速直线运动时，求轻绳对⼩球的作⽤⼒的⼤⼩和⽅向。
解析：以⼩球为研究对象进⾏受⼒分析，如图所⽰。
根据⼩球做匀加速直线运动可得在竖直⽅向Fcosθ=mg在⽔平⽅向Fsinθ=ma解之得:轻绳对⼩球的作⽤⼒⼤⼩随着加速度的增⼤⽽增⼤，它的⽅向沿着绳⼦，与竖直⽅向的夹⾓为θ。
例4、若将上题中的轻绳换成固定的轻杆，当⼩车向左以加速度a做匀加速直线运动时，求杆对球的作⽤⼒的⼤⼩及⽅向。
2022-2023年高考物理一轮复习 重力 弹力 轻绳、杆、弹簧模型课件(重点难点易错点核心热点)
a
b
m
m
针对训练1：如图所示，水平直杆OP右端固 定 于竖直墙上的O点，长为L＝2 m的轻绳 一端 固定于直杆的P点，另一端固定于墙上 O点正 下方的Q点，OP长为d＝1.2 m，重为8 N的钩 码用质量不计的光滑挂钩挂在轻绳上
D 且静止处状于态，则轻绳的弹力大小为 ( )
A．10 N
B．8 N
C．6 N
(9)弹簧的劲度系数由弹簧自身性质决定。
×(
)
√(
)
×(
)
×( ) √( ) ×( )
例1．(多选)在新教材鲁科版第一册教材中有以下四幅图片，在图
AB 片对应的情境中人或物体的重心位置将会下降的是(
)
重心的位置及重力的方向
2. 如图所示，两辆车以相同的速度做匀速运动，根据图中所给信息和所
A 学知识，你可以得出的结论是( )
D．5 N
第一讲 重力 弹力
一、轻绳、轻弹簧、轻杆模型
1.质量忽略不计
2.一绳、簧、杆弹力处处相等
活结
3.死结当做不同的绳， 活结当做一根绳。
4.定杆力可沿任意方向，动杆力必沿杆。
死结
针对训练2：如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的光滑定 滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端 用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成 30° 角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度
甲的伸长量为L。将另一原长也为L的轻弹簧乙挂在
A的下面，其下再挂上质量为2m的小球B，两小球 平衡时，悬点O与小球B的距离为7L(小球大小不计，
且两弹簧都在弹性限度内)，则甲、乙两弹簧的劲度
轻杆、轻绳、弹簧(精)
注意：在这里杆对小球的作用力方向不是沿着杆 的方向。
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2. 匀变速直线运动时
例3. 如图4所示，一质量为m的小球用轻绳悬 挂在小车顶部，小车向左以加速度a做匀加速直线 运动时，求轻绳对小球的作用力的大小和方向。
解析：以小球为研究对象进行受力分析，如图4所示 。根据小球做匀加速直线运动可得在竖直方向 在竖直方向 F cos mg
在水平方向 解之得
F sin ma
2 2
F m g a
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a t an g
例4. 若将上题中的轻绳换成固定的轻杆，当 小车向左以加速度a做匀加速直线运动时，求 杆对球的作用力的大小及方向。
解析：如图5，小球受到重力和杆对它的弹力F作用 而随小车一起向左做匀加速直线运动 在竖直方向 F cos mg 在水平方向 F sin ma 解之得 a 2 2 t an F m a g g
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2. 轻杆 （l）轻杆模型的建立 轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生 侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力 时形变极微小，看作不可伸长或压缩。 （2）轻杆模型的特点 ①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着 杆的方向； ②轻杆不能伸长或压缩； ③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。
由解答可知，轻杆对小球的作用力大小随着加速度的增大而增大， 它的方向不一定沿着杆的方向，而是随着加速度大小的变化而变化。 只有时，F才沿着杆的方向。
3. 弹力的突变问题轻绳的弹力会发生突变， 而弹簧的弹力不会发生突变。
例5. 如图6所示，小球在细线OB和水平细线AB的 作用下而处于静止状态，则在剪断水平细线 的瞬间，小球的加速度多大？方向如何？ 解析：在没有剪断之前 对小球进行受力如图所示， 由平衡条件可得 F mg FT m g tan cos 综上所述，由于这些模型有不同的特点， 在解决实际问题时应特别注意它们的区别，这 样才能正确地分析问题，提高解决问题的能力。
2019高考物理模型系列之对象模型专题03轻绳、轻杆、轻弹簧、接触面模型(2)学案
专题03轻绳、轻杆、轻弹簧、接触面模型（2）3.轻绳、轻杆、接触面形成的临界与极值问题（i ）轻绳形成的临界与极值由轻绳形成的临界状态通常有两种，一种是轻绳松弛与绷紧之间的临界状态，其力学特征是绳仍绷直但绳中张力为零；另一种是轻绳断裂之前的临界状态，其力学特征是绳中张力达到能够承受的最大值（ii）轻杆形成的临界与极值与由轻绳形成的临界状态类似，一种杆对物体产生拉力与推力之间的临界状态，力学特征是该状态下杆对物体的作用力为零；另一种是轻杆能承受的最大拉力或最大压力所形成的临界状态（iii ）接触面形成的临界与极值由接触面形成的临界状态相对较多：①接触面间分离形成的临界，力学特征是接触面间弹力为零②接触面间滑动形成的临界•力学特征是接触面间静摩擦力达到最大值③接触面间翻转、滚动形成的状态，力学特征是接触面间弹力的等效作用点与瞬时转轴重合•或说是接触面间弹力的作用线通过瞬时转轴.例10.物体A质量为m =2kg，用两根轻绳B、C连接到竖直墙上，在物体A上加一恒力F,若图中力F、轻绳AB与水平线夹角均为- 60，要使两绳都能绷直，求恒力F的大小。
例10题图【答案】11.6N乞F E23.1N【解析】：要使两绳都能绷直，必须R 一0, F2 -0，再利用正交分解法作数学讨论。
作出A的受力分析图，由正交分解法的平衡条件：F sin O + F x sin mg = 0 F cos 0 ——耳 co 昶=0解得F 严黑-Fsin 0两绳都绷直，必须巧AQ F a >0由以上解得F 有最大值陰1 = 23.IN,解得F 有最小值=11.6?/,所以F 的取值为1L6NWF 兰23」皿1000N,轻杆AC 能承受的最大压力为 2000N,问：A 点最【答案】1366N【解析】：以结点A 为研究对象，作出其受力图如图所示。
例11答图A 点受三个力作用而平衡，且 F N 和T 的合力大小为 G 若T 取临界值时，G 的最大值为 G;若F N 取临界 值时，G 的最大值为G,那么A 点能悬挂的重物的最大值是 G 和G 中的较小值。
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物理建模 1.轻杆、轻绳、轻弹簧模型
模型阐述
轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想模型，与这三个模型相关的问题在高中物理中有相当重要的地位，且涉及的情景综合性较强，物理过程复杂，能很好地考查学生的综合分析能力，是高考的常考问题.
三种模型
轻杆轻绳轻弹簧
模型图示
模
型
特
点
形变特点只能发生微小形变
柔软，只能发生微小形变，各处
张力大小相等
既可伸长，也可压缩，各处弹力
大小相等方向特点
不一定沿杆，可以是任意
方向
只能沿绳，指向绳收缩的方向
一定沿弹簧轴线，与形变方向相
反
作用效果特点可提供拉力、推力只能提供拉力可以提供拉力、推力
大小突变特点可以发生突变可以发生突变一般不能发生突变
类型特征受力特征
自由杆可以自由转动杆受力一定沿杆方向
固定杆不能自由转动不一定沿杆方向，由物体所处状态决定
为结点)
图2－1－8
【典例2】一轻弹簧两端分别连接物体a、b，在水平力作用下共同向右做匀加速运动，如图2－1－9所示，在水平面上时，力为F1，弹簧长为L1，在斜面上时，力为F2，弹簧长为L2，已知a、b两物体与接触面间的动摩擦因数相同，则轻弹簧的原长为( )．
图2－1－9
即学即练(2013·石家庄质检，18)如图2－1－10所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )．
图2－1－10
A．kL B．2kL kL kL
附：对应高考题组(PPT课件文本，见教师用书)
1．(2010·新课标全国卷，15)一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( )．
2．(2011·山东卷，19)如图所示，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁．开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力F f a≠0，b所受摩擦力F f b＝0.现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间( )．
A．F f a大小不变B．F f a方向改变
C．F f b仍然为零D．F f b方向向右
3．(2012·山东基本能力，85)力是物体间的相互作用，下列有关力的图示及表述正确的是( )．
物理建模 1.轻杆、轻绳、轻弹簧模型
模型阐述
轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想模型，与这三个模型相关的问题在高中物理中有相当重要的地位，且涉及的情景综合性较强，物理过程复杂，能很好地考查学生的综合分析能力，是高考的常考问题.
三种模型轻杆
轻绳轻弹簧
模型图示
模型特点
形变特点只能发生微小形变
柔软，只能发生微小形变，各处
张力大小相等
既可伸长，也可压缩，各处弹力
大小相等
方向特点
不一定沿杆，可以是任意
方向
只能沿绳，指向绳收缩的方向
一定沿弹簧轴线，与形变方向相
反
作用效果特点可提供拉力、推力只能提供拉力可以提供拉力、推力
大小突变特点可以发生突变可以发生突变一般不能发生突变
类型特征受力特征
自由杆可以自由转动杆受力一定沿杆方向
固定杆不能自由转动不一定沿杆方向，由物体所处状态决定
为结点)
图2－1－8
解析甲为自由杆，受力一定沿杆方向，如下图甲所示的F N1.乙为固定杆，受力由O点所处状态决定，
此时受力平衡，由平衡条件知杆的支持力F N2的方向与mg和F1的合力方向相反，如下图乙所示．
答案如解析图所示
【典例2】一轻弹簧两端分别连接物体a、b，在水平力作用下共同向右做匀加速运动，如图2－1－9所示，在水平面上时，力为F1，弹簧长为L1，在斜面上时，力为F2，弹簧长为L2，已知a、b两物体与接触面间的动摩擦因数相同，则轻弹簧的原长为( )．
图2－1－9
解析设物体a、b的质量分别为m1、m2，与接触面间的动摩擦因数为μ，弹簧原长为L0，在水平面上时，以整体为研究对象有F1－μ(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，①
隔离a物体有k(L1－L0)－μm1g＝m1a，②
联立解得k(L1－L0)＝
m1
m1＋m2
F1，③
同理可得k(L2－L0)＝
m1
m1＋m2
F2，④
联立③④可得轻弹簧的原长为L0＝F2L1－F1L2
F2－F1
，C对．
答案C
反思总结如何理解理想化模型——“轻弹簧”与“橡皮筋”
(1)弹簧与橡皮筋产生的弹力遵循胡克定律F＝kx，x是指形变量．
(2)“轻”即指弹簧(或橡皮筋)的重力不计，所以同一弹簧的两端及中间各点的弹力大小相等．
(3)弹簧既能受拉力，也能受压力(沿弹簧轴线)，分析弹簧问题时一定要特别注意这一点，而橡皮筋只能受拉力作用．
(4)弹簧和橡皮筋中的弹力均不能突变，但当将弹簧(或橡皮筋)剪断时，其弹力立即消失．
即学即练(2013·石家庄质检，18)如图2－1－10所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )．
图2－1－10 A ．kL
B ．2kL kL kL
解析 对裹片受力分析，由相似三角形可得：
kL 2L
＝F
22L
2
－⎝⎛
⎭
⎫L 22
得：F ＝
152
kL 则裹片对弹丸的最大作用力为F 丸＝F ＝15
2
kL ，故选项D 正确． 答案 D
附：对应高考题组(PPT 课件文本，见教师用书)
1．(2010·新课标全国卷，15)一根轻质弹簧一端固定，用大小为F 1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l 1；改用大小为F 2的力拉弹簧，平衡时长度为l 2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( )．
解析 设弹簧原长为l ，由题意知，F 1＝k (l －l 1)，
F 2＝k (l 2－l )，两式联立，得k ＝
F 2＋F 1
l 2－l 1
，选项C 正确． 答案 C
2．(2011·山东卷，19)如图所示，将两相同的木块a 、b 置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁．开始时a 、b 均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a 所受摩擦力F f a ≠0，
b 所受摩擦力F f b ＝0.现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间( )．
A ．F f a 大小不变
B ．F f a 方向改变
C ．F f b 仍然为零
D ．F f b 方向向右
解析 剪断右侧绳的瞬间，右侧细绳上拉力突变为零，而弹簧对两木块的拉力没有发生突变，与原来一样，所以b 对地面有向左的运动趋势，受到静摩擦力F f b 方向向右，C 错误，D 正确．剪断右侧绳的瞬间，木块a 受到的各力都没有发生变化，A 正确，B 错误．
答案 AD
3．(2012·山东基本能力，85)力是物体间的相互作用，下列有关力的图示及表述正确的是( )．
解析由于在不同纬度处重力加速度g不同，旅客所受重力不同，故对飞机的压力不同，A错误．充足气的篮球平衡时，篮球壳对内部气体有压力作用，即内外气体对篮球壳压力的差值等于篮球壳对内部气体的压力，故B正确．书对桌子的压力作用在桌子上，箭尾应位于桌面上，故C错误．平地上匀速行驶的汽车，其主动轮受到地面的摩擦力是其前进的动力，地面对其从动轮的摩擦力是阻力，汽车受到的动力与阻力平衡时才能匀速前进，故D正确．
答案BD。