9.4.2乘法公式
9.4乘法公式(2)
乘法公式 (1) 完全平方公式【教学目标】1．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算;2．通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释；3．经历探索公式的过程，发展学生的符号感和推理能力。
【知识要点】【教学设计】一.复习回顾1．计算(1)(x+30)(x+40)； (2)(x+30)(x-40);(3)(x+3)(x+4)-x(x+1)-14； (4)(3y-1)(2y-3)+(6y-5)(y-4)2．计算下列各题(1） (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a)(3) (x+5y)(x-5y) (4) (y+3z)(y-3z)二、例题讲解例1 利用平方差公式计算(1) (5+6x)(5-6x) (2) (x-2y)(x+2y)(3) (-m+n)(-m-n)例2 利用平方差公式计算(1) (41-x-y)(41-x+y) (2) (ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n2三、课堂练习1．计算：(1) (a+2)(a-2); (2) (3a+2b)(3a-2b);(3) (-x+1)(-x-1); (4) (-4k+3)(-4k-3);(5)(10x3-5y2)(10x3+5y2); (6)(1-2x+4x2)(1+2x). 2．口答下列各题：(1)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；(3)(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)3、计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+14．探索规律(1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点。
(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？(3)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？例3 用平方差公式进行计算：(1) 103×97; (2)118×122例4 计算：(1)a 2 (a+b)(a-b)+a 2 b 2(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)练习：练习、1、计算(1)704×696(2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1) (3)x(x-1)-(x -31) (x+31 )2.利用平方差公式计算下列各题：(1)19992-2000×1998(2)1002-992+982-972+962-952+…+22-122、化简并求值：(5a+3b)(3b-5a)-(3a-b)(-b-3a)+(2b-3a)(-2b-3a)其中a=71、b= 21 .作业：评价手册【经典记录】______________________________________________________________________________________________________________________________________________。
七年级数学下册 9.4乘法公式(第2课时)教案1 苏科版
9.4乘法公式(2) [教案]班级____________姓名____________学号___________备课时间: 主备人:课 题：9.4乘法公式(2)教学目标:通过图形面积的计算,感受乘法公式的直观解释.教学重点:乘法公式的运用.教学难点:灵活运用乘法公式教学过程设想一.复习提问:叙述乘法公式的内容：2)(b a +=2a +2ab+b 2)(b a -=2a -2ab+b(a+b)(a-b)=2a -2b学生回答，师板书.二.情境创设：让学生画一个正方形，再在其边上取3条线段c b a ,,,根据此图求是多少？ 生：把)(b a +作为整体，得2)(c b a ++[]2)(c b a ++= 把)(c a +作为整体，得2)(c b a ++[]2)(b c a ++= 把)(c b +作为整体，得2)(c b a ++[]2)(c b a ++= 三.学习例2.用乘法公式计算： ⑴ 2)35(p + ⑵ 2)72(y x -⑶ 2)52(--a ⑷ )5)(5(b a b a -+直接用公式进行计算和上面公式进行对照和哪一个相似？第⑶题让学生先比较2)52(--a 与2)52(+a 的异同，并判断它们的值是否相等？ 练一练 P.82.1.学生板演，师小结.四.学习例⒊计算⑴ )9)(3)(3(2++-x x x ⑵ 22)32()32(-+x x⑶)4)(4(++-+y x y x思考：(1)如果先将第一、三项先乘进行比较，哪一种简便？(2)可否先运用完全平方公式再先乘，和例题进行比较哪一种简便？练一练 P.82.2 .3 .4 .学生板演，师小结.五．思维拓展回到开头，你能计算2)(c b a ++？ 学生回答，师板书. 六．巩固提高观察下式，你会发现什么规律？3⨯5=15 而15=24-15⨯7=35 而35=26-1…11⨯13=143 而143=212-1…请你将猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来.板书设计：2)(b a +=2a +2ab+2b 2)(c b a ++=2a +2b +2c +2ab+2bc+2ac 2)(b a -=2a -2ab+2b 例题2 (a+b)(a-b)=2a -2b 例题3。
苏科版七年级下册数学：9.4乘法公式(2)
9.4 乘法公式(2)
班级 姓名
学习目标：
1．会推导平方差公式，并能应用公式进行简单的计算。
2.经历探索平方差公式的过程，发展学生的符号感和推理能力。
学习重点：
认识并应用平方差公式进行简单的计算
学习难点：
平方差公式的推导，平方差公式的应用 学习过程： 一、情境创设
边长为a 的小正方形纸片放置在边长为b 的大正方形纸片上， 如右图，你能用多种方法求出未被盖住的部分的面积吗？
通过计算面积得公式：
这个公式称为____________。
你能说出这个公式的特点吗？
二、课堂预习
1.用平方差公式计算
(1)（3x+2y)(3x-2y) (2) (-5+4y)(-5-4y)
(3) (2x+3)(3-2x) (4) (2x-3)(-2x-3)
b
a
a
b。
苏科初中数学七年级下册《9.4 乘法公式》PPT课件 (14).ppt
计算： (1) (-x-3y)2= (2) (2x-5)(2x-5)= (3) (a+1)(a-1)= (4) (mn+a) (mn-a)= (5) (a+b)(a-b) =
1.在边长为a的正方形纸片上剪去边长为b(b<a)的小 正方形，如图(1)，怎样计算图中阴影部分的面积？ 2.沿图(1)中的虚线将阴影部分剪开拼成图(2)，它的 面积是多少？由此，你发现了什么？ 3.你还有其他方法计算图(1)中阴影部分的面积吗？
通过这节课的学习活动你有 哪些收获？
①熟记公式，弄清公式的特征
②关键是如何判断a、b
(2) (m n)(n m) (4) (2a b)(2a c)
例1 用平方差公式计算
(5x y)(5x y)
变式：
(5x2 y3 )(5x2 y3 ) (5ax2 by)(5ax2 by)
快速计算
(1)(5x y)(5x y)
(2)(5x y)(5x y) (3)(5x y)(5x y)
下列计算是否正确？如有错误，请改 正
(1) (x+2y)(x-2y)=x2-2y2
(2) (-a+b)(3;y)(x2-y)=x2-y2
(4) (-2x+3)(2x-3)=4x2-9
例3 用平方差公式计算
(1)102 98 (2)19972 19991995
……
(4)(5x y)(5x y)
怎样形式的多项式相乘可以
运用平方差公式呢？
运用平方差公式的条件： 相乘的两多项式的两项分别是
“一同一反”
例2 计算
(1)(3y x)(x 3y) (2)(m 2n)(2n m) (3)(2a b)(2a b)
9.4乘法公式(1)
1 1 ( x 2 y )( x 2 y ) 2 2 计算： （1） 2
（2）(－4a－1)(4a－1)
B 组题：
1.思考： ( a b) 与 (a b) 相等吗？ ( a b) 与 (b a ) 相等吗
2 2 2 2
作业
第 82 页 1、2、4
板 复习 …… …… …… …… …… 教
书
设
计 例1 …… …… 例2 …… …… 板演 …… …… …… …… ……
学
后
记
完全平方公式、平方差公式通常称为乘法公式，在计算时可以直接使用。 练习：第 80 页 第 1、2、3、4 小结： 今天我们学习了乘法公式
(a b) 2 = a 2 2ab b 2 (a b) 2 a 2 2ab b 2 (a b)( a b) a 2 b 2
(a b) 2 a 2 2ab b 2
也可利用多项式乘法法则证明对于任意 a、b 上式都成立
(a b) 2 = a 2 2ab b 2 (a b) 2 a 2 2ab b 2
例题 1：计算 板演 —— 完全平方公式
⑴
( x 2)
2
1 ( y )2 2 ⑵
教学方法 教 师
学 生 活 动
情景设置：
b a ab a
学生回答
b
ab
怎样计算上图的面积？它有哪些表示方法？ 新课讲解： 1.完全平方公式 如果把上图看成一个大正方形，它的面积为 ( a b)
2
由学生自己先做(或互 相讨论)，然后回答，若 有答不全的，教师(或其 他学生)补充．
9.4乘法公式第2课时教案
怀文中学2011——2012学年度第二学期教学设计初 一 数 学 （9.4 乘法公式 第2课时）主备：叶兴农 审核人：毛云峰 日期：2013-3-21教学目标:1.探索并推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；2.引导学生感受转化的数学思想以及知识间的内在联系．重 点：平方差公式难 点：正确的应用平方差公式进行计算 教学内容： 一、自主探究一. 情景创设如下图：你能通过不同的方法计算阴影部分的面积吗？ 从而你发现了什么？a-bbba-ba通过自主探究，小组合作，得到下面的公式．——平方差公式 你能说出这个公式的特点吗？二、自主合作例2 计算（1）)2)(2(-+x x （2） (3m+2n) (3m-2n)（3） (b+2a) (2a-b) （4） (5-2x) (2x+5)完全平方公式、平方差公式通常称为乘法公式，在计算时可以直接使用． 练习：第67页 第 1、2、3三、自主展示1.计算（1）99×101 （2）1990×20102计算：（1）)221)(221(y x y x --+- （2）(－4a －1)(4a －1)四、自主拓展1.填空:(1)(x-4y)2+ =(x+4y)2 (2)(m+n)2- =(m-n)2 (3)a 2+b 2+ =(a-b)2 (4)x 2-x+( )=( )2 2.下列各式中,计算结果为x 2-16y 2的是 ( )A.(x+2y)(x-8y)B.(x+y)(x-16y)C.(-4y+x)(4y+x)D.(-x-4y)(x+4y)3.计算：(1) (-ab+2)(ab+2) (2) (x+2)(x-2)(x 2+4)(3) (4m-3)2+(4m+3)(4m-3) (4) –(3m 3-n)(3m 3+n)(5) (2x 3+3y 2)(2x 3-3y 2) (6)22111()()()339x y x y x y +-+五．自主评价教学后记：作业布置：P80/3 4 5。
9.4乘法公式(4)
课时 分配
本章需 13 课时 本节课为第 7 课时
1．进一步理解完全平方公式、平方差公式的结构特点。 2．能熟练地运用乘法公式进行计算，提高学生的计算能力。 正确熟练地运用乘法公式公式进行计算。 正确熟练地运用乘法公式公式进行计算。 讲练结合、探索交流 教 师 活 动 学生分组进行讨论 课型 新授课 教具
(2) 运用 (a − b) 2 = a − 2ab + b 计算(-2a-5)2；
2 2
三．数学概念（模型） 数学概念（模型） 一般地， ( −a − b) 2 = (a + b) 2 ； ( −a + b) 2 = (a − b) 2 四．例题讲解 例 1.计算： (1) (2a − 3)(2a + 3) 4a 2 + 9 ； (3) (2a − b + c )(2a − b − c ) ;
学生板演
(3)(x-2y-1)(x+2y-1),(4)(a-2b+c) . 2.已知 (a + b ) = 21 , a + b = 15 ,求 (a − b ) 的值.
2
2 2 2
2
六．课堂小结 请你谈谈本节课的收获. 七．布置作业 P68 习题 9.4：8 教 学 后 记
(
)
(2) (2 x − 1)2 − (2 x + 1)2 (4) (3a + b )2 (3a − b )2 a
师生互动
例 2.如图,一块直径为 (a + b ) 的圆形钢板, 从中间挖去直径分别 a 为 b 与的两个小 圆,求剩下的钢板的面积.
9.4 乘法公式(1)
知识延伸
小兵计算一个二项整式的平方式时,得 到正确结果是4x2+ +25y2,但中 间一项不慎被污染了,这一项应是 ( D )
A 10xy D±20xy
B 20xy
C±10xy
乘法公式
{ (a-b) =a -2ab+b
２ 2
(a+b)2=a2+2ab+b2
2
两项和的平方就等于这两项的平方和加上 这两项积的二倍。
初中数学七年级下册
(苏科版)
9.4 乘法公式(1)
——完全平方公式
小测试
1.
2.
(a b) =
2
(a b) =
2
完全平方和公式
b ab a
b²
ab b
2
a²
a
2
(a+b)²
( a b) a + 2ab + b
2
完全平方公式的数学表达式
(a+b)2= a2 + 2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
课堂作业： 第68页 习题9.4
4(1)~(4)
1、 2、
家庭作业： 评价手册
补充习题
例2：用完全平方公式计算
（1） (5＋3p)2
（2） (2x－7y)2 （3） (-2a－5)2
练 一
练
(课本65页)
(课本65页) 练一练：
1.用完全平方公式计算
（1） (1＋x)2 （2） (y－4)2 （3） (-3x＋2)2
3 4 2 （4） ( x y ) 2 3
练一练： (课本65页)
3
a
练一练：
七年级数学下册 9.4乘法公式(第2课时)教案2 苏科版
苏科七下9.4 乘法公式(二) 教案班级____________姓名____________学号___________备课时间: 主备人:一、教学目标：1.通过拼图探索计算2)(c b a ++的公式，并推导这个公式.2.进一步巩固完全平方公式和平方差公式，并会用乘法公式化简某些代数式.二、教学重、难点：如何灵活运用乘法公式三、教学过程：情境创设 请同学们用准备好了的正方形和长方形纸板拼图，拼成如图所示的大正方形.问：通过这样的拼图过程，你能发现什么吗？探索活动做一做问题一：你是如何表示图中大正方形的面积的？问题二：你能用2222)(b ab a b a ++=+推导2)(c b a ++吗？ 结论：得到公式ca bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++ 小试牛刀计算（1）2)432(c b a ++ （2）2)23(z y x --例题教学例1. 计算（1）2)35(p + （2）2)72(y x - （3）)9)(3)(3(2++-x x x （4）22)32()32(+-x x （5）)4)(4(++-+y x y x练一练 （1）22)10()10(+-x x （2）))((2222n mn m n mn m +-++（3）22)33()33(--+aa（4）)3)(3()3(2y x y x y x +--+ 例2. 若,4,922-==+xy y x 求（1）2)(y x + （1）2)(y x - 例3. 求代数式)(5)3()2(22n m m n m n m -+--+的值，其中51,101==n m .小结（1） 说说完全平方公式、平方差公式的特征（2） 把b a +看成""x ，就可以用完全平方公式计算2)(c b a ++，运用这种转化的思想，你能计算3)(b a +、4)(b a +吗？ 作业P82习题9.4第1，4（2）、（4）、（6），6题。
苏科版七年级下册数学教案：9.4《乘法公式》第二课时 平方差公式
《平方差公式》教学设计与思考一、教材分析本节课内容选自苏教版初中数学七年级下册第9.4节《乘法公式》的第二课时，从数学知识体系来看本节内容属于数与代数。
从中学教材结构看，平方差公式这一内容是在学习整式乘法的基础上的得到的，它在整式乘法、因式分解、分式运算及其它代数式的变形中有着举足轻重的地位。
可以说，它是构建学生代数知识结构，培养学生的化归的数学思想和换元的数学方法的重要载体，在教材中起着承上启下的作用。
二、学情分析学生在知识方面已经掌握了整式的概念、整式的加减与乘法运算。
在情感态度方面个性活泼、思维活跃，已初步具有对熟悉问题进行合作探究的能力。
在思维能力方面，能较好地利用数形结合的思想解决一些数方面具有一定抽象思维的问题。
三、教学目标1.知识与技能（1）经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。
（2）会运用公式进行简单的乘法运算.2.过程与方法（1）培养学生的语言表达能力，逻辑思维能力，在探索讨论中学会归纳总结。
3.情感态度与价值观（1）注意学生的学习积极性、主动性的调动，增强学生学习数学的信心。
四、教学重难点1.重点会运用公式进行乘法运算。
2.难点a、的广泛含义的理解及正确运用。
公式的推导以及对公式中b五、教法学法1.教法遵循教必须以学为立足点，基于本节课内容的特点和七年级学生的特征。
以探究体验的教学法为主，为学生创造一个良好的学习情境，通过学生的自主探究，加深对公式的理解。
同时考虑到学生的个体差异，在各个环节采用分层教学。
2.学法以问题为线索，让学生在动口、动手、动脑的活动中学习知识，让学生进一步理解“探索发现—归纳验证—应用拓展”这一学习与研究数学问题的方法。
六、教学过程1.情境导入活动一：演示“数学实验室”启发，引导学生计算图中阴影部分的面积，看通过计算能得出什么结论。
学生分组讨论交流，教师巡回指导。
图1 图2图1 22b a S -= 图2 ()()b a b a S -+= 所以()()22b a b a b a -=-+ 设计意图：在实际背景中创设情境，激发学生的学生兴趣，培养学生的数学表达能力。
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1cm
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3cm
3cm
9.4 乘法公式（二）教案
主备人: 赵向荣
教学目标：
知识目标：1.会推导平方差公式，并能正确运用公式进行简单计算.
2.通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释，了解公式的
几何背景.
能力目标：在探索公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力.
情感目标：培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神，以及合作
交流的能力和创新的意识.
教学重点：正确运用公式进行相关的计算。
教学难点：正确找出符号相同的项，和符号相反的项。
教具准备：
教师:
自制长方形（cmcm4030）纸板1张，
直角梯形（上底cm10，下底cm40，高cm30）2张。
学生:
如图所示的纸板两张.
教学过程：
一、复习引入
1.多项式乘多项式运算法则。
2.计算：
（1）2)32(ba；（2）2)54(yx；（3）2)3(3ba；（4）2)2(ba.
二、自学质疑
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将要在实验田一角挖一个边长
为b米的蓄水池。形成如图所示实验田。用不同的形式表示实验田的总面积,
并进行比较.
探索: 你发现了什么?
发现：
22
ba
=)()(babbaa))((baba
三、互动探究
你能说明你所发现的结论是正确的吗?
结论：平方差公式：22))((bababa
你能说出这个公式的特点吗?
结构特征:
左边：两数和与两数和与两数差的积.
右边：这两数平方的差.
语言表述:
两数和与两数和与两数差的积等于这两数平方的差.
四、精讲点拨
例1用平方差公式计算:
(1) )5)(5(yxyx; (2) )2)(2(nmnm.
解: (1)2222255)5)(5(yxyxyxyx
(2)222242)2)(2(nmnmnmnm
对应练习:检测反馈1、2.
例2用平方差公式计算:
(1))3)(3(yxyx; (2))2)(2(mnnm(补充)
解: (1)22229)3()()3)(3(yxyxyxyx
（2）222242)2)(2()2)(2(nmnmnmnmmnnm
对应练习:检测反馈3.
a
a
b
b
原始图形
五、检测反馈
1. 指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) 2)2)(2(2xxx;
(2) 49)23)(23(2xxx.
2.用平方差公式计算:
（1）)1)(1(yy； （2）)3)(3(nmnm ；
（3）)23)(23(aa； （4）)221)(221(yxyx.
3.用平方差公式计算:
（1）)32)(32(yxyx； （2）)43)(43(baba .
五、迁移应用
用平方差公式计算:10298.
对应练习: 用平方差公式计算:5149.
六、小结
(1)说出平方差公式的特征;
(2)在式子bdadbcacdcba))((中,当a、b、c、d满足什么
关系时,由它能得到平方差公式.
板书设计
1cm
1cm
3cm
3cm
9.4 乘法公式（二）学案
灌云实验中学 赵向荣
学习目标：
1.会推导平方差公式，并能正确运用公式进行简单计算.
2.通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释，了解公式的几何背
景.
课前准备如图所示的纸板两张.
教学过程：
一、复习回顾
1.多项式乘多项式运算法则。
2.计算：
（1）2)32(ba；（2）2)54(yx；（3）2)3(3ba；（4）2)2(ba.
二、自学质疑
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将要在实验田一角挖一个边长
为b米的蓄水池。形成如图所示实验田。用不同的形式表示实验田的总面积,
并进行比较.
探索: 你发现了什么?
三、互动探究
你能说明你所发现的结论是正确的吗?
你能说出这个公式的特点吗?
a
a
b
b
原始图形
四、精讲点拨
例1用平方差公式计算:
(1) )5)(5(yxyx; (2) )2)(2(nmnm.
例2用平方差公式计算:
(1))3)(3(yxyx; (2))2)(2(mnnm(补充)
五、检测反馈
1. 指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) 2)2)(2(2xxx;
(2) 49)23)(23(2xxx.
2.用平方差公式计算:
（1）)1)(1(yy； （2）)3)(3(nmnm ；
（3）)23)(23(aa； （4）)221)(221(yxyx.
3.用平方差公式计算:
（1）)32)(32(yxyx； （2）)43)(43(baba .
五、迁移应用
用平方差公式计算:10298.
9.4 乘法公式（二）巩固案
命题人：赵向荣 审核人：赵向荣
1. 填空:
(1) )2)(2(xaxa22) () (= ;
(2) )3121)(3121(xaxa22) () (= .
2.用平方差公式计算:
（1）)2)(2(yxyx； （2）)3121)(3121(baba ；
（3）)52)(25(22xyyx； （4）)32)(32(baba.
3.用平方差公式计算:
（1）97103； （2）199820001999.
4.给出下列算式:
188132;28163522;38245722
;
48327922
……
观察上面的算式,你能发现什么规律?请用数学式子表示出来.